Sannolikhet- genomgång Ma1a

1. Sannolikhetslära

2. Centralt innehåll
Begreppet beroende
händelse och oberoende
händelse samt metoder för
beräkningar av sannolikhet vid
slumpförsök i flera steg med
exempel från spel och risk-
och säkerhetsbedömingar.

3. Du måste kunna: beräkna
sannolikheter
 Begrepp: Sannolikhet, gynnsamma utfall och
möjliga utfall, händelse, komplementhändelse
 Tre och tre svarar ni på följande frågor:
 Vad är sannolikheten att få en ”krona” när du
singlar slant?
 Vad är sannolikheten att få en ”klave” när du
singlar slant?
 Vad är sannolikheten att du får en ”sexa” när du
kastar en tärning?
 Vad är sannolikheten för att du får ett jämnt tal när
du kastar en tärning?

4. Svaren kommer här:
 P(krona) = ½ = 0,5 = 50 %
 P(klave) = ½ = 0,5 = 50%
 P(sexa) = 1/6 =
 P(jämnt tal) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%
 P = ”probability”
 P(händelse) =
antalet gynnsamma utfall/antalet möjliga utfall
 Sannolikheten är en chans eller en risk

5. Juniorfotbollslandslaget ordnar ett lotteri för att få
in pengar. I lotteriet finns 2000 lotter. Man kan vinna
matchbiljetter eller en träff med Zlatan.
Sannolikheten att vinna en matchbiljett är 0,02.
Sannolikheten att vinna en träff med Zlatan är
0,001.
 A) Hur många kommer att få träffa Zlatan?
 B) Hur många vinstlotter finns det?
 C) Du köper 100 lotter. Hur många av dessa är
vinstlotter?
 D) forts. på C. Hur många är nitlotter

6. Komplementhändelse
 P(vinst) = 42/2000 = 0,021 = 21%
 P(nitlott) = (2000 – 42)/ 2000 = 1958/2000 = 0,979 = 97,9 %
 1 – P(nitlott) = P (vinstlott)
 Se mer utförligt på ex C s.117

7. Odds
 Används vid vadslagning i
idrottssammanhang eller andra tävlingar
 INSATS – UTDELNING
Ex. Melodifestivalen, elitserien i hockey,
travet; V65, V75,
 Höga Odds – Liten sannolikhet
Låga Odds - Stor sannolikhet

8. Odds
 Oddsen kan vara fasta eller flytande.
 Vilket är bäst för spelbolaget?
 Om oddset är 5,6 blir utdelningen 5,6 gånger insatsen.
 Ex. Du satsar 20 kr. Vad blir utdelningen?
 Vad blir vinsten i exemplet ovan?
 Lösning Utdelning: 20kr * 5,6 = 112kr
Vinst: 112kr - 20kr = 92kr

9. Hur du beräknar oddset
 Oddset beräknas med hjälp av formeln
O = 1/P
 Ex. Vad är oddset för att få ett ess när man drar ett kort ur
en kortlek?
 1. P(ett ess) = 4/52 = 1/13
 2. O = 1/P = 1/(1/13) = 13

10. Sannolikhet och
riskbedömning
 När man inte vet hur stor sannolikheten
är för att något ska inträffa får man:
 göra en undersökning
 ta hjälp av officiell statistik

11. Sannolikhet
Tabell: Bilmodeller på ett plan i ett parkeringshus.
 Utfall Frekvens Relativ frekvens
Ferrari 1 1/108 = 0,01 = 1%
Volvo 49 49/108 = 0,45 = 45%
Saab 25 25/108 = 0,23 = 23%
Opel 16 16/108 = 0,15 = 15%
Mitsubishi 13 13/108 = 0,12 = 12%
BMW 4 4/108 = 0,04 = 4%
Summa 108 1,00 =100%
 Uppskatta sannolikheten att Någon kör Saab?
 Hela Parkeringshuset: 520 bilar. Hur många
Ferrari bör det finnas? Diskutera.

12. Riskbedömning
 Riskbedömning innebär att man undersöker
sannolikheten utifrån statistik för oönskade händelser
och skador som kan ske.
 Mån Tis Ons Tor Fre Lör Sön
Män % 12,7 12,3 12,5 12,7 14,9 19,0 15,9
Kvinnor % 13,5 13,0 13,4 13,6 14,9 16,5 15,1
Totalt % 13,1 12,6 12,9 13,1 14,9 17,9 15,5

13. Sannolikhet med diagram
 Om ett slumpförsök utförs med två föremål eller i
två steg kan det vara till god hjälp att göra ett
utfallsdiagram för att få en bra överblick.
 Exempel: Tänk dig att du har två tärningar, hur
stor är sannolikheten att du först får en trea och
sedan en tvåa?
 P(3,2)= antalet gynnsamma utfall/antalet möjliga utfall = 1/36

14. Sannolikhet för slumpförsök i
flera steg
 Vid upprepade slumpförsök kan det vara svårt
att hålla reda på alla kombinationer av utfall.
Gör ett träddiagram!
 Robin ska skjuta tre skott på en skjutbana. Han är
en ganska duktig skytt och sannolikheten att han
träffar när han skjuter är 70%.
 Hur stor är sannolikheten att han träffar alla tre
gångerna?
 P(tre träff) = 0,7 * 0,7 *0,7 =