Download luận án tiến sĩ ngành kĩ thuật cơ khí với đề tài: Nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy bằng bộ hấp thụ dao động, cho các bạn làm luận văn tham khảo Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620 Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
VŨ XUÂN TRƯỜNG
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT
Hà Nội - 2018

2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
VŨ XUÂN TRƯỜNG
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS Khổng Doãn Điền
2. TS Nguyễn Duy Chinh
Hà Nội - 2018

3. i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.
Tác giả luận án
Vũ Xuân Trường

4. ii
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cám ơn PGS.TS Khổng Doãn Điền và TS. Nguyễn Duy
Chinh, đã tận tình hướng dẫn, truyền cảm hứng và niềm say mê nghiên cứu khoa học đã
giúp đỡ tôi hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy và
đào tạo trong quá trình tác giả học tập tại Học viện Khoa học và Công nghệ. Đặc biệt,
tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và TS Lã Đức Việt đã đóng
góp nhiều ý kiến có giá trị cao, hiệu quả và động viên tác giả hoàn thành luận án.
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Học viện Khoa học và Công nghệ
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Viện Cơ học, Khoa Cơ học kỹ thuật
và Tự động hóa, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, Khoa Cơ khí -Trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả làm
việc trong suốt thời gian học tập tại Học viện.
Cuối cùng tác giả ghi nhớ sự hỗ trợ về vật chất và động viên tinh thần của bạn
bè, đồng nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt quá trình hoàn thành luận
án này.
Tác giả luận án
Vũ Xuân Trường

5. iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
A Hàm khuếch đại biên độ-tần số
AN Hàm khuếch đại biên độ-tần số của bậc tự do thứ N
B Ma trận hệ thống
C Ma trận cản
ca Hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động (Ns/m)
cs Hệ số cản môi trường của hệ chính (kgm2
/s)
ctđ Hệ số cản tương đương
det Định thức của ma trận
DOF Số bậc tự do
DVA Bộ hấp thụ động lực
DVA-FPM Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp hai
điểm cố định
DVA-MQT Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
tiểu mô men bậc hai
DVA-MEVR Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
đại độ cản tương đương.
DVA-MKE Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
tiểu hóa năng lượng.
E Ma trận đơn vị
E Phần năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ DVA
e1 Khoảng cách lắp lò xo bộ hấp thụ so với tâm trục (m)
e2 Khoảng cách lắp cản nhớt bộ hấp thụ so với tâm trục (m)
FPM Phương pháp hai điểm cố định
F Véc tơ lực kích động
Hf Véc tơ định vị của kích động ngẫu nhiên
Jr Mô men quán tính khối lượng của trục (rotor) (kgm2
)
Jri Mô men quán tính khối lượng của bậc tự do thứ i (kgm2
)
Ja Mô men quán tính khối lượng của bộ hấp thụ (kgm2
)
K Ma trận độ cứng

6. iv
ks Độ cứng xoắn của trục (Nm/rad)
ksi Độ cứng xoắn của bậc tự do thứ i (Nm/rad)
ka Độ cứng lò xo của bộ hấp thụ (N/m)
L Phiếm hàm năng lượng
M Ma trận khối lượng
MDOF Hệ nhiều bậc tự do
MEVR Phương pháp cực đại độ cản tương đương.
MQT Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai
MKE Phương pháp cực tiểu hóa năng lượng
M Mô men kích động (Nm)
Meqv Ma trận cản tương đương
ˆM Mô men kích động phức (Nm)
mr Khối lượng của trục (kg)
ma Khối lượng bộ hấp thụ dao động (kg)
N Số bậc tự do của hệ chính
n Số bộ lò xo-cản nhớt sử dụng
P Ma trận mô men bậc hai
Q Ma trận trọng số
q Véc tơ tọa độ suy rộng
SDOF Hệ chính có một bậc tự do
Sf Mật độ phổ của kích động ngẫu nhiên ồn trắng.
T Động năng của cơ hệ (kgm2
/s2
)
y0 Véc tơ trạng thái ban đầu.
α Tỷ số giữa tần số riêng của DVA và trục
αopt Tỷ số tối ưu giữa tần số riêng của DVA và trục
β Tỷ số giữa tần số lực và tần số riêng của trục
βopt Tỷ số tối ưu giữa tần số lực và tần số riêng của trục
γ Tỷ số giữa vị trí lắp lò xo và bán kính quán tính của trục
θ Góc xoắn giữa hai đầu trục (rad)
θi Góc xoắn của bậc tự do thứ i (rad)

7. v
θN Góc xoắn của bậc tự do thứ N (rad)
ˆ Biên độ phức của dao động xoắn của trục (rad)
ˆ
N Biên độ phức của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad)
ˆ Biên độ thực của dao động xoắn của trục (rad)
ˆ
N Biên độ thực của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad)
η Tỷ số bán kính quán tính của DVA và trục
λ Tỷ số giữa vị trí lắp cản nhớt và bán kính quán tính của trục
μ Tỷ số khối lượng của DVA và trục
ξ Tỷ số cản nhớt
ξopt Tỷ số cản nhớt tối ưu
ρa Bán kính quán tính đĩa bị động của bộ hấp thụ (m)
ρr Bán kính quán tính của trục (m)
φa Góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad)
ˆa Biên độ phức của góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad)
φr Góc quay của trục (rad)
φri Góc quay của bậc tự do thứ i (rad)
ˆr Biên độ phức của góc quay của trục (rad)
ˆri Biên độ phức của góc quay của bậc tự do thứ i (rad)
ω Tần số của kích động (s-1
)
Ωs Tần số dao động riêng của trục (s-1
)
Ω0 Tốc độ quay của trục, s-1
∏ Thế năng của cơ hệ (kgm2
/s2
)
ϕ Hàm hao tán của cơ hệ
ϕs Hàm hao tán của cản môi trường tác dụng lên hệ chính
ϕa Hàm hao tán của cản nhớt bộ hấp thụ DVA

8. 1
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iii
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC BẢNG 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5
MỞ ĐẦU 8
1. Lý do chọn đề tài. 8
2. Mục đích nghiên cứu của luận án. 9
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án. 9
4. Phương pháp nghiên cứu. 10
5. Những đóng góp mới của luận án. 10
6. Bố cục của luận án. 11
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG
XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU 12
1.1. Tổng quan về các nghiên cứu giảm dao động xoắn. 12
1.2. Tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA và các phương pháp
tính toán giảm dao động. 18
1.2.1 Giới thiệu chung. 19
1.2.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động. 20
1.2.3. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính
không có cản nhớt. 23
1.2.4. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính có cản nhớt. 40
1.2.5.Tính toán tham số tối ưu trong trường hợp hệ chính
có nhiều bậc tự do 42
1.2.6. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động. 45
1.3. Kết luận chương 1. 46

9. 2
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG
XOẮN CỦA TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM
DAO ĐỘNG DVA 47
2.1. Phân tích mô hình tính toán dao động xoắn của trục máy có
gắn bộ hấp thụ dao động được nghiên cứu trong luận án. 47
2.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động. 49
2.3. Mô phỏng số dao động xoắn của trục máy có lắp bộ hấp thụ DVA. 55
2.4. Kết luận chương 2 58
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VÀ
XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ
DAO ĐỘNG DVA 59
3.1. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động điều hòa 60
3.2. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động ngẫu nhiên 71
3.3. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động va chạm 75
3.4. Các bước thiết kế bộ hấp thụ dao động DVA giảm dao
động xoắn cho trục. 79
3.5. Kết luận chương 3 80
CHƯƠNG 4. TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG SỐ HIỆU QUẢ
GIẢM DAO ĐỘNG VÀ PHÁT TRIỂN CHO HỆ CHÍNH
NHIỀU BẬC TỰ DO 81
4.1. Tính toán, mô phỏng số hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục máy 82
4.1.1. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của
kích động điều hòa. 83
4.1.2. Mô phỏng số trường hợp trục máy chịu tác dụng của
kích động va chạm. 90
4.1.3. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của
kích động ngẫu nhiên 94
4.2. Phát triển kết quả nghiên cứu cho trường hợp hệ chính
nhiều bậc tự do 99
4.2.1. Mô hình nghiên cứu và phương trình vi phân dao động xoắn
của trục máy nhiều bậc tự do 99

10. 3
4.2.2. Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động
giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự do 102
4.2.3. Tính toán mô phỏng số các kết quả nghiên cứu cho
hệ chính nhiều bậc tự do 116
4.3. Kết luận chương 4. 126
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 128
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 132
TÀI LIỆU THAM KHẢO 133

11. 4
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động cho cơ hệ một bậc tự do không
có cản.............................................................................................................................28
Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ một bậc
tự do không cản chịu kích động ồn trắng. .....................................................................28
Bảng 1.3. Bảng số liệu đầu vào cho phép hồi quy toán học. ........................................43
Bảng 4.1. Tham số tối ưu của bộ hấp thụ DVA theo các phương pháp khác nhau......81
Bảng 4.2. Dữ liệu số của các tham số tối ưu.................................................................83
Bảng 4.3. Tần số cộng hưởng của hệ............................................................................87
Bảng 4.4. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
tuần hoàn với tần số cộng hưởng...................................................................................89
Bảng 4.5. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
va chạm..........................................................................................................................93
Bảng 4.6. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
ngẫu nhiên......................................................................................................................98
Bảng 4.7. Tham số tối ưu α theo số bậc tự do của hệ chính .......................................113
Bảng 4.8. Tham số tối ưu ξ theo số bậc tự do của hệ chính........................................116
Bảng 4.9. Giá trị hàm khuếch đại A tại các tần số cộng hưởng của hệ khi thay đổi tỷ số
cản nhớt . ...................................................................................................................117
Bảng 4.10. Các thông số mô phỏng cho trường hợp hệ chính nhiều bậc tự do..........118
Bảng 4.11. Giá trị của các đại lượng không thứ nguyên.............................................118
Bảng 4.12. Giá trị các tham số tối ưu α và ξ theo số bậc tự do của hệ chính. ............118

12. 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mô hình bộ hấp thụ dao động xoắn CPVAs..................................................12
Hình 1.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động CDR. .............................................................14
Hình 1.3. Mô hình bộ hấp thụ dao động........................................................................16
Hình 1.4. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm. ......................................17
Hình 1.5. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con rãnh trượt tròn................................18
Hình 1.6. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính. .................................................................19
Hình 1.7. Sơ đồ của hệ chính tương đương...................................................................22
Hình 1.8. Mô hình hệ chính không cản có lắp bộ TMD................................................23
Hình 1.9. Hệ số A theo biến β với μ=0.05, α=1.0. ........................................................24
Hình 1.10. Sự xấp xỉ hệ chính [20]. ..............................................................................41
Hình 2.1. Mô hình trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động DVA. ...................................48
Hình 2.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động DVA..............................................................49
Hình 2.3. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động điều hòa ..............................56
Hình 2.4. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích va chạm........................................56
Hình 2.5. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động ngẫu nhiên ..........................57
Hình 3.1. Đồ thị hàm khuếch đại biên độ - tần số với α=0.9, μ=0.04, η=1, γ=0.5, λ=0.8
và n=4. ...........................................................................................................................67
Hình 4.1. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn chuyển tiếp ban đầu với tần số ω =
62.8 s-1
của kích động....................................................................................................84
Hình 4.2. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn bình ổn với tần số kích động
ω = 62.8 s-1
của kích động.............................................................................................85
Hình 4.3. Đồ thị mô tả năng lượng E với tần số ω = 62.8 s-1
của kích động ................86
Hình 4.4. Đáp ứng của hệ khi lắp và không lắp DVA-FPM .........................................88
Hình 4.5. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính không cản..................88

13. 6
Hình 4.6. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính có cản, cs=22.5 kgm2
/s
.......................................................................................................................................89
Hình 4.7. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính không cản chịu kích
động va chạm.................................................................................................................91
Hình 4.8. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính không cản chịu kích động va
chạm...............................................................................................................................91
Hình 4.9. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính có cản chịu kích động
va chạm..........................................................................................................................92
Hình 4.10. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính có cản chịu kích động va
chạm...............................................................................................................................93
Hình 4.11. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính không cản chịu kích
động ngẫu nhiên.............................................................................................................94
Hình 4.12. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính có cản chịu kích
động ngẫu nhiên.............................................................................................................95
Hình 4.13. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MEVR khi hệ chính không cản chịu
kích động ngẫu nhiên.....................................................................................................96
Hình 4.14. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MEVR khi hệ chính có cản chịu kích
động ngẫu nhiên.............................................................................................................97
Hình 4.15. Năng lượng E với DVA-MQT khi hệ chính không cản chịu kích động ngẫu
nhiên ..............................................................................................................................97
Hình 4.16. Năng lượng E với DVA-MEVR khi hệ chính không cản chịu kích động
ngẫu nhiên......................................................................................................................98
Hình 4.17. Mô hình trục máy nhiều bậc tự do lắp bộ hấp thụ dao động DVA .............99
Hình 4.18. Sự thay đổi của đường cong khuếch đại biên độ khi thay đổi tỷ số cản với N
= 2,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n = 6 và  = 0.2 ...............................................111
Hình 4.19. Sự thay đổi của đường cong khuếch đại biên độ khi thay đổi tỷ số cản với
N = 3,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n = 6 và  = 0.2............................................111

14. 7
Hình 4.20. Hàm khuếch đại biên độ-tần số với các giá trị khác nhau của tỷ số cản nhớt
 với N=2, µ = 0.02, η = 1, γ = 0.5, λ= 0.8, n = 6 and α = αopt = 0.708 ...........117
Hình 4.21. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.04....................119
Hình 4.22. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.04....................120
Hình 4.23. Hàm khuếch đại biên độ với  = opt và  = 0 với trường hợp hệ chính có 2
bậc tự do ......................................................................................................................120
Hình 4.24. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.88....................121
Hình 4.25. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.46....................122
Hình 4.26. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 1.58....................123
Hình 4.27. Hàm khuếch đại biên độ với  = opt và  = 0 hệ chính có 3 bậc tự do....124
Hình 4.28. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.36....................124
Hình 4.29. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.77....................125

15. 8
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Cùng với quá trình phát triển của lịch sử loài người, công nghệ cũng từng bước
phát triển đột phá. Một trong những giai đoạn quan trọng nhất mở ra những khởi đầu
sớm của kỷ nguyên hiện đại là cuộc cách mạng công nghiệp. Trong thời gian này, ngành
công nghiệp máy móc đã được sinh ra, đóng một vai trò quan trọng trong hoạt động hỗ
trợ sản xuất. Máy móc cho phép sản xuất hàng loạt các mặt hàng khác nhau, không chỉ
đạt hiệu quả về tốc độ mà còn đạt hiệu quả cao vượt lên trên năng lực của con người.
Ngoài ra, máy móc hoạt động tốt hơn trong những công việc dài hạn và đạt độ thống
nhất cao. Chất lượng công việc của con người có thể thay đổi khi bị ảnh hưởng bởi các
yếu tố cảm xúc, sức khỏe,… Bên cạnh đó, máy móc giúp thực hiện các công việc nguy
hiểm khác nhau thay cho con người. Máy được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác
nhau như: sản xuất, xây dựng, nông nghiệp, công nghiệp, khai thác mỏ,… Ngày nay,
nhiều máy thậm chí còn được thiết kế để hoạt động mà không có con người. Với sự giúp
đỡ của máy móc, thế giới đang hiện đại hóa và ngày càng phát triển, đặc biệt trong bối
cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đang dần phát triển mạnh trên toàn thế giới, tác
động đến nền kinh tế của toàn cầu. Việc nghiên cứu chế tạo và nâng cao tuổi thọ, khả
năng làm việc của máy móc thiết bị, góp phần quan trọng trong công cuộc cách mạng
công nghiệp.
Trục là một trong những chi tiết máy quan trọng của máy, nó có tác dụng truyền
mô men xoắn và chuyển động quay từ bộ phận này sang bộ phận khác của máy thông
qua các chi tiết máy khác lắp trên trục chẳng hạn như bánh răng, bánh đai, then, khớp
nối trục… Chuyển động đặc trưng của trục là chuyển động quay. Trong quá trình làm
việc trục chịu tác động của mô men xoắn do động cơ hoặc hệ thống lắp với trục truyền
vào [21], [22], [25], [26], [28], [35], bản thân trục nói riêng và các chi tiết máy khác nói
chung được tạo thành từ những vật liệu đàn hồi, nên dưới tác động của mô men xoắn,
trục sẽ chịu biến dạng xoắn. Biến dạng này thay đổi theo thời gian và lặp đi lặp lại theo
mỗi chu kỳ quay của trục gọi là dao động xoắn của trục. Dao động này đặc biệt có hại,
không mong muốn, nó gây ra phá hủy mỏi, ảnh hưởng đến tuổi thọ và khả năng làm
việc của trục và máy [21], [22], [25], [26], [28], [35]. Cụ thể nó gây ra rung động, tiếng

16. 9
ồn cho máy, và phá hủy mỏi cho trục; vì không những chỉ ảnh hưởng đến chính bản thân
trục mà còn gây hại cho những tiết máy quan trọng khác lắp trên trục, từ đó gây hại cho
máy. Việc nghiên cứu giảm dao động cho trục là một việc làm có ý nghĩa quan trọng và
mang tính thời sự [21], [22], [25], [26], [28], [35].
Với mong muốn được kế thừa và phát triển những kết quả nghiên cứu trước đây
và các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng vào trong thực tế để nâng cao tuổi thọ,
khả năng làm việc, độ chính xác của trục nói chung và máy nói riêng. Nên tác giả chọn
đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy bằng bộ hấp thụ dao động” để
nghiên cứu trong luận án của mình.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án.
Như đã phân tích ở trên, dao động xoắn đặc biệt có hại với độ bền, tuổi thọ và
khả năng làm việc của trục nói chung và máy nói riêng. Trong quá trình làm việc nó gây
ra rung động và tiếng ồn, không những ảnh hưởng đến tuổi thọ và khả năng làm việc
của trục, máy móc mà còn trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng của chi tiết gia công trên
máy. Đặc biệt, chưa có nghiên cứu nào sử dụng phương pháp giải tích tính toán tối ưu
thông số của bộ hấp thụ dao động cho mô hình hệ chính dao động xoắn. Bởi vậy, mục
đích của luận án là nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao
động DVA (dynamic vibration absorber) dạng đĩa khối lượng – lò xo – cản nhớt.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.
 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động
thụ động DVA giảm dao động cho xoắn cho trục máy khi chịu tác dụng của các
loại kích động khác nhau: kích động điều hòa, kích động va chạm, kích động
ngẫu nhiên.
 Phạm vi nghiên cứu
Trong phạm vi nghiên cứu của luận án này, tác giả tìm các thông số tối ưu của
bộ hấp thụ dao động DVA để giảm dao động xoắn cho trục máy có 1 bậc tự do
cho trường hợp hệ chính không cản và phát triển phương pháp điểm cố định cho
bậc tự do thứ N của mô hình trục máy có nhiều bậc tự do.

17. 10
Luận án chỉ tập trung nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy, không xét
đến các dao động khác, chẳng hạn dao động dọc trục, dao động uốn, … Việc tính
toán khi kể đến các dao động này được tác giả đề cập trong phần hướng nghiên
cứu tiếp theo của Luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Trên cơ sở các trục máy trong thực tế, tác giả chuyển về mô hình lý thuyết có lắp
bộ hấp thụ dao động DVA. Từ mô hình tính toán của trục máy có lắp bộ DVA, tác giả
sử dụng phương trình Lagrange loại II để thiết lập phương trình vi phân dao động của
hệ.
Từ hệ phương trình vi phân dao động thu được, tác giả tiến hành nghiên cứu,
phân tích tính toán để giảm dao động xoắn cho trục máy, tìm nghiệm giải tích của hệ
bằng các phương pháp: Phương pháp hai điểm cố định, phương pháp cực tiểu mô men
bậc hai, phương pháp cực đại độ cản tương đương và phương pháp cực tiểu hóa năng
lượng.
Để thực hiện các tính toán và đánh giá hiệu quả giảm dao động của kết quả nghiên
cứu của luận án tác giả xây dựng các chương trình máy tính trên phần mềm Maple để
mô phỏng dao động của hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp
thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và
cho kết quả tin cậy.
5. Những đóng góp mới của luận án.
- Tính toán tìm được các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động DVA giảm dao
động xoắn cho trục máy có một bậc tự do theo các phương pháp khác nhau. Tham số tối
ưu được biểu diễn dưới dạng giải tích tường minh.
- Xây dựng các chương trình tính toán trên phần mềm để đánh giá, so sánh và
kiểm chứng sự khác biệt thông qua đáp ứng đầu ra của mô hình mô phỏng trong trường
hợp hệ chịu kích động điều hòa, kích động va chạm và kích động ngẫu nhiên với bộ
tham số tối ưu.
- Đã phát triển các kết quả nghiên cứu cho trường hợp hệ chính có nhiều bậc tự
do. Đưa ra các biểu thức giải tích của tham số trong trường hợp tối ưu cho hệ có 1, 2 và
3 bậc tự do.

18. 11
6. Bố cục của luận án.
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, hướng nghiên cứu tiếp
theo với 139 trang, 12 bảng và 45 hình vẽ và đồ thị.
Chương 1 trình bày tổng quan về nghiên cứu giảm dao động xoắn và các phương
pháp tính toán xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động.
Chương 2 thiết lập mô hình tính toán và xác định hệ phương trình vi chuyển động
mô tả dao động của cơ hê.
Chương 3 giải quyết bài toán tính toán giảm dao động xoắn cho trục máy và xác
định tham số tối ưu của bộ hấp thụ động lực DVA theo các phương pháp khác nhau.
Chương 4 phân tích, đánh giá hiệu quả giảm dao động theo các kết quả tối ưu
được xác định tại chương 3, mô phỏng số các kết quả nghiên cứu giảm dao động xoắn
cho trục máy. Phát triển các kết quả nghiên cứu cho trường hợp trục máy có nhiều bậc
tự do.
Các kết quả chính, những đóng góp mới và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận
án được tóm tắt trong phần kết luận.
Danh sách công trình đã được công bố thuộc luận án bao gồm 06 bài báo,
trong đó:
Bài báo số 1 được công bố trên tạp chí Journal of Multibody Dynamics (thuộc
danh mục ISI, Impact Factor 1.242).
Bài báo số 2 được công bố trên Tạp chí Khoa học Công nghệ, các Trường Đại
học Kỹ thuật, ISSN 2354-1083.
Bài báo số 3 được công bố trên Tạp chí Kết cấu và Công nghệ xây dựng, Hội Kết
cấu và Công nghệ Xây dựng Việt Nam, ISSN 1859-3194.
Bài báo số 4 được công bố tại Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ kỹ
thuật và Tự động hóa lần 2 tổ chức tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội ngày
7,8/10/2016, ISBN 978-604-95-0221-7.
Bài báo số 5 công bố trên Tạp chí Khoa học Công nghệ, Trường ĐH Sư phạm
Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0575.
Bài báo số 6 được công bố trên Kỷ yếu Hội nghị Quốc tế RCMME 2014, ISBN
978-604-911-942-2.

19. 12
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG
XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU
1.1. Tổng quan về các nghiên cứu giảm dao động xoắn.
Dao động xoắn của hệ thống quay chủ yếu là do việc truyền tải mô men không
đều (mô men thay đổi theo thời gian) giữa các bộ phận quay của máy. Sự dao động xoắn
quá mức trong hệ thống cơ học dẫn đến tiếng ồn hoặc phá hủy mỏi. Do đó, chúng cần
được ngăn chặn hoặc kiểm soát ngay lập tức để đảm bảo độ tin cậy của hệ thống. Kiểm
soát dao động thụ động đã được áp dụng thường xuyên do sự đơn giản của nó trong một
miền rộng của mô men xoắn và hiệu quả là chấp nhận được. Trong số các kỹ thuật kiểm
soát thụ động, bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm CPVA (centrifugal pendulum
vibration absorber) là một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất, có thể
tìm thấy trong các máy móc hạng nặng khác nhau, ví dụ máy bay trực thăng và động cơ
đốt trong. Các nghiên cứu này đề cập đến việc tối ưu hóa thiết kế của biên dạng rãnh
trượt của CPVA để giảm thiểu dao động xoắn trong một hệ thống trục.
Hình 1.1. Mô hình bộ hấp thụ dao động xoắn CPVAs.
Bộ hấp thụ dao động xoắn CPVA bao gồm khối lượng gắn trên một rotor theo
cách để chúng có thể tự do di chuyển theo các đường dẫn quy định liên quan đến các hệ
thống quay. Chuyển động của các khối lượng được sử dụng để chống lại các mô men
xoắn do đó giảm được dao động xoắn cho các tiết máy quay [54], [65]. Một trong những

20. 13
thiết kế đầu tiên của về CPVA được giới thiệu và công bố bởi Kutzbach, ở đó cấu tạo
của CPVA gồm những khối lượng chuyển động trong các rãnh chữ U chứa đầy chất
lỏng (Hình 1.1).
Năm 1929, Carter phát triển một dạng CPVA dùng cho động cơ diesel [25]. Sau
đó, CPVA với thiết kế khác nhau đã được giới thiệu để sử dụng cho một phạm vi rộng
hơn của các điều kiện hoạt động của hệ thống. Taylor [57] đã đề xuất CPVA để sử dụng
trong động cơ máy bay với điều kiện tốc độ thay đổi. Trong nghiên cứu này, trọng lượng
của khối lượng ly tâm được thiết kế sao cho lực phục hồi thay đổi theo tốc độ.
Sarazin [53] giới thiệu CPVA, bao gồm một con lắc thiết kế nhỏ gọn với các con
lăn áp dụng cho động cơ máy bay. Cho đến đầu năm 1980, phần lớn các thiết kế của
CPVAs đã sử dụng các biên dạng tròn [21], [34]. Sau đó, các dạng đường dẫn không
tròn khác nhau đã được xem xét cho thiết kế CPVA, chẳng hạn như đường xiclôít [40],
epi- xiclôít [26], [38] và các đường đẳng thời (tautochronic curve) [28], [41].
Mayet và Ulbrich [41] trình bày thiết kế theo các đường đẳng thời cho bộ hấp thụ
đơn để có được các phương trình trung bình của chuyển động cho trạng thái ổn định. Họ
cũng thu được các phương trình tuyến tính và phi tuyến tính và tối ưu cho các CPVA có
dạng đường dẫn đẳng thời bằng cách sử dụng công thức Hamilton trung bình [42].
Bên cạnh các nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu thực nghiệm về CPVA cũng
đã được thực hiện.
Shaw và cộng sự [34], [48], [54] đã thí nghiệm hiệu quả của các đặc tính mô men
dao động đối với trạng thái ổn định của một hệ thống trục-CPVA thông qua các thí
nghiệm. Các nghiên cứu tính toán này chỉ ra rằng các khối lượng chuyển động trong các
rãnh trượt tròn có tâm trùng với tâm của trục là tốt nhất, đặc biệt số bộ CPVA sử dụng
là số chẵn thì hiệu quả giảm dao động xoắn sẽ là tốt nhất (hình 1.1).
Mayet và các cộng sự [43], [44] tiến hành thí nghiệm thử nghiệm trạng thái ổn
định và đáp ứng tức thời của tốc độ góc của hệ thống quay với CPVA.
Ngày nay, các nghiên cứu về CPVA đang gia tăng sự quan tâm do sự gia tăng
liên tục nhu cầu về hiệu suất nhiên liệu cao hơn, lượng phát thải thấp hơn, và hoạt động

21. 14
êm ái của hệ thống quay.
Swank và Lindemann [55] đã đề xuất một sự kết hợp cả hai bộ hấp thụ dạng khối
lượng TMD (tuned mass damper) và dạng con lắc ly tâm CPVA sử dụng cho hệ thống
truyền động hiện đại.
Gần đây, Sedaghati và các cộng sự [56] đã phát triển một bộ giảm dao động xoắn
bằng cách kết hợp CPVA truyền thống và bộ giảm chấn từ.
Nhìn chung, một số lượng lớn các nghiên cứu về dao động xoắn của trục và
CPVA đã được tiến hành về tốc độ quay của trục hoặc sự thay đổi gia tốc góc [34], [48],
[54]. Các đáp ứng ổn định của dao động xoắn thường được xem xét trong hầu hết các
nghiên cứu [34], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [54].
Tuy nhiên, dao động xoắn được xác định bởi góc xoắn tương đối giữa hai đầu
của trục hiếm khi được thảo luận. Trên thực tế, việc xác định dao động xoắn của trục là
rất quan trọng vì nó cho phép xác định ứng suất trong trục, cũng như đánh giá độ bền
mỏi của trục [35].
Hình 1.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động CDR.
Hosek [35] đề xuất bộ hấp thụ cộng hưởng ly tâm (CDR-centrifugal delayed
resonator), đây là thiết bị điều khiển được để giảm dao động xoắn trong các cấu trúc cơ
học quay. Trong nghiên cứu này Hosek mô hình hóa trục quay đều với vận tốc góc ω0
gồm ba thành phần: lò xo xoắn có độ cứng xoắn k1, cản môi trường có hệ số cản c1 và
một đĩa có mô men quán tính I1. Mô men kích động do hệ thống chấp hành lắp với trục
được mô hình dưới dạng tuần hoàn M1=Asin ωt. Ma(t) là mô men điều khiển để bình ổn

22. 15
dao động xoắn của trục; R1, Ra và θa lần lượt là bán kính trục, chiều dài con lắc và góc
quay tương đối của con lắc so với trục.
Phương trình vi phân dao động của cơ hệ:
   2 2
1 1
2
1 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0
a a a a a a a a a a
a a a a
I m R R R t I m R t c t
m R R t M t
 
 
       
  
 
 
 
2
1 1 1 1 1 1 1
2
1 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 0
a a a a a a
a a a a a a a a a a a a
I n I n m R R R t c t k t
n I n m R R R t n c t n M t M t 
          
       
 
 
Trong đó:
θ1 là góc quay của trục; 1 1 0t    là góc xoắn giữa hai đầu trục. ma, ca lần
lượt là khối lượng và hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động. I1, Ia lần lượt là mô men
quán tính khối lượng của trục và CDR. Ma(t) là mô men điều khiển để bình ổn dao động
xoắn của trục
Nghiên cứu này cũng tập trung về ổn định và điều khiển dao động, nghiên cứu
chưa tập trung cho thiết kế tối ưu của bộ hấp thụ dao động. Các kết quả nghiên cứu mà
Hosek đưa ra là:
- Trong trạng thái ổn định, CDR có khả năng loại bỏ hoàn toàn các dao động
không mong muốn của cấu trúc chính theo kích động của mô men điều hòa;
- Do điều chỉnh được thời gian thực, CDR hoạt động hoàn toàn với các vấn đề
dao động xoắn với thời gian dao động khác nhau. Nó có thể đáp ứng với một dải tần cực
kỳ rộng, đặc biệt trong trường hợp tần số nhiễu loạn có xu hướng gia tăng với vận tốc
góc của hệ chính;
- Thuật toán điều khiển cho CDR rất đơn giản để thực hiện đặc biệt là sử dụng
các thiết bị xử lý tín hiệu số tiên tiến; Do đặc tính thụ động của CDR, nó vẫn có thể hoạt
động một phần ngay cả trong trường hợp kiểm soát thất bại khi giả sử rằng con lắc thụ
động ly tâm thụ động được sử dụng đúng cách.
Từ các nghiên cứu trên ta thấy rằng các tác giả khi nghiên cứu chỉ tập trung vào
nghiên cứu sự ổn định và điều khiển chuyển động của các bộ hấp thụ dao động xoắn,
nhưng rất hiếm các nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm

23. 16
dao động xoắn cho trục máy như tỷ số cản nhớt, tỷ số giữa tần số riêng của DVA và trục
từ đó cho phép chọn bộ cản nhớt và độ cứng lò xo cho thiết kế DVA tối ưu.
Trong [21], [25], [26], [34], [41] đã nghiên cứu giảm dao động xoắn khi sử dụng
các bộ hấp thụ dao động. Tuy nhiên, các nghiên cứu này chỉ xét đến chuyển động của
bộ hấp thụ dao động và tập trung nghiên cứu tìm biên dạng rãnh trượt tối ưu của các
khối lượng m của bộ hấp thụ và số lượng bộ hấp thụ sử dụng với mục tiêu ổn định dao
động xoắn của hệ. Trong các phương trình vi phân dao động của cơ hệ, các nghiên cứu
này chưa xét đến dao động xoắn của trục.
Trong các nghiên cứu [35], [44] các tác giả mô hình hóa trục máy bao gồm một
lò xo xoắn có độ cứng ks và một đĩa có độ cứng Jr chịu tác dụng của cản môi trường với
hệ số cản cs. Để giảm dao động xoắn cho trục các nghiên cứu đề xuất lắp bộ hấp thụ dao
động CDR (centrifugal delayed resonator) và DVA. Tuy nhiên các nghiên cứu này chỉ
tập trung vào điều khiển dao động để bình ổn dao động xoắn. Nghiên cứu chưa tập trung
tìm tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động xoắn cho trục máy.
Gần đây, trong [7], [9], [10], [14], [30] đã nghiên cứu xác định các tham số tối
ưu cho bộ hấp thụ DVA lắp trên trục máy chịu xoắn như các hình 1.3, 1.4 và hình 1.5.
Trong các nghiên cứu này các tác giả sử dụng các phương pháp số để xác định tham số
tối ưu.
 A B D
g
 c
2m
1m
e
mk
2l
1l
Hình 1.3. Mô hình bộ hấp thụ dao động.
Trong [7], [9] các tác giả tính toán tham số tối ưu giảm dao động xoắn cho trục
chính máy tiện vạn năng T616 bằng cách lắp bộ hấp thụ DVA có dạng như hình 1.3. Bộ
hấp thụ dao động DVA trong [7], [9] có dạng con lắc lệch tâm được liên kết với rotor
của trục chính thông qua bộ cản nhớt c và lò xo xoắn km. Nghiên cứu sử dụng phương

24. 17
pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp mô phỏng số trên Maple. Nghiên cứu đã
mô phỏng số dao động xoắn của trục với bộ DVA tối ưu cho đáp ứng tốt so với khi chưa
lắp DVA.
Trong nghiên cứu [10] cũng sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm
Taguchi cho mô hình trục máy chịu xoắn có lắp bộ DVA có dạng con lắc ly tâm (hình
1.4). Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng, tuy có đáp ứng tốt về hiệu quả giảm dao động xoắn
cho trục, tuy nhiên do bản thân bộ DVA có dạng con lắc ly tâm, lại lắp trên trục máy
quay nên gây ra sự mất ổn định cho trục, đặc biệt phản lực động lực tại các khớp nối rất
lớn. Nghiên cứu kết luận rằng khi nghiên cứu tính toán tham số tối ưu cho bộ DVA
không những chỉ quan tâm đến hiệu quả giảm dao động xoắn mà cần phải xét đến tính
ổn định của cơ hệ, đặc biệt quan tâm đến phản lực động lực tại các khớp nối để nâng
cao tuổi thọ của các khớp nối, tránh hiện tượng phá hủy khớp.
3
2
m
tk
2
mk
mc
e
x
y
Hình 1.4. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm.
Trong nghiên cứu [14] sử dụng phương pháp hồi quy phi tuyến Levenberg-
Marquadt để xây dựng hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ giữa các thông số của bộ
hấp thụ DVA dạng rãnh trượt tròn (hình 1.5), bao gồm tỷ số khối lượng, tỷ số độ cứng
và tỷ số cản nhớt.
Nghiên cứu đã thiết lập được hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ giữa các thông
số DVA và dao động xoắn của trục; đánh giá độ tin cậy của hàm hồi quy thông qua đánh
giá phương sai. Từ đó, xác định được tham số tối ưu của DVA nhằm giảm dao động
xoắn cho trục.

25. 18
sk
( )t
( )t
( ) ( )t t  
Hình 1.5. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con rãnh trượt tròn.
Từ các nghiên cứu [7], [9], [10], [14], [30] ta nhận thấy rằng:
So với mô hình bộ hấp thụ dao động trong các nghiên cứu [21], [28], [34], [38],
[41], [42], [43], [44] mô hình bộ hấp thụ trong các nghiên cứu này đều có dạng lệch tâm,
trục máy dao động không ổn định, phản lực động lực tại các khớp nối rất lớn và có thể
phá hủy các khớp nối.
Phương pháp sử dụng trong các nghiên cứu này là phương pháp số chẳng hạn
phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi, phương pháp hồi quy phi tuyến, … do
đó chỉ có thể áp dụng cho các trục máy có số liệu cụ thể mà không thể áp dụng cho trục
có số liệu khác nhau, tổng quát. Tuy nhiên, nếu xét về hiệu quả giảm dao động xoắn thì
việc lắp các bộ hấp thụ dao động này rõ ràng mang lại hiệu quả tốt so với khi chưa lắp.
1.2. Tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA và các phương pháp tính toán giảm
dao động.
Như đã phân tích ở trên các nghiên cứu về dao động xoắn chủ yếu tập trung vào
đáp ứng ổn định và điều khiển dao động xoắn. Dao động xoắn được xác định bởi góc
xoắn tương đối giữa hai đầu của trục hiếm khi được thảo luận. Trên thực tế, việc xác
định dao động xoắn của trục là rất quan trọng vì nó cho phép xác định ứng suất trong
trục, cũng như đánh giá độ bền mỏi của trục [35].
Hosek [35] mô hình hóa trục gồm ba thành phần: lò xo xoắn có độ cứng xoắn k1,
cản môi trường có hệ số cản c1 và một đĩa có mô men quán tính I1. Để giảm dao động
xoắn cho trục máy, Hosek đề xuất lắp bộ hấp thụ cộng hưởng ly tâm CDR, đây là thiết
bị điều khiển được để giảm dao động xoắn trong các cấu trúc cơ học quay. Tuy nhiên

26. 19
nghiên cứu này tập trung vào bài toán ổn định và điều khiển dao động, nghiên cứu không
tập trung vào tìm tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động.
Trong [59], [60] các tác giả đề xuất lắp bộ hấp thụ dao động DVA dạng đĩa – lò
xo – cản nhớt (thực chất là một dạng riêng của CPVA [40], [43], [44]) và tính toán xác
định tham số tối ưu của bộ DVA bằng phương pháp giải tích.
Phần sau đây trình bày về tổng quan bộ hấp thụ động lực DVA: tổng quan về lịch
sử hình thành và phát triển, các nghiên cứu về DVA, nguyên lý của bộ hấp thụ dao động
DVA, các phương pháp tính toán giải tích cho bộ hấp thụ DVA và các tiêu chuẩn tính
toán.
1.2.1 Giới thiệu chung.
Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được gắn
thêm vào hệ máy hay kết cấu. Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động
là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ chính. Ưu điểm của phương pháp là không cần
năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn giản cho công tác duy tu, bảo dưỡng.
k1
m
k2
(TMD)
F1
F2 c1
c2
M
x1
x2
Hình 1.6. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính.
Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách truyền một phần năng lượng dao động có hại
từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động. Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối
lượng gọi tắt là TMD có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông
qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt. Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động
và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.6.
Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu tiên bởi
Frahm vào năm 1909 [31]. Trong đó bộ hấp thụ dao động thụ động có khối lượng m và

27. 20
lò so với độ cứng k1. Hệ chính là vật M được gắn với nền bằng lò so có độ cứng k2. Khi
cả hai hệ đều không chứa lực cản, dưới tác dụng của kích động điều hòa, hệ dao động
chính M có thể đứng yên không chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động
thụ động,
m
k
a
1
 , được chọn bằng tần số của lực kích động.
Lý thuyết về bộ hấp thụ dao động thụ động có cản nhớt được Den Hartog [29]
phát triển cho các trường hợp hệ chính có cản nhớt. Ông đã đưa ra phương pháp tính
toán thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động. Sau đó, việc nghiên cứu bộ hấp
thụ dao động thụ động cho các hệ chính có cản nhớt được tiếp tục bởi Bishop và
Welbourn [23]. Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng
giải tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể thực
hiện được. Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để giải quyết các
bài toán này:
- Jennige và Frohrib (1977) đã dùng phương pháp số để đánh giá bộ hấp thụ dao
động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn.
- Ioi và Ikeda (1978), [36] đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán các thông
số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có hệ số cản nhớt nhỏ.
- Randall et al. (1981) đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham số cho các thông
số tối ưu khi hệ chính có cản nhớt.
- Warbuton và Ayorinde (1981), [67] cũng đưa ra phương pháp tính các thông số
tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động cho hệ chính với một
số thông số cho trước.
1.2.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Hình 1.6 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động bởi
lực F2(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một bộ hấp
thụ dao động thụ động khối lượng m.
Phương trình chuyển động của cơ hệ được mô tả bởi:
( ) ( ) ( ) ( )t t t t  MX CX KX F  (1.1)

28. 21
Ở đây X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền.
M, C, K tương ứng là các ma trận khối lượng, ma trận cản nhớt và ma trận độ
cứng:
2
1
( )
( )
( )
x t
t
x t
 
  
 
X ,
2
1
( )
( )
( )
F t
t
F t
 
  
 
F
0
0
M
m
 
  
 
M ,
1 2 1
1 1
c c c
c c
  
   
C ,
1 2 1
1 1
k k k
k k
  
   
K (1.2)
Nhân 2x vào hai vế của phương trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
   2
2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2
2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2
F ( )
( )
M x x c c x k k x x t x c x x k x x
m x x c x c x x k x x k x x F t x
       

    
       
       
(1.3)
ở đây <…> là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên
hay giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà.
Từ 022  )t(x)t(x  , 022  )t(x)t(x  và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình cân bằng năng lượng đơn giản:
 2
2 2 2 1 2 1 2( ) ( )c x F t F t x m x x        (1.4)
trong đó,
-  2
22 xc  là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản.
-    212 x)t(F)t(F  là năng lượng do kích động từ bên ngoài
- Phần năng lượng bằng [  21xxm  ] được truyền từ hệ chính sang khối lượng
lắp thêm m.
Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động. Trong trường
hợp dấu của [  21xxm  ] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụ một phần
năng lượng của dao động. Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động
thụ động càng lớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ.
Trường hợp dấu của [  21xxm  ] âm, lúc này hệ phụ sẽ truyền năng lượng cho
hệ chính, hệ chính sẽ dao động mạnh thêm. Như vậy trong quá trình dao động luôn có

29. 22
sự trao đổi năng lượng giữa hệ chính và hệ phụ. Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt
hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ lệch pha 90o
so với dao động của hệ chính. Lúc
này, gia tốc của bộ hấp thụ dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính. Khi
bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công
thức (1.5)


 2
2
21
22
x
xx
mcc eq


(1.5)
Tương tù nhân 2x vào hai vế của phương trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
    2
2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2
2
1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2
F ( )
( )
       

    
  
  
M x x c c x x k k x t x c x x k x x
m x x c x x c x x k x k x x F t x
(1.6)
Từ 022  )t(x)t(x  , 022  )t(x)t(x  và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình :
 2
1 2 2 2 2 1 2 2 2F ( ) ( )m x x k x t F t x M x x     (1.7)
Vậy độ cứng tương đương của hệ chính được xác định theo công thức:
1 2
2 2 2
2
eq
x x
k k m
x
 

(1.8)
Ta có thể sử dụng hình 1.7 thay cho hình 1.1 với k2eq và c2eq là độ cứng và hệ số
cản của hệ chính tương đương.
k2eq
F1+ F2
c2eq
M+m
x2
Hình 1.7. Sơ đồ của hệ chính tương đương.

30. 23
1.2.3. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính không có cản nhớt.
Hình 1.8 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động bởi lực
F(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một bộ hấp thụ
dao động thụ động TMD có khối lượng m.
Hình 1.8. Mô hình hệ chính không cản có lắp bộ TMD.
Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ được xác định theo phương trình Lagrăng
II :
  2 1 2 2
1 2 1 1 1 1
( )
0
M m x mx k x F t
mx mx c x k x
   

   
 
  
(1.9a)
 Phương pháp hai điểm cố định.
Việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động có cản đã được Den Hartog [29]
nghiên cứu cho trường hợp đơn giản khi hệ chính không có cản nhớt và chịu kích động
của lực điều hòa 2 ( ) I t
oF t F e 
 .
Bằng cách đặt các hệ số không thứ nguyên
aω
Ω
  : TØ sè gi÷a tÇn sè riªng cña bé hÊp thô dao ®éng vµ hÖ chÝnh.
ω
Ω
  : TØ sè gi÷a tÇn sè lùc kÝch ®éng vµ tÇn sè riªng cña hÖ chÝnh.
m
k
a
1
 : tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động.

31. 24
2
k
M
  : tần số dao động riêng của hệ chính.
M
m
μ  : Tỷ số khối lượng của bộ hấp thụ và hệ chính.
a
c
2m
 

là tû số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Khi đó phương trình vi phân dao động (1.9a) trở thành :
  2
2 1 2
2 2
1 2 1 1
1 ( ) /
2 0
x x x F t M
x x x x
 
   
     

     
 
  
(1.9b)
Trong ví dụ này, hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động được tính thông qua
hệ số A là tỷ số giữa biên độ dao động và chuyển vị tĩnh
0
2
2
st
F
x
k

2 2 2 2
2max
22 2 2 2 2 2 2 2 2
2st
x ( ) (2 )
A
x ( )(1 ) (2 ) (1 )
    
 
                 
(1.10)
Hình 1.9. Hệ số A theo biến β với μ=0.05, α=1.0.
Hệ số biên độ A là một hàm của 4 tham số μ, α, β, ξ đồ thị của A theo biến β
trong trường hợp α=1.0, μ=0.05 và các giá trị khác nhau của ξ được biểu thị trên hình

32. 25
1.9. Chúng ta hãy quan sát sự thay đổi của A khi tăng dần cản nhớt của bộ hấp thụ dao
động thụ động.
Từ đồ thị trên hình 1.9 chúng ta có thể thấy rằng nếu bộ hấp thụ dao động thụ
động không có cản nhớt, hệ số A tăng đến vô hạn tại tần số cộng hưởng của hệ chính và
tần số cộng hưởng của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Khi cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động đạt tới vô hạn, hệ chính và bộ
hấp thụ dao động thụ động coi như gắn cứng với nhau và trở thành hệ một bậc tự do với
khối lượng bằng tổng của hai khối lượng và vì vậy, hệ lại dao động ở chế độ cộng hưởng
tại
 
* 1
k
m M
 

. Như vậy ở giữa những điểm cộng hưởng này phải có giá trị nào đó
của  mà đỉnh của cộng hưởng là nhỏ nhất.
Như chúng ta đã nói ở trên, mục đích của việc gắn thêm bộ hấp thụ dao động thụ
động là giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động tới giá trị nhỏ nhất có thể. Từ đồ
thị chúng ta có thể nhận thấy có hai điểm (S và T) tại đó hÖ sè A không phụ thuộc vào
hệ số cản nhớt  và như vậy đỉnh của biên độ dao động nhỏ nhất có thể đạt được bằng
cách chọn hệ số f để hai điểm S, T có tung độ bằng nhau và đồ thị biểu diễn giá trị của
A đạt giá trị cực đại.
Tại điểm S do có  = 0, hệ số A bằng
2 2
2 2 2 2 2
( )
A
( )(1 )
  

        
Tại điểm T do có  = , hệ số A bằng
 2
1
A
1 1

   
Đỉnh của biên độ dao động có thể đạt được gi¸ trÞ nhỏ nhất bằng cách cho tung
độ hai điểm S và T bằng nhau và có giá trị cực đại. Để tung độ của hai điểm S và T bằng
nhau ta có :

33. 26
2 2
2 2 2 2 2
( )
( )(1 )
 
     


    2
1
1 1  
Giải phương trình trên ta nhận được:
   
22 2 4 2
1,2
1
1 1 1 2 1
2
     

      
  

Trong đó β1 (lấy dấu -) là hoành độ của điểm S, β2 (lấy dấu +) là hoành độ của
điểm T. Biểu thức xác định tung độ của S và T có dạng :
S 2
1
1
1 (1 )
A
 

 
T 2
2
1
1 (1 )
A
 
 
 
Do β1 và β2 là hàm của các tham số  và α nên các tung độ của các điểm S và T
phụ thuộc vào  và α và do vậy phụ thuộc vào các khối lượng m, M và các hệ số độ
cứng k2 và k1 .
Vì ta đã biết trước M và k2 nên nếu ta chọn m thì chỉ còn lại hệ số α là cần phải
xác định để thoả mãn điều kiện tung độ S và T bằng nhau. Giá trị tối ưu của f tìm được
bằng cách giải phương trình AS= AT. Sau khi giải ta tìm được:
1
1
opt



(1.11)
Với giá trị tìm được của α opt , hÖ sè A, β1 và β2 t¹i hai điểm S và T b»ng
2
1A

  (1.12)
2
1,2
1
1
1 2


 
 
     

Tiếp theo ta tìm hệ số cản  để đường cong biên độ tần số đạt cực đại tại các
điểm S và T.

34. 27
Ta thay các giá trị tìm được của αopt , β1 và β2 vào phương trình 0
A




và thực
hiện một vài phép biến đổi ta nhận được hệ thức giữa tham số  và :
Tại S :
 
2
3
3
2
8 1





 
 
 

Tại T :
 
2
3
3
2
8 1





 
 
 

Theo Brock [24] giá trị tốt nhất của  opt có thể chọn bằng trung bình cộng của
hai giá trị c¶n tèi ­u tìm được tại hai điểm S và T trên và bằng
3
3
8(1 )
opt





(1.13)
Nhìn vào biểu thức (1.13) ta thấy rằng khi chọn được bộ hấp thụ dao động tối ưu
hiệu quả của bộ hấp thụ dao động tỷ lệ nghịch với hệ số  hay nói cách khác việc tăng
khối lượng của bộ hấp thụ dao động làm giảm biên độ dao động lớn nhất của hệ chính.
Cũng theo phương pháp này Warburton [67] đã tính toán được các thông số tối
ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho một số dạng của kích động điều hòa. Kết quả
tính toán được trình bày trong bảng 1.1. Ở trường hợp thứ nhất, lực kích động tuần hoàn
tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ dao động của hệ chính. Ở
trường hợp thứ hai, lực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, nhưng tiêu chuẩn
tối ưu là cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính.
Trong trường hợp cuối cùng, hệ chịu kích động của gia tốc nền, tiêu chuẩn tối ưu
là cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính. Trường hợp hệ dao động mô tả ở trên chịu lực
kích động ồn trắng cũng đã được xét trong nghiên cứu của Warburton [67] với giả thiết
hệ chịu kích động ồn trắng với mật độ phổ So.

35. 28
Bảng 1.1. Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động cho cơ hệ một bậc tự do không
có cản ( gX là gia tốc nền)
Dạng
Kích động
Tiêu
chuẩn
tối ưu (A)
Thông số tối ưu
Aopt αopt opt
ti
0 eP 
0
2
P
kx 2/1
2
1 







1
1
)1(8
3


ti
0 eP 
0
22
P
xm 
 
2/1
1
2







2/1
1
1







)2/1(8
3


ti
geX 
g
g
X
xX


2
2/1
2
1 







1
1
)1(8
3


Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ một bậc
tự do không cản chịu kích động ồn trắng.
Dạng
Kích động
Tiêu chuẩn
tối ưu (A)
Thông số tối ưu
Aopt
opt opt
Lực
(ồn trắng)  oS
Px
2
22
2
2
1
)1(4
34












1
2/1  
  



12/14
4/31
Gia tốc nền
(ồn trắng) oS
x


2
22
1
 
2
1
2
3
4
11
1 







 

1
2/1  
  



12/14
4/1

36. 29
Tiêu chuẩn để chọn thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động là cực tiểu
trung bình bình phương của chuyển vị của hệ chính )t(x2
2 . Để tìm được các thông số
tối ưu, giá trị của )t(x2
2 được tìm như một hàm phụ thuộc vào các tham số α, . Sau
đó cho
2
2 / 0x    và
2
2 / 0x   và giải hệ hai phương trình hai ẩn số này để tìm
giá trị của α, ξ.
Bằng phương pháp này, Warburton đã xác định được các thông số tối ưu của bộ
TMD cho hệ dao động một bậc tự do không có cản nhớt.
Kết quả này được đưa ra trong bảng 1.2 cho hai trường hợp: trường hợp một, hệ
chịu lực kích động tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cực tiểu trung bình bình
phương của chuyển vị của hệ chính, trường hợp hai, hệ chịu lực kích động của gia tốc
nền và tiêu chuẩn tối ưu là cực tiểu trung bình bình phương của chuyển vị của hệ chính.
 Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai.
Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai áp dụng cho lực kích động ồn trắng F(t) có cường
độ Sf. [67]
Từ phương trinh (1.9) ta đưa về phương trình trạng thái sau:
( ) ( )ft t y By H F (1.14)
Trong đó y(t) là véc tơ trạng thái ứng với các đáp ứng của hệ:
2 12 1[ ]T
x x x x
 
y (1.15)
B là ma trận hệ thống
2 2
2 2
0 0 1
0 0 1
0 2
(1 ) 2 (1 )
a a
a a
0
0
=
0
 
    
 
 
 
 
 
      
B
(1.16)
Còn Hf là ma trận định vị của kích động

37. 30
[0 0 1/ 1/ ]T
f M M H (1.17)
Ma trận mô men bậc hai P là nghiệm của phương trình ma trận Lyapunov:
0T T
f f fS  BP PB H H (1.18)
Sau khi tìm được ma trận mô men bậc hai P. Ta có kết quả mô men bậc 2 của chuyển
dịch của hệ chính là [61], [62], [66]:
   24 2 2 2
11 3 2
1 1 4 4 2
4
fS
P
M
     

     


(1.19)
Các tham số tối ưu α và  được tìm làm tối ưu mô men bậc hai của đáp ứng hệ chính
P11. Điều kiện cực tiểu là:
11 11
* *
0, 0
P P
   
  
 
 
  (1.20)
Như vậy để thu được tham số tối ưu với chỉ tiêu cực mô men bậc hai thì ta cần giải hệ
(1.19, 1.20) được kết quả như sau:
  
* *2 4 (3 4)
;
2(1 ) 2 1 2
  
 
  
 
 
  
(1.21)
 Phương pháp cực đại độ cản tương đương.
Phương pháp cực đại độ cản tương đương được sử dụng khi kết cấu dao động
ngẫu nhiên chịu kích động ồn trắng (Luft 1979 [39]). Trước hết ta cần xác định lực do
bộ hấp thụ dao động TMD tác động vào hệ chính.
Xét hệ phương trình (1.9). Nhân hàng thứ 2 với -1 rồi cộng với hàng thứ nhất,
sau đó nhân với M ta có:
2 2 2
2 12 12 ( )M x M x m x M x F t  
 
       (1.22)
Vậy lực cản do bộ TMD tác động vào hệ chính là:
2 2
1 12F m x M x  

    (1.23)

38. 31
Khi đó hệ số cản tương đương của bộ TMD tác động vào hệ chính là:
2
2 2
12 2 1 2
2 2
2
td
F x m x x M x x
c
x x
  
   
 
  
    (1.24)
Nếu xét hệ kích động là ồn trắng, các giá trị trung bình trong (1.24) là các thành phần
của ma trận mô men bậc hai P trong phương trình ma trận Lyapunov [39].
2
2 2 2
34 32
332
2
td
F x
m P M P
c
P
x
  


  
    (1.25)
Để cực đại ctd, điều kiện cực đại của hàm hai biến được áp dụng vào (1.25).
* *
0, 0td tdc c
   
  
 
 
  (1.26)
Giải hệ phương trình (1.25, 1.26) tìm tham số tối ưu cho TMD là:
1
* , *
21

 

 

(1.27)
 Phương pháp cân bằng cực.
Phương pháp cân bằng cực được sử dụng khi làm giảm dao động tần số riêng
của hệ (dao động rung lắc) [8], [19]. Ta chuyển hệ phương trình vi phân cấp 2 (1.9) về
phương trình vi phân cấp 1 bằng cách đặt như sau:
2 1 1 2
2 3 1 4
x s ,x s
x s ,x s
 
 

 
(1.28)
Khi đó ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc 4:
(t) (t)

s As (1.29)

39. 32
Hệ (1.29) luôn luôn tồn tại một hệ cơ bản 4 véc tơ nghiệm độc lập tuyến tính
( )i t , i=14. Nó trùng với 4 véc tơ đơn vị ei khi t=0, (0) , 1,4.ie i  
Và thoả mãn điều kiện (1.29)
(t) (t)

φ Aφ (1.30)
Các véc tơ nghiệm sẽ tạo thành các cột của ma trận không suy biến 44
 1 2 3 4(t) (t) | (t) | (t) | (t)    Φ (1.31)
Ma trận (1.31) được gọi là ma trận cơ bản, nó có một số tính chất đặc trưng, đây
là véc tơ nghiệm đặc biệt được chuẩn hoá tại thời điểm ban đầu t=0, thì vấn đề trị riêng
đặc trưng cho dáng điệu của hệ động lực (1.29) theo các nghiệm riêng với tính chất là
véc tơ trạng thái s(t) và đạo hàm của nó (t)

s có cùng hướng trong không gian trạng thái
(t) (t)

 s s (1.32)
Nếu các nghiệm riêng này tồn tại, khi đó chúng phải thoả mãn không chỉ phương
trình (1.29) mà còn cả điều kiện (1.32). Điều này nói lên rằng các quỹ đạo mà giữ nguyên
hướng không đổi trong không gian trạng thái phải thoả mãn
t
(t) e
s s (1.33)
Điều này phù hợp với điều kiện (1.32). Thay (1.33) vào (1.32) ta có
t t
e e 
 s A s  (1.34)
Ta được phương trình thuần nhất
  0  E A s (1.35)
Mà được gọi là bài toán trị riêng liên quan với ma trận A
Bài toán trị riêng (1.35) có nghiệm véc tơ không tầm thường s nếu và chỉ nếu
  E A là ma trận suy biến. Một cách chính xác, đó là trường hợp khi  là nghiệm
của đa thức
4 3 2
1 2 3 4( ) det( )p g g g g           E A (1.36)
đa thức ( )p  được gọi là đa thức đặc trưng của hệ (1.35)

40. 33
Ta nhận thấy rằng toàn bộ hệ cũng như các giá trị riêng đều phụ thuộc vào đa
thức đặc trưng này, ứng với phương trình đặc trưng (1.36), các giá trị riêng có dạng i
= iii, i=14. Các giá trị riêng này có chứa các thông số của bộ hấp thụ dao động. Nếu
hệ dao động ổn định với một số tổ hợp tham số chấp nhận được, Re 0, 1 4i i    . Giá
trị riêng của đa thức đặc trưng đầu tiên sẽ được xem xét là bậc của sự ổn định (dự trữ
ổn định tuyệt đối), được xác định là khoảng cách đo từ trục ảo tới trị riêng gần nhất.
 0
1,4
max Re i
i
d 

  (1.37)
Bậc của sự ổn định đặc trưng cho tốc độ tắt dần của quá trình chuyển tiếp. Nếu
bậc của sự ổn định lớn khi đó các dao động riêng sẽ tắt nhanh. Giá trị riêng phức liên
hợp i = iii, i <0, có thể xác định bậc của sự tắt dần (dự trữ ổn định tương đối ).
0
1,4
Re
max i
i i
D


  
   
  
(1.38)
Bậc của sự tắt dần là chỉ số tắt dần nhỏ nhất
2 2
, 1 4i
i
i i
D i

 
  

của các dao động riêng khác nhau, và nó biểu thị sự giảm của độ lệch ban đầu theo số
chu kỳ, nếu bậc của sự tắt dần là lớn thì dao động sẽ tắt sau vài chu kỳ và bậc của sự tắt
dần càng lớn thì dao động sẽ tắt càng nhanh. Bậc của sự tắt dần lớn cũng bảo đảm biên
độ dao động nhỏ và do đó sẽ có dáng điệu ít nhiễu hơn.
Các nghiệm của đa thức đặc trưng (1.36) gọi là các cực của hệ thống. Từ (1.37,
1.38) ta có nhận xét: Nếu như hệ làm ổn định thì các cực của hệ phải có phần thực âm,
nghĩa là chúng nằm trên nửa trái của mặt phẳng phức, phần thực của các cực sẽ thể hiện
độ tắt dần của đáp ứng, còn phần ảo thể hiện số lần dao động thực hiện. Mà mục đích
của việc thiết kế bộ hấp thụ dao động TMD là làm dao động của hệ chính tắt càng nhanh
càng tốt. Vì thế quá trình tính toán tìm các thông số của bộ hấp thụ dao động là tìm các
hệ số để độ lớn của các phần thực của các cực càng lớn càng tốt và độ lớn của phần ảo
của các cực càng bé càng tốt.

41. 34
Theo [16] ( )p  được xác định như sau:
 
) 21
p(λ det λ λ
det
    M C K
M
(1.39)
Từ (1.9) và (1.39) ta có ( )p  là:
  4 3 2
1 2 3 4P a a a a         (1.40)
trong đó
    2 2
1 2
3 2 4
3 4
2 1 , 1 1 ,
2 ,
a a
a a
   
 
        
   
(1.41)
Mục tiêu của việc nghiên cứu là tìm các thông số tối ưu ,  của bộ TMD sao cho cực
của  P  có
 Re max , 1,..4i i

   (1.42)
 Im min, 1,..4i i

   (1.43)
Xét đa thức ( )p  , theo vào định lý Vieta, ta có:
   
4
1
1
Re 2 1i
i
a  

     (1.44)
Biểu thức này dẫn tới hai bất đẳng thức
    
1,..4
1
min Re
2
i
i
 


 
 (1.45)
    
4
1
1
Re( ) min (Re( ) 4min (Re( )i i i
i
a  

    (1.46)
Ta có thể thấy rằng vế phải của (1.45) không phụ thuộc vào độ cứng lò xo k1. Do
vế trái của (1.46) lại phụ thuộc vào độ cứng của lò xo k1, để bậc của sự ổn định lớn và

42. 35
dao động tắt nhanh thì độ lớn của các phần thực là lớn nhất có thể nên trong bước đầu
tiên hệ số lò xo của bộ hấp thụ dao động TMD được chọn để (1.45) trở thành đẳng thức.
Khi (1.45) trở thành đẳng thức thì vế phải của (1.46) triệt tiêu, dẫn tới tất cả các phần
thực bằng nhau. Ta ký hiệu giá trị chung đó là 0. Khi đó các trị riêng của hệ là hai cặp
phức liên hợp được ký hiệu là 1,2 = 0i1 và 3,4 =0i2, trong đó 1 và 2 tương ứng
là các phần ảo. Vậy đa thức ( )p  là:
     2 22 2
0 1 0 2( )p           
 
    
4 3 2 2 2 2
0 0 1 2
3 2 2 2 2 2 2
0 0 1 2 0 1 0 2
( ) 4 6
4 2
p        
        
      
      
 
(1.47)
Từ biểu thức (1.45, 1.46) và (1.47) ta thu được hệ phương trình sau:
 0 2 14      (1.48)
 2 2 2 2 2
0 1 26 1 1            (1.49)
 3 2 2 2 3
0 0 1 24 2 2         (1.50)
  2 2 2 2 2 4
0 1 0 2        (1.51)
Từ (1.48) suy ra:
 
0
2 1
4

 


 
(1.52)
Thay  từ (1.52) vào (1.50) ta có:
 
 2 22 2
1 22
0
1 2
 



 

(1.53)
Từ (1.51) suy ra:
  2 2 2 2
0 1 0 22
4
   

 


(1.54)

43. 36
Thay (1.53, 1.54) vào (1.49) ta có:
 
   
  2 2 2 2 2 22
1 2 0 1 0 22 2 2
1 2 4
6 1 1
1 2
     
  

     
         
      
(1.55)
Biến đổi biểu thức (1.55), chúng ta thu được biểu thức quan hệ giữa các phần ảo 1 và
2.
    
 
 
 
 
 
22 2 2 2
1 2
2 2 2 22 2
1 2 1 2 2
16 2 1 1
1 2 1 2
   
   
 
      

    
    
   
  
(1.56)
Ta sử dụng bất đẳng thức sau:
 
 
 
 
 
22 2 2 22 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1
   
  
       
      
       
(1.57)
Từ biểu thức (1.56) và (1.57) ta thu được bất đẳng thức sau:
   
 
2
2 2
1 2
4
2 1

 

 
 

(1.58)
   
 
2 2
1,2
4
max
4 1
i
i




  

(1.59)
Vế phải của biểu thức (1.59) không phụ thuộc vào hệ số cản nhớt c1 của bộ hấp
thụ dao động TMD, bởi vì chúng ta muốn độ lớn của phần ảo là nhỏ nên trong bước thứ
hai hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động c1 được chọn để biểu thức (1.59) trở thành
đẳng thức, nghĩa là 1=2.
Giá trị của chúng là:
 
 1 2
4
4 1

 


  

(1.60)
Thay (1.60) vào (1.53) ta có:

44. 37
 0
2 1




 

(1.61)
Thay (1.60, 1.61) vào (1.54) ta có tham số tối ưu thứ nhất:
1
*
1




(1.62)
Thay (1.61, 1.62) vào (1.52) ta có tham số tối ưu thứ hai:
 
*
1





(1.63)
 Phương pháp cực tiểu hóa năng lượng [63], [64].
Xét phương trình vi phân (1.9a), ta đưa về dạng như sau:
  
•• •
Mx Dx kx F (1.64)
Với điều kiện đầu 00;(0) (0)
 
 x x x x
Trong đó M, D, K tương ứng là các ma trận khối lượng, cản và độ cứng. Ta dùng phép
đổi biến số, từ phương trinh (1.64) đưa về phương trình:

 z Vz F (1.65)
V là ma trận sau
1 1
n
=
 
 
 
 
 
  
0 I
V
M K M D
(1.66)
Với In là ma trận đơn vị cấp n. Với điều kiện đầu: z(0) = z0
Phương pháp cực tiểu hóa năng lượng để giảm dao động tần số riêng của kết cấu nên ta
xét phương trình vi phân dao động tự do ứng với (1.65)

z Vz (1.67)
Nghiệm của (1.67) có dạng 0
t
e V
z z

45. 38
Năng lượng toàn phần của hệ là tổng động năng và thế năng được tính bởi công thức.
00 0
1 1
( , , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
T T
E t E t t t t t
  
  x x z x Mx x Kx (1.68)
Chú ý rằng
0 0
1
( ) ( ) ( , )
2
T
t t E tz Q z z (1.69)
Trong đó
0
 
  
 
K 0
Q
0 M
(1.70)
Năng lượng toàn phần của hệ trong suốt quá trình dao động được tính như sau:
0
0
( , )E t dt

 z (1.71)
Như vậy tiêu chuẩn thiết kế tối ưu được đặt ra là cực tiểu tích phân năng lượng (1.71).
Để có được kết quả rõ ràng hơn ta thực hiện các phép biến đổi như sau:
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
1 1 1
( , ) ( , ) ( , )dt dt
2 2 2
TT T t t T
E t dt t t e e
  
    
V V
z z z Q z z z Q z z Pz
(1.72)
Trong đó
0
0
Tt t
e e dt

 
V V
P Q (1.73)
Ma trận P là xác định dương. P là nghiệm của phương trình Lyapunov sau:
0
T
  V P PV Q (1.74)
Trong nhiều trường hợp, ta không cần phải cực tiểu hóa toàn bộ năng lượng của hệ mà
chỉ cần giảm một phần nào đó. Khi đó hàm mục tiêu không phải là cực tiểu năng lượng
toàn phần trong quá trình dao động của hệ. Thay vào đó một hàm mục tiêu có dạng khác

46. 39
được đưa ra với mục đích là chỉ cực tiểu một phần năng lượng của hệ tùy theo mục đích
thiết kế.
0
Tt t
e e dt

 
V V
P Q (1.75)
trong đó Q được hiểu là hàm trọng số, Q đối xứng (thường là bán xác định dương). Tùy
thuộc vào thành phần năng lượng cần tính mà Q được chọn sao cho phù hợp. Khi đó P
sẽ là nghiệm của phương trình Lyapunov sau:
0T
  V P PV Q (1.76)
Điều này có thể dễ dàng chứng minh được như sau:
0
0 0 0
1 1
( , ) dt ( ) dt
2 2
T T T
E t dt
  
     z z Qz z V P PV z
0 0
1 1
( )dt ( ) )dt
2 2
T T T T T
 
      z V Pz z PVz Vz Pz z PVz
0 0
0
1 1 1
( )dt
2 2 2
0
T T Td
dt
 
     z Pz z Pz z Pz
Kết luận: Các tham số tối ưu α và  được tìm làm cực tiểu hàm mục tiêu.
0 0
1
2
T
L  z Pz (1.77)
Trong đó z0 là điều kiện ban đầu, P là nghiệm của phương trình đại số Lyapunov (1.76).
Để cực tiểu hàm mục tiêu L, điều kiện cực tiểu của hàm hai biến được áp dụng vào
(1.77).
* *
0, 0
L L
   
  
 
 
  (1.78)
Giải hệ phương trình (1.78) tìm tham số tối ưu cho TMD là:

47. 40
1
* , *
1 1

 
 
 
 
(1.79)
Ta thấy rằng với cùng một kết cấu như nhau thì tham số tối ưu tìm được theo các
phương pháp khác nhau là không giống nhau. Vì mỗi một phương pháp áp dụng cho
cơ hệ chịu lực kích động khác nhau. Vì vậy khi tìm tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao
động TMD, ta phải xem hệ chính chịu kích động của loại lực nào để áp dụng phương
pháp tìm tham số tối ưu thích hợp.
1.2.4. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính có cản nhớt.
Xét cơ hệ có lực cản nhớt 22xc  được mô tả trên hình 1.1 chịu kích động điều hoà,
biểu thức tương tự (1.6) mô tả A cũng có thể được xác lập, tuy nhiên các điểm không
thay đổi S, T đã nói ở trên không tồn tại. Vì vậy để giải bài toán trên người ta phải sử
dụng phương pháp số để xác định cặp giá trị tối ưu của ,  . Một hướng nghiên cứu
được thực hiện bởi Randall và các cộng sự (1981) là chọn giá trị tối ưu của ,  bằng
cách làm nhỏ nhất hai đỉnh của đường cong biên độ mô tả trên hình 1.3 bằng phương
pháp số. Những giá trị tối ưu của ,  cho những trường hợp 2 nhỏ cũng được tổng kết
bởi Ioi và Ikeda [36] theo công thức sau:
2 2 2
2 2(0.241 1.7 2.6 ) (1.0 1.9 )opt opt             
2 2 2
2 2(0.13 1.2 0.4 ) (0.01 0.9 3 )opt opt             
ở đây 2 là tỷ số cản nhớt của hệ chính.
Độ chính xác và khoảng sai số cho các công thức trên nhỏ hơn 1% trong khoảng
4.003.0  và 20.01 0.15  , đây cũng là khoảng tỉ số khối lượng và cản nhớt
thường gặp trong thực tế.
Phương pháp xác định tần số được đưa ra bởi Thompson [58] cũng để xác định
α, ξ cho hệ chính có cản nhớt. Theo cách tính này α được xác định theo phương pháp số
và ξ có thể được xác định bằng giải tích khi đã biết α.
(1.80)

48. 41
Warburton (1982) [67] xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ
động dạng khối lượng cho hÖ một bËc tù do cho các trường hợp kích động là điều hoà
và ngẫu nhiên tác động vào hệ chính ở dạng ngoại lực hoặc gia tốc nền. Warburton đã
tính đạo hàm của đáp ứng hệ chính theo các tham số của bộ TMD và cho các đạo hàm
này bằng không dẫn tới việc giải các phương trình phi tuyến. Việc giải được thực hiện
trên máy tính và cho kết quả số.
Những năm gần đây, GS Nguyễn Đông Anh và các cộng sự [20] áp dụng ý tưởng
của phương pháp tuyến tính hóa tương đương và tiêu chuẩn sai số bình phương trung
bình để thu được xấp xỉ hệ chính không cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ
dàng hơn trong việc tìm lời giải (giải tích) cho các tham số tối ưu của TMD.
Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuất bởi
Krylov và Bogoliubov (1943). Sau đó Caughey (1956, 1960) mở rộng phương pháp để
áp dụng cho hệ ngẫu nhiên [20].
Hình 1.10. Sự xấp xỉ hệ chính [20].
Trong hình 1.10a, mô tả hệ chính có cản ban đầu, phương trình vi phân chuyển động có
dạng:
2
2 0s s s s s sx x x      (1.81)
Trong hình 1.10b, hệ không có cản, phương trình vi phân chuyển động có dạng
2
0s e sx x  (1.82)
Trong đó e là tần số tương đương.

49. 42
Bằng các phép biến đổi giải tích, các kết quả thu được là [20]:
2
2
2 2 2
1
( 2) ( 2)
s
e
s s


 
 
 

 
 
(1.83)
Như vậy hệ chính có cản được thay thế bằng hệ chính không cản với tần số tương
đương được tính theo (1.83). Đây là một kết quả hết sức ý nghĩa, từ đây cho phép sử
dụng các phương pháp giải tích tìm theo số tối ưu, chẳng hạn như phương pháp hai điểm
cố định để xác định các tham số tối ưu cho bộ hấp thụ dao động trong trường hạn hệ
chính có cản nhớt.
1.2.5. Tính toán tham số tối ưu trong trường hợp hệ chính có nhiều bậc tự do
Các nghiên cứu ở trên là đối với cơ hệ mà hệ chính có một bậc tự do. Vì hệ kết cấu
thường có nhiều bậc tự do nên lời giải giải tích cho hệ một bậc tự do chỉ là lời giải gần
đúng khi áp dụng cho hệ nhiều bậc tự do. Các nghiên cứu về TMD cho hệ nhiều bậc tự
do chịu kích động ngẫu nhiên đã được Nguyễn Đông Anh và các cộng sự nghiên cứu
trong [68], [69], có mô hình như sau (hình 1.11)
k1 c1
m1
x1
k2
m2
. . . . . . . .F2
F1 c2
x2
kn
mn
Fn
cn
xn
k0
m0
(TMD)
F0
c0
x0
Hình 1.11 Bộ hấp thụ dao động và hệ chính nhiều bậc tự do

50. 43
Trong các nghiên cứu này việc tính toán tìm nghiệm giải tích cho các thông số
tối ưu gặp khó khăn, bởi vậy các tác giả đã sử dụng phương pháp số.
Trên cơ sở kế thừa phương pháp hai điểm cố định, GS Vakakis và các cộng sự
[70], [71] phát triển phương pháp này cho hệ chính nhiều bậc tự do. Với kỳ vọng
nghiệm tối ưu được biểu diễn dưới dạng giải tích nên mô hình trong nghiên cứu này
là mô hình nhiều bậc tự do nhưng giả thuyết tần số dao động riêng của mỗi bậc tự do
là như nhau. Đối với hệ nhiều bậc tự do mà tần số dao động riêng của mỗi bậc khác
nhau thì phải sử dụng phương pháp số với sự trợ giúp của máy tính. [70], [71]
Tuy nghiên cứu đã xác định được hàm khuếch đại biên độ A cho bậc tự do thứ
N của mô hình gốc (mô hình dịch chuyển một chiều) ở dạng giải tích. Nhưng với
trường hợp hệ chính có nhiều bậc tự do, chẳng hạn 2 bậc tự do như trên hình 1.12,
biểu thức giải tích tối ưu của tỉ số α (công thức 1.84) được xác định bằng cách lập
bảng giá trị (bảng 1.3) khi thay đổi tham số đầu vào và sử dụng phép hồi quy toán học
(xấp xỉ).
2
2 3
6 5
10 15 7
opt
 

  
 
  
 (1.84)
Bảng 1.3. Bảng số liệu đầu vào cho phép hồi quy toán học.
μ αopt β1 β2 β3 A1=A2 A3
0.05 0.598 0.566 0.647 1.613 8.689 21.976
0.1 0.58 0.54 0.652 1.61 6.21 11.419
0.2 0.565 0.527 0.626 1.634 5.696 2.086
0.3 0.532 0.486 0.629 1.621 4.531 1.925
0.4 0.502 0.455 0.625 1.61 3.668 1.807
0.5 0.463 0.417 0.629 1.577 2.879 1.577
0.8 0.401 0.362 0.601 1.556 2.333 2.241
1 0.369 0.333 0.583 1.548 2.134 1.986
2 0.26 0.239 0.508 1.512 1.64 1.487
5 0.137 0.130 0.383 1.468 1.28 1.195
10 0.077 0.074 0.291 1.444 1.146 1.098

51. 44
Hình 1.13 mô tả rằng dạng đường cong của tỷ số α cho trường hợp hệ chính có 1
bậc tự do và 2 bậc tự do là tương đương nhau.
Tỷ số cản nhớt ξ trong nghiên cứu này được xác định ở dạng số phụ thuộc vào
số liệu dạng số của các thông số đầu vào.
Hình 1.12. Mô hình hệ chính 2 bậc tự do
Hình 1.13. Đồ thị tỷ số tối ưu α theo μ

52. 45
1.2.6. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động.
Phương pháp của Den Hartog [29] như trình bày ở phần trên được thiết lập trên
cơ sở làm giảm thiểu chuyển dịch của hệ chính. Điều này cho phép bảo đảm tính an toàn
và nguyên vẹn của hệ máy cũng như kết cấu dưới tác động của ngoại lực. Tuy nhiên
dưới tác động của kích động làm cho cơ hệ có gia tốc lớn cũng gây ra tác động bất lợi
như các phần tử của cơ hệ không thực hiện được các chức năng của chúng, g©y vỡ hỏng
nền hay gây khó chịu cho người sử dụng; vì vậy giảm thiểu gia tốc của cơ hệ cũng là
một tiêu chuẩn để lựa chọn các thông số của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Cũng phân tích tương tự như vậy, rất nhiều các tiêu chuẩn khác cũng được dùng để
xem xét bởi rất nhiều tác giả. Các tiêu chuẩn để tính toán bộ hấp thụ được điểm lại như
sau:
a) Làm giảm chuyển vị của hệ chính, Den Hartog [29], Thompson [58], Jacquot và
Hoppe [37], Fujino và Abe [32].
b) Tăng độ cứng động của hệ chính, Falcon et al. [33].
c) Tăng hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ năng lượng, Luft [39].
d) Tiêu chuẩn hỗn hợp: giảm chuyển vị của hệ chính và nâng cao hiệu quả giảm
chấn của bộ hấp thụ dao động, Luft [39].
e) Làm giảm thiểu chuyển vị tương đối của bộ hấp thụ dao động so với hệ chính,
Luft [39].
f) Làm giảm thiểu vận tốc của hệ chính, Warburton [67].
g) Làm giảm thiểu gia tốc của hệ chính, Ioi và Ikeda [36], Warbuton [67].
h) Làm giảm thiểu lực tác động lên hệ chính, Warburton [67].
i) Làm giảm thành phần dao động tần số riêng, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá
Nghị [2], [15]
j) Làm giảm dao động tự do, Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương [5].

53. 46
1.3. Kết luận chương 1.
Chương 1 tác giả đã tổng quan các nghiên cứu trong nước và quốc tế về giảm dao
động xoắn cho trục máy; tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA, trình bày nguyên lý
cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động, đưa ra các phương pháp tính bộ hấp thụ dao
động thụ động cho hệ chính có cản và không cản; tổng quan các nghiên cứu xác định
tham số tối ưu trong trường hợp hệ chính có nhiều bậc tự do. Cuối chương tác giả đưa
ra một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động. Đây là các cơ sở để tác
giả nghiên cứu xác định các tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động DVA giảm
dao động cho xoắn cho trục máy khi chịu tác dụng của các loại kích động khác nhau
như: kích động điều hòa, kích động va chạm, kích động ngẫu nhiên… trong các chương
sau.

54. 47
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG XOẮN CỦA
TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM DAO ĐỘNG DVA
2.1. Phân tích mô hình tính toán dao động xoắn của trục máy có gắn bộ hấp thụ
dao động được nghiên cứu trong luận án.
Từ các nghiên cứu trong chương 1, tác giả nhận thấy rằng đã có rất nhiều nghiên
cứu về giảm dao động xoắn với thiết bị hấp thụ hay được sử dụng là CPVA (centrifugal
pendulum vibration absorber), CDR (centrifugal delay resonant) và DVA (dynamic
vibration absorbers). Nhưng các nghiên cứu này chỉ tập trung vào bài toán ổn định và
điều khiển chuyển động của hệ có lắp bộ hấp thụ dao động, chưa có nghiên cứu nào sử
dụng phương pháp giải tích tính toán tối ưu thông số của bộ hấp thụ dao động cho mô
hình hệ chính dao động xoắn.
Đã có một số công trình nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng cách
lắp bộ hấp thụ DVA với một số dạng khác nhau. Trong các nghiên cứu này, các tác giả
cũng đã tập trung nghiên cứu xác định tham số tối ưu cho thiết kế bộ DVA. Tuy nhiên,
phương pháp sử dụng trong các nghiên cứu này là các phương pháp số, chẳng hạn
phương pháp Taguchi, phương pháp hồi quy phi tuyến Gauss-Newton nên kết quả tối
ưu chỉ có thể áp dụng cho các trục máy có số liệu cụ thể, mà không thể áp dụng cho trục
máy bất kỳ với các thông số thay đổi [7], [9], [10], [13], [14].
Vì vậy, trong Luận án này tác giả đã đề xuất lắp bộ hấp thụ động lực DVA dạng
đĩa - lò xo - cản nhớt vào trục quay để giảm dao động xoắn cho trục như hình 2.1. Thực
chất, bộ DVA dạng đĩa - lò xo - cản nhớt là một dạng đặc thù của bộ hấp thụ dao động,
nó áp dụng kết quả nghiên cứu từ bộ hấp thụ dao động CPVA [40], [43], [44] là bộ hấp
thụ dao động DVA phải được thiết kế đối xứng qua tâm trục máy. Mô hình này khắc
phục được các hạn chế của [7], [9], [10], [13], [14] và kế thừa được ưu điểm của thiết
kế bộ hấp thụ trong [21], [26], [54] với thiết kế bộ DVA có trọng tâm trùng với đường
tâm của trục máy, để không xảy ra hiện tượng lệch tâm và kết cấu đạt được sự ổn định
nhất.

55. 48
Đặc biệt, trong luận án này tác giả tập trung nghiên cứu, tính toán và xác định
xác tham số tối ưu của bộ hấp thụ DVA ở dạng giải tích với mục đích giảm chuyển vị
góc của hệ chính (góc xoắn của trục) bằng cách sử dụng phương pháp điểm cố định [29],
[59], [60], phương pháp cực tiểu mô men bậc hai [60], [67], phương pháp cực đại độ
cản tương đương [39], [60] và phương pháp cực tiểu hóa năng lượng [6], [63], [64] của
hệ để xác định các tham số tối ưu của bộ DVA như tỷ số cản nhớt và tỷ số giữa tần số
riêng của bộ DVA và trục. Từ đó tính toán các kết quả nghiên cứu đạt được để đánh giá
hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục với các dạng kích động khác nhau, theo các tiêu
chuẩn khác nhau.
ak
ac
0
rJ aJ
sk
sc
Hình 2.1. Mô hình trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động DVA.
Hình 2.1 biểu diễn sơ đồ của trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động DVA dạng
đĩa-cản nhớt-lò xo. Trục máy được mô hình hóa gồm một lò xo có độ cứng chống xoắn
là ks (Nm), và một đĩa có mô men quán tính khối lượng là Jr [35], [59] (gồm trục và phần
rotor lắp cứng với trục thông qua moay ơ); trục máy quay đều với vận tốc góc Ω0 (s-1
).
Trục chịu tác dụng của cản có hệ số cản là cs
Để giảm dao động xoắn cho trục máy, ta lắp bộ hấp thụ dao động DVA dạng lò
xo-giảm chấn-đĩa (mass-spring-dics) vào phần ngõng trục thông qua moay ơ (hub) của
bộ hấp thụ dao động DVA. Liên kết giữa trục máy và bộ hấp thụ DVA là liên kết then
hoa, do đó rotor của DVA sẽ quay cùng trục.
Sơ đồ cấu tạo của bộ hấp thụ dao động DVA được nghiên cứu trong luận án được
biểu diễn trên hình 2.2.

56. 49
Bộ hấp thụ dao động DVA bao gồm một rotor (lắp với phần ngõng trục thông
qua moay ơ) và một đĩa bị động. Rotor và đĩa bị động được liên kết với nhau thông qua
n bộ lò xo - giảm chấn (spring-damper). Bán kính quán tính và mô men quán tính khối
lượng của rotor và đĩa bị động lần lượt là ρr, Jr, ρa, Ja.
1e 2e
acak
r
r a  
( )M t
Hình 2.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động DVA.
Độ cứng của mỗi lò xo là ka (N/m), hệ số cản nhớt của mỗi giảm chấn là ca
(Ns/m). Góc quay của rotor là φr (rad), góc quay tương đối giữa đĩa bị động và rotor là
φa (rad)
Góc xoắn θ(t) giữa hai đầu ngõng trục được xác định
tt r 0)(   (rad) (2.1)
Trục máy chịu tác động của mô men kích động M(t) do hệ thống lắp phía sau trục
tác động [35].
2.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động.
Mô hình cơ hệ khảo sát trên hình 2.1 có 2 bậc tự do, trong đó:
φr (rad): Góc quay của rotor
φa (rad): Góc quay tương đối giữa đĩa bị động của DVA và rotor
Ta có phương trình Lagrange loại II (dạng giải tích) cho cơ hệ ta có:
*
r
Q
TT
dt
d
rrrr



















 (2.2)