Dokumen tersebut membahas model optimalitas produksi dua variabel untuk pabrik cat P.T Edi Peni dengan mempertimbangkan ketersediaan bahan baku dan kapasitas produksi. Titik optimal diperoleh pada produksi interior 1 ton dan eksterior 4/3 ton, dengan pendapatan maksimum 12 2/3 ton per hari.

1. Model 2 variabel dan solusi grafiknyaModel 2 variabel dan solusi grafiknya
Pabrik cat P.T Edi PeniPabrik cat P.T Edi Peni  interior,eksteriorinterior,eksterior
Bahan A ada 6 ton/hari, B ada 8 ton/hariBahan A ada 6 ton/hari, B ada 8 ton/hari
SurveySurvey cat interior tidak lebih dari 1 toncat interior tidak lebih dari 1 ton
ekstereksterioiorr
cat intercat interioior maks 2 ton/hari.r maks 2 ton/hari.
Maksimum pendapatanMaksimum pendapatan
Ton bahan/ton
cat
Ketersediaa
n
maksimumEksteri
or
Interior
Bahan A 1 2 6
Bahan B 2 1 8
Harga/t
on
$3000 $2000

2. maks Z = 3x + 2y (1)
dengan syarat
• x + 2y ≤ 6 (2)
• 2x + y ≤ 8 (3)
• -x + y ≤ 1 (4)
• y ≤ 2 (5)
• x, y ≥ 0 (6)
(2)
3
6 x1
0
x2
2 (5)
)3(
8
4
1
)4(

3. Fungsi Tujuan
Titik C = (10/3 , 4/3 )  Z maks = 12 2/3
x1
1
)3( (2)
2
8
0
3
)4(
x2
6
(5)
4
Z = 6
A
B
C
DE
F
Z optimal

4. • pengaruh variasi koefs biaya/laba & Σ sumber daya  solusi opt.
• 1) Perubahan koefisien fungsi tujuan .
• ubah kemiringan garis fungsi tujuan  range untuk koefs fungsi tujuan
•  titik optimal tidak berubah
x1
1
)3( (2)
2
8
0
3
)4(
x2
6
(5)
4A
B
C
DE
F
Analisis Sensitivitas ~ Grafik
•GambarGambar  pengaruh kenaikan/penurunan nilai cpengaruh kenaikan/penurunan nilai c11 dan cdan c22  rotasi garisrotasi garis
fungsi tujuan di titik optimalfungsi tujuan di titik optimal
Z = c1x1 + c2x2
Penurunan c1 atau
kenaikan c2

5. •Garis Z menyinggung ruas garis CB or CDada titik opt
alternative
•Z = CB = persamaan (3)  c1/c2 = 2
•Z = CD = persamaan (2)  c1/c2 = ½
c2 = 0  ½ ≤ c2/c1≤ 2, c1 ≠ 0
•Perubahan c1 & c2 dengan c1/c2 dalam range [ ½,2 ] 
C tetap titik optimal
c2 = 2  ½ ≤ c1/c2 ≤ 2  1 ≤ c1 ≤ 4
•c2 konstan  c1 bisa bernilai 1 s/d 4  C tetap titik
optimal
c1 = 3  3/2 ≤ c2 ≤ 6
•c1 konstan  c2 bisa bernilai 3/2 s/d 6  C tetap titik
optimal
½ ≤ c1/c2 ≤ 2, c2 ≠ 0,

6. • 2) Perubahan nilai unit dari sumber daya
• menentukan range sumber daya
• nilai optimal  naik / turun dengan laju konstan
• Pembatasan bahan A
• Jumlah A berubah  garis batasannya bergerak
sejajar
Opt  ttk batasan (2)&(3)  garis KB
C
(2)
B
x16
2
8
1
(3)
0
3
(4)
x2
(5)
4A
DE
F
K
Z = 3x1 + 2x2
Bahan A = 6 ton
Bahan A = 7 ton

7. • Bahan A naik di atas K & BahanA turun di bawah B
daerah fisibel tidak terpengaruh
• Diperoleh range untuk bahan mentah A
• Bts bawah di ttk B  x1 = 4, x2 = 0  pers (2) x1 + 2x2 = 4
• Bts atas di ttk K   x1 = 3, x1 = 2  pers (2) x1 + 2x2 = 7
• 4 ≤ jumlah bahan mentah A ≤ 7
• Proporsionalitas konstan antara jumlah A & nilai Z optimal
• Di titik : B  Z = 3x1 + 2x2 = 3.4 + 2.0 = 12 &
K  Z = 3x1 + 2x2 = 3.3 + 2.2 = 13
• y1 =(13 -12)/(7-4) = 1/3 ribu dollar / ton bahan A
 y1 : nilai / unit bahan A
• A naik ( turun )  nilai Z naik ( turun ) dengan laju 1/3
• Proporsionalitas valid  4 ≤ jumlah bahan A ≤ 7