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Objetivos: 
11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee ccoonnssttaannttee,, vvaarriiaabbllee,, 
eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa yy ppoolliinnoommiioo.. 
22.. CCllaassiiffiiccaarr llooss ppoolliinnoommiiooss eenn mmoonnoommiiooss,, 
bbiinnoommiiooss,, ttrriinnoommiiooss oo ppoolliinnoommiiooss.. 
33.. DDeetteerrmmiinnaarr eell ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo yy ddee uunn 
ppoolliinnoommiioo.. 
44.. EEvvaalluuaarr ppoolliinnoommiiooss..
3 
DDeeffiinniicciioonneess 
UUnnaa ccoonnssttaannttee eess uunn ssíímmbboolloo qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa 
ccaannttiiddaadd ((nnúúmmeerroo)) eessppeeccííffiiccaa.. 
UUnnaa vvaarriiaabbllee eess uunn ssíímmbboolloo oo lleettrraa qquuee ssee uussaa 
ppaarraa rreepprreesseennttaarr ddiiffeerreenntteess nnúúmmeerrooss.. 
UUnnaa eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee 
ccoonnssttaanntteess yy vvaarriiaabblleess rreellaacciioonnaaddaass mmeeddiiaannttee 
ooppeerraacciioonneess mmaatteemmááttiiccaass..
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Ejemplos de expresiones aallggeebbrraaiiccaass.. 
1) 3x2 y - 2x + 4y 
2) x3 y3 2x 4 
y 
- - + 
3 2 2 4 3) 
x y x y 
- + 
- 
x 
3 2
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DDeeffiinniicciióónn 
Un polinomio con variable 
x 
, es una expresión 
algebraica de la forma a x n + a x n 
- 
1 
+ . 
.. 
+ a x + a 
, 
n 
n 
- 
1 
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donde a , 
a , . .., 
a , 
a , son números reales y n 
es un 
n 
n 
- 
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0 
número natural. 
Decimos que el grado de un polinomio con una variable 
es la potencia mayor de la variable. 
Los polinomios pueden tener más de una variable.
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Ejemplos: 
1) x2 -3x +1 
2) 5y3 + y2 + 6y 
3) 2 5 
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x - 
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AAllgguunnooss ppoolliinnoommiiooss ssee ccllaassiiffiiccaann ddee 7 
aaccuueerrddoo ccoonn eell nnúúmmeerroo ddee ttéérrmmiinnooss:: 
11.. UUnn MMoonnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn uunn ssoolloo 
ttéérrmmiinnoo.. 
22.. UUnn BBiinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ddooss 
ttéérrmmiinnooss.. 
33.. UUnn TTrriinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ttrreess 
ttéérrmmiinnooss.. 
44.. CCuuaannddoo llooss ppoolliinnoommiiooss ttiieenneenn mmááss ddee ttrreess 
ttéérrmmiinnooss ssee lleess ddeennoommiinnaann ppoolliinnoommiiooss ((ppoollii 
ssiiggnniiffiiccaa mmuucchhooss))..
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Clasifique los ppoolliinnoommiiooss ccoommoo mmoonnoommiioo,, 
bbiinnoommiioo,, ttrriinnoommiioo oo ppoolliinnoommiioo.. 
1) 3x + 5 
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Trinomio 
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Trinomio 
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Polinomio
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EEll ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo ccoonn ddooss oo mmááss vvaarriiaabblleess 
DDeeffiinniicciióónn 
SSii uunn mmoonnoommiioo ttiieennee mmááss ddee uunnaa vvaarriiaabbllee,, eell ggrraaddoo 
eessttáá ddaaddoo ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss eexxppoonneenntteess ddee llaass 
vvaarriiaabblleess.. 
EEjjeemmppllooss:: 
DDeetteerrmmiinnaa eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa mmoonnoommiioo.. 
1) 4x5 grado 5 
2) - xy3 grado 4
10 
3) 5x4 y3 z2 grado 9 
4) x2 y3 grado 5 
5) 7 grado 0
DDeeffiinniicciióónn:: 
11 
EEll ggrraaddoo ddee uunn ppoolliinnoommiioo ddee vvaarriiaass vvaarriiaabblleess eess eell ggrraaddoo 
mmaayyoorr ddee llooss ttéérrmmiinnooss ddeell ppoolliinnoommiioo.. 
EEjjeemmppllooss:: 
DDeetteerrmmiinnee eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo.. 
1) 3x + 5 grado 1 
2) x2 + 2x +1 grado 2 
3) xy3 - 4x2 y + 5x grado 4 
4) 4x3 y3 - 6x2 + 5xy -1 grado 6
Definición: 
Evaluar un polinomio consiste en sustituír la variable 
o las variables por números reales. 
12 
EEvvaallúúee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo 
1) x2 -3x + 2 para x = -2 
Solución: ( ) ( ) 2 -2 - 3 -2 +2= 4 + 6 + 2 = 12 
2) - x4 + 2x3 y2 - y3 para x = -1, y = 3 
Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 - -1 + 2 -1 3 - 3 
= -1+ 2( -1) ( 9) - 27 
= -1+ ( -18) + ( -27) = -46

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  • 1. 1
  • 2. 2 Objetivos: 11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee ccoonnssttaannttee,, vvaarriiaabbllee,, eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa yy ppoolliinnoommiioo.. 22.. CCllaassiiffiiccaarr llooss ppoolliinnoommiiooss eenn mmoonnoommiiooss,, bbiinnoommiiooss,, ttrriinnoommiiooss oo ppoolliinnoommiiooss.. 33.. DDeetteerrmmiinnaarr eell ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo yy ddee uunn ppoolliinnoommiioo.. 44.. EEvvaalluuaarr ppoolliinnoommiiooss..
  • 3. 3 DDeeffiinniicciioonneess UUnnaa ccoonnssttaannttee eess uunn ssíímmbboolloo qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa ccaannttiiddaadd ((nnúúmmeerroo)) eessppeeccííffiiccaa.. UUnnaa vvaarriiaabbllee eess uunn ssíímmbboolloo oo lleettrraa qquuee ssee uussaa ppaarraa rreepprreesseennttaarr ddiiffeerreenntteess nnúúmmeerrooss.. UUnnaa eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa eess uunnaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee ccoonnssttaanntteess yy vvaarriiaabblleess rreellaacciioonnaaddaass mmeeddiiaannttee ooppeerraacciioonneess mmaatteemmááttiiccaass..
  • 4. 4 Ejemplos de expresiones aallggeebbrraaiiccaass.. 1) 3x2 y - 2x + 4y 2) x3 y3 2x 4 y - - + 3 2 2 4 3) x y x y - + - x 3 2
  • 5. 5 DDeeffiinniicciióónn Un polinomio con variable x , es una expresión algebraica de la forma a x n + a x n - 1 + . .. + a x + a , n n - 1 1 0 donde a , a , . .., a , a , son números reales y n es un n n - 1 1 0 número natural. Decimos que el grado de un polinomio con una variable es la potencia mayor de la variable. Los polinomios pueden tener más de una variable.
  • 6. 6 Ejemplos: 1) x2 -3x +1 2) 5y3 + y2 + 6y 3) 2 5 3 x - 4) 7x
  • 7. AAllgguunnooss ppoolliinnoommiiooss ssee ccllaassiiffiiccaann ddee 7 aaccuueerrddoo ccoonn eell nnúúmmeerroo ddee ttéérrmmiinnooss:: 11.. UUnn MMoonnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn uunn ssoolloo ttéérrmmiinnoo.. 22.. UUnn BBiinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ddooss ttéérrmmiinnooss.. 33.. UUnn TTrriinnoommiioo eess uunn ppoolliinnoommiioo ccoonn ttrreess ttéérrmmiinnooss.. 44.. CCuuaannddoo llooss ppoolliinnoommiiooss ttiieenneenn mmááss ddee ttrreess ttéérrmmiinnooss ssee lleess ddeennoommiinnaann ppoolliinnoommiiooss ((ppoollii ssiiggnniiffiiccaa mmuucchhooss))..
  • 8. 8 Clasifique los ppoolliinnoommiiooss ccoommoo mmoonnoommiioo,, bbiinnoommiioo,, ttrriinnoommiioo oo ppoolliinnoommiioo.. 1) 3x + 5 Binomio 2) 4x3 Monomio 3) xy3 - 4x2 y + 5x Trinomio 4) x2 + 2x +1 Trinomio 5) 4x3 - 6x2 + 5x -1 Polinomio
  • 9. 9 EEll ggrraaddoo ddee uunn mmoonnoommiioo ccoonn ddooss oo mmááss vvaarriiaabblleess DDeeffiinniicciióónn SSii uunn mmoonnoommiioo ttiieennee mmááss ddee uunnaa vvaarriiaabbllee,, eell ggrraaddoo eessttáá ddaaddoo ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss eexxppoonneenntteess ddee llaass vvaarriiaabblleess.. EEjjeemmppllooss:: DDeetteerrmmiinnaa eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa mmoonnoommiioo.. 1) 4x5 grado 5 2) - xy3 grado 4
  • 10. 10 3) 5x4 y3 z2 grado 9 4) x2 y3 grado 5 5) 7 grado 0
  • 11. DDeeffiinniicciióónn:: 11 EEll ggrraaddoo ddee uunn ppoolliinnoommiioo ddee vvaarriiaass vvaarriiaabblleess eess eell ggrraaddoo mmaayyoorr ddee llooss ttéérrmmiinnooss ddeell ppoolliinnoommiioo.. EEjjeemmppllooss:: DDeetteerrmmiinnee eell ggrraaddoo ddee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo.. 1) 3x + 5 grado 1 2) x2 + 2x +1 grado 2 3) xy3 - 4x2 y + 5x grado 4 4) 4x3 y3 - 6x2 + 5xy -1 grado 6
  • 12. Definición: Evaluar un polinomio consiste en sustituír la variable o las variables por números reales. 12 EEvvaallúúee ccaaddaa ppoolliinnoommiioo 1) x2 -3x + 2 para x = -2 Solución: ( ) ( ) 2 -2 - 3 -2 +2= 4 + 6 + 2 = 12 2) - x4 + 2x3 y2 - y3 para x = -1, y = 3 Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 - -1 + 2 -1 3 - 3 = -1+ 2( -1) ( 9) - 27 = -1+ ( -18) + ( -27) = -46