materi terkait Limit dan kekontinuan.ppt

1. 1
LIMIT

2. 1
1
)
(
2



x
x
x
f
2
3.1 Limit Fungsi di Satu Titik
Pengertian limit secara intuisi
Perhatikan fungsi
Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk
0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1
Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f(x) bila x mendekati 1,
seperti pada tabel berikut
x
f(x)
0.9 0.99 0.999 1.1
1.01
1.001
0.9999 1.0001
1
?
1.9 1.99 1.999 1.9999 2.0001 2.001 2.01 2.1

3. 3
1
º
2
x x
f(x)
f(x)
Secara grafik
Dari tabel dan grafik disamping
terlihat bahwa f(x) mendekati 2
jika x mendekati 1
Secara matematis dapat dituliskan
Sebagai berikut
2
1
1
lim
2
1



 x
x
x
Dibaca “ limit dari untuk x mendekati
1 adalah 2 1
1
2


x
x
Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti
bahwa
L
x
f
c
x


)
(
lim
bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L

5. 5

6. 6

8. 8

10. )
(
lim x
f
c
x 

L
x
f
L
x
f
L
x
f
c
x
c
x
c
x



 




)
(
lim
dan
)
(
lim
)
(
lim
10
Limit Kiri dan Limit Kanan
c
x
Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah
bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut
limit kiri,
)
(
lim x
f
c
x 

Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah
bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut
limit kanan,
c x
Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan)
notasi
notasi
Jika )
(
lim x
f
c
x 


)
(
lim x
f
c
x 

maka tidak ada
)
(
lim x
f
c
x

11. )
(
lim
1
x
f
x
)
(
lim
2
x
f
x
11











1
,
2
1
0
,
0
,
)
(
2
2
x
x
x
x
x
x
x
f
)
(
lim
0
x
f
x
Contoh Diketahui
a. Hitung
d. Gambarkan grafik f(x)
Jawab
a. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari limit
kiri dan limit kanan di x=0
c. Hitung
b. Hitung) Jika ada
1.

12. 0
)
(
lim
0


x
f
x
)
(
lim
2
x
f
x
12
)
(
lim
0
x
f
x 

0
lim 2
0



x
x
)
(
lim
0
x
f
x 

0
lim
0



x
x
b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit
kiri dan limit kanan di x=1
)
(
lim
1
x
f
x 

1
lim
1



x
x
)
(
lim
1
x
f
x 

3
2
lim 2
1




x
x





1
1
lim
)
(
lim
x
x
x
f )
(
lim
1
x
f
x
6
2
lim 2
2




x
x
Karena Tidak ada
c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit
kiri dan limit kanan di x=2

13. 2
2
)
( x
x
f 

13
d.
Untuk x 0

2
)
( x
x
f 
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1

Grafik: parabola
1
3
º
di x=1 limit tidak
ada

14. 14
2. Tentukan konstanta c agar fungsi










1
,
1
,
3
)
( 2
x
c
x
x
cx
x
f
mempunyai limit di x=-1
Jawab
Agar f(x) mempunyai limit di x=-1, maka limit kiri harus sama dengan
limit kanan
)
(
lim
1
x
f
x 


c
cx
x



 


3
3
lim
1
)
(
lim
1
x
f
x 


c
c
x
x



 


1
lim 2
1
Agar limit ada 3+1c=1-c
C=-1

15.   LG
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
a
x





)
(
lim
)
(
lim
)
(
)
(
lim
0
,
)
(
lim
)
(
lim
)
(
)
(
lim 





G
bila
G
L
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
a
x
n
n
a
x
n
a
x
L
x
f
x
f 



)
(
lim
)
(
lim
15
G
x
g
L
x
f
a
x
a
x




)
(
lim
dan
)
(
lim
  G
L
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
a
x








)
(
lim
)
(
lim
)
(
)
(
lim
Sifat limit fungsi
Misal
(limit dari f , g ada dan berhingga)
maka
2.
3.
4.
n
a
x
n
a
x
x
f
x
f ))
(
lim
(
))
(
(
lim


 ,n bilangan bulat positif
5. bila n genap L harus positif
1.