MÉTODO DE CROSS ■EJEMPLO 03 ➡Método de Cross ➡Viga Hiperestatica ➡4 Tramos ➡Extremos Empotrado - Articulado

1. F= 12.00 Tn F= F= F= F= F= q= F= 0.00
a= 4.00 m L/2= a= a= a= a= L/2= L= 5.00 m
b= 6.00 m L= L= L/2= a=n n= L=
L= 10.00 m L= L= L=
q= 10.00 Tn/m q= q= q= q= 15.00 Tn/m q= q= M=
a= 5.00 m c= a= L/2= L= 6.00 m L= a= a=
b= 3.00 m L/2= b= L= L/3= 2.00 m L/3= b= b=
L= 8.00 m L= L= L= L=
c=
Opcion 01
10.00 m
1.00
1.00
1.00
DISTANCIA
CARGAS
E
I
EI
EMPOTRADO ARTICULADO
8.00 m
1.00
IMAG1 IMAG9
IMAG8 IMAG13
OPCION 13
Tramo 4
6.00 m5.00 m
Tramo 3
OPCION 08OPCION 01 OPCION 09
ARTICULADO
Opcion 07
Opcion 09 Opcion 10 Opcion 11 Opcion 12 Opcion 13 Opcion 14 Opcion 15
Opcion 06Opcion 02 Opcion 03
ARTICULADO
Tramo 1 Tramo 2
Opcion 16
Opcion 08Opcion 05Opcion 04
1.00
1.00
1.001.00
N° APOYOS
N° TRAMOS
5
4
1.00
ARTICULADO
1.00
1.00
1.00
METODO DE CROSS- VIGA DE 2 - 3 - 4 TRAMOS
IMAGEN1 IMAGEN2 IMAGEN2 IMAGEN2 IMAGEN2
APOYOS
baL/2
L
b
c
L
L/2
c
L/2L/2
F
aa
F F
a a aa
F FF
aa a a aa
F FF F F
aa a/2a aa/2
F FF F F
L
q
L L L L LL
a
q
L
L/2
c
q
a
c
q
L
L/2
q
L
q
L
q
L
q
L
ba
L
m
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
1
2 2
2
2
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝑎𝑏2
𝐿2
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝑎2 𝑏
𝐿2
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿
8
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿
8
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
5𝐹𝐿
16
𝜇 𝐵 = −
5𝐹𝐿
16
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿(𝑛2−1)
12𝑛
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿(𝑛2−1)
12𝑛
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿(2𝑛2+1)
24𝑛
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿(2𝑛2+1)
24𝑛
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
12
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
12
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 = 0
𝜇 𝐵 = 0
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑎2
12
[6 −
𝑎
𝐿
8 − 3
𝑎
𝐿
]
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑎3
12𝐿
[4 − 3
𝑎
𝐿
]
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑐
12𝐿
[3𝐿2 − 4𝐶2]
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑐
12𝐿
[3𝐿2 − 4𝐶2]
𝜇 𝐴 = 2𝑞𝑐[𝑎
𝑏2
𝐿2 −
𝑐2
𝐿2 𝑥
3𝑏−𝐿
3
]
𝜇 𝐵 = −2𝑞𝑐[𝑏
𝑎2
𝐿2 −
𝑐2
𝐿2 .
3𝑎−𝐿
3
]
𝜇 𝐴 =
5
96
𝑞𝐿2
𝜇 𝐵 = −
5
96
𝑞𝐿2
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
30
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
20
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
20
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
30
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑏3
60𝐿
[5 − 3
𝑏
𝐿
]
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑏2
60
[3
𝑏2
𝐿2
+ 10
𝑎
𝐿
]
𝜇 𝐴 = 𝑚
𝑏
𝐿
(2 − 3
𝑏
𝐿
)
𝜇 𝐴 = 𝑚
𝑎
𝐿
(2 − 3
𝑎
𝐿
)
L
ba
F
10.00 m
1.00EI =
a
ANALISIS ESTRUCTURAL
METODO DE CROSS EN VIGAS HIPERESTATICAS
ROUSSELY J. VALDIVIA ZEBALLOS
rousselyvaldiviaz@gmail.com
ILO- PERU
8.00 m
1.00EI =
5.00 m
1.00EI =
6.00 m
1.00EI =

2. 17.280
-11.520
0.125
0.200
0.167
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS
#N/A #N/A
#N/A #N/A
#N/A ####################### ####################### ####################### #######################
PRIMER TRAMO
OPCION 01 F.MOMENTO 01
Reemplazando datos :FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FACTOR DE DISTRIBUCION
Formula de coeficiente de distribucion
1.000
1.000
1.000
= 0.444
= 0.556
= 0.385
= 0.455
= 0.615
= 0.545
RIGIDEZ RELATIVA
Formula de rigidez relativa
=
=
=
= 0.100
#N/A #N/A
#¡REF! #¡REF!
#N/A ####################### ####################### ####################### #######################
MOMENTO1
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
1 2 2
2210.00 m 8.00 m 5.00 m 6.00 m
1.00EI= 1.00EI= 1.00EI= 1.00EI=
1 2 3 4 5
𝑲 =
𝑬𝑰
𝑳
𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 =
𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒙(𝑰𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂)
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾2−3 = 𝐾3−2 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾3−4 = 𝐾4−3 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾4−5 = 𝐾5−4 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
𝐾2−3 = 𝐾3−2 =
𝐾3−4 = 𝐾4−3 =
𝐾4−5 = 𝐾5−4 =
1.00
10.00 m
1.00
8.00 m
1.00
5.00 m
1.00
6.00 m
𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 =
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒂−𝒃
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒃−𝒂 + 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒃−𝒄
𝝁 𝒂−𝒃 =
𝑲 𝒂−𝒃
𝑲 𝒃−𝒂 + 𝑲 𝒃−𝒄
𝜇2−1 =
𝐾2−1
𝐾1−2 + 𝐾2−3
𝜇2−3 =
𝐾2−3
𝐾3−2 + 𝐾2−1
𝜇3−2 =
𝐾3−2
𝐾2−3 + 𝐾3−4
𝜇3−4 =
𝐾3−4
𝐾4−3 + 𝐾3−2
𝜇4−5 =
𝐾4−3
𝐾3−4 + 𝐾4−5
𝜇5−4 =
𝐾5−4
𝐾4−5 + 𝐾4−3
𝜇2−1 =
0.100
0.100 0.125+
𝜇2−1 =
0.125
0.125 0.100+
𝜇2−1 =
0.125
0.125 0.200+
𝜇2−1 =
0.167
0.167 0.200+
+
𝜇2−1 =
0.200
0.167 0.125++
𝜇2−1 =
0.200
0.167+0.200 +
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
1 2 2 22
10.00 m 8.00 m 5.00 m 6.00 m
1.00EI = 1.00EI = 1.00EI = 1.00EI =
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
10.00 m
1
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐵 =

3. Longitud 10.00 Longitud 8.00 Longitud 5.00 Longitud 6.00
EI 1.00 EI 1.00 EI 1.00 EI 1.00
Rigidez R. 0.100 Rigidez R. 0.125 Rigidez R. 0.200 Rigidez R. 0.167
Apoyo empotrado intermedio intermedio intermedio intermedio intermedio intermedio articulado
F.D. 0.000 0.444 0.556 0.385 0.615 0.545 0.455 1.000
MEP 17.280 -11.520 45.247 -27.669 0.000 0.000 27.000 -18.000
0.000 0.000
-7.495 -14.990 -18.737 -9.369
0.000 0.000 7.123 14.245 22.793 11.396
-1.583 -3.166 -3.957 -1.979 -10.472 -20.943 -17.453 -8.726
0.000 0.000 2.394 4.789 7.662 3.831 13.363 26.726
-0.532 -1.064 -1.330 -0.665 -4.689 -9.379 -7.815 -3.908
0.000 0.000 1.030 2.059 3.295 1.647 1.954 3.908
-0.229 -0.458 -0.572 -0.286 -0.982 -1.964 -1.637 -0.818
0.000 0.000 0.244 0.488 0.780 0.390 0.409 0.818
-0.054 -0.108 -0.135 -0.068 -0.218 -0.436 -0.363 -0.182
0.000 0.000 0.055 0.110 0.176 0.088 0.091 0.182
-0.012 -0.024 -0.031 -0.015 -0.049 -0.098 -0.081 -0.041
0.000 0.000 0.012 0.025 0.039 0.020 0.020 0.041
-0.003 -0.005 -0.007 -0.003 -0.011 -0.022 -0.018 -0.009
0.000 0.000 0.003 0.006 0.009 0.004 0.005 0.009
-0.001 -0.001 -0.002 -0.001 -0.002 -0.005 -0.004 -0.002
0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.001 0.001 0.002
0.000 0.000 0.000 0.000 -0.001 -0.001 -0.001 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000
∑M 7.371 -31.337 31.337 -18.332 18.332 -15.470 15.470 0.000
Reemplazando datos :
45.247
SEGUNDO TRAMO
TERCER TRAMO
CUARTO TRAMO
OPCION 09 F.MOMENTO 09
OPCION 08 F.MOMENTO 08
Reemplazando datos :
0.000
-27.669
0.000
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
MOMENTO9
MOMENTO8
MOMENTO13
OPCION 13 F.MOMENTO 13
Reemplazando datos :
27.000
DISTRIBUCION DE MOMENTOS
TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3 TRAMO 4
-18.000
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
8.00 m
5.00 m
6.00 m
9
13
8
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐵 =
𝜇 𝐵 =
𝜇 𝐵 =

4. R1 4.803 R2 7.197
R2 36.001 R3 13.999
R3 0.572 R4 -0.572
R4 32.57833 R5 12.422
R1 = 4.80343 =
R2 = 7.197 + 36.001 =
R3 = 13.999 + 0.572 =
R4 = -0.572 + 32.57833 =
R5 = 12.422 =
PRIMER TRAMO
OPCION 01
SEGUNDO TRAMO
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
CALCULO DE REACCIONES
OPCION 09
TERCER TRAMO
OPCION 08
RESUMEN DE REACCIONES
#¡REF! #¡REF!
#¡REF! #¡REF!
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
CUARTO TRAMO
OPCION 13
4.803 Tn
43.197 Tn
14.572 Tn
32.006 Tn
12.422 Tn
#¡REF! ####################### ####################### ####################### #######################
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
10.00 m
8.00 m
5.00 m
6.00 m
R1 R2
R2 R3
R3 R4
R4 R5
7.371 -31.337
31.337 -18.332
18.332 -15.470
15.470 0.000
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
1
12.00 Tn
4.00 m 6.00 m
9
10.00 Tn/m
5.00 m 3.00 m
8
5.00 m
13
15.00 Tn/m
6.00 m
1 2 2 22
10.00 m 8.00 m 5.00 m 6.00 m
1.00EI= 1.00EI= 1.00EI= 1.00EI=
4.803 Tn 43.197 Tn 14.572 Tn 32.006 Tn 12.422 Tn

5. COMPROBACION DE RESULTADOS
DIAGRAMA CORTANTE
DIAGRAMA CORTANTE