1. คณะสถาปตยกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศิลปากร
รหัสวิชา 04 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม พ.ศ. 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล ............................................... เลขประจําตัวสอบ ..............................
สถานที่สอบ .................................................. หองสอบ ..........................................
คําอธิบาย
1. กอนตอบคําถาม จงเขียนชื่อ-นามสกุล เลขประจําตัวสอบ สถานที่สอบ และหองสอบในขอสอบ
ทุกหนา และในกระดาษคําตอบที่อยูในแผนสุดทายของตัวขอสอบ
2. ขอสอบมีทั้งหมด 16 หนา คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบงเปน 2 สวน
สวนที่ 1 หนา 2 – 13 เปนขอสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 38 ขอ ๆ ละ 2
คะแนน
สวนที่ 2 หนา 14 – 15 เปนขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 8 ขอ ๆ ละ 3 คะแนน
3. ใหเขียนคําตอบทั้ง 2 สวนในกระดาษคําตอบที่อยูในหนา 16 เทานั้น สําหรับการตอบขอสอบ
ในสวนที่ 1 ใหทําเครื่องหมาย × ลงบนตัวเลือกที่ตองการในกระดาษคําตอบเพียงคําตอบเดียว
สําหรับสวนที่ 2 ใหเติมเฉพาะขอความที่ถูกตองลงในกระดาษคําตอบในสวนที่เวนไว
4. หามนําขอสอบและกระดาษคําตอบออกจากหองสอบ
5. ไมอนุญาตใหผูเขาสอบออกจากหองสอบกอนเวลาสอบผานไปแลว 1 ชั่วโมง 30 นาที
7. ไมอนุญาตใหผูเขาสอบนําอุปกรณชวยคิดคํานวณ เชน เครื่องคิดเลข นาฬิกาที่ใชคํานวณหรือ
ถายรูปได กลองถายรูป ไมบรรทัดที่มีสูตรตางๆ และเครื่องมือสื่อสารทุกชนิดเขาหองสอบ
เอกสารนี้เปนเอกสารสงวนสิทธิ์ของคณะสถาปตยกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศิลปากร
หามเผยแพร อางอิง หรือ เฉลย กอนวันที่ 28 ตุลาคม พ.ศ. 2550

2. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
2
ขอตกลงสัญลักษณ
ในขอสอบฉบับนี้จะให ℜ แทน เซตของจํานวนจริง, I แทน เซตของจํานวนเต็ม
และ +
I แทน เซตของจํานวนเต็มบวก
ตารางการหาพื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐาน
z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.8 0.2881 0.291 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265
สวนที่ 1 ขอสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 38 ขอ ๆ ละ 2 คะแนน
1. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ∀x∀y (x ≠ y → x2
≠ y2
) มีคาความจริงเปนจริง
ข. ∀x ∃y (x2
+ y2
> –1) มีคาความจริงเปนจริง
ค. ∃x ∀y (2x + 3y = 0) มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก, ข และ ค ถูกทั้ง 3 ขอ 2. ขอ ก และ ข ถูก แตขอ ค ผิด
3. ขอ ก และ ค ผิด แตขอ ข ถูก 4. ขอ ก, ข และ ค ผิดทั้ง 3 ขอ
2. ให P และ Q เปนประพจน จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ∼ P ∨ Q สมมูลกับ ∼ Q → ∼ P
ข. ∼ P ∧ ∼ Q → ∼ P ∨ ∼ Q

3. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
3
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก และ ข ถูก 2. ขอ ก ถูก แตขอ ข ผิด
3. ขอ ก ผิด แตขอ ข ถูก 4. ขอ ก และ ข ผิด
3. กําหนดให ℜ∈ba, โดยที่ ababa a
+=⊕ และ
2
2ba
ba
+
=Δ ขอใดคือคาของ
)32()12( ⊕Δ⊕
1. 13 2. 15
3. 17 4. 26
4. เซตคําตอบของอสมการ 0
32
2
2
23
≥
−−
−+
xx
xxx
เปนสับเซตของเซตในขอใด
1. ),4()4,5.0[]5.1,4[ ∞∪∪−− 2. ),2(]5.1,0[)1,2[ ∞∪∪−−
3. ),3()3,0()2,( ∞∪∪−−∞ 4. ),4()4,2()5.0,2( ∞∪∪−
5. เซตคําตอบของอสมการ 1
|2|
12
≥
−
−
x
x
เปนสับเซตของเซตคําตอบของอสมการในขอใด
1. 52
≠x 2. 012
≥−x
3. 12
≠x 4. 0
1
2
≥
−
−
x
x
6. ให A = {1, 2, 3, …, 10} และ X = {B ⊆ A | |B| = 6 และ มีสมาชิกใน B อยางนอย 1 ตัวที่เปนจํานวน
เฉพาะ} X มีจํานวนสมาชิกเทาใด
1. 120 2. 209
3. 312 4. 420

4. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
4
7. ให a และ b เปนจํานวนเต็มบวก ถา a + b หารดวย 7 แลวเหลือเศษ 3 ในขณะที่ a - b หารดวย 7 แลวเหลือ
เศษ 4 จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. 7 หาร a ลงตัว
ข. b หารดวย 7 แลวเหลือเศษ 3
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก และ ข ถูก 2. ขอ ก ถูก แตขอ ข ผิด
3. ขอ ก ผิด แตขอ ข ถูก 4. ขอ ก และ ข ผิด
8. ให m > 1 เปน ห.ร.ม. ของ 12, 21 และ x โดยที่ x เปนจํานวนเต็มบวก ถา ค.ร.น.ของจํานวนทั้งสามเทากับ
924 และ x เปนจํานวนเต็มที่นอยที่สุดที่สอดคลองกับเงื่อนไขดังกลาวแลว ขอใดคือคาของ x2
– 20x + 4
1. 115 2. 217
3. 341 4. 433
9. กําหนดให 13)( += xxf และ
2
2
)(
−
=
x
xg ถา 0<x ทําให ))(())(( xfgxgf = แลวขอใดคือคา
ของ 12
++ xx
1. 1 2. 3
3. 7 4. 13
10. กําหนด 23))(( −=+ xxgf และ 4))(( +=− xxgf คาของ f(-1)g(-1) คือขอใด
1. -6 2. 4
3. 7 4. -5

5. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
5
11. กําหนดให
cba
cba
cba
′′′′′′
′′′ = 4 ขอใดคือคาของ
ccbbaa
cba
cba
+′′+′′+′′
′′′
−−−
333
555
1. - 60 2. - 15
3. 15 4. 60
12. ให Mn
แทน เซตของเมตริกซขนาด n × 1 และให
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
11
12
01
A ถา f เปนฟงกชันจาก M2
ไป M3
โดยที่
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
y
x
A
y
x
f ขอใดคือคาของ x2
+ y2
ที่ทําให
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
1
1
y
x
f
1. 1 2. 2
3. 4 4. 6
13. กําหนดให }12|),{( 22
=+−ℜ×∈= +
yxyxIyxA แลวโดเมนของ A คือขอใด
1. }44|{ ≤≤−∈ xIx 2. }40|{ ≤≤∈ +
xIx
3. }44|{ <<−∈ xIx 4. }40|{ <<∈ +
xIx

6. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
6
14. กราฟของทางเดินของจุดซึ่งระยะทางระหวางจุดเหลานี้ไปยังจุด (9, 0) เปน 1
2
1
เทาของระยะทางระหวางจุด
เหลานี้ไปยังเสนตรง x = 4 คือขอใด
1. วงกลม 2. วงรี
3. ไฮเพอรโบลา 4. พาราโบลา
15. วงรีวงหนึ่งมีจุดศูนยกลางอยูที่ (1, –2) และจุดโฟกัสจุดหนึ่งอยูที่ (5, –2) ถา P และ Q เปนจุดบนวงรีซึ่ง
เสนตรง PQ ผานจุดโฟกัส และมีความยาวเทากับ 12 หนวย และถา A และ B เปนจุดที่วงรีตัดกับแกน Y ขอ
ใดคือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่มี P, Q, A และ B เปนจุดมุม
1. )14312(
2
3
+ 2. )18912(
2
5
+
3. )20412(
2
7
+ 4. )21412(
2
9
+
16. ให (h, k) เปนจุดศูนยกลางของวงกลมที่มีรัศมี 2 หนวย โดยที่วงกลมวงนี้สัมผัสกับเสนตรง x = 3 และ y = 2
ถา (7, 0) เปนจุด ๆ หนึ่งบนวงกลมวงนี้ ขอใดคือคาของ h + k
1. 5 2. 17
3. 21 4. 41
17. ผลลัพธของ 53
5
1
2
3
+− ตรงกับขอใด
1.
10
52865 −
2.
10
52865 +
3.
5
52865 −
4.
5
52865 +

7. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
7
18. ถา a=3log7 แลว 63log
3
1 เทากับเทาใด
1.
a
a 13 −−
2.
a
a 13 +
3.
a
a31−
4.
a
a 13 −
19. เซตคําตอบของอสมการ
1053
8
1
2
1
2
+++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xxx
เทากับขอใด
1. )5,5(− 2. ]5,5[−
3. ),5[]5,( ∞∪−−∞ 4. ),5()5,( ∞∪−−∞
20. ขอใดผิด
1. สวนตัดของฟงกชันเอกซโพเนนเชียลบนแกน Y เทากับสวนตัดของฟงกชันลอการิทึมบนแกน X
2. กราฟของ x
y 2= และ xy 2log= มีกราฟของ xy = เปนเสนสมมาตร
3. จุดตัดแกน Y ของฟงกชันเอกซโพเนนเชียลกับฟงกชันลอการิทึมเปนจุดเดียวกัน
4. ฟงก็ชันเอกซโพเนนเชียลเปนตัวผกผันของฟงกชันลอการิทึม
21. ให x เปนจํานวนจริงที่ทําให sin4
x + cos4
x =
8
5
ขอใดคือคาของ sin2
4x
1. 0 2.
2
1
3.
4
3
4. 1

8. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
8
22. ให x เปนจํานวนจริงใด ๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. cos (2 arc cos x) = 2x
ข. arc sin (sin 2x) = 2x
ค. arc cos (–x) = – arc cos x
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก, ข และ ค ถูกทั้ง 3 ขอ 2. ขอ ก ผิด แตขอ ข และ ค ถูก
3. ขอ ก และ ค ผิด แตขอ ข ถูก 4. ขอ ก, ข และ ค ผิดทั้ง 3 ขอ
23. ให P เปนจุดบนขอบของรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผา โดยที่ DPAˆ = FPBˆ = θ และความยาวของขอบแตละดาน
ของรูปทรงนี้ เทากับ 5 นิ้ว 10 นิ้ว และ 12 นิ้วตามลําดับ ดังแสดงในรูป
ขอใดคือคาของ tan2
θ + sec2
θ
1.
4
5
2. 2
3.
6
21
4.
8
33
)
(
θ
θ
B
F
p
D
A
10
5
12

9. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
9
24. ให A , B และ C เปนเวกเตอรใด ๆ ในระนาบ จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. A ⋅( A ×B ) = 0
ข. A ⋅(B × C ) = ( A ⋅B ) × ( A ⋅C )
ค. ( A – B ) × ( A – B ) = (2 A ) × (2B )
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก, ข และ ค ผิดทั้ง 3 ขอ 2. ขอ ก ผิด แตขอ ข และ ค ถูก
3. ขอ ก และ ค ถูก แตขอ ข ผิด 4. ขอ ก ถูก แตขอ ข และ ค ผิด
25. ให 1r = 2 i – j + k , 2r = i + 3 j – 2k , 3r = –2 i + j – 3k และ 4r = 3 i + 2 j + 5k
ถา a, b และ c เปนสเกลารที่ทําให 4r = a 1r + b 2r + c 3r แลว ขอใดคือคาของ a + b + c
1. –4 2. –2
3. 0 4. 1
26. ให i2
= –1 ถา a และ b เปนจํานวนจริงซึ่ง a + bi = 1 + 2i +3i2
+ 4i3
+ … + 21i 20
ขอใดคือคาของ a
1. 7 2. 8
3. 9 4. 11
27. ถาตองการสรางจํานวนที่มี 4 หลัก โดยเลือกมาจากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 จะสรางไดทั้งหมดกี่
จํานวนโดยที่จํานวนที่สรางตองหารดวย 5 ลงตัว
1. 448 2. 896
3. 512 4. 1024

10. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
10
28. จัดสามีภรรยา 4 คู นั่งรอบโตะกลมตัวหนึ่ง ความนาจะเปนที่สามีภรรยาแตละคูนั่งติดกัน เทากับ
ขอใดตอไปนี้
1. 384 2. 96
3.
105
1
4.
105
2
29. ถา a และ b เปนจํานวนจริงที่ทําใหฟงกชัน f เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริง โดยที่
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤≤+
<
=
24
21
12
2
x,x
x,dcx
x,x
)x(f
ขอใดคือคาของ 9 |d| + 15 |c|
1. 22 2. 30
3. 41 4. 52
30. ให f เปนฟงกชันซึ่งกราฟของ f ′ แสดงดังในรูป
y = f ′(x)
x
y
1 2 4 6 8
-2
-1

11. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
11
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. f เปนฟงกชันเพิ่มบน (0, 2) ∪ (3, 5) ∪ (7, ∞)
ข. f(3) เปนคาต่ําสุดสัมพัทธ
ค. f(5) เปนคาสูงสุดสัมพัทธ
ขอใดสรุปถูกตอง
1. ขอ ก, ข และ ค ถูกทั้ง 3 ขอ 2. ขอ ก ผิด แตขอ ข และ ค ถูก
3. ขอ ก ถูก แตขอ ข และ ค ผิด 4. ขอ ก, ข และ ค ผิดทั้ง 3 ขอ
31. ความยาวของดานของลูกบาศกลูกหนึ่งเทากับ 30 เซนติเมตร ถาปริมาตรของลูกบาศกลูกนี้เพิ่มขื้นดวยอัตรา
10 เซนติเมตร3
/ นาที ขอใดคืออัตราการเพิ่มขึ้นของพื้นที่ผิวของลูกบาศกลูกนี้
1.
3
1
เซนติเมตร2
/ นาที 2.
9
2
เซนติเมตร2
/ นาที
3.
9
8
เซนติเมตร2
/ นาที 4.
3
4
เซนติเมตร2
/ นาที
32. ขอมูลชุดหนึ่งมี 14=x เมื่อเพิ่มขอมูลลงไปอีก 3 รายการ คือ 12, 19 และ 21 ทําให 15=x แลวมีจํานวน
ขอมูลเดิมเทากับเทาใด
1. 5 2. 6
3. 7 4. 8
33. อายุการใชงานของหลอดไฟมีการแจกแจงปกติ มีคาเฉลี่ยเลขคณิต 763 วัน สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 30 วัน
เปอรเซ็นตของหลอดไฟที่ใชไดนานเกิน 794 วันเทากับขอใด
1. 13.15 % 2. 84.85 %
3. 34.85 % 4. 15.15 %

12. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
12
34. คะแนนของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยมีสัมประสิทธิ์การแปรผันเปน 25% และสวนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเทากับ 12 คะแนน แลวขอใดคือตําแหนงเปอรเซ็นตไทลของนักเรียนที่สอบได 63 คะแนน
1. 89.44 2. 39.44
3. 10.36 4. 12.50
35. คะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้
คะแนน จํานวนนักเรียน
141-150 8
151-160 12
161-170 10
171-180 15
181-190 3
191-200 12
ตาหวานและตาโตเปนนักเรียนกลุมนี้ ตาหวานไดคะแนนในตําแหนงควอรไทลที่ 3 และตาโตได
คะแนนในตําแหนงเดไซลที่ 8 ถาคะแนนเต็ม 200 คะแนน ตาหวานและตาโตไดคะแนนตางกัน
คิดเปนกี่เปอรเซ็นต
1. 4 % 2. 5 %
3. 8 % 4. 10 %
36. ในการสอบแขงขันครั้งหนึ่งมีวิชาที่ตองสอบ 2 วิชามีผูเขาสอบแขงขัน 3 คน คือ กุง ปู และ ปลา ไดคะแนน
ดังนี้
คณิตศาสตร วิทยาศาสตร
กุง 70 75
ปู 75 70
ปลา 80 65

13. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
13
ถาคะแนนเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตรและวิทยาศาสตรเทากับ 75 และ 70 ตามลําดับและสวนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเทากับ 10 และ 15 ตามลําดับ แลวขอใดคือลําดับมาตรฐานรวมจากนอยไปมากในการสอบครั้งนี้
1. ปลา ปู กุง 2. กุง ปู ปลา
3. ปลา กุง ปู 4. ปู กุง ปลา
37. ถายอดขายพัดลมของรานคาแหงหนึ่ง ตั้งแต พ.ศ. 2545 ถึง พ.ศ. 2549 เปนดังนี้
พ.ศ. 2545 2546 2547 2548 2549
ยอดขายพัดลม (พันเครื่อง) 1 3 6 7 8
และขอมูลมีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง ขอใดคือจํานวนพัดลมที่รานคาแหงนี้จะขายไดในป พ.ศ.
2553
1. 12,800 เครื่อง 2. 21,200 เครื่อง
3. 15,800 เครื่อง 4. 14,300 เครื่อง
38. ใหขอมูลในตารางขางลางนี้มีความสัมพันธแบบพาราโบลา
พ.ศ. 2532 2533 2534
Y 10 12 8
ขอใดคือสมการของความสัมพันธดังกลาว
1. 2
312 xxY −−−= 2. 2
312 xxY ++=
3. 2
312 xxY ++−= 4. 2
312 xxY −−=

14. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
14
สวนที่ 2 ขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 8 ขอ ๆ ละ 3 คะแนน
1. กําหนดให A เปนเซตคําตอบของสมการ 252 23
+−+ xxx = 0 และ
B เปนเซตคําตอบของสมการ xx 43
− = 0
แลว AB − เทากับเทาใด
2. ถา
x
x
xf
3
14
)(1 +
=−
และ 32))1(( −=− xxgf คาของ )1(9 −g เทากับเทาใด
3. ให P(9, 12) เปนจุด ๆ หนึ่งบนกราฟของสมการ y2
= 16x ถา Q(a, b) เปนจุดบนกราฟของสมการนี้ดวย
โดยที่เสนตรง PQ ผานจุดโฟกัสของกราฟนี้ คาของ 18 |a| + 9 |b| เทากับเทาใด
4. ถา a เปนรากของสมการ 72332
=− xx
และ b เปนรากของสมการ 4824 1
=− +xx
แลว aba +2
เทากับเทาใด
5. ให x และ y เปนจํานวนจริงที่ทําให
sin2
x + sin2
y =
4
5
x + y =
6
5π
คาของ tan2
(x – y) + sec2
(x – y) เทากับเทาใด
6. ให a = 2 i + 4 j – 5k , b = 3 i + 6 j – 2k และ c = d i + (d + 1) j + (d + 2) k โดยที่ d เปน
สเกลาร ถา a + c และ b เปนเวกเตอรที่มีทิศทางไปในทางเดียวกันแลว คาของ |c | เทากับเทาใด

15. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา
วันอาทิตยที่ 28 ตุลาคม 2550 เวลา 09.00 – 11.00 น.
ชื่อ-นามสกุล …………………………… เลขประจําตัวสอบ .....................................
สถานที่สอบ .................................................................. หองสอบ......................................................
15
7. ให f และ g เปนฟงกชันที่นิยามบนเซตของจํานวนจริง และ f(x) = 2g′(x) + x2
+ 4 ถา ∫
2
1
dx)x(f =
3
31
และ g(1) = –1 คาของ g(2) เทากับเทาใด
8. ให 1x , 2x และ 3x เปนคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของ ดํา แดง และ ขาว ตามลําดับ โดยที่ 321 xxx <<
และเมื่อแปลงคะแนนดังกลาวเปนคะแนนมาตรฐานจะได 1z , 2z และ 3z ตามลําดับ โดยที่
1321 =++ zzz
5.0321 −=+− zzz
2123 =−− zzz
ถาในการสอบครั้งนี้มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน มีคาเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนนและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5 คะแนน ซึ่ง 123 axx =− และ 212 axx =− คาของ )(4 21 aa + เทากับเทาใด