Các kỹ sư sử dụng ngày một nhiều các phần mềm để thiết kế móng bè như móng mềm để tiết kiệm bê tông. Thay vì dùng “Khả năng chịu tải của đất” (Soil bearing capacity), các phần mềm thường yêu cầu khai báo tính chất được gọi là “Mô đun phản lực nền” (Modulus of subgrade reaction). Tại sao tính chất này của đất là cần thiết? Có mối liên hệ nào giữa hai hệ số này? Có thể tính toán một hệ số này từ hệ số kia? Bài báo này sẽ giải thích ý nghĩa của các hệ số này và mối liên hệ giữa chúng.

1. Page 1 of 10
MỐI TƢƠNG QUAN GIỮA KHẢ NĂNG CHỊU TẢI CỦA ĐẤT
(SOIL BEARING CAPACITY) VÀ MÔ ĐUN PHẢN LỰC NỀN
(MODULUS OF SUBGRADE REACTION)
Tác giả: Apurba Tribedi Apurba.tribedi@bentley.com
Biên dịch: Khuất Trần Thanh Khuattranthanh@gmail.com
Tóm tắt: Các kỹ sư sử dụng ngày một nhiều các phần mềm để thiết kế móng bè như móng mềm
để tiết kiệm bê tông. Thay vì dùng “Khả năng chịu tải của đất” (Soil bearing capacity), các phần
mềm thường yêu cầu khai báo tính chất được gọi là “Mô đun phản lực nền” (Modulus of
subgrade reaction). Tại sao tính chất này của đất là cần thiết? Có mối liên hệ nào giữa hai hệ số
này? Có thể tính toán một hệ số này từ hệ số kia? Bài báo này sẽ giải thích ý nghĩa của các hệ số
này và mối liên hệ giữa chúng.
Mở đầu
Có lẽ giá trị sử dụng rộng rãi nhất trong một báo cáo địa chất là khả năng chịu lực của đất. Các ví
dụ cơ bản trong các sách và giáo trình luôn sử dụng khả năng chịu tải của đất để tính toán kích
thước móng vì đơn giản và dễ sử dụng. Hơn nữa, một cách đơn giản có thể coi móng là móng
cứng. Giả thiết này áp dụng tốt đối với móng nhỏ hoặc móng một cột, với móng nhiều cột hoặc
móng kích thước rộng, hầu hết các kỹ sư chọn phân tích theo dạng móng mềm hơn. Tính toán
bằng tay để phân tích móng mềm là một trong những vấn đề khó, hầu hết thường phải sử dụng
các phần mềm để trợ giúp như STAAD, SAFE, GT STRUDL,…. Tuy nhiên, các phần mềm này
luôn yêu cầu khai báo hệ số gọi là “Mô đun phản lực đất nền” (Modulus of subgrade reaction).
Rất nhiều kỹ sư không quen thuộc với khái niệm này và thương cố so sánh, đối chiếu nó với khả
năng chịu tải của đất. Khi mà ngày càng có nhiều kỹ sư sử dụng phần mềm để thiết kế nền móng,
thì việc hiểu hệ số này của đất càng quan trọng và cần thiết. Liệu có mối liên hệ nào giữa “Khả
năng chịu tải của đất” và “Mô đun phản lực nền” không?
“Mô đun phản lực nền” (Modulus of subgrade reaction) (Ks)
Hệ số này được sử dụng để đo lường và miêu tả cường độ tải trọng trên một đơn vị chuyển vị.
Đơn vị trong hệ Anh là kip/in2
/in và trong hệ SI là kN/m2
/m. Các biểu diễn đơn vị dưới dạng
kip/in3
(hoặc kN/m3
) thường sẽ dễ gây hiểu lầm. Về mặt số học thì kip/in3
(hoặc kN/m3
) là đúng
nhưng nó không miêu tả đúng ý nghĩa vật lý của các hệ số này mà gây hiểu lầm là áp lực trên
một đơn vị thể tích.
Công thức xác định “Mô đun phản lực nền” (Modulus of subgrade reaction) (coefficient of
subgrade reaction) là:

2. Page 2 of 10

p
Ks
S
(1)
Trong đó:
P: Áp lực tiếp xúc
S: Độ lún của đất
Theo Terzaghi, việc xác định áp lực tiếp xúc của móng mềm là rất phức tạp, do vậy coi rằng Ks
là không đổi đối với toàn bộ móng. Nói cách khác, tỷ số giữa áp lực và độ lún của tất cả các vị trí
móng là không đổi. Do đó biểu đồ chuyển vị của móng dưới tác dụng của tải trọng ở tâm sẽ có
dạng võng. Điểm ở tâm móng sẽ có chuyển vị lớn nhất. Chuyển vị giảm dần ở các điểm ở xa
tâm. Hình 1-a minh họa cho sàn trên nền, được mô hình hóa và phân tích bằng phần mềm
STAAD Foundation dưới dạng “Móng bè”, dạng móng được coi là móng mềm, và đất được khai
báo sử dụng “Mô đun phản lực nền” (coefficient of subgrade reaction). Trong ví dụ này, sử dụng
giá trị mặc định của Mô đun phản lực nền trong khai báo. Biểu đồ chuyển vị cho thấy dạng lõm
của đồ thị chuyển vị tại tâm móng. Hình 1-b cho thấy đường đồng mức áp lực đất, rõ ràng áp lực
ở tâm là lớn nhất và giảm dần ở các điểm xa tâm. Do đó, có thể coi tỷ số giữa cường độ áp lực và
độ lún là không đổi.
Hình 1-Biểu đồ chuyển vị và đƣờng đồng mức áp lực đất
Chúng ta nghiên cứu thêm một vài điểm từ ví dụ sau: Áp lực đất, chuyển vị tương ứng và tỷ số
Áp lực đất/Chuyển vị được cho trong bảng 1. Các điểm được minh họa ở đường chéo để minh
họa cho các áp lực và chuyển vị khác nhau giống như các điểm di chuyển ra xa từ tâm tới điểm
xa nhất ở góc vuông móng. Hình 2 cho thấy các điểm ở trên mặt móng bè.

3. Page 3 of 10
Hình 2-Các điểm đƣợc lựa chọn để so sánh áp lực, chuyển vị và hệ số
Bảng 1-Áp lực đất, chuyển vị các điểm và tỷ lệ giữa chúng
Không có gì đáng ngạc nhiên bởi do trong khai báo, “Mô đun phản lực nền” (Modulus of
subgrade reaction) (Ks) là không đổi cho toàn bộ móng và phần mềm đã sử dụng Ks để mô tả
tính chất của đất. Cũng cần chú ý rằng mặc định phần mềm sử dụng giá trị Ks (10858 kN/m)
giống với giá trị hệ số không đổi được tính ở bảng 1.
Áp lực cơ bản đã được tính từ phản lực gối tựa (support reaction). Do vậy, người ta có thể cho
rằng tỷ lệ giữa phản lực gối tựa và chuyển vị tương ứng cũng là hằng số. Chúng ta sẽ lấy một vài
ví dụ được cho trong bảng 2. Rõ ràng là các hệ số không cố định cho tất cả, nhưng đúng cho hầu
hết các trường hợp. Điều này gợi cho chúng ta tới ý tưởng tiếp theo đó là Tại sao giá trị Ks lại
được sử dụng bên trong các phần mềm và áp lực cơ bản đã được tính toán.

4. Page 4 of 10
Bảng 2-Phản lực gối và chuyển vị
Diện ảnh hƣởng
Thường thì một giả định được đưa ra để tính toán bao nhiêu diện tích của một tấm có thể được
gán cho một nút hay nói cách khác, ảnh hưởng của mỗi nút trên diện tích bề mặt của một tấm.
Nó phụ thuộc vào hình dạng của tấm. Với các diện tích hoàn hảo như tấm phẳng hình chữ nhật,
mỗi nút sẽ chịu ảnh hưởng của chính xác ¼ diện tích tấm phẳng (Hình 3-a). Nhưng với các dạng
tứ giác bất kì, cách tính toán tốt nhất là tính toán tâm khối lượng của tấm phẳng và sau đó vẽ các
đường từ điểm tâm đó tới trung điểm của cạnh đối diện. Các diện tích được chia ra chính là diện
chịu tải của các điểm nút tương ứng (Hình 3-b).
Hình 3-Diện chịu tải của các nút
Tính toán hệ số lò xo (spring support constant)
Ở trên đã trình bày tính toán diện chịu tải của các nút, đây là một phần mấu chốt trong tính toán
hệ số lò xo. Đầu tiên các phần mềm sẽ tính toán diện chịu tải của mỗi nút ở móng và sau đó nhân
hệ số nền (Modulus of subgrade reaction) (Ks) với diện chịu tải tương ứng của mỗi nút để tính
ra hệ số lò xo thẳng đứng của mỗi nút này.

5. Page 5 of 10
i iKy Ks Ta  (2)
Trong đó:
iKy Hệ số lò xo của mỗi nút
iTa Diện chịu tải của mỗi nút
Ks Mô đun phản lực nền
Khi phân tích móng bê tông, các lò xo này phải được định nghĩa chỉ chịu nén vì bê tông được
coi là không chịu kéo. Áp lực cơ bản tại mỗi nút được tính bằng cách chia phản lực cho diện chịu
tải tương ứng. Ở ví dụ bên dưới, nút 1 có diện chịu tải nhỏ nhất so với các nút khác. Đáng chú ý
là tất cả các nút khác có cùng diện chịu tải như đã chỉ ra ở Bảng 2, điều này giải thích cho việc ở
Bảng 2, có một nút có hệ số khác với các nút khác. Hình 4 cho thấy diện chịu tải của các nút
khác nhau. Nút 1 có diện chịu tải bằng 25% diện chịu tải Nút 81. Bảng 3 là dạng mở rộng của
Bảng 1 và Bảng 2, cho thấy hệ số là không đổi với tất cả các nút.
Hình 4- Diện chịu tải của các nút

6. Page 6 of 10
Bảng 3- Phản lực, áp lực cơ bản, chuyển vị, hằng số Ks
Sức chịu tải phụ thuộc vào độ lún cho phép
Sức chịu tải (Bearing capacity) là một đại lượng đo lường áp lực mà đất có thể chịu được. Mặt
khác, sức chịu tải là áp lực mà đất có thể chống lại trước khi bị phá hủy. Có 2 chỉ tiêu quan trọng
của đất phá hoại là:
1. Sự phá hoại do cắt
2. Độ lún tối đa cho phép
Trong các hệ số, bề rộng móng B là hệ số quan trọng. Thông thường, sự phá hoại do cắt ảnh
hưởng nhiều với móng nhỏ, còn sự phá hoại do lún ảnh hưởng nhiều với móng lớn. Bảng dưới
đây là một ví dụ cho thấy mối quan hệ giữa kích thước các móng khác nhau và các chỉ tiêu phá
hoại.
Bảng 4 - Áp lực lớn nhất tƣơng ứng với độ lún cho phép = 25mm
Để đánh giá độ lún phá hủy, người ta giả thiết độ lún cho phép (thông thường từ 25mm hay 1
inch). Khi đất lún hơn độ lún cho phép, đất được coi là phá hủy. Do đó, để tính sức chịu tải , độ
lún cho phép được sử dụng để đánh giá khi thiết kế móng. Giá trị độ lún cho phép là một thông
số trong các báo cáo địa chất.

7. Page 7 of 10
Tại sao sử dụng Mô đun phản lực đất nền (Modulus of subgrade reaction)
Từ đầu tới giờ, thiết kế móng bè mềm, mô đun phản lực đất nền (modulus of subgrade reaction)
được sử dụng để thay thế cho khả năng chịu tải của đất (bearing capacity of soil). Nhưng tại sao
lại như vậy? Câu trả lời nằm trong giả định về cách làm việc của đất nền.
Móng có thể là cứng hoặc mềm. Khả năng chịu tải (bearing capacity of soil) được sử dụng để
thiết kế móng cứng nhưng phản lực đất nền (modulus of subgrade reaction) lại được sử dụng để
thiết kế móng mềm.
Móng cứng được giả thiết là “phản lực đất nền p có dạng phân bố tuyến tính vì móng cứng vẫn
giữ nguyên hình dạng sau khi lún”(3)
. Chúng ta xét một trường hợp đơn giản là dầm chịu tải trọng
P tại trung điểm như trên Hình 5-a. Khi phân tích, chúng ta tính được R1=P/2 và R2=P/2. Nếu
như dầm chịu tải trọng không đặt tại trung điểm thì phản lực được tính toán như Hình 5-b.
Hình 5 - Phản lực với trƣờng hợp dầm đơn giản
Ý tưởng được mở rộng đối với thiết kế móng cứng. Thay vì phản lực đầu mút, toàn bộ móng
chịu phản lực. Có thể coi rằng độ cứng của bê tông móng lớn hơn rất nhiều độ cứng của đất. Do
vậy, sàn được coi là vẫn phẳng sau khi chịu tác dụng của lực.
Hình 6-a cho thấy tải trọng tác dụng ở vị trí tâm móng. Từ phân tích dầm cứng rộng P=RxL.
Cũng tương tự đối với tải trọng lệch tâm tác dụng lên móng, phản lực sẽ biển đổi theo dạng
đường thẳng từ điểm đầu tới điểm cuốn như thể hiện ở Hình 6-c. Từ phương trình (3) và (4) có
thể tìm được phản lực. Tuy nhiên không có phương trình nào bao gồm hệ số nền (Ks). Do đó,
“phân bố của phản lực nền ở móng cứng không phụ thuộc vào độ nén của nền”(4)
nơi nó được đặt

8. Page 8 of 10
lên. Theo nhiều học giả đã tổng kết, một móng cứng có thể được thiết kế một cách an toàn khi sử
dụng khả năng chịu tải trong hầu hết các trường hợp và phương pháp này cho kết quả an toàn
hơn.
1 2
1
( )
2
P L R R 
(3)
2 2
1 2
1 1
6 3
P a B R B R  
(4)
Hình 6 - Phản lực nền đối với móng đơn
Tuy nhiên, móng bè thường được thiết kế như là móng mềm khi nó có có kích thước lớn và có
nhiều tải trọng lên các điểm khác nhau, hoặc phức tạp ví dụ như lỗ đào và dầm móng đỡ tường
ngoài. Sự phổ biến của các phần mềm phần tử hữu hạn (FEA-Finite element analysis) cũng góp
phần thúc đẩy xu hướng này. Nhưng một móng mềm thì không thể có phản lực nền dạng tuyến
tính giống như móng cứng. Hơn nữa, nó phụ thuộc vào tính nén lún của nền cũng như độ cứng
của kết cấu. Độ mềm của móng sẽ phụ thuộc vào độ cứng bên trong và mối liên hệ chuyển vị
giữa 2 điểm trên sàn. Độ cứng càng lớn thì càng ít phụ thuộc vào chuyển vị. Tương tự vậy, khi
Mô đun phản lực đất nền càng lớn, áp lực phân bố càng nhỏ. Mặt khác, khi giá trị Ks lớn sẽ hấp
thụ nhiều áp lực hơn tại điểm chịu tải. Do đó, Hệ số nền (the modulus of subgrade reaction) - cái
mà đặc trưng cho mối tương quan giữa độ lún của đất và áp lực tác dụng – được sử dụng cho
móng mềm.

9. Page 9 of 10
Mối tƣơng quan giữa Khả năng chịu lực và Hệ số đất nền
Phổ biến nhất, và cũng có thể là an toàn nhất, câu trả lời là không có mỗi tương quan nào giữa
hai đại lượng ở trên. Nhưng khi chỉ có một trong 2 hệ số kể trên thì làm sao có được hệ số cần
thiết để thiết kế nền móng?
Chúng ta hãy xen lại định nghĩa của hệ số Ks một lần nữa, đó là áp lực trên một đơn vị độ lún.
Do vậy, nói một cách khác, đó là khả năng chịu tải của đất đối với một chuyển vị cho trước. Từ
các thảo luận trước đó, rõ ràng Ks bằng với khả năng chịu tải trọng đối với một độ lún cho phép.
Do đó, có thể tạm thời kết luận được rằng Hệ số nền (Modulus of subgrade reaction) là Khả
năng chịu tải (the bearing capacity) trên một đơn vị độ lún.
Kết luận này rất giống với phương trình được đưa ra bởi Bowles(5)
:
Theo hệ SI 40( ) aKs SF q (kN/m3
)
Theo hệ FPS 12( ) aKs SF q (k/ft3
)
Trong đó:
SF Hệ số an toàn
qa Khả năng chịu tả cho phép (the allowable bearing capacity)
Ở phương trình trên, khả năng chịu tải cho phép là khả năng chịu tải giới hạn chia cho hệ số an
toàn. Tác giả đã giả thiết độ lún là 1 inch hay 25mm. Phương trình cuối cùng có được sau khi
chia khả năng chịu tải tới hạn cho độ lún giả thiết.
Dạng khác của công thức xác định Ks có thể được viết lại như sau:

 aIq
Ks (ứng suất/chuyển vị)
Trong đó:
I Hệ số an toàn
aq Khả năng chịu tải cho phép
 Độ lún cho phép của đất
Từ phương trình trên, có thể thấy rõ ràng rằng cần xác định một hệ số an toàn phù hợp và giá trị
Ks có thể so sánh tốt hơn với Khả năng chịu tải tới hạn hơn là Khả năng chịu tải cho phép. Hệ
số an toàn phụ thuộc vào các dự án khác nhau và các kỹ sư địa kỹ thuật. Hệ số quan trọng khác
là Độ lún cho phép trong tính toán khả năng chịu tải. Ngoài ra, các phương trình nói tới ở trên có
những giới hạn nhất định. Nó có thể được áp dụng cho những móng mà độ lún là yếu tố ảnh
hưởng chính, còn với những móng là lực cắt phá hoại xuất hiện trước khi móng đạt tới độ lún
cho phép thì không thể áp dụng được. Do đó, các kỹ sư cần phải thận trọng trước khi áp dụng
những phương trình trên.

10. Page 10 of 10
Tổng kết
Từ mối tương quan giữa Khả năng chịu tải (bearing capacity) và Phản lực nền (subgrade
reaction) ở trên, chúng ta có thể ước lượng một cách tốt nhất các giá trị này. Mối tương quan này
có thể được sử dụng để xác định đại lượng này từ đại lương kia, tuy nhiên giá trị Ks nên được
kiểm tra lại bằng thí nhiệm. Ngoài ra, từ các diễn giải ở trên, chúng ta hiểu rõ hơn ý nghĩa vật lý
của Phản lực nền và Khả năng chịu tải.
Tham khảo
(1)(2)(3)(4) Soil Mechanics in Engineering Practice (Third Edition) – Terzaghi, Peck, Mesri
(5) Foundation Analysis and Design (Fifth Edition) – Joseph E. Bowles