san

1. CQ51 – 11.2
Bài tập nhóm môn Nguyên lý thống kê

2. Members
• 1. Võ Thùy Linh
• 2. Nguyễn Thị Hồng Ngọc
• 3. Vũ Thị Hồng Ngọc
• 4. Phạm Thị Hiền
• 5. Nguyễn Khánh Huyền
• 6. Phạm Minh Phương
• 7. Phùng Thị Hiền
• 8. Nguyễn Đức Mạnh

3. Câu 8: Năng suất lao động bình quân
trên 1 công nhân (triệu đồng/1CN)
• 1. Số bình quân cộng
• 2. Số bình quân điều hòa

4. KH: W: Năng suất lao động cá biệt (triệu
đồng/1CN)
푾: Năng suất lao động bình quân 1 CN
(triệu đồng/1CN)
G: Giá trị sản xuất ( triệu đồng)
T: Số công nhân (CN)

5. 1. Số bình quân cộng
a. Số bình quân cộng giản đơn
NSLĐ bình quân 1CN (triệu đồng/CN):
푊 =
푊1+푊2+⋯+푊푛
푇
=
푊
푇
(triệu đồng/CN) (1)
Công thức 1 được dùng để tính mức độ bình
quân của NSLĐ khi tài liệu thu thập có ít hoặc
không có phân tổ

6. VD : Tính mức NSLĐ bình quân của 1 tổ CN gồm
6 người lần lượt có mức NSLĐ là 50 trđ, 52trđ,
53trđ, 55trđ, 58trđ, 60trđ
TL: NSLĐ bình quân 1 CN của tổ đó là
W =
푊
푇
=
50+52+53+55+58+60
6
= 54,7 (trđ/CN)
Vậy NSLĐ bình quân của tổ là 54,7 trđ/CN

7. b. Số bình quân cộng gia quyền
푊 =
푊1푇1+푊2푇2+⋯
푇1+푇2+⋯
=
푛 푊푖.푇푖
푖=1
푛 푇푖
푖=1
푛 푊푖 . 푑푖 (trđ/CN) (2)
= 푖=1
Với: 푑푖 =
푇푖
푖=1
푛 푇푖

8. Trong đó:
푊 : NSLĐ BQ 1 công nhân (trđ/cn)
W : NSLĐ cá biệt (lượng biến) (trđ/cn)
T : số công nhân (tần số) (người)
Công thức (2) dùng trong trường hợp mỗi
lượng biến có thể gặp nhiều lần, nghĩa là có
tần số khác nhau.

9. VD: Tài liệu thu thập được tại 1 tổ như sau:
NSLĐ (W)
(trđ/cn)
Số công nhân (T)
(người)
50 3
55 4
57 12
60 10
65 8
70 3
Tổng 40
Yêu cầu: Tính NSLĐ BQ 1 công nhân của cả tổ đó.
+ Trả lời: NSLĐ BQ 1 công nhân của cả tổ đó là:
푊 =
푊1푇1+푊2푇2+⋯+푊푛 푇푛
푇1+푇2+⋯+푇푛
=
50.3+55.4+⋯+70.3
40
= 59,6 (trđ/cn)
Vậy NSLĐ BQ 1 công nhân của cả tổ đó là: 59,6 trđ/cn.

10. **Các trường hợp đặc biệt khi dùng số bình
quân cộng gia quyền tính NSLĐ BQ 1 công nhân:
(b1) Khi với mọi T bằng nhau thì công thức (2)
trở thành công thức (1):
푊 =
푛 푖=1
푊푖.푇푖
푛 푖=1
푇푖
=
푛 푖=1
푊푖
푇
(trđ/cn)

11. (b2) Khi tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ, ta phải lấy trị số giữa của mỗi tổ
để làm đại diện cho năng suất lao động của tổ đó.
+ Trị số giữa:
푊푖=
푊푚푎푥 +푊푚푖푛
2
(triệu đồng/cn)
Trong đó: Wmax , Wmin: là giới hạn trên và giới hạn dưới.
Lúc này, số bình quân cộng gia quyền tính năng suất lao động bình quân
được tính theo công thức:
푊 =
푊푖 .푇푖
푛푖
=1
푇푖
푛푖
=1
=
푊1.푇1+푊2.푇2+⋯
푇1+푇2+⋯
(triệu đồng/cn)

12. VD: Tài liệu thu thập tại 1 cơ sở sản xuất như sau: (sản xuất chung 1 loại sản
phẩm)
Năng suất lao động
(triệu đồng/CN)
Số công nhân
(푇푖 )
Trị số giữa
(푊푖 )
40-50 8 45
50-60 17 55
60-70 20 65
70-80 35 75
80-90 15 85
90-100 5 95
Cộng 100
Yêu cầu: Tính NSLĐ bình quân 1 công nhân.
+ Trả lời: NSLĐ bình quân 1 công nhân của cơ sở sản xuất là:
푊 =
푊1푇1+푊2푇2+⋯
푇1+푇2+⋯
=
8.45+17.55+⋯
100
Vậy NSLĐ BQ 1 công nhân của cơ sở sản xuất đó là: 69,7 trđ/cn.

13. (b3) Khi năng suất lao động cho dưới dạng tỉ
trọng (푑푖)
푛 푊푖 . 푑푖 (trđ/cn)
푊 = 푖=1
Trong đó:
푑푖 =
푇푖
푖=1
푛 푇푖
푊 : NSLĐ BQ 1 công nhân (trđ/cn)
푊푖 : NSLĐ cá biệt (trđ/cn)
푑푖 : kết cấu tổng thể (%)

14. VD: Tài liệu thu thập được tại 1 tổ như sau:
NSLĐ (푊푖 )
(trđ/cn)
Kết cấu công nhân (푑푖 )
(%)
50 7,5
55 10,0
57 30,0
60 25,0
65 20,0
70 7,5
Tổng 100
Yêu cầu: Tính NSLĐ BQ 1 công nhân của tổ đó.
+ Trả lời: NSLĐ BQ 1 công nhân của tổ đó là:
푊 = 푊1푑1+푊2푑2 + ⋯ =
50.7,5+55.10+⋯
100
= 59,6 (trđ/cn)

15. (b4) Khi muốn tính số bình quân chung từ các
số bình quân tổ thì số bình quân cộng chung là
số bình quân cộng gia quyền của các số bình
quân tổ, trong đó quyền số là đơn vị mỗi tổ.
푊 =
푛 푖=1
푥푖.푇푖
푛 푖=1
푇푖
(trđ/cn)
Trong đó:
푊 : NSLĐ BQ chung (trđ/cn)
푥푖 : số bình quân tổ (trđ/cn)
푇푖 : số đơn vị mỗi tổ.

16. VD: Tài liệu thu thập được của 1 doanh nghiệp:
Đội sản xuất Số công nhân (người) NSLĐ BQ (trđ/cn)
A 50 59,2
B 70 65,7
C 80 70,3
Tổng 200
Yêu cầu: Tính NSLĐBQ của doanh nghiệp đó.
+ Trả lời: NSLĐ BQ của doanh nghiệp đó là:
푊 =
푥1푇1+푥2푇2+푥3푇3
푇1+푇2+푇3
=
59,2.50+65,7.70+70,3.80
200
= 65,9 (trđ/cn)

17. 2. Số bình quân điều hòa:
a, Số bình quân điều hòa gia quyền:
Công thức này được dùng để tính mức độ bình
quân khi tài liệu cho biết các lượng biến tích của
lượng biến với tần số.
푊 =
퐺1+퐺2+⋯+퐺푛
퐺1
푊1
퐺2
푊2
+
퐺푛
푊푛
+⋯+
=
푛 퐺푖
푖=1
푛 퐺푖
푖=1
푊푖
(trđ/cn)
Trong đó:
G = W.T : giá trị sản xuất (trđ)
W : NSLĐ (trđ/cn)
T : số công nhân (người)
푊 : NSLĐ BQ (trđ/cn)

18. 푉D: Tài liệu thu thập được tại 1 doanh nghiệp sản xuất 1 loại sản phẩm
như sau:
Đội sản xuất
NSLĐ (푊푖 )
(trđ/cn)
Doanh thu (퐺푖 )
(trđ)
A 50,7 2537,5
B 63,9 4473,0
C 71,2 5696,0
Yêu cầu: Tính NSLĐ BQ 1 công nhân của cả doanh nghiệp
+ Trả lời: NSLĐ BQ 1 công nhân của cả cả doanh nghiệp là:
푊 =
퐺푖
푛푖
=1
퐺 푖
푊 푖
푛푖=1
=
퐺1+퐺2+퐺3
퐺1
퐺+
2
푊 1
푊 2
퐺3
푊 3
+
=
2537,5+4473,0+5696,0
2537 ,5
50,7
4473 ,0
63,9
+
5696 ,0
71,2
+
= 65,9
(trđ/cn)

19. b, Số bình quân điều hòa giản đơn:
Khi tính NSLĐ BQ:
Khi các quyền số 퐺푖 bằng nhau ( 퐺1 = 퐺2 = ⋯ ) thì
công thức số bình quân điều hòa trở thành công
thức số bình quân điều hòa giản đơn:
푊 =
푛 퐺푖
푖=1
푛 퐺푖
푖=1
푊푖
=
푛.퐺푖
푛 1
퐺푖. 푖=1
푊푖
=
푛
푛 1
푖=1
푊푖
(trđ/cn)
Trong đó:
푊푖 : NSLĐ
푊 : NSLĐ BQ
n : số lượng biến

20. • VD: 3 đội sản xuất A, B, C của 1 doanh nghiệp
có giá trị sản xuất là như nhau, biết NSLĐ cá
biệt của các đội A, B, C lần lượt là 50,7 trđ/CN,
63,9 trđ/CN, 71,2 trđ/CN. Tính NSLĐ bình
quân của cả doanh nghiệp
• TrL: Áp dụng CT SBQ điều hòa giản đơn:
푊 = 푊 =
3
1
50,7
+
1
63,9
+
1
71,2
= 60,7 (trđ/CN)