education

1. LOGO
Понятие эффективности
программ
Временная и объемная сложность
Пути повышения эффективности
программ
Лекция №9

2. LOGO
Номер строки Профиль Аналитический
профиль
Программа
1 Program Account;
2 {Расчет стоимости заказа товаров почтой}
3
4 Const
5 Lowpostage=5; {низкий почтовый сбор}
6 Highpostage=10; {высокий почтовый сбор}
7 Var
8 items, number : integer;
9 price, totalcost : real;
10
11 1 1 Begin
12 1 1 readln (items);
13 1 1 totalcost := 0;
Пример построения профиля и аналитического профиля
программы

3. LOGO
Номер строки Профиль Аналитический
профиль
Программа
14 4 1+N while items>0 do
15 3 N begin
16 3 N items :=items – 1;
17 3 N readln (number, price);
18 3 N totalcost := totalcost + number*price
19 3 N end;
20 1 1 if totalcost < 100
21 0 0 then totalcost := totalcost + lowpostage
22 1 1 else totalcost := totalcost + highpostage;
23 1 1 writeln (totalcost)
24 1 1 End.
(продолжение)
Пример построения профиля и аналитического профиля
программы

4. LOGO
Номер строки Аналитический
профиль
Время однократного
выполнения (усл. ед.)
Общее время
выполнения каждой
строки
11 1 0 0
12 1 5 5
13 1 2 2
14 1+N 2 2+2N
15 N 0 0
16 N 2 2N
17 N 10 10N
18 N 2 2N
19 N 0 0
20 1 2 2
21 0 2 0
22 1 2 2
23 1 12 12
24 1 0
Общее время исполнения программы 25+16N
Результаты расчётов

5. LOGOАнализ временной сложности программ
t = 𝑎 + 𝑏𝑁 + 𝑐𝑁2
t = 𝑎 + 𝑏𝑁
t = 𝑎

6. LOGOАнализ объемной сложности программы
Алгоритм:
 записывается схема вызовов программы;
 каждой строке схемы вызовов сопоставляются возникающие
параметры, глобальные и локальные переменные и объем памяти для
каждой из них;
 на основании полученной информации определяется такое место (или
места) в программе, в котором параметры и переменные занимают
наибольшую память.

7. LOGO
Схема вызова Новая память данных Всего используется
Calculator a(6 ед.), b(6 ед.),
Rezult(6 ед.), N(1 ед.)
19
Input Не требуется 19
Operation Flag(1 ед.),
Action(4 ед.)
24
Calculator Не требуется 19
Add Не требуется 19
Результаты, полученные при вычислении объемной
сложности
Анализ временной сложности программ

8. LOGO
Function GSD (a, b, : integer) : integer; {поиск наибольшего общего делителя чисел a и b}
Begin {a>0 and b>0}
While a <> b do
If a>b
then a := a – b
else b := b – a;
{ a = b }
GSD := a
End;
Function GSD_ (a, b, : integer) : integer; {поиск наибольшего общего делителя чисел a и b с
помощью алгоритма Евклида}
Var
r : integer;
Begin { a>0 and b>0 }
Repeat
r := a mod b;
a := b;
b := r
Until b = 0;
GSD_ := a
End;
Способы повышения эффективности программ

9. LOGOТочное число операций
Операция Первая функция Вторая функция
Присваивание 500000 4
Сложение 499999 0
Умножение 0 1
Сравнение 999999 1

10. LOGO
Упрощение условного выражения, управляющего
циклами.
Вариант 1
x := 0; successful := true;
While (x<>max) and successful do
Begin
x := x + 1;
Calc (x, k, xp, successful);
If successful
then writeln (x:20, xp:15)
End;
Вариант 2
x := 0;
While x<>max do
Begin
x := x + 1;
Calc (x, k, xp, successful);
If successful
then writeln (x:20, xp:15)
else x := max
End;

11. LOGO
Вариант 1
If odd (n)
then low := 3
else low := 2;
high := n div low;
If odd (n)
then step := 2
else step := 1;
Вариант 2
If odd (n)
then begin
low := 3; step := 2
end
else begin
low := 2; step := 1
end;
Комбинирование операторов с целью совместного использования
всеми частями программы фрагментов, содержащих

12. LOGOЭффективность вычислений
...
!7!5!3
)sin(
753

xxx
xx
Sk = t0 + t1 + t2 + …
+ tk.
xt 0
!3
3
1
x
t 
!5
5
2
x
t 
!7
7
3
x
t 
0
3
1
3*2
t
x
t  1
5
2
5*4
t
x
t  2
7
3
7*6
t
x
t 
1
2
)12(2


 kk t
kk
x
t
xt 0 1
2
)12(2


 kk t
kk
x
t для k > 0,
00
tS  kkk tSS  1
для k > 0,

13. LOGO
Function Sine (x : real) : real;
Const
eps = 0.00001; {точность вычислений}
Var
k : integer;
term, sum : real;
Begin { 0.0 <= x <=  }
k := 0; term := x; sum := term;
While abs (term) > eps do
begin
k := k + 1;
term := -term * sqr (x) / (2*k*(2*k+1));
sum := sum +term
end;
Sine : = sum
End;

14. LOGO
Function Sine (x : real) : real;
Const
eps = 0.00001; {точность вычислений}
Var
i : integer;
pi_x, sqrX, term, sum : real;
Begin { 0.0 <= x <=  }
pi_x := pi – x;
If pi_x < x then x := pi_x;
i := 0; term := x; sum := term; sqrX : = sqr(X);
While abs (term) > eps do
begin
i := i + 2;
term := -term * sqr (x) / (i*(i+1));
sum := sum +term
end;
Sine := sum
End;