Diagrames de Pert

1. A
3
B
3
C
5
D
2
E
3
F
3
Tasques durada Precedència
A 3 -
B 3 A
C 5 A
D 2 A
E 7 B,C
F 4 D
F
I
Col·loquem cada tasca amb el seu nom i durada respectant les precedències .

2. 0 3
A
3
3 6
B
3
3 8
C
5
3 5
D
2
8 15
E
7
5 9
F
4
Tasques durada Precedència
A 3 -
B 3 A
C 5 A
D 2 A
E 7 B,C
F 4 D
F
I
D’esquerra a dreta anirem col·locant els temps inici més aviat i final més aviat :
La tasca A comença “inici més aviat” a l’instant 0 i acaba con final més aviat a l’instant 3.
La tasca B te l’inici més aviat l’instant 3 (quan acaba l’A) i el final més aviat serà a l’instant 6.
La tasca E tindrà l’inici més aviat a l’instant 8, donat que necessita que les tasques B,C hagin acabat.
COL·LOCAREM ELSTEMPS MÉS AVIAT POSSIBLE D’ESQUERRA A DRETA .

3. 0 3
A
3
0 3
3 6
B
3
5 8
3 8
C
5
3 8
3 5
D
2
9 11
8 15
E
7
8 15
5 9
F
4
11 15
Tasques durada Precedència
A 3 -
B 3 A
C 5 A
D 2 A
E 7 B,C
F 4 D
F
I
De dreta a esquerra anirem col·locant els temps FINALS mésTARDÀ
La tasca E no pot acabar abans del moment 15 , sent aquest el final del projecte, i doncs començarà com a molt tard en el
moment 8.
La tasca F també tindrà el moment 15 com finalització tardana, i el seu inici més tarda possible serà l’instant 11
La tasca B tindrà el final més tarda possible a l’instant 8 i , l’inici més aviat a l’instant 5.
La tasca C tindrà el seu final més tardà possible a 8 . La tasca D el tindrà a 11, donat que és l'inici més tardà per la F
la tasca A tindrà final més tarda possible a l’instant 3 , ja que, la tasca C ja el necessitaria per començar com a molt tard aquí.
COL·LOCAREM ELSTEMPS FINAL MÉSTARDÀ POSSIBLE DE DRETA A ESQUERRA.

4. La cosa queda així :
IA inici aviat IA=màx(FTPe) Pe: Activitats predecessores.
FA final aviat FA= iA+ d
IT inici tardà IT=FT-d
FT final tardà FT=min(ITSI) Si: Activitats successores
d= durada tasca
IA FA
A
d
IT FT
0 3
A
3
0 3
3 6
B
3
5 8
3 8
C
5
3 8
3 5
D
2
9 11
8 15
E
7
8 15
5 9
F
4
11 15
F
I
Temps mínim. De
les successores
FT=min(ITSI)
Temps màxim
de les
predecessores

5. 0 3
A
3
0 3
3 6
B
3
5 8
3 8
C
5
3 8
3 5
D
2
9 11
8 15
E
7
8 15
5 9
F
4
11 15
Tasques durada Precedència
A 3 -
B 3 A
C 5 A
D 2 A
E 7 B,C
F 4 D
FI
15
CÀLCUL DE LES FOLGANCES totals(color blau),TASQUES CRÍTIQUES I CAMÍ CRÍTIC :
Màxim retard d’una activitat sense allargar la durada del projecte, es calcula com la
diferencia del temps més aviat i més tardà de cada activitat.
0 0 0
2
6
0
0
0
6
0 0
0
Les activitats A i E , son crítiques donat que no tenen folgança. Si no comencen en el seu
moment d’inici més aviat , el projecte sencer s’endarreria . El camí crític en vermell.
L’activitat B pot començar a l’instnat 3 o al 5 sense comprometre el temps del projecte
5-3=2

6. 0 3
A
3
0 3
3 6
B
3
5 8
3 8
C
5
3 8
3 5
D
2
9 11
8 15
E
7
8 15
5 9
F
4
11 15
Tasques durada Precedència
A 3 -
B 3 A
C 5 A
D 2 A
E 7 B,C
F 4 D
FI
15
CALCUL DE LES FOLGANCES LLIURES (color taronja) :
Màxim retard d’una activitat sense que es vegin retardades les successores
0 0 0
2
6
2
0
0
6
0 0
6
L’activitat A FLL=0
B FLL = 8 -6 =2 (“final més aviat – principi més aviat de la successora "es podria endarrerir 2
períodes sense afectar E
C FLL=8-8= 0 D FLL= 5-5=0
8-6=2
5-5=0
15-9=6

7. A
4
C
5
FI
Exemple 2: 1r dibuixem les tasques en un graf
TASCA
PRECEDEN
CIA DURADA
A 4
B 2
C A 5
D B 3
E C 1
F A,D 7
B
2
D
3
F
7
c
5
E
1

8. 0 4
A
4
4 9
C
5
1
2 FI
Exemple 2: 2n calculem de esquerre a dreta els temps mes aviat possibles
TASCA
PRECEDEN
CIA DURADA
A 4
B 2
C A 5
D B 3
E C 1
F A,D 7
0 2
B
2
2 5
D
3
5
1
2
F
7
9
1
0
E
1

9. 0 4
A
4
1 5
4 9
C
5
6
1
1
1
2 FI
Exemple 2: 3r calculem dreta a esquerre a els temps mes tardans
TASCA
PRECEDEN
CIA DURADA
A 4
B 2
C A 5
D B 3
E C 1
F A,D 7
0 2
B
2
0 2
2 5
D
3
2 5
5
1
2
F
7
5 12
9
1
0
E
1
1
1
12

10. 0 4
A
4
1 5
4 9
C
5
6
1
1
1
2 FI
Exemple 2: 4t calculem dreta les folgances
1 1
2 2
TASCA
PRECEDEN
CIA DURADA
A 4
B 2
C A 5
D B 3
E C 1
F A,D 7
0 2
B
2
0 2
0
0
2 5
D
3
2 5
0
0
5
1
2
F
7
5 12
0
0
9
1
0
E
1
1
1
12
2
2

11. 0 4
A
4
1 5
4 9
C
5
6
1
1
1
2 FI
Exemple 2: 5è podem visualitzar el camí crític
1 1
2 2
TASCA
PRECEDEN
CIA DURADA
A 4
B 2
C A 5
D B 3
E C 1
F A,D 7
0 2
B
2
0 2
0
0
2 5
D
3
2 5
0
0
5
1
2
F
7
5 12
0
0
9
1
0
E
1
1
1
12
2
2

12. EXEMPLE 2: 5È PODEMVISUALITZAR EL CAMÍ CRÍTIC
Tasques segons les precedències demanades.
Es pot determinar que les tasques B, C, i D
configuren el camí crític, ja que, no desposen de cap
folgança per poder avançar lo endarrerir la seva
execució sense afectar a la finalització del projecte.
TASCA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
B
C
D
E
F
TASCA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
B
C
D
E
F
La tasca A, que te una folgança de una unitat, la
podem endarrerir 1 unitat sense afectar al projecte.
Es pot determinar que les tasques B, C, i D
Configuren el camí crític, ja que, no desposen de
cap folgança per poder avançar lo endarrerir la seva
execució sense afectar a la finalització del projecte,
això si, les tasques subsegüents s’han d’endarrerir
també .
La tasca C 1 unitat i la tasca i la E 1 UNITATTAMBÉ

13. EXEMPLE 2: 5È PODEMVISUALITZAR EL CAMÍ CRÍTIC
La tasca C que disposa d’una folgança de 2 unitat ,
la podem endarrerir del període 4 al 6, i no afecta a l
finalització del projecte. La tasca E haurà de ser
endarrerida fins al moment 11, això tampoc
comporta problema , donat que la folgança d’E=2
TASCA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
B
C
D
E
F