SKUPOVI VI

1. SKUPOVI
Obilježavanje i zadavanje skupova
Skup je određen ako se tačno zna koji mu elementi pripadaju.

2. Skupove označavamo velikim štampanim slovima latinice A, B, C, ... , Ž; a elemente skupa nabrajamo (pišemo) u
vitičaste zagrade i odvajamo zarezom.
V = {a, e, i, o, u} – skup samoglasnika
a, e, i, o, u – elementi ili članovi skupa V
∈ - znači da element pripada skupu, npr. a ∈ A (čita se: a pripada skupu A)
∉- znači da element ne pripada skupu, npr. f ∉ V (čita se: f ne pripada skupu V)
Koja od sljedećih tvrdnji je tačna?
A = {1, 2, 3, 4, 5}

3. Kako ćemo napisati skup M slova iz riječi matematika?
Hoćemo li ovako:
M ={m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}?
Nećemo, jer zašto bismo triput pisali slovo a, kad je to isti element skupa?
Napisat ćemo ovako:
M = {m, a, t, i, k, e} Elementi skupa se ne ponavljaju, tj. različiti su! Redoslijed elemenata skupa nije bitan
Skupovi u matematici zadaju se na tri načina:
1. nabrajanjem svih elemenata
A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Venovim dijagramom
3. navođenjem bitnih svojstava njegovih elemenata.
A = {𝑥 | 𝑥 ∈ ℕ 𝑖 𝑥 < 6}
1
2 3 4
5
A

4. Koje elemente ima skup ljudi rođenih na Veneri?
Taj skup nema elemenata, to je prazan skup.
Prazan skup je skup bez elemenata; obilježavamo ga znakom Ø ili { }.
Je li nula element praznog skupa?
Nije, jer prazan skup nema nijednog elementa, pa ni broj 0. Stoga pišemo: 𝟎 ∉ Ø
Postoje skupovi koji imaju beskonačno mnogo elemenata. Postoji jedan takav skup.
To je skup prirodnih brojeva: N={1,2,3,...} - ... beskonačno mnogo elemenata (∞).

5. 1
2 3 4
5
1
2 3
3
4
5
A B
A = B
Skupovi sa istim brojem elemenata su jednakobrojni.
Za dva skupa kažemo da su jednaki ako se sastoje od istih elemenata.

6. Posmatrajmo skupove A ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} i B = {2, 4, 6, 8}.
Što možemo zaključiti o ovim skupovima?
Zaključujemo da su elementi skupa B ujedno i elementi skupa A.
To znači da je skup B sadržan, tj. podskup skupa A.
Zadaci za vježbu:
Knjiga strana 7. i 8.