Фильтрация шумов

1. Цифровая обработка изображений
Лекция 3
Фильтрация шумов

2. Слайд 2
Борьба с шумом изображения
• Подавление и устранение шума
– Причины возникновения шума:
• Несовершенство измерительных приборов
• Хранение и передача изображений с потерей данных
Шум фотоаппарата Сильное сжатие JPEG

3. Слайд 3
Подавление и устранение шума
– Усреднение (box filter)
– Медианный фильтр
– Математическая морфология
– Фильтр Гаусса (gaussian blurring)
– Адаптивные фильтры
– И другие методы

4. Слайд 4
Шум в бинарных изображениях
Пример бинарного изображению с сильным шумом

5. Слайд 5
Подавление и устранение шума
Устранение шума в бинарных изображениях
Бинарное изображение – изображение, пиксели
которого принимают всего два значения (0 и 1).
Широко известный способ - устранение шума с
помощью операций математической морфологии:
 Сужение (erosion)
 Расширение (dilation)
 Закрытие (closing)
 Раскрытие (opening)

6. Reducing Noise in Binary Images
Слайд №6
 Noise can appear in several forms
- isolated pixels of the opposite value salt-and-pepper noise
(a)
- small holes in objects/small spots on background areas (b)
- distinct lines merging and single lines splitting (a,b)
- contour protrusions and intrusions (c)

7. Reducing Noise in Binary Images
Слайд №7
 Logical masks
- simplest form of noise reduction
- tuned by hand to specific situations
- logical tests are performed on the neighbourhood of pixel
aij, the value of aij may be changed as a result
- e.g. change aij if the number of black/white pixels in the 8
pixels surrounding aij (its 8-neighbourhood) is above some
threshold

8. Reducing Noise in Binary Images
Слайд №8
 Many (more principled) techniques are based upon the Distance Transform
and/or Mathematical Morphology
 Distance transforms estimate the gap between each pixel in one set, e.g. B
(black pixels) and the nearest pixel in another set, e.g. W (white)
 The resulting grey level image is known as a distance map
 The distance map can be computed for both B and W, W pixels are
usually assigned negative distance values
 Any distance measure can be
chosen, Euclidean distance is
ideal but expensive so digital
approximations (e.g. city block)
distance are commonly used
-3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -3
-2 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -3
-2 -1 -1 1 1 -1 -1 -2 -2
-2 -1 1 1 1 1 -1 -1 -2
-2 -1 1 2 2 1 1 -1 -2
-2 -1 1 1 2 1 1 -1 -2
-2 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -2
-2 -2 -1 -1 1 -1 -1 -2 -2
-3 -2 -2 -1 -1 -1 -2 -2 -3
-3 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -3

9. Reducing Noise in Binary Images
Слайд №9
 Simultaneous application of DTs to black and white pixels allows
object protrusions and intrusions can be removed at the same time
- compute distance map for both object (+ve) and background (-ve)
- apply (separate) thresholds to the object and background regions
of the distance map: set sub-threshold pixels to 0. This will create a
channel of 0s between +ve and –ve regions
- apply a reverse distance transform, propagating distance
information into the zero channel

10. Reducing Noise in Binary Images of Line Drawings
Слайд №10
 Distance Transforms (or morphology) can be used both to smooth
boundaries and remove salt-and-pepper noise (a, b below)
 Distance transforms (or morphology) can also remove small holes,
though the amount of smoothing needed to remove the blob and hole
in b (below) may distort other areas of the image
 Logical masks can be targeted, avoiding widespread effects (b,c)
 Given medium-sized noise regions, logical tests may be applied to a
contour description

11. Слайд 11
Усреднение (усредняющий фильтр)
 

 






n
n
l
m
m
k nm
k
j
l
i
I
j
i
I
4
1
)
)(
(
)
,
(
Операция усреднения значения каждого пикселя –
cвертка по константной функции:
Результат применения:

12. Слайд 12
Медианный фильтр
Устранение шума в полутоновых, цветных и бинарных
изображениях с помощью медианного фильтра - выбор
медианы среди значений яркости пикселей в некоторой
окрестности.
Определение медианы:
Медианный фильтр радиусом r – выбор медианы среди
пикселей в окрестности [-r,r].
  набора.
медиана
чисел,
набор
анный
отсортиров
-
1
2
/ 

n
i
A
;
,n
, i
A

13. Слайд 13
Медианный фильтр
Результат применения медианного фильтра с радиусом 5 пикселей.
Результат применения медианного фильтра с радиусом в 7 пикселей
к изображению с шумом и артефактами в виде тонких светлых
окружностей.

14. Слайд 14
Очистка изображения с помощью медианного фильтра
Фильтр с окрестностью 3x3

15. Слайд 15
Быстрая реализация медианного фильтра
Медианный фильтр считается дольше, чем операция
свертки, поскольку требует частичной сортировки
массива яркостей окрестных пикселей.
Возможности ускорения:
• Использовать алгоритмы быстрой сортировки
• Конкретная реализация для каждого радиуса (3x3,
5x5)
• Не использовать сортировку вообще – считать
через гистограмму окрестности точки

16. Слайд 16
Как бороться с шумом аппаратуры?
Предположим, камера, которой производится съемка
заметно «шумит». Обычно шум измерительной
аппаратуры моделируется как случайная нормально
распределенная случайная величина с нулевым
средним - Err(i,j) ;
);
,
(
))
,
(
(
);
,
(
1
)
,
(
);
,
(
)
,
(
)
,
(
1
j
i
g
j
i
I
E
j
i
I
N
j
i
I
j
i
Err
j
i
g
j
i
I
r
N
k
k
r







17. Слайд 17
Примеры шумоподавления
Зашумленные изображения Усреднение по 10
изображениям

18. Слайд 18
Примеры шумоподавления
Исходное изображение
Испорченное
изображение

19. Слайд 19
Примеры шумоподавления
Усреднение по 9
пикселям (3x3)
Медианный фильтр
(3x3)

20. Слайд 20
Устранение шума в полутоновых и цветных
изображениях
Пример: изображение с равномерным шумом.
Err(i,j) – нормально распределенная случайная
величина.
)
,
(
)
,
(
)
,
( j
i
Err
j
i
g
j
i
I r 
