язык работы с КМАС (Yafoll сообщение 1)Alex Shkotin
Вводится понятие конечной многоосновной алгебраической системы (КМАС/FMAS), а также язык для работы с такими системами - YAFOLL (Yet Another First Order Logic Language).
Показывается применимость таких систем для построения математической модели части реальности, т.е. математической конструкции к которой можно обращаться с вопросами о свойствах объектов и процессов предметной области.
The document discusses the history of chocolate production and consumption. It details how chocolate originated from cacao beans grown in Central and South America by the Maya and Aztec civilizations. The Spanish introduced chocolate to Europe in the 16th century, where it became popular among the elite. By the 19th century, chocolate had become widely consumed as new production methods made it more affordable and available to the masses.
El documento presenta una exposición sobre momias egipcias en Caixaforum de Zaragoza del 8 de octubre al 15 de febrero. También anuncia un concierto de Luis Pastor el 18 de octubre en La Campana de los Perdidos y una obra de teatro sobre El Poeta y Platero el 19 de octubre en el Teatro Arbolé. Finalmente, incluye los horarios de apertura de varios sitios de interés en Zaragoza.
язык работы с КМАС (Yafoll сообщение 1)Alex Shkotin
Вводится понятие конечной многоосновной алгебраической системы (КМАС/FMAS), а также язык для работы с такими системами - YAFOLL (Yet Another First Order Logic Language).
Показывается применимость таких систем для построения математической модели части реальности, т.е. математической конструкции к которой можно обращаться с вопросами о свойствах объектов и процессов предметной области.
The document discusses the history of chocolate production and consumption. It details how chocolate originated from cacao beans grown in Central and South America by the Maya and Aztec civilizations. The Spanish introduced chocolate to Europe in the 16th century, where it became popular among the elite. By the 19th century, chocolate had become widely consumed as new production methods made it more affordable and available to the masses.
El documento presenta una exposición sobre momias egipcias en Caixaforum de Zaragoza del 8 de octubre al 15 de febrero. También anuncia un concierto de Luis Pastor el 18 de octubre en La Campana de los Perdidos y una obra de teatro sobre El Poeta y Platero el 19 de octubre en el Teatro Arbolé. Finalmente, incluye los horarios de apertura de varios sitios de interés en Zaragoza.
White Paper: Suchmaschinenoptimierung – Websites nachhaltig für Suchmaschinen...JustRelate
Die Bedeutung der populären Suchmaschinen im Internet wächst ständig. Wer hier prominent gelistet wird, lenkt viele Besucher auf seine Webpräsenz. Im Gegensatz zu anderen Medien lässt sich diese attraktive Werbung sogar kostenfrei „schalten“. Es verwundert deshalb nicht, dass die oberen Plätze in den Ergebnislisten speziell beim Marktführer Google heiß umkämpft sind.
The document discusses concurrency and synchronization in distributed computing. It provides an overview of Petr Kuznetsov's research at Telecom ParisTech, which includes algorithms and models for distributed systems. Some key points discussed are:
- Concurrency is important due to multi-core processors and distributed systems being everywhere. However, synchronization between concurrent processes introduces challenges.
- Common synchronization problems include mutual exclusion, readers-writers problems, and producer-consumer problems. Tools for synchronization include semaphores, transactional memory, and non-blocking algorithms.
- Characterizing distributed computing models and determining what problems can be solved in a given model is an important area of research, with implications for distributed system design.
The document discusses weakly supervised learning from video and images using convolutional neural networks. It describes using scripts as weak supervision for learning actions from movies without explicit labeling. Methods are presented for jointly learning actors and actions from scripts, and for action learning with ordering constraints. The use of CNNs for object and action recognition in images is also summarized, including work on training CNNs using only image-level labels without bounding boxes.
This document discusses common C++ bugs and tools to find them. It describes various types of memory access bugs like buffer overflows on the stack, heap, and globals that can lead to crashes or security vulnerabilities. Threading bugs like data races, deadlocks, and race conditions on object destruction are also covered. Other undefined behaviors like initialization order issues, lack of sequence points, and integer overflows are explained. The document provides examples of each type of bug and emphasizes that undefined behavior does not guarantee a predictable result. It concludes with a quiz to find bugs in a code sample and links to additional reading materials.
AddressSanitizer, ThreadSanitizer, and MemorySanitizer are compiler-based tools that detect bugs like buffer overflows, data races, and uninitialized memory reads in C/C++ programs. AddressSanitizer instruments loads and stores to detect out-of-bounds memory accesses. ThreadSanitizer intercepts synchronization calls to detect data races between threads. MemorySanitizer tracks initialized and uninitialized memory using shadow memory to find uses of uninitialized values. The tools have found thousands of bugs with low overhead. Future work includes supporting more platforms and languages and detecting additional bug classes.
This document discusses common C++ bugs and tools to find them. It describes various types of memory access bugs like buffer overflows on the stack, heap, and globals that can lead to crashes or security vulnerabilities. Threading bugs like data races, deadlocks, and race conditions on object destruction are also covered. Other undefined behaviors like initialization order issues, lack of sequence points, and integer overflows are explained. The document provides examples of each type of bug and quizzes the reader to find bugs in a code sample. It recommends resources for further reading on debugging techniques and thread sanitizers that can detect races and data races.
This document provides examples and snippets of code for MapReduce, Pig, Hive, Spark, Shark, and Disco frameworks. It also includes two sections of references for related papers and Disco documentation. The examples demonstrate basic MapReduce jobs with drivers, mappers, and reducers in Java, Pig and Hive queries, Spark and Shark table operations, and a Disco MapReduce job.
2. Полиномиальное моделирование
Определение
Пусть S, W — системы для одного и того же языка L.
S моделирует W (пишем S≤W ) ⇐⇒
S-док-ва — не длиннее W -док-в (с точностью до полинома p):
∀F ∈ L |кратчайшее S-док-во для F| ≤ p(|кратчайшее W -док-во для F|).
2 / 6
3. Полиномиальное моделирование
Определение
Пусть S, W — системы для одного и того же языка L.
S моделирует W (пишем S≤W ) ⇐⇒
S-док-ва — не длиннее W -док-в (с точностью до полинома p):
∀F ∈ L |кратчайшее S-док-во для F| ≤ p(|кратчайшее W -док-во для F|).
S строго моделирует W (пишем S<W ), если ещё и W ≤ S.
Например, CP (секущие плоскости) < Res (метод резолюций).
2 / 6
4. Полиномиальное моделирование
Определение
Пусть S, W — системы для одного и того же языка L.
S моделирует W (пишем S≤W ) ⇐⇒
S-док-ва — не длиннее W -док-в (с точностью до полинома p):
∀F ∈ L |кратчайшее S-док-во для F| ≤ p(|кратчайшее W -док-во для F|).
S строго моделирует W (пишем S<W ), если ещё и W ≤ S.
Например, CP (секущие плоскости) < Res (метод резолюций).
Определение
p-моделирование (≤p) — конструктивная версия:
за полиномиальное время можно трансформировать
W -доказательство размера w в S-доказательство размера p(w).
2 / 6
5. Полиномиальное моделирование
Определение
Пусть S, W — системы для одного и того же языка L.
S моделирует W (пишем S≤W ) ⇐⇒
S-док-ва — не длиннее W -док-в (с точностью до полинома p):
∀F ∈ L |кратчайшее S-док-во для F| ≤ p(|кратчайшее W -док-во для F|).
S строго моделирует W (пишем S<W ), если ещё и W ≤ S.
Например, CP (секущие плоскости) < Res (метод резолюций).
Определение
p-моделирование (≤p) — конструктивная версия:
за полиномиальное время можно трансформировать
W -доказательство размера w в S-доказательство размера p(w).
Определение
(p-)оптимальная система док-в — наименьший элемент для ≤ (≤p). 2 / 6
6. Системы Фреге
Определение
Системой Фреге называется система, состоящая из корректных правил вида
F1 F2 . . . Fk
G
,
Fi , G — формулы логики высказываний,
в качестве переменных можно подставлять произвольные формулы с
выбранным множеством операций (“базисом”),
вывод начинается с аксиом (где k = 0),
новые формулы выводятся ( ) правилами из ранее выведенных.
Пример
P ⊃ (Q ⊃ P)
,
(¬Q ⊃ ¬P) ⊃ ((¬Q ⊃ P) ⊃ Q)
,
P P ⊃ Q
Q
,
(P ⊃ (Q ⊃ R)) ⊃ ((P ⊃ Q) ⊃ (P ⊃ R))
.
3 / 6
9. Системы Фреге
Эквивалентность
Система Фреге полна, если F ∈ L =⇒ ∗ F.
Система Фреге импликативно полна, если ˜∀(F ⊃ G) =⇒ F ∗ G.
Теорема
Все корректные полные импликативно полные системы Фреге
полиномиально p-эквивалентны (т.е. p-моделируют друг друга).
4 / 6
10. Системы Фреге
Эквивалентность
Система Фреге полна, если F ∈ L =⇒ ∗ F.
Система Фреге импликативно полна, если ˜∀(F ⊃ G) =⇒ F ∗ G.
Теорема
Все корректные полные импликативно полные системы Фреге
полиномиально p-эквивалентны (т.е. p-моделируют друг друга).
Док-во для одинаковых базисов: промоделируем каждое правило.
4 / 6
11. Системы Фреге
Эквивалентность
Система Фреге полна, если F ∈ L =⇒ ∗ F.
Система Фреге импликативно полна, если ˜∀(F ⊃ G) =⇒ F ∗ G.
Теорема
Все корректные полные импликативно полные системы Фреге
полиномиально p-эквивалентны (т.е. p-моделируют друг друга).
Док-во для одинаковых базисов: промоделируем каждое правило.
При смене базиса глубокие формулы могут вырасти!
4 / 6
12. Системы Фреге
Эквивалентность
Система Фреге полна, если F ∈ L =⇒ ∗ F.
Система Фреге импликативно полна, если ˜∀(F ⊃ G) =⇒ F ∗ G.
Теорема
Все корректные полные импликативно полные системы Фреге
полиномиально p-эквивалентны (т.е. p-моделируют друг друга).
Док-во для одинаковых базисов: промоделируем каждое правило.
При смене базиса глубокие формулы могут вырасти!
Непрямой перевод:
F = T[G H],
F = ((G H) ∧ T[1]) ∨ (¬(G H) ∧ T[0]).
Ясно, что собственно операции переводятся на нижнем уровне,
а уровней получается O(log . . .).
4 / 6
13. Системы Фреге
Эквивалентность
Система Фреге полна, если F ∈ L =⇒ ∗ F.
Система Фреге импликативно полна, если ˜∀(F ⊃ G) =⇒ F ∗ G.
Теорема
Все корректные полные импликативно полные системы Фреге
полиномиально p-эквивалентны (т.е. p-моделируют друг друга).
Док-во для одинаковых базисов: промоделируем каждое правило.
При смене базиса глубокие формулы могут вырасти!
Непрямой перевод:
F = T[G H],
F = ((G H) ∧ T[1]) ∨ (¬(G H) ∧ T[0]).
Ясно, что собственно операции переводятся на нижнем уровне,
а уровней получается O(log . . .).
Остаётся научиться работать с таким представлением.
4 / 6
17. Секвенциальное (генценовское) исчисление
Секвенция F1, . . . , Fk → G1, . . . , Gl (списки как множества!).
Смысл:
i
Fi ⊃
j
Gj .
Аксиомы F → F, ослабление
Γ → ∆
F, Γ → G, ∆
.
Правила введения ∧, ∨, ¬:
Γ → F, ∆
Γ → F ∨ G, ∆
,
F, Γ → ∆ G, Γ → ∆
F ∨ G, Γ → ∆
,
F, Γ → ∆
Γ → ¬F, ∆
,
F, Γ → ∆
F ∧ G, Γ → ∆
,
Γ → F, ∆ Γ → G, ∆
Γ → F ∧ G, ∆
,
Γ → F, ∆
¬F, Γ → ∆
.
Правило сечения: F, Γ → ∆ Γ → F, ∆
Γ → ∆
.
Эквивалентны системам Фреге.
Сечение важно для длины вывода, но не для полноты.
5 / 6
18. Секвенциальное (генценовское) исчисление
Секвенция F1, . . . , Fk → G1, . . . , Gl (списки как множества!).
Смысл:
i
Fi ⊃
j
Gj .
Аксиомы F → F, ослабление
Γ → ∆
F, Γ → G, ∆
.
Правила введения ∧, ∨, ¬:
Γ → F, ∆
Γ → F ∨ G, ∆
,
F, Γ → ∆ G, Γ → ∆
F ∨ G, Γ → ∆
,
F, Γ → ∆
Γ → ¬F, ∆
,
F, Γ → ∆
F ∧ G, Γ → ∆
,
Γ → F, ∆ Γ → G, ∆
Γ → F ∧ G, ∆
,
Γ → F, ∆
¬F, Γ → ∆
.
Правило сечения: F, Γ → ∆ Γ → F, ∆
Γ → ∆
.
Эквивалентны системам Фреге.
Сечение важно для длины вывода, но не для полноты.
Доказательство от противного очевидно преобразуется в прямое.5 / 6
19. Правило расширения
Разрешим вводить новые переменные: аксиома x ≡ F.
Фреге с правилом расширения ≡ резолюции с правилом расширения!
(Для резолюции: аксиомы (¬x ∨ a1 ∨ . . . ∨ ak) и (¬a1 ∨ x), . . . , (¬ak ∨ x).
6 / 6
20. Правило расширения
Разрешим вводить новые переменные: аксиома x ≡ F.
Фреге с правилом расширения ≡ резолюции с правилом расширения!
(Для резолюции: аксиомы (¬x ∨ a1 ∨ . . . ∨ ak) и (¬a1 ∨ x), . . . , (¬ak ∨ x).
Короткое доказательство принципа Дирихле:
доказываем по индукции (n + 1 → n → . . .), вводя новые переменные,
очередное m-е отображение селит m кроликов в m − 1 клеток;
тех, кто сидел, как надо (j < m), оставляем;
в клетку, где был (m + 1)-й, селим того, кто сидел в m-й клетке:
6 / 6
21. Правило расширения
Разрешим вводить новые переменные: аксиома x ≡ F.
Фреге с правилом расширения ≡ резолюции с правилом расширения!
(Для резолюции: аксиомы (¬x ∨ a1 ∨ . . . ∨ ak) и (¬a1 ∨ x), . . . , (¬ak ∨ x).
Короткое доказательство принципа Дирихле:
доказываем по индукции (n + 1 → n → . . .), вводя новые переменные,
очередное m-е отображение селит m кроликов в m − 1 клеток;
тех, кто сидел, как надо (j < m), оставляем;
в клетку, где был (m + 1)-й, селим того, кто сидел в m-й клетке:
q
(m)
i, j ≡ q
(m+1)
i, j ∨ (q
(m+1)
m+1, j ∧ q
(m+1)
i,m ),
q
(n+1)
i, j ≡ pi, j .
6 / 6