1. Warszawa 06.02.2012
Julka Borowska kl. 4b
SP 114 ul. Remiszewska 40

2.  Liczby naturalne są nam znane od dzieciństwa:, możemy
wymieniać: 1,2,3,4,5,6,7… 10,11,12… 2011,2012… i tak bez
końca.
 Są bardzo stare i tajemnicze, jak piramidy egipskie. Znali je i
zajmowali się nimi już dwa tysiące lat temu greccy filozofowie
i matematycy: Platon, Pitagoras, Euchlides, Archimedes itp.
 Pierwszym krokiem do wyodrębnienia liczb naturalnych było
stworzenie zapisu
 W kulturach poszczególnych narodów były używane różne
znaki.
 Dzisiejszy system zapisywania liczb za pomocą cyfr arabskich
powstał w Indiach. Wyparł on system cyfr rzymskich.

3.  Majowie używali tylko trzech znaków:
› Kropka – oznaczała jeden
› Kreska – oznaczała pięć
› Ślimak lub muszla – oznaczała zero
Zadanie:
Przyjrzyj się przykładom od 1 do 7, spróbuj zapisać liczby od 8
do 19 w numeracji Majów.
Przykład:
Rozwiązanie:

4.  Już w starożytności matematycy wiedzieli, że liczb
naturalnych jest bardzo wiele, chcieli znać ich dokładną
ilość.
 Archimedes w III w. p.n.e. napisał traktat ,,O liczbie ziarenek
piasku’’, w którym udowodnił, że liczba ziarenek piasku nad
brzegiem morza da się wyrazić liczbą naturalną tylko wtedy,
jeśli wprowadzimy oznaczenie zwiększających się kolejno
liczb naturalnych
 Platon sformułował twierdzenie filozoficzne, że liczby
naturalne nie mają końca.
 Euklides udowodnił, że samych liczb pierwszych( które są
liczbami naturalnymi) jest nieskończenie wiele

5.  Zadanie:
Spróbujmy zastanowić się czy można policzyć ziarenka piasku
w klepsydrze wiedząc , że ziarenek piasku w przyrodzie jest
nieskończenie wiele?
Rozwiązanie:
W klepsydrze jest dokładnie odliczona ilość ziarenek piasku.
Wykorzystana jest zależność pomiędzy
przesypywaniem się ziarenek piasku a czasem.

6.  Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele a dokładniej jest ich
przeliczalnie wiele.
 Nie istnieje największa liczba naturalna, bo do każdej liczby,
którą moglibyśmy uznać za największą zawsze możemy dodać 1
 Każda liczba naturalna posiada liczbę która ją poprzedza i
liczbę, która po niej następuje. Jeśli wypiszemy trzy kolejne liczby
naturalne: 82, 83, 84
82 83 84
liczba poprzedzająca wybrana liczba liczba następująca
 Matematycy mają podzielone zdanie odnośnie najmniejszej
liczby naturalnej, niektórzy za taką liczbę uznają 0 a inni 1
 Częściej spotykany jest pogląd, że najmniejszą liczbą jest 0 ,
 Przeciwnicy uważają jednak, że liczymy od 1, więc ta liczba jest
najmniejszą liczbą naturalną
 Najmniejsza liczba naturalna „zero” ma tylko liczbę następującą.

7.  Zadanie:
Zgadnijcie co to jest łącząc ze sobą kolejne punkty od 1 do
91
Rozwiązanie:

8.  Liczby naturalne służą do liczenia np.: ilości
osób, przedmiotów i numerowania, czyli wyznaczania
kolejności.
 Pełnią dwie funkcje: 10
2 1
3 2
› Mówią, ile elementów jest w danym zbiorze 4 3
› Mówią, który jest dany element w ciąg 5 4
6 5
7 6
8 7
9 8

9. 1. We wtorek mamy 4 lekcje – 4 jest liczbą naturalną, a element
może być czwarty z kolei
2. Mama kupiła kilka jabłek – kilka nie jest precyzyjnie określoną
liczbą, czyli nie może być liczbą naturalną
3. Tata wygrał w lotto milion – 1 000 000 jest liczbą naturalną
4. Ciocia zużyła do ciasta pół kostki margaryn – pół lub ½ nie
jest liczbą naturalną, bo zbiór nie może mieć pół
elementów, a element nie może mieć w kolejności miejsca
pół
5. Zjechaliśmy na parkingu podziemnym, na poziom -2. - -2 nie
jest liczbą naturalną, bo zbiór nie może mieć minus 2
elementy, a element nie może zajmować w kolejce miejsca
o numerze - 2

10.  Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez „N”
 Ten zbiór, to jeden z podstawowych obiektów
matematycznych, które łatwo zobaczyć w rzeczywistym
świecie np. strony w książce, liczba pięter w bloku itp.
465498756789754328 53097
3210938 743098633 65298
3983462 123468654 28634
3428745 842389012 95287
43765489 542098165 38712
214376297 420967128768756

11. Zadanie:
W pięciopiętrowym budynku mieszka 96 sąsiadów, w tym o
osiem kobiet więcej niż mężczyzn. Ilu mężczyzn i ile kobiet
mieszka w tym bloku?
Rozwiązanie:
96 – 8 = 88
88/2 = 44 – liczba mężczyzn
44 + 8 = 52 – liczba kobiet

12.  Liczby naturalne należą do podstawowych pojęć
współczesnej matematyki
 Na ich podstawie konstruowane są inne rodzaje liczb: liczby
całkowite, wymierne, rzeczywiste
 Jednym z działów matematyki zajmującej się liczbami
naturalnymi jest ARYTMETYKA
 ARYTMETYKA opiera się na najprostszych pojęciach
matematycznych, zajmujących się prawidłościami liczenia,
czyli działaniami wykonywanymi na liczbach naturalnych
 W zbiorze liczb naturalnych możemy wykonywać działania
arytmetyczne:
› Dodawanie
› Odejmowanie
› Dzielenie
› Mnożenie

13. Zadanie:
Przyjrzyjmy się rozgrywce bejsbola. Rzucającego i
uderzającego piłkę dzieli duża odległość. Pomożemy im
odnaleźć drogę piłki, zaczynając od rysunku zawodnika
rzucającego i idąc po liczbach będących wielokrotnością
liczby 4
Rozwiązanie:
start 43 197 345 855 300 87 77 979
50 4 307 2 12 24 28 300 1009
1 44 85 901 40 101 60 80 107
33 200 16 32 8 59 57 400 90
50 515 2 21 300 83 160 120 99
17 380 9 33 47 29 36 37 779
15 29 3 31 11 5 280 440 stop

14. Zadanie:
Codziennie na świecie ludzie produkują tony śmieci. Niektóre z
nich rozkładają się przez wiele lat. Policzmy:
› Kiedy ulegnie rozkładowi butelka plastikowa jeśli turysta pozostawi ją w roku 2012.
› W którym roku ulegnie rozkładowi butelka szklana jeśli zostanie pozostawiona w 2015 r.
› Kiedy ulegnie rozpadowi opakowanie aluminiowe jeśli zostanie pozostawione w 2020 r.
Rozwiązanie:
› Butelka plastikowa ulegnie rozłożeniu
w 2612 r.
› Butelka szklana ulegnie rozpadowi
w 6015 r.
› Opakowanie aluminiowe ulegnie
rozkładowi w 2025r.

15. Materiały pomocnicze:
E. Jarmołkiewicz ,,Mały Geniusz’’
Z.Sporer,, Och ta matematyka’’
wrocławski portal matematyczny,
math.edu.pl