Lý thuyết điều khiển tự động 6

26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Moân hoïcMoân hoïc

MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏCMOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
Chöông 6Chöông 6

Khaùi nieäm
Pheùp bieán ñoåi Z
Haøm truyeàn
Phöông trình traïng thaùi
Noäi dung chöông 6Noäi dung chöông 6

Khaùi nieämKhaùi nieäm

“Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû
lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…).
Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:
Linh hoaït
Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp
Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc
Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soáHeä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá
Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng
A/D
r(kT) c(t)u(kT) uR(t)
cht(kT)
Caûm bieán

Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù
tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcHeä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng
Laáy maãu
r(kT) c(t)u(kT) uR(t)
cht(kT)
Caûm bieán

Laáy maãu döõ lieäuLaáy maãu döõ lieäu
x(t) x*(t)
T
x(t)
t
0
x*(t)
0
t
Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu
rôøi raïc theo thôøi gian.
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù
trình laáy maãu:
cf
T
f 2
1
≥=
Ñònh lyù Shannon
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.

Khaâu giöõ döõ lieäuKhaâu giöõ döõ lieäu
Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian
thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian
x*(t) xR (t)
ZOH
x*(t)
0
t
xR(t)
0
t
Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín
hieäu baèng haèng soá trong thôøi
gian giöõa hai laàn laáy maãu.
Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0.
s
e
sG
Ts
ZOH
−
−
=
1
)(
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).

Pheùp bieán ñoåi ZPheùp bieán ñoåi Z

Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi ZÑònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z
Trong ñoù:
− (s laø bieán Laplace)
− X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu:
Ts
ez =
)()( zXkx →←
Z
Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC)
ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn.
{ } ∑
+∞
=
−
==
0
)()()(
k
k
zkxkxzX Z
Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0:
{ } ∑
+∞
−∞=
−
==
k
k
zkxkxzX )()()( Z
Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:

YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi ZYÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z
Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t)
vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t)
∑
+∞
=
−
=
0
)()(
k
k
zkxzX
Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).
Do neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z
laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu
chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .
Ts
ez =

Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi ZTính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z
Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø:
{ } )()( zXkx =Z { } )()( zYky =Z
Tính tuyeán tính: { } )()()()( zbYzaXkbykax +=+Z
Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: { } )()( 0
0 zXzkkx k−
=−Z
Tæ leä trong mieàn Z: { } )()( 1
zaXkxak −
=Z
Ñaïo haøm trong mieàn Z: { }
dz
zdX
zkkx
)(
)( −=Z
Ñònh lyù giaù trò ñaàu: )(lim)0( zXx
z ∞→
=
Ñònh lyù giaù trò cuoái: )()1(lim)( 1
1
zXzx
z
−
→
−=∞

Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûnBieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
{ } 1)( =kδZ
u(k)Haøm naác ñôn vò:



<
≥
=
00
01
)(
k
k
ku
neáu
neáu
0
k
1
Haøm dirac:



≠
=
=
00
01
)(
k
k
k
neáu
neáu
δ
0
k
δ(k)
1
{ }
1
)(
−
=
z
z
kuZ

Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûnBieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
{ }
( )2
1
)(
−
=
z
Tz
kuZ
Haøm muõ:



<
≥
=
00
0
)(
k
ke
kx
-akT
neáu
neáu
x(k)
0
k
1
{ } aT
ez
z
kx −
−
=)(Z
Haøm doác ñôn vò:



<
≥
=
00
0T
)(
k
kk
kr
neáu
neáu
0
k
1
r(k)

Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc

Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaânTính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
Heä rôøi raïc
c(k)r(k)
Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:
=++++ −
−
)()(...)()( 1
1
10 zCazzCazCzazCza nn
nn
)()(...)()( 1
1
10 zRbzzRbzRzbzRzb mm
mm
++++ −
−
=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn
)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −
trong ñoù n>m, n goïi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi raïc
Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình
sai phaân

Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaânTính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
Laäp tæ soá C(z)/R(z) , ta ñöôïc haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc:
nn
nn
mm
mm
azazaza
bzbzbzb
zR
zC
zG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
...
...
)(
)(
)(
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zR
zC
zG −+−
−
−
−+−
−
−−−
++++
++++
== 1
1
1
10
1
1
1
10
)(
...
]...[
)(
)(
)(
Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:

Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaânTính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -- Thí duïThí duï
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:
)()2(2)(3)1(5)2(2)3( krkrkckckckc ++=++−+++
Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:
)()(2)(3)(5)(2)( 223
zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+
352
12
)(
)(
)( 23
2
+−+
+
==
zzz
z
zR
zC
zG⇒
321
21
3521
)2(
)(
)(
)( −−−
−−
+−+
+
==
zzz
zz
zR
zC
zG⇔

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoáiTính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái
GC(z)
C(s)
+
− T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc:
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)()(1
)()(
)(
)(
)(
zGHzG
zGzG
zR
zC
zG
C
C
k
+
==






−= −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z






−= −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1
Z
trong ñoù:
)(zGC : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
C(s)
+
− G(s)ZOH
R(s)
5.0=T
2
3
)(
+
=
s
sG






−= −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
ZGiaûi:
))(1(
)1(
2
3
)1( 5.02
5.02
1
×−
×−
−
−−
−
−=
ezz
ez
z
))(1(
)1(
)( aT
aT
ezz
ez
ass
a
−
−
−−
−
=






+
Z368.0
948.0
)(
−
=
z
zG⇒






+
−= −
)2(
3
)1( 1
ss
z Z

)(1
)(
)(
zG
zG
zGk
+
=
368.0
948.0
1
368.0
948.0
−
+
−=
z
z
580.0
948.0
)(
+
=
z
zGk⇒

3
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s
C(s)
+
− G(s)ZOH
R(s)
5.0=T
H(s)
1
1
)(
+
=
s
sHBieát raèng:
Giaûi:
)(1
)(
)(
zGH
zG
zGk
+
=







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
))(1(
)1(
)1( 5.03
5.03
21
×−
×−
−−
−−
−
−=
ezz
ez
zz
sTs
aT
aT
eez
ezz
ez
ass
a
5.0
))(1(
)1(
)(
==
−−
−
=






+ −
−
Z
)223.0(
777.0
)( 2
−
=
zz
zG⇒






+
−=
−
−
)3(
3
)1( 1
ss
e
z
s
Z
)3(
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s







−=• −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1
Z
))()(1(
)(
)1(3 5.015.03
21
×−×−
−−
−−−
+
−=
ezezz
BAzz
zz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=
−−−
+
=






++
−−−−
−−
−−
Z






++
−=
−
−
)1)(3(
3
)1( 1
sss
e
z
s
Z
)1(
1
)(
)3(
3
)(
+
=
+
=
−
s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0
)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=
−
−−−
=
=
−
−−−
=
×−−−×−
−×−
eeee
B
ee
A
⇒
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)( 2
−−
+
=
zzz
z
zGH

)(1
)(
)(
zGH
zG
zGk
+
=
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1
)223.0(
777.0
2
2
−−
+
+
−
=
zzz
z
zz
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)(
)223.0(
777.0
)(
2
2
−−
+
=
−
=
zzz
z
zGH
zz
zG
⇒
104.0202.0135.083.0
)607.0(777.0
)( 234
+++−
−
=
zzzz
z
zGk

2
2.0
5
)(
s
e
sG
s−
= 1.0)( =sHBieát raèng:
GC(z)
C(s)
+
− T=0.2
G(s)
H(s)
ZOH
R(s) e(k) u(k)
Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình:
)1(2)(10)( −−= kekeku

Giaûi:
)()(1
)()(
)(
zGHzG
zGzG
zG
C
C
k
+
=
Ta coù:
)1(2)(10)( −−= kekeku
)(2)(10)( 1
zEzzEzU −
−=⇒
1
210
)(
)(
)( −
−== z
zE
zU
zGC⇒







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
2
)1(
)1(1.0
)(
−
+
=
zz
z
zG⇒






−=
−
−
3
2.0
1 5
)1(
s
e
z
s
Z
2
2.0
5
)(
s
e
sG
s−
=
sTs
eez
z
zzT
s
2.0
3
2
3
)1(2
)1(1
==
−
+
=






Z






−=• −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1
Z 1.0)( =sH






−= −
s
sG
z
)(
)1(1.0 1
Z
2
)1(
)1(01.0
)(
−
+
=
zz
z
zGH⇒
3
2
11
)1(2
)1()2.0(
)1(5
−
+
−= −−
z
zz
zz

)()(1
)()(
)(
zGHzG
zGzG
zG
C
C
k
+
=






−
+



 −
+






−
+



 −
=
2
2
)1(
)1(01.0
.
210
1
)1(
)1(1.0
.
210
zz
z
z
z
zz
z
z
z
2
2
1
)1(
)1(01.0
)(
)1(
)1(1.0
)(
210)(
−
+
=
−
+
=
−= −
zz
z
zGH
zz
z
zG
zzGC
⇒
02.008.01.12
2.08.0
)( 234
2
−++−
−+
=
zzzz
zz
zGk

Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi

Khaùi nieämKhaùi nieäm
Phöông trình traïng thaùi (PTTT) cuûa heä rôøi raïc laø heä phöông trình
sai phaân baäc 1 coù daïng:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx












=
nnnn
n
n
d
aaa
aaa
aaa
K
MMM
K
K
21
22221
11211
A












=
n
d
b
b
b
M
2
1
B
[ ]nd ccc K21=C
trong ñoù:












=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x

Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)
Tröôøng hôïp 1:Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTSP khoâng chöùa sai phaân cuûa tín
hieäu vaøo
)()()1(...)1()( 0110 krbkcakcankcankca nn =++++−+++ −
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm
sôùm bieán thöù i−1 moät chu kyø laáy maãu
)1()(
)1()(
)1()(
)()(
1
23
12
1
+=
+=
+=
=
− kxkx
kxkx
kxkx
kckx
nn
M

Thaønh laäp PTTT töø PTSPThaønh laäp PTTT töø PTSP



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
Tröôøng hôïp 1 (tt)Tröôøng hôïp 1 (tt)
Phöông trình traïng thaùi:
trong ñoù:


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A


















=
0
0
0
0
0
a
b
d
MB
[ ]0001 K=dC












=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x






+=
+=
=
)1()(
)1()(
)()(
23
12
1
kxkx
kxkx
kckx
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:










−−−
=














−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA










=














=
5.1
0
0
0
0
0
0
a
b
dB
[ ]001=dC
trong ñoù:
Thí duï tröôøng hôïp 1Thí duï tröôøng hôïp 1
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:
)(3)(4)1(5)2()3(2 krkckckckc =++++++



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx

Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín
hieäu ra
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng
caùch laøm sôùm bieán thöù i−1
moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1
löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo )()1()(
)()1()(
)()1()(
)()(
11
223
112
1
krkxkx
krkxkx
krkxkx
kckx
nnn −− −+=
−+=
−+=
=
β
β
β
M
Tröôøng hôïp 2:Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTSP coù chöùa sai phaân cuûa tín hieäu
vaøo
)()1(...)2()1( 1210 krbkrbnkrbnkrb nn −− ++++−++−+




=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
trong ñoù:


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
















=
−
n
n
d
β
β
β
β
1
2
1
MB
[ ]0001 K=dC












=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x

Caùc heä soá β trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau:
0
1122111
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aaab
a
aab
a
ab
a
b
nnnn
n
βββ
β
ββ
β
β
β
β
−−−− −−−−
=
−−
=
−
=
=
K
M






−+=
−+=
=
)()1()(
)()1()(
)()(
223
112
1
krkxkx
krkxkx
kckx
β
βÑaët caùc bieán traïng thaùi:










−−−
=














−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA 









=
3
2
1
β
β
β
dB
[ ]001=dC
trong ñoù:
Thí duï tröôøng hôïp 2Thí duï tröôøng hôïp 2
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx

Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)
Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau:









=
×−−×−
=
−−
=
−=
×−
=
−
=
===
375.0
2
5.05)25.0(13
25.0
2
5.010
5.0
2
1
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aab
a
ab
a
b
ββ
β
β
β
β










−=
375.0
25.0
5.0
dB⇒

Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
Xeùt heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân
)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −
Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)()()1()1()( 1
0
1
0
1
1
0
1
1 krkx
a
a
kx
a
a
nkx
a
a
nkx nn
=++++−+++ −
L
)1()(
)1()(
)1()(
1
23
12
+=
+=
+=
− kxkx
kxkx
kxkx
nn
M
Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i−1 moät
chu kyø laáy maãu:

Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
trong ñoù:


















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
















=
1
0
0
0
MdB






= −
00
0
0
0
1
0
KK
a
b
a
b
a
b mm
dC












=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha










−−−
=














−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA










=
1
0
0
dB
[ ]5.005.1
0
0
0
1
0
2
=





=
a
b
a
b
a
b
dC
trong ñoù:
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++
Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông
trình traïng thaùi:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx

Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi raïc coù sô ñoà khoái:
c(t)
+
− G(s)ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
c(t)
G(s)
eR(t)



=
+=
)()(
)()()(
ttc
tett R
Cx
BAxx&
Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
)]([)( 1
st Φ=Φ −
L
( )1
)(
-
ss AI −=Φvôùi

Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
vôùi
G(s)ZOH
e(kT) c(kT)



=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx






=
Φ=
Φ=
∫
CC
B
A
d
T
d
d
Bd
T
0
)(
)(
ττ
Böôùc 4: Vieát PTTT moâ taû heä rôøi raïc kín (vôùi tín hieäu vaøo laø r(kT))
[ ]



=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
BxCBAx

Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi raïc coù sô ñoà khoái:
c(t)
+
− ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
s
1
as +
1
K
x2 x1
Vôùi a = 2, T = 0.5, K = 10

c(t)eR(t)
s
1
2
1
+s
10
x2 x1
Böôùc 1:
Giaûi:
s
sX
sX
)(
)( 2
1 =
2
)(
)(2
+
=
s
sE
sX R
)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒
)()()( 2 sEsXas R=+⇒ )()(2)( 22 tetxtx R+−=&⇒
⇒
{
)(
1
0
)(
)(
20
10
)(
)(
2
1
2
1
te
tx
tx
tx
tx
R
BA






+











−
=





43421
&
&
[ ] 





==
)(
)(
010)(10)(
2
1
1
tx
tx
txtc
321
C

Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
( )
11
1
20
1
20
10
10
01
)(
−−














+
−
=













−
−





=−=Φ
s
s
sss
-
AI












+
+=




 +
+
=
2
1
0
)2(
11
0
12
)2(
1
s
sss
s
s
ss


















+






+





=
























+
+=Φ=Φ
−
−−
−−
2
1
0
)2(
11
2
1
0
)2(
11
)]([)(
1
11
11
s
sss
s
sssst
L
LL
LL








−
=Φ
−
−
t
t
e
e
t
2
2
0
)1(
2
1
1
)(⇒

Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa
PTTT cuûa heä lieân tuïc 


=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx






=








−
=








−
=Φ=
×−
×−
=
−
−
368.00
316.01
0
)1(
2
1
1
0
)1(
2
1
1
)(
5.02
5.02
2
2
e
e
e
e
T
Tt
t
t
dA
[ ]010== CCd
∫∫∫
















−
=






















−
=Φ=
−
−
−
− TTT
d d
e
e
d
e
e
d
0 2
2
0 2
2
0
)1(
2
1
1
0
0
)1(
2
1
1
)( ττττ
τ
τ
τ
τ
BB






=












+−






−+
=












−






+
=
×−
×−
−
−
316.0
092.0
2
1
2
2
1
22
5.0
2
22
5.02
22
5.02
0
2
2
2
e
e
e
e
T
τ
τ
τ

Böôùc 4: PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín
[ ]



=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
BxCBAx
)(
316.0
092.0
)(
)(
368.0160.3
316.0080.0
)1(
)1(
2
1
2
1
kr
kx
kx
kx
kx






+











−
=





+
+
[ ] 





=
)(
)(
.010)(
2
1
kx
kx
kc
Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:
[ ] [ ] 





−
=





−





=−
368.0160.3
316.0080.0
010
316.0
092.0
368.00
316.01
ddd CBAvôùi

Tính haøm truyeàn töø PTTTTính haøm truyeàn töø PTTT
Cho heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc laø:
ddd z
z
z
zG BAIC
R
C 1
)(
)(
)(
)( −
−==

Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTTThí duï tính haøm truyeàn töø PTTT
Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø
ddd zzG BAIC 1
)()( −
−=
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx






−−
=
1.07.0
10
dA 





=
2
0
dB [ ]01=dC
[ ] 



















−−
−





=
−
2
0
1.07.0
10
10
01
01
1
z
7.01.0
2
)( 2
++
=
zz
zG⇒

Lý thuyết điều khiển tự động 6

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (11)

More from Phan Minh Trí

More from Phan Minh Trí (20)

Lý thuyết điều khiển tự động 6