Optimal Budget Allocation: Efficient Algorithm and Theoretical Guarantee （ERATO成果報告会版）

Optimal Budget Allocation:
Theoretical Guarantee and Efﬁcient Algorithm
相馬輔垣村尚徳稲葉一浩河原林健一
東大東大 Google NII
Kawarabayashi LargeGraphProject
1 / 13

成果概要
広告最適化問題組合最適化観点研究
1 広告・機械学習様々問題含
提案
2 自然仮定既存大幅高速化
機械学習会議 International Conference on Machine Learning
(ICML 2014) 採択
2 / 13

広告最適化
企業（広告主）
新聞広告
TV CM
Web 広告
限予算配分，
宣伝効果最大？
3 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1
媒体 2
媒体 3
総予算: 6
上限:3
上限:5
上限:2
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1
媒体 2
媒体 3
総予算: 6
配分:2 →上限:3
配分:3 →上限:5
配分:1 →上限:2
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1配分:2 →上限:3
1 回目: 確率 0.3
2 回目: 確率 0.7
3 回目: 確率 0.2
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1配分:2 →上限:3
1 回目: 確率 0.3
2 回目: 確率 0.7
3 回目: 確率 0.2
失敗
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1配分:2 →上限:3
1 回目: 確率 0.3
2 回目: 確率 0.7
3 回目: 確率 0.2
失敗
成
功
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1配分:2 →上限:3
1 回目: 確率 0.3
2 回目: 確率 0.7
3 回目: 確率 0.2
失敗
成
功
失
敗
4 / 13

最適予算配分問題
総予算制約 , 影響力 (=活性化人数期待値) 最大化
予算配分求 .
媒体 1配分:2 →上限:3
1 回目: 確率 0.3
2 回目: 確率 0.7
3 回目: 確率 0.2
失敗
成
功
成
功
4 / 13

本研究成果
1 劣 : 様々問題含
• 劣関数組合的性質利用
• 効率的近似提案
2 既存高速化: 自然仮定大幅高速化
• 各広告媒体成功確率単調減少場合
• 実・巨大対数値実験
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劣性
劣性: 組合最適化重要概念
f(x) + f(y) ≥ f(x ∨ y) + f(x ∧ y) (x, y ∈ ZS
)
• 様々分野現 :
経済学，機械学習，情報理論 ...
• 盛研究 :
最小化多項式時間，
最大化近似 ...
6 / 13

成果1: 劣
複雑状況扱 :
• 広告媒体単価異最適予算配分問題
• 競合者最適予算配分問題
7 / 13

成果1: 劣
複雑状況扱 :
• 広告媒体単価異最適予算配分問題
• 競合者最適予算配分問題
広告以外分野使 :
• 施設配置問題（）
• 配置問題（）
• 文書要約（機械学習）
7 / 13

成果1: 劣
複雑状況扱 :
• 広告媒体単価異最適予算配分問題
• 競合者最適予算配分問題
広告以外分野使 :
• 施設配置問題（）
• 配置問題（）
• 文書要約（機械学習）
擬多項式時間近似 :
• 最適予算配分問題既存 (Alon ) 拡張
7 / 13

応用: 競合者最適予算配分問題
企業（広告主）
新聞広告
TV CM
Web 広告
企業
8 / 13

応用: 文書要約
従来 : 単語選

→
Bigdata, Math, Facebook,
Soccer, ...
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応用: 文書要約
従来 : 単語選

→
Bigdata, Math, Facebook,
Soccer, ...
提案 : 単語強弱選

→ Bigdata, Math,
Facebook, Soccer, ...
9 / 13

成果2: 既存高速化
最適予算配分問題自然仮定加，高速近似解求
証明．
仮定:
各広告媒体成功確率単調減少
（広告効果時間共減衰仮定）
10 / 13

成果2: 既存高速化
最適予算配分問題自然仮定加，高速近似解求
証明．
仮定:
各広告媒体成功確率単調減少
（広告効果時間共減衰仮定）
既存 : 計算時間巨大動
提案 : 巨大数秒解出
10 / 13

数値実験（実）
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Influencednodes:f(b)
Budget: B
Greedy (Ours)
Degree-prob
Degree
Random
• 最大 15% 差
11 / 13

数値実験（）
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Influencednodes:f(b)
Budget: B
Greedy (Ours)
Degree-prob
Degree
Random
• 提案数秒解出力
12 / 13

成果概要
広告最適化問題組合最適化観点研究
1 広告・機械学習様々問題含
提案
2 自然仮定既存大幅高速化
機械学習会議 International Conference on Machine Learning
(ICML 2014) 採択
13 / 13

The document describes generalizations of submodular function maximization and submodular cover problems from sets to integer lattices. It presents polynomial-time approximation algorithms for maximizing monotone diminishing return (DR) submodular functions subject to constraints like cardinality, polymatroid and knapsack on the integer lattice. It also presents an algorithm for the DR-submodular cover problem of minimizing cost subject to achieving a quality threshold. The results provide useful extensions of submodular optimization to settings that cannot be modeled as set functions.

整数格子点上の劣モジュラ被覆に対する高速アルゴリズム

AdTruthが生み出すGoogle アナリティクスプレミアムの新しい活用方法　第1部

AdTruthが生み出すGoogle アナリティクスプレミアムの新しい活用方法第1部 2015年3月10日に株式会社イー・エージェンシーが開催した「AdTruthが生み出すGoogle アナリティクスプレミアムの新しい活用方法」の第1部の資料です。 http://www.e-agency.co.jp/seminar/20150224.html Google アナリティクスプレミアムとAdTruthで得られるローデータの活用方法・Googleアナリティクスプレミアムをさらに活用する最新応用技術も併せて紹介します。

The low-rank basis problem for a matrix subspace

This document summarizes a presentation on finding low-rank bases for matrix subspaces. It introduces the low-rank basis problem, describes a greedy algorithm to solve it using two phases - rank estimation and alternating projection, and proves local convergence guarantees for the algorithm. Experimental results on synthetic and image data demonstrate the algorithm can recover known low-rank bases and separate mixed images. Comparisons are made to tensor decomposition methods for the special case of rank-1 bases.

Fast Deterministic Algorithms for Matrix Completion Problems

This document summarizes research on fast deterministic algorithms for matrix completion problems. It presents new algorithms for: 1) Matrix completion by rank-one matrices, solving it faster than previous work in O((m+n)2.77) time rather than O(m4.37n) time, where m is the larger matrix dimension and n is the number of indeterminates. 2) Mixed skew-symmetric matrix completion, the first deterministic polynomial time algorithm for this problem. 3) Skew-symmetric matrix completion by rank-two skew-symmetric matrices, the first deterministic polynomial time algorithm for this problem. The algorithms work over an arbitrary field.

Optimal Budget Allocation: Theoretical Guarantee and Efficient Algorithm

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