از آنجایی که داده های معدنی بالاخص داده های زمین شناسی و اکتشافی (داده های گمانه های اکتشافی، ژئوشیمیایی و ژئوفیزیکی) در برخی پروژه ها آنقدر حجیم می شوند که استفاده از نرم افزارهای آماری تنها راه دسته بندی و پردازش می باشد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس یکم: دسته بندی داده های خام درس دوم: انواع توابع توزیع داده های معدنی درس سوم: استباط های آماری در اکتشاف درس چهارم: آمار چند متغیره ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvst9406

1. ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬ ‫آموزش‬‫از‬
‫افزار‬ ‫نرم‬Minitab
‫مدرس‬:
‫خانقاهی‬ ‫رجبی‬ ‫علی‬ ‫مهندس‬
‫کارشناسی‬‫معدن‬ ‫مهندسی‬ ‫ارشد‬
1
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫معدنی‬ ‫های‬‫داده‬ ‫انواع‬
1-‫های‬‫داده‬‫زمین‬‫شناسی‬‫و‬‫اکتشافی‬(‫های‬‫نمونه‬،‫سطحی‬‫های‬‫مغزه‬‫های‬‫گمانه‬،‫اکتشافی‬‫های‬‫داده‬‫ژئوشیمیایی‬(‫س‬،‫نگی‬
،‫خاک‬‫هیدروشیمیایی‬‫و‬‫ژئوبوتانی‬)،‫ژئوفیزیک‬،‫چاه‬،‫پیمایی‬‫تخمین‬‫ذخیره‬‫و‬‫زمین‬‫آمار‬
2-‫های‬‫داده‬‫استخراجی‬‫و‬‫مکانیک‬‫سنگی‬:‫حجم‬‫استخراج‬،‫روزانه‬‫ماهانه‬‫و‬،‫سالیانه‬‫کنترل‬‫عیار‬‫بلوک‬‫بندی‬‫و‬‫زم‬‫ین‬،‫آمار‬
‫برای‬‫مثال‬‫در‬‫زغال‬‫سنگ‬:‫درصد‬،‫خاکستر‬‫درصد‬،‫رطوبت‬‫پالستومتری‬‫و‬...‫بررسی‬‫فنی‬‫اقتصادی‬‫معدن‬
3-‫فرآوری‬:‫تغییرات‬‫خوراک‬،‫کارخانه‬‫کنترل‬‫کیفی‬‫محصول‬‫فرآوری‬،‫شده‬‫کنترل‬‫آماری‬‫دستگاههای‬‫خردایش‬‫و‬
،‫فلوتاسیون‬‫تحلیل‬‫واریانس‬‫حاللهای‬‫مختلف‬‫مورد‬‫استفاده‬‫در‬‫فرآوری‬‫و‬....
2
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫توزیع‬‫فراوانی‬‫ها‬‫داده‬
‫در‬ ‫نمودارها‬ ‫انواع‬ ‫رسم‬MINITAB
1-‫نما‬ ‫فراوانی‬ ‫یا‬ ‫هیستوگرام‬
2-scatter plot
3-marginal plot
4-probability plot
5-Empirical CDF
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫مثال‬:‫فایل‬silica.barit‫را‬‫باز‬‫کنید‬.‫در‬‫ادامه‬‫فایل‬florin‫را‬‫بازکنید‬.‫برای‬‫داده‬‫های‬‫وزن‬‫دار‬
‫فایل‬Cu- coroco‫را‬‫باز‬‫کنید‬.
4
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫در‬ ‫احتماالت‬ ‫محاسبه‬MINITAB
‫شما‬‫در‬‫نرم‬‫افزار‬Minitab‫توانید‬‫می‬‫احتماالت‬‫را‬‫هم‬‫محاسبه‬‫کنید‬.‫فرض‬‫کنید‬‫خواهیم‬‫می‬‫احتماالت‬‫ا‬‫دسته‬‫یی‬
‫از‬‫اعداد‬‫که‬‫دارای‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫با‬‫میانگین‬50‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬6‫است‬‫را‬‫محاسبه‬‫کنیم‬.‫برای‬‫این‬‫کار‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬
‫عمل‬‫کنیم‬‫می‬:
Calc > Probability Distribution > Normal
‫و‬‫در‬‫قسمت‬Mean‫ی‬‫صفحه‬‫مربوطه‬‫عدد‬50‫را‬‫به‬‫عنوان‬‫میانگین‬‫و‬‫عدد‬6‫را‬‫در‬‫بخش‬Standard
deviation‫به‬‫عنوان‬‫انحراف‬‫معیار‬‫وارد‬‫کنیم‬‫می‬.‫و‬‫در‬‫قسمت‬Input columns‫عنوان‬‫ستونی‬‫را‬‫که‬‫اعداد‬‫در‬
‫آن‬‫قرار‬‫دارد‬‫تایپ‬‫کنیم‬‫می‬‫و‬‫در‬‫بخش‬Optional storage‫نام‬‫ستونی‬‫را‬‫که‬‫خواهیم‬‫می‬‫احتماالت‬‫در‬‫آن‬
‫ذخیره‬‫شود‬‫را‬‫وارد‬‫کنیم‬‫می‬.‫توجه‬‫کنید‬‫که‬‫ما‬‫ی‬‫گزینه‬Cumulative probability‫را‬‫عالمت‬‫ایم‬‫زده‬‫بنابراین‬
‫سطح‬‫زیر‬‫منحنی‬‫نرمال‬‫برای‬‫متغیرهای‬‫ستونی‬‫که‬‫اعداد‬‫در‬‫آن‬‫قرار‬‫دارد‬‫محاسبه‬‫گردد‬‫می‬.
5
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫پارامترهای‬‫آماری‬
‫های‬‫شاخص‬‫مرکزی‬‫و‬‫های‬‫شاخص‬‫پراکندگی‬
6
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫توزیع‬ ‫توابع‬ ‫انواع‬
7
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫اسکوئر‬ ‫کای‬ ‫توزیع‬(chi- squair distributin)
‫در‬‫مواقعی‬‫نزدیک‬‫بودن‬‫میانگین‬‫نمونه‬‫ها‬‫به‬‫میانگین‬‫واقعی‬(‫جمعیت‬)‫اهمیت‬‫چندانی‬،‫ندارد‬‫بلک‬‫ه‬‫دقت‬‫یا‬
‫واریانس‬‫هر‬‫نمونه‬‫است‬‫که‬‫اهمیت‬‫اساسی‬‫دارد‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬:‫دستگاه‬‫آنالیز‬‫اشعه‬‫ایکس‬‫زمانی‬‫من‬‫اسب‬
‫است‬‫که‬‫تفاوت‬‫بین‬‫اندازه‬‫گیری‬‫و‬‫مقدار‬‫واقعی‬‫عنصر‬(‫انحراف‬‫معیار‬)‫کم‬‫باشد‬.
‫اکثر‬‫دستگاههایی‬‫که‬‫فروخته‬‫می‬‫شوند‬‫برای‬‫یک‬‫درجه‬‫دقت‬(±x)‫معینی‬‫تضمین‬‫می‬‫شوند‬.‫به‬‫عبارت‬‫دیگر‬
‫این‬‫ادعا‬‫است‬‫که‬95‫درصد‬‫مقادیر‬‫خوانده‬‫شده‬‫از‬‫دستگاه‬‫در‬‫محدوده‬±x%‫قرار‬‫می‬‫گیرد‬(‫انحراف‬‫معیار‬
*1/96=x)
‫برای‬‫اینکه‬‫دامنه‬‫نوسانات‬‫یک‬‫کمیت‬(‫واریانس‬)‫در‬‫نمونه‬‫مشخص‬،‫شود‬‫محاسبه‬‫واریانس‬‫نمونه‬‫ضر‬‫وری‬
‫است‬(𝑠2
)‫ولی‬‫باید‬‫نسبت‬‫به‬‫واریانس‬‫فرضی‬‫جمعیت‬(𝜎2
)‫مقایسه‬‫شود‬
‫کمیت‬𝑛−1
𝜎2‫دارای‬‫توزیعی‬‫است‬‫که‬‫به‬‫توزیع‬‫کای‬‫اسکوئر‬‫معروف‬‫است‬.(‫در‬‫صورتی‬
‫که‬‫جمعیتی‬‫که‬‫از‬‫آن‬‫نمونه‬‫برداشت‬‫می‬‫شود‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫داشته‬‫باشد‬.)
8
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. f(𝜒2
)
𝜒2
df(1)
df(4)
df(6)
0 4 8 12
9
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫واریانس‬ ‫آنالیز‬ ‫کلی‬ ‫صورت‬
𝐻0=𝜎2
= 𝜎0
2
𝐻1=𝜎2
≠ 𝜎0
2
𝜒2
=
𝑆2 𝑁−1
𝜎2
‫فرض‬𝐻0‫موقعی‬‫رد‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫کای‬‫دو‬‫محاسباتی‬‫از‬‫کتی‬‫دو‬‫جدول‬‫یا‬‫بحرانی‬‫بزرگنر‬‫باشد‬.
10
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. 𝜎 =‫معیار‬ ‫انحراف‬ ±0.4 = 2𝜎 → 𝜎 = 0.2 , 𝜎2
= 0.04
𝐻0 = σ2 = 0.04
χ2
=
𝑁−1 𝑆2
𝜎2 =
9×0.32
0.04
= 20.25
‫مثال‬:‫دقت‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫وزن‬ ‫که‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫ادعا‬ ‫سرچشمه‬ ‫مس‬ ‫به‬ ‫دقیق‬ ‫ترازوهای‬ ‫فروشنده‬±0/4‫کند‬ ‫می‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫گرم‬ ‫میلی‬.
‫را‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫آزمایشگاه‬ ‫مسئول‬10‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫و‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫بار‬0/3‫آورد‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫گرم‬ ‫میلی‬.‫می‬ ‫مسئول‬ ‫آیا‬
‫اطمینان‬ ‫با‬ ‫تواند‬95%‫نیست‬ ‫شده‬ ‫تضمین‬ ‫دقت‬ ‫دارای‬ ‫ترازو‬ ‫که‬ ‫کند‬ ‫ادعا‬.
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫چون‬‫کای‬‫دو‬‫محاسباتی‬‫از‬‫کای‬‫دو‬‫بحرانی‬‫بیشتر‬‫است‬‫پس‬‫فرض‬‫صفر‬‫رد‬‫می‬‫شود‬.
𝜒2
= 16.91
𝑓 𝜒2
𝜒2
‫ناحی‬‫ه‬
‫رد‬
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫هر‬‫رخدادی‬‫که‬‫بتوان‬‫پیامد‬‫آن‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫یکی‬‫از‬‫دو‬‫حالت‬‫ممکن‬‫تعریف‬‫کرد‬‫تواند‬‫می‬‫دارای‬‫چنین‬‫ت‬‫وزیعی‬
‫باشد‬.‫چنین‬‫رخدادی‬‫اصطالحا‬‫رخداد‬‫برنولی‬‫و‬‫توزیع‬‫احتمال‬‫آن‬‫را‬‫توزیع‬‫برنولی‬‫نامند‬‫می‬.‫به‬‫عنوان‬‫م‬‫ثال‬
‫کانسار‬‫دارای‬‫دو‬‫بخش‬‫کانسنگ‬‫و‬‫باطله‬‫است‬.‫مجموع‬‫این‬،‫دو‬‫کانسار‬‫را‬‫تشکیل‬‫دهد‬‫می‬.‫بنابرای‬‫مجم‬‫وع‬
‫احتمال‬‫وقوع‬‫این‬‫دو‬‫باید‬‫واحد‬‫باشد‬.‫اگر‬‫عیار‬35%‫است‬‫پس‬‫باطله‬‫باید‬65%‫باشد‬.
13
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫در‬‫این‬‫نوع‬‫رخدادها‬‫می‬‫توان‬‫در‬‫طی‬n‫رخداد‬‫تصادفی‬‫مستقل‬‫محتمل‬‫ترین‬‫تعداد‬‫رخداد‬‫یکی‬‫از‬
‫دو‬‫حالت‬‫را‬‫محاسبه‬‫کرد‬.‫اگر‬‫احتمال‬‫رخداد‬A‫در‬‫هر‬‫بار‬‫تکرار‬P‫و‬‫احتمال‬‫عدم‬‫تکرار‬‫رخداد‬A
(‫هر‬‫آنچه‬‫غیر‬‫از‬A‫باشد‬)q،‫باشد‬‫آنگاه‬‫احتمال‬‫آنکه‬‫رخداد‬A،x‫بار‬‫از‬n‫بار‬‫تکرار‬‫رخ‬‫دهد‬‫از‬‫رابطه‬
‫زیر‬‫محاسبه‬‫می‬‫شود‬.𝒑 𝒚 =
𝒏!
𝒚! 𝒏−𝒚 !
× 𝒑 𝒚
× 𝑸 𝒏−𝒚
14
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫مثال‬:‫طی‬ ‫در‬ ‫ای‬ ‫کارخانه‬ ‫سیکلون‬ ‫پمپ‬ ‫شدن‬ ‫معیوب‬ ‫احتمال‬ ،‫قدیمی‬ ‫تعمیراتی‬ ‫برنامه‬ ‫طبق‬50‫کاری‬ ‫شیفت‬
‫متوالی‬0/5‫است‬.‫روی‬ ‫بر‬ ‫جدیدی‬ ‫تعمیراتی‬ ‫برنامه‬10‫حداقل‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫مشخص‬ ‫و‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫در‬ ‫اجرا‬ ‫به‬ ‫پمپ‬7
‫خرابی‬ ‫بدون‬ ‫پمپ‬50‫گذاشتند‬ ‫سر‬ ‫پشت‬ ‫را‬ ‫شیفت‬.‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫جدید‬ ‫تعمیراتی‬ ‫برنامه‬ ‫بودن‬ ‫موفق‬ ‫احتمال‬‫است؟‬
‫حل‬:‫نباشد‬ ‫موفق‬ ‫جدید‬ ‫تعمیراتی‬ ‫برنامه‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬.‫از‬ ‫بعد‬ ‫اینکه‬ ‫احتمال‬50‫کاری‬ ‫شیفت‬7‫بیشتر‬ ‫یا‬ ‫پمپ‬
‫کرد‬ ‫محاسبه‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫نشوند‬ ‫خراب‬.
𝑝 7 =
10!
7! 10−7 !
0/5 7
0/5 3
= 0/117
p 8 = 0.044 ,p 9 = 0.010 , p 10 = 0.001
𝑝 7 + 𝑝 8 + 𝑝 9 + 𝑝 10 = 0.172
‫به‬‫عبارت‬‫دیگر‬17/2%‫احتمال‬‫دارد‬‫که‬‫با‬‫برنامه‬‫تعمیراتی‬‫قدیمی‬‫این‬‫شرایط‬‫حاصل‬‫شود‬‫در‬‫نتیجه‬‫می‬‫توان‬‫گ‬‫فت‬
‫که‬‫با‬‫اطمینان‬83%‫برنامه‬‫جدید‬‫تعمیراتی‬‫موفق‬‫بوده‬‫است‬.
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫این‬‫نوع‬‫توزیع‬‫در‬‫بررسی‬‫رخدادهایی‬‫که‬‫در‬‫آنها‬‫مقادیر‬‫بسیار‬،‫کم‬‫احتمال‬‫وقوع‬‫کم‬‫دارند‬‫ولی‬‫م‬‫قادیر‬
،‫کم‬‫فراوانی‬‫زیاد‬،‫دارند‬‫مورد‬‫استفاده‬‫قرار‬‫گیرد‬‫می‬.‫در‬‫یک‬‫توزیع‬‫دو‬‫جمله‬‫ای‬‫اگر‬‫یکی‬‫از‬‫احتما‬‫الت‬‫به‬
‫سمت‬‫صفر‬‫میل‬‫کند‬‫توزیع‬‫به‬‫حالت‬‫پواسون‬‫نزدیک‬‫تر‬‫شود‬‫می‬.‫توزیع‬‫عیار‬‫فلزات‬‫قیمتی‬‫م‬‫ثل‬‫طال‬‫و‬
‫نقره‬‫در‬‫کانسنگ‬‫وابسته‬‫به‬‫آنها‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫به‬‫عنوان‬‫مثالی‬‫از‬‫این‬‫نوع‬‫توزیع‬‫پذیرفت‬.
16
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫پواسون‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫خصوصیات‬
1-‫شامل‬ ‫آزمون‬‫شمارش‬‫مساحت‬ ،‫حجم‬ ،‫زمان‬ ‫واحد‬ ‫در‬ ‫معین‬ ‫رخداد‬ ‫یک‬ ‫وقوع‬ ‫دفعات‬ ‫تعداد‬...‫است‬.
2-‫است‬ ‫یکسان‬ ‫واحدها‬ ‫تمام‬ ‫برای‬ ‫سطح‬ ‫یا‬ ‫حجم‬ ،‫زمان‬ ‫واحد‬ ‫در‬ ‫رخداد‬ ‫یک‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬.
3-‫است‬ ‫دیگر‬ ‫واحدهای‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫وقوع‬ ‫تعداد‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ،‫واحد‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫رخدادها‬ ‫وقوع‬ ‫تعداد‬.
4-‫یونانی‬ ‫حرف‬ ‫با‬ ‫واحد‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫رخدادها‬ ‫تعداد‬ ‫متوسط‬𝜆= (np)‫شود‬ ‫می‬ ‫داده‬ ‫نشان‬.
𝑃 𝑥 =
𝜆 𝑥
𝑒−𝜆
𝑥!
𝑥 = 0,1,2, …
𝜇 = 𝜆 𝜎2
= 𝜆
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫مثال‬:‫اگر‬‫احتمال‬‫شکستن‬‫چرخ‬‫دنده‬0/0001،‫باشد‬‫احتمال‬‫اینکه‬10‫آسیا‬‫از‬‫میان‬30000‫آسیای‬
‫ساخته‬‫شده‬‫با‬‫مشکل‬‫شکستن‬‫چرخ‬‫دنده‬‫روبرو‬،‫شود‬‫چقدر‬‫است؟‬
𝜆 = 𝑛𝑝 = 30000 × 0.0001 = 3
𝑝 𝑥 =
𝜆 𝑥
𝑒−𝜆
𝑥!
=
310
𝑒−3
10!
= 0.00081
18
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫نرمال‬ ‫توزیع‬(The normal distribution)
‫است‬ ‫کاربردی‬ ‫آمار‬ ‫در‬ ‫توزیع‬ ‫مهمترین‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬.
‫میانگین‬ ‫با‬ ‫آماری‬ ‫های‬ ‫جمعیت‬ ‫اکثر‬ ‫که‬ ‫شده‬ ‫مشخص‬ ‫تجربه‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫عمل‬ ‫در‬𝜇‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫و‬𝜎‫از‬
‫کند‬ ‫می‬ ‫پیروی‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬.
𝐹 𝑥 =
1
𝜎 2𝜋
𝑒
−
1 𝑥−𝜇 2
2𝜎2
19
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ها‬‫داده‬ ‫سازی‬ ‫استاندارد‬
F(x)
Z=1.5
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
0
𝜇
1 2 x
20
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫رخداد‬ ‫یک‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬
‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫منحنی‬ ‫زیر‬ ‫سطح‬ ‫واقع‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫احتمال‬ ‫توزیع‬ ‫تابع‬ ‫یک‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬‫با‬ ‫رخدادی‬
‫در‬ ،‫باشد‬ ‫نرمال‬ ،‫سیلیسی‬ ‫سکانس‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫سیلیس‬ ‫عیار‬ ‫توزیع‬ ‫اگر‬ ‫مثال‬ ‫برای‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫تعریف‬ ‫ویژگی‬‫احتمال‬ ‫اینصورت‬
‫از‬ ‫کمتر‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫سیلیس‬ ‫آنکه‬60‫از‬ ‫سیلیس‬ ‫توزیع‬ ‫منحنی‬ ‫زیر‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫باشد‬ ‫درصد‬∞-‫تا‬60‫درصد‬.
‫مثال‬:‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫سرب‬ ‫کانسار‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫شده‬ ‫برداشت‬ ‫های‬ ‫نمونه‬ ‫عیار‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬12%‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫و‬
1.6‫است‬.‫مسا‬ ‫یا‬ ‫کوچکتر‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫برداشت‬ ‫کانسار‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫تصادفی‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫ای‬ ‫نمونه‬ ‫عیار‬ ‫اینکه‬ ‫احتمال‬‫وی‬15%
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫باشد‬
21
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫شازد‬ ‫می‬ ‫گلوله‬ ‫سرچشمه‬ ‫مس‬ ‫معدن‬ ‫آسیای‬ ‫برای‬ ‫ای‬ ‫کارخانه‬.‫برابر‬ ‫ها‬ ‫گلوله‬ ‫قطر‬ ‫میانگین‬80‫میلی‬
‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫با‬ ‫متر‬0/5‫باشد‬ ‫می‬ ‫متر‬ ‫میلی‬.‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫های‬ ‫گلوله‬80/75‫مس‬ ‫برای‬ ‫متر‬ ‫میلی‬
‫باشند‬ ‫نمی‬ ‫قبول‬ ‫قابل‬ ‫سرچشمه‬.‫شد‬ ‫خواهند‬ ‫داده‬ ‫برگشت‬ ‫ها‬ ‫گلوله‬ ‫از‬ ‫نسبتی‬ ‫چه‬.
Z=0 Z=1.5
22
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. Z =
80.75 − 80
0.5
= 1.5
P 1.5 = 0.4332
P ∞ − P 1.5 = 0.5 − 0.4332 = 0.0688 = 6.68%
23
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫مثال‬:‫فشاری‬ ‫شکست‬ ‫میانگین‬ ‫نقطه‬ ‫دارای‬ ‫معدن‬ ‫تونل‬ ‫نگهداری‬ ‫چوب‬520‫سانتی‬ ‫هر‬ ‫بر‬ ‫کیلوگرم‬
‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫و‬ ‫مربع‬ ‫متر‬20‫باشد‬ ‫می‬ ‫مربع‬ ‫متر‬ ‫سانتی‬ ‫بر‬ ‫کیلوگرم‬.‫ت‬ ‫می‬ ‫ها‬ ‫چوب‬ ‫از‬ ‫نسبتی‬ ‫چه‬‫واند‬
‫بار‬ ‫حداقل‬475‫کنند؟‬ ‫تحمل‬ ‫را‬ ‫مربع‬ ‫متر‬ ‫سانتی‬ ‫بر‬ ‫کیلوگرم‬
𝑍 =
475 − 520
20
= −2.25
𝑃 −2.25 + 𝑃 ∞ = 0.4878 + 0.5 = 0.9878 = 98.78%
24
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫بودن‬ ‫نرمال‬ ‫فرض‬ ‫آزمون‬
1-‫آزمون‬‫کای‬‫دو‬
2-‫آزمون‬‫کولوموگراف‬-‫اسمیرنف‬‫و‬‫اندرسون‬-‫دارلینگ‬
3-‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫نمودار‬‫احتمال‬
25
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫آزمون‬‫کای‬‫دو‬:‫این‬‫آزمون‬‫شامل‬‫فراوانی‬‫داده‬‫های‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫با‬‫فراوانی‬‫مورد‬‫انتظار‬(‫متوسط‬‫آنها‬)‫می‬
‫باشد‬.‫نام‬‫این‬‫آزمون‬‫از‬‫توزیع‬‫کای‬‫دو‬‫که‬‫برای‬‫انجام‬‫این‬‫آزمون‬‫مورد‬‫استفاده‬‫قرار‬‫می‬،‫گیرد‬‫گرفته‬‫شد‬‫ه‬‫است‬.
‫آزمون‬‫کای‬‫دو‬‫معموال‬‫برای‬‫داده‬‫های‬‫اکتشافی‬‫و‬‫به‬‫خصوص‬‫داده‬‫های‬‫ژئوشیمیایی‬‫نتیجه‬‫مثبتی‬‫نمی‬‫د‬‫هند‬
‫زیرا‬‫این‬‫داده‬‫ها‬‫معموال‬‫از‬‫نوع‬‫توزیع‬‫هایی‬‫با‬‫چولگی‬‫زیاد‬‫می‬‫باشد‬.
‫آزمون‬‫کولوموگراف‬‫اسمیرنوف‬:‫در‬‫این‬‫روش‬‫فراوانی‬‫تجمعی‬‫داده‬‫ها‬‫با‬‫فراوانی‬‫نسبی‬‫تجمعی‬‫تاب‬‫ع‬
‫توزیعی‬‫که‬‫به‬‫نظر‬‫می‬‫رسد‬‫داده‬‫ها‬‫متعلق‬‫به‬‫آن‬‫است‬(‫تابع‬‫مطلوب‬‫فرضی‬)‫مقایسه‬‫می‬‫شود‬.
26
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫مثال‬:‫مس‬ ‫قیمت‬ ‫تخمین‬ ‫خطای‬ ‫کنید‬ ‫فرض‬(‫کیلوگرم‬ ‫بر‬ ‫دالر‬)‫ر‬ ‫برای‬ ‫لندن‬ ‫بورس‬ ‫بازار‬ ‫در‬‫وزهای‬
‫باشد‬ ‫زیر‬ ‫شرح‬ ‫به‬ ‫معینی‬.‫ا‬ ‫و‬ ‫صفر‬ ‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫متعلق‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫این‬ ‫آیا‬‫معیار‬ ‫نحراف‬
0/1‫خیر؟‬ ‫یا‬ ‫باشند‬‫می‬
0/00،0/04،0/08،0/05-،0/04-،0/06-،0/12،0/07
‫حل‬:‫منوی‬ ‫از‬state-basic stais.-normality test‫بررسی‬ ‫را‬ ‫اسمیرنف‬ ‫و‬ ‫کولوموگراف‬ ‫آزمون‬
‫کنیم‬ ‫می‬.‫بنابراین‬ ‫هاست‬ ‫داده‬ ‫بودن‬ ‫نرمال‬ ‫آزمونها‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫صفر‬ ‫فرض‬𝛼<p-value‫ها‬ ‫داده‬ ‫یعنی‬
‫هستند‬ ‫نرمال‬.
27
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫نرمال‬ ‫از‬ ‫انحراف‬
‫اکثر‬‫جوامع‬‫آماری‬‫که‬‫در‬‫پروژه‬‫های‬‫اکتشافی‬‫با‬‫آنها‬‫سرو‬‫کار‬،‫داریم‬‫غیر‬‫نرمال‬‫بوده‬‫و‬‫دارای‬‫چولگی‬‫مثب‬‫ت‬‫می‬
،‫باشند‬‫این‬‫گونه‬،‫جوامع‬‫دارای‬‫مقادیر‬‫پرعیاری‬‫در‬‫کرانه‬‫سمت‬‫راست‬‫توزیع‬‫هستند‬‫که‬‫به‬‫جامعه‬‫زمینه‬‫یا‬‫جامعه‬
‫ای‬‫با‬‫عیار‬‫میانگین‬‫کانسار‬‫اضافه‬‫شده‬‫اند‬.‫این‬‫مقادیر‬‫غیر‬‫عادی‬‫باال‬‫در‬‫واقع‬‫آنومالی‬‫ها‬(‫در‬‫مقیاس‬‫ن‬‫احیه‬‫ای‬)‫و‬
‫یا‬‫پیکره‬‫های‬‫کانسنگ‬‫پرعیار‬(‫در‬‫مقیاس‬‫محلی‬)‫را‬‫شامل‬‫می‬‫شوند‬.
‫تجربیات‬‫معدنکاری‬‫نشان‬‫می‬‫دهد‬‫که‬‫با‬‫در‬‫نظر‬‫گرفتن‬‫عامل‬‫اختالط‬‫کانسنگ‬‫و‬‫باطله‬‫در‬‫خالل‬‫است‬‫خراج‬‫مواد‬
،‫معدنی‬‫میانگین‬‫حسابی‬‫عیار‬،‫کانسنگ‬‫رقمی‬‫به‬‫مراتب‬‫بزرگتر‬‫از‬‫میانگین‬‫عیار‬‫بلوک‬‫های‬‫استخ‬‫راجی‬‫را‬‫بدست‬
‫می‬‫دهد‬.‫این‬‫امر‬‫ناشی‬‫از‬‫وجود‬‫مقادیر‬‫بزرگ‬‫در‬‫بین‬‫داده‬‫ها‬‫می‬‫باشد‬.‫به‬‫عبارت‬‫دیگر‬‫وجود‬‫مقادیر‬‫بسیا‬‫ر‬‫پر‬
‫عیار‬‫در‬‫بین‬‫داده‬‫ها‬‫موجب‬‫می‬‫گردد‬(‫در‬‫صورت‬‫عدم‬‫تصمیم‬‫صحیح‬‫در‬‫مورد‬‫آنها‬)‫تا‬‫از‬‫یک‬‫طرف‬‫نتایج‬‫غی‬‫ر‬
‫واقعی‬‫در‬‫مورد‬‫میانگین‬‫عیار‬‫به‬‫دست‬‫آید‬‫و‬‫از‬‫طرف‬‫دیگر‬‫ریزی‬‫برنامه‬‫استخراجی‬‫بهینه‬‫غیر‬‫ممکن‬‫گ‬‫ردد‬.
28
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫مسائل‬‫مربوط‬‫به‬‫ارزیابی‬‫ذخیره‬‫کانسارهای‬‫با‬‫مقادیر‬‫غیر‬‫عادی‬(‫خیلی‬‫پر‬‫عیار‬)‫معموال‬‫پی‬‫چیده‬
‫باشد‬‫می‬.‫روش‬‫های‬‫زمین‬‫آماری‬‫مانند‬‫کریجینگ‬‫برای‬‫اجتناب‬‫از‬‫اضافه‬‫تخمینی‬‫و‬‫ایجاد‬‫نوعی‬
‫تعدیل‬(‫میانگین‬‫گیری‬)‫توسعه‬‫داده‬‫شده‬‫اند‬‫ولی‬‫این‬‫گونه‬‫روش‬‫ها‬‫در‬‫مطالعات‬‫اولیه‬‫کانس‬‫ار‬‫چندان‬
‫قابل‬‫استفاده‬‫نمی‬‫باشند‬.‫الزم‬‫به‬‫یادآوری‬‫که‬‫روش‬‫استخراج‬‫نیز‬‫در‬‫نزدیک‬‫به‬‫واقعیت‬‫بو‬‫دن‬‫این‬‫گونه‬
‫ارزیابی‬‫ها‬‫موثر‬‫می‬‫باشد‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫به‬‫کارگیری‬‫روش‬‫استخراج‬‫انتخابی‬(SMU)‫در‬‫یک‬‫معدن‬
‫طال‬‫در‬‫اسنرالیا‬‫موجب‬‫کاهش‬‫اختالط‬‫کانسنگ‬‫و‬‫باطله‬‫گردید‬‫و‬‫در‬‫نتیجه‬‫میانگین‬‫عیار‬‫ا‬‫ستخراجی‬
‫نزدیک‬‫به‬‫مقادیر‬‫پر‬‫عیار‬‫گمانه‬‫ها‬،‫شد‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫این‬‫واقعیت‬‫در‬‫مورد‬‫روش‬‫استخراج‬‫روباز‬‫ط‬‫وری‬
‫است‬‫که‬‫اختالط‬‫کانسنگ‬‫و‬‫باطله‬‫را‬‫افزایش‬‫داده‬‫و‬‫موجب‬‫کاهش‬‫عیار‬‫می‬‫گردد‬.
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫نرمال‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫آماری‬ ‫مطالعه‬ ‫برای‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫عمل‬ ‫در‬:
1-‫آنها‬ ‫بودن‬ ‫قبول‬ ‫قابل‬ ‫بررسی‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫عیار‬ ‫پر‬ ‫مقادیر‬ ‫آزمون‬:‫قابل‬ ‫غیر‬ ‫مقادیر‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬
‫یا‬ ‫و‬ ‫شوند‬ ‫حذف‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫باید‬ ‫یا‬ ،‫ردیف‬ ‫از‬ ‫خارج‬ ‫مقادیر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ،‫شوند‬ ‫داده‬ ‫تشخیص‬ ‫قبول‬
‫شوند‬ ‫تصحیح‬.2-‫و‬ ‫گردد‬ ‫پیوسته‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫توزیع‬ ‫که‬ ‫طوری‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫زیاد‬ ‫عیار‬ ‫پر‬ ‫مقادیر‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬
‫را‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ،‫مناسب‬ ‫تبدیالت‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫توان‬ ‫می‬ ،‫کرد‬ ‫قلمداد‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫جزئی‬ ‫را‬ ‫عیار‬ ‫پر‬ ‫مقادیر‬ ‫بتوان‬
‫پرداخت‬ ‫آنها‬ ‫آماری‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫نزدیک‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫به‬ ‫کافی‬ ‫تقریب‬ ‫با‬.
30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫در‬‫حالت‬‫ایداه‬،‫آل‬‫تمامی‬‫نقاط‬‫یک‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫روی‬‫نمودار‬‫احتمال‬‫باید‬‫روی‬‫یک‬‫خط‬‫راست‬‫قر‬‫ار‬
‫گیرند‬.‫ولی‬‫در‬‫عمل‬‫به‬‫دلیل‬‫وجود‬‫خطاهای‬‫تجربی‬‫مانند‬‫خطاهای‬‫تجربی‬‫مانند‬‫خطاهای‬‫نمونه‬
،‫برداری‬‫خطای‬‫آماده‬،‫سازی‬‫خطای‬‫آنالیز‬‫و‬‫غیره‬‫داده‬‫ها‬‫حتی‬‫با‬‫داشتن‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫واقعی‬‫کامال‬
‫روی‬‫یک‬‫خط‬‫راست‬‫ظاهر‬‫نمی‬‫شوند‬.‫معموال‬‫مقادیر‬‫خارج‬‫از‬‫محدوده‬16‫تا‬84‫درصد‬‫فراوانی‬
‫تجمعی‬‫انحراف‬‫بیشتری‬‫نسبت‬‫به‬‫خط‬‫راست‬‫نشان‬‫می‬‫دهند‬.‫در‬‫اکثر‬‫موارد‬‫اگر‬‫نمودار‬‫مقادی‬‫ر‬‫واقع‬
‫بین‬16‫تا‬84‫درصد‬‫فراوانی‬‫تجمعی‬‫نزدیک‬‫به‬‫خط‬‫راست‬‫باشد‬‫می‬‫توان‬‫توزیع‬‫را‬‫نرمال‬‫فرض‬‫ک‬‫رد‬.
‫معموال‬‫این‬‫فرض‬‫برای‬‫حل‬‫مسائل‬‫مربوط‬‫به‬‫داده‬‫های‬‫اکتشافی‬‫قابل‬‫قبول‬‫است‬.‫بررسی‬‫نر‬‫مال‬‫بودن‬
‫داده‬‫ها‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫نمودار‬‫احتمال‬‫تقریبا‬‫کیفی‬‫است‬.‫البته‬‫می‬‫توان‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫روش‬‫ک‬‫مترین‬
،‫مربعات‬‫خطای‬‫برازش‬‫یک‬‫خط‬‫راست‬‫به‬‫داده‬‫ها‬‫را‬‫محاسبه‬‫کرد‬‫و‬‫به‬‫نحوی‬‫نرمال‬‫بودن‬‫داده‬‫ها‬‫را‬
‫به‬‫صورت‬‫کمی‬‫بیان‬‫نمود‬. 31
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫ردیف‬ ‫از‬ ‫خارج‬ ‫مقادیر‬ ‫آزمون‬
32
‫ای‬ ‫ناحیه‬ ‫اکتشاف‬ ‫مرحله‬ ‫از‬ ‫اکتشافی‬ ‫های‬ ‫پروژه‬ ‫در‬(‫ای‬ ‫آبراهه‬ ‫رسوبات‬ ‫ژئوشیمیایی‬ ‫روش‬ ‫مانند‬)‫مرحل‬ ‫تا‬‫ه‬
‫تفصیلی‬(‫کانسار‬ ‫ذخیره‬ ‫ارزیابی‬ ‫مانند‬)‫باشن‬ ‫می‬ ‫مستقل‬ ‫آماری‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫بر‬ ‫فرض‬ ،‫د‬.‫روش‬
‫وج‬ ‫عدم‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫تفصیلی‬ ‫اکتشافات‬ ‫اولیه‬ ‫مراحل‬ ‫در‬ ‫معموال‬ ‫ولی‬ ‫است‬ ‫واریوگرام‬ ،‫ها‬ ‫داده‬ ‫استقالل‬ ‫آزمون‬‫داده‬ ‫ود‬
‫پ‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫هم‬ ‫گاهی‬ ‫و‬ ‫یکدیگر‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫زیاد‬ ‫فاصله‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫ای‬ ‫ناحیه‬ ‫اکتشافات‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کافی‬‫یوستگی‬
‫ها‬ ‫داده‬ ‫بین‬(‫با‬ ‫ارتباطی‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫خود‬ ‫باالدست‬ ‫حوزه‬ ‫معرف‬ ‫نمونه‬ ‫هر‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ای‬ ‫آبراهه‬ ‫رسوبات‬ ‫روش‬ ‫مانند‬
‫ندارد‬ ‫خود‬ ‫آبریز‬ ‫حوضه‬ ‫از‬ ‫خارج‬ ‫های‬ ‫نمونه‬)‫بررسی‬ ‫واریوگرام‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫توان‬ ‫نمی‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫استقالل‬ ‫معموال‬ ،
‫کرد‬.
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫مثال‬:‫یک‬‫رگه‬‫کوارتز‬‫غنی‬‫از‬‫طال‬‫به‬‫وسیله‬‫یک‬‫تونل‬‫دنباله‬‫رو‬‫مورد‬‫اکتشاف‬‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫از‬‫رگه‬‫مورد‬‫نظ‬‫ر‬‫به‬‫طور‬
‫مساوی‬‫هر‬‫سه‬‫متر‬‫یک‬‫نمونه‬‫شیاری‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.‫فایل‬outlier‫نتایج‬‫حاصل‬‫از‬‫آنالیز‬‫این‬‫نمونه‬‫ها‬‫را‬‫نمایش‬‫می‬‫دهد‬.
33
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫نرمال‬ ‫الگ‬ ‫توزیع‬
‫در‬‫مسائل‬‫اکتشافی‬‫با‬‫داده‬‫هایی‬‫سروکار‬‫داریم‬‫که‬‫کمتر‬‫اتفاق‬‫می‬‫افتد‬‫که‬‫شرایط‬‫نرمال‬‫بودن‬‫را‬
‫داشته‬‫باشند‬.‫در‬‫این‬‫شرایط‬‫می‬‫توان‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫توابع‬‫تبدیل‬،‫مختلف‬‫داده‬‫ها‬‫را‬‫طوری‬‫ت‬‫بدیل‬‫کرد‬
‫که‬‫مقادیر‬‫تبدیل‬‫یافته‬‫آنها‬‫دارای‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫باشد‬.‫به‬‫داده‬‫هایی‬‫که‬‫با‬‫تبدیل‬‫لگاریت‬‫می‬،‫توزیع‬
‫نرمال‬‫پیدا‬‫می‬،‫کنند‬‫داده‬‫های‬‫الگ‬‫نرمال‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.
34
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫کاکس‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫نرمال‬ ‫به‬ ‫نرمال‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تبدیل‬-‫باکس‬
35
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫اکتشاف‬ ‫در‬ ‫آماری‬ ‫استنباطهای‬
‫در‬‫مباحث‬‫آماری‬‫حاالت‬‫متعددی‬‫پیش‬‫می‬‫آید‬‫که‬‫در‬‫آن‬‫نیاز‬‫به‬‫تحقیق‬‫در‬‫صدق‬‫فرض‬‫انجام‬‫ش‬‫ده‬
‫باشد‬‫می‬.‫این‬‫امر‬‫از‬‫طریق‬‫بکار‬‫گیری‬‫روش‬‫آزمون‬‫ها‬‫فرض‬‫انجام‬‫می‬‫پذیرد‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫فرض‬
‫کنید‬‫عیار‬‫حد‬‫آهن‬‫در‬‫یک‬‫کانسار‬25‫درصد‬‫باشد‬‫و‬‫حداکثر‬‫نوسان‬‫قابل‬‫پذیرش‬‫عیار‬‫خوراک‬
‫ورودی‬‫به‬‫کارخانه‬‫کانه‬‫آرایی‬5%‫باشد‬.‫از‬‫طرفی‬‫عیار‬‫میانگین‬‫ماده‬‫معدنی‬‫یک‬‫کامیون‬‫که‬‫بطور‬
‫تصادفی‬‫انتخاب‬‫شده‬x‫درصد‬‫است‬.‫سوالی‬‫که‬‫در‬‫اینجا‬‫مطرح‬‫شود‬‫می‬‫این‬‫است‬‫که‬‫آیا‬‫از‬‫نظر‬‫آماری‬
‫میانگین‬‫عیار‬‫بار‬‫این‬‫کامیون‬‫خاص‬‫با‬‫میانگین‬‫عیار‬‫قابل‬‫قبول‬‫بار‬‫ورودی‬‫به‬‫کارخانه‬‫ک‬‫انه‬‫آرایی‬
‫مورد‬،‫نظر‬‫اختالف‬‫معنی‬‫داری‬‫دارد‬‫یا‬‫خیر‬.
36
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫طرفه‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫طرفه‬ ‫یک‬ ‫های‬‫آزمون‬
‫آزمون‬‫فرض‬‫ها‬‫ممکن‬‫است‬‫یک‬‫طرفه‬‫یا‬‫دو‬‫طرفه‬‫باشند‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫در‬‫جداسازی‬‫جوامع‬
‫کانسنگ‬‫و‬‫باطله‬‫اگر‬‫میانگین‬‫عیار‬‫یک‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫کمتر‬‫از‬‫عیار‬‫حد‬،‫باشد‬‫فرض‬‫کانس‬‫نگ‬‫بودن‬‫آن‬
‫رد‬‫می‬،‫شود‬‫در‬‫حالی‬‫که‬‫اگر‬‫میانگین‬‫عیار‬‫آنها‬‫بیشتر‬‫از‬‫عیار‬‫حد‬‫باشد‬(‫به‬‫هر‬‫میزانی‬)‫فرض‬‫کانسنگ‬
‫بودن‬‫آن‬‫رد‬‫شود‬‫نمی‬.‫در‬‫این‬‫آزمون‬‫به‬‫یک‬‫طرف‬‫توزیع‬‫که‬‫مقادیر‬‫کمتر‬‫از‬‫عیار‬‫حد‬‫است‬‫توجه‬‫شده‬
‫است‬‫که‬‫به‬‫آن‬‫آزمون‬‫یک‬‫طرفه‬‫گفته‬‫می‬‫شود‬.‫از‬‫طرفی‬‫می‬‫دانیم‬‫که‬‫نوسانات‬‫عیار‬‫بار‬‫ورود‬‫ی‬‫به‬
‫کارخانه‬‫مهم‬‫است‬‫و‬‫لذا‬‫عیار‬‫بار‬‫ورودی‬‫چه‬‫از‬‫حد‬‫مشخصی‬‫باالتر‬‫و‬‫یا‬‫پایین‬‫تر‬‫رود‬‫کارخانه‬‫مم‬‫کن‬
‫است‬‫با‬‫مشکالتی‬‫روبرو‬‫شود‬.‫بنابراین‬‫الزم‬‫است‬‫به‬‫هر‬‫دو‬‫کرانه‬‫توزیع‬‫توجه‬‫شود‬.‫در‬‫این‬‫ص‬‫ورت‬‫به‬
‫آزمو‬‫ن‬‫دو‬‫طرفه‬‫نیاز‬‫باشد‬‫می‬.
37
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫فیشر‬ ‫آزمون‬F
‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫های‬‫بررسی‬‫آماری‬‫الزم‬‫است‬‫پراش‬‫دو‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫با‬‫هم‬‫مقایسه‬،‫شوند‬‫تا‬‫مشخص‬‫شود‬‫آی‬‫ا‬
‫توان‬‫می‬‫آن‬‫دو‬‫را‬‫معادل‬‫هم‬‫دانست‬‫یا‬‫خیر‬.‫برای‬‫انجام‬‫این‬‫آزمون‬‫از‬‫نسبت‬‫پراش‬‫دو‬‫جامعه‬‫استفاده‬‫شو‬‫می‬‫د‬.
‫توزیع‬‫نسبت‬‫پراش‬‫دو‬،‫جامعه‬‫توزیع‬F‫یا‬‫توزیع‬‫فیشر‬‫نامیده‬‫می‬‫شود‬.
38
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫مقایسه‬ ‫برای‬F‫است‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫آن‬ ‫رابطه‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬:
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
‫که‬𝑆1
2
‫و‬𝑆2
2
‫اند‬ ‫دوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫های‬ ‫جمعیت‬ ‫از‬ ‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫نمونه‬ ‫های‬ ‫واریانس‬ ‫بترتیب‬.
𝑆1
2
‫دارند‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫ها‬ ‫جمعیت‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫بر‬ ‫فرض‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫بزرگتر‬ ‫واریانس‬.
‫توزیع‬F‫دارد‬ ‫کسر‬ ‫مخرج‬ ‫و‬ ‫صورت‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬ ‫به‬ ‫بستگی‬.‫مقدار‬ ‫در‬ ‫عامل‬ ‫سه‬ ‫تابع‬ ‫دیگر‬ ‫عبارت‬ ‫به‬F‫تاثیر‬
‫دارند‬.
1-‫صورت‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬
2-‫مخرج‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬
3-‫اطمینان‬ ‫حد‬
39
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫مثال‬:‫مجتمع‬‫مس‬‫سرچشمه‬‫قرار‬‫است‬‫غلتک‬‫های‬‫زیر‬‫نوار‬‫نقاله‬‫را‬‫از‬‫دو‬‫شرکت‬‫خریداری‬‫کند‬.(‫ی‬‫ک‬
‫شرکت‬‫به‬‫تنهایی‬‫توان‬‫تولید‬‫همه‬‫غلتک‬‫ها‬‫را‬‫در‬‫زمان‬‫معین‬‫ندارد‬).‫شرکت‬‫شماره‬1،18‫غلتک‬‫و‬
‫شرکت‬‫شماره‬2،13‫غلتک‬‫را‬‫برای‬‫ارزیابی‬‫به‬‫شرکت‬‫فرستاده‬‫است‬.‫با‬‫آزمایش‬‫های‬‫به‬‫عمل‬‫آم‬‫ده‬
‫نتایج‬‫زیر‬‫بدست‬‫آمده‬‫است‬.(𝑥‫قطر‬‫غلتک‬‫است‬)
40
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫آیا‬‫با‬‫اطمینان‬90%‫می‬‫توان‬‫از‬‫هر‬‫دو‬‫شرکت‬‫به‬‫دلیل‬‫اینکه‬‫تغییرات‬‫قطر‬‫غلتک‬‫های‬‫آنها‬‫مشابه‬‫است‬‫خرید‬‫انجام‬‫داد‬.
𝐻0 = 𝜎1
2
= 𝜎2
2
𝐻1 = 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
F =
𝑠1
2
𝑠2
2 =
0.049
0.019
= 2.58
𝒔 𝟐 𝒙 n ‫شرکت‬ ‫شماره‬
0.019 4.21 18 1
0.041 4.18 13 2
41
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. F‫بحرانی‬‫برابر‬2.38‫است‬‫و‬‫از‬F‫محاسباتی‬‫کمتر‬‫است‬‫بنابراین‬‫فرض‬‫صفر‬‫رد‬‫می‬‫شود‬‫در‬‫نتی‬‫جه‬
‫واریانس‬‫دو‬‫جمعیت‬‫متفاوت‬‫است‬‫و‬‫سرچشمه‬‫بهتر‬‫است‬‫فقط‬‫از‬‫شرکت‬‫یک‬‫خرید‬‫کند‬.
42
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫مثال‬2:‫در‬‫یک‬‫پروژه‬‫اکتشافات‬‫ژئوشیمیایی‬‫دو‬‫سری‬‫نمونه‬‫از‬‫دو‬‫دامنه‬‫یک‬‫کوه‬‫برداشت‬‫ش‬‫ده‬‫است‬.
‫یک‬‫دامنه‬‫رو‬‫به‬‫دریاچه‬‫و‬‫جنگلی‬‫است‬‫و‬‫یک‬‫دامنه‬‫رو‬‫به‬‫خشکی‬‫است‬.‫نمونه‬‫های‬‫هر‬‫دو‬‫جامعه‬
‫برای‬‫مس‬‫آنالیز‬‫شده‬‫است‬.‫پراش‬‫عیار‬‫مس‬‫جامعه‬‫اول‬(A)1/507‫و‬‫برای‬‫جامعه‬‫دوم‬(B)1/019
‫است‬.‫اگر‬‫جامعه‬‫اول‬‫شامل‬21‫نمونه‬‫و‬‫جامعه‬‫دوم‬‫شامل‬36‫نمونه‬‫باشد‬‫آیا‬‫می‬‫توان‬‫این‬‫اختالف‬
‫پراش‬‫عیار‬‫مس‬‫در‬‫دو‬‫جامعه‬‫را‬‫به‬‫عاملی‬‫نظامدار‬‫مانند‬‫وجود‬‫جنگل‬‫در‬‫یک‬‫دامنه‬‫نسبت‬‫داد‬‫و‬‫یا‬
‫بهتر‬‫است‬‫آنرا‬‫تصادفی‬‫دانست‬.‫تحلیل‬:‫چون‬‫در‬‫سطح‬‫معنی‬‫داری‬5%‫مقدار‬X‫برابر‬1/88‫بدست‬
‫آمد‬‫و‬‫از‬1/48‫محاسباتی‬‫بیشتر‬‫است‬‫فرض‬‫صفر‬‫پذیرفته‬‫شده‬‫و‬‫می‬‫توان‬‫اختالف‬‫پراش‬‫ای‬‫ن‬‫دو‬
‫جامعه‬‫را‬‫ناشی‬‫از‬‫خطای‬‫تصادفی‬‫دانست‬.
43
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫توزیع‬student-t
‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫کمیت‬‫مورد‬‫نظر‬‫در‬‫جامعه‬‫کل‬‫دارای‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫باشد‬‫و‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫برداشت‬‫شده‬‫از‬‫آن‬‫به‬
‫اندازه‬‫کافی‬‫بزرگ‬‫باشد‬‫توان‬‫می‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫را‬‫بر‬‫اساس‬‫روابط‬‫و‬‫آزمون‬‫های‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫بررسی‬‫کرد‬.‫اگر‬
‫تعداد‬‫نمونه‬‫برداشت‬‫شده‬‫از‬‫جامعه‬‫کل‬‫کم‬‫باشد‬(‫کمتر‬‫از‬30‫نمونه‬)‫روابط‬‫حاکم‬‫بر‬‫آن‬‫با‬‫روابط‬‫حاکم‬‫بر‬
‫توزیع‬‫نرمال‬‫متفاوت‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫گونه‬‫موارد‬‫از‬‫توزیعی‬‫به‬‫نام‬‫توزیع‬t‫استیودنت‬‫استفاده‬‫می‬‫شود‬.
44
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫نمونه‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫های‬ ‫میانگین‬ ‫مقایسه‬
‫یکی‬‫از‬‫آزمون‬‫های‬‫مهم‬،‫آماری‬‫مقایسه‬‫میانگین‬‫های‬‫دو‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫باشد‬‫می‬‫که‬‫به‬‫آزمون‬
‫ستیودنت‬-t‫معروف‬‫است‬.‫فرض‬‫اولیه‬‫اینست‬‫که‬‫توزیع‬‫دو‬‫جامعه‬‫مورد‬‫بررسی‬‫نرمال‬‫باشد‬.‫هر‬‫چ‬‫ند‬
‫به‬‫کمی‬‫چولگی‬‫نیز‬‫حساس‬‫نمی‬‫باشد‬‫اما‬‫واریانس‬‫های‬‫آنها‬‫نباید‬‫اختالف‬‫معنی‬‫داری‬‫داشت‬‫ه‬‫باشند‬.
‫معنی‬‫دار‬‫بودن‬‫اختالف‬‫پراش‬‫دو‬‫جامعه‬‫با‬‫آزمون‬‫فیشر‬‫سنجیده‬‫شود‬‫می‬.‫آزمون‬t‫استیودنت‬‫بر‬
‫اساس‬‫مقدار‬‫سه‬‫پارامتر‬‫در‬‫دو‬‫جامعه‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫شامل‬‫تعداد‬،‫نمونه‬‫میانگین‬‫و‬‫پراش‬‫آن‬‫هاست‬.
45
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫کل‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نمونه‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫مقایسه‬
‫هدف‬‫از‬‫بررسی‬‫این‬‫آزمون‬‫اینست‬‫که‬‫بفهمیم‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫به‬‫جامعه‬‫کل‬‫با‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬
‫معلوم‬‫تعلق‬‫دارد‬‫یا‬‫خیر‬.‫برای‬‫انجام‬‫این‬‫آزمون‬‫ابتدا‬‫متغیر‬t‫با‬n-1‫درجه‬‫آزادی‬‫را‬‫بصورت‬‫زیر‬
‫تعریف‬‫می‬‫کنیم‬‫و‬‫سپس‬‫فرض‬‫صفر‬‫را‬‫که‬‫معادل‬‫برابری‬‫میانگین‬‫ها‬‫است‬‫می‬‫آزماییم‬:
𝑡 =
𝑥 − 𝜇
𝑠 𝑛
46
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ‫مثال‬:‫از‬‫یک‬‫توده‬‫نفوذی‬8‫نمونه‬‫سنگی‬‫به‬‫طور‬‫تصادفی‬‫برداشت‬‫شده‬‫و‬‫پس‬‫از‬‫انجام‬‫آزمایشات‬‫کانی‬
‫شناسی‬‫نوری‬‫درصد‬‫کوارتز‬‫در‬‫آنها‬‫به‬‫شرح‬‫فایل‬compar1‫است‬‫آیا‬‫توان‬‫می‬‫از‬‫نظر‬‫آماری‬‫چنین‬
‫استنباط‬‫کرد‬‫که‬‫این‬‫توده‬‫نفوذی‬‫بیش‬‫از‬20‫درصد‬‫کوارتز‬‫دارد‬.
47
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. ‫تحلیل‬:‫از‬‫منوی‬stat- 1 sample t‫مسئله‬‫را‬‫حل‬،‫کرده‬‫از‬‫آنجایی‬‫که‬‫مقدار‬P‫برابر‬0/104‫بدست‬
‫آمد‬‫و‬‫از‬0/05‫بزرگتر‬‫است‬‫فرض‬‫صفر‬‫پذیرفته‬‫شده‬‫یعنی‬‫اینکه‬‫میانگین‬‫کانسار‬20‫درصد‬‫است‬.
48
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

49. ‫نمونه‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫میانگین‬ ‫مقایسه‬
‫یکی‬‫از‬‫آزمون‬‫های‬‫مهم‬،‫آماری‬‫مقایسه‬‫میانگین‬‫های‬‫دو‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫می‬‫باشد‬‫که‬‫به‬‫آزمون‬
‫ستیودنت‬-t‫نیز‬‫معروف‬‫است‬.‫فرض‬‫اولیه‬‫این‬‫آزمون‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫دو‬‫جامعه‬‫مورد‬،‫بررسی‬‫توزیع‬‫نر‬‫مال‬
‫دارند‬.‫این‬‫آزمون‬‫نسبت‬‫به‬‫انحراف‬‫معیار‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫چندان‬‫حساس‬‫نمی‬‫باشد‬‫و‬‫توزیع‬‫های‬‫با‬
‫چولگی‬‫کم‬‫را‬‫نیز‬‫می‬‫توان‬‫بوسیله‬‫آن‬‫مورد‬‫بررسی‬‫قرار‬‫داد‬.‫جوامع‬‫نمونه‬‫مورد‬‫بررسی‬‫می‬‫ت‬‫وانند‬
‫کوچک‬‫یا‬‫بزرگ‬‫باشند‬‫ولی‬‫واریانس‬‫های‬‫آنها‬‫نباید‬‫اختالف‬‫معنی‬‫داری‬‫داشته‬‫باشند‬.‫معنی‬‫دار‬‫بودن‬
‫اختالف‬‫پراش‬‫دو‬‫جامعه‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫از‬‫طریق‬‫آزمون‬‫فیشر‬(F)‫یا‬‫نسبت‬‫پراش‬‫ها‬‫آزمود‬.‫آزمون‬
‫ستیودنت‬–t‫بر‬‫اساس‬‫مقدار‬‫سه‬‫پارامتر‬‫در‬‫دو‬‫جامعه‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫شامل‬‫تعداد‬،‫نمونه‬‫میانگ‬‫ین‬
‫و‬‫پراش‬‫آنها‬‫است‬.
49
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

50. ‫مثال‬:‫اف‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫آنتیموان‬ ‫سنجی‬ ‫عیار‬ ‫های‬‫داده‬ ‫آماری‬ ‫پارامترهای‬ ‫آنتیموان‬ ‫اکتشاف‬ ‫پروژه‬ ‫یک‬ ‫در‬‫ق‬
‫است‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫کانسارمطابق‬ ‫مختلف‬:1-‫افق‬ ‫در‬ ‫آنتیموان‬ ‫عیار‬ ‫که‬ ‫کرد‬ ‫ادعا‬ ‫توان‬‫می‬ ‫آیا‬A‫از‬ ‫بیشتر‬
‫افق‬B‫است؟‬
2-‫خیر؟‬ ‫یا‬ ‫دارد‬ ‫افق‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫داری‬ ‫معنی‬ ‫اختالف‬ ‫وجود‬ ‫بر‬ ‫داللت‬ ‫آماری‬ ‫شواهد‬ ‫آیا‬
n 𝑺 𝟐 S 𝑿 ‫افق‬
8 0.0421 0.2053 3.125 A
10 0.0293 0.1713 2.960 B
50
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

51. ‫تحلیل‬:‫با‬‫منوی‬stat-basic sta.-2 sample t‫حل‬‫می‬‫کنیم‬‫برای‬‫حالت‬‫اول‬‫فرض‬‫صفر‬‫رد‬‫و‬‫برای‬
‫حالت‬‫دوم‬‫فرض‬‫صفر‬‫قبول‬‫می‬‫شود‬.
51
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

52. ‫آنها‬ ‫پراش‬ ‫بودن‬ ‫نامساوی‬ ‫شرایط‬ ‫در‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫میانگین‬ ‫مقایسه‬
‫در‬‫شرایطی‬‫که‬‫اختالف‬‫معنی‬‫داری‬‫بین‬‫پراش‬‫دو‬‫جامعه‬‫وجود‬‫داشته‬،‫باشد‬‫توان‬‫نمی‬‫از‬‫جدول‬‫توزیع‬t‫استفاده‬‫کرد‬.‫در‬‫اینجا‬‫دو‬
‫حالت‬‫رخ‬‫دهد‬‫می‬‫حالت‬‫اول‬‫آنکه‬‫بخواهیم‬‫میانگین‬‫یک‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫را‬‫با‬‫میانگین‬‫یک‬‫جامعه‬‫کل‬‫مقایسه‬‫کنیم‬.‫در‬‫این‬‫حالت‬‫ابتدا‬
‫باید‬‫حدود‬‫اطمینان‬‫میانگین‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫را‬‫محاسبه‬‫کنیم‬‫می‬.(‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫قضیه‬‫حد‬‫مرکزی‬).
‫حال‬‫اگر‬‫میانگین‬‫جامعه‬‫کل‬‫در‬‫فاصله‬‫حدود‬‫اطمینان‬‫میانگین‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫قرار‬‫نگیرد‬‫توان‬‫می‬‫استنباط‬‫کرد‬‫که‬‫اخت‬‫الف‬‫بین‬
‫میانگین‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫و‬‫جامعه‬‫کل‬‫معنی‬‫دار‬‫و‬‫با‬‫اهمیت‬‫است‬.‫در‬‫غیر‬‫اینصورت‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫را‬‫می‬‫توان‬‫در‬‫سطح‬‫اعتماد‬‫معی‬‫نی‬
‫معرف‬‫جامعه‬‫کل‬‫دانست‬.
‫در‬‫حالت‬‫دوم‬‫هدف‬‫مقایسه‬‫میانگین‬‫دو‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫حالت‬‫ابتدا‬‫حدود‬‫اطمینان‬‫هر‬‫یک‬‫از‬‫دو‬‫میانگین‬‫را‬‫محاس‬‫به‬‫می‬
‫کنیم‬‫و‬‫سپس‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫دو‬‫دامنه‬‫مورد‬‫نظر‬‫همپوشانی‬‫داشته‬‫باشند‬‫می‬‫توان‬‫دو‬‫میانگین‬‫را‬‫معادل‬‫تلقی‬‫کرد‬‫و‬‫اخ‬‫تالف‬‫آنها‬‫را‬
‫بی‬‫اهمیت‬،‫دانست‬‫در‬‫غیر‬‫اینصورت‬‫اختالف‬‫آنها‬‫معنی‬‫دار‬‫است‬.
52
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

53. ‫مثال‬:‫نتایج‬‫عیار‬‫سنجی‬‫سرب‬‫در‬‫تعدادی‬‫نمونه‬‫برداشت‬‫شده‬‫از‬‫یک‬‫دپو‬‫کنسانتره‬‫آن‬‫توس‬‫ط‬‫دو‬‫گروه‬
‫کارشناس‬‫در‬‫جدول‬‫زیر‬‫آورده‬‫شده‬‫است‬.‫آیا‬‫توان‬‫می‬‫نتایج‬‫نمونه‬‫برداری‬‫دو‬‫گروه‬‫کارشناس‬A‫و‬B
‫را‬‫معادل‬‫هم‬‫تلقی‬‫کرد؟‬
B ‫گروه‬ A ‫گروه‬
𝑥2 = 25 𝑥1 = 21
𝑛2 = 4 𝑛1 = 8
𝑠2=0.82 𝑠1=4.2
53
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

54. ‫واریانس‬ ‫تحلیل‬(‫پراش‬)
‫روش‬‫تحلیل‬‫یک‬‫سری‬‫داده‬‫اکتشافی‬‫تابع‬‫نحوه‬،‫برداشت‬‫تهیه‬‫و‬‫جمع‬‫آوری‬‫آنها‬‫است‬.‫اگر‬‫برداشت‬‫داده‬
‫های‬‫اکتشافی‬‫هدفمند‬‫نباشد‬‫در‬‫تحلیل‬‫آنها‬‫دچار‬‫سردرگمی‬‫خواهیم‬‫شد‬.‫برعکس‬‫زمانی‬‫تحلیل‬‫د‬‫اده‬‫ها‬
‫موفقیت‬‫آمیز‬‫خواهد‬‫بود‬‫که‬‫هدفمند‬‫تهیه‬‫شده‬‫باشند‬.‫یکی‬‫از‬‫مباحث‬‫آماری‬‫که‬‫می‬‫تواند‬‫در‬‫تجزی‬‫ه‬‫و‬
‫تحلیل‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫چارچوب‬‫روابط‬‫علت‬‫و‬‫معلولی‬‫موثر‬‫واقع‬‫شود‬‫آنالیز‬‫پراش‬‫یا‬‫تجزیه‬‫پراش‬‫تغییر‬‫پذیری‬‫به‬
‫مولفه‬‫های‬‫مختلف‬‫آن‬‫است‬.
54
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

55. ‫آنالیز‬،‫واریانس‬‫رابطه‬‫بین‬‫یک‬‫متغیر‬‫وابسته‬‫و‬‫یک‬‫یا‬‫چند‬‫متغیر‬‫مستقل‬‫را‬‫مورد‬‫بررسی‬‫قرار‬‫می‬‫د‬‫هد‬.‫متغیرهای‬
،‫مستقل‬‫متغیرهای‬‫کیفیتی‬‫هستند‬(‫متغیرهای‬‫گروه‬‫بندی‬‫که‬‫فاکتور‬‫می‬‫نامند‬)
55
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

56. ‫برای‬‫مثال‬‫فرض‬‫کنید‬‫در‬‫یک‬‫کارخانه‬‫کانه‬‫آرایی‬‫می‬‫خواهیم‬‫دما‬‫و‬‫نوع‬‫حالل‬‫را‬‫طوری‬‫انتخاب‬‫ک‬‫نیم‬
‫که‬‫استحصال‬‫کانه‬‫به‬‫طور‬‫بهینه‬‫صورت‬‫پذیرد‬.‫برای‬‫این‬‫منظور‬‫آزمایشات‬‫را‬‫در‬‫دو‬‫درجه‬‫حرار‬‫ت‬
‫مختلف‬‫و‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫سه‬‫حالل‬‫انجام‬‫می‬‫دهیم‬.‫همچنین‬‫در‬‫هر‬‫دما‬‫و‬‫یا‬‫هر‬،‫حالل‬‫آزمایش‬‫را‬‫دو‬
‫بار‬‫تکرار‬‫می‬‫کنیم‬‫تا‬‫از‬‫نقش‬‫عوامل‬‫تصادفی‬‫نیز‬‫مطلع‬‫شویم‬.‫از‬‫ترکیب‬‫حاالت‬‫مختلف‬‫و‬‫تکرار‬‫آنها‬
12‫داده‬‫بدست‬‫می‬‫آید‬.‫درجه‬‫حرارت‬‫و‬‫نوع‬‫حالل‬‫را‬‫عامل‬(factor)‫و‬‫درجه‬‫حرارت‬‫های‬‫مختلف‬‫و‬
‫های‬‫حالل‬‫مختلف‬‫را‬‫سطوح‬‫عوامل‬‫نامند‬‫می‬.‫هر‬‫ترکیب‬‫از‬‫سطوح‬‫عوامل‬‫را‬‫یک‬‫رفتار‬(treatment)
‫می‬‫نامند‬.‫در‬‫این‬‫مثال‬‫شش‬‫رفتار‬‫وجود‬‫دارد‬.
56
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

57. ‫شود‬ ‫می‬ ‫دنبال‬ ‫عمده‬ ‫هدف‬ ‫دو‬ ‫پراش‬ ‫تحلیل‬ ‫در‬ ‫معموال‬:
1-‫پذیری‬ ‫تغییر‬ ‫منابع‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫وابسته‬ ‫پراش‬ ‫تخمین‬
2-‫جامعه‬ ‫چند‬ ‫میانگین‬ ‫مقایسه‬(‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫بیش‬)
‫هر‬‫داده‬‫آماری‬‫از‬‫سه‬‫جزء‬‫تشکیل‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫شامل‬:‫میانگین‬‫جامعه‬،‫کل‬‫انحراف‬‫میانگین‬‫گ‬‫روه‬‫از‬
‫میانگین‬‫کل‬‫و‬‫باالخره‬‫انحراف‬‫آن‬‫داده‬‫از‬‫میانگین‬‫گروه‬‫است‬.‫این‬‫رابطه‬‫مبنای‬‫روش‬‫تحلی‬‫ل‬‫پراش‬
‫باشد‬‫می‬.‫به‬‫منظور‬‫رسیدن‬‫به‬‫اهداف‬،‫فوق‬‫مدل‬‫های‬‫مختلفی‬‫وجود‬‫دارد‬.‫اگر‬‫هدف‬‫مقایسه‬‫میانگ‬‫ین‬
‫چند‬‫جامعه‬،‫باشد‬‫از‬‫مدل‬‫های‬‫اثر‬‫ثابت‬‫استفاده‬‫می‬‫شود‬.‫اگر‬‫هدف‬‫کسب‬‫اطالعاتی‬‫در‬‫مورد‬‫جامع‬‫ه‬
،‫کل‬‫از‬‫روی‬‫داده‬‫های‬‫جامعه‬‫نمونه‬‫باشد‬‫از‬‫مدل‬‫های‬‫اثر‬‫تصادفی‬‫استفاده‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫باالخره‬‫اگر‬
‫یکی‬‫از‬،‫عوامل‬‫تصادفی‬‫و‬‫دیگری‬‫ثابت‬‫باشد‬‫از‬‫مدل‬‫هایی‬‫با‬‫اثر‬‫مختلط‬‫استفاده‬‫خواهد‬‫شد‬.
57
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

58. ‫پراش‬ ‫تحلیل‬ ‫در‬ ‫اولیه‬ ‫های‬ ‫فرض‬
1-‫دارند‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیرهای‬
2-‫یکدیگرند‬ ‫از‬ ‫مستقل‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫تصادفی‬ ‫متغیرهای‬
3-‫باشد‬ ‫برابر‬ ‫بررسی‬ ‫مورد‬ ‫جوامع‬ ‫پراش‬.
‫تحلیل‬‫پراش‬‫نسبت‬‫به‬‫مستقل‬‫بودن‬‫متغیرهای‬‫تحت‬‫بررسی‬‫از‬‫یکدیگر‬‫و‬‫در‬‫واقع‬‫نسب‬‫ت‬‫به‬‫استقالل‬
‫جوامع‬‫نمونه‬‫بسیار‬‫حساس‬‫است‬.‫میزان‬‫این‬‫حساسیت‬‫به‬‫طبیعت‬‫مشاهدات‬‫بر‬‫می‬‫گردد‬.‫تن‬‫ها‬‫راه‬
‫حل‬‫این‬‫مشکل‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫داده‬‫ها‬‫طوری‬‫تهیه‬‫و‬‫تنظیم‬‫شوند‬‫که‬‫فرض‬‫مستقل‬‫بودن‬‫متغی‬‫رها‬‫و‬‫در‬
‫نتیجه‬‫داده‬‫ها‬‫صادق‬‫بماند‬.‫برای‬‫مثال‬‫چون‬‫مجموع‬‫درصد‬‫اکسیدهای‬‫سازنده‬‫یک‬‫سنگ‬‫با‬‫ترک‬‫یب‬
‫گرانیتی‬‫باید‬100‫درصد‬،‫باشد‬‫متغیرهای‬‫اکسیدی‬‫سازنده‬‫سنگ‬‫را‬‫نمی‬‫توان‬‫مستقل‬‫از‬‫یکدی‬‫گر‬
‫قلمداد‬،‫کرد‬‫زیرا‬‫افزایش‬‫یکی‬‫از‬‫آنها‬‫روی‬‫همه‬‫متغیرهای‬‫دیگر‬‫اثر‬‫می‬‫گذارد‬.‫برای‬‫مثال‬‫اگر‬‫د‬‫رصد‬
SiO2‫چنین‬‫سنگی‬10‫درصد‬‫افزایش‬،‫یابد‬‫الزم‬‫است‬‫درصد‬‫همه‬‫اکسیدهای‬‫دیگر‬‫کاهش‬‫یابد‬‫ت‬‫ا‬
‫جا‬‫برای‬‫افزایش‬SiO2‫باز‬‫گردد‬.(‫مجموع‬‫همه‬‫اکسیدها‬‫باید‬100‫درصد‬‫گردد‬.)‫بنابراین‬‫چنین‬
‫متغیرهایی‬‫مستقل‬‫نیستند‬.
58
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

59. ‫طرفه‬ ‫یک‬ ‫تحلیل‬(‫ثابت‬ ‫اثر‬ ‫با‬)
‫در‬‫این‬‫روش‬‫تحلیل‬‫پراش‬‫فقط‬‫یک‬‫عامل‬‫تغییر‬‫پذیری‬‫را‬‫کنترل‬‫می‬‫کند‬(‫البته‬‫جز‬‫تغی‬‫یرات‬
‫تصادفی‬).‫فرض‬‫کنید‬‫تعدادی‬‫داده‬‫برای‬‫سطوح‬‫مختلف‬‫یک‬‫عامل‬(‫مثال‬‫انواع‬‫مختلف‬‫حالل‬)‫در‬
‫دسترس‬‫باشد‬‫بخواهیم‬‫مقایسه‬‫ای‬‫بین‬‫میانگین‬‫این‬‫جوامع‬‫انجام‬‫دهیم‬.‫در‬‫این‬‫مورد‬‫فرض‬‫ص‬‫فر‬‫و‬
‫یک‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫بیان‬‫می‬‫شوند‬:
‫به‬‫طور‬‫متوسط‬‫عامل‬‫حالل‬‫هیچگونه‬‫تاثیری‬‫در‬‫استحصال‬‫کانه‬‫ندارد‬:Ho
‫حداقل‬‫یک‬‫سطح‬‫عامل‬‫نتایج‬‫متفاوتی‬‫با‬‫دیگر‬‫سطوح‬‫ایجاد‬‫کرده‬‫است‬:H1
59
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

60. ‫طرفه‬ ‫دو‬ ‫پراش‬ ‫تحلیل‬(‫ثابت‬ ‫اثر‬ ‫با‬)
‫در‬‫مدل‬‫تحلیل‬‫دو‬‫طرفه‬،‫پراش‬‫تغییر‬‫پذیری‬،‫را‬‫دو‬‫عامل‬‫کنترل‬‫می‬‫کند‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫فرض‬‫کنید‬،‫هر‬‫درصد‬
،‫کائولن‬‫در‬‫چهار‬‫نمونه‬‫برداشت‬‫شده‬‫از‬‫زون‬‫دگرسانی‬‫موجود‬‫در‬‫چهار‬‫گمانه‬‫به‬‫روش‬‫های‬‫مختلف‬‫مورد‬‫اندازه‬
‫گیری‬‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫هر‬‫یک‬‫از‬‫نمونه‬،‫ها‬‫ابتدا‬‫به‬‫سه‬‫قسمت‬‫تقسیم‬‫شده‬‫و‬‫سپس‬‫درصد‬‫کائولن‬‫آ‬‫ن‬‫به‬‫طور‬
‫تصادفی‬‫به‬‫یکی‬‫از‬‫سه‬‫روش‬M1،M2،M3‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫است‬.‫در‬‫اینجا‬‫اختالف‬‫بین‬‫نتایج‬‫اندازه‬‫گی‬‫ری‬
‫فقط‬‫ناشی‬‫از‬‫روش‬‫اندازه‬‫گیری‬‫و‬‫خطاهای‬‫احتمالی‬‫وابسته‬‫به‬‫آن‬‫نیست‬‫بلکه‬‫طبیعت‬‫نمونه‬‫های‬‫اول‬‫یه‬(‫مادر‬)
‫نیز‬‫می‬‫تواند‬‫متفاوت‬‫باشد‬‫که‬‫خود‬‫منشاء‬‫تغییر‬‫پذیری‬‫خواهد‬‫بود‬.
60
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

61. ‫مثال‬:‫فایل‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫بررسی‬ ‫مورد‬ ‫کنسانتره‬ ‫عیار‬ ‫بر‬ ‫کلکتور‬ ‫نوع‬ ‫جهار‬ ‫تاثیر‬collector‫به‬ ‫است‬ ‫آمده‬
‫خیر‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫دار‬ ‫معنی‬ ‫اختالف‬ ‫دارای‬ ‫ها‬ ‫عیار‬ ‫میانگین‬ ‫آیا‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫بررسی‬ ‫واریانس‬ ‫تحلیل‬ ‫روش‬.
61
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

62. ‫کوواریانس‬ ‫و‬ ‫همبستگی‬ ‫ضریب‬
‫همبستگی‬ ‫ضریب‬:‫د‬ ‫نشان‬ ‫همبستگی‬ ‫ضریب‬ ‫با‬ ‫دیگر‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫وابستگی‬ ‫درجه‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫ارتباط‬‫شود‬ ‫می‬ ‫اده‬.
‫مثال‬:‫ب‬ ‫زیر‬ ‫نتایج‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫سال‬ ‫یک‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫باطله‬ ‫در‬ ‫مس‬ ‫بازیابی‬ ‫و‬ ‫پالپ‬ ‫حرارت‬ ‫درجه‬‫دست‬
‫آید‬ ‫می‬.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫همبستگی‬ ‫نوع‬.
T(C) 19 15 35 40 35 33 30 52 26 39
R(%) 12 15 25 18 15 21 25 33 15 22
62
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

63. ‫کوواریانس‬(Covariance)
‫کوواریانس‬‫وابستگی‬‫بین‬‫دو‬‫متغیر‬‫را‬‫نشان‬‫می‬‫دهد‬.‫با‬‫این‬‫نفاوت‬‫که‬‫مقدار‬‫آن‬‫هر‬‫عددی‬‫می‬‫تواند‬
‫باشد‬.‫بر‬‫خالف‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫که‬‫مقدار‬‫آن‬‫بین‬1-‫تا‬1+‫است‬.
‫مثال‬:‫اگر‬‫مقادیر‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫بازیابی‬‫به‬‫باطله‬‫و‬‫درجه‬‫حرارت‬‫رسم‬‫شود‬‫به‬‫طوری‬‫که‬‫م‬‫بدا‬
‫مختصات‬‫نقطه‬𝑥‫و‬𝑌،‫باشد‬‫خواهیم‬‫داشت‬:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
R(%)
T©
63
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

64. ‫هر‬‫چه‬‫مقدار‬‫کوواریانس‬‫بزرگتر‬(‫مثبت‬)‫باشد‬‫نشان‬‫دهنده‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫افزایش‬‫یک‬‫متغیر‬‫ب‬‫ا‬‫افزایش‬
‫متغیر‬‫دیگر‬‫همراه‬‫است‬.‫بالعکس‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫مقدار‬‫کوواریانس‬‫خیلی‬‫کوچک‬(‫منفی‬)‫با‬،‫شد‬‫نشان‬
‫دهنده‬‫تغییرات‬‫معکوس‬‫دو‬‫متغیر‬‫است‬‫یعنی‬‫افزایش‬‫یکی‬‫با‬‫کاهش‬‫دیگری‬‫همراه‬‫است‬.‫بد‬‫یهی‬‫است‬
‫که‬‫بزرگی‬‫کوواریانس‬‫تابع‬‫واحد‬‫داده‬‫ها‬‫می‬‫باشد‬.‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬‫مقدار‬‫کوواریانس‬‫دو‬‫متغیر‬‫که‬‫واحد‬
‫آنها‬‫برحسب‬ppm‫است‬‫بیشتر‬‫از‬‫مقدار‬‫متناظر‬‫آن‬‫بر‬‫حسب‬‫درصد‬‫می‬‫باشد‬.
‫اما‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫این‬‫مشکل‬‫را‬‫حل‬‫نموده‬‫است‬.‫چرا‬‫که‬‫با‬‫تقسیم‬‫کوراریانس‬‫بر‬‫انحراف‬‫معیار‬‫دو‬‫سری‬‫د‬‫اده‬‫ضریب‬
‫همبستگی‬‫پیرسون‬‫بدست‬‫آمده‬‫و‬‫در‬‫واقع‬‫کوواریانس‬‫نرماالیز‬‫می‬‫شود‬.‫به‬‫دو‬‫نکته‬‫مهم‬‫توجه‬‫کنید‬‫فقط‬‫د‬‫ر‬‫شرایطی‬
‫که‬‫دو‬‫متغیر‬‫مورد‬‫بررسی‬‫دارای‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫دو‬‫متغیره‬‫باشند‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫معنی‬‫دار‬‫است‬‫و‬‫دوم‬‫اینک‬‫ه‬‫وجود‬
‫مقادیر‬‫خارج‬‫از‬‫ردیف‬‫در‬‫بین‬‫داده‬‫ها‬‫باعث‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫غیر‬‫واقعی‬‫ارزیابی‬‫گردد‬.
ρ 𝑥,𝑦 =
𝑐𝑜𝑣 𝑥, 𝑦
𝜎 𝑥 𝜎 𝑦
s 𝑥,𝑦
2
=
1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 𝑦𝑖 − 𝑦
64
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

65. ‫رگرسیون‬
‫رگرسیون‬‫به‬‫دو‬‫دلیل‬‫زیر‬‫از‬‫اهمیت‬‫خاصی‬‫برخوردار‬‫است‬:
1-‫عالوه‬‫بر‬‫برازش‬‫خط‬‫به‬‫داده‬،‫ها‬‫امکان‬‫برازش‬‫منحنی‬‫به‬‫داده‬‫ها‬‫نیز‬‫وجود‬‫دارد‬
2-‫بیان‬‫رابطه‬‫بین‬‫دو‬‫متغیر‬‫به‬‫وسیله‬‫رگرسیون‬‫از‬‫طریق‬‫ادامه‬‫معادله‬‫رگرسیون‬‫است‬‫و‬‫از‬‫این‬‫ر‬‫و‬‫دقیق‬‫تر‬‫و‬
‫مناسب‬‫تر‬‫از‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫است‬.‫این‬‫خصوصیت‬‫در‬‫مسائل‬‫معدنی‬‫بسیار‬‫با‬‫اهمیت‬‫است‬‫زیر‬‫ا‬‫معادله‬
‫رگرسیون‬‫به‬‫درک‬‫عمیق‬‫تر‬‫فرآیندهای‬‫کانی‬‫سازی‬‫و‬‫تخمین‬‫مقادیر‬‫اندازه‬‫گیری‬‫نشده‬‫مورد‬‫نیاز‬‫می‬‫تواند‬
‫کمک‬‫کند‬.
65
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

66. ‫در‬‫بررسی‬‫های‬‫معدنی‬‫اعم‬‫از‬‫اکتشافی‬‫واستخراجی‬‫و‬‫یا‬‫فرآوری‬‫متغیر‬x‫آن‬‫چنان‬‫متغیری‬‫انتخاب‬
‫شود‬‫می‬‫که‬‫هم‬‫به‬‫سادگی‬‫قابل‬‫اندازه‬‫گیری‬‫باشد‬‫و‬‫هم‬‫اندازه‬‫گیری‬‫آن‬‫از‬‫دقت‬‫باالتری‬‫برخو‬‫ردار‬
‫باشد‬‫و‬‫متغیر‬y‫آن‬‫چنان‬‫متغیری‬‫انتخاب‬‫شود‬‫می‬‫که‬‫هم‬‫با‬‫متغیر‬x‫همبستگی‬‫قوی‬‫داشته‬‫باشد‬‫و‬
‫هم‬‫خطای‬‫اندازه‬‫گیری‬‫مستقیم‬‫آن‬‫بیش‬‫از‬‫متغیر‬x‫باشد‬.
66
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

67. ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬ ‫مفروضات‬:
1-‫میانگین‬(‫ریاضی‬ ‫امید‬)‫باشد‬ ‫صفر‬ ‫خطاها‬
2-‫باشد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫باید‬ ‫خطاها‬ ‫توزیع‬ ‫دیگر‬ ‫عبارت‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫ثابت‬ ‫خطاها‬ ‫واریانس‬.
3-‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫وجود‬ ‫همبستگی‬ ‫مدل‬ ‫خطاهای‬ ‫بین‬
4-‫باشد‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫وابسته‬ ‫متغیر‬
5-‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫وجود‬ ‫همبستگی‬ ‫مستقل‬ ‫متغیرهای‬ ‫بین‬
67
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

68. ‫مثال‬:‫داده‬‫های‬‫مربوط‬‫به‬‫عیار‬‫مس‬‫نسبت‬‫به‬‫تغییرات‬‫فاصله‬‫از‬‫دهانه‬‫تونل‬‫را‬‫باز‬‫کنید‬.‫مع‬‫موال‬‫هدف‬
‫از‬‫بدست‬‫آوردن‬‫خط‬‫رگرسیون‬‫در‬‫این‬‫گونه‬‫مسائل‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫به‬‫ازای‬‫یک‬‫فاصله‬‫مشخص‬‫از‬‫دهانه‬
،‫تونل‬‫عیار‬‫مس‬‫قابل‬‫تخمین‬‫باشد‬.‫بنابراین‬‫در‬‫اینجا‬‫متغیر‬‫مستقل‬‫فاصله‬‫و‬‫متغیر‬‫واب‬‫سته‬‫عیار‬‫مس‬
‫است‬.‫فایل‬regression‫را‬‫باز‬‫کنید‬
68
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

69. ‫تفاوت‬‫بین‬r squair‫و‬r squair adjust:‫تفاوت‬‫بین‬‫ضریب‬‫تعیین‬‫و‬‫ضریب‬‫تعیین‬‫تعدیل‬‫شده‬‫می‬‫ت‬‫واند‬
‫ناشی‬‫از‬‫حجم‬‫نمونه‬‫و‬‫تعداد‬‫متغیرها‬‫باشد‬.‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫نمونه‬‫کوچک‬،‫باشد‬‫ضریب‬‫تعیین‬‫تعدیل‬‫شده‬‫برای‬
‫تفسیر‬‫مناسب‬‫تر‬‫است‬.‫با‬‫بزرگ‬‫شدن‬‫حجم‬‫نمونه‬‫این‬‫دو‬‫ضریب‬‫به‬‫هم‬‫نزدیک‬‫می‬‫شوند‬.‫با‬‫افزودن‬‫ت‬‫عداد‬
‫متغیرها‬‫به‬‫مدل‬،‫رگرسیون‬‫مقدار‬r squair‫ممکن‬‫است‬‫افزایش‬‫یابد‬.‫برای‬‫جلوگیری‬‫از‬‫این‬‫وضعیت‬‫و‬‫کنتر‬‫ل‬
‫تورم‬(‫تورش‬)r squair،‫آماره‬‫دیگری‬‫به‬‫نام‬adjusted r squair‫مطرح‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫مشکالت‬r squair‫را‬
‫بر‬‫طرف‬‫می‬‫سازد‬.
‫خطای‬‫معیار‬‫تخمین‬:‫این‬‫شاخص‬‫میزان‬‫پراکندگی‬‫نقاط‬‫را‬‫حول‬‫خط‬‫رگرسیون‬(‫در‬‫فضای‬‫دو‬‫بعدی‬)‫اندازه‬
‫گیری‬‫می‬‫کند‬.‫هر‬‫چه‬‫مقدار‬‫این‬‫شاخص‬‫بیشتر‬‫باشد‬‫پراکندگی‬‫نقاط‬‫حول‬‫خط‬‫رگرسیون‬‫بیش‬‫تر‬‫خواهد‬
‫بود‬.‫واحد‬‫اندازه‬‫گیری‬‫این‬‫شاخص‬‫همان‬‫واحد‬‫اندازه‬‫گیری‬‫متغیر‬‫وابسته‬‫است‬.
69
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

70. ‫تحلیل‬‫واریانس‬:‫خروجی‬‫بعدی‬‫حاوی‬‫تحلیل‬‫واریانس‬‫رگرسیون‬‫به‬‫منظور‬‫بررسی‬‫قطعیت‬‫وجود‬‫رابطه‬‫خطی‬
‫بین‬‫دو‬‫متغیر‬‫است‬.‫فرضیه‬‫های‬‫آماری‬‫آزمون‬‫معنی‬‫داری‬‫کل‬‫مدل‬‫رگرسیون‬‫به‬‫صورت‬‫زیر‬‫باشد‬‫می‬:
H1: ‫و‬‫رابطه‬‫خطی‬‫بین‬‫دو‬‫متغیر‬‫وجود‬‫دارد‬ Ho: ‫رابطه‬‫خطی‬‫بین‬‫دو‬‫متغیر‬‫وجود‬‫ندارد‬
70
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

71. ‫آزمون‬‫دوربین‬-‫واتسون‬:‫یکی‬‫از‬‫مفروضاتی‬‫که‬‫در‬‫رگرسیون‬‫مد‬‫نظر‬‫قرار‬‫می‬،‫گیرد‬‫استقالل‬‫خطاها‬(‫ت‬‫فاوت‬‫بین‬
‫مقادیر‬‫واقعی‬‫و‬‫مقادیر‬‫پیش‬‫بینی‬‫شده‬‫توسط‬‫معادله‬‫رگرسیون‬)‫از‬‫یکدیگر‬‫است‬.‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫ف‬‫رضیه‬‫استقالل‬
‫خطاها‬‫رد‬‫شود‬‫و‬‫خطاها‬‫با‬‫یکدیگر‬‫همبستگی‬‫داشته‬‫باشند‬‫امکان‬‫استفاده‬‫از‬‫رگرسیون‬‫وجود‬‫ندارد‬.‫ب‬‫ه‬‫منظور‬
‫بررسی‬‫استقالل‬‫خطاها‬‫از‬‫یکدیگر‬‫از‬‫آزمون‬‫دوربین‬-‫واتسون‬‫استفاده‬‫می‬‫شود‬.‫مقدار‬‫این‬‫آماره‬‫بین‬0‫تا‬4‫قرار‬
‫دارد‬.‫اگر‬2=DW‫نشان‬‫می‬‫دهد‬‫خطاها‬‫از‬‫یکدیگر‬‫مستقل‬‫هستند‬(‫عدم‬‫خود‬‫همبستگی‬)،‫اگر‬0=DW‫باشد‬
‫نشان‬‫می‬‫دهد‬‫خطاها‬‫دارای‬‫خود‬‫همبستگی‬‫مثبت‬‫هستند‬.‫و‬‫اگر‬4=DW‫باشد‬‫نشان‬‫دهنده‬‫اینست‬‫که‬‫خطاها‬
‫دارای‬‫خود‬‫همبستگی‬‫منفی‬‫هستند‬.‫اگر‬‫این‬‫آماره‬‫بین‬1/5‫تا‬2/5‫قرار‬‫گیرد‬Ho‫آزمون‬(‫عدم‬‫همبستگی‬‫بین‬
‫خطاها‬)‫پذیرفته‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫در‬‫غیر‬‫اینصورت‬Ho‫رد‬‫می‬‫شود‬(‫همبستگی‬‫بین‬‫خطاها‬‫وجود‬‫دارد‬)
71
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

72. ‫چندگانه‬ ‫رگرسیون‬ ‫تحلیل‬
‫در‬‫بسیاری‬‫از‬‫موارد‬‫با‬‫متغیرهایی‬‫سروکار‬‫داریم‬‫که‬‫تابعی‬‫از‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫متغیر‬‫مستقل‬‫باشند‬‫می‬.‫عنوان‬‫مثال‬‫عیار‬
‫طال‬‫معموال‬‫تابعی‬‫از‬‫عناصر‬‫ردیاب‬‫آن‬‫مانند‬sb‫و‬As‫است‬.‫همچنین‬‫وزن‬‫مخصوص‬‫یک‬‫نمونه‬‫کانسنگ‬‫آهن‬
‫تابعی‬‫از‬‫عیار‬Fe‫و‬FeO‫است‬.‫تخمین‬‫یکی‬‫از‬‫پارامترها‬‫از‬‫روی‬‫مقادیر‬‫متغیرهای‬‫دیگر‬‫نیاز‬‫به‬‫محاسبه‬‫و‬‫ارا‬‫ئه‬
‫مدلی‬‫دارد‬‫که‬‫بتواند‬‫ارتباط‬‫بین‬‫پارامتر‬‫مجهول‬‫را‬‫با‬‫متغیرهای‬‫معلوم‬‫بیان‬‫نماید‬.‫چنین‬‫مدلی‬‫از‬‫طری‬‫ق‬‫برازش‬
‫خطی‬‫به‬‫داده‬‫ها‬‫و‬‫آزمون‬‫نیکویی‬‫برازش‬‫به‬‫آنها‬‫انجام‬‫می‬‫گیرد‬.
72
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

73. ‫مثال‬:‫فایل‬multireg.‫را‬‫باز‬‫کنید‬.‫در‬‫این‬‫فایل‬‫عیار‬،‫طال‬‫مس‬‫و‬‫مولیبدن‬‫مربوط‬‫به‬‫یک‬‫کانی‬‫سازی‬‫اس‬‫کارنی‬
‫آورده‬‫شده‬‫است‬.‫هدف‬‫آن‬‫است‬‫که‬‫عیار‬‫طال‬‫را‬‫به‬‫عنوان‬‫تابعی‬‫از‬‫عیار‬‫مس‬‫و‬‫مولیبدن‬‫تخمین‬‫بزنیم‬.
73
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

74. ‫تخمین‬ ‫فضای‬ ‫به‬ ‫دستیابی‬ ‫برای‬ ‫داده‬ ‫سری‬ ‫دو‬ ‫احتمال‬ ‫هم‬ ‫غیر‬ ‫فضای‬ ‫تبدیل‬‫هم‬‫گن‬
‫در‬‫معدنکاری‬‫غالبا‬‫با‬‫سه‬‫نوع‬‫داده‬‫خام‬‫سروکار‬‫داریم‬‫داده‬‫های‬‫گمانه‬‫های‬،‫اکتشافی‬‫بلوک‬‫های‬‫استخ‬‫راجی‬
‫و‬‫چالهای‬‫انفجاری‬‫برای‬‫استفاده‬‫توامان‬‫این‬‫سه‬‫گروه‬‫نیاز‬‫است‬‫که‬‫فضای‬‫تخمین‬‫را‬‫همگن‬‫کنیم‬.‫ا‬‫بتدا‬
‫بررسی‬‫می‬‫کنیم‬‫که‬‫آیا‬‫اختالف‬‫میانگین‬‫دو‬‫سری‬‫داده‬‫معنی‬‫دار‬‫است‬‫یا‬‫خیر‬.‫این‬‫کار‬‫با‬‫آزمون‬t‫انجام‬‫می‬
‫پذیرد‬.‫برای‬‫مثال‬‫می‬‫دانیم‬‫که‬‫بلوک‬‫های‬‫استخراجی‬‫به‬‫عنوان‬‫نوع‬‫منظم‬‫شده‬‫داده‬‫های‬‫گمانه‬‫ای‬‫در‬‫نظر‬
‫گرفته‬‫می‬‫شوند‬.‫زیرا‬‫حجیم‬‫تر‬‫بوده‬‫و‬‫بنابراین‬‫واریانس‬‫کمتری‬‫نسبت‬‫به‬‫داده‬‫های‬‫گمانه‬‫ای‬‫دار‬‫ند‬.‫برای‬
‫اینکه‬‫بتوانیم‬‫به‬‫یک‬‫فضای‬‫تخمین‬‫همگن‬‫بین‬‫دو‬‫سری‬‫داده‬‫دست‬‫پیدا‬،‫کنیم‬‫از‬‫رگرسیون‬‫ب‬‫ین‬‫آنها‬‫استفاده‬
‫می‬‫شود‬.‫ابتدا‬‫نمودار‬‫پراکندگی‬‫دو‬‫سری‬‫داده‬‫ترسیم‬‫شده‬‫و‬‫از‬‫بینشان‬‫خط‬‫رگرسیون‬‫یا‬‫همان‬‫خط‬VVC
‫می‬‫گذرانیم‬.‫سپس‬‫بر‬‫اساس‬‫معادله‬‫بدست‬‫آمده‬‫مثال‬‫داده‬‫های‬‫گمانه‬‫ای‬‫را‬‫به‬‫لوک‬‫های‬‫استخراجی‬‫ت‬‫بدیل‬
‫می‬‫کنیم‬.
74
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

75. ‫روند‬ ‫سطح‬ ‫تحلیل‬
‫تحلیل‬‫سطح‬‫روند‬‫نوع‬‫خاصی‬‫از‬‫رگرسیون‬‫چندگانه‬‫است‬‫که‬‫در‬‫آن‬‫متغیرهای‬،‫مستقل‬‫همان‬‫مخت‬‫صات‬
‫نقاط‬‫داده‬‫دار‬(x,y)‫است‬.‫در‬‫این‬‫روش‬‫سطح‬‫بهینه‬‫ای‬‫که‬‫بتوان‬‫به‬‫کمک‬‫آن‬‫مقدار‬‫متغیر‬z،‫مانند‬‫عیار‬
‫یا‬‫هر‬‫متغیر‬‫مطلوب‬‫دیگری‬‫را‬‫در‬‫هر‬‫مختصات‬‫معلومی‬‫مانند‬yo‫و‬xo‫تخمین‬‫زد‬‫به‬‫داده‬‫ها‬‫برازش‬‫می‬
‫شود‬.‫این‬‫سطح‬‫را‬‫سطح‬‫روند‬‫می‬‫نامند‬‫و‬‫ممکن‬‫است‬‫از‬‫نظر‬‫هندسی‬‫به‬‫صورت‬‫صفحه‬‫مسطح‬‫یا‬‫س‬‫طوح‬
‫دارای‬‫انحنا‬‫باشد‬.
75
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

76. ‫مثال‬:‫داده‬‫های‬‫حاصل‬‫از‬‫برداشت‬‫تعدادی‬‫گمانه‬‫برای‬‫اکتشاف‬‫یک‬‫الیه‬‫بوکسیت‬‫در‬‫فایل‬
trend.sur‫آمده‬‫است‬.‫روند‬‫کلی‬‫تغییرات‬‫ضخامت‬‫چگونه‬‫است‬.
76
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

77. ‫آنومالی‬ ‫و‬ ‫زمینه‬ ‫مقدار‬ ‫تخمین‬:‫زمینه‬ ‫از‬ ‫آنومالی‬ ‫جامعه‬ ‫جداسازی‬
‫در‬‫برداشت‬‫های‬‫اکتشافی‬‫توزیع‬‫فراوانی‬‫ها‬‫داده‬‫به‬‫علت‬‫چولگی‬‫زیاد‬‫اغلب‬‫الگ‬‫نرمال‬‫است‬.‫در‬‫این‬‫ب‬‫رداشت‬
‫ها‬‫مقادیر‬‫بزرگ‬‫تابع‬‫توزیع‬‫آنومالی‬‫ها‬‫را‬‫تشکیل‬‫می‬‫دهند‬.‫این‬‫مقادیر‬‫که‬‫از‬‫بقیه‬‫داده‬‫ها‬(‫زمینه‬)‫ق‬‫ابل‬
‫تفکیک‬‫هستند‬‫مناطق‬‫امید‬‫بخش‬‫برای‬‫پیدایش‬‫کانی‬‫سازی‬‫اقتصادی‬‫می‬‫باشند‬.
77
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

78. ‫آنومالی‬ ‫و‬ ‫زمینه‬ ‫جدایش‬ ‫در‬ ‫ساختاری‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫روش‬
‫در‬‫این‬‫روش‬‫ها‬‫فقط‬‫مقدار‬‫اندازه‬‫گیری‬‫شده‬‫برای‬‫هر‬‫نمونه‬‫مورد‬‫توجه‬‫قرار‬‫می‬‫گیرد‬‫و‬‫موقعیت‬‫فضایی‬‫ن‬‫قاط‬
‫نمونه‬‫برداری‬‫در‬‫نظر‬‫گرفته‬‫نمی‬‫شود‬.‫پایه‬‫و‬‫اساس‬‫این‬‫روش‬،‫ها‬‫حساب‬‫احتماالت‬‫است‬.‫این‬‫روش‬‫ها‬‫را‬‫می‬
‫توان‬‫به‬‫دو‬‫گروه‬‫طبقه‬‫بندی‬‫کرد‬‫که‬‫شامل‬:1-‫روش‬‫هایی‬‫که‬‫سعی‬‫در‬‫تخمین‬‫حد‬‫آستانه‬‫ای‬(‫مرز‬‫جدایش‬
‫آنومالی‬‫از‬‫زمینه‬)‫دارند‬.‫این‬‫روش‬‫ها‬‫در‬‫حالتی‬‫که‬‫تعداد‬‫نمونه‬‫های‬‫آنومال‬‫کم‬‫می‬‫باشند‬‫و‬‫قسمت‬‫اعظم‬‫د‬‫اده‬
‫ها‬‫را‬‫جامعه‬‫زمینه‬‫تشکیل‬‫می‬‫دهد‬‫کاربرد‬‫بیشتری‬‫دارند‬.2-‫روش‬‫هایی‬‫که‬‫سعی‬‫در‬‫تخمین‬‫مرز‬‫جدایش‬
‫جامعه‬‫داده‬‫های‬‫آنومال‬‫از‬‫جامعه‬‫داده‬‫های‬‫زمینه‬‫دارند‬.
78
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

79. ‫آنومال‬ ‫مقادیر‬ ‫کم‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫ها‬‫آنومالی‬ ‫جداسازی‬
‫اگر‬‫تعداد‬‫مقادیر‬‫آنومال‬‫کم‬،‫باشد‬‫نمی‬‫توان‬‫به‬‫کمک‬‫های‬‫روش‬‫جدایش‬‫جوامع‬‫دو‬‫مدی‬‫دو‬‫جامعه‬‫را‬‫جدا‬
‫کنیم‬.‫از‬‫طرفی‬‫این‬‫مقادیر‬‫از‬‫نظر‬‫اکتشافی‬‫با‬‫ارزش‬‫بوده‬‫و‬‫توان‬‫نمی‬‫با‬‫آنها‬‫مانند‬‫مقادیر‬‫خارج‬‫از‬‫ر‬‫دیف‬
‫برخورد‬‫کرد‬.
79
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

80. ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫و‬ ‫میانه‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫ای‬‫آستانه‬ ‫حد‬ ‫برآورد‬
‫اگر‬‫فقط‬‫تعداد‬‫کمی‬‫نمونه‬‫آنومال‬‫در‬‫منطقه‬‫تحت‬‫پوشش‬‫مورد‬‫انتظار‬‫باشد‬‫آنگاه‬‫می‬‫توان‬‫آ‬‫نومالی‬
‫های‬‫احتمالی‬‫را‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫پارامترهای‬‫آماری‬‫جامعه‬‫کل‬‫مشخص‬‫کرد‬.‫وجود‬‫تعداد‬‫زیادی‬‫مقادی‬‫ر‬
‫زمینه‬‫و‬‫تعداد‬‫کمی‬‫مقادیر‬‫آنومالی‬‫ممکن‬‫است‬‫به‬‫طور‬‫معمول‬‫در‬‫اکتشافات‬‫ناحیه‬‫ای‬‫با‬‫برد‬‫اشت‬
‫رسوبات‬‫آبراهه‬‫ای‬‫مشاهده‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫در‬‫آن‬‫وجود‬‫یک‬‫نمونه‬‫آنومال‬‫معرف‬‫وجود‬‫یک‬‫محدوده‬
‫کانی‬‫سازی‬‫است‬.
80
‫معدنی‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫نرم‬ ‫با‬‫افزار‬Minitab
faradars.org/fvst9406
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org