SlideShare a Scribd company logo

অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf

•
•
M
mdnurarnobi

Class XI and XII text books are mentioned in detail

Education
1 of 70
Download to read offline
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া মূলদ ও অমূলদ সংখ*া অধ#ায় −০১ মূল িবষয় 1 েকােনা সংখ-ােক েসই সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল েয গ‌ুণফল পাওয়া যায় তা ঐ সংখ-ার বগর্ এবং সংখ-ািট গ‌ুণফেলর বগর্মূল। েযমন ৩ এর বগর্ = ৩×৩ = ৩২ = ৯ এবং ৯ এর বগর্মূল ৩। q বগর্ একিট আয়ত, যার বাহুগ‌ুেলা পরস্পর সমান। q বেগর্র বাহুর ৈদঘর্- ‘a’ একক হেল বগর্েক্ষেতৰ্র েক্ষতৰ্ফল হেব (a×a) বগর্ একক বা 𝑎! বগর্ একক। q বগর্েক্ষেতৰ্র েক্ষতৰ্ফল a! বগর্ একক হেল, এর পৰ্িতিট বাহুর ৈদঘর্- হেব ‘a’ একক। q বগর্মূল পৰ্কােশর জন- √ িচহ্ন ব-বহৃত হয়। ২৫ এর বগর্মূল েবাঝােত েলখা হয় ২৫। বা ২৫ ১ ২। ৫×৫ = ২৫, কােজই ২৫ এর বগর্মূল ৫। পূণর্বগর্ সংখ*া েয সকল সংখ-া েক অন- েকান পূণর্ সংখ-ার বগর্ িহেসেব পৰ্কাশ করা যায় তােদর পূণর্ বগর্ সংখ-া বেল। েযমনঃ ১, ৪, ৯, ২৫, ৪৯ ইত-ািদ সংখ-াগ‌ুেলা পূণর্ বগর্সংখ-া। q পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া। েযমন : ২১ এর বগর্ ২১২ বা ৪৪১ একিট পূণর্বগর্ সংখ-া এবং ৪৪১ এর বগর্মূল ২১ একিট সব্াভািবক সংখ-া। Whole Square = পূণর্ বগর্ Whole = পূণর্ Square= বগর্ সব্াভািবক সংখ-াঃ শূন- েথেক বড় সকল পূণর্ সংখ-ােক সব্াভািবক সংখ-া বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ-া বেল । অন-ভােব বলেত েগেল সকল গণনার েযাগ- সংখ-া েক সব্াভািবক সংখ-া বেল। েযমন ১,২,৩, . . . পূণর্ সংখ-াঃ েযসমস্ত সংখ-ার েকান ভগ্নাংশ থােক না তােদর পূণর্ সংখ-া বেল । েযমন: ১, -৫, ১২ ইত-ািদ। পূণর্সংখ-ার সংখ-া অসীম।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া বগর্সংখ-া বগর্মূল ২২৫ ১৫ ২৫৬ ১৬ ২৮৯ ১৭ ৩২৪ ১৮ ৩৬১ ১৯ ৪০০ ২০ ৪৪১ ২১ বগর্সংখ-া বগর্মূল ১ ১ ৪ ২ ৯ ৩ ১৬ ৪ ২৫ ৫ ৩৬ ৬ ৪৯ ৭ বগর্সংখ-া বগর্মূল ৬৪ ৮ ৮১ ৯ ১০০ ১০ ১২১ ১১ ১৪৪ ১২ ১৬৯ ১৩ ১৯৬ ১৪ বগর্সংখ*ার ধমর্ q সকল বগর্ সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ০, ১, ৪, ৫, ৬, ৯ অথর্াৎ বগর্ সংখ-ার একক স্থােন ২, ৩, ৭,বা ৮ অঙ্ক থাকেব না 2 বগর্সংখ'া সংখ'া ১ ৮১ ১২১ ৩৬১ ১ ৯ ১১ ১৯ q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৯ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ হেব বগর্সংখ'া সংখ'া ৯ ৪৯ ১৬৯ ৩ ৭ ১৩ q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ বা ৭ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৯ হেব
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া বগর্সংখ'া সংখ'া ১৬ ৩৬ ১৯৬ ২৫৬ ৪ ৬ ১৪ ১৬ 3 q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ বা ৬ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৬ থাকেব q েয সংখ-ার সবর্ ডানিদেকর অঙ্ক অথর্াৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূণর্বগর্ নয়। েযমনঃ ৩২, ৪৭, ৬৩, ৭৮ ইত-ািদ। q েয সংখ-ার েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- থােক, ঐ সংখ-া পূণর্বগর্ নয়। েযমনঃ ১০০ এর েশেষ েজাড় সংখ-ক শূন- আেছ, তাই পূণর্ বগর্ (১০০ = ১০২)। িকন্তু ১০০০ এর এর েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- আেছ, তাই পূণর্ বগর্ নয়। েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- েকােনা পূণর্ বগর্সংখ-ার বগর্মূল িনণর্য় করার ধাপ- ধাপ ১। পৰ্থম পৰ্দত্ত সংখ-ািট েমৗিলক গ‌ুণনীয়েক িবেশ্লষণ করেত হেব। ধাপ ২। পৰ্িত েজাড়া একই গ‌ুণনীয়কেক একসােথ পাশাপািশ িলখেত হেব। ধাপ ৪। পৰ্াপ্ত গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলার ধারাবািহক গ‌ুণফল হেব িনেণর্য় বগর্মূল। ধাপ ৩। পৰ্িত েজাড়া এক জাতীয় গ‌ুণনীয়েকর পিরবেতর্ একিট গ‌ুণনীয়ক িনেয় িলখেত হেব। Type 1 : েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয* বগর্মূল িনণর্য়
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর িবেশ্লষণ কের পাই ৩৬ = ২×২×৩×৩ = ২×২ × ৩×৩ পৰ্িত েজাড়া েথেক একিট কের গ‌ুণনীয়ক িনেয় পাই ২×৩ = ৬ ∴ ৩৬ এর বগর্মূল = ৩৬ = ৬ 4 সমস-া-০১। ৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। উত্তর : ৬ সমস-া-০২। ১৬৯ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ১৩ ১৬৯ ১৩ ∴ ১৬৯ = ১৩×১৩ = ১৩২ উত্তর : ১৩ সমস-া-০৩। ৫২৯ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৩ ৫২৯ ২৩ ∴ ৫২৯ = ২৩×২৩ = ২৩২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৫২৯× ২৩২ = ২৩ উত্তর : ২৩
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 5 সমস-া-০৪। ১১০২৫ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৩ ১১০২৫ ৩৬৭৫ ৩ ৫ ২৪৫ ১২২৫ ৪৯ ৫ ৭ ৭ ∴ ১১০২৫ = ৩×৩×৫×৫×৭×৭ = ৩২×৫২×৭২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১১০২৫ = ৩২×৫২×৭২ = ৩×৫×৭ = ১০৫ উত্তর : ১০৫ ∴ ১৫২১ = ৩×৩×১৩×১৩ = ৩২×১৩২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১৫২১ = ৩২×১৩২ = ৩×১৩ = ৩৯ উত্তর : ৩৯ সমস-া-০৫। ১৫২১ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। ৩ ১৫২১ ৫০৭ ৩ ১৩ ১৩ ১৬৯ সমাধান :
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 6 সমস-া-০৬। ৩১৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ২ ৩১৩৬ ১৫৬৮ ২ ৭৮৪ ২ ৩৯২ ২ ১৯৬ ২ ৭ ৭ ৯৮ ৪৯ এখােন, ৩১৩৬ = ২×২×২×২×২×২×৭×৭ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×(৭×৭) ∴ ৩১৩৬ এর বগর্মূল = ৩১৩৬ = ২×২×২×৭ = ৫৬ উত্তর : ৫৬ সমস-া-০৭। ১০২৪ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ২ ১০২৪ ৫১২ ২ ২৫৬ ২ ১২৮ ২ ৬৪ ২ ২ ৪ ৩২ ৮ ২ ২
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, ১০২৪ = ২×২×২×২×২×২×২×২×২×২ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×(২×২)×(২×২) ∴ ১০২৪ এর বগর্মূল = ১০২৪ = ২×২×২×২×২ = ৩২ উত্তর : ৩২ 7 Type 2: ভােগর সাহােয* বগর্মূল িনণর্য় ভােগর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় করার জন- পৰ্থেম সংখ-ািটেক মােঝ িলেখ ডানপােশ একিট খাড়া দাগ িদই। ধির, সংখ-ািট ৩১৬৮৪। এরপর সংখ-ািটর অঙ্কগ‌ুেলােক ডানিদক েথেক দুিট দুিট কের েজাড়া ৈতির করার জন- ওপের একিট কের দাগ িদই। সমস-া-০১। ভােগর সাহােয- ৩১৬৮৪ এর বগর্মূল িননর্য় কর। ১ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ২ ১ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ২ ১৬ ২ এবার সংখ-ািটর এেকবাের বাঁেয়র েজাড় বা একক অঙ্ক িদেয় গিঠত সংখ-ািটর িঠক আেগর বগর্সংখ-ািট এর িনেচ িলেখ িবেয়াগ কির এবং ডানপােশ খাড়া দােগর পােশ বগর্সংখ-ািটর বগর্মূল িলিখ। অথর্াৎ এ েক্ষেতৰ্ ৩-এর আেগর বগর্সংখ-া হেলা ১, সুতরাং ডােন ১ েলখা হয় এবং ৩ েথেক ১ িবেয়াগ কির। এরপর পৰ্থম অংশিটর জন- পাওয়া িবেয়াগফেলর ডােন পরবতর্ী অঙ্ক েজাড় নািমেয় িলিখ। ফেল নতুন আেরকিট সংখ-া ৈতির হয়, যার বাঁ পােশ একিট খাড়া দাগ িদেয় ডােনর সংখ-ািটেক িদব্গ‌ুণ কের এই খাড়া দােগর বাঁেয় িলিখ।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 8 ২৭ ১ ১৬ ৮৪ ১৭ ৩ ২ ১৬ ১ ৮৯ ২৭ এরপর এমন একিট অঙ্ক পছন্দ কির, েযিট নতুন খাড়া দােগর বাঁেয়র িদব্গ‌ুণ কের পাওয়া সংখ-ািট অথর্াৎ ২-এর ডােন িলেখ েয সংখ-া পাওয়া যায়, তার সেঙ্গ গ‌ুণ করেল নতুন সংখ-া অথর্াৎ ২১৬-এর সমান বা িঠক কাছাকািছ েছাট সংখ-া ৈতির হয়। এ েক্ষেতৰ্ অঙ্কিট হেলা ৭। অথর্াৎ ২-এর ডােন ৭ বিসেয় ২৭ পাই, যার সেঙ্গ ৭ দব্ারা গ‌ুণ করেল পাওয়া যায় ১৮৯। ২১৬-এর িনেচ ১৮৯ বিসেয় িবেয়াগ কির এবং ডান পােশর খাড়া দােগর পােশর সংখ-ািট অথর্াৎ ১-এর পােশ ৭ িলিখ। ২৭ ১ ১৬ ৮৪ ১৭৮ ৩ ২ ১৬ ১ ৮৯ ২৭ ৮৪ ০ ৩৪৮ ২৭ ৮৪ ∴ ৩১৬৮৪ এর বগর্মূল = ৩১৬৮৪ = ১৭৮ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল ১৭৮। একইভােব িবেয়াগফল ২৭-এর পােশ পেরর অঙ্ক েজাড় ৮৪ নািমেয় িলিখ। এরপর এর বাঁেয় আেরকিট খাড়া দাগ িদেয় ডান পােশর ১৭ সংখ-ািটেক িদব্গ‌ুণ ৩৪ এই খাড়া দােগর বাঁেয় িলিখ। এবার এমন একিট অঙ্ক পছন্দ কির, যা ৩৪-এর ডােন িলেখ েয সংখ-ািট পাই, তার সেঙ্গ গ‌ুণ করেল ২৭৮৪-এর সমান বা এর কাছাকািছ সংখ-া পাই। এ েক্ষেতৰ্ ৮ পছন্দ কির এবং ৩৪৮ েক ৮ িদেয় গ‌ুণ করেল পাই ২৭৮৪। সুতরাং ৮ উপের ডােনর সংখ-ািটর পােশ িলিখ এবং ২৭৮৪ এর িনেচ আবারও ২৭৮৪ িলেখ িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল শূন- হয়।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 9 সমাধান : ৩৯ ৬৯ ৩৬ ৩ ৬৯ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৬৩ ৩ ৬৯ ১২৩ ৬৩ ০ উত্তর : ৬৩ সমস-া-০২। ভােগর সাহােয- ৩৯৬৯ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমস-া-০৩। ভােগর সাহােয- ২২৫ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমাধান : ২ ২৫ ১ ১ ২৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১৫ ১ ২৫ ২৫ ১৫ ০ উত্তর : ১৫ সমস-া-০৪। ভােগর সাহােয- ৯৬১ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমাধান : ৯ ৬১ ৯ ৬১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৩১ ৬১ ৬১ ৩১ ০ উত্তর : ৩১
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 10 সমস-া-০৫। ৫২৯, ৩৯২৫, ৫০৪১ সংখ-াগ‌ুেলার বগর্মূল সংখ-ার একক স্থানীয় অংক িনণর্য় কর। ৫ ২৯ ৪ ৪৩ ১ ২৯ ১ ২৯ ০ ২৩ ∴ ৫২৯ সংখ-ািটর বগর্মূল ৫২৯ = ২৩ ∴ সুতরাং ৫২৯ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ৩ (ক) এখােন (খ) এখােন, ৩৬ ১২২ ৩ ২৫ ৮১০০ ৬২. ৬ ৩৯ ২৫ ১২৪৬ ৭৪৭৬ ৬২৪ ∴ ৩৯২৫ সংখ-ািটর বগর্মূল ৩৯২৫ = ৬২. ৫ (পৰ্ায়) ∴ সুতরাং ৩৯২৫ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ২ ২ ৪৪
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (গ) এখােন, ৪৯ ১ ৪১ ৭১ ৫০ ৪১ ১৪১ ১ ৪১ ০ ∴ ৫০৪১ সংখ-ািটর বগর্মূল ৫০৪১ = ৭১ ∴ সুতরাং ৫০৪১ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ১। 11 ১০৪ ০৪ ১ ০৪ ৪ ০৪ সমস-া-০৬। ১০৪০৪ এর বগর্মূল িনণর্য়। ০০ ৪ ০৪ ২০২ ০ ∴ সংখ-ািটর বগর্মূল ১০৪০৪ = ১০২ ২০ উত্তর : ১০২ সমাধান : ১০২
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 12 q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক েথেক শ‌ুরু কের বামিদেক এক অঙ্ক পরপর যতিট েফাঁটা েদওয়া যায়, এর বগর্মূেলর সংখ-ািট তত অঙ্কিবিশষ্ট। েযমন, ৮১ = ৯( এক অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ১ কারণ, ৮+ ১) ১০০ = ১০ ( দুই অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ২ কারণ, + ১০০̊) ৪৭০৮৯ = ২১৭ ( িতন অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ৩ কারণ, + ৪৭ ̊ ০৮ + ৯) Type 3: বগর্ ও বগর্মূল সংিশ্লষ্ট সমস*া সমস-া-০১। ১৪৭ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৩ ১৪৭ ৪৯ ৭ ৭ এখােন, ১৪৭ = ৩×৭×৭ = ৩×(৭×৭) ৩ েজাড়ািবহীন ভােব আেছ এবং েযখােন ৭ আেছ ২ বার বা েজাড়ায়। ৩ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। তাই ১৪৭ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৩ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। উত্তর : ৩ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 13 সমস-া-০৩। ১৪৭০ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২ ১৪৭০ ৭৩৫ ৩ ২৪৫ ৫ ৭ ৪৯ ৭ উত্তর : ৩০ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩০ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২, ৩ ও ৫ েজাড়ািবহীন। ২, ৩ ও ৫ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। সুতরাং, ১৪৭০ েক পূণর্বগর্ করার জন- (২×৩×৫) = ৩০ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। সমস-া-০২। ৩৮৪ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২ ৩৮৪ ১৯২ ২ ৯৬ ২ ২ ২ ২ ২ ৪৮ ২৪ ১২ ৬ ৩ ∴ ৩৮৪ = ২×২×২×২×২×২×২×৩ = (২×২)×(২×২)×(২×২)×২×৩ উত্তর : ৬ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৬ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২ ও ৩ েজাড়ািবহীন। ২ ও ৩ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। তাই ৩৮৪ েক পূণর্বগর্ করার জন- ২×৩ = ৬ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ ১৪৭০ = ২×৩×৫×৭×৭ = ২×৩×৫×(৭×৭)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 14 সমস-া-০৪। ২৩৮০৫ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৩ ২৩৮০৫ ৭৯৩৫ ৩ ২৬৪৫ ৫ ২৩ ৫২৯ ২৩ ∴ ২৩৮০৫ = ৩×৩×৫×২৩×২৩ = (৩×৩)×৫×(২৩×২৩) সমস-া-০৫। ৯৭২ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৯৭২ ৪৮৬ ২ ২৪৩ ৩ ৩ ৩ ৩ ৮১ ২৭ ৯ ৩ ২ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৫ েজাড়ািবহীন। ৫ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। সুতরাং, ২৩৮০৫ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৫ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৫ উত্তর : ৫ ∴ ৯৭২ = ২×২×৩×৩×৩×৩×৩ = (২×২)×(৩×৩)×(৩×৩)×৩ উত্তর : ৩ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৩ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ৯৭২ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৩ দব্ারা ভাগ করেত হেব।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২ ও ৩ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ৪০৫৬ েক পূণর্বগর্ করার জন- ২×৩ = ৬ দব্ারা ভাগ করেত হেব। ∴ ৯৭২ = ২×২×২×৩×১৩×১৩ = (২×২)×২×৩×(১৩×১৩) সমস-া-০৬। ৪০৫৬ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৪০৫৬ ২০২৮ ২ ১০১৪ ২ ৩ ১৩ ৫০৭ ১৬৯ ২ উত্তর : ৬ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৬ ১৩ 15 সমস-া-০৭। ২১৯৫২ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২১৯৫২ ১০৯৭৬ ২ ৫৪৮৮ ২ ২ ২ ২৭৪৪ ১৩৭২ ২ ৬৮৬ ৩৪৩ ২ ৭ ৪৯ ৭ ৭
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ২১৯৫২ = ২×২×২×২×২×২×৭×৭×৭ = (২×২)×(২×২)×(২×২)× ৭×৭ ×৭ উত্তর : ৭ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৭ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৭ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ২১৯৫২ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৭ দব্ারা ভাগ করেত হেব। সমস-া-০৮। ৪৬৩৯ েথেক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৪৬ ৩৯ ৩৬ ১০ ৩৯ ১০ ২৪ ১২৮ ৬৮ ১৫ সুতরাং, ৪৬৩৯ এর বগর্মূল ভােগর সাহােয- িনণর্য় করেত িগেয় ১৫ অবিশষ্ট থােক। ৪৬৩৯ েথেক ১৫ িবেয়াগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব। উত্তর : ১৫ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ১৫ 16 সমস-া-০৯। ৮৬৫৫ েথেক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? সমাধান: ৮৬ ৫৫ ৯৩ ৮১ ৫ ৫৫ ১৮৩ ৫ ৪৯ ৬ এখােন, ৮৬৫৫ এর বগর্মূল ভােগর সাহােয4 িনণর্য় করেত িগেয় ৬ অবিশষ্ট থােক। সুতরাং পৰ্দত্ত সংখ4া েথেক ৬ বাদ িদেল পৰ্াপ্ত সংখ4ািট পূণর্ বগর্সংখ4া হেব। িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ4া ৬
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১০। ৫৬০৫ এর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৫৬ ০৫ ৪৯ ৭ ০৫ ৫ ৭৬ ১৪৪ ৭৪ ১ ২৯ েযেহতু, সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ১২৯ আেছ। কােজই ৫৬০৫ সংখ-ািট পুণর্বগর্ নয়। ৫৬০৫ এর সােথ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব। তখন বগর্মূল হেব ৭৪ + ১ = ৭৫ উত্তর : ২০ ∴ িনেণর্য় সংখ-ািট = ৭৫×৭৫ − ৫৬০৫ = ৫৬২৫ − ৫৬০৫ = ২০ অথর্াৎ, ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া ২০ েযাগ করেত হেব। 17 এখন, ১২ ৯৬ ৩৬ ৯ ৬৬ ৩ ৯৬ ০ ∴ িনেণর্য় আমগােছর সংখ-া ৩৬ িট। ৩ ৯৬ সমস-া-১১। েকােনা বাগােন ১২৯৬ িট আমগাছ আেছ। বাগােনর ৈদঘর্- ও পৰ্েস্থর উভয় িদেকর পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক আমগাছ থাকেল পৰ্েত-ক সািরেত গােছর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : বাগােনর ৈদঘর্- ও পৰ্েস্থর উভয় িদেকর পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক আমগাছ আেছ। ∴ পৰ্েত-ক সািরেত আমগােছর সংখ-া হেব ১২৯৬ এর বগর্মূল। উত্তর : ৩৬ িট
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১২। ৬৫১২০১ এর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? সমাধান: ১২ ০১ ৮০৬ ৬৪ ১ ১২ ০১ ১৬০৬ ৯৬ ৩৬ ৬৫ ১৫ ৬৫ েযেহতু সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ১৫৬৫ আেছ। কােজই পৰ্দত্ত সংখ-ািট পূণর্ বগর্সংখ-া নয়। ৬৫১২০১ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব এবং তখন এর বগর্মূল হেব ৮০৬ + ১ = ৮০৭ ৮০৭ এর বগর্ = ৮০৭×৮০৭ = ৬৫১২৪৯ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ৬৫১২৪৯ − ৬৫১২০১ = ৪৮ 18 সমস-া-১৩। একিট স্কাউট দলেক ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত সাজােনা যায়। আবার তােদর বগর্াকােরও সাজােনা হয়। ঐ স্কাউট দেল কমপেক্ষ কতজন স্কাউট রেয়েছ। সমাধান : স্কাউট দলেক ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত সাজােনা যায়। ফেল স্কাউট এর সংখ-া ৯, ১০ এবং ১২ দব্ারা িবভাজ-। এরূপ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া হেব ৯, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গ‌ু.। এখােন, ৯ ১০ ১২ ২ ৩ ৯ ৫ ৬ ৩ ৫ ২ উত্তর : ৪৮
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ৯, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গ‌ু. = ২ × ২× ৩ × ৩ × ৫ = (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ পৰ্াপ্ত ল.সা.গ‌ু. (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ েক বগর্াকাের সাজােনা যায় না। (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ েক বগর্সংখ-া করেত হেল কমপেক্ষ ৫ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত এবং বগর্াকাের সাজােনার জেন- স্কাউট এর সংখ-া পৰ্েয়াজন (২ × ২) ×(৩ × ৩) ×(৫ × ৫) = ৯০০ ∴ িনেণর্য় স্কাউট এর সংখ-া = ৯০০। 19 সমস-া-১৪। ৫৬৭২৮ জন ৈসন- েথেক কমপেক্ষ কত জন ৈসন- সিরেয় রাখেল বা তােদর সােথ কমপেক্ষ আর কতজন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকার সাজােনা যােব ? সমাধান : ৫ ৬৭ ২৮ ৪ ১ ৬৭ ২৩৮ ৪৫ ১ ২৯ ৩৮ ২৮ ৩৭ ৪৪ ৮৪ ৪৬৮ ৫৬৭২৮ সংখ-ািট পূণর্বগর্ নেহ। সংখ-ািট েথেক ৮৪ িবেয়াগ কের সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। ∴ ৮৪ জন ৈসন- সিরেয় রাখেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) আবার, ৫৬৭২৮ এর সােথ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট েযাগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। তখন এর বগর্মুল হেব (২৩৮ + ১) বা, ২৩৯ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ২৩৯×২৩৯ − ৫৬৭২৮ = ৫৭১২১ − ৫৬৭২৮ = ৩৯৩ ∴ ৩৯৩ জন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকার সাজােনা যােব। (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১৫। েকান িবদ-ালেয়র ২৭০৪ জন িশক্ষাথর্ীেক পৰ্াত-িহক সমােবশ করার জন- বগর্াকাের সাজােনা হল। পৰ্েত-ক সািরেত িশক্ষাথর্ীর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : ২৭ ০৪ ২৫ ২ ০৪ ৫২ ৪৫ ২ ০৪ ০ িশক্ষাথর্ীরা বগর্াকাের সাজােনা থাকায় ২৭০৪ এর বগর্মূলই হেব িনেণর্য় িশক্ষাথর্ীর সংখ-া। এখন, ∴ িনেণর্য় িশক্ষাথর্ীর সংখ-া ৫২ জন। (উত্তর) সমস-া-১৬। েকান বাগােন ১৮০০ িট চারা গাছ বগর্াকাের লাগােত িগেয় ৩৬িট গাছ েবিশ হেলা। পৰ্েত-ক সািরেত চারাগােছর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : েযেহতু ১৮০০ িট চারাগাছ বগর্াকাের লাগােত িগেয় ৩৬ িট গাছ েবিশ হেলা। অতএব, ১৮০০ − ৩৬ বা, ১৭৬৪ এর বগর্মূলই হেব িনেণর্য় চারাগােছর সংখ-া। এখন, ১৭ ৬৪ ১৬ ১ ৬৪ ৪২ ৮২ ০ ∴ িনেণর্য় চারাগােছর সংখ-া = ৪২ িট। (উত্তর) ১ ৬৪ 20
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া পৰ্শ্নমেত, 𝑥×২০𝑥 = ২০৪৮০ বা, ২০𝑥! = ২০৪৮০ বা, 𝑥! = ২০৪৮০ ২০ বা, 𝑥! = ১০২৪ বা, 𝑥 = ১০২৪ ∴ 𝑥 = ৩২ ∴ সিমিতর সদস- সংখ-া ৩২ জন। (উত্তর) সমস-া-১৭। একিট সমবায় সিমিতর যতজন সদস- িছল পৰ্েত-েক তত ২০ টাকা কের চাঁদা েদওয়ার েমাট ২০৪৮০ টাকা হেলা। ঐ সিমিতর সদস- সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : মেন কির, সিমিতর সদস- সংখ-া = 𝑥 জন পৰ্েত-েক তােদর সংখ-ার তত ২০ টাকা কের েদওয়ায়, েমাট চাঁদা হল = 𝑥×২০ বা, ২০𝑥 টাকা 21 সমস-া-১৮। েকান ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্ বগর্সংখ-া ৯, ১৫ এবং ২৫ দব্ারা িবভাজ- ? সমাধান : ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্ সংখ-ািট িনণর্য় করেত হেল ৯, ১৫ এবং ২৫ এর ল.সা.গ‌ু. িনণর্য় করেত হেব। ৯, ১৫, ২৫ ৩ ৩, ৫, ২৫ ৫ ৩, ১, ৫ এখন,
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ল.সা.গ‌ু. = ৩×৫×৩×৫ = ৩২×৫২ এখােন, ল.সা.গ‌ু. পূণর্বগর্ সংখ-া। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্বগর্ সংখ-া = ৩২×৫২ (উত্তর) = ৯×২৫ = ২২৫ সমস-া-১৯। একিট ধানেক্ষেতর ধান কাটেত মজুর েনওয়া হেলা। পৰ্েত-ক মজুেরর ৈদিনক মজুির তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুন। ৈদিনক েমাট মজুির ৬২৫০ টাকা হেল মজুেরর সংখ-া েবর কর। সমাধান : মেন কির, মজুেরর সংখ-া = 𝑥 জন পৰ্েত-েকর ৈদিনক মজুির তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুণ হেল, পৰ্েত-েকর মজুির 𝑥×১০ টাকা বা, ১০𝑥 টাকা পৰ্শ্নমেত, 𝑥×১০𝑥 = ৬২৫০ বা, ১০𝑥! = ৬২৫০ বা, 𝑥! = ৬২৫০ ১০ বা, 𝑥! = ৬২৫ বা, 𝑥 = ৬২৫ ∴ 𝑥 = ২৫ ∴ িনেণর্য় মজুেরর সংখ-া ২৫ জন। (উত্তর) 22 িবকল্প পদ্ধিত : যতজন মজুর আেছ তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুণ পৰ্ত-েকর মজুরী হেল েমাট মজুির হয় ৬২৫০ টাকা। ∴ মজুেরর সংখ-ার বগর্ = ৬২৫০ ÷ ১০ = ৬২৫ ∴ মজুেরর সংখ-া = ৬২৫ = ২৫ (উত্তর) এখােন, ৬ ২৫ ৪ ২৫ ৪৫ ২ ২৫ ০ ২ ২৫
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-২০। দুইিট কৰ্িমক সংখ-ার বেগর্র অন্তর ৩৭ হেল, সংখ-া দুইিট িনণর্য় কর। সমাধান : মেন কির, একিট সংখ-া 𝑥 তাহেল, পরবতর্ী কৰ্িমক সংখ-া 𝑥 + ১ 𝑥 এর বগর্ 𝑥! এবং 𝑥 + ১ এর বগর্ 𝑥 + ১ ২ পৰ্শ্নমেত, 𝑥 + ১ ২ − 𝑥! = ৩৭ বা, 𝑥! + ২𝑥 + ১ − 𝑥! = ৩৭ বা, ২𝑥 + ১ = ৩৭ বা, ২𝑥 = ৩৭ − ১ বা, ২𝑥 = ৩৬ বা, 𝑥 = ৩৬ ২ ∴ 𝑥 = ১৮ ∴ একিট সংখ-া ১৮ এবং অপর সংখ-ািট ১৮ + ১ বা, ১৯ (উত্তর) 23 সমস-া-২১। এমন দুইিট ক্ষ ু দৰ্তম কৰ্িমক সংখ-া িনণর্য় কর যােদর বেগর্র অন্তর একিট পূণর্বগর্ সংখ-া। আমরা জািন, পরপর সংখ-ােক কৰ্িমক সংখ-া বেল। সমাধান : এখােন, ১ ও ২ কৰ্িমক সংখ-া, ১ এর বগর্ ১ এবং ২ এর বগর্ ৪ । এেদর অন্তর (৪ − ১) বা, ৩, এিট পূণর্ বগর্ সংখ-া নয়। আবার, ২ ও ৩ কৰ্িমক সংখ-া। ২ এর বগর্ ৪ এবং ৩ এর বগর্ ৯। এেদর অন্তর (৯ − ৪) বা, ৫, এিট পূণর্ বগর্সংখ-া নয় । আবার, ৩ ও ৪ কৰ্িমক সংখ-া। ৩ এর বগর্ ৯ এবং ৪ এর বগর্ ১৬। এেদর অন্তর (১৬ − ৯) বা ৭। এিট পূণর্ বগর্সংখ-া নয় । আবার, ৪ ও ৫ কৰ্িমক সংখ-া। ৪ এর বগর্ ১৬ এবং ৫ এর বগর্ ২৫ ।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এেদর অন্তর (২৫ − ১৬) বা ৯। এিট একিট পূণর্ বগর্সংখ-া। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম কৰ্িমক সংখ-াদব্য় ৪ ও ৫ (উত্তর) 24 ২৬ . ৫২২৫ অখণ্ড বা পূণর্ অংশ দশিমক অংশ q দশিমক িবন্দুর এক েজাড়া শূেন-র জন- বগর্মূেল দশিমক িবন্দুর পর একিট শূন- িদেত হয়। বগর্মূল করার িনয়ম q অখণ্ড অংেশ একক েথেক কৰ্মানব্েয় বামিদেক পৰ্িত দুই অেঙ্কর উপর দাগ িদেত হয়। q দশিমক অংেশ দশিমক িবন্দুর ডানপােশর অঙ্ক েথেক শ‌ুরু কের ডানিদেক কৰ্মানব্েয় েজাড়ায় েজাড়ায় দাগ িদেত হয়। এরূেপ যিদ েদখা যায় সবর্েশেষ মাতৰ্ একিট অঙ্ক বািক আেছ, তেব তারপের একিট শূন- বিসেয় দুই অেঙ্কর উপর দাগ িদেত হয়। q সাধারণ িনয়েম বগর্মূল িনণর্েয়র পৰ্িকৰ্য়ায় অখণ্ড অংেশর কাজ েশষ কের দশিমক িবন্দুর পেরর পৰ্থম দুইিট অঙ্ক নামােনার আেগই বগর্মূেল দশিমক িবন্দু িদেত হয়। Type 4: দশিমক ভগ্নাংেশর বগর্মুল িনণর্য় সমস-া-০১। ০.৩৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ৩৬ ৩৬ ০ ০. ৬ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ৬ (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 25 সমস-া-০২। ২.২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২. ২৫ ১ ১ ২৫ ১. ৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১. ৫ (উত্তর) ২৫ ১ ২৫ ০ সমস-া-০৩। ২৬.৫২২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৬ . ৫২ ২৫ ২৫ ১ ৫২ ১ ০১ ১০১ ৫. ১৫ ৫১ ২৫ ০ ৫১ ২৫ ১০২৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৫. ১৫ সমস-া-০৪। ০.০০২৯১৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : 1 ০ . ০০ ২৯ ১৬ ২৫ ৪ ১৬ ৪ ১৬ ১০৪ ০. ০৫৪ ০ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০৫৪ (উত্তর) (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৫। ০.০০৪৯ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ০০ ৪৯ ৪৯ ০ ০. ০৭ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০৭ (উত্তর) সমস-া-০৬। ৬৪১.১০২৪ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৬ ৪১. ১০ ২৪ ৪ ২ ৪১ ২৫. ৩২ ৪৫ ২ ২৫ ০ ১৬ ১০ ১৫ ০৯ ১ ০১ ২৪ ১ ০১ ২৪ ৫০৩ ৫০৬২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২৫. ৩২ (উত্তর) 26 সমস-া-০৭। ০.০০০৫৭৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ০০ ০৫ ৭৬ ৪ ১ ৭৬ ০. ০২৪ ৪৪ ১ ৭৬ ০
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০২৪ (উত্তর) সমস-া-০৮। ১৪৪.৮৪১২২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ১ ৪৪. ৮৪ ১২ ২৫ ১ ৪৪ ১২. ০৩৫ ২২ ৪৪ ০ ৮৪ ১২ ৭২ ০৯ ১২ ০৩ ২৫ ১২ ০৩ ২৫ ২৪০৩ ২৪০৬৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১২. ০৩৫ (উত্তর) 27 q িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেল, সংখ-ার দশিমক িবন্দুর পর কমপেক্ষ ৬িট অঙ্ক িনেত হয়। q দরকার হেল ডানিদেকর েশষ অেঙ্কর পর পৰ্েয়াজনমেতা শূন- বসােত হয়। এেত সংখ-ার মােনর পিরবতর্ন হয় না। q দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেল, িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেব। q বগর্মূেল যত দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এর পেরর অঙ্কিট ০, ১, ২, ৩ বা ৪ হেল পূেবর্র অেঙ্কর সােথ ১ েযাগ হেব না। q বগর্মূেল যত দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এর পেরর অঙ্কিট ৫, ৬, ৭, ৮, বা ৯ হেল পূেবর্র অেঙ্কর সােথ ১ েযাগ হেব। Type 5: বগর্মূেলর আসন্ন মান িনণর্য়
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 28 সমস-া-০১। ০.০৩৬ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : 2 ০. ০৩ ৬০ ০০ ১ ২ ৬০ ০. ১৮৯ ২৮ ২ ২৪ ৩৬ ০০ ৩৩ ২১ ৩৬৯ ২ ৭৯ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ১৯ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) সমস-া-০২। ২৩.২৪ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ২৩. ২৪ ০০ ১৬ ৭ ২৪ ৪. ৮২০ ৮৮ ৭ ০৪ ২০ ০০ ১৯ ২৪ ৯৬২ ৭৬ ০০ ৭৬ ০০ ০০ ০০ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৪. ৮২ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) ৯৬৪০
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৩। ৭ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭. ০০ ০০ ০০ ৪ ৩ ০০ ২. ৬৪৫ ৪৬ ২ ৭৬ ২৪ ০০ ২০ ৯৬ ৫২৪ ৩৯ ৭৫ ৩ ০৪ ০০ ৫২৮৫ ২ ৬৪ ২৫ এখােন, দশিমেকর পর তৃতীয় ঘের ৫ থাকায় িদব্তীয় ঘেরর অঙ্কিট ৪ এর স্থেল ৫ হেব। ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৬৫ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) (উত্তর) 29 সমস-া-০৪। ৫০.৬৯৪৪ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৫০ . ৬৯ ৪৪ ৪৯ ১ ৬৯ ১ ৪১ ১৪১ ৭. ১২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৭. ১২ ২৮ ৪৪ ০ ২৮ ৪৪ ১৪২২ (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৬। ৭. ১২ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭. ১২ ০০ ০০ ৪ ৩ ১২ ২ ৭৬ ৪৬ ২. ৬৬৮ ৩৬ ০০ ৩১ ৫৬ ৫২৬ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৬৭ (পৰ্ায়) ৫৩২৮ ৪ ৪৪ ০০ ৪ ২৬ ২৪ ১৭ ৭৬ 30 সমস-া-০৫। ১২৩ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ১২৩ . ০০ ০০ ০০ ১ ২৩ ২১ ২১ ১১. ০৯০ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১১. ০৯ (পৰ্ায়) ১ ৯৮ ৮১ ১ ১৯ ২ ০০ ০০ ২২০৯ (উত্তর) (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৭। ৯.২৫৩ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : 1 ৯ . ২৫ ৩০ ০০ ০০ ৯ ২৫ ৩০ ২৪ ১৬ ৬০৪ ৩. ০৪১৮ ১ ১৪ ০০ ৬০ ৮১ ৬০৮১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৩. ০৪২ (পৰ্ায়) ৬০৮২৮ ৫৩ ১৯ ০০ ৪৮ ৬৬ ২৪ ৪ ৫২ ৭৬ 31 সমস-া-০৮। ৬ ৭ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৬ ৭ এর বগর্মূল = ৬ ৭ = ৬×৭ ৭×৭ = ৪২ ৪৯ = ৪২ ৭ ৪২. ০০ ০০ ০০ ০০ ০০ ৩৬ ৬ ০০ ৪ ৯৬ ১ ০৪ ০০ ১ ০৩ ০৪ ১২৮৮ ৫ ২৭ ৫১ ৯৬ ০০ ০০ ৯০ ৭২ ৪৯ ১২৮ ১২৯৬০৭ এখােন, ৬. ৪৮০৭ (উত্তর) এখােন, দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৮ থাকায় তৃতীয় ঘের ১ এর স্থেল ২ হেব।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখন, ৪২ ৭ = ৬.৪৮০৭ ৭ = ০. ৯২৫৮ এখােন দশিমেকর পর চতুথর্ঘের ৮ থাকায় তৃতীয় ঘের ৫ এর স্থেল ৬ হেব। (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ৯২৬ (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত) 32 সমস-া-০৯। ২ ৫ ৬ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ৫ ৬ = ১৭ ৬ এর বগর্মূল = ১৭ ৬ = ১৭×৬ ৬×৬ = ১০২ ৩৬ = ১০২ ৬ ১ ০২. ০০ ০০ ০০ ০০ ১ ২ ০০ ০০ ১০. ০৯৯৫ ১ ৮০ ৮১ ১৯ ১৯ ০০ ১৮ ১৭ ০১ ২০১৮৯ ২০০৯ এখােন, ৯৯ ৭৫ ১ ০১ ৯৯ ০০ ১ ০০ ৯৯ ২৫ ২০১৯৮৫ এখন, ১০২ ৬ = ১০.০৯৯৫ ৬ = ১. ৬৮৩২ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১. ৬৮৩ (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১০। ৭ ৯ ১৩ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭ ৯ ১৩ এর বগর্মূল = ১০০ ১৩ = ১০০×১৩ ১৩×১৩ = ১৩০০ ১৩ ১৩ ০০. ০০ ০০ ০০ ০০ ৯ ৪ ০০ ০০ ৩৬. ০৫৫৫ ৩ ৬০ ২৫ ৩৯ ৭৫ ০০ ৩৬ ০৫ ২৫ ৭২১০৫ ৭২০৫ এখােন, ৯ ১৯ ৭৫ ৩ ৬৯ ৭৫ ০০ ৩ ৬০ ৫৫ ২৫ ৭২১১০৫ এখন, ১৩০০ ১৩ = ৩৬.০৫৫৫ ১৩ = ২. ৭৭৩৫ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৭৭৪ পৰ্ায় (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত) 33 ১৮ ৫০ েক লিঘষ্ট আকাের িলেখ পাই ৯ ২৫ এখােন ৯ ২৫ ভগ্নাংেশর লব ৯ একিট পূণর্ বগর্সংখ-া এবং হর ২৫ একিট পূণর্ বগর্সংখ-া। সুতরাং ৯ ২৫ একিট পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ। েকােনা ভগ্নাংেশর লব ও হর পূণর্ বগর্সংখ-া বা ভগ্নাংশেক লিঘষ্ঠ আকাের পিরণত করেল যিদ তার লব ও হর পূণর্ বগর্সংখ-া হয়, তেব ঐ ভগ্নাংশেক পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ বলা হয়। ভগ্নাংেশর লেবর বগর্মূলেক হেরর বগর্মূল দব্ারা ভাগ করেল ভগ্নাংেশর বগর্মূল পাওয়া যায়। Type 6: ভগ্নাংেশর বগর্মূল এখােন ,দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৫ থাকায় তৃতীয় ঘের ৩ এর স্থেল ৪ হেব।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 34 সমস-া-০১। ২৭ ৪৬ ৪৯ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৭ ৪৬ ৪৯ এর বগর্মূল = ২৭ ৪৬ ৪৯ = ১৩৬৯ ৪৯ = ৩৭ ৭ = ৫ ২ ৭ উত্তর সমাধান : সমস-া-০২। ১ ৬৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ১ ৬৪ এর বগর্মূল = ১ ৬৪ = ১ ২ ৮ ২ = ১ ৮ (উত্তর) সমাধান : সমস-া-০৩। ৪৯ ১২১ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ৪৯ ১২১ এর বগর্মূল = ৪৯ ১২১ (উত্তর) = ৭ ২ ১১ ২ = ৭ ১১ সমাধান : সমস-া-০৪। ১১ ৯৭ ১৪৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ১১ ৯৭ ১৪৪ = ১৬৮১ ১৪৪ এর বগর্মূল (উত্তর) = ১৬৮১ ১৪৪ = ৪১ ২ ১২ ২ = ৪১ ১২ = ৩ ৫ ১২
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৫। ৩২ ২৪১ ৩২৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৩২ ২৪১ ৩২৪ = ১০৬০৯ ৩২৪ এর বগর্মূল = ১৬৮১ ১৪৪ = ১০৩ ২ ১৮ ২ = ১০৩ ১৮ (উত্তর) = ৫ ১৩ ১৮ 35 সমস-া-০৬। ৬৪ ৮১ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ভগ্নাংেশর লব ৬৪ এর বগর্মূল = ৬৪ = ৮ এবং ৮১ এর বগর্মূল = ৮১ = ৯ ∴ ৬৪ ৮১ এর বগর্মূল = ৬৪ ৮১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৮ ৯ সমাধান : ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল = ৫২ ৯ ১৬ = ৮৪১ ১৬ = ২৯ ৪ = ৭ ১ ৪ ∴ ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল = ৭ ১ ৪ ভগ্নাংেশর হর যিদ পূণর্ বগর্সংখ-া না হয়, তেব গ‌ুণন দব্ারা এেক পূণর্বগর্ কের িনেত হয়। সমস-া-০৭। ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। (উত্তর) (উত্তর) = ১০৬০৯ ৩২৪
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমাধান : ২ ৮ ১৫ এর বগর্মূল = ২ ৮ ১৫ = ৩৮ ১৫ = ৩৮ × ১৫ ১৫ × ১৫ সমস-া-০৮। ২ ৮ ১৫ এর বগর্মূল িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। ∴ আসন্ন িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল = ১. ৫৯২ (পৰ্ায়) = ৫৭০ ২২৫ (পৰ্ায়) = ২৩.৮৭৪৭ ১৫ = ১. ৫৯১৬ পৰ্ায় 36 সমস-া-০৯। ১ ৪ ৫ এর বগর্মূল দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। ১ ৪ ৫ এর বগর্মূল সমাধান : = ১ ৪ ৫ = ৯ ৫ = ৯ ×৫ ৫ ×৫ = ৪৫ ২৫ ৪৫. ০০ ০০ ০০ ৯ ০০ ৮ ৮৯ ১১ ০০ ০০ ০০ ১১ ০০ ০০ ১০ ৭২ ৬৪ ২৭ ৩৬ ১৩৪০৮ ১৩৪০ ১২৭ ৬. ৭০৮ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল ৬.৭০৮ (পৰ্ায়) ∴ ৪৫ ২৫ = ৬.৭০৮ ৫ = ১. ৩৪২ (পৰ্ায়) ∴ দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল ১. ৩৪ (উত্তর) (উত্তর) এখােন ,দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৬ থাকায় তৃতীয় ঘের ১ এর স্থেল ২ হেব। ৩৬
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q শূন-, সকল সব্াভািবক সংখ-া ও ভগ্নাংশ সংখ-া মূলদ সংখ-া। q েয সকল সংখ-া েক লব হর আকাের পৰ্কাশ করা যায় তােদর েক মূলদ সংখ-া বেল। q মূলদ সংখায় দশিমেকর পের অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট িকন্তু অমূলদ সংখ-ায় দশিমেকর পর অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট নয়। q সকল পূণর্ বগর্ সংখ-ার বগর্মূল মূলদ। পূণর্ বগর্ নয় এমন সংখ-ার বগর্মূল অমূলদ। 37 Type 7: মূলদ ও অমূলদ যাচাই সমস-া-০১। ১ ১ ২ , ৪ ২৫ , ২৭ ১৬ , ১. ০৫৬৩, ৩২, ১২১ সংখ-াগ‌ুেলা েথেক মূলদ ও অমূলদ সংখ-া েবর কর। সমাধান : (ক) ১ ১ ২ = ৩ ২ যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া। কােজই ১ ১ ২ মূলদ সংখ-া। (খ) ৪ ২৫ = ২২ ৫২ = ২ ৫ যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া। কােজই ৪ ২৫ মূলদ সংখ-া। (গ) ২৭ ১৬ = ৯ ×৩ ৪২ = ৩ ৩ ৪ যা একিট ভগ্নাংশ আকাের েলখা যায়না। সুতরাং সংখ-ািট অমূলদ। (ঘ) ১.০৫৬৩= ১০৫৬৩ ১০০০০ এিট একিট ভগ্নাংশ।কােজই সংখ-ািট মূলদ। (ঙ) ৩২ = ১৬×২ = ৪ ২ যা ভগ্নাংশ আকাের পৰ্কাশ করা যায় না। সুতরাং, সংখ-ািট অমূলদ। (চ) ১২১ = ১১×১১ = ১১ কােজই সংখ-ািট মূলদ।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০২। ০. ১২, ২৫, ৭২, ৪৯ ৭ সংখ-াগ‌ুেলা েথেক অমূলদ সংখ-া বাছাই কর। সমাধান : এখােন, ০. ১২ = ১২ ১০০ = ৩ ২৫ ; যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া ২৫ = ৫২ = ৫, যা একিট সব্াভািবক সংখ-া ৭২ = ২×৩৬ = ২×৬২ = ৬ ২ ; যা ভগ্নাংশ আকাের েলখা যায় না। এবং ৪৯ ৭ = ৭ ৭ = ১ ; যা একিট সব্াভািবক সংখ-া। ∴ ০. ১২, ২৫, ৪৯ ৭ মূলদ সংখ-া এবং ৭২ অমূলদ সংখ-া। 38 উপেরর সংখ-ােরখািটেত গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিট ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কের। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ০ ১ ২ Type 8: সংখ*ােরখায় মূলদ ও অমূলদ সংখ*ােক পৰ্কাশ সমস-া-০১। সংখ-ােরখায় ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০২। সংখ-ােরখায় ১ ৩ ৪ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : আবার, উপেরর সংখ-ােরখািটেত গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিটর অবস্থান ১ ও ২ এর মােঝ। গাঢ় িচিহ্নত অংশট ু ক ু ৪ ভােগর ৩ অংশ। সুতরাং িচিহ্নত অংশিট ১ + ৩ ৪ বা ১ ৩ ৪ িনেদর্শ কের।
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৩ একিট অমূলদ সংখ-া েযখােন ৩ = ১. ৭৩২ … … . = ১. ৭ (আসন্ন মান)। এবার সংখ-ােরখায় ১ ও ২ এর মােঝর অংশেক সমান ১০ ভােগ ভাগ কের সপ্তম অংশিট গাঢ় কির যার আসন্ন মান ১. ৭ তথা ৩ িনেদর্শ কের। ০ ১ ২ ৩ অতএব গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিট সংখ-ােরখায় ৩ অবস্থান। 39 সমস-া-০৩। সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান েদখােনা হেলা- সংখ-ােরখায় ৩ ২ বা ১.৫ এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সমস-া-০৪। সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০৫। সংখ-ােরখায় ৩ ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : (উত্তর) (উত্তর) (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সংখ-ােরখায় ১.৪৫৫ এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সংখ-ােরখায় ৫ = ২. ২৩৬ … … . . = ২. ২৪ (পৰ্ায়) এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ 40 সমস-া-০৬। সংখ-ােরখায় ১.৪৫৫ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০৭। সংখ-ােরখায় ৫ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : (উত্তর) (উত্তর)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ০২। ৮ এর বগর্ কত? (ক) ১৬ (খ) ৬৪ (ঘ) ৮ (গ) ৩২ ব-াখ-া : ৮ এর বগর্ ৮ ২ = ৮ উত্তর : ঘ. বহুিনবর্াচনী পৰ্শ্ন 41 ০১। ১৪৪ ১৬৯ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল কত? (ক) ১১ ১৩ (খ) ৯ ১২ (গ) ১৩ ১২ (ঘ) ১২ ১৩ উত্তর : ঘ. ০৩। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্? (ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ৩০ উত্তর : খ. ০৪। িনেচর েকানিট অমূলদ সংখ-া। (ক) ২ (খ) ৯ (গ) ১৬ (ঘ) ২৫ উত্তর : ক. ০৫। ১.১০২৫ এর বগর্মূল কত ? উত্তর : গ. ক. ১. ৫ খ. ১. ০০৫ ঘ. ০. ০৫ গ. ১. ০৫
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 42 ০৭। িনেচর েকানিট দব্ারা বগর্ েবাঝায়? (ক) ক (খ) (ঘ) ক৩ (গ) ক২ উত্তর : গ. ০৬। ’৩৬’ সংখ-ািটর েক্ষেতৰ্- 𝑖𝑖. সংখ-ািটর বগর্মূল ৬ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 𝑖. সংখ-ািটর বগর্ ১২৯৬ 𝑖𝑖𝑖. সংখ-ািটর বেগর্র একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ উত্তর : ক. ০৮। ৯ এর বগর্মূল কত? (ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬ উত্তর: ক. উত্তর : গ. ০৯। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক কত হেল ঐ সংখ-ার বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৯ হেব? (ক) ১ বা ৩ (খ) ৩ বা ৫ (গ) ৩ বা ৭ (ঘ) ৫ বা ৭
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া উপেরর তেথ-র িভিত্তেত ১১ ও ১২ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : § ২৮৯ একিট সংখ-া। ১১। পৰ্দত্ত সংখ-ািটর বেগর্র একক স্থানীয় অঙ্ক কত হেব ? (গ) ৩ (খ) ২ (ক) ১ (ঘ) ৯ উত্তর : ক. 43 ১৩। বগর্মূল এ যত দশিমক পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এবং পেরর অংকিট কত হেল পূেবর্র অংেকর সােথ ১ েযাগ করেত হেব ? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৫ উত্তর : ঘ. ১২। পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট (ক) সব্াভািবক সংখ-া (খ) অসব্াভািবক সংখ-া (ঘ) ঋণাত্নক সংখ-া (গ) অমূলদ সংখ-া উত্তর : ক ১৪। যিদ ২৫ িট মােবর্লেক বগর্াকাের সাজােনা যায় তেব পৰ্েত-ক সািরেত কতিট মারেবল সাজােত হেব? (ক) ৫ (খ) ১৫ (ঘ) ৮ (গ) ১৭ উত্তর : ক. ১০। ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল কত? (ক) ৭ ১ ৪ (খ) ৬ ১ ২ (গ) ৫ ২ ৩ (ঘ) ৮ ২ ৫ উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 44 ১৬। 𝑖𝑖. ২২০৫ এর বগর্ = ৪৮৬২০২৫ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (খ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ক) 𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 𝑖. ৪৩২ = (২×২)×(২×২)×(৩×৩) 𝑖𝑖𝑖. পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া উত্তর : খ. ১৭। েকান সংখ-ােক েসই সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল েয গ‌ুণফল পাওয়া যায়, তােক ঐ সংখ-ার কী বেল? (ক) বগর্ (খ) বগর্মূল (ঘ) মূল (গ) ঘনমূল উত্তর : ক. ১৮। ৩৬১ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট? (ক) ১৩ (খ) ১৫ (ঘ) ১৯ উত্তর : ঘ (গ) ১৭ ১৫। ১২১ িট মােবর্লেক বগর্াকাের সাজােনা হেল েমাট কতিট সাির হেব? (ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪ ব-াখ-া: ১২১ এর বগর্মূল = ১১। সুতরাং, েমাট সাির ১১ উত্তর: ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q িনেচর তেথ-র আেলােক ১৯ ও ২০ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও: ১২১ িট মােবর্লেক কেয়কিট সািরেত সাজােনা হেলা। ১৯। সংখ-ািটর বগর্মূল কত? (ক) ৯ (খ) ১০ (গ) ১১ (ঘ) ১২ ব-াখ-া : ১২১ = ১১ উত্তর: গ. 45 ২০। িনেচর েকান সংখ-ািটর বগর্ ও বগর্মূল সমান? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : ক (ক) পূণর্বগর্ সংখ-া (খ) অমূলদ সংখ-া (গ) ঋণাত্মক সংখ-া উত্তর : ক ২১। েকােনা সংখ-ায় েশেষ যিদ েজাড় সংখ-ক শূন- থােক েসিট কীরূপ সংখ-া হেত পাের? (ঘ) িবেজাড় সংখ-া ২২। ১৪.২৫ সংখ-ািটর দশিমক অংশ েকানিট ? (ক) ১৪ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ১৫ উত্তর : খ. ২৩। ৪৯ ২১ = কত? (ক) ৪৯ ২১ (খ) ৪ ২১ (গ) ১ ৩ (ঘ) ৫ ২ উত্তর : গ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ২৫। বগর্েক কীেসর সােথ তুলনা করা যায় যখন বাহুগ‌ুেলা সমান হয়? (ক) চতুভু র্জ (খ) সামান্তিরক (গ) েক্ষতৰ্ফল (ঘ) আয়ত উত্তর : ঘ. (গ) বগর্মূল নয় ২৭। েকােনা সংখ-ার েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- থাকেল ঐ সংখ-া (ক) মূলদ নয় (খ) অমূলদ নয় (ঘ) পূণর্বগর্ নয় উত্তর : ঘ. 46 (গ) ১৫ (খ) ৯ (ক) ৮ (ঘ) ১৭ ২৮। ২৮৯ এর বগর্মূল কত ? উত্তর : ঘ. (ক) ৭ (খ) ৬ (গ) ৪ উত্তর : ক ২৬। েকােনা সংখ-ার সবর্ ডােন অঙ্ক কত হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেব না? (ঘ) ৫ ২৯। ১২ সংখ-ািটেক বগর্ করেল এর দশক স্থানীয় অঙ্ক কত? (ক) ১ (খ) ২ (ঘ) ৪ উত্তর : ঘ (গ) ৩ ২৪। িনেচর েকানিট মূলদ সংখ-া? (ক) ৯ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭ উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া i. পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া iii. ′১′ একিট েমৗিলক সংখ-া ii. ′০′ একিট সব্াভািবক সংখ-া িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. ৩০। িনেচর তথ-গ‌ুেলা লক্ষ কর (ঘ) 𝑖 (ক) ৭ (খ) ৮ (গ) ৯ উত্তর : গ. ৩১। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হেল, েসই সংখ-ার বগর্সংখ-ার একক স্থােন কী বসেব? (ঘ) ৫ 47 ৩২। ১৫৫.২৪ সংখ-ািটর অখন্ড অংেশ একক স্থানীয় অংক েকানিট ? (ক) ১ (খ) ৫ (গ) ২ (ঘ) ৪ উত্তর : খ. (ক) ১২০ (খ) ১১২ (ঘ) ১৪৪ (গ) ১২১ ৩৩। ১২ এর বগর্ কত? উত্তর : ঘ. ৩৪। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া নয়? (ক) ৪৪ (খ) ২৫ (গ) ৪৯ (ঘ) ৮১ উত্তর : (ক) ৪৪
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (ক) ৪৯০০ উত্তর : ক. ৩৫। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া? (খ) ৪৯০ (গ) ৪৯১ (ঘ) ৪৯১১ ৩৭। একিট পূণর্বগর্ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i. একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেত পাের। ii. একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেত পাের না। iii. ১২১ সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া। উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : (ঘ) i, ii ও iii ৩৮। িনেচর েকানিট পূণর্বগর্ সংখ-া? (ক) ৩৩৯ (খ) ৪৪১ (গ) ২২৩ (ঘ) ২৫৮ উত্তর : খ. 48 ৩৬। ১. ০০২০০১ = কত ? (ক) ১.১০১ (খ) ১.০০১ (গ) ১.১১১ (ঘ) ১.০০২ উত্তর : খ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q একজন ক ৃ ষক বাগান করার জন- ২০০০ িট চারাগাছ িকেন বগর্াকাের লাগােত িগেয় েদখেলন ৬৪ িট গাছ েবিশ হেলা। উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর ৩৯ ও ৪0 নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ৩৯। ৬৪ এর বগর্ কত? (ক) ২০২৪ (খ) ৩০৬৪ (গ) ৪০৯৬ (ঘ) ২০৫০ উত্তর : গ. ৪০। পৰ্েত-কিট সািরেত চারা গােছর সংখ-া কতিট ? (ক) ৪০ (খ) ৪১ (গ) ৪২ (ঘ) ৪৪ উত্তর : গ. ৪১। দশিমক সংখ-ার বামিদেকর অংশেক িক বেল ? (ক) অখন্ড অংশ (খ) দশিমক অংশ (গ) খন্ড অংশ (ঘ) েমৗিলক অংশ উত্তর : ক. 49 ৪৩। একিট বগর্েক্ষেতৰ্র এক বাহুর ৈদঘর্- ‘ক’ একক হেল, এর েক্ষতৰ্ফল কত? (গ) ৩ক (খ) ২ক (ক) ক৩ (ঘ) ক২ উত্তর : ঘ. ৪২। একিট সংখ-া ১০ এবং অপর একিট সংখ-া ৯ হেল এেদর বেগর্র অন্তর কত ? (ক) ১২ (খ) ১১ (গ) ১৯ (ঘ) ৮ উত্তর : গ. ব-াখ-া : ১০২ − ৯২ = ১৯
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 50 ৪৮। ১৭ ১৯ একিট ভগ্নাংশ, যার পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ কত? (ক) ১৪৪ ৩৬১ (খ) ৩৬১ ২৮৯ (গ) ২৮৮ ৩৬৫ (ঘ) ২৮৯ ৩৬১ উত্তর : ঘ. ৪৬। পৰ্দত্ত ভগ্নাংশিটর বগর্মূল কত ? (ক) ৯ ৭ (খ) ৭ ৯ (গ) ৪৯ ৮১ (ঘ) ৮১ ৪৯ উত্তর : খ. ৪৭। ২৮৯ ৩৬১ এর বগর্মূল কত? উত্তর : খ. (ক) ১৩ ১৯ (খ) ১৭ ১৯ (গ) ১৯ ১৩ (ঘ) ১৯ ১৭ ৪৫। পৰ্দত্ত ভগ্নাংশিটর লিঘষ্ঠ আকার িনেচর েকানিট? (ক) ৮৯ ৮১ (খ) ৪৯ ৮১ (গ) ৮১ ৪৯ (ঘ) ১৪৯ ১৭১ উত্তর : খ. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৪৫ ও ৪৬ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ৯৮ ১৬২ একিট ভগ্নাংশ ৪৪। ০.৪ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট ? (ক) ০.২ (খ) ০.০২ (গ) ০.৬৩ (ঘ) ০.৭৩ উত্তর : গ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৫২। সংখ-িট বগর্মূল িনণর্য় করেত অঙ্কগ‌ুেলার উপর কতিট চাপ িদেত হেব? (ক) ১ িট (খ) ২ িট (গ) ৩ িট (ঘ) ৪ িট উত্তর : গ. ৫৩। সংখ-ািটর বগর্মূল কত? (ক) ৫.১৫ (খ) ৫.০১৫ (গ) ৪.২৫ (ঘ) ৫.২৫ উত্তর : ক. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৫২ ও ৫৩ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ২৬.৫২২৫ একিট দশিমক ভগ্নাংশ। 51 ৫০। িনেচর েকান ভগ্নাংশিটর লব ও হেরর বগর্মূল এক-চতুথর্াংশ ? (ক) ১৬ ৬৪ (খ) ২ ১৬ (গ) ১ ১৬ (ঘ) ১৫ ৫৫ উত্তর : গ. ৪৯। ২২৫ ৪০০ ভগ্নাংশিটর বগর্মূেলর লিঘষ্ঠ রূপ েকানিট? (ক) ৯ ১৬ (খ) ৩ ৪ (গ) ২ ৫ (ঘ) ৬ ৯ উত্তর : খ. ৫১। েকান সংখ-াগ‌ুেলােক দুইিট সব্াভািবক সংখ-ার ভগ্নাংশ আকাের িলখা যায়? (ক) মূলদ (খ) অমূলদ (গ) অবাস্তব (ঘ) কাল্পিনক উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৫৬। ১. ১২৩৬ এর বগর্মূল কত ? (ক) ১.৫ (খ) ১.৬ (গ) ১.০৬ (ঘ) ০.০৬ উত্তর : গ. 52 (খ) ২ (গ) ৩ (ক) ৬ (ঘ) ৭ ৫৭। েকােনা সংখ-ায় একক স্থানীয় অঙ্ক িনেচর েকানিট হেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব? উত্তর : ক. ৫৪। ০. ৬৪ = কত ? (ক) ০.৬ (খ) ০.৪ (গ) ০.৫ (ঘ) ০.৮ উত্তর : ঘ. ৫৫। ১২ ১৭ এর বগর্ কত? (ক) ১৪৪ ২৮৯ (খ) ১৩৮ ২৪২ (গ) ১৮০ ১৪৪ (ঘ) ১২২ ৪৫ উত্তর : ক. (খ) ২ ৫৮। একিট মূলদ সংখ-ােক কয়িট সংখ-ার অনুপাত পৰ্কাশ করা যায় ? (ক) ১ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : খ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ক. 𝑖 খ. 𝑖𝑖 ঘ. 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 গ. 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 ৫৯। একিট মূলদ সংখ-া হেলা- সমাধান : শূণ-, সকল সব্াভািবক সংখ-া ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ-া। 𝑖. ০ 𝑖𝑖. ৫ 𝑖𝑖𝑖. ৫ ২ উত্তর : ঘ. 53 ৬০। ০. ০১ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট ? (ক) ০. ০১ (খ) ০. ১ (গ) ০. ২ (ঘ) ১ ০. ০১ = ১ ১০০ ∴ ০. ০১ ∴ ০. ০১ = ১ ১০০ = ০. ১ সমাধান : উত্তর : খ. ৬১। েকান সংখ-ার বগর্মূেলর দশিমেকর পেৱৱ অংক িনিদর্ষ্ট নয়? (ক) মূলদ (খ) অমূলদ (গ) অবাস্তব (ঘ) সব্াভািবক উত্তর : ক. ৬২। ২৫০ ১২২ এর বগর্মূল আসন্ন দুই দশিমক পযর্ন্ত কত হেব? (ক) ১.৪০ (খ) ১.৪১ (গ) ১.৪২ (ঘ) ১.৪৩ উত্তর : ঘ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 54 ৬৩। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর i ১. ০০২০০১ এর বগর্মূল ১. ০০১ (ক) i (খ) ii ও iii (গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : ঘ. ii. সংজ্ঞানুযায়ী ৪ ৯ পূণর্বগর্ iii. ২৫ বলেত ২৫ ১ ২ বুঝায় ৬৫। ২৮৯ ৩৬১ এর বগর্মূল কত ? ক. ১৩ ১৯ খ. ১৭ ১৯ ঘ. ১৯ ১৭ গ. ১৯ ১৩ উত্তর : খ. ৬৬। ৪৯ ৩৬ ভগ্নাংশিট েকান ভগ্নাংেশর পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ? (ক) ৬ ৭ (খ) ৪৯ ৩৬ (গ) ২৪০১ ১২৩৬ (ঘ) ৭ ৬ উত্তর : ঘ. ৬৪। িনেচর েকানিট পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ? (ক) ২৫ ৪৯ (খ) ১১ ১৫ (গ) ৩৬ ১৫ (ঘ) ৪২ ১১ উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৬৭। ৩৬ ২৫ ভগ্নাংশিটর েক্ষেতৰ্ (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : ঘ. ৬৯। সংখ-ািট হেরর বগর্মূল কত? (ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ)১৪ উত্তর : গ. i. ভগ্নাংশিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া ii. ভগ্নাংশিট লেবর বগর্মূল ৬ iii. ভগ্নাংশিটর বগর্মূল ১.২ q িনেচর তেথ-র আেলােক ৬৯ ও ৭০ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ১৪৪ ১৬৯ একিট ভগ্নাংশ 55 ৬৮। ২ ৮ ১৫ এর েক্ষেতৰ্ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. i. সংখ-ািটর বগর্মূল ১.৫৯২ ii. সংখ-ািটর হেরর বগর্ ২২৫ iii. সংখ-ািটর লেবর বগর্মূল ৬,১৬৪ (পৰ্ায়)
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. ৭১। অমূলদ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i. যার দশিমেকর পের অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট নয়। ii. যা ভগ্নাংশ আকাের পৰ্কাশ করা যায় না iii. যা একিট পূণর্বগর্ সংখ-া উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. ৭০। মূলদ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i ০ মুলদ সংখ-া ii. ১ মূলদ সংখ-া iii. ৫ ৬ মূলদ সংখ-া 56 ৭২। দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্েয় কত দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেব ? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : গ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৭৩। ৫ ১৮ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল করেল কত হেব? (ক) ০.৫১ (খ) ০.৫২ (গ) ০.৫৩ (ঘ) ০.৫৪ উত্তর : গ. 57 ৭৪। ভগ্নাংশিট অপৰ্ক ৃ ত ভগ্নাংশ েকানিট? (ক) ১ ৫ (খ) ৯ ৫ (গ) ৫ ৫ (ঘ) ৯ ৫ উত্তর : ঘ. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৭৪ ও ৭৫ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ১ ৪ ৫ একিট িমশৰ্ ভগ্নাংশ ৭৫। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর i. ০. ০১ এর বগর্মূল ০. ১ ii. ২৩. ৪৫ এর দশিমক অংশ ৪৫ iii. ০. ৪৯ এর অখণ্ড অংশ ৭ (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? ৭৬। ১৪৪ ১৬৯ ভগ্নাংশিট লেবর বগর্মূল কত? (ক) ১২ (খ) ১১ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪ উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৭৭। ৩ ২ ২৫ এর েক্ষেতৰ্ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. ৭৮। ২৪২ ৩৩৮ এর বগর্মূল কত? (ক) ১১ ১৩ (খ) .০৪৬ (গ) ১৫.৫৫ (ঘ) ১৩ ১১ উত্তর : ক. i. সাধারণ ভগ্নাংশ ৭৭ ২৫ ii. লেবর বগর্মূল ৮.৭৭ (পৰ্ায়) iii. ভগ্নাংশিটর বগর্মূল ১.৭১ (পৰ্ায়) 58 i ০ মুলদ সংখ-া ii. ৩৬ অমূলদ সংখ-া iii. ৩ অমূলদ সংখ-া (ক) 𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : খ. ৭৯। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর ৮০। শূন- সংখ-ািট েকান ধরেনর সংখ-া ? (ক) মূলদ (গ) ঋণাত্মক (ঘ) ধনাত্মক উত্তর : ক. (খ) অমূলদ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ?
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৮২। ৯ ও ১০ সংখ-া দুইিটর বেগর্র েযাগফল কত ? (ক) ১৮১ (খ) ২২১ (গ) ১৬৪ (ঘ) ১৪৪ সংখ-া দুইিটর বেগর্র েযাগফল = ১০২ + ৯২ = ১০০ + ৮১ = ১৮১ উত্তর : সংখ-া দুইিট যথাকৰ্েম ১০,৯ ৮৪। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অংক ২ বা ৮ হেল তার বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্কিট হেব- (ক) ২ (খ) ৪ (গ) ৬ (ঘ) ৮ েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৮ হেল তার বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্কিট হেব ৪ সমাধান : উত্তর : খ. 59 ৮৩। ৫ ২ ভগ্নাংশিটর লব ও হেরর মেধ- ব-বধান কত? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : গ. ৩×৭×৫×৭×৩ = (৩×৩)×(৭×৭)×৫ ∴ এখােন, ৫ েজাড়ািবহীন। সংখ-ািট ৫ দব্ারা গ‌ুন বা ভাগ করেল সংখ-ািট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব। ৮১। ৩×৭×৫×৭×৩ েক কত দব্ারা গ‌ুণ বা ভাগ করেল পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? (ক) ৩ (খ) ৫ (গ) ৭ (ঘ) ১১ সমাধান : উত্তর : খ.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৮৭। িনেচর েকানিট অমূলদ সংখ-া? (ক) ০. ১২ (খ) ৭২ (গ) ২৫ (ঘ) ৪৯ ৭ উত্তর : খ. 60 ৮৭। ৩ ২২ ৪৯ সংখ-ািটর বগর্মূল (ক) ১৩ ৭ (খ) ৬ ৭ (গ) ৭ ১৩ (ঘ) ২ ৬ ৭ উত্তর : ক. ৮৬। ১.৭৯৫৬ ভগ্নাংশিটর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল কত? (ক) ০.৫ (পৰ্ায়) (খ) ১.৩৫ (পৰ্ায়) (গ) ১.৩৪ (পৰ্ায়) (ঘ) ০.৩৪ (পৰ্ায়) উত্তর : গ. ৮৫। ৯.২৫৩ এর বগর্মূল িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িলখেল েকানিট হেব ? (ক) ৩.০৪২ (খ) ৩.০৫১ (গ) ৩.৪৫২ (ঘ) ৩.০৪৩ উত্তর : ক.
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (গ) িদব্তীয় সংখ-ািটর সােথ কত েযাগ করেল এিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব? সমস-া-০১। ৩৮৪ এবং ২১৮৭ দুইিট সংখ-া।। (ক) পৰ্থম সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া িকনা উৎপাদেকর সাহােয- যাচাই কর। (খ) িদব্তীয় সংখ-ািট যিদ পূণর্বগর্ না হয় তেব, েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িদেয় গ‌ুণ করেল এিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব। পূণর্বগর্ সংখ-ািট কত? (ক) ৩৮৪ ১৯২ ২ ৯৬ ২ ২ ২ ৪৮ ২৪ ২ ১২ ২ ৬ ২ ৩ ∴ ৩৮৪ = ২×২×২×২×২×২×২×৩ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×২×৩ ৩৮৪ এর উৎপাদকগ‌ুেলার মেধ- ২ এবং ৩ েজাড়িবহীন। সুতরাং ৩৮৪ পূণর্বণর্ সংখ-া নয়। সমাধান : সৃজনশীল পৰ্শ্ন 61
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (খ) ২১৮৭ ৭২৯ ৩ ২৪৩ ৩ ৩ ৩ ৮১ ২৭ ৩ ৯ ৩ ৩ এখােন, ∴ ২১৮৭ = ৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ = ৩×৩ × ৩×৩ × ৩×৩ ×৩ ∴ ২১৮৭ সংখ-ািট পূণর্বগর্ নয়। সংখ-ািটেক ৩ দব্ারা গ‌ুণ করেল পৰ্াপ্ত সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। সুতরাং, পূণর্বগর্ সংখ-ািট = ২১৮৭ × ৩ = ৬৫৬১ (উত্তর) 62 এখােন, ৩ েজাড়ািবহীন। (গ) এখােন, ২১ ৮৭ ১৬ ৫ ৮৭ ৪৬ ৮৬ ৫ ১৬ ৭১
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সুতরাং ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ২২০৯ – ২১৮৭ = ২২ েযেহতু সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ৭১ আেছ েসেহতু সংখ-ািট পূণর্বগর্ নয়। ২১৮৭ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব এবং তখন এর বগর্মূল হেব ৪৬ + ১ = ৪৭ ৪৭ এর বগর্ = ৪৭ × ৪৭ = ২২০৯ (উত্তর) 63 (গ) ঐ দেল কমপেক্ষ কতজন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা হেব। সমস-া-০২। একিট ৈসন-দলেক ৬,৭,৮ সািরেত সাজােনা যায়, িকন্তু বগর্াকাের সাজােনা যায় না। (ক) ৮ এর গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলা েবর কর। (খ) ৈসন- সংখ-ােক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল ৈসন- সংখ-ােক বগর্াকাের সাজােনা যােব। এখােন, ৮ = ১×৮ সুতরাং ৮ এর গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলা হেলা = ১, ২, ৪, ৮। = ২×৪ (ক) সমাধান : ৈসন- সংখ-ােক ৬, ৭, ৮ সািরেত সাজােনা যায়। সুতরাং ৬, ৭, ৮ এর ল.সা.গ‌ু-ই িনেণর্য় ৈসন- সংখ-া।। (খ) ৬, ৭, ৮ ২ ৩, ৭, ৪ ∴ ল.সা.গ‌ু. = ২×৩×৪×৭ = ২×৩×২×২×৭ = ২×২ ×২×৩×৭ = ১৬৮
সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, উৎপাদকগ‌ুেলার মেধ- ২, ৩, ৭ েজাড়িবহীন। সুতরাং (২ × ৩ × ৭) বা ৪২ দব্ারা গ‌ুণ করেল ৈসন- সংখ-ােক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) 64 (গ) ১ ৬৮ ১ ৬৮ ১২ ৪৪ ২২ ২৪ এখােন, ৈসন- সংখ-া ১৬৮ জন। এটা পূণর্বগর্ সংখ-া নেহ। সুতরাং ১৬৮ এর সােথ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট েযাগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। তখন এর বগর্মূল হেব (১২ + ১) বা ১৩। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ১৩ × ১৩ − ১৬৮ = ১৬৯ − ১৬৮ = ১ ∴ কমপেক্ষ ১ জন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) (গ) খরেচর টাকার সংখ-া ও চারাগােছর সংখ-ার িবেয়াগফেলর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব? সমস-া-০৩। একজন ক ৃ ষক বাগান করার জন- ৫৯৫িট চারা গাছ িকেন আেনন। পৰ্েত-কিট চারা গােছর মূল- ১২ টাকা। (ক) চারা গাছগ‌ুেলা িকনেত তার কত খরচ হেয়েছ ? (খ) বাগােন পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক গাছ লাগােনার পর কয়িট চারা গাছ অবিশষ্ট থাকেব?
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf
অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf

Recommended

Math Formula
Math Formula Math Formula
Math Formula Md Moklesur Rahman (Shehab)
 
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]Itmona
 
Class vii squar.
Class vii squar.Class vii squar.
Class vii squar.Cambriannews
 
Class vii arithmatics squar
Class vii arithmatics squarClass vii arithmatics squar
Class vii arithmatics squarCambriannews
 
1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answereBook.com.bd (প্রয়োজনীয় বাংলা বই)
 
Matrix -definition and basic
Matrix -definition and basic Matrix -definition and basic
Matrix -definition and basic Nizam Uddin Ahmed
 
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) mutaharhussainkhan
 
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) mutaharhussainkhan
 

Recommended

Math Formula
Math Formula Math Formula
Math Formula Md Moklesur Rahman (Shehab)
 
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]
Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]Itmona
 
Class vii squar.
Class vii squar.Class vii squar.
Class vii squar.Cambriannews
 
Class vii arithmatics squar
Class vii arithmatics squarClass vii arithmatics squar
Class vii arithmatics squarCambriannews
 
1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answereBook.com.bd (প্রয়োজনীয় বাংলা বই)
 
Matrix -definition and basic
Matrix -definition and basic Matrix -definition and basic
Matrix -definition and basic Nizam Uddin Ahmed
 
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) mutaharhussainkhan
 
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং)
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং) mutaharhussainkhan
 
6th week assignment answer
6th week assignment answer6th week assignment answer
6th week assignment answerBDJobResults
 
Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solids Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solidskhudi ram
 
Road to test note 1
Road to test note 1Road to test note 1
Road to test note 1Jakir Hossain
 
Class vi chapter -5
Class vi chapter -5 Class vi chapter -5
Class vi chapter -5 Cambriannews
 
Mathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulasMathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulasMD Kutubuddin Sardar
 
Class vii algebra fraction
Class vii algebra fractionClass vii algebra fraction
Class vii algebra fractionCambriannews
 
Jsc latest math complete solution guide tanbircox
Jsc latest math complete solution guide tanbircoxJsc latest math complete solution guide tanbircox
Jsc latest math complete solution guide tanbircoxeBook.com.bd (প্রয়োজনীয় বাংলা বই)
 
1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answerM A Kabir
 
Father and son maths for all tests
Father and son maths for all testsFather and son maths for all tests
Father and son maths for all testsItmona
 
Parabola
ParabolaParabola
ParabolaMonirThuin
 
Bcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without examBcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without examAbdullah Amin
 
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগসংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগmutaharhussainkhan
 
file_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptxfile_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptxRubelKhan52
 

More Related Content

Similar to অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf

6th week assignment answer
6th week assignment answer6th week assignment answer
6th week assignment answerBDJobResults
 
Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solids Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solidskhudi ram
 
Class vi chapter -5
Class vi chapter -5 Class vi chapter -5
Class vi chapter -5 Cambriannews
 
Mathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulasMathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulasMD Kutubuddin Sardar
 
Class vii algebra fraction
Class vii algebra fractionClass vii algebra fraction
Class vii algebra fractionCambriannews
 
1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answerM A Kabir
 
Father and son maths for all tests
Father and son maths for all testsFather and son maths for all tests
Father and son maths for all testsItmona
 
Bcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without examBcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without examAbdullah Amin
 
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগসংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগmutaharhussainkhan
 
file_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptxfile_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptxRubelKhan52
 

Similar to অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf (13)

6th week assignment answer
6th week assignment answer6th week assignment answer
6th week assignment answer
 
Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solids Nine physics_c6_expansion of solids
Nine physics_c6_expansion of solids
 
Road to test note 1
Road to test note 1Road to test note 1
Road to test note 1
 
Class vi chapter -5
Class vi chapter -5 Class vi chapter -5
Class vi chapter -5
 
Mathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulasMathematics short cut techniques with formulas
Mathematics short cut techniques with formulas
 
Class vii algebra fraction
Class vii algebra fractionClass vii algebra fraction
Class vii algebra fraction
 
Jsc latest math complete solution guide tanbircox
Jsc latest math complete solution guide tanbircoxJsc latest math complete solution guide tanbircox
Jsc latest math complete solution guide tanbircox
 
1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer1500+ math question bank with answer
1500+ math question bank with answer
 
Father and son maths for all tests
Father and son maths for all testsFather and son maths for all tests
Father and son maths for all tests
 
Parabola
ParabolaParabola
Parabola
 
Bcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without examBcs 001 & 002 ca without exam
Bcs 001 & 002 ca without exam
 
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগসংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
সংখ্যা পদ্ধতির (ডেসিম্যাল, বাইনারি, অক্টাল , হেক্সাডেসিম্যাল) যোগ ও বিয়োগ
 
file_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptxfile_510386_1609037889.pptx
file_510386_1609037889.pptx
 

অধ্যায় ১_ মুলদ ও অমূলদ সংখ্যা.class 11pdf

  • 1. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া মূলদ ও অমূলদ সংখ*া অধ#ায় −০১ মূল িবষয় 1 েকােনা সংখ-ােক েসই সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল েয গ‌ুণফল পাওয়া যায় তা ঐ সংখ-ার বগর্ এবং সংখ-ািট গ‌ুণফেলর বগর্মূল। েযমন ৩ এর বগর্ = ৩×৩ = ৩২ = ৯ এবং ৯ এর বগর্মূল ৩। q বগর্ একিট আয়ত, যার বাহুগ‌ুেলা পরস্পর সমান। q বেগর্র বাহুর ৈদঘর্- ‘a’ একক হেল বগর্েক্ষেতৰ্র েক্ষতৰ্ফল হেব (a×a) বগর্ একক বা 𝑎! বগর্ একক। q বগর্েক্ষেতৰ্র েক্ষতৰ্ফল a! বগর্ একক হেল, এর পৰ্িতিট বাহুর ৈদঘর্- হেব ‘a’ একক। q বগর্মূল পৰ্কােশর জন- √ িচহ্ন ব-বহৃত হয়। ২৫ এর বগর্মূল েবাঝােত েলখা হয় ২৫। বা ২৫ ১ ২। ৫×৫ = ২৫, কােজই ২৫ এর বগর্মূল ৫। পূণর্বগর্ সংখ*া েয সকল সংখ-া েক অন- েকান পূণর্ সংখ-ার বগর্ িহেসেব পৰ্কাশ করা যায় তােদর পূণর্ বগর্ সংখ-া বেল। েযমনঃ ১, ৪, ৯, ২৫, ৪৯ ইত-ািদ সংখ-াগ‌ুেলা পূণর্ বগর্সংখ-া। q পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া। েযমন : ২১ এর বগর্ ২১২ বা ৪৪১ একিট পূণর্বগর্ সংখ-া এবং ৪৪১ এর বগর্মূল ২১ একিট সব্াভািবক সংখ-া। Whole Square = পূণর্ বগর্ Whole = পূণর্ Square= বগর্ সব্াভািবক সংখ-াঃ শূন- েথেক বড় সকল পূণর্ সংখ-ােক সব্াভািবক সংখ-া বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ-া বেল । অন-ভােব বলেত েগেল সকল গণনার েযাগ- সংখ-া েক সব্াভািবক সংখ-া বেল। েযমন ১,২,৩, . . . পূণর্ সংখ-াঃ েযসমস্ত সংখ-ার েকান ভগ্নাংশ থােক না তােদর পূণর্ সংখ-া বেল । েযমন: ১, -৫, ১২ ইত-ািদ। পূণর্সংখ-ার সংখ-া অসীম।
  • 2. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া বগর্সংখ-া বগর্মূল ২২৫ ১৫ ২৫৬ ১৬ ২৮৯ ১৭ ৩২৪ ১৮ ৩৬১ ১৯ ৪০০ ২০ ৪৪১ ২১ বগর্সংখ-া বগর্মূল ১ ১ ৪ ২ ৯ ৩ ১৬ ৪ ২৫ ৫ ৩৬ ৬ ৪৯ ৭ বগর্সংখ-া বগর্মূল ৬৪ ৮ ৮১ ৯ ১০০ ১০ ১২১ ১১ ১৪৪ ১২ ১৬৯ ১৩ ১৯৬ ১৪ বগর্সংখ*ার ধমর্ q সকল বগর্ সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ০, ১, ৪, ৫, ৬, ৯ অথর্াৎ বগর্ সংখ-ার একক স্থােন ২, ৩, ৭,বা ৮ অঙ্ক থাকেব না 2 বগর্সংখ'া সংখ'া ১ ৮১ ১২১ ৩৬১ ১ ৯ ১১ ১৯ q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৯ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ হেব বগর্সংখ'া সংখ'া ৯ ৪৯ ১৬৯ ৩ ৭ ১৩ q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ বা ৭ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৯ হেব
  • 3. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া বগর্সংখ'া সংখ'া ১৬ ৩৬ ১৯৬ ২৫৬ ৪ ৬ ১৪ ১৬ 3 q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ বা ৬ হেল, এর বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৬ থাকেব q েয সংখ-ার সবর্ ডানিদেকর অঙ্ক অথর্াৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূণর্বগর্ নয়। েযমনঃ ৩২, ৪৭, ৬৩, ৭৮ ইত-ািদ। q েয সংখ-ার েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- থােক, ঐ সংখ-া পূণর্বগর্ নয়। েযমনঃ ১০০ এর েশেষ েজাড় সংখ-ক শূন- আেছ, তাই পূণর্ বগর্ (১০০ = ১০২)। িকন্তু ১০০০ এর এর েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- আেছ, তাই পূণর্ বগর্ নয়। েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- েকােনা পূণর্ বগর্সংখ-ার বগর্মূল িনণর্য় করার ধাপ- ধাপ ১। পৰ্থম পৰ্দত্ত সংখ-ািট েমৗিলক গ‌ুণনীয়েক িবেশ্লষণ করেত হেব। ধাপ ২। পৰ্িত েজাড়া একই গ‌ুণনীয়কেক একসােথ পাশাপািশ িলখেত হেব। ধাপ ৪। পৰ্াপ্ত গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলার ধারাবািহক গ‌ুণফল হেব িনেণর্য় বগর্মূল। ধাপ ৩। পৰ্িত েজাড়া এক জাতীয় গ‌ুণনীয়েকর পিরবেতর্ একিট গ‌ুণনীয়ক িনেয় িলখেত হেব। Type 1 : েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয* বগর্মূল িনণর্য়
  • 4. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর িবেশ্লষণ কের পাই ৩৬ = ২×২×৩×৩ = ২×২ × ৩×৩ পৰ্িত েজাড়া েথেক একিট কের গ‌ুণনীয়ক িনেয় পাই ২×৩ = ৬ ∴ ৩৬ এর বগর্মূল = ৩৬ = ৬ 4 সমস-া-০১। ৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। উত্তর : ৬ সমস-া-০২। ১৬৯ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ১৩ ১৬৯ ১৩ ∴ ১৬৯ = ১৩×১৩ = ১৩২ উত্তর : ১৩ সমস-া-০৩। ৫২৯ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৩ ৫২৯ ২৩ ∴ ৫২৯ = ২৩×২৩ = ২৩২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৫২৯× ২৩২ = ২৩ উত্তর : ২৩
  • 5. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 5 সমস-া-০৪। ১১০২৫ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৩ ১১০২৫ ৩৬৭৫ ৩ ৫ ২৪৫ ১২২৫ ৪৯ ৫ ৭ ৭ ∴ ১১০২৫ = ৩×৩×৫×৫×৭×৭ = ৩২×৫২×৭২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১১০২৫ = ৩২×৫২×৭২ = ৩×৫×৭ = ১০৫ উত্তর : ১০৫ ∴ ১৫২১ = ৩×৩×১৩×১৩ = ৩২×১৩২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১৫২১ = ৩২×১৩২ = ৩×১৩ = ৩৯ উত্তর : ৩৯ সমস-া-০৫। ১৫২১ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। ৩ ১৫২১ ৫০৭ ৩ ১৩ ১৩ ১৬৯ সমাধান :
  • 6. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 6 সমস-া-০৬। ৩১৩৬ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ২ ৩১৩৬ ১৫৬৮ ২ ৭৮৪ ২ ৩৯২ ২ ১৯৬ ২ ৭ ৭ ৯৮ ৪৯ এখােন, ৩১৩৬ = ২×২×২×২×২×২×৭×৭ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×(৭×৭) ∴ ৩১৩৬ এর বগর্মূল = ৩১৩৬ = ২×২×২×৭ = ৫৬ উত্তর : ৫৬ সমস-া-০৭। ১০২৪ এর েমৗিলক গ‌ুণনীয়েকর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ২ ১০২৪ ৫১২ ২ ২৫৬ ২ ১২৮ ২ ৬৪ ২ ২ ৪ ৩২ ৮ ২ ২
  • 7. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, ১০২৪ = ২×২×২×২×২×২×২×২×২×২ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×(২×২)×(২×২) ∴ ১০২৪ এর বগর্মূল = ১০২৪ = ২×২×২×২×২ = ৩২ উত্তর : ৩২ 7 Type 2: ভােগর সাহােয* বগর্মূল িনণর্য় ভােগর সাহােয- বগর্মূল িনণর্য় করার জন- পৰ্থেম সংখ-ািটেক মােঝ িলেখ ডানপােশ একিট খাড়া দাগ িদই। ধির, সংখ-ািট ৩১৬৮৪। এরপর সংখ-ািটর অঙ্কগ‌ুেলােক ডানিদক েথেক দুিট দুিট কের েজাড়া ৈতির করার জন- ওপের একিট কের দাগ িদই। সমস-া-০১। ভােগর সাহােয- ৩১৬৮৪ এর বগর্মূল িননর্য় কর। ১ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ২ ১ ১৬ ৮৪ ১ ৩ ২ ১৬ ২ এবার সংখ-ািটর এেকবাের বাঁেয়র েজাড় বা একক অঙ্ক িদেয় গিঠত সংখ-ািটর িঠক আেগর বগর্সংখ-ািট এর িনেচ িলেখ িবেয়াগ কির এবং ডানপােশ খাড়া দােগর পােশ বগর্সংখ-ািটর বগর্মূল িলিখ। অথর্াৎ এ েক্ষেতৰ্ ৩-এর আেগর বগর্সংখ-া হেলা ১, সুতরাং ডােন ১ েলখা হয় এবং ৩ েথেক ১ িবেয়াগ কির। এরপর পৰ্থম অংশিটর জন- পাওয়া িবেয়াগফেলর ডােন পরবতর্ী অঙ্ক েজাড় নািমেয় িলিখ। ফেল নতুন আেরকিট সংখ-া ৈতির হয়, যার বাঁ পােশ একিট খাড়া দাগ িদেয় ডােনর সংখ-ািটেক িদব্গ‌ুণ কের এই খাড়া দােগর বাঁেয় িলিখ।
  • 8. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 8 ২৭ ১ ১৬ ৮৪ ১৭ ৩ ২ ১৬ ১ ৮৯ ২৭ এরপর এমন একিট অঙ্ক পছন্দ কির, েযিট নতুন খাড়া দােগর বাঁেয়র িদব্গ‌ুণ কের পাওয়া সংখ-ািট অথর্াৎ ২-এর ডােন িলেখ েয সংখ-া পাওয়া যায়, তার সেঙ্গ গ‌ুণ করেল নতুন সংখ-া অথর্াৎ ২১৬-এর সমান বা িঠক কাছাকািছ েছাট সংখ-া ৈতির হয়। এ েক্ষেতৰ্ অঙ্কিট হেলা ৭। অথর্াৎ ২-এর ডােন ৭ বিসেয় ২৭ পাই, যার সেঙ্গ ৭ দব্ারা গ‌ুণ করেল পাওয়া যায় ১৮৯। ২১৬-এর িনেচ ১৮৯ বিসেয় িবেয়াগ কির এবং ডান পােশর খাড়া দােগর পােশর সংখ-ািট অথর্াৎ ১-এর পােশ ৭ িলিখ। ২৭ ১ ১৬ ৮৪ ১৭৮ ৩ ২ ১৬ ১ ৮৯ ২৭ ৮৪ ০ ৩৪৮ ২৭ ৮৪ ∴ ৩১৬৮৪ এর বগর্মূল = ৩১৬৮৪ = ১৭৮ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল ১৭৮। একইভােব িবেয়াগফল ২৭-এর পােশ পেরর অঙ্ক েজাড় ৮৪ নািমেয় িলিখ। এরপর এর বাঁেয় আেরকিট খাড়া দাগ িদেয় ডান পােশর ১৭ সংখ-ািটেক িদব্গ‌ুণ ৩৪ এই খাড়া দােগর বাঁেয় িলিখ। এবার এমন একিট অঙ্ক পছন্দ কির, যা ৩৪-এর ডােন িলেখ েয সংখ-ািট পাই, তার সেঙ্গ গ‌ুণ করেল ২৭৮৪-এর সমান বা এর কাছাকািছ সংখ-া পাই। এ েক্ষেতৰ্ ৮ পছন্দ কির এবং ৩৪৮ েক ৮ িদেয় গ‌ুণ করেল পাই ২৭৮৪। সুতরাং ৮ উপের ডােনর সংখ-ািটর পােশ িলিখ এবং ২৭৮৪ এর িনেচ আবারও ২৭৮৪ িলেখ িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল শূন- হয়।
  • 9. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 9 সমাধান : ৩৯ ৬৯ ৩৬ ৩ ৬৯ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৬৩ ৩ ৬৯ ১২৩ ৬৩ ০ উত্তর : ৬৩ সমস-া-০২। ভােগর সাহােয- ৩৯৬৯ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমস-া-০৩। ভােগর সাহােয- ২২৫ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমাধান : ২ ২৫ ১ ১ ২৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১৫ ১ ২৫ ২৫ ১৫ ০ উত্তর : ১৫ সমস-া-০৪। ভােগর সাহােয- ৯৬১ এর বগর্মূল িননর্য় কর। সমাধান : ৯ ৬১ ৯ ৬১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৩১ ৬১ ৬১ ৩১ ০ উত্তর : ৩১
  • 10. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 10 সমস-া-০৫। ৫২৯, ৩৯২৫, ৫০৪১ সংখ-াগ‌ুেলার বগর্মূল সংখ-ার একক স্থানীয় অংক িনণর্য় কর। ৫ ২৯ ৪ ৪৩ ১ ২৯ ১ ২৯ ০ ২৩ ∴ ৫২৯ সংখ-ািটর বগর্মূল ৫২৯ = ২৩ ∴ সুতরাং ৫২৯ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ৩ (ক) এখােন (খ) এখােন, ৩৬ ১২২ ৩ ২৫ ৮১০০ ৬২. ৬ ৩৯ ২৫ ১২৪৬ ৭৪৭৬ ৬২৪ ∴ ৩৯২৫ সংখ-ািটর বগর্মূল ৩৯২৫ = ৬২. ৫ (পৰ্ায়) ∴ সুতরাং ৩৯২৫ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ২ ২ ৪৪
  • 11. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (গ) এখােন, ৪৯ ১ ৪১ ৭১ ৫০ ৪১ ১৪১ ১ ৪১ ০ ∴ ৫০৪১ সংখ-ািটর বগর্মূল ৫০৪১ = ৭১ ∴ সুতরাং ৫০৪১ সংখ-ািটর বগর্মূল এর একক স্থানীয় অংক ১। 11 ১০৪ ০৪ ১ ০৪ ৪ ০৪ সমস-া-০৬। ১০৪০৪ এর বগর্মূল িনণর্য়। ০০ ৪ ০৪ ২০২ ০ ∴ সংখ-ািটর বগর্মূল ১০৪০৪ = ১০২ ২০ উত্তর : ১০২ সমাধান : ১০২
  • 12. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 12 q েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক েথেক শ‌ুরু কের বামিদেক এক অঙ্ক পরপর যতিট েফাঁটা েদওয়া যায়, এর বগর্মূেলর সংখ-ািট তত অঙ্কিবিশষ্ট। েযমন, ৮১ = ৯( এক অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ১ কারণ, ৮+ ১) ১০০ = ১০ ( দুই অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ২ কারণ, + ১০০̊) ৪৭০৮৯ = ২১৭ ( িতন অঙ্কিবিশষ্ট, এখােন েফাঁটার সংখ-া ৩ কারণ, + ৪৭ ̊ ০৮ + ৯) Type 3: বগর্ ও বগর্মূল সংিশ্লষ্ট সমস*া সমস-া-০১। ১৪৭ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৩ ১৪৭ ৪৯ ৭ ৭ এখােন, ১৪৭ = ৩×৭×৭ = ৩×(৭×৭) ৩ েজাড়ািবহীন ভােব আেছ এবং েযখােন ৭ আেছ ২ বার বা েজাড়ায়। ৩ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। তাই ১৪৭ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৩ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। উত্তর : ৩ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩
  • 13. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 13 সমস-া-০৩। ১৪৭০ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২ ১৪৭০ ৭৩৫ ৩ ২৪৫ ৫ ৭ ৪৯ ৭ উত্তর : ৩০ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩০ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২, ৩ ও ৫ েজাড়ািবহীন। ২, ৩ ও ৫ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। সুতরাং, ১৪৭০ েক পূণর্বগর্ করার জন- (২×৩×৫) = ৩০ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। সমস-া-০২। ৩৮৪ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২ ৩৮৪ ১৯২ ২ ৯৬ ২ ২ ২ ২ ২ ৪৮ ২৪ ১২ ৬ ৩ ∴ ৩৮৪ = ২×২×২×২×২×২×২×৩ = (২×২)×(২×২)×(২×২)×২×৩ উত্তর : ৬ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৬ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২ ও ৩ েজাড়ািবহীন। ২ ও ৩ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল এিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। তাই ৩৮৪ েক পূণর্বগর্ করার জন- ২×৩ = ৬ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ ১৪৭০ = ২×৩×৫×৭×৭ = ২×৩×৫×(৭×৭)
  • 14. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 14 সমস-া-০৪। ২৩৮০৫ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৩ ২৩৮০৫ ৭৯৩৫ ৩ ২৬৪৫ ৫ ২৩ ৫২৯ ২৩ ∴ ২৩৮০৫ = ৩×৩×৫×২৩×২৩ = (৩×৩)×৫×(২৩×২৩) সমস-া-০৫। ৯৭২ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৯৭২ ৪৮৬ ২ ২৪৩ ৩ ৩ ৩ ৩ ৮১ ২৭ ৯ ৩ ২ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৫ েজাড়ািবহীন। ৫ যিদ েজাড়ায় থাকত তাহেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া হেতা। সুতরাং, ২৩৮০৫ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৫ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৫ উত্তর : ৫ ∴ ৯৭২ = ২×২×৩×৩×৩×৩×৩ = (২×২)×(৩×৩)×(৩×৩)×৩ উত্তর : ৩ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৩ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৩ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ৯৭২ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৩ দব্ারা ভাগ করেত হেব।
  • 15. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, গ‌ুণনীয়ক ২ ও ৩ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ৪০৫৬ েক পূণর্বগর্ করার জন- ২×৩ = ৬ দব্ারা ভাগ করেত হেব। ∴ ৯৭২ = ২×২×২×৩×১৩×১৩ = (২×২)×২×৩×(১৩×১৩) সমস-া-০৬। ৪০৫৬ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৪০৫৬ ২০২৮ ২ ১০১৪ ২ ৩ ১৩ ৫০৭ ১৬৯ ২ উত্তর : ৬ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৬ ১৩ 15 সমস-া-০৭। ২১৯৫২ েক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল গ‌ুণফল পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ২১৯৫২ ১০৯৭৬ ২ ৫৪৮৮ ২ ২ ২ ২৭৪৪ ১৩৭২ ২ ৬৮৬ ৩৪৩ ২ ৭ ৪৯ ৭ ৭
  • 16. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ২১৯৫২ = ২×২×২×২×২×২×৭×৭×৭ = (২×২)×(২×২)×(২×২)× ৭×৭ ×৭ উত্তর : ৭ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ৭ এখােন, গ‌ুণনীয়ক ৭ েজাড়ািবহীন। সুতরাং, ২১৯৫২ েক পূণর্বগর্ করার জন- ৭ দব্ারা ভাগ করেত হেব। সমস-া-০৮। ৪৬৩৯ েথেক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৪৬ ৩৯ ৩৬ ১০ ৩৯ ১০ ২৪ ১২৮ ৬৮ ১৫ সুতরাং, ৪৬৩৯ এর বগর্মূল ভােগর সাহােয- িনণর্য় করেত িগেয় ১৫ অবিশষ্ট থােক। ৪৬৩৯ েথেক ১৫ িবেয়াগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব। উত্তর : ১৫ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ১৫ 16 সমস-া-০৯। ৮৬৫৫ েথেক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? সমাধান: ৮৬ ৫৫ ৯৩ ৮১ ৫ ৫৫ ১৮৩ ৫ ৪৯ ৬ এখােন, ৮৬৫৫ এর বগর্মূল ভােগর সাহােয4 িনণর্য় করেত িগেয় ৬ অবিশষ্ট থােক। সুতরাং পৰ্দত্ত সংখ4া েথেক ৬ বাদ িদেল পৰ্াপ্ত সংখ4ািট পূণর্ বগর্সংখ4া হেব। িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ4া ৬
  • 17. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১০। ৫৬০৫ এর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব ? সমাধান : ৫৬ ০৫ ৪৯ ৭ ০৫ ৫ ৭৬ ১৪৪ ৭৪ ১ ২৯ েযেহতু, সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ১২৯ আেছ। কােজই ৫৬০৫ সংখ-ািট পুণর্বগর্ নয়। ৫৬০৫ এর সােথ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব। তখন বগর্মূল হেব ৭৪ + ১ = ৭৫ উত্তর : ২০ ∴ িনেণর্য় সংখ-ািট = ৭৫×৭৫ − ৫৬০৫ = ৫৬২৫ − ৫৬০৫ = ২০ অথর্াৎ, ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া ২০ েযাগ করেত হেব। 17 এখন, ১২ ৯৬ ৩৬ ৯ ৬৬ ৩ ৯৬ ০ ∴ িনেণর্য় আমগােছর সংখ-া ৩৬ িট। ৩ ৯৬ সমস-া-১১। েকােনা বাগােন ১২৯৬ িট আমগাছ আেছ। বাগােনর ৈদঘর্- ও পৰ্েস্থর উভয় িদেকর পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক আমগাছ থাকেল পৰ্েত-ক সািরেত গােছর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : বাগােনর ৈদঘর্- ও পৰ্েস্থর উভয় িদেকর পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক আমগাছ আেছ। ∴ পৰ্েত-ক সািরেত আমগােছর সংখ-া হেব ১২৯৬ এর বগর্মূল। উত্তর : ৩৬ িট
  • 18. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১২। ৬৫১২০১ এর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? সমাধান: ১২ ০১ ৮০৬ ৬৪ ১ ১২ ০১ ১৬০৬ ৯৬ ৩৬ ৬৫ ১৫ ৬৫ েযেহতু সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ১৫৬৫ আেছ। কােজই পৰ্দত্ত সংখ-ািট পূণর্ বগর্সংখ-া নয়। ৬৫১২০১ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব এবং তখন এর বগর্মূল হেব ৮০৬ + ১ = ৮০৭ ৮০৭ এর বগর্ = ৮০৭×৮০৭ = ৬৫১২৪৯ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ৬৫১২৪৯ − ৬৫১২০১ = ৪৮ 18 সমস-া-১৩। একিট স্কাউট দলেক ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত সাজােনা যায়। আবার তােদর বগর্াকােরও সাজােনা হয়। ঐ স্কাউট দেল কমপেক্ষ কতজন স্কাউট রেয়েছ। সমাধান : স্কাউট দলেক ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত সাজােনা যায়। ফেল স্কাউট এর সংখ-া ৯, ১০ এবং ১২ দব্ারা িবভাজ-। এরূপ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া হেব ৯, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গ‌ু.। এখােন, ৯ ১০ ১২ ২ ৩ ৯ ৫ ৬ ৩ ৫ ২ উত্তর : ৪৮
  • 19. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ৯, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গ‌ু. = ২ × ২× ৩ × ৩ × ৫ = (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ পৰ্াপ্ত ল.সা.গ‌ু. (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ েক বগর্াকাের সাজােনা যায় না। (২ × ২) ×(৩ × ৩) × ৫ েক বগর্সংখ-া করেত হেল কমপেক্ষ ৫ দব্ারা গ‌ুণ করেত হেব। ∴ ৯, ১০ এবং ১২ সািরেত এবং বগর্াকাের সাজােনার জেন- স্কাউট এর সংখ-া পৰ্েয়াজন (২ × ২) ×(৩ × ৩) ×(৫ × ৫) = ৯০০ ∴ িনেণর্য় স্কাউট এর সংখ-া = ৯০০। 19 সমস-া-১৪। ৫৬৭২৮ জন ৈসন- েথেক কমপেক্ষ কত জন ৈসন- সিরেয় রাখেল বা তােদর সােথ কমপেক্ষ আর কতজন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকার সাজােনা যােব ? সমাধান : ৫ ৬৭ ২৮ ৪ ১ ৬৭ ২৩৮ ৪৫ ১ ২৯ ৩৮ ২৮ ৩৭ ৪৪ ৮৪ ৪৬৮ ৫৬৭২৮ সংখ-ািট পূণর্বগর্ নেহ। সংখ-ািট েথেক ৮৪ িবেয়াগ কের সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। ∴ ৮৪ জন ৈসন- সিরেয় রাখেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) আবার, ৫৬৭২৮ এর সােথ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট েযাগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। তখন এর বগর্মুল হেব (২৩৮ + ১) বা, ২৩৯ ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ২৩৯×২৩৯ − ৫৬৭২৮ = ৫৭১২১ − ৫৬৭২৮ = ৩৯৩ ∴ ৩৯৩ জন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকার সাজােনা যােব। (উত্তর)
  • 20. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১৫। েকান িবদ-ালেয়র ২৭০৪ জন িশক্ষাথর্ীেক পৰ্াত-িহক সমােবশ করার জন- বগর্াকাের সাজােনা হল। পৰ্েত-ক সািরেত িশক্ষাথর্ীর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : ২৭ ০৪ ২৫ ২ ০৪ ৫২ ৪৫ ২ ০৪ ০ িশক্ষাথর্ীরা বগর্াকাের সাজােনা থাকায় ২৭০৪ এর বগর্মূলই হেব িনেণর্য় িশক্ষাথর্ীর সংখ-া। এখন, ∴ িনেণর্য় িশক্ষাথর্ীর সংখ-া ৫২ জন। (উত্তর) সমস-া-১৬। েকান বাগােন ১৮০০ িট চারা গাছ বগর্াকাের লাগােত িগেয় ৩৬িট গাছ েবিশ হেলা। পৰ্েত-ক সািরেত চারাগােছর সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : েযেহতু ১৮০০ িট চারাগাছ বগর্াকাের লাগােত িগেয় ৩৬ িট গাছ েবিশ হেলা। অতএব, ১৮০০ − ৩৬ বা, ১৭৬৪ এর বগর্মূলই হেব িনেণর্য় চারাগােছর সংখ-া। এখন, ১৭ ৬৪ ১৬ ১ ৬৪ ৪২ ৮২ ০ ∴ িনেণর্য় চারাগােছর সংখ-া = ৪২ িট। (উত্তর) ১ ৬৪ 20
  • 21. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া পৰ্শ্নমেত, 𝑥×২০𝑥 = ২০৪৮০ বা, ২০𝑥! = ২০৪৮০ বা, 𝑥! = ২০৪৮০ ২০ বা, 𝑥! = ১০২৪ বা, 𝑥 = ১০২৪ ∴ 𝑥 = ৩২ ∴ সিমিতর সদস- সংখ-া ৩২ জন। (উত্তর) সমস-া-১৭। একিট সমবায় সিমিতর যতজন সদস- িছল পৰ্েত-েক তত ২০ টাকা কের চাঁদা েদওয়ার েমাট ২০৪৮০ টাকা হেলা। ঐ সিমিতর সদস- সংখ-া িনণর্য় কর। সমাধান : মেন কির, সিমিতর সদস- সংখ-া = 𝑥 জন পৰ্েত-েক তােদর সংখ-ার তত ২০ টাকা কের েদওয়ায়, েমাট চাঁদা হল = 𝑥×২০ বা, ২০𝑥 টাকা 21 সমস-া-১৮। েকান ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্ বগর্সংখ-া ৯, ১৫ এবং ২৫ দব্ারা িবভাজ- ? সমাধান : ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্ সংখ-ািট িনণর্য় করেত হেল ৯, ১৫ এবং ২৫ এর ল.সা.গ‌ু. িনণর্য় করেত হেব। ৯, ১৫, ২৫ ৩ ৩, ৫, ২৫ ৫ ৩, ১, ৫ এখন,
  • 22. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ ল.সা.গ‌ু. = ৩×৫×৩×৫ = ৩২×৫২ এখােন, ল.সা.গ‌ু. পূণর্বগর্ সংখ-া। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম পূণর্বগর্ সংখ-া = ৩২×৫২ (উত্তর) = ৯×২৫ = ২২৫ সমস-া-১৯। একিট ধানেক্ষেতর ধান কাটেত মজুর েনওয়া হেলা। পৰ্েত-ক মজুেরর ৈদিনক মজুির তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুন। ৈদিনক েমাট মজুির ৬২৫০ টাকা হেল মজুেরর সংখ-া েবর কর। সমাধান : মেন কির, মজুেরর সংখ-া = 𝑥 জন পৰ্েত-েকর ৈদিনক মজুির তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুণ হেল, পৰ্েত-েকর মজুির 𝑥×১০ টাকা বা, ১০𝑥 টাকা পৰ্শ্নমেত, 𝑥×১০𝑥 = ৬২৫০ বা, ১০𝑥! = ৬২৫০ বা, 𝑥! = ৬২৫০ ১০ বা, 𝑥! = ৬২৫ বা, 𝑥 = ৬২৫ ∴ 𝑥 = ২৫ ∴ িনেণর্য় মজুেরর সংখ-া ২৫ জন। (উত্তর) 22 িবকল্প পদ্ধিত : যতজন মজুর আেছ তােদর সংখ-ার ১০ গ‌ুণ পৰ্ত-েকর মজুরী হেল েমাট মজুির হয় ৬২৫০ টাকা। ∴ মজুেরর সংখ-ার বগর্ = ৬২৫০ ÷ ১০ = ৬২৫ ∴ মজুেরর সংখ-া = ৬২৫ = ২৫ (উত্তর) এখােন, ৬ ২৫ ৪ ২৫ ৪৫ ২ ২৫ ০ ২ ২৫
  • 23. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-২০। দুইিট কৰ্িমক সংখ-ার বেগর্র অন্তর ৩৭ হেল, সংখ-া দুইিট িনণর্য় কর। সমাধান : মেন কির, একিট সংখ-া 𝑥 তাহেল, পরবতর্ী কৰ্িমক সংখ-া 𝑥 + ১ 𝑥 এর বগর্ 𝑥! এবং 𝑥 + ১ এর বগর্ 𝑥 + ১ ২ পৰ্শ্নমেত, 𝑥 + ১ ২ − 𝑥! = ৩৭ বা, 𝑥! + ২𝑥 + ১ − 𝑥! = ৩৭ বা, ২𝑥 + ১ = ৩৭ বা, ২𝑥 = ৩৭ − ১ বা, ২𝑥 = ৩৬ বা, 𝑥 = ৩৬ ২ ∴ 𝑥 = ১৮ ∴ একিট সংখ-া ১৮ এবং অপর সংখ-ািট ১৮ + ১ বা, ১৯ (উত্তর) 23 সমস-া-২১। এমন দুইিট ক্ষ ু দৰ্তম কৰ্িমক সংখ-া িনণর্য় কর যােদর বেগর্র অন্তর একিট পূণর্বগর্ সংখ-া। আমরা জািন, পরপর সংখ-ােক কৰ্িমক সংখ-া বেল। সমাধান : এখােন, ১ ও ২ কৰ্িমক সংখ-া, ১ এর বগর্ ১ এবং ২ এর বগর্ ৪ । এেদর অন্তর (৪ − ১) বা, ৩, এিট পূণর্ বগর্ সংখ-া নয়। আবার, ২ ও ৩ কৰ্িমক সংখ-া। ২ এর বগর্ ৪ এবং ৩ এর বগর্ ৯। এেদর অন্তর (৯ − ৪) বা, ৫, এিট পূণর্ বগর্সংখ-া নয় । আবার, ৩ ও ৪ কৰ্িমক সংখ-া। ৩ এর বগর্ ৯ এবং ৪ এর বগর্ ১৬। এেদর অন্তর (১৬ − ৯) বা ৭। এিট পূণর্ বগর্সংখ-া নয় । আবার, ৪ ও ৫ কৰ্িমক সংখ-া। ৪ এর বগর্ ১৬ এবং ৫ এর বগর্ ২৫ ।
  • 24. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এেদর অন্তর (২৫ − ১৬) বা ৯। এিট একিট পূণর্ বগর্সংখ-া। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম কৰ্িমক সংখ-াদব্য় ৪ ও ৫ (উত্তর) 24 ২৬ . ৫২২৫ অখণ্ড বা পূণর্ অংশ দশিমক অংশ q দশিমক িবন্দুর এক েজাড়া শূেন-র জন- বগর্মূেল দশিমক িবন্দুর পর একিট শূন- িদেত হয়। বগর্মূল করার িনয়ম q অখণ্ড অংেশ একক েথেক কৰ্মানব্েয় বামিদেক পৰ্িত দুই অেঙ্কর উপর দাগ িদেত হয়। q দশিমক অংেশ দশিমক িবন্দুর ডানপােশর অঙ্ক েথেক শ‌ুরু কের ডানিদেক কৰ্মানব্েয় েজাড়ায় েজাড়ায় দাগ িদেত হয়। এরূেপ যিদ েদখা যায় সবর্েশেষ মাতৰ্ একিট অঙ্ক বািক আেছ, তেব তারপের একিট শূন- বিসেয় দুই অেঙ্কর উপর দাগ িদেত হয়। q সাধারণ িনয়েম বগর্মূল িনণর্েয়র পৰ্িকৰ্য়ায় অখণ্ড অংেশর কাজ েশষ কের দশিমক িবন্দুর পেরর পৰ্থম দুইিট অঙ্ক নামােনার আেগই বগর্মূেল দশিমক িবন্দু িদেত হয়। Type 4: দশিমক ভগ্নাংেশর বগর্মুল িনণর্য় সমস-া-০১। ০.৩৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ৩৬ ৩৬ ০ ০. ৬ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ৬ (উত্তর)
  • 25. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 25 সমস-া-০২। ২.২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২. ২৫ ১ ১ ২৫ ১. ৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১. ৫ (উত্তর) ২৫ ১ ২৫ ০ সমস-া-০৩। ২৬.৫২২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৬ . ৫২ ২৫ ২৫ ১ ৫২ ১ ০১ ১০১ ৫. ১৫ ৫১ ২৫ ০ ৫১ ২৫ ১০২৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৫. ১৫ সমস-া-০৪। ০.০০২৯১৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : 1 ০ . ০০ ২৯ ১৬ ২৫ ৪ ১৬ ৪ ১৬ ১০৪ ০. ০৫৪ ০ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০৫৪ (উত্তর) (উত্তর)
  • 26. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৫। ০.০০৪৯ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ০০ ৪৯ ৪৯ ০ ০. ০৭ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০৭ (উত্তর) সমস-া-০৬। ৬৪১.১০২৪ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৬ ৪১. ১০ ২৪ ৪ ২ ৪১ ২৫. ৩২ ৪৫ ২ ২৫ ০ ১৬ ১০ ১৫ ০৯ ১ ০১ ২৪ ১ ০১ ২৪ ৫০৩ ৫০৬২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২৫. ৩২ (উত্তর) 26 সমস-া-০৭। ০.০০০৫৭৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ০. ০০ ০৫ ৭৬ ৪ ১ ৭৬ ০. ০২৪ ৪৪ ১ ৭৬ ০
  • 27. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ০২৪ (উত্তর) সমস-া-০৮। ১৪৪.৮৪১২২৫ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ১ ৪৪. ৮৪ ১২ ২৫ ১ ৪৪ ১২. ০৩৫ ২২ ৪৪ ০ ৮৪ ১২ ৭২ ০৯ ১২ ০৩ ২৫ ১২ ০৩ ২৫ ২৪০৩ ২৪০৬৫ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১২. ০৩৫ (উত্তর) 27 q িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেল, সংখ-ার দশিমক িবন্দুর পর কমপেক্ষ ৬িট অঙ্ক িনেত হয়। q দরকার হেল ডানিদেকর েশষ অেঙ্কর পর পৰ্েয়াজনমেতা শূন- বসােত হয়। এেত সংখ-ার মােনর পিরবতর্ন হয় না। q দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেল, িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেব। q বগর্মূেল যত দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এর পেরর অঙ্কিট ০, ১, ২, ৩ বা ৪ হেল পূেবর্র অেঙ্কর সােথ ১ েযাগ হেব না। q বগর্মূেল যত দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এর পেরর অঙ্কিট ৫, ৬, ৭, ৮, বা ৯ হেল পূেবর্র অেঙ্কর সােথ ১ েযাগ হেব। Type 5: বগর্মূেলর আসন্ন মান িনণর্য়
  • 28. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 28 সমস-া-০১। ০.০৩৬ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : 2 ০. ০৩ ৬০ ০০ ১ ২ ৬০ ০. ১৮৯ ২৮ ২ ২৪ ৩৬ ০০ ৩৩ ২১ ৩৬৯ ২ ৭৯ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ১৯ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) সমস-া-০২। ২৩.২৪ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ২৩. ২৪ ০০ ১৬ ৭ ২৪ ৪. ৮২০ ৮৮ ৭ ০৪ ২০ ০০ ১৯ ২৪ ৯৬২ ৭৬ ০০ ৭৬ ০০ ০০ ০০ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৪. ৮২ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) ৯৬৪০
  • 29. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৩। ৭ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭. ০০ ০০ ০০ ৪ ৩ ০০ ২. ৬৪৫ ৪৬ ২ ৭৬ ২৪ ০০ ২০ ৯৬ ৫২৪ ৩৯ ৭৫ ৩ ০৪ ০০ ৫২৮৫ ২ ৬৪ ২৫ এখােন, দশিমেকর পর তৃতীয় ঘের ৫ থাকায় িদব্তীয় ঘেরর অঙ্কিট ৪ এর স্থেল ৫ হেব। ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৬৫ (দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত) (উত্তর) 29 সমস-া-০৪। ৫০.৬৯৪৪ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৫০ . ৬৯ ৪৪ ৪৯ ১ ৬৯ ১ ৪১ ১৪১ ৭. ১২ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৭. ১২ ২৮ ৪৪ ০ ২৮ ৪৪ ১৪২২ (উত্তর)
  • 30. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৬। ৭. ১২ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭. ১২ ০০ ০০ ৪ ৩ ১২ ২ ৭৬ ৪৬ ২. ৬৬৮ ৩৬ ০০ ৩১ ৫৬ ৫২৬ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৬৭ (পৰ্ায়) ৫৩২৮ ৪ ৪৪ ০০ ৪ ২৬ ২৪ ১৭ ৭৬ 30 সমস-া-০৫। ১২৩ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ১২৩ . ০০ ০০ ০০ ১ ২৩ ২১ ২১ ১১. ০৯০ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১১. ০৯ (পৰ্ায়) ১ ৯৮ ৮১ ১ ১৯ ২ ০০ ০০ ২২০৯ (উত্তর) (উত্তর)
  • 31. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৭। ৯.২৫৩ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : 1 ৯ . ২৫ ৩০ ০০ ০০ ৯ ২৫ ৩০ ২৪ ১৬ ৬০৪ ৩. ০৪১৮ ১ ১৪ ০০ ৬০ ৮১ ৬০৮১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৩. ০৪২ (পৰ্ায়) ৬০৮২৮ ৫৩ ১৯ ০০ ৪৮ ৬৬ ২৪ ৪ ৫২ ৭৬ 31 সমস-া-০৮। ৬ ৭ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৬ ৭ এর বগর্মূল = ৬ ৭ = ৬×৭ ৭×৭ = ৪২ ৪৯ = ৪২ ৭ ৪২. ০০ ০০ ০০ ০০ ০০ ৩৬ ৬ ০০ ৪ ৯৬ ১ ০৪ ০০ ১ ০৩ ০৪ ১২৮৮ ৫ ২৭ ৫১ ৯৬ ০০ ০০ ৯০ ৭২ ৪৯ ১২৮ ১২৯৬০৭ এখােন, ৬. ৪৮০৭ (উত্তর) এখােন, দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৮ থাকায় তৃতীয় ঘের ১ এর স্থেল ২ হেব।
  • 32. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখন, ৪২ ৭ = ৬.৪৮০৭ ৭ = ০. ৯২৫৮ এখােন দশিমেকর পর চতুথর্ঘের ৮ থাকায় তৃতীয় ঘের ৫ এর স্থেল ৬ হেব। (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ০. ৯২৬ (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত) 32 সমস-া-০৯। ২ ৫ ৬ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ২ ৫ ৬ = ১৭ ৬ এর বগর্মূল = ১৭ ৬ = ১৭×৬ ৬×৬ = ১০২ ৩৬ = ১০২ ৬ ১ ০২. ০০ ০০ ০০ ০০ ১ ২ ০০ ০০ ১০. ০৯৯৫ ১ ৮০ ৮১ ১৯ ১৯ ০০ ১৮ ১৭ ০১ ২০১৮৯ ২০০৯ এখােন, ৯৯ ৭৫ ১ ০১ ৯৯ ০০ ১ ০০ ৯৯ ২৫ ২০১৯৮৫ এখন, ১০২ ৬ = ১০.০৯৯৫ ৬ = ১. ৬৮৩২ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ১. ৬৮৩ (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত)
  • 33. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-১০। ৭ ৯ ১৩ এর িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। সমাধান : ৭ ৯ ১৩ এর বগর্মূল = ১০০ ১৩ = ১০০×১৩ ১৩×১৩ = ১৩০০ ১৩ ১৩ ০০. ০০ ০০ ০০ ০০ ৯ ৪ ০০ ০০ ৩৬. ০৫৫৫ ৩ ৬০ ২৫ ৩৯ ৭৫ ০০ ৩৬ ০৫ ২৫ ৭২১০৫ ৭২০৫ এখােন, ৯ ১৯ ৭৫ ৩ ৬৯ ৭৫ ০০ ৩ ৬০ ৫৫ ২৫ ৭২১১০৫ এখন, ১৩০০ ১৩ = ৩৬.০৫৫৫ ১৩ = ২. ৭৭৩৫ (উত্তর) ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ২. ৭৭৪ পৰ্ায় (িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত) 33 ১৮ ৫০ েক লিঘষ্ট আকাের িলেখ পাই ৯ ২৫ এখােন ৯ ২৫ ভগ্নাংেশর লব ৯ একিট পূণর্ বগর্সংখ-া এবং হর ২৫ একিট পূণর্ বগর্সংখ-া। সুতরাং ৯ ২৫ একিট পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ। েকােনা ভগ্নাংেশর লব ও হর পূণর্ বগর্সংখ-া বা ভগ্নাংশেক লিঘষ্ঠ আকাের পিরণত করেল যিদ তার লব ও হর পূণর্ বগর্সংখ-া হয়, তেব ঐ ভগ্নাংশেক পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ বলা হয়। ভগ্নাংেশর লেবর বগর্মূলেক হেরর বগর্মূল দব্ারা ভাগ করেল ভগ্নাংেশর বগর্মূল পাওয়া যায়। Type 6: ভগ্নাংেশর বগর্মূল এখােন ,দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৫ থাকায় তৃতীয় ঘের ৩ এর স্থেল ৪ হেব।
  • 34. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 34 সমস-া-০১। ২৭ ৪৬ ৪৯ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ২৭ ৪৬ ৪৯ এর বগর্মূল = ২৭ ৪৬ ৪৯ = ১৩৬৯ ৪৯ = ৩৭ ৭ = ৫ ২ ৭ উত্তর সমাধান : সমস-া-০২। ১ ৬৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ১ ৬৪ এর বগর্মূল = ১ ৬৪ = ১ ২ ৮ ২ = ১ ৮ (উত্তর) সমাধান : সমস-া-০৩। ৪৯ ১২১ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ৪৯ ১২১ এর বগর্মূল = ৪৯ ১২১ (উত্তর) = ৭ ২ ১১ ২ = ৭ ১১ সমাধান : সমস-া-০৪। ১১ ৯৭ ১৪৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। ১১ ৯৭ ১৪৪ = ১৬৮১ ১৪৪ এর বগর্মূল (উত্তর) = ১৬৮১ ১৪৪ = ৪১ ২ ১২ ২ = ৪১ ১২ = ৩ ৫ ১২
  • 35. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০৫। ৩২ ২৪১ ৩২৪ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ৩২ ২৪১ ৩২৪ = ১০৬০৯ ৩২৪ এর বগর্মূল = ১৬৮১ ১৪৪ = ১০৩ ২ ১৮ ২ = ১০৩ ১৮ (উত্তর) = ৫ ১৩ ১৮ 35 সমস-া-০৬। ৬৪ ৮১ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। সমাধান : ভগ্নাংেশর লব ৬৪ এর বগর্মূল = ৬৪ = ৮ এবং ৮১ এর বগর্মূল = ৮১ = ৯ ∴ ৬৪ ৮১ এর বগর্মূল = ৬৪ ৮১ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল = ৮ ৯ সমাধান : ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল = ৫২ ৯ ১৬ = ৮৪১ ১৬ = ২৯ ৪ = ৭ ১ ৪ ∴ ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল = ৭ ১ ৪ ভগ্নাংেশর হর যিদ পূণর্ বগর্সংখ-া না হয়, তেব গ‌ুণন দব্ারা এেক পূণর্বগর্ কের িনেত হয়। সমস-া-০৭। ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল িনণর্য় কর। (উত্তর) (উত্তর) = ১০৬০৯ ৩২৪
  • 36. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমাধান : ২ ৮ ১৫ এর বগর্মূল = ২ ৮ ১৫ = ৩৮ ১৫ = ৩৮ × ১৫ ১৫ × ১৫ সমস-া-০৮। ২ ৮ ১৫ এর বগর্মূল িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। ∴ আসন্ন িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল = ১. ৫৯২ (পৰ্ায়) = ৫৭০ ২২৫ (পৰ্ায়) = ২৩.৮৭৪৭ ১৫ = ১. ৫৯১৬ পৰ্ায় 36 সমস-া-০৯। ১ ৪ ৫ এর বগর্মূল দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত িনণর্য় কর। ১ ৪ ৫ এর বগর্মূল সমাধান : = ১ ৪ ৫ = ৯ ৫ = ৯ ×৫ ৫ ×৫ = ৪৫ ২৫ ৪৫. ০০ ০০ ০০ ৯ ০০ ৮ ৮৯ ১১ ০০ ০০ ০০ ১১ ০০ ০০ ১০ ৭২ ৬৪ ২৭ ৩৬ ১৩৪০৮ ১৩৪০ ১২৭ ৬. ৭০৮ ∴ িনেণর্য় বগর্মূল ৬.৭০৮ (পৰ্ায়) ∴ ৪৫ ২৫ = ৬.৭০৮ ৫ = ১. ৩৪২ (পৰ্ায়) ∴ দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল ১. ৩৪ (উত্তর) (উত্তর) এখােন ,দশিমেকর পর চতুথর্ ঘের ৬ থাকায় তৃতীয় ঘের ১ এর স্থেল ২ হেব। ৩৬
  • 37. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q শূন-, সকল সব্াভািবক সংখ-া ও ভগ্নাংশ সংখ-া মূলদ সংখ-া। q েয সকল সংখ-া েক লব হর আকাের পৰ্কাশ করা যায় তােদর েক মূলদ সংখ-া বেল। q মূলদ সংখায় দশিমেকর পের অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট িকন্তু অমূলদ সংখ-ায় দশিমেকর পর অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট নয়। q সকল পূণর্ বগর্ সংখ-ার বগর্মূল মূলদ। পূণর্ বগর্ নয় এমন সংখ-ার বগর্মূল অমূলদ। 37 Type 7: মূলদ ও অমূলদ যাচাই সমস-া-০১। ১ ১ ২ , ৪ ২৫ , ২৭ ১৬ , ১. ০৫৬৩, ৩২, ১২১ সংখ-াগ‌ুেলা েথেক মূলদ ও অমূলদ সংখ-া েবর কর। সমাধান : (ক) ১ ১ ২ = ৩ ২ যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া। কােজই ১ ১ ২ মূলদ সংখ-া। (খ) ৪ ২৫ = ২২ ৫২ = ২ ৫ যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া। কােজই ৪ ২৫ মূলদ সংখ-া। (গ) ২৭ ১৬ = ৯ ×৩ ৪২ = ৩ ৩ ৪ যা একিট ভগ্নাংশ আকাের েলখা যায়না। সুতরাং সংখ-ািট অমূলদ। (ঘ) ১.০৫৬৩= ১০৫৬৩ ১০০০০ এিট একিট ভগ্নাংশ।কােজই সংখ-ািট মূলদ। (ঙ) ৩২ = ১৬×২ = ৪ ২ যা ভগ্নাংশ আকাের পৰ্কাশ করা যায় না। সুতরাং, সংখ-ািট অমূলদ। (চ) ১২১ = ১১×১১ = ১১ কােজই সংখ-ািট মূলদ।
  • 38. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সমস-া-০২। ০. ১২, ২৫, ৭২, ৪৯ ৭ সংখ-াগ‌ুেলা েথেক অমূলদ সংখ-া বাছাই কর। সমাধান : এখােন, ০. ১২ = ১২ ১০০ = ৩ ২৫ ; যা একিট ভগ্নাংশ সংখ-া ২৫ = ৫২ = ৫, যা একিট সব্াভািবক সংখ-া ৭২ = ২×৩৬ = ২×৬২ = ৬ ২ ; যা ভগ্নাংশ আকাের েলখা যায় না। এবং ৪৯ ৭ = ৭ ৭ = ১ ; যা একিট সব্াভািবক সংখ-া। ∴ ০. ১২, ২৫, ৪৯ ৭ মূলদ সংখ-া এবং ৭২ অমূলদ সংখ-া। 38 উপেরর সংখ-ােরখািটেত গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিট ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কের। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ০ ১ ২ Type 8: সংখ*ােরখায় মূলদ ও অমূলদ সংখ*ােক পৰ্কাশ সমস-া-০১। সংখ-ােরখায় ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০২। সংখ-ােরখায় ১ ৩ ৪ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : আবার, উপেরর সংখ-ােরখািটেত গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিটর অবস্থান ১ ও ২ এর মােঝ। গাঢ় িচিহ্নত অংশট ু ক ু ৪ ভােগর ৩ অংশ। সুতরাং িচিহ্নত অংশিট ১ + ৩ ৪ বা ১ ৩ ৪ িনেদর্শ কের।
  • 39. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৩ একিট অমূলদ সংখ-া েযখােন ৩ = ১. ৭৩২ … … . = ১. ৭ (আসন্ন মান)। এবার সংখ-ােরখায় ১ ও ২ এর মােঝর অংশেক সমান ১০ ভােগ ভাগ কের সপ্তম অংশিট গাঢ় কির যার আসন্ন মান ১. ৭ তথা ৩ িনেদর্শ কের। ০ ১ ২ ৩ অতএব গাঢ় িচিহ্নত বৃত্তিট সংখ-ােরখায় ৩ অবস্থান। 39 সমস-া-০৩। সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান েদখােনা হেলা- সংখ-ােরখায় ৩ ২ বা ১.৫ এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সমস-া-০৪। সংখ-ােরখায় ৩ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০৫। সংখ-ােরখায় ৩ ২ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : (উত্তর) (উত্তর) (উত্তর)
  • 40. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সংখ-ােরখায় ১.৪৫৫ এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ সংখ-ােরখায় ৫ = ২. ২৩৬ … … . . = ২. ২৪ (পৰ্ায়) এর অবস্থান েদখােনা হেলা। ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ 40 সমস-া-০৬। সংখ-ােরখায় ১.৪৫৫ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমস-া-০৭। সংখ-ােরখায় ৫ এর অবস্থান িনেদর্শ কর। সমাধান : সমাধান : (উত্তর) (উত্তর)
  • 41. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ০২। ৮ এর বগর্ কত? (ক) ১৬ (খ) ৬৪ (ঘ) ৮ (গ) ৩২ ব-াখ-া : ৮ এর বগর্ ৮ ২ = ৮ উত্তর : ঘ. বহুিনবর্াচনী পৰ্শ্ন 41 ০১। ১৪৪ ১৬৯ ভগ্নাংশিটর বগর্মূল কত? (ক) ১১ ১৩ (খ) ৯ ১২ (গ) ১৩ ১২ (ঘ) ১২ ১৩ উত্তর : ঘ. ০৩। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্? (ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ৩০ উত্তর : খ. ০৪। িনেচর েকানিট অমূলদ সংখ-া। (ক) ২ (খ) ৯ (গ) ১৬ (ঘ) ২৫ উত্তর : ক. ০৫। ১.১০২৫ এর বগর্মূল কত ? উত্তর : গ. ক. ১. ৫ খ. ১. ০০৫ ঘ. ০. ০৫ গ. ১. ০৫
  • 42. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 42 ০৭। িনেচর েকানিট দব্ারা বগর্ েবাঝায়? (ক) ক (খ) (ঘ) ক৩ (গ) ক২ উত্তর : গ. ০৬। ’৩৬’ সংখ-ািটর েক্ষেতৰ্- 𝑖𝑖. সংখ-ািটর বগর্মূল ৬ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 𝑖. সংখ-ািটর বগর্ ১২৯৬ 𝑖𝑖𝑖. সংখ-ািটর বেগর্র একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ উত্তর : ক. ০৮। ৯ এর বগর্মূল কত? (ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬ উত্তর: ক. উত্তর : গ. ০৯। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক কত হেল ঐ সংখ-ার বগর্সংখ-ার একক স্থােন ৯ হেব? (ক) ১ বা ৩ (খ) ৩ বা ৫ (গ) ৩ বা ৭ (ঘ) ৫ বা ৭
  • 43. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া উপেরর তেথ-র িভিত্তেত ১১ ও ১২ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : § ২৮৯ একিট সংখ-া। ১১। পৰ্দত্ত সংখ-ািটর বেগর্র একক স্থানীয় অঙ্ক কত হেব ? (গ) ৩ (খ) ২ (ক) ১ (ঘ) ৯ উত্তর : ক. 43 ১৩। বগর্মূল এ যত দশিমক পযর্ন্ত িনণর্য় করেত হেব এবং পেরর অংকিট কত হেল পূেবর্র অংেকর সােথ ১ েযাগ করেত হেব ? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৫ উত্তর : ঘ. ১২। পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট (ক) সব্াভািবক সংখ-া (খ) অসব্াভািবক সংখ-া (ঘ) ঋণাত্নক সংখ-া (গ) অমূলদ সংখ-া উত্তর : ক ১৪। যিদ ২৫ িট মােবর্লেক বগর্াকাের সাজােনা যায় তেব পৰ্েত-ক সািরেত কতিট মারেবল সাজােত হেব? (ক) ৫ (খ) ১৫ (ঘ) ৮ (গ) ১৭ উত্তর : ক. ১০। ৫২ ৯ ১৬ এর বগর্মূল কত? (ক) ৭ ১ ৪ (খ) ৬ ১ ২ (গ) ৫ ২ ৩ (ঘ) ৮ ২ ৫ উত্তর : ক.
  • 44. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 44 ১৬। 𝑖𝑖. ২২০৫ এর বগর্ = ৪৮৬২০২৫ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (খ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ক) 𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 𝑖. ৪৩২ = (২×২)×(২×২)×(৩×৩) 𝑖𝑖𝑖. পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া উত্তর : খ. ১৭। েকান সংখ-ােক েসই সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল েয গ‌ুণফল পাওয়া যায়, তােক ঐ সংখ-ার কী বেল? (ক) বগর্ (খ) বগর্মূল (ঘ) মূল (গ) ঘনমূল উত্তর : ক. ১৮। ৩৬১ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট? (ক) ১৩ (খ) ১৫ (ঘ) ১৯ উত্তর : ঘ (গ) ১৭ ১৫। ১২১ িট মােবর্লেক বগর্াকাের সাজােনা হেল েমাট কতিট সাির হেব? (ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪ ব-াখ-া: ১২১ এর বগর্মূল = ১১। সুতরাং, েমাট সাির ১১ উত্তর: ক.
  • 45. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q িনেচর তেথ-র আেলােক ১৯ ও ২০ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও: ১২১ িট মােবর্লেক কেয়কিট সািরেত সাজােনা হেলা। ১৯। সংখ-ািটর বগর্মূল কত? (ক) ৯ (খ) ১০ (গ) ১১ (ঘ) ১২ ব-াখ-া : ১২১ = ১১ উত্তর: গ. 45 ২০। িনেচর েকান সংখ-ািটর বগর্ ও বগর্মূল সমান? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : ক (ক) পূণর্বগর্ সংখ-া (খ) অমূলদ সংখ-া (গ) ঋণাত্মক সংখ-া উত্তর : ক ২১। েকােনা সংখ-ায় েশেষ যিদ েজাড় সংখ-ক শূন- থােক েসিট কীরূপ সংখ-া হেত পাের? (ঘ) িবেজাড় সংখ-া ২২। ১৪.২৫ সংখ-ািটর দশিমক অংশ েকানিট ? (ক) ১৪ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ১৫ উত্তর : খ. ২৩। ৪৯ ২১ = কত? (ক) ৪৯ ২১ (খ) ৪ ২১ (গ) ১ ৩ (ঘ) ৫ ২ উত্তর : গ.
  • 46. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ২৫। বগর্েক কীেসর সােথ তুলনা করা যায় যখন বাহুগ‌ুেলা সমান হয়? (ক) চতুভু র্জ (খ) সামান্তিরক (গ) েক্ষতৰ্ফল (ঘ) আয়ত উত্তর : ঘ. (গ) বগর্মূল নয় ২৭। েকােনা সংখ-ার েশেষ িবেজাড় সংখ-ক শূন- থাকেল ঐ সংখ-া (ক) মূলদ নয় (খ) অমূলদ নয় (ঘ) পূণর্বগর্ নয় উত্তর : ঘ. 46 (গ) ১৫ (খ) ৯ (ক) ৮ (ঘ) ১৭ ২৮। ২৮৯ এর বগর্মূল কত ? উত্তর : ঘ. (ক) ৭ (খ) ৬ (গ) ৪ উত্তর : ক ২৬। েকােনা সংখ-ার সবর্ ডােন অঙ্ক কত হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেব না? (ঘ) ৫ ২৯। ১২ সংখ-ািটেক বগর্ করেল এর দশক স্থানীয় অঙ্ক কত? (ক) ১ (খ) ২ (ঘ) ৪ উত্তর : ঘ (গ) ৩ ২৪। িনেচর েকানিট মূলদ সংখ-া? (ক) ৯ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭ উত্তর : ক.
  • 47. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া i. পূণর্বগর্ সংখ-ার বগর্মূল একিট সব্াভািবক সংখ-া iii. ′১′ একিট েমৗিলক সংখ-া ii. ′০′ একিট সব্াভািবক সংখ-া িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. ৩০। িনেচর তথ-গ‌ুেলা লক্ষ কর (ঘ) 𝑖 (ক) ৭ (খ) ৮ (গ) ৯ উত্তর : গ. ৩১। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হেল, েসই সংখ-ার বগর্সংখ-ার একক স্থােন কী বসেব? (ঘ) ৫ 47 ৩২। ১৫৫.২৪ সংখ-ািটর অখন্ড অংেশ একক স্থানীয় অংক েকানিট ? (ক) ১ (খ) ৫ (গ) ২ (ঘ) ৪ উত্তর : খ. (ক) ১২০ (খ) ১১২ (ঘ) ১৪৪ (গ) ১২১ ৩৩। ১২ এর বগর্ কত? উত্তর : ঘ. ৩৪। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া নয়? (ক) ৪৪ (খ) ২৫ (গ) ৪৯ (ঘ) ৮১ উত্তর : (ক) ৪৪
  • 48. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (ক) ৪৯০০ উত্তর : ক. ৩৫। িনেচর েকান সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া? (খ) ৪৯০ (গ) ৪৯১ (ঘ) ৪৯১১ ৩৭। একিট পূণর্বগর্ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i. একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেত পাের। ii. একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হেল তা পূণর্বগর্ সংখ-া হেত পাের না। iii. ১২১ সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া। উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : (ঘ) i, ii ও iii ৩৮। িনেচর েকানিট পূণর্বগর্ সংখ-া? (ক) ৩৩৯ (খ) ৪৪১ (গ) ২২৩ (ঘ) ২৫৮ উত্তর : খ. 48 ৩৬। ১. ০০২০০১ = কত ? (ক) ১.১০১ (খ) ১.০০১ (গ) ১.১১১ (ঘ) ১.০০২ উত্তর : খ.
  • 49. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া q একজন ক ৃ ষক বাগান করার জন- ২০০০ িট চারাগাছ িকেন বগর্াকাের লাগােত িগেয় েদখেলন ৬৪ িট গাছ েবিশ হেলা। উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর ৩৯ ও ৪0 নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ৩৯। ৬৪ এর বগর্ কত? (ক) ২০২৪ (খ) ৩০৬৪ (গ) ৪০৯৬ (ঘ) ২০৫০ উত্তর : গ. ৪০। পৰ্েত-কিট সািরেত চারা গােছর সংখ-া কতিট ? (ক) ৪০ (খ) ৪১ (গ) ৪২ (ঘ) ৪৪ উত্তর : গ. ৪১। দশিমক সংখ-ার বামিদেকর অংশেক িক বেল ? (ক) অখন্ড অংশ (খ) দশিমক অংশ (গ) খন্ড অংশ (ঘ) েমৗিলক অংশ উত্তর : ক. 49 ৪৩। একিট বগর্েক্ষেতৰ্র এক বাহুর ৈদঘর্- ‘ক’ একক হেল, এর েক্ষতৰ্ফল কত? (গ) ৩ক (খ) ২ক (ক) ক৩ (ঘ) ক২ উত্তর : ঘ. ৪২। একিট সংখ-া ১০ এবং অপর একিট সংখ-া ৯ হেল এেদর বেগর্র অন্তর কত ? (ক) ১২ (খ) ১১ (গ) ১৯ (ঘ) ৮ উত্তর : গ. ব-াখ-া : ১০২ − ৯২ = ১৯
  • 50. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 50 ৪৮। ১৭ ১৯ একিট ভগ্নাংশ, যার পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ কত? (ক) ১৪৪ ৩৬১ (খ) ৩৬১ ২৮৯ (গ) ২৮৮ ৩৬৫ (ঘ) ২৮৯ ৩৬১ উত্তর : ঘ. ৪৬। পৰ্দত্ত ভগ্নাংশিটর বগর্মূল কত ? (ক) ৯ ৭ (খ) ৭ ৯ (গ) ৪৯ ৮১ (ঘ) ৮১ ৪৯ উত্তর : খ. ৪৭। ২৮৯ ৩৬১ এর বগর্মূল কত? উত্তর : খ. (ক) ১৩ ১৯ (খ) ১৭ ১৯ (গ) ১৯ ১৩ (ঘ) ১৯ ১৭ ৪৫। পৰ্দত্ত ভগ্নাংশিটর লিঘষ্ঠ আকার িনেচর েকানিট? (ক) ৮৯ ৮১ (খ) ৪৯ ৮১ (গ) ৮১ ৪৯ (ঘ) ১৪৯ ১৭১ উত্তর : খ. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৪৫ ও ৪৬ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ৯৮ ১৬২ একিট ভগ্নাংশ ৪৪। ০.৪ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট ? (ক) ০.২ (খ) ০.০২ (গ) ০.৬৩ (ঘ) ০.৭৩ উত্তর : গ.
  • 51. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৫২। সংখ-িট বগর্মূল িনণর্য় করেত অঙ্কগ‌ুেলার উপর কতিট চাপ িদেত হেব? (ক) ১ িট (খ) ২ িট (গ) ৩ িট (ঘ) ৪ িট উত্তর : গ. ৫৩। সংখ-ািটর বগর্মূল কত? (ক) ৫.১৫ (খ) ৫.০১৫ (গ) ৪.২৫ (ঘ) ৫.২৫ উত্তর : ক. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৫২ ও ৫৩ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ২৬.৫২২৫ একিট দশিমক ভগ্নাংশ। 51 ৫০। িনেচর েকান ভগ্নাংশিটর লব ও হেরর বগর্মূল এক-চতুথর্াংশ ? (ক) ১৬ ৬৪ (খ) ২ ১৬ (গ) ১ ১৬ (ঘ) ১৫ ৫৫ উত্তর : গ. ৪৯। ২২৫ ৪০০ ভগ্নাংশিটর বগর্মূেলর লিঘষ্ঠ রূপ েকানিট? (ক) ৯ ১৬ (খ) ৩ ৪ (গ) ২ ৫ (ঘ) ৬ ৯ উত্তর : খ. ৫১। েকান সংখ-াগ‌ুেলােক দুইিট সব্াভািবক সংখ-ার ভগ্নাংশ আকাের িলখা যায়? (ক) মূলদ (খ) অমূলদ (গ) অবাস্তব (ঘ) কাল্পিনক উত্তর : ক.
  • 52. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৫৬। ১. ১২৩৬ এর বগর্মূল কত ? (ক) ১.৫ (খ) ১.৬ (গ) ১.০৬ (ঘ) ০.০৬ উত্তর : গ. 52 (খ) ২ (গ) ৩ (ক) ৬ (ঘ) ৭ ৫৭। েকােনা সংখ-ায় একক স্থানীয় অঙ্ক িনেচর েকানিট হেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব? উত্তর : ক. ৫৪। ০. ৬৪ = কত ? (ক) ০.৬ (খ) ০.৪ (গ) ০.৫ (ঘ) ০.৮ উত্তর : ঘ. ৫৫। ১২ ১৭ এর বগর্ কত? (ক) ১৪৪ ২৮৯ (খ) ১৩৮ ২৪২ (গ) ১৮০ ১৪৪ (ঘ) ১২২ ৪৫ উত্তর : ক. (খ) ২ ৫৮। একিট মূলদ সংখ-ােক কয়িট সংখ-ার অনুপাত পৰ্কাশ করা যায় ? (ক) ১ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : খ.
  • 53. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ক. 𝑖 খ. 𝑖𝑖 ঘ. 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 গ. 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 ৫৯। একিট মূলদ সংখ-া হেলা- সমাধান : শূণ-, সকল সব্াভািবক সংখ-া ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ-া। 𝑖. ০ 𝑖𝑖. ৫ 𝑖𝑖𝑖. ৫ ২ উত্তর : ঘ. 53 ৬০। ০. ০১ এর বগর্মূল িনেচর েকানিট ? (ক) ০. ০১ (খ) ০. ১ (গ) ০. ২ (ঘ) ১ ০. ০১ = ১ ১০০ ∴ ০. ০১ ∴ ০. ০১ = ১ ১০০ = ০. ১ সমাধান : উত্তর : খ. ৬১। েকান সংখ-ার বগর্মূেলর দশিমেকর পেৱৱ অংক িনিদর্ষ্ট নয়? (ক) মূলদ (খ) অমূলদ (গ) অবাস্তব (ঘ) সব্াভািবক উত্তর : ক. ৬২। ২৫০ ১২২ এর বগর্মূল আসন্ন দুই দশিমক পযর্ন্ত কত হেব? (ক) ১.৪০ (খ) ১.৪১ (গ) ১.৪২ (ঘ) ১.৪৩ উত্তর : ঘ.
  • 54. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া 54 ৬৩। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর i ১. ০০২০০১ এর বগর্মূল ১. ০০১ (ক) i (খ) ii ও iii (গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : ঘ. ii. সংজ্ঞানুযায়ী ৪ ৯ পূণর্বগর্ iii. ২৫ বলেত ২৫ ১ ২ বুঝায় ৬৫। ২৮৯ ৩৬১ এর বগর্মূল কত ? ক. ১৩ ১৯ খ. ১৭ ১৯ ঘ. ১৯ ১৭ গ. ১৯ ১৩ উত্তর : খ. ৬৬। ৪৯ ৩৬ ভগ্নাংশিট েকান ভগ্নাংেশর পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ? (ক) ৬ ৭ (খ) ৪৯ ৩৬ (গ) ২৪০১ ১২৩৬ (ঘ) ৭ ৬ উত্তর : ঘ. ৬৪। িনেচর েকানিট পূণর্বগর্ ভগ্নাংশ? (ক) ২৫ ৪৯ (খ) ১১ ১৫ (গ) ৩৬ ১৫ (ঘ) ৪২ ১১ উত্তর : ক.
  • 55. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৬৭। ৩৬ ২৫ ভগ্নাংশিটর েক্ষেতৰ্ (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii উত্তর : ঘ. ৬৯। সংখ-ািট হেরর বগর্মূল কত? (ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ)১৪ উত্তর : গ. i. ভগ্নাংশিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া ii. ভগ্নাংশিট লেবর বগর্মূল ৬ iii. ভগ্নাংশিটর বগর্মূল ১.২ q িনেচর তেথ-র আেলােক ৬৯ ও ৭০ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ১৪৪ ১৬৯ একিট ভগ্নাংশ 55 ৬৮। ২ ৮ ১৫ এর েক্ষেতৰ্ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. i. সংখ-ািটর বগর্মূল ১.৫৯২ ii. সংখ-ািটর হেরর বগর্ ২২৫ iii. সংখ-ািটর লেবর বগর্মূল ৬,১৬৪ (পৰ্ায়)
  • 56. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ঘ. ৭১। অমূলদ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i. যার দশিমেকর পের অঙ্ক সংখ-া িনিদর্ষ্ট নয়। ii. যা ভগ্নাংশ আকাের পৰ্কাশ করা যায় না iii. যা একিট পূণর্বগর্ সংখ-া উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. ৭০। মূলদ সংখ-ার েক্ষেতৰ্ i ০ মুলদ সংখ-া ii. ১ মূলদ সংখ-া iii. ৫ ৬ মূলদ সংখ-া 56 ৭২। দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্েয় কত দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল িনণর্য় করেত হেব ? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : গ.
  • 57. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৭৩। ৫ ১৮ এর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল করেল কত হেব? (ক) ০.৫১ (খ) ০.৫২ (গ) ০.৫৩ (ঘ) ০.৫৪ উত্তর : গ. 57 ৭৪। ভগ্নাংশিট অপৰ্ক ৃ ত ভগ্নাংশ েকানিট? (ক) ১ ৫ (খ) ৯ ৫ (গ) ৫ ৫ (ঘ) ৯ ৫ উত্তর : ঘ. q িনেচর তেথ-র আেলােক ৭৪ ও ৭৫ নং পৰ্েশ্নর উত্তর দাও : ১ ৪ ৫ একিট িমশৰ্ ভগ্নাংশ ৭৫। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর i. ০. ০১ এর বগর্মূল ০. ১ ii. ২৩. ৪৫ এর দশিমক অংশ ৪৫ iii. ০. ৪৯ এর অখণ্ড অংশ ৭ (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? ৭৬। ১৪৪ ১৬৯ ভগ্নাংশিট লেবর বগর্মূল কত? (ক) ১২ (খ) ১১ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪ উত্তর : ক.
  • 58. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৭৭। ৩ ২ ২৫ এর েক্ষেতৰ্ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ? (ক) 𝑖 ও 𝑖𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : ক. ৭৮। ২৪২ ৩৩৮ এর বগর্মূল কত? (ক) ১১ ১৩ (খ) .০৪৬ (গ) ১৫.৫৫ (ঘ) ১৩ ১১ উত্তর : ক. i. সাধারণ ভগ্নাংশ ৭৭ ২৫ ii. লেবর বগর্মূল ৮.৭৭ (পৰ্ায়) iii. ভগ্নাংশিটর বগর্মূল ১.৭১ (পৰ্ায়) 58 i ০ মুলদ সংখ-া ii. ৩৬ অমূলদ সংখ-া iii. ৩ অমূলদ সংখ-া (ক) 𝑖 (খ) 𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (গ) 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 (ঘ) 𝑖, 𝑖𝑖 ও 𝑖𝑖𝑖 উত্তর : খ. ৭৯। িনেচর তথ- গ‌ুেলােক লক্ষ কর ৮০। শূন- সংখ-ািট েকান ধরেনর সংখ-া ? (ক) মূলদ (গ) ঋণাত্মক (ঘ) ধনাত্মক উত্তর : ক. (খ) অমূলদ উপেরর তেথ-র আেলােক িনেচর েকানিট সিঠক ?
  • 59. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৮২। ৯ ও ১০ সংখ-া দুইিটর বেগর্র েযাগফল কত ? (ক) ১৮১ (খ) ২২১ (গ) ১৬৪ (ঘ) ১৪৪ সংখ-া দুইিটর বেগর্র েযাগফল = ১০২ + ৯২ = ১০০ + ৮১ = ১৮১ উত্তর : সংখ-া দুইিট যথাকৰ্েম ১০,৯ ৮৪। েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অংক ২ বা ৮ হেল তার বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্কিট হেব- (ক) ২ (খ) ৪ (গ) ৬ (ঘ) ৮ েকােনা সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৮ হেল তার বগর্সংখ-ার একক স্থানীয় অঙ্কিট হেব ৪ সমাধান : উত্তর : খ. 59 ৮৩। ৫ ২ ভগ্নাংশিটর লব ও হেরর মেধ- ব-বধান কত? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪ উত্তর : গ. ৩×৭×৫×৭×৩ = (৩×৩)×(৭×৭)×৫ ∴ এখােন, ৫ েজাড়ািবহীন। সংখ-ািট ৫ দব্ারা গ‌ুন বা ভাগ করেল সংখ-ািট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব। ৮১। ৩×৭×৫×৭×৩ েক কত দব্ারা গ‌ুণ বা ভাগ করেল পূণর্ বগর্সংখ-া হেব ? (ক) ৩ (খ) ৫ (গ) ৭ (ঘ) ১১ সমাধান : উত্তর : খ.
  • 60. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া ৮৭। িনেচর েকানিট অমূলদ সংখ-া? (ক) ০. ১২ (খ) ৭২ (গ) ২৫ (ঘ) ৪৯ ৭ উত্তর : খ. 60 ৮৭। ৩ ২২ ৪৯ সংখ-ািটর বগর্মূল (ক) ১৩ ৭ (খ) ৬ ৭ (গ) ৭ ১৩ (ঘ) ২ ৬ ৭ উত্তর : ক. ৮৬। ১.৭৯৫৬ ভগ্নাংশিটর দুই দশিমক স্থান পযর্ন্ত বগর্মূল কত? (ক) ০.৫ (পৰ্ায়) (খ) ১.৩৫ (পৰ্ায়) (গ) ১.৩৪ (পৰ্ায়) (ঘ) ০.৩৪ (পৰ্ায়) উত্তর : গ. ৮৫। ৯.২৫৩ এর বগর্মূল িতন দশিমক স্থান পযর্ন্ত িলখেল েকানিট হেব ? (ক) ৩.০৪২ (খ) ৩.০৫১ (গ) ৩.৪৫২ (ঘ) ৩.০৪৩ উত্তর : ক.
  • 61. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (গ) িদব্তীয় সংখ-ািটর সােথ কত েযাগ করেল এিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব? সমস-া-০১। ৩৮৪ এবং ২১৮৭ দুইিট সংখ-া।। (ক) পৰ্থম সংখ-ািট পূণর্বগর্ সংখ-া িকনা উৎপাদেকর সাহােয- যাচাই কর। (খ) িদব্তীয় সংখ-ািট যিদ পূণর্বগর্ না হয় তেব, েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া িদেয় গ‌ুণ করেল এিট একিট পূণর্বগর্ সংখ-া হেব। পূণর্বগর্ সংখ-ািট কত? (ক) ৩৮৪ ১৯২ ২ ৯৬ ২ ২ ২ ৪৮ ২৪ ২ ১২ ২ ৬ ২ ৩ ∴ ৩৮৪ = ২×২×২×২×২×২×২×৩ = ২×২ × ২×২ × ২×২ ×২×৩ ৩৮৪ এর উৎপাদকগ‌ুেলার মেধ- ২ এবং ৩ েজাড়িবহীন। সুতরাং ৩৮৪ পূণর্বণর্ সংখ-া নয়। সমাধান : সৃজনশীল পৰ্শ্ন 61
  • 62. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া (খ) ২১৮৭ ৭২৯ ৩ ২৪৩ ৩ ৩ ৩ ৮১ ২৭ ৩ ৯ ৩ ৩ এখােন, ∴ ২১৮৭ = ৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ = ৩×৩ × ৩×৩ × ৩×৩ ×৩ ∴ ২১৮৭ সংখ-ািট পূণর্বগর্ নয়। সংখ-ািটেক ৩ দব্ারা গ‌ুণ করেল পৰ্াপ্ত সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। সুতরাং, পূণর্বগর্ সংখ-ািট = ২১৮৭ × ৩ = ৬৫৬১ (উত্তর) 62 এখােন, ৩ েজাড়ািবহীন। (গ) এখােন, ২১ ৮৭ ১৬ ৫ ৮৭ ৪৬ ৮৬ ৫ ১৬ ৭১
  • 63. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া সুতরাং ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট = ২২০৯ – ২১৮৭ = ২২ েযেহতু সংখ-ািটর বগর্মূল িনণর্য় করার সময় ভাগেশষ ৭১ আেছ েসেহতু সংখ-ািট পূণর্বগর্ নয়। ২১৮৭ এর সােথ েকােনা একিট ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল পূণর্বগর্ হেব এবং তখন এর বগর্মূল হেব ৪৬ + ১ = ৪৭ ৪৭ এর বগর্ = ৪৭ × ৪৭ = ২২০৯ (উত্তর) 63 (গ) ঐ দেল কমপেক্ষ কতজন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা হেব। সমস-া-০২। একিট ৈসন-দলেক ৬,৭,৮ সািরেত সাজােনা যায়, িকন্তু বগর্াকাের সাজােনা যায় না। (ক) ৮ এর গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলা েবর কর। (খ) ৈসন- সংখ-ােক েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া দব্ারা গ‌ুণ করেল ৈসন- সংখ-ােক বগর্াকাের সাজােনা যােব। এখােন, ৮ = ১×৮ সুতরাং ৮ এর গ‌ুণনীয়কগ‌ুেলা হেলা = ১, ২, ৪, ৮। = ২×৪ (ক) সমাধান : ৈসন- সংখ-ােক ৬, ৭, ৮ সািরেত সাজােনা যায়। সুতরাং ৬, ৭, ৮ এর ল.সা.গ‌ু-ই িনেণর্য় ৈসন- সংখ-া।। (খ) ৬, ৭, ৮ ২ ৩, ৭, ৪ ∴ ল.সা.গ‌ু. = ২×৩×৪×৭ = ২×৩×২×২×৭ = ২×২ ×২×৩×৭ = ১৬৮
  • 64. সপ্তম েশৰ্ণী - গিণত – অধ-ায় ০১ – মূলদ ও অমূলদ সংখ-া এখােন, উৎপাদকগ‌ুেলার মেধ- ২, ৩, ৭ েজাড়িবহীন। সুতরাং (২ × ৩ × ৭) বা ৪২ দব্ারা গ‌ুণ করেল ৈসন- সংখ-ােক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) 64 (গ) ১ ৬৮ ১ ৬৮ ১২ ৪৪ ২২ ২৪ এখােন, ৈসন- সংখ-া ১৬৮ জন। এটা পূণর্বগর্ সংখ-া নেহ। সুতরাং ১৬৮ এর সােথ ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-ািট েযাগ করেল সংখ-ািট পূণর্বগর্ হেব। তখন এর বগর্মূল হেব (১২ + ১) বা ১৩। ∴ িনেণর্য় ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া = ১৩ × ১৩ − ১৬৮ = ১৬৯ − ১৬৮ = ১ ∴ কমপেক্ষ ১ জন ৈসন- েযাগ িদেল ৈসন-দলেক বগর্াকাের সাজােনা যােব। (উত্তর) (গ) খরেচর টাকার সংখ-া ও চারাগােছর সংখ-ার িবেয়াগফেলর সােথ েকান ক্ষ ু দৰ্তম সংখ-া েযাগ করেল েযাগফল একিট পূণর্ বগর্সংখ-া হেব? সমস-া-০৩। একজন ক ৃ ষক বাগান করার জন- ৫৯৫িট চারা গাছ িকেন আেনন। পৰ্েত-কিট চারা গােছর মূল- ১২ টাকা। (ক) চারা গাছগ‌ুেলা িকনেত তার কত খরচ হেয়েছ ? (খ) বাগােন পৰ্েত-ক সািরেত সমান সংখ-ক গাছ লাগােনার পর কয়িট চারা গাছ অবিশষ্ট থাকেব?