Download luận văn thạc sĩ ngành khoa học giáo dục với đề tài: Sử dụng các công cụ của lý thuyết entropy thông tin để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT 50000312

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
MAI THỊ NGỌC HIỀN
SỬ DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA LÝ THUYẾT ENTROPY THÔNG
TIN ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG
CỦA MỘT TRƯỜNG THPT
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số : 60 44 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học
GS. TS. TRẦN CÔNG PHONG
Huế, năm 2017
i

2. LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong một
công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn
Mai Thị Ngọc Hiền
ii

3. LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ kỹ chuyên ngành vật lý lý thuyết vật lý toán là kết
quả của quá trình cố gắng không ngừng của bản thân và được sự giúp
đỡ, động viên khích lệ của các thầy, bạn bè đồng nghiệp và người thân.
Qua trang viết này tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người đã giúp đỡ tôi
trong thời gian học tập - nghiên cứu khoa học vừa qua. Tôi xin tỏ lòng
kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo GS.TS Trần Công Phong
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn cũng như cung cấp tài liệu thông tin khoa
học cần thiết cho luận văn này. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong
khoa Vật lý, phòng Đào Tạo Sau Đại học, trường Đại học sư phạm Huế -
Đại học Huế và các bạn Cao học viên khóa K24, nhóm luận văn chuyên
ngành vật lý lý thuyết – vật lý toán. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn
gia đình, bạn bè đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện Luận
văn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn
Mai Thị Ngọc Hiền
iii

4. MỤC LỤC
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh mục các hình và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1. Tổng quan lý thuyết entropy thông tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1. Entropy trong nhiệt động lực học . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2. Entropy trong lý thuyết thông tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3. Entropy thông tin tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Tổng quan chỉ số cảm xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Định nghĩa chỉ số cảm xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2. Cách đo chỉ số cảm xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3. Hàm chỉ số cảm xúc EQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Tổng quan chỉ số thông minh IQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1. Định nghĩa chỉ số thông minh IQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2. Cách đo chỉ số thông minh IQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3. Hàm chỉ số thông minh IQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4. Mối liên hệ giữa chỉ số cảm xúc EQ và chỉ số thông minh IQ . . . . . . . 19
Chương 2. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT EN-
TROPY THÔNG TIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1. Ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong kinh tế . . . . . . . . . . . . 22
2.1.1. Nguyên lý entropy sử dụng trong tài chính . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2. Nguyên lý entropy tối thiểu của Kullback . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3. Ứng dụng của entropy trong chọn lựa vốn đầu tư . . . . . . . . . . 23
2.2. Ứng dụng entropy trong sinh học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1. Thông tin tương quan trong sinh học . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2. Áp dụng cho ADN và ARN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3. Khả năng ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong giáo dục . . . . . 34
2.3.1. Cách thứ nhất lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm EQ 34
1

5. 2.3.2. Cách thứ hai lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm IQ . 35
Chương 3. SỬ DỤNG LÍ THUYẾT ENTROPY THÔNG TIN ĐỂ
ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT NGHIỆP CỦA MỘT TRƯỜNG
THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1. Đánh giá phổ điểm kết quả học tập thường xuyên . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Đánh giá phổ điểm thi tốt nghiệp THPT Quốc gia . . . . . . . . . . . . 41
3.3. Đánh giá phổ điểm tốt nghiệp THPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4. So sánh kết quả các phổ điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Đồ thị f(p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Hình 1.2 Đồ thị biểu diễn entropy liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Hình 1.3 Chỉ số cảm xúc EQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Hình 1.4 Đồ thị của chỉ số cảm xúc EQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Hình 1.5 Chỉ số thông minh IQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Hình 1.6 Biểu đồ chỉ số thông minh IQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Hình 1.7 Đồ thị của chỉ số thông minh IQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Hình 2.1 Biên phương sai đầy đủ của Markowitz và tương ứng biên entropy
trung bình cho 24 danh mục đầu tư. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Hình 2.2 Biên có chỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy
trung bình chỉ số cơ bản cho 47 nơi danh mục vốn đầu tư. . . . . 25
Hình 2.3 Nội dung thông tin (theo phần) của vị trí gắn kết ribosome E.
coli, liên kết tại địa điểm bắt đầu Met-tRNAf (L = 0). . . . . . . 29
Hình 2.4 Entropy (trong các bit) của E. coli tRNA (bảng trên) từ đến ,
từ 33 chuỗi cấu trúc tương tự thu được, nơi mà chúng ta tùy ý
đặt entropy của anti-codon bằng không. Bảng dưới: Cùng với 32
chuỗi B. tRNA subtilis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2

6. Hình 2.5 Cấu trúc thứ cấp bậc hai của phân tử tRNA, với các cơ sở màu
đen cho entropy thấp , màu xám cho trung bình , và màu trắng
đối với entropy lớn nhất , đánh số 1-76 (entropy từ các chuỗi E.
coli). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Hình 2.6 Entropy tương quan (thông tin) giữa cơ sở 28 và cơ sở 39 đến 45
(thông tin được chuẩn hóa thành bằng cách lấy logarithms đến
cơ số 4). Do việc điều chỉnh giới hạn kích thước mẫu của bậc cao
hơn đã bị lược bỏ, thông tin ước tính có thể xuất hiện giá trị âm
bởi một số lượng bậc lỗi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Hình 2.7 Entropy tương quan (thông tin) giữa tất cả các cơ sở (theo bit),
được tô màu theo thanh màu bên phải, từ chuỗi 33 tARN của E.
coli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Hình 3.1 Hình ảnh phổ điểm môn Toán lớp 12. . . . . . . . . . . . . . . . 37
Hình 3.2 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán lớp 12. . . . . . . . . . . . 37
Hình 3.3 Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn lớp 12. . . . . . . . . . . . . . 38
Hình 3.4 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ vănlớp 12. . . . . . . . . . . 38
Hình 3.5 Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ lớp 12. . . . . . . . . . . . . 39
Hình 3.6 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ lớp 12. . . . . . . . . . 39
Hình 3.7 Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp lớp 12. . . . . . . . . . . . . . . 40
Hình 3.8 Đồ thị hàm phân bố điểm Tổ hợp lớp 12. . . . . . . . . . . . . . 40
Hình 3.9 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12. . . . . . . . . . . . 41
Hình 3.10 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12. . . . . . . . . . . . 41
Hình 3.11 Hình ảnh phổ điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia năm
2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hình 3.12 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia
năm 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hình 3.13 Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia
năm 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Hình 3.14 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc
gia năm 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Hình 3.15 Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia
năm 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Hình 3.16 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT
Quốc gia năm 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3

7. Hình 3.17 Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc gia năm
2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Hình 3.18 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc
gia năm 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Hình 3.19 Hình ảnh phổ điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT Quốc
gia năm 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Hình 3.20 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT
Quốc gia năm 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Hình 3.21 Hình ảnh phổ điểm tốt nghiệp THPT năm 2017. . . . . . . . . . 48
Hình 3.22 Đồ thị hàm phân bố điểm tốt nghiệp THPT năm 2017 . . . . . . 48
Hình 3.23 Bảng 3.1 kết quả đánh giá phổ điểm các môn Toán, Ngữ Văn,
Ngoại ngữ, và môn tổ hợp trong kết quả học tập lớp 12 và kết
quả kì thi THPT Quốc gia của trường THPT Phú Lộc. . . . . . 49
Hình 3.24 Bảng 3.2 kết quả đánh giá phổ điểm tốt ngiệp trung bình cả năm
12, trung bình 4 bài thi và điểm xét tốt nghiệpcủa trường THPT
Phú Lộc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4

8. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, vật lý là một ngành khoa học quan trong được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực nghiên cứu, kinh tế và cả giáo dục. Việc áp dụng để xây dựng mô hình vật lý
giáo dục đang được quan tâm bởi vì tầm quan trọng của nó trong việc đánh giá khách
quan kết quả các kỳ thi. Và kể từ năm 1948, lý thuyết thông tin ra đời do Claude
E.Shanon, một kỹ sư người Mỹ chuyên viên về kỹ thuật truyền tin đưa ra với bài báo
“A mathematical theory communication,[16] phạm vi ứng dụng nhiều lĩnh vực trong
đó có vật lý, điển hình là lý thuyết entropy thông tin. Như chúng ta đã biết, khái niệm
entropy đã xuất hiện trong cơ học thống kê và nhiệt động lực học. Trong nhiệt động lực
học, entropy là một đơn vị đo nhiệt năng phát tán, hấp thụ khi một hệ vật lý chuyển
trạng thái tại một nhiệt độ tuyệt đối xác định. Trong cơ học thống kê, entropy được
định nghĩa như là một thước đo độ hỗn loạn trạng thái của hệ.
Năm 2014, Việt Nam tiến tới đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục để đánh giá
kết quả học sinh theo định hướng phát triển năng lực. Phương pháp dạy học theo quan
điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ
mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc
sống, nghề nghiệp, và hoạt động thực hành, thực tiễn. Như vậy, cốt lõi của vấn đề giáo
dục là kết hợp chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ. Qua mỗi kỳ thi tốt nghiệp
phổ thông, phổ điểm luôn luôn chuyển động biến đổi và tương tác phụ thuộc lẫn nhau
nhưng vẫn tuân thủ các công thức, quy luật sẵn có của tự nhiên. Chính vì vậy, chúng
ta có thể xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục bằng cách sử dụng các công cụ lý
thuyết entropy thông tin lấy phổ chuẩn chọn để so sánh phổ hàm chỉ số thông minh
IQ và chỉ số cảm xúc EQ đánh giá khách quan kỳ thi tốt nghiệp phổ thông.
Vì lẽ đó, tôi chọn đề tài “Sử dụng các công cụ của lý thuyết entropy thông tin để
đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT”.
2. Mục tiêu đề tài
Mục tiêu của đề tài là tìm hiểu các công cụ lý thuyết entropy thông tin từ đó
xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông
của một trường THPT.
5

9. 3. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
+ Ở ngoài nước: Lý thuyết thông tin xuất phát từ bài báo của Shannon (1948)
mang tên "A Mathematical Theory of Communication"[16]. Vào năm 2013, nhóm tác
giả Rongxi Zhou, Ru Cai and Guanqun Tong tại trường kinh tế và quản lý, Đại học
công nghệ hóa học Bắc Kinh đưa ra công trình nghiên cứu ứng dụng của entropy trong
hệ thống tài chính [10].
+ Ở trong nước: Đây là một đề tài nghiên cứu còn tương đối mới mẻ nên có rất
ít công trình nghiên cứu về vấn đề này. Hiện tại, ở trong nước chỉ có công trình nghiên
cứu luận văn thạc sĩ của Phạm Thị Thu Hà với đề tài “xây dựng mô hình vật lý kết hợp
chỉ số cảm xúc EQ để đánh giá các kì thi đại học” [2] và luận văn thạc sĩ của Nguyễn
Thị Thanh Tâm với đề tài “xây dựng mô hình vật lí kết hợp chỉ số thông minh IQ để
đánh giá các kì thi đại học”[3] của Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam.
Tuy nhiên vẫn chưa có một nhóm nào xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục
trong đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT thông qua các
công cụ lý thuyết entropy thông tin.
4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp xác suất thống kê.
Sử dụng các công cụ lý thuyết entropy thông tin.
Sử dụng chương trình Mathematica để tính và vẽ đồ thị.
5. Nội dung nghiên cứu
Đưa ra mô hình vật lý kết hợp giáo dục để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ
thông của một trường THPT.
Áp dụng các công cụ lý thuyết entropy thông tin dựa trên hàm phân bố chuẩn
chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ.
Khảo sát số liệu và vẽ đồ thị được phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường
THPT.
6. Giới hạn đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục đánh giá
phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT với các giới hạn sau:
Chỉ đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT trên địa bàn
tỉnh Thừa Thiên Huế.
6

10. Chỉ sử sụng phổ chuẩn đánh giá là phổ hàm chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm
xúc EQ.
7. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:
Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiên cứu
của đề tài, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1: Một số vấn đề tổng quan
Chương 2: Khả năng ứng dụng của lý thuyết entropy thông tin
Chương 3: Sử dụng lý thuyết entropy thông tin để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp
của một trường THPT
Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.
7

11. NỘI DUNG
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
Chương này trình bày tổng quan về lý thuyết entropy thông tin, chỉ số thông
minh IQ, chỉ số cảm xúc EQ và mối liên hệ giữa chúng.
1.1. Tổng quan lý thuyết entropy thông tin
1.1.1. Entropy trong nhiệt động lực học
Khái niệm entropy được xây dựng lần đầu tiên bởi Rudolf Clausius [16] vào
đầu những năm 1850 nhằm mục đích tính toán lượng năng lượng dQ phát tán hay hấp
thụ khi một hệ vật lý chuyển trạng thái tại một nhiệt độ T xác định:
dS =
δQ
T
, (1.1)
trong đó S là entropy của một hệ cô lập trong trạng thái cân bằng, nó chỉ thể hiện tính
chất vĩ mô của hệ mà không bộc lộ các bản chất vi mô. Hai mươi năm sau, Ludwig
Boltzmann tiếp tục phát triển khái niệm này, nhưng nhưng dưới góc nhìn của vật lý
thống kê và tập trung vào nghiên cứu các tính chất vi mô của hệ. Với biểu thức định
nghĩa:
S = −kB
i
pi log pi (1.2)
trong đó kB là hằng số Boltzmann và pi là xác suất để hệ tồn tại ở trạng thái có năng
lượng Ei, entropy Boltzmann được xem như là một đơn vị đo lường mức độ ngẫu nhiên
hay độ mất trật tự, tính lộn xộn thể hiện trong một hệ. So với khái niệm entropy của
Clausius, entropy Boltzmann là khái niệm mở rộng hơn vì entropy Clausius chỉ sử dụng
được cho các hệ cân bằng (hệ xác định được nhiệt độ) trong khi entropy Boltzmann sử
dụng được cho mọi hệ vật lý.Hơn nữa, entropy Boltzmann mang đến sự mô tả cụ thể
và sâu sắc hơn những tính chất của hệ. Đây cũng được coi là một khái niệm cơ bản
nhất của entropy vì từ nó, ta có thể thu được hầu hết các khái niệm về entropy trong
nhiều lĩnh vực khác bằng biến đổi toán học. Tính tổng quát của entropy Boltzmann
xuất phát từ ý nghĩa thống kê. Mỗi hệ vật lý đều được cấu tạo từ các hạt vi mô và
vị trí, năng lượng của các hạt này được phân bố hoàn toàn ngẫu nhiên. Trạng thái vĩ
8

12. mô của hệ được xác định bởi các thông số vĩ mô như nhiệt độ, áp suất, thể tích, năng
lượng...
Tuy nhiên, các hạt có thể được sắp xếp trong cũng một thể tích và nội năng cũng
có thể phân bố trên các hạt theo nhiều cách khác nhau. Mỗi cách đặt các hạt này vào
một thể tích và phân bố năng lượng cho chúng tạo thành một cấu hình vi mô của hệ.
Ứng với mỗi tập hợp các thông số vĩ mô có thể có rất nhiều các trạng thái vi mô. Nếu
tất cả các trạng thái này là cân bằng xác suất thì công thức của entropy đưa về công
thức nổi tiếng của vật lý học đã được khắc trên bia mộ của Boltzmann:
S = kB log W (1.3)
với W là số các trạng thái vi mô. Theo công thức này, phép đo entropy là phép đo mức
độ mở rộng số trạng thái có thể của một hệ vật lý. Càng có nhiều trạng thái tồn tại thì
entropy của hệ càng lớn. Điều đó cũng đồng nghĩa với việc entropy cho ta biết độ hỗn
loạn hay độ mất trật tự trong trạng thái của hệ. Một hệ vật lý tồn tại ở trạng thái cân
bằng sẽ có entropy cực đại vì khi đó ta đã mất hầu hết các thông tin về điều kiện ban
đầu của hệ, mọi sự khác biệt, phân hóa giữa các phần trong hệ bị san bằng, mọi trật
tự sắp xếp ban đầu bị phá vỡ. Nếu một hệ được cung cấp nhiệt lượng, entropy của hệ
cũng tăng vì khi đó sự thăng giáng nhiệt của hệ tăng, độ lộn xộn của hệ cũng tăng lên.
Việc xác định entropy của một hệ vật lý chịu ảnh hưởng rất lớn bởi tập hợp các giá
trị vĩ mô của hệ. Ứng với hai cách lựa chọn các giá trị vĩ mô khác nhau, entropy thu
được sẽ khác nhau. Do đó, nếu như trong tính toán, các đặc điểm vĩ mô của hệ được
đưa vào một cách đầy đủ hơn thì entropy của hệ sẽ thu được kết quả phù hợp hơn.
1.1.2. Entropy trong lý thuyết thông tin
Entropy thông tin là một khái niệm mở rộng của entropy trong nhiệt động lực
học và cơ học thống kê sang cho lý thuyết thông tin.[7] Để phép đo được chính xác,
trong vật lý, khi đo lường một đại lượng, ta không quan tâm đến từng trị đo được của
đại lượng mà thường xét trị trung bình của chúng. Khi đó ta lấy các giá trị đo được
cộng với nhau rồi chia cho số lượng của chúng:
itb =
n
r=1
ir
/n. (1.4)
Ở đây cũng có điều tương tự ta không quan tâm đến từng thông tin của mỗi dấu mà
lại chú ý đến giá trị trung bình của các thông tin đó. Chỉ khác ở chỗ mỗi một thông
tin riêng đến tương ứng với một xác suất hiện nào đó, tức là ta có thể xem các thông
9

13. tin riêng là m đại lượng ngẫu nhiên là I. Do đó giá trị trung bình của các thông tin này
chính là kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên I. Ta đi tới định nghĩa entropy của nguồn
tin rời rạc là trung bình thống kê của lượng thông tin riêng của các dấu thuộc nguồn
A, kí hiệu H1(A):
H1(A) = M [I (ai)] , (1.5)
trong đó ai là các dấu của nguồn A. Còn nguồn A là một tập hợp rời rạc các dấu ai
với các xác suất hiện của chúng. Ta quy ước A như sau:
A = {ai} =
a1 a2....as
p(a1) p(a2)...p(as)
(1.6)
với
0 ≤ p(ai) ≤ 1,
s
i=1
p(ai) = 1. (1.7)
A được cho bởi (1.3) và (1.4) còn gọi là trường tin. Từ (1.5) và (1.6), ta có:
H1(A) = M [I(ai)] =
s
i=1
p(ai)I (ai)
,
⇒ H1(A) = −
s
i=1
p(ai) log p(ai). (1.8)
Đối với entropy có nguồn rời rạc nhị phân là nguồn chỉ có hai dấu:a1⇔ 0 , a2⇔ 1
,với xác suất p(a1) = p, p(a2) = 1 − p. Ta có ngay: ⇒ H1(A) = −
2
i=1
p(ai) log p(ai) =
−p log p − (1 − p) = f(p). Đồ thị f(p) được biễu diễn trên hình 1.1. Ta thấy nếu
Hình 1.1: Đồ thị f(p).
H1(A) = f(p) chỉ phụ thuộc vào đặc tính thống kê của các tin. H1(A) đạt max tại
p = 1
2
. Sở dĩ như vậy vì tập hợp chỉ có hai phần tử, nên độ bất định của phép chọn sẽ
10

14. lớn nhất khi hai dấu có xác suất xuất hiện như nhau. Khi p = 0 ⇒ H1(A)min = 0. Khi
đó 1 − p = 1 là xác suất xuất hiện dấu a2. Vậy là một biến cố chắc chắn. Phép chọn
này không có độ bất định. Khi p = 1 ⇒ H1(A)min = 0 là xác suất hiện dấu a1 , tương
tự đây là một phép chọn không có độ bất định.
Đối với Entropy ngẫu nhiên liên tục,[5] ta xét một nguồn tin S ở mỗi thời điểm
có thể phát ra những tin là môt đại lượng ngẫu nhiên s có thể nhận các giá trị liên tục
trong khoảng smin ÷ smax với mật độ xác suất W1(s).Vì trong khoảng smin ÷ smax ta có
vô số những giá trị của s nên tập tin của nguồn S là một tập hợp vô hạn và như vậy
S là một nguồn tin liên tục. Để tính entropy của nguồn này ta làm như sau: Ta thực
hiện một phép lượng tử hóa hình thức bằng cách chia khoảng smin ÷ smax ra n phần
bằng nhau. Mỗi phần bằng ∆s và được gọi là bước lượng tử. Ta coi rằng s sẽ nhận giá
trị si nếu giá trị của nó nằm trong một phần thứ i nào đó. Như vậy s có thể nhận các
giá trị sau S = {si} , i = 1, n. Xác suất để s nhận giá trị si sẽ là:
Hình 1.2: Đồ thị biểu diễn entropy liên tục.
p(si) ≈ W1(si).∆s. (1.9)
Entropy của nguồn tin đã rời rạc hóa S sẽ bằng:
H(S ) =
n
i=1
W1(si).∆s log [W1(si).∆s]. (1.10)
Khi cho ∆s → 0, ta sẽ được entropy của nguồn tin liên tục:
H(S) = lim
∆s→0
H({Sˆ{}}) = lim
∆s→0
−
n
i=1
W1(si) log [W1(si)] .∆s + lim
∆s→0
log 1
∆s
n
i=1
W1(si).∆s ,
H(S) =
∞
−∞
W1(s) log
1
W1(s)
ds + lim
∆s→0
1
∆s


∞
−∞
W1(s)ds

 , (1.11)
11

15. trong đó
∞
−∞
W1(s)ds = 1 nên:
H(S) =
∞
−∞
W1(s) log
1
W1(s)
ds + lim
∆s→0
1
∆s
. (1.12)
Từ phương trình (1.11) ta thấy entropy một chiều của nguồn tin lớn vô hạn do lim
s→0
1
s
=
∞ . Số hạng thứ hai không phụ thuộc vào bản chất thống kê của nguồn tin mà chỉ có số
hạng thứ nhất phụ thuộc vào bản chất thống kê của nguồn, vì vậy ta có thể lấy nó đặc
trưng cho những quá trình ngẫu nhiên khác nhau. Ta đặt: h(S) =
∞
−∞
W1(s) log 1
W1(s)
ds
là entropy của nguồn liên tục.
1.1.3. Entropy thông tin tương đối
Entropy thông tin tương đối được định nghĩa bởi công thức:
h [p, m] = −k p(x) ln
p(x)
m(x)
dx, (1.13)
trong đó p(x)là hàm chuẩn của thông tin; g(x) là hàm thông tin cần so sánh; k là hệ
số thông tin. Khi p(x) = m(x) thì h =0 khi đó hai thông tin trùng nhau hay thông tin
cần đánh giá đạt chuẩn. Entropy thông tin tương đối được định nghĩa bởi công thức:
g [p, m] = −k p(x) ln p(x)m(x)dx (1.14)
Khi m(x)=1/p(x)thì g=0 lúc đó hai thông tin trùng nhau hay thông tin cần đánh giá
đạt chuẩn.Để không phụ thuộc vào hệ số k từ công thức (1.13) và (1.14) ta lập tỉ số :
h [p, m]
g [p, m]
=
p(x) |ln p(x) − ln m(x)|
p(x) |ln p(x) + ln m(x)|
dx, (1.15)
Từ đó cho điểm đánh giả thông tin ta dùng công thức sau:
C = 1 −
p(x) |ln p(x) − ln m(x)|
p(x) |ln p(x) + ln m(x)|
dx. (1.16)
Chỉ số C có giá trị từ 0 đến 1. Nếu thông tin được đánh giá gần với thông tin chuẩn
thì điểm C cao nhất là 1 điểm.
1.2. Tổng quan chỉ số cảm xúc EQ
1.2.1. Định nghĩa chỉ số cảm xúc EQ
EQ là viết tắt của Emotional Quotient [12] có nghĩa là chỉ số cảm xúc - Một tính
trạng số lượng được dùng để đo lường trí tưởng tượng, sáng tạo của một người. Năm
12

16. 1990 Salovey và Mayer đã đưa ra định nghĩa trí tuệ cảm xúc là "khả năng giám sát
cảm giác và xúc cảm của một người nào đó và những người khác, phân biệt giữa họ và
sử dụng thông tin này để dẫn dắt suy nghĩ và hành động của người đó".Người có EQ
cao có khả năng nhận biết, đánh giá và điều tiết cảm xúc của bản thân và mọi người
rất tốt, do vậy thường trở thành những nhà lãnh đạo giỏi.
1.2.2. Cách đo chỉ số cảm xúc EQ
Để đo chỉ số cảm xúc EQ, Salovey và Mayer đã đưa ra mô hình hình trí tuệ cảm
xúc.Nhận thức của Salovey và Mayer về trí tiệ xúc cảm (TTXC)[15] đạt được khi định
nghĩa TTXC bên trong những phạm vi của những tiêu chí cho một loại Trí tuệ mới.
Theo những nghiên cứu liên tục của họ, định nghĩa ban đầu về TTXC được sủa đổi
thành: "Khả năng tiếp nhận cảm xúc, tích hợp cảm xúc để làm thuận tiện việc suy
nghĩ, hiểu và đièu chỉnh các cảm xúc cho việc xúc tiến sự phát triển cá nhân".
Quan điểm của mô hình khả năng TTXC như các nguồn thông tin hữu dụng mà
có giúp ai đó có ý nghĩa và thông qua môi trường xã hội. Mô hình đề xuất các cá thể
có thể thay đổi trong khả năng của họ để xử lý thông tin của một xúc cảm tự nhiên và
trong khả năng của họ liên quan đến việc xử lý cảm xúc để cung cấp một nhận thức
sâu rộng hơn. Khả năng này được nhìn nhận như tự biểu hiện trong một vài hành vi
thích hợp. Năm 1997 Salovey và Mayer đã phát triển hệ thống đánh giá trí tuệ cảm
xúc đa nhân tố bao gồm 12 bài test. Mô hình đề xuất TTXC bao gồm 4 loại khả năng:
Mô hình tiếp nhận cảm xúc ( giải mã các cảm xúc trên gương mặt, tranh ảnh, giọng
nói và các giả tạo văn hóa), mô hình sử dụng cảm xúc (nghĩ và giải quyết vấn đề), mô
hình hiểu cảm xúc (thấu hiểu các ngôn ngữ cảm xúc, hiểu rõ các mối quan hệ phức
tạp giữa các cảm xúc), và mô hình quản lý cảm xúc (điều chỉnh cảm xúc của bản thân
và của người khác). Ta có thang điểm để đánh giá chỉ số cảm xúc EQ:
->130:Cao rõ rệt, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt một cách đặc
biệt.
-120-129: Rất cao, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt.
-110-119: Cao, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt.
-90-109: Trung bình, biểu hiện: Năng lực xã hội, cảm xúc tương ứng thích hợp.
-80-89: Thấp, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển dưới chuẩn, cần cải
thiện một số điểm.
-70-79 :Rất thấp, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển quá thấp, cần cải
thiện nhiều điểm một cách cẩn trọng.
13

17. 1.2.3. Hàm chỉ số cảm xúc EQ
Khác với IQ, chỉ số cảm xúc EQ (Emotional Quotient) chưa có được một công
thức tính toán riêng cụ thể. EQ chỉ số xúc cảm thể hiện khả năng của một người hiểu
rõ chính bản thân mình cũng như thấu hiểu người khác, một phẩm chất phức tạp,
biểu hiện qua những cái khó thấy như sự tự ý thức, tính quyết tâm, sự thấu cảm, lạc
quan, tính kiên trì, khả năng hoạt động xã hội. Hơn thế, chỉ số cảm xúc còn thể hiện
khả năng chế ngự cảm xúc để thích ứng với hoàn cảnh và kiểm soát các cảm xúc.Chỉ
số cảm xúc EQ một phần là bẩm sinh nhưng cũng một phần do giáo dục, rèn luyện
mà có được. EQ không đối lập với IQ, mà mục đích của giáo dục là phát triển song
song hai chỉ số này.Đồng thời từ kinh nghiệm kết quả đánh giá chỉ số IQ ta cũng có
thể dùng hàm phân bố Gauss để đánh giá chỉ số cảm xúc EQ.[18] Điều này cũng phù
hợp vói một số lí thuyết thống kê các mặt của con người. Ví dụ : phân bố chiều cao,
cân nặng. . . cũng tuân theo phân bố Gauss.
Hình 1.3: Chỉ số cảm xúc EQ.
Giả thiết hàm EQ cũng có dạng hàm phân bố Gauss:
fIQ(x) =
e−
(x−3)
2σ2
2
√
2πσ
, (1.17)
vớix ∈ [0, 6] ,và giá trị σ sẽ có được từ so sánh với thực nghiệm.Đối với σ = 1.5 ta có
đồ thị của đường EQ.
*Chú ý :
1.Trục hoành chia làm 6 ô đơn vị và mọi dữ liệu phải đưa về chuẩn 6 ô đó để
phân tích.
2. Sai số được đánh giá là 0.2%.
14

18. Hình 1.4: Đồ thị của chỉ số cảm xúc EQ.
1.3. Tổng quan chỉ số thông minh IQ
1.3.1. Định nghĩa chỉ số thông minh IQ
IQ là viết tắt của cụm từ "lntelligent Quotient” [11] trong tiếng anh, có nghĩa là
chỉ số thông minh. Là một khái niệm được đưa ra vào cuối thế kỷ 19 bởi nhà khoa học
Francis Galton người Anh. Chỉ số IQ là một tính trạng số lượng được dùng để định
giá trị thông minh của một người. Người có chỉ số IQ cao có khả năng thao tác, xử lý
và phân tích thông tin ở mức độ chuyên sâu và tốc độ nhanh hơn người bình thường.
1.3.2. Cách đo chỉ số thông minh IQ
Để có phương pháp đo IQ một cách khoa học, ta cần tìm hiểu định nghĩa thuật
ngữ “trí thông minh”. Bởi đây là một khái niệm quan trọng làm cơ sở lý luận cho việc
đo lường.[20] Năm 1921, một tạp chí nghiên cứu hỏi 14 nhà tâm lý học và giáo dục học
nổi tiếng về định nghĩa trí thông minh. Kết quả nhận được 14 định nghĩa, trong số đó
các chuyên gia nhấn mạnh đến “khả năng học tập từ kinh nghiệm” và “khả năng đáp
ứng với môi trường”. Năm 1986, những nhà nghiên cứu lập lại câu hỏi định nghĩa trí
thông minh với 25 chuyên gia. Kết quả thu được là nhiều định nghĩa khác nhau, liên
quan đến: (1) khả năng đáp ứng tổng quát với một vấn đề mới trong cuộc sống; (2)
năng lực để tham gia vào việc tư duy trừu tượng, sự điều chỉnh đối với môi trường; (3)
khả năng về tri thức và sở hữu tri thức; (4) khả năng tổng quát về tính độc lập, tính
sáng tạo và hiệu quả trong khi suy nghĩ; (5) khả năng để thu nhận được khả năng;
(6) sự nắm bắt các mối quan hệ có liên quan; (7) khả năng để đoán xét, để hiểu được
15

19. ý nghĩa và để lập luận; (8) suy diễn các mối quan hệ; (9) năng lực nhận thức chung,
bẩm sinh.Định nghĩa được nhiều nhà nghiên cứu đề nghị là coi trí thông minh như
một nhóm khả năng được biểu hiện và đánh giá qua điểm số mà những trắc nghiệm trí
tuệ đo được. Định nghĩa là thuận lợi cho việc nghiên cứu có liên quan đến một thuật
ngữ rất trừu tượng là “trí thông minh”,mở ra hướng đo đạc, lượng hóa các khả năng
trí tuệ, những từ đó cũng nổi lên một số vấn đề. Bởi vì hiện nay có nhiều trắc nghiệm
khác nhau, các trắc nghiệm không đo lường cùng một cái gì như nhau.
Bên cạnh các trắc nghiệm phi ngôn ngữ có thể dùng chung cho nhiều quốc gia,
nhiều dân tộc khác nhau, những trắc nghiệm có sử dụng ngôn ngữ đều chịu ảnh hưởng
khá mạnh vào một nền văn hóa. Mặt khác, khi xây dựng trắc nghiệm thường người ta
phải hướng đến mục đích của việc đo lường, nghĩa là phải phân tích lý luận về cái cấu
thành nên trí thông minh. Về điểm này thường có các quan niệm khác nhau:
- Nhà tâm lý học người Pháp, A.Binet cho rằng trong cấu trúc trí tuệ có những
năng lực như: chú ý, tưởng tượng, phán đoán và suy lý.
- Nhà bác học người Anh, C. Spearman (1863 – 1945) qua nghiên cứu nhiều trắc
nghiệm dựa trên phương pháp toán học, đã kết luận rằng có một nhân tố chung ảnh
hưởng đến tất cả các trắc nghiệm được nghiên cứu. Bên cạnh đó ông còn chỉ ra những
nhân tố riêng, chỉ tồn tại đối với mỗi trắc nghiệm.
- Nhà tâm lý học người Mỹ, L.L.Thurstone (1887 – 1955) đưa ra phương pháp
phân tích đa nhân tố (1947). Ông cho rằng trí thông minh gồm 7 nhân tố:V= sữ lĩnh
hội ngôn từ (vebal comprehension),W = hoạt bát ngôn ngữ (word fluency),N = khả
năng vận dụng tài liệu chữ số (Number).S = năng lực không gian (space),M = trí nhớ
(memory),P = tri giác (perceptual),R = khả năng suy luận (reasoning).
-J.P.Guilford cho trí tuệ, chia làm 3 mặt: tiến trình, chất liệu, kết quả.
- Gần đây, qua kết quả nghiên cứu, các nhà tâm lý học Trung Quốc cho rằng trí
thông minh bao gồm khả năng quan sát, khả năng của trí nhớ, sức suy nghĩ, óc tưởng
tượng, kỹ năng thực hành và sáng tạo.
Qua phân tích hệ thống các trắc nghiệm trí tuệ đang được sử dụng, có thể thấy
những thành phần thường được nhắc đến như: kiến thức tổng quát, suy luận ngôn ngữ,
suy luận trừu tượng, tính toán số học, hình học, tri giác không gian, trí nhớ ngắn hạn,
từ vựng, logic, tốc độ tính toán . . . Còn nhiều nhà khoa học khác nữa, với những quan
điểm và giải thích khác nhau về vấn đề trí thông minh, nhưng cuối cùng đều có chung
một nhận định: Trí thông minh không phải là một năng lực đơn độc, nó là sức mạnh
tổng hợp của nhiều loại năng lực. Trí thông minh chính là sự phối hợp tốt các năng
lực đó để làm thành một kết cấu hữu hiệu. Các nhóm năng lực này cần được phát huy
16

20. một cách đồng bộ, cân đối, đầy đủ theo hướng nâng cao dần. Nếu một thành phần
không được phát triển sẽ ảnh hưởng đến sự vận hành của hệ thống. Từ các vấn đề đó
các nhà khoa học đã đưa ra công thức tính chỉ số thông minh IQ. Để tính toán chỉ số
thông minh IQ, công thức ban đầu được lập nên:
IQ =
MA
CA
× 100, (1.18)
trong đó: MA (mental age) là tuổi trí tuệ, tính bằng tháng, quy từ điểm trắc nghiệm.
CA (chronological age) là tuổi thực tế tính bằng tháng, theo thời gian sinh trưởng của
mỗi người.
Tuy nhiên cách tính này đã bộc lộ nhược điểm là không đại diện cho mọi lứa tuổi
và mọi hình thái trí tuệ phức tạp của con người. Về sau, nhiều cách tính khác được đề
nghị. Như Wechsler trong trắc nghiệm trí tuệ dùng cho trẻ em và cho người lớn đã sử
dụng điểm IQ chuyển hóa. Đây là loại diểm IQ chuyển đổi từ điểm số bài trắc nghiệm
của một người sang loại thang đo tiêu chuẩn, dựa trên lý thuyết cho rằng những điểm
số trắc nghiệm của một dân số người được phân bố bình thường, và thang này có điểm
trug bình là 100, độ lệch tiêu chuẩn là 15. Công thức tính IQ:
IQ = 100 + 15Z, (1.19)
trong đó: Z là điểm biến đổi từ điểm số bài trắc nghiệm theo công thức Z = X−µ
σ
với
µ và σ lần lượt là điểm trung bình và độ lệch tiêu chuẩn các bài làm nhóm đông người
chọn làm đại diện cho dân số. Ta có bảng thang điểm chỉ số thông minh IQ:[20]
-40-55 : rất kém, tỉ lệ 0.13% trong dân số.
-55-70: chậm phát triển tâm thần, tỉ lệ 2.14% trong dân số.
-70-85: kém thông minh, tỉ lệ 13.59% trong dân số.
-85-115:trí tuệ bình thường, tỉ lệ 68.26% trong dân số.
-115-130: thông minh, tỉ lệ 13.59% trong dân số.
-130-145: trí tuệ thông minh cao, tỉ lệ 2.14% trong dân số.
-145-160: thiên tài, tỉ lệ 0.13% trong dân số.
1.3.3. Hàm chỉ số thông minh IQ
Chỉ số thông minh IQ là chỉ số tương đối thống nhất trong cách lấy dữ liệu và
đánh giá, được dùng rộng rãi trong ngành tâm lý học để định giá trị thông minh của
con người.[13]
Đồ thị biến thiên chỉ số IQ là một đường cong có hình quả chuông. Hầu hết chúng
ta có chỉ số IQ gần với 100. Khoảng 2/3 nhân loại có IQ từ 85 đến 115, nghĩa là 1/3
nằm ngoài khoảng đó (trong số này, chỉ có 1/6 trên 115 và 1/6 còn lại dưới 85).
17

21. Hình 1.5: Chỉ số thông minh IQ.
Nửa dưới đường cong IQ (cả bên trái và bên phải) không xuất hiện nhiều lắm với
phần lớn chúng ta. Theo giả thuyết, điều này là do sự kết hợp giữa tài năng bẩm sinh
quy định bởi cấu trúc gene, cũng như bởi các điều kiện đặc biệt khác như hội chứng
Down và những tác động của môi trường, cho nên những tác động tạo thành nửa dưới
đường cong phức tạp hơn nhiều so với việc tạo nửa trên.
Hình 1.6: Biểu đồ chỉ số thông minh IQ.
Chỉ số thông minh IQ là một tính trạng số lượng, sự hình thành và phát triển
tính trạng này là kết quả tác động cộng gộp của nhiều gen tác động theo cùng một
hướng cho nên trị số thông minh IQ trong quần thể người là một dãy liên tục theo
phân bố Gauss. Hàm IQ có dạng phân bố sau:
fIQ(x) =
e−
(x−3)
2σ2
2
√
2πσ
, (1.20)
với [x ∈ [0, 6]. Trên hình 1.7 diễn tả hàm chỉ số thông minh IQ với giá trị thử ( đường
xanh) và ( đường vàng), các chấm đỏ biểu thị các giá trị dữ liệu. Như vậy thấy đường
18

22. Hình 1.7: Đồ thị của chỉ số thông minh IQ.
màu xanh với phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm ta sẽ lấy làm hàm chuẩn. Do đó
hàm chuẩn IQ là hàm phân bố chuẩn hóa:
fIQ(x) =
e−
(x−3)
2σ2
2
√
2πσ
(1.21)
vớiσ = 0.75 và trục hoành gồm 6 đơn vị.
*Chú ý :
1.Trục hoành chia làm 6 ô đơn vị và mọi dữ liệu phải đưa về chuẩn 6 ô đó để
phân tích.
2. Sai số được đánh giá là 0.2
1.4. Mối liên hệ giữa chỉ số cảm xúc EQ và chỉ số thông minh
IQ
Ngày nay các nghiên cứu về sự phát triển của con người đã đạt được những thành
tựu đáng kể và vẫn tiếp tục có những phát hiện mới về các yếu tố ảnh hưởng đến trí
tuệ trên nhiều phương diện. J.Piagiê cho rằng:[21] mỗi ứng xử bao hàm hai mặt: mặt
năng lượng và mặt nhận thức hay cấu trúc, mặt năng lượng là do cảm xúc tạo ra, còn
cấu trúc hay nhận thức là kết quả của trí tuệ. Một hành động trí tuệ bao hàm sự điều
tiết năng lượng liên quan tới cảm xúc. Cảm xúc và nhận thức không thể tách rời nhau
[8,9]. Việc phân tích một ý nghĩ nào đó chỉ đúng khi phát hiện ra động cơ, cảm xúc
bên trong.
Trong các nghiên cứu gần đây người ta còn phát hiện có sự quan hệ giữa chỉ số
trí tuệ IQ (Intelligent Quotient) và chỉ số cảm xúc EQ (Emotion Quotient):
19

23. + Chỉ số IQ và chỉ số EQ có tính độc lập tương đối với nhau và cùng nằm trong
hệ thống nhân cách.
+ Chỉ số EQ không đối ngược với chỉ số IQ mà chúng bổ sung cho nhau. Chỉ số
EQ cao tạo điều kiện cho chỉ số IQ phát triển.
+ Chỉ số IQ có tính ổn định cao hơn chỉ số EQ.
Sau đây là những khác biệt cơ bản giữa IQ và EQ:
Bảng 1.1: So sánh sự khác biệt giữa chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ.
Chỉ số thông minh IQ Chỉ số cảm xúc EQ
Khả năng nhận thức Khả năng cảm nhận
Chỉ ở một phần của bộ não Ở nhiều khu vực trên bộ não
Ít thay đổi theo thời gian Có thể làm tăng thêm cùng thời gian
Có sự ảnh hưởng nhỏ lên người khác Có sự ảnh hưởng lớn hơn lên người khác
Thích hợp với việc quản lí chuyên môn Thích hợp với việc quản lí mối quan hệ
Chi phối khả năng thu nhận kiến thức của
mình
Chi phối hành vi của mình và của người khác
Đã từ lâu chỉ số thông minh IQ vô hình trung trở thành một trong những tiêu chí
quan trọng đánh giá năng lực và khả năng thành đạt của một con người. Thế nhưng
sự thật lại không hẳn như vậy! Tác giả Daniel Goleman với cuốn sách "Trí tuệ xúc
cảm"(Emotional Intelligence) đã đưa ra những chứng cứ, lập luận để đánh giá đúng
đắn về vai trò thực sự của IQ, về tầm quan trọng ngang bằng giữa phần lý trí và phần
xúc cảm của não bộ. "Trí tuệ xúc cảm" cho rằng tầm nhìn của chúng ta về trí thông
minh từ trước tới nay vẫn còn quá hạn hẹp. Chúng ta đã bỏ qua những kiến thức có
tính quyết định về những khả năng có ảnh hưởng quan trọng tới cách chúng ta hành
động trong đời sống hàng ngày.Trên cơ sở nghiên cứu về trí tuệ đột phá căn bản và
hành vi, Goleman đã chỉ ra những yếu tố ảnh hưởng khiến cho những người có chỉ số
IQ cao đôi khi trở nên lúng túng trong công việc trong khi những người IQ thấp lại
thực hiện tốt đến kinh ngạc. Những yếu tố này bao gồm cả sự tự ý thức, tự rèn luyện
kỷ luật và sự thấu cảm. Từ đó bổ sung một cách thức khác để trở nên thông minh hơn
– ông gọi đó là “Trí tuệ xúc cảm”.
Trong khi thời thơ ấu là một giai đoạn quan trọng cốt yếu của sự phát triển chỉ
số thông minh thì trí tuệ xúc cảm lại không được xác định chắc chắn ngay khi sinh ra.
Nó có thể được nuôi dưỡng, tăng cường và phát triển trong suốt thời kỳ trưởng thành,
với những lợi ích tức thì cho sức khỏe, các mối quan hệ và công việc của chúng ta.
Sẽ không hoàn toàn chính xác khi coi "Trí tuệ xúc cảm" như một công cụ đơn thuần
"nuôi dưỡng tâm hồn" (như những cuốn sách kiểu "Chicken soup for the soul") nhưng
20

24. nó khiến bạn hiểu rõ hơn về mình, hiểu rõ hơn về phần "mềm mại hơn" - những tình
cảm, thái độ của bản thân! Hiểu rõ nó, để biết rằng: chăm sóc một tâm hồn đẹp, xây
dựng một tính cách tốt góp phần không nhỏ vào việc quyết định sự thành đạt trong
cuộc sống của bạn! Thực tế cho thấy, cảm xúc chỉ đạo trí thông minh có lẽ còn hơn
cả logic toán học. Bằng phân tích cấu tạo của bộ não và các xung thần kinh, người ta
đã chứng minh được lý trí, mà đại diện là trí thông minh, không có ở dạng thuần túy
mà được nuôi dưỡng bởi cảm xúc, và chính phần neocortex (phụ trách suy luận trên
não) là nhạc trưởng, nó chỉ đạo, phối hợp, kiểm soát các cảm xúc đột ngột và gán cho
chúng một ý nghĩa. EQ không đối lập với IQ, mà mục đích của giáo dục là phát triển
song song hai chỉ số này. Có những người được thiên phú cả hai, nhưng không ít người
lại thiếu cả hai.
21

25. Chương 2
KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG
CỦA LÍ THUYẾT ENTROPY THÔNG TIN
Chương này trình bày ứng dụng của lí thuyết entropy thoong tin trong kinh
tế, sinh học và khả năng ứng dụng lí thuyết trong giáo dục.
2.1. Ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong kinh tế
2.1.1. Nguyên lý entropy sử dụng trong tài chính
Thứ nhất về nguyên lý entropy cực đại của Jaynes. Lý do cho việc sử dụng nguyên
lý entropy cực đại:
(1) Có sự bất định cực đại, hoặc
(2) thông tin gửi đến không được cho chúng ta, hoặc
(3) hầu như là ngẫu nhiên, hoặc
(4) bất kỳ sự sai lệch từ kết quả của entropy cực đại dẫn đến sai lệch.
Ta có hàm phân bố entropy cực đại:
MaxS = −
n
i=1
pi ln pi, (2.1)
trong đó
n
i=1
pi = 1,
n
i=1
pigri = ar, pi ≥ 0, r = 1, 2, ..., m. Để giải quyết vấn đề
trong công thức trên, ta áp dụng hàm Lagrangian:
L ≡ −
n
i=1
pi ln pi − (β0 − 1)
n
i=1
pi − 1 −
m
r=1
βr
m
i=1
pigri − ar , (2.2)
ở đó β1, β2, ...βm là những tham số Lagrange. Những hệ số nhân Lagrange β1, β2, ...βm
là đạo hàm từng phần của Smax đối với lần lượt a1, a2, ...am .
2.1.2. Nguyên lý entropy tối thiểu của Kullback
Nguyên lý tối thiểu entropy được xem xét như là một “khoảng cách entropy” giữa
hai hàm phân bố p(x) và q(x). Điều này không đúng trong khoảng cách là hệ mét,
nhưng điều này lại thõa mãn khi S(p,p)=0 và S(p,q) >0 ở bất cứ khi nào . Nguyên lý
entropy tối thiểu (MCEP) phát biểu rằng trong tất cả các xác suất đáp ứng các ràng
22

26. buộc nhất định, chúng ta nên chọn một trong mật độ sau biểu thị ít nhất p(x). Phân
bố này gọi là phân bố tối thiểu entropy.
MinD(p : q) =
n
i=1
pi ln
pi
qi
. (2.3)
Khi Q=U, chúng ta có kết quả:
D(P : U) =
n
i=1
pi ln
pi
1/n
= ln n − −
n
i=1
pi ln pi = ln n − S(P). (2.4)
2.1.3. Ứng dụng của entropy trong chọn lựa vốn đầu tư
Philippatos và Wilson là hai tác giả đầu tiên đã áp dụng khái niệm của entropy
trong chọn lựa vốn đầu tư. Họ đã cố gắng để tối đa hóa lợi nhuận danh mục mong
muốn cũng như giảm thiểu entropy danh mục đầu tư trong mô hình của họ.[5] Họ dề
xuất khái niệm entropy riêng ( entropy riêng của chứng khoán mà trở lại R là biến ngẫu
nhiên rời rạc với các phân bố pi,i = 1, 2, ..., n, được định nghĩa như H = −
n
i=1
pi ln pi
), entropy chung (entropy chung của hai vốn đầu tư chứng khoán mà lợi nhuận R1 và
R2 là các biến ngẫu nhiên rời rạc đưa ra các giá trị R1i, i = 1, 2, ..., n với các phân
bố pi,i = 1, 2, ..., n, và R2j, j = 1, 2, ..., m với các phân bố pj,j = 1, 2, ..., m, được định
nghĩa như
H(R1i, R2j) = −
n
i=1
m
j=1
p(R1i, R2j)log2 [p(R1i, R2j)]
, ở đó
p(R1i, R2j)
= Xác suất lợi nhuận 1 ở trong trạng thái i và lợi nhuận 2 trong trạng thái j), và
entropy có điều kiện ( entropy điều kiện là entropy cận biên thu được từ sự xuất hiện
của một sự kiện, R2 , cho sự xuất hiện của một sự kiện khác R1 . Entropy điều kiện
giữa hai chứng khoán trở lại được định nghĩa như
H(R2R1) = −
m
j
n
i
p(R1jR2i)log2 [p(R2iR1j)]
, ở đó
[p(R2iR1j)]
= Xác suất lợi nhuận 2 ở trong trạng thái i và lợi nhuận 1 trong trạng thái j.) Vì vậy,
entropy chung của hai lợi giá trị trở về không độc lập là
H(R1, R2) = H(R1) + H(R2R1)
23

27. hoặc
H(R1, R2) = H(R2) + H(R1R2)
.
Cho các xác suất chủ quan riêng, chung, và điêu kiện yêu cầu, họ định nghĩa
entropy của một chỉ mục vốn đầu tư đơn là:
H(R1, R2, R3, RI) = H(R1) + X1H(R1RI) + X2H(R2RI) + X3H(R3RI), (2.5)
ở đó R1, R2, R3 là lợi nhuận lần lượt của ba chứng khoán, RI là lợi nhuận tương ứng
với một chỉ số thị trường. Xi là một phần ngân quỹ đầu tư trong chứng khoán i. Độ
rủi ro vốn đầu tư nhỏ nhất:
H(PortfolioRI) =
3
i=1
XiH (RiRI). (2.6)
Thuyết này được chứng minh hữu dụng bằng kết quả thực nghiệm của họ. Họ
chọn ngẫu nhiên 50 chứng khoán từ giao dịch chứng khoán New York và chỉ số công
nghiệp Dow Jones. Dữ liệu bao gồm giá đóng cửa, cổ tức bằng tiền mặt, cổ tức cổ
nhần, chia cổ phiếu hàng tháng cho giai đoạn 40 năm từ tháng 1 năm 1957 đến tháng
12 năm 1970. Sau sự điều chỉnh cho cổ tức cổ phần và chia cổ phiếu, lợi nhuận tương
quan được tính như sau:
Rit =
Pit − Dit
Pi,t−1
, (2.7)
ở đó Rit = lợi nhuận trong của chứng khoán I trong giai đoạn t; Pit = giá của chứng
khoán i trong thời gian t; Dit= tiền mặt chia cho chứng khoán i trong thời gian t.
Những chứng khoán trong mẫu phụ thuộc vào các nền công nghiệp theo các tiêu chuẩn
phân bố công nghiệp: (1) chăm sóc sức khỏe và chăm sóc cá nhân; (2) thời gian giải
trí và dịch vụ; (3) công nghệ; (4) hàng hóa tiêu dùng; (5) công nghiệp cơ bản; (6) tiện
ích; (7) tài chính; (8) dầu mỏ. Biên phương sai đầy đủ Markowitz và tương ứng biên
entropy trung bình cho 24 góc danh mục đầu tư được thể hiện trong hình 2.1. Biên có
chỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy trung bình chỉ số cơ bản cho
47 nơi danh mục vốn đầu tư cũng được tính và thể hiện trong hình 2.2.
Chúng ta có thể nhận thấy các vốn đầu tư entropy trung bình là phù hợp phương
sai đầy đủ Markowitz và các mô hình chỉ số đơn của Sharp. Quan sát sự khác nhau
giữa các biên trong mỗi trường hợp chủ yếu là do các thang đo được sử dụng trong đồ
thị.
Khi trả lời các ý kiến nêu ra bởi White, Philippatos và Wilson đã nhắc lại rằng
mô hình entropy trung bình không nhằm mục đích sử dụng cho các phân bố chưa được
24

28. mô phỏng trong lựa chọn danh mục đầu tư, bao gồm một số phân bố rời rạc tham số
đơn lẻ như phân bố Bernouli, Poisson và Geometric và một sốphân phối liên tục như
phân bố mũ. Họ lập luận rằng mặc dù entropy cung cấp một phương tiện lý tưởng để
thực hiện các báo cáo thu nhập và các hoạt động của những người trong nội bộ đến
việc phân phối lợi nhuận nhưng nó không phải lúc nào cũng có thể áp dụng được vì
entropy thông tin là cộng vào bất kể nguồn gốc là gì. Quyết định sử dụng phân tích
entropy bất định phụ thuộc không chỉ vào các tính chất của các biến tiêu chuẩn mà
còn dựa trên các lợi ích mong đợi từ nhạy cảm hơn tổng quát.
Hình 2.1: Biên phương sai đầy đủ của Markowitz và tương ứng biên entropy trung bình cho 24 danh
mục đầu tư.
Hình 2.2: Biên có chỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy trung bình chỉ số cơ bản
cho 47 nơi danh mục vốn đầu tư.
25

29. Trong lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư mơ hồ, entropy cũng có thể được sử
dụng làm thước đo rủi ro. Giá trị entropy càng nhỏ thì lợi nhuận vốn đầu tư càng ít,
và do đó an toàn hơn đối với danh mục vốn đầu tư. Huang đã so sánh mô hình trung
bình mơ hồ với mô hình entropy trung bình mơ hồ trong hai trường hợp đặc biệt và
trình bày một thuật toán hỗn hợp thông minh giải quyết các mô hình đề xuất trong
các trường hợp chung. Ông lập luận rằng một nhà đầu tư bảo thủ yêu cầu danh mục
đầu tư tương đối an toàn trước khi theo đuổi lợi nhuận kỳ vọng tối đa, có thể được
thể hiện trong mô hình entropy trung bình như sau: MaxE [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn]
tùy thuộc vào:
H [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn] ≤ γ, x1 + x2 + ... + xn = 1, xi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n. (2.8)
Mặt khác, nếu nhà đầu táo bạo, người đó sẽ yêu cầu lợi nhuận dự kiến đủ cao trước
khi giảm thiểu mức độ rủi ro, như thể hiện dưới đây: MinH [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn]
tùy thuộc vào
E [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn] ≥ α, x1 + x2 + ... + xn = 1, xi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n (2.9)
ở đó xi là danh mục đầu tư trong các chứng khoán i, và ξi là các giá trị mơ
hồ và đại diện cho lợi nhuận trong chứng khoán thứ i được định nghĩa như ξi =
yi + di − yi /yi, i = 1, 2, ..., n ở đó yi là giá đóng cửa ước tính của các chứng khoán
I trong tương lai,yi là giá đóng cửa của chứng khoán i hiện tại, và di cổ tức dự đoán
của các chứng khoán i từ bây giờ đến tương lai. γ là mức entropy tối đa mà các nhà
đầu tư có thể chịu được, vì vậy điều này là hợp lý khi yêu cầu giá trị entropy của danh
mục đầu tiên phải thấp hơn hoặc bằng mức an toàn, α là mức lợi nhuận thấp nhất mà
các nhà đầu tư cảm thấy thõa mãn. Và H biểu thị entropy của các biến mơ hồ và E là
toán tử giá trị mong đợi.
Huang đã so sánh mô hình trung bình mơ hồ với mô hình entropy trung bình
mơ hồ và chứng minh rằng khi các lợi nhuận chứng khoán trả mờ hồ là các phân bố
thường hoặc tam giác đối xứng, giải pháp tối ưu của mô hình giống như mô hình trung
bình mơ hồ. Mô hình phương sai trung bình mơ hồ được đưa ra:
MaxV [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn]
E [x1ξ1 + x2ξ2 + ... + xnξn] ≥ α, x1 + x2 + ... + xn = 1, xi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n (2.10)
ở đó V là toán tử phương sai và ngược lại. Trong trường hợp khác của các lợi nhuận
chứng khoán mơ hồ, Huang làm việc một mô phỏng mơ hồ được tích phân thuật toán
di truyền để giải quyết mô hình đề xuất.
26

30. 2.2. Ứng dụng entropy trong sinh học
2.2.1. Thông tin tương quan trong sinh học
Trong thực tế, làm thế nào chúng ta có thể xác định liệu entropy của một cơ sở
riêng biệt được chia sẻ cho dù một nucleotide mang entropy hoặc thông tin? Ở cái nhìn
đầu tiên người ta có thể sợ rằng chúng ta phải biết chức năng của một gen trước khi
chúng ta có thể xác định nội dung thông tin; Ví dụ, chúng ta có thể cần phải biết rằng
một mã gen cho một alcohodehy-drogenase trước khi chúng ta có thể xác định cặp cơ
sở mã nào cho nó. May mắn thay, điều này là không đúng. Tuy nhiên, điều rõ ràng là
chúng ta không bao giờ có thể phân biệt được entropy từ thông tin nếu chúng ta chỉ
đưa ra một chuỗi đơn duy nhất để xác định điều này, bởi vì, trong một chuỗi đơn, các
dấu hiệu mang thông tin là không thể phân biệt được với các thông tin không có. Thủ
thuật này nằm ở việc nghiên cứu các tập hợp chuỗi tương đương về chức năng và các
mẫu thay thế tại mỗi vị trí sắp xếp. Trong một quần thể cân bằng, một trong những
nơi có đủ thời gian đã trôi qua kể từ khi đổi mới tiến hóa, chúng ta mong đợi một vị
trí mà mã hoá thông tin gần như thống nhất trên toàn bộ quần thể, bởi vì một đột
biến ở vị trí đó sẽ ảnh hưởng xấu đến khả năng của người mang, và, qua thời gian, sẽ
được thanh lọc khỏi cơ thể. Các vị trí không mã cho thông tin, mặt khác, là vô tính
có chọn lọc, và, với thời gian, sẽ đưa vào tất cả các dấu hiệu có thể tại vị trí đó. Vì
vậy, chúng ta có thể nghĩ rằng mỗi vị trí trên bộ gen là bốn mặt xúc xắc. Một priori,
sự bất định ở mỗi vị trí là hai bit, entropy tối đa:
H = −
i=G,C,A,T
p(i)log2p(i) = log24 = 2bits (2.11)
Bởi, một priori, p(i)=1/4. Đối với entropy thực tế, chúng ta cần phân bố thực tế
pj(i) , cho mỗi vị trí j trên chuỗi. Trong một tập hợp các chuỗi N, pj(i) được ước tính
bằng cách đếm số nj(i) lần xuất hiện của nucleotide i ở vị trí j, do đó pj(i) = nj(i)/N .
Điều này nên được thực hiện cho tất cả các vị trí j = 1, ..., L trên một chuỗi, trong đó
L là độ dài của chuỗi. Bỏ qua mối tương quan giữa các vị trí j trên một chuỗi, thông
tin được lưu trữ trong chuỗi sau đó
I = Hmax − H = 2L − Hbits, (2.12)
ở đó
27

31. H = −
L
j=1 i=G,C,A,T
pj(i)log2pj(i). (2.13)
Lưu ý rằng ước tính này, bởi vì nó dựa vào sự khác biệt của tối đa và thực tế của
entropy, không đòi hỏi phải biết các biến trong môi trường gây ra một số nucleotide
được thống nhất, hoặc cố định. Những phân bố này được xác định bởi sự cân bằng sự
lựa chọn đột biến trong môi trường. Như đã lập luận trước đó rằng thông tin được lưu
trữ trong một chuỗi là một proxy tốt cho sự phức tạp của chuỗi, mà chính nó có thể là
một dự đoán tốt của sự phức tạp chức năng. Và quả thực, dường như tương ứng với số
lượng tăng lên trong quá trình tiến hóa của Darwin. Chúng ta sẽ gặp phải một cuộc
thí nghiệm tiến hóa dưới đây dường như chứng minh những quan niệm này.
Một cách thông thường, thông tin dự trữ trong chuỗi là:
I = Hmax − H = L − −
L
j=1
D
i=1
pj(i)logDpj(i) = L − Jmers, (2.14)
trong đó J có thể được coi là số hướng dẫn không có hàm. "mer" là entropy của một
monomer ngẫu nhiên, bình thường nằm giữa zero và một.
2.2.2. Áp dụng cho ADN và ARN
Trong trường hợp đơn giản nhất, môi trường là cần thiết được đưa ra bởi các
protein liên kết trong tế bào, và phép đo có thể được sử dụng để khảo sát nội dung
thông tin của các địa điểm liên kết ADN [6](việc sử dụng lý thuyết thông tin tiên phong
bởi Schneider et al.). Ở đây, mẫu các chuỗi có thể được cung cấp bởi một mẫu các vị
trí liên kết tương đương trong một bộ gen duy nhất. Ví dụ, các tác giả gần đây sắp
xếp các chuỗi của 149 E. coli và coliphage (Colifage là một loại vi khuẩn gây nhiễm
nên Escherichia coli.) của các vị trí liên kết ribosome để tính các xác suất thay thế tại
mỗi vị trí của một vùng cặp 44 cặp cơ sở (bao gồm 34 vị trí có thể được cho là tạo
thành các vị trí liên kết). Hình 2.3cho thấy nội dung thông tin như là hàm của vị trí ,
nơi mà vị trí L=0 là cơ sở đầu tiên của codon (đơn vị mã) khởi đầu. Nội dung thông
tin là cao nhất gần codon bắt đầu,và cho thấy một số đỉnh khác biệt. Đỉnh tại L=-10
tương ứng với chuỗi Shine-Dalgarno.
Khi nội dung thông tin của cơ sở là 0, chúng ta phải giả định rằng nó không có
hàm, nghĩa là nó không phải thể hiện cũng như không có kết nối gì với nó. Khu vực
có nội dung thông tin dương mang theo thông tin về protein liên kết, cũng giống như
protein dẫn truyền mang thông tin về vị trí liên kết.
28

32. Hình 2.3: Nội dung thông tin (theo phần) của vị trí gắn kết ribosome E. coli, liên kết tại địa điểm bắt
đầu Met-tRNAf (L = 0).
Điều này là quan trọng nhấn mạnh rằng lý do mà các vị trí L=1 và L=2 có thông
tin lớn nhất là kết quả của thực tế mà entropy có điều kiện của chúng ở phương trình
(2.13) bị lượt bỏ. Entropy có điều kiện bởi vì chỉ đưa ra môi trường của các protein
liên kết trong đó nó hoạt động trong E. coli hoặc một Colifage, entropy là không. Nếu
có, ta nói, hai protein khác nhau có thể bắt đầu dịch mã tại cùng một vị trí (hai môi
trường khác nhau), entropy có điều kiện của các vị trí này có thể cao hơn. Nội dung
thông tin trung bình (từ 0 đến 2 bit) báo hiệu sự hiện diện của hiện tượng đa hình có
liên quan không rõ rang liên kết với một protein hoặc sự cạnh tranh giữa nhiều hơn
một protein cho vị trí đó.
Một hiện tượng đa hình ( hiện tượng nhiều hình thái) là một sai lệch so với chuỗi
liên ứng mà không phải, như một quy luật, gây phương hại đến sinh vật mang nó. Nếu
có, chúng ta gọi đó là một "đột biến nguy hại" (hay chỉ là "đột biến"). Gần dây nhấ
đột biến là không thường xuyên vì nó ngụ ý bệnh tật hoặc tử vong đối với người mang
bệnh. Ngược lại, một hiện tượng đa hìnhcó thể tự thiết lập mình trong mật độ dân số,
dẫn đến hoặc không thay đổi kiểu hình nào, trong trường hợp chúng ta có thể gọi họ
là "trung lập", hoặc chúng có thể gây hại cho chúng nhưng trung lập nếu liên quan
đến một đột biến tươngứng (bù) trên cùng một dãy hoặc một nơi nào đó khác.
Các hiện tượng đa hình được phát hiện một cách dễ dàng nếu chúng ta vẽ ra
các entropy trên mỗi vị trí của một chuỗi so với phần còn lại hoặc số nucleotide trong
một bản đồ entropy của một gen. Hiện tượng đa hình mang các entropy trên mỗi vị
trí trung gian giữa không (quỹ đạo được bảo tồn hoàn toàn) và sự thống nhất (quỹ
đạo trung tính chặt chẽ). Mặt khác, các đột biến,(vì chúng có hại) có liên quan đến
29

33. entropy rất thấp, do đó tính đa hình nổi bật giữa các khu vực được bảo tồn và thậm
chí là các đột biến. Về nguyên tắc, sự đột biến có thể xảy ra ở những nơi mà chúng tự
mang tính đa hình; chúng có thể được phát hiện bằng cách phân tích sâu hơn về các
mẫu thay thế. Bởi vì các vị trí đa hình trong protein là một đầu mối mà các vị trí có
thể dễ dàng bị biến đổi, các entropy của mỗi vị trí cũng đã được tính toán cho sự tiến
triển trực tiếp của protein và enzyme.
Như đã đề cập ở trên, hàm thực tế của một chuỗi là không thích hợp để xác định
nội dung thông tin của nó. Trong ví dụ trước, vùng khảo sát là một vị trí lien kết. Tuy
nhiên, bất kỳ nội dung thông tin về gen nào có thể được đo theo cách như vậy. Nội
dung thông tin của cặp cơ sở 76 chuỗi axit nucleic mà mã cho tARN vi khuẩn đã được
khảo sát. Trong trường hợp này sự phân tích là phức tạp bởi thực tế là chuỗi tARN
hiển thị cấu trúc thứ cấp bậc hai và bậc ba, sao cho entropy của những vị trí mà liên
kết trong cặp Watson-Crick được chia sẻ, giảm nội dung thông tin ước tính đáng kể.
Trong hình 2.4, chúng ta chỉ ra entropy (theo bit) có nguồn gốc từ 33 chuỗi các trình
tự tương tự của tARN E. coli (bảng trên) và 32 trình tự của ARN subtilis B., tương
ứng, thu được từ thư viện chuỗi nucleotide EMBL . Lưu ý rằng các bản đồ entropy
tương tự như thế nào là trên loài (mặc dù chúng cuối cùng đã chia sẻ một tổ tiên hơn
1,6 tỷ năm trước), cho thấy các hồ sơ là đặc tính của hàm của phân tử, và do đó ổn
định về mặt thống kê.
Bởi vì ghép nối cơ sở, chúng ta không nên mong đợi để có thể chỉ đơn giản tổng
hợp các entropies cho mỗi vị trí của chuỗi để đạt được entropy chuỗi (có điều kiện).
Việc ghép nối trong các ngăn (như sự sắp xếp các bậc thang cơ sở mà liên kết theo
cặp) của cấu trúc thứ cấp bậc hai (xem hình 2.5) làm giảm entropy thực tế,bởi vì hai
nucleotide được kết hợp với nhau chia sẻ entropy của chúng. Đây là một ví dụ ở đó
những sự tương quan về lấn át gen là quan trọng. Hai vị trí (loci) được gọi là epistatic
(lấn át gen) nếu đóng góp của chúng vào chuỗi tương ứng không phải là độc lập, nói
cách khác, nếu xác suất để tìm một cơ sở riêng biệt ở một vị trí phụ thuộc vào nhận
dạng của một cơ sở ở vị trí khác. Watson-Crick-liên kết trong ngăn là đơn giản nhất
; nó cũng là một ví dụ điển hình về việc duy trì hiện tượng đa hình trong một quần
thể vì quần hợp chức năng. Thật vậy, thực tế là hiện tượng đa hình được tương quan
trong các ngăn làm cho nó có thể suy luận cấu trúc thứ cấp bậc hai của cấu trúc phân
tử ARN từ chuỗi thông tin đơn. Lấy ví dụ,
nucleotide (trong ngăn anti-codon) mà bị giới hạn với nucleotide L=28 , và L=42
chúng ta để đo các entropy trong mers (bằng cách lấy logarithms đến cơ sở 4). Entropy
chung giữa L=28 và L=42 (trong E. coli) có thể được tính bằng cách sử dụng phương
30

34. Hình 2.4: Entropy (trong các bit) của E. coli tRNA (bảng trên) từ đến , từ 33 chuỗi cấu trúc tương
tự thu được, nơi mà chúng ta tùy ý đặt entropy của anti-codon bằng không. Bảng dưới: Cùng với 32
chuỗi B. tRNA subtilis.
trình:
I(28 : 42) = H(28) + H(42) − H(28, 42) = 0.78. (2.15)
Như vậy thực sự, hai cơ sở chia sẻ hầu hết tất cả entropy của chúng. Chúng ta
có thể thấy rằng chúng chia sẻ rất ít entropy với bất kỳ cơ sở khác. Lưu ý rằng, để
ước lượng các entropy trong phương trình (2.15), chúng ta áp dụng việc điều chỉnh
bậc nhất có tính đến sự xê dịch do kích cỡ giới hạn của mẫu. Lượng điều chỉnh là
∆H1 = 3/ (132 ln 2) đối với các entropy nucleotide đơn, và ∆H2 = 15/ (132 ln 2) cho
entropy chung. Trong hình 2.6, chúng ta vẽ entropy tương quan của cơ sở 28 với các
31

35. cơ sở lần lượt từ 39 đến 45,cho thấy cơ sở 42 được phân biệt ra rõ ràng. Phân tích như
vậy có thể được thực hiện cho tất cả các cặpnucleotide, do đó cấu trúc thứ cấp bậc
hai của phân tử được khám phá ra một cách rõ ràng.Trong hình , chúng ta cho thấy
entropy (theo bit) cho tất cả các cặp cơ sở của tập hợp các chuỗi E. coli được sử dụng
để đưa ra các bản đồ entropy trong hình 2.4.
Hình 2.5: Cấu trúc thứ cấp bậc hai của phân tử tRNA, với các cơ sở màu đen cho entropy thấp , màu
xám cho trung bình , và màu trắng đối với entropy lớn nhất , đánh số 1-76 (entropy từ các chuỗi E.
coli).
Vì chúng ta thấy rằng hầu hết các cơ sở trong ngăn chia sẻ gần như tất cả các
entropy của chúng với các đối tác liên kết của chúng, rất dễ dàng để điều chỉnh công
thức I = L − Jmers( công thức ở 2.14) để giải thích các ảnh hưởng của lấn át gen của
liên kết ngăn: Chúng ta chỉ cần trừ đi từ tổng chiều dài của phân tử (trong mers) số
lượng cơ sở tham gia vào ngăn liên kết. Trong một phân tử tARN (với một cấu trúc
thứ cấp bậc hai như trong hình 2.5) có 21 cơ sở như vậy, vì vậy tổng trong phương
trình
H = −
L
j=1 i=G,C,A,T
pj(i)log2pj(i).
(công thức ở 2.13) chỉ nên đi qua 52 "vị trí chuẩn" . Đối với E. coli, entropy tổng trên
các vị trí chuẩn, vị trí cho
H ≈ 24 mers
, trong khi tập hợp B. subtilis cho
H ≈ 21 mers
32

36. Hình 2.6: Entropy tương quan (thông tin) giữa cơ sở 28 và cơ sở 39 đến 45 (thông tin được chuẩn hóa
thành bằng cách lấy logarithms đến cơ số 4). Do việc điều chỉnh giới hạn kích thước mẫu của bậc cao
hơn đã bị lược bỏ, thông tin ước tính có thể xuất hiện giá trị âm bởi một số lượng bậc lỗi.
Hình 2.7: Entropy tương quan (thông tin) giữa tất cả các cơ sở (theo bit), được tô màu theo thanh
màu bên phải, từ chuỗi 33 tARN của E. coli.
. Do đó chúng ta kết luận rằng vi khuẩn tARN chứa từ 52 đến 55 mers thông tin về
môi trường của nó (104-110 bit).
33

37. Kiểu phân tích chuỗi này kết hợp các thông tin cấu trúc và phức tạp gần đây đã
được sử dụng để định lượng lượng thông tin thu được trong quá trình tiến hóa trong
ống nghiệm của các phân tử ARN xúc tác (ribozyme Ligases) .Các tác giả phát triển
các aptamer ARN gắn kết GTP (guanine triphosphate) với các chất hiệu quả xúc tác
khác nhau (dung tích chức năng khác nhau) từ một thư viện chuỗi biến đổi gen. Họ
tìm thấy11 loại ribozyme khác nhau, có cấu trúc mà họ xác định bằng cách sử dụng
phân tích tương quan nêu trên. Sau đó họ đo lượng thông tin trong mỗi cấu trúc (sử
dụng phương trình 2.12) và cho thấy các ligase (một loại enzym đặc biệt) có độ dính
bám cao hơn cho chất nền có cấu trúc thứ cấp bậc hai phức tạp hơn và lưu trữ thêm
thông tin. Hơn nữa, họ tìm thấyrằng các thông tin ước tính dựa trên phương trình
2.12 phù hợp với cách giải thích về lượng thông tin cần thiết để xác định cấu trúc cụ
thể trong môi trường nhất định.
2.3. Khả năng ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong
giáo dục
Ở Việt Nam kết quả của giáo dục đại đa số được đánh giá bằng điểm số qua các
kì thi. Vai trò của giáo dục là phải phát triển được song song hai chỉ số thông minh IQ
và chỉ số cảm xúc EQ. Do đó để biết hiệu quả các kì thi qua đó có thể khảo sát được
chất lượng của giáo dục với hai chỉ số này ta cần so sánh các hàm từ phổ điểm thi với
hai hàm EQ và IQ được chọn là hàm phân bố chuẩn.
2.3.1. Cách thứ nhất lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm EQ
Phổ EQ có dạng hình chuông (phân bố Gaussian) với hàm phân bố có dạng:
fEQ (x) =
e−
(x−3)2
2σ2
√
2πσ
, (2.16)
với
x ∈ [0, 6]
và từ so sánh với phổ thực nghiệm có
σ = 1.5.
Kết quả đánh giá kì thi sẽ dựa vào điểm của hệ số Cthi được xác định bởi công thức:
Cthi = 1 −
fEQ(x) |ln fEQ(x) − ln fD(x)|
fEQ(x) |ln fEQ(x) + ln fD(x)|
dx, (2.17)
34

38. trong đó fEQ(x) là hàm chuẩn; fD(x) là hàm cần so sánh được lấy từ phổ điểm các kì
thi; x là điểm thi. Phổ điểm thi theo thống kê sẽ có dạng hàm phân bố với trục tung
là tần suất thí sinh đạt điểm x, trục hoành là điểm thi x với x ∈ [0, 6] . Trục hoành sẽ
được chia thành 6 ô đơn vị theo hàm chuẩn và mọi dữ liệu sẽ đưa về chuẩn 6 ô đó để
phân tích.Chỉ số Cthi sẽ chạy từ 0 đến 1. Chất lượng kỳ thi đồng thời kết quả giáo dục
càng tốt nếu chỉ số Cthi càng gần giá trị 1.
2.3.2. Cách thứ hai lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm IQ
Phổ IQ có dạng hình chuông (phân bố Gaussian) với hàm phân bố có dạng:
fEQ (x) =
e−
(x−3)2
2σ2
√
2πσ
, (2.18)
Kết quả đánh giá kì thi sẽ dựa vào điểm của hệ số Cthi được xác định bởi công thức:
Cthi = 1 −
fIQ(x) |ln fIQ(x) − ln fD(x)|
fIQ(x) |ln fIQ(x) + ln fD(x)|
dx, (2.19)
trong đó fIQ(x) là hàm chuẩn; fD(x) là hàm cần so sánh được lấy từ phổ điểm các
kì thi; x là điểm thi. Phổ điểm thi theo thống kê sẽ có dạng hàm phân bố fD(x) với
trục tung là tần suất thí sinh đạt điểm x, trục hoành là điểm thi x với x ∈ [0, 6] . Trục
hoành sẽ được chia thành 6 ô đơn vị theo hàm chuẩn và mọi dữ liệu sẽ đưa về chuẩn 6
ô đó để phân tích.Chỉ số Cthi sẽ chạy từ 0 đến 1. Chất lượng kỳ thi đồng thời kết quả
giáo dục càng tốt nếu chỉ số Cthi càng gần giá trị 1.
35

39. Chương 3
SỬ DỤNG LÍ THUYẾT ENTROPY THÔNG TIN
ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM
TỐT NGHIỆP CỦA MỘT TRƯỜNG THPT
Chương này trình bày việc sử dụng các công cụ lý thuyết entropy thông tin
để tiến hành đánh giá phổ điểm tốt nghiệp của một trường THPT, cụ thể là
trường THPT Phú Lộc năm học 2016-2017. Ta xét đến phổ điểm trung bình
cả năm 12 năm học 2016-2017, phổ điểm thi trung bình của 4 bài thi Toán,
Ngữ Văn, Ngoại ngữ, bài thi tổ hợp KHTN hoặc KHXH trong kì thi THPT
quốc gia năm 2017. Cuối cùng ta xét phổ điểm tốt nghiệp THPT của trường
THPT Phú Lộc. Áp dụng cách đánh giá trải qua ba bước.Bước 1: Lấy các
điểm dữ liệu từ phổ điểm trung bình cả năm lớp 12, phổ điểm 4 bài thi trong
kì thi quốc gia, phổ điểm tốt nghiệp THPT của học sinh trường THPT Phú
Lộc năm học 2016-2017.Vẽ đồ thị của các điểm dữ liệu.Từ đồ thị xác định
hàm fD(x) đồng thời tính được giá trị tương ứng của hàm.Bước 2 :Sử dụng
hàm chuẩn EQ với σ = 1.5 và hàm chuẩn IQ với σ = 0.75.Bước 3: Áp dụng
công thức theo cách đánh giá thứ nhất và công thức đánh giá thứ hai để thu
được kết quả. (Trình bày ở mục 2.3)
3.1. Đánh giá phổ điểm kết quả học tập thường xuyên
Phổ điểm và hàm phân bố của học sinh trường THPT Phú Lộc năm học 2016-
2017.
Môn Toán: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.1 để vẽ phổ điểm môn Toán của
trường THPT Phú Lộc với tổng số học sinh 12 của trường là 256 em.)
Trong hình 3.2 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với dữ
liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ đó ta thiết lập hàm phân bố điểm
môn Toán fD(x):
fD (x) =
1
√
2πσ
e−
(x−3.6)2
2σ2
− 0.019, (3.1)
với σ = 1.10198.
36

40. Hình 3.1: Hình ảnh phổ điểm môn Toán lớp 12.
Hình 3.2: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán lớp 12.
Môn Ngữ văn: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.2 để vẽ phổ điểm môn Ngữ văn
của trường THPT Phú Lộc với tổng số học sinh 12 của trường là 256 em.)
Trong hình 3.4 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với dữ
liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ đó ta thiết lập hàm phân bố điểm
môn Ngữ văn fD(x):
fD (x) =
0.77
√
2πσ
e−
(x−3.2)2
2σ2
, (3.2)
với σ = 0.78698.
37

41. Hình 3.3: Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn lớp 12.
Hình 3.4: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ vănlớp 12.
Môn Ngoại ngữ: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.3 để vẽ phổ điểm môn Ngoại
ngữ của trường THPT Phú Lộc với tổng số học sinh 12 của trường là 256 em.) Trong
hình 3.6 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với dữ liệu, các
chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm môn Ngoại ngữ lớp 12 ta thiết lập
hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ fD(x):
fD (x) =
0.6
√
2πσ
e−
(x−3.4)2
2σ2
, (3.3)
với σ = 0.66151.
38

42. Hình 3.5: Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ lớp 12.
Hình 3.6: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ lớp 12.
Môn tổ hợp ( KHTN và KHXH):( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.4 để vẽ phổ
điểm môn tổ hợp của trường THPT Phú Lộc với tổng số học sinh 12 của trường là 256
em.) Trong hình 3.8 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm môn Tổ hợp lớp 12 ta
thiết lập hàm phân bố điểm môn Tổ hợp fD(x):
fD (x) =
0.56
√
2πσ
e−
(x−3.4)2
2σ2
, (3.4)
với σ = 0.63411.
39

43. Hình 3.7: Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp lớp 12.
Hình 3.8: Đồ thị hàm phân bố điểm Tổ hợp lớp 12.
Trung bình cả năm lớp 12:( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.6 để vẽ phổ điểm
trung bình cả năm 12 của trưòng THPT Phú Lộc với tổng số học sinh 12 của trường là
256 em.) Trong hình 3.10 đường nét liền là đương fitting là đường gần đúng phù hợp
với dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm trung bình cả năm
lớp 12 ta thiết lập hàm phân bố điểm môn trung bình cả năm lớp 12 fD(x):
fD (x) =
0.41
√
2πσ
e−
(x−4.1)2
2σ2
, (3.5)
với σ = 0.49224.
40

44. Hình 3.9: Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12.
Hình 3.10: Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12.
3.2. Đánh giá phổ điểm thi tốt nghiệp THPT Quốc gia
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016-2017, mỗi học sinh lớp 12 phải thực hiện
4 bài thi bắt buộc: môn Toán, môn Ngữ văn, môn Ngoại ngữ, một môn tổ hợp Khoa
học tự nhiên ( tổng hợp môn Vật lý, hóa học, sinh học), hoặc môn Khoa học xã hội (
tổng hợp các môn Lịch sử, Địa lý, Giáo dục công dân).
Môn Toán: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.1 để vẽ phổ điểm môn Toán của
trường THPT Phú Lộc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 với tổng số học sinh 12
41

45. của trường là 256 em.)
Hình 3.11: Hình ảnh phổ điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017.
Trong hình 3.12 đường nét liền là đưòng fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm thi môn toán ta thiết
lập hàm phân bố điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia fD(x):
fD (x) =
0.88
√
2πσ
e−
(x−2.5)2
2σ2
, (3.6)
với σ = 1.248456.
Hình 3.12: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 .
42

46. Môn Ngữ văn: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.2 để vẽ phổ điểm môn Ngữ văn
của trường THPT Phú Lộc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 với tổng số học sinh
12 của trường là 256 em.)
Hình 3.13: Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017.
Trong hình 3.14 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm thi môn Ngữ văn ta
thiết lập hàm phân bố điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia fD(x):
fD (x) =
0.56
√
2πσ
e−
(x−3.1)2
2σ2
, (3.7)
với σ = 0.63664.
43

47. Hình 3.14: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 .
Môn Ngoại ngữ: ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.3 để vẽ phổ điểm môn Ngoại
ngữ của trường THPT Phú Lộc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 với tổng số học
sinh 12 của trường là 256 em.)
Hình 3.15: Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017.
Trong hình 3.16 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm thi môn Ngoại ngữ ta
44

48. thiết lập hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia fD(x):
fD (x) =
0.44
√
2πσ
e−
(x−2)2
2σ2
+ 0.03, (3.8)
với σ = 0.53489.
Hình 3.16: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 .
Môn Tổ hợp (KHTN và KHXH): ( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.4 để vẽ phổ
điểm môn Tổ hợp của trưòng THPT Phú Lộc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017
với tổng số học sinh 12 của trường là 256 em.)
Hình 3.17: Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017.
45

49. Trong hình 3.18 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm thi môn Tổ hợp ta thiết
lập hàm phân bố điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc gia fD(x):
fD (x) =
0.69
√
2πσ
e−
(x−3.5)2
2σ2
, (3.9)
với σ = 0.76842.
Hình 3.18: Đồ thị hàm phân bố điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 .
Trung bình 4 bài thi môn Toán, môn Ngữ văn, môn Ngoại ngữ, môn tổ hợp: (
Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.5 để vẽ phổ điểm trung bình 4 bài thi của trưòng THPT
Phú Lộc trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 với tổng số học sinh 12 của trường là
256 em.)
Trong hình 3.20 đường nét liền là đương fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm trung bình 4 bài thi
ta thiết lập hàm phân bố điểm môn trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT Quốc gia
fD(x):
fD (x) =
0.49
√
2πσ
e−
(x−2.7)2
2σ2
, (3.10)
với σ = 0.66047.
46

50. Hình 3.19: Hình ảnh phổ điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017.
Hình 3.20: Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 .
3.3. Đánh giá phổ điểm tốt nghiệp THPT
Ta có công thức xét tốt nghiệp THPT:
DXTN =
Tongdiem4baithi+Tongdiemkhuyenkhich(neuco)
4
+ Diemtrungbinhcanam12
2
+Diemuutien(neuco
Điểm tốt nghiệp THPT:( Dựa vào bảng số liệu phụ lục P.7 để vẽ phổ điểm tốt
nghiệp THPT của trường THPT Phú Lộc trong kì thi năm 2017 với tổng số học sinh
12 của trường là 256 em.)
47

51. Hình 3.21: Hình ảnh phổ điểm tốt nghiệp THPT năm 2017.
Trong hình 3.22 đường nét liền là đường fitting là đường gần đúng phù hợp với
dữ liệu, các chấm tròn chỉ điểm dữ liệu thống kê. Từ phổ điểm tốt nghiệp THPT ta
thiết lập hàm phân bố điểm tốt nghiệp THPT fD(x):
fD (x) =
0.5
√
2πσ
e−
(x−3.6)2
2σ2
, (3.11)
với σ = 0.58682.
Hình 3.22: Đồ thị hàm phân bố điểm tốt nghiệp THPT năm 2017 .
48

52. 3.4. So sánh kết quả các phổ điểm
Áp dụng công thức theo cách đánh giá thứ nhất và công thức đánh giá thứ hai
để thu được kết quả. (trình bày ở mục 2.3) Trong kết quả này, luận văn đã sử dụng
các công cụ của lí thuyết entropy thông tin. Từ bảng kết quả trên ta thu được một số
Hình 3.23: Bảng 3.1 kết quả đánh giá phổ điểm các môn Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, và môn tổ hợp
trong kết quả học tập lớp 12 và kết quả kì thi THPT Quốc gia của trường THPT Phú Lộc.
nhận xét sau:
Chỉ số Cthi theo chỉ số cảm xúc EQ, chỉ số thông minh IQ ở các môn Toán, Ngữ
văn của kì thi THPT Quốc gia và kết quả học tập cả năm lớp 12 gần có sự tương đồng
đã thể hiện sự đánh giá cân bằng giữa hai chỉ số EQ và IQ. Ở môn ngoại ngữ ta nhận
thấy chỉ số Cthi theo chỉ số cảm xúc EQ và IQ của kì thi THPT Quốc gia theo chỉ số
Cthi dưới 0.5 so với kết quả học tập cả năm lớp 12 , điều này chứng tỏ kì thi THPT
Quốc gia chưa đánh giá được chất lượng của học sinh trong môn này.
Riêng môn tổ hợp là môn hợp của ba môn về KHTN hoặc KHXH , ta nhận thấy
sự chênh lệch giữa chỉ số IQ. Trong đó kì thi THPT Quốc gia đánh giá khách quan về
chất lượng giáo dục khi chỉ số Cthi đều tiến gần tới 1. Nhưng đối với kết quả học tập
cả năm lớp 12 ta thấy kết quả chỉ số Cthi chỉ đạt trên 0.5 cho thấy có sự chênh lệch
rất lớn về điểm của học sinh.
49

53. Hình 3.24: Bảng 3.2 kết quả đánh giá phổ điểm tốt ngiệp trung bình cả năm 12, trung bình 4 bài thi
và điểm xét tốt nghiệpcủa trường THPT Phú Lộc.
Bảng 3.2 cho ta kết quả đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của trường
THPT Phú Lộc. Ta nhận thấy trung bình cả năm 12 theo chỉ số EQ và chỉ số IQ rất
thấp. Điều này cho thấy nhà trường, giáo viên chưa đánh giá đúng khả năng học sinh
mà còn nặng về hình thức cho điểm. Kết quả trung bình 4 bài thi tương đối đồng đều
theo chỉ số Cthi khoảng 0.7. Cuối cùng, kết quả điểm xét tốt nghiệp theo chỉ số Cthi
khoảng 0.6. Ta nhận thấy rằng kết quả xét tốt nghiệp chưa thực sự đánh giá khách
quan về kiến thức cũng như khả năng vận dụng của học sinh mà còn phụ thuộc vào
nhiều yếu tố. Muốn đánh giá khách quan chất lượng giáo dục làm cho chỉ số Cthi tiến
tới 1 thì cần xây dựng một chương trình thi hợp lý giữa chỉ số cảm xúc EQ và chỉ số
thông minh IQ, và phải kết hợp với nhà trường, giáo viên trong phương pháp, kiến
thức cho học sinh để phát triển toàn diện.
50

54. KẾT LUẬN
Trong luận văn này, chúng tôi đã sử dụng công cụ lý thuyết entropy thông tin để
khảo sát và đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT cụ thể là
trường THPT Phú Lộc. Luận văn đã thu được các kết quả sau:
1. Nhấn mạnh tầm quan trọng chỉ số cảm xúc EQ và chỉ số thông minh IQ và
mối lien hệ giữa chúng. Từ đó xác định được nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục là phát
triển hài hòa, song song cả hai chỉ số này.
2. Phát triển được lý thuyết entropy thông tin.
3. Đưa ra các ứng dụng của lý thuyết entropy thông tin trong kinh tế, sinh học,
và khả năng ứng dụng trong giáo dục.
4. Từ các công cụ lý thuyết entropy thông tin, tôi thực hiện tính số và vẽ đồ thị
hình ảnh phổ điểm ,đồ thị hàm phân bố và xây dựng được hàm phân bố điểm môn
Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, tổ hợp của trường THPT Phú Lộc trong kì thi Quốc gia
và trong kết quả cả năm lớp 12.
5. Ngoài ra, luận văn cũng đưa ra cái nhìn khách quan thông qua điểm số , từ đó
có thể khảo sát được chất lượng giáo dục với hai chỉ số EQ và IQ bằng mô hình vật lý.
Sau luận văn này, chúng ta có hướng phát triển đề tài này có thể đánh giá phổ
điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường học bất kì hay trên quy mô rộng hơn là
toàn quốc hay xét điểm đại học.
51

55. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Lê Đình (2010), Bài giảng cơ học lượng tử, Trường đại học sư phạm Huế, Huế.
2. Phạm Thị Thu Hà (2015), Xây dựng mô hình vật lý kết hợp chỉ số cảm xúc EQ
để đánh giá các kì thi đại học, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Viện Hàn lâm khoa học
và công nghệ Việt Nam.
3. Nguyễn Thị Thanh Tâm (2015), Xây dựng mô hình vật lí kết hợp chỉ số thông
minh IQ để đánh giá các kì thi đại học, Luận văn thạc sĩ Vật lý, Viện Hàn lâm
khoa học và công nghệ Việt Nam.
4. Lý Minh Tiên (2005), Chỉ số IQ và phương pháp xác định chỉ số IQ, Trường Đại
học sư phạm TP.HCM, HCM.
Tiếng Anh
5. , Charles, (2013), "Introduction to continous entropy", Department of computer
science,Princeton University,16,pp 6-11.
6. , Christoph Adami, (2014), "Information theory in molecular biology", Physics of
life,Reviews,20,pp 5-16.
7. ,F.Alexander Bais and J.Doyne Farmer , (2007), "Physics of information", Santa
Fe Institute,65,pp 22-38.
8. ,J.Machta , (2015), "Entropy,information and computation", Department of Physics
and Astronomy, University of Massachusetts,Amherst,Massachusetts 01003-3720,
4, pp. 1 - 4.
9. , Robert M. Gray, (2015), "Entropy and Information Theory First Edition, Cor-
rected", Spinger-Verlag,New York, 311, pp. 97 - 106.
10. Rongxi Zhou,Ru Cai and Guanqun Tong,(2013), Application of Entropy in Fi-
nance, Entropy ISSN 1099-4300 ,23,pp.1-23.
Website
11. Bách khoa toàn thư mở, “IQ”, vi.wikipedia.org, 30/12/2016.
12. Bách khoa toàn thư mở, “EQ”, vi.wikipedia.org, 30/12/2016.
13. Bách khoa toàn thư mở, “Phân bố chuẩn”, vi.wikipedia.org, 30/05/2017.
52

56. 14. Bách khoa toàn thư mở, Phân phối chuẩn, vi.wikipedia.org, 30/05/2017.
15. Bách khoa toàn thư mở, “Trí tuệ xúc cảm”, vi.wikipedia.org, 30/12/2016.
16. Bách khoa toàn thư mở, Entropy thông tin, vi.wikipedia.org, 30/12/2016.
17. Chơi cùng bé, Điều kỳ diệu của cảm xúc trí tuệ, choicungbe.com/tre-thong-minh/dieu-
ky-dieu-cua-cam-xuc-va-tri-tue.ccb, 30/11/2016.
18. Huỳnh Kim Liên (2014), “Hàm phân bố chuẩn”, websrv1.ctu.edu
.vn, 30/11/2016.
19. Phạm Thị Bích Thu (2013), “Mối liên hệ chặt chẽ giữa chỉ số EQ và IQ”, khoahoc.tv,
31/5/2016.
20. Tổ chức trí tuệ cao Việt Nam, “Xếp loại IQ”, testiq.vn, 25/03/2017.
21. Surbhi S. (2016), “Difference Between IQ and EQ”, Keydifferences.com, 04/06/2017.
53

57. PHỤ LỤC
Bảng P.1: Bảng thống kê môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia và lớp 12 năm học 2016-2017 của
trường THPT Phú Lộc
Mức điểm trong
kì thi THPT Quốc gia
Số học sinh Mức điểm kết
quả học tập lớp 12
Số học sinh
≤ 1 0 ≤ 1 0
≤ 2 16 ≤ 2 0
≤ 3 38 ≤ 3 0
≤ 4 62 ≤ 4 20
≤ 5 48 ≤ 5 46
≤ 6 22 ≤ 6 60
≤ 7 26 ≤ 7 52
≤ 8 29 ≤ 8 40
≤ 9 15 ≤ 9 26
≤ 10 0 ≤ 10 8
Bảng P.2: Bảng thống kê môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia và lớp 12 năm học 2016-2017 của
trường THPT Phú Lộc.
Mức điểm trong
kì thi THPT Quốc gia
Số học sinh Mức điểm kết
quả học tập lớp 12
Số học sinh
≤ 1 0 ≤ 1 0
≤ 2 3 ≤ 2 0
≤ 3 9 ≤ 3 2
≤ 4 28 ≤ 4 26
≤ 5 72 ≤ 5 68
≤ 6 88 ≤ 6 74
≤ 7 39 ≤ 7 63
≤ 8 14 ≤ 8 17
≤ 9 3 ≤ 9 2
≤ 10 0 ≤ 10 0
P.1

58. Bảng P.3: Bảng thống kê môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia và lớp12 năm học 2016-2017
của trường THPT Phú Lộc
Mức điểm trong
kì thi THPT Quốc gia
Số học sinh Mức điểm kết
quả học tập lớp 12
Số học sinh
≤ 1 1 ≤ 1 0
≤ 2 14 ≤ 2 0
≤ 3 64 ≤ 3 0
≤ 4 87 ≤ 4 5
≤ 5 39 ≤ 5 52
≤ 6 20 ≤ 6 88
≤ 7 12 ≤ 7 69
≤ 8 9 ≤ 8 25
≤ 9 7 ≤ 9 13
≤ 10 3 ≤ 10 0
Bảng P.4: Bảng thống kê môn Tổ hợp ( KHTN và KHXH) trong kì thi THPT Quốc gia và lớp12 năm
học 2016-2017 của trường THPT Phú Lộc.
Mức điểm trong
kì thi THPT Quốc gia
Số học sinh Mức điểm kết
quả học tập lớp 12
Số học sinh
≤ 1 0 ≤ 1 0
≤ 2 0 ≤ 2 0
≤ 3 0 ≤ 3 0
≤ 4 15 ≤ 4 0
≤ 5 48 ≤ 5 7
≤ 6 82 ≤ 6 112
≤ 7 68 ≤ 7 194
≤ 8 37 ≤ 8 131
≤ 9 6 ≤ 9 54
≤ 10 / ≤ 10 5
Bảng P.5: Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình của 4 bài thi kì thi THPT quốc gia năm
2017
Mức điểm Số học sinh Mức điểm Số học sinh
2.5 - 2.9 3 6 - 6.4 19
3 - 3.4 12 6.5 - 6.9 18
3.5 - 3.9 28 7 - 7.4 8
4 - 4.4 52 7.5 - 7.9 4
4.5 - 4.9 43 8 - 8.4 1
5 - 5.4 35 8.5 - 8.9 1
5.5 - 5.9 23 9 - 9.4 0
P.2

59. Bảng P.6: Bảng thống kê số học sinh và mức điểm trung bình cả năm lớp 12 năm học 2016 - 2017
Mức điểm Số học sinh Mức điểm Số học sinh
≤ 1 0 ≤ 6 60
≤ 2 0 ≤ 7 52
≤ 3 0 ≤ 8 40
≤ 4 20 ≤ 9 26
≤ 5 46 ≤ 10 8
Bảng P.7: Bảng thống kê số học sinh và mức điểm xét tốt nghiệp THPT năm học 2016 - 2017
Mức điểm Số học sinh Mức điểm Số học sinh
≤ 1 0 ≤ 6 74
≤ 2 0 ≤ 7 63
≤ 3 2 ≤ 8 17
≤ 4 26 ≤ 9 2
≤ 5 68 ≤ 10 0
P.3