:)

1. 2.1 Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam suatu ruang output. Logika fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan
fuzzy yang dimodifikasi sehingga setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang
bernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunan ini disebut dengan himpunan kabur (fuzzy
set)
2.1.1 Himpunan Fuzzy dan Klasik (Crisp)
Pada dasarnya, teori himpunan fuzzy merupakan dari teori himpunan klasik (crisp).
Pada teori himpunan klasik (crisp). Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu
elemen pada suatu himpunan
menjadi anggota
hanya akan memiliki dua kemungkinan keanggotaan, yaitu
atau tidak menjadi anggota
(Kusumadewi dkk, 2006)
Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu elemen
dalam suatu himpunan ( ) dikenal dengan nama keanggotaan atau derajat keanggotaan,
dinotasikan dengan
untuk
Pada himpunan klasik, hanya ada dua nilai keanggotaan yaitu
menjadi anggota A dan
untuk
bukan anggota
(Petrinawati,
2010)
Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan funfsi
karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan berada pada bilangan real pada interval
[0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan
tidak hanya berada pada 0 dan 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata
lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai
kebenaran suatu item tidak hanya benar ata salah (Petrinawati,2010)
2.1.2 Bilangan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaan
Definisi 2.1 (Kumar dan Grupta,2010:77)
Suatu himpunan fuzzy
yang didefinisikan pada himpunan bilangan real
, disebut
sebagai bilangan fuzzy jika setiap anggota fungsi tersebut memenuhi karakteristik berikut.
(1)
(2)
pemetaan kontinu dari
ke interval tertutup [0,1].
untuk setiap
(3) Cenderung naik pada
dan cenderung turun pada

2. (4)
untuk setiap
.
Definisi 2.2 (Pandian dan Natarajan, 2010:81)
Misalkan
adalah himpunan klasik dan
Himpunan fuzzy
adalah fungsi dari
dengan fungsi keanggotaan
ke [0,1].
didefinisikan sebagai
.
Menurut Kusumadewi dkk (2006: 43), fungsi keanggotaan (membership function)
adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai
keanggotaannya (sering disebut juga dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval
anatara 0 sampai 1. Pada himpunan klasik, hanya ada dua nilai keanggotaan yaitu
untuk
menjadi anggota
dan
untuk
bukan anggota
Salah
satu cara untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.
Beberapa fungsi yang bisa digunakan adalah sebagai berikut.
(1) Representasi Linear
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama kenaikan himpunan dimulai
pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak kekanan
menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2).
Gambar 2.2. Representasi Linear Naik (Kusumudewi dkk, 2006: 9)
Fungsi keanggotaan
Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari domain dengan
derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri kemudian bergerak menurun pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.3)

3. Gambar 2.3 Representasi Linear Turun (Kusumadewi dkk,2006:10)
Fungsi keanggotaan
Represetasi Fungsi Segitiga
Fungsi segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linear), seperti
terlihat pada gambar 2.4. fungsi ini mempunyai tiga parameter. Bilangan fuzzy yang
mempunyai tiga parameter dan dapat dipresentasikan dengan fungsi segitiga, disebut
bilangan fuzzy segitiga.
Gambar 2.4. Representasi Fungsi Segitiga (Kusumadewi dkk, 2006,11)
Fungsi keanggotaan

4. Representasi Fungsi Trapesium
Fungsi Trapesium pada dasarnya seperti bentuk fungsi segitiga, hanya saja ada
beberapa nilai yang memiliki nilai keanggotaan 1(Gambar 2.5). Fungsi ini
mempunyai empat parameter, yaitu
Definisi 2.3 (Pandian dan Natarjan, 2010: 81).
Sejumlah bilangan fuzzy
adalah bilangan fuzzy trapesium yang dinotasikan dengan
dimana
adalah bilangan real dan anggota fungsi
, didefinisikan:
Gambar 2.5. Keanggotaan bilangan fuzzy .
Definisi 2.4 (Kusumadewi dkk, 2006: 42)
Bilangan fuzzy
Yang dinotasikan dengan
himpunan fuzzy yang memiliki fungsi keanggotaan sebagai berikut.
adalah suatu

5. Dengan
sedangkan
sebagai rentang kiri dan kanan.
bersifat monoton naik ke 1,
bersifat monoton turun dari 1.
nilai
keanggotaan tertinggi adalah 1 yang terjadi pada saat
Gambar 2.6. Bilangan Fuzzy
fuzzy trapesium, dengan
memiliki
merupakan bilangan
adalah lebar sisi kiri dan β adalah lebar sisi kanan. Jika
maka merupakan bilangan fuzzy trapesium tak simetris.
2.1.3 Operasi Hitung Fuzzy
Definisi 2.5 (Pandian dan Natarajan, 2010)
Misal
dan
(1)
⊕
(2)
⊖
(3)
(4)
(5)
adalah dua bilangan fuzzy trapesium, maka