Program_Linear_Matematika_SMA_Visual.pptx

1. Program Linear
• Mata Pelajaran Matematika SMA

2. Pengantar Program Linear
• - Program linear adalah metode matematika untuk menentukan nilai
maksimum atau minimum dari suatu fungsi objektif.
• - Digunakan dalam perencanaan, produksi, logistik, dan bidang ekonomi.
• - Fokus pada masalah optimasi yang memiliki batasan (kendala).

3. Komponen Program Linear
• 1. Fungsi Objektif: Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan.
Contoh: Z = 3x + 4y
• 2. Kendala (Constraints): Pertidaksamaan linear yang membatasi nilai
variabel. Contoh: x + y ≤ 10
• 3. Variabel Keputusan: Nilai-nilai yang dicari (biasanya x dan y)
• 4. Daerah Feasible: Wilayah grafik yang memenuhi semua kendala.

4. Langkah-Langkah Penyelesaian
• 1. Tentukan fungsi objektif.
• 2. Nyatakan semua batasan dalam bentuk pertidaksamaan.
• 3. Gambar grafik dari pertidaksamaan.
• 4. Tentukan daerah feasible.
• 5. Cari titik pojok (vertex).
• 6. Substitusi ke fungsi objektif untuk mencari nilai optimum.

5. Contoh Soal
• Seorang pengusaha memproduksi 2 jenis produk A dan B:
• - Produk A memberi keuntungan Rp2.000 dan memerlukan 1 jam & 2
bahan.
• - Produk B memberi keuntungan Rp3.000 dan memerlukan 2 jam & 4
bahan.
• - Total jam kerja: 40 jam.
• - Total bahan: 100 unit.
• Tentukan kombinasi A dan B agar keuntungan maksimal!

6. Penyelesaian Soal
• Fungsi Objektif:
• Z = 2000x + 3000y
• Kendala:
• x + 2y ≤ 40
• 2x + 4y ≤ 100
• x ≥ 0, y ≥ 0
• Langkah:
• Gambar grafik semua kendala
• Tentukan titik potong garis
• Identifikasi daerah feasible
• Hitung nilai Z di titik pojok

7. Grafik Program Linear
• Titik pojok (misal): (0,0), (20,0), (0,20), (10,15)
• Evaluasi:
• Z(0,0) = 0
• Z(20,0) = 40.000
• Z(0,20) = 60.000
• Z(10,15) = 65.000 (maksimum)

8. Contoh Soal Kontekstual 1
• Sebuah toko roti memproduksi roti tawar dan roti manis:
• - Roti tawar: 2 kg tepung & 1 jam kerja, Rp4.000
• - Roti manis: 1 kg tepung & 2 jam kerja, Rp5.000
• - Stok tepung: 100 kg, Waktu kerja: 80 jam
• Tentukan jumlah roti agar keuntungan maksimal!

9. Penyelesaian Kontekstual 1
• Variabel:
• x = roti tawar
• y = roti manis
• Fungsi Objektif:
• Z = 4000x + 5000y
• Kendala:
• 2x + y ≤ 100
• x + 2y ≤ 80
• x ≥ 0, y ≥ 0
• Titik pojok: (0,0), (0,40), (20,30), (50,0)
• Evaluasi: maksimum di (20,30) → Rp230.000

10. Contoh Soal Kontekstual 2
• Sebuah peternakan ingin memberi dua jenis pakan: A dan B.
• - Pakan A: 3 unit protein, 2 karbo, Rp5.000
• - Pakan B: 2 unit protein, 4 karbo, Rp4.000
• - Ayam butuh 30 protein, 40 karbo
• Tentukan kombinasi pakan agar biaya minimum!

11. Penyelesaian Kontekstual 2
• Variabel:
• x = kg pakan A
• y = kg pakan B
• Fungsi Objektif:
• Z = 5000x + 4000y
• Kendala:
• 3x + 2y ≥ 30
• 2x + 4y ≥ 40
• x ≥ 0, y ≥ 0
• Langkah:
• Gambar grafik, cari titik pojok, substitusi ke Z

12. Kesimpulan
• - Program linear bantu pengambilan keputusan.
• - Pahami grafik dan titik pojok.
• - Aplikasi luas: produksi, keuangan, logistik.

13. Latihan Soal
• Buat dan selesaikan soal program linear:
• - Produksi minuman A (Rp5.000) & B (Rp8.000).
• - Ada batasan bahan dan waktu.
• Tentukan fungsi objektif, kendala, dan solusi optimal.

14. Terima Kasih
• Semoga materi ini bermanfaat!