1. OTTER 2

2. Four interactions and OTTER
Gravitational interaction
(weighting)
+
-
weight_list(pick_and_purge).
weight(P(rew($(0),$(0)),$(1)), 99)
+
+
-
+
Strong interaction (modulation)
Electromagnetic interaction (resolution)
-father(x,y) | -mother(x,z) | grandmother(x,z)
(a=b) | (c=d).
P(a) | Q(n, f(c,g(d))).

3. Main loop of
OTTER
-
+
+
+
+
-
clash
clash
++
+
-
Search stopped
because sos empty.
pick up
pick up
+
+
+
+
+
+
+ -
+
+
+ -
-

4. Hyper resolution
-
+
+
- +
+
+
+
-
1 |set(hyper_res).
2 |assign(stats_level,1).
3|
4 |list(usable).
5|
-Sibling(x,y) | Brother(x,y) | Sister(x,y).
6 |end_of_list.
7|
8 |list(sos).
9|
Sibling(pat, ray) | Cousin(pat, ray).
10 |end_of_list.
+
-
+
+
+
+
-

5. paramodulation
1 |set(para_into).
4 |assign(stats_level,1).
5|
6 |list(usable).
7|
a1 = b1.
8|
a2 = b2.
9 |end_of_list.
10 |
11 |list(sos).
12 |
P(a1,a2).
13 |end_of_list.
Clauses
are generated
according to
line 7 and 8.

6. Selfreference, contradiction
and excluded middle

8. Satisfiability problem (SAT)
Cであれば、
Aである場合もあるし、
Bである場合もある。
A
B
C
Problem is satisfiable
B
A
C
AとBは同時には
成り立たない。
AとBが導出されればそれは論
証不可能な命題！
Problem is unsatisfiable

9. Syntax “-A | B”: proof by contradiction
B
C
A
3 |list(usable).
4|
-Greek(x) | Person(x).
5|
-Person(x) | Mortal(x).
6 |end_of_list.
8 |list(sos).
9|
Greek(socrates).
10 |end_of_list.
12 |list(passive).
13 |
-Mortal(socrates).
14 |end_of_list.
A ⊃ B
B →A
There exists Ai where
B∪￢A → Ф
1 [] -Greek(x)|Person(x).
2 [] -Person(x)|Mortal(x).
3 [] Greek(socrates).
4 [] -Mortal(socrates).
5 [hyper,3,1] Person(socrates).
6 [hyper,5,2] Mortal(socrates).
7 [binary,6.1,4.1] $F.

10. Verification and satisfiability
常に偽
検証不可能
恒偽
恒真
常に真
充足可能
検証可能
システム稼動状態の総体
充足不可能
ある値域
で偽になるシステム

11. Clause Sets (節集合構成）
Term
rewriting
Demodulators
SoS
(Set of Support)
Detect
Usable
Passive
Resolution

12. Syntax “A | B”
(exclusive, fermi particle model)
A ∩ B → empty set
B∪￢A → not Ф
A
B
C
fermi particle model
X
a
Y
Z
b
c
bose particle model
X(a) | Y(b)
either, exclusive
X
a
Y
c
electron, proton
Z
c
a
b
a
X(a) or Y(b)
inclusive
photon

13. Tower of hanoi

14. ハノイの塔
１
２
３
１
２
３
１
２
３

15. Tower of hanoi
initial state, final state and ２^N-1
最初はすべての円盤が左端の杭に小さいも
のが上になるように順に積み重ねられてい
る。
初期状態
Board_and_Poll([1,2,3,4,5], [5], [5]).
最終地点
Board_and_Poll([5], [1,2,3,4,5], [5]).
円盤数
1
2^N-1
2^1-1
1
2
2^N-1
2^2-1
3
3
2^N-1
2^3-1
7
4
2^N-1
2^4-1
15
5
2^N-1
2^5-1
31
6
2^N-1
2^6-1
63
7
2^N-1
2^7-1
127
64
2^N-1
2^64-1