Quyền Chọn

1
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng
khoán thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm. Với
bản chất và đặc tính của mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn
của thế giới mỗi khi có biến động. Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là
phương tiện đầu tư hấp dẫn và an toàn hơn so với các loại cổ phiếu và trái phiếu
do lạm phát đang có chiều hướng gia tăng trên phạm vi toàn cầu do giá dầu tăng
cao. Song giá vàng lên xuống thất thường.
Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do
nguồn cung cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn. Ngoài ra còn có các nguyên
nhân khác tác động tới giá vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm
phát gia tăng, đồng Đô la tăng giá so với các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng
Euro giảm sút, biến động về lãi suất…
Giới quan sát cho rằng vàng vẫn đang trong vòng xoáy tăng giá, do các nhà
đầu tư đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho việc đầu tư vào chứng khoán và
trái phiếu, hay đầu tư vào đồng Đô la và đồng Euro. Các quỹ hàng hoá đã bắt
đầu bán tháo các chứng khoán năng lượng để chuyển sang vàng do giá dầu thế
giới có chiều hướng đảo chiều. Theo các chuyên gia dự báo sắp tới các nhân tố
hỗ trợ giá vàng tăng vẫn còn nhiều, khả năng giá vàng sẽ còn leo cao.
Mặc dù có nhiều dự báo khác nhau nhưng trên thực tế giá vàng biến động
hết sức thất thường và không ai có thể tiên đoán một cách chính xác mức lên
xuống của nó. Biến động giá vàng sẽ không liên tục theo một chiều tăng hay
giảm, mà giao động theo chiều díc dắc trong xu thế tăng lên.
Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm và hứa hẹn
sẽ mang lại nguồn lợi nhuận lớn. Tuy nhiên, trong bối cảnh khó tiên liệu về lạm
phát và những xáo trộn chính trị, đầu tư vào vàng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro.
Vì vậy việc thực hiện biện pháp để phòng ngừa rủi ro là rất cần thiết, mà trong

2
đó Quyền chọn là một trong những công cụ khá phổ biến được các nhà đầu tư
lựa chọn.
Ở Việt Nam việc thực thực hiện các công cụ phái sinh để phòng ngừa rủi ro
trong việc kinh doanh chứng khoán nói chung cũng như trong kinh doanh vàng
chưa được phổ biến. Hiện nay, lác đác mới xuất hiện một số ngân hàng thực
hiện quyền chọn trong việc kinh doanh vàng và ngoại tệ, vì vậy việc nghiên cứu
những kiến thức về quyền chọn nhằm áp dụng rộng rãi nó như là một công cụ
giứp các nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro góp phần tạo sự ổn định và hiệu quả cho
thị trường. Đó chính là lý do để em lựa chọn đề tài “Địnhgiá quyền chọn vàng
– thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng”.
Trong quá trình học tập kết hợp với thời gian thực tập tại Bảo Hiểm Tiền
Gửi Việt Nam, được sự giúp đỡ hết sức tận tình của các thầy cô cũng như các
anh chị tại nơi thực tập, em đã hoàn thành chuyên đề thực tập tốt nghiệp này.
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo đã giúp đỡ, hướng dẫn nhiệt tình giúp
em hoàn thành chuyên đề này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các anh chị phòng Nghiên cứu Tổng hợp
và Hợp tác Quốc tế tại Bảo Hiểm Tiền Gửi Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi
cho em trong quá trình thực tập tại đây.

3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN
1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1.1. Chứng khoán phái sinh
Chứng khoán phái sinh là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng
khoán và có quan hệ chặt chẽ với các chứng khoán gốc.
Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của
người mua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị
trường chứng khoán.
Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau:
- Quyền mua trước
- Chứng khế
- Hợp đồng kỳ hạn
- Hợp đồng tương lai
- Quyền chọn
1.1.2. Quyền chọn
Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được
mua (nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng
hoá cơ sở nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định.
Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc
phải mua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng
quyền chọn có thể lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ
sở trong tương lai tại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay. Khả
năng lựa chọn có thể tạo ra các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là
người sở hữu hợp đồng quyền chọn có thể từ chối cơ hội mua hay bán một tài
sản. Trên thực tế người sở hữu hợp đồng quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp
đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá thực hiện của hợp đồng, ngược lại
nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản.

4
- Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền
chọn chia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put
option). Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một
ngày nhất định với một giá xác định. Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ
quyền bán tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định. Ngày nêu trên
hợp đồng là ngày đáo hạn hay là ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá
quyền chọn.
- Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia
làm hai loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu
Âu
Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm
nào cho đến tận ngày đáo hạn. Một quyền chọn Châu Âu có thể được thực hiện
vào ngày đáo hạn.
Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn
mua, bán quyền chọn mua, mua quyền chọn bán và bán quyền chọn bán.
1.1.3. Các ký hiệu
S0 = Giá tài sản cơ sở hiện tại
X = Giá thực hiện
T = Thời gian cho đến khi đáo hạn
r = Lãi suất phi rủi ro
ST = Giá tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng
thời gian T
C(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời
gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X
Ca(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ
Ce(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu
P(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời
gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X

5
Pa(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
Pe(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
1.2. THỊ TRƯỜNG QUYỀN CHỌN
1.2.1. Sự phát triển của thị trường quyền chọn
Có rất nhiều ví dụ về quyền chọn trong cuộc sống hàng ngày. Các nhà sử
học và khảo cổ học thậm chí còn phát hiện ra các hợp đồng quyền chọn sơ khai.
Mặc dù các thoả thuận này có thể tương tự với các quyền chọn hiện đại, hệ
thống thị trường quyền chọn hiện nay có nguồn gốc từ thế kỷ 19, khi quyền
chọn mua và chọn bán được chào bán đối với cổ phiếu.
Sau đó, trong những năm đầu của thập niên 1900, một nhóm các công ty
gọi là Hiệp hội các Nhà môi giới và Kinh doanh quyền chọn mua và quyền chọn
bán đã thành lập thị trường các quyền chọn. Nếu một người nào đó mua quyền
chọn mua, một thành viên của hiệp hội này sẽ tìm một người bán sẵn sang muốn
ký kết hợp đồng bán quyền chọn. Nếu công ty thành viên không thề tìm được
người bán, tự công ty sẽ bán quyền chọn. Vì vậy một công ty thành viên có thể
vừa là nhà môi giới - người mang người mua và người bán đến với nhau - hoặc
nhà kinh doanh - người thật sự thực hiện vị thế giao dịch.
Mặc dù thị trường quyền chọn phi tập trung (OTC)này có thể tồn tại, nó có
rất nhiều khiếm khuyết. Thứ nhất, thị trường này không cung cấp cho người
nắm giữ quyền chọn cơ hội bán quyền chọn cho một người khác trước khi quyền
chọn đáo hạn. Các quyền chọn được thiết kế để được nắm giữ cho đến khi đáo
hạn, và rồi chúng sẽ được thực hiện hoặc để cho hết hiệu lực. Vì vậy, hợp đồng
quyền chọn có rất ít thậm chí là không có tính thanh khoản. Thứ hai, việc thực
hiện hợp đồng của người bán chỉ được bảo đảm bởi công ty môi giới kiêm kinh
doanh. Nếu người bán hoặc công ty thành viên của Hiệp hội các Nhà Môi giới
và Kinh doanh quyền chọn mua và quyền chọn bán bị phá sản, người nắm giữ
quyền chọn tuyệt đối không may mắn. Thứ ba, chi phí giao dịch tương đối cao,
một phần là do hai vấn đề trên.

6
Năm 1973, đã có một thay đổi mang tính cách mạng trong thế giới quyền
chọn. Sàn giao dịch Chicago Board of Trade (CBOT), sàn giao dịch lâu đời nhất
và lớn nhất về các hợp đồng giao sau hàng hoá, đã tổ chức một sàn giao dịch
dành riêng cho giao dịch quyền chọn cổ phiếu. Sàn giao dịch này được đặt tên là
Chicago Board Option Exchange (CBOE) và mở cửa giao dịch quyền chọn mua
vào ngày 26/4/1973. Các hợp đồng quyền chọn bán đầu tiên được đưa vào giao
dịch trong tháng 6/1977.
CBOE đã tạo ra một thị trường trung tâm cho các hợp đồng quyền chọn.
Bằng cách tiêu chuẩn hoá các kỳ hạn và điều kiện của hợp đồng quyền chọn, nó
đã làm tăng tính thanh khoản của thị trường. Nói cách khác một nhà đầu tư đã
mua hoặc bán một hợp đồng quyền chọn trước đó có thể quay trở lại thị trường
trước khi hợp đồng đáo hạn và bán hoặc mua quyền chọn, và như vậy là đã bù
trừ vị thế ban đầu. Tuy nhiên, quan trọng nhất, CBOE đã bổ sung một trung tâm
thanh toán đảm bảo cho người mua rằng người bán sẽ thực hiện đầy đủ nghĩa vụ
theo hợp đồng. Vì vậy, không giống như trên thị trường phi tập trung, người
mua quyền chọn không còn phải lo lắng về rủi ro tín dụng của người bán. Điều
này khiến quyền chọn ngày càng trở nên hấp dẫn hơn đối với công chúng.
Từ thời điểm đó, nhiều sàn giao dịch chứng khoán và gần như tất cả sàn
giao dịch giao sau bắt đầu giao dịch quyền chọn. Được kích thích bởi nhu cầu
của công chúng về quyền chọn, ngành kinh doanh này tăng trưởng mạnh mẽ cho
đến khi thị trường chứng khoán sụp đổ nặng nề vào năm 1987. Bị tổn hại bởi cú
sốc này, nhiều nhà đầu tư cá nhân đẫ sử dụng quyền chọn trước đây đã tránh xa
thị trường này, và khối lượng giao dịch chỉ mới hồi phục ở mức năm 1987 trong
thời gian gần đây.
Mặc dù các giao dịch của các định chế trên sàn giao dịch quyền chọn vẫn
tương đối mạnh sau vụ sụp đổ, một xu hướng đồng thời tồn tại đã buộc các sàn
giao dịch phải đương đầu với mối đe doạ cạnh tranh mới: sự hồi sinh của các thị
trường quyền chọn phi tập trung. Vào đầu thập niên 1980, nhiều công ty bắt đầu
sử dụng hoán đổi tiền tệ và lãi suất để quản trị rủi ro. Do sự vận hành tốt của thị
trường và ngay sau đó, các công ty bắt đầu tạo ra các dạng hợp đồng phi tập

7
trung khác, như hợp đồng kỳ hạn và như mong đợi, quyền chọn bắt đầu được sử
dụng. Tuy nhiên vì định mức tối thiểu của mỗi giao dịch khá lớn và có rủi ro tín
dụng, công chúng không thể tham gia vào thị trường phi tập trung mới hồi sinh
này. Sự phát triển của thị trường tập trung của các định chế này đã gây áp lực
nặng nề lên các sàn giao dịch quyền chọn. Vào đầu thập niên 1990, các sàn giao
dịch cố gắng trở nên sáng tạo hơn để dành lại thị phần giao dịch của các định
chế và kích thích mối quan tâm của công chúng với quyền chọn. Tuy nhiên các
xu hướng này không có nghĩa là quyền chọn đang mất dần tính đại chúng; thật
ra chúng phổ biến hơn bao giờ hết đối với các định chế tài chính và doanh
nghiệp, nhưng mức tăng trưởng thì tập trung ở các thị trường phi tập trung.
Hiện nay có một số lớn các thị trường quyền chọn phi tập trung được giao
dịch chủ yếu bởi các nhà đầu tư tổ chức. Chicago không còn là trung tâm của
ngành kinh doanh quyền chọn. Quy mô thị trường này là trên toàn thế giới.
1.2.2. Các loại quyền chọn
1.2.2.1. Quyền chọn cổ phiếu
Quyền chọn đối với các cổ phiếu riêng lẻ đôi khi được gọi là quyền chọn
cổ phiếu hay quyền chọn vốn cổ phần. Các quyền chọn này tồn tại đối với hàng
ngàn cổ phiếu riêng lẻ, mặc dù khối lượng giao dịch có thể thấp đối với một số
loại cổ phiếu nhất định. Ngoài ra, một số loại quyền chọn đối với hầu hết mọi cổ
phiếu, như loại có thời gian đáo hạn dài và loại có khối lượng giao dịch thấp. Ở
Mỹ, quyền chọn đối với nhiều loại cổ phiếu được giao dịch trên nhiều sàn giao
dịch.
1.2.2.2. Quyền chọn chỉ số
Một chỉ số chứng khoán là một chỉ tiêu đo lường tổng giá trị của một nhóm
các cổ phiếu được chỉ định. Như trong bất kỳ chỉ số nào, nó là một chỉ tiêu
tương đối, thể hiện giá trị tương đối so với giá trị trước đó. Đối với quyền chọn
chỉ số, chúng ta hiểu mức yết giá là giá trị thị trường của cổ phiếu so với một
mức giá trị cơ sở, được thiết lập từ nhiều năm trước, khi chỉ số được khởi tạo.

8
Quyền chọn đầu tiên với một chỉ số cổ phiếu được đưa ra đầu tiên trên
CBOE năm 1983 và đã rất thành công. Từ thời điểm đó, một số lớn quyền chọn
chỉ số đã được bổ sung và nhiều quyền chọn được giao dịch rất sôi động. Quyền
chọn đối với chỉ số NASDAQ 100 là tiêu biểu của quyền chọn có giao dịch sôi
động nhất trong toàn bộ quyền chọn ở Mỹ.
1.2.2.3. Quyền chọn tiền tệ
Tỷ giá là giá mà một đối tượng có thể trao đổi một đồng tiền với một đồng
tiền khác. Một đồng tiền có thể được xem là một tài sản, giống như cổ phiếu
hoặc trái phiếu. Giống như giá cổ phiếu và trái phiếu, giá tiền tệ, tức là tỷ giá, rất
biến động trên thị trường. Người ta có thể mua một đồng tiền và nắm giữ nó,
trong suốt thời gian đó đồng tiền này sẽ được hưởng lãi suất theo lãi suất nước
ngoài. Mức lãi có thể được xem giống như lãi trái phiếu hoặc cổ tức cổ phiếu.
Vì nhiều công ty và nhà đầu tư nhạy cảm với rủi ro tỷ giá, quyền chọn tiền
tệ, cũng như các công cụ phái sinh khác, được sử dụng rộng rãi. Một hợp đồng
quyền chọn tiền tệ quy định cụ thể giá thực hiện, được thể hiện dưới dạng tỷ giá,
ngày đáo hạn, định dạng tiền tệ cơ sở, quy mô hợp đồng, giá quyền chọn…
Các quyền chọn tiền tệ được niêm yết trên sàn giao dịch Philadelphia Stock
Exchange, mặc dù hoạt động giao dịch rất ít. Thị trường sôi động hơn chính là
thị trường quyền chọn tiền tệ OTC.
1.2.2.4. Các dạng quyền chọn khác
Các sàn giao dịch quyền chọn đã thử nghiệm nhiều loại quyền chọn khác
nhau, bao gồm cả quyền chọn trái phiếu, mặc dù những quyền chọn này ít hấp
dẫn công chúng. Tuy nhiên, quyền chọn trái phiếu và các quyền chọn có liên
quan được gọi là quyền chọn lãi suất, lại rất phổ biến trên thị trường OTC.
1.2.2.5. Quyền chọn thực
Quyền chọn thực không phải là quyền chọn đối với bất động sản, và tên gọi
này cũng không phải có ý nói là các quyền chọn khác có phần nào đó không
thực. Quyền chọn thực là các quyền chọn thường được thấy trong các quyết định
đầu tư của công ty, các quyết định này thường được gọi là đầu tư thực.

9
Các quyền chọn thực có nhiều đặc tính của quyền chọn thông thường.
Nhưng chúng cũng có nhiều điểm khác biệt. Các quyền chọn thực có các đặc
quyền có giá trị rõ ràng, nhưng thưông thường thì ngày đáo hạn và giá thực hiện
của chúng không mấy rõ ràng. Các quyền chọn thực thường dựa trên tài sản cơ
sở rất mập mờ và không được giao dịch trên thị trường có tính thanh khoản hay
thậm chí không thể giao dịch.
1.2.3. Thị trường quyền chọn vàng ở Việt Nam
Trên thị trường tài chính và tiền tệ thế giới, các sản phẩm Options (ngoại
hối, vàng, hàng hóa…) là một công cụ đã xuất hiện từ lâu nhằm bảo hiểm rủi ro
thị trường nhưng tại Việt Nam các sản phẩm này tương đối mới. Trong khi các
sản phẩm quyền chọn ngoại hối chủ yếu phục vụ cho các doanh nghiệp kinh
doanh xuất nhập khẩu muốn bảo hiểm lợi nhuận, thì sản phẩm Gold Options
(gọi tắt là Quyền chọn vàng) sẽ có tác dụng hữu ích cho mọi thành phần dân cư
và kinh tế.
Quan tâm đến quyền chọn vàng nhiều nhất hiện nay là những người trong
giới buôn bán nhà đất, những người cần vàng trong tương lai. “Họ muốn bảo
hiểm tỷ giá, nhằm tạo sự an tâm là đến khi mua vàng trả tiền nhà, họ có vàng để
trả và không bị ảnh hưởng nếu giá vàng tăng cao”.
Bởi lẽ, tại Việt Nam vàng vẫn đang được coi là đơn vị tính toán để mua bán
bất động sản. Sử dụng sản phẩm quyền chọn vàng người mua bất động sản có
thể đảm bảo khả năng chi trả và tránh thua lỗ trước những biến động tăng của
giá vàng mà vẫn có lợi khi giá vàng xuống, còn người bán thì một mặt luôn đảm
bảo lợi nhuận khi giá vàng xuống, mặt khác sẽ có lãi nhiều hơn khi giá vàng
tăng.
Trong điều kiện nhu cầu nhà ở của người dân đang ngày càng tăng, đồng
thời giá vàng liên tục có những biến động mạnh và khó dự báo như hiện nay, sản
phẩm quyền chọn vàng chắc chắn sẽ đáp ứng được nhu cầu của nhiều người và
các thành phần kinh tế có giao dịch vàng trong kinh doanh.

10
Thời điểm hiện nay, Ngân hàng Nhà nước chỉ cho phép cá nhân và tổ chức
mua quyền chọn mua (call Options) hoặc mua quyền chọn bán (put Options).
Tuy nhiên, khách hàng có thể bán lại hợp đồng Options đã mua trước đó với
ngân hàng. Nếu thực sự có nhu cầu mua quyền chọn vàng, khách hàng cần trực
tiếp đến ngân hàng để được thông báo phí và các điều kiện khác chính xác bằng
văn bản trước khi ký hợp đồng. Mức phí được tính toán dựa trên nhiều tham số:
giá giao ngay tại thời điểm giao dịch, giá thực hiện hợp đồng Options, thời hạn
hợp đồng, chênh lệch lãi suất của vàng và VNĐ, độ biến động của giá vàng…
Hiện nay có 3 ngân hàng cung cấp sản phẩm Quyền chọn vàng là ACB,
Sacombank và Eximbank. Quy mô giao dịch tối thiểu là 100 lượng (với ACB),
800 lượng (với Sacombank).
Được phép của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam, ngân hàng ACB bắt đầu
cung cấp sản phẩm quyền chọn vàng cho khách hàng giao dịch chính thức kể từ
ngày 15-12-2004.
Quy mô giao dịch của một hợp đồng Options giữa ACB với khách hàng tối
thiểu là 100 lượng vàng, tối đa là 5.000 lượng vàng đối với cá nhân và 10.000
lượng đối với các tổ chức. Thời hạn giao dịch của mỗi hợp đồng quyền chọn
vàng giữa ACB với khách hàng tối thiểu 2 tuần, tối đa là 3 tháng. Tùy theo nhu
cầu, khách hàng có thể yêu cầu thực hiện hợp đồng có giao nhận vàng thực tế
hoặc không muốn giao nhận vàng thực tế.
Ngân hàng sẽ thực hiện chi trả khoản tiền chênh lệch giá dựa trên giá vàng
do ACB niêm yết hai chiều (gồm giá mua và giá bán) tại thời điểm đáo hạn hợp
đồng để bù trừ giao dịch vàng cho khách hàng. Khách hàng có thể yêu cầu bán
lại hợp đồng Options trước hạn. Khi đó ngân hàng sẽ tính toán mức trả phí cho
khách hàng.
Đây là một loại hình dịch vụ ngân hàng mới ở nước ta. Sản phẩm quyền
chọn vàng sẽ giúp khách hàng có thêm một công cụ tài chính hữu hiệu để quản
lý tài sản của mình một cách linh hoạt và hiệu quả. Sau khi Ngân hàng Nhà
nước Việt Nam cho phép triển khai dịch vụ này, ngân hàng ACB đã giao dịch

11
với khách hàng về quyền chọn vàng với khối lượng 20 tấn vàng chỉ trong 6
tháng qua.
Tuy nhiên, các chuyên gia ngân hàng cũng khuyên rằng, nếu khách hàng
thực sự có khoản thanh toán tương lai bằng vàng nhưng trên thị trường giá vàng
không ổn định thì không nên chọn nghiệp vụ "Quyền chọn vàng". Mặc dù với
phương thức này khách hàng có quyền mua hoặc bán một số lượng vàng với
mức giá thực hiện được ấn định trước cho một thời hạn cụ thể trong tương lai
khi đã trả phí cho ngân hàng ngay khi ký hợp đồng. Đồng thời khách hàng cũng
có quyền thực hiện hoặc không thực hiện hợp đồng nhưng ở thời điểm này
"Quyền chọn vàng" không phát huy hiệu quả. Khách hàng muốn thực hiện
phương thức này phải giao dịch vàng tối thiểu 800 lượng và mức phí phải trả rất
cao. Vì khi bán nghiệp vụ này ngân hàng trong nước phải mua đối ứng lại với
ngân hàng nước ngoài, và điều kiện của ngân hàng nước ngoài phải có 800
lượng vàng trở lên và mức phí được tính theo giá vàng thế giới. Tại thời điểm
này phí "Quyền chọn vàng" đang được cho là rất cao 1 tháng là 2,5%/doanh số
tức gần 30%/năm.
1.2.4. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn
1.2.4.1. Giá trị nội tại của quyền
Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn
sẽ nhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức.
Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của
tài sản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi. Một quyền chọn có mức giá
thực thi ngang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu
còn thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ. Trong cả hai trường
hợp quyền chọn mang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không
bởi vì người thực hiện quyền không thu được lãi.
Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu
giá thực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá
thực hiện quyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở.

12
1.2.4.2. Giá trị thời gian của quyền
Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của
quyền so với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài
thì giá trị thời gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng
rằng vào một thời điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của
tài sản cơ sở trên thị trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn
sàng trả một khoản tiền chênh lệch trên giá trị nội tại.
1.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn
1.2.5.1. Giá thị trường của tài sản cơ sở
Đối với một quyền chọn mua, giá thị trường của tài sản cơ sở và giá của
quyền chọn mua tăng (giảm) cùng chiều. Đối với một quyền chọn bán thì ngược
lại, đó là mối quan hệ tăng giảm ngược chiều.
1.2.5.2. Giá thực hịên
Loại bỏ tác động của các yếu tố khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thì
giá của một quyền chọn mua càng thấp. Đối với một quyền chọn bán thì ngược
lại: mức giá thực hiện càng cao thì giá của quyền chọn bán càng cao.
1.2.5.3. Thời gian cho đến khi đáo hạn
Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán),
thời gian đáo hạn càng dài thì giá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có
khả năng biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho
người sở hữu. Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian
cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay
quyền chọn bán.
1.2.5.4. Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của
quyền
Cố định tất cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái
phiếu sẽ tăng khi lãi suất ngắn hạn phi rủi ro tăng. Đối với một quyền chọn bán
của trái phiếu thì ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suất ngắn hạn phi rủi ro sẽ
làm giảm giá của một quyền chọn bán.

13
1.2.5.5. Lãi suất Coupon
Đối với các quyền chọn trái phiếu, các quyền chọn mua của các trái phiếu
coupon sẽ bị định giá thấp hơn so với các quyền chọn mua của các trái phiếu
không có coupon. Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các
quyền chọn bán
2.1.3.6. Mứcdao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn
của quyền
Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian
của quyền và giá của quyền là mối quan hệ tỷ lệ thuận bởi vì mức dao động dự
đoán càng cao, xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyển theo hướng có lợi
cho người mua tài sản cơ sở sẽ càng cao.
1.2.6. Vai trò của thị trường các sản phẩm phái sinh
1.2.6.1. Quản trị rủi ro
Vì giá của sản phẩm phái sinh có quan hệ chặt chẻ với giá của tài sản cơ
sở trên thị trường giao ngay, các sản phẩm phái sinh có thể được sử dụng để làm
giảm hay tăng rủi ro của việc sở hữu tài sản giao ngay. Ví dụ, mua một tài sản
giao ngay và bán một hợp đồng giao sau hay một quyền chọn mua sẽ làm giảm
rủi ro của nhà đầu tư. Nếu giá hàng hoá giảm xuống, giá của quyền chọn cũng sẽ
giảm. Khi đó nhà đầu tư có thể mua lại hợp đồng với giá thấp hơn, do đó nhận
được một khoản lợi nhuận ít nhất có thể bù đắp phần nào mức lỗ từ tài sản cơ
sở. Dạng giao dịch này gọi là phòng ngừa rủi ro.
Thị trường sản phẩm phái sinh cho phép những người muốn làm giảm rủi ro của
mình chuyển rủi ro cho những người sẳn sàng chấp nhận nó, đó là các nhà đầu
cơ. Vì thị trường này là rất hiệu quả trong việc phân phối lại rủi ro giữa các nhà
đầu tư, không có ai cần phải chấp nhận một mức rủi ro không phù hợp với bản
thân mình. Vì vậy, các nhà đầu tư sẵn sàng cung cấp nhiều vốn hơn cho thị
trường tài chính. Điều này sẽ tạo ra nhiều lợi ích cho nền kinh tế, vì nó tạo điều
kiện cho nhiều công ty có khả năng huy động vốn trên thị trường hơn và giữ cho
chi phí sử dụng vốn càng thấp càng tốt.

14
Ngược lại với phòng ngừa rủi ro là đầu cơ. Trừ khi người phòng ngừa rủi ro tìm
được một người phòng ngừa rủi ro khác có nhu cầu đối lập hoàn toàn với mình,
rủi ro của người phòng ngừa rủi ro phải được hấp thụ bởi các nhà đầu cơ. Thay
vì giao dịch cổ phiếu hoặc trái phiếu cơ sở, nhà đầu tư có thể giao dịch sản phẩm
phái sinh.Việc đầu cơ dễ dàng hơn bằng sản phẩm phái sinh lại tạo điều kiện cho
việc phòng ngừa rủi ro ít tốn kém hơn.
1.2.6.2. Thông tin hiệu quả hình thành giá
Các thị trường kỳ hạn và giao sau là nguồn thông tin rất quan trọng đối với
giá cả. Đặc biệt, thị trường giao sau được xem như một công cụ chủ yếu để xác
định giá giao ngay của tài sản. Vàng, dầu và hàng hoá giao dịch ở nhiều nơi
khác nhau và ở các thời điểm khác nhau. Ứng với mỗi loại tài sản, có rất nhiều
xếp hạng khác nhau về chùng loại và chất lượng. Vì vậy, có rất nhiều mức giá
“giao ngay” có thể xảy ra của tài sản. Thị trường giao sau tổng hợp tất cả các
thông tin vào một dạng thống nhất, phản ánh giá giao ngay của một tài sản riêng
biệt, là cơ sở của hợp đồng giao sau. Giá của hợp đồng giao sau đáo hạn sớm
nhất thường được xem là giá giao ngay.
Giá hợp đồng giao sau và kỳ hạn cũng chứa những thong tin về những gì
mà người ta mong đợi về giá giao ngay trong tương lai. Thị trương quyền chọn
không cung cấp những dự báo về giá giao ngay trong tương lai một cách trực
tiếp. Tuy nhiên, chúng cung cấp những thông tin quý giá về độ bất ổn, và cũng
là rủi ro của tài sản giao ngay cơ sở.
1.2.6.3. Các lợi thế về hoạt động
Các thị trường sản phẩm phái sinh cung cấp rất nhiều lợi thế về hoạt động.
Thứ nhất chúng có chi phí giao dịch thấp hơn. Điều này làm cho việc sử dụng
giao dịch trên các thị trường này thay thế hoặc bổ sung cho các giao dịch trên thị
trường giao ngay trở nên dễ dàng và hấp dẫn hơn.
Thứ hai, thị trường các sản phẩm phái sinh, đặc biệt là sàn giao dịch giao
sau và quyền chọn, có tính thanh khoản cao hơn so với thị trường giao ngay.
Mặc dù thị trường giao ngay nói chung có tính thanh khoản rất cao đối với các

15
chứng khoán của các công ty lớn, chúng không thể hấp thụ được các giao dịch
có giá trị lớn mà không gây ra biến động giá đáng kể. Tính thanh khoản cao hơn
một phần là do mức vốn yêu cầu để tham gia vào thị trường sản phẩm phái sinh
là thấp hơn. Tỷ suất sinh lợi và rủi ro có thể được điều chỉnh ở bất cứ mức độ
nào như mong muốn, nhưng vì cần ít vốn hơn nên các thị trường này có thể hấp
thu nhiều giao dịch hơn.
Thứ ba, các thị trường sản phẩm phái sinh cho phép các nhà đầu tư bán
khống dễ dàng hơn. Thị trường chứng khoán áp đặt nhiều giới hạn được thiết kế
để hạn chế hoặc không khuyến khích việc bán khống, nhưng những giới hạn này
thì không được áp dụng cho giao dịch sản phẩm phái sinh.
1.2.6.4. Thị trường hiệu quả
Các thị trương giao ngay có thể vẫn hiệu quả ngay cả khi không có thị
trường sản phẩm phái sinh. Tuy nhiên một số cơ hội kinh doanh chênh lệch lãi
suất có thể đem lại lợi nhuận vẫn tồn tại, ngay cả trong thị trường thường xuyên
hiệu quả. Sự tồn tại của những cơ hội này có nghĩa là giá của một số tài sản tạm
thời vi phạm các quy luật. Các nhà đầu tư có thể kiếm được lợi nhuận vượt hơn
mức hợp lý của thị trường ứng với mức rủi ro cho trước.
Việc giao dịch dễ dàng hơn và chi phí thấp hơn trên các thị trường này tạo
điều kiện cho giao dịch kinh doanh chênh lệch giá và những điều chỉnh nhanh
chóng về giá sẽ loại trừ ngay lập tức những cơ hội lợi nhuận này.

16
CHƯƠNG 2: NGUYÊN TẮC VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản
- Nguyên lý không có cơ lợi
- Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo
2.1.1. Nguyên tắc định giá quyền chọn mua
2.1.1.1. Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn. Nếu
người mua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn sẽ
được thực hiện. Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở
hữu quyền chọn, người mua sẽ không thực hiện. Quyền chọn không thể có giá
trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy:
C(S0,T,X) 0
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp nhất
là 0 bị lấn át bởi kết luận: ),0(),,( 00 XSMaxXTSCa 
Hình 2.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

17
Trong hình 2.1, giá quyền chọn nằm trong vùng màu sậm
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi
là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại là giá trị mà người mua
quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán
quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì
quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh
lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị
đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là Ca(S0,T,X) – Max(0,S0 - X). Giá
trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không
Max(0,X-S0)
Giá cổ phiếu (S0)
Giáquyềnchọnmua
(b) Quyền chọn kiểu Mỹ
0
X
0 Giá cổ phiếu (S0)
(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu

18
chắc chắn của tài sản cơ sở. Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính
cho đến khi đáo hạn.
2.1.1.2. Giá trị tối đa của quyền chọn mua
Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(S0,T,X) S0
Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều
mà người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của
tài sản cơ sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể
trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên,
có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá tài sản cơ sở là quyền chọn mua
có kỳ hạn vĩnh viễn.
Hình 2.2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và
Mỹ
(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu
0
S0

19
2.1.1.3. Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn
Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau:
C(S0,T,X) = Max(0,ST - X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa
đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở
không còn liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ
còn lại giá trị nội tại.
Khi đáo hạn quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống
nhau. Vì vậy, quy tắc này đúng cho cả hai loại quyền chọn.
Hình 2.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn
0
S0
Max(0,S0-X)
X

20
2.1.1.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn
Xét hai quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn.
Một quyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T1 và có giá Ca(S0,T1,X) và
quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2 và giá là Ca(S0,T2,X), Giả
định T2>T1 và hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn.
Giá tài sản cơ sở là 1TS . Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0, )1
XST  . Quyền
chọn thứ hai có thời gian đến khi đáo hạn là T2 – T1. Giá trị tối thiểu của nó là
Max(0, )1
XST  . Vì vậy, khi quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn, giá trị
của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn. Vì vậy:
Ca(S0,T2,X) Ca(S0,T1,X)
Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn
hơn, nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn,
hai quyền chọn sẽ không có cùng một giá. Điều này có thể xảy ra khi giá của cổ
phiếu cơ sở rất cao hoặc rất thấp.
Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi
đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả
cho giá trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở
trong tương lai.
C(ST,0,X)
Max(0,S0-X)
Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST)
X

21
Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng
với quyền chọn kiểu Châu Âu. Khi thời gian đáo hạn đến gần , đường cong biểu
hiện giá quyền chọn mua sẽ tiến về đường giá trị nội tại.
Hình 2.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ
2.1.1.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá trị quyền chọn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu
chỉ khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X1và
X2, X2>X1.
Xét hai danh mục đầu tư, A và B. Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế
mua quyền chọn mua với giá thực hiện là X1 và một vị thế bán quyền chọn mua
với giá thực hiện là X2. Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ. Vì chúng
ta chi ra Ce(S0,T,X1) và nhận về Ce(S0,T,X2), giá trị ban đầu của danh mục này là
Ce(S0,T,X1) - Ce(S0,T,X2). Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương,
điều đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn.
Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1. Các trái
phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu Chính
phủ ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn. Vì vậy giá trị của danh mục
này là hiện giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là (X2 – X1)(1+r)-T.
Max(0,S0 – X)
X
Ca(S0,T,X
)
0

22
Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi
đáo hạn. Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản
thanh toán khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn,
ST. Giá tài sản cơ sở khi đáo hạn có 3 trường hợp: (1) ST<X1; (2) 21 XSX T  ;
hay (3) TSXX  21 .
Khi ST lớn hơn X1, quyền chọn mua có giá thực hiện là X1 sẽ có giá trị ST –
X1. Nếu ST lớn hơn X2, quyền chọn mua có giá thực hiện X2 sẽ có giá trị ST –
X2. Tuy nhiên chúng ta có vị thế bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X2.
Vì người mua nhận được khoản thanh toán ST – X2 khi quyền chọn đáo hạn cao
giá, người bán phải thanh toán –ST + X2. Tính tổng khoản thanh toán của hai
quyền chọn, ta thầy rằng danh mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn
0, và trong suốt một số trường hợp, lớn hơn 0. Vì vậy
Ce(S0,T,X1)  Ce(S0,T,X2)
Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất
thiết phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra
nếu quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm.
Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là St và lớn hơn X2. Vì
bất cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền
âm, -(St - X2). Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua,
điều này tạo ra một dòng tiền dương St – X1. Tổng hai dòng tiền này là X2 – X1,
có giá trị dương vì X2>X1.
Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm. Vì vậy
danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi
quyền chọn là Kiểu Mỹ. Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền
chọn mua kiểu Mỹ lẫn kiểu Châu Âu.
Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp
hơn không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy
nhiên hai mức giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau.

23
Giới hạn chênh lệch chi phí. So sánh kết quả của danh mục A với danh
mục B, ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh
mục A. Vì vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn
danh mục A. Giá của danh mục A là Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2), giá của quyền
chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn đã bán. Giá của danh mục B là (X2 –
X1)(1+r)-T hiện giá của mệnh giá trái phiếu. Vì vậy
(X2 – X1)(1+r)-T
 Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2)
(X2 – X1)  Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2)
Điều này có nghĩa là lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện
thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn
chênh lệch giá thực hiện.
Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp
hơn có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn.
Tuy nhiên kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền
chọn mua kiểu Mỹ. Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm
t trước khi đáo hạn, và khoản thanh toán X2 – X1 được đầu tư vào trái phiếu phi
rủi ro, lợi nhuận của danh mục A sẽ là
(X2 – X1)(1+r)(T-t)
Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X2 – X1. Vì vậy danh mục B sẽ
không luôn luôn có hiệu quả lơn hơn hoặc bằng danh mục A.
Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)T,
và vì vậy có hiện giá là X2 – X1, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A.
Trong trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị
hiện tại của danh mục B. Do đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn
kiểu Mỹ:
(X2 – X1)  Ca(S0,T,X1) – Ca(S0,T,X2)
2.1.1.6. Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ
Ca(S0,T,X) Max(0,S0 – X)

24
Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận
tương tự như vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, chúng ta có
thể xây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn
này sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ.
Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B. Danh mục A gồm một
cổ phiếu đang được định giá là S0, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua
kiểu Châu Âu có giá Ce(S0,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy
có hiện giá là X(1+r)-T. Giá trị hiện tại của danh mục B là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại XST  ST >X
A S0 ST ST
B Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T X (ST – X) +X = ST
Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A
và đôi khi còn lớn hơn. Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh
mục B tối thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là:
Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T  S0
 Ce(S0,T,X)  S0 - X(1+r)-T
Nếu S0 - X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn
mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới:
Ce(S0,T,X)  Max(0, S0 - X(1+r)-T)
Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giá
thực hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá.
Chúng ta mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ
sở. Danh mục này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá
trái phiếu thấp hơn giá cổ phiếu. Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – ST
nếu C > ST và bằng 0 nếu ngược lại. Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ
và có dòng tiền hoặc bằng không hoặc dương khi đáo hạn.

25
Hình 2.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Hình 2.5 thể hiện kết quả của quyền mua kiểu Châu Âu. Đường cong là giá
quyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn dưới. Khi thời gian đáo hạn đến gần,
thời gian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn dưới di chuyển sang
bên phải. Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyển
theo đường giới hạn dưới, tất cả đều dần về giá trị nội tại, Max(0,S0 – X), khi
đáo hạn.
Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu
Ca(S0,T,X)  Ce(S0,T,X)
2.1.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán
2.1.2.1. Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán
Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu. Một
người sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và
sẽ không làm vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Vì vậy một quyền
chọn bán không bao giờ có giá trị âm:
P(S0,T,X)  0
Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy
Pa(S0,T,X)  Max(0,X - S0)
Giá trị Max(0,X - S0) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênh
lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu
cơ. Giá trị thời gian được định nghĩa là Pa(S0,T,X) - Max(0,X - S0). Giá trị thời
Ce(S0,T,X)
Max(0,S0 – X)
XX(1+r)-T
Max(0,S0 – X(1+r)-T)
0

26
gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn
của kết quả cuối cùng.
Hình 2.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ
Trong hình 2.6, giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu nằm trong khu vực được
tô màu sậm trong đồ thị a. Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ nằm trong khu vực
được tô màu sậm trong đồ thị b.
Đặc điểm về giá trị nội tại, Max(0,X - S0) không đúng cho quyền chọn bán
kiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực
hiện các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất.
2.1.2.2. Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán
Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X -
ST). Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn
0 Giá cổ phiếu (S0)
(a) Giá quyền chọn kiểu Châu
Âu
Gi¸quyÒn
chänb¸n
X
Gi¸quyÒn
chänb¸n
0
Max(0,X -S0)
(b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ
X

27
bán kiểu Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào
bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện
Pe(S0,T,X) T
rX 
 )1(
Pa(S0,T,X)  X
Hình 2.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và
Mỹ
2.1.2.3. Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn
Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian. Quyền chọn
bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của
cả hai loại quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy
0
Giáquyềnchọnbán
X
X
Max(0,X-S0)
Giá cổ phiếu (S0)0
X(1+r)-T
(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu

28
P(ST,T,X) = Max(0,X – ST)
Nếu X>ST và giá quyền chọn bán thấp hơn X – ST, các nhà đầu tư có thể mua quyền
chọn bán và cổ phiếu, rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức để kiếm lợi nhuận phi
rủi ro. Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (X<ST), nó không có giá trị.
Hình 2.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn
2.1.2.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn
Xét hai quyền chọn bán kiểu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T1 và
quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2, với T2>T1. Bây giờ giả
định ngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn
ngắn hơn. Giá cổ phiếu là 1TS . Quyền chọn bán đang đáo hạn có giá trị Max(0,X
- 1TS ). Quyền chọn bán khác, với thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T2 – T1, có
giá trị thấp nhất là Max(0,X - 1TS ). Vì vậy, vào thời điểm 0, chúng ta phải có:
Pa(S0,T2,X)  Pa(S0,T1,X)
Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các
nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua. Giá trị thời gian lớn nhất
khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất
cao hoặc là rất thấp so với giá thực hiện.
Hình 2.9:Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
X
X
0
P(ST,0,X)
Max(0,X– ST)
Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST)
Gi¸quyÒnchän
b¸n

29
Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và quyền chọn bán sẽ phức tạp
hơn trong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu việc mua một quyền chọn
bán giống như trì hoãn việc bán cổ phiếu với giá thực hiện X. Thời gian cho đến
khi đáo hạn càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn để bán cổ
phiếu và nhận được X. Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiểu Châu Âu có
thời hạn dài hơn có giá trị thấp hơn quyền chọn ván có thời hạn ngắn hơn. Điều
này không đúng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, vì người sở hữu luôn luôn
được thực hiện quyền chọn và nhận về X ngay hiện tại. Đối với quyền chọn bán
kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian
lớn hơn – và bất lợi - phải đợi lâu hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá
thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và
trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị
hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn.
2.1.2.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá quyền chọn. Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ
khác nhau giá thực hiện. Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X1 và phí
quyền chọn là Pe(S0,T,X1); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là X2 và phí
quyền chọn là Pe(S0,T,X2); X2>X1.
X
X
Pa(S0,T,X)
0
Max(0,X -S0)

30
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyền
chọn bán có giá Pe(S0,T,X2) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị
Pe(S0, T, X1). Danh mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có
mệnh giá X2 – X1 và hiện giá là (X2 – X1)(1+r)-T
Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại ST < X1 21 XSX T  TSXX  21
A -Pe(S0,T,X1) -X1 + ST 0 0
+Pe(S0,T,X2) X2 – ST X2 – ST 0
Tổng (A) X2 – X1>0 X2 – ST >0 0
B (X2 – X1)(1+r)-T X2 – X1>0 X2 – X1>0 X2 – X1>0
Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm. Vì danh mục này
không thể làm cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được
mua phải không nhỏ hơn giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là:
Pe(S0,T,X2)  Pe(S0,T,X1)
Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, thì quyền chọn bán có giá thực hiện thấp
hơn có thể được thực hiện sớm. Nếu giá cổ phiếu vào thời điểm t trước khi đáo
hạn là St, với St<X1. Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện
X1, sau đó thực hiện quyền chọn có giá thực hiện là X2. Dòng tiền từ hai giao
dịch này là –(X1 – St) + (X2 – St) = X2 – X1, có giá trị dương. Việc thực hiện sớm
sẽ không tạo ra dòng tiền âm. Vì vậy kết quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu
Mỹ cũng như quyền chọn bán kiểu Châu Âu.
Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn. So sánh thu nhập của danh mục
A và danh mục B. Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ

31
thấp hơn danh mục A. Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh
mục A so với danh mục B. Vậy
(X2 – X1)(1+r)-T
 Pe(S0,T,X2) S- Pe(S0,T,X1)
Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Nếu quyền chọn
bán này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được X2 – X1.
Khoản tiền này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi
trong thời hạn còn lại của quyền chọn. Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được
nhiều hơn X2 – X1, tức là thu nhập của danh mục B.
Vì chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá
thực hiện, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu
X2 – X1  Pe(S0, T, X2) - Pe(S0, T, X1)
Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu.
Thật vậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)-T
và hiện giá là (X2 – X1). Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu
hết những người sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X2 –
X1)(1+r)T-t. Người sở hữu danh mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn, (X2 –
X1)(1+r)T. Điều này chứng tỏ danh mục A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận
cao hơn danh mục B khi đáo hạn. Do đó giá trị hiện tại của danh mục A,
Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1), không thể lớn hơn giá trị hiện tại của danh mục B, X2
– X1. Do đó
X2 – X1  Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1)
2.1.2.6. Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là
Max(0,X – S0). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán
kiểu Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục
B bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định
giá là Pe(S0,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá
là X và giá hiện thời là X(1+r)-T.

32
Danh mục Giá trị hiện tại ST < X ST  X
A S0 ST ST
B X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) X – (X – ST)= ST X
Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B. Vì vậy sẽ không có
người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A. Hiện giá
của danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là
S0  X(1+r)-T- Pe(S0,T,X)
 Pe(S0,T,X)  X(1+r)-T – S0
Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới
này sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp
hơn 0, chúng ta có thể viết
Pe(S0,T,X)  Max(0,X(1+r)-T – S0)
Hình 2.10:Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu
X
X(1+r)-T
0
XX(1+r)-T
Pe(S0,T,X)

33
Tất cả mọi điều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu đều
có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn bán
kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá
quyền chọn bán kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu
Âu; tức là
Pa(S0,T,X)  Pe(S0,T,X)
Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán
Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán
với cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan
hệ đặc biệt. Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện,
thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một
công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.
Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một
quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban
đầu là S0 + Pe(S0,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu
Âu với cùng giá thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có
mệnh giá là X. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là
Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T
Thu nhập từ Giá trị hiện tại ST  X ST > X
A
Cổ phiếu
Quyền chọn bán
S0
Pe(S0,T,X)
ST
X – ST
ST
0
Cộng X ST
B
Quyền chọn mua
Trái phiếu
Ce(S0,T,X)
X(1+r)-T
0
X
ST – X
X
Cộng X ST

34
Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì
vậy
S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T
Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.
Hình 2.11:Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở
và trái phiếu phi rủi ro
2.2. CHIẾN LƯỢC PHÒNG NGỪA RỦI RO BẰNG QUYỀN CHỌN
2.2.1. Thuật ngữ và khái niệm
C = Giá quyền chọn mua hiện tại
P = Giá quyền chọn bán hiện tại
S0 = Giá cổ phiếu hiện tại
T = Thời gian đến khi đáo hạn
X = Giá thực hiện
ST = Giá cổ phiếu khi đáo hạn quyền chọn
 = Lợi nhuận của chiến lược
NC = Số quyền chọn mua
NP = Số quyền chọn bán
NS = Số cổ phiếu
Phương trình lợi nhuận
Quyền
chọn mua
Tài sản cơ
sở
Quyền
chọn bán
Trái
phiếu phi
rủi ro
Ngang giá quyền
chọn mua - quyền
chọn bán

35
Một trong những đặc điểm nổi trội của NC, NP, NS là dấu của các số này chỉ
ra vị thế là dài hạn hay ngắn hạn
Nếu NC > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn mua.
Nếu NP > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn bán.
Nếu NS > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) cổ phiếu.
Với quyền chọn mua được nắm giữ cho đến khi đáo hạn, chúng ta biết rằng
quyền chọn mua sẽ có giá trị bằng giá trị nội tại khi đáo hạn. Vì vậy, lợi nhuận
là:
 CXSMaxN TC  ),0(
Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn mua, NC = 1, có lợi nhuận là:
CXSMax T  ),0(
Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn mua, NC = - 1, lợi nhuận là:
CXSMax T  ),0(
Đối với quyền chọn bán, lợi nhuận biểu diễn như sau
 PXSMaxN TP  ),0(
Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn bán, NP = 1, lợi nhuận là:
PXSMax T  ),0(
Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn bán, NP = - 1, lợi nhuận là:
PXSMax T  ),0(
Đối với giao dịch chỉ bao gồm cổ phiếu, phương trình lợi nhuận chính là:
)( 0SSN TS 
Nếu nhà đầu tư là người mua một cổ phiếu, NS = 1, lợi nhuận là:
0SST 
Nếu nhà đầu tư là người bán một cổ phiếu, NS = -1, lợi nhuận là:
0SST 
Các thời gian nắm giữ khác nhau

36
Các trường hợp được mô tả trong phần trước là các chiến lược mà vị thế
được nắm giữ cho đến khi quyền chọn đáo hạn. Vì quyền chọn không còn giá trị
thời gian và được bán với giá trị nội tại, lợi nhuận rất dễ xác định. Tuy nhiên,
không nhất thiết một nhà giao dịch quyền chọn phải nắm giữ vị thế cho đến khi
đáo hạn. Thời gian sở hữu quyền chọn của nhà đầu tư có thể là bất kỳ khoảng
thời gian nào mà ông ta muốn. Trong trường hợp vị thế được đóng trước khi
quyền chọn đáo hạn, cần phải xác định quyền chọn sẽ được bán với giá nào.
Giả sử có ba mốc thời gian T1, T2 và T. Chúng ta cho phép nhà đầu tư nắm
giữ vị thế cho đến T1, T2 hoặc đến khi đáo hạn T. Thời gian sở hữu kể từ ngày
hôm nay đến T1 là ngắn nhất. Nếu một nhà đầu tư đóng vị thế vào thời điểm T1,
quyền chọn sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T1. Thời gian sở hữu
kể từ ngày hôm nay đến T2 là khoảng thời gian trung bình. Nhà đầu tư đóng vị
thế vào thời điểm này sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T2. Nếu nhà
đầu tư giữ vị thế cho đến khi đáo hạn, thời gian còn lại là T – T =0.
Vì vậy, lợi nhuận vị thế quyền chọn mua, nếu vị thế được đóng vào thời
điểm T1 trước khi đáo hạn và khi giá cổ phiếu là 1TS , được biểu diễn như sau:
 CXTTSCN TC  ),,( 11

Với C( 1TS , T - T1, X) là giá quyền chọn mua.
Tương tự ta cũng tính được lợi nhuận khi vị thế đóng ở các thời điểm T2, T.
Các giả định
Có rất nhiều giả định quan trọng làm nền tảng cho việc phân tích chiến
lược quyền chọn. Thứ nhất ta giả định cổ phiếu không trả cổ tức. Thứ hai ta giả
định rằng không có thuế và chi phí giao dịch
2.2.2. Các giao dịch cổ phiếu
Mua cồ phiếu
Giao dịch đơn giản nhất là mua cổ phiếu. Phương trình lợi nhuận là:
)( 0SSN TS  với NS > 0.
Hình 2.12:Mua cổ phiếu

37
Bán khống cổ phiếu
Bán khống cổ phiếu là hình ảnh tương phản của mua cổ phiếu. Phương
trình lợi nhuận là: )( 0SSN TS  với NS < 0.
Hình 2.13:Bán khống cổ phiếu
2.2.3. Giao dịch quyền chọn mua
2.2.3.1. Mua quyền chọn mua
Lợi nhuận từ việc mua quyền chọn mua là
Lợi
nhuận
Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu
0
Lợi
nhuận
0

38
 CXSMaxN TC  ),0( với NC > 0.
Xét trường hợp mà số quyền chọn mua được mua là 1 (NC = 1). Giả định
rằng giá cổ phiếu khi đáo hạn nhỏ hơn hoặc bằng giá thực hiện, lúc đó lợi nhuận
của quyền chọn mua là – C (vì quyền chọn mua đáo hạn mà không được thực
hiện). Người mua quyền chọn mua gánh chịu một khoản lỗ bằng với phí quyền
chọn mua.

39
Hình 2.14:Mua quyền chọn mua
Giả định rằng tại thời điểm đáo hạn giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, lúc
đó người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền chọn mua, mua cổ phiếu với
giá X và bán nó với giá ST, sẽ có lợi nhuận ròng là ST – X – C. Các kết quả này
được tổng kết như sau:
CXST  nếu ST > X
C nếu ST X
Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách
cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện.
Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, *
TS . *
TS = X + C.
Lựa chọn giá thực hiện. Thường thì có rất nhiều quyền chọn có cùng thời gian
đáo hạn nhưng khác nhau giá thực hiện. Chúng ta nên mua quyền chọn nào?
Không có một câu trả lời rõ ràng.
Mua quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn có mức lỗ tối đa cao hơn
nhưng lợi nhuận đạt được khi giá tăng cũng cao hơn.
Lựa chọn mua quyền chọn nào là không dễ dàng và phụ thuộc vào việc
người mua quyền chọn tự tin bao nhiêu về triển vọng của thị trường.
Hình 2.15:Mua quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau
Lợi
nhuận
Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST)
0
Lỗ tối đa
Điểm hoà vốn

40
Lựa chọn thời gian sở hữu. Các chiến lược được nghiên cứu trước đây giả định
rằng nhà đầu tư nắm giữ quyền chọn đến ngày đáo hạn. Một lựa chọn khác là
người mua quyền chọn mua có thể bán quyền chọn trước khi đáo hạn.
Giả sử ta nghiên cứu ba khoàng thời gian sở hữu khác nhau. Thời gian sở
hữu ngắn nhất liên quan đến việc bán quyền chọn vào thời điểm T1. Thời gian sở
hữu trung bình ứng với trường hợp bán quyền chọn ở thời điểm T2. Thời gian sở
hữu lâu nhất là trường hợp quyền chọn được nắm giữ cho đến khi đáo hạn. Nếu
quyền chọn được bán vào thời điểm T1, lợi nhuận bằng giá quyền chọn mua vào
thời điểm bán trừ đi giá mua lúc đầu. Tương tự ta tính được ứng với các trường
hợp thời gian sở hữu là T2, T.
Ở đây ta có một kết luận, với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được
sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp.
Hình 2.16:Mua quyền chọn mua với thời giansở hữu khác nhau
Lợi
nhuận
0
Giá thực hiện cao tạo ra
mức lợi nhuận thấphơn
khi giá tăng nhưng lỗ ít
hơn khi giá giảm
Giá cổ phiếu khi đáo hạn

41
2.3.2.2. Bán quyền chọn mua
Một nhà kinh doanh quyền chọn thực hiện bán một quyền chọn mua mà
không đồng thời sở hữu cổ phiếu được gọi là bán một quyền chọn mua không
được phòng ngừa.
Nếu bán quyền chọn mua không được phòng ngừa kết hợp với các chiến
lược khác như mua cổ phiếu hay một quyền chọn khác, để tạo thành một chiến
lược với rủi ro rất thấp.
Lợi nhuận của người mua và người bán là các hình ảnh tương phàn của
nhau. Lợi nhuận của người bán là:
 CXSMaxN TC  ),0( với NC < 0
Giả định với một quyền chọn mua, NC = -1. Khi đó lợi nhuận là:
C nếu XST 
CXST  nếu ST >X
Hình 2.17:Bán quyền chọn mua
Lợi
nhuận
0
T1
T2
T

42
Bán quyền chọn mua là một chiến lược kinh doanh giá xuống và mang lại
lợi nhuận có giới hạn chính là phí quyền chọn, nhưng mức lỗ thì vô hạn.
Lựa chọn giá thực hiện. So sánh chiến lược bán quyền chọn mua ở các mức giá
thực hiện khác nhau ta thấy bánquyền chọnmua với mức giá thực hiện thấp hơn có
mức lợi nhuận tối đa cao hơn nhưng mức lỗ do giá tăng cũng cao hơn.
Hình 2.18:Bánquyềnchọnmua với giá thực hiệnkhác nhau
Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn
mua được duy trì càng lâu, giá trị thời gian càng mất dần và lợi nhuận càng lớn.
Hình 2.19:Bán quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau
Lợi
nhuận
0
Lợi nhuận tối đa
Lợi
nhuận
0
Giá thực hiện cao làm
cho lợi nhuận nhỏ hơn
khi giá giảm nhưng lỗ
ít hơn khi giá tăng

43
2.2.4. Giao dịch quyền chọn bán
2.2.4.1. Mua quyền chọn bán
Mua quyền chọn bán là một chiến lược dành cho thị trường giá xuống.
Mức lỗ tiềm năng được giới hạn trong phí quyền chọn được chi trả. Lợi nhuận
cũng bị giới hạn nhưng vẫn có thể rất lớn. Lợi nhuận từ việc một quyền chọn
bán được thực hiện là:
 PXSMaxN TP  ),0( với NP > 0.
Xét việc mua một quyền chọn bán duy nhất, NP = 1. Nếu giá cổ phiếu khi
đáo hạn thấp hơn giá thực hiện, thì quyền chọn bán sẽ được thực hiện. Nếu giá
cổ phiếu khi đáo hạn là lớn hơn hoặc bằng giá thực hiện, nếu quyền chọn bán
được thực hiện thì sẽ bị lỗ một khoản đúng bằng chi phí mua quyền chọn P.
Ta có phương trình lợi nhuận:
PSX T  nếu ST < X
P nếu XST 
Hình 2.20:Mua quyền chọn bán
Lợi
nhuận
T1
0
T
T2
Giá cổ phiếu cuối thời gian sở hữu

44
Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách
cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện.
Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, *
TS . *
TS = X - P.
Lựa chọn giá thực hiện. So sánh lợi nhuận của quyền chọn bán ở các mức giá
thực hiện khác nhau ta có một kết luận, mua một quyền chọn bán với giá thực
hiện cao hơn có mức lỗ tối đa lớn hơn nhưng lợi nhuận do giá giảm cũng lớn
hơn.
Hình 2.21: Mua quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau
Lỗ tối đa
Điểm hoà vốn
Lợinhuận
0

45
Lựa chọn thời gian sở hữu. Với mức giá cổ phiếu cho trước, một quyền chọn
bán được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng
thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ
phiếu khá thấp.
Hình 2.22:Mua quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau
2.2.4.2. Bán quyền chọn bán
Người bán quyền chọn bán có trách nhiệm mua cổ phiếu của người mua
quyền chọn bán ở mức giá thực hiện. Người bán quyền chọn bán có lợi nhuận
nếu giá cổ phiếu tăng và vì vậy quyền chọn bán không được thực hiện, trong
Lợi
nhuận
Giá thực hiện thấp hơn
làm cho lợi nhuận nhỏ
hơn khi giá giảm nhưng
lỗ ít hơn khi giá tăng
0
T
0
Lợi
nhuận
T2
Giá cổ phiếu cuối thời gian nắm giữ
T1

46
trường hợp đó người bán sẽ giữ hoàn toàn khoản phí. Nếu giá cổ phiếu giảm đến
mức quyền chọn bán được thực hiện, người bán quyền chọn bán bị buộc phải
mua cổ phiếu với giá cao hơn giá thị trường của nó. Đối với quyền chọn bán
kiểu Mỹ, điều này dĩ nhiên có thể diễn ra trước hoặc vào lúc đáo hạn.
Bán quyền chọn bán là một chiến lược kinh doanh giá lên với mức lợi
nhuận có giới hạn là phí quyền chọn và một mức lỗ tiềm năng lớn nhưng cũng
có giới hạn. Phương trình lợi nhuận của người bán quyền chọn bán là:
 PSXMaxN TP  ),0( với NP < 0.
Xét trường hợp đơn giản của một quyền chọn bán duy nhất, NP = -1. Lợi
nhuận của người bán là hình ảnh tương phản của lợi nhuận của người mua:
PSX T  nếu ST < X
P nếu ST
 X
Hình 2.23:Bán quyền chọn bán
Lựa chọngiá thực hiện. Bánmộtquyềnchọnbánvớigiá thực hiện cao hơncó mức
lợi nhuận tối đa lớn hơn nhưng mức lỗ tiềm năng cũng lớn hơn khi giá giảm.
Hình 2.24:Bán quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau
Lợi
nhuận
0
Điểm hoà vốn

47
Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn
bán được duy trì càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng
cao. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ
phiếu thấp.
Hình 2.25: Bán quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau
2.2.5. Quyền chọn mua được phòng ngừa
Chúng ta có thể tạo ra một danh mục phòng ngừa phi rủi ro bằng cách mua
cổ phiếu và bán quyền chọn mua. Số quyền chọn mua được bán phải lớn hơn số
cổ phiếu, và tỷ lệ phòng ngừa phải được duy trì trong suốt thời gian sở hữu. Một
chiến lược đơn giản nhưng có độ rủi ro thấp là bán một quyền chọn mua ứng với
mỗi cổ phiếu đang sở hữu. Mặc dù chiến lược này không phải là phi rủi ro, nó
Lợi
nhuận
0
Giá thực hiện cao hơn làm cho lợi
nhuận cao hơn khi giá tăng và lỗ
nhiều hơn khi giá giảm
Lợi
nhuận
0
T1
T2
T

48
đã làm giảm rủi ro của việc chỉ sở hữu cổ phiếu. Nó cũng là một trong số các
chiến lược phổ biến nhất của các nhà kinh doanh quyền chọn chuyên nghiệp.
Một nhà đầu tư thực hiện chiến lược này được gọi là bán một quyền chọn mua
được phòng ngừa.
Việc xác định lợi nhuận của chiến lược quyền chọn mua được phòng ngừa
là khá đơn giản: chúng ta chỉ cần cộng hai phương trình lợi nhuận của hai chiến
lược mua cổ phiếu và bán quyền chọn lại với nhau.
 CXSMaxNSSN TCTS  ),0()( 0 với NS > 0, NC < 0 và NS = - NC.
Điều kiện cuối cùng, NS = - NC, quy định cụ thể rằng số quyền chọn được
bán phải bằng với số phiếu được mua. Xét trường hợp của một cổ phiếu và một
quyền chọn, NS = 1, NC = - 1.
Phương trình lợi nhuận là:
 CXSMaxSS TT  ),0(0
Nếu tại thời điểm đáo hạn giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện, quyền chọn
mua không được thực hiện, do đó khoàn lỗ của cổ phiếu sẽ được giảm đi nhờ
phí quyền chọn. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn cao hơn giá thực hiện, quyền
chọn sẽ được thực hiện và cổ phiếu sẽ được chuyển giao. Điều này sẽ làm giảm
mức lợi nhuận của cổ phiếu.
CSST  0 nếu ST  X
CSXCXSSS TT  00 nếu ST > X
Điều này có nghĩa là trong trường hợp giá cổ phiéu khi đáo hạn thấp hơn
hoặc bằng giá thực hiện thì lợi nhuận tăng theo mỗi đơn vị mà giá cổ phiếu khi
đáo hạn cao hơn giá mua cổ phiếu ban đầu. Trong trường hợp quyền chọn kết
thúc ở trạng thái giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện thì lợi nhuận không bị ảnh
hưởng bởi giá cổ phiếu khi đáo hạn.
Giá cổ phiếu hoà vốn xảy ra khi lợi nhuận bằng 0
00
*
 CSST  giá hoà vốn CSST  0
*
Hình 2.26:Quyền chọn mua được phòng ngừa

49
Lựa chọn giá thực hiện. Bán một quyền chọn mua được phòng ngừa với mức
giá thấp nhất là lựa chọn mang tính bảo thủ nhất, vì mức lỗ khi cổ phiếu giảm
giá là thấp nhất; tuy nhiên mức tăng khi cổ phiếu tăng giá cũng thấp hơn. Bán
một quyền chọn mua có phòng ngừa với mức giá thực hiện cao nhất là chiến
lược mạo hiểm hơn, vì lợi nhuận tiềm năng khi giá cổ phiếu tăng là lớn hơn
nhưng mức bảo vệ khi giá giảm thì thấp hơn. Bất chấp mức giá thực hiện được
lựa chọn, bán một quyền chọn mua được phòng ngừa ít rủi ro hơn nhiều so với
việc chỉ sở hữu cổ phiếu. Phí quyền chọn mua, bất kể là lớn hay nhỏ, làm giảm
bớt mức lỗ của người sở hữu cổ phiếu khi thị trường xuống giá.
Hình 2.27: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các mức giá thực hiện
khác nhau
Lợi
nhuận
Điểm hoà vốn
0
Lợi
nhuận
0

50
Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được
phòng ngừa duy trì càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận
càng lớn.
Hình 2.28: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các thời gian sở hữu
khác nhau
2.2.6. Quyền chọn bán bảo vệ
Người sở hữu cổ phiếu muốn được bảo vệ đối với việc giá cổ phiếu giảm
có thể chọn cách bán một quyền chọn mua. Một cách để nhận được sự bảo vệ
trước thị trường giá xuống và vẫn có thể chia phần lợi nhuận trong một thị
trường giá lên là mua một quyền chọn bán bảo vệ. Nghĩa là nhà đầu tư sẽ mua
cổ phiếu và một quyền chọn bán.
Quyền chọn bán bảo vệ ấn định mức lỗ tối đa do giá giảm nhưng lại chịu
một loại chi phí là lợi nhuận ít hơn khi giá tăng.
Quyền chọn bán bảo vệ hoạt động như một hợp đồng bảo hiểm tài sản.
Trong thị trường giá xuống, tổn thất của cổ phiếu sẽ phần nào được bù đắp bởi
việc thực hiện quyền chọn.
Phương trình lợi nhuận của quyền chọn bán bảo vệ được thiết lập bằng
cách cộng hai phương trình lợi nhuận của chiến lược mua cổ phiếu và chiến lược
mua quyền chọn bán. Từ đó chúng ta được:
Lợi
nhuận
0
T
T2
T1

51
 PSXMaxNSSN TPTS  ),0()( 0
 với NS > 0, NP > 0, và NS = NP.
Xét trường hợp có một cổ phiếu và một quyền chọn bán, NS = 1 và NP = 1.
Ta có: PSST  0 nếu ST  X
PSXPSXSS TT  00 nếu ST < X
Giá cổ phiếu hoà vốn vào thời điểm đáo hạn xảy ra khi giá cổ phiếu khi đáo hạn
lớn hơn giá thực hiện. Đặt mức lợi nhuận này bằng 0 và giải phương trình tìm
giá cổ phiếu hoà vốn, *
TS :
0
*
0
*
0
SPS
PSS
T
T


Hình 2.29:Quyền chọn bán bảo vệ
Lựa chọn giá thực hiện. Khoản tiền đền bù mà quyền chọn bán bảo vệ cung
cấp bị ảnh hưởng bởi giá thực hiện được lựa chọn. Quyền chọn bán bảo vệ với
giá thực hiện cao hơn tạo ra mức bảo vệ lớn hơn nhưng lợi nhuận do tăng giá
thấp hơn.
Hình 2.30: Quyền chọn bán bảo vệ với các mức giá thực hiện khác nhau
Lợi
nhuận
Lỗ tối đa
0
Điểm hoà vốn

52
Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn bán được
bảo vệ được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng lớn và lợi nhuận đạt
được càng thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại
khi giá cổ phiếu là thấp.
Hình 2.31:Quyền chọn bán bảo vệ với thời giansở hữu khác nhau
2.3. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
2.3.1. Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn
2.3.1.1. Mô hình Nhị Phân một thời kỳ
Lợi
nhuận
0
Giá thực hiện cao hơn tạo
ra mức bảo vệ cao hơn khi
giá giảm nhưng đổi lại lợi
nhuận thấp hơn khi giá
tăng
Lợi
nhuận
0
T1
T2
T

53
Một quyền chọn có một đời sống được quy định, thông thường được biểu
diễn bằng số ngày. Giả sử đời sống của quyền chọn là một đơn vị thời gian.
Khoảng thời gian này có thể dài ngắn tuỳ thuộc vào nhu cầu của quyền chọn.
Nếu đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất. Mô hình này được gọi là
mô hình nhị phân một thời kỳ.
Trong việc ứng dụng mô hình nhị phân vào một tài sản cơ sở, thì chúng ta
thấy dãy các kết quả khả thi có thể lớn hơn hai trạng thái (tăng hoặc giảm của tài
sản cơ sở) mà phân phối nhị phân có thể đáp ứng, tuy nhiên điều này cũng
không làm mô hình bị mất giá trị. Tác dụng của nó là làm đơn giản hoá.
Xét tài sản cơ sở là cổ phiếu, một quyền chọn mua cổ phiếu có giá trị S1,
giá thực hiện là X và giá hiện tại là C Quyền chọn mua này còn giá trị một thời
gian nữa thì hết hiệu lực. Ngày bắt đầu thời kỳ là hôm nay và được gọi là thời
điểm 0. Ngày kết thúc thời kỳ gọi là thời điểm 1. Khi quyền chọn hết hiệu lực
thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một
tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu
sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd và giá trị của quyền chọn
là giá trị nội tại của nó:
Cu = Max(0,Su – X) hoặc Cd = Max(0,Sd – X); u>1, d<1.
Sơ đồ cây nhị phân một thời kỳ
(a) Đường đi của giá cổ phiếu
Thời điểm 0 Thời điểm 1
Su
S
Sd
(b) Đường đi của giá quyền chọn mua
Thời điểm 0 Thời điểm 1
Cu

54
C
Cd
Giả định rằng sd nhỏ hơn X, Su lớn hơn X. Lãi suất phi rủi ro là lãi suất
đạt được từ một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống
còn lại của quyền chọn. Lãi suất phi rủi ro nằm trong khoảng giữa tỷ suất sinh
lợi của trường hợp giá cổ phiếu tăng và tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ
phiếu giảm. Do đó,
d < 1+r < u2.
Chúng ta giả định rằng tất cả các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay theo
lãi suất phi rủi ro.
Lập một danh mục gồm h cổ phiếu và một vị thế bán quyền chọn mua. Giá
trị hiện tại của danh mục là giá trị của h cổ phiếu trừ đi giá trị của vị thế bán
quyền chọn mua. Ký hiệu là V
V = hS – C
V là khoản tiền cần để xây dựng danh mục này. Tại ngày đáo hạn, giá trị
của danh mục hoặc là Vu nếu giá cổ phiếu tăng hoặc là Vd nếu giá cổ phiếu giảm
Vu = hSu – Cu
Vd = hSd – Cd
Với Vu, Vd là khoản tiền mà chúng ta thu được từ kết quả của danh mục khi
quyền chọn đáo hạn. Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ
phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Chúng ta có
thể chọn một giá trị của h cho điều này xảy ra. h được gọi là tỷ số phòng ngừa.
Ta chỉ cần đơn giản cho Vu = Vd, khi đó:
hSu – Cu = hSd – Cd
h =
SdSu
CC du


Vì chúng ta đã biết được giá trị của S, u và d nên chúng ta có thể xác định được
Cu, Cd và h.

55
Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất
phi rủi ro. Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng
với giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro. Nếu điều này
không đúng thì giá trị danh mục có thể được định giá sai hoặc là hàm chứa trong
đó một cớ hội arbitrage tiềm ẩn.
Nếu giá trị ban đầu của danh mục tăng theo lãi suất phi rủi ro thì giá trị của
nó tại ngày quyền chọn đáo hạn sẽ là
(hS – C)(1 + r)
Hai giá trị của danh mục tại ngày đáo hạn, Vu và Vd là bằng nhau, vì vậy
chúng ta có thể chọn một trong hai. Chọn Vu và cho nó bằng với giá trị ban đầu
của danh mục tính theo lãi suất phi rủi ro chúng ta được
V(1 + r) = Vu
(hS – C)(1 + r) = hSu – Cu
Thế h bởi công thức ở trên vào công thức này để tìm C, chúng ta được công thức
định giá quyền chọn
C=
r
CppC du


1
)1(
Với p được tính bởi
p =
du
dr

1
p được gọi là xác suất dung hoà rủi ro.
2.3.1.2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Các giả định
- Quá trình giá của tài sản cơ sở theo mô hình nhị phân
- Không có chi phí giao dịch và thuế
Trong trường hợp chỉ xem xét một thời kỳ, giá cổ phiếu hoặc là tăng hoặc
là giảm. Do đó chỉ có hai khả năng về giá của cổ phiếu trong tương lai. Để làm
tăng tính thực tế, chúng ta sẽ thêm vào một thời kỳ nữa. Điều này sẽ làm gia

56
tăng số lượng các kết cục tại ngày đáo hạn. Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời
điểm: ngày hôm nay là thời điểm 0, thời điểm 1 và thời điểm 2.
Giả sử cuối thời kỳ đầu tiên, giá cổ phiếu tăng lên Su. Trong suốt thời kỳ
thứ hai giá cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm, trong mỗi tình huống nó có thể kết
thúc tại mức Su2 hoặc Sud. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd trong thời kỳ đầu
tiên thì trong thời kỳ thứ hai nó có thể tiếp tục giảm nữa hoặc tăng trở lại, trong
mọi trường hợp nó có thể kết thúc tại mức giá Sd2 hoặc Sdu. Các giá quyền chọn
tại ngày đáo hạn là:
2
u
C = Max(0,Su2 – X)
Cud = Max(0,Sud – X)
2
d
C = Max(0,Sd2 – X)
Các mức giá có thể của quyền chọn mua vào thời điểm cuối kỳ đẩu tiên, Cu
và Cd, lúc ban đầu không thể biết được nhưng có thể tìm thấy được
Giả định rằng trong thời kỳ đầu tiên giá cổ phiếu tăng lên Su. Bởi vì chỉ
còn lại một thời kỳ duy nhất với hai trường hợp kết quả có thể có cho nên mô
hình nhị phân một thời kỳ vẫn thích hợp để tìm kiếm giá của quyền chọn, Cu.
Nếu vào thời điểm kết thúc của thời kỳ đầu tiên giá cổ phiếu giảm xuống Sd,
chúng ta lại gặp trường hợp một thời kỳ với hai kết quả có thể. Do đó chúng ta
có thể sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ để tìm giá trị của quyền chọn, Cd.
Cu =
r
CppC udu


1
)1(2
Và
Cd =
r
CppC dud


1
)1( 2
Sơ đồ cây nhị phân hai thời kỳ
(a) Đường đi của giá cổ phiếu
Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2
Su2

57
Su
Sud
S
Sd
Sd2
(b) Đường đi của quyền chọn mua
Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2
2
u
C
Cu
Cud
C
Cd
2
d
C
Trong mô hình một thời kỳ, giá trị quyền chọn mua là một bình quân có
trọng số của hai giá trị khả thi của quyền chọn vào cuối thời kỳ tới. Giá trị quyền
chọn nếu giá cổ phiếu tăng trong thời kỳ tới được đặt trọng số là p, giá trị quyền
chọn nếu giá cổ phiếu giảm trong thời kỳ tới được đặt trọng số là (1 – p). Để
tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình
quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua
theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ. Do đó mô hình nhị phân một thời kỳ là
một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại
một thời kỳ.

58
C = 2
22
)1(
)1()1(2 22
r
CpCppCp dudu


2.3.1.3. Mô hình nhị phân n thời kỳ
Mô hình nhị phân được mở rộng một cách dễ dàng cho bất kỳ một số lượng
thời kỳ nào. Với n thời kỳ còn lại cho đến khi quyền chọn hết hiệu lực và không
có cổ tức, giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu được tính bởi công thức:
C =
 
n
n
j
jnjjnj
r
XdSuMaxpp
jnj
n
)1(
,0)1(
)!(!
!
0





Các thông số tăng giảm trong mô hình nhị phân có thể được điều chỉnh theo
cách sau:
u = nTnTr
e /)/)(2/)1(ln( 2
 
d = nTnTr
e /)/)(2/)1(ln( 2
 
Với xác suất dung hoà rủi ro p = nTnT
nT
ee
enTe
//
/
2/)/(
2






2.3.2. Mô hình Black–Scholes định giá quyền chọn
2.3.2.1. Các giả định của mô hình
- Giá của tài sản cơ sở biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối
chuẩn
- Lãi suất phi rủi ro và độ ổn định của tỷ suất sinh lời theo logarit của tài
sản cơ sở không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn
- Không có thuế và chi phí giao dịch
- Các quyền chọn là kiểu Châu Âu
- Cổ phiếu không trả cổ tức
2.3.2.2. Mô hình
Sit = Là giá của tài sản i tại thời điểm t
i = Tỷ suất lợi nhuận hay tỷ lệ tăng trưởng của tài sản i

59
i = Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn của tài sản i
r = Là lãi suất phi rủi ro
T = Ngày đáo hạn
Nếu Rit = ln(Sit/Sit-1) - tỷ lệ tăng trưởng giữa hai thời kỳ - có phân phối
chuẩn thì mức thay đổi của Si trong khoảng thời gian dt được biểu diễn như sau:
dSi = i Sidt + i SidWi i=1,2,…, d
Trong đó dWi có phân bố chuẩn với kỳ vọng bằng không và phương sai dt,
(N(0,dt)); hay dWi là quá trình Wiener
E(dWi, dWj) = dtij );,( jiij RRCov
Xét một danh mục đầu tư: Bán 1 đơn vị quyền chọn mua C và thu được 
tài sản S.
Trong đó C = C(S, t) là giá quyền chọn mua
Theo bổ đề Ito
dt
S
C
SdS
S
C
dt
t
C
dC 2
2
22
2
1








 
Mức thay đổi C gồm hai phần: Phần tất định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của
dt; phần ngẫu nhiên phụ thuộc vào dS.
 = C(S, t) - S: Giá trị danh mục đầu tư đối với người mua (long position)
 gồm hai thành phần: phần tất định và phần ngẫu nhiên. Phần ngẫu nhiên là rủi
ro của danh mục đầu tư.
d = dS
S
C
dt
S
C
S
t
C




















2
2
22
2
1

= i2
2
22
W
2
1
Sd
S
C
dtS
S
C
S
C
S
t
C
 





























Nếu như  =
S
C


thì yếu tố ngẫu nhiên sẽ không ảnh hưởng đến giá trị của
cặp đầu tư, hay danh mục trở thành một danh mục đầu tư phi rủi ro.
Khi thị trường hoạt động theo nguyên tắc không cơ lợi thì:

60
d = rdt = r dt
S
C
SC 








Theo công thức Black – Scholes:
0
2
1
2
2
22









rC
S
C
rS
S
C
S
t
C

Trong đó )(RVar .
Với điều kiện ban đầu:
C(S, 0) = Max(S – X, 0)
Đặt tT  ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:




C
S
C
rSrC
S
C
S





2
2
22
2
1

Lại đặt y = lnS ta có




C
rC
y
C
r
y
C











 2
2
2
2
2
1
2
1

Bây giờ đặt C(y, ) = ),( 
ye r
ta có phương trình:
y
r
y 












 




 2
2
2
2
2
1
2
1
, (*) 0,  y
Với điều kiện đầu là
)0,max()0,( Xey y

Nghiệm cơ bản của phương trình (*) là:



  dyy ),()0,(),(






d
ry
Xe





















 


2
22
2
)
2
(
exp
2
1
)0,max(

61
  





d
ry
Xe
X





















 

2
22
ln 2
)
2
(
exp
2
1
Ta có
  





d
ry
Xe
X























2
22
ln 2
)
2
(
exp
2
1
= exp



























2
2
22 ln)
2
(
2
)
2
(
Xry
Nry
=

















)
2
()/ln(
2
rXS
SNer
, y = lnS;






























































)
2
()/ln(ln)
2
(
2
)
2
(
exp
2
1
22
2
22
ln
rXS
N
Xry
N
d
ry
X
Từ đó ta nhận được công thức định giá quyền chọn mua trong mô hình Black –
Scholes







































 






 
)
2
()/ln()
2
()/ln(
),(
22
rXS
XN
rXS
SNeeSC rr
= SN(d1) - X r
e
N(d2)
Trong đó

62

 )2/()/ln( 2
0
1


rXS
d
 12 dd
2.3.2.3. Công thức Black – Scholes
C = )()( 210 dNXedNS Trcc

Với
T
TrXS
d c

 )2/()/ln( 2
0
1


Tdd  12
N(d1), N(d2) = Xác suất phân phối chuẩn tích luỹ
 = độ bất ổn định hàng năm của tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit)
của cổ phiếu
rc = Lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục
2.3.2.4. Đặc tính của công thức Black – Scholes
Diễn giải công thức
Trong công thức Black – Scholes có hai thành phần bên vế phải.
Thành phần đầu tiên bên vế phải của mô hình với Trcc
e
S0N(d1) Trcc
e
Biểu thức này là giá trị kỳ vọng của giá cổ phiếu khi đáo hạn, với điều kiện
là giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện nhân với xác suất giá cổ phiếu lớn hơn giá
thực hiện khi đến hạn, tuy nhiên N(d1) không phải là xác suất đó. Nó chỉ là
thành phần của toàn bộ biểu thức. Sau khi nhân với Trcc
e , thành phần thứ hai
trong vế phải của công thức Black – Scholes
-XN(d2)
Là giá trị kỳ vọng của khoản chi trả theo giá thực hiện khi đáo hạn. Đặc
biệt, N(d2) là xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà X sẽ được chi trả
khi đáo hạn. Vì vậy, -XN(d2) là khoản chi trả theo giá thực hiện kỳ vọng khi đáo

63
hạn. Chiết khấu các biểu thức này theo lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục - tức
là nhân với Trcc
e ta được
)()( 210 dNXedNS Trcc

Công thức Black – Scholes và giới hạn dưới của Quyền chọn mua kiểu
Châu Âu
Giới hạn dưới của một quyền chọn mua kiểu Châu Âu là Max(0,S0 -
X Trcc
e
)
Để mô hình Black – Scholes tuân thủ theo giới hạn dưới này, giá theo mô hình
luôn luôn phải không chấp nhận thấp hơn mức giá trị này. Khi S0 rất cao, d1 và
d2 tiến đến +  làm cho N(d1) và N(d2) tiến đến 1. khi đó, công thức Black –
Scholes trở thành
S0 - X Trcc
e
. Khi S0 rất thấp, d1 và d2 tiến đến - làm cho N(d1) và N(d2) tiến đến
0. Vì vậy, công thức Black – Scholes có giới hạn dưới là Max(0,S0 - X Trcc
e
).
Khi S0 là rất cao, công thức sẽ đúng bằng giới hạn dưới.
Công thức Black – Scholes khi T = 0
Khi T = 0, ta có
T
Tr
T
XS
T
TrXS
d
T
T





)2/()/ln(
)2/()/ln(
2
2
1




Khi T tiến đến 0, thành phần thứ hai ở vế phải biến mất. Xét thành phần thứ nhất
Nếu ST>X
ST/X>1, ln(ST/X)>0, và d1 tiến đến +
Nếu ST<X
ST/X<1, ln(ST/X)<0 và d1 tiến đến -
Nếu ST=X
ST/X = 1, ln(ST/X) = 0 và d1 tiến đến -

64
Nếu d1 tiến đến +, thì d2 cũng tiến đến +. Nếu d1 tiến đến - thì d2 cũng
tiến đến -. Nếu d1 hoặc d2 tiến đến +, thì N(d1) hoặc N(d2) tiến đến 1. Nếu d1
hoặc d2 tiến đến -, thì N(d1) hoặc N(d2) tiến đến 0. Vì vậy khi T = 0, công thức
Black – Scholes biến đổi như sau:
Nếu ST>X
ST/X>1, ln(ST/X)>0, d1 tiến đến +, và d2 tiến đến +, N(d1) tiến đến 1,
N(d2) tiến đến 1, và vì )0(ccr
e =1, công thức trở thành ST – X
Nếu STX, ln(ST/X)0, d1 tiến đến -, và d2 tiến đến -, N(d1) tiến đến 0,
N(d2) tiến đến 0, và công thức trở thành 0 – 0 =0
Vì vậy công thức trở thành Max(0, ST – X).
Công thức Black – Scholes khi S0 = 0
Giả định rằng trước khi đáo hạn, giá cổ phiếu tiến đến 0 (đối với trường
hợp công ty đã hoàn toàn chết).
Chúng ta thấy rằng khi giá cổ phiếu tiến đến 0, logarit tự nhiên của S0/X tiến đến
-. Khi đó d1 và d2 tiến đến -, nghĩa là N(d1) và N(d2) sẽ tiến đến 0. Điều này
làm công thức Black – Sholes tiến đến 0.
Công thức Black – Scholes khi 0
Khi đó:
T
Tr
T
XS
d c



)2/()/ln( 2
0
1


=
T
T
T
Xe
S
Trc



)2/(
)ln( 2
0


=
2
)ln( 0
T
T
Xe
S
Trc 



Khi  tiến đến 0, thành phần thứ hai của d1 tiến đến 0. Ta xét thành phần thứ
nhất
Nếu S0> Trc
Xe  S0/ Trc
Xe >1 ln(S0/ Trc
Xe )>0 và d1 sẽ tiến đến +, N(d1) và
N(d2) tiến đến 1, giá quyền chọn mua trở thành S0 - Trc
Xe . Điều này có nghĩa là

65
khi đáo hạn người sở hữu quyền chọn mua sẽ chi trả X, có hiện giá là Trc
Xe , và
sẽ nhận được cổ phiếu hiện tại có giá trị S0 và chắc chắn nhận được giá trị này
khi đáo hạn. Vì vậy hiện tại quyền chọn mua có giá trị S0 - Trc
Xe .
Nếu S0  Trc
Xe  S0/ Trc
Xe 1 ln(S0/ Trc
Xe )  0, và d1 sẽ tiến đến -, N(d1) và
N(d2) tiến đến 0. Lúc đó giá trị quyền chọn tiến đến 0.
Công thức Black – Scholes khi X = 0
Khi X = 0, một quyền chọn mua tương đương với một cổ phiếu. Khi đó d1
và d2 tiến đến +, N(d1) và N(d2) sẽ tiến đến 1. Công thức Black – Scholes trở
thành S0(1) – 0(1) = S0.
Công thức Black – Scholes khi rc = 0
Lãi suất phi rủi ro bằng 0 không phải là một trường hợp đặc biệt. Không
nhất thiết phải có một mức lãi suất dương, và công thức Black – Scholes không
trở thành bất kỳ một giá trị đặc biệt nào.
2.3.2.5. Các biến số trong mô hình Black - Scholes
a. Giá cổ phiếu
Mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và giá quyền chọn thường được biểu diễn
dưới dạng một giá trị đơn, gọi là delta. Delta thu được từ phép tính giải tích lấy
vi phân giá quyền chọn mua trong mối tương quan với giá cổ phiếu.
Delta quyền chọn mua = N(d1)
Vì N(d1) là xác suất, delta phải có giá trị từ 0 đến 1.
Vì các giả định của phép tính vi phân, delta là giá trị thay đổi của giá quyền
chọn mua ứng với một thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu. Delta cũng thay đổi
khi quyền chọn phát triển trong suốt thời hạn của nó. Nói cách khác, ngay cả khi
giá cổ phiếu không thay đổi, delta cũng sẽ thay đổi.
Nếu ta lập một danh mục với các vị thế khác nhau của các quyền chọn cũng
như tài sản sao cho delta(danh mục) = 0. Điều này gọi là phòng hộ delta (delta
hedge). Một vị thế được phòng hộ delta được gọi là trung lập delta Và danh mục
có delta(danh mục) = 0 được gọi là danh mục dung hoà delta.

66
Đối với các danh mục dung hoà delta để tránh phải điều chỉnh danh mục,
giảm chi phí thì ta tính toán sao cho gamma của quyền chọn bằng 0. Gamma của
quyền chọn là phần thay đổi của delta ứng với một mức thay đổi rất nhỏ trong
giá cổ phiếu. Công thức gamma là:
Gamma quyền chọn mua =
TS
e d
 20
2/2
1
Gamma càng lớn, delta càng nhạy cảm đối với sự thay đổi trong giá cổ
phiếu và càng khó duy trì một vị thế trung lập delta. Gamma luôn luôn dương và
lớn nhất khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện. Khi giá cổ phiếu cao hoặc thấp
so với giá thực hiện, gamma gần bằng 0. Gamma thay đổi khi quyền chọn tiến
dần đến ngày đáo hạn.
Gamma đại diện cho tính không chắc chắn của delta. Gamma càng lớn
khiến cho khó phòng ngừa delta hơn, vì delta thay đổi nhanh hơn và nhạy cảm
hơn với những biến động lớn của giá cổ phiếu.
b. Giá thực hiện
Sự thay đổi trong giá quyền chọn mua đối với một sự thay đổi rất nhỏ trong
giá thực hiện là một giá trị âm và được tính theo công thức )( 2dNe Trc
 . Vì giá
thực hiện đối với một quyền chọn cho trước không thay đổi, khái niệm này chỉ
có ý nghĩa khi xem xét một quyền chọn mua có giá thực hiện khác sẽ có giá trị
cao hơn hay thấp hơn bao nhiêu. Trong trường hợp đó, chênh lệch giữa giá thực
hiện có thể quá lớn nên không thể áp dụng công thức trên, công thức trên chỉ
đúng trong trường hợp X thay đổi một lượng giá trị rất nhỏ.
c. Lãi suất phi rủi ro
Trong khuôn khổ mô hình Black – Scholes, lãi suất phi rủi ro phải được
biểu diễn dưới dạng ghép lãi liên tục. Giá quyền chọn mua gần như là tuyến tính
với lãi suất phi rủi ro và không thay đổi nhiều trong một biên độ khá rộng của
lãi suất phi rủi ro. Độ nhạy cảm của giá quyền chọn mua với lãi suất phi rủi ro
được gọi là rho và được tính bởi công thức:
Rho của quyền chọn mua = TX )( 2dNe Trc

67
Rho cũng thay đổi cùng với mức giá cổ phiếu, nhận giá trị cao hơn nếu giá
cổ phiếu cao hơn.
d. Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn
Trong mô hình Black – Scholes, độ bất ổn là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh
lợi ghép lãi liên tục của cổ phiếu.
Độ nhạy cảm của giá quyền chọn mua đối với một thay đổirất nhỏ trong độ
bất ổn được gọi là vega và được cho bởi công thức:
Vega quyền chọn mua =
2
2/
0
2
1d
eTS 
Mô hình Black – Scholes không thật sự cho phép độ bất ổn thay đổi trong
khi quyền chọn còn tồn tại. Tuy nhiên, khái niệm độ bất ổn thay đổi vẫn được
quan tâm bởi những nhà kinh doanh quyền chọn sử dụng mô hình Black –
Scholes. Rủi ro vega này có thể được phòng hộ bằng cách sử dụng một vị thế bù
trừ theo một công cụ khác, ví dụ như một quyền chọn mua khác, dựa trên rủi ro
vega của nó.
Để đạt được một ước lượng có thể tin cậy về độ bất ổn hoặc độ lệch chuẩn
là một việc làm khó khăn. Hơn nữa, mô hình Black – Scholes và giá quyền chọn
nói chung rất nhạy cảm với ước lượng này. Có hai phương pháp tiếp cận để ước
lượng độ bất ổn: độ bất ổn quá khứ và độ bất ổn hàm ý.
- Độ bất ổn quá khứ
Ước lượng độ bất ổn quá khứ dựa trên giả định rằng độ bất ổn thường lấy
trong quá khứ sẽ tiếp tục tồn tại trong tương lai. Thứ nhất, chúng ta lấy một mẫu
các tỷ suất lợi sinh lợi của cổ phiếu trong một giai đoạn gần đây. Chúng ta
chuyển các tỷ suất sinh lợi này thành các tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục.
Tỷ suất sinh lợi có thể là hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng hoặc bất kỳ
khoảng cách thời gian nào mà chúng ta muốn. Nếu tính tỷ suất sinh lợi đuợc tính
theo tháng thì kết quả sẽ là phương sai tháng và phải nhân với 12 để thu số liệu
theo năm.

68
Không có giới hạn vế số lượng quan sát tối thiểu của mẫu, một mẫu khoảng
60 quan sát sẽ là tương đối đầy đủ trong hầu hết các trường hợp. Yếu tố đánh
đổi trong lựa chọn kích thước mẫu là số quan sát được sử dụng càng nhiều,
chúng ta phải đi ngược dòng thời gian nhiều hơn. Chúng ta càng ngược dòng
thời gian nhiều, càng có nhiều khả năng độ bất ổn sẽ thay đổi.
Giả định chúng ta có một dãy gồm j tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục, mỗi tỷ
suất sinh lợi đựơc biểu diễn là Rt, và đi từ 1 đến j. Thứ nhất ta tính tỷ suất sinh
lợi trung bình như sau:
R =
j
R
j
t
t1
Khi đó phương sai là
1
/)(
1
)(
1
2
1
2
1
2
2












 

 

j
jRR
j
RR
j
t
j
t
tt
j
t
t

- Độ bất ổn hàm ý
Cách tiếp cận thứ hai để ước lượng độ bất ổn được gọi là độ bất ổn hàm ý,
được gọi là ˆ . Qui trình này giả định rằng giá thị trường của quyền chọn phản
ánh độ bất ổn hiện tại của cổ phiếu. Độ bất ổn hàm ý là độ lệch chuẩn làm cho
giá theo mô hình Black – Scholes bằng với giá thị trường hiện tại của quyền
chọn. Đối với bất kỳ giá thực hiện cho trước nào, mối quan hệ giữa độ bất ổn
hàm ý và thời gian đáo hạn quyền chọn được gọi là cấu trúc kỳ hạn của độ bất
ổn hàm ý. Vì độ bất ổn này được giả định đại diện cho độ bất ổn của cổ phiếu
qua các thời gian đáo hạn của quyền chọn, rất có thể các độ bất ổn có thể thay
đổi qua các khoảng thời gian khác nhau.
e. Thời gian đến khi đáo hạn

69
Mối quan hệ giữa giá quyền chọn và thời gian đến khi đáo hạn được minh
hoạ trong hình dưới đây.
Mức giảm trong giá trị quyền chọn mua khi thời gian trôi đi là phần suy
giảm giá trị thời gian. Tỷ lệ của phần suy giảm giá trị thời gian được đo bằng
theta của quyền chọn, và được cho bởi công thức:
Theta quyền chọn mua = -
T
eS d


22
2/
0
2
1
- )( 2dNXer Tr
c
c
Mở rộng
Công thức định giá quyền chọn kiểu Châu Âu đối với các tài sản khác
- Công thức Black – Scholes đối với cổ phiếu trong trường hợp có cổ tức
)()(
)()(
1
)(
2
)(
2
)(
1
)(
dNSedNXeP
dNXedNSeC
tTdtTr
tTrtTd




tTdd
tT
tTdrXS
d







12
2
1
))(
2
()/ln(
Trong đó: d là tỷ suất cổ tức trong kỳ hạn của quyền chọn
- Công thức Black – Scholes về ngoại tệ
)()(
)()(
1
)(
2
)(
2
)(
1
)*(
dNSedNXeP
dNXedNSeC
tTrtTr
tTrtTr
f
f




Giáquyềnchọn
0
Thời gian đến khi đáo hạn

70
tTdd
tT
tTrrXS
d
f







12
2
1
))(2/()/ln(
Trong đó: S = là tỷ giá giao ngay giữa hai đồng tiền
rf = là lãi suất phi rủi ro của nước ngoài
r = là lãi suất phi rủi ro trong nước
X = là tỷ giá thực hiện
 = là độ giao động của tỷ giá
- Công thức Black – Scholes về Future
 
tTdd
tT
tTXF
d
dFNdXNelP
dXNdFNeC
tTr
tTr











12
2
1
12
)(
21
)(
)(
2
)/ln(
)()(
)()(
Trong đó: F = giá hiện thời của hợp đồng tương lai
X = là giá thực hiện
r = là lãi suất phi rủi ro
 = là độ giao động của giá hợp đồng tương lai
Công thức Black – Scholes đối với quyền chọn vàng cũng tương tự như đối với
trường hợp quyền chọn về cổ phiếu không có cổ tức (trong kỳ hạn của quyền
chọn).

71
CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MÔ HÌNH BLACK – SCHOLES ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN VÀNG
3.1. MỘT SỐ MÔ HÌNH KIỂM ĐỊNH VÀ ƯỚC LƯỢNG
3.1.1. Mô hình chuyển động Brown hình học (GBM)
3.1.1.1. Mô tả
St = St+t - St
t
t
S
S
- lợi suất của tài sản cơ sở trong chu kỳ t
Lợi suất này có hai xu hướng:
- Xu hướng tăng ổn định và tỷ lệ với khoảng thời gian t. Nếu ký hiệu  là
mức lợi suất trung bình của tài sản cơ sở trong một đơn vị thời gian,  t là lợi
suất của tài sản cơ sở trong khoảng thời gian t.
- Xu hướng biến động ngẫu nhiên không ổn định với mức độ tỷ lệ với độ
giao động của tài sản cơ sở  và tỷ lệ với t , đồng thời tỷ lệ với một nhiễu
trắng t dạng Gauss, t ~ NID(0,1).
3.1.1.2. Dạng rời rạc của mô hình GBM
tt
S
S
t
t
t


 , là các hằng số.
St = St tSt tt  
Với mô hình GBM dạng rời rạc thì lợi suất tài sản sau khoảng thời gian t có
phân bố chuẩn N( ), 2
tt   .
Từ dạng rời rạc của mô hình GBM suy ra 
t
tt
S
S
exp( )tt t   ; hay

72
St+t = Stexp( )tt t  
3.1.1.3. Dạng liên tục của mô hình GBM
dBSdtSdS ttt   (1) B là chuyển động Brown
, là hằng số
{St} là quá trình giá tài sản tuân theo mô hình GBM nếu nó là nghiệm của
phương trình vi phân (1).
Xét quá trình {xt} với tx lnSt. {xt} là quá trình ngẫu nhiên, theo công thức Ito
dxt = dBdt 

 






2
2
{xt} là quá trình Wiener tổng quát. ((ln(ST/St)= lnST – lnSt) là biến ngẫu nhiên có
phân bố chuẩn, N 





 )(),)(
2
( 2
2
tTtT 

 .
lnST là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, N 





 )(),)(
2
(ln 2
2
tTtTSt 

 .
3.1.2. Các kiểm định
{lnSt} là quá trình logarit của giá tài sản.
Để kiểm định giả thiết - Giá của tài sản cơ sở có tuân theo phân phối logarit
chuẩn hay không (tức là Rt = ln(St/St-1) có phân phối chuẩn) ta chỉ cần kiểm định
{St} là quá trình giá có động thái tuân theo mô hình GBM.
Kiểm định {St} là quá trình có động thái tuân theo mô hình GBM tương
đương với việc kiểm định xt ( tx lnSt) là nghiệm của phương trình vi phân
dxt = dBdt 

 






2
2
Dạng rời rạc:
xt = tt t  

 )
2
(
2
t ~ NID(0,1).

73
Đặt
2
2
0

  , cho t = 1
xt = xt – xt-1 = t 0
xt = 0 xt-1 + vt vt = t , vt ~ N(0, )2

xt là một bước ngẫu nhiên (Random Walk).
Vậy việc kiểm định {St} là quá trình giá có động thái tuân theo mô hình GBM
bây giờ tương đương với kiểm định xt là một bước ngẫu nhiên.
Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị của Dickey – Fuller (DF)
Ta có quá trình AR(1): xt = 0  xt-1 + vt , vt ~ N(0, )2

Kiểm định cặp giả thiết: H0 :  = 1
H1 :  < 1
Nếu chấp nhận H0 thì ta kết luận quá trình {xt} là một bước ngẫu nhiên, hay {St}
là quá trình giá có động thái tuân theo mô hình GBM.
Ở đây sử dụng độ bất ổn (độ lệch chuẩn) quá khứ hoặc có thể ước lương độ lệch
chuẩn bằng mô hình ARCH, GARCH.
3.1.3. Mô hình ước lượng độ bất ổn
3.1.3.1. Mô hình ARCH
Mô hình ARCH(m) có dạng
22
110
2
... mtmtt
ttt
ttt
uu
u
uR
 





Trong đó: Rt là lợi suất của tài sản giữa tại thời điểm t. ii  0,00  . t là
biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố và có E( t ) = 0, Var( t ) =1.
Phương sai dài hạn


 m
i
i
1
02
1 

 10
1
 
m
i
i
3.1.3.2. Mô hìnhGARCH
Mô hình GARCH(m,s) có dạng

74
 


 


s
j
jtj
m
i
itit
ttt
ttt
u
u
uR
1
2
1
2
0
2



Trong đó: ii  0,00  , 1)(,0
),max(
1
 
sm
i
jij j 
Phương sai dài hạn


 ).max(
1
02
)(1
sm
i
ji 


3.2. SỬ DỤNG MÔ HÌNH BLACK – SCHOLES ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
VÀNG
3.2.1. Số liệuvà nguồn gốc số liệu
Các số liệu lấy từ trang web WWW.NEATIDEAS.COM.
Giá vàng của thế giới được tính theo tháng, từ tháng 01 năm 1968 đến tháng 01
năm 2006. Bản chất số liệu dùng đểphân tích là sửdụng số liệu chuỗi thời gian.
Hình 3.1
Từ hình 3.1, ta thấy tốc độ tăng trưởng của giá vàng trước năm 1980 nhanh
và có phần tăng vọt không ổn định. Từ sau năm 1980 giá vàng lúc tăng lúc giảm
nhưng theo xu hướng đi lên và với biên độ nhỏ hơn trước đó. Từ năm 2006, giá
vàng đang có xu hướng tăng lên.
{St} là chuỗi giá vàng. Lợi suất của vàng được tính theo công thức ghép lãi
liên tục:

75
Rt = ln 





1t
t
S
S
3.2.2.1. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng
Vẽ đồ thị
Hình 3.2
Từ hình 3.2, ta thấy Rt là chuỗi dừng và không có hệ số chặn.
Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị theo tiêu chuẩn Dickey – Fuller (DF)
ADF Test Statistic -14.31335 1% Critical Value* -2.5702
5% Critical Value -1.9402
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(R)
Method: Least Squares
Date: 04/30/07 Time: 21:41
Sample(adjusted): 1968:04 2006:01
Included observations: 454 after adjusting endpoints

76
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
R(-1) -0.780534 0.054532 -14.31335 0.0000
D(R(-1)) 0.147257 0.046685 3.154290 0.0017
R-squared 0.352904 Mean dependent var 0.000165
Adjusted R-squared 0.351472 S.D. dependent var 0.058760
S.E. of regression 0.047320 Akaike info criterion -3.259378
Sum squared resid 1.012104 Schwarz criterion -3.241237
Log likelihood 741.8788 Durbin-Watson stat 1.961616
Từ bảng trên ta có   31335,14qs
, ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi
dừng.
3.2.2.2. Kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi log giá vàng
Kiểm định xt ( tx lnSt) là một bước ngẫu nhiên.
Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị
Dependent Variable: D(X)
Date: 04/20/07 Time: 17:51
X(-1) -0.007406 0.002988 -2.478659 0.0136
C 0.046542 0.016510 2.819030 0.0050

77
Log likelihood 723.0128 F-statistic 6.143750
Durbin-Watson stat 1.386007 Prob(F-statistic) 0.013550
Từ bảng trên ta có , qs
với %1 , 5%, 10% vậy {xt} là chuỗi không dừng
hay xt là bước ngẫu nhiên. Do đó Rt có phân phối chuẩn hay Giá vàng tuân theo
phân phối logarit chuẩn.
Hình 3.3
Hình 3.3 thể hiện giá vàng tuân theo phân phối logarit chuẩn
3.2.3. Ước lượng các biến số
Định dạng mô hình ARIMA đối với R bằng lược đồ tương quan

78
Từ lược đồ tương quan ta thấy 1  0, 11  0 và sau đó là giảm dần. Do vậy, ta
có mô hình ARIMA(1,0,1).s
3.2.3.1. Ước lượng độ bất ổn bằng mô hình ARCH(1)
Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt)
Date: 05/02/07 Time: 20:23
Convergence achieved after 18 iterations
MA backcast: 1968:02, Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 0.003384 0.002793 1.211769 0.2256
AR(1) -0.195846 0.095281 -2.055444 0.0398
MA(1) 0.574958 0.068583 8.383348 0.0000
Variance Equation
C 0.001465 7.40E-05 19.78700 0.0000
ARCH(1) 0.291131 0.049039 5.936689 0.0000

79
Inverted AR Roots -.20
Inverted MA Roots -.57
Phương sai dài hạn: 




291131.01
001465.0
1 1
02


 0.002067
Vậy độ bất ổn là 002067.0 0.045461. Độ bất ổn năm là 1 0.045461* 12 =
0.15748.
3.2.3.2. Ước lượng độ bất ổn bằng mô hình GARCH(1,1)
Date: 05/02/07 Time: 20:26
MA backcast: 1968:02, Variance backcast: ON
C 0.002775 0.002236 1.240706 0.2147
AR(1) -0.177297 0.165587 -1.070714 0.2843
MA(1) 0.487804 0.145578 3.350799 0.0008
Variance Equation
C 6.40E-05 1.74E-05 3.671681 0.0002
ARCH(1) 0.161594 0.027483 5.879708 0.0000
GARCH(1) 0.817908 0.025232 32.41600 0.0000

80
Inverted MA Roots -.49
Phương sai dài hạn: 




817908.0161594.01
000064.0
1 11
02


 0.003312
Độ bất ổn bằng 003312.0 = 0.057547
Độ bất ổn năm là 2 0.057547* 12 = 0.199347
Mô hình này có nhược điểm là chưa kết luận được về hiện tượng tự tương
quan vì thống kê DW = 1.867574.
3.2.3.3. Độbất ổn quá khứ
Tóm tắt bằng bảng tính sau
Ngày Giá Rt
2
)( RRt  Ngày Giá Rt
2
)( RRt 
01/1968 35.2
02/1968 35.2 0 3.63E-05 02/1987 401.12 -0.0176 0.00056
03/1968 35.2 0 3.63E-05 03/1987 408.91 0.0192 0.00017
04/1968 37.9 0.0739 0.004607 04/1987 438.35 0.0695 0.00403
05/1968 40.7 0.0713 0.004257 05/1987 460.23 0.0487 0.00182
06/1968 41.1 0.0098 1.41E-05 06/1987 449.59 -0.0234 0.00087
07/1968 39.5 -0.0397 0.002092 07/1987 450.52 0.0021 1.6E-05
08/1968 39.2 -0.0076 0.000186 08/1987 461.15 0.0233 0.0003
09/1968 40.2 0.0252 0.000367 09/1987 460.2 -0.0021 6.5E-05
10/1968 39.2 -0.0252 0.000975 10/1987 465.36 0.0112 2.6E-05
11/1968 39.8 0.0152 8.4E-05 11/1987 467.57 0.0047 1.7E-06
12/1968 41.1 0.0321 0.000682 12/1987 486.31 0.0393 0.00111
01/1969 42.3 0.0288 0.000518 01/1988 476.58 -0.0202 0.00069
02/1969 42.6 0.0071 1.08E-06 02/1988 442.07 -0.0752 0.00659
03/1969 43.2 0.014 6.33E-05 03/1988 443.61 0.0035 6.5E-06
04/1969 43.3 0.0023 1.38E-05 04/1988 451.55 0.0177 0.00014

81
05/1969 43.5 0.0037 5.47E-06 05/1988 451.01 -0.0012 5.2E-05
06/1969 41.4 -0.0476 0.002875 06/1988 451.33 0.0007 2.8E-05
07/1969 41.8 0.0077 2.77E-06 07/1988 437.63 -0.0308 0.00136
08/1969 41.1 -0.0162 0.000493 08/1988 431.31 -0.0145 0.00042
09/1969 40.9 -0.0054 0.00013 09/1988 412.79 -0.0439 0.00249
10/1969 40.4 -0.0106 0.000276 10/1988 406.78 -0.0147 0.00043
11/1969 37.4 -0.0781 0.007086 11/1988 420.17 0.0324 0.00069
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 
12/1969 35.2 -0.0615 0.004557 12/1988 418.49 -0.004 0.0001
01/1970 34.9 -0.0066 0.000158 01/1989 404.01 -0.0352 0.0017
02/1970 35 0.0014 2.11E-05 02/1989 387.78 -0.041 0.00221
03/1970 35.1 0.0029 1.01E-05 02/1989 390.15 0.0061 4.3E-09
04/1970 35.6 0.015 8.03E-05 04/1989 384.06 -0.0157 0.00047
05/1970 36 0.0092 1.02E-05 05/1989 371 -0.0346 0.00165
06/1970 35.4 -0.0143 0.000413 06/1989 367.6 -0.0092 0.00023
07/1970 35.3 -0.0034 8.87E-05 07/1989 375.04 0.02 0.0002
08/1970 35.4 0.0017 1.88E-05 08/1989 365.37 -0.0261 0.00103
09/1970 36.2 0.0226 0.000276 09/1989 361.75 -0.01 0.00026
10/1970 37.5 0.0361 0.000904 10/1989 366.88 0.0141 6.5E-05
11/1970 37.4 -0.0021 6.66E-05 11/1989 394.26 0.072 0.00435
12/1970 37.4 0 3.63E-05 12/1989 409.39 0.0377 0.001
01/1971 37.9 0.0114 2.91E-05 01/1990 410.11 0.0018 1.8E-05
02/1971 38.7 0.0227 0.000278 02/1990 416.83 0.0163 0.0001
03/1971 38.9 0.0034 7.17E-06 03/1990 393.07 -0.0587 0.00419
04/1971 39 0.0036 5.92E-06 04/1990 374.27 -0.049 0.00303
05/1971 40.5 0.038 0.001021 05/1990 369.19 -0.0137 0.00039
06/1971 40.1 -0.0104 0.000271 06/1990 352.33 -0.0467 0.00278
07/1971 41 0.021 0.000223 07/1990 362.53 0.0285 0.00051
08/1971 42.7 0.0425 0.001334 08/1990 394.73 0.0851 0.00625
09/1971 42 -0.0168 0.000519 09/1990 388.41 -0.0161 0.00049
10/1971 42.5 0.0114 2.84E-05 10/1990 380.74 -0.0199 0.00067
11/1971 42.9 0.0084 5.79E-06 11/1990 381.73 0.0026 1.2E-05
12/1971 43.5 0.0144 6.95E-05 12/1990 378.16 -0.0094 0.00024
01/1972 45.8 0.0509 0.002013 01/1991 383.64 0.0144 7E-05
02/1972 48.3 0.0534 0.002245 02/1991 363.83 -0.053 0.00349
03/1972 48.3 0.0014 2.1E-05 03/1991 363.33 -0.0014 5.5E-05
04/1972 49 0.0144 6.98E-05 04/1991 358.39 -0.0137 0.00039
05/1972 54.6 0.108 0.010392 05/1991 356.82 -0.0044 0.00011
06/1972 62.1 0.1282 0.014922 06/1991 366.72 0.0274 0.00046

82
07/1972 65.7 0.0561 0.002503 07/1991 367.68 0.0026 1.2E-05
08/1972 67 0.0205 0.000209 08/1991 356.23 -0.0316 0.00142
09/1972 65.5 -0.0235 0.000875 09/1991 348.74 -0.0212 0.00074
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 
10/1972 64.9 -0.0094 0.000237 10/1991 358.69 0.0281 0.00049
11/1972 62.9 -0.0305 0.001336 11/1991 360.17 0.0041 3.6E-06
12/1972 63.9 0.0158 9.49E-05 12/1991 361.06 0.0025 1.3E-05
01/1973 65.1 0.0191 0.00017 01/1992 354.45 -0.0185 0.0006
02/1973 74.2 0.1302 0.015425 02/1992 353.89 -0.0016 5.8E-05
03/1973 84.4 0.1284 0.014987 03/1992 344.35 -0.0273 0.00111
04/1973 90.5 0.0701 0.00411 04/1992 338.5 -0.0171 0.00054
05/1973 102 0.1192 0.012815 05/1992 337.23 -0.0038 9.6E-05
06/1973 120 0.1639 0.024927 06/1992 340.8 0.0105 2E-05
07/1973 120 0.0004 3.15E-05 07/1992 353.05 0.0353 0.00086
08/1973 107 -0.1183 0.015463 08/1992 342.96 -0.029 0.00123
09/1973 103 -0.0361 0.001779 09/1992 345.55 0.0075 2.2E-06
10/1973 100 -0.0285 0.00119 10/1992 344.38 -0.0034 8.9E-05
11/1973 94.8 -0.054 0.003602 11/1992 335.87 -0.025 0.00096
12/1973 107 0.1182 0.012589 12/1992 334.8 -0.0032 8.5E-05
01/1974 129 0.1911 0.034243 01/1993 329.01 -0.0174 0.00055
02/1974 150 0.1509 0.020983 02/1993 329.35 0.001 2.5E-05
03/1974 168 0.1143 0.011721 03/1993 330.08 0.0022 1.5E-05
04/1974 172 0.0224 0.000269 04/1993 342.07 0.0357 0.00088
05/1974 163 -0.0535 0.003542 05/1993 367.18 0.0708 0.0042
06/1974 154 -0.0578 0.004074 06/1993 371.89 0.0127 4.5E-05
07/1974 143 -0.0749 0.006549 07/1993 392.19 0.0531 0.00222
08/1974 155 0.0784 0.005237 08/1993 378.84 -0.0346 0.00165
09/1974 152 -0.0187 0.000613 09/1993 355.27 -0.0642 0.00494
10/1974 159 0.0452 0.001531 10/1993 364.18 0.0248 0.00035
11/1974 182 0.1346 0.016535 11/1993 373.83 0.0262 0.00041
12/1974 184 0.012 3.55E-05 12/1993 383.35 0.0251 0.00037
01/1975 176 -0.0421 0.002317 01/1994 386.88 0.0092 9.9E-06
02/1975 180 0.0187 0.00016 02/1994 381.91 -0.0129 0.00036
03/1975 178 -0.008 0.000197 03/1994 384.13 0.0058 5.4E-08
04/1975 170 -0.0478 0.0029 04/1994 377.27 -0.018 0.00058
05/1975 167 -0.0145 0.000423 05/1994 381.26 0.0105 2E-05
06/1975 164 -0.019 0.000626 06/1994 385.64 0.0114 2.9E-05
07/1975 165 0.0056 1.45E-07 07/1994 385.49 -0.0004 4.1E-05
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 

83
08/1975 163 -0.0132 0.000371 08/1994 380.35 -0.0134 0.00038
09/1975 144 -0.1233 0.016729 09/1994 391.58 0.0291 0.00053
10/1975 143 -0.0093 0.000234 10/1994 389.77 -0.0046 0.00011
11/1975 142 -0.0024 7.08E-05 11/1994 384.39 -0.0139 0.0004
12/1975 139 -0.0222 0.000794 12/1994 379.29 -0.0134 0.00038
01/1976 131 -0.0577 0.004061 01/1995 378.55 -0.002 6.4E-05
02/1976 131 -0.0032 8.51E-05 02/1995 376.64 -0.0051 0.00012
03/1976 133 0.0115 2.95E-05 03/1995 382.12 0.0144 7.1E-05
04/1976 128 -0.0356 0.001735 04/1995 391.03 0.023 0.00029
05/1976 127 -0.0078 0.000193 05/1995 385.12 -0.0152 0.00045
06/1976 126 -0.0097 0.000249 06/1995 387.56 0.0063 8.3E-08
07/1976 118 -0.0653 0.005092 07/1995 386.23 -0.0034 9E-05
08/1976 110 -0.0688 0.0056 08/1995 383.81 -0.0063 0.00015
09/1976 114 0.0377 0.001001 09/1995 383.05 -0.002 6.4E-05
10/1976 116 0.0173 0.000127 10/1995 383.14 0.0002 3.4E-05
11/1976 130 0.1164 0.012187 11/1995 385.3 0.0056 1.6E-07
12/1976 134 0.0257 0.000388 12/1995 387.44 0.0055 2.4E-07
01/1977 132 -0.0122 0.000331 01/1996 400.27 0.0326 0.0007
02/1977 136 0.03 0.000575 02/1996 404.79 0.0112 2.7E-05
03/1977 148 0.0839 0.006066 03/1996 396.25 -0.0213 0.00075
04/1977 149 0.0063 8.66E-08 04/1996 392.83 -0.0087 0.00022
05/1977 147 -0.0173 0.000545 05/1996 391.86 -0.0025 7.2E-05
06/1977 141 -0.0406 0.002172 06/1996 385.27 -0.017 0.00053
07/1977 143 0.0184 0.000154 07/1996 383.47 -0.0047 0.00011
08/1977 145 0.0108 2.3E-05 08/1996 387.46 0.0104 1.9E-05
09/1977 150 0.031 0.000626 09/1996 383.14 -0.0112 0.0003
10/1977 159 0.0606 0.002977 10/1996 381.07 -0.0054 0.00013
11/1977 162 0.0202 0.000201 11/1996 377.85 -0.0085 0.00021
12/1977 160 -0.0102 0.000264 12/1996 369 -0.0237 0.00088
01/1978 173 0.0763 0.004937 01/1997 354.02 -0.0414 0.00225
02/1978 178 0.0284 0.000498 02/1997 346.49 -0.0215 0.00076
03/1978 184 0.0305 0.000597 03/1997 352.06 0.0159 9.8E-05
04/1978 175 -0.0468 0.002786 04/1997 344.59 -0.0214 0.00075
05/1978 176 0.0059 2.83E-08 05/1997 335.55 -0.0266 0.00106
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 
06/1978 184 0.0414 0.00125 06/1997 340.78 0.0155 8.9E-05
07/1978 189 0.0267 0.000427 07/1997 323.94 -0.0507 0.00322
08/1978 206 0.0891 0.006896 08/1997 324 0.0002 3.4E-05
09/1978 212 0.0276 0.000465 09/1997 322.72 -0.004 1E-04

84
10/1978 227 0.0698 0.004061 10/1997 324.81 0.0065 1.8E-07
11/1978 206 -0.0985 0.010916 11/1997 306.19 -0.059 0.00423
12/1978 208 0.0085 6.13E-06 12/1997 288.15 -0.0607 0.00446
01/1979 227 0.0894 0.006954 01/1998 289.24 0.0038 5.1E-06
02/1979 246 0.0779 0.005159 02/1998 297.61 0.0285 0.00051
03/1979 242 -0.0149 0.000437 03/1998 295.91 -0.0057 0.00014
04/1979 239 -0.012 0.000324 04/1998 308.42 0.0414 0.00125
05/1979 258 0.0743 0.004663 05/1998 299.04 -0.0309 0.00136
06/1979 279 0.08 0.005469 06/1998 292.27 -0.0229 0.00084
07/1979 295 0.0546 0.002362 07/1998 286.58 -0.0197 0.00066
08/1979 301 0.0204 0.000207 08/1998 283.95 -0.0092 0.00023
09/1979 355 0.1659 0.025575 09/1998 289.3 0.0187 0.00016
10/1979 392 0.0979 0.008448 10/1998 289.64 0.0012 2.4E-05
11/1979 392 0.0009 2.66E-05 11/1998 291 0.0047 1.8E-06
12/1979 455 0.1492 0.020509 12/1998 291.07 0.0002 3.3E-05
01/1980 675 0.3947 0.151054 01/1999 287.18 -0.0134 0.00038
02/1980 665 -0.0149 0.000438 02/1999 287.36 0.0006 2.9E-05
03/1980 554 -0.1839 0.036058 03/1999 286.11 -0.0044 0.00011
04/1980 517 -0.0676 0.005417 04/1999 282.55 -0.0125 0.00034
05/1980 514 -0.007 0.000169 05/1999 271.9 -0.0384 0.00198
06/1980 601 0.1562 0.022564 06/1999 261.35 -0.0396 0.00208
07/1980 644 0.07 0.004095 07/1999 256.14 -0.0201 0.00068
08/1980 627 -0.027 0.001088 08/1999 256.81 0.0026 1.2E-05
09/1980 674 0.0715 0.004286 09/1999 264.61 0.0299 0.00057
10/1980 661 -0.0187 0.000611 10/1999 311.14 0.162 0.02432
11/1980 623 -0.0587 0.004187 11/1999 293.42 -0.0586 0.00418
12/1980 595 -0.0469 0.002797 12/1999 283.41 -0.0347 0.00166
01/1981 557 -0.0652 0.00507 01/2000 284.45 0.0037 5.6E-06
02/1981 500 -0.1091 0.013259 02/2000 301.5 0.0582 0.00272
03/1981 499 -0.002 6.45E-05 03/2000 286.55 -0.0509 0.00324
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 
04/1981 496 -0.006 0.000144 04/2000 280.64 -0.0208 0.00072
05/1981 480 -0.033 0.001526 05/2000 282.10 0.0052 7E-07
06/1981 465 -0.0316 0.001417 06/2000 285.55 0.0122 3.8E-05
07/1981 409 -0.1271 0.017729 07/2000 281.87 -0.013 0.00036
08/1981 410 0.0021 1.52E-05 08/2000 274.65 -0.0259 0.00102
09/1981 444 0.0784 0.005231 09/2000 273.68 -0.0035 9.2E-05
10/1981 438 -0.0132 0.000371 10/2000 270.24 -0.0126 0.00035
11/1981 413 -0.0573 0.004014 11/2000 270.24 0 3.6E-05

85
12/1981 410 -0.0079 0.000195 12/2000 271.68 0.0053 5.1E-07
01/1982 384 -0.0647 0.005009 01/2001 265.79 -0.0219 0.00078
02/1982 374 -0.027 0.001093 02/2001 261.93 -0.0146 0.00043
03/1982 330 -0.1254 0.01727 03/2001 263.15 0.0046 1.9E-06
04/1982 350 0.0597 0.00288 04/2001 260.76 -0.0091 0.00023
05/1982 334 -0.0483 0.002952 05/2001 265.39 0.0176 0.00013
06/1982 315 -0.0581 0.004111 06/2001 268.35 0.0111 2.6E-05
07/1982 339 0.0734 0.004539 07/2001 271.58 0.012 3.5E-05
08/1982 364 0.0719 0.004336 08/2001 272.12 0.002 1.6E-05
09/1982 436 0.1793 0.030025 09/2001 283.40 0.0406 0.0012
10/1982 422 -0.0317 0.001426 10/2001 281.10 -0.0081 0.0002
11/1982 415 -0.0173 0.000544 11/2001 274.60 -0.0234 0.00087
12/1982 444 0.0684 0.003895 12/2001 276.25 0.006 1.4E-09
01/1983 481 0.08 0.005467 01/2002 281.65 0.0194 0.00018
02/1983 492 0.0219 0.000253 02/2002 295.50 0.048 0.00176
03/1983 420 -0.1589 0.027187 03/2002 294.05 -0.0049 0.00012
04/1983 433 0.031 0.000625 04/2002 302.68 0.0289 0.00052
05/1983 438 0.0118 3.36E-05 05/2002 314.49 0.0383 0.00104
06/1983 413 -0.0593 0.004273 06/2002 310.25 -0.0136 0.00038
07/1983 423 0.0236 0.000311 07/2002 313.29 0.0098 1.4E-05
08/1983 416 -0.0154 0.000461 08/2002 310.25 -0.0098 0.00025
09/1983 412 -0.0107 0.000281 09/2002 319.16 0.0283 0.0005
10/1983 394 -0.0453 0.00263 10/2002 316.56 -0.0082 0.0002
11/1983 382 -0.0308 0.001353 11/2002 319.15 0.0081 4.5E-06
12/1983 389 0.02 0.000195 12/2002 332.43 0.0408 0.00121
01/1984 371 -0.0486 0.002981 01/2003 356.86 0.0709 0.00421
Ngày Giá Rt
2
2
)( RRt 
02/1984 386 0.0408 0.001206 02/2003 359.32 0.0069 7.1E-07
03/1984 394 0.0205 0.000209 03/2003 340.55 -0.0537 0.00356
04/1984 381 -0.0334 0.001558 04/2003 328.58 -0.0358 0.00175
05/1984 377 -0.0104 0.000271 05/2003 355.68 0.0793 0.00536
06/1984 378 0.0007 2.82E-05 06/2003 356.53 0.0024 1.3E-05
07/1984 347 -0.0834 0.007997 07/2003 351.00 -0.0156 0.00047
08/1984 348 0.0007 2.82E-05 08/2003 359.77 0.0247 0.00035
09/1984 341 -0.0192 0.000636 09/2003 378.95 0.0519 0.00211
10/1984 340 -0.0027 7.62E-05 10/2003 378.92 -8E-05 3.7E-05
11/1984 341 0.003 9.2E-06 11/2003 389.91 0.0286 0.00051
12/1984 320 -0.0637 0.004859 12/2003 407.59 0.0443 0.00147
01/1985 303 -0.0559 0.003833 01/2004 413.99 0.0156 9.1E-05

86
02/1985 299 -0.0121 0.000328 02/2004 405.33 -0.0211 0.00074
03/1985 304 0.0168 0.000116 03/2004 406.67 0.0033 7.4E-06
04/1985 325 0.0654 0.00353 04/2004 403.02 -0.009 0.00023
05/1985 317 -0.0253 0.000979 05/2004 383.40 -0.0499 0.00313
06/1985 317 0.0006 2.95E-05 06/2004 391.99 0.0222 0.00026
07/1985 317 0.0017 1.84E-05 07/2004 398.09 0.0154 8.9E-05
08/1985 329 0.037 0.000957 08/2004 400.48 0.006 1.8E-09
09/1985 324 -0.0155 0.000465 09/2004 405.25 0.0118 3.4E-05
10/1985 326 0.0052 7.39E-07 10/2004 423.34 0.0437 0.00142
11/1985 325 -0.0022 6.74E-05 11/2004 439.39 0.0372 0.00097
12/1985 321 -0.0137 0.000387 12/2004 441.76 0.0054 4.2E-07
01/1986 345 0.0738 0.004593 01/2005 424.15 -0.0407 0.00218
02/1986 339 -0.019 0.000625 02/2005 423.35 -0.0019 6.3E-05
03/1986 346 0.0199 0.000193 03/2005 434.25 0.0254 0.00038
04/1986 340 -0.0154 0.000457 04/2005 428.93 -0.0123 0.00034
05/1986 343 0.0062 3.25E-08 05/2005 421.87 -0.0166 0.00051
06/1986 343 3E-05 3.6E-05 06/2005 430.66 0.0206 0.00021
07/1980 349 0.0173 0.000127 07/2005 424.48 -0.0145 0.00042
08/1986 377 0.0774 0.005098 08/2005 437.93 0.0312 0.00063
09/1986 418 0.1037 0.00953 09/2005 456.05 0.0405 0.00119
10/1986 424 0.0137 5.95E-05 10/2005 469.9 0.0299 0.00057
11/1986 399 -0.0601 0.004372 11/2005 476.67 0.0143 6.9E-05
12/1986 391 -0.0192 0.000636 12/2005 510.10 0.0678 0.00381
01/1987 408 0.0426 0.001338 01/2006 549.86 0.0751 0.00477
Tổng cộng 2.7486 1.13536
Mẫu gồm 456 quan sát nên ta có n = 456.
006.0
456
7486.21


n
R
R
n
t
t
1
)(
1
2
2




n
RR
n
t
t
 = 0025.0
1456
13536.1


 2
 0.05. Độ bất ổn năm là 3 0.05* 12 = 0.173

87
Nhược điểm của cách ước lượng này là, nếu ta chọn kích thước mẫu (số
quan sát) càng nhiều, chúng ta phải đi ngược dòng thời gian nhiều hơn. Chúng ta
càng ngược dòng thời gian nhiều, càng có nhiều khả năng độ bất ổn sẽ thay đổi.
Tóm lại, mỗi cách ước lượng cho ta một độ bất ổn khác nhau, vì mỗi cách
có giả thiết khác nhau và có ưu nhược điểm riêng. Tuỳ vào kết quả ước lượng
được, phương pháp nào có kết quả gần với thực tế sẽ được lựa chọn.
3.2.4. Áp dụng công thức Black – Scholes để xác định giá quyền chọn
Giá vàng giao tháng 5/2007 trên thị trường New York là X = 669
USD/ounce. S0 = 549.86 USD/ounce là giá vàng tại thời điểm t = 0 (tháng 01
năm 2006), 1 0.15748, T = 4/3 năm. Lãi suất phi rủi ro được lấy là lãi suất trái
phiếu Chính phủ r = 8.6%/năm.
Tính toán d1





3/4*15748.0
3/4*)2/2^15748.0%6.8()669/86.549ln()2/()/ln( 2
0
1
T
TrXS
d


-0,35701
Tính toán d2
Tdd  12 = -0.35701–0.181842 = -0.53886
Tìm giá trị N(d1)
Sử dụng hàm Normsdist( )
N(d1) = Normsdist(-0.35701) = 0.36054
Tìm giá trị N(d2)
N(d2) = 0.294993
Đưa vào công thức để tìm C kiểu Châu Âu
C = 549.86*0.36054 – 669*e-0.086*4/3*0.294993= 22.27684 USD
Từ mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Châu Âu
C + Xe-r(T-t) = P + S
Ta có
P = C + Xe-r(T-t) – S = 22.27684 + 669*e-0.086*4/3 – 549.86 = 68.93959 USD

88
Tương tự đối với các độ bất ổn khác, thay vào công thức ta cũng tính được
giá quyền chọn. Việc lựa chọn độ bất ổn nào để tính giá quyền chọn là dựa vào
kết quả tính toán bằng mô hình Black – Scholes sát với giá trị thực tế nhất, hơn
nữa việc ước lượng độ bất ổn đó phải đảm bảo được tốt nhất các giả thiết của
mô hình.
3.3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CHỈ SỐ GIÁ VÀNG Ở VIỆT NAM
3.3.1. Số liệu và nguồn gốc số liệu
Số liệu được lấy từ trang web Tổng cục thống kê WWW.GSO.GOV.VN
Chỉ số giá vàng được tính theo tháng, từ tháng 01 năm 1996 đến tháng 12
năm 2005. Bản chất sổ liệu dùng phân tích là số liệu chuỗi thời gian.
{It} là chuỗi chỉ số giá vàng. Lợi suất của chỉ số giá vàng được tính theo
công thức ghép lãi liên tục:







1t
t
t
I
I
LnR
3.3.2.1. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của chỉ số giá vàng
Vẽ đồ thị
Từ đồ thị ta thấy Rt là chuỗi dừng và không có hệ số chặn.

89
Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị theo tiêu chuẩn DF ta có
Dependent Variable: D(R1)
Date: 06/14/07 Time: 19:41
R1(-1) -1.977571 0.154258 -12.81986 0.0000
D(R1(-1)) 0.315363 0.089176 3.536392 0.0006
Log likelihood 211.7037 Durbin-Watson stat 2.163871
Từ bảng trên ta có   81986.12qs với %,1 5%, và 10%. Ta kết luận chuỗi
lợi suất của chỉ số giá vàng là chuỗi dừng.
3.3.2.2. Kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi log chỉ số giá vàng

90
Đồ thị trên thể hiện sự phát triển của chỉ số giá vàng tuân theo phân phối
logarit chuẩn.
Đồ thị này cho biết chỉ số giá vàng có phân phối logarit chuẩn, vì kiểm
định JB = 60.72 < )(2
n với %5 , 342.124)120(2
05.0  và tương ứng với xác
suất p = 0.0000
3.3.3. Ước lượng các biến số
3.3.3.1. Ướclượng độ bất ổn băng mô hình ARCH(1)
Date: 06/14/07 Time: 19:06

91
Variance backcast: ON
C -0.004320 0.000877 -4.926182 0.0000
AR(1) -0.239782 0.055409 -4.327491 0.0000
Variance Equation
C 0.000164 4.77E-05 3.440717 0.0006
ARCH(1) 4.079389 0.563723 7.236508 0.0000
Từ bảng trên ta thấy mô hình ARCH(1) không phù hợp vì không có
phương sai dài hạn ( 1079.41  ).
3.3.3.2. Ước lượng độ bất ổn bằng mô hình GARCH(1,1)
Date: 06/14/07 Time: 19:04
Variance backcast: ON

92
C -0.002653 0.001685 -1.574267 0.1154
AR(1) -0.480148 0.066140 -7.259599 0.0000
Variance Equation
C -2.88E-05 8.26E-06 -3.486450 0.0005
ARCH(1) -0.016057 0.006832 -2.350379 0.0188
GARCH(1) 1.045708 0.007230 144.6276 0.0000
Mô hình GARCH(1,1) cũng không phù hợp vì hệ số 01  do đó cũng
không có phương sai dài hạn.
3.3.3.3. Độbất ổn quá khứ
Ngày Rt
2
)( RRt  Ngày Rt
2
)( RRt 
01/1996 01/2001 0.0282189 0.0007722
02/1996 0.00196 2.3E-06 02/2001 -0.0221337 0.0005092
03/1996 -0.01674 0.00029 03/2001 -0.0120122 0.0001548
04/1996 0 1.9E-07 04/2001 0.0029074 6.131E-06
05/1996 -0.01703 0.0003 05/2001 0.0111352 0.0001146
06/1996 -0.07116 0.00513 06/2001 0.0070559 4.389E-05
07/1996 0.06914 0.00472 07/2001 -0.0050743 3.031E-05
08/1996 0.01606 0.00024 08/2001 0.0029705 6.448E-06
09/1996 -0.00299 1.2E-05 09/2001 0.006838 4.105E-05
10/1996 0.00399 1.3E-05 10/2001 0.0246457 0.0005863
11/1996 -0.00699 5.5E-05 11/2001 -0.0517618 0.0027241
12/1996 -0.00502 3E-05 12/2001 0.0171123 0.0002783
01/1997 0.01102 0.00011 01/2002 -0.0377184 0.0014554
02/1997 -0.01606 0.00027 02/2002 0.0485717 0.0023175
03/1997 0.00605 3.2E-05 03/2002 0.0036083 1.009E-05

93
Ngày Rt
2
)( RRt  Ngày Rt
2
)( RRt 
04/1997 0 1.9E-07 04/2002 0.0182253 0.0003166
05/1997 -0.03168 0.00103 05/2002 -0.0110941 0.0001328
06/1997 0.0357 0.00124 06/2002 0.0132594 0.0001646
07/1997 -0.02846 0.00083 07/2002 -0.0403948 0.0016668
08/1997 0.0194 0.00036 08/2002 -2.983E-06 1.886E-07
09/1997 0.00202 2.5E-06 09/2002 0.0060445 3.151E-05
10/1997 0.00503 2.1E-05 10/2002 0.0136103 0.0001737
11/1997 0.04755 0.00222 11/2002 -0.0196197 0.000402
12/1997 -0.04354 0.00193 12/2002 0.0134881 0.0001705
01/1998 -0.01005 0.00011 01/2003 -0.1355628 0.0184944
02/1998 0.01901 0.00035 02/2003 0.1709774 0.029086
03/1998 -0.01397 0.00021 03/2003 -0.0590328 0.003536
04/1998 0.00601 3.1E-05 04/2003 -0.0197774 0.0004084
05/1998 0.00697 4.3E-05 05/2003 0.0334879 0.0010927
06/1998 -0.03534 0.00128 06/2003 0.0351202 0.0012033
07/1998 0.02035 0.0004 07/2003 -0.0388252 0.0015411
08/1998 0.02191 0.00046 08/2003 0.0027277 5.273E-06
09/1998 0.00295 6.4E-06 09/2003 0.0277663 0.0007472
10/1998 -0.01484 0.00023 10/2003 0.004342 1.529E-05
11/1998 -0.003 1.2E-05 11/2003 -0.003542 1.579E-05
12/1998 -0.001 2.1E-06 12/2003 0.0199069 0.0003793
01/1999 0.00778 5.4E-05 01/2004 -0.2547159 0.0651001
02/1999 -0.00278 1E-05 02/2004 0.1965654 0.0384686
03/1999 0.0004 1.1E-09 03/2004 0.0107227 0.0001059
04/1999 -0.01991 0.00041 04/2004 0.021212 0.0004318
05/1999 0.01412 0.00019 05/2004 -0.0650631 0.0042895
06/1999 -0.03963 0.0016 06/2004 0.0278678 0.0007528
07/1999 0.00995 9.1E-05 07/2004 0.019061 0.0003471
08/1999 0.01485 0.00021 08/2004 -0.0010247 2.12E-06
09/1999 0.01333 0.00017 09/2004 0.0108806 0.0001092
10/1999 0.08688 0.00747 10/2004 0.0017214 1.664E-06
11/1999 -0.08598 0.00747 11/2004 0.0148661 0.0002084
12/1999 0.01502 0.00021 12/2004 0.0161956 0.0002485
01/2000 -0.00703 5.6E-05 01/2005 -0.1785209 0.0320239
Ngày Rt
2
)( RRt  Ngày Rt
2
)( RRt 
02/2000 -0.00201 6E-06 02/2005 0.1123111 0.0125171
03/2000 -1.6E-05 2E-07 03/2005 0.0380961 0.0014186
04/2000 -0.01088 0.00013 04/2005 -0.0277464 0.000794

94
05/2000 0.00095 2.7E-07 05/2005 0.0061308 3.248E-05
06/2000 0.00097 2.9E-07 06/2005 -0.0135109 0.0001944
07/2000 0.00902 7.4E-05 07/2005 0.0270091 0.0007064
08/2000 -0.00401 2E-05 08/2005 -0.008343 7.699E-05
09/2000 -0.003 1.2E-05 09/2005 0.0132627 0.0001646
10/2000 0.002 2.5E-06 10/2005 0.0234064 0.0005279
11/2000 -0.00605 4.2E-05 11/2005 -0.031033 0.00099
12/2000 0.00097 2.9E-07 12/2005 0.063924 0.0040313
Tổng cộng 0.0508962 0.2723956
Mẫu gồm 119 quan sát nên ta có n =119.
0004.0
119
0508962.01


n
R
R
n
t
t
0023084.0
1119
27239456.0
1
)(
1
2
2







n
RR
n
t
t

0480462.02
  . Độ bất ổn năm là 1664369.012*0480462.0*
 .
Giả sử chỉ số giá vàng tháng 12 năm 2005 là 111.3 chỉ số giá vàng thực
hiện tháng 5 năm 2007 là 154.55. Lãi suất phi rủi ro r = 8.6%, T = 1
12
5
năm,
1664369.0 .
Nếu biết chỉ số giá vàng tại thời điểm đang xét và chỉ số giá vàng thực hiện
trong kỳ hạn tương ứng thì vận dụng công thức Black – Scholes tương tự đối với
định giá quyền chọn vàng ta cũng xác định được mức phí quyền chọn mua và
quyền chọn bán chỉ số giá vàng.
94313.0
12/17*166.0
12/17*)2/166.0%6.8()55.154/3.111ln(
)(*)2/(ln 2
2
1 










tT
tTr
X
I
d


tTdd  12 = - 0.94313 – 0.1664369*0.141455 = -1.14123
N(d1) = 0.172808
N(d2) = 0.126887
C = IN(d1) – Xe-r(T-t)N(d2)

95
= 111.3*0.172808 – 154.55*0.885296*0.126887 = 1.872419
P = C + Xe-r(T-t) - I = 1.1872419 + 154.55*0.885296 – 111.3 = 27.3949
NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN
Trong mô hình Black – Scholes có sử dụng những giả định không phù hợp
với thực tế.
Giả định giá của tài sản biến động ngẫu nhiên, tuy nhiên sự thật giá tài sản
cơ sở có ngẫu nhiên hay không
Nhiều nhà quản trị tiền tệ chuyên nghiệp tuyên bố là có khả năng dự báo
giá cổ phiếu. Họ quan sát các đồ thị và tuyên bố rằng những chuỗi số biểu diễn
như vậy ít nhất là có thể dự đoán được một phần. Họ thấy được xu hướng tăng
hoặc giảm và tin rằng có thể khai thác điều này để kiếm lợi nhuận lớn.
Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của giá tài
sản không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn?

96
Giả định rằng lãi suất phi rủi ro là không tương đương với việc giả định lãi
suất không thay đổi. Chúng ta biết rằng đương nhiên thực tế không phải như
vậy.
Giả định độ bất ổn, được biểu hiện bằng độ lệch chuẩn, không thay đổi là
một giả định quan trọng. Có vẻ như giả định này luôn mâu thuẫn với thế giới
thực. Thật ra không thể nhận thức rằng bất kỳ tài sản có rủi ro nào cũng có cùng
một mức độ bất ổn trong một khoảng thời gian.
Giả định không có thuế và chi phí giao dịch cũng không thực tế. Các quyết
định giao dịch quyền chọn hiển nhiên bị ảnh hưởng bởi thuế và chi phí giao
dịch.
Giả định các quyền chọn là kiểu Châu Âu thể hiện sự hạn chế của mô hình
Black – Scholes. Khả năng thực hiện sớm trong quyền chọn kiểu Mỹ không thể
được điều chỉnh một cách dễ dàng để phù hợp với mô hình Black – Scholes. Tuy
nhiên chúng ta sẽ thấy rằng mô hình Black – Scholes có thể giúp chúng ta hiểu
biết tốt hơn về điều gì xảy ra khi một quyền chọn mua được thực hiện sớm.
Trong hầu hết các trường hợp, mô hình nhị phân là cách tốt nhất để định giá
quyền chọn kiểu Mỹ.
Người ta rất dễ bác bỏ một mô hình vì các giả định của nó không được thoả
mãn. Tuy nhiên, chấp nhận hay bác bỏ một mô hình phải dựa trên ba điều kiện:
(1) Các kết quả đạt được từ mô hình có phù hợp với thực tế không? (2) Có mô
hình nào tốt hơn không? (3) Mô hình có được sử dụng rộng rãi trong thực tế
không?
Từ sự phân tích trên, ta cũng thấy được kết quả tính toán của mô hình
Black – Scholes sẽ không luôn luôn phù hợp với thực tế và mặc dù có những mô
hình phức tạp hơn, đây là một mô hình được sử dụng rộng rãi. Hơn nữa, các mô
hình khác gần như luôn có cấu trúc cơ bản giống như mô hình Black – Scholes.
Thật ra có thể nói rằng không có mô hình tài chính nào được ứng dụng rộng rãi
như vậy trong thực tế.

97
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. PGS.TS. Nguyễn Quang Dong, Khoa Toán Kinh Tế, Giáo trình Kinh tế
lượng và bài giảng Kinh tế lượng.
2. PGS.TS. Nguyễn Quang Dong (2002), Một thử nghiệm mô hình các hợp
đồng lựa chọn về nhều loại tài sản, Tạp chí Kinh tế và Phát triển.
3. PGS.TS Nguyễn Văn Nam, PGS.TS Vương Trọng Nghĩa (2002), Giáo
trình Thị trường chứng khoán, Nxb Tài chính.
4. Trần Trọng Nguyên (2002), Công thức định giá quyền chọn trong mô
hình thị trường có tính phụ thuộc, Tạp chí Kinh tế và Phát triển.
5. TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang (2006), Quản trị rủi ro tài chính, Nxb
Thống kê .
6. PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn, Khoa Toán Kinh Tế, Bài giảng môn Phân
tích và Định giá tài sản tài chính.
7. Web site www.gso.gov.vn
www.Neatideas.com

98
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ................ 16
Hình 2.2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ .......... 18
Hình 2.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn ......................................... 19
Hình 2.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ ............................. 21
Hình 2.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu.................... 25
Hình 2.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ................... 26
Hình 2.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ ........... 27
Hình 2.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn ................................................. 28
Hình 2.9: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ............................................................ 28
Hình 2.10: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu ................................... 32
Hình 2.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái
phiếu phi rủi ro...................................................................................................................... 34
Hình 2.12: Mua cổ phiếu..................................................................................................... 36
Hình 2.13: Bán khống cổ phiếu.......................................................................................... 37
Hình 2.14: Mua quyền chọn mua ....................................................................................... 39
Hình 2.15: Mua quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau...................................... 39
Hình 2.16: Mua quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau ................................ 40
Hình 2.17: Bán quyền chọn mua ........................................................................................ 41
Hình 2.18: Bán quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau........................................... 42
Hình 2.19: Bán quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau ................................. 42
Hình 2.20: Mua quyền chọn bán ........................................................................................ 43
Hình 2.21: Mua quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau ....................................... 44
Hình 2.22: Mua quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau ................................. 45
Hình 2.23: Bán quyền chọn bán ......................................................................................... 46
Hình 2.24: Bán quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau ........................................ 46
Hình 2.25: Bán quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau .................................. 47
Hình 2.26: Quyền chọn mua được phòng ngừa................................................................ 48
Hình 2.27: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các mức giá thực hiện khác nhau49
Hình 2.28: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các thời gian sở hữu khác nhau.. 50
Hình 2.29: Quyền chọn bán bảo vệ .................................................................................... 51
Hình 2.31: Quyền chọn bán bảo vệ với thời gian sở hữu khác nhau ............................. 52

99
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN ....................................... 3
1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN....................................................... 3
1.2. THỊ TRƯỜNG QUYỀN CHỌN........................................................ 5
1.2.2. Các loại quyền chọn....................................................................... 7
1.2.3. Thị trường quyền chọn vàng ở Việt Nam ........................................ 9
1.2.4. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn ................................... 11
1.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn .............................. 12
1.2.6. Vai trò của thị trường các sản phẩm phái sinh ............................... 13
CHƯƠNG 2: NGUYÊN TẮC VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN ..........................................................................................16
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN............16
2.1.1. Nguyên tắc định giá quyền chọn mua ........................................... 16
2.1.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán ............................................ 25
2.2. CHIẾN LƯỢC PHÒNG NGỪA RỦI RO BẰNG QUYỀN CHỌN...34
2.2.1. Thuật ngữ và khái niệm................................................................ 34
2.2.2. Các giao dịch cổ phiếu ................................................................. 36
2.2.3. Giao dịch quyền chọn mua........................................................... 37
2.2.4. Giao dịch quyền chọn bán............................................................ 43
2.2.5. Quyền chọn mua được phòng ngừa............................................... 47
2.2.6. Quyền chọn bán bảo vệ................................................................ 50
2.3. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN............................52
2.3.1. Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn ........................................ 52
2.3.2. Mô hình Black–Scholes định giá quyền chọn................................ 58
CHƯƠNG 3: SỬ DỤNG MÔ HÌNH BLACK – SCHOLES ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN VÀNG ..............................................................................71

100
3.1. MỘT SỐ MÔ HÌNH KIỂM ĐỊNH VÀ ƯỚC LƯỢNG ....................71
3.1.1. Mô hình chuyển động Brown hình học (GBM) ............................. 71
3.1.2. Các kiểm định ............................................................................. 72
3.1.3. Mô hình ước lượng độ bất ổn ....................................................... 73
3.2.SỬ DỤNG MÔHÌNH BLACK –SCHOLES ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
VÀNG ..................................................................................................... 74
3.2.1. Số liệuvà nguồn gốc số liệu.............................................................. 74
3.2.2. Các kiểm định ............................................................................. 74
3.2.3. Ước lượng các biến số ................................................................. 77
3.2.4. Áp dụng công thức Black – Scholes để xác định giá quyền chọn.... 87
3.3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CHỈ SỐ GIÁ VÀNG Ở VIỆT NAM ... 88
3.3.1. Số liệu và nguồn gốc số liệu ......................................................... 88
3.3.2. Các kiểm định ............................................................................. 88
3.3.3. Ước lượng các biến số ................................................................. 90
NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN......................................................................95
LTÀI LIỆU THAM KHẢO

101
Sacombank - Giao dịch quyền chọn ngoại tệ - vàng
KHÁCH HÀNG
 Đối tượng KH: Cá nhân và tổ chức có nhu cầu đầu tư hay bảo hiểm rủi ro tỷ giá
 Điều kiện sử dụng:
+ Cặp Ngoại tệ/ Ngoại tệ: Khách hàng không phải xuất trình chứng từ
+ Cặp Vàng/VND: tổ chức kinh tế phải có giấy phép kinh doanh vàng
+ Cặp Ngoại tệ/VND: NHNN chưa cho phép thực hiện giao dịch này
+ Khách hàng chỉ mua quyền chọn, không được phép bán quyền chọn
TIỆN ÍCH NỔI BẬT
 Điểm mạnh của SP:
+ Quyền chọn được xem là một trong những công cụ bảo hiểm tỷ giá
+ Với một khoản phí chấp nhận được (phí quyền chọn), khách hàng có được một quyền chọn tỷ giá như mong muốn
khi thị trường biến động
+ Cơ hội đầu tư sinh lời cao cho Nhà đầu tư với chiphí và số vốn rất nhỏ
 Lợi thế cạnh tranh của SP: Người mua có quyền quyết định thực hiện hay không thực hiện “quyền chọn” của mình
và có thể kiểm soát được chi phí kinh doanh và thu nhập
MÔ TẢ SẢN PHẨM
 Giao dịch quyền chọn là giao dịch giữa bên mua quyền và bên bán quyền, trong đó bên mua quyền có quyền nhưng
không có nghĩa vụ mua hoặc bán lại một lượng ngoại tệ xác định ở một tỷ giá xác định trong một khoảng thời gian
thỏa thuận trước. Nếu bên mua quyền chọn thực hiện quyền của mình, bên bán quyền có nghĩa vụ bán hoặc mua
lượng ngoại tệ trong hợp đồng theo tỷ giá đã thỏa thuận trước. Cụ thể như sau:
+ Các loại quyền chọn: Quyền chọn mua (Call option); Quyền chọn bán (Put option)
+ Có 2 kiểu quyền chọn:
1. Quyền chọn kiểu Châu Âu: chỉđược thực hiện vào ngày đáo hạn hợp đồng
2. Quyền chọn kiểu Mỹ: thực hiện vào bất cứkhi nào trong thời hạn hiệu lực HĐ
+ Thời hạn giao dịch quyền chọn: theo thỏa thuận giữa NH và khách hàng
+ Thời điểm thực hiện quyền chọn: 14h30 theo giờ Việt Nam
+ Thủ tục thực hiện: khách hàng ký hợp đồng mua quyền chọn với NH
+ Khách hàng đóng phí quyền chọn Sacomabank thông báo theo thời điểm giao dịch
+ Phí quyền chọn: trả trong vòng 02 ngày làm việc từ ngày ký HĐ
HOA HỒNG
 Đang xây dựng
ĐẦU MỐI LIÊN LẠC
 Ông Nguyễn Bá Thành – P.PKD Ngoại hối
(t) 08).39.321.085 (ext 1313) (c) 0903.665.909 (e) syhv@sacombank.com
 Ông Hồ Viết Sỹ - P. PKD Ngoại hối
(t) 08).39.321.085 (ext 1313) (c) 0917.295.184 (e) thanhnb@sacombank.com
HƯỚNG DẪN BÁN HÀNG
 Xác định nhu cầu quyền chọn của KH: số lượng, loại ngoại tệ, vàng giao dịch, ngày thực hiện
 Đơn vịliên hệ Đầu mối liên lạc để xác định tỷ giá thỏa thuận
 Cung cấp và hướng dẫn khách hàng điền, ký vào mẫu hợp đồng quyền chọn và đóng phí quyền chọn

102
Vietabank - Dịch vụ kinh doanh vàng
1 - Sản phẩm giao dịch : VAB sẵn sàng đáp ứng mọi nhu cầu mua, bán vàng của
Quý khách hàng với giá cả cạnh tranh nhất, hấp dẫn nhất, thủ tục đơn giản, nhanh
chóng.
Ngoài ra, đội ngũ nhân viên chuyên nghiệp của chúng tôi sẽ hỗ trợ khách hàng
trong việc tư vấn, cập nhật thông tin tình hình thị trường, giá cả trong nước và thế
giới.
Mua bán các loại vàng : SJC 99.99 (Loại 1 chỉ, 2 chỉ, 5 chỉ, 1 lượng).
Chuyển ngân vàng : phục vụ cho nhu cầu thanh toán của Quý khách hàng được an toàn, nhanh chóng và thuận
tiện trên địa bàn cả nước.
Đổi vàng nguyên liệu (vàng hạt) lấy vàng thành phẩm (vàng SJC).
2 - Hình thức giao dịch :
Giao ngay (SPOT) :
Giao dịch đơn giản, thuận tiện, nhanh chóng tại bất kỳ các điểm giao dịch của VAB và qua điện thoại.
Thỏa thuận về loại vàng, số lượng và giá cả.
Thanh toán trong ngày.
Giao kỳ hạn (FORWARD) : Hình thức giao dịch này mang đến cho Quý khách hàng những tiện ích sau :
Được bảo hiểm rủi ro về giá khi khách hàng phải thanh toán trong tương lai (từ 03 ngày đến tối đa 06 tháng).
Đảm bảo chắc chắn việc mua hoặc bán vàng theo nhu cầu của khách hàng.
Khách hàng biết trước được giá cả áp dụng, do vậy thuận tiện cho việc chủ động trong kinh doanh.
Giao dịch hoán đổi :
Quyền chọn vàng (OPTION) :
Bạn đang băn khoăn, lo lắng khi vàng có xu hướng TĂNG mà bạn phải thanh toán cho việc mua nhà, bất động
sản,...
Hay bạn đang có nguy cơ GIẢM lợi nhuận khi vàng GIẢM giá mà bạn sắp có nguồn thu từ vàng.
Quyền chọn vàng của VAB sẽ giúp bạn hoàn toàn an tâm :
Hạn chế thua lỗ xuống mức thấp nhất khi giá cả biến động ngoài dự đoán (đối với khách hàng mua theo hình
thức Quyền chọn mua).
Lợi nhuận được tối đa hoá khi giá có xu hướng tăng (đối với khách hàng mua theo hình thức Quyền c họn bán).
Thủ tục đơn giản, nhanh chóng giúp việc mua/ bán của Quý khách hàng được hiệu quả, linh hoạt.
Khách hàng có quyền thực hiện hoặc không thực hiện Hợp đồng mua theo hình thức Quyền chọn vàng.
Biểu phí đa dạng giúp Quý khách hàng được linh hoạt lựa chọn (Biểu phí theo giá trị Hợp đồng, theo loại Hợp
đồng,...)
Sản phẩm Hoán đổi và Quyền chọn sẽ được triển khai trong thời gian sắp tới.
Quý khách hàng có nhu cầu về vay vàng, xin vui lòng liên hệ :
Phòng Ngoại tệ vàng - VAB Hội Sở : (84-08)- 8 290242
(84-08)- 8 292497- Ext : 214
và các Chi nhánh, Phòng giao dịch của VAB.

103
Agribank - Giao dịch ngoại tệ quyền chọn
Quý khách hàng là doanh nghiệp hoặc tổ chức kinh tế được phép kinh doanh ngoại hối có thể mua/bán
ngoại tệ trực tiếp tại Agribank khi đã cam kết thực hiện đúng quy định hiện hành của Việt Nam về quản lý
ngoại hối.
Thông tin chi tiết
- Giao dịch ngoại tệ quyền chọn (Giao dịch ngoại hối hoán đổi) là mộtgiao dịch giữa bên mua quyền và bên
bán quyền, trong đó bên mua quyền có quyền nhưng không có nghĩa vụ mua hoặc bán một lượng ngoại tệ xác
định ở một mức tỷ giá xác định trong mộtkhoảng thời gian thỏa thuận trước. Nếu bên mua quyền lựa chọn thực
hiện quyền của mình,bên bán quyền có nghĩa vụ bán hoặc mua lượng ngoại tệ trong hợp đồng theo tỷ giá đã
thỏa thuận trước
Tiện ích
- Chọn giá theo nhu cầu
- Rủi ro hạn chế, chi phí biếttrước
- Không hạn chế tiềm năng thu lợi
- Đặc biệt phù hợp cho các luồng tiền chưa rõ ràng
- Quyền chọn tiền tệ cho phép Khách hàng chủ động lựa chọn phương án mua bán có lợi nhấtcho mình:hoặc
lựa chọn thực hiện quyền nếu tỷ giá trên thị trường biến động bất lợi, hoặc không thực hiện quyền và thực hiện
mua bán theo tỷ giá thị trường nếu tỷ giá thị trường tốt hơn tỷ giá thực hiện trong hợp đồng Quyền chọn.
Hồ sơ/ thủ tục
- Quý khách hàng dùng VND để mua ngoại tệ của ngân hàng thông qua giao dịch kỳ hạn phải xuất trình các
chứng từ cung cấp đầy đủ thông tin về mục đích, số lượng và loại ngoại tệ cần thanh toán, thời điểm thanh toá n
theo Quy định hiện hành về quản lý ngoại hối và cam kết sử dụng số ngoại tệ đã mua đúng mục đích theo quy
định về quản lý ngoại hối của Việt Nam.
- Quý khách hàng điền đầy đủ vào Hợp đồng mua bán ngoại tệ quyền chọn.
Biểu phí
Áp dụng thheo Biểu phí hiện hành của Agribank. Quý khách hàng vui lòng xem chi tiết tại đây.
Kênh phân phối
Quý khách hàng trực tiếp sử dụng dịch vụ tại mọi chi nhánh/phòng giao dịch của Agribank.
Công nghệ
Agribank sử dụng hệ thống xử lý và hạch toán tự động.

Quyền Chọn

More Related Content

What's hot

Similar to Quyền Chọn

More from Buu Dang

Recently uploaded

Quyền Chọn