خطط نموذجية للصف الثامن

1. 209|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺜﺎﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫دروس‬
‫اﻟﻘﺴﻢ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬
1‫واﻟﺠﺬور‬ ‫اﻷﺳﺲ‬210
2‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬213
3‫ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫واﻟﺰوایﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬216
4‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬219
‫اﻟﻤ‬ ‫ﺻﻔﺤﺎت‬‫ﺼﺎدر‬‫ﻟﻠﺪروس‬223
‫ﻡﻼﺣﻈﺔ‬:‫اﻟﺤﺮف‬ ‫إن‬’‫س‬‘‫آﻠﻤﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫یﺸﻴﺮ‬ ‫ﺳﺆال‬ ‫آﻞ‬ ‫یﺴﺒﻖ‬ ‫اﻟﺬي‬’‫ﺳﺆال‬‘.
‫هﺬﻩ‬ ‫إﺱﺘﺨﺪام‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬‫اﻟﺪروس‬
‫آﻜﻞ‬ ‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻟﺮیﺎﺽﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﻂ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻼﺋﻢ‬.‫ﻟﺘﻮﺽﻴﺢ‬ ‫ﻡﻨﻔﺮدة‬ ‫أﻡﺜﻠﺔ‬ ‫إﻥﻬﺎ‬
‫ﱡﻢ‬‫ﻠ‬‫واﻟﺘﻌ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻒ‬.‫ﻟﻤﻮاﺽﻴﻊ‬ ‫ﺕﻌﻮد‬ ‫ﻓﻬﻲ‬ ‫ﺕﻌﻠﻴﻤﻴﺔ؛‬ ‫آﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺕﻌﻠﻴﻤﻬﺎ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫واﻟﻘﺼﺪ‬
‫اﻟﻤﻘ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﺕﻮزیﻊ‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬ ‫اﻟﺪراﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫ﻃﺮﺣﻬﺎ‬ ‫یﺘﻢ‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫وﻥﻘﺎط‬‫ﺕﺘﺎﻟﻴﻬﺎ‬ ‫وﻟﻴﺲ‬ ‫وﻥﻄﺎﻗﻬﺎ‬ ‫ﺮرة‬.
‫ﻥﻔﺴﻬﺎ‬ ‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻡﻌﺎیﻴﺮ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﺧﺬهﺎ‬ ّ‫ﻢ‬‫ﻓﺘ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أهﺪاف‬ ‫ّﺎ‬‫ﻡ‬‫أ‬.‫ﻡﻌﺎیﻴﺮ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ُﺮاﺝﻊ‬‫ی‬ ،ً‫ﺎ‬‫وأﺣﻴﺎﻥ‬
‫ﺳﺎﺏﻖ‬ ‫ﺻﻒ‬.‫اﻟﺼﻠﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻤﻌﺎیﻴﺮ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺧﻄﻂ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫وﺕﺒ‬ ،‫هﺬا‬.
‫هﻲ‬ ‫ﺙﻼﺙﺔ‬ ‫أﺝﺰاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺕﺮﺕﻴﺐ‬ ّ‫ﻢ‬‫ﺕ‬ ‫ﻟﻘﺪ‬:‫اﻟﺮ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻟﺘﻘﺪیﻢ‬ ‫اﻟﺒﺪایﺔ‬ ‫ﻥﺸﺎط‬‫واﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ،‫ﺋﻴﺴﻲ‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰیﺰ‬ ‫یﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺏﺎﻟﺪرس‬ ‫اﻟﺸﺨﺼﻲ‬ ‫رأیﻪ‬ ‫إﺏﺪاء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻡﺴﺎﻋﺪة‬ ‫ﺕﻌﺘﻤﺪ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻷﺧﻴﺮة‬.
‫ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮن‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻮﺽﺤ‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻬﺪف‬ ‫ﺏﺈیﺠﺎز‬ ‫ﺕﻘﻮم‬ ‫أن‬ ،‫اﻟﺒﺪایﺔ‬ ‫ﻥﺸﺎط‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ،‫ﺕﻘﺮر‬ ‫ﻗﺪ‬
‫اﻟﺴﺎﺏﻘﺔ‬ ‫اﻷﻋﻤﺎل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺏﺎﻻﺳﺘﻨﺎد‬ ‫ذﻟﻚ‬ ّ‫ﻢ‬‫یﺘ‬ ‫وآﻴﻒ‬.‫اﻟﺠ‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫ﺕﺮﻏﺐ‬ ‫وﻗﺪ‬‫ّﻢ‬‫ﻴ‬‫ﺕﻘ‬ ‫أن‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ‬ ‫ﺰء‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮﻥﻪ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫ﺕﺬآﺮﻩ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫یﺤﺘﺎج‬ ‫وﻡﺎ‬ ،‫اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻥﻘﺎط‬.‫ﻡﻦ‬ ‫یﺘﻮﻗﻊ‬ ‫ﻻ‬
‫ﺏﻬﻢ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎریﻦ‬ ‫دﻓﺎﺕﺮ‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻥﻘﺎط‬ ‫ﺏﺘﺪویﻦ‬ ‫یﻘﻮﻡﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬.
‫اﻟﺪروس‬ ‫ﻷن‬ ‫ﻡﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻓﺮوﺽ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺧﻄﻂ‬ ‫ﺕﺘﻀﻤﻦ‬ ‫ﻻ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻡﺒﺪﺋﻴ‬‫ﻥﺼﻮص‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺄﺧﻮذة‬ ‫ﻡﻨﻔﺮدة‬ ‫أﻡﺜﻠﺔ‬ ‫هﻲ‬
‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬.‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوض‬ ‫اﻋﻄﺎء‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺪرﺳﺘﻚ‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺔ‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫وﻟﻜﻦ‬
‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺕﺄﻡﻴﻦ‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ٍ‫ﺬ‬‫ﻋﻨﺪﺋ‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻬﻢ‬ ‫ﺝﺰء‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوض‬ ‫أن‬ ‫ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر‬.
‫ﻟﺘﻐﻄﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫یﻜﻔﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫درس‬ ‫ﺧﻄﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺕﺘﻀﻤﻦ‬45‫ﺕﻌﻠﻴﻢ‬ ‫دﻗﻴﻘﺔ‬.‫ﺕﻔﺎو‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫وﻓﻲ‬‫ﻟﺪى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ت‬
‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﺏﻬﺎ‬ ‫ﺕﻜﻤﻞ‬ ‫إﺽﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﻡﻬﺎم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﺤﺘﺎج‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ،‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﺕﻼﻡﺬة‬.‫ﻓﻴﻌﻮد‬ ،‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫أﻡﺎ‬
‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﺤﺪی‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫أﻥﻬﺎ‬ ‫آﻤﺎ‬ ،ً‫ﻼ‬‫أﺻ‬ ‫اﻟﻤﻘﺮرة‬ ‫ﺕﻠﻚ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﺏﺴﻂ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ‫وﺣﺪك؛‬ ‫ﻟﻚ‬ ‫ﺕﻘﺪیﺮهﺎ‬.‫ﻓﻔﻲ‬
‫ا‬ ‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻤﻬﺎم‬ ‫ﺕﻠﻚ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﺏﺈﻡﻜﺎﻥﻚ‬ ،‫اﻷﺣﻮال‬ ‫ﻡﻄﻠﻖ‬‫ﻡﻦ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻮاردة‬
‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫ﻡﺼﺎدرك‬ ‫ﺏﻴﻦ‬.ً‫ﺎ‬‫وﻓﻘ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻡﻬﺎم‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ،‫رﻏﺒﺖ‬ ‫وإن‬
‫ﻡﻨﻬﻢ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻟﺤﺎﺝﺎت‬.
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺧﻄﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﺕﺘﻌﺪى‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ،‫ﺻﻒ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻌﺎﺋﺪ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﺘﻮﻗﻒ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺧﻄﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﺏﻤﺎ‬
‫ب‬ ‫اﻟﻤﺤﺪد‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬45‫دﻗﻴﻘﺔ‬.‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬‫آﻮاﺝﺐ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫ﺕﻌﻴﻴﻦ‬ ‫یﻤﻜﻨﻚ‬ ،‫اﻟﺤﺎل‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﺄﺝﻴﻠﻬﺎ‬ ‫أو‬ ،‫ﻡﻨﺰﻟﻲ‬.‫اﻗﺘﻄﺎﻋﻪ‬ ‫یﺠﺐ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ﺕﺨﺘﺎر‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬–ً‫ﺎ‬‫ﺽﺮوری‬ ‫ﻟﻴﺲ‬
‫اﻟﻼﺋﺤﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻟﻤﺠﺮد‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ﺕﺨﺘﺎر‬ ‫أن‬.
‫ﺕﻠ‬‫اﻟﺘﻼ‬ ‫إﺝﺎﺏﺎت‬ ‫ﺕﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺕﻚ‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ‬ ‫أﺝﻮﺏﺔ‬ ‫ﺕﺄﻡﻴﻦ‬ ‫ﱠ‬‫ﻢ‬‫ﺕ‬ ‫ﻘﺪ‬‫وﺕﻘﺪیﺮك‬ ‫رأیﻚ‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ،ّ‫ﻢ‬‫ﺙ‬ ‫وﻡﻦ‬ ‫ﻡﺬة‬
‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻟﻌﻤﻞ‬.‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‬ ‫أﻥﻬﺎ‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬ ،‫ﻡﻤﻜﻨﺔ‬ ‫اﻟﺒﺪیﻠﺔ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ،ً‫ﺎ‬‫وأﺣﻴﺎﻥ‬.

2. 210|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫واﻟﺠﺬور‬ ‫اﻷﺱﺲ‬
•‫اﻟﺠﺬور‬ ‫ﻡﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮیﺔ؛‬ ‫واﻟﻜﺴﻮر‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﻸﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫اﻷﺳﺲ‬ ‫وﺣﺴﺎب‬ ‫ﺕﻘﺪیﺮ‬
‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻜﺎﻡﻠﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎت‬ ‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‬±216‫اﺳﺘﺨﺪ‬ ‫؛‬‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫رﻡﺰ‬ ‫ام‬3
√‫اﻟﺘﻘﺮیﺒﻴﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫إیﺠﺎد‬ ‫؛‬
‫ﺣﺘﻰ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﻸﻋﺪاد‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺠﺬور‬100.
•‫اﻟﻤﻔﺎﺕﻴﺢ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل‬x2
،√x‫و‬xy
‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﺏﺤﻴﺚ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺳﺎﻟﺒ‬ ‫أو‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻮﺝﺒ‬ ‫إﻡﺎ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫ﻡﻮﺝﺐ‬ ‫ﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ذآﺮ‬
a = 9‫ﻓﺈن‬√a=+3‫أو‬–3‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫آﺘﺎﺏﺘﻬﺎ‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫واﻟﺘﻲ‬:±3.
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮد‬ ‫اﻟﺠﺒﺮیﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات‬ ‫ﻡﺸﺒﻚ‬ ‫اﻋﺮض‬‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬8.1a.
‫ﻟـ‬ ‫ﻗﻴﻤﺎ‬ ِ‫ﻂ‬‫أﻋ‬a‫و‬b.‫آﺎﻡﻠﺔ‬ ‫ﻡﺮﺏﻌﺎت‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫یﺠﺐ‬:ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬a = 9,‫و‬b = 25.‫هﺎﺕﻴﻦ‬ ‫اآﺘﺐ‬
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ‬.
ً‫ﺎ‬‫ذهﻨﻴ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫یﺠﺪوا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫واﻃﻠﺐ‬ ‫اﻟﻤﺸﺒﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮدة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎدیﺮ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﺵﺮ‬
‫اﻟﺼﻐﻴﺮة‬ ‫اﻟﺒﻴﻀﺎء‬ ‫اﻷﻟﻮاح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬ ‫یﻜﺘﺒﻮا‬ ‫وأن‬.‫اﻟﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﺏﺎﻟﺠﻮاب‬ ‫أﺕﻮا‬ ‫ﻡﻤﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬
‫یﺸ‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻴﻪ‬ ‫واﻃﻠﺐ‬‫اﻟﺠﻮاب‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺮح‬.
‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻏ‬ ،‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮیﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎدیﺮ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻹﺵﺎرة‬ ‫ﺏﻌﺪ‬a‫و‬b.ُ‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬:a = 1‫و‬b = 4.
‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫أي‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رﻓﻌﻪ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺕﻜﻌﻴﺐ‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ﻗﻞ‬.‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫ُﻜﺘﺐ‬‫ی‬ ‫ﻡﻜﻌﺐ‬ ‫أرﺏﻌﺔ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬:43
= 4 × 4 × 4.
‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﺳﺄل‬:
‫س‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 1‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫؟‬a = 2‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 3‫ﻣﺎ‬ ،
‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 4‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،‫ﻗﻴﻤﺔ‬a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 5‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واآﺘﺒﻬﺎ‬ ‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫ّن‬‫ﻮ‬‫آ‬ ،‫اﻵﺧﺮ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ً‫ا‬‫واﺣﺪ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﺤﺼﻞ‬ ‫ﺏﻴﻨﻤﺎ‬:
1, 8, 27, 64, 125, …
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺕﺎﺏﻊ‬ ‫ﺙﻢ‬:
‫س‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 6‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 7‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 8،‫ﻣﺎ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 9‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a = 10‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ،a3
‫؟‬
ً‫ﺎ‬‫ذهﻨﻴ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ّﻊ‬‫ﺠ‬‫ﺵ‬.‫ﻡﺜﻞ‬ ،‫اﻟﺬهﻨﻲ‬ ‫اﻟﺤﺴﺎب‬ ‫ﺏﺎﺳﺘﺮاﺕﻴﺠﻴﺎت‬ ‫ذآﺮهﻢ‬:
36 × 6 = (30 × 6) + (6 × 6)
49 × 7 = (50 × 7) – (1 × 7)
81 × 9 = (81 × 10) – (81 × 1)
‫اﻟﻤﺘ‬ ‫ﺕﺎﺏﻊ‬‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺘﺎﻟﻴﺔ‬:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, …
‫س‬‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬a3
= 729‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬a‫؟‬
‫ﺕﺸﻤﻞ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﺝﻮﺏﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﺤﺼﻞ‬ ‫ﻗﺪ‬+9‫و‬9–.‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺝﻮاب‬ ‫ﺳﻮى‬ ‫یﻮﺝﺪ‬ ‫ﻻ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬
‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬a3
= 729.‫أن‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬–9 × –9 × –9 = –729.
8-1
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺮﺑﻊ‬
‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬
‫ا‬‫ﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬8.1a
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺡﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺁﻻت‬
‫ﺝﺪوﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻮﺡﺔ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻟﻌﺮض‬ ‫وﺝﻬﺎز‬

3. 211|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ّف‬‫ﺮ‬‫ﻋ‬‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫رﻡﺰ‬.‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ﻗﻞ‬729‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻡﻜﻌﺐ‬9‫ﻓﺈن‬ ،9
‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫هﻲ‬729‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫یﻜﺘﺐ‬ ‫واﻟﺬي‬3
√729 = 9.‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬:
‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬3
√64‫هﻮ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫؟‬3
√125‫؟‬
‫ﺕﻌﻨﻲ‬ ‫ﻡﺎذا‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬24
‫وﻡﺎ‬‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬ ‫هﻲ‬.‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أﻋﺪ‬35
‫اﻟ‬ ‫ﻟﺘﺸﺠﻴﻊ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺕﺎﺏﻊ‬‫ﺤﺴﺎب‬
‫اﻟﺬهﻨﻲ‬.
‫ﻋﺸﺮیﺔ‬ ‫آﺴﻮر‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫ﻟﺘﺸﻤﻞ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻥﻄﺎق‬ ‫ّﻊ‬‫ﺳ‬‫و‬.‫یﺤﺴﺒﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬:
(0.1)3
،(2.5)2
،3
√0.027،√0.81
‫واﻟﻤﻜﻌﺒﺎت‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫واﻟﺠﺬور‬ ‫اﻟﻤﺮﺏﻌﺎت‬ ‫ﻹیﺠﺎد‬ ‫اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻵﻻت‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬
‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ‬ ‫واﻟﺠﺬور‬.‫إﻋﺘﻤ‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫اﺵﺮح‬‫اﻟﺠﺬر‬ ‫رﻡﺰ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ‫یﺴﺘﻌﻤﻠﻮن‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻥﻮع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺎد‬
‫ﺏﻌﺪﻩ‬ ً‫ﺎ‬‫وأﺣﻴﺎﻥ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻜﺘﻮﺏ‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ‬.‫ﻹیﺠﺎد‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺁﻻﺕﻬﻢ‬ ‫یﺴﺘﻌﻤﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬:
√12.25)‫هﻮ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬:3.5(
√33 124)‫هﻮ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬:182(
‫اﻷﻋﺪ‬ ‫ﻟﺘﺸﻤﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺋﻠﺔ‬ ‫ﻥﻄﺎق‬ ‫ّﻊ‬‫ﺳ‬‫و‬‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اد‬.‫ﺁﻻﺕﻬﻢ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫یﺤﺴﺒﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻵن‬ ‫إﻟﻴﻬﻢ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫ذﻟﻚ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫یﺤﺘﺎﺝﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬.
(–8)2
, (–2)5
, (–4)4
, (–5)3
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫ّن‬‫و‬‫د‬.‫یﻼﺣﻈﻮن‬ ‫ﻡﺎذا‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬.‫أﺳﺲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﻡﻌﻬﻢ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬
‫رﻓ‬ ‫ﺏﻴﻨﻤﺎ‬ ،‫ﻡﻮﺝﺒﺔ‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ‫زوﺝﻴﺔ‬‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ‫ﻓﺮدیﺔ‬ ‫أﺳﺲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻊ‬.
‫س‬‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬(–1)223
‫؟‬
‫س‬‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬(–1)224
‫؟‬
‫إیﺠﺎد‬ ‫یﻤﻜﻨﻬﻢ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﺳﺄل‬√7‫ﻡﻔﺘﺎح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﺤﺘﻮي‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺏﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺁﻟﺔ‬ ‫ﺳﻮى‬ ‫ﻟﺪیﻬﻢ‬ ‫یﻜﻦ‬ ‫ﻟﻢ‬ ‫إذا‬
‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬.‫ﻟﺤﺴﺎب‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺕﻌﺎون‬√7‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬.
‫أن‬ ‫اﺵﺮح‬√7‫ﺏﻴﻦ‬ ‫یﻘﻊ‬ ‫أن‬ ‫یﺠﺐ‬2‫و‬3‫ﻷن‬ ،√4 = 2‫و‬√9 = 3.
‫ﺝﺮﺏﻮا‬2.52
= 6.25.‫یﺠﺐ‬ ‫ﻡﻤﺎ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫إﻥﻬﺎ‬.
‫اﻵن‬ ‫ﺝﺮﺏﻮا‬2.62
= 6.76.‫یﻠﺰم‬ ‫ﻡﻤﺎ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫أیﻀ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫وهﺬﻩ‬.
‫ﺙﻢ‬2.72
= 7.29.‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬.
‫اﻵن‬ ‫ﺝﺮﺏﻮا‬2.652
= 7.0225.‫اﻟﻤﻄ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬ ‫ﻡﻦ‬ ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﻗﺮیﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬‫زاﻟﺖ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫وﻟﻜﻨﻬﺎ‬ ‫ﻠﻮب‬
‫ﺏﻘﻠﻴﻞ‬ ‫ﻡﻨﻪ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬.
‫اﻵن‬ ‫ﺣﺎوﻟﻮا‬2.642
= 6.9696.‫ﺏﻘﻠﻴﻞ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬ ‫وﻟﻜﻨﻬﺎ‬ ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﻗﺮیﺒﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫أیﻀ‬ ‫هﺬﻩ‬.
‫هﻮ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬√7 = 2.65‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬.
‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﻡﻔﺘﺎح‬ ‫یﺴﺘﺨﺪﻡﻮا‬ ‫وأن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬)×(‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻵﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫ﻹیﺠﺎد‬√20‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬) .‫هﻮ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬:4.47.(
‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮیﺔ‬ ‫ﺝﺪوﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻮﺣﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫یﻤﻜﻨﻬﻢ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬spreadsheet‫اﻟﺤﺴﺎﺏﺎت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬.

4. 212|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫أو‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻼﺋﻤﺔ‬ ‫إﺽﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺕﻤﺎریﻦ‬ ‫أو‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫اﺧﺘﺮ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺽﺮوری‬ ‫آﺎن‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬
‫اﻟﺨﺎ‬ ‫ﻡﺼﺎدرك‬ ‫ﻡﻦ‬‫ﺻﺔ‬.
ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﺝﻤﻊ‬.
‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﺳﺄﻟﻬﻢ‬:
‫س‬‫آﺘﺎﺑﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫آﻴﻒ‬a × a × a‫ﻣﺨﺘﺼﺮة؟‬ ‫ﺑﺼﻴﻐﺔ‬(a3
)
‫ﻟﻠﻌﺒﺎرﺕﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻒ‬ ‫اﻟﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬3a‫و‬a3
.
‫أﻟﻮاﺣﻬﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫آﺘﺎﺏﺔ‬ ‫ﺧﻼل‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺏﺘﺒﺴﻴﻄﻬﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫یﻘﻮم‬ ‫ﻟﻜﻲ‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﻡﺜﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫اﻵن‬ ‫اآﺘﺐ‬
‫اﻟﺼﻐﻴﺮة‬:
m × m × m × m × m
2a × a
4y × 3y × 2y
s + s + s + s + s × s × s × s
b(4b – 2)
‫ﻡﺜﻞ‬ ‫ﻋﺒﺎرات‬ ‫ﺕﺤﻠﻴﻞ‬ ‫اﻵن‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬24x3
+ 18x2
‫ﻋﻮاﻡﻠﻬﺎ‬ ‫إﻟﻰ‬.
‫هﻲ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرة‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻼت‬ ‫أﺣﺪ‬:2(12x3
+ 9x2
).
‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻼت‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻟﻴﺠﺪوا‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬‫اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬.
‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‬ ‫ﻥﻘﺎﻃﻪ‬ ‫ﺏﺘﻠﺨﻴﺺ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫اﺧﺘﻢ‬.
‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻠﺨﺺ‬
•‫إن‬a2
‫ﺕﻌﻨﻲ‬a × a‫و‬a3
‫ﺕﻌﻨﻲ‬.a × a × a
•‫إن‬√a‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫یﻌﻨﻲ‬a‫و‬ ،3
√a‫یﻌﻨﻲ‬‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬a.
•‫ﻡﺜﻞ‬ ‫ﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺎن‬ ‫ﺝﺬران‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫إن‬+2.5 = √6.25‫أو‬–2.5.
•‫اﻷ‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫أن‬‫ﻷﺳﺲ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﺏﻴﻨﻤﺎ‬ ،‫ﻡﻮﺝﺒﺔ‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ‫زوﺝﻴﺔ‬ ‫ﻷﺳﺲ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻋﺪاد‬
‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ‫ﻓﺮدیﺔ‬.
‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﻬﺎم‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬

5. 213|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬
•‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬ ‫أو‬ ‫هﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺝﺒﺮیﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋﺪدیﺔ‬ ‫أﻥﻤﺎط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻥﺎﻗﺼﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫وإیﺠﺎد‬ ‫ﺕﻜﻤﻠﺔ‬)‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ‬-‫إﻟﻰ‬
-‫اﻟﻤﻮﻗﻊ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺤﺪ‬-‫إﻟﻰ‬-‫اﻟﺤﺪ‬.(
•‫ﺕﻌﻤﻴﻢ‬،‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫وﺻﻒ‬ ‫أو‬ ، ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫واﻟﺤﺪ‬ ‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫اﻟﺮﻡﻮز‬ ‫ﺏﺎﺳﺘﺨﺪام‬.
•‫ﻡﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻟﺮیﺎﺽﻴﺔ‬ ‫اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ‬ ‫واﺳﺘﻌﻤﺎل‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬.
•‫ﺏﺒﺮاهﻴﻦ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫دﻋﻢ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻡﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻟﺸﺮح‬ ‫اﻟﺘﻔﺴﻴﺮیﺔ‬ ‫واﻟﻨﺼﻮص‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﻄﻄﺎت‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬.
‫ﻟ‬ ‫ﻗﻞ‬‫ﺏﺎﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬ ‫یﺘﻌﻠﻖ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ﻠﺼﻒ‬.‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬:
‫هﻮ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬.
‫أﺽﻒ‬ ،‫ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻹیﺠﺎد‬.
‫اﻟﻤﺮﺏﻌﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫یﻀﻌﻪ‬ ً‫ا‬‫ﻋﺪد‬ ‫یﺨﺘﺎر‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬)ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬:4‫و‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻤﺮﺏﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬3‫ﻓﻲ‬
‫ا‬ ‫اﻟﻤﺮﺏﻊ‬‫ﻟﺜﺎﻥﻲ‬.(
‫س‬‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺨﻤﺴﺔ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬(4, 7, 10, 13, 16)
‫واﺣﺪ‬ ‫ﺝﻮاب‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻﻥﺘﺒﺎﻩ‬ ‫ﻟﻔﺖ‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻃﺮح‬.
‫س‬‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻧﻀﻌﻬﺎ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫أي‬:
•‫زوﺟﻴﺔ؟‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬
•‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬‫ﻓﺮدﻳﺔ؟‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬
•‫ﻟـ‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬3‫؟‬
•‫اﻟﺮﻗﻢ؟‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫ﺕﻨﺘﻬﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬
•‫رﻗﻤﻴﻦ؟‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫ﻋﺸﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺕﺤﺘﻮي‬
•‫ً؟‬‫ﺎ‬‫ﻃﺒﻴﻌﻴ‬ ً‫ا‬‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺛﺎﻧﻲ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬
•‫اﻟﻤﺘﺘﺎ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫راﺑﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬‫ً؟‬‫ﺎ‬‫ﻃﺒﻴﻌﻴ‬ ً‫ا‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﻴﺔ‬
•‫ﻟـ‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻒ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫راﺑﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬5‫؟‬
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬T(n) = 2n + 7.
‫اﻟﺘﺮﻡﻴﺰ‬ ‫أن‬ ‫اﺵﺮح‬T(n)‫ﻟﻤﺘﺘﺎ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫یﻌﻨﻲ‬‫ﻟﻴﺔ‬.‫ﻡﻦ‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫آﻞ‬ ‫إیﺠﺎد‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺕﺼﻒ‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ‬ ‫إﻥﻬﺎ‬
‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﺏﺎﻷﻋﺪاد‬ ‫اﻟﺘﻌﻮیﺾ‬ ‫ﻃﺮیﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺣﺪودهﺎ‬1،2،3،4،...
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺏﺘﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﻗﻢ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺏﺎﻻﺵﺘﺮاك‬9, 11, 13, 15, ….‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫اﻟﻔﺖ‬
‫ﺏﻤﻘﺪار‬ ً‫ا‬‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫ﺕﺘﺪرج‬2‫هﻮ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫وأن‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬2 + 7.
‫أ‬‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﺪ‬T(n) = 3n + 2.
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ّﺪ‬‫ﻟ‬‫ﺕﻮ‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬5, 8, 11, 14, ….ً‫ا‬‫ﺻﺎﻋﺪ‬ ‫ﺕﺘﺪرج‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫اﻟﻔﺖ‬
‫ﺏﻤﻀﺎﻋﻔﺎت‬3‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫أﻡﺎم‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮد‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫وهﻮ‬ ،n‫زاﺋﺪ‬ ،2.‫ﺕﺼﻠﺢ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻡﻊ‬ ً‫ﺎ‬‫أیﻀ‬.
‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أﻋﺪ‬T(n) = 4n – 3.‫هﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬1, 5, 9, 13 …..
8-2
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﺡﺪ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﺻﻴﻐﺔ‬
‫ﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫اﻷول‬ ‫اﻟﻔﺮق‬
‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﻔﺮق‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻥﺴﺦ‬8.2a‫ﻥﺴﺨﺔ‬ ،
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬.

6. 214|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻵن‬ ‫اآﺘﺐ‬:9, 13, 17, 21, …
‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﺳﺄل‬:
‫س‬‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻨﻮﻧﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ‬ ‫یﻘﺘﺮﺣﻮن‬ ‫ﺝﻌﻠﺘﻬﻢ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻷﺳﺒﺎب‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬.‫أﻥﻪ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺝﻬﻬﻢ‬
‫اﻟﻌﺪد‬ ‫إﺽﺎﻓﺔ‬ ‫ﺕﺘﻢ‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬4‫ﻟ‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﺏـ‬ ‫ﺳﻴﺒﺪأ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﺤﺼﻮل‬4n.
‫ﺏﺼﻴﻐﺔ‬ ‫هﻮ‬ ‫واﻟﺬي‬ ،‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫اﻋﺘﺒﺮ‬ ‫ﺙﻢ‬4n + d،‫ﺣﻴﺚ‬n = 1.‫یﻨﺒﻐﻲ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻥﺠﺪ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻨﺎ‬
‫إﻟﻰ‬ ‫إﺽﺎﻓﺘﻪ‬4‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬9.‫هﻮ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﺬا‬ ‫إن‬5.‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬ ً‫ا‬‫إذ‬4n + 5.
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬3،8،13،18،...‫اﺳﺄل‬ ‫ﺙﻢ‬ ،:
‫س‬‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻨﻮﻧﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬
‫وهﻮ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫ﻟﻠﺤﺪ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﺮف‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫یﺘﻤﻜﻦ‬ ‫أن‬ ‫یﺠﺐ‬5n،‫ﻥﻀﻴﻒ‬ ‫أﻥﻨﺎ‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬5‫ﻓﻲ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫آﻞ‬.‫اﻵن‬ ‫اﺳﺄل‬:
‫س‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﻧﻀﻴﻒ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﺠﺐ‬ ‫ﻣﺎذا‬5‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬3‫؟‬(–2)
‫أ‬ ‫اﺙﺒﺖ‬‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ن‬5n – 2.
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬1, 4, 9, 16, 25, 36, …‫اﺳﺄل‬ ‫ﺙﻢ‬:
‫س‬‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻟﻠﻔﺮق‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺕﻼﺡﻈﻮن‬ ‫ﻣﺎذا‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ،‫واﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻔﺮوق‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬ ،‫وﺝﻴﺰة‬ ‫ﻡﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫إﺝﺮاء‬ ‫ﺏﻌﺪ‬:
149162536
‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻔﺮوق‬357911
‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوق‬2222
‫ﻓﺈﻥﻬﺎ‬ ،‫ﻡﺘﺴﺎویﺔ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوق‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫اﺵﺮح‬‫ﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬-‫ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫أﻥﻬﺎ‬ ‫أي‬
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫یﺤﺘﻮي‬n2
.‫ﺏﺼ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫یﻌﺒﺮ‬ ‫أﻋﻼﻩ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫وﻓﻲ‬‫ﻴﻐﺔ‬T(n) = n2
.
‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬ ً‫ا‬‫وأﺧﻴﺮ‬)T(n) = n(n + 2‫ﻓﻲ‬ ‫ﺙﺎﺏﺘﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوق‬ ‫أن‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫وﺏ‬
ً‫ﺎ‬‫أیﻀ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻡﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻥﺴﺨ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ّع‬‫ز‬‫و‬8.2a،‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻥﺴﺨﺔ‬.‫یﻜﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ،‫دﻓﺎﺕﺮهﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬‫إﻥﻔﺮاد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺴﺎﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫یﺤﺘﺎج‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﻮن‬ ‫ﺕﻘﺪیﻢ‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ‬ ‫هﺬا‬ ‫یﻨﻔﺬون‬ ‫هﻢ‬ ‫ﺏﻴﻨﻤﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫ّل‬‫ﻮ‬‫ﺕﺠ‬
‫أﺝﻮﺏﺘﻬﻢ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ،‫ﺏﻴﻨﻬﻢ‬.
‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬
1‫هﻮ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬2n + 1‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺴﺎﺏﻊ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ،
2‫هﻮ‬ ‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬n2
+ 4‫اﻟﻤﻄ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺘﺎﺳﻊ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ،‫ﻠﻮب‬
3‫أ‬(4n + 2
‫ب‬(7n + 1

7. 215|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ج‬(3 – 4n
‫د‬(3n – 18
‫هـ‬(
(2 1)
(5 1)
+
−
n
n
‫أو‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻼﺋﻤﺔ‬ ‫إﺽﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺕﻤﺎریﻦ‬ ‫أو‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫اﺧﺘﺮ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺽﺮوری‬ ‫آﺎن‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬
‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫ﻡﺼﺎدرك‬ ‫ﻡﻦ‬.
‫اﺝ‬ً‫ﺎ‬‫ﺳﻮی‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻤﻊ‬.‫واﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫آﺒﻴﺮ‬ ‫ﻓﺮاغ‬ ‫ﺕﺮك‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اآﺘﺐ‬:
5, 11, 17, 23, …
‫س‬‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬(29, 35, 41)
‫س‬‫ﺥﺎﺽﻌﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﺒﻘﻰ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺪدﻳﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫وﺽﻊ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫هﻞ‬
‫ﺑﺴﻴﻄﺔ؟‬ ‫ﻟﻘﺎﻋﺪة‬11, 14, 17, 20, 23, …5, 8,‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫یﻐ‬ ‫ﻡﻤﺎ‬’‫أﺽﻒ‬6‘‫إﻟﻰ‬
’‫أﺽﻒ‬3‘.
‫زﻡﻴﻠﻪ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬ ‫یﻨﺎﻗﺸﻮا‬ ‫وأن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬‫ﻋﻦ‬ ‫اﻹﻓﺼﺎح‬ ‫ﻗﺒﻞ‬
‫آﻠﻪ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﺝﻮﺏﺘﻬﻢ‬.
‫آﻞ‬ ‫آﺘﺎﺏﺔ‬ ‫ﻡﻊ‬ ،‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻷﺧﻴﺮ‬ ‫اﻟﺴﺆال‬ ‫آﺮر‬‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬:
‫أ‬(5, 20, 80, 30, …
‫ب‬(9, 81, 729, 6561, …
‫ج‬(3, 6, 12, 24, 48, …
‫اﻷﺝﻮﺏﺔ‬:
‫أ‬(‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻏ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬4‘‫إﻟﻰ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬2‘.
‫ب‬(‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻏ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬9‘‫إﻟﻰ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬3‘.
‫ج‬(‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻏ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬2‘‫إﻟﻰ‬’‫ﻓﻲ‬ ‫أﺽﺮب‬√2‘.
‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻠﺨﺺ‬
•ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬ ،‫اﻟﻨﻮﻥﻲ‬ ‫ﻟﻠﺤﺪ‬ ‫ﺏﺼﻴﻐﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬ ‫ﺕﺤﺪد‬:T(n) = 2n + 1.‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﺕﻮﻟﻴﺪ‬ ‫یﻤﻜﻦ‬
‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺘﻌﻮیﺾ‬ ‫ﻃﺮیﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬n‫ﺏﺎﻟﻘﻴﻢ‬1, 2, 3, 4, ….
•‫ﺏﻴﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺕﺮﺳﻲ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺏﻮاﺳﻄﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت‬ ‫ﺕﺤﺪد‬ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬ ،‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﺴﺎﺏﻖ‬ ‫واﻟﺤﺪ‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫آﻞ‬
T(n) = T(n – 1) + 5‫هﻲ‬ ‫هﻨﺎ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ،’‫أﺽﻒ‬5‘.‫یﻤﻜﻨﻜﻢ‬ ،‫اﻷول‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﺮﻓﺘﻢ‬ ‫ﻓﺈذا‬
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وهﻜﺬا‬ ،‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫یﻤﻜﻨﻜﻢ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻋﺮﻓﺘﻢ‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻲ؛‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬.
‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﻬﺎم‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬

8. 216|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫واﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺥﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬
•‫ا‬‫ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫أو‬ ‫ﻻﻓﺘﺮاض‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫واﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫واﻷﺽﻼع‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﻡﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﺳﺘﺨﺪام‬
‫ﻡﻌﻄﻰ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬.
•‫ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت‬ ‫واﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬.
•‫ﻡﻌﻄﻰ‬ ‫هﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ‬ ‫ﻻﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﺧﻄﻮة‬ ‫ﺧﻄﻮة‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬.
‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬.‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬ ‫ّع‬‫ز‬‫و‬‫اﻟﻤﺼﺪر‬8.3a،‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻥﺴﺨﺔ‬.
‫ُﻌﻄ‬‫ﻴ‬‫ﺳ‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ﻗﻞ‬‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫ﻡﻦ‬ ً‫ا‬‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻬﻢ‬ ‫ﻰ‬.‫یﺮﺳﻤﻮا‬ ‫أن‬ ‫هﻲ‬ ‫وﻡﻬﻤﺘﻬﻢ‬
ً‫ﺎ‬‫ﻡﻤﻜﻨ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ،‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫ﺏﻬﺬﻩ‬ ‫ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻡﺨﻄﻄﺎت‬.‫أﻃﻮال‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫یﻀﻌﻮا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬
‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫وﻗﻴﺎﺳﺎت‬ ‫اﻷﺽﻼع‬.‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫ﺏﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬.
•‫ﻓﻘﻂ‬ ‫یﺼﻒ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫اﻟﺒﻌﺾ‬ً‫ﺎ‬‫ﻡﻤﻜﻨ‬ ً‫ا‬‫واﺣﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺜﻠﺜ‬.
•‫ﺕﻄﺒﻴﻘﻬﺎ‬ ‫یﺴﺘﺤﻴﻞ‬ ‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺏﻌﺾ‬.
•‫ﻡﻤﻜﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫یﺼﻒ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫اﻟﺒﻌﺾ‬.
‫اﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻡﺨﻄﻄﺎت‬ ‫یﺮﺳﻤﻮا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫وﻓﻲ‬.
‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺏﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎﺵﺮة‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺣﺪة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫یﺘﻨﺎﻗﺸﺎ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻗﻞ‬.
‫ﻓﺘﺮة‬ ‫أﻋﻄﻬﻢ‬10‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻡﺴﻮدة‬ ‫ویﺮﺳﻤﻮا‬ ‫اﻟﻤﻮﺽﻮع‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫یﺘﻨﺎﻗﺸﻮا‬ ‫ﻟﻜﻲ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﻘﺮیﺒ‬ ‫دﻗﺎﺋﻖ‬.‫أﺙﻨﺎء‬ ‫ﺏﻴﻨﻬﻢ‬ ‫ﺕﺠﻮل‬
‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺕﺘﻄﻠﺐ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺒﺪیﻠﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫یﻮردون‬ ‫ﺏﺄﻥﻬﻢ‬ ‫وﺕﺄآﺪ‬ ‫اﻟﻤﻬﻤﺔ‬ ‫ﺏﻬﺬﻩ‬ ‫ﻗﻴﺎﻡﻬﻢ‬.‫اﺳﺄل‬ ‫ﺙﻢ‬:
‫س‬‫رﺱﻤﻪ؟‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أي‬)4‫و‬8(‫اﻷﺱﺒﺎب‬ ‫اﺵﺮح‬.‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬4‫ﻃﻮل‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﺈن‬
‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫وﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ،‫اﻷﻃﻮل‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫یﻘﻞ‬ ً‫ﻻ‬‫ﻃﻮ‬ ‫اﻷﻗﺼﺮ‬ ‫اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ‬8‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﺈن‬
‫ﻋﻦ‬ ‫یﺰیﺪ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬180°(
‫س‬‫ﻣﻤﻜﻦ؟‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﻨﻄﺒﻖ‬ ‫أوﺹﺎف‬ ‫أي‬)2‫و‬3(
‫اﻟﺪیﻨﺎﻡﻴﻜﻲ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫ﺏﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫ﺏﻤﻔﺮدﻩ‬ ‫وﺻﻒ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬)‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮي‬ ‫ﻥﻈﺎم‬(‫أو‬
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ارﺳﻤﻬﻤﺎ‬.
‫ﻓﺈن‬ ،‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫إﻻ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺕﻨﻄﺒﻖ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ّد‬‫ﺪ‬‫ﺵ‬
‫ﻡﺜﻠﺜﺎت‬ ‫رﺳﻤﻮا‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫یﻜﻮﻥﻮا‬ ‫اﻷوﺻﺎف‬ ‫ﺏﻬﺬﻩ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺜﻠﺜ‬ ‫رﺳﻤﻮا‬ ‫اﻟﺬیﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬‫ﻡﺘﻄﺎﺏﻘﺔ‬.
8-3
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺜﻠﺚ‬
‫ﻡﺘﻄﺎﺑﻖ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻧﺴﺦ‬8.3a‫ﻧﺴﺨﺔ‬
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬
‫رﺹﺎص‬ ‫أﻗﻼم‬
‫ﺑﻨﻈﺎم‬ ‫ﻡﺰود‬ ‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ‬ ‫ﺝﻬﺎز‬
‫دﻳﻨﺎﻡﻴﻜﻲ‬ ‫هﻨﺪﺳﻲ‬(DGS)،
‫ﻧﻮع‬ ‫ﻡﻦ‬Geometer’s
Sketchpad‫ووﺳﻴﻠﺔ‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻟﻌﺮض‬.

9. 217|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ّﺮ‬‫آ‬‫ذ‬‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬‫هﻮ‬ ‫ﻟﻤﺜﻠﺚ‬180°‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫وأن‬ ،
‫هﻮ‬ ‫اﻟﺮﺏﺎﻋﻲ‬360°.‫ﺵﻄﺮ‬ ‫ﻃﺮیﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫أوﺽﺢ‬‫ﻡﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺮﺏﺎﻋﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬.
‫ﺏﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫أیﻀ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ذآﺮ‬‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬‫أآﺜﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫ﺙﻼﺙﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ّن‬‫ﻮ‬‫ﻡﻜ‬ ِ‫ﻮ‬‫ﻡﺴﺘ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫هﻮ‬.‫أﻡﺎ‬‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬
‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬‫اﻟﻄﻮل‬ ‫ﻡﺘﺴﺎویﺔ‬ ‫ﻓﺄﺽﻼﻋﻪ‬.
‫س‬‫ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت؟‬ ‫ﺕﻌﺮﻓﻮﻧﻬﺎ‬ ‫أﺥﺮى‬ ‫أﺱﻤﺎء‬ ‫أي‬)،‫اﻟﺴﺒﺎﻋﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ،‫اﻟﺴﺪاﺳﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ،‫اﻟﺨﻤﺎﺳﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬
‫ا‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ،‫اﻟﺜﻤﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬،‫اﻟﻌﺸﺎري‬ ‫واﻟﺸﻜﻞ‬ ،‫ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ‬.(...
‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫إیﺠﺎد‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪیﻨﺎﻡﻴﻜﻲ‬ ‫اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫ﺏﺈﺳﺘﺨﺪام‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬‫ﻟﺴﺪاﺳﻲ‬
‫أﺽﻼع‬.‫رؤوﺳﻪ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻥﻄﻼﻗﺎ‬ ‫ﻡﺜﻠﺜﺎت‬ ‫أرﺏﻌﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺪاﺳﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺕﻘﺴﻴﻢ‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫وﺏ‬.
‫هﻮ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫اﺵﺮح‬180°.‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫وﺏﺬﻟﻚ‬
‫أﺽﻼع‬ ‫ﻟﺴﺪاﺳﻲ‬180° × 4 = 720°.‫زاویﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ﻥﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫أن‬ ‫یﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻥﻄﻼﻗﺎ‬
‫هﻲ‬ ‫ﻡﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺳﺪاﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫زوایﺎ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫داﺧﻠﻴﺔ‬720° ÷ 6 = 120°.
‫ﺕﻜﻮیﻦ‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﺵﺮح‬‫ﺧﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زاویﺔ‬‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﺕﻤﺪیﺪ‬ ‫ﻃﺮیﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻟﻤﻀﻠﻊ‬.‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ا‬‫ﻟﺘﺎﻟﻲ‬a‫اﻟﺮﺏﺎﻋﻲ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫ﺧﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زاویﺔ‬ ‫هﻲ‬.
‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زوایﺎﻩ‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬ ‫ﺧﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﺏﺘﻤﺪیﺪ‬ ‫ﻗﻢ‬.
‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﺳﺘﺪار‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رأس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫وﻗﻒ‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫اﺵﺮح‬
‫ﻋﺒﺮ‬ ‫اﺳﺘﺪار‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻥﻪ‬ ،‫اﻷﺧﺮى‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬ ،‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬360°.‫إذ‬‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﺈن‬ ،ً‫ا‬
‫هﻮ‬360°.‫اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﻨﻄﺒﻖ‬ ‫اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬.
‫ﺧﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺧﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زاویﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ﻥﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫أن‬ ‫یﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﻡﻦ‬‫هﻲ‬ ‫ﻡﻨﺘﻈﻢ‬360° ÷ 5 = 72°.
‫یﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬:
‫س‬‫ﻣﻨﺘﻈﻢ؟‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ‬ ‫اﻟﺪاﺥﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ﻗﻴﺎس‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬(140°)
‫س‬‫ﻣﺎ‬‫ﻣﻨﺘﻈﻢ؟‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﻴﺎس‬ ‫هﻮ‬(40°)‫ﻟﻤﺎذا؟‬)‫آﻞ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﻷن‬
‫هﻮ‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﺎذیﺔ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰاویﺔ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫داﺧﻠﻴﺔ‬ ‫زاویﺔ‬180°(
ً‫ﺎ‬‫ﻥﺴﺨ‬ ‫اﻵن‬ ‫ّع‬‫ز‬‫و‬‫ﻟﻠﻤﺼﺪر‬8.3b،‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻥﺴﺨﺔ‬.
‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫یﻜﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.‫هﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أﺝﻮﺏﺔ‬:
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﻀﻠﻊ‬
‫داﺥﻠﻴﺔ‬ ‫زاوﻳﺔ‬
‫ﺥﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زاوﻳﺔ‬
‫رأ‬‫س‬/‫رؤوس‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬
‫هﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺑﻨﻈﺎم‬ ‫ﻡﺰود‬ ‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ‬
‫ﻟﻌﺮض‬ ‫وﺑﻮﺳﻴﻠﺔ‬ ‫دﻳﻨﺎﻡﻴﻜﻲ‬
‫اﻟﺤﺎﺉﻂ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻧﺴﺦ‬8.3b،
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫واﺡﺪة‬ ‫ﻧﺴﺨﺔ‬.

10. 218|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
1112.5°
2100°
318
420
5‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رأس‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫واﻟﺰاویﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰاویﺔ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫یﺒﻠﻎ‬180°.
‫هﻮ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫أﻡﺎ‬180° × 3 = 540°.
‫هﻮ‬ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬180°.
‫اﻟﺜﻼ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫وﺏﺬﻟﻚ‬‫ث‬540° – 180° = 360°.
‫أو‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻼﺋﻤﺔ‬ ‫إﺽﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺕﻤﺎریﻦ‬ ‫أو‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫اﺧﺘﺮ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺽﺮوری‬ ‫آﺎن‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ﻡﺼﺎدرك‬ ‫ﻡﻦ‬.
‫ﻡﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺧﻤﺎﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬ABCDE.
A
BE
D C
‫یﺤﺴﺒﻮا‬ ‫وأن‬ ‫ﻡﻌﺎ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫یﻌﻤﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬∠ABE.‫اﻃ‬‫إﻟﻰ‬ ‫یﺤﻀﺮا‬ ‫أن‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬیﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻠﺐ‬
‫اﺕﺒﻌﺎهﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬ ‫ﻟﻴﻔﺴﺮا‬ ‫اﻟﻠﻮح‬‫ﻓﻲ‬‫اﻟﺤﻞ‬ ‫إیﺠﺎد‬.
‫ﻡﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﺳﺪاﺳﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أﻋﺪ‬.
‫ﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫واﻟﺮأس‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺮأس‬ ‫وﺻﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﺕﺒﻴﺎن‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻘﺪرة‬ ‫اﻷآﺜﺮ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫یﺘﻤﻜﻦ‬ ‫ﻗﺪ‬
‫أﺽﻼﻋﻪ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻡﻌﻄﻰ‬ ‫ﻡﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻡﻀﻠﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻡﺘﺠﺎورة‬ ‫رؤوس‬n‫اﻟ‬ ‫زاویﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫اﻟﻤﺘﺴﺎوي‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻘﺎﻋﺪة‬
‫ﺳﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻥﺘﻴﺠﺔ‬ ‫یﺘﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬180
n
o
.
‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻠﺨﺺ‬
•‫وﺵﻜﻠﻬﺎ‬ ‫ﻡﻘﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻡﺘﻄﺎﺏﻘﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺏﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬.
•‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﺕﺪﻋﻰ‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮدة‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬.
•‫اﻟﺰاوی‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫ﻡﺎ‬ ‫ﻡﻀﻠﻊ‬ ‫أﺽﻼع‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻥﻤﺪد‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬‫ﺧﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫زاویﺔ‬ ‫ُﺪﻋﻰ‬‫ﺕ‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﺕﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺔ‬.
•‫ﺕﺸﻜﻼن‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫رؤوس‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رأس‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮدﺕﻴﻦ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫واﻟﺰاویﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰاویﺔ‬ ‫إن‬
‫ﻡﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫وﺏﺬﻟﻚ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻡﺴﺘﻘﻴﻤ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺧﻄ‬180°.
•‫هﻮ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻡﻨﺘﻈﻤ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫أو‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻨﺘﻈﻤ‬ ‫آﺎن‬ ‫ﺳﻮاء‬ ،‫ﻡﻀﻠﻊ‬ ‫ﻷي‬ ‫اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ‬ ‫اﻟﺰوایﺎ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫إن‬360°.
‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﻬﺎم‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬

11. 219|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ا‬‫ﻻﺣﺘﻤﺎل‬
•‫ﻡﻔﻀﻠﺔ‬ ‫ﻥﻮاﺕﺞ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻟﺘﻘﺪیﺮ‬ ‫اﻻﺧﺘﺒﺎرات‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺴﺘﻤﺪة‬ ‫ﺏﻴﺎﻥﺎت‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬)‫ﻡﺆاﺕﻴﺔ‬.(
•‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻥﻮاﺕﺞ‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ‫یﺆدي‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺕﺠﺮﺏﺔ‬ ‫ﺕﻜﺮار‬ ‫أن‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺔ‬ ‫إدراك‬.
•‫اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻟﻠﻨﻮاﺕﺞ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮیﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬ ‫اﻟﻤﻄﺮوﺣﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻇﺮوف‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬.
•‫اﻟﻨﺎﺕ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻡﻘﺎرﻥﺔ‬‫ﺏﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﺣﺎﻻت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫واﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺕﺠﺮﺏﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺞ‬.
‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻥﺮد‬ ‫ﺣﺠﺮ‬ ‫اﻋﺮض‬.‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﺳﺘﺮﻡﻲ‬ ‫ﺏﺄﻥﻚ‬ ‫ﻟﻬﻢ‬ ‫ﻗﻞ‬24‫ﻡﺮة‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﺘﺤﺼﻞ‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫آﻢ‬ ‫ﻟﺘﺮى‬
‫ﺳﺘﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ‬ ،‫أرﺏﻌﺔ‬ ،‫ﺙﻼﺙﺔ‬ ،‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ،‫واﺣﺪ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬.‫اﻟﺼﻐﻴﺮة‬ ‫أﻟﻮاﺣﻬﻢ‬ ‫یﺴﺘﺨﺪﻡﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫أﺳﺌﻠﺘﻚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻺﺝﺎﺏﺔ‬.
‫س‬‫رﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻏﻴﺮﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻣﺮات‬ ‫ﺑﻌﺪد‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺱﺄﺡﺼﻞ‬ ‫ﺕﻌﺘﻘﺪون‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أي‬ ‫ﺕﺤﺰروا‬ ‫أن‬ ‫ﺡﺎوﻟﻮا‬
‫اﻟﻨﺮد؟‬
‫س‬‫ﺕﻌﺘ‬ ‫اﻟﻤﺮات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﻢ‬ ،‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫أﺡﺰروا‬‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺱﺄﺡﺼﻞ‬ ‫أﻧﻨﻲ‬ ‫ﻘﺪون‬
24‫ﻣﺮة؟‬
‫اﻟﻌﺮض‬ ‫ﺝﻬﺎز‬ ‫ﺏﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻋﺮﺽﻪ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫أرﺳﻢ‬.
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫اﻟﻈﺎهﺮ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ‬
‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﺡﺠﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
1
2
3
4
5
6
‫اﻟﻨﺮد‬ ِ‫م‬‫ار‬ ‫ﺙﻢ‬ ،‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻟﺘﺪویﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬24‫ﺽﻤ‬ ‫یﻤﻜﻦ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺏﺄﺳﺮع‬ ‫ﻡﺮة‬‫اﻟﻤﻌﻘﻮل‬ ‫ﻥﻄﺎق‬ ‫ﻦ‬.‫ّن‬‫و‬‫د‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺮات‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬.
‫س‬‫ﺕﻮﻗﻌﺘﻤﻮﻩ؟‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﻮ‬ ‫هﻞ‬ ‫اﻟﻤﺮات؟‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫ﻇﻬﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أي‬
‫س‬‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻣﻲ‬ ‫ﺕﺨﻴﻠﻮا‬24‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﺮة‬.‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ؟‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺱﻨﺤﺼﻞ‬ ‫أﻧﻨﺎ‬ ‫ﺕﻌﺘﻘﺪون‬ ‫هﻞ‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺕﺪویﻦ‬ ‫أﺝﻞ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻟﻠﺠﺪول‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺨﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ‬ ‫آﺮر‬‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫أﻥﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺘﺄآﻴﺪ‬.
ِ‫و‬‫ﻡﺘﺴﺎ‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أي‬ ‫ﻇﻬﻮر‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫أﺙﺒﺖ‬.‫ﺏﻨﻔﺲ‬ ‫یﺘﻤﺘﻊ‬ ‫ﻓﺠﻤﻴﻌﻬﺎ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬.‫یﻌﺎدل‬ ‫اﻟﻤﺮات‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫یﻈﻬﺮ‬ ‫أن‬ ‫یﻨﺒﻐﻲ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أرﻗﺎم‬ ‫ﺳﺘﺔ‬ ‫یﻮﺝﺪ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫وﺏﻤﺎ‬
ً‫ﺎ‬‫ﺕﻘﺮیﺒ‬ ‫اﻟﺮﻡﻴﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺳﺪس‬.
‫س‬‫اﻟـ‬ ‫ﺱﺪس‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬24‫؟‬)4(
‫ﺏﻌﺪ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬24‫ﻡﺮات‬ ‫أرﺏﻊ‬ ‫ﻇﻬﺮ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ّر‬‫ﺪ‬‫ﻥﻘ‬ ‫أن‬ ‫یﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫رﻡﻴﺔ‬.،ً‫ا‬‫إذ‬
‫هﻮ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل‬4‫ﻡﻦ‬24.‫اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ‬ ‫ﻥﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻗﺎرن‬.‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫أﻟﻔﺖ‬
‫اﻟﻀﺮورة‬ ‫ﺏﺤﻜﻢ‬ ‫یﺘﻄﺎﺏﻘﺎن‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫واﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺕﺠﺮﺏﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻨﺎﺕﺞ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬.
4-8
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬‫اﻳﺔ‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫اﻻﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻡﺘﺴﺎوي‬
‫إﻡﻜﺎﻧﻴﺔ‬/‫اﺡﺘﻤﺎل‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﻧﺮد‬ ‫ﺡﺠﺮ‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬
‫ﻋﺪد‬2‫ﺕﺠﻬﻴﺰهﻤﺎ‬ ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﺝﺪول‬
‫ﺵﻔﺎﻓﺔ‬ ‫ﺵﺮﻳﺤﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
)‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻼﺡﻈﺎت‬ ‫راﺝﻊ‬(

12. 220|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫هﺬا‬ ‫أرﺳﻢ‬.
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ‬
‫ﻓﺮدي‬
‫زوﺝﻲ‬
‫ز‬ ً‫ا‬‫أﻋﺪاد‬ ‫ﺳﺘﺮﻡﻲ‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫آﻢ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳﺘﺮى‬ ‫ﺏﺄﻥﻚ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ﻗﻞ‬‫وﺝﻴﺔ‬.
‫س‬‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻣﺮات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺱﺘﻈﻬﺮ‬ ‫أرﻗﺎم‬ ‫أي‬ ‫أﺡﺰروا‬:‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫أم‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬
‫اﻟﺰوﺟﻴﺔ؟‬
‫س‬‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫اﺡﺰروا‬.‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫زوﺟﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺱﻴﻈﻬﺮ‬ ‫ﺕﻌﺘﻘﺪون‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬30‫ﻣﺮة؟‬
‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أوردهﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎت‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬.‫اﻟ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺝﻮدة‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫أن‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬ ‫ﺏﺄﻥﻪ‬ ‫اﺙﺒﺖ‬‫ﻨﺮد‬
‫اﻟﺮﻡﻴﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫یﻈﻬﺮ‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫زوﺝﻴﺔ‬ ‫أرﻗﺎم‬ ‫هﻲ‬.‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ً‫ا‬‫إذ‬
‫هﻮ‬ ‫زوﺝﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻟﺮﻡﻲ‬1‫ﻡﻦ‬2‫أو‬ ،1
⁄2.
‫اﻟﻠﻮح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺮﺳﻮم‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫یﻨﺴﺨﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.‫ﻥﺮد‬ ‫ﺣﺠﺮ‬ ‫ﻡﻨﻬﻢ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ِ‫ﻂ‬‫أﻋ‬.‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫اﻟﻨ‬ ‫یﺮﻡﻲ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬‫ﺮد‬15‫وﺕﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺏﺘﺪویﻦ‬ ‫یﻘﻮم‬ ‫أن‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﻴﺬ‬ ‫وﻡﻦ‬ ‫ﻡﺮة‬
‫ﺧﺎﻥﺔ‬ ‫ﺕﺤﺖ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬’‫ﻓﺮدي‬‘‫ﺧﺎﻥﺔ‬ ‫أو‬’‫زوﺝﻲ‬‘.‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﻟﺮﻡﻲ‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﻴﺬیﻦ‬ ‫دور‬ ‫اﺳﺘﺒﺪل‬ ‫ﺙﻢ‬15‫أﺧﺮى‬ ‫ﻡﺮة‬.
‫ﺕﺤﺖ‬ ‫اﻟﻤﺮات‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫ﻹیﺠﺎد‬ ‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﻼﻡﺎت‬ ‫یﻌﺪوا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬ ً‫ا‬‫وأﺧﻴﺮ‬’‫اﻟﻔﺮدي‬‘‫و‬’‫اﻟﺰوﺝﻲ‬‘.
‫س‬‫زو‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺡﺼﻠﺘﻢ‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬ ‫ﺡﺼﻞ؟‬ ‫ﻣﺎذا‬‫اﻟـ‬ ‫أﺹﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﻲ‬30‫رﻣﻴﺔ؟‬
‫ﺕﺠﺮﺏﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻨﺎﺕﺞ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫یﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮي‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫أن‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫ﺵﺪد‬.
‫ﻋﺒﺎرة‬ ‫ﺕﻌﻨﻲ‬ ‫ﻡﺎذا‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬‫ﺳﻮیﺔ‬ ‫ﻡﺒﺎراة‬.‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫ﻡﺒﺎراة‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﺴﻮیﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎراة‬ ‫أن‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬
ٍ‫و‬‫ﻡﺘﺴﺎ‬ ‫ﻻﻋﺐ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻮز‬.‫ﺏﺄن‬ ‫اﺵﺮح‬‫اﻟﺴﻮي‬ ‫اﻟﻨﺮد‬‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻨﺮد‬ ‫هﻮ‬‫ﻋﺪد‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻇﻬﻮر‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫یﺘﺴﺎوى‬
‫وأن‬ ،‫رﻡﻴﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻡﻦ‬‫ﻗﻄﻌﺔ‬‫اﻟﺴﻮیﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻮد‬‫ﻇﻬﻮر‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫یﺘﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺕﻠﻚ‬ ‫هﻲ‬
‫رﻡﻴﻬﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺬیﻞ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺮأس‬.
‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻔﺎﺋﺰ‬ ‫اﺳﻢ‬ ‫ﺕﺪویﻦ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﻡﺮات‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻠﻌﺒﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻌ‬ ‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫یﻠﻌﺒﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬
‫ﻡﺮة‬.
•‫آﻞ‬ ‫یﺒﺪأ‬‫َﺶ‬‫ﻴ‬ِ‫ﻓ‬ ‫ﺏﺘﺴﻊ‬ ‫ﻻﻋﺐ‬.
•‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻼﻋﺒﺎن‬ ‫یﺘﻨﺎوب‬ ‫ﺙﻢ‬.
•‫زوﺝﻴﺔ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫واﻵﺧﺮ‬ ‫ﻓﺮدیﺔ‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫یﺮﺏﺢ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬.
•‫ﻇﻬﺮ‬ ‫ﻓﺈذا‬1‫أو‬3‫أو‬5‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ،‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫اﻟﺰوﺝﻴﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ‬(‫إﻟﻰ‬
‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻔﺮدي‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺏﻞ‬ ‫اﻟﻔﻴﺶ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻵﺧﺮ‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬‫ﻇﻬﺮ‬.
•‫ﻇﻬﺮ‬ ‫إذا‬2‫أو‬4‫أو‬6‫اﻷول‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫یﻌﻄﻲ‬ ،‫اﻟﻨﺮد‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫اﻟﻔﺮدیﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ‬(‫إﻟﻰ‬
‫ﻇﻬﺮ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺰوﺝﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺏﻞ‬ ‫اﻟﻔﻴﺶ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬.
•‫اﻵﺧﺮ‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻔﻴﺶ‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫یﺮﺏﺢ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻔﺎﺋﺰ‬.
‫س‬‫اﻟﺰوﺟﻴ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺹﺎﺡﺐ‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫وآﻢ‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ؟‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺹﺎﺡﺐ‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬‫ﻣﺒﺎراة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫هﻞ‬ ‫ﺔ؟‬
‫ﻻ؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫ﺱﻮﻳﺔ؟‬
ٍ‫و‬‫ﻡﺘﺴﺎ‬ ‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﻇﻬﻮر‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫اﺙﺒﺖ‬.‫ُﺤﺘﻤﻞ‬‫ی‬ ‫رﻡﻴﺎت‬ ‫ﺳﺖ‬ ‫ﻓﻔﻲ‬
‫واﺣﺪة‬ ‫ﻡﺮة‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻇﻬﻮر‬.‫ﺏـ‬ ‫وﺕﻔﻮز‬ ‫ﻡﺮات‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫ﺳﺘﺮﺏﺢ‬ ‫اﻟﻔﺮدیﺔ‬ ‫ﻓﺎﻷرﻗﺎم‬9‫ﻓﻴﺶ‬.
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺘﺤﻴﺰ‬ ،‫ﺳﻮي‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ،‫ﺳﻮي‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬
‫و‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﻧﺮد‬18‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻓﻴﺸﺔ‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬8.4a

13. 221|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺰوﺝﻴﺔ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﺳﺘﻈﻬﺮ‬ ‫وآﺬﻟﻚ‬3‫ﺏـ‬ ‫وﺕﻔﻮز‬ ‫ﻡﺮات‬12‫ﻓﻴﺸﺔ‬.‫ﺳﻮیﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎراة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫وﺏﺬﻟﻚ‬
‫اﻟﺰوﺝﻴﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ‬ ‫اﻟﻼﻋﺐ‬ ‫ﻟﺼﺎﻟﺢ‬ ‫ﻡﺘﺤﻴﺰة‬ ‫ﻷﻥﻬﺎ‬.
‫ﺏـ‬ ‫ﻋﺎدة‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺮﻗﻤ‬ ‫یﻜﻮن‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻡﻘﻴﺎس‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ذآﺮ‬0‫ﻃﺮﻓﻴﻪ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬)‫ﻡﺴﺘﺤﻴﻞ‬ ‫ﺣﺪث‬(‫و‬1‫ﻓﻲ‬
‫اﻵﺧﺮ‬ ‫ﻃﺮﻓﻪ‬)‫أآﻴﺪ‬ ‫ﺣﺪث‬.(‫آﻜﺴﺮﻋﺎدي‬ ‫ﻋﺎدة‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ُﻜﺘﺐ‬‫ی‬)‫ﻥﺴ‬ ‫أو‬ ‫ﻋﺸﺮي‬ ‫آﻜﺴﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫وأﺣﻴﺎﻥ‬‫ﻡﺌﻮیﺔ‬ ‫ﺒﺔ‬.(
‫اﻋﺮض‬‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬8.4a.‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﺕﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺏﺎﻻﺵﺘﺮاك‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫أآﻤﻞ‬.ً‫ﻼ‬‫ﻡﺜ‬:‫اﻟﺨﺎﻥﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ﺕﺪویﻦ‬ ‫یﻨﺒﻐﻲ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬2،4‫و‬ ،6.‫أي‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫واﺣﺘﻤﺎل‬ ،‫ﻡﺤﺘﻤﻠﺔ‬ ‫أرﻗﺎم‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫هﻨﺎك‬
‫هﻮ‬ ‫ﻡﻨﻬﻢ‬ ‫واﺣﺪ‬3
⁄6‫أو‬1
⁄2.‫اﻻﺣ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻡﻮﺽﻊ‬ ‫ﻟﻴﺤﺪد‬ ‫اﻟﻌﺮض‬ ‫ﺝﻬﺎز‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ِ‫ع‬‫اد‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺘﻤﺎل‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻡﻘﻴﺎس‬.
‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺧﺮى‬ ‫ﻟﻠﺼﻔﻮف‬ ‫ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﺸﻲء‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫آﺮر‬
‫س‬‫اﻟﻨﺮد‬ ‫أﺡﺪآﻢ‬ ‫رﻣﻰ‬ ‫إذا‬24‫ﻣﺮة‬.‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺤﺼﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬5‫؟‬)‫آﻞ‬ ‫ﻡﺮة‬6،‫رﻡﻴﺎت‬
‫أو‬4‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻡﺮات‬.(
‫س‬‫زوﺟﻲ؟‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬)‫أو‬ ،‫ﻡﺮﺕﻴﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻡﺮة‬12‫ﻓﻲ‬ ‫ﻡﺮة‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬(
‫س‬‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫آﻢ‬4‫؟‬)2‫آﻞ‬ ‫ﻡﻦ‬6‫أو‬ ،‫ﻡﺮات‬8‫ﻓﻲ‬ ‫ﻡﺮات‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬(
‫أو‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﻼﺋﻤﺔ‬ ‫إﺽﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺕﻤﺎریﻦ‬ ‫أو‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫اﺧﺘﺮ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺽﺮوری‬ ‫آﺎن‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬
‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫ﻡﺼﺎدرك‬ ‫ﻡﻦ‬‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﻡﻊ‬ ،8.4b.
‫اﻋﺮض‬‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬8.4c.‫اﻟﻤﻮﺝﻮدة‬ ‫واﻟﻜﺮیﺎت‬ ‫اﻟﻜﻴﺴﻴﻦ‬ ‫ﻡﻮﺽﻮع‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺕﻨﺎﻗﺶ‬
‫ﺳﻮداء‬ ‫آﺮة‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫وﺣﻮل‬ ‫ﻡﻨﻬﻤﺎ‬ ٍ‫ﻞ‬‫آ‬ ‫داﺧﻞ‬.
‫س‬‫ﻋﺸﺮي؟‬ ‫وآﻜﺴﺮ‬ ‫ﻋﺎدي؟‬ ‫آﻜﺴﺮ‬ ‫ﺱﻮداء‬ ‫آﺮة‬ ‫اﺥﺘﻴﺎر‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬
‫هﺬا‬ ‫ّﻢ‬‫ﻠ‬‫یﻌ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬.
‫اﻟﺸﺮیﺤﺔ‬ ‫اﻋﺮض‬8.4d.‫اﻟﻨﺮد‬ ‫ﻟﺤﺠﺮ‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ‬ ‫اﻷوﺝﻪ‬ ‫وﻥﺎﻗﺶ‬ ‫أﻋﻼﻩ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﺵﺮ‬.
‫س‬‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﻳﺒ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫آﻢ‬ ‫اﻟﻨﺮد؟‬ ‫ﺡﺠﺮ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷوﺟﻪ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬2‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻳﻈﻬﺮ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫وآﻢ‬ ‫؟‬5‫ﻣﺎ‬ ‫؟‬
‫اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬5‫اﻟﻨﺮد؟‬ ‫رﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)2⁄6‫أو‬1⁄3(‫واﺣﺘﻤﺎل‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬2‫؟‬
)4⁄6‫أو‬2⁄3(
‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﺬا‬ ‫یﻌﻠﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﺁﺧﺮ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ورﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﺵﺮ‬8.4d‫اﻟﺪوار‬ ‫اﻟﻘﺮص‬ ‫ﻗﻄﺎﻋﺎت‬ ‫وﻥﺎﻗﺶ‬.‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫أﻟﻔﺖ‬
‫ﻡﺘﺴﺎویﺔ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬ ‫أﻥﻬﺎ‬.‫اﻟﻔﻮز‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫ﻡﻨﻬﺎ‬ ‫ﻓﺎﻟﺒﻌﺾ‬.
‫س‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻹﺑﺮة‬ ‫ﺕﻮﻗﻒ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬‫اﻟﻘﻄﺎع‬C‫؟‬)‫ﺣﻮاﻟﻲ‬1‫ﻡﻦ‬4‫أو‬1
⁄4(
‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﺬا‬ ‫یﻌﻠﻢ‬ ‫أن‬ ‫ﺁﺧﺮ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.
‫س‬‫اﻟﻘﻄﺎع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻹﺑﺮة‬ ‫ﺕﻮﻗﻒ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬E‫اﻟﻨﺼﻒ؟‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫هﻞ‬ ‫؟‬)‫اﻗﻞ‬
‫اﻟﻨﺼﻒ‬ ‫ﻡﻦ‬(
‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﺬا‬ ‫یﻌﻠﻢ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻡﺬة‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.
‫ﻟ‬ ‫ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫أﻋﺪ‬‫ﻠﻘﻄﺎع‬A.
‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﻬﺎم‬
‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎ‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬‫اﻟﺪرس‬ ‫ت‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬
‫اﻟﻤﺼﺪرﻳﻦ‬8.4c‫و‬8.4d

14. 222|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫اﻟﺜﺎﻡﻦ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻠﺨﺺ‬
•‫ﺏـ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻡﻘﻴﺎس‬ ‫یﻌﻠﻢ‬0‫ﻃﺮﻓﻴﻪ‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬)‫ﻡﺴﺘﺤﻴﻞ‬ ‫ﺣﺪث‬(‫و‬1‫اﻵﺧﺮ‬ ‫ﻃﺮﻓﻪ‬ ‫ﻓﻲ‬)‫أآﻴﺪ‬ ‫ﺣﺪث‬.(
•‫ﻡﺌﻮیﺔ‬ ‫آﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻷﺣﻴﺎن‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫وﻓﻲ‬ ،‫ﻋﺸﺮي‬ ‫آﺴﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻋﺎدي‬ ‫آﻜﺴﺮ‬ ‫ﻋﺎدة‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫یﻌﺒﺮ‬.
‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺏﻤﺜﺎﺏﺔ‬ ‫یﻜﺘﺐ‬ ،‫اﺙﻨﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫أو‬ ،‫اﻟﻤﺘﺴﺎوي‬ ‫ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل‬1⁄2‫أو‬0.5‫أو‬50%.
•‫اﻟﻼﻋﺒﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻮز‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫یﺘﺴﺎوي‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎراة‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﺴﻮیﺔ‬ ‫اﻟﻤﺒﺎراة‬ ‫إن‬.