SlideShare a Scribd company logo

Modul abakus 2011

•
•
Makos Kosma Jenal
Makos Kosma Jenal
1 of 272
Download to read offline
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA MODUL ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL Terbitan Bahagian Pembangunan Kurikulum 2011
Cetakan Kedua 2011 © Kementerian Pelajaran Malaysia Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN Muka Surat KANDUNGAN iii KATA ALUAN v Pengenalan dan Nombor  Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3  Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3  Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4 Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik  Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4  Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Strategi Pelaksanaan 5  Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Bahagian-Bahagian Abakus 6  Penggunaan Jari 6  Pergerakan Manik 7  Menggerakkan Manik 8  Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9  Latihan 10 Penambahan  Tambah Terus 15  Kombinasi 5 21  Kombinasi 10 33  Gabungan Kombinasi 43 Penolakan  Tolak Terus 57  Kombinasi 5 63  Kombinasi 10 70  Gabungan Kombinasi 82 iii
KANDUNGAN Muka Surat Pendaraban  Konsep Pendaraban 89  Nama Semua Bahagian Pendaraban 89  Istilah 89  Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90  Meletakkan hasil Darab 90  Fakta Asas Darab 90  Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93  Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111  Kepelbagaian Kaedah 123  Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134  Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152 Pembahagian  Konsep Bahagi 195  Terma 196  Fakta Asas (Pengenalan) 196  Pembahagian Tanpa Baki 197  Pembahagian Dengan Baki 202  3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213  3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 225  4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 235  3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 249  3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 251  Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256 iv
v KATA ALUAN Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia. Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental. Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara. Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini. Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan. Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih. (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia
PENGENALAN & NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental 3PENGENALAN DAN NOMBOR Program Abakus Dan Aritmetik Mental Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?  Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.  Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri. Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental. Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah
Abakus Dan Aritmetik Mental 4 PENGENALAN DAN NOMBOR Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik  Penumpuan Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.  Ingatan Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.  Gambaran Dan Inspirasi Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.  Pemerhatian Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.  Kepantasan Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.  Membaca Dan Mendengar Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas. Perkembangan Program Abakus Di Malaysia  Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.  Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.  Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.  Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.  Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan di sekolah rendah Malaysia secara formal.
Abakus Dan Aritmetik Mental 5PENGENALAN DAN NOMBOR Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental A) Pengetahuan  Perwakilan Nombor  Tambah dan Tolak  Darab  Bahagi B) Kebolehan  Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.  Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda C) Sikap  Disiplin diri  Kepantasan  Ketepatan Strategi Pelaksanaan  Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.  Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.  Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.  Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan. Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?  Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.  Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental. 5 + 3 = 8 lima … tambah … Model Lisan Model Visual tiga lapan Sama dengan …
Abakus Dan Aritmetik Mental 6 PENGENALAN DAN NOMBOR Bahagian-bahagian Abakus Penggunaan Jari  Nama jari-jari tangan. tiang manik bawah bingkai palang pemisah manik atas Jari telunjuk Jari hantu Jari manis Jari kelengking Ibu jari
Abakus Dan Aritmetik Mental 7PENGENALAN DAN NOMBOR Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik. Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah. Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah. Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
Abakus Dan Aritmetik Mental 8 PENGENALAN DAN NOMBOR Menggerakkan manik Contoh: Naik satu Turun satu Naik dua Turun dua Naik lima Turun lima Naik enam Turun enam Naik tujuh Turun tujuh
Abakus Dan Aritmetik Mental 9PENGENALAN DAN NOMBOR Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa Nilai tempat Mewakili nilai 5 Mewakili nilai 1 Ri Pu Sa 8 Ra Ri Ra Pu Sa 1 Ri Ra Pu Sa 27 Ri Ra Pu Sa 50 Ri Ra Pu Sa 105
Abakus Dan Aritmetik Mental 10 PENGENALAN DAN NOMBOR Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus. OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Abakus Dan Aritmetik Mental 11PENGENALAN DAN NOMBOR Lukis gambar kedudukan manik. OTHTh1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 OTHTh 8 OTHTh 16 OTHTh 20 OTHTh 66 OTHTh 81 OTHTh 56 OTHTh 85 OTHTh 101 OTHTh 302 OTHTh 717 OTHTh 1010 OTHTh 1616 OTHTh 5408 OTHTh 15 105
Abakus Dan Aritmetik Mental 15PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 2 = Aritmetik Mental 1 + 2 = Mula, naik 1 pada tiang sa Tambah 2, naik 2 pada tiang sa Jawapan 3 Mula, naik 1 pada tiang sa Tambah 2, naik 2 pada tiang sa Jawapan 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 2: Pengiraan Abakus 1 + 6 = Aritmetik Mental 1 + 6 = Mula, naik 1 pada tiang sa Kemudian, naik 6 pada tiang sa Jawapan 7 Kemudian, naik 6 pada tiang sa Jawapan 7Mula, naik 1 pada tiang sa
Abakus Dan Aritmetik Mental 17PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 3: Pengiraan Abakus 12 + 15 = Aritmetik Mental 12 + 15 = Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa Jawapan 27 Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa Jawapan 27
Abakus Dan Aritmetik Mental 18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 4: Pengiraan Abakus 136 + 62 = Aritmetik Mental 136 + 62 = Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa Jawapan 198 Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa Jawapan 198
Abakus Dan Aritmetik Mental 19PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 5: Pengiraan Abakus 493 + 506 = Aritmetik Mental 493 + 506 = Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa Jawapan 999 Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa Jawapan 999
Abakus Dan Aritmetik Mental 20 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Latihan 1: 1) 1 + 1 = 2) 2 + 1 = 3) 2 + 2 = 4) 4 + 5 = 5) 3 + 1 = 6) 4 + 5 = 7) 6 + 2 = 8) 7 + 1 = 9) 8 + 1 = 10) 6 + 3 = Latihan 2: 1) 96 + 2 = 2) 42 + 6 = 3) 85 + 3 = 4) 32 + 12 = 5) 45 + 53 = 6) 61 + 13 = 7) 72 + 26 = 8) 24 + 25 = 9) 43 + 55 = 10) 51 + 23 = Latihan 3: 1. 324 + 25 = 2. 145 + 52 = 3. 672 + 12 = 4. 125 + 63 = 5. 133 + 56 = 6. 289 + 210 = 7. 721 + 205 = 8. 641 + 256 = 9. 815 + 153 = 10. 720 + 267 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 21PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5 Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______ Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 2 + 3 = Mula, naik 2 pada tiang sa Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi. 1 4 3 2 5 2 3 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Jawapan 5 Aritmetik Mental 2 + 3 = Mula, naik 2 Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 5 3 2 5 3 2 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 23PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Aritmetik Mental 12 + 53 Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. 3 2 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 4 1 5 3 2 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 25PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 4: Pengiraan Abakus 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 2 3 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 27PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 2 3 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 5: Pengiraan Abakus 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 29PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 6: Pengiraan Abakus 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 3 2 5 2 3 5 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 31PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 3 2 5 2 3 5 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 32 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Latihan 1 1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 = 2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 = 3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 = 4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 = 5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 = Latihan 2 1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 = 2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 = 3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 = 4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 = 5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 = Latihan 3 1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 = 2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 = 3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 = 4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 = 5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 33PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri. 1 9 10 2 8 10 3 7 10 4 6 10 5 5 10 6 4 10 7 3 10 8 2 10 9 1 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Aritmetik Mental 1 + 9 = Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 9 1 10 9 1 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 35PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Aritmetik Mental 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. 8 2 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Contoh 3: Pengiraan Abakus 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus 8 2 10 9 1 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 37PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 Aritmetik Mental 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 9 1 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa. Jawapan 428 8 2 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 39PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa Jawapan 428 8 2 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 8 2 10 4 6 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 41PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 8 2 10 4 6 10
Abakus Dan Aritmetik Mental 42 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 = 2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 = 3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 = 4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 = 5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 = Latihan 2 1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 = 2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 = 3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 = 4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 = 5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 = Latihan 3 1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 = 2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 = 3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 = 4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 = 5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 43PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10 Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6 + 6 = Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 10 6 4 5 4 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 6 + 6 = Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 10 6 4 5 4 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 45PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 24 10 8 2 5 2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 24 10 8 2 5 2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 47PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan Abakus 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. Jawapan 130 10 8 2 5 2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. Jawapan 130 10 8 2 5 2 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 49PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 10 7 3 5 3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 10 7 3 5 3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 51PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 693 10 7 3 5 3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh. Jawapan 693 10 7 3 5 3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 53PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10)79 + 71 = Latihan 2 1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 = Latihan 3 1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10)365 + 865 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 57PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan abakus 2 – 1 = Aritmetik Mental 2 – 1 = Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1 Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 CONTOH 2: Pengiraan abakus 6 – 1 = Aritmetik Mental 6 – 1 = Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 Tolak 1, turun 1 Jawapan 5Mula, naik 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 59PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan Abakus 16 – 5 = Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa Tolak 5, turun 5 Jawapan 11 Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
Abakus Dan Aritmetik Mental 60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan abakus 28 – 13 = Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh dan 8 pada tiang sa. Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa Jawapan 15 Jawapan 15
Abakus Dan Aritmetik Mental 61PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 149 – 36 = Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa Tolak 36, turun 3 pada tiang puluh Turun 6 pada tiang sa Jawapan 113 Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 3 pada tiang puluh Turun 6 pada tiang sa Jawapan 113
Abakus Dan Aritmetik Mental 62 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1: 1) 2 – 1 = 2) 3 – 2 = 3) 4 – 3 = 4) 4 – 4 = 5) 3 – 1 = 6) 4 – 2 = 7) 9 – 6 = 8) 8 – 7 = 9) 9 – 5 = 10) 7 – 2 = Latihan 2: 1) 19 – 6 = 2) 58 – 5 = 3) 79 – 3 = 4) 54 – 2 = 5) 98 – 5 = 6) 19 – 14 = 7) 65 – 55 = 8) 48 – 33 = 9) 99 – 75 = 10) 87 – 52 = Latihan 3: 1) 146 – 25 = 2) 247 – 31 = 3) 924 – 22 = 4) 752 – 51 = 5) 398 – 75 = 6) 879 – 655 = 7) 337 – 126 = 8) 449 – 138 = 9) 999 – 875 = 10) 915 – 215 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 63PENOLAKAN: KOMBINASI 5 TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________ Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5. Contoh 1: Pengiraan Abakus 7 – 3 = Mula, naikkan 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. 5 4 1 5 3 2 5 2 3 5 1 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 7 – 3 = Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4. 5 3 2 Mula, naik 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Jawapan 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 65PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Contoh 2: Pengiraan Abakus 67 – 32 = Mula, naik 67 Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan: 35. 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Mental Aritmetik 67 – 32 = Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan 35. 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turun 5 Mula, naikkan 67
Abakus Dan Aritmetik Mental 67PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Contoh 3: Pengiraan Abakus 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 Jawapan 122. 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Abakus Dan Aritmetik Mental 68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 Jawapan 122. 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
Abakus Dan Aritmetik Mental 69PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Latihan 1: 1) 5 – 1 = 2) 6 – 3 = 3) 7 – 4 = 4) 6 – 2 = 5) 8 – 4 = 6) 5 – 2 = 7) 6 – 4 = 8) 7 – 3 = 9) 5 – 3 = 10) 5 – 4 = Latihan 2: 1) 63 – 31 = 2) 47 – 24 = 3) 82 – 41 = 4) 62 – 30 = 5) 47 – 23 = 6) 35 – 12 = 7) 45 – 14 = 8) 72 – 42 = 9) 58 – 13 = 10) 62 – 42 = Latihan 3: 1) 354 – 242 = 2) 612 – 302 = 3) 782 – 482 = 4) 345 – 224 = 5) 732 – 422 = 6) 892 – 452 = 7) 453 – 233 = 8) 621 – 220 = 9) 541 – 321 = 10) 452 – 322 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10) Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10. Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan. 10 1 9 10 2 8 10 3 7 10 4 6 10 5 5 10 6 4 10 7 3 10 8 2 10 9 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 71PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 1: Pengiraan Abakus 10 – 1 = Fikir! Kawan Besar bagi 1 ialah 9. 10 1 9 Mula, naik 10 1. Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi. 2. Ambil 1 pada tiang puluh 3. Naik 9 pada tiang sa 4. Jawapan 9 5.
Abakus Dan Aritmetik Mental 72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 10 – 1 = Ambil 1 pada tiang puluh Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 Mula, naik 10 1. Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi. 2. 3. 4. 5. Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9. 10 1 9
Abakus Dan Aritmetik Mental 73PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 20 – 15 = Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 2. Ambil 1 pada tiang puluh 4. Naik 5 pada tiang sa 5. Jawapan 5 6. 3. Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 5 ialah 5. 10 5 5 Mula, naik 20
Abakus Dan Aritmetik Mental 74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 20 – 15 = 1. Mula, naik 20 2. Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 4. Ambil 1 pada tiang puluh 5. Naik 5 pada tiang sa 6. Jawapan 5 3. Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 5 ialah 5. 10 5 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 75PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan abakus 168 – 83 = Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Naik 2 pada tiang puluh 4. Mula, naik 168 1. Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 2. Turun 3 pada tiang sa 5. Jawapan 85 6. 3. Ambil 1 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental 76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 168– 83 = 1. Mula, naik 168 2. Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 6. Jawapan 85 5. turun 3 pada tiang sa 4. Naik 2 pada tiang puluh 3. Ambil 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. 10 8 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 77PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 423 – 291 = Naik 1 pada tiang puluh 4. Mula , naik 423 1. Turun 1 pada tiang sa 5. Jawapan 132 6. 3. Ambil 1 pada tiang ratus Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi. 2. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10 9 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik mental 423– 291 = Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1 10 9 1 2. 4. Naik 1 pada tiang puluh 5. Turun 1 pada tiang sa 3. Ambil 1 pada tiang ratus 1. Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. 6. Jawapan 132
Abakus Dan Aritmetik Mental 79PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Jawapan 200 Ambil 1 pada tiang ribu. Naik 2 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental 80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Jawapan 200 Ambil 1 pada tiang ribu Naik 2 pada tiang ratus
Abakus Dan Aritmetik Mental 81PENOLAKAN: KOMBINASI 10 TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1: 1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 = 2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 = 3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 = 4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 = 5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 = Latihan 2: 1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 = 2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 = 3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 = 4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 = 5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 = Latihan 3: 1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 = 2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 = 3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 = 4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 = 5) 397 – 39 = 10) 942 – 558 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil. Contoh 1: Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. Naik 5, turun 1. Jawapan 6. 6 4 10 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 83PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 . Naik 5, turun 1. Jawapan 6 6 4 10 4 1 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25 8 2 10 2 3 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 85PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi . Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2. Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3. Jawapan 25. 8 2 10 2 3 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 86 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 = 10) 54 – 9 = Latihan 2 1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 = 10) 54 – 39 = Latihan 3 1) 211 – 6 = 2) 544 – 7 = 3) 314 – 9 = 4) 212 – 60 = 5) 146 – 94 = 6) 342 – 17 = 7) 123 – 16 = 8) 328 – 73 = 9) 624 – 576 = 10) 923 – 777 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 89PENDARABAN PENDARABAN 1. KONSEP PENDARABAN Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama. contoh: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12 2. Nama semua bahagian pendaraban 4 × 3 = 12 3. Istilah  Nombor pendarab  Nombor yang didarab  Hasil darab  Jadual Pendaraban  Simbol darab Nombor pendarab Nombor yang didarab Hasil darab
Abakus Dan Aritmetik Mental 90 PENDARABAN 4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah  Menguasai penambahan dan penolakan  Menghafal rumus pendaraban fakta asas  Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus 5. Meletakkan hasil darab Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri 6. Fakta Asas (Pengenalan) Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu, 2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4. Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan. Contoh 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus 0 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 91PENDARABAN Contoh 2: 9 × 1 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 3: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 4: 6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus 1 6 0 9 4 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 92 PENDARABAN Latihan: Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut. Contoh: 4 × 4 = 16 1) 2 × 3 = 2) 2 × 5 = 3) 7 × 1 = 4) 8 × 4 = 5) 9 × 5 = 6) 3 × 7 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 93PENDARABAN 7. 2 digit × 1 digit Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai  Penambahan nombor pada abakus  Fakta asas darab Contoh 1: 13 × 2 = Langkah 1: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 13 × 2 = 26 0 2 2 6 0 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 94 PENDARABAN Contoh 2: 21 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. . Langkah 2: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 21 × 4 = 84 Latihan: 1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 = 4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 = 0 8 8 4 0 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 95PENDARABAN Contoh 3: 13 × 6 = Langkah 1: 1 × 6 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 6 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 13 × 6 = 78 7 8 0 6 1 8
Abakus Dan Aritmetik Mental 96 PENDARABAN Contoh 4: 24 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 4 = 16 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 24 × 4 = 96 Latihan: 1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 = 4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 = 7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 = 0 8 1 6 9 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 97PENDARABAN Contoh 5: 41 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang kedua Jawapan: 41 × 5 = 205 2 0 0 5 2 0 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 98 PENDARABAN Contoh 6: 32 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 32 × 4 = 128 Latihan: 1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 = 4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 = 7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 = 1 2 0 8 1 2 8
Abakus Dan Aritmetik Mental 99PENDARABAN Contoh 7: 23 × 8 = Langkah 1: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 23 × 8 = 184 1 6 2 4 1 8 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 100 PENDARABAN Contoh 8: 36 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 36 × 4 = 144 Latihan: 1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 = 4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 = 7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 = 1 4 4 1 2 2 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 101PENDARABAN Contoh 9: 28 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 8 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 28 × 4 = 112 1 1 2 0 8 3 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 102 PENDARABAN Contoh 10: 34 × 3 = Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 34 × 3 = 102 Latihan: 1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 = 4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 = 7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 = 1 0 2 1 2 0 9
Abakus Dan Aritmetik Mental 103PENDARABAN Contoh 11: 67 × 3 = Langkah 1: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 3 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 67 × 3 = 201 2 0 1 1 8 2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 104 PENDARABAN Contoh 12: 47 × 7 = Langkah 1: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 7 = 49 Naikkan 49 bermula dari tiang kedua Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 47 × 7 = 329 Latihan: 1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 = 4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 = 7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 = 2 8 4 9 3 2 9
Abakus Dan Aritmetik Mental 105PENDARABAN Contoh 13: 30 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 4 = 00 0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 30 × 4 = 120 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 30 × 4= 120 1 2 1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 106 PENDARABAN Contoh 14: 40 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 5 = 00 0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 40 × 5 = 200 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 40 × 5= 200 2 0 0 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 107PENDARABAN Contoh 15: 15 × 4 = Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang kedua. Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab. Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama. Jawapan: 15 × 4 = 60 2 0 0 4 6 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 108 PENDARABAN Latihan: 1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 = 3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 = 5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 = 7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 = 9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 = 11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 = 13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 = 15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 = 17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 = 19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 = 21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 = 22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 = 24) 60 × 9 = 25) 80 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 109PENDARABAN Aritmetik Mental Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit. Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama. Contoh 1: 26 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
Abakus Dan Aritmetik Mental 110 PENDARABAN Contoh 2: 38 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152 Latihan 1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 = 3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 = 5) 67 × 4 = 6) 35 × 6 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 111PENDARABAN 8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas. Langkah pendaraban 1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus. 2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus. 3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Illustrasi abc × d Jadual Rujukan: abc × d LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 a × d x x 2 b × d x x 3 c × d x x Sama dengan x x x x ca b × d   
Abakus Dan Aritmetik Mental 112 PENDARABAN Contoh 1: 236 × 2 = Langkah 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 2 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 236 × 2 = 472
Abakus Dan Aritmetik Mental 113PENDARABAN Jadual Rujukan: 236 × 2 = 472 LANGKAH 236 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 2 × 2 0 4 2 3 × 2 0 6 3 6 × 2 1 2 Sama dengan 0 4 7 2 Contoh 2: 913 × 3 = Langkah 1: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental 114 PENDARABAN Langkah 3: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 913 × 3 = 2739 Jadual Rujukan: 913 × 3 = 2739 LANGKAH 913 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 9 × 3 2 7 2 1 × 3 0 3 3 3 × 3 0 9 Sama dengan 2 7 3 9
Abakus Dan Aritmetik Mental 115PENDARABAN Contoh 3: 271 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 4 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 271 × 4 = 1084
Abakus Dan Aritmetik Mental 116 PENDARABAN Jadual Rujukan: 271 × 4 = 1084 LANGKAH 271 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 2 × 4 0 8 2 7 × 4 2 8 3 1 × 4 0 4 Sama dengan 1 0 8 4 Contoh 4: 176 × 8 = Langkah 1: 1 × 8 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental 117PENDARABAN Langkah 3: 6 × 8 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 176 × 8 = 1408 Jadual Rujukan: 176 × 8 = 1408 LANGKAH 176 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 1 × 8 0 8 2 7 × 8 5 6 3 6 × 8 4 8 Sama dengan 1 4 0 8
Abakus Dan Aritmetik Mental 118 PENDARABAN Contoh 5: 842 × 3 = Langkah 1: 8 × 3 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 842 × 3 = 2526
Abakus Dan Aritmetik Mental 119PENDARABAN Jadual Rujukan: 842 × 3 = 2526 LANGKAH 842 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 3 2 4 2 4 × 3 1 2 3 2 × 3 0 6 Sama dengan 2 5 2 6 Contoh 6: 327 × 8 = Langkah 1: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
Abakus Dan Aritmetik Mental 120 PENDARABAN Langkah 3: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 327 × 8 = 2616 Jadual Rujukan: 327 × 8 = 2616 LANGKAH 327 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 8 2 4 2 2 × 8 1 6 3 7 × 8 5 6 Sama dengan 2 6 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 121PENDARABAN Contoh 7: 503 × 7 = Langkah 1: 5 × 7 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 7 = 00 (Langkau) Langkah 3: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 503 × 7 = 3521 Jadual Rujukan: 503 × 7 = 3521 LANGKAH 503 × 7 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 7 3 5 2 0 × 7 0 0 3 3 × 7 2 1 Sama dengan 3 5 2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 122 PENDARABAN Latihan: 1) 116 × 2 = 2) 426 × 2 = 3) 119 × 5 = 4) 118 × 8 = 5) 513 × 2 = 6) 523 × 3 = 7) 811 × 7 = 8) 911 × 8 = 9) 364 × 2 = 10) 382 × 3 = 11) 271 × 4 = 12) 191 × 6 = 13) 386 × 3 = 14) 274 × 4 = 15) 189 × 5 = 16) 177 × 8 = 17) 673 × 2 = 18) 742 × 4 = 19) 831 × 8 = 20) 461 × 9 = 21) 555 × 2 = 22) 698 × 3 = 23) 883 × 6 = 24) 463 × 9 = 25) 606 × 2 = 26) 509 × 3 = 27) 706 × 4 = 28) 803 × 5 = 29) 403 × 7 = 30) 909 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 123PENDARABAN 9. Kepelbagaian Kaedah 1. Kaedah 1: 2. Kaedah 2: 3. Kaedah 3: ca b × d    ca b × d   ca b × d  
Abakus Dan Aritmetik Mental 124 PENDARABAN 1. Kaedah 1: Contoh: 568 × 4 = Langkah 1: 5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang ketiga. ca b × d   
Abakus Dan Aritmetik Mental 125PENDARABAN Jawapan: 568 × 4 = 2272 Jadual Rujukan: 568 × 4 = 2272 Kaedah 1 LANGKAH 568 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 4 2 0 2 6 × 4 2 4 3 8 × 4 3 2 Sama dengan 2 2 7 2 Latihan: 1) 365 × 4 = 2) 879 × 2 = 3) 584 × 3 = 4) 463 × 4 = 5) 396 × 7 = 6) 726 × 6 = 7) 246 × 8 = 8) 693 × 5 = 9) 665 × 7 = 10) 935 × 9 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 126 PENDARABAN 2. Kaedah 2: Contoh 1(a): 149 × 2 = Langkah 1: 14 × 2 = 028 Naikkan 028 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 9 × 2 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 149 × 2 = 298 ca b × d  
Abakus Dan Aritmetik Mental 127PENDARABAN Jadual Rujukan: 149 × 2 = 298 Kaedah 1 LANGKAH 149 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 1 × 2 0 2 2 4 × 2 0 8 3 9 × 2 1 8 Sama dengan 0 2 9 8 Kaedah 2 LANGKAH 149× 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 14 × 2 0 2 8 2 9 × 2 1 8 Sama dengan 0 2 9 8
Abakus Dan Aritmetik Mental 128 PENDARABAN Contoh 1(b): 816 × 2 = Langkah 1: 81 × 2 = 162 Naikkan 162 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 2 = 12 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 816 × 2 = 1632
Abakus Dan Aritmetik Mental 129PENDARABAN Jadual Rujukan: 816 × 2 = 1632 Kaedah 1 LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 2 1 6 2 1 × 2 0 2 3 6 × 2 1 2 Sama dengan 1 6 3 2 Kaedah 2 LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 81 × 2 1 6 2 2 6 × 2 1 2 Sama dengan 1 6 3 2 Latihan: 1) 318 × 3 = 2) 426 × 2 = 3) 129 × 5 = 4) 228 × 4 = 5) 518 × 3 = 6) 729 × 2 = 7) 619 × 4 = 8) 327 × 3 = 9) 916 × 2 = 10) 538 × 6 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 130 PENDARABAN 3. Kaedah 3: Contoh 1(a): 812 × 4 = Langkah 1: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 12 × 4 = 048 Naikkan 48 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 812 × 4 = 3248 ca b × d  
Abakus Dan Aritmetik Mental 131PENDARABAN Jadual Rujukan: 812 × 4 = 3248 Kaedah 1 LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 4 3 2 2 1 × 4 0 4 3 2 × 4 0 8 Sama dengan 3 2 4 8 Kaedah 3 LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 4 3 2 2 1 × 4 0 4 8 Sama dengan 3 2 4 8
Abakus Dan Aritmetik Mental 132 PENDARABAN Contoh 1(b): 751 × 5 = Langkah 1: 7 × 5 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 51 × 5 = 255 Naikkan 255 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 751 × 5 = 3755
Abakus Dan Aritmetik Mental 133PENDARABAN Jadual Rujukan: 751 × 5 = 3755 Kaedah 1 LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 7 × 5 3 5 2 5 × 5 2 5 3 1 × 5 0 5 Sama dengan 3 7 5 5 Kaedah 3 LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 7 × 5 3 5 2 51 × 5 2 5 5 Sama dengan 3 7 5 5 Latihan: 1) 916 × 3 = 2) 653 × 4 = 3) 743 × 5 = 4) 422 × 6 = 5) 852 × 3 = 6) 728 × 5 = 7) 321 × 9 = 8) 541 × 7 = 9) 482 × 4 = 10) 352 × 8 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 134 PENDARABAN 10. Nombor dua digit darab nombor dua digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 5 jenis. Kaedah 1 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 a × c x x 2 b × c x x 3 a × d x x 4 b × d x x Sama dengan x x x x a d a d b ×    
Abakus Dan Aritmetik Mental 135PENDARABAN Jenis 1: 35 × 32 = Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental 136 PENDARABAN Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 3 0 9 2 5 × 3 1 5 3 3 × 2 0 6 4 6 × 2 1 0 Sama dengan 1 1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 137PENDARABAN Jenis 2: 53 × 12 = Langkah 1: 5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 5 × 3 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental 138 PENDARABAN Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636 LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 1 0 5 2 3 × 1 0 3 3 5 × 2 1 0 4 3 × 2 0 6 Sama dengan 0 6 3 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 139PENDARABAN Jenis 3: 32 × 45 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 2 × 5 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental 140 PENDARABAN Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 4 1 2 2 2 × 4 0 8 3 3 × 5 1 5 4 2 × 5 1 0 Sama dengan 1 4 4 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 141PENDARABAN Jenis 4: 48 × 42 = Langkah 1: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 8 × 2 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental 142 PENDARABAN Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 4 × 4 1 6 2 8 × 4 3 2 3 4 × 2 0 8 4 8 × 2 1 6 Sama dengan 2 0 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 143PENDARABAN Jenis 5: 87 × 69 = Langkah 1: 8 × 6 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 6 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 8 × 9 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 7 × 9 = 63 Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.
Abakus Dan Aritmetik Mental 144 PENDARABAN Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 6 4 8 2 7 × 6 4 2 3 8 × 9 7 2 4 7 × 9 6 3 Sama dengan 6 0 0 3 Latihan: 1) 39 × 85 = 2) 26 × 67 = 3) 78 × 36 = 4) 47 × 94 = 5) 64 × 17 = 6) 18 × 12 = 7) 42 × 56 = 8) 74 × 29 = 9) 96 × 43 = 10) 34 × 78 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 145PENDARABAN Kaedah 2 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 ab × c x x x 2 ab × d x x x Sama dengan x x x x da b × c  
Abakus Dan Aritmetik Mental 146 PENDARABAN Jenis 1: 35 × 32 = Langkah 1: 35 × 3 = 105 Naikkan 105 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 35 × 2 = 070 Naikkan 070 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 35 × 3 1 0 5 2 35 × 2 7 0 Sama dengan 1 1 2 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 147PENDARABAN Jenis 2: 53 × 12 = Langkah 1: 53 × 1 = 053 Naikkan 053 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 53 × 2 = 106 Naikkan 106 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636 LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 53 × 1 0 5 3 2 53 × 2 1 0 6 Sama dengan 0 6 3 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 148 PENDARABAN Jenis 3: 32 × 45 = Langkah 1: 32 × 4 = 128 Naikkan 128 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 32 × 5 = 160 Naikkan 160 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 32 × 4 1 2 8 2 32 × 5 1 6 0 Sama dengan 1 4 4 0
Abakus Dan Aritmetik Mental 149PENDARABAN Jenis 4: 48 × 42 = Langkah 1: 48 × 4 = 192 Naikkan 192 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 48 × 2 = 096 Naikkan 096 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 48 × 4 1 9 2 2 48 × 2 0 9 6 Sama dengan 2 0 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 150 PENDARABAN Jenis 5: 87 × 69 = Langkah 1: 87 × 6 = 522 Naikkan 522 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 87 × 9 = 783 Naikkan 783 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 87 × 6 5 2 2 2 87 × 9 7 8 3 Sama dengan 6 0 0 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 151PENDARABAN Latihan: 1) 66 × 23 = 2) 48 × 17 = 3) 83 × 46 = 4) 73 × 68 = 5) 36 × 72 = 6) 24 × 18 = 7) 96 × 83 = 8) 81 × 26 = 9) 65 × 47 = 10) 37 × 42 = 11) 43 × 28 = 12) 48 × 36 = 13) 76 × 64 = 14) 29 × 63 = 15) 38 × 74 = 16) 89 × 57 = 17) 63 × 44 = 18) 12 × 74 = 19) 82 × 51 = 20) 63 × 37 = 21) 35 × 26 = 22) 59 × 17 = 23) 28 × 66 = 24) 68 × 84 = 25) 48 × 59 = 26) 36 × 68 = 27) 93 × 28 = 28) 78 × 54 = 29) 46 × 29 = 30) 85 × 96 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 152 PENDARABAN 11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 8 jenis. Kaedah 1: Jenis 1 Ilustrasi: 231 × 42 Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. 42 3 ×1    2   
Abakus Dan Aritmetik Mental 153PENDARABAN Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.. Langkah 4: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 231 × 42 = 9702
Abakus Dan Aritmetik Mental 154 PENDARABAN Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH 231 × 42 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 4 0 8 2 3 × 4 1 2 3 1 × 4 0 4 4 2 × 2 0 4 5 3 × 2 0 6 6 1 × 2 0 2 Sama dengan 0 9 7 0 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 155PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 1 231 × 42 Langkah 1: 231 × 4 = 0924 Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 231 × 2 = 0462 Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 231 × 42 = 9702 42 3 ×1 2  
Abakus Dan Aritmetik Mental 156 PENDARABAN Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH 231 × 42 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 231 × 4 0 9 2 4 2 231 × 2 0 4 6 2 Sama dengan 0 9 7 0 2 Latihan: 1) 242 × 32 2) 372 × 21 3) 322 × 32 4) 131 × 53 5) 171 × 51 6) 454 × 21 7) 131 × 83 8) 141 × 81 9) 121 × 94 10) 121 × 64
Abakus Dan Aritmetik Mental 157PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 2 Ilustrasi: 292 × 38 Langkah 1: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. 32 9 ×2    8   
Abakus Dan Aritmetik Mental 158 PENDARABAN Langkah 4: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 9 × 8 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 292 × 38 = 11 096
Abakus Dan Aritmetik Mental 159PENDARABAN Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH 292 × 38 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 3 0 6 2 9 × 3 2 7 3 2 × 3 0 6 4 2 × 8 1 6 5 9 × 8 7 2 6 2 × 8 1 6 Sama dengan 1 1 0 9 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 160 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 2 292 × 38 Langkah 1: 292 × 3 = 0876 Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 292 × 8 = 2336 Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 292 × 38 = 11096 32 9 ×2 8  
Abakus Dan Aritmetik Mental 161PENDARABAN Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH 292 × 38 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 292 × 3 0 8 7 6 2 292 × 8 2 3 3 6 Sama dengan 1 1 0 9 6 Latihan: 1) 243 × 35 2) 352 × 36 3) 463 × 24 4) 454 × 25 5) 362 × 36 6) 262 × 35 7) 373 × 24 8) 382 × 26 9) 282 × 37 10) 232 × 46
Abakus Dan Aritmetik Mental 162 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 3 Ilustrasi: 315 × 15 Langkah 1: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga. 13 1 ×5    5   
Abakus Dan Aritmetik Mental 163PENDARABAN Langkah 4: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 5 × 5 = 25 Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 315 × 15 = 4725
Abakus Dan Aritmetik Mental 164 PENDARABAN Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH 315 × 15 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 3 × 1 0 3 2 1 × 1 0 1 3 5 × 1 0 5 4 3 × 5 1 5 5 1 × 5 0 5 6 5 × 5 2 5 Sama dengan 0 4 7 2 5
Abakus Dan Aritmetik Mental 165PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 3 315 × 15 Langkah 1: 315 × 1 = 0315 Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 315 × 5 = 1575 Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 315 × 15 = 4725 13 1 ×5 5  
Abakus Dan Aritmetik Mental 166 PENDARABAN Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH 315 × 15 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 315 × 1 0 3 1 5 2 315 × 5 1 5 7 5 Sama dengan 0 4 7 2 5 Latihan: 1) 317 × 19 2) 213 × 24 3) 212 × 36 4) 313 × 35 5) 212 × 37 6) 218 × 16 7) 434 × 23 8) 212 × 28 9) 414 × 18 10) 232 × 46
Abakus Dan Aritmetik Mental 167PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 4 Ilustrasi: 124 × 34 Langkah 1: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga. 31 2 ×4    4   
Abakus Dan Aritmetik Mental 168 PENDARABAN Langkah 4: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 124 × 34 = 4216
Abakus Dan Aritmetik Mental 169PENDARABAN Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH 124 × 34 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 1 × 3 0 3 2 2 × 3 0 6 3 4 × 3 1 2 4 1 × 4 0 4 5 2 × 4 0 8 6 4 × 4 1 6 Sama dengan 0 4 2 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 170 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 4 124 × 34 Langkah 1: 124 × 3 = 0372 Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 124 × 4 = 0496 Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 124 × 34 = 4216 31 2 ×4 4  
Abakus Dan Aritmetik Mental 171PENDARABAN Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH 124 × 34 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 124 × 3 0 3 7 2 2 124 × 4 0 4 9 6 Sama dengan 0 4 2 1 6 Latihan: 1) 136 × 23 2) 128 × 34 3) 134 × 33 4) 235 × 22 5) 245 × 22 6) 145 × 22 7) 334 × 23 8) 324 × 33 9) 123 × 44 10) 113 × 45
Abakus Dan Aritmetik Mental 172 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 5 Ilustrasi: 423 × 27 Langkah 1: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. 24 2 ×3    7   
Abakus Dan Aritmetik Mental 173PENDARABAN Langkah 4: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 2 × 7 = 14 Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 423 × 27 = 11 421
Abakus Dan Aritmetik Mental 174 PENDARABAN Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKA H 423 × 27 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 4 × 2 0 8 2 2 × 2 0 4 3 3 × 2 0 6 4 4 × 7 2 8 5 2 × 7 1 4 6 3 × 7 2 1 Sama dengan 1 1 4 2 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 175PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 5 423 × 27 Langkah 1: 423 × 2 = 0846 Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 423 × 7 = 2961 Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 423 × 27 = 11 421 24 2 ×3 7  
Abakus Dan Aritmetik Mental 176 PENDARABAN Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKAH 423 × 27 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 423 × 2 0 8 4 6 2 423 × 7 2 9 6 1 Sama dengan 1 1 4 2 1 Latihan: 1) 333 × 35 2) 322 × 36 3) 442 × 27 4) 222 × 46 5) 343 × 25 6) 243 × 26 7) 342 × 28 8) 223 × 37 9) 232 × 36 10) 222 × 45
Abakus Dan Aritmetik Mental 177PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 6 Ilustrasi: 136 × 47 Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga. 41 3 ×6    7   
Abakus Dan Aritmetik Mental 178 PENDARABAN Langkah 4: 1 × 7 = 07 Naikkan 07 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 136 × 47 = 6392
Abakus Dan Aritmetik Mental 179PENDARABAN Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH 136 × 47 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 1 × 4 0 4 2 3 × 4 1 2 3 6 × 4 2 4 4 1 × 7 0 7 5 3 × 7 2 1 6 6 × 7 4 2 Sama dengan 0 6 3 9 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 180 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 6 136 × 47 Langkah 1: 136 × 4 = 0544 Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 136 × 7 = 0952 Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 136 × 47 = 6392 41 3 ×6 7  
Abakus Dan Aritmetik Mental 181PENDARABAN Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH 136 × 47 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 136 × 4 0 5 4 4 2 136 × 7 0 9 5 2 Sama dengan 1 6 3 9 2 Latihan: 1) 178 × 23 2) 295 × 34 3) 278 × 24 4) 369 × 32 5) 165 × 25 6) 186 × 27 7) 245 × 33 8) 356 × 32 9) 176 × 26 10) 437 × 42
Abakus Dan Aritmetik Mental 182 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 7 Ilustrasi: 456 × 36 Langkah 1: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. 34 5 ×6    6   
Abakus Dan Aritmetik Mental 183PENDARABAN Langkah 4: 4 × 6 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 5 × 6 = 30 Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 6 × 6 = 36 Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 456 × 36 = 16 416
Abakus Dan Aritmetik Mental 184 PENDARABAN Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH 456 × 36 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 4 × 3 1 2 2 5 × 3 1 5 3 6 × 3 1 8 4 4 × 6 2 4 5 5 × 6 3 0 6 6 × 6 3 6 Sama dengan 1 6 4 1 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 185PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 7 456 × 36 Langkah 1: 456 × 3 = 1368 Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 456 × 6 = 2736 Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 456 × 36 = 16 416 34 5 ×6 6  
Abakus Dan Aritmetik Mental 186 PENDARABAN Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH 456 × 36 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 456 × 3 1 3 6 8 2 456 × 6 2 7 3 6 Sama dengan 1 6 4 1 6 Latihan: 1) 574 × 34 2) 647 × 33 3) 568 × 37 4) 444 × 43 5) 486 × 45 6) 376 × 45 7) 456 × 44 8) 234 × 55 9) 346 × 57 10) 247 × 56
Abakus Dan Aritmetik Mental 187PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 8 Ilustrasi: 213 × 13 Langkah 1: 2 × 1 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga. 12 1 ×3    3   
Abakus Dan Aritmetik Mental 188 PENDARABAN Langkah 4: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 213 × 13 = 2769
Abakus Dan Aritmetik Mental 189PENDARABAN Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH 213 × 13 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 1 0 2 2 1 × 1 0 1 3 3 × 1 0 3 4 2 × 3 0 6 5 1 × 3 0 3 6 3 × 3 0 9 Sama dengan 0 2 7 6 9
Abakus Dan Aritmetik Mental 190 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 8 213 × 13 Langkah 1: 213 × 1 = 0213 Naikkan 0213 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 213 × 3 = 0639 Naikkan 0639 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 456 × 36 = 2769 12 1 ×3 3  
Abakus Dan Aritmetik Mental 191PENDARABAN Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH 213 × 13 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 213 × 1 0 2 1 3 2 213 × 3 0 6 3 9 Sama dengan 0 2 7 6 9 Latihan: 1) 122 × 22 2) 324 × 23 3) 317 × 21 4) 323 × 33 5) 423 × 22 6) 233 × 32 7) 242 × 32 8) 232 × 31 9) 134 × 12 10) 142 × 13
Abakus Dan Aritmetik Mental 195PEMBAHAGIAN BAHAGI 1. Konsep Bahagi 6  2 = i. Mengagihkan objek sama banyak kepada kumpulan yang ditetapkan. Contoh: (3 mewakili bilangan dalam setiap bekas) ii. Mengumpul objek kepada bilangan yang ditetapkan. (3 mewakili bilangan kumpulan objek)
Abakus Dan Aritmetik Mental 196 PEMBAHAGIAN 2. Terma  Nombor Dibahagi  Nombor Pembahagi  Hasil Bahagi  Jadual Pendaraban  Tolakkan 3. Fakta Asas (Pengenalan) a) Sebelum melaksanakan proses bahagi, anda mesti mahir menggunakan jadual pendaraban (sifir darab) sehingga 9  9 dan melaksanakan penolakan dengan menggunakan abakus. b) Semasa melaksanakan pembahagian, nombor yang dibahagi dan hasil bahagi hendaklah ditunjukkan pada abakus. Panduan: Langkah 1: Fahami terma dalam bahagi 12  4 = 3 Langkah 2: Letakkan nombor dibahagi pada tiang ketiga dari kiri. Tiang ketiga Nombor Pembahagi Hasil Bahagi
Abakus Dan Aritmetik Mental 197PEMBAHAGIAN Langkah 3: Tentukan kedudukan bagi hasil bahagi.  Jika digit pertama nombor dibahagi cukup dibahagi dengan pembahagi, tempatkan hasil bahagi melangkau satu tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.  Sekiranya digit pertama nombor yang dibahagi tidak cukup dibahagi dengan pembahagi, maka hasil bahaginya ditempatkan pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Contoh: 8  4 langkau satu tiang 6  2 langkau satu tiang 9  3 langkau satu tiang 4  2 langkau satu tiang 24  6 tiang sebelahnya 36  6 tiang sebelahnya 48  8 tiang sebelahnya 72  9 tiang sebelahnya 4. Pembahagian Tanpa Baki Contoh 1: 2 digit  1 digit: 46  2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi pada tiang ke tiga dari kiri. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4  Hasilnya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental 198 PEMBAHAGIAN Langkah 3: Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 4: Tempatkan hasil bahagi, 2 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  2 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil 04 dari nombor dibahagi. Langkah 7: Tentukan hasil bahagi bagi 6  2  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3 Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi, 3 pada tiang kedua. Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental 199PEMBAHAGIAN Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06 Langkah 10: Turunkan hasil 06 dari nombor dibahagi. Jawapan: 46  2 = 23 Contoh 2: 76  4 = Langkah 1: Tempatkan nombor pembahagi pada tiang ketiga dari kiri. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4.
Abakus Dan Aritmetik Mental 200 PEMBAHAGIAN Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1  4 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi. Langkah 7: Tentukan hasil bahagi untuk 36  4  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 36?  Hasilnya ialah 9. Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi di tiang sebelah kiri dari nombor yang dibahagi kerana 3 adalah tidak cukup untuk dibahagi. Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 9 pada tiang kedua. Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9  4 = 36
Abakus Dan Aritmetik Mental 201PEMBAHAGIAN Langkah 10: Turunkan hasil bahagi, 36 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 76  4 = 19 Latihan: 1) 51  3 = 6) 96  8 = 2) 65  5 = 7) 87  3 = 3) 68  4 = 8) 98  7 = 4) 84  7 = 9) 34  2 = 5) 75  5 = 10) 51  3 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 202 PEMBAHAGIAN 5. Pembahagian Dengan Baki Contoh 3: 92  6 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 9?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah tidak cukup untuk dibahagi dengan 6. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  6 = 06 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 203PEMBAHAGIAN Langkah 7: Kumpulkan baki 32. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 32?  Hasilnya ialah 5. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6  5 = 30 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 92 ÷ 6 = 15 baki 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 204 PEMBAHAGIAN Contoh 4: 86  5 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 5. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  5 = 05 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 205PEMBAHAGIAN Langkah 7: Kumpulkan semula baki 36. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 36?  Hasilnya ialah 7. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 5  7 = 35 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 86 ÷ 5 = 17 baki 1
Abakus Dan Aritmetik Mental 206 PEMBAHAGIAN Latihan: 1) 45  2 = 6) 78  5 = 2) 54  5 = 7) 83  3 = 3) 86  7 = 8) 96  7 = 4) 79  2 = 9) 62  3 = 5) 81  4 = 10) 88  5 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 207PEMBAHAGIAN Aritmetik Mental Contoh 1: (2 digit  1 digit) 48  4 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 48 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 4. Langkah 3: Tentukan 4  4, Hasil bahaginya adalah 1. Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1  4 = 04 dari 4. Langkah 5: Tentukan 8  4, hasil bahaginya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental 208 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 2  4 = 08 dari 8. Jawapan: 48  4 = 12 Contoh 2: 86  2 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 86 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 2. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 2, hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4
Abakus Dan Aritmetik Mental 209PEMBAHAGIAN Langkah 4: Ingatkan, turunkan 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 5: Bahagikan 6 dengan 2, hasil bahaginya adalah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 6: Ingatkan, tolakkan 06 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 86  2 = 43.
Abakus Dan Aritmetik Mental 210 PEMBAHAGIAN Contoh 3: 84  6 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 84 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 6. Langkah 3: Tentukan 8  6, hasil bahaginya ialah 1. Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1  6 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 4 dan hasilnya ialah 24 Tentukan 24  6, hasil bahaginya ialah 4.
Abakus Dan Aritmetik Mental 211PEMBAHAGIAN Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 4  6 = 24 dari 24. Jawapan: 84  6 = 14 Contoh 4: 87  3 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 87 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 3. Langkah 3: Tentukan 8  3, hasil bahaginya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental 212 PEMBAHAGIAN Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 3  2 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 7 dan hasilnya ialah 27. Langkah 6: Bahagi 27 dengan 3 dan hasil bahaginya adalah 9. Langkah 7: Ingatkan, turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 87  3 = 29 Latihan: 1. 48  2 = 4. 78  6 = 2. 93  3 = 5. 92  4 = 3. 64  4 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 213PEMBAHAGIAN 6. 3 digit  1 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 486  2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4?  Hasilnya ialah 2 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  2 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 214 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 8  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 4  2 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 6  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 215PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3  2 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 486  2 = 243
Abakus Dan Aritmetik Mental 216 PEMBAHAGIAN Contoh 2: 639  3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06
Abakus Dan Aritmetik Mental 217PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 3 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi.  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 3?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi. Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  3 = 03 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 218 PEMBAHAGIAN Langkah 10: 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi. 9  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 9?  Hasilnya ialah 3 Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3  3 = 09 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 09 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 639  3 = 213
Abakus Dan Aritmetik Mental 219PEMBAHAGIAN Contoh 3: 426  3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 4?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  3 = 03 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 220 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 3, oleh itu kita gunakan 12.  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 12?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 4 dengan nombor pembahagi. 4  3 = 12 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 12 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 6  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 2.
Abakus Dan Aritmetik Mental 221PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 426  3 = 142
Abakus Dan Aritmetik Mental 222 PEMBAHAGIAN Contoh 4: 728  4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 728, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 7  4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 223PEMBAHAGIAN Langkah 6: 3 adalah kurang dari nombor pembahagi 4, oleh itu kita gunakan 32.  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 32?  Hasilnya ialah 8. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. . Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 8 dengan nombor pembahagi . 8  4 = 32 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 32 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8  4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 224 PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  4 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 728  4 = 182
Abakus Dan Aritmetik Mental 225PEMBAHAGIAN 7. 3 digit  1 digit (Berbaki) Contoh 1: 835  7 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 835, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8  7 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 7. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  7 = 07
Abakus Dan Aritmetik Mental 226 PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 7. Oleh itu kita ambil 13.  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 13?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 1 dengan nombor pembahagi 7. 1  7 = 07 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 227PEMBAHAGIAN Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 65  7 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 65?  Hasilnya ialah ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9  7 = 63 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 63 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 835  7 = 119 baki 2
Abakus Dan Aritmetik Mental 228 PEMBAHAGIAN Contoh 2: 507 ÷ 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 5 ÷ 4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 5?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 5 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 229PEMBAHAGIAN Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 10 untuk dibahagi 4. 10 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 10.  Hasilnya ialah 2. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 2 dengan nombor pembahagi 2  4 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 27 untuk dibahagi dengan 4. 27 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 27.  Hasilnya ialah 6
Abakus Dan Aritmetik Mental 230 PEMBAHAGIAN Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 6 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6 × 4 = 24 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 507 ÷ 4 = 126 baki 3
Abakus Dan Aritmetik Mental 231PEMBAHAGIAN Aritmetik Mental: (3d ÷ 1d) Contoh 1: 435  5 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 435 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 5. Langkah 3: Bahagi 43 dengan 5, hasil bahaginya ialah 8. Ingatkan hasil bahaginya adalah 8. Langkah 4: Secara mental, tolakkan hasil darab 8  5 = 40 dari 43. Langkah 5: Kumpulkan baki 3 dengan 5 dan hasilnya ialah 35.
Abakus Dan Aritmetik Mental 232 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Bahagi 35 dengan 5 dan hasil bahaginya adalah 7. Ingatkan hasil bahagi 7. Langkah 7: Secara mental, turunkan hasil darab 7  5 = 35 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 435  5 = 87
Abakus Dan Aritmetik Mental 233PEMBAHAGIAN Contoh 2: 945 ÷ 3 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 945 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 3. Langkah 3: Bahagikan 9 dengan 3, hasil bahaginya ialah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 4: Secara mental, tolakkan 3 × 3 = 09 dari 9. Langkah 5: Bahagikan 4 dengan 3, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1.
Abakus Dan Aritmetik Mental 234 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Secara mental, tolakkan 1 × 3 = 03 dari 4. Langkah 7: Bahagikan 15 dengan 3, hasil bahaginya ialah 5. Ingatkan hasil bahaginya adalah 5. Langkah 8: Secara mental, tolakkan hasil darab 5 × 3 = 15 dari 15. Jawapan: 945 ÷ 3 = 315 Latihan: 1) 252  4 = 4) 711  9 = 2) 432  6 = 5) 972  4 = 3) 112  2 =
Abakus Dan Aritmetik Mental 235PEMBAHAGIAN 8. 4 digit  1 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 4286 ÷ 2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 4 286 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4.  Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 2 × 2 = 04
Abakus Dan Aritmetik Mental 236 PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 2 ÷ 2 = .  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 2?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 2 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1  2 = 02 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 02 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 237PEMBAHAGIAN Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 4. Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4 × 2 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi Langkah 14: Tentukan hasil bahagi 6 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3.
Abakus Dan Aritmetik Mental 238 PEMBAHAGIAN Langkah 15: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 6 × 2 = 06 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 4286 ÷ 2 = 2143
Abakus Dan Aritmetik Mental 239PEMBAHAGIAN Contoh 2: 8958 ÷ 6 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 6. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 6 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 240 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 29?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4  6 = 24 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 5 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 55 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 55 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 55?  Hasilnya ialah 9.
Abakus Dan Aritmetik Mental 241PEMBAHAGIAN Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 6 = 54 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 54 dari nombor yang dibahagi. Langkah 14: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 18 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 18 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 18?  Hasilnya ialah 3. Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 3 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
Abakus Dan Aritmetik Mental 242 PEMBAHAGIAN Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 3 × 6 = 18 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 18 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 8958 ÷ 6 = 1493 Latihan: 1) 8860 ÷ 5 = 2) 6284 ÷ 4 = 3) 7524 ÷ 6 = 4) 9289 ÷ 7 = 5) 9828 ÷ 9 =
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011

Recommended

Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Normalia Samian
 
Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Rohaida Payeng
 
Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Rafidah Latif
 
Modul protim 2013
Modul protim 2013Modul protim 2013
Modul protim 2013ahmad shah
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Hasmardy Hashim
 
Matematik tambahan tingkatan 5
Matematik tambahan tingkatan 5Matematik tambahan tingkatan 5
Matematik tambahan tingkatan 5Nur Sabri
 
Matematik tingkatan 1
Matematik tingkatan 1Matematik tingkatan 1
Matematik tingkatan 1mohd zaidi
 
Sukatan mat t5 pdf
Sukatan mat t5 pdfSukatan mat t5 pdf
Sukatan mat t5 pdfIzzah Saibudin
 

Recommended

Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Normalia Samian
 
Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Rohaida Payeng
 
Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Rafidah Latif
 
Modul protim 2013
Modul protim 2013Modul protim 2013
Modul protim 2013ahmad shah
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Hasmardy Hashim
 
Matematik tambahan tingkatan 5
Matematik tambahan tingkatan 5Matematik tambahan tingkatan 5
Matematik tambahan tingkatan 5Nur Sabri
 
Matematik tingkatan 1
Matematik tingkatan 1Matematik tingkatan 1
Matematik tingkatan 1mohd zaidi
 
Sukatan mat t5 pdf
Sukatan mat t5 pdfSukatan mat t5 pdf
Sukatan mat t5 pdfIzzah Saibudin
 
Linus
LinusLinus
LinusKime Kidal
 
Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5Mar Nurul
 
Hsp mat-t4
Hsp mat-t4Hsp mat-t4
Hsp mat-t4sharulazman72
 
Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4Mar Nurul
 
20150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 201220150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 2012Aida Murat
 
Pro tim
Pro timPro tim
Pro timKhairiah Abdul Kadir
 
Literasi dan numerasi (linus)
Literasi dan numerasi (linus)Literasi dan numerasi (linus)
Literasi dan numerasi (linus)Khairunnisa' Mohammad
 
Matematik tambahan tingkatan 4
Matematik tambahan tingkatan 4Matematik tambahan tingkatan 4
Matematik tambahan tingkatan 4Huzaini Bin Soronto
 
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)Sifu Laden
 
DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5Safiah Sulaiman
 
AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)norlelasaad9704
 
Dsk matematik thn 4 bm
Dsk matematik thn 4 bmDsk matematik thn 4 bm
Dsk matematik thn 4 bmFREE FILE DOWNLOAD
 
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5Nurul Asyikin
 
Literasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmtLiterasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmtMiza Hadi
 
Dskp matematik tahun 5
Dskp matematik tahun 5Dskp matematik tahun 5
Dskp matematik tahun 5Mazlan Abu Bakar
 
Mari belajar abakus
Mari belajar abakusMari belajar abakus
Mari belajar abakusNorhayati Nasir
 
Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)sealih
 
Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )sealih
 
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slidesk kubu melaka
 
Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)Cikgu Niezam
 
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Ariel Lee
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Khairiah Abdul Kadir
 

More Related Content

What's hot

Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5Mar Nurul
 
Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4Mar Nurul
 
20150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 201220150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 2012Aida Murat
 
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)Sifu Laden
 
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5Nurul Asyikin
 
Literasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmtLiterasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmtMiza Hadi
 

What's hot (15)

Linus
LinusLinus
Linus
 
Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5Hsp matematik tg5
Hsp matematik tg5
 
Hsp mat-t4
Hsp mat-t4Hsp mat-t4
Hsp mat-t4
 
Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4Hsp matematik tg4
Hsp matematik tg4
 
20150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 201220150604025127 sk matematik_tg4 2012
20150604025127 sk matematik_tg4 2012
 
Pro tim
Pro timPro tim
Pro tim
 
Literasi dan numerasi (linus)
Literasi dan numerasi (linus)Literasi dan numerasi (linus)
Literasi dan numerasi (linus)
 
Matematik tambahan tingkatan 4
Matematik tambahan tingkatan 4Matematik tambahan tingkatan 4
Matematik tambahan tingkatan 4
 
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
Dokumen kssr matematik tahun 1 (b malaysia)
 
DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5
 
AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)
 
Dsk matematik thn 4 bm
Dsk matematik thn 4 bmDsk matematik thn 4 bm
Dsk matematik thn 4 bm
 
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5
 
Literasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmtLiterasi dan numerasi asgmt
Literasi dan numerasi asgmt
 
Dskp matematik tahun 5
Dskp matematik tahun 5Dskp matematik tahun 5
Dskp matematik tahun 5
 

Viewers also liked

Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)sealih
 
Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )sealih
 
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slidesk kubu melaka
 
Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)Cikgu Niezam
 
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Ariel Lee
 

Viewers also liked (6)

Mari belajar abakus
Mari belajar abakusMari belajar abakus
Mari belajar abakus
 
Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)Abakus ( pengiraan tambah)
Abakus ( pengiraan tambah)
 
Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )Pengenalan ( Abakus )
Pengenalan ( Abakus )
 
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
25 abakus kawan kecil & kawan besar operasi tambah + tolak + wang - 28 slide
 
Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)Modul abakus (b malaysia)
Modul abakus (b malaysia)
 
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
 

Similar to Modul abakus 2011

Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Amy Karamah
 
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011poo_raman
 
Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)poo_raman
 
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketiga
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketigaModul abakus dan aritmetik mental edisi ketiga
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketigaAmy Yeoh
 
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)sahazean8284
 
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)sahazean8284
 
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)Mashi Laoshi
 
Dskp matematik tahun 6 sk
Dskp matematik tahun 6 skDskp matematik tahun 6 sk
Dskp matematik tahun 6 skvleadminaba2059
 
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4suriyatisaim
 
Dskp matematik kssr tahun 5
Dskp matematik kssr tahun 5Dskp matematik kssr tahun 5
Dskp matematik kssr tahun 5vleadminaba2059
 
Dokumen standard matematik tahun 1
Dokumen standard matematik tahun 1Dokumen standard matematik tahun 1
Dokumen standard matematik tahun 1Rosniza Arham
 
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...Siti Saharudin
 
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...Siti Saharudin
 
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4azhariarif
 
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)2.dskp matematik tahun 4 (presentation)
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)Cikgu Latif
 

Similar to Modul abakus 2011 (20)

Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)
 
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
 
Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)
 
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketiga
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketigaModul abakus dan aritmetik mental edisi ketiga
Modul abakus dan aritmetik mental edisi ketiga
 
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
 
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Hsp matematik tahun 6 (kbsr)
 
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)
Mt6 hsp matematik tahun 6 (kbsr)
 
Dskp kssr matematik sk tahun 6
Dskp kssr matematik sk tahun 6Dskp kssr matematik sk tahun 6
Dskp kssr matematik sk tahun 6
 
DSKP MATEMATIK TAHUN 6
DSKP MATEMATIK TAHUN 6DSKP MATEMATIK TAHUN 6
DSKP MATEMATIK TAHUN 6
 
Dskp kssr matematik sk tahun 6
Dskp kssr matematik sk tahun 6Dskp kssr matematik sk tahun 6
Dskp kssr matematik sk tahun 6
 
Dskp matematik tahun 6 sk
Dskp matematik tahun 6 skDskp matematik tahun 6 sk
Dskp matematik tahun 6 sk
 
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik sk tahun 4
 
Dskp matematik kssr tahun 5
Dskp matematik kssr tahun 5Dskp matematik kssr tahun 5
Dskp matematik kssr tahun 5
 
Dskp matematik tahun 5 sk
Dskp matematik tahun 5 skDskp matematik tahun 5 sk
Dskp matematik tahun 5 sk
 
Dokumen standard matematik tahun 1
Dokumen standard matematik tahun 1Dokumen standard matematik tahun 1
Dokumen standard matematik tahun 1
 
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
 
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
ANALISIS KESALAHAN PELAJAR DALAM MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBAT...
 
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4
Dokumen standard kurikulum dan pentaksiran matematik tahun 4
 
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)2.dskp matematik tahun 4 (presentation)
2.dskp matematik tahun 4 (presentation)
 

Modul abakus 2011

  • 1.
  • 2.
  • 3. KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA MODUL ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL Terbitan Bahagian Pembangunan Kurikulum 2011
  • 4. Cetakan Kedua 2011 © Kementerian Pelajaran Malaysia Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
  • 5. KANDUNGAN Muka Surat KANDUNGAN iii KATA ALUAN v Pengenalan dan Nombor  Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3  Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3  Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4 Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik  Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4  Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Strategi Pelaksanaan 5  Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Bahagian-Bahagian Abakus 6  Penggunaan Jari 6  Pergerakan Manik 7  Menggerakkan Manik 8  Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9  Latihan 10 Penambahan  Tambah Terus 15  Kombinasi 5 21  Kombinasi 10 33  Gabungan Kombinasi 43 Penolakan  Tolak Terus 57  Kombinasi 5 63  Kombinasi 10 70  Gabungan Kombinasi 82 iii
  • 6. KANDUNGAN Muka Surat Pendaraban  Konsep Pendaraban 89  Nama Semua Bahagian Pendaraban 89  Istilah 89  Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90  Meletakkan hasil Darab 90  Fakta Asas Darab 90  Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93  Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111  Kepelbagaian Kaedah 123  Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134  Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152 Pembahagian  Konsep Bahagi 195  Terma 196  Fakta Asas (Pengenalan) 196  Pembahagian Tanpa Baki 197  Pembahagian Dengan Baki 202  3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213  3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 225  4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 235  3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 249  3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 251  Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256 iv
  • 7. v KATA ALUAN Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia. Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental. Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara. Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini. Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan. Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih. (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia
  • 8.
  • 10.
  • 11. Abakus Dan Aritmetik Mental 3PENGENALAN DAN NOMBOR Program Abakus Dan Aritmetik Mental Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?  Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.  Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri. Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental. Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah
  • 12. Abakus Dan Aritmetik Mental 4 PENGENALAN DAN NOMBOR Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik  Penumpuan Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.  Ingatan Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.  Gambaran Dan Inspirasi Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.  Pemerhatian Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.  Kepantasan Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.  Membaca Dan Mendengar Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas. Perkembangan Program Abakus Di Malaysia  Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.  Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.  Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.  Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.  Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan di sekolah rendah Malaysia secara formal.
  • 13. Abakus Dan Aritmetik Mental 5PENGENALAN DAN NOMBOR Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental A) Pengetahuan  Perwakilan Nombor  Tambah dan Tolak  Darab  Bahagi B) Kebolehan  Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.  Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda C) Sikap  Disiplin diri  Kepantasan  Ketepatan Strategi Pelaksanaan  Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.  Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.  Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.  Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan. Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?  Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.  Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental. 5 + 3 = 8 lima … tambah … Model Lisan Model Visual tiga lapan Sama dengan …
  • 14. Abakus Dan Aritmetik Mental 6 PENGENALAN DAN NOMBOR Bahagian-bahagian Abakus Penggunaan Jari  Nama jari-jari tangan. tiang manik bawah bingkai palang pemisah manik atas Jari telunjuk Jari hantu Jari manis Jari kelengking Ibu jari
  • 15. Abakus Dan Aritmetik Mental 7PENGENALAN DAN NOMBOR Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik. Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah. Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah. Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.
  • 16. Abakus Dan Aritmetik Mental 8 PENGENALAN DAN NOMBOR Menggerakkan manik Contoh: Naik satu Turun satu Naik dua Turun dua Naik lima Turun lima Naik enam Turun enam Naik tujuh Turun tujuh
  • 17. Abakus Dan Aritmetik Mental 9PENGENALAN DAN NOMBOR Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa Nilai tempat Mewakili nilai 5 Mewakili nilai 1 Ri Pu Sa 8 Ra Ri Ra Pu Sa 1 Ri Ra Pu Sa 27 Ri Ra Pu Sa 50 Ri Ra Pu Sa 105
  • 18. Abakus Dan Aritmetik Mental 10 PENGENALAN DAN NOMBOR Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus. OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh OTHTh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
  • 19. Abakus Dan Aritmetik Mental 11PENGENALAN DAN NOMBOR Lukis gambar kedudukan manik. OTHTh1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 OTHTh 8 OTHTh 16 OTHTh 20 OTHTh 66 OTHTh 81 OTHTh 56 OTHTh 85 OTHTh 101 OTHTh 302 OTHTh 717 OTHTh 1010 OTHTh 1616 OTHTh 5408 OTHTh 15 105
  • 20.
  • 21.
  • 22.
  • 23. Abakus Dan Aritmetik Mental 15PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 2 = Aritmetik Mental 1 + 2 = Mula, naik 1 pada tiang sa Tambah 2, naik 2 pada tiang sa Jawapan 3 Mula, naik 1 pada tiang sa Tambah 2, naik 2 pada tiang sa Jawapan 3
  • 24. Abakus Dan Aritmetik Mental 16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 2: Pengiraan Abakus 1 + 6 = Aritmetik Mental 1 + 6 = Mula, naik 1 pada tiang sa Kemudian, naik 6 pada tiang sa Jawapan 7 Kemudian, naik 6 pada tiang sa Jawapan 7Mula, naik 1 pada tiang sa
  • 25. Abakus Dan Aritmetik Mental 17PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 3: Pengiraan Abakus 12 + 15 = Aritmetik Mental 12 + 15 = Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa Jawapan 27 Mula, naik 12 Tambah 15, naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa Jawapan 27
  • 26. Abakus Dan Aritmetik Mental 18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 4: Pengiraan Abakus 136 + 62 = Aritmetik Mental 136 + 62 = Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa Jawapan 198 Mula, naik 136 Tambah 62, naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa Jawapan 198
  • 27. Abakus Dan Aritmetik Mental 19PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Contoh 5: Pengiraan Abakus 493 + 506 = Aritmetik Mental 493 + 506 = Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa Jawapan 999 Mula, naik 493 Tambah 506, naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa Jawapan 999
  • 28. Abakus Dan Aritmetik Mental 20 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS Latihan 1: 1) 1 + 1 = 2) 2 + 1 = 3) 2 + 2 = 4) 4 + 5 = 5) 3 + 1 = 6) 4 + 5 = 7) 6 + 2 = 8) 7 + 1 = 9) 8 + 1 = 10) 6 + 3 = Latihan 2: 1) 96 + 2 = 2) 42 + 6 = 3) 85 + 3 = 4) 32 + 12 = 5) 45 + 53 = 6) 61 + 13 = 7) 72 + 26 = 8) 24 + 25 = 9) 43 + 55 = 10) 51 + 23 = Latihan 3: 1. 324 + 25 = 2. 145 + 52 = 3. 672 + 12 = 4. 125 + 63 = 5. 133 + 56 = 6. 289 + 210 = 7. 721 + 205 = 8. 641 + 256 = 9. 815 + 153 = 10. 720 + 267 =
  • 29. Abakus Dan Aritmetik Mental 21PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5 Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______ Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 2 + 3 = Mula, naik 2 pada tiang sa Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi. 1 4 3 2 5 2 3 5
  • 30. Abakus Dan Aritmetik Mental 22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Jawapan 5 Aritmetik Mental 2 + 3 = Mula, naik 2 Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 5 3 2 5 3 2 5
  • 31. Abakus Dan Aritmetik Mental 23PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Aritmetik Mental 12 + 53 Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. 3 2 5
  • 32. Abakus Dan Aritmetik Mental 24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 4 1 5 3 2 5
  • 33. Abakus Dan Aritmetik Mental 25PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 4 1 5
  • 34. Abakus Dan Aritmetik Mental 26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 4: Pengiraan Abakus 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 2 3 5
  • 35. Abakus Dan Aritmetik Mental 27PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 2 3 5
  • 36. Abakus Dan Aritmetik Mental 28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 5: Pengiraan Abakus 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 4 1 5
  • 37. Abakus Dan Aritmetik Mental 29PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 4 1 5
  • 38. Abakus Dan Aritmetik Mental 30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Contoh 6: Pengiraan Abakus 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 3 2 5 2 3 5 4 1 5
  • 39. Abakus Dan Aritmetik Mental 31PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 3 2 5 2 3 5 4 1 5
  • 40. Abakus Dan Aritmetik Mental 32 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 Latihan 1 1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 = 2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 = 3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 = 4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 = 5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 = Latihan 2 1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 = 2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 = 3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 = 4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 = 5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 = Latihan 3 1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 = 2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 = 3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 = 4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 = 5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =
  • 41. Abakus Dan Aritmetik Mental 33PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri. 1 9 10 2 8 10 3 7 10 4 6 10 5 5 10 6 4 10 7 3 10 8 2 10 9 1 10
  • 42. Abakus Dan Aritmetik Mental 34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 1: Pengiraan Abakus 1 + 9 = Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Aritmetik Mental 1 + 9 = Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 9 1 10 9 1 10
  • 43. Abakus Dan Aritmetik Mental 35PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Aritmetik Mental 3 + 8 = Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. 8 2 10
  • 44. Abakus Dan Aritmetik Mental 36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Contoh 3: Pengiraan Abakus 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus 8 2 10 9 1 10
  • 45. Abakus Dan Aritmetik Mental 37PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 Aritmetik Mental 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 9 1 10
  • 46. Abakus Dan Aritmetik Mental 38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa. Jawapan 428 8 2 10
  • 47. Abakus Dan Aritmetik Mental 39PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa Jawapan 428 8 2 10
  • 48. Abakus Dan Aritmetik Mental 40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 8 2 10 4 6 10
  • 49. Abakus Dan Aritmetik Mental 41PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 8 2 10 4 6 10
  • 50. Abakus Dan Aritmetik Mental 42 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 = 2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 = 3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 = 4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 = 5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 = Latihan 2 1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 = 2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 = 3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 = 4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 = 5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 = Latihan 3 1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 = 2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 = 3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 = 4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 = 5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =
  • 51. Abakus Dan Aritmetik Mental 43PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10 Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6 + 6 = Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 10 6 4 5 4 1
  • 52. Abakus Dan Aritmetik Mental 44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 6 + 6 = Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 10 6 4 5 4 1
  • 53. Abakus Dan Aritmetik Mental 45PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 24 10 8 2 5 2 3
  • 54. Abakus Dan Aritmetik Mental 46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 24 10 8 2 5 2 3
  • 55. Abakus Dan Aritmetik Mental 47PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan Abakus 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. Jawapan 130 10 8 2 5 2 3
  • 56. Abakus Dan Aritmetik Mental 48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. Jawapan 130 10 8 2 5 2 3
  • 57. Abakus Dan Aritmetik Mental 49PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 10 7 3 5 3 2
  • 58. Abakus Dan Aritmetik Mental 50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 10 7 3 5 3 2
  • 59. Abakus Dan Aritmetik Mental 51PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 693 10 7 3 5 3 2
  • 60. Abakus Dan Aritmetik Mental 52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh. Jawapan 693 10 7 3 5 3 2
  • 61. Abakus Dan Aritmetik Mental 53PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10)79 + 71 = Latihan 2 1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 = Latihan 3 1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10)365 + 865 =
  • 62.
  • 63.
  • 64.
  • 65. Abakus Dan Aritmetik Mental 57PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan abakus 2 – 1 = Aritmetik Mental 2 – 1 = Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1 Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
  • 66. Abakus Dan Aritmetik Mental 58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 CONTOH 2: Pengiraan abakus 6 – 1 = Aritmetik Mental 6 – 1 = Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 Tolak 1, turun 1 Jawapan 5Mula, naik 6
  • 67. Abakus Dan Aritmetik Mental 59PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan Abakus 16 – 5 = Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang puluh, 6 pada tiang sa Tolak 5, turun 5 Jawapan 11 Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
  • 68. Abakus Dan Aritmetik Mental 60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan abakus 28 – 13 = Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada tiang puluh, naik 8 pada tiang sa Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa Mula, naik 28. Naik 2 pada tiang puluh dan 8 pada tiang sa. Tolak 13, turun 1 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa Jawapan 15 Jawapan 15
  • 69. Abakus Dan Aritmetik Mental 61PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 149 – 36 = Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang puluh dan naik 9 pada tiang sa Tolak 36, turun 3 pada tiang puluh Turun 6 pada tiang sa Jawapan 113 Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 3 pada tiang puluh Turun 6 pada tiang sa Jawapan 113
  • 70. Abakus Dan Aritmetik Mental 62 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1: 1) 2 – 1 = 2) 3 – 2 = 3) 4 – 3 = 4) 4 – 4 = 5) 3 – 1 = 6) 4 – 2 = 7) 9 – 6 = 8) 8 – 7 = 9) 9 – 5 = 10) 7 – 2 = Latihan 2: 1) 19 – 6 = 2) 58 – 5 = 3) 79 – 3 = 4) 54 – 2 = 5) 98 – 5 = 6) 19 – 14 = 7) 65 – 55 = 8) 48 – 33 = 9) 99 – 75 = 10) 87 – 52 = Latihan 3: 1) 146 – 25 = 2) 247 – 31 = 3) 924 – 22 = 4) 752 – 51 = 5) 398 – 75 = 6) 879 – 655 = 7) 337 – 126 = 8) 449 – 138 = 9) 999 – 875 = 10) 915 – 215 =
  • 71. Abakus Dan Aritmetik Mental 63PENOLAKAN: KOMBINASI 5 TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________ Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5. Contoh 1: Pengiraan Abakus 7 – 3 = Mula, naikkan 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. 5 4 1 5 3 2 5 2 3 5 1 4
  • 72. Abakus Dan Aritmetik Mental 64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 7 – 3 = Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4. 5 3 2 Mula, naik 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Jawapan 4
  • 73. Abakus Dan Aritmetik Mental 65PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Contoh 2: Pengiraan Abakus 67 – 32 = Mula, naik 67 Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan: 35. 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
  • 74. Abakus Dan Aritmetik Mental 66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Mental Aritmetik 67 – 32 = Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan 35. 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turun 5 Mula, naikkan 67
  • 75. Abakus Dan Aritmetik Mental 67PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Contoh 3: Pengiraan Abakus 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 Jawapan 122. 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
  • 76. Abakus Dan Aritmetik Mental 68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Aritmetik Mental 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 Jawapan 122. 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
  • 77. Abakus Dan Aritmetik Mental 69PENOLAKAN: KOMBINASI 5 Latihan 1: 1) 5 – 1 = 2) 6 – 3 = 3) 7 – 4 = 4) 6 – 2 = 5) 8 – 4 = 6) 5 – 2 = 7) 6 – 4 = 8) 7 – 3 = 9) 5 – 3 = 10) 5 – 4 = Latihan 2: 1) 63 – 31 = 2) 47 – 24 = 3) 82 – 41 = 4) 62 – 30 = 5) 47 – 23 = 6) 35 – 12 = 7) 45 – 14 = 8) 72 – 42 = 9) 58 – 13 = 10) 62 – 42 = Latihan 3: 1) 354 – 242 = 2) 612 – 302 = 3) 782 – 482 = 4) 345 – 224 = 5) 732 – 422 = 6) 892 – 452 = 7) 453 – 233 = 8) 621 – 220 = 9) 541 – 321 = 10) 452 – 322 =
  • 78. Abakus Dan Aritmetik Mental 70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10) Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10. Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan. 10 1 9 10 2 8 10 3 7 10 4 6 10 5 5 10 6 4 10 7 3 10 8 2 10 9 1
  • 79. Abakus Dan Aritmetik Mental 71PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 1: Pengiraan Abakus 10 – 1 = Fikir! Kawan Besar bagi 1 ialah 9. 10 1 9 Mula, naik 10 1. Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi. 2. Ambil 1 pada tiang puluh 3. Naik 9 pada tiang sa 4. Jawapan 9 5.
  • 80. Abakus Dan Aritmetik Mental 72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 10 – 1 = Ambil 1 pada tiang puluh Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 Mula, naik 10 1. Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi. 2. 3. 4. 5. Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9. 10 1 9
  • 81. Abakus Dan Aritmetik Mental 73PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 20 – 15 = Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 2. Ambil 1 pada tiang puluh 4. Naik 5 pada tiang sa 5. Jawapan 5 6. 3. Turun 5 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 5 ialah 5. 10 5 5 Mula, naik 20
  • 82. Abakus Dan Aritmetik Mental 74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 20 – 15 = 1. Mula, naik 20 2. Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 4. Ambil 1 pada tiang puluh 5. Naik 5 pada tiang sa 6. Jawapan 5 3. Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 5 ialah 5. 10 5 5
  • 83. Abakus Dan Aritmetik Mental 75PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 3: Pengiraan abakus 168 – 83 = Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Naik 2 pada tiang puluh 4. Mula, naik 168 1. Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 2. Turun 3 pada tiang sa 5. Jawapan 85 6. 3. Ambil 1 pada tiang ratus
  • 84. Abakus Dan Aritmetik Mental 76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 168– 83 = 1. Mula, naik 168 2. Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 6. Jawapan 85 5. turun 3 pada tiang sa 4. Naik 2 pada tiang puluh 3. Ambil 1 pada tiang ratus Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. 10 8 2
  • 85. Abakus Dan Aritmetik Mental 77PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 4: Pengiraan Abakus 423 – 291 = Naik 1 pada tiang puluh 4. Mula , naik 423 1. Turun 1 pada tiang sa 5. Jawapan 132 6. 3. Ambil 1 pada tiang ratus Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi. 2. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10 9 1
  • 86. Abakus Dan Aritmetik Mental 78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik mental 423– 291 = Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1 10 9 1 2. 4. Naik 1 pada tiang puluh 5. Turun 1 pada tiang sa 3. Ambil 1 pada tiang ratus 1. Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. 6. Jawapan 132
  • 87. Abakus Dan Aritmetik Mental 79PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Contoh 5: Pengiraan Abakus 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Jawapan 200 Ambil 1 pada tiang ribu. Naik 2 pada tiang ratus
  • 88. Abakus Dan Aritmetik Mental 80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Jawapan 200 Ambil 1 pada tiang ribu Naik 2 pada tiang ratus
  • 89. Abakus Dan Aritmetik Mental 81PENOLAKAN: KOMBINASI 10 TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1: 1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 = 2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 = 3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 = 4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 = 5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 = Latihan 2: 1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 = 2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 = 3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 = 4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 = 5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 = Latihan 3: 1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 = 2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 = 3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 = 4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 = 5) 397 – 39 = 10) 942 – 558 =
  • 90. Abakus Dan Aritmetik Mental 82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil. Contoh 1: Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. Naik 5, turun 1. Jawapan 6. 6 4 10 4 1 5
  • 91. Abakus Dan Aritmetik Mental 83PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 . Naik 5, turun 1. Jawapan 6 6 4 10 4 1 5
  • 92. Abakus Dan Aritmetik Mental 84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25 8 2 10 2 3 5
  • 93. Abakus Dan Aritmetik Mental 85PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Aritmetik Mental 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi . Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2. Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. Naik 5 dan turun 3. Jawapan 25. 8 2 10 2 3 5
  • 94. Abakus Dan Aritmetik Mental 86 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Latihan 1 1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 = 10) 54 – 9 = Latihan 2 1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 = 10) 54 – 39 = Latihan 3 1) 211 – 6 = 2) 544 – 7 = 3) 314 – 9 = 4) 212 – 60 = 5) 146 – 94 = 6) 342 – 17 = 7) 123 – 16 = 8) 328 – 73 = 9) 624 – 576 = 10) 923 – 777 =
  • 95.
  • 96.
  • 97. Abakus Dan Aritmetik Mental 89PENDARABAN PENDARABAN 1. KONSEP PENDARABAN Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama. contoh: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12 2. Nama semua bahagian pendaraban 4 × 3 = 12 3. Istilah  Nombor pendarab  Nombor yang didarab  Hasil darab  Jadual Pendaraban  Simbol darab Nombor pendarab Nombor yang didarab Hasil darab
  • 98. Abakus Dan Aritmetik Mental 90 PENDARABAN 4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah  Menguasai penambahan dan penolakan  Menghafal rumus pendaraban fakta asas  Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus 5. Meletakkan hasil darab Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri 6. Fakta Asas (Pengenalan) Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu, 2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4. Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan. Contoh 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus 0 4
  • 99. Abakus Dan Aritmetik Mental 91PENDARABAN Contoh 2: 9 × 1 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 3: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 4: 6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus 1 6 0 9 4 2
  • 100. Abakus Dan Aritmetik Mental 92 PENDARABAN Latihan: Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut. Contoh: 4 × 4 = 16 1) 2 × 3 = 2) 2 × 5 = 3) 7 × 1 = 4) 8 × 4 = 5) 9 × 5 = 6) 3 × 7 =
  • 101. Abakus Dan Aritmetik Mental 93PENDARABAN 7. 2 digit × 1 digit Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai  Penambahan nombor pada abakus  Fakta asas darab Contoh 1: 13 × 2 = Langkah 1: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 13 × 2 = 26 0 2 2 6 0 6
  • 102. Abakus Dan Aritmetik Mental 94 PENDARABAN Contoh 2: 21 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. . Langkah 2: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 21 × 4 = 84 Latihan: 1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 = 4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 = 0 8 8 4 0 4
  • 103. Abakus Dan Aritmetik Mental 95PENDARABAN Contoh 3: 13 × 6 = Langkah 1: 1 × 6 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 6 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 13 × 6 = 78 7 8 0 6 1 8
  • 104. Abakus Dan Aritmetik Mental 96 PENDARABAN Contoh 4: 24 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 4 = 16 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 24 × 4 = 96 Latihan: 1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 = 4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 = 7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 = 0 8 1 6 9 6
  • 105. Abakus Dan Aritmetik Mental 97PENDARABAN Contoh 5: 41 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang kedua Jawapan: 41 × 5 = 205 2 0 0 5 2 0 5
  • 106. Abakus Dan Aritmetik Mental 98 PENDARABAN Contoh 6: 32 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 32 × 4 = 128 Latihan: 1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 = 4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 = 7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 = 1 2 0 8 1 2 8
  • 107. Abakus Dan Aritmetik Mental 99PENDARABAN Contoh 7: 23 × 8 = Langkah 1: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 23 × 8 = 184 1 6 2 4 1 8 4
  • 108. Abakus Dan Aritmetik Mental 100 PENDARABAN Contoh 8: 36 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 36 × 4 = 144 Latihan: 1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 = 4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 = 7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 = 1 4 4 1 2 2 4
  • 109. Abakus Dan Aritmetik Mental 101PENDARABAN Contoh 9: 28 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 8 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 28 × 4 = 112 1 1 2 0 8 3 2
  • 110. Abakus Dan Aritmetik Mental 102 PENDARABAN Contoh 10: 34 × 3 = Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 34 × 3 = 102 Latihan: 1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 = 4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 = 7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 = 1 0 2 1 2 0 9
  • 111. Abakus Dan Aritmetik Mental 103PENDARABAN Contoh 11: 67 × 3 = Langkah 1: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 3 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 67 × 3 = 201 2 0 1 1 8 2 1
  • 112. Abakus Dan Aritmetik Mental 104 PENDARABAN Contoh 12: 47 × 7 = Langkah 1: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 7 = 49 Naikkan 49 bermula dari tiang kedua Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. Jawapan: 47 × 7 = 329 Latihan: 1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 = 4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 = 7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 = 2 8 4 9 3 2 9
  • 113. Abakus Dan Aritmetik Mental 105PENDARABAN Contoh 13: 30 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 4 = 00 0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 30 × 4 = 120 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 30 × 4= 120 1 2 1 2 0
  • 114. Abakus Dan Aritmetik Mental 106 PENDARABAN Contoh 14: 40 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 5 = 00 0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 40 × 5 = 200 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 40 × 5= 200 2 0 0 2 0
  • 115. Abakus Dan Aritmetik Mental 107PENDARABAN Contoh 15: 15 × 4 = Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang kedua. Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab. Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama. Jawapan: 15 × 4 = 60 2 0 0 4 6 0
  • 116. Abakus Dan Aritmetik Mental 108 PENDARABAN Latihan: 1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 = 3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 = 5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 = 7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 = 9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 = 11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 = 13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 = 15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 = 17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 = 19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 = 21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 = 22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 = 24) 60 × 9 = 25) 80 × 9 =
  • 117. Abakus Dan Aritmetik Mental 109PENDARABAN Aritmetik Mental Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit. Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama. Contoh 1: 26 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104
  • 118. Abakus Dan Aritmetik Mental 110 PENDARABAN Contoh 2: 38 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152 Latihan 1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 = 3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 = 5) 67 × 4 = 6) 35 × 6 =
  • 119. Abakus Dan Aritmetik Mental 111PENDARABAN 8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas. Langkah pendaraban 1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus. 2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus. 3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Illustrasi abc × d Jadual Rujukan: abc × d LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 a × d x x 2 b × d x x 3 c × d x x Sama dengan x x x x ca b × d   
  • 120. Abakus Dan Aritmetik Mental 112 PENDARABAN Contoh 1: 236 × 2 = Langkah 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 2 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 236 × 2 = 472
  • 121. Abakus Dan Aritmetik Mental 113PENDARABAN Jadual Rujukan: 236 × 2 = 472 LANGKAH 236 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 2 × 2 0 4 2 3 × 2 0 6 3 6 × 2 1 2 Sama dengan 0 4 7 2 Contoh 2: 913 × 3 = Langkah 1: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
  • 122. Abakus Dan Aritmetik Mental 114 PENDARABAN Langkah 3: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 913 × 3 = 2739 Jadual Rujukan: 913 × 3 = 2739 LANGKAH 913 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 9 × 3 2 7 2 1 × 3 0 3 3 3 × 3 0 9 Sama dengan 2 7 3 9
  • 123. Abakus Dan Aritmetik Mental 115PENDARABAN Contoh 3: 271 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 4 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 271 × 4 = 1084
  • 124. Abakus Dan Aritmetik Mental 116 PENDARABAN Jadual Rujukan: 271 × 4 = 1084 LANGKAH 271 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 2 × 4 0 8 2 7 × 4 2 8 3 1 × 4 0 4 Sama dengan 1 0 8 4 Contoh 4: 176 × 8 = Langkah 1: 1 × 8 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
  • 125. Abakus Dan Aritmetik Mental 117PENDARABAN Langkah 3: 6 × 8 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 176 × 8 = 1408 Jadual Rujukan: 176 × 8 = 1408 LANGKAH 176 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 1 × 8 0 8 2 7 × 8 5 6 3 6 × 8 4 8 Sama dengan 1 4 0 8
  • 126. Abakus Dan Aritmetik Mental 118 PENDARABAN Contoh 5: 842 × 3 = Langkah 1: 8 × 3 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 842 × 3 = 2526
  • 127. Abakus Dan Aritmetik Mental 119PENDARABAN Jadual Rujukan: 842 × 3 = 2526 LANGKAH 842 × 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 3 2 4 2 4 × 3 1 2 3 2 × 3 0 6 Sama dengan 2 5 2 6 Contoh 6: 327 × 8 = Langkah 1: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
  • 128. Abakus Dan Aritmetik Mental 120 PENDARABAN Langkah 3: 7 × 8 = 56 Naikkan 56 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 327 × 8 = 2616 Jadual Rujukan: 327 × 8 = 2616 LANGKAH 327 × 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 8 2 4 2 2 × 8 1 6 3 7 × 8 5 6 Sama dengan 2 6 1 6
  • 129. Abakus Dan Aritmetik Mental 121PENDARABAN Contoh 7: 503 × 7 = Langkah 1: 5 × 7 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 0 × 7 = 00 (Langkau) Langkah 3: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 503 × 7 = 3521 Jadual Rujukan: 503 × 7 = 3521 LANGKAH 503 × 7 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 7 3 5 2 0 × 7 0 0 3 3 × 7 2 1 Sama dengan 3 5 2 1
  • 130. Abakus Dan Aritmetik Mental 122 PENDARABAN Latihan: 1) 116 × 2 = 2) 426 × 2 = 3) 119 × 5 = 4) 118 × 8 = 5) 513 × 2 = 6) 523 × 3 = 7) 811 × 7 = 8) 911 × 8 = 9) 364 × 2 = 10) 382 × 3 = 11) 271 × 4 = 12) 191 × 6 = 13) 386 × 3 = 14) 274 × 4 = 15) 189 × 5 = 16) 177 × 8 = 17) 673 × 2 = 18) 742 × 4 = 19) 831 × 8 = 20) 461 × 9 = 21) 555 × 2 = 22) 698 × 3 = 23) 883 × 6 = 24) 463 × 9 = 25) 606 × 2 = 26) 509 × 3 = 27) 706 × 4 = 28) 803 × 5 = 29) 403 × 7 = 30) 909 × 9 =
  • 131. Abakus Dan Aritmetik Mental 123PENDARABAN 9. Kepelbagaian Kaedah 1. Kaedah 1: 2. Kaedah 2: 3. Kaedah 3: ca b × d    ca b × d   ca b × d  
  • 132. Abakus Dan Aritmetik Mental 124 PENDARABAN 1. Kaedah 1: Contoh: 568 × 4 = Langkah 1: 5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang ketiga. ca b × d   
  • 133. Abakus Dan Aritmetik Mental 125PENDARABAN Jawapan: 568 × 4 = 2272 Jadual Rujukan: 568 × 4 = 2272 Kaedah 1 LANGKAH 568 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 4 2 0 2 6 × 4 2 4 3 8 × 4 3 2 Sama dengan 2 2 7 2 Latihan: 1) 365 × 4 = 2) 879 × 2 = 3) 584 × 3 = 4) 463 × 4 = 5) 396 × 7 = 6) 726 × 6 = 7) 246 × 8 = 8) 693 × 5 = 9) 665 × 7 = 10) 935 × 9 =
  • 134. Abakus Dan Aritmetik Mental 126 PENDARABAN 2. Kaedah 2: Contoh 1(a): 149 × 2 = Langkah 1: 14 × 2 = 028 Naikkan 028 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 9 × 2 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 149 × 2 = 298 ca b × d  
  • 135. Abakus Dan Aritmetik Mental 127PENDARABAN Jadual Rujukan: 149 × 2 = 298 Kaedah 1 LANGKAH 149 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 1 × 2 0 2 2 4 × 2 0 8 3 9 × 2 1 8 Sama dengan 0 2 9 8 Kaedah 2 LANGKAH 149× 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 14 × 2 0 2 8 2 9 × 2 1 8 Sama dengan 0 2 9 8
  • 136. Abakus Dan Aritmetik Mental 128 PENDARABAN Contoh 1(b): 816 × 2 = Langkah 1: 81 × 2 = 162 Naikkan 162 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 6 × 2 = 12 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 816 × 2 = 1632
  • 137. Abakus Dan Aritmetik Mental 129PENDARABAN Jadual Rujukan: 816 × 2 = 1632 Kaedah 1 LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 2 1 6 2 1 × 2 0 2 3 6 × 2 1 2 Sama dengan 1 6 3 2 Kaedah 2 LANGKAH 816 × 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 81 × 2 1 6 2 2 6 × 2 1 2 Sama dengan 1 6 3 2 Latihan: 1) 318 × 3 = 2) 426 × 2 = 3) 129 × 5 = 4) 228 × 4 = 5) 518 × 3 = 6) 729 × 2 = 7) 619 × 4 = 8) 327 × 3 = 9) 916 × 2 = 10) 538 × 6 =
  • 138. Abakus Dan Aritmetik Mental 130 PENDARABAN 3. Kaedah 3: Contoh 1(a): 812 × 4 = Langkah 1: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 12 × 4 = 048 Naikkan 48 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 812 × 4 = 3248 ca b × d  
  • 139. Abakus Dan Aritmetik Mental 131PENDARABAN Jadual Rujukan: 812 × 4 = 3248 Kaedah 1 LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 4 3 2 2 1 × 4 0 4 3 2 × 4 0 8 Sama dengan 3 2 4 8 Kaedah 3 LANGKAH 812 × 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 4 3 2 2 1 × 4 0 4 8 Sama dengan 3 2 4 8
  • 140. Abakus Dan Aritmetik Mental 132 PENDARABAN Contoh 1(b): 751 × 5 = Langkah 1: 7 × 5 = 35 Naikkan 35 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 51 × 5 = 255 Naikkan 255 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 751 × 5 = 3755
  • 141. Abakus Dan Aritmetik Mental 133PENDARABAN Jadual Rujukan: 751 × 5 = 3755 Kaedah 1 LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 7 × 5 3 5 2 5 × 5 2 5 3 1 × 5 0 5 Sama dengan 3 7 5 5 Kaedah 3 LANGKAH 751 × 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 7 × 5 3 5 2 51 × 5 2 5 5 Sama dengan 3 7 5 5 Latihan: 1) 916 × 3 = 2) 653 × 4 = 3) 743 × 5 = 4) 422 × 6 = 5) 852 × 3 = 6) 728 × 5 = 7) 321 × 9 = 8) 541 × 7 = 9) 482 × 4 = 10) 352 × 8 =
  • 142. Abakus Dan Aritmetik Mental 134 PENDARABAN 10. Nombor dua digit darab nombor dua digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 5 jenis. Kaedah 1 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 a × c x x 2 b × c x x 3 a × d x x 4 b × d x x Sama dengan x x x x a d a d b ×    
  • 143. Abakus Dan Aritmetik Mental 135PENDARABAN Jenis 1: 35 × 32 = Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 5 × 2 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
  • 144. Abakus Dan Aritmetik Mental 136 PENDARABAN Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 3 0 9 2 5 × 3 1 5 3 3 × 2 0 6 4 6 × 2 1 0 Sama dengan 1 1 2 0
  • 145. Abakus Dan Aritmetik Mental 137PENDARABAN Jenis 2: 53 × 12 = Langkah 1: 5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 5 × 3 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
  • 146. Abakus Dan Aritmetik Mental 138 PENDARABAN Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636 LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 5 × 1 0 5 2 3 × 1 0 3 3 5 × 2 1 0 4 3 × 2 0 6 Sama dengan 0 6 3 6
  • 147. Abakus Dan Aritmetik Mental 139PENDARABAN Jenis 3: 32 × 45 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 2 × 5 = 10 Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
  • 148. Abakus Dan Aritmetik Mental 140 PENDARABAN Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 3 × 4 1 2 2 2 × 4 0 8 3 3 × 5 1 5 4 2 × 5 1 0 Sama dengan 1 4 4 0
  • 149. Abakus Dan Aritmetik Mental 141PENDARABAN Jenis 4: 48 × 42 = Langkah 1: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 8 × 4 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 8 × 2 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ketiga.
  • 150. Abakus Dan Aritmetik Mental 142 PENDARABAN Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 4 × 4 1 6 2 8 × 4 3 2 3 4 × 2 0 8 4 8 × 2 1 6 Sama dengan 2 0 1 6
  • 151. Abakus Dan Aritmetik Mental 143PENDARABAN Jenis 5: 87 × 69 = Langkah 1: 8 × 6 = 48 Naikkan 48 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 7 × 6 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 8 × 9 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang kedua. Langkah 4: 7 × 9 = 63 Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.
  • 152. Abakus Dan Aritmetik Mental 144 PENDARABAN Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 8 × 6 4 8 2 7 × 6 4 2 3 8 × 9 7 2 4 7 × 9 6 3 Sama dengan 6 0 0 3 Latihan: 1) 39 × 85 = 2) 26 × 67 = 3) 78 × 36 = 4) 47 × 94 = 5) 64 × 17 = 6) 18 × 12 = 7) 42 × 56 = 8) 74 × 29 = 9) 96 × 43 = 10) 34 × 78 =
  • 153. Abakus Dan Aritmetik Mental 145PENDARABAN Kaedah 2 ab × cd Jadual Rujukan: ab × cd (2d) × (2d) LANGKAH ab × cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 ab × c x x x 2 ab × d x x x Sama dengan x x x x da b × c  
  • 154. Abakus Dan Aritmetik Mental 146 PENDARABAN Jenis 1: 35 × 32 = Langkah 1: 35 × 3 = 105 Naikkan 105 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 35 × 2 = 070 Naikkan 070 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 35 × 32 = 1120 Jadual Rujukan: 35 × 32 = 1120 LANGKAH 35 × 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 35 × 3 1 0 5 2 35 × 2 7 0 Sama dengan 1 1 2 0
  • 155. Abakus Dan Aritmetik Mental 147PENDARABAN Jenis 2: 53 × 12 = Langkah 1: 53 × 1 = 053 Naikkan 053 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 53 × 2 = 106 Naikkan 106 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 53 × 12 = 636 Jadual Rujukan: 53 × 12 = 636 LANGKAH 53 × 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 53 × 1 0 5 3 2 53 × 2 1 0 6 Sama dengan 0 6 3 6
  • 156. Abakus Dan Aritmetik Mental 148 PENDARABAN Jenis 3: 32 × 45 = Langkah 1: 32 × 4 = 128 Naikkan 128 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 32 × 5 = 160 Naikkan 160 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 32 × 45 = 1440 Jadual Rujukan: 32 × 45 = 1440 LANGKAH 32 × 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 32 × 4 1 2 8 2 32 × 5 1 6 0 Sama dengan 1 4 4 0
  • 157. Abakus Dan Aritmetik Mental 149PENDARABAN Jenis 4: 48 × 42 = Langkah 1: 48 × 4 = 192 Naikkan 192 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 48 × 2 = 096 Naikkan 096 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 48 × 42 = 2016 Jadual Rujukan: 48 × 42 = 2016 LANGKAH 48 × 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 48 × 4 1 9 2 2 48 × 2 0 9 6 Sama dengan 2 0 1 6
  • 158. Abakus Dan Aritmetik Mental 150 PENDARABAN Jenis 5: 87 × 69 = Langkah 1: 87 × 6 = 522 Naikkan 522 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 87 × 9 = 783 Naikkan 783 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 87 × 69 = 6003 Jadual Rujukan: 87 × 69 = 6003 LANGKAH 87 × 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 87 × 6 5 2 2 2 87 × 9 7 8 3 Sama dengan 6 0 0 3
  • 159. Abakus Dan Aritmetik Mental 151PENDARABAN Latihan: 1) 66 × 23 = 2) 48 × 17 = 3) 83 × 46 = 4) 73 × 68 = 5) 36 × 72 = 6) 24 × 18 = 7) 96 × 83 = 8) 81 × 26 = 9) 65 × 47 = 10) 37 × 42 = 11) 43 × 28 = 12) 48 × 36 = 13) 76 × 64 = 14) 29 × 63 = 15) 38 × 74 = 16) 89 × 57 = 17) 63 × 44 = 18) 12 × 74 = 19) 82 × 51 = 20) 63 × 37 = 21) 35 × 26 = 22) 59 × 17 = 23) 28 × 66 = 24) 68 × 84 = 25) 48 × 59 = 26) 36 × 68 = 27) 93 × 28 = 28) 78 × 54 = 29) 46 × 29 = 30) 85 × 96 =
  • 160. Abakus Dan Aritmetik Mental 152 PENDARABAN 11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digit darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh dikategorikan kepada 8 jenis. Kaedah 1: Jenis 1 Ilustrasi: 231 × 42 Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. 42 3 ×1    2   
  • 161. Abakus Dan Aritmetik Mental 153PENDARABAN Langkah 3: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.. Langkah 4: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 231 × 42 = 9702
  • 162. Abakus Dan Aritmetik Mental 154 PENDARABAN Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH 231 × 42 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 4 0 8 2 3 × 4 1 2 3 1 × 4 0 4 4 2 × 2 0 4 5 3 × 2 0 6 6 1 × 2 0 2 Sama dengan 0 9 7 0 2
  • 163. Abakus Dan Aritmetik Mental 155PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 1 231 × 42 Langkah 1: 231 × 4 = 0924 Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 231 × 2 = 0462 Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 231 × 42 = 9702 42 3 ×1 2  
  • 164. Abakus Dan Aritmetik Mental 156 PENDARABAN Jadual Rujukan: 231 × 42 = 9702 LANGKAH 231 × 42 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 231 × 4 0 9 2 4 2 231 × 2 0 4 6 2 Sama dengan 0 9 7 0 2 Latihan: 1) 242 × 32 2) 372 × 21 3) 322 × 32 4) 131 × 53 5) 171 × 51 6) 454 × 21 7) 131 × 83 8) 141 × 81 9) 121 × 94 10) 121 × 64
  • 165. Abakus Dan Aritmetik Mental 157PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 2 Ilustrasi: 292 × 38 Langkah 1: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 9 × 3 = 27 Naikkan 27 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. 32 9 ×2    8   
  • 166. Abakus Dan Aritmetik Mental 158 PENDARABAN Langkah 4: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 9 × 8 = 72 Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 292 × 38 = 11 096
  • 167. Abakus Dan Aritmetik Mental 159PENDARABAN Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH 292 × 38 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 3 0 6 2 9 × 3 2 7 3 2 × 3 0 6 4 2 × 8 1 6 5 9 × 8 7 2 6 2 × 8 1 6 Sama dengan 1 1 0 9 6
  • 168. Abakus Dan Aritmetik Mental 160 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 2 292 × 38 Langkah 1: 292 × 3 = 0876 Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 292 × 8 = 2336 Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 292 × 38 = 11096 32 9 ×2 8  
  • 169. Abakus Dan Aritmetik Mental 161PENDARABAN Jadual Rujukan: 292 × 38 = 11 096 LANGKAH 292 × 38 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 292 × 3 0 8 7 6 2 292 × 8 2 3 3 6 Sama dengan 1 1 0 9 6 Latihan: 1) 243 × 35 2) 352 × 36 3) 463 × 24 4) 454 × 25 5) 362 × 36 6) 262 × 35 7) 373 × 24 8) 382 × 26 9) 282 × 37 10) 232 × 46
  • 170. Abakus Dan Aritmetik Mental 162 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 3 Ilustrasi: 315 × 15 Langkah 1: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 5 × 1 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga. 13 1 ×5    5   
  • 171. Abakus Dan Aritmetik Mental 163PENDARABAN Langkah 4: 3 × 5 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 5 × 5 = 25 Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 315 × 15 = 4725
  • 172. Abakus Dan Aritmetik Mental 164 PENDARABAN Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH 315 × 15 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 3 × 1 0 3 2 1 × 1 0 1 3 5 × 1 0 5 4 3 × 5 1 5 5 1 × 5 0 5 6 5 × 5 2 5 Sama dengan 0 4 7 2 5
  • 173. Abakus Dan Aritmetik Mental 165PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 3 315 × 15 Langkah 1: 315 × 1 = 0315 Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 315 × 5 = 1575 Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 315 × 15 = 4725 13 1 ×5 5  
  • 174. Abakus Dan Aritmetik Mental 166 PENDARABAN Jadual Rujukan: 315 × 15 = 4725 LANGKAH 315 × 15 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 315 × 1 0 3 1 5 2 315 × 5 1 5 7 5 Sama dengan 0 4 7 2 5 Latihan: 1) 317 × 19 2) 213 × 24 3) 212 × 36 4) 313 × 35 5) 212 × 37 6) 218 × 16 7) 434 × 23 8) 212 × 28 9) 414 × 18 10) 232 × 46
  • 175. Abakus Dan Aritmetik Mental 167PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 4 Ilustrasi: 124 × 34 Langkah 1: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga. 31 2 ×4    4   
  • 176. Abakus Dan Aritmetik Mental 168 PENDARABAN Langkah 4: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 4 × 4 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 124 × 34 = 4216
  • 177. Abakus Dan Aritmetik Mental 169PENDARABAN Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH 124 × 34 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 1 × 3 0 3 2 2 × 3 0 6 3 4 × 3 1 2 4 1 × 4 0 4 5 2 × 4 0 8 6 4 × 4 1 6 Sama dengan 0 4 2 1 6
  • 178. Abakus Dan Aritmetik Mental 170 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 4 124 × 34 Langkah 1: 124 × 3 = 0372 Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 124 × 4 = 0496 Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 124 × 34 = 4216 31 2 ×4 4  
  • 179. Abakus Dan Aritmetik Mental 171PENDARABAN Jadual Rujukan: 124 × 34 = 4216 LANGKAH 124 × 34 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 124 × 3 0 3 7 2 2 124 × 4 0 4 9 6 Sama dengan 0 4 2 1 6 Latihan: 1) 136 × 23 2) 128 × 34 3) 134 × 33 4) 235 × 22 5) 245 × 22 6) 145 × 22 7) 334 × 23 8) 324 × 33 9) 123 × 44 10) 113 × 45
  • 180. Abakus Dan Aritmetik Mental 172 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 5 Ilustrasi: 423 × 27 Langkah 1: 4 × 2 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga. 24 2 ×3    7   
  • 181. Abakus Dan Aritmetik Mental 173PENDARABAN Langkah 4: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 2 × 7 = 14 Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 423 × 27 = 11 421
  • 182. Abakus Dan Aritmetik Mental 174 PENDARABAN Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKA H 423 × 27 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 4 × 2 0 8 2 2 × 2 0 4 3 3 × 2 0 6 4 4 × 7 2 8 5 2 × 7 1 4 6 3 × 7 2 1 Sama dengan 1 1 4 2 1
  • 183. Abakus Dan Aritmetik Mental 175PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 5 423 × 27 Langkah 1: 423 × 2 = 0846 Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 423 × 7 = 2961 Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 423 × 27 = 11 421 24 2 ×3 7  
  • 184. Abakus Dan Aritmetik Mental 176 PENDARABAN Jadual Rujukan: 423 × 27 = 11 421 LANGKAH 423 × 27 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 423 × 2 0 8 4 6 2 423 × 7 2 9 6 1 Sama dengan 1 1 4 2 1 Latihan: 1) 333 × 35 2) 322 × 36 3) 442 × 27 4) 222 × 46 5) 343 × 25 6) 243 × 26 7) 342 × 28 8) 223 × 37 9) 232 × 36 10) 222 × 45
  • 185. Abakus Dan Aritmetik Mental 177PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 6 Ilustrasi: 136 × 47 Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 4 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga. 41 3 ×6    7   
  • 186. Abakus Dan Aritmetik Mental 178 PENDARABAN Langkah 4: 1 × 7 = 07 Naikkan 07 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 3 × 7 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 6 × 7 = 42 Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 136 × 47 = 6392
  • 187. Abakus Dan Aritmetik Mental 179PENDARABAN Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH 136 × 47 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 1 × 4 0 4 2 3 × 4 1 2 3 6 × 4 2 4 4 1 × 7 0 7 5 3 × 7 2 1 6 6 × 7 4 2 Sama dengan 0 6 3 9 2
  • 188. Abakus Dan Aritmetik Mental 180 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 6 136 × 47 Langkah 1: 136 × 4 = 0544 Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 136 × 7 = 0952 Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 136 × 47 = 6392 41 3 ×6 7  
  • 189. Abakus Dan Aritmetik Mental 181PENDARABAN Jadual Rujukan: 136 × 47 = 6392 LANGKAH 136 × 47 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 136 × 4 0 5 4 4 2 136 × 7 0 9 5 2 Sama dengan 1 6 3 9 2 Latihan: 1) 178 × 23 2) 295 × 34 3) 278 × 24 4) 369 × 32 5) 165 × 25 6) 186 × 27 7) 245 × 33 8) 356 × 32 9) 176 × 26 10) 437 × 42
  • 190. Abakus Dan Aritmetik Mental 182 PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 7 Ilustrasi: 456 × 36 Langkah 1: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 5 × 3 = 15 Naikkan 15 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga. 34 5 ×6    6   
  • 191. Abakus Dan Aritmetik Mental 183PENDARABAN Langkah 4: 4 × 6 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 5 × 6 = 30 Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 6 × 6 = 36 Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 456 × 36 = 16 416
  • 192. Abakus Dan Aritmetik Mental 184 PENDARABAN Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH 456 × 36 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 4 × 3 1 2 2 5 × 3 1 5 3 6 × 3 1 8 4 4 × 6 2 4 5 5 × 6 3 0 6 6 × 6 3 6 Sama dengan 1 6 4 1 6
  • 193. Abakus Dan Aritmetik Mental 185PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 7 456 × 36 Langkah 1: 456 × 3 = 1368 Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 456 × 6 = 2736 Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 456 × 36 = 16 416 34 5 ×6 6  
  • 194. Abakus Dan Aritmetik Mental 186 PENDARABAN Jadual Rujukan: 456 × 36 = 16 416 LANGKAH 456 × 36 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 456 × 3 1 3 6 8 2 456 × 6 2 7 3 6 Sama dengan 1 6 4 1 6 Latihan: 1) 574 × 34 2) 647 × 33 3) 568 × 37 4) 444 × 43 5) 486 × 45 6) 376 × 45 7) 456 × 44 8) 234 × 55 9) 346 × 57 10) 247 × 56
  • 195. Abakus Dan Aritmetik Mental 187PENDARABAN Kaedah 1: Jenis 8 Ilustrasi: 213 × 13 Langkah 1: 2 × 1 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 1 × 1 = 01 Naikkan 01 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 3 × 1 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga. 12 1 ×3    3   
  • 196. Abakus Dan Aritmetik Mental 188 PENDARABAN Langkah 4: 2 × 3 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 5: 1 × 3 = 03 Naikkan 03 bermula dari tiang ketiga. Langkah 6: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang ke-4. Jawapan: 213 × 13 = 2769
  • 197. Abakus Dan Aritmetik Mental 189PENDARABAN Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH 213 × 13 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 2 × 1 0 2 2 1 × 1 0 1 3 3 × 1 0 3 4 2 × 3 0 6 5 1 × 3 0 3 6 3 × 3 0 9 Sama dengan 0 2 7 6 9
  • 198. Abakus Dan Aritmetik Mental 190 PENDARABAN Kaedah 2: Jenis 8 213 × 13 Langkah 1: 213 × 1 = 0213 Naikkan 0213 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 213 × 3 = 0639 Naikkan 0639 bermula dari tiang kedua. Jawapan: 456 × 36 = 2769 12 1 ×3 3  
  • 199. Abakus Dan Aritmetik Mental 191PENDARABAN Jadual Rujukan: 213 × 13 = 2769 LANGKAH 213 × 13 Tiang Pertama Tiang Ke-2 Tiang Ke-3 Tiang Ke-4 Tiang Ke-5 1 213 × 1 0 2 1 3 2 213 × 3 0 6 3 9 Sama dengan 0 2 7 6 9 Latihan: 1) 122 × 22 2) 324 × 23 3) 317 × 21 4) 323 × 33 5) 423 × 22 6) 233 × 32 7) 242 × 32 8) 232 × 31 9) 134 × 12 10) 142 × 13
  • 200.
  • 201.
  • 202.
  • 203. Abakus Dan Aritmetik Mental 195PEMBAHAGIAN BAHAGI 1. Konsep Bahagi 6  2 = i. Mengagihkan objek sama banyak kepada kumpulan yang ditetapkan. Contoh: (3 mewakili bilangan dalam setiap bekas) ii. Mengumpul objek kepada bilangan yang ditetapkan. (3 mewakili bilangan kumpulan objek)
  • 204. Abakus Dan Aritmetik Mental 196 PEMBAHAGIAN 2. Terma  Nombor Dibahagi  Nombor Pembahagi  Hasil Bahagi  Jadual Pendaraban  Tolakkan 3. Fakta Asas (Pengenalan) a) Sebelum melaksanakan proses bahagi, anda mesti mahir menggunakan jadual pendaraban (sifir darab) sehingga 9  9 dan melaksanakan penolakan dengan menggunakan abakus. b) Semasa melaksanakan pembahagian, nombor yang dibahagi dan hasil bahagi hendaklah ditunjukkan pada abakus. Panduan: Langkah 1: Fahami terma dalam bahagi 12  4 = 3 Langkah 2: Letakkan nombor dibahagi pada tiang ketiga dari kiri. Tiang ketiga Nombor Pembahagi Hasil Bahagi
  • 205. Abakus Dan Aritmetik Mental 197PEMBAHAGIAN Langkah 3: Tentukan kedudukan bagi hasil bahagi.  Jika digit pertama nombor dibahagi cukup dibahagi dengan pembahagi, tempatkan hasil bahagi melangkau satu tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi.  Sekiranya digit pertama nombor yang dibahagi tidak cukup dibahagi dengan pembahagi, maka hasil bahaginya ditempatkan pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Contoh: 8  4 langkau satu tiang 6  2 langkau satu tiang 9  3 langkau satu tiang 4  2 langkau satu tiang 24  6 tiang sebelahnya 36  6 tiang sebelahnya 48  8 tiang sebelahnya 72  9 tiang sebelahnya 4. Pembahagian Tanpa Baki Contoh 1: 2 digit  1 digit: 46  2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi pada tiang ke tiga dari kiri. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4  Hasilnya ialah 2.
  • 206. Abakus Dan Aritmetik Mental 198 PEMBAHAGIAN Langkah 3: Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 4: Tempatkan hasil bahagi, 2 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  2 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil 04 dari nombor dibahagi. Langkah 7: Tentukan hasil bahagi bagi 6  2  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3 Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi, 3 pada tiang kedua. Langkau 1 tiang (ke kiri) dari nombor dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2.
  • 207. Abakus Dan Aritmetik Mental 199PEMBAHAGIAN Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06 Langkah 10: Turunkan hasil 06 dari nombor dibahagi. Jawapan: 46  2 = 23 Contoh 2: 76  4 = Langkah 1: Tempatkan nombor pembahagi pada tiang ketiga dari kiri. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4.
  • 208. Abakus Dan Aritmetik Mental 200 PEMBAHAGIAN Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1  4 = 04 Langkah 6: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi. Langkah 7: Tentukan hasil bahagi untuk 36  4  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 36?  Hasilnya ialah 9. Langkah 8: Tempatkan hasil bahagi di tiang sebelah kiri dari nombor yang dibahagi kerana 3 adalah tidak cukup untuk dibahagi. Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 9 pada tiang kedua. Langkah 9: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9  4 = 36
  • 209. Abakus Dan Aritmetik Mental 201PEMBAHAGIAN Langkah 10: Turunkan hasil bahagi, 36 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 76  4 = 19 Latihan: 1) 51  3 = 6) 96  8 = 2) 65  5 = 7) 87  3 = 3) 68  4 = 8) 98  7 = 4) 84  7 = 9) 34  2 = 5) 75  5 = 10) 51  3 =
  • 210. Abakus Dan Aritmetik Mental 202 PEMBAHAGIAN 5. Pembahagian Dengan Baki Contoh 3: 92  6 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 9?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah tidak cukup untuk dibahagi dengan 6. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  6 = 06 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
  • 211. Abakus Dan Aritmetik Mental 203PEMBAHAGIAN Langkah 7: Kumpulkan baki 32. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 32?  Hasilnya ialah 5. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6  5 = 30 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 92 ÷ 6 = 15 baki 2
  • 212. Abakus Dan Aritmetik Mental 204 PEMBAHAGIAN Contoh 4: 86  5 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 5. Langkah 4: Oleh itu, tempatkan hasil bahagi, 1 pada tiang pertama. Langkah 5: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  5 = 05 Langkah 6: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
  • 213. Abakus Dan Aritmetik Mental 205PEMBAHAGIAN Langkah 7: Kumpulkan semula baki 36. Langkah 8: Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 5 adalah sama atau hampir dengan 36?  Hasilnya ialah 7. Langkah 9: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 10: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 5  7 = 35 Langkah 11: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi Jawapan: 86 ÷ 5 = 17 baki 1
  • 214. Abakus Dan Aritmetik Mental 206 PEMBAHAGIAN Latihan: 1) 45  2 = 6) 78  5 = 2) 54  5 = 7) 83  3 = 3) 86  7 = 8) 96  7 = 4) 79  2 = 9) 62  3 = 5) 81  4 = 10) 88  5 =
  • 215. Abakus Dan Aritmetik Mental 207PEMBAHAGIAN Aritmetik Mental Contoh 1: (2 digit  1 digit) 48  4 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 48 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 4. Langkah 3: Tentukan 4  4, Hasil bahaginya adalah 1. Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1  4 = 04 dari 4. Langkah 5: Tentukan 8  4, hasil bahaginya ialah 2.
  • 216. Abakus Dan Aritmetik Mental 208 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 2  4 = 08 dari 8. Jawapan: 48  4 = 12 Contoh 2: 86  2 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 86 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 2. Langkah 3: Bahagikan 8 dengan 2, hasil bahaginya adalah 4. Ingatkan hasil bahaginya adalah 4
  • 217. Abakus Dan Aritmetik Mental 209PEMBAHAGIAN Langkah 4: Ingatkan, turunkan 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 5: Bahagikan 6 dengan 2, hasil bahaginya adalah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 6: Ingatkan, tolakkan 06 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 86  2 = 43.
  • 218. Abakus Dan Aritmetik Mental 210 PEMBAHAGIAN Contoh 3: 84  6 Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 84 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 6. Langkah 3: Tentukan 8  6, hasil bahaginya ialah 1. Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 1  6 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 4 dan hasilnya ialah 24 Tentukan 24  6, hasil bahaginya ialah 4.
  • 219. Abakus Dan Aritmetik Mental 211PEMBAHAGIAN Langkah 6: Ingatkan, tolakkan hasil darab 4  6 = 24 dari 24. Jawapan: 84  6 = 14 Contoh 4: 87  3 = Langkah 1: Pengiraan secara mental, naik 87 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan pembahagi 3. Langkah 3: Tentukan 8  3, hasil bahaginya ialah 2.
  • 220. Abakus Dan Aritmetik Mental 212 PEMBAHAGIAN Langkah 4: Ingatkan, tolakkan hasil darab 3  2 = 06 dari 8. Langkah 5: Kumpulkan baki 2 dengan 7 dan hasilnya ialah 27. Langkah 6: Bahagi 27 dengan 3 dan hasil bahaginya adalah 9. Langkah 7: Ingatkan, turunkan hasil darab, 27 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 87  3 = 29 Latihan: 1. 48  2 = 4. 78  6 = 2. 93  3 = 5. 92  4 = 3. 64  4 =
  • 221. Abakus Dan Aritmetik Mental 213PEMBAHAGIAN 6. 3 digit  1 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 486  2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4?  Hasilnya ialah 2 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  2 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi.
  • 222. Abakus Dan Aritmetik Mental 214 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 8  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 4  2 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tentukan hasil bahagi. 6  2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3
  • 223. Abakus Dan Aritmetik Mental 215PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3  2 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 486  2 = 243
  • 224. Abakus Dan Aritmetik Mental 216 PEMBAHAGIAN Contoh 2: 639  3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 6  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06
  • 225. Abakus Dan Aritmetik Mental 217PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 3 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi.  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 3?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi. Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  3 = 03 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
  • 226. Abakus Dan Aritmetik Mental 218 PEMBAHAGIAN Langkah 10: 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tentukan hasil bahagi. 9  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 9?  Hasilnya ialah 3 Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 9 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 3  3 = 09 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 09 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 639  3 = 213
  • 227. Abakus Dan Aritmetik Mental 219PEMBAHAGIAN Contoh 3: 426  3 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 4?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  3 = 03 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 03 dari nombor yang dibahagi.
  • 228. Abakus Dan Aritmetik Mental 220 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 3, oleh itu kita gunakan 12.  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 12?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 4 dengan nombor pembahagi. 4  3 = 12 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 12 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 6  3 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 3 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 2.
  • 229. Abakus Dan Aritmetik Mental 221PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2 kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 3. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  3 = 06 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 426  3 = 142
  • 230. Abakus Dan Aritmetik Mental 222 PEMBAHAGIAN Contoh 4: 728  4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 728, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 7  4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 7?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 7 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
  • 231. Abakus Dan Aritmetik Mental 223PEMBAHAGIAN Langkah 6: 3 adalah kurang dari nombor pembahagi 4, oleh itu kita gunakan 32.  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 32?  Hasilnya ialah 8. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. . Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 8 dengan nombor pembahagi . 8  4 = 32 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 32 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8  4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 2
  • 232. Abakus Dan Aritmetik Mental 224 PEMBAHAGIAN Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 2  4 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 728  4 = 182
  • 233. Abakus Dan Aritmetik Mental 225PEMBAHAGIAN 7. 3 digit  1 digit (Berbaki) Contoh 1: 835  7 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi iaitu 835, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8  7 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 1 Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 7. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 1  7 = 07
  • 234. Abakus Dan Aritmetik Mental 226 PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi 7. Oleh itu kita ambil 13.  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 13?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 1 dengan nombor pembahagi 7. 1  7 = 07 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 07 dari nombor yang dibahagi.
  • 235. Abakus Dan Aritmetik Mental 227PEMBAHAGIAN Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 65  7 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 7 adalah sama atau hampir dengan 65?  Hasilnya ialah ialah 9. Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 9  7 = 63 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 63 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 835  7 = 119 baki 2
  • 236. Abakus Dan Aritmetik Mental 228 PEMBAHAGIAN Contoh 2: 507 ÷ 4 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi, bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 5 ÷ 4 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 5?  Hasilnya ialah 1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 5 adalah cukup untuk dibahagi dengan 4. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 4 = 04 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi.
  • 237. Abakus Dan Aritmetik Mental 229PEMBAHAGIAN Langkah 6: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 10 untuk dibahagi 4. 10 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 10.  Hasilnya ialah 2. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi pada tiang di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi 2 dengan nombor pembahagi 2  4 = 08 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu kita ambil 27 untuk dibahagi dengan 4. 27 ÷ 4 = Tentukan hasil bahagi  Apakah nombor apabila didarab dengan 4 adalah sama atau hampir dengan 27.  Hasilnya ialah 6
  • 238. Abakus Dan Aritmetik Mental 230 PEMBAHAGIAN Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 6 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi. 6 × 4 = 24 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 507 ÷ 4 = 126 baki 3
  • 239. Abakus Dan Aritmetik Mental 231PEMBAHAGIAN Aritmetik Mental: (3d ÷ 1d) Contoh 1: 435  5 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 435 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 5. Langkah 3: Bahagi 43 dengan 5, hasil bahaginya ialah 8. Ingatkan hasil bahaginya adalah 8. Langkah 4: Secara mental, tolakkan hasil darab 8  5 = 40 dari 43. Langkah 5: Kumpulkan baki 3 dengan 5 dan hasilnya ialah 35.
  • 240. Abakus Dan Aritmetik Mental 232 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Bahagi 35 dengan 5 dan hasil bahaginya adalah 7. Ingatkan hasil bahagi 7. Langkah 7: Secara mental, turunkan hasil darab 7  5 = 35 dari nombor yang dibahagi. Jawapan: 435  5 = 87
  • 241. Abakus Dan Aritmetik Mental 233PEMBAHAGIAN Contoh 2: 945 ÷ 3 = Langkah 1: Secara mental, naikkan 945 bermula dari tiang ketiga sebelah kiri abakus. Langkah 2: Ingatkan nombor pembahagi 3. Langkah 3: Bahagikan 9 dengan 3, hasil bahaginya ialah 3. Ingatkan hasil bahaginya adalah 3. Langkah 4: Secara mental, tolakkan 3 × 3 = 09 dari 9. Langkah 5: Bahagikan 4 dengan 3, hasil bahaginya ialah 1. Ingatkan hasil bahaginya adalah 1.
  • 242. Abakus Dan Aritmetik Mental 234 PEMBAHAGIAN Langkah 6: Secara mental, tolakkan 1 × 3 = 03 dari 4. Langkah 7: Bahagikan 15 dengan 3, hasil bahaginya ialah 5. Ingatkan hasil bahaginya adalah 5. Langkah 8: Secara mental, tolakkan hasil darab 5 × 3 = 15 dari 15. Jawapan: 945 ÷ 3 = 315 Latihan: 1) 252  4 = 4) 711  9 = 2) 432  6 = 5) 972  4 = 3) 112  2 =
  • 243. Abakus Dan Aritmetik Mental 235PEMBAHAGIAN 8. 4 digit  1 digit (Tanpa Baki) Contoh 1: 4286 ÷ 2 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi 4 286 bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 4 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 4.  Hasilnya ialah 2. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 4 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 2 × 2 = 04
  • 244. Abakus Dan Aritmetik Mental 236 PEMBAHAGIAN Langkah 5: Turunkan hasil darab, 04 dari nombor yang dibahagi. Langkah 6: Tentukan hasil bahagi 2 ÷ 2 = .  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 2?  Hasilnya ialah 1. Langkah 7: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 2 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1  2 = 02 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 02 dari nombor yang dibahagi.
  • 245. Abakus Dan Aritmetik Mental 237PEMBAHAGIAN Langkah 10: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah 4. Langkah 11: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4 × 2 = 08 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 08 dari nombor yang dibahagi Langkah 14: Tentukan hasil bahagi 6 ÷ 2 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 2 adalah sama atau hampir dengan 6?  Hasilnya ialah 3.
  • 246. Abakus Dan Aritmetik Mental 238 PEMBAHAGIAN Langkah 15: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 6 adalah cukup untuk dibahagi dengan 2. Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 6 × 2 = 06 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 4286 ÷ 2 = 2143
  • 247. Abakus Dan Aritmetik Mental 239PEMBAHAGIAN Contoh 2: 8958 ÷ 6 = Langkah 1: Tempatkan nombor yang dibahagi. Tunjukkan nombor yang dibahagi bermula dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Langkah 2: Tentukan hasil bahagi 8 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 8?  Hasilnya ialah1. Langkah 3: Langkau 1 tiang ke kiri dari nombor yang dibahagi untuk menempatkan hasil bahagi kerana 8 adalah cukup untuk dibahagi dengan 6. Tempatkan hasil bahagi pada tiang pertama. Langkah 4: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 1 × 6 = 06 Langkah 5: Turunkan hasil darab, 06 dari nombor yang dibahagi.
  • 248. Abakus Dan Aritmetik Mental 240 PEMBAHAGIAN Langkah 6: 2 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 29 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 29 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 29?  Hasilnya ialah 4. Langkah 7: Tempatkan hasil bahagi 4 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 8: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 4  6 = 24 Langkah 9: Turunkan hasil darab, 24 dari nombor yang dibahagi. Langkah 10: 5 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 55 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 55 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 55?  Hasilnya ialah 9.
  • 249. Abakus Dan Aritmetik Mental 241PEMBAHAGIAN Langkah 11: Tempatkan hasil bahagi 9 di sebelah kiri nombor yang dibahagi. Langkah 12: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 9 × 6 = 54 Langkah 13: Turunkan hasil darab, 54 dari nombor yang dibahagi. Langkah 14: 1 adalah kurang dari nombor pembahagi. Oleh itu, kita ambil 18 untuk dibahagikan dengan 6. Tentukan hasil bahagi 18 ÷ 6 =  Apakah nombor apabila didarab dengan 6 adalah sama atau hampir dengan 18?  Hasilnya ialah 3. Langkah 15: Tempatkan hasil bahagi 3 di sebelah kiri nombor yang dibahagi.
  • 250. Abakus Dan Aritmetik Mental 242 PEMBAHAGIAN Langkah 16: Darabkan hasil bahagi dengan nombor pembahagi 3 × 6 = 18 Langkah 17: Turunkan hasil darab, 18 dari nombor yang dibahagi Jawapan: 8958 ÷ 6 = 1493 Latihan: 1) 8860 ÷ 5 = 2) 6284 ÷ 4 = 3) 7524 ÷ 6 = 4) 9289 ÷ 7 = 5) 9828 ÷ 9 =