Sistem gaya pada suatu struktur dalam keadaan keseimbangan jika memenuhi syarat-syarat keseimbangan translasi dan rotasi, yaitu jika resultan gaya-gaya sama dengan nol dan momen gaya-gaya juga sama dengan nol. Keseimbangan dapat dicapai melalui metode poligon gaya tertutup atau dengan menyelesaikan persamaan keseimbangan.

1. MEKANIKA REKAYASA
llmu Rekayasa Klasik
Sebagai Sarana Menguasai
Program Aplikasi Rekayasa

2. Masih perlukah mempelajari
Mekanika Teknik Klasik
dalam Era Serba Komputer ?

3. Studi kasus :
Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa

4. Mekanika Teknik (MT) ≅ Mekanika Rekaya ≅
Analisa Struktur ≅ Structural Analysis
•􀂄􀂄 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipil
•􀂄􀂄 Isi MT mayoritas metoda klasik manual
•􀂄􀂄 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksi
•􀂄􀂄 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang
‘sederhana’)
•􀂄􀂄 MT melatih mahasiswa : memahami perilaku gaya gaya aksi
/reaksi pada struktur bangunan

5. Program Aplikasi Komputer untuk
Rekayasa (Analisa Struktur)
 Sangat canggih, mudah pengoperasiannya, menu yg user-
friendly seperti Windows
 Relatif mudah didapat, dari yang mahal atau murah bahkan
ada yang gratis di internet (di down-load)
 Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang
sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas
juga ke dunia rekayasa konstruksi

6. Dampak ke profesi engineer?
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir
selalu berkecimpung dengan pekerjaan
hitung-menghitung juga dapat diganti
komputer?

7. Hardware semakin murah, software ada
kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti
yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik
secara otomatis dapat diperoleh?

38. PEMODELAN STRUKTUR
October, 6 2009
Relly Andayani

39. Structural Types
Continous Beam

40. Structural Types
Cable Stayed

41. Structural Types
Chimney

42. Structural Types
Truss

43. Structural Types
Suspension Bridge

44. Structural Types
Retaining Wall

45. Structural Types
Damm

46. Truss
STRUCTURAL TYPES

47. LOADS
Concentrate Load

48. LOADS
Spread Load

49. LOADS

50. How…???
…………???
???????

51. Structural Models
Continous Beam

52. Structural Models
Continous Beam

53. Structural Models
Cable Stayed

54. Structural Models
Cable Stayed

55. Structural Models
Chimney

56. Structural Models
Chimney

57. Structural Models
Truss

58. Structural Models
Truss

59. Structural Models
Suspension Bridge

60. Structural Models
Suspension Bridge

61. Structural Models
Retaining Wall

62. Structural Models
Retaining Wall

63. Structural Models
Damm

64. Structural Models
Damm

65. Structural Models Truss

66. Structural Models
Truss

67. LOADS
Concentrate Load

68. LOADS
Concentrate Load

69. LOADS LOADS
Spread Load

70. LOADS LOADS
Spread Load

71. LOADS

72. LOADS

73. BEARING
Rolled

74. BEARING
Rolled

75. BEARING
Rolled

76. BEARING
Rolled

77. BEARING
Symbol

78. BEARING
Pinned

79. BEARING
Pinned

80. BEARING
Pinned

81. BEARING
Pinned

82. BEARING
Fixed

83. BEARING
Fixed

84. BEARING
Fixed

85. BEARING
Link Support/Pendel

86. BEARING
Link Support/Pendel

87. BEARING
Link Support/Pendel

88. BEARING
Link Support/Pendel

89. GAYA
• Gaya adalah interaksi antara benda-benda
yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak
atau keduanya pada benda yang terlibat.
• Gaya adalah besaran vektor:
– Besar (magnitude) – Arah (direction and
sense) – Titik tangkap (point of application)
• Satuan gaya:
SI units :
N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units :
pound (lb, #) kip (k) = 1000 pound

90. Mekanika dan Statika
• Bagaimana beban mempengaruhi struktur
– Statika : obyek yang dikenai gaya berada
dalam keseimbangan (tidak bergerak, tidak ada
percepatan)
• Gaya-gaya
• Tumpuan dan hubungan
• Keseimbangan
– Mekanika : obyek yang dikenai gaya dapat
berubah bentuk
• Tegangan dan regangan
• Defleksi
• Tekuk

91. GAYA
• Presentasi gaya:
– Secara matematis
– Secara grafis
• Secara grafis:
– sebagai garis :
• panjang garis Æ besar gaya
• arah garis Æ arah gaya
• garis kerja Æ garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor
gaya tersebut
Besar gaya : L Newton, misal jika 1
Newton digambarkan dengan panjang
garis 1 cm , maka 4 Newton ≈ 4 cm
Arah gaya dinyatakan dalam : tg atau besar
sudut α (°) x y ,

92. GAYA
• Garis kerja gaya
– garis yang panjangnya tak
tertentu yang terdapat
pada vektor gaya tersebut
• Titik tangkap suatu gaya
dapat dipindahkan ke titik lain
yang terletak pada garis
kerjanya, tanpa mengubah
efek translational dan
rotasional dari gaya terhadap
benda yang dibebani.
• Gaya yang bekerja pada
benda tegar dapat dipandang
bekerja di MANA SAJA di
sepanjang garis kerjanya.

93. SISTEM GAYA

94. SISTEM GAYA
• Macam sistem gaya: – collinear
– coplanar
• Concurrent
• Parallel
• Non-concurrent, non-paralel
– space
• Noncoplanar, parallel
• Noncoplanar, concurrent
• Noncoplanar, nonconcurrent,

95. SISTEM GAYA

96. SISTEM GAYA

97. RESULTAN GAYA
• Resultan gaya
– Dua atau lebih gaya yang taksejajar F1
dapat dijadikan sederhana menjadi satu R
resultan gaya tanpa mengubah efek
translasional maupun rotasional yg φ
ditimbulkannyapada benda dimana F2
Resultante
gaya-gaya tsb. bekerja. Find Resultante
of two forces
Æ pengaruh kombinasi gaya-gaya tsb
setara dgn pengaruh satu gaya yang
disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb.
Force A
Resultante
• Cara mencari besar dan arah
resultan gaya: Force B
– Paralellogram/jajaran genjang gaya
atau segitiga gaya
– Polygon gaya
Force A
Force A
F
– aljabar
Force B Force B

98. RESULTAN GAYA
• Metoda paralellogram/jajaran genjang gaya :
– Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal
jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektor
gaya.
R R
F2
F1

99. RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya:
Metoda paralellogram/ jajaran
genjang gaya
R
R
F3 F3 R1 R1 R1
F1 R
F2 F1 F2 F1 F1
Tiga gaya Resultan gaya final

100. RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya: Metoda polygon gaya
Masing-masing vektor gaya digambar berskala dan saling
menyambung (ujung disambung dengan pangkal, urutan tidak
penting). Garis penutup, yaitu garis yang berawal dari titik awal
vektor pertama ke titik akhir vektor terakhir, merupakan gaya
resultan dari semua vektor tsb. gaya resultan tersebut menutup
poligon gaya.
F2
F1 R F1
R R
F1
F2 F2
Dua Gaya “TIP TO TAIL” TECHNIQUE

101. RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gaya:
Cara aljabar
R F2 R R
F2 F2
φ
φ α
F1 F1 F1

102. KOMPONEN GAYA
Resolusi gaya :
Adalah penguraian gaya menjadi komponen-
komponennya.
2
F2 F2
F
φ
1 F1 F1
Gaya F Komponen gaya- Komponen gaya-
gaya F1 dan F2 gaya F1 dan F2

103. KOMPONEN GAYA
Mencari komponen gaya:
Cara grafis
F1 Force F
Force F Force F
F1
F1
F2
F2 F2
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya F.
Sebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen
gaya yang berbeda-beda.

104. KOMPONEN GAYA
Mencari komponen gaya:
Cara aljabar
γ
F F F2
F sin α
α φ
α
F cos α F1

105. GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant:
Gaya penyeimbang, sama besar tetapi berlawanan arah dengan
resultan
Equilibriant
Equilibriant
Force A
Resultan
Force B
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya dengan
menutup poligon gaya ‚tip-to-tail‘ atau ‚head-to-tail‘.

106. KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN STATIS
Jika struktur tidak dikenai gaya, struktur tersebut dapat dikatakan
dalam keadaan diam.
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam

107. KESEIMBANGAN
Jika struktur dikenai
sebuah atau sekelompok
gaya yang mempunyai R
resultan, struktur akan
F1 F1
bergerak (mengalami
percepatan) yang F2 F2 R
disebabkan oleh gaya-
gaya tersebut. Arah dari
gerakannya sama dengan
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
dengan garis kerja sebuah
gaya atau resultan dari
sekelompok gaya tsb.
Besarnya percepatan
tegantung dari hubungan
antara massa struktur
dengan besarnya gaya.
Rotasi/Overturning/
Translasi/sliding terguling

108. KESEIMBANGAN STATIS
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyai
resultan, yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitiga
gaya atau poligon gaya yang tertutup, struktur tersebut dapat
tetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis.
F1 F1 F1
F2 F2 R F2
F3 F3
F3
1 2 3
1. Struktur dikenai 3 gaya
2. R adalah resultan dari gaya F1 dan F2, R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah
equilibriant dari gaya resultan R)
3. F1, F3, dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup

109. KESEIMBANGAN
Secara grafis :
Resultan = 0 dengan metode ‚tail-to-tip‘ sistem gaya-gaya merupakan poligon
tertutup

110. KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan:
Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuk
sistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero). Tidak terjadi
translasi maupun rotasi.
Secara analitis:
Keseimbangan translasional:
• Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
• Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0
ΣFH = 0
Keseimbangan rotasional
• Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0

111. KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear:
Gaya-gaya berada pada satu garis kerja.
Seimbang jika:
R = ΣF = 0
Keseimbangan sistem gaya concurrent:
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang
sama.
Seimbang jika:
Rx = ΣFx = 0
Ry = ΣFy = 0

112. KESEIMBANGAN
Sistem dua gaya:
Dua gaya bekerja pada suatu benda
berada dalam keseimbangan jika:
• kedua gaya collinear
• Besar dua gaya sama tapi
berlawanan arah
Sistem tiga gaya:
Tiga gaya bekerja pada suatu benda
berada dalam keseimbangan jika:
• ketiga gaya concurrent (garis kerja
ketiga gaya bertemu pada satu titik
• satu gaya merupakan equilibriant
dari dua gaya yang lain (berarti
bahwa gaya resultan dari ketiga gaya
=0
• Secara grafis, (tail-to-tip”) sistem
tiga gaya tersebut merupakan
poligon tertutup

113. KESEIMBANGAN
Jika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tiga:
• Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V
atau arah (x) dan arah H atau arah (y)
• Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)
• Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA,
BC, CD, dan CE, jika W = 10 kN
E
4
3 C D
A B 30o
W

114. KESEIMBANGAN
Jawab:
Tinjau keseimbangan pada titik B.
Gaya pada kabel BA, BC dan beban W
y merupakan sistem 3 gaya concurrent.
BC Syarat keseimbangan:
Dengan metoda “Tip-to-Tail” ketiga gaya
AB 30o merupakan poligon tertutup.
B x
AB = CB cos 30
W 10 = CB sin 30
CB = 20 kN
AB = 17,3 kN
BC W = 10 kN Dengan metoda analitis:
30o Σ FH = -10 + CB sin 30 = 0
AB CB = 20 kN
ΣFv = -AB + CB cos 30 = 0
AB = 17,3 kN

115. KESEIMBANGAN
y
E
4 Tinjau keseimbangan di titik C
3 C D x
30o Dengan metoda analitis:
ΣFv = -20 sin 30 + CE x 4/5 = 0
20 kN CE = 12,5 kN
ΣFH = -20 cos 30 – CE x 3/5 + CD = 0
CD = 24,8 kN
y
E
4 5 CE x 4/5
3 CE x 3/5 C D x
20 cos 30
20 sin 30
20 kN

116. KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan
menjadi satu gaya resultan dan dua
gaya reaksi tumpuan.
Gaya-gaya eksternal yang bekerja
pada struktur harus digantikan oleh
satu gaya yaitu gata resultannya.
Sehingga sistem multi gaya bisa
disederhanakan menjadi sistem tiga
gaya. Resultan
Reaksi Reaksi
tumpuan tumpuan

117. INTERNAL FORCES
Axial Forces
P P
Compression ( - )
P P
Tension ( + )

118. INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R

119. INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV

120. STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi:
 Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan
 Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul
 Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang
 Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang, batang tersebut menahan gaya tarik (positif),
dan sebaliknya, jika gaya batang menyebabkan batang
bertambah pendek, batang tersebut menahan gaya
tekan (negatif)
 Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan

121. Ciri-ciri rangka batang yang
stabil
Stabil
Tidak Stabil

122. Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j, maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j – 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j – 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas, m = 2 x 7 – 3 = 11

123. Cara Perhitungan Rangka
Batang
 Keseimbangan titik simpul {analitis (method of
joint) dan grafis (Cremona)}
 Metode potongan {analitis (Ritter) dan grafis
(Culman)}

124. Cremona
P3
P1
3
1
3
2
P2 2
P1
1
1
P2
P3
P2
3 2
P1
P3
P3
P2 2
P1 3
1

125. 4
No No. Batang Gaya Batang
A2 A3
7
1 A1 -( )
3
T2
A1 D2 T3
A4 2 A2 -( )
T1 D1
1
2
3 A3 -( )
B1 B2 5 B3 6 B4
4 A4 -( )
5 B1 +( )
RA RB
6 B2 +( )
7 B3 +( )
8 B4 +( )
9 T1 -( )
10 T2 +( )
A1
11 T3 -( )
D2 A2 B 12 D1 -( )
B2 4
T2 B1 A B3 13 D2 -( )
D1 3
A4

126. A2 A3
A1 T2 A4
D2 T3
T1 D1
B1 B2 B3 B4
x x x x
RA RB
∑M 1 =0
A2 ( RA × x) − ( P × x) − ( B2 × y ) = 0
1
D1 y
B2
x
RA

127. A2 A3
A1 T2 A4
D2 T3
T1 D1
B1 B2 B3 B4
x x x x
RA RB
A2
1
D1 y
B2
x
RA

128. FORCES RESULTANTE

129. FORCES RESULTANTE
S5
P1
S4 S1
S2 P1 P2 P3 P4 P5 S2
P2
S3 S3 O
P3 R
S4
S6
S5
P4
S6
S1
P5

130. FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv

131. FORCES COMPONENT
P1 P2
S1
P1 O
RAv R
RBv

132. FORCES COMPONENT
P1 P2
S1
P1 O
RAv R
RBv S2
P2 S3
S1
S2
S3

133. FORCES COMPONENT
S1
C
P1 S3
P2
S1
P1 O
RAv R
RBv S2
P2 S3
S1
C S1
RAV
S2
C
S3
C
RBV
S3

134. RESULTAN GAYA
s1
a
s2
b
s3
S
R
c s4
c
b d s4
e
a
s5
s3 d
s5
s2 s6
e
s6
s1

135. a
b
S
R
c
c
b d
e
a
d
e