1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP. 01
1. IDENTITAS MATA PELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena
Kelas :X
Semester :1
Program : Umum
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 2 x Pertemuan
Tahun Pelajaran : 20 /20
2. STANDAR KOMPETENSI
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
3. KOMPETENSI DASAR
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.
4. INDIKATOR
a. Kognitif
1) Produk
 Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
 Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
 Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.
2) Proses
 Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya dengan menggunakan
definisi pangkat bulat negatif dan positif.
 Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya dengan menggunakan definisi
bentuk akar dan pangkat pecahan.
 Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya dengan menggunakan
definisi pangkat dan logaritma.
b. Psikomotor
c. Afektif
1) Karakter yang diharapkan
Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.
2) Keterampilan Sosial
Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.
5. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama
 Dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif, siswa dapat mengubah bentuk
pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
Pertemuan Kedua
 Dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa dapat mengubah bentuk
akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
 Dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma, siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke
bentuk logaritma dan sebaliknya.
6. MATERI PEMBELAJARAN
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
Pertemuan Pertama
A. BENTUK PANGKAT
 Pangkat Bulat Positif
Definisi: Untuk a R dan n A berlaku: a n a    a
 a a ... 
n faktor
a dibaca “a pangkat n” disebut bilangan berpangkat atau bilangan eksponen. Dengan a adalah
n
basis (bilangan pokok) dan n disebut eksponen atau pangkat.
Contoh: Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat!
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25
 
 
5 faktor
3
 3 a 3 a 3 a 3    a a
 a   3 
3 3 a
3 faktor
3 5
 5 5 5 y y y y y 5 5 5
  y y y y y
    
5 y
3 faktor 5 faktor

2.  Pangkat Bulat Negatif
Definisi:
1 1
Jika a R, a 0 dan m adalah bilangan bulat positif maka: a m
m
dan m
a
m
a a
Contoh: mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya
2 1
 2 2
2
1 3
 3
5
5
5 1 3
 3x 3 5 5
x x
z
x 1 y
 z
y x x
y
1
2 dapat diubah ke pangkat negatif
5
 5
2
 Pangkat Nol
Definisi: Jika a R dan a 0 maka: a 0 1
Contoh:
0
 5 1
0
1
 1
2
0
 2x 1
Pertemuan Kedua
B. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN
 Definisi Bentuk Akar
Bentuk akar adalah jika bilangan yang terdapat di dalam tanda akar bukan bilangan kuadrat
atau akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional.
Contoh:
3 1, 732050808 ..... 4 2
4 merupakan bilangan rasional dan 3 bilangan irasional. Khusus untuk 3 disebut juga
sebagai bentuk akar.
Bentuk umum:
R, x 0, n A dengan n
n
Bentuk akar x, x 2 . n disebut indeks dan notasi
3
disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga dari x ditulis x , sedangkan notasi untuk
2
akar kuadrat dari x ditulis x atau lebih sering disingkat x . Sehingga jika disebut bentuk
akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat.
 Pangkat Pecahan
Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar,
hubungannya (bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya) dapat dinyatakan sebagai
berikut:
1
- Pangkat rasional berbentuk a n
1
Definisi: Jika a R, a 0, n A dengan n 2 , maka a n n
a
m
- Pangkat rasional berbentuk a n
Definisi: Jika a bilangan real, a 0 , m bilangan bulat, n bilangan asli dengan n 2,
n
a
m
n m
bilangan real dan 0 , maka a
n n
a a

3. Contoh: mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
1
 2 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 2 2
5
5
dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 3 xy
3 xy 2

 Nyatakan bentuk berikut menjadi a dimana a bilangan prima dan x bilangan
x
3
rasional! 5 5 3
8 2 25
C. BENTUK LOGARITMA
Definisi :
Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan. Logaritma dinotasikan dengan log.
Bentuk umum:
a disebut bilangan pokok , a 0 dan a 1
a n
log b n b a dengan: b disebut numerus ( bil yang dicari log nya ), b 0
n disebut hasil log aritma
10
Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log. Misalnya log 10 cukup ditulis log 10 .
Contoh: mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya
5 3
 3 243 dapat diubah ke bentuk logarima log 243 5
1
5 1
 52 5 dapat diubah ke bentuk logarima log 5
2
3
 log 81 4 dapat diubah ke bentuk pangkat 3 4
81
3 dapat diubah ke bentuk pangkat 10
3
 log 1000 1000
7. ALOKASI WAKTU
4 x 45 Menit
8. STRATEGI PEMBELAJARAN
o Metode : Ekspositori dan pemberian tugas.
o Model : Pembelajaran langsung.
9. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu
1 Kegiatan Awal 15’
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius)
Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran.
Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari, kompetensi dasar,
dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini.
Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
2 Kegiatan Inti 65’
a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan real: bilangan asli,
bilangan cacah, bilangan bulat (bilangan bulat positif, bilangan bulat
negatif dan bilangan nol), bilangan rasional, dan bilangan irasional. (kerja
keras, demokratis, rasa ingin tahu)
b. Elaborasi
Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk
pangkat (pangkat bulat positif, negatif dan nol) dan hubungan satu
dengan lainnya. (kerja keras, rasa ingin tahu)
Menjelaskan cara mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat
negatif dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin
tahu)
c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab
pertanyaan siswa. (mandiri, kreatif)
Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang
kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, dan mandiri)
Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

4. 3 Penutup 10’
Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran.
Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah.
Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (bentuk akar & log).
Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
Pertemuan Kedua (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu
1 Kegiatan Awal 15’
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius)
Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran.
Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator
yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini.
Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
2 Kegiatan Inti 65'
a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan rasional dan
irasional serta perpangkatan. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)
b. Elaborasi
Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk
akar dan logaritma. (kerja keras, rasa ingin tahu)
Menjelaskan cara mengubah dari bentuk akar ke bentuk pangkat dan
sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)
Menjelaskan cara mengubah dari bentuk pangkat ke bentuk logaritma
dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)
c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab
pertanyaan siswa. (kreatif, mandiri)
Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang
kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, mandiri)
Memberikan penghargaan serta meluruskan jawaban siswa.
3 Penutup 10’
Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran.
Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah.
Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah.
Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (operasi bentuk
pangkat dan sifat-sifatnya).
Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU
Sumber :
- Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira.
- Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga.
- Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks.
- Buku paket Matematika SMA Kelas 1 smt 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama.
Bahan : LKS, bundel (kertas, map).
Alat : Notebook, kalkulator.
11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT
A. Prosedur Penilaian
Penilaian Kognitif
Jenis : Tugas individu (PR).
Bentuk : Uraian.
Penilaian Afektif
Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab.
Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).
B. Instrumen Penilaian
Lembar kerja siswa : Terlampir.
C. Program Tindak Lanjut
Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 < KKM mengikuti program remedial (berupa
bimbingan tutor sebaya).
Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 KKM mengikuti program pengayaan
(melanjutkan materi).

5. KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF
No. Kompetensi Dasar/ Kelas/ Bentuk No
Materi Indikator Soal
KD Indikator Smt Tes Soal
1.1 Menggunakan aturan X/1 Pangkat, Siswa dapat Uraian
pangkat, akar, dan logaritma. Akar, dan  Mengubah bentuk 1 (a,b,c,d)
 Mengubah bentuk Logaritma perkalian ke bentuk
pangkat negatif ke pangkat.
pangkat positif dan  Mengubah bentuk 2 (a,b,c,d)
sebaliknya. pangkat – ke pangkat
 Mengubah bentuk akar ke + dan sebaliknya.
bentuk pangkat dan  Mengubah bentuk 3 (a,b,c,d)
sebaliknya. akar ke bentuk
 Mengubah bentuk pangkat & sebaliknya.
pangkat ke bentuk  Mengubah bentuk 4 (a,b,c,d)
logaritma dan sebaliknya. pangkat ke bentuk log
dan sebaliknya.
PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)
No Soal Kunci Skor Rubrik
1. Tuliskan perkalian berulang a. a    a a
5
berikut dalam notasi pangkat!  a a a 
5 faktor
a. a a a a a
4
b. 10 t 10 t 10 t 10 t b. 10 t  t10 t  t
 10   10  10 t
c. 2 2 y y y y 4 faktor
8
d. 3 b 3 b 3 b 3 b c. 2 2
 y y y y 2
2
y
4
  
2 faktor
4 faktor
4
d. 3    b 3    b
 b 3   b 3  3 b
4 faktor
2. Nyatakan bentuk berikut tidak 1
a. c. 8 x
5 0
dengan pangkat negatif atau 7 5
8 1 8
nol! 7
8
a. 7 c. 8 x
0 2 1
b. d.
5 0
8x 1 3
2
0 2 3
b. 8 x d. 3
2 jika
3. Nyatakan bentuk berikut 4 benar
5 4
1 jika <
5
menjadi a dimana a bilangan 25
x
a. 16 2
prima dan x bilangan rasional! 5 benar
3
32
3
2
5
23 0 jika
1 b.
a. 16
5
c. kosong
4
27 1 1 3
c.
1
3 4 16
4 4 3 3
1 27 3
b. d.
3
32 34
7
49
1 1 1
2
d. 7 7 2 2
7 7
49 7
77
4. Nyatakan tiap bentuk pangkat 2
a.
3
2 8 log 8 3
dibawah ini dalam bentuk
logaritma yang ekuivalen! 2
2
3 b. 27 3
9
27
log 9
a. 2 c. 10
3
8 0 , 001 3
2 3
8
c. 10
2
1 1 0 , 001 log 0 , 001 3
b. 27 3
9 d.
2 1
6 36 1 1 1
6
d. log 2
6 36 36
SKOR MAKSIMAL 40
NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (40))x100 ……
Kalaena, Juli 20
Mengetahui,
Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran
Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd
NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016

6. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP. 02
1. IDENTITAS MATA PELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena
Kelas :X
Semester :1
Program : Umum
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 7 x Pertemuan
Tahun Pelajaran : 20 /20
2. STANDAR KOMPETENSI
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
3. KOMPETENSI DASAR
1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.
4. INDIKATOR
a. Kognitif
1) Produk
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
 Merasionalkan bentuk akar.
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.
 Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
2) Proses
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bilangan
berpangkat.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat dengan menggunakan
sifat-sifat operasi bilangan bulat.
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar dengan menggunakan
perkalian faktor-faktor bilangan prima.
 Merasionalkan bentuk akar dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari
penyebut.
 Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan menggunakan sifat-sifat
logaritma.
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma dengan menggunakan
definisi logaritma.
 Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma dengan
menggunakan definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma.
b. Psikomotor
c. Afektif
1) Karakter yang diharapkan
Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.
2) Keterampilan Sosial
Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.
5. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama dan Kedua
 Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada
bentuk pangkat.
 Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, siswa dapat membuktikan sifat-sifat
sederhana tentang bentuk pangkat.
 Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat, siswa dapat menyederhanakan bentuk
aljabar yang memuat bentuk pangkat.
Pertemuan Ketiga dan Keempat
 Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk
akar.
 Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang
bentuk akar.

7.  Dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima, siswa dapat menyederhanakan
bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
Pertemuan Kelima
 Dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut, siswa dapat
merasionalkan bentuk akar.
Pertemuan Keenam dan Ketujuh
 Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma,, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk
logaritma.
 Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang
bentuk logaritma.
 Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang
memuat bentuk logaritma.
6. MATERI PEMBELAJARAN
OPERASI BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
Pertemuan Pertama dan Kedua
A. OPERASI BENTUK PANGKAT
Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif:
1) Perkalian bilangan berpangkat
Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan,
maka pangkatnya dijumlahkan.
Bentuk umum:
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a
m n m n
a a
m n
a a a    a
 a a ...  a    a
 a a ...  a    a
 a a ... 
Bukti : m faktor n faktor (m n) faktor
m n m n
a a a (Terbukti )
Contoh: Sederhanakanlah!
3 5 3 5 7
 5 5 5 5
3 5 3 5 1 9
 x x x x x
x y z x y z
 10 10 10 10
3 5 3 1 5 1 4 6
 s t s t s t s t
3 5 3 5 8
 10 k 5k 5 10 k 50 k
2) Pembagian bilangan berpangkat
Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki
bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan.
Bentuk umum:
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a , dengan a 0 dan m
m n m n
:a a n
m n
a :a a    a : a    a
 a a ...   a a ...  a    a
 a a ... 
Bukti : m faktor n faktor ( m n) faktor
m n m n
a :a a (Terbukti )
Contoh: Sederhanakanlah!
3 3 1 2
 5 :5 5 5
4 2 4 2 1 1
 k :k :k k k k
6 3 6 3 3
 20 x y : 5 x ( 20 : 5 ) x y 4x y
5 2
x y 5 2 2 1 3 1
 2
x y x y
x y
3 2 3 2 1 1 5 2
x y 3x y 3x y 3x y 3 5 2 1 3 5
 x y x y
2 y 2y 2y 2 2
5 4 3 5 3 4 8 4
3s r 4s t 3 4s r t 12 s r t 8 1 4 2 7 2
 2 2 2
6s r t 6s r t
2 sr 2 sr 2 sr
 Jika sifat 2, a diperluas untuk n m , maka diperoleh
m n m n
:a a
m
m m m m 0 a a a ... a
a :a a a . Karena a m : a m 1 a
0
1 (Terbukti )
m
a   ... a
a  
a
sebanyak m faktor

8.  Jika sifat 2, a diperluas untuk n m , maka diperoleh
m n m n
:a a
m m m m 0 0
a :a a a a 1
,
m m 0
a a m m m 1
a a 1 a m
(Terbukti)
a
3) Perpangkatan bilangan berpangkat
 Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka
pangkatnya dikalikan.
Bentuk umum:
n
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: a
m m n
a
n
m n
Bukti : a a    a
 a a ...  a    a
 a a ... 
m faktor m n faktor
m n m n
a a (Terbukti )
Contoh: Sederhanakanlah!
3 2 3 2 6
 5 5 5
y 5 y 5 5y
 10 10 10
 Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing-masing bilangan
dipangkatkan (perpangkatan pada perkalian bilangan).
Bentuk umum:
m
Jika a, b R dan m A, maka berlaku: ab
m m
a b
m
ab ab  ab     a b
  ab ... 
 a    a
 a a ...  b    b
 b b ...
 
Bukti : m faktor m faktor m faktor
m m m
ab a b (Terbukti )
Contoh: Sederhanakanlah!
2 2 2 2
 5a 5 a 25 a
3 3 3 3 3
 xy x y x y
r r r
 pq p q
2 3 3 2 3 3 3 6 9
 a b a b a b
5 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 7 2
 4x xy 4 x x y 4 x y 4 x y
4 3 5 4 5 3 5 20 15
x y x y x y
 3 1 3 2 3 3 6
x
20 3
y
15 6
x
17
y
9
2
xy x y x y
2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 6 3 4 3 2 3
 3r s : 2r 3r s :2 r 3r s : 4 r r s
4
2 4 3 5 2 4 4 3 5 8 3 4 5 11 9
x y x y x y x y x y x y 5 4
 2 2 2 4 3 2 4 2 3 6 5
x y
4 3
xy x y x y x y x y x y
2
2 3 3 2 3 3 3 2 6 9 2 2 12 18
ee f ee f ee f e e f 14 14
 4 4 4 4
e f
f f f f
 Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan
(perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan).
Bentuk umum:
m m
a a
Jika a, b R dan m A, maka berlaku: , dengan b 0
n
b b
Bukti :
m
a    a
 a a ...  m m
a a a a a m faktor a a
... m
,b 0 (Terbukti )
b b b b
   b b    b
 b b ...
  b b
m faktor m faktor

9. Contoh: Sederhanakanlah!
2 2 2
a a a
 2
5 5 25
2
3 3 2 6
x x x
 2
5 5 25
2
4 5 6 4 2 5 2 6 2 8 10 12
x y z x y z x y z

8 4 10 6 12 8 4 4 4
2 3 4 2 2 3 2 4 2 4 6 8
x y z x y z
x y z x y z x y z
Pertemuan Ketiga
B. OPERASI BENTUK AKAR
Sifat-sifat bentuk akar:
1) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada bentuk akar yang sama.
b a c a b c a
Bentuk umum: Jika a, b, c R dan a 0 , maka:
b a c a b c a
Contoh: Hitunglah!
 3 2 4 2 3 4 2 7 2
 7 5 2 5 5 7 2 1 5 6 5
2) Perkalian bentuk akar
2
a a a a
Jika a, b R dan a 0, b 0 maka berlaku sifat: a
2
b a b
a b a b
1
n
 an a
x
Bukti : Misalkan
n
a a
n n
n x
a a ( kedua ruas dipangkatk an n )
1
nx 1 n
a a 1 nx x , jadi a a n (Terbukti )
n
m
n m
 a n
a
n m x
Bukti : Misalkan a a
n n
n m x
a a ( kedua ruas dipangkatk an n )
m
m nx m n m n
a a m nx x , jadi a a (Terbukti )
n
n n
 a a
n
Bukti :
n n 1 n n
a an a a  a a (Terbukti )
 n
ab n
a n
b , a, b 0
1 1
1
Bukti : n
ab ab n a n
bn n
a n
b  n
b n
a n
b (Terbukti )
Contoh: Hitunglah!
 3 2 7 3 3 7 2 3 21 6
 10 20 10 20 200

10. 3) Pembagian bentuk akar
a a
Jika a, b R dan a 0, b 0 maka berlaku sifat:
b b
1 1
n n
a a n an a a a
Bukti : n
1
 n (Terbukti )
n n
b b b b b
n
b
Contoh: Hitunglah!
24 24
 8
3 3
10 6 10 6
 5 2
2 3 2 3
Pertemuan Keempat
C. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR
Suatu bentuk akar dikatakan sederhana jika memenuhi kriteria berikut:
1) Pangkat yang bilangan pokoknya tidak lebih dari satu.
Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana.
7 5 3
a , a , a
- x , x 0 , x bilangan prima , bentuk akar sederhana.
2) Penyebutnya tidak berbentuk akar
1
Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana.
a
a
- , bentuk akar sederhana.
a
3
-, bentuk akar sederhana.
2
3) Bilangan pokoknya bukan pecahan.
3
Contoh: - , bukan bentuk akar yang sederhana.
2
3
-, bentuk akar sederhana.
2
Penyederhanaan bentuk akar dapat dilakukan dengan membuat bilangan yang di dalam tanda
akar menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima kuadrat.
Contoh:
Sederhanakanlah!
72
 72 2
2
3
2
2 4 9 2 6 2 2 72 2
2
3
2
2
36
2
18
2
9
3
3
4 4 4 4 4 4
48 4
 48 2 3 2 3 24 3 2 48 2 3
24
2
12
2
6
2
3
 12 3 12 3 12 3 4 3 3 12 3 2 3 3 13 3
 10 20 10 20 200 100 2 10 2

11. Pertemuan Kelima
D. MERASIONALKAN BENTUK AKAR
a
(1) Merasionalkan penyebut bentuk dengan b 0
b
Bentuk seperti ini dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut
berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama
dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut b .
a a b a
Bentuk umum: b
b b b b
Contoh:
2 2 3 2
- 3
3 3 3 3
2 2 3 2 1
- 3 3
2 3 2 3 3 2 3 3
a a
(2) Merasionalkan penyebut bentuk atau
a b a b
Cara merasionalkan penyebut seperti ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut
dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari a b adalah a b dan
sekawan dari a b adalah a b.
a a a b a (a b)
2
a b
Bentuk umum: a b a b a b
a a a b a( a b)
a b a b a b a b
Contoh:
2 2 2 3 22 3
- 22 3 4 2 3
2 3 2 3 2 3 4 3
2 2 2 3 2 2 3
- 2 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3
Pertemuan Keenam dan Ketujuh
E. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
a
(1) log 1 0
a b b 0
log 1 b a 1 a a b 0
Bukti : Misalkan
a
log a 0 (Terbukti )
Contoh: 3log 1 = 0
a
(2) log a 1
b 1
a b a a b 1
Bukti : Misalkan log a b a a
a
log a 1 (Terbukti )
Contoh: 5log 5 = 1
a
log b
(3) a b
a a
log b x log b
a a a b
Bukti : Misalkan log b
a x
x a b a
log b
a b (Terbukti )
Contoh:
3
 3 log 5 5
z
z log tv tv


12. (4) log c , dengan a 1 ………. (Sifat perkalian)
a a a
log b c log b 0 , a
Bukti : Misalkan log b
a a x y
x dan log c y a b dan a c
x y x y a
bc a a a log b c x y
a a a
log b c log b log c (Terbukti )
Contoh:
5 5 5
 log 4 8 log 4 log 8
2 2 2 2 6
log 4 log 16 log 4 16 log 64 6
 ……….(Karena 2 64 )
x x
log 2 a log 3 b
Jika dan hitunglah: log 6
x

x x x x
log 6 log 2 3 log 2 log 3 a b
b
(5) log c , dengan a 1 ………. (Sifat pembagian)
a a a
log log b 0 , a
c
Bukti : Misalkan log b
a a x y
x dan log c y a b dan a c
x
b a x y a b
y
a log x y
c a c
a b a a
log log b log c (Terbukti )
c
Contoh:
5 32 5 5
 log log 32 log 8
8
1000
3 …….(Karena 5 125 )
5 5 5 5 3
 log 1000 log 8 log log 125
8
(6) log b , dengan b 1 ………. (Sifat perpangkatan)
a n a
log b n 0, a
m n m n n mn
b a b a b a
Bukti : Misalkan log b
a
m
a n a n a
log b mn log b log b n
a n a
log b n log b (Terbukti )
Contoh:
a 5 a a
log 9x log 9 5 log x

10 7 10
 log 28 7 log 28
c
a log b
(7) log b c
dengan a 0, a 1, b 0, c 0, c 1
log a
Bukti : Misalkan log b
a
m
c
m c c m c c log b
b a log b log a log b m log a m c
log a
c
a log b
log b c
(Terbukti )
log a
Contoh:
 Jika log 5 x maka hitunglah log 125
2 4
3
4 log 125 log 5 3 log 5 3 2 3
log 125 2
log 5 x
log 4 log 2 2 log 2 2 2
 Jika log 3 x dan log 4 y maka hitunglah log 15
5 3 4