1. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΓΙΑ ΤΟΠΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΕΝO ΕΛΕΓΧΟ ΡΑΜΠΩΝ ΕΙΣΟΔΟΥ
ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΔΡΟΜΟΥ
Χανιά 2016
Επιβλέπων Καθηγητής : Παπαγεωργίου Μάρκος
Παπαλιάκος Στάθης
Διπλωματική Εργασία

2. Σκοπός της Εργασίας
Μοντελοποίηση της
Κυκλοφοριακής ροής
Σχήμα Προσαρμοστικού
Ελέγχου
Αποτελέσματα
Προσομοιώσεων
Συμπεράσματα
Περιεχόμενα

3. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
 Αντιμετώπιση της κυκλοφοριακής συμφόρησης σε δίκτυα
αυτοκινητοδρόμων μέσω ελέγχου της ροής:
Μέτρα Ελέγχου
• από το κυρίως ρεύμα• από τις ράμπες εισόδου

4. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Στρατηγική Ελέγχου
* I. Karafyllis, M. Kontorinaki, and M. Papageorgiou, “Robust global adaptive
exponential stabilization of discrete-time systems with application to freeway
traffic control,” submitted to the IEEE Transactions on Automatic Control
Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου (ΣΠΕ) *
• Στρατηγική Πραγματικού Χρόνου (Real-Time Control Strategies)
• Εφαρμογή  Τοπικό ή/και Συντονισμένο ‘Έλεγχο
• Εγγυάται την Εύρωστη Ολική Εκθετική Ευστάθεια (ΕΟΕΕ) του
Επιθυμητού Σημείου Ισορροπίας.

5. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Υλοποίηση
• Χρήση ενός μη γραμμικού, πρώτης τάξης, μακροσκοπικού μοντέλου
• Αναπτύχθηκαν ρεαλιστικά σενάρια κυκλοφορίας για διαφορετικές
τοπολογίες αυτοκινητοδρόμων
• Διερεύνηση της απόδοσης του ΣΠΕ σε διάφορα σενάρια
κυκλοφορίας
• Πραγματοποιείται σύγκριση των αποτελεσμάτων με έναν άλλο ελεγκτή
(RLB-PI)* που έχει εφαρμοστεί στο πεδίο.
*Y. Wang, M. Papageorgiou, J. Gaffney, I. Papamichail, G. Rose, and W. Young, “Local ramp
metering in random-location bottlenecks downstream of metered on-ramp,”
Transportation Research Record, Journal of Transportation Research Board, vol. 2178, pp.
90–100, 2010.

6. Σκοπός της Εργασίας
Μοντελοποίηση της
Κυκλοφοριακής ροής
Σχήμα Προσαρμοστικού
Ελέγχου
Αποτελέσματα
Προσομοιώσεων
Συμπεράσματα
Περιεχόμενα

7. 1 2 i n-1 n
Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής Ροής
Το Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου
  )()),((min))(()()()1( 111112
11
11 tutxStxFts
L
T
txtx 

   )())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFts
L
T
txtx iiiiiiiii
ii
ii  

για 1,...,2  ni
   )())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxF
L
T
txtx nnnnnnnn
nn
nn  

 
 
 
 
 1 1 1 1 1 1
( )
( ) 1 ( ) min 1,max 0, ( )min 1,
1 ( ( )) 1 ( ( ))
i i i i i
i i i
i i i i i i
S x u t S x
s t d t d t
p F x t p F x t     
    
               
(1)
(2)
(3)
(4)
• Πυκνότητα , σε veh/km/lane όπου],0[)( ii atx  t kT
• Μέγιστη Πυκνότητα0ia

8. 1 2 i n-1 n
Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής Ροής
Το Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου
  )()),((min))(()()()1( 111112
11
11 tutxStxFts
L
T
txtx 

   )())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFts
L
T
txtx iiiiiiiii
ii
ii  

για 1,...,2  ni
   )())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxF
L
T
txtx nnnnnnnn
nn
nn  

(1)
(2)
(3)
• Συνάρτηση Ζήτησης i iF x
ia ia ia,cr ix ,cr ix ,cr ix
,i cr i ir x 

9. 1 2 i n-1 n
Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής Ροής
Το Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου
  )()),((min))(()()()1( 111112
11
11 tutxStxFts
L
T
txtx 

   )())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFts
L
T
txtx iiiiiiiii
ii
ii  

για 1,...,2  ni
   )())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxF
L
T
txtx nnnnnnnn
nn
nn  

 
 
 
 
 1 1 1 1 1 1
( )
( ) 1 ( ) min 1,max 0, ( )min 1,
1 ( ( )) 1 ( ( ))
i i i i i
i i i
i i i i i i
S x u t S x
s t d t d t
p F x t p F x t     
    
               
(1)
(2)
(3)
(4)
 i iS x• Συνάρτηση Προσφοράς
ia,cr ix
iQ

10. 1 2 i n-1 n
Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής Ροής
Το Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου
  )()),((min))(()()()1( 111112
11
11 tutxStxFts
L
T
txtx 

   )())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFts
L
T
txtx iiiiiiiii
ii
ii  

για 1,...,2  ni
   )())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxF
L
T
txtx nnnnnnnn
nn
nn  

 
 
 
 
 1 1 1 1 1 1
( )
( ) 1 ( ) min 1,max 0, ( )min 1,
1 ( ( )) 1 ( ( ))
i i i i i
i i i
i i i i i i
S x u t S x
s t d t d t
p F x t p F x t     
    
               
(1)
(2)
(3)
(4)
• Ροή Ράμπας Εισόδου σε [veh/h]0iu
 0,1ip • με Ποσοστό Εξόδου (Exit Rate)1,...,1  ni

11. 1 2 i n-1 n
Μοντελοποίηση της Κυκλοφοριακής Ροής
Το Μοντέλο του Αυτοκινητόδρομου
  )()),((min))(()()()1( 111112
11
11 tutxStxFts
L
T
txtx 

   )())((1)),((min))(()()()1( 1111 tutxFptxStxFts
L
T
txtx iiiiiiiii
ii
ii  

για 1,...,2  ni
   )())((1)),((min))(()()1( 111 tutxFptxStxF
L
T
txtx nnnnnnnn
nn
nn  

 
 
 
 
 1 1 1 1 1 1
( )
( ) 1 ( ) min 1,max 0, ( )min 1,
1 ( ( )) 1 ( ( ))
i i i i i
i i i
i i i i i i
S x u t S x
s t d t d t
p F x t p F x t     
    
               
(1)
(2)
(3)
(4)
]1,0[is• με Ποσοστό της Επιχειρούμενης Εκροής2,...,i n
]1,0[id• με Παράμετρος Προτεραιότητας Εισροής2,...,i n

12. Σκοπός της Εργασίας
Μοντελοποίηση της
Κυκλοφοριακής ροής
Σχήμα Προσαρμοστικού
Ελέγχου
Αποτελέσματα
Προσομοιώσεων
Συμπεράσματα
Περιεχόμενα

13. Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου
Σκοπός και Βασική Ιδέα
• Βασική Ιδέα είναι η χρήση ενός νόμου ανάδρασης, ο οποίος
εξασφαλίζει EOEE του επιθυμητού Σ.Ι., σε συνδυασμό με έναν dead-beat
παρατηρητής κατάστασης για την ακριβή εκτίμηση των τιμών των
άγνωστων παραμέτρων.
• Ρύθμιση της εισερχομένης ροής της/των ραμπών εισόδου
• Μεγιστοποίηση της συνολικής εκροής

14. Νόμος Ανάδρασης
Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου
  1
min, min,max , ( )i i i i iu u u u u x  
   
 1
( ) : max 0,
n
i
i i
i
x x x 

  
 1,...,R n• Το σύνολο των δεικτών των ελεγχόμενων ραμπών
εισόδου
Για κάθε i R
 *, *u x
Επιθυμητό Σημείο Λειτουργίας

15. Επιθυμητό Σημείο Λειτουργίας
είναι το διάνυσμα
για το οποίο ισχύει:
1 ,
1
( ,..., ) (0, )
n
n cr i
i
x x x x  

 
1
1 1 1x r u  

11
1
1
(1 ) , 2,...,
ii
i i i j k
j k j
x r u u p i n

   
 
  
     
  
  
 
Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου
( ; ) ( , ; , )i iu i R g p u i R r 
  • Ροή Ισορροπίας
Άγνωστο
Εκτίμηση μέσω ενός
Παρατηρητή
Κατάστασης
• Μη Κορεσμένο Σημείο Ισορροπίας
 *, *u x

16. Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου
Εκτίμηση
Μετρήσεις
 1 2 3, ,w w w w
xw 
1 outqw 
2 inqw 
3

17. • Συντελεστές των συναρτήσεων ζήτησης, ir
Σχήμα Προσαρμοστικού Ελέγχου
2, 3,
1
ˆ
ˆ
max ,min 1 ,
i
i ii
i
r w A
w wr
w A
w

  




   
     
  
• Ποσοστό της ροής εξόδου από κάθε κελί, ip
2,
2, 3,
ˆ
ˆ
min 1 ,
i
ii
i i
p w A
wp
w A
w w

 



  
     
Μη Γραμμικός Παρατηρητής Κατάστασης
• Τιμές της ροής των μη ελεγχόμενων ραμπών εισόδου, iu
     max, 1, 2,
ˆ
ˆ( ) ,
max 0,min , /
i
i
i i i i i i
u w A
u i R
u L T x w w w A


 

 
 
 
  

18. PI PI PI PI PI
RLB-PI
Περιγραφή
Μικρότερη τιμή της ροής
               min, ,min 1 ,max , 1 1k i k P k k I cr k kv t U t u v t K x t x t K x x t       
(+ 𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑𝑠)
, 1...,k i i n  για
100 · /PK km lanes h
4 · /I km lanes hK 
n-1 ni k1i 

19. Σκοπός της Εργασίας
Μοντελοποίηση της
Κυκλοφοριακής ροής
Σχήμα Προσαρμοστικού
Ελέγχου
Αποτελέσματα
Προσομοιώσεων
Συμπεράσματα
Περιεχόμενα

20. Δίκτυα Αυτοκινητοδρόμων
1 2 3 4 5
Πρώτο Σενάριο
1 2 3 4 5
Δεύτερο Σενάριο
2 3 4 5 61
Τρίτο Σενάριο
Τέταρτο Σενάριο
3 4 5 6 721

21. Παράμετροι Μοντέλου
Χρονικό βήμα προσομοίωσης 15/3600 h
Τοπολογία
Αριθμός λωρίδων 3 ( )
Μήκος κελιών 0.5 km ( )
T
i ni ,...,1
iL ni ,...,1
ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ
M. Kontorinaki, A. Spiliopoulou, C. Roncoli, and M. Papageorgiou, “Capacity drop in first-order
traffic flow models: overview and real-data validation,” presented at the 95th Annual Meeting of
Transportation Research Board, pp. no.16–3541, 2016.

22. Κριτήρια Σύγκρισης Απόδοσης Ελεγκτών
I. Vehicles Exiting the Freeway hVEF
  
0
K
h n n
k
VEF F x kT

 
II. Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το
ΜΚΣΙ
)(tx
*
x
  *
x t x

23. Πρώτο Σενάριο
1 2 3 4 5

24. Πρώτο σενάριο (Open Loop)
• Αρχική Πυκνότητα Οχημάτων
• ΜΚΣΙ:
],,,,[ 543210 aaaaax 
* * * * * *
1 2 3 4 5[ , , , , ] [29.33,29.33,29.33,29.33,36.66]x x x x x x 
1 4800u  1 2 3 4 5

25. Πρώτο Σενάριο, Σετ 1
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2 1.120.279 1.106.554 1.095.040 1.091.327 1.089.136 1.088972
5 1.122.635 1.122.980 1.107.574 1.096.178 1.092.195 1.089.730
10 — 1.126.171 1.121.159 1.106.794 1.096.452 1.092.500
15 — — 1.129.504 1.114.329 1.102.412 1.094.963
25 — — 1.107.129 1.127.347 1.111.847 1.101.074
35 — — — 1.129.675 1.120.948 1.107.219
45 — — — — 1.127.844 1.112.543
75 — — — — — 1.127.766
στ
Διερεύνηση αναφορικά με τις σ, τ
ΣΠΕ
1VEF
],,,,[ 543210 aaaaax 

26. RLB-PI
1 2 3 4 5
],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)
Πρώτο Σενάριο, Σετ 2
ΣΠΕ 0.7 10  

27. Πρώτο Σενάριο, Σετ 2
ΣΠΕ RLB-PI
],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)
1VEF +23% +21%1VEF
0.7 10  

28. Δεύτερο Σενάριο
1 2 3 4 5

29. Δεύτερο Σενάριο, Σετ 1
1 2 3 4 5
ΣΠΕ
3 800u 
Flow(Veh/h)
],,,,[ 543210 aaaaax (a) ]40,30,30,30,30[0 x(d)
0.7 10  

30. Δεύτερο Σενάριο, Σετ 1
Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το ΜΚΣΙ)(tx *
x
]40,30,30,30,30[0 x(d)
1VEF +18%1VEF +17%
],,,,[ 543210 aaaaax (a)

31. Δεύτερο Σενάριο, Σετ 2
1 2 3 4 5
ΣΠΕ RLB-PI0.7 10  
     3 max 2000, 800 200max 10,u t t  
*
0 [24.44,24.44,29.33,29.33,36.66]x x 
    3 800 200cos / 20u t t 

32. Τρίτο Σενάριο
2 3 4 5 61

33. Τρίτο Σενάριο, Σετ 1
4 0.05p 
1 3500u 
2 3 4 5 61
],,,,[ 543210 aaaaax (a) (d) 0 [30,30,30,30,35]x 
ΣΠΕ 0.7 5   RLB-PI

34. Τρίτο Σενάριο, Σετ 2
2 3 4 5 61
    1 3500 200cos / 20u t t     4 0.05+0.02cos( / 20 t)p t 
Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το ΜΚΣΙ)(tx
*
x

35. Τρίτο Σενάριο, Σετ 2
2 3 4 5 61
     1 max 6000,3500 200max 10,u t t        4 0.05+0.02max 2,min 2,p t t 
Ευκλείδεια Νόρμας της Απόστασης της Λύσης από το ΜΚΣΙ)(tx
*
x

36. Τρίτο Σενάριο, Σετ 2
2 3 4 5 61
     1 max 6000,3500 200max 10,u t t      1 3500 200cos / 20u t t 
Flow(Veh/h)ExitRate
ΣΠΕ 0.7 5  

37. Τέταρτο Σενάριο
3 4 5 6 721

38. Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1
3 4 5 6 721
*
6
*
3 ˆˆ uu 
Συντονισμένος Έλεγχος Ραμπών Εισόδου

39. Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1
2.00  t 0.2 0.41t  0.41 0.62t  0.62 0.83t  0.83 1t 
1
3
  2 
1
2
  3  1 
3 4 5 6 721
1
3
  * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 23.67, 23.67, 22.48, 29.33, 36.66]x x x x x x x x 
2  * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 27.60, 27.60, 26.22, 29.33, 36.66]x x x x x x x x 
1
2
  * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 24.44, 24.44, 23.22, 29.33, 36.66]x x x x x x x x 
3  * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 28.41, 28.41, 26.99, 29.33, 36.66]x x x x x x x x 
1  * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7[ , , , , , , ] [ 21.38, 21.38, 26.01, 26.01, 24.70, 29.33, 36.66]x x x x x x x x 

40. 3 4 5 6 721
Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1
1 3500u 
4 0.05p 
0 [20,20,25,25,25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 2  

41. 3 4 5 6 721
Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1
0 [20,20,25,25,25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 5  
    1 3500 200cos / 20u t t     4 0.05+0.02cos( / 20 t)p t 

42. Τέταρτο Σενάριο, Σετ 1
3 4 5 6 721
     1 max 6000,3500 200max 10,u t t        4 0.05+0.02max 2,min 2,p t t 
0 [20,20,25,25,25,30,40]x ΣΠΕ 0.7 10  

43. Σκοπός της Εργασίας
Μοντελοποίηση της
Κυκλοφοριακής ροής
Σχήμα Προσαρμοστικού
Ελέγχου
Αποτελέσματα
Προσομοιώσεων
Συμπεράσματα
Περιεχόμενα

44. Συμπεράσματα
• Οι παράμετροι σ, τ του ΣΠΕ είναι εξαρτώμενες
• Tο ΣΠΕ ανταποκρίνεται καλύτερα στις περιπτώσεις όπου η
χρονική μεταβολή των παραμέτρων δίνεται από συναρτήσεις
μικρής συχνότητας σε σχέση με τον RLB-PI για τον οποίο ισχύει το
αντίθετο.
• Για σταθερές παραμέτρους, το ΣΠΕ οδηγεί σε καλύτερη απόκριση
συγκριτικά με τον RLB-PI.
• Το ΣΠΕ αποτελεί ολοκληρωμένο σχήμα για εφαρμογή
συντονισμένου έλεγχου ραμπών εισόδου