ماتلاب ((بیركارى، به‌رنامه‌ سازیی ، چاره‌سه‌ركردن، هێڵكارى، شیكردنه‌وه‌ ، و هه‌لێنجانى زانیارى)) به‌شی ده‌هه‌م/ ریزكراوه‌كان Part 10: Matrices نووسینى/ هێمن مه‌لا كه‌ریم به‌رزنجى

1. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 272
‫دةهةم‬ ‫بةشي‬
‫ريزكراوة‬
‫كان‬
Matrices

2. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 273
‫ماتريكس‬
Matrix
‫ريزيي‬
Array
‫ِةهةنديي‬‫ر‬ ‫دوو‬
Two – Dimentional
.‫ذمارةكانة‬
‫لة‬ ‫كة‬
‫ئاس‬ ‫ذمارةيةك‬
))‫((ريز‬ ‫ؤيي‬
Row
‫ستوون‬ ‫و‬
Column
‫ريزكراوانة‬ ‫ئةم‬ ،‫َت‬‫ي‬‫َكد‬‫ي‬‫ث‬
Matrix
‫َن‬‫ي‬‫بةكارد‬
‫جةبرى‬ ‫لة‬ ‫هةية‬ ‫طةورةى‬ ‫َك‬‫ي‬‫رؤل‬ ‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬ ،‫َكخرابن‬‫ي‬‫ر‬ ‫خشتةيةكدا‬ ‫لة‬ ‫ئةوةى‬ ‫وةكو‬ ‫زانيارى‬ ‫خةزنكردنى‬ ‫بؤ‬
‫َى‬
‫ل‬َ‫ي‬‫ه‬
Linear Algebra
‫ض‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫لة‬ ،‫فيزياييةكان‬ ‫ِة‬‫ر‬‫ب‬ ‫وةسفكردنى‬ ‫بؤ‬ ‫ئةندازيارى‬ ‫و‬ ‫زانست‬ ،‫و‬
‫وار‬
‫اليي‬
Square Matrix
‫ستوون‬ ‫ذمارةى‬ ،‫دا‬
Column
‫ريز‬ ‫و‬
Row
.‫يةكسانن‬
‫ماتريكس‬ ‫دةتوانني‬ ،‫دا‬ ‫ماتالب‬ ‫لة‬
Matrix
‫ِيزكان‬‫ر‬ ‫دانةكانى‬ ‫َكردنى‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫بة‬ ‫بكةين‬ ‫درووست‬
Row
Elements
‫فاريزة‬ ‫بة‬ ‫كة‬
Comma
‫بؤشايي‬ ‫يان‬
Space
‫هةروةها‬ ،‫جيادةكةينةوة‬ ‫لةيةكيان‬
‫نوقتةد‬ ‫فاريزةى‬ ‫دانانى‬
‫ار‬
Semicolon
‫َك‬‫ي‬‫ريز‬ ‫هةر‬ ‫كؤتايي‬ ‫بؤ‬
Row
‫ِيزةكانى‬‫ر‬ ‫نووسينى‬ ‫دووايدا‬ ‫بة‬ ،
.‫تر‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
‫لةوان‬ ‫دةكةين‬ ‫َيان‬
‫ل‬‫داغ‬ ‫كة‬ ‫دانانةى‬ ‫ئةو‬
‫ذمارةكان‬ ‫ةية‬
Numbers
‫بريكارييةكان‬ ‫ِة‬‫ر‬‫ب‬ ‫يان‬ ،‫بن‬
Expressions
‫نةخشةكان‬ ‫ياخوود‬ ،‫َت‬‫ي‬‫َنراب‬‫ي‬‫ناس‬ ‫َشرت‬‫ي‬‫ث‬ ‫كة‬ ‫َك‬‫ي‬‫طؤراو‬ ‫هةميشة‬ ‫يان‬ ،
Functions
،
:‫َت‬‫ي‬‫يةكسانب‬ ‫دانةكانيان‬ ‫ذمارةى‬ ‫ريزةكان‬ ‫هةموو‬ ‫َويستة‬‫ي‬‫ث‬
cd=6;
e=3;
h=4;

3. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 274
mat=[e, cd*h, cos(pi/3); h^2, sqrt(h*h/cd) , 14]
‫ئةجن‬
//‫ام‬
mat =
3.00000 24.00000 0.50000
16.00000 1.63299 14.00000
‫ماتريكس‬ ‫ريزةكانى‬ ‫دةتوانني‬ ‫هةروةها‬
Rows of Matrix
ِ‫ر‬‫ئاراستةبة‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫بةهش‬
Vector
:‫نةخشةكان‬ ‫و‬ ‫نيشانةكان‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ،‫َبكةين‬
‫ل‬‫داغ‬
mat=[1:2:11; 0:5:25; linspace(10,60,6); 67, 2, 43, 68, 4, 13]
//‫ئةجنام‬
mat =
1 3 5 7 9 11
0 5 10 15 20 25
10 20 30 40 50 60
67 2 43 68 4 13
‫َدانى‬‫ي‬‫ث‬ ‫ناونيشان‬
‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬
Matrix Addressing
))‫َك‬‫ي‬‫َكس‬‫ي‬‫((ماتر‬ ‫ريزكراوةيةك‬ ‫ناو‬ ‫دانةكانى‬ ‫لة‬ ‫دانةيةك‬ ‫هةر‬
‫و‬ ‫هةية‬ ‫خؤيي‬ ‫كراوى‬ ‫ديارى‬ ‫َكى‬‫ي‬‫َن‬‫ي‬‫شو‬
‫ئيم‬ ‫لة‬ ‫َت‬‫ي‬‫َكهاتب‬‫ي‬‫ث‬ ‫َكسةكة‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫ئةطةر‬ ،‫دانراوة‬ ‫تيايدا‬
m
‫ريز‬
Row
‫َن‬‫ي‬‫ئ‬ ‫و‬
n
‫ستوون‬
Column
:‫َت‬‫ي‬‫دةنووسر‬ ‫جؤرة‬ ‫بةم‬ ‫َكسةكة‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫ئةوا‬

4. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 275
mx(m, n);
‫ريزكراوةيةك‬ ‫دانةكانى‬ ‫ئةطةر‬ ‫بؤمنوونة‬
Matrix
‫لة‬ ‫َت‬‫ي‬‫َكهاتب‬‫ي‬‫ث‬
4
‫ِيز‬‫ر‬
Row
‫ستوون‬ ‫َنج‬‫ي‬‫ث‬ ‫و‬
Column
‫ئةوا‬ ،‫هةية‬ ‫ستووندا‬ ‫َنجةم‬‫ي‬‫ث‬ ‫لة‬ ‫و‬ ‫دووةم‬ ‫ريزى‬ ‫خانةى‬ ‫لة‬ ‫دانةيةك‬ ‫ض‬ ‫بزانني‬ ‫َت‬‫ي‬‫مبانةو‬ ‫هةروةها‬ ،
:‫منوونةكة‬ ‫بروانة‬ ‫ستوون‬ ‫ثاشان‬ ‫و‬ ‫دةكةين‬ ‫ديارى‬ ‫ريز‬ ‫َشدا‬‫ي‬‫ث‬ ‫لة‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
a(2,5)
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
ans = 6
‫َنني‬‫ي‬‫بةكاردةه‬ ‫َوةية‬‫ي‬‫ش‬ ‫ئةم‬ ‫ئةوا‬ ،‫وةربطرين‬ ‫َك‬‫ي‬‫شتوون‬ ‫دانةكانى‬ ‫هةموو‬ ‫َت‬‫ي‬‫مبانةو‬ ‫ئةطةر‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬
A(:,m)
‫لةم‬ ،
‫ض‬ ‫ستوونى‬ ‫ريزةكانى‬ ‫هةموو‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫منوونةيةدا‬
:‫وةربطرين‬ ‫وارةم‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
v = a(:,4)
//‫ئةجنام‬
a =

5. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 276
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
v =
4
5
6
7
‫وةربطرينةو‬ ‫ستوونةكان‬ ‫ماوة‬ ‫كردنى‬ ‫ى‬ ‫ديار‬ ‫بة‬ ‫دةتوانني‬ ‫هةروةها‬
‫يان‬ ،َ‫ي‬‫س‬ ‫و‬ ‫دوو‬ ‫ستوونى‬ ‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫ة‬
‫تا‬ ‫دوو‬ ‫ستوونى‬
4
:‫ماتريكسةدا‬ ‫لةم‬ ‫وةربطرين‬ ‫َهةم‬‫ي‬‫س‬ ‫و‬ ‫دووةم‬ ‫ستوونى‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةمانةو‬ ‫منوونة‬ ‫بؤ‬ ،‫جؤرة‬ ‫بةو‬ ‫و‬ ،
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
C2And3=a(:, 2:3)
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
C2And3 =
2 3

6. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 277
3 4
4 5
5 6
‫َت‬‫ي‬‫بةكارد‬ ‫َش‬‫ي‬‫نو‬ ‫َكى‬‫ي‬‫ماتريكس‬ ‫درووستكردنى‬ ‫بؤ‬ ‫جياكردنةوةيان‬ ‫و‬ ‫ستوون‬ ‫وةرطرتنى‬ ‫َوةى‬‫ي‬‫ش‬ ‫ئةم‬ ‫َطومان‬‫ي‬‫ب‬
:‫منوونةكة‬ ‫بروانة‬ ،‫ترةوة‬ ‫َكى‬‫ي‬‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫لة‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
newMatrix=a(:, 2:3)
//‫ئةجنام‬
newMatrix =
2 3
3 4
4 5
5 6
‫ماوةى‬ ‫كردنى‬ ‫ديارى‬ ‫بة‬ ،‫طةورةوة‬ ‫َكى‬‫ي‬‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫لة‬ ‫بكةين‬ ‫درووست‬ ‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫نيمضة‬ ‫دةتوانني‬ ‫هةروةها‬
.... ‫ستوونى‬ ‫(لة‬ ‫ستوون‬ ‫ماوةى‬ ‫ديارى‬ ، ‫و‬ ))..... ‫ريزى‬ ‫تا‬ .... ‫ريزى‬ ‫لة‬ (( ‫ريز‬
‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،)).... ‫ستوونى‬ ‫تا‬
:‫منوونةكة‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2:3,2:4)
//‫ئةجنام‬
sa =
3 4 5

7. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 278
4 5 6
:‫منوونةكة‬ ‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫َرينةوة‬‫ي‬‫بط‬ ‫َكيش‬‫ي‬‫ريز‬ ‫دانةكانى‬ ‫هةموو‬ ‫دةتوانني‬ ‫َوة‬‫ي‬‫ش‬ ‫بةهةمان‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2,:)
//‫ئةجنام‬
sa =
2 3 4 5 6
‫دانانةى‬ ‫ئةو‬ ‫لةسةر‬ ‫كردارةكان‬ ‫ثاشان‬ ‫و‬ ‫بكةين‬ ‫ديارى‬ ‫ناونيشانةكةيان‬ ‫َرةى‬‫ي‬‫طو‬ ‫بة‬ ‫دانةكان‬ ‫دةتوانني‬ ‫هةروةها‬
:‫بدةين‬ ‫ئةجنام‬ ‫ناونيشانةكان‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
x=a(2,2)
y=a(3,5)
z=x+y
//‫ئةجنام‬
x = 3
y = 7
z = 10
‫ذمارةية‬ ‫ئةو‬ ‫بةمةش‬ ‫ذمارةيةك‬ ‫بة‬ ‫بكةين‬ ‫يةكسانى‬ ،‫و‬ ‫بكةين‬ ‫ديارى‬ ‫دانةيةك‬ ‫ناونيشانى‬ ‫دةتوانني‬ ‫هةروةها‬
‫َنى‬‫ي‬‫شو‬ ‫دةخاتة‬
Replace
:‫دانةكة‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
y=a(3,5)=25

8. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 279
a
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
y = 25
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 25
4 5 6 7 8
‫ريزكراوةدا‬ ‫لة‬ ‫ستوون‬ ‫يان‬ ‫ريز‬ ‫ِينةوةى‬‫ر‬‫س‬
Delete a Row & a Column in Matrix
‫َك‬‫ي‬‫ريز‬ ‫دةتوانني‬
Row
‫َك‬‫ي‬‫ستوون‬ ‫يان‬
Column
،‫بسرينةوة‬ ‫ريزكراوةدا‬ ‫لة‬
‫يان‬ ‫ريز‬ ‫يةكسانكردنى‬ ‫بة‬
‫اليي‬ ‫ضوار‬ ‫كةوانةى‬ ‫بة‬ ‫ديارى‬ ‫ستوونى‬
Square Braces []
،‫بنضينةيي‬ ‫َوةيةكى‬‫ي‬‫بةش‬ ،
[]
‫ريزيي‬
Array
.‫دةدات‬ ‫ثيشان‬ َ‫ل‬‫بةتا‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
a( 4 , : ) = []
//‫ئةجنام‬

9. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 280
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
:‫ِينةوة‬‫ر‬‫دةيس‬ ‫و‬ ‫الدةبةين‬ ‫َنجةم‬‫ي‬‫ث‬ ‫ستوونى‬ ،‫دا‬ ‫تريش‬ ‫منوونةيةى‬ ‫لةم‬
a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]
a(: , 5)=[]
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
a =
1 2 3 4
2 3 4 5

10. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 281
3 4 5 6
4 5 6 7
‫ريزكراوةكان‬ ‫كردارةكانى‬
Matrices Operatoions
‫َت‬‫ي‬‫َدةكر‬‫ي‬‫َبةج‬‫ي‬‫ج‬ ‫ريزكراوةكان‬ ‫لةسةر‬ ‫كردارانةى‬ ‫ئةو‬ ‫هةموو‬ ،‫دا‬ ‫ريزكراوةكان‬ ‫كردارةكانى‬ ‫بابةتى‬ ‫لةم‬
‫ماتالب‬ ‫لةبةرنامةى‬
Matlab Program
.‫دا‬
‫ريزكراوةكان‬ ‫َدةركردنى‬‫ي‬‫ل‬ ‫و‬ ‫كؤكردنةوة‬
Addition & Subtraction of Matrices
‫كؤكردنةوة‬ ‫كردارى‬ ‫دةتوانني‬
Add
‫َدةركردن‬‫ي‬‫ل‬ ‫كردارى‬ ‫و‬
Subtract
‫ريزكراوةكان‬ ‫ى‬
Matrices
‫ريز‬ ‫ذمارةى‬ ‫َويستة‬‫ي‬‫ث‬ ،‫بدةين‬ ‫ئةجنام‬ ‫كردارة‬ ‫دوو‬ ‫ئةم‬ ‫بتوانني‬ ‫بؤئةوةى‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،‫بدةين‬ ‫ئةجنام‬
Row
‫ستوون‬ ‫و‬
Column
.‫دا‬ ‫ريزكراوةكة‬ ‫هةردوو‬ ‫لة‬ ،‫بن‬ ‫يةكسان‬
( )
( )
‫ريزكراوةكان‬ ‫كؤكردنةوةى‬ ‫سيفةتةكانى‬
:‫ِوو‬‫ر‬ ‫خستؤتة‬ ‫ريزكراوةكامنان‬ ‫كؤكردنةوةى‬ ‫سيفةتةكانى‬ ‫هةموو‬ ،‫خوارةوةدا‬ ‫خشتةيةى‬ ‫لةم‬

11. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 282
‫ذ‬
‫نووسني‬ ‫بة‬
‫جةبرى‬ ‫بة‬
‫منوونة‬ ‫بة‬
1
ِ‫ر‬‫َوطؤ‬
‫ل‬‫ئا‬ ‫سيفةتةكانى‬
‫كردارى‬ ‫ِيزكراوة‬‫ر‬ ‫كؤكردنةوةى‬
ِ‫ر‬‫َوطؤ‬
‫ل‬‫ئا‬
A+B=B+A
2
‫يةكرتبةسنت‬ ‫سيفةتةكانى‬
‫كردارى‬ ‫ريزكراوة‬ ‫كؤكردنةوةى‬
‫بةستنة‬ ‫يةكرت‬
A+B+C=(A+B)+C
=A+(B+C)
( )
( )
3
‫ريزكراوة‬ ‫كؤى‬ ‫دذة‬
‫َم‬‫ي‬‫ئ‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫كؤى‬ ‫دذة‬
M
‫كة‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫لةو‬ ‫بريتيية‬
‫ئةجنامى‬ ‫لة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫ثةيدا‬
‫دانةي‬ ‫هةر‬ ‫طؤرينى‬
‫لة‬ ‫ةك‬
‫َم‬‫ي‬‫ئ‬ ‫دانةكانى‬
M
‫دذة‬ ‫بة‬
‫كؤييةكةى‬
‫ئةطةر‬
B
‫كؤى‬ ‫دذة‬
A
‫ئةوا‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬
A+B=0
‫َك‬‫ي‬‫كات‬
0
‫ريزكراوةى‬
.‫سفريية‬
[ ] [ ]
[ ]
4
‫لة‬ ‫َاليةن‬‫ي‬‫ب‬ ‫ِيزكراوةى‬‫ر‬
‫كؤكردنةوة‬
‫دانةى‬ ‫سفر‬ ‫َةى‬
‫ل‬‫كؤمة‬
‫ريزكراوةكانة‬ ‫َاليةنى‬‫ي‬‫ب‬
A+0=A
‫دانةكانى‬ ‫لة‬ ‫َك‬‫ي‬‫يةك‬ ‫هةر‬ ،‫يةكةم‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫دانةكانى‬ ‫لة‬ ‫َك‬‫ي‬‫هةريةك‬ ‫و‬ ‫َوةية‬‫ي‬‫ش‬ ‫بةهةمان‬ ‫َدةركردنيش‬‫ي‬‫ل‬ ‫بؤ‬
:‫منوونةكة‬ ‫ِوانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫هةية‬ ‫َنيان‬‫ي‬‫شو‬ ‫هةمان‬ ‫كة‬ ،‫َت‬‫ي‬‫َدةردةكر‬‫ي‬‫ل‬ ‫دووةمى‬ ‫ريزكراوةى‬
( )
( )

12. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 283
‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬
Using Matlab
a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]
b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1]
c = a + b
d = a – b
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
b =
7 5 6
2 0 8
5 7 1
c =
8 7 9
6 5 14
12 15 10
d =
-6 -3 -3

13. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 284
2 5 -2
2 1 8
‫ريزكراوةكان‬ ‫ى‬ )‫ضةث‬/‫(راست‬ ‫دابةشكردنى‬
Division (Left/Right) of Matrices
‫دابةشكردنى‬ ‫كردارى‬ ‫دةتوانني‬
Divide
‫بدةين‬ ‫ئةجنام‬
‫ضةثةوة‬ ‫الى‬ ‫دابةشكردنى‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬
Left
()
‫راستةوة‬ ‫الى‬ ‫دابةشكردنى‬ ‫يان‬
Right (/)
‫ريز‬ ‫ذمارةى‬ ‫لة‬ ‫ريزكراوةكة‬ ‫هةردوو‬ ‫َويستة‬‫ي‬‫ث‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،
Row
‫ستوون‬ ‫و‬
Column
.‫بن‬ ‫يةكسان‬ ‫دا‬
‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬
Using Matlab
a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9]
b = [ 7 5 6 ; 2 0 8; 5 7 1]
c = a / b
d = a b
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
b =

14. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 285
7 5 6
2 0 8
5 7 1
c =
-0.52542 0.68644 0.66102
-0.42373 0.94068 1.01695
-0.32203 1.19492 1.37288
d =
-3.27778 -1.05556 -4.86111
-0.11111 0.11111 -0.27778
3.05556 1.27778 4.30556
‫ذمارةييةكان‬ ‫كردارة‬
‫ريزكراوةكان‬ ‫ى‬
Scalar Operations of Matrices
‫زيادكردن‬ ‫كردارى‬ ‫َك‬‫ي‬‫كات‬
Add
‫َدةركردن‬‫ي‬‫ل‬ ‫كردارى‬ ،
Subtract
‫َكدان‬‫ي‬‫ل‬ ‫كردارى‬ ،
Multiply
‫يان‬ ،
‫دابةشكردن‬ ‫كردارى‬
Division
‫ريزكراوةكان‬ ‫بؤ‬ ،‫دةدةين‬ ‫ئةجنام‬
Matrices
‫ذمارة‬ ‫و‬
Scalar
‫ذما‬ ‫كردارةكانى‬ :‫َن‬‫ي‬‫دةل‬ ‫كردارةكان‬ ‫بة‬ ،‫َكةوة‬‫ي‬‫ث‬
‫رةيي‬
Scalar Operations
.
َ‫ى‬‫نو‬ ‫ريزكراوةيةكى‬ ‫درووستبوونى‬ ‫هؤى‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةب‬ ،‫ذمارةييةكان‬ ‫كردارة‬ ‫ئةجنامدانى‬
New Matrix
‫كة‬ ،
‫ريز‬ ‫ذمارةى‬ ‫هةمان‬
Row
‫ستوونى‬ ‫و‬
Column
:‫هةية‬ ‫ريزكراوةكةى‬
a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = 2;

15. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 286
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b
‫ئةجنا‬
//‫م‬
a =
10 12 23
14 8 6
27 8 9
c =
12 14 25
16 10 8
29 10 11
d =
8 10 21
12 6 4
25 6 7
e =
20 24 46
28 16 12
54 16 18

16. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 287
f =
5.0000 6.0000 11.5000
7.0000 4.0000 3.0000
13.5000 4.0000 4.5000
‫َوطؤرى‬
‫ل‬‫ئا‬
‫ريزكراوة‬
Matrix
Transpose of
‫ريزةكان‬ ‫َوان‬‫ي‬‫ن‬ ‫لة‬ ‫ئالوطؤركردنة‬ ،‫ريزكراوة‬ ‫ِى‬‫ر‬‫َوطؤ‬
‫ل‬‫ئا‬ ‫كردارى‬
Rows
‫ستوونةكانى‬ ‫و‬
Columns
‫ريزكراوة‬
Matrix
‫ريز‬ ‫واتة‬ ،
Row
‫ستوون‬ ‫َتة‬‫ي‬‫دةب‬
Column
‫ستوونيش‬ ‫و‬ ،
Column
َ‫ي‬‫دةب‬
‫ريز‬ ‫تة‬
Row
‫سةرةوة‬ ‫فاريزةى‬ ‫تاك‬ ‫بةهؤى‬ ‫ئةمةش‬ .
Single Quote (‘)
.‫َت‬‫ي‬‫ئةجنامدةدر‬
a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = a'
//‫ئةجنام‬
a =
10 12 23
14 8 6
27 8 9
b =
10 14 27
12 8 8
23 6 9

17. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 288
//‫تر‬ ‫منوونةيةكى‬
mat=[2, 55, 14, 8; 21, 5, 32, 11; 41, 64, 9, 1]
Transpose_mat=mat'
//‫ئةجنام‬
mat =
2 55 14 8
21 5 32 11
41 64 9 1
Transpose_mat =
2 21 41
55 5 64
14 32 9
8 11 1
‫َطرتن‬‫ي‬‫يةكث‬ ‫كردارى‬
Concatenating Matrices
‫ريزكراوة‬ ‫دوو‬ ‫دةتوانني‬
Matrix
‫طةورةتر‬ ‫ريزكراوةيةكى‬ ‫بةهؤيةوة‬ ،‫بةيةك‬ ‫بيانكةين‬ ‫و‬ ‫َبطرين‬‫ي‬‫يةكث‬
‫ال‬ ‫ضوار‬ ‫كةوانةى‬ ،‫دةكةين‬ ‫درووست‬
Square Bracket []
‫ِووانة‬‫ر‬‫ب‬ ،‫كردارة‬ ‫ئةم‬ ‫بؤ‬ ‫َت‬‫ي‬‫َنر‬‫ي‬‫بةكاردةه‬
.‫منوونةكان‬
‫بةيةككردن‬ ‫و‬ ‫َطرتن‬‫ي‬‫يةكث‬ ‫جؤر‬ ‫دوو‬ ‫بة‬ ‫َطة‬‫ي‬‫ر‬ ‫ماتالب‬
Concatenation
‫دةد‬
:‫ات‬
-
‫ئاسؤيي‬ ‫بةيةككردنى‬ ‫و‬ ‫َطرتن‬‫ي‬‫يةكث‬
Horezontal Concatenation
.

18. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 289
-
‫ستوونى‬ ‫بةيةككردنى‬ ‫و‬ ‫َطرتن‬‫ي‬‫يةكث‬
Vertical Concatenation
.
‫فاريزة‬ ،‫و‬ ‫بةيةك‬ ‫دةكةين‬ ‫ريزكراوة‬ ‫دوو‬ ‫َك‬‫ي‬‫كات‬
Comma (,)
‫ئةوا‬ ‫َني‬‫ي‬‫دادةن‬ ،‫دا‬ ‫ريزكراوةكان‬ ‫ناوى‬ ‫َوان‬‫ي‬‫لةن‬
‫ئ‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ، ‫ِوودةدات‬‫ر‬ ‫ئاسؤيي‬ ‫َطرتنى‬‫ي‬‫يةكث‬
‫نوقتةدار‬ ‫فاريزةى‬ ‫ةطةر‬
Semicolon (;)
‫ئةوا‬ ‫َني‬‫ي‬‫دابن‬
‫ستوونى‬ ‫بةيةككردنى‬ ‫و‬ ‫َطرتن‬‫ي‬‫يةكث‬
Vertical Concatenation
.‫ِوودةدات‬‫ر‬
a = [ 10 12 23 ; 14 8 6; 27 8 9]
b = [ 12 31 45 ; 8 0 -9; 45 2 11]
c = [a, b]
d = [a; b]
//‫ئةجنام‬
a =
10 12 23
14 8 6
27 8 9
b =
12 31 45
8 0 -9
45 2 11
c =
10 12 23 12 31 45
14 8 6 8 0 -9
27 8 9 45 2 11

19. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 290
d =
10 12 23
14 8 6
27 8 9
12 31 45
8 0 -9
45 2 11
‫ريزكراوة‬ ‫َكدانى‬‫ي‬‫ل‬
Matrix Multiplication
‫ئةى‬ ‫يةكيان‬ ،‫َت‬‫ي‬‫هةب‬ ‫ريزكراوةمان‬ ‫دوو‬ ‫ئةطةر‬
A
‫بي‬ ‫ئةويرتيان‬ ‫و‬
B
‫ئةى‬ ‫ئةطةر‬ ،
A
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫ريزكراوةيةك‬
‫حةمجى‬
m X n
‫بي‬ ‫هةروةها‬ ،
B
‫حةمجى‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫ريزكراوةيةك‬
n X p
.‫بدةين‬ ‫َكيان‬‫ي‬‫ل‬ ‫دةتوانني‬ ‫ئةوا‬ ،
‫ذمارةى‬ ‫مةرجة‬ ‫َكدانا‬‫ي‬‫ل‬ ‫لة‬ ‫ضونكة‬
‫ستوونى‬
Column
‫((ئةى‬ ‫يةكةم‬ ‫ريزكراوةى‬
A
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫ب‬ ‫يةكسان‬ ))
‫((بي‬ ‫ريزكراوة‬ ‫دووةم‬ ))‫((ريزيي‬ ‫ئاسؤيي‬ ‫ذمارةى‬
B
.))
‫ئةى‬ ‫ريزكراوةى‬
A
‫واتة‬ ‫ستوون‬ َ‫ي‬‫س‬ ‫و‬ ‫ريز‬ ‫دوو‬ ‫لة‬ ‫َكهاتووة‬‫ي‬‫ث‬
2
*
3
‫بي‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫َام‬
‫ل‬‫بة‬ ،
B
‫لة‬ ‫َكهاتووة‬‫ي‬‫ث‬
‫س‬ ‫لة‬
‫ستوون‬ ‫ضوار‬ ‫و‬ ‫ريز‬ َ‫ي‬
3
*
4
‫ريزةكانى‬ ‫ذمارةى‬ ‫بة‬ ‫يةكسانة‬ ‫ريزكراوة‬ ‫يةكةم‬ ‫ستوونةكانى‬ ‫ذمارةى‬ ‫واتة‬ ،
.‫ريزكراوة‬ ‫دووةم‬
A=2*3 ---- B=3*4 --- 3=3
//‫منوونة‬ ‫بؤ‬
[ ] [ ] [ ]

20. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 291
[ ] [ ] [ ]
a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
b = [ 2 1 3 ; 5 0 -2; 2 3 -1]
prod = a * b
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3
2 3 4
1 2 5
b =
2 1 3
5 0 -2
2 3 -1
prod =
18 10 -4
27 14 -4
22 16 -6

21. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 292
‫ماتريكس‬ ‫سنوردةرةكانى‬
Determinant of a Matrix
‫ريزكراوة‬ ‫سنووردةكانى‬
Matrix Determinant
‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةكر‬ ‫ئةذمار‬ ‫و‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةدر‬ ‫ئةجنام‬
‫ديت‬ ‫نةخشةيي‬
det Function
‫ئةى‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫سنوردةرةكانى‬ ‫بؤية‬ ،
Determinant of a
Matrix A
‫دةكاتة‬
det(A)
.
[ ]
| | | |
//‫منوونة‬
| | | | ( )( ) ( )( )
‫ماتالب‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬
Using Matlab
a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
det_Of_A_Matrix=det(a)
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3
2 3 4
1 2 5

22. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 293
det_Of_A_Matrix = -2
‫ريزكراوة‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬
Inverse of a Matrix
‫ئةى‬ ‫َكسي‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬
A
‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةدر‬ ‫نيشان‬ ،
A-1
:‫هةية‬ ‫خوارةوةى‬ ‫ثةيوةندييةى‬ ‫ئةم‬ ‫كة‬ ،
AA-1
=A-1
A=1
‫ريزكراوة‬ ‫سنووردةكانى‬ ‫ئةطةر‬ ،‫َت‬‫ي‬‫هةب‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬ ،‫ريزكراوةيةك‬ ‫هةموو‬ ‫نيية‬ ‫مةرج‬
Determinant of Matrix
(( ‫سفر‬ ‫بكاتة‬
0
‫تاكيشة‬ ،‫و‬ ‫نيية‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬ ‫َكسة‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫ئةو‬ ‫ئةوا‬ ،))
Singular
.
(( ‫سفر‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫نةب‬ ‫يةكسان‬ ‫خوارةوة‬ ‫كراوةيةى‬ ‫ريز‬ ‫ئةم‬ ‫دةرى‬ ‫سنوور‬ ‫ئةطةر‬
0
:))
[ ]
:‫لة‬ ‫بريتيية‬ ‫و‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةب‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬ ‫ريزكراوةية‬ ‫ئةو‬ ‫ئةوا‬
| |
[ ]
‫َكس‬‫ي‬‫ماتر‬ ‫َطةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬
Inverse of Matrix
‫ئينظ‬ ‫نةخشةى‬ ‫َنانى‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بة‬ ‫َت‬‫ي‬‫دةدر‬ ‫ئةجنام‬ ،‫دا‬ ‫ماتالب‬ ‫لة‬
inv
Function
‫ئةى‬ ‫ريزكراوةى‬ ‫َةراوةى‬
‫ل‬‫هة‬ ،
Inverse of a Matrix A
‫لة‬ ‫بريتيية‬
inv(A)
.
a = [ 1 2 3; 2 3 4; 1 2 5]
invers_of_Marix_A=inv(a)
//‫ئةجنام‬
a =
1 2 3
2 3 4
1 2 5

23. ‫ماتالب‬
–
‫بةرزجنى‬ ‫كةريم‬ ‫مةال‬ ‫َمن‬
‫ي‬‫ه‬ ::‫نووسينى‬ Page 294
invers_of_Marix_A =
-3.50000 2.00000 0.50000
3.00000 -1.00000 -1.00000
-0.50000 0.00000 0.50000
: ‫دوواتر‬ ‫بةشةكانى‬
-
):( َ‫ل‬‫خا‬ ‫دوو‬ ‫و‬ ‫نةخشةكان‬ ،‫ريزةكان‬
-
.‫َة‬
‫ل‬‫كؤمة‬ ‫نيمضة‬ ‫و‬ ‫َة‬
‫ل‬‫كؤمة‬
-
.‫سرتينط‬ ‫و‬ ‫كارةكتةر‬
-
. ‫َكاريي‬
‫ل‬َ‫ي‬‫ه‬
-
‫رو‬
‫ئاى‬ ‫يوو‬ ‫((جي‬ ‫َنةر‬‫ي‬‫بةكاره‬ ‫بؤ‬ ‫َنةى‬‫ي‬‫و‬ ‫وكارى‬
GUI
))
-
.‫جةبر‬
-
.‫جياكارى‬ ‫و‬ ‫كارى‬ ‫تةواو‬ ‫ئةذماركردنى‬
-
.َ‫ل‬‫ثؤلينؤميية‬
-
‫سيمولينك‬