More Related Content Similar to Matlab 04- Application of Math Using Matlab
Similar to Matlab 04- Application of Math Using Matlab (18) Matlab 04- Application of Math Using Matlab1. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 109
بةشي
ضوارةم
َكردنىيَبةجيج
بريكارى
نةخشة َنانىيبةكاره بة
ماتالب ئامادةكراوةكانى
Application of Math
Using Built-In
Functions of MATLAB
2. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 110
نةخشةكان
Functions
ل جطة ماتالب
ة
بنضينةيية كردارة
َرةييةكانيذم
Basic Arithmetic Operations
ِةكانرب ،
Expressions
،
نةخشةكانيش َتيدةتوان
Functions
،َتةوةيبطر
ماتالب بؤية
ثةرتوكخانةيةكى
هةية طةورةى زؤر
ئامادةكراوةكان نةخشة بؤ
Built – In Function
،
بؤ تةواو كارئاسانى كة
دةكات َنةريبةكاره
.هؤيةوة بة دةدةين ئةجنام كارةكامنان ئاسانى بة و
َكةرانة
لداغ ئةم كة ،َكةوةيث َكيَكةر
لداغ ضةند يان َكيَكةر
لداغ و َكيناو لة َكهاتووةيث نةخشةيةك هةر
سة
.كةوانةوة دوو َوانين دةكةونة َكةرةكان
لداغ ،َسانير َرةىيطو بة ،و َنراوونيمل
بؤ
ِةطىر نةخشةى منوونة
ذم جاى دوو
لة بريتيية ،ارة
sqrt(x)
كة
sqrt
،و نةخشةكةية ناوى
x
،َكةرةكةية
لداغ
نةخشة َكيكات
:لةمانة َتيب َكييةك َتيدةطوجن َكةرةكان
لداغ ،َننييبةكاردةه
-
ذمارة
Number
.
-
طؤراوو هةميشة
Variable
.
-
طوزارشت و ِةرب
Expression
.
-
نةخشة
Function
نةخشة لةناو نةخشة َتةيدةب بةمةش
.دا
-
.َكةوةيث سةرةوة مانةى لة دانةيةك ضةند
:منوونةكان ِووانةرب
x = 3
y=5
sqrt(x+2*y*15+x^3)
sqrt(x)
sqrt(y)
sqrt(25)
sqrt(50)
3. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 111
sqrt(sqrt(81))
//ئةجنام
x = 3
y = 5
ans = 13.416
ans = 1.7321
ans = 2.2361
ans = 5
ans = 7.0711
ans = 3
هة لةو جطة َطومانيب
َشكةشييث تايبةتى ثةرتوكخانةى بة ماتالب كة ئامادةكراوةى نةخشة موو
نةخشة دةتوانني خؤمشان ،كردووين
Function
،و بكةين درووست
َدةدةين
لهةو دا داهاتوو بةشةكانى لة
.درووستكردن نةخشة بة بكةين تايبةت َكيبةش
بري كردارة ،ئامادةكراوةكان نةخشة َنانىيبةكاره بة بةشةدا لةم
وةك سةرةتاش ،َدةكةينيَبةجيج كارييةكان
،+ منوونةيةكى ضةند بريخستنةوة
-
نرخى ،دووجا رةطى وةك ترى بوارةكانى بؤ ثاشان ،َنينةوةيدةه * و /،
،رووت
،تةواو ِةررب ،ِةررب ،تةواو َيتةذ ،َيتةذ ،َتةكانيئاو ذمارة،ئةلطؤؤريسم ،تر رةطةكانى
،ماوة
تا ............. ،نزيككردنةوة
.د
4. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 112
كؤكردنةوة
Addition
ئةجنام كردارةكة ،بكةينةوة كؤى َتيدةمانةو كة ،دا ذمارةكان َوانين لة + َماىيه دانانى بة ،دا ماتالب لة
ئينتةر دووطمةى بة ثةجنةنان ثاشان ،دا طؤراوةكان هةميشة َوانين لة َماكةيه دانانى ياخود ،َتيدةدةر
Enter
:منوونةكان ِووانةرب ،دا
x = 3
y=5
z=x+y
m=25+73+123
//ئةجنام
x = 3
y = 5
z = 8
m = 221
َدةركردنيل
Subtraction
هيماى دانانى بة كردارة ئةم
–
بة ثةجنةنان دوواتر ،و طؤراوةكان هةميشة يان ذمارةكان َوانين لة
دووطمةى
Enter
:منوونةكان برووانة ،دةكات ئةجنام بة دا
x = 3
y=5
5. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 113
z=x-y
w=y-z
m=123-73
//ئةجنام
x = 3
y = 5
z = -2
w = 7
m = 50
َكدانيل
Multiplication
ك ئةم
ر
دارة
َوانين لة * َماىيه دانانى بة
َكيانيل َتيدةمانةو طؤراوانةى هةميشة يان ذمارانةى ئةو
،بدةين
دووطمةى بة ثةجنةنان ثاشان
Enter
،دا
:منوونةكان ِووانةرب ،دةطات ئةجنام بة
x = 3
y=5
z=x*y
w=y*z
m=123*73
//ئةجنام
x = 3
6. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 114
y = 5
z = 15
w = 75
m = 8979
لة دابةشكردن
ضةثةوة
Left Division
و طؤراوةكان هةميشة يان ذمارةكان نيوان لة / نيشانةى دانانى بة كردارة ئةم
بة ثةجنةنان دوواتر
دووطمةى
Enter
:منوونةكان برووانة ،دةطات ئةجنام بة دا
x = 3
y=6
z=x/y
w=4/12
m=2/10
//ئةجنام
x = 3
y = 6
z = 0.50000
w = 0.33333
m = 0.20000
7. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 115
لة دابةشكردن
راستةوة
Division
Right
نيشانةى دانانى بة كردارة ئةم
بة ثةجنةنان دوواتر و طؤراوةكان هةميشة يان ذمارةكان نيوان لة
دووطمةى
Enter
دةطات ئةجنام بة دا
:منوونةكان برووانة ،
x = 3
y=6
z=xy
w=412
m=210
//ئةجنام
x = 3
y = 6
z = 2
w = 3
m = 5
ِووتر نرخى
Absolute Value
نةخشةيي
abs( );
رووت نرخى دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
.طؤراوةكان هةميشة يان ذمارةكان ى
8. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 116
: دةستى َوةىيش بة ِووتر نرخى دؤزينةوةى
|-6|=6
|25|=25
:دا ماتالب لة ِووتر نرخى دؤزينةوةى
x = -6
y=abs(x)
z=abs(25)
//ئةجنام
x = -6
y = 6
z = 25
نزيككردنةوة
Round
بؤ ذمارةيي نرخى نزيككردنةوةى
نةخشةيي َنانىيبةكاره بة ،تةواو ذمارةى نزيكرتين
round()
دانانى و
كةو َوانين لة طؤراوةكة هةميشة يان ذمارةكة
دووطمةى بة ثةجنةنان و انةكةدا
Enter
:دا
x=130.4
y=-130.4
z=round(x)
w=round(y)
q=round(-160.7)
9. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 117
a=round(160.7)
//ئةجنام
x = 130.40
y = -130.40
z = 130
w = -130
q = -161
a = 161
دووجا ِةطىر
Square Root
،دووجا رةطى نرخى دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد نةخشةية ئةم
بةشيوةى كة
sqrt()
رةطةكةش و َتيدةنووسر
دووطمةى بة َنييثةجندةن ثاشان ،كةوانةكةدا َوانين لة
Enter
.دا
:منوونةكان برووانة
x=81
xRoot=sqrt(x)
zRoot=sqrt(25)
sqrt(49)
wRoot=sqrt(7)
//ئةجنام
x = 81
xRoot = 9
10. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 118
zRoot = 5
ans = 7
wRoot = 2.6458
ئةطةر
دووج رةطى
( سالب ذمارةى اى
-
))((ئالؤز َتةيئاو ذمارةى دةكاتة ئةجنام ئةوا ،بدؤزينةوة )
Complex Number
:
w=sqrt(-9)
x=sqrt(-25)
//ئةجنام
w = 0 + 3i
x = 0 + 5i
َداضوونةوةيث
Review
......:
تووان و ذمارةيةك بؤ َنيبطؤر َتيدةتوانر ،و جاوة دوو رةطى َريذ دةكةونة ذمارانةى ئةو
2
ئاسانى بة ئةوا ،
:وةكو ،دةرةوة َنةيد رةط َريذ لة
√
√
√
√
َام
لبة
خؤيي َشيث ذمارةيةكى َوانين َتةيدةكةو ،َتيبنوسر دوو تووان َوةىيش بة َتيناتوانر ذمارانةى ئةو بؤ
دووجاى رةطى منوونة بؤ ،خؤيي دوواى ذمارةيةكى و
03
رة َوانين َتةيدةكةو
دووجاى طى
22
و
03
،
َوانين َتةيدةكةو ئةجنامةكةش كةواتة
2
و
3
:
√ √ √
:بن موجةب ذمارةى دوو واى و ئيكس ئةطةر ،َتيدةب َوةيةيش بةم ِةطييةكانر ِةرب دابةشكردنى و َكدانيل
11. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 119
√ √ √
√
√
√
√
(√ )
√ √ ( )√
√ √ ( )√
تر ِةطةكانىر
Other Roots
نةخشةية ئةم
nthroot(x,n)
،تر رةطةكانى هةموو دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
َكدايلةكات
x
ئةو
و ،رةطةكةية َريذ واتة بدؤزينةوة رةطةكةى َتيدةمانةو ذمارةيةية
n
منوونة بؤ ،جايةكة بريتييةلة يش
رةطى
:منوونةكان ِووانةرب ،جايةكانة ذمارةى َنجيشيث ،و رةطةكةية َريذ لة هةشتا ذمارة ،هةشتا جاى َنجيث
x=80
wRoot=nthroot(x,4)
xRoot=nthroot(120,7)
yRoot=nthroot(50,6)
zRoot=nthroot(7,8)
//ئةجنام
x = 80
wRoot = 2.9907
12. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 120
xRoot = 1.9816
yRoot = 1.9194
zRoot = 1.2754
( سالب ِةطةكةر َريذ واتة ،بدؤزينةوة سالب رةطى َتيمبانةو ئةطةر َام
لبة
-
َتيب )
ئ
رةطةكة جاى ،َتيدةب ةوا
:منوونةكان بروانة ،َتيب تاك
x=-80
xRoot=nthroot(x,5)
zRoot=nthroot(-120,7)
nthroot(-50,5)
wRoot=nthroot(-7,7)
//ئةجنام
x = -80
xRoot = -2.4022
zRoot = -1.9816
ans = -2.1867
wRoot = -1.3205
كردن َطرييج
Fix
نةخشةية ئةم
fix()
:منوونةكان ِووانةرب ،سفر بةرةو نزيككردنةوة بؤ َتيبةكارد
x=13/5
13. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 121
xFix=fix(x)
zFix=fix(-130.4)
fix(130.4)
wFix=fix(-160.7)
mFix=fix(160.7)
//ئةجنام
x = 2.6000
xFix = 2
zFix = -130
ans = 130
wFix = -160
mFix = 160
بةرةو نزيككردنةوة
كةمرتين
Floor
نةخشةية ئةم
floor()
بؤ َتيبةكارد
ذمارةى بةرةو نزيككردنةوة
:منوونةكان ِووانةرب ،تةواو بضوكرتى
x=9/4
xFloor=floor(x)
z=-9/4
zFloor=floor(z)
mFloor=floor(160.7)
14. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 122
wFloor=floor(-160.7)
aFloor=floor(130.4)
bFloor=floor(-130.4)
//ئةجنام
x = 2.2500
xFloor = 2
z = -2.2500
zFloor = -3
mFloor = 160
wFloor = -161
aFloor = 130
bFloor = -131
بة نزيككردنةوة
رة
زؤرترين و
Ceil
بؤ َتيبةكارد نةخشةية ئةم
:منوونة بروانة ،نرخ بةرزترين لة نزيككردنةوة
x=9/4
xFloor=ceil(x)
z=-9/4
zCeil=ceil(z)
mCeil=ceil(160.7)
15. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 123
wCeil=ceil(-160.7)
aCeil=ceil(130.4)
bCeil=ceil(-130.4)
//ئةجنام
x = 2.2500
xFloor = 3
z = -2.2500
zCeil = -2
mCeil = 161
wCeil = -160
aCeil = 131
bCeil = -130
تةواو ذمارةى نةخشةى
Int(x) Functions
نة ئةم
بؤ َتيدةطؤر نرخ خشةسة
َكىينرخ
َطريىيج
نزيك
الى خشتةيةى ئةم َرةىيطو بة تةواو ذمارةى لة
:خوارةوة
كردار
كةر ديارى
Int8
821
-
بؤ
821
Int16
02,131
-
بؤ
027131
Int32
278117110,311
-
بؤ
2781171107311
Int64
8722070127303712171127131
-
بؤ
8722070127303712171127131
16. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 124
w=int8(12.8)
x=int8(-12.8)
y=int8(12.4)
z=int8(-12.4)
//ئةجنام
w = 13
x = -13
y = 12
z = -12
لة بوو طةورةترة دةكةين َى
لداغ ذمارةيةى ئةو ئةطةر
821
لة دةكاتةوة نزيكى ئةوا
821
ذمارةى بؤ ،
َوةيش بةهةمان سالبيش
-
821
:دةكاتةوة نزيكى
w=int8(140.7)
x=int8(130.4)
y=int8(-140.7)
z=int8(-130.4)
//ئةجنام
w = 127
x = 127
y = -128
z = -128
بوو طةورةتر ئةطةر َام
لبة
821
ئةوا
int16
:َننييبةكاردةه
17. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 125
w=int16(130.4)
x=int16(-130.4)
y=int16(-160.7)
z=int16(160.7)
//ئةجنام
w = 130
x = -130
y = -161
z = 161
ماوة
Reminder
ئ ماوة
،دا تر ذمارةيةكى بةسةر ذمارةيةك دابةشكردنى دوواى دةمينيتةوة كة نرخةية ةو
ذمارةى بة َام
لبة
كاتيك منوونة بؤ ،َتةوةيَنيدةم تةواو
1
دابةشي
0
دةكات ئةجنام دةكةين
2
:َتةوةيدةمين يةكى ،و
a=rem(7,3)
b=rem(7,-3)
c=rem(-7,3)
d=rem(-7,-3)
//ئةجنام
a = 1
b = 1
18. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 126
c = -1
d = -1
مؤد
Modulus
نةخشةية ئةم
Function
مؤد دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
Mod
:َنيدةل َشىيث كة
مودولؤ
Modulo
مؤدولةس يان
Modulus
.
ماوة وةكو ،دا َةت
لحا َكيلةهةند
Reminder
َكيهةند لة َام
لبة ،واية
.َىيل جياوازة ،دا تر َةتى
لحا
% Find 12 Mod -5
mode12And5=mod(12,-5)
% Find -12 Mod -5
mode12And5=mod(-12,-5)
% Find -12 Mod 5
mode12And5=mod(-12,5)
% Find 12 Mod 5
mode12And5=mod(12,5)
//ئةجنام
mode12And5 = -3
mode12And5 = -2
mode12And5 = 3
19. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 127
mode12And5 = 2
َداضوونةوةيث
Review
......:
مؤد دؤزينةوةى
Mod
َيبةكاره بة
خوارةوة الى ياسايةى ئةم نانى
هةموو ِةضاوكردنىر بة َتيدةدر ئةجنام
( نيشانةكانى
-
ماتالب وةك بةرنامةكانى لة َام
لبة ،)+( و )
MATLAB
َلئيكس و
Excel
و
نةخشة بة كراوة ياساية ئةم سازيي بةرنامة زمانةكانى
Function
ئةجنامدانى بؤ
بة دؤزينةوةكة
:ئاسانى
M Mod N = [M/N – floor (M/N)] x N
:منوونةكان ِووانةرب
% Find 12 Mod -5
mode12And5=[(12/(-5))-floor(12/(-5))]*-5
% Find -12 Mod -5
mode12And5=[(-12/(-5))-floor(-12/(-5))]*-5
% Find -12 Mod 5
mode12And5=[(-12/(5))-floor(-12/(5))]*5
% Find 12 Mod 5
mode12And5=[(12/(5))-floor(12/(5))]*5
//ئةجنام
mode12And5 = -3.0000
mode12And5 = -2.0000
mode12And5 = 3.0000
20. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 128
mode12And5 = -2.0000
مؤدةكةى و بينووسني كةرت َوةىيش بة دةتوانني ياخود
َرةىيذ سةرةو كة كاتيك بؤ بةالم ،وةربطرين
َتيوادةب ماوة وةكو كاتةشدا لةم ،و َتيب نيشانة هةمان كةرتةكة
:
َلَنشييةيَكسثؤنيئ
Exponential
نةخشةية ئةم
exp()
:منوونةكان بروانة ،َلَنشييةيئيكسثؤن نرخى دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
x=5
xExponential=exp(x)
y=3
xExponential=exp(y)
//ئةجنام
x = 5
xExponential = 148.41
y = 3
xExponential = 20.086
21. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 129
)ه.ك.(ط هاوبةش كؤلكةى طةورةترين
Common Factor (GCF)
Greatest
نةخشةية ئةم
Function
:ذمارة دوو َوانين هاوبةشي كؤلكةى طةورةترين دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
A=gcd(10,5)
B=gcd(144,28)
C=gcd(-10,5)
D=gcd(-10,-5)
E=gcd(10,-5)
//ئةجنام
A = 5
B = 4
C = 5
D = 5
E = 5
َداضوونةوةيث
Review
......:
دؤزينةوةى
هاوبةش كؤلكةى طةورةترين
ئةو هةموو وةرطرتنى بة
ذمارانة
يةكةم ذمارةى كة َتيدةب
،و دا بةسةرى َتيدةب دابةش دووةم ذمارةى كة ذمارانةى ئةو هةموو ثاشان ،دا سةرى بة َتيدةب دابةش
دو
ذمار طةورةترين وةرطرتنى واتر
:دا ذمارةكة هةردوو هاوبةشةكانى ذمارة لةناو ة
::منوونة بؤ
Gcd(12.8)
22. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 130
12
1, 2, 4, 6, 12
8
1, 2, 4, 8
( هاوبةشةكان
8
،
2
،
1
)
دةكاتة هاوبةش طةورةترين و
1
بؤية ،
دةكاتة هاوبةش كؤلكةى طةورةترين
1
.
Gcd (12,8) = 4.
طةو هةروةها
(( هاوبةش كؤلكةى رةترين
))ه.ك.ط
بؤ
22
و
23
:دةدؤزينةوة
22
1, 5, 25
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
( هاوبةشةكان
8
،
2
دةكاتة هاوبةش طةورةترين و )
2
،
دةكات هاوبةش كؤلكةى طةورةترين بؤية
2
:
Gcd (25,20) =5.
بؤ ))ه.ك.((ط هاوبةش كؤلكةى طةورةترين هةروةها
5
و
12
:دةدؤزينةوة
5
1, 5
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
تةنها
8
دةكاتة ))ه.ك.((ط هاوبةش كؤلكةى طةورةترين بؤية ،هاوبةشة
8
:
Gcd (5,12) = 1
23. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 131
)ه.ض.(ب هاوبةش ضةندجارةى بضوكرتين
Least Common Factor (LCM)
نةخشةية ئةم
Function
:)ه.ض.(ب هاوبةش ضةندجارةى بضوكرتين دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
A=lcm(2,12)
//ئةجنام
A = 12
َداضوونةوةيث
Review
......:
دؤزينةوةى
هاوبةش ضةندجارةى بضوكرتين
Least Common Factor
:َنيدةل َشىيث كة
Least
Common Multiple –LCM
،
وةرطرتنى بة
2
((كةرةتيان بدةين َكيانيل كة َتيدةب ذمارة
بكاتةوة و ))بكةين
جارةى ضةند َيدةمانةو ذمارةيةى ئةو
:منوونة بؤ ،بدؤزينةوة بؤ هاوبةشي
18 = 2 x 9 = 2 x 3 x 3
:منوونة بؤ ،دةكةين كار هةمان دووةميش ذمارةى بؤ هةروةها
12 = 2 x 6 = 2 x 2 x 3
بؤ دةنووسني هاوبةش جارةى ضةند بضوطرتين ثاشان
2
//ذمارةكة
LCM(18,12)=
هةذدة ذمارة بؤ
81
كرديية
2
*
0
*
0
ذمارة بؤ و
دوانزة
82
كرديية
2
*
2
*
0
نرخةكانى َكيكات و
81
دةكاتة كة دةنووسينةوة
2
*
0
*
0
بؤ ثاشان و
82
كة
0
*
2
لة هةية ضونكة الدةبةين
2
*
0
*
0
ى
يةك تةنها و هةذدةدا
2
ذمارةكةى َيس َللةطة دةنووسني
81
:دا
LCM(18,12)=2*2*3*3
24. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 132
َكدانىيبةل
2
*
2
*
0
ذمارة
82
َكدانىيل بة ،و َتةوةيدةب درووست
2
*
0
*
0
ذمارة
81
درووست
هةر ليكدانى ئيستا ،َتةوةيدةب
1
:دةدةين ئةجنام ذمارةكة
LCM(18,12)=2*2*3*3=36
َزةكانيه
Powers
َزةكانيه
،َتيبةكارد بضوكةكان زؤر يان طةورةكان زؤر ذمارة نووسينى بؤ
َزيه ياساكانى دةتوانني
بؤ َننييبةكاربه
و كردارةكان َكردنىيَبةجيج
َ
لوة سادةكردنى
.امةكان
:دا ماتالب لة َزيه منوونةى
x=4^2;
y=4^5;
z=x*y
//ئةجنام
z = 16384
لؤطاريتمةكان
s
Logarithm
نةخشةيةك ضةند
Functions
بؤ ئامادةكراوة
دؤزينةوةى
دةكةين باس هةريةكةيان كة ،لؤطاريتمةكان
،و
ثاشان ،ِوور دةياخنةينة منوونةوة بة
بريدةخةين لؤطاريتمتان كورتى بة
.ةوة
25. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 133
سرووشتى لؤطاريتمى
Natural Log
سروشتى لؤطاريتى نةخشةى
Log (x)
بؤ َتيبةكارد
طؤراوى هةميشة بؤ سروشتى لؤطاريتى دؤزينةوةى
ئيكس
x
:
x=12;
y = 100;
XLog=log(x)
yLog=log(y)
//ئةجنام
XLog = 2.4849
yLog = 4.6052
دة لؤطاريتمى
Log 10
َتيبةكارد نةخشةية ئةم
بنضينةى لؤطاريتمى دؤزينةوةى بؤ
83
:منوونةكان برووانة ،
x=120;
y = 100;
XLog=log10(x)
yLog=log10(y)
26. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 134
//ئةجنام
XLog = 2.0792
yLog = 2
دوو لؤطاريتمى
Log 2
نةخشةية ئةم
Function
بؤ َتيبةكارد
بؤ دوو بنضينةي لؤطاريتمى دؤزينةوةى
ئيكس ذمارةى نرخى
x
:
x=3.4;
y = 0.34;
XLog2=log2(x)
yLog2=log2(y)
//ئةجنام
XLog2 = 1.7655
yLog2 = -1.5564
َداضوونةوةيث
Review
......:
:بنووسني طاريتمى لؤ َشةيييهاوك َوةىيبةش توانى هاوكيشةى دةتوانني
:منوونةكان برووانة
توانى َشةىيهاوك
لؤط َشةىيهاوك
اريتمى
27. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 135
23
=
31
Log264=6
18
=
1
Log44=1
23
=
8
Log51=0
2
-
2
=
3731
Log5 0.04=-2
3x
= 81
Log381=x
لة َكيهةند خوارةوة الى ئةمانةى
،لؤطاريتمةكانة سيفةتى
َكيكات
b
:َام
لبة ،َتيب بنضينةيةك هةر
b>0
و
b
(( يةك بة َتينةب يةكسان
8
.))
لؤطاريتمى َوةىيش
توانى َوةىيش
منوونة
بي بنضينةى بى لؤطاريتمى
logbb=1
B1
=b
Log1010=1
101
=10
لؤطاريتمى
8
logb1=0
B0
=1
Log101=0
100
=1
:لؤطاريتم سيفةتةكانى
ذمارة بة
دا جةبر لة
Log31000=log3(10*100)=log310+log3100
Logbmn=logbm+logbn
=2
=x
28. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 136
نيشانة
Sign
ئةوا َتيب سالب ذمارةكة ئةطةر ،و ذمارةكان نيشانةى كردنى ديارى بؤ َتيبةكارد
-
8
و ،َتةوةيَريدةط
(( سفر ذمارةكة ئةطةر
3
(( سفر ئةوا ،َتيب ))
3
ئةوا َتيب )+( موجةب ذمارةكة ئةطةر ،َتةوةيَريدةط ))
+
8
.َتةوةيَريدةط
x=sign(-15)
y=sign(0)
z=sign(15)
//ئةجنام
x = -1
y = 0
z = 1
كؤلكة
Factor
نةخشةية ئةم
Function
ذمارة كؤلكةى دزينةوةى بؤ َتيبةكارد
:منوونةكان ِوانةرب ،كان
a=12;
b=23;
c=123;
d =144;
e=60;
29. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 137
factorOfA=factor(a)
factorOfB=factor(b)
factorOfC=factor(c)
factorOfD=factor(d)
factorOfE=factor(e)
//ئةجنام
factorOfA =
2 2 3
factorOfB = 23
factorOfC =
3 41
factorOfD =
2 2 2 2 3 3
factorOfE =
2 2 3 5
َداضوونةوةيث
Review
......:
دةتوانني
ذمار هةر بكةين َناسةيث بةوة كؤلكة
.تر ذمارةى بؤ َتيدابةشبب ،و ةيةكة
منوونة بؤ
(
8
،
2
،
1
،
3
،
0
،
1
،
82
و
21
ذمارة بؤ كؤلكةن )
21
،
ذمارةى واتة
21
بةسةر َتيدابةشدةب
8
،دا
ذمارة بةسةر َتيدةب دابةش هةروةها
2
بةسةر هةروةها ،دا
1
دا
َتيدابةشدةب
بةسةر هةروةها ،
3
دا
بةسة َتيدةب دابةش هةروةها ،َتيدابةشدةب
ر
0
بةسةر هةروةها ،دا
1
.دا
بةسةر هةروةها
82
و
21
،َتيدابةشدةب ،يشدا
ماوة َتيناب كة ئةوةبني ئاطادارى َتيدةب
Reminder
َتيهةب مان
دابةش لة
30. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 138
.كردنةكةدا
َام
لبة
0
*
1
ضونكة .وةردةطرين
1
بؤ َتةوةيدابةشدةب
2
*
2
*
2
َكدانىيل و
0
واتة ،
0
*
2
*
2
*
2
دةكاتةوة
21
.
َكدراوويل
torial
Fac
نةخشةية ئةم
Function
ذمارةكةوة لة كة ،ذمارةيةك َكدراوىيل دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
بةردةوام جؤرة بةو ، و ذمارةكة لة كةمرت دانة يةك َللةطة َتيَدةكريث َكدانىيل ثاشان ،و َدةكاتيدةستث
بة َتيدةب تا َتيدةب
8
:منوونة بؤ ،
10 ! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
زمانةكا لة
سازيي بةرنامة نى
Programming Language
و َتيدةنووسر جياواز نيشانةى بة ،دا
وشةى و ! َماىيه زؤريي بة ،َتيدةدر ئةجنام
Factorial
.َتيبةكارد
هةروةها
ذمارةكة َويستةيث
و تةواو
،َتيب )+( َنىيئةر
:منوونةكان ِووانةرب
x=5;
y=10;
z=7;
xFactorial=factorial(x)
yFactorial=factorial(y)
zFactorial=factorial(z)
//ئةجنام
xFactorial = 120
yFactorial = 3628800
zFactorial = 5040
31. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 139
خؤبةشةكان ذمارة
Prime Number
نةخشةية ئةم
Function
بؤ َتيبةكارد
:منوونةكان ِوانةرب ،خؤبةشةكان ذمارة كردنى ديارى
x=5;
y=23;
z=43;
xPrimeNumbers=primes(x)
yPrimeNumbers=primes(y)
zPrimeNumbers=primes(z)
//ئةجنام
xPrimeNumbers =
2 3 5
yPrimeNumbers =
2 3 5 7 11 13 17 19 23
zPrimeNumbers =
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
َداضوونةوةيث
w
Revie
......:
خؤبةشةكان ذمارة
Prime Numbers
ذمارانةن ئةو
لة طةورةترن كة
8
،موجةبن تةواوى ذمارةى و
هةروةها
كؤلكةكةيان
Factor
( يةك لة بريتيية
8
.خؤيي ذمارةكة و )
ئةو :َنييبل دةتوانني ياخود
كةبةسةر ذمارانةن
8
.دابةشدةبن ،دا خؤيان و
32. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 140
: منوونة بؤ
2
،
0
،
2
،
1
،
88
،
80
،
81
و ،
88
بةسةر تةنها ذمارانة لةم هةريةك .
8
،دا خؤيان و
.خؤيانة و يةك و كؤلكةكانيان هةروةها .دابةشدةبن
؟ خؤبةشة ئايا نةخشةى
Isprimes(x)
نةخشةية ئةم
Function
ئيكس نرخى ثشكنينى بؤ َتيبةكارد
x
نا؟ يان خؤبةشة؟ بزانني بؤئةوةى ،
( يةكمان نرخى ،َتيب بةش خؤ ئةطةر
8
)
( سفرمان نرخى َتينةب خؤبةش ئةطةر ،و َتةوةيدةطري بؤ
3
بؤ )
:َتةوةيَريدةط
x=5;
y=12;
z=120;
xPrimeNumbers=isprime(x)
yPrimeNumbers=isprime(y)
zPrimeNumbers=isprime(z)
//ئةجنام
xPrimeNumbers = 1
yPrimeNumbers = 0
zPrimeNumbers = 0
33. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 141
َيتةذ
–
ساين
Sine
نةخشةيي
sin (x)
))((ساين َيتةذ دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
طؤشة ى
نيوةترةيي طؤشةي بة
x in
Radians
:منوونةكان ِوانةرب ،
x=30;
y=pi/6;
z=120;
xSineInRdians=sin(x)
ySineInRdians=sin(y)
zSineInRdians=sin(z)
w=sin(30*pi/180)
//ئةجنام
xSineInRdians = -0.98803
ySineInRdians = 0.50000
zSineInRdians = 0.58061
w = 0.50000
نةخشةيي ::بةالم
asin(x)
َضةوانةيث بؤ َتيبةكارد
Inverse
َيتةذ ى
sin-1
(x)
:
x=9;
y=asin(x)
//ئةجنام
34. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 142
y = 1.5708 + 2.8873i
هةروةها
نةخشةيي
sind(x)
))((ساين َيتةذ دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
ثلة بة طؤشة ى
Degree
،
ِرب
:منوونةكان ووانة
x=30;
y=60;
z=120;
xSineInDegree=sind(x)
ySineInDegree=sind(y)
zSineInDegree=sind(z)
//ئةجنام
xSineInDegree = 0.50000
ySineInDegree = 0.86603
zSineInDegree = 0.86603
،َام
لبة
نةخشةيي
asind(x)
َضةوانةيث بؤ َتيبةكارد
Inverse
َيتةذ ى
acosd-1
(x)
:
x = 0.50000;
y= 0.86603;
z= 0.86603;
xAsindd=asind(x)
yAsind=asind(y)
zAsind=asind(z)
//ئةجنام
35. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 143
xAsindd = 30.000
yAsind = 60.001
zAsind = 60.001
نةخشةى هةروةها
sinh(x)
َتيبةكارد
هايثةربؤليك َىيتةذ دؤزينةوةى بؤ
Hyperbolic
:
Sinh(x)=(ex
– e-x
)/2
َوةيش ئةم َنانىيبةكاره بة َتيَدةكريَبةجيج
:بريكاريية
y=(exp(30)-exp(-30))/2
y = 5.3432e+12
::منوونةكان ِووانةرب
x=9;
y=25;
a=sinh(x)
b=sinh(y)
//ئةجنام
a = 4051.5
b = 3.6002e+10
تةواو َيتةذ
--
كؤساين
Cosine
نةخشةية ئةم
cos(x)
دؤزين بؤ َتيبةكارد
))((كؤساين تةواو َيتةذ ةوةى
ط بة طؤشة ى
ؤ
نيوةتريةيي شةى
x in Radians
:
36. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 144
x=9;
y=25;
a=cos(x)
b=cos(y)
//ئةجنام
a = -0.91113
b = 0.99120
َام
لبة
نةخشةيي
acos(x)
بؤ َتيبةكارد
دؤزينةوةى
َضةوانةىيث
Inverse
:تةواو َيتةذ
a = -0.91113
b = 0.99120
aAcos=acos(a)
bAcos=acos(b)
:ئةجنام
a = -0.91113
b = 0.99120
aAcos = 2.7168
bAcos = 0.13276
هةروةها
نةخشةيي
cosd(x)
بؤ َتيبةكارد
ثلة بة طؤشة ى ))((كؤساين تةواو َيتةذ دؤزينةوةى
x in
Degree
:
x=30;
y=90;
37. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 145
a=cosd(x)
b=cosd(y)
//ئةجنام
a = 0.86603
b = 0
َام
لبة
نةخشةيي
acosd(x)
َضةوانةىيث دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
Inverse
: تةواو َيتةذ
a = 0.86603
b = 0
aAcos=acosd(a)
bAcos=acosd(b)
//ئةجنام
a = 0.86603
b = 0
aAcos = 29.999
bAcos = 90
نةخشةيي هةروةها
cosh(x)
:تةواو َيتةذ هايثةربؤليكى دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
x=cosh(30)
y=cosh(30*pi/180)
::ئةجنام
x = 5.3432e+12
y = 1.1402
38. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 146
َكةوتيل
–
طؤشة سايةى
Tangent
نةخشةيي
tan(x)
َكةوتيل دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
–
طؤشة سايةى
—
ئيكس ى
x
طؤشةى َوةىيش بة
نيوةتريةيي
x in Radian
:
x=tan(30*pi/180)
y=tan(45*pi/180)
::ئةجنام
x = 0.57735
y = 1.00000
نةخشةيي َام
لبة
atan(x)
َضةوانةيييث دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
Inverse
َكةوتيل
–
سايةى
طؤشة
—
ئيكس ى
x
نيوةتريةيي طؤشةى َوةىيش بة
x in Radian
:
x = 0.57735
y = 1.00000
xAtan=atan(x)
yAtan=atan(y)
::ئةجنام
x = 0.57735
y = 1
xAtan = 0.52360
yAtan = 0.78540
39. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 147
نةخشةيي هةروةها
tand(x)
َكةوتيل دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
–
طؤشة سايةى
—
ئيكس ى
x
بة
ثلة َوةىيش
x in degree
:
x = tand(45)
::ئةجنام
x = 1.00000
نةخشةيي َام
لبة
atand(x)
دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
َضةوانةىيث
Inverse
َكةوتيل
–
سايةى
طؤشة
—
ئيكس ى
x
ثلة َوةىيش بة
x in degree
:
x = atand(45)
::ئةجنام
x = 88.727
نةخشةيي هةروةها
tanh(x)
هايثةربؤليكى دؤزينةوةى بؤ
:َتيبةكارد طؤشة سايةى
x = tanh(45)
::ئةجنام
x = 1
تةواو ساية
Cotangent
نةخشةيي
cot(x)
ئيكس تةواوى ساية دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
x
،
نيوةتريةي طؤشةى َوةىيش بة
ي
x in
Radians
:
x = cot(45*pi/180)
::ئةجنام
40. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 148
x = 1.0000
:َنييبةكاربه خوارةوةش نةخشانةى ئةم دةتوانني َشوويث نةخشةكانى و منوونة َوةىيش بةهةمان
-
نةخشةيي
acot(x)
دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
َضةوانةىيث
ئيكس تةواوى ساية
x
َوةىيش بة ،
نيوةتريةيي طؤشةى
x in Radians
.
-
ن
ةخشةيي
cotd(x)
ئيكس تةواوى ساية دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
x
َوةىيش بة ،
ثلة
x in
Degree
:
-
نةخشةيي
acotd(x)
دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
َضةوانةىيث
Inverse
ئيكس تةواوى ساية
x
،
َوةىيش بة
ثلة
x in Degree
:
-
نةخشةيي
coth(x)
دؤزينةوةى بؤ َتيبةكارد
هايثةربؤليكى
Hyperbolic
تةواوى ساية
ئيكس
x
.
منوونةكانى وةك نةخشةكان هةموو َكردنىيَبةجيج
، و سةرةوةية
.بينوومسةوة نةزانى َويستميث بة بؤية
41. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 149
ِر
َنانياه
Exercise
:يةك
طؤ قةبارةى
Volume of Sphere
نيوةتريةكةى ئةطةر ،بدؤزةرةوة
Radius
بكاتة
2
ثاشان ،
َللةطة قةبارةكة ئةجنامى
،كؤبكةرةوة َشةيةيهاوك ئةم
َكسيئ َكيبةمةرج
x
َكيطؤراو هةميشة وةك
Variable
نرخى و َنيتيبناس
2701
.َبدةيتيث
√
طؤ قةبارةى //َبينىيت
V
: لة بريتيية
:دوو
ترية نيووة
ي
Radius
طؤيةك
Sphere
،بدؤزةرةوة
كة
طؤيةكة
ق هةمان
ةبارةى
Volume
ى ))((خشتةك َوو
لثا شةش
Cube
،هةية
اليةكى بزانيت ئةطةر
Side
َووةكة
لشةشثا
23
.سم
بدة خوارةوة َشةيةىيهاوك ئةم ئةجنامى لة ،ئةجنامةكة ثاشان
Multiply
بزانيت ئةطةر ،
x=8.3
و
y=2.4
:
َوو
لشةشثا قةبارةى ::َبينىيت
Cube
و
طؤؤ قةبارةى
Shere
:
42. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 150
:َيس
طؤشةيةك ضوار ئةطةر
Square
ريز َيس لة َتيَكهاتبيث
3 Rows
و ،
ستوون ثينج
5
Columns
،ديارة ،َنةكةدايو لة وةك
طؤشة ضوار ِووبةرىر ئةوا
Area of Square
ب
.دؤزةرةوة
َذيييدر = طؤشة ضوار بةرى ِوور //َبينىيت
Length
ثانى *
Width
:ضوار
ِوويير بةرى ِوور تةنيشتة
Lateral Surface Area (LSA)
ِةمرهة
Pyramid
،بدؤزةرةوة
بنكةكةى َذيييدر نيوةى ئةطةر
Base Length
بكاتة
2
،
بنكةكةى ثانى
Base Width
دةكاتة
82
هةروةها ،
هةرةمةكة بةرزى
Height of Pyramid
دةكاتة
23
:
َنجيث
:
طؤشةيةك َيس بنكةى ئةطةر
Base of Triangle
يةكسان
بةرزييةكةى نيووةى بة َتيب
Half
of Height
يةكسان بةرزييةكةى هةروةها ،
بة َتيب
23
.
:بدؤزةرةوة ِووبةرةكةىر
43. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 151
:شةش
بنكةكةى َذيييدر نيوةى ئةطةر
Base Length
بكاتة
2
بنكةكةى ثانى ،
Base Width
بكاتة
82
هةرةمةكة بةرزى هةروةها ،
Height of Pyramid
بكاتة
،بنكة ثانى كؤ بنكة َذيييدر
ئةوا
هةرةمةكة رووى بةرى ِوور
Surface Area (SA) of Pyramid
بدؤزةرةوة
؟
: حةوت
ِطةناتةواورب ِووبةرىر
Area of Ellipse
بدؤزةرةو
،ة
ئةطةر
r1
دووجاى ِةطىر بة َتيب يةكسان
22
،
هةروةها
r2
َكدراوةىيل بة َتييةكسانب
Factorial
،َنجيث
و َشةيهاوك ئةم َنانىيبةكاره بة
:خوارةوة الى زانيارييانةى
a = pi * r1 * r2
:هةشت
َكسيئ ئةطةر
x
َنجيث دابةشي ثاى بكاتة
pi/5
يةكسا راست الى َنةيبيسةمل ئةوا
نة
بة
ضةث الى
؟
44. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 152
:نؤ
:بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب َنانىيبةكاره بة
)
√
)
:دة
:بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب َنانىيبةكاره بة
)
( √ )
) ( )
:يانزة
:بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب َنانىيبةكاره بة
) (
√
)
)
( )
√
: دوانزة
ب
:بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب َنانىيبةكاره ة
)
√( ) ( √ )
) ( )
45. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 153
: سيانزة
:بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب َنانىيبةكاره بة
)
( )
( )
( )
)
√
: ضواردة
َنيبةكاره بة
ئيكس طؤراويي هةميشة ئةطةر ،بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب انى
x
Variable
بة َتيب يةكسان
2701
:
)
)
√
: ثانزة
َنيبةكاره بة
تى طؤراوى هةميشة َكيمةرج بة ،بكة شيكار ثرسيارةكان ماتالب انى
t
و َنيتيبناس
نرخى
371
:َبدةيتيث
) ( )
) ( )
شانزة
:
َكسيئ طؤراوى هةميشة
x
نرخى و َنةيبناس
170
واى طؤراوى هةميشة ثاشان ،َيبدةر
y
َنةيبناس
نرخى و
271
:بدةرةوة ثرسيارانة ئةم َامى
لوة دوواتر ،َبدةيث
)
) √ √ ( ) √
46. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 154
:حةظدة
َيش بةم ،َنةيبناس دى و سي ،بي ،ئةى طؤراوةكانى هةميشة
:خوارةوة وةيةى
:بدةرةوة ثرسيارانة ئةم َامى
لوة
) ( )( )
)
√
( )
( )
:هةذدة
نات ِطةرب َوةىيض ئةطةر
ة
َكيواو
Perimeter of Ellipse
: لة َتيبريتيب
√ ( )
-
ثي نرخى
p
ئةى ئةطةر ،بدؤزةرةوة
a
بكاتة
8
بي و
b
بكاتة
0
.
-
ثي نرخى ئةطةر
p
( بيست
23
ئةى دوو بكاتة بيي و ،َتيب )
b=2a
،
ئةى ئةوا
a
بيي و
b
.بكة ديارى
:نؤزدة
َكسيئ ئةطةر
x
، نؤ دابةشي ثاى بكاتة
x = π/9
َ
لوة ،
َنةيبيسةمل و بدةرةوة ثرسيارانة ئةم امى
: ضةث بةالى يةكسانة راست الى
)
)
:بيست
َكسيئ نرخى
x
و َنةيبناس طؤراوو هةميشة وةك
و بدةرةوة ثرسيارةكان وةالمى ثاشان
َنةيبيسةمل
:))((ثاسادان ضةث بةالى يةكسانة راست الى
47. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 155
)
) ( )
:يةك و بيست
ئةلفا طؤراوى هةميشة
Alpha
نرخى و َنةيبناس
5π/8
هة ثاشان و َبدةيث
ميشة
طؤراوى
بيتا
Beta
دةكاتة كة
π/1
:ضةث الى دةكاتة راست الى َنةيبيسةمل دوواتر .
( ) ( )
:دوو و بيست
طيؤراويي هةميشية َيسي ئةطةر
Variable
خيوارةوة لية وةك َتيهيةب سيي و بي،ئيةي
نرخةك
طؤشةيةك َيس بؤ ،دراوة انيان
Triangle
،
وةالميى ،طؤراوةكيان هةميشية ناساندنى ى دووا ئةوا
:بدةرةوة ثرسيارةكان
8
-
واى طؤشةى
y
ثلة بة
Degree
:ياساية ئةم َنانىيبةكاره بة ،بدؤزةرةوة
2
-
نيوةترية
Radius r
ئةو ى
،طؤشةكةوة َيس ناو َتةيدةكةو كة بدؤزةرةوة بازنةية
َنانىيبةكاره بة
:خوارةوة ياسايةى ئةم
( ) ( )
0
-
ِرئا نرخى خوارةوة ياسايةى ئةم َنانىيبةكاره بة
r
:بدؤزةرةوة
√ ( )( )( )
48. ماتالب
–
بةرزجنى كةريم مةال َمن
يه ::نووسينى Page 156
َسيئ َكدايكات لة
s
خوارةوة الى بةجمؤرةى
: ية
( )
:َيس و بيست
:بكة شيكار ثرسيارة ئةم ماتالب َنانىيبةكاره بة
( )
:بكة شيكار خؤيي وةك ثرسيارة ئةم ماتالب َنانىيبةكاره بة :ضوار و بيست
√ √
:َنجيث و بيست
َنةيبيسةمل
لة وةك ،َتيزانراووب َنيئ و َميئ نرخى ئةطةر ،ضةث الى بة يةكسانة راست الى
:دراوة ثرسيارةكاندا
[M/N – floor (M/N)] x N =mod (m,n)
If m=32 & n=-6
[M/N – floor (M/N)] x N= mod(m.n)
If m=-36 & n=-5:
[M/N – floor (M/N)] x N = mod (m,n)