Lý thuyết điều khiển tự động 7

15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
LYLYÙÙ THUYETHUYEÁÁTT ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN TN TÖÏÖÏ ÑÑOOÄÄNGNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Moân hoMoân hoïïcc

PHAÂN TPHAÂN TÍÍCH VACH VAØØ THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ
HEHEÄÄ THOTHOÁÁNGNG ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN RÔN RÔØØI RAI RAÏÏCC
ChChööông 7ông 7

Ñaùnh giaùtính oån ñònh
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
NoNoääi dung chi dung chööông 7ông 7

ÑÑaaùùnh gianh giaùù ttíính onh oåånn ññònhònh

ÑÑieieààu kieu kieään on oåånn ññònh cuònh cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu
tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.
Ts
ez =
Re s
Im s
Mieàn oån ñònh
Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân
tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s
{ } 0Re <s
Re z
Im z
Mieàn oån ñònh
1
Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø
vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò
1|| <z

PhPhööông trông trììnhnh ññaaëëc trc trööng cung cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
GC(z)
C(s)
+
− T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái:
⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 0)()(1 =+ zGHzGC
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 0)det( =− dz AI

PhPhööông phaông phaùùpp ññaaùùnh gianh giaùù ttíính onh oåånn ññònh cuònh cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
Tieâu chuaån Jury
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

Tieâu chuaTieâu chuaåån Routhn Routh –– Hurwitz môHurwitz môûû roroäängng
Re z
Im z
Mieàn oån ñònh
1
Mieàn oån ñònh: trong voøng
troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z
Re w
Im w
Mieàn oån ñònh
Mieàn oån ñònh: nöõa traùi
maët phaúng W
PTÑT cuûa heä rôøi raïc: 01
1
10 =++++ −
−
nn
nn
azazaza L
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp
duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w.
1
1
−
+
=
w
w
z

ThThíí duduïï xexeùùt ot oåånn ññònh duònh duøøng tieâu chuang tieâu chuaåån Routhn Routh –– Hurwitz môHurwitz môûû roroäängng
Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:
3
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s
C(s)
+
− G(s)ZOH
R(s)
5.0=T
H(s)
1
1
)(
+
=
s
sHBieát raèng:
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 =+ zGH







−=• −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1
Z
))()(1(
)(
)1(3 5.015.03
21
×−×−
−−
−−−
+
−=
ezezz
BAzz
zz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=
−−−
+
=






++
−−−−
−−
−−
Z






++
−=
−
−
)1)(3(
3
)1( 1
sss
e
z
s
Z
)1(
1
)(
)3(
3
)(
+
=
+
=
−
s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0
)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=
−
−−−
=
=
−
−−−
=
×−−−×−
−×−
eeee
B
ee
A
⇒
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)( 2
−−
+
=
zzz
z
zGH

⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
0)(1 =+ zGH
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)( 2
−−
+
=
zzz
z
zGH
⇒ 0104.0202.0135.083.0 234
=+++− zzzz
0
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1 2
=
−−
+
+
zzz
z
⇒
Ñoåi bieán:
1
1
−
+
=
w
w
z
0104.0
1
1
202.0
1
1
135.0
1
1
83.0
1
1
234
=+





−
+
+





−
+
+





−
+
−





−
+
w
w
w
w
w
w
w
w
⇒
0597.1378.5624.679.1611.0 234
=++++ wwww⇒

Baûng Routh
0597.1378.5624.679.1611.0 234
=++++ wwww
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa
baûng Routh ñeàu döông

Tieâu chuaTieâu chuaåån Juryn Jury
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT:
01
1
10 =++++ −
−
nn
nn
azazaza L
Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh
laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.
Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng.
Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.
Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát
theo thöù töï ngöôïc laïi.
Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû
ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
3,11,1
3,21,2
1,2
1
+−−−−
+−−−−
−
=
kjnii
kjnii
i
ij
cc
cc
c
c

ThThíí duduïï xexeùùt ot oåånn ññònh duònh duøøng tieâu chuang tieâu chuaåån Juryn Jury
Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng
oån ñònh.
01325 23
=+++ zzzXeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:
Baûng Jury

PhPhööông phaông phaùùp quyõp quyõ ññaaïïo nghieo nghieääm som soáá (Q(QÑÑNS)NS)
Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0 → ∞.
Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:
0
)(
)(
1 =+
zD
zN
K
Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS
cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8.
)(
)(
)(0
zD
zN
KzG =Ñaët:
Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z)

Qui taQui taééc veõ Qc veõ QÑÑNSNS
Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.
Qui taéc 2:
Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(z).
Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.
Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.

Qui taQui taééc veõ Qc veõ QÑÑNS (tt)NS (tt)
Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
0=
dz
dK
Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
mn
zp
mn
OA
m
i
i
n
i
i
−
−
=
−
−
=
∑∑
∑∑ == 11zerocöïc
(pi vaø zi laø caùc cöïc
vaø caùc zero cuûa G0(z) )
Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
mn
l
−
+
=
π
α
)12(
),2,1,0( K±±=l

Qui taQui taééc veõ Qc veõ QÑÑNS (tt)NS (tt)
Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn
vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz
môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj
ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
∑∑
≠
==
−−−+=
n
ji
i
ij
m
i
ijj ppzp
11
0
)arg()arg(180θ
Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø:
θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )
− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )

ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 =+ zG
Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái:
)5(
5
)(
+
=
ss
K
sG
C(s)
+
− G(s)ZOH
R(s)
1.0=T
Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
[ ]
)()1(
)1()1(
)( 22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−
=






+
Z






+
−= −
)5(
5
)1( 2
1
ss
K
z Z
)5(
5
)(
+
=
ss
K
sG






−−
−−++−
−= −
−−−
−
)()1(5
)]5.01()15.0[(
)1( 5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezez
zK
⇒
)607.0)(1(
018.0021.0
)(
−−
+
=
zz
z
KzG
Phöông trình ñaëc tröng: 0
)607.0)(1(
018.0021.0
1 =
−−
+
+
zz
z
K
Cöïc: 11 =p 607.02 =p
Zero: 857.01 −=z

Ñieåm taùch nhaäp:
(PTÑT) ⇔
018.0021.0
607.0607.1
018.0021.0
)607.0)(1( 2
+
+−
−=
+
−−
−=
z
zz
z
zz
K
⇒ 2
2
)018.0021.0(
042.0036.0021.0
+
−+
−=
z
zz
dz
dK
0=
dz
dK
Do ñoù ⇔



=
−=
792.0
506.2
2
1
z
z
Tieäm caän:
12
)12()12(
−
+
=
−
+
=
ππ
α
l
mn
l
12
)857.0(]607.01[zero
−
−−+
=
−
−
= ∑∑
mn
OA
cöïc
πα =⇒
464.2=OA⇒

Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:
Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:
(PTÑT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( =++−− zKzz
(*)0)607.0018.0()607.1021.0(2
=++−+ KzKz⇔
Ñoåi bieán
1
1
−
+
=
w
w
z , (*) trôû thaønh:
0)607.0018.0(
1
1
)607.1021.0(
1
1
2
=++





−
+
−+





−
+
K
w
w
K
w
w
⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2
=−+−+ KwKKw
Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz, ñieàu kieän oån ñònh laø:





>−
>−
>
0003.0214.3
0036.0786.0
0
K
K
K
⇒ 83.21=ghK





<
<
>
1071
83.21
0
K
K
K
⇔

Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc:
011485.12
=+− zz
8187.05742.0 jz ±=
Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø:
8187.05742.0 jz ±=⇒
0)607.0018.0()607.1021.0(2
=++−+ KzKz
Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) :
0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2
=+++−++ KjbaKjba
+−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22
0)607.0018.0( =+K
⇒



=−+
=++−+−
0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(22
bKjabj
KaKba
⇒

Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình:





=+
=−+
=++−+−
1
0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(
22
22
ba
bKjabj
KaKba
khi
Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø:
1−=z 1071=K
khi1=z 0=K
8187.05742.0 jz ±= khi 83.21=K
83.21=ghK⇒

0.607−0.857 0 +1−3
Im z
Re z
−1
+j
−j
−2
−2.506 0.792
0.5742+j0.8187
0.5742−j0.8187

ChaChaáát lt lööôôïïng cung cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc

ÑÑaaùùpp öùöùng cung cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau:
Caùch 1: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta
tính C(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c(k).
Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính
nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra c(k).
Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn
ñôn vò nhaát.

ChaChaáát lt lööôôïïng quang quaùù ññooää
CaCaùùch 1ch 1: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo ñaùp öùng thôøi gian
c(k) cuûa heä rôøi raïc.
Ñoä voït loá: %100
xl
xlmax
c
cc
POT
−
=
trong ñoù cmax vaø cxl laø giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò xaùc laäp cuûa c(k)
Thôøi gian quaù ñoä: Tkt qñqñ =
trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän:
qñkk
c
ckc ≥∀≤− ,
100
.
)( xl
xl
ε
qñkkckcc ≥∀





+≤≤





− ,
100
1)(
100
1 xlxl
εε
⇔

ChaChaáát lt lööôôïïng quang quaùù ññooää
CaCaùùch 2ch 2: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo caëp cöïc quyeát ñònh.
Caëp cöïc quyeát ñònh: ϕj
rez =*
2,1
⇒







+=
+
−
=
22
22
)(ln
1
)(ln
ln
ϕω
ϕ
ξ
r
T
r
r
n
1
exp
2
×








−
−=
ξ
ξπ
POT
Thôøi gian quaù ñoä:
n
t
ξω
3
=qñ (tieâu chuaån 5%)

Sai soSai soáá xaxaùùc lac laääpp
GC(z)
C(s)
+
− T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s) E(z)
Bieåu thöùc sai soá:
)()(1
)(
)(
zGHzG
zR
zE
C+
=
Sai soá xaùc laäp: )()1(lim)(lim 1
1
xl zEzkee
zk
−
→∞→
−==

ChaChaáát lt lööôôïïng cung cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Thc. Thíí duduïï 11
)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sG
C(s)
+
− G(s)ZOH
R(s)
1.0=T
1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân.
2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò.
3. Ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä thoáng: ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä,
sai soá xaùc laäp.
Giaûi:
1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)(1
)(
)(
zG
zG
zGk
+
=







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
))()(1(
)(
)1(10 1.031.02
1
×−×−
−
−−−
+
−=
ezezz
BAzz
z
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=
−−−
+
=






++
−−−−
−−
−−
Z






++
−= −
)3)(2(
10
)1( 1
sss
z Z
)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sG
⇒
)741.0)(819.0(
036.0042.0
)(
−−
+
=
zz
z
zG

)(1
)(
)(
zG
zG
zGk
+
=• )741.0)(819.0(
036.0042.0
)(
−−
+
=
zz
z
zG
)741.0)(819.0(
036.0042.0
1
)741.0)(819.0(
036.0042.0
−−
+
+
−−
+
=
zz
z
zz
z
⇒
643.0518.1
036.0042.0
)( 2
+−
+
=
zz
z
zGk

643.0518.1
036.0042.0
)( 2
+−
+
=
zz
z
zGk
)()()( zRzGzC k=
2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:
)(
643.0518.11
036.0042.0
21
21
zR
zz
zz
−−
−−
+−
+
=
)(
643.0518.1
036.0042.0
2
zR
zz
z
+−
+
=
⇒ )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121
zRzzzCzz −−−−
+=+−
⇒ )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−=−+−− krkrkckckc
)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc⇒

)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc
0,1)( ≥∀= kkrTín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:
Ñieàu kieän ñaàu: 0)2()1( =−=− cc
{
};....;.;.;.;.;.
;.;.;.;.;.;.
kc
619106251063410646106606067600
...689806985069750681706459058600
...0.5003;0.3909;0.2662;0.1418;0.0420;;0)( =
Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính c(k):

Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7

1
2
1
1
)(
643.0518.1
036.0042.0
)(
−
−
=
+−
+
=
z
zR
zz
z
zGk
3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng:






−






+−
+
−= −
−
→ 12
1
1 1
1
643.0518.1
036.0042.0
)1(lim
zzz
z
z
z
)()1(lim 1
1
zCzc
z
xl
−
→
−=
Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:
)()()1(lim 1
1
zRzGz k
z
−
→
−=
624.0=xlc⇒
Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: 6985.0max =c
624.0
624.06985.0
%100
xl
xlmax −
=
−
=
c
cc
POT
%94.11=POT

Thôøi gian quaù ñoä theo tieâu chuaån 5%:
Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa:
( ) ( ) qñkkckcc ≥∀+≤≤− ,1)(1 xlxl εε
qñkkkc ≥∀≤≤ ,655.0)(593.0⇔
05.0%5
624.0
==
=
ε
xlc
{
};....;.;.;.;.;.
;.;.;.;.;.;.
kc
619106251063410646106606067600
...689806985069750681706459058600
...0.5003;0.3909;0.2662;0.1418;0.0420;;0)( =
Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: 14=qñk
1.014×== Tkt qñqñ
sec4.1=qñt⇒
Sai soá xaùc laäp:
Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính
624.01xlxlxl −=−= cre 376.0xl =e⇒

Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döïa vaøo caëp cöïc phöùc
Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình
0643.0518.12
=+− zz
%11.12%100.
5579.01
14.35579.0
exp%100.
1
exp
22
=







−
×
−=








−
−=
ξ
ξπ
POT
sec36.1
3958.05579.0
33
=
×
==
n
t
ξωqñ
3285.08019.02587075900*
2,1 ∠=±= .j.z⇒
5579.0
3285.0)8019.0(ln
8019.0ln
)(ln
ln
2222
=
+
−
=
+
−
=
ϕ
ξ
r
r
3958.03285.0)8019.0(ln
1.0
1
)(ln
1 2222
=+=+= ϕω r
T
n
⇒

c(t)
+
− ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
)(sG
Vôùi T = 0.1
1. Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân.
2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò
(ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döïa vaøo phöông trình traïng thaùi vöøa tìm
ñöôïc.
3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp.
)3)(2(
)5(2
)(
++
+
=
ss
s
sG

1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi:
Giaûi:
⇒
{
)(
1
0
)(
)(
56
10
)(
)(
2
1
2
1
te
tx
tx
tx
tx
R
BA






+











−−
=





43421
&
&
[ ] 





=
)(
)(
210)(
2
1
tx
tx
tc
321
C
PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:
65
102
)3)(2(
)5(2
)(
)(
)( 2
++
+
=
++
+
==
ss
s
ss
s
sE
sC
sG
R

Ma traän quaù ñoä:
( )
11
1
56
1
56
10
10
01
)(
−−














+
−
=













−−
−





=−=Φ
s
s
sss
-
AI












++++
−
++++
+
=





−
+
−+
=
)3)(2()3)(2(
6
)3)(2(
1
)3)(2(
5
6
15
6)5(
1
ss
s
ss
ssss
s
s
s
ss
⇒ 





+−+−
−−
=Φ −−−−
−−−−
)32()66(
)()23(
)( 3232
3232
tttt
tttt
eeee
eeee
t


















+
+
+
−






+
+
+
−






+
−
+





+
−
+
==Φ=Φ
−−
−−
−
3
3
2
2
3
6
2
6
3
1
2
1
3
2
2
3
)]([)(
11
11
1
ssss
ssss
st
LL
LL
L

PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:



=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx
[ ]210== CCd






−
=





+−+−
−−
=Φ=
=
−−−−
−−−−
5850.04675.0
0779.09746.0
)32()66(
)()23(
)(
1.0
3232
3232
T
TTTT
TTTT
d
eeee
eeee
TA
∫∫ 



















+−+−
−−
=Φ= −−−−
−−−−TT
d d
eeee
eeee
d
0
3232
3232
0 1
0
)32()66(
)()23(
)( τττ ττττ
ττττ
BB






=








−
+−
=














+−
−
=
−−
−−
−−
−−
∫ 0779.0
0042.0
)(
)
32
(
)32(
)(
1.0
0
32
32
0
32
32
ττ
ττ
ττ
ττ
τ
ee
ee
d
ee
eeT

PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín
[ ]



=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
BxCBAx
vôùi
[ ] [ ] 





−
=





−





−
=−
4292.02465.1
0695.09326.0
210
0779.0
0042.0
5850.04675.0
0779.09746.0
ddd CBA
[ ] 





=
)(
)(
.210)(
2
1
kx
kx
kc
Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:
)(
0779.0
0042.0
)(
)(
4292.02465.1
0695.09326.0
)1(
)1(
2
1
2
1
kTr
kx
kx
kx
kx






+











−
=





+
+

2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
{
}...62.662.6;62.7;62.7;62.8;62.8;62.7;62.5;62.0;61.2;
59.7;...57.4;54.0;49.1;42.6;34.2;24.2;13.5;4.2;;010)( 3
1 ×= −
kx
{
}...0.40.5;0.5;0.5;0.3;0.3;1.4;3.4;6.5;11.4;
...18.5;28.3;41.2;57.2;75.4;93.5;106.6;106.1;77.9;;010)( 3
2
-----
kx ×= −
Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn
vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø:



++−=+
++=+
)(0779.0)(4292.0)(2465.1)1(
)(0042.0)(0695.0)(9326.0)1(
212
211
trkxkxkx
krkxkxkx
Töø PTTT ta suy ra:
{
}...0.6250.625;0.626;0.627;0.627;0.629;0.630;0.632;0.634;0.635;
0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348;0.198;;0)( =kc
)(2)(10)( 21 kxkxkc +=Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7

3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng:
Ñoä voït loá:
Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%:
( ) ( ) qñkkckcc ≥∀+≤≤− ,05.01)(05.01 xlxl
{
}...0.6250.625;0.626;0.627;0.627;0.629;0.630;0.632;0.634;0.635;
0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348;0.198;;0)( =kc
Sai soá xaùc laäp: 375.0625.01xlxlxl =−=−= cre
635.0max =c
625.0=xlc
%6.1%100
xl
xlmax
=
−
=
c
cc
POT⇒
6,656.0)(594.0 ≥∀≤≤ kkc
Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
6=qñk⇒ sec6.0== Tkt qñqñ⇒

ThieThieáát ket keáá heheää thothoáángng ññieieààu khieu khieåån rôn rôøøi rai raïïcc

CaCaùùc sôc sô ññooàà ññieieààu khieu khieåån thn thööôôøøng dung duøøngng
C(s)
+
− T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
Ñieàu khieån noái tieáp
GC(z)
Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
+
−
r(k)
K
c(k)u(k)
Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+
x(t)

HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc khaâu cô bac khaâu cô baûûn rôn rôøøi rai raïïcc
Khaâu vi phaân
Vi phaân
u(t)e(t)
dt
tde
tu
)(
)( =Khaâu vi phaân lieân tuïc:
Khaâu vi phaân rôøi raïc:
T
TkekTe
kTu
])1[()(
)(
−−
=
z
z
T
zGD
11
)(
−
=⇒ Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc:
T
zEzzE
zU
)()(
)(
1−
−
=⇒

HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc khaâu cô bac khaâu cô baûûn rôn rôøøi rai raïïcc
Khaâu tích phaân Tích phaân
u(t)e(t)
ττ detu
t
∫=
0
)()(Khaâu tích phaân lieân tuïc:
Khaâu tích phaân rôøi raïc: ττ dekTu
kT
∫=
0
)()( ττττ dede
kT
Tk
Tk
∫∫
−
−
+=
)1(
)1(
0
)()(
( )kTeTke
T
Tku ()]1[(
2
])1[( +−+−=∫
−
+−=
kT
Tk
dtteTkukTu
)1(
)(])1[()(⇒
⇒ ( ))()(
2
)()( 11
zEzEz
T
zUzzU ++= −−
⇒ Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc:
1
1
2
)(
−
+
=
z
zT
zGI

HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa boa boää ññieieààu khieu khieåån rôn rôøøi rai raïïcc
Boä ñieàu khieån PID
z
z
T
K
z
zTK
KzG DI
PPID
1
1
1
2
)(
−
+
−
+
+=
P I D
z
z
T
K
z
z
TKKzG D
IPPID
1
1
)(
−
+
−
+=hoaëc
P I D
Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha
C
C
CC
pz
zz
KzG
+
+
=)(
)1,1( << CC pz
CC pz > treå pha
sôùm phaCC pz <

PhPhööông phaông phaùùp thiep thieáát ket keáá heheää thothoáángng ññieieààu khieu khieåån rôn rôøøi rai raïïcc
Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù
rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa
heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû
nhoû.
Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.
Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông
phaùp giaûi tích, …

TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu sôkhaâu sôùùm pham pha rôrôøøi rai raïïcc duduøøng Qng QÑÑNSNS
)()( CC
C
C
CC pz
pz
zz
KzG <
+
+
=Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm
treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:
*
2,1z
∑∑
==
−−−+−=
m
i
i
n
i
i zzpz
1
*
1
1
*
1
0*
)arg()arg(180φ
trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh.
∑+−= *
1
0*
)(180 zzG cöïcñeáncuûacöïccaùctöøgoùcφ
∑− *
1)( zzG cöïcñeáncuûazerocaùctöøgoùc



ñoä,...quaùgianThôøi
POTloávoïtÑoä



⇒
nω
ξ 2*
2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js
Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát
löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:
*
*
2,1
Ts
ez =⇒
nT
ezr ξω−
== * 2*
1 ξωϕ −=∠= nTz

TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu hiekhaâu hieääu chu chæænh sônh sôùùm pha dum pha duøøng Qng QÑÑNS (tt)NS (tt)
Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh
Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao
cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao
ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø
zero cuûa khaâu hieäu chænh.
Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:
PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)
PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)
*
1z
Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:
1)()( *
1
==zzC zGzG

ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khieu khieåån sôn sôùùm pha rôm pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS
TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu
chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)
C(s)
+
− T
G(s)ZOH
R(s)
GC(z)
)5(
50
)(
+
=
ss
sG sec1.0=T
707.0=ξ 10=nω







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
[ ]
)()1(
)1()1(
)( 22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−
=






+
Z






+
−= −
)5(
50
)1( 2
1
ss
z Z
)5(
50
)(
+
=
ss
sG






−−
−−++−
−= −
−−−
−
)()1(5
)]5.01()15.0[(
)1(10 5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezez
z
⇒
)607.0)(1(
18.021.0
)(
−−
+
=
zz
z
zG
Phöông trình ñaëc tröng: 0)(1 =+ zG
Giaûi:

Caëp cöïc phöùc mong muoán:
ϕj
rez ±
=*
2,1
⇒
707.0*
2,1 493.0 j
ez ±
=
493.010707.01.0
=== ××−−
eer nTξω
trong ñoù:
707.0707.01101.01 22
=−××=−= ξωϕ nT
320.0375.0*
2,1 jz ±=⇔

0
1 9.152=β
0
2 9.125=β
0
3 6.14=β
321
*
)(180 βββφ −++−=
Goùc pha caàn buø:
0*
84=φ⇒
Im z
Re z
0−1
+j
−j
+1
0.375+j0.320
β1
β2
β3
P
−pc −zc
A B
φ*

Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät
tieâu nghieäm:
607.0=− Cz
607.0−=Cz⇒
ABOBOApC −==−
607.0=OB
578.0=AB
029.0−=Cp⇒

Tính KC: 1)()( * ==zzC zGzG
1
)607.0)(1(
)18.021.0(
)029.0(
)607.0(
320.0375.0
=
−−
+
−
−
+= jz
C
zz
z
z
z
K⇒
1
)1320.0375.0)(029.0320.0375.0(
]18.0)320.0375.0(21.0[
=
−+−+
++
jj
j
KC⇒
1
702.0471.0
267.0
=
×
CK⇒ 24.1=CK⇒
029.0
607.0
24.1)(
−
−
=
z
z
zGC
Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø:

Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu trekhaâu treåå phapha rôrôøøi rai raïïcc duduøøng Qng QÑÑNSNS
)()( CC
C
C
CC pz
pz
zz
KsG >
+
+
=Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá
Böôùc 1: Ñaët . Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.
*
P
P
K
K
=β *
V
V
K
K
=β *
a
a
K
K
=βhoaëc hoaëc
C
C
z
p
+
+
=
1
1
β
Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:
1−≈Cz
Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:
)1(1 CC zp ++−= β
Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:
1)()( * ==zzC zGHzG

ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khieu khieåån tren treåå pha rôpha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS
TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu
chænh coù heä soá vaän toác
C(s)
+
− T
G(s)ZOH
R(s)
GC(z)
)5(
50
)(
+
=
ss
sG sec1.0=T
100*
=VK







−=• −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1
Z
[ ]
)()1(
)1()1(
)( 22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−
=






+
Z






+
−= −
)5(
50
)1( 2
1
ss
z Z
)5(
50
)(
+
=
ss
sG






−−
−−++−
−= −
−−−
−
)()1(5
)]5.01()15.0[(
)1(10 5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezez
z
⇒
)607.0)(1(
18.021.0
)(
−−
+
=
zz
z
zG
Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:
0)(1 =+ zG
Giaûi:

⇒ PTÑT tröôùc khi hieäu chænh
0
)607.0)(1(
18.021.0
1 =
−−
+
+
zz
z
547.0699.02,1 jz ±=
⇒ Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh

Böôùc 1: Xaùc ñònh β
100*
=VKHeä soá vaän toác mong muoán:
100
9.9
*
==
V
V
K
K
βDo ñoù:
Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:
)()1(lim
1 1
1
zGz
T
K
z
V
−
→
−=
)607.0)(1(
18.021.0
)1(lim
1.0
1 1
1 −−
+
−= −
→ zz
z
zK
z
V⇒ 9.9=VK⇒
099,0=β⇒

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha raát gaàn +1
Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha
⇒
999,0
99,0
)(
−
−
=
s
z
KzG CC
Choïn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz
)1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−=
Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi
1)()( * ==zzC zGzG
1
)607.0)(1(
)18.021.0(
)999.0(
)99.0(
547.0699.0
=
−−
+
−
−
+= jz
C
zz
z
z
z
K⇒
1007.1 ≈=CK⇒

QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khieu khieåån PID dun PID duøøng PP giang PP giaûûi ti tííchch
Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc
phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.
C(s)
+
− T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
GC(z)
110
10
)(
+
=
s
sG 05.0)( =sH sec2=T

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc
laäp baèng 0)
1
1
2
)(
−
+
+=
z
zTK
KzG I
PC
z
z
T
K
z
zTK
KzG DI
PPID
1
1
1
2
)(
−
+
−
+
+=
P I D
0)()(1 =+ zGHzGC
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:






−= −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1
Z
trong ñoù:






+
×
−= −
)110(
05.010
)1( 1
ss
z Z
))(1(1.0
)1(05.0
)1( 2.0
2.0
1
−
−
−
−−
−
−=
ezz
ez
z
)819.0(
091.0
)(
−
=
z
zGH⇒

Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
0
819.0
091.0
1
1
2
1 =





−






−
+
++
zz
zTK
K I
P
0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2
=++−+−++ IPIP KKzKKz⇔
(do T=2)

ϕj
rez ±
=*
2,1
⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*
2,1 jez j
±== ±
059.02707.02
=== ××−−
eer nTξω
trong ñoù:
828.2707.01221 22
=−××=−= ξωϕ nT
018.0056.0*
2,1 jz ±−=⇒
Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
0)018.0056.0)(018.0056.0( =−+++ jzjz
00035.0112.02
=++ zz⇔

00035.0112.02
=++ zz
0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2
=++−+−++ IPIP KKzKKz
Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:



=++−
=−+
0035.0819.0091.0091.0
112.0819.1091.0091.0
IP
IP
KK
KK
⇒



=
=
13.6
09.15
I
P
K
K
1
1
13.609.15)(
−
+
+=
z
z
zGCKeát luaän:

PP phaân boPP phaân boáá ccöïöïc thiec thieáát ket keáá boboää ññieieààu khieu khieåån hon hoàài tiei tieááp trap traïïng thang thaùùii
Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.
Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0]det[ =+− KBAI ddz (1)
Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán
0)(
1
=−∏
=
n
i
ipz
),1(, nipi = laø caùc cöïc mong muoán
(2)
+
−
r(k)
K
c(k)u(k)
x(t)

PP phaân boPP phaân boáá ccöïöïc. Thc. Thíí duduïï 11
Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù
caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=10 rad/sec
+
−
r(k)
K
c(k)u(k)
x(t)






=
368.00
316.01
dA 





=
316.0
092.0
dB [ ]010=dC
Cho heä thoáng ñieàu khieån







=






=
316.0
092.0
368.00
316.01
d
d
B
A
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0]det[ =+− KBAI ddz
[ ] 0
316.0
092.0
368.00
316.01
10
01
det 21 =













+





−





kkz⇔
0
316.0368.0316.0
092.0316.0092.01
det
21
21
=













+−
+−+−
kzk
kkz
⇔
0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔
0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121
2
=+−+−++ kkzkkz⇔

ϕj
rez ±
=*
2,1
493.010707.01.0
=== ××−−
eer nTξω
trong ñoù:
707.0707.01101.01 22
=−××=−= ξωϕ nT
⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0*
2,1 jez j
±== ±
⇒ 320.0375.0*
2,1 jz ±=
0)320.0375.0)(320.0375.0( =+−−− jzjz
⇔ 0243.075.02
=+− zz

Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:



=+−
−=−+
243.0)368.0316.0066.0(
75.0)368.1316.0092.0(
21
21
kk
kk
⇒



=
=
047.1
12.3
2
1
k
k
Keát luaän: [ ]047.112.3=K
0243.075.02
=+− zz
0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121
2
=+−+−++ kkzkkz

Cho heä thoáng ñieàu khieån:
r(k) c(k)+
− ZOH
T=0.1
u(k) uR(t)
10
x1x2
++
k1
k2
1
1
+s s
1
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû
2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä
thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5, ωn=8 rad/sec.
3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.

Giaûi:
1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:
c(t)uR(t)
10
x1x2
1
1
+s s
1
B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc:
s
sX
sX
)(
)( 2
1 =
1
)(
)(2
+
=
s
sU
sX R
)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒
)()()1( 2 sUsXs R=+⇒ )()()( 22 tutxtx R+−=&⇒
)(
1
0
)(
)(
10
10
)(
)(
2
1
2
1
tu
tx
tx
tx
tx
R





+











−
=





&
&
[ ] 





==
)(
)(
010)(10)(
2
1
1
tx
tx
txtc

B2: Ma traän quaù ñoä:
( )1
)(
-
ss AI −=Φ
⇒












+
+=Φ
1
1
0
)1(
11
)(
s
ssss
1
10
1
−














+
−
=
s
s
1
10
10
10
01
−














−
−





= s
)]([)( 1
st Φ=Φ −
L
























+
+= −
as
sss
1
0
)1(
11
1
L


















+






+





=
−
−−
1
1
0
)1(
11
1
11
s
sss
L
LL





 −
=Φ −
−
t
t
e
e
t
0
)1(1
)(⇒

B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
kukk
d
dd
xC
BxAx
)(Td Φ=A
∫Φ=
T
d d
0
)( ττ BB
( ) 1.0
0






−
+
= −
−
τ
τ
τ
e
e
[ ]010== CCd
1.0
0
)1(1
)(
=





 −
=Φ −
−
T
e
e
t t
t





 −
= −
−
1.0
1.0
0
)1(1
e
e






=
905.00
095.01
dA⇒
∫ 


















 −
= −
−1.0
0 1
0
0
)1(1
ττ
τ
d
e
e
∫ 












 −
= −
−1.0
0
)1(
ττ
τ
d
e
e
( )






+−
−+
= −
−
1
11.0
1.0
1.0
e
e
⇒ 





=
095.0
005.0
dB

2. Tính ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:
0]det[ =+− KBAI ddz
[ ] 0
095.0
005.0
905.00
095.01
10
01
det 21 =













+





−





kkz⇔
0
095.0905.0095.0
005.0095.0005.01
det
21
21
=













+−
+−+−
kzk
kkz
⇔
0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔
0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121
2
=+−+−++ kkzkkz⇔

Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán:
ϕj
rez ±
=*
2,1
67.085.01.0
=== ××−−
eer nTξω
693.05.0181.01 22
=−×=−= ξωϕ nT
⇒ )]693.0sin()693.0[cos(67.067.0 693.0*
2,1 jez j
±== ±
0)428.0516.0)(428.0516.0( =+−−− jzjz
428.0516.0*
2,1 jz ±=⇒
0448.003.12
=+− zz⇒

Caân baèng caùc heä soá PTTT cuûa heä kín vaø PTTT mong muoán:
0448.003.12
=+− zz
0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121
2
=+−+−++ kkzkkz
[ ]895.60.44=KVaäy



=+−
−=−+
448.0)905.0095.00045.0(
03.1)905.1095.0005.0(
21
21
kk
kk
⇒



=
=
895.6
0.44
2
1
k
k

3. Tính ñaùp öùng vaø chaát löôïng cuûa heä thoáng :
Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:
[ ]



=
+−=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
ddd
xC
BxKBAx

Lý thuyết điều khiển tự động 7

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Phan Minh Trí

More from Phan Minh Trí (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (6)

Lý thuyết điều khiển tự động 7