結局使わなかったプレゼンなので、どこかで話せれば。 (Japanese only)

1. tuOkaerF @ aratarih
レンズ

2. danoM::ataD
圏論好き
モナモナ言うモナド入門
aratarih@
自己紹介

3. モナドの話しかしない
おじさん？

4. sdanom tuoba gniklat potS

5. sdanomoc tuoba klaT

6. arbeglaoc danomoc etatsoc si snel

7. sn e l
データ構造の一部に注目
オブジェクトのフィールドに注目
セッターとゲッターの組

8. ネストするデータ構造
nm =cmi.eAto(.eNm(
ae
omtgtuhr)gtae)
cmi.eAto(.eNm(hrtr"
omtgtuhr)stae"iaaa)

9. イミュータブルの場合
セッターは新しいインスタンスを返す。
ato
uhr
=cmi.eAto(
omtgtuhr)
nwuhr=ato.eNm(hrtr"
eAto
uhrstae"iaaa)
nwomt=cmi.eAto(eAto)
eCmi
omtstuhrnwuhr

10. sn e l
n m というレンズの、s t n m がセッター、g t n m が
ae
e ae
e ae
ゲッター。
nwuhr=(e nm)ato "iaaa
eAto
st ae uhr hrtr"

11. の合成
sn e l
合成演算を定義すれば、ネストした先のデータを簡単に更新
できる。
nwomt=(e (ae.ato) cmi "iaaa
eCmi
st nm
uhr) omt hrtr"
n m . a t o は作者の名前に注目するレンズ。通常のフ
ae
uhr
ィールドと同じように値をセットできる。

12. sn e l
様々な
の実装
Ln {e : s- v st: s- v- s
es gt :
> , e :
>
> }
直感的
s- (,v- s
> v
> )
arbeglaoc danomoc etatsoc
Fntrf= ( - fv - s- fs
uco
> v >
) >
>
の の実装に近い
snel lleksaH
.1
.2
.3

13. と
の関係
.2
.1
Ln {e : s- v st: s- v- s
es gt :
> , e :
>
> }
s- (,v- s
> v
> )
Fntrf= ( - fv - s- fs
uco
> v >
) >
>
は直積 g t s t であり、同値。
e e
>
,
<
.2
s
> tes, teg<
tes
s
v
)s
dns
v ,v (
teg
ts f
v
.3
.2
.1

14. .3
と
の関係
.2
Ln {e : s- v st: s- v- s
es gt :
> , e :
>
> }
s- (,v- s
> v
> )
Fntrf= ( - fv - s- fs
uco
> v >
) >
>
米田の補題を二回使うことで同値。
XF
) F ,)
, X(
)
, X(
steS
F
(
steS
.3
.2
.1

15. VF
V
) F ,)
, V(
× V(
steS
積と冪が随伴の関係であることから、
V
XF
V
VF
)
F
V ,)
V
, V(
X
として を用いると、
)
F
V ,)
, X(
(
(
steS
steS
について、
考えると米田の補題より、
XF
V
X
steS
: F
任意の関手
なる関手を

16. )S
V( × V
))S(
,)
なる関手を用いれば、
SG
GS
))S(
)S
,)
)X
,)
,)
V( × V(
V( × V
, G(
, G(
steS(
steS(
steS(
steS
s teS
X
s teS
s teS
なる関手を
と、米田の補題より、
SG = G S
steS
G
として、
steS
steS
steS :
S
一方、
と定義する

17. )S
つまり、F n t r f = ( - f v - f s
uco
> v >
) >
と( , v > )
v - s は同値。
))S(
V( × V
V( × V
)S
))S(
,) V(
V(
ste S
s teS
steS
先に示しておいた関係により、
,)
,)
, V(steS × V(
steS
s teS
steS(
ste S
s teS
steS
を
とすれば、

18. trapretnuoc eht fo ,etisoppo eht fo )scitamehtam(
laud
-o c
「反対」という意味。ほとんどの場合は
な概念。
とは

19. M
MM
M
M
MM
MMM
M
M
danom
MM
M
M
M

20. W
WW
W
W
WW
W
WWW
W
danomo c
W
WW
W
W

21. X
h
XM
X
X
X
h
h
XM
X
1
ar b eg l a
XM : h
XM
X
XMM
hM
と
の組。
0
X

22. X
h
XW
1
X
X
X
XW
h
h
XW
X : h
XW
X
hW
ar b eg l ao c
XWW
と
の組。
0
X

23. S)) V ×
(
)
V × S
V(( =
V = S VM
danom e ta t s
積と冪の合成。

24. X))
V(
)V ×
V × )S
(( =
V( = S V W
danomo c e ta t so c
冪と積の合成。

25. ar b eg l ao c d a nomo c e t a t so c
) V × )S
V((
S = S VW
S
dt CSaevs=CSae( - s v
aa ott
ott v > )
casCmndwwee
ls ooa
hr
etat: ws- s
xrc :
>
dpiae: ws- w( s
ulct :
>
w )
isac Cmnd(ott s wee
ntne ooa CSae ) hr
-etat: ( - s v - s
-xrc : v > , ) >
etat(ott fv =fv
xrc CSae
)
-dpiae: ( - s v - ( - ( - s v,v
-ulct : v > , ) > v > v > , ) )
dpiae(ott fv =CSae(u- CSaefu v
ulct CSae
)
ott > ott
)
s- ( - s v
> v > , )
tp Ln sv=s- CSaevs
ye es
> ott

26. u s l tes = u )v s l tes( l tes
v = )v s l tes( l teg
s = )s l teg( s l tes
arbeglaoc danomoc
sn eL
、
の定義から、以下が成り立つ。
が満たす性質

27. adenoY dna ,serotS ,sesneL
nevohraaL nav nawT
表現は米田の補題から導ける
danomoc etatsoc eht rof sarbeglaoc eht era sesneL
arbeglaoc danomoc
sneL
の満たすべき性質は
の性質である
まとめ