Sách vật lý hay

3. LL ĐĐEENN,, LL SSÂÂUU ĐĐ CC
VVÀÀ CC MMÁÁYY TTHH II GGIIAANN
JJIIMM AALL--KKHHAALLIILLII
((TTrrầầnn NNgghhiiêêmm ddịịcchh))

4. TTặặnngg JJuulliiee,, DDaavviidd vvàà KKaattee

5. JJiimm AAll--KKhhaalliillii ssiinnhh nnăămm 11996622 vvàà llàà nnhhàà vvậậtt llíí llíí tthhuuyyếếtt ttạạii
ttrrưườờnngg ĐĐạạii hhọọcc SSuurrrreeyy ởở GGuuiillddffoorrdd,, AAnnhh qquuốốcc.. ÔÔnngg llàà ttáácc ggiiảả
ccủủaa nnhhiiềềuu ttậậpp ssáácchh pphhổổ bbiiếếnn kkiiếếnn tthhứứcc kkhhooaa hhọọcc.. LLĩĩnnhh vvựựcc
nngghhiiêênn ccứứuu hhiiệệnn nnaayy ccủủaa ôônngg llàà ttíínnhh cchhấấtt ccủủaa nnhhữữnngg llooạạii hhạạtt
nnhhâânn nngguuyyêênn ttửử mmớớii ccóó cchhứứaa ccáácc qquuầầnngg nneeuuttrroonn.. ÔÔnngg llấấyy bbằằnngg
ttiiếếnn ssĩĩ vvậậtt llíí hhạạtt nnhhâânn llíí tthhuuyyếếtt ởở ttrrưườờnngg SSuurrrreeyy vvààoo nnăămm 11998899
vvàà,, ssaauu hhaaii nnăămm llààmm vviiệệcc ttạạii ttrrưườờnngg ĐĐạạii hhọọcc CCoolllleeggee LLoonnddoonn,,
ôônngg ttrrởở llạạii SSuurrrreeyy llààmm nnhhàà nngghhiiêênn ccứứuu kkhháácchh mmờờii rrồồii đđưượợcc bbổổ
nnhhiiệệmm llààmm ggiiảảnngg vviiêênn vvààoo nnăămm 11999922.. ÔÔnngg ddạạyy mmôônn vvậậtt llíí
llưượợnngg ttửử,, tthhuuyyếếtt ttưươơnngg đđốốii,, ttooáánn hhọọcc vvàà vvậậtt llíí hhạạtt nnhhâânn ttạạii
ttrrưườờnngg SSuurrrreeyy..

6. NNộộii dduunngg
LLờờii nnóóii đđầầuu 11
LLờờii ccảảmm ơơnn 44
KKHHÔÔNNGG GGIIAANN
11.. CChhiiềềuu tthhứứ ttưư 55
22.. SSựự hhấấpp ddẫẫnn 2233
33.. VVũũ ttrrụụ 4411
44.. LLỗỗ đđeenn 7733
TTHHỜỜII GGIIAANN
55.. TThhờờii ggiiaann đđaanngg tthhaayy đđổổii 9999
66.. TThhờờii ggiiaann EEiinnsstteeiinn 112255
77.. NNgghhịịcchh llíí dduu hhàànnhh tthhờờii ggiiaann 115577
CCỖỖ MMÁÁYY TTHHỜỜII GGIIAANN
88.. LLỗỗ ssââuu đđụụcc 117755
99.. LLààmm tthhếế nnààoo xxââyy ddựựnngg mmộộtt ccỗỗ mmááyy tthhờờii ggiiaann 119933
1100.. CChhúúnngg ttaa bbiiếếtt đđưượợcc nnhhữữnngg ggìì?? 221155

7. 1
Lời nói đầu
rong vài năm trở lại đây, đã có một sự bùng nổ về số lượng sách vở và chương
trình truyền hình phổ biến những ý tưởng và lí thuyết khoa học hiện đại và
đưa chúng đến gần hơn với đông đảo công chúng. Chẳng biết thật sự có nhu cầu
tìm hiểu những vấn đề này hay không, nhưng một quyển sách viết về một đề tài
luôn nhận được nhiều sự quan tâm hơn hết thảy: bản chất của không gian và thời
gian và nguồn gốc của Vũ trụ của chúng ta? Có một hôm, tôi lướt qua một lượt
website của một câu lạc bộ sách lớn trên Internet. Dưới danh mục khoa học và tự
nhiên, tôi tìm tất cả những quyển sách có chứa từ “thời gian” trong tựa sách. Tôi
tìm thấy 29 kết quả! Tất nhiên, cuốn Lược sử thời gian của Stephen Hawking là nổi
trội nhất trong số này, nhưng còn có nhiều cuốn khác với tựa đề như Về thời gian,
Sự ra đời của thời gian, Biên giới của thời gian, Dòng chảy của thời gian, và vân vân.
Dường như câu hỏi bản chất của thời gian ở cấp độ cơ bản là một chù đề “nóng”
hiện nay. Cái khiến tôi bất ngờ nhất là thấy nhiều cuốn trong số 29 tựa sách đã
được xuất bản kể từ khi tôi bắt đầu viết cuốn sách này.
Những cây bút khoa học nổi tiếng như Paul Davies, John Gribbin, và Richard
Dowkins đã là nguồn động viên đối với tôi khi tôi còn là sinh viên chưa tốt nghiệp
hồi thập niên 1980. Nhưng họ trình bày những cái ai cũng đã biết. Họ nhắm vào
những độc giả quen thuộc. Vì thế, tham vọng của tôi là viết một cuốn sách ở một
cấp độ cơ bản hơn, nó sẽ giải thích một số ý tưởng và lí thuyết của vật lí hiện đại
cho bất kì ai muốn tìm hiểu, tất nhiên phải làm sao thu hút họ đọc sách ngay từ
những dòng đầu tiên. Tôi cũng cố gắng làm cho nội dung cuốn sách thân thiện, dễ
hiểu, nhắm tới (có lẽ không thành công cho lắm) phong cách Stephen Hawking pha
lẫn Terry Pratchett.
Nhiều nhà khoa học cho rằng những chủ đề khó như thuyết tương đối tổng
quát Einstein chỉ có thể “làm ngơ” trước khi đạt tới một mức độ mà các lí giải
T

8. 2
không còn đúng nữa. Tôi ghét kiểu gọi đó”: làm ngơ. Nghe nó bề trên làm sao ấy.
Và trong khi xã hội đang san phẳng giữa người này và người khác, không xem ai
thông minh hơn ai, thì các nhà khoa học vốn chỉ là những người đã có nhiều năm
được đào tạo để hiểu rõ thuật ngữ chuyên ngành, những khái niệm trừu tượng và
những công thức toán học. Cái khó là phiên dịch những nội dung này thành lời và
ý tưởng mà những người không qua đào tạo chuyên sâu có thể lĩnh hội được.
Cuốn sách này được viết với những độc giả nhỏ tuổi luôn ngự trị trong đầu
tác giả. Tuy nhiên, nó dành cho bất cứ ai có sự hứng thú hay say mê. Cho dù bạn
chưa hề đọc một cuốn sách khoa học nào từ năm 15 tuổi thì cũng không sao.
Vậy cuốn sách này đã ra đời như thế nào? Vâng, khoảng ba năm trước đây,
trưởng khoa vật lí của tôi tại trường Đại học Surrey, Bill Gelletly, yêu cầu tôi có một
bài giảng về “lỗ sâu đục”, đó là một bài trong loạt bài giảng dành cho sinh viên
năm nhất bao quát nhiều chủ đề vật lí lí thú thuộc về vật lí hiện đại. Một chủ đề
như vậy chắc chắn không phải là một phần của khóa học vật lí truyền thống dành
cho sinh viên. Thật ra, những người hâm mô chương trình truyền hình Star Trek:
Deep Space Nine có lẽ còn hiểu về lỗ sâu đục nhiều hơn nhà vật lí trung bình của
bạn. Dẫu sao, tôi nghĩ chủ đề đó thật thú vị, và đã tiến hành tham khảo một số tài
liệu cơ bản nhằm chuẩn bị cho bài giảng. Một ngày nọ, tôi thật bất ngờ bắt gặp
trong số khán giả có nhiều sinh viên ngoài khóa học, cũng như nhiều nghiên cứu
sinh hậu tiến sĩ và cả nhân viên của trường. Dường như có cái gì đó kì diệu với chủ
đề trên.
Mỗi năm, khoa của tôi gửi đi một danh sách giảng viên, trong số những nhân
viên chính thức, và các tiêu đề bài giảng đến các trường trung học và cao đẳng ở
địa phương. Đây chủ yếu là một chính sách quảng bá của khoa hi vọng những bài
giảng này có vai trò nào đó trong việc thu hút thêm sinh viên mới. Tôi đưa bài
giảng “lỗ sâu đục” của mình vào một trong số này. Với sự thành công của nó, tôi
được Viện Vật lí yêu cầu làm Giảng viên Trường học năm 1998. Công việc là đi
khắp đất nước, giảng cho trẻ 14 – 16 tuổi, với vài trăm khán giả mỗi lượt. Và, sau
khi chuẩn bị kĩ lưỡng cho đợt thuyết giảng này, tôi nhận thấy mình đã tích lũy quá

9. 3
nhiều chất liệu hấp dẫn để đưa vào bài giảng một giờ đồng hồ và quyết định viết
thành một cuốn sách.
Tôi đã cố gắng cập nhật thông tin càng mới càng tốt. Thật vậy, khi nhà xuất
bản gửi bản thảo về cho tôi sửa chữa và hiệu chỉnh lần cuối, tôi đã sửa hoàn toàn
chương nói về vũ trụ học. Do những khám phá thiên văn học gần đây, nhiều ý
tưởng về kích cỡ và hình dạng của Vũ trụ đã thay đổi trong một vài tháng ngắn
ngủi kể từ khi tôi viết chương đó.
Jim Al-Khalili
Portsmouth, Anh quốc, tháng 7/1999

10. 4
Lời cảm ơn
hìn lại nửa cuối năm 1998, khi phần lớn tập sách này được viết, tôi thấy mình
nợ Julie, vợ của tôi, cùng hai con David và Kate rất nhiều. Vì tôi không được
phép viết khi đang làm việc ở đơn vị, nên tôi phải viết ở nhà vào những buổi tối và
cuối tuần. Tôi cũng cảm ơn những người bạn, gia đình và những đồng nghiệp sau
đây đã đọc bản thảo và có nhiều nhận xét, góp ý: Julie Al-Khalili, Reya Al-Khalili,
Richard Wilson, Johnjoe Mac Fadden, Greg Knowles, Simon Doran, James
Christley, Ray Mackintosh, John Miller và James Curry. Tôi nghĩ tập sách vẫn còn
có thiếu sót, và tôi chịu trách nhiệm về điều đó. Tôi cũng cảm ơn Bill Gelletly vì đã
đề xuất nhờ đó mà toàn bộ dự án này được triển khai, Kate Jones vì một số thảo
luận mang tính xây dựng trong bữa trưa về entropy, Youcef Nedjadi vì đã làm
sáng tỏ một số phương diện của ý thức, Matt Visser vì đã cung cấp cho tôi một số
quan điểm mới nhất về lỗ sâu đục, Brian Stedeford vì những đánh giá hữu ích về
tác phẩm của Lewis Carroll, Phil Palmer vì làm sáng tỏ một số điểm trong vũ trụ
học, James Malone vì đã cung cấp hình ảnh của một lỗ sâu đục vẽ bằng máy vi tính
dùng làm bìa tập sách, và cuối cùng là vị biên tập viên đáng kính của tôi tại Viện
Vật lí, Michael Taylor, vì mọi sự giúp đỡ và ủng hộ của ông.
N

11. 5
1
CHI U TH TƯ

12. 6
Nghiên c u các hình d ng
Hình h c là ngành toán h c nghiên c u tính ch t và quan h c a các ñi m, các
ñư ng, các m t, và các kh i. ða s m i ngư i có l không thèm nhìn l i ki n th c hình h c
h ñã h c trư ng ph thông: di n tích c a m t hình tròn, chi u dài các c nh c a m t tam
giác vuông, th tích c a hình l p phương và hình tr , không quên nh ng công c xác th c
ñó, compa và thư c ño góc, v i s say mê ti c nu i. Vì th , tôi không hi v ng b n s không
quá ph t l m t chương dành riêng cho hình h c.
Theo tinh th n vi n chinh c a cu n sách này là ch ng l i ngôn ng chuyên ngành
khoa h c, tôi s ñ nh nghĩa l i hình h c b ng cách nói nó ph i nghiên c u các hình d ng. Ta
hãy xét cái ta cho là hình d ng v i ý nghĩa chung nh t. Hãy nhìn vào ch “S”. Hình d ng
c a nó là do m t ñư ng cong t o ra. M t v t nư c sơn trên mi ng v i b t cũng có m t hình
d ng nào ñó, nhưng ñây không còn là hình d ng c a m t ñư ng mà là c a m t m t. Các v t
r n cũng có hình d ng. Kh i l p phương, qu c u, con ngư i, xe hơi ñ u có hình d ng hình
h c g i là hình kh i.
Tính ch t khác nhau trong ba trư ng h p trên – ñư ng, m t và kh i – là s chi u
c n thi t ñ ñ nh nghĩa chúng. Ngư i ta nói m t ñư ng th ng là m t chi u, hay 1D cho g n,
m t m t là hai chi u, hay 2D, và m t kh i là 3D.
Có lí do nào khi n tôi không nêu ti p nh ng chi u cao hơn không? Có gì ñ c bi t v i
con s ba mà chúng ta ph i d ng l i ñó? Câu tr l i, t t nhiên, là chúng ta ñang s ng trong
m t vũ tr có ba chi u không gian; chúng ta có s t do chuy n ñ ng t i/lui, sang trái/sang
ph i, và lên/xu ng, nhưng ta không th hư ng theo m t chi u m i vuông góc v i ba chi u
kia. Trong toán h c, ba chi u trong ñó chúng ta t do chuy n ñ ng ñư c g i là vuông góc
l n nhau, ñó là cách các nhà toán h c nói “vuông góc v i nhau”.
T t c nh ng v t r n xung quanh chúng ta là 3D. Cu n sách b n ñang ñ c có m t
chi u cao, chi u r ng và b dày nh t ñ nh (c ba ñ i lư ng là chi u dài ño theo nh ng
hư ng vuông góc l n nhau). Ba con s này cùng xác ñ nh kích c c a cu n sách. Th t v y,
n u b n nhân nh ng con s trên v i nhau, b n s có th tích c a nó. ði u này không rõ ràng

13. 7
cho l m ñ i v i m i v t r n. M t qu c u, ch ng h n, ch c n m t con s ñ xác ñ nh kích
c c a nó: bán kính c a nó. Nhưng nó v n là ba chi u vì nó là m t v t r n n m trong không
gian 3D.
Chúng ta th y nh ng hình d ng xung quanh mình ho c là m t, ho c hai, ho c ba
chi u, không bao gi là b n chi u vì nh ng v t như th không th nào trú ng trong không
gian ba chi u c a chúng ta. Th t v y, chúng ta th m chí không th tư ng tư ng m t hình
d ng b n chi u s trông như th nào. Tư ng tư ng ra cái gì ñó có nghĩa là xây d ng m t mô
hình trí tu c a nó trong não c a chúng ta v n ch có th hình dung ba chi u là t i ña.
Chúng ta, hơi theo nghĩa ñen m t chút, s không th nào mư ng tư ng ra trong ñ u m t
hình d ng 4D.
ð i v i nhi u ngư i, “m t chi u” có nghĩa là “theo m t hư ng”. Thêm m t chi u
n a vào có nghĩa là cho phép nó chuy n ñ ng theo m t hư ng m i. ð ñúng, nhưng b n có
th h i, còn v kí t “S” thì sao? Khi vi t ch “S”, ngòi bút c a b n l n theo nh ng ñư ng
cong theo nh ng hư ng khác nhau. Làm th nào hình d ng cu i cùng ñó v n là 1D cơ ch ?
Hãy tư ng tư ng m t cái ch m tên là Fred s ng trên m t ñư ng th ng (hình 1.1). Fred
không th di chuy n ra kh i ñư ng th ng ñó và b c m chuy n ñ ng lên ho c xu ng. Ta nói
chuy n ñ ng c a nó là m t chi u. Th t v y, vì ñư ng th ng ñó là toàn b vũ tr c a nó, nên
ta nói Fred s ng trong m t vũ tr 1D. Nhưng n u vũ tr c a nó là kí t “S” thì sao? Gi thì
nó s ng trong bao nhiêu chi u? Câu tr l i v n là m t. Nó v n b c m chuy n ñ ng lên ho c
xu ng cái ñư ng ñó. Vui nh , cu c s ng c a nó bây gi ñã thú v hơn r i, vì nó có vài ch
cong r ñ x lí, nhưng s b cong m t hình d ng không làm tăng s chi u c a nó. (Ti n
th , vì b n thân Fred ch là m t cái ch m, hay m t “ñi m” mang l i cho nó s ñ nh nghĩa
toán h c, nên nó là m t sinh v t không có chi u).
M t cách khác nói v các chi u c a m t không gian là nhìn xem có bao nhiêu con s ,
g i là t a ñ , chúng ta c n ñ xác ñ nh m t v trí nh t ñ nh trong không gian ñó. Ví d sau
ñây, tôi nh mình ñã ñ c h i nh ng năm trư c nhưng không nh ñã ñ c ñâu, là ví d rõ
ràng nh t mà tôi bi t. Hãy tư ng tư ng b n ñang trên m t chi c sà lan ñang ñi qua m t
con kênh ñào. Cho bi t m t ñi m m c nào ñó, ví d ngôi làng b n v a ñi qua, b n ch c n
m t con s : quãng ñư ng b n ñã ñi tính t ngôi làng ñó, ñ xác ñ nh v trí c a b n. N u sau
ñó, b n quy t ñ nh d ng l i ăn trưa, b n có th g i ñi n tho i cho m t ngư i b n và thông
báo cho h bi t b n ñang , nói thí d , cách ngôi làng trên sáu d m theo hư ng ngư c dòng.
Cho dù con kênh ñào có ngo n ngoèo ra sao, sáu d m ñó là quãng ñư ng b n ñã ñi, ch
không ph i “ñư ng chim bay”. Vì th , ta nói chi c sà lan b h n ch chuy n ñ ng trong m t
chi u, m c dù nó không hoàn toàn ph i ñi theo ñư ng th ng.

14. 8
Hình 1.1 Cái ch m Fred s ng trong vũ tr m t chi u c a nó là (a) ph ng và (b) cong.
Còn n u b n ñang trên m t con tàu trên ñ i dương thì sao? Gi b n c n hai con s
(t a ñ ) ñ xác ñ nh v trí c a b n. Hai con s này s là vĩ ñ và kinh ñ so v i m t ñi m
m c nào ñó, ví d như h i c ng g n nh t hay h t a ñ ñ a lí qu c t . Vì th , con tàu chuy n
ñ ng trong hai chi u.
M t khác, ñ i v i m t con tàu ng m, b n c n ba con s . Ngoài vĩ ñ và kinh ñ , b n
còn ph i ch rõ chi u dài trong m t chi u th ba, ñ sâu c a nó. Và vì th ta nói con tàu
ng m t do chuy n ñ ng trong không gian ba chi u.
Không gian là gì?
Trong nh ng cu c h p nhân viên khoa v t lí t i trư ng ð i h c Surrey nơi tôi làm
vi c, luôn luôn có m t v n ñ trên bàn ngh s g i là “Không gian”. ðây là nơi nh ng nhóm
nghiên c u khác nhau giành làm ch làm vi c cho nghiên c u sinh ho c nhà nghiên c u

15. 9
khách m i, h c n m t cái bàn làm vi c trong m t vài tu n ho c ch trong phòng thí
nghi m cho nh ng thí nghi m c a h . Nhưng khi trư ng khoa ñi t i v n ñ ñó trong cu c
h p và phát bi u nh ng câu ñ i lo i như “Và bây gi chúng ta chuy n sang v n ñ không
gian” – thư ng thì luôn có ai ñó l m b m – “tr n tuy n cu i cùng ñ y”. B n ñ ng nghĩ r ng
nhà v t lí không có khi u khôi hài nhé!
Chúng ta ñ u nghĩ chúng ta bi t “không gian” nghĩa là gì, cho dù nó là không gian
theo nghĩa “có m t kho ng tr ng góc ñó” ho c “ch ng ñ ch cho con mèo ngu y ñuôi”,
hay không gian theo nghĩa “không gian bên ngoài” theo ki u tr n tuy n cu i cùng v a nói.
Khi bu c ph i suy nghĩ v nó, chúng ta s nghĩ không gian ñơn thu n là nơi ñ ñ t cái gì ñó
vào. B n thân không gian không ph i là m t ch t. ði u này ña s chúng ta s tán thành.
Nhưng trong trư ng h p ñó, không gian có th t n t i hay không khi nó không ch a b t kì
v t ch t nào? Hãy nghĩ t i m t cái h p r ng. Cho dù chúng ta bơm h t các phân t không
khí ch a trong nó sao cho th t s ch ng còn có gì bên trong h p, chúng ta v n s hài lòng
v i khái ni m r ng không gian ñó ti p t c t n t i. Không gian ñó ch g i ñ n th tích c a cái
h p.
Th t khó hình dung hơn khi không gian không có ranh gi i. Chúng ta nghĩ không
gian bên trong cái h p ch t n t i nh s t n t i c a b n thân cái h p. V y n u ta g b n p
h p và các thành h p thì sao? T t nhiên, nó v n t n t i. Nhưng bây gi nó là m t vùng
không gian là m t ph n c a m t vùng r ng l n hơn bên trong căn phòng ta ñang . Gi ta
hãy th v i m t th r ng l n hơn n a: Vũ tr c a chúng ta v cơ b n là m t th tích ch a
v t ch t (các thiên hà, sao, tinh vân, hành tinh,…) r t l n (có l vô h n). V y n u Vũ tr
hoàn toàn tr ng r ng và không ch a v t ch t nào h t thì sao? Nó s v n ñó ch ? Câu tr
l i là vâng, vì không gian không c n ch a v t ch t ñ t n t i. ñây, v n ñ trình bày d lao
vào – vì tôi ñang làm m i vi c trình bày, và tôi bi t mình ñang mu n làm gì – v n ñ mang
tính kĩ thu t cao và nh p nh ng (nhưng gây nhi u tranh lu n) g i là nguyên lí Mach.
Nguyên lí này phát bi u r ng không gian, hay ít nh t là nh ng kho ng cách và chi u bên
trong ñó, là vô nghĩa khi nó không ch a v t ch t nào. Ngoài ra, Einstein còn ch ra trong các
lí thuy t tương ñ i c a ông r ng không gian, gi ng như th i gian, cũng mang tính tương
ñ i. Tuy nhiên, tôi không mu n ñi quá sâu giai ño n ñ u này c a t p sách và s gi s
r ng m c dù không gian không ph i là m t ch t, tuy nhiên nó ph i là cái gì ñó!
Nhưng n u không gian không ph i là m t ch t, làm th nào ta có th tương tác v i
nó? V t ch t có th nh hư ng ñ n nó theo ki u nào ñó hay không? Hóa ra v t ch t th t s
có th nh hư ng ñ n b n thân không gian: nó có th b cong không gian! M t khi b n nh n
th c ñúng th c t này, b n s không bao gi b n tư ng n a trư c nh ng kh ng ñ nh làm
b cong dao kéo b ng s c m nh c a trí tu (m t trò o thu t r ti n và khá vô v ).

16. 10
Trong chương ti p theo, tôi s yêu c u b n tư ng tư ng s b cong không gian 3D1
.
Th t d thôi, b n có th nghĩ v y, tôi có th d dàng b cong m t v t th 3D như cu n sách
này. Vâng, không ñơn gi n như th ñâu. B n th y ñó, tôi không có ý nói nh ng v t 3D ñang
b b cong bên trong không gian 3D, mà là s b cong b n thân không gian 3D.
Hãy nghĩ t i s cong c a ñư ng 1D ñ t o thành kí t “S”. Chúng ta c n m t t gi y
2D ñ vi t ch “S” trên ñó. Ta nói hình d ng 1D ñó ñư c nhúng trong chi u cao hơn.
Tương t , s b cong m t t gi y ñòi h i s d ng không gian 3D c a chúng ta n u ta mu n
hình dung ra nó. ð nh n th c không gian 3D b cong ra sao, ta ph i tư ng tư ng không
gian 4D trong ñó nó có th b cong.
Hình 1.2 (a) M t hình vuông (hình 2D) v trong m t không gian 2D ph ng, (b và c)
hình vuông ñó có th b cong ho c bi n d ng bên trong không gian 2D ph ng ho c
(d) b n thân không gian 2D b cong.
1
ð chính xác hơn, h khi nào tôi nói t i s b cong c a không gian 3D, th t ra tôi s nói s b cong c a
“không-th i gian” 4D. ðây là cái lí thuy t tương ñ i c a Einstein nói chúng ta nên g i cho s k t h p c a ba
chi u không gian v i m t chi u th i gian. Tuy nhiên, tôi s gác ph n trình bày không gian và th i gian hòa
l n như th nào trong ph n cu i cu n sách này.

17. 11
N u b n v n còn chút băn khoăn v s khác bi t gi a s b cong m t v t r n trong
không gian và s b cong b n thân không gian, thì ñây là m t ví d ñơn gi n trong không
gian 2D. L y m t hình vuông v m t trên m t m nh gi y (hình 1.2(a)). Hình vuông ñó có
th b cong bên trong m t 2D ñó (m nh gi y) ñ t o ra m t hình d ng khác. Thí d , hãy
tư ng tư ng ñ y hai góc ñ i di n sao cho nó t o thành hình kim cương, như trong hình
1.2(b), ho c có th v l i các ñư ng cong qu o như trong hình 1.2(c). Trư ng h p này khá
khác v i b n thân m nh gi y b b cong (hình 1.2(d)). Gi thì hình vuông ñó xu t hi n b
cong trư c chúng ta m c dù ta không v l i nó; mà vì không gian trong ñó hình vuông t n
t i ñã b cong.
Th gi i 2D và cư dân 2D
Vì chúng ta không th tư ng tư ng ra m t chi u cao hơn trong ñó ta có th b cong
th gi i 3D c a mình, nên tôi s s d ng m t th thu t h u ích. Ta hãy ñơn gi n b ñi m t
trong các chi u không gian c a mình, ví d như chi u sâu, và r i ta có th x lí v i m t th
gi i 2D tư ng tư ng (ñ gây n tư ng ñ c ñáo và nh n m nh, ta g i nó là th gi i 2D).
Nh ng th gi i hai chi u, ph ng như v y ñã ñư c nhi u tác gi trình bày trong nhi u năm
qua, và ñư c g i ñ th tên t Mi n ñ t Ph ng ñ n Vũ tr Ph ng. Nh ng cư dân thu c m t
vũ tr như v y là nh ng sinh v t ph ng, ki u hình c t b ng gi y bìa c ng, b c m chuy n
ñ ng “trên” mà ch ñư c chuy n ñ ng “trong” m t b m t. Chúng có th ñi lên/xu ng và
sang trái/sang ph i, nhưng không ñư c ñi ra kh i b m t ñó vì như th ñòi h i chuy n ñ ng
vào m t chi u th ba là không th ñ i v i chúng. Gi thì cái chi u th tư khó tư ng tư ng
ñ i v i nh ng sinh v t 3D chúng ta (nhưng chúng ta c n ph i hình dung ra s cong c a
không gian 3D c a mình) tương ñương v i m t chi u th ba ñ i v i nh ng cư dân 2D ñó.
Chúng ta có th truy xu t chi u th ba này m c dù các cư dân c a th gi i 2D thì không th .
M t vũ tr 2D như th s trông như th nào? Trư c tiên, nh ng cư dân y s th y
khó mà nghĩ v m t chi u th ba gi ng như chúng ta c g ng nghĩ v m t chi u th tư.
Trong hình 1.3 là hai sinh v t như th . Th t khá thú v n u xét xem làm th nào chúng th c
hi n nh ng ch c năng cơ b n. Ch ng h n, m t c a chúng s ph i có kh năng t do ñ o t
bên này sang bên kia sao cho chúng có th nhìn th y c hai hư ng. N u không ph i như
v y, và m t c a chúng c ñ nh m t bên ñ u c a chúng, thì m c dù chúng có l i th có kh
năng nhìn th y c hai hư ng cùng m t lúc, nhưng chúng s thi u m t m t kĩ năng thi t y u.
Vi c có kh năng nhìn vào cùng m t v t v i c hai m t s cho phép chúng, gi ng như chúng
ta v y, phán ñoán xem v t ñó cách bao xa. Tuy nhiên, n u chúng th t s có c hai m t

18. 12
cùng m t phía bên ñ u, thì chúng s không có kh năng nhìn v phía sau chúng tr khi
chúng ñ ng l n ñ u! ðây là vì chúng không có kh năng xoay ñ u; m t kĩ năng c n thi t ñ
truy xu t vào chi u th ba. C hai tr ng i này có th kh c ph c n u như m t c a chúng có
th ñ o t do như tôi ñã miêu t . T t nhiên, có m t phương án n a là cho chúng có m t c p
m t m i phía bên ñ u.
Hình 1.3 Nh ng sinh v t hai chi u s ng trong th gi i 2D t do chuy n ñ ng lên/xu ng và sang trái/sang
ph i, nhưng không ñư c truy xu t sang chi u th ba ñòi h i s chuy n ñ ng ra kh i trang gi y.
M t v n ñ n a mà chúng s g p ph i cũng có th nhìn th y t hình 1.3. Làm th nào
sinh v t 2D ñang ñi xu ng b c tam c p vư t qua sinh v t ñang ñào h ? Nó không th tránh
sang bên vì như th ñòi h i s chuy n ñ ng ra kh i m t ph ng (ra kh i vũ tr c a nó),
chuy n ñ ng ñó không ñư c phép. Có l chúng s có m t lo i th a thu n nào ñó mà nh
v y sinh v t bên trái luôn luôn như ng ñư ng cho sinh v t bên ph i như trong hình 1.4.
Ho c có th có m t lo i th a thu n nh ñó m t cư dân 2D ph i luôn luôn như ng ñư ng
cho m t cư dân có ñ a v xã h i cao hơn.

19. 13
Hình 1.4 Cách duy nh t ñ nh ng cư dân 2D có th ñi qua nhau. Chúng không th bư c tránh sang bên vì
như th s ñòi h i s chuy n ñ ng ra kh i trang gi y.
M t khía c nh ñ c bi t thú v c a th gi i 2D là cái mà nh ng cư dân 2D có th nhìn
th y khi chúng trông vào nh ng v t th trong th gi i c a chúng. Trư c tiên, tôi mu n nh c
b n nh l i cái chúng ta nhìn th y khi nhìn vào m t v t r n như m t qu bóng. Cái chúng ta
th t s “nhìn th y” là m t nh 2D trên võng m c c a m i con m t, cái r t quan tr ng cho s
c m nh n chi u sâu. Cho dù v i m t m t nh m l i, ta v n bi t cái ta ñang nhìn là m t v t
r n ba chi u ch không ph i m t v t hai chi u ph ng, như m t cái ñĩa, do cách ánh sáng
chi u lên qu bóng t o ra vùng bóng. Cho dù không có cái bóng này, ta v n bi t t kinh
nghi m r ng m t qu bóng trông ra sao và nó hành x như th nào. Vì th , khi chúng ta xem
m t tr n bóng ñá trên ti vi, chúng ta bi t cái v t tròn ñang b ñá là m t qu bóng ñá ba chi u
ch không ph i m t cái ñĩa trông t a như qu bóng và ñang lăn trên rìa c a nó. Chúng ta
bi t như v y m c dù không h nhìn th y cái bóng phía bên kia qu bóng và dù hình nh
trên ti vi là nh chi u 2D c a th c t i 3D.
Khi chúng ta nhìn vào m t v t 3D, ta ch nhìn th y b m t 2D ñ i di n v i chúng ta.
Khi ñó, não c a chúng ta s l y kinh nghi m quá kh c a m t v t như v y c ng v i cách
ánh sáng tương tác v i b m t ñó d ng nên m t mô hình trong suy nghĩ c a chúng ta c a
toàn b hình d ng ba chi u ñó, m c dù chúng ta không nhìn th y ph n phía sau c a nó. ði u
này so sánh như th nào v i cái nh ng cư dân 2D nhìn th y? Tương ñương qu c u c a
chúng là m t hình tròn. Khi m t cư dân 2D nhìn vào m t vòng tròn, nó s nhìn “ngang” vào
vòng tròn, và do ñó s ch th y n a chu vi c a vòng tròn. Nó s th y trên “võng m c” c a

20. 14
nó m t nh m t chi u: m t ño n th ng. M t l n n a, nó s ph i d a trên s t o bóng ñ
nh n th c s cong c a ño n th ng ñó và s ph i quay vòng tròn ñ thuy t ph c r ng ño n
th ng ñó cong theo vòng quanh vòng tròn. N u vòng tròn ñó ñang ñư c chi u sáng t phía
trên, nói ví d t m t m t tr i hai chi u trên ñ u, thì ph n phía trên c a ño n th ng nó
nhìn th y s hơi sáng hơn ph n dư i t o nên phía dư i c a vòng tròn. Như v y, m t vòng
tròn nhìn trong con m t cư dân 2D thì không gi ng v i nhìn trong con m t chúng ta, vì nó
s không bao gi nhìn th y ph n bên trong vòng tròn. T ñi m ưu th ñ c quy n c a chúng
ta nhìn xu ng th gi i 2D, chúng ta có th nhìn vào bên trong m i v t, không nh ng vòng
tròn mà c cơ th c a cư dân 2D n a. M i cơ quan bên trong c a chúng ñ u kh ki n trư c
chúng ta, mang l i m t ý nghĩa m i cho tên g i “ph u thu t m ”. Vi c cư dân 2D không th
nhìn th y ph n bên trong vòng tròn khép kín trong th gi i c a chúng gi ng như chúng ta
không th nhìn th y ph n bên trong m t qu c u r ng.
Hãy tư ng tư ng chúng ta ñi qua m t th i gian 2D ñâu ñó trong vũ tr c a chúng
ta. Trên nguyên t c, n u nó là ph ng thì nó s tr i r ng mãi mãi gi ng như m t t m l n vô
h n giăng ngang qua ba chi u không gian c a riêng chúng ta. Nhưng ta hãy tư ng tư ng nó
có m t kích c h u h n nào ñó và ta ñi qua nó ñâu ñó. Tôi không quan tâm là ñâu: dư i
g m giư ng nhà b n, bên dư i gh sofa nhà b n, hay trong gác mái nhà b n. Tôi s gi s
r ng chúng ta có kh năng giao ti p v i nh ng cư dân c a th gi i 2D2
. Chúng ta ch ng
ki n c nh trong hình 1.15(a) khi m t cư dân 2D c g ng l y m t v t ra kh i bên trong m t
hình vuông. Nó không th nhìn th y v t ñó và không th l y ñư c n u không m hình
vuông ra. ð i v i chúng ta, không nh ng v t ñó là có th nhìn th y, mà chúng ta có th , n u
chúng ta mu n, ñi vào th gi i 2D, nh t nó ra kh i hai chi u c a nó sau ñó ñ t nó tr l i vào
th gi i 2D bên ngoài hình vuông (hình 1.15(b)). Chúng ta có th làm như v y vì chúng ta
có th truy xu t v i chi u th ba.
2
Tôi ñang gi s chúng ta có th nói và nghe chúng nói. Âm thanh ñư c truy n b i s dao ñ ng c a các phân
t không khí 3D c a chúng ta. Gi s nh ng dao ñ ng này s truy n sang các phân t 2D thu c th gi i 2D.
T t nhiên, toàn b gi ñ nh này là vô nghĩa, ta ch nghĩ cho vui thôi.

21. 15
Hình 1.5 (a) M t cư dân 2D không th y có cách nào l y cái vương mi n b khóa bên trong chi c h p mà
không phá v nó và gây ra chuông báo ñ ng. (b) Chúng ta giúp tên tr m b ng cách nh t cái vương mi n ra
kh i th gi i 2D, ñưa vào chi u th ba, sau ñó tr nó v trên ñ u cư dân 2D.

22. 16
ðã làm cư dân 2D kinh hãi tin vào s c m nh c a s huy n bí, b ng cách làm cho m t
v t xu t hi n t hư vô – m t v t ch vài giây trư c ñó còn b khóa trong m t hình vuông
không th xâm nh p – chúng ta quy t ñ nh gi u ñi nh ng ñi u kì l c a không gian 3D v i
vi c ñưa vào trư c cư dân 2D m t qu c u b ng cách ñ y m t qu bóng nh vào th gi i
2D. T t nhiên, nó s ñi th ng qua phía bên kia mà không có v t 2D nào ch n trên ñư ng.
Trư c tiên, cư dân 2D s th y m t ñi m l n d n thành m t ño n th ng dài ra r i ng n l i,
sau ñó thì bi n m t. Nó k t lu n t s che bóng r ng ño n th ng ñó là m t ph n c a chu vi
c a m t vòng tròn và vì th bi t r ng nó ñang nhìn vào m t vòng tròn lúc b t ñ u nh , r i
l n d n, ñ t t i m t kích c t i ña nào ñó (khi qu bóng ñi qua m t n a) r i co tr l i kích
c zero khi nó ñi ra phía bên kia c a th gi i 2D. Như v y, t i m i th i ñi m b t kì cho
trư c, cư dân 2D s ch nhìn th y ti t di n c a qu bóng.
Không gian cong
Tôi ñã ñ c p r ng th gi i 2D tư ng tư ng này không nh t thi t vô h n v quy mô
và do ñó s có m t cái rìa, m t ñư ng biên nào ñó xác ñ nh ranh gi i c a nó. Chúng ta s
th y sau này r ng các vũ tr không có biên và vì v y th gi i 2D có l ph i tr i ra vô h n.
Hóa ra ñi u này ch x y ra (nghĩa là tr i ra vô h n) n u th gi i 2D là ph ng, ñó là cái cho
ñ n ñây tôi ñã gi s . V y còn nh ng cư dân c a th gi i 2D s ng trên b m t c a m t qu
c u thì sao? Không gian c a chúng bây gi là không gian cong và không còn vô h n v kích
c n a. R t cu c, m t qu c u thì có m t di n tích b m t h u h n nh t ñ nh rõ ràng không
có biên gi i vì cư dân 2D có th di chuy n kh p nơi trong vũ tr này mà không bao gi ñi
t i m t ñi m nào mà vư t ngoài ñó chúng không th ñi. Khái ni m quan tr ng và có ph n
th thu t ñ hi u ñúng ñây là m c dù th gi i 2D là b m t c a m t qu c u 3D, nhưng
ph n bên trong qu c u ñó và t t c không gian bên ngoài b m t ñó không c n thi t t n t i
mi n là cư dân 2D không b n tâm. Vì v y, theo m t ý nghĩa nào ñó, s tương t v i con
ngư i sinh s ng trên b m t Trái ñ t không nên nh n m nh quá vì chúng ta rõ ràng là nh ng
sinh v t 3D s ng bám trên b m t c a m t qu c u 3D. Cư dân 2D ch truy xu t b m t 2D.
Ph n bên trong c a qu c u th m chí không t n t i ñ i v i chúng.
Câu h i h p d n mà tôi mu n nêu ra ti p sau ñây là nh ng cư dân 2D ñó có bi t
không gian c a chúng b cong hay không?
M t cách cho chúng tìm ra câu tr l i là cách chúng ta có th ch ng minh Trái ñ t là
không ph ng: ñ m t ngư i nào ñó ñi theo m t hư ng và cu i cùng tr v ñi m xu t phát t
phía ngư c l i ñã ñi qua vòng quanh ñ a c u. T t nhiên, ngày nay chúng ta thư ng xuyên
ñưa các nhà du hành vũ tr lên qu ñ o, h có th nhìn ngư c v và th y Trái ñ t tròn,

23. 17
nhưng nh ng cư dân c a th gi i 2D b giam gi trong b m t c a chúng và không th ñi ra
kh i th gi i c a chúng ñ nhìn tr xu ng. Có m t cách khác cho chúng ki m tra xem th
gi i c a chúng có b cong hay không.
Chúng ta ñã bi t trư ng ph thông r ng n u ta c ng giá tr ba góc trong c a m t
tam giác b t kì, ta luôn có ñư c 180 ñ . Cho dù chúng ta v tam giác l n ho c nh bao
nhiêu, hay hình d ng c a nó ra sao; câu tr l i s luôn luôn gi ng nhau. N u nó là m t tam
giác vuông thì hai góc kia c ng l i ph i b ng 90 ñ . N u m t trong các góc là tù, v i giá tr ,
ví d , 160 ñ , thì hai góc kia c ng l i ph i b ng 20 ñ còn l i, và vân vân. Nhưng trư c khi
b n lao vào t mãn ñã vư t qua chút ki n th c hình h c này, cho phép tôi phát bi u hàm h
m t chút r ng bài toán các góc c a m t tam giác c ng l i b ng 180 ñ ch ñúng n u tam
giác ñó ñư c v trên m t b m t ph ng! M t tam giác v trên m t m t c u có các góc c ng
l i luôn l n hơn 180 ñ . ðây là m t ví d ñơn gi n ch ng minh cái tôi mu n nói. ð hình
dung ra ñi u này, b n c n m t qu bóng và m t cái bút lông.
Hãy tư ng tư ng m t nhà thám hi m b t ñ u cu c hành trình t i C c B c. Anh ñi
theo m t ñư ng th ng v phương Nam (khi b n ñ ng t i C c B c, hư ng duy nh t b n có
th ñi là hư ng Nam) băng qua chóp ñông c a Canada r i băng xu ng tây ð i Tây Dương.
T t nhiên, anh th n tr ng lái qua Tam giác Bermuda, vì anh tin m i s mê tín là vô nghĩa.
Anh gi hư ng Nam th ng ti n cho ñ n khi ñ n xích ñ o ñâu ñó b c Brazil. M t khi t i
xích ñ o, anh r trái, và nh m hư ng ðông xuyên ð i Tây Dương, gi thì ñi theo ñư ng
th ng d c theo xích ñ o. Anh ñi t i b bi n châu Phi và ñ b ñi ti p t i Kenya, lúc y anh
ñã hư ng ñ b u khí h u nóng, m và quy t ñ nh r trái và th ng hư ng B c mà ñi tr l i.
Anh ñi qua Ethiopia, Saudi Arabia, Trung ðông, ñ hành trình qua ðông Âu, r i tr v C c
B c.
N u b n v ñư ng ñi hành trình c a anh ta, b n s th y r ng anh ta ñã ñi tr n m t
tam giác (hình 1.16(b)). Hãy nhìn kĩ vào ba góc. Lúc ñi t i xích ñ o và r trái, anh ñã t o ra
m t góc vuông (90 ñ ). Nhưng khi cu i cùng anh r i xích ñ o ñ quay v hư ng b c, anh
ñã t o ra m t góc vuông khác. Hai góc này c ng l i, do ñó, b ng 180 ñ . Nhưng chúng ta
chưa tính ñ n góc anh ta t o ra t i C c B c v i hai ñư ng th ng c a hành trình ñi ra và ñi
vào. Hai ñư ng này ñ i khái cũng t o ra m t góc 90 ñ , m c dù t t nhiên kích c c a góc
này ph thu c vào anh ta ñã ñi quãng ñư ng bao xa trên ñư ng xích ñ o. Tôi ñã ch n quãng
ñư ng ñó sao cho anh ta v ch nên m t tam giác, n i ba ñư ng th ng l i, v i ba góc vuông
c ng l i b ng 270 ñ .
M t tam giác như v y là m t trư ng h p ñ c bi t vì quy t c cơ b n là b t kì tam giác
nào v trên b m t c a m t qu c u s có các góc c ng l i l n hơn 180 ñ . Ch ng h n, m t
tam giác n i Paris, Rome và Moscow có các góc c ng l i l n hơn 180 ñ m t chút. S

24. 18
chênh l ch nh như th này so v i 180 ñ là vì m t tam giác như v y không bao quát m t
ph n ñáng k c a t ng di n tích b m t c a Trái ñ t và do ñó h u như là ph ng.
Tr l i v i nh ng cư dân 2D, chúng có th s d ng kĩ thu t tương t ñ ki m tra
không gian c a chúng có b cong hay không. Chúng s th ng ti n trong m t tên l a 2D t
hành tinh quê hương c a chúng ñi theo ñư ng th ng cho ñ n khi chúng ñi t i m t ngôi sao
xa. T i ñó, chúng s r hư ng v i m t góc c ñ nh c ñ nh nào ñó và th ng ti n sang m t
ngôi sao khác. M t khi ñ n ngôi sao th hai, chúng s quay ñ u tr v . ðã v ch ra m t tam
giác, chúng s ño ba góc. N u ba góc này c ng l i l n hơn 180 ñ 3
, thì chúng có th suy
lu n r ng chúng s ng trong không gian cong.
M t tính ch t khác, b n có th nh t trư ng h c, là chu vi c a m t vòng tròn b ng
pi nhân v i ñư ng kính c a nó. Giá tr c a pi, như chúng ta ñư c h c, có ph n th p phân vô
h n không tu n hoàn. Có m t nút b m trên ña s máy tính b túi cho giá tr pi lên t i 10 ch
s th p phân (3,1415926536), nhưng ña s chúng ta nh nó là 3,14. Vâng, tôi th a nh n
r ng tôi nh nó ñ n 10 ch s th p phân mà máy tính b túi trình bày, nhưng ñó ch là vì tôi
s d ng nó trong công vi c c a mình quá thư ng xuyên, nó không khác gì v i vi c ghi nh
m t s ñi n tho i ñ c bi t. Tuy nhiên, tôi có m t ngư i b n nghiên c u toán h c bi t pi ñ n
30 ch s th p phân. Ngoài ra, anh ta khá bình thư ng. Chúng ta ñư c h c r ng pi là cái g i
là m t h ng s toán h c. Nó ñư c ñ nh nghĩa là t s c a hai con s : chu vi và ñư ng kính
c a m t vòng tròn b t kì trong không gian ph ng. N u nhà thám hi m c a chúng ta ñi vòng
quanh Vòng c c B c, nó có ñư ng kính mà anh có th ño chính xác (nó b ng hai l n
kho ng cách t Vòng c c B c ñ n C c B c), thì anh s th y vi c nhân giá tr ñư ng kính
này v i pi (ñó là cách tính chu vi c a vòng tròn), anh s có giá tr hơi l n hơn chu vi th t s
c a Vòng c c B c. S cong c a Trái ñ t có nghĩa là Vòng c c B c hơi nh hơn so v i nó
n u như Trái ñ t là ph ng.
3
M t b m t có th cong theo m t ki u khác sao cho m t tam giác v trên ñó s có các góc c ng l i nh hơn
180 ñ , nhưng tôi s nói t i trư ng h p ñó ph n sau.

25. 19
Hình 1.6 (a) M t tam giác v trên m t mi ng gi y ph ng có ba góc trong A + B + C = 180o
. (b) M t tam
giác v trên b m t c a m t qu c u có các góc c ng l i l n hơn 180o
. Tam giác v ñây có ba góc 90o
.

26. 20
Tính ch t c a nh ng tam giác và hình tròn mà chúng ta h c ñư c trư ng ph thông
là cái ñư c g i là hình h c Euclid, hay “hình h c ph ng”. Hình d ng 3D c a nh ng qu c u,
kh i l p phương và kim t tháp cũng là m t ph n c a hình h c Euclid n u chúng ñư c
nhúng trong m t không gian 3D ph ng. Tính ch t c a chúng thay ñ i n u như không gian
3D b cong, theo ki u gi ng v i cách tính ch t c a nh ng tam giác và vòng tròn thay ñ i khi
chúng ñư c v trên m t không gian 2D cong như b m t c a m t qu c u. Vì v y, không
gian 3D c a chúng ta có l b cong nhưng chúng ta không c n hình dung ra m t chi u th tư
ñ “nhìn th y” s cong này. Ta có th ño nó gián ti p b ng cách nghiên c u hình h c c a
không gian 3D và nh ng v t r n bên trong nó. Trên th c t , chúng ta chưa bao gi t ng
nhìn th y m t s sai l ch nào kh i hình h c Euclid vì chúng ta ñang s ng trong m t b ph n
c a Vũ tr trong ñó không gian g n như là ph ng nên chúng ta không bao gi có th phát
hi n ra b t kì s cong nào. ði u này tương t như vi c c g ng phát hi n ra s cong c a
Trái ñ t b ng cách v m t tam giác trên m t sân bóng ñá. T t nhiên, m t sân bóng ñá thì
không hoàn toàn ph ng lì. Tương t , không gian có ch a nh ng vùng cong ñâu ñó mà
chúng ta s th y trong chương ti p theo.
Còn n u m t chi u không gian th tư th t s có t n t i ngoài ba chi u c a chúng ta
thì sao? Ta có th nói gì v nh ng tính ch t c a nó? Cách t t nh t là b t ñ u v i vi c hi u
r ng chi u th tư ñ i v i chúng ta là chi u th ba ñ i v i cư dân 2D. Hãy tư ng tư ng b n
ñang ñ ng t i tâm c a m t vòng tròn l n v trên m t n n ñ t ph ng như vòng tròn gi a
sân bóng ñá. N u bây gi b n ñi theo m t ñư ng th ng theo b t kì hư ng nào, b n s ti n v
phía ñư ng bao c a vòng tròn. Hư ng này ñư c g i là hư ng xuyên tâm, vì khi b n ñi t i
ñư ng bao, b n ph i ñi theo bán kính c a vòng tròn. M t khác, m t con chim ñang ñ u t i
tâm vòng tròn có th chuy n ñ ng theo m t chi u th ba: hư ng lên trên. N u nó bay th ng
ñ ng thì s nó chuy n ñ ng ra xa t t c các ph n c a vòng tròn trong su t th i gian.
Gi hãy b sung thêm m t chi u n a cho ví d này và hãy tư ng tư ng con chim ñ u
t i tâm c a m t qu c u (ví d m t l ng chim hình c u). Cho dù lúc này con chim bay theo
hư ng nào, nó s chuy n ñ ng ra xa các thanh ch n l ng, và t t c các hư ng ñ i v i nó gi
là xuyên tâm. Gi ng h t như trong ví d vòng tròn 2D trong ñó con chim có th chuy n
ñ ng theo chi u th ba ra kh i vòng tròn, bây gi ta có th th y chuy n ñ ng theo m t chi u
th tư s có nghĩa là gì. B t ñ u t i tâm l ng chim, ñó là hư ng trong ñó con chim s ph i
bay ñ chuy n ñ ng ra xa m i ñi m trên l ng trong su t th i gian! ðây không ph i là m t
hư ng ta có th t ng hình dung ra vì, như tôi ñã ñ c p ph n trư c, não c a chúng ta ch là
ba chi u. V y thì chúng ta s nhìn th y gì n u ta có m t con chim th n, có kh năng khai
thác chi u không gian th tư, b nh t trong m t cái l ng? Chúng ta s th y nó bi n m t kh i
t m nhìn và sau ñó xu t hi n tr l i không gian 3D c a chúng ta ch nào ñó khác, có kh
năng bên ngoài cái l ng. ði u ñó trông l lùng ñ i v i chúng ta gi ng h t như nh ng kĩ

27. 21
năng 3D c a chúng ta làm kinh ng c nh ng cư dân 2D khi chúng ta l y các v t ra kh i
không gian 2D c a chúng.
M t hi u ng thú v khác c a vi c s d ng m t chi u cao hơn là cái x y ra khi các
v t b l t ngư c. Hãy tư ng tư ng b n có th nâng m t cư dân 2D ra kh i th gi i c a nó,
quay nó sao cho bên trái thành bên ph i, r i ñ t nó tr xu ng. M i th ñ i v i nó trong
kho nh kh c s có ph n l lùng. Nó s không c m th y s khác bi t nào nhưng m i th
xung quanh nó dư ng như ñang l n bên. Nó s ph i thích nghi ñ s ng trong m t th gi i
trong ñó m t tr i 2D không còn m c lên t bên ph i như nó quen thu c mà t phía bên trái.
Và lúc này t nhà nó ph i ñi theo hư ng ngư c l i ñ ñ n ch làm.
M i th s còn l lùng hơn n u b n xét th gi i s trông như th nào ñ i v i b n khi
m t sinh v t 4D nh t b n ra kh i th gi i 3D và l t ngư c b n l i. Lúc ñ u, m i ngư i s ñ
ý th y cái gì ñó hơi khác v i di n m o c a b n vì gương m t c a b n lúc này trư c m t h
gi ng như gương m t c a b n trong gương. Sau ñó, n u b n nhìn vào gương soi, b n cũng
s th y s khác bi t. ðây là vì không có gương m t c a ai là ñ i x ng c . Phía bên trái
gương m t c a b n khác v i phía bên ph i. Có l m t con m t n m hơi cao hơn con m t kia
ho c, gi ng như tôi, mũi c a b n hơi nghiêng v m t bên, ho c b n có m t n t ru i trên má,
và vân vân. Nhưng ñây m i là cái b t ñ u trong s nh ng tr ng i c a b n. M i th xung
quanh b n xu t hi n t sau ra trư c. Toàn b ch vi t ñ u b ngư c, kim ñ ng h thì quay
ngư c chi u, và gi b n s thu n tay trái n u trư c ñó b n thu n tay ph i. M t cách ki m tra
th gi i như v y trông như th nào ñ i v i b n là hãy ñi vòng vòng và nhìn th gi i trong
gương. C n th n k o b va vào các th xung quanh b n nhé.
Th t s có m t chi u th tư hay không?
N u b n bi t chút ít v thuy t tương ñ i t ng quát Einstein (cái tôi ñang gi s b n
không bi t) thì t i ñây b n có th có chút lo l ng. R t cu c thì Einstein có nói cái gì ñó v
th i gian là chi u th tư hay không? Trong Chương 6, tôi s trình bày thuy t tương ñ i ñ c
bi t Einstein trong ñó th i gian và không gian liên h v i nhau theo m t ki u khá b t ng ,
thành cái g i là không-th i gian b n chi u. Hi n t i, ta có th hi u nó theo cách ñơn gi n
sau ñây. Tr l i v i ví d chi c tàu ng m ñòi h i ba con s ñ xác ñ nh v trí c a nó. N u nó
ñang chuy n ñ ng thì vi c cho bi t nh ng con s ñó là vô nghĩa tr khi ta cũng bi t tr ng
thái khi con tàu ng m t i v trí ñó. Và vì th , lúc này ta c n b n con s ñ xác ñ nh chính
xác v trí c a nó: vĩ ñ , kinh ñ , ñ sâu và th i ñi m khi nó có nh ng giá tr ñó. Tuy nhiên,
chúng ta không nên ñánh m t cái nhìn th c t r ng th i gian không gi ng v i ba chi u
không gian. Chúng ta t do chuy n ñ ng t i trư c và ra sau theo b t kì m t trong ba tr c

28. 22
không gian, nhưng b h n ch ch chuy n ñ ng v phía trư c theo tr c th i gian (t quá kh
ñ n tương lai). Câu h i ñây là có t n t i hay không, bên ngoài nh ng giác quan c a chúng
ta, m t chi u không gian th tư.
Cách ñây 100 năm trư c, m t s nhà khoa h c danh v ng nh t th gi i tin r ng th
gi i tâm linh, vương qu c c a ma qu và th n thánh, là có b n chi u và bao g p không gian
3D c a chúng ta bên trong nó. Nh ng cư dân c a th gi i nhi u chi u hơn này th nh tho ng
ñi qua th gi i 3D c a chúng ta nhưng l i vô hình ñ i v i chúng ta. T t nhiên, ngày nay ít
có nhà khoa h c nghiêm túc nào (tôi không ñ m nh ng ngư i có tôn giáo) tin như v y. ðây
không ph i là nói nh ng chi u cao hơn không t n t i. Th t v y, m t s lí thuy t m i, nhưng
chưa ñư c ki m tra, trong v t lí h c ñ xu t r ng có th còn có nhi u hơn b n chi u không
gian, n m ngoài c s nh n th c c a chúng ta. Hai lí thuy t hi n ñang th nh hành, g i là lí
thuy t siêu dây và lí thuy t M4
, ñ xu t r ng Vũ tr c a chúng ta th t ra g m, tương ng,
chín, và mư i, chi u không gian (c ng v i m t chi u th i gian). Nhưng t t c nh ng chi u
dư không mu n có y ñã cu n l i nh ñ n m c chúng ta không bao gi có th phát hi n ra
chúng. B n có th nghĩ ñây là chuy n tào lao s th t là c hai lí thuy t kì c c này hóa ra ñ u
có th là lí thuy t mô t th c t i cơ s t i h u c a Vũ tr c a chúng ta.
Dù là ta bi t có ba chi u không gian, nhưng ta s th y trong hai chương ti p theo
r ng th t là h u ích n u có thêm m t chi u b sung trong tay áo ñ giúp chúng ta tìm hi u
nh ng khía c nh nh t ñ nh c a thuy t tương ñ i Einstein: không gian cong.
4
Ch M là vi t t t c a màng, nhưng lí thuy t màng là m t tên g i quá nhàm nên nhi u nhà v t lí thích kí hi u
M vì h kh ng ñ nh lí thuy t ñó có kh năng gi i thích t t c các l c c a t nhiên.

29. 23
2
S H P D N

30. 24
Qu táo và m t trăng
Theo truy n thuy t, Isaac Newton ñang ng i dư i m t cây táo, thì m t qu táo rơi
trúng ñ u ông, và ông ñã khám phá ra ñ nh lu t h p d n – hàm ý r ng có l m t cú hích vào
ñ u ñã kích thích m t ánh lóe tư duy. (Qu táo rơi – b ch – ánh sáng lóe lên trong ñ u và,
h m, dư ng như m t ñ t ñang tác d ng m t l c lên qu táo hút nó xu ng) T t nhiên, v n ñ
không ñơn gi n v y. Newton ch ng ph i là ngư i ñ u tiên ñ ý th y các v t rơi xu ng! Ki n
th c c a ông sâu s c hơn th nhi u.
Có l câu chuy n qu táo rơi ch là truy n thuy t, nhưng theo l i Newton, chính s
ch ng ki n m t qu táo rơi trong vư n nhà m ông (cùng v i nh ng v n ñ khác như t i sao
M t trăng chuy n ñ ng xung quanh Trái ñ t) ñã d n ông ñ n ñ nh lu t v n v t h p d n n i
ti ng c a mình. V y thì Newton có th nhìn th y cái gì t câu chuy n qu táo rơi mà trư c
ñó ông không nhìn th y? Nói cho ñơn gi n thì ông ñã nhìn th y vư t ngoài cái hi n nhiên –
r ng m i v t có xu hư ng mu n chuy n ñ ng v phía Trái ñ t – và ông nh n ra r ng có m t
l c hút gi a qu táo và Trái ñ t không nh ng làm cho qu táo rơi xu ng phía Trái ñ t mà
còn làm cho Trái ñ t rơi lên phía qu táo. Th t v y, t t hơn ta không nên nghĩ t i nh ng v t
rơi mà hãy nghĩ Trái ñ t và qu táo b hút v phía nhau.
C i m , thân thi n, hòa ñ ng, m t con ngư i thu c v gia ñình. T t c nh ng ñ c
ñi m này là khá xa l v i Isaac Newton. Sinh ra t i Woolsthorpe Lincolnshire, nư c Anh,
vào ngày Giáng sinh năm 16421
, ông là m t ngư i cô ñ c chưa bao gi k t hôn và không có
m y b n bè. V cu i ñ i mình, ông còn d n thân vào nh ng cu c tranh cãi lôi thôi, chua
chát v i nh ng nhà khoa h c khác xem ai ñã khám phá ra nh ng th nh t ñ nh trư c. Tuy
nhiên, b t ch p hình nh nhà khoa h c tiêu c c như th , nói chung trên các phương ti n
truy n thông hi n nay, ña s gi i tr không bi t ñ n nh ng chi ti t y, và Newton v n là m t
nhà khoa h c tiêu bi u. Cái ông thi u sót là nh ng kĩ năng xã h i mà, theo quan ñi m c a
nhi u ngư i, nh ng nhà khoa h c l n nên có. Ông ñã có quá nhi u ñóng góp cho quá nhi u
lĩnh v c nên ph n l n v t lí h c ñư c gi ng d y nhà trư ng ngày nay ñư c g i là v t lí
h c Newton. G i như v y ñ phân bi t nó v i v t lí hi n ñ i c a th k 20 s ñư c trình bày
trong cu n sách này. Newton còn phát minh ra kĩ thu t toán h c gi i tích là công c chu n
trong nghiên c u ph n l n v t lí h c ngày nay. Tuy nhiên, v n ñ khám phá ra gi i tích là
nguyên nhân c a m t cu c tranh cãi kéo dài. Tranh lu n xoay quanh v n ñ Newton hay
nhà toán h c ngư i ð c Gottfried Leibnitz có th ñã thi t l p ra nó trư c. Trong vòng xoáy
1
Ngày tháng này là tính theo l ch Julian dùng Anh lúc y. Theo l ch Gregory, lo i l ch dùng nh ng
châu Âu khác khi y và s d ng r ng rãi trên th gi i ngày nay, ngày sinh c a Newton là ngày 4 tháng 1
năm 1643.

31. 25
khoa h c c a th i kì y, cu c tranh cãi, trong ñó ngư i Anh và ngư i ð c m i bên kh ng
ñ nh ñ i phương ñã ăn c p ý tư ng c a mình, na ná như s kình ñ ch ngày nay c a hai ñ i
tuy n qu c gia trên sân c . Tuy nhiên, không gi ng như trên sân c , nơi nh ng qu ph t ñ n
có th gi i quy t ñư c v n ñ , trong tr n chi n gi i tích không có bên nào chi n th ng c .
Dư ng như m i bên ñã phát tri n kĩ thu t m t cách ñ c l p. D u sao, ph n l n ki n th c
n n t ng ñã ñư c thi t l p n a th k trư c ñó b i nhà toán h c vĩ ñ i ngư i Pháp, Fermat.
Tr l i v i l c h p d n. T lâu trư c Newton, ngư i ta ñã nh n ra r ng nguyên nhân
các v t rơi xu ng là do Trái ñ t tác d ng m t l c lên m i v t hút chúng v phía nó. Ngư i ta
cũng bi t r ng M t trăng quay xung quanh Trái ñ t vì Trái ñ t tác d ng m t l c bí n nào ñó
lên nó, ngăn không cho nó trôi n i vào không gian. Newton ñã k t n i hai hi n tư ng này.
Quy cho chuy n ñ ng c a M t trăng và qu táo rơi là m t và cùng m t l c (l c h p d n) là
cú ñòn chí m ng c a nhà thiên tài. Cho ñ n khi y, ngư i ta v n tin r ng nh ng ñ nh lu t
c a t nhiên chi ph i hành tr ng c a v t trên m t ñ t (qu táo) và nh ng v t trên tr i (M t
trăng) là hoàn toàn khác nhau.
ð nh lu t h p d n c a Newton phát bi u r ng hai v t b t kì trong Vũ tr s b hút
nhau b i m t l c vô hình. Trái ñ t và m i và m i v t trên b m t c a nó, Trái ñ t và M t
trăng, M t tr i và các hành tinh, th m chí M t tr i và ph n còn l i c a thiên hà c a chúng
ta, ñ u ñang b hút v phía nhau. Như v y, không ch có Trái ñ t gi chúng ta dính trên b
m t c a nó; mà theo m t nghĩa nào ñó, chúng ta ñang gi Trái ñ t dính vào chân mình vì
chúng ta ñang hút Trái ñ t v phía chúng ta v i m t l c b ng v i l c do nó tác d ng lên
chúng ta. Khi tôi nó ph n trư c r ng Trái ñ t rơi lên phía qu táo ñang rơi là tôi mu n nói
theo nghĩa ñen. V n ñ là, vì ñang dính vào b m t Trái ñ t, nên ta th y qu táo chuy n
ñ ng v phía Trái ñ t. Nhưng qu táo có quy n kh ng ñ nh nó không chuy n ñ ng gì c và
Trái ñ t ñang chuy n ñ ng v phía nó.
Tương t như v y, m t ngư i ñàn ông và m t ngư i ph n ñang trôi n i g n nhau
trong không gian tr ng r ng s b hút v t lí v phía nhau – cho dù h không b ‘hút tâm lí’
v phía nhau! – b i m t l c h p d n s làm cho h t t trôi gi t l i g n nhau. Tuy nhiên,
l c này s r t y u (tương ñương v i l c nh xíu dùng ñ nh t m t h t ñư ng cát n u ban
ñ u h cách nhau vài centimet). L c h p d n là r t y u khi các kh i lư ng có liên quan là
nh .
Làm th nào chính l c h p d n làm cho qu táo rơi l i không hút M t trăng xu ng
Trái ñ t? S khác bi t gi a hai trư ng h p là, b t ch p kh i lư ng l n hơn nhi u c a M t
trăng, nó trong qu ñ o xung quanh Trái ñ t và t i m i th i ñi m b t kì, nó ñang chuy n
ñ ng theo m t hư ng ti p tuy n v i ñư ng qu ñ o c a nó, trong khi qu táo thì ñang
chuy n ñ ng v phía tâm Trái ñ t. Th t ra, ñây là m t cách nói không hay. M t ñ nh nghĩa

32. 26
t t hơn c a “ trong qu ñ o” là nói M t trăng ñang rơi v phía Trái ñ t theo m t ñư ng
cong t o thành m t qu ñ o tròn xung quanh Trái ñ t sao cho nó không bao gi ñi ñ n g n
hơn ñư c. Khi Newton l n ñ u tiên tính ra k t qu này trong năm d ch b nh 1666, ông nghĩ
ông ñã có câu tr l i sai, và chán n n không thèm công b k t qu c a mình. Ch nhi u năm
sau này, khi th o lu n v n ñ trên v i ngư i b n c a ông, Edmund Halley (tên ông là tên
m t sao ch i n i ti ng), Newton m i nh n ra t m quan tr ng c a khám phá c a ông.
ð nh lu t h p d n c a Newton c c kì thành công trong ba trăm năm ti p sau ñó. Lưu
ý r ng nó ñư c g i là m t ñ nh lu t c a s h p d n vì các nhà khoa h c ch c ch n nó là l i
nói cu i cùng v v n ñ trên, ch không ch là m t lí thuy t có th b bác b n u và khi xu t
hi n cái gì ñó t t hơn. Nhưng chính xác thì ñi u ñó ñã x y ra vào năm 1915. Nhân v t y là
Einstein. Albert Einstein.
L c h p d n c a Einstein
ð nh lu t h p d n c a Newton dư ng như mô t m t l c vô hình, g n như th n kì,
tác d ng gi a m i v t cho dù chúng xa nhau bao nhiêu (m c dù nó th t s y u ñi nhi u
theo kho ng cách) và cho dù n m gi a chúng là cái gì ñi n a, th m chí là không gian tr ng
r ng. Vì th , chúng ta nói l c h p d n không c n “môi trư ng” (hay “ch t li u”) ñ truy n
tác d ng. Einstein ñưa ra m t l i gi i thích sâu s c hơn quan ñi m này. Ông kh ng ñ nh l c
h p d n không tác d ng tr c ti p lên v t mà lên b n thân không gian, làm cho nó b cong.
S cong này c a không gian khi ñó làm cho các v t bên trong nó hành x theo ki u khác
v i ki u chúng hành x n u như không gian không b cong. Khó hi u ư? Ta hãy lùi l i m t
bư c và xem Einstein ñã ñi t i cách lí gi i thâm thúy dư ng như không c n thi t này như
th nào.
B n có l n nào ng i vào trò chơi mô ph ng chuy n ñ ng công viên gi i trí chưa?
B n ng i cùng v i m t vài hành khách khác bên trong m t khoang ñóng kín và xem m t
ño n phim ng n v m t c nh săn ñu i ngo n m c. Khoang ng i có c m giác th t s như
ñang tăng t c, hãm phanh, lư n vòng qua nh ng ch cua g t, leo lên ch nhô lên, trèo lên và
rơi xu ng. Th t v y, vi c ñánh l a s hoài nghi c a b n d ñ n b t ng . Nguyên lí s d ng
trong nh ng trò chơi này ñư c g i là nguyên lí tương ñương Einstein và nó ñơn gi n ñ n
m c có th nói ng n g n trong m t t : l c g (hay là hai t nh ?) Einstein nh n ra r ng l c
mà b n c m nh n khi ñang gia t c (có l rõ ràng nh t là khi trên m t chi c máy bay ñang
tăng t c trên ñư ng băng ngay trư c khi c t cánh) và l c h p d n là tương ñương v i nhau.
Th t v y, ta nói gia t c c a chi c máy bay ñ y chúng ta v phía gh ng i ñang cung c p m t
l c g. Ch “g” là kí hi u cho l c h p d n, và trên th c t , là m t ñ i lư ng có ñơn v c a gia

33. 27
t c ch không ph i l c. Vì th m t gia t c m t “g” s b ng v i gia t c mà m t v t ch u khi
ñang rơi.
Tho t ñ u, ñi u này nghe có v gư ng g o. R t cu c l c ñang ñ y b n lên ch ng i
là cái x y ra v i chuy n ñ ng và s gia t c trong khi l c h p d n tác d ng ngay c khi b n
ñang ñ ng (v i vi c gi b n dính trên m t ñ t). Nhưng hãy nghĩ m t chút xem bu ng mô
ph ng chuy n ñ ng ho t ñ ng như th nào. Làm th nào b n có c m giác gia t c ngay c
khi b n không thèm nhìn vào nh ng hình nh n tư ng trên màn hình? Nói chung, bu ng
mô ph ng không chuy n ñ ng ñi ñâu h t, nó ch l t ñ o xung quanh ch c a nó thôi. T t c
nh ng cái nó c n làm ñ gây ra n tư ng c a s gia t c v phía trư c, ví d là m t “g”, là l t
ra phía sau ñ b n và gh ng i c a b n quay m t lên trên. Chúng ta ñã quen thu c v i c m
giác ng lưng trên gư ng hàng ñêm nên chúng ta quên m t s c hút c a l c h p d n c a Trái
ñ t kéo ñ u chúng ta xu ng dư i g i. Th t ra, l c này chúng ta thư ng bi t là tương ñương
v i l c ñ y chúng ta ra phía sau ch ng i n u chúng ta ñang ng i trong m t chi c xe ñang
tăng t c t tr ng thái ngh lên 60 d m/gi ch trong vòng ch ng hai phút rư i!
ðây là nguyên do t i sao d ñánh l a não nghĩ r ng l c h p d n mà chúng ta ñang
c m nh n th t s trong bu ng mô ph ng là m t l c gia t c. Theo ki u tương t như v y, khi
bu ng mô ph ng chuy n ñ ng c a chúng ta d ng l i ñ t ng t ñ n m c chúng ta c m th y
b n thân mình b ném v phía trư c, thì t t c nh ng cái ñang di n ra là bu ng mô ph ng
ñang ng chúng ta v phía trư c và ñ cho l c h p d n làm công vi c còn l i.
M t ví d khác ch ng minh nguyên lí tương ñương ñang ho t ñ ng là m t ngư c l i
c a ví d bu ng mô ph ng, ñó là s d ng gia t c ñ mô ph ng l c h p d n. ðây là ví d
ñư c s d ng ph bi n nh t khi gi ng d y nguyên lí trên. Hãy tư ng tư ng b n b gi ng i
t i ch trên m t tên l a th t s ñang ch ñ m ngư c ñ n gi r i b phóng. Ch ng i c a b n
b trí sao cho b n quay m t lên trên v phía ñ u (phía trư c) c a tên l a. Ti p t c, hãy
tư ng tư ng b n ñang thư giãn và ngh ng i v chuy n hành trình nên b n ng quên m t –
trên th c t , khó mà dám ng quên như v y, tôi bi t ch . Khi b n th c d y, và trư c khi có
cơ h i nhìn ra ngoài c a s , thì nguyên lí tương ñương s phát bi u r ng b n s không có
kh năng phân bi t c m giác b n c m th y n u tên l a v n n m trên b phóng v i l c h p
d n ñang hút b n xu ng phía dư i gh ng i, và c m giác b n s c m th y n u tên l a ñã r i
Trái ñ t t lâu và hi n t i trong không gian ñang gia t c v i ñ l n m t “g”. Th t v y, n u
b n ti p t c t m th i không nhìn qua c a s ñ ki m tra xem bóng t i mù m t c a không
gian tr ng r ng hay quang c nh quen thu c c a tr m phóng tên l a ñang nhìn vào phía sau
b n, thì b n s không tìm th y b t kì thí nghi m nào mà b n có kh năng th c hi n bên
trong tên l a s cho phép b n d ñoán b n ñang ñâu2
. Nh ng thí nghi m mà tôi nói là b t
c cái gì t nh ng quan sát ñơn gi n, ví d như kh o sát s ñong ñưa c a m t con l c hay
quan sát m t qu bóng rơi, ñ n nh ng phép ño ph c t p s d ng các chùm laser và gương;

34. 28
2
Vâng, trên nguyên t c, và v i thi t b ñ nh y, b n có th nói ra s khác bi t ñó vì trư ng h p d n c a
Trái ñ t là trư ng xuyên tâm ch không ph ng. ði u này có nghĩa là n u b n th rơi hai qu c u sát bên
nhau trên Trái ñ t, chúng s ñ u ñi theo ñư ng th ng v phía tâm Trái ñ t. Hai ñư ng th ng không song
song v i nhau hoàn toàn. Trong tên l a ñang gia t c, chúng s hoàn toàn song song nhau.
v cơ b n là b t kì thí nghi m nào có th phân bi t gi a hành tr ng c a nh ng v t ñang ch u
gia t c m t “g” và tác d ng c a l c h p d n c a Trái ñ t.
Cu i cùng, nghi ng quá nhi u nên b n nhìn ra ngoài xem b n có th t s ñang gia t c
trong vũ tr hay không. Tuy nhiên, t t c nh ng thí nghi m ñó ñã làm b n ki t s c và b n
l i ng thi p ñi. Khi b n th c d y, b n c m th y không tr ng lư ng. B n nên nh gi mình
l i t i ch , n u không b n s n i b ng b nh và va ñ u vào b ng ñi u khi n m t. Gi th b n
g p m t tr c tr c n a n u b n không nhìn ra bên ngoài. B n th y, ho c có th b n ñang trôi
gi t trong vũ tr m t v n t c không ñ i v i ñ ng cơ tên l a ñã ng ng ho t ñ ng, cái ñ m
b o gi i thích cho c m giác không tr ng lư ng, ho c có th b n ñang rơi trong b u khí
quy n c a Trái ñ t và có nguy cơ thi t m ng n u b n không nhanh chóng n m quy n ki m
soát tên l a. B n th y ñó, khi b n ñang rơi t do trong trư ng h p d n c a Trái ñ t b n c m
nh n s không tr ng lư ng, c như th l c hút h p d n c a Trái ñ t không còn n a.
Rơi t do
ða s chúng ta chưa ai t ng có cơ h i trong tình hu ng th nh t ñã nêu trên, vì
th sau ñây là m t ví d n a giúp b n hi u rõ v n ñ .
N u b n t ng có ñ gan d (hay d i d t?) ñ chơi nh y dù, b n s ñư c tha th n u
b n có c m giác, khi b n lao v phía b m t hành tinh và gia t c trong su t th i gian ñó,
r ng l c h p d n không bao gi bi u hi n hay có s tr i nghi m nào rõ r t. Th t ra, x y ra
ñi u ngư c l i. ðây có th là m t l n trong ñ i b n tác d ng c a l c h p d n hoàn toàn
không có và ngư i ta nói b n ñang “rơi t do”. Trong vài giây h h i ph n khích ñó, b n
ñang tr i nghi m s không tr ng lư ng. C như là l c h p d n cu i cùng ñã bi n ñi và b n
ñang làm cái nó b t b n làm trong su t cu c ñ i c a b n. ðó là vì luôn luôn có m t ñ t r n
ch c bên dư i chân b n làm tan nát m i th rơi xu ng. Và vì th , nhi m v c a nó ñã hoàn
thành, l c h p d n t m th i v ng m t. Chính xác hơn, thay vì nói l c h p d n không có m t,
chúng ta nói nó hoàn toàn b tri t tiêu b i gia t c c a b n. C m giác rơi t do là cái các nhà
du hành c m nh n trong su t th i gian h trôi n i trong vũ tr xa trư ng h p d n c a Trái
ñ t (ho c trong qu ñ o vòng quanh Trái ñ t). Vì th , h ph i tr i qua s ñào t o kh t khe
ñ kh c ph c b nh không gian. Có th t nh táo nói r ng du hành vũ tr là m t chuy n nh y
dù ñư ng dài!

35. 29
3
ðây là thí nghi m mà ngư i ta cho r ng Galileo ñã ti n hành t ñ nh c a Tháp Pisa – ch khác là ông
không nh y ra – b ng cách ch ng minh r ng các v t rơi v i t c ñ như nhau cho dù chúng cân n ng bao
nhiêu (mi n là chúng không quá nh ñ b nh hư ng b i s c c n không khí như m t t gi y hay cái
lông chim).
V y thì s tr i nghi m không tr ng lư ng có nghĩa là gì? L y ví d , khi b n rơi, b n
“th rơi” m t hòn ñá b n ñang n m trong tay. Vì nó ñang rơi cùng t c ñ v i b n nên nó s
chuy n ñ ng song hành cùng b n3
. Quan ñi m c a m t nhà v t lí là như th này, n u trong
ñ u cô ta ñ y lùi suy nghĩ r ng cu c s ng tươi ñ p như th nào và ph t l ñi m t ñ t ñang
chào ñón bên dư i cô ta, thì cô ta s g t phăng ñi m i th xung quanh và tư ng tư ng ch có
cô ta và hòn ñá là t n t i. Gi thì hòn ñá dư ng như trôi n i trong không trung bên c nh cô
ta, theo ki u gi ng như các v t trôi n i không tr ng lư ng trong không gian. ðây là nguyên
do, trong ví d tên l a, b n s không th ch c ch n, mà không nhìn ra bên ngoài, r ng tên
l a ñang rơi t do trong khí quy n c a Trái ñ t hay ñang trôi n i trong không gian.
Nh ng ví d như tôi v a mô t ñư c g i là thí nghi m tư ng tư ng vì chúng ta
không c n tr i nghi m v t lí v i chúng ñ có s am hi u v s ho t ñ ng c a t nhiên.
Einstein r t thích m t cách ti p c n như th vì ông b th i gian ñ ng i và suy ng m, ch
không làm vi c trong m t phòng thí nghi m ti n hành nh ng thí nghi m th c t . Ông g i
nh ng thí nghi m này là thí nghi m gedanken (trong ti ng ð c có nghĩa là “tư ng tư ng).
T t nhiên, nh y dù và bu ng mô ph ng h i ch ñang chi u phim Chi n tranh gi a các vì
sao không ph i là nh ng ví d mà ông có th g i.
V y toàn b ch t li u gia t c này ph i làm gì v i quan ni m không gian cong c a
Einstein? Tôi e r ng mình nên gi i thích rõ ràng hơn m t chút. Gi chúng ta ph i tr l i v i
ví d tên l a. Hãy nh l i kho nh kh c khi b n th c d y và không th qu quy t, n u không
gian l n và nhìn ra bên ngoài, tên l a v n chưa r i b phóng hay ñang gia t c m t “g” trong
không gian? Có m t thí nghi m gedanken ñ c bi t b n ph i ti n hành ngay. Hãy ñ ng m t
bên tên l a và ném m t qu bóng ngang qua tên l a, như trên hình 2.1(a). Qu bóng s ñi
theo m t qu ñ o cong và ch m vào phía bên kia t i m t ñi m n m bên dư i ñi m nó s
ch m n u nó ñi theo ñư ng th ng. ðây chính là cái chúng ta trông ñ i x y ra n u tên l a
v n còn trên b phóng, v i qu bóng tuân theo ñ nh lu t h p d n.
N u tên l a hi n ñang tăng t c thì, theo nguyên lí tương ñương, b n s th y qu bóng
ñi theo m t qu ñ o cong gi ng như v y. N u tên l a ñang trôi n i trong không gian v i
ñ ng cơ ñã ng ng ho t ñ ng (t c là ñang lao ñi m t t c ñ không ñ i), thì nó s mang qu
bóng theo cùng v i nó và b n s th y qu bóng ñi ngang theo ñư ng th ng. ðây là vì qu
bóng và tên l a ñ u có t c ñ “hư ng lên” b ng nhau. Nhưng n u tên l a ñang tăng t c, như
trên hình 2.1(b) (lưu ý r ng hình phía bên ph i là m t ph n c a m t giây sau c a hình phía

36. 30
bên trái), thì qu bóng s không ch u s gia t c này trong khi nó bay ngang qua tên l a. Cho
nên lúc nó ñi t i phía bên kia, tên l a s chuy n ñ ng hơi nhanh hơn m t chút so v i khi
qu bóng r i tay b n. ði m trên thành ñ i di n nơi qu bóng ph i ñ p vào ñã hơi d ch lên
m t chút và qu ñ o c a nó trư c m t b n s b cong. Nguyên lí tương ñương là chính xác.
M c dù s gi i thích qu ñ o cong trong hai trư ng h p là khác nhau, nhưng k t qu b n
quan sát th y là gi ng nhau.
Hình 2.1 (a) Qu bóng ném dư i tác d ng c a l c h p d n c a Trái ñ t s ñi theo m t qu ñ o cong. (b) Qu
bóng ném khi tên l a tr ng thái không không có l c h p d n tác d ng s ñi theo m t qu ñ o th ng n u tên
l a ñang chuy n ñ ng m t v n t c không ñ i. N u tên l a ñang tăng t c, như hình v ñây, thì ngư i ném
s th y ñư ng ñi c a qu bóng b cong xu ng dư i vì tên l a s chuy n ñ ng nhanh hơn qu bóng lúc nó ñi
t i phía bên kia.

37. 31
4
ñây, hãy t m ch p nh n quan ñi m này. Tôi s gi i thích nó c n k hơn Chương 6. ði u tôi mu n
nói t t nhiên là ánh sáng không có cái g i là kh i lư ng ngh .
Ti p theo, thay vì ném m t qu bóng ngang qua tên l a, hãy chi u m t ng n ñèn v
phía thành bên kia sao cho chùm ánh sáng hư ng n m ngang. N u b n có thi t b ñ nh y,
b n s th y chùm ánh sáng hơi b b cong xu ng phía dư i/ñáy c a tên l a. ðây là m t hi u
ng ta có th hi u khá d dàng n u tên l a ñang tăng t c trong không gian vì chúng ta s s
d ng s lí gi i gi ng như trong trư ng h p qu bóng ném. M c dù ánh sáng t ng n ñèn
phát ra ñi ngang qua tên l a c c kì nhanh, nhưng nó v n m t m t th i gian h u h n trong ñó
tên l a ñã thu thêm chút ít v n t c và s chuy n ñ ng v phía trư c m t chút.
V n ñ b n có th g p ph i là tin r ng chùm ánh sáng s ñi theo ñư ng cong gi ng
như v y khi tên l a ñang ñ ng yên trên b m t Trái ñ t. Nhưng nguyên lí tương ñương là t i
h u, và ánh sáng hóa ra ch ng khác gì qu bóng. Ngay c trên Trái ñ t, ñư ng ñi c a ánh
sáng cũng hơi b cong xu ng m t lư ng gi ng như ñ cong mà nó có trong tên l a ñang
tăng t c.
Ánh sáng không có s c n ng gì c 4
, v y làm th nào nó b l c h p d n b cong? Tuy
nhiên, kh i lư ng có th xem là năng lư ng b ñóng băng, và ánh sáng ch c ch n có năng
lư ng, vì th chúng ta có th nghĩ nó có s c n ng và không nên b t ng n u nó hành x
gi ng như nh ng ñ i tư ng v t ch t và b l c h p d n c a Trái ñ t hút xu ng. Th t v y, b n
thân Newton t ng ñ xu t r ng ánh sáng g m m t dòng nh ng h t nh xíu s b tác d ng
b i l c h p d n gi ng như qu bóng v y. Nhưng tôi e r ng chúng ta s ñi t i câu tr l i sai
cho ñ cong mà chúng ta th y n u ta s d ng cách ti p c n c a Newton. N u chúng ta tính
ñ cong c a ñư ng ñi ánh sáng mà chúng ta th y, d a trên l p lu n c a Newton r ng ánh
sáng có kh i lư ng và b l c h p d n hút xu ng, chúng ta s ñi t i m t ñáp s ch b ng m t
n a giá tr ta th t s ño ñư c v i thi t b nh y c a mình. Do ñó, có cái gì ñó không ñúng ñ i
v i ñ nh lu t h p d n c a Newton, ít nh t là khi nó mô t tác d ng c a l c h p d n lên ánh
sáng.
Cách lí gi i c a Einstein khác hoàn toàn. L p lu n c a ông b qua hoàn toàn l c h p
d n. Thay v y, ông nói r ng t t c các ñ i tư ng v t ch t trong Vũ tr s nh hư ng ñ n
không gian và th i gian trong vùng ph c n c a chúng, làm cho chúng cong ñi. Vì th , thay
vì nghĩ t i Trái ñ t tác d ng m t “l c” lên chúng ta, qu táo, M t trăng, qu bóng và chùm
ánh sáng, làm hút m i th v phía nó, Einstein kh ng ñ nh r ng Trái ñ t làm cho không gian
xung quanh nó b cong. Gi thì t t c các v t trong vùng không gian này ñơn gi n là ñang ñi
theo nh ng ñư ng cong. Không có l c nào gi M t trăng trên qu ñ o và không có l c nào
hút chùm ánh sáng trong tên l a ñ ng yên v phía Trái ñ t h t. V n v t chuy n ñ ng t do,
nhưng ñi theo m t qu ñ o luôn luôn là hành trình ng n nh t s n có. N u không gian là

38. 32
5
Nhưng m t l n n a, tôi nh n m nh r ng tôi ñang nói v không th i gian b n chi u ch không ph i ch
riêng không gian ba chi u. M t s ví d và ñi u tương t tôi mô t trong quy n sách này ch nh m giúp
b n có c m nh n chung v v n ñ ñang trình bày ch không nên hi u theo nghĩa ñen. ð có m t quan
ni m chính xác hơn c a cái ñang di n ra thì th t không d và n m ngoài ph m vi c a quy n sách này.
ph ng thì ñư ng ñi này s là m t ñư ng th ng, nhưng vì không gian nó chuy n ñ ng trong
ñó là b cong, nên ñư ng ñi c a nó cũng b cong. Nh ng ñư ng ñi như v y trong không gian
cong5
ñư c g i là ñư ng tr c ñ c.
Einstein ñã phát tri n nh ng quan ni m này trong kho ng th i gian d n t i Th chi n
th nh t. Ông hoàn thành quan ni m này, thuy t tương ñ i t ng quát c a ông, vào năm
1915. Nhưng th gi i ph i ch ñ n năm 1919 thì lí thuy t m i ñư c xác nh n trên th c
nghi m.
Einstein cho r ng l c h p d n c a M t tr i s b cong ñư ng ñi c a ánh sáng ñi t i
chúng ta t nh ng ngôi sao xa xôi, n u như ánh sáng ph i ñi qua ñ g n M t tr i trên hành
trình ñi ñ n Trái ñ t. Tuy nhiên, v n ñ là khi ngôi sao ñó cùng m t m ng tr i v i M t
tr i thì ánh sáng m t tr i r c r khi n chúng ta không th nhìn th y ngôi sao ñó. Các nhà
thiên văn ph i ch ñ n m t l n nh t th c toàn ph n, khi M t trăng ñi qua gi a M t tr i và
Trái ñ t và ch n m t ánh sáng m t tr i, ñ ki m tra thuy t tương ñ i c a Einstein. Vào năm
1919, nhà thiên văn v t lí ngư i Anh Arthur Eddington ñã ch ñ o m t ñoàn thám hi m ñ n
vùng r ng nhi t ñ i Amazone ch p nh thành công m t nh t th c toàn ph n và ño góc nh
mà ánh sáng c a m t ngôi sao nh t ñ nh b l ch do trư ng h p d n c a M t tr i. ðó là m t
phép ño khó và tinh vi, nhưng nó ch ng t r ng Einstein là ñúng. Nó gây xôn xao dư lu n
báo chí trên kh p th gi i và Einstein tr thành m t cái tên c a m i nhà.
Không gian cao su
Trong Chương 1, tôi ñã trình bày r ng không nên nghĩ không gian là “nơi ñ t cái gì
ñó vào”, mà thay v y nó có nh ng tính ch t hình h c c a riêng nó. Nh ng tính ch t này
thay ñ i trong s có m t c a kh i lư ng. ð hình dung không gian có th cong như th nào
g n m t v t kh i lư ng l n, chúng ta s s d ng th thu t b ñi m t trong các chi u
không gian và hãy nghĩ t i s cong c a m t th gi i 2D.
Cách t t nh t ñ hi u cái x y ra v i không gian khi ta ñưa m t v t kh i lư ng l n
vào là hãy tư ng tư ng không gian (2D) ñó gi ng như m t t m cao su. Hãy tư ng tư ng lăn
m t qu c u nh trên m t t m b t. Nó s ñi qua theo m t ñư ng th ng. Gi thì s như th
nào n u b n ñ ng ngay gi a t m b t và nh ai ñó lăn qu c u ñó m t l n n a? B n s t o
ra m t ch lõm làm cho ch t li u c a t m b t hơi v ng xu ng m t chút. N u ñư ng ñi c a
qu c u ñ g n so v i ch lõm này, nó s ñi theo s cong ñó và u n vòng ñ chuy n ñ ng

39. 33
theo m t hư ng khác (hình 2.2). Nhìn t trên xu ng, như th b n ñã tác d ng m t l c bí n
lên qu c u làm cho nó b hút v phía b n và ñi ra kh i qu ñ o th ng ban ñ u c a nó. ðây
là cách chúng ta hình dung v t ch t u n cong không gian xung quanh nó. S cong làm cho
nh ng v t khác ñi theo m t ñư ng ñi khác v i ñư ng chúng s ñi n u không có s cong ñó.
Cái x y ra trên t m b t là qu c u ñang ñi theo m t ñư ng tr c ñ c. ðây là ñư ng ñi ưu tiên
ñ i v i qu c u; ñư ng ñi mà nó nh n t nhiên nh t, bi t trư c s cong c a ch t li u t m b t
mà nó g p. Như v y, m t ñư ng tr c ñ c là kho ng cách ng n nh t gi a hai ñi m b t kì.
Cho nên, n u có ai h i b n kho ng cách ng n nh t gi a hai ñi m là bao nhiêu, thì ñ ng bao
gi nói ñó là m t ñư ng th ng. ðư ng tr c ñ c ch là ñư ng th ng khi không gian là ph ng.
N u qu c u chuy n ñ ng ch m hơn cũng trên ñư ng ñi ñó trên t m th m, thì nó s g p ch
trũng và chuy n ñ ng xo n c v phía chân c a b n.
Hình 2.2 Vì m t v t kh i lư ng l n như m t ngôi sao hay hành tinh t o ra m t v t lõm trong không gian,
nên qu ñ o c a nh ng v t nh hơn ñi qua g n s b u n cong b i ch “trũng” ñó. S cong này là cái chúng
ta gán cho l c hút h p d n.
Trong ví d trên, ch t li u c a t m th m th hi n không gian 2D và vì th s tương t
là không ch t ch vì toàn b các v t trong không gian tư ng tư ng này ph i cư trú trong hai
chi u, trong khi qu c u là m t v t th 3D lăn phía trên b m t ñó. Tương t , v t lõm mà
b n t o ra b ng cách ñ ng trên t m th m th t ra là do l c h p d n c a Trái ñ t hút b n
xu ng, trong khi tôi ñang yêu c u b n tư ng tư ng r ng ch riêng kh i lư ng c a b n ñang
u n cong b m t 2D ñó. Trên th c t , vì b n là m t v t th 3D trong không gian 3D, nên

40. 34
th t ra cái b n ñang làm là u n cong không gian th t s xung quanh b n. Tuy nhiên, hi u
ng này quá nh nên nó chưa bao gi ñư c ño th y. Tuy v y, ñúng là h khi nào b n ăn
kiêng, không nh ng b n hi v ng có ñư c vùng eo ph ng hơn – cái tôi c m th y khó khăn
trong nh ng năm g n ñây – mà không gian xung quanh b n cũng s hơi ph ng hơn m t chút
vì b n có kh i lư ng kém ñi!
Gi thì ta có th hi u cách lí gi i c a Einstein v l c h p d n. T t c các ñ i tư ng
v t ch t u n cong không gian xung quanh chúng ñi m t lư ng ph thu c vào kh i lư ng mà
chúng có, và không gian b u n cong này khi ñó d n hư ng t t c các v t chuy n ñ ng bên
trong nó, làm cho chúng ñi theo nh ng ñư ng tr c ñ c. Nh ng qu ñ o như th có th hi u
ñư c n u b n nghĩ t i ñư ng bay c a m t chi c máy bay.
M y năm trư c, tôi có bay t London sang Tokyo d m t h i ngh v t lí. Tôi nhìn
vào t m b n ñ th gi i c a mình ñ có m t chút ý ni m mơ h v nh ng ñ t nư c mà tôi s
bay ngang qua. Tôi quên r ng m t t m b n ñ là hình chi u ph ng c a b m t cong c a Trái
ñ t. Cho nên, m c dù kho ng cách ng n nh t gi a hai ñi m trên t m b n ñ (ví d gi a
London và Tokyo) có th trông là m t ñư ng th ng trên trang gi y, nhưng ñ tìm kho ng
cách ng n nh t, chúng ta nên nhìn vào qu ñ a c u. ð tìm kho ng cách này, ta ñ t m t ñ u
dây cao su lên London, còn ñ u kia ñ t lên Tokyo. S i dây s luôn u n theo m t ñư ng tr c
ñ c vì ñây s là kho ng cách ng n nh t gi a hai ñi m. M i ñư ng ñi khác s là dài hơn và
khi n s i dây giãn ra nhi u hơn. Vì nó có m t xu hư ng t nhiên là gi m thi u chi u dài c a
nó, nên nó luôn tìm l trình ñòi h i giãn ra ít nh t. Gi chúng ta th y l trình bay – gi s
ngư i phi công mu n gi m thi u nhiên li u tiêu th và không tr ch kh i ñư ng tr c ñ c do
th i ti t x u ho c do vùng c m bay c a m t nư c nào ñó – s ñi qua m t vùng xa v phía
b c c a c London và Tokyo, m t l trình trông có d ng cong n u b n v trên m t b n ñ
ph ng.
Bây gi , khi tôi gi i thi u quan ni m c a Einstein v l c h p d n, chúng ta có th
nhìn vào m t s h qu thú v hơn c a nó, thí d m t cái l trong không gian mà m i th có
th rơi vào trong ñó và b m t vĩnh vi n: m t l ñen. B n s khám phá ra r ng nh ng v t th
kì l như th là hi n th c khoa h c ch không ph i vi n tư ng vì các nhà thiên văn h c ngày
nay g n như ch c ch n r ng các l ñen th t s t n t i trong vũ tr .
ð lát ñư ng cho vi c th o lu n v l ñen, trư c tiên ta c n tìm hi u ñôi chút v cách
th c chúng có th hình thành. ð có l ñen, không gian c n b u n cong m t lư ng vô h n.
ði u này ñòi h i cái gì ñó th t s r t ñ m ñ c. Cho dù toàn b Trái ñ t v n là không ñ -
ti n th , nó cũng bác b kh năng Tam giác Bermuda là m t lo i hang l trong không gian
nu t ch ng l y nh ng con tàu và máy bay kém may m n, vì m t cái l có kích c như th s

41. 35
ñòi h i m t kh i lư ng l n hơn nhi u so v i toàn b hành tinh, và chúng ta có th d dàng
tính ra kh i lư ng c a Trái ñ t t cách nó quay xung quanh M t tr i.
Cái chúng ta c n cho s u n cong kh ng khi p c a không gian là cái gì ñó to l n, thí
d như m t ngôi sao.
Nh p nháy, nh p nháy
C m xúc c a b n là gì khi b n ngư c nhìn lên b u tr i m t ñêm quang mây? B n có
th y khi p s trư c s bao la c a b u tr i hay không? B n có bao gi h i cái gì ñang x y ra
ngoài kia, gi a h ng hà sa s nh ng kim châm ánh sáng nh p nháy mà chúng ta g i là sao,
v i s lư ng n tư ng ñ n m c dư ng như ch ng có ý nghĩa gì. Ngư i ta d quên th t s
chúng là gì: ñó là nh ng v c l a kh ng l , l n hơn Trái ñ t hàng tri u l n. ð i v i nh ng
ngôi sao xa, ph i m t nhi u năm thì nh ng tên l a nhanh nh t c a chúng ta m i có th ñi
t i láng gi ng g n nh t c a mình. Nhưng có m t ngôi sao, các tên l a c a chúng ta có th ñi
t i nơi ch trong vài ba tháng.
Ngôi sao g n Trái ñ t nh t là ngư i b n già nua cũ kĩ c a chúng ta. Không có nó,
chúng ta s không có m t nơi này. M t tr i c a chúng ta dung dư ng g n như toàn b s
s ng trên Trái ñ t b ng s m áp và ánh sáng c a nó. Nhi t sinh ra trong lòng nó và lan t a
ra nh n chìm nh ng hành tinh c a nó là cái chúng ta trông ñ i. Tác gi Douglas Adams nêu
tóm lư c s th ơ c a chúng ta m t cách th t hay:
“Vài nghìn t t t n h t nhân hydrogen siêu nóng ñang n t t dâng lên phía trên
ñư ng chân tr i và trông có dáng nh , l nh, và hơi m th p”.
Các ngôi sao có nhi u màu s c và hình d ng khác nhau và M t tr i c a chúng ta là
m t ngôi sao thu c lo i trung bình. Nó ñang tu i trung niên và hơi nh . M t nhà thiên văn
v t lí s nói v i b n r ng nó là m t ngôi sao lùn G2, nhánh chính, màu vàng. Nghe không n
tư ng gì cho l m ph i không nào? G n như có chút lúng túng n a. B n có th tư ng tư ng
c nh nh ng ngư i ngoài hành tinh ñ n t nh ng ngôi sao l n lo i A, màu tr ng như Vega
hay Sirius d ng tai xu ng nghe ngóng chúng ta (mũi c a h có th n m phía trên ñ u c a
h ). Nhưng trong th gi i sao, nh cũng có cái l i c a nó.
M i ngôi sao có m t tu i th nh t ñ nh có th bi n thiên t m t tri u ñ n nhi u t
năm. Tu i th ph thu c vào cái ñang x y ra bên trong chúng và cái x y ra này ph thu c
vào kh i lư ng c a chúng, t c s ño v t ch t mà chúng ch a là bao nhiêu. V y thì cái gì x y
ra bên trong m t ngôi sao? Ngày nay, chúng ta bi t r ng m i ngôi sao là m t cái n i vũ tr .

42. 36
ða s các nguyên t c u t o nên cơ th c a chúng ta ñư c t ng h p bên trong m t ngôi sao
nào ñó t lâu trư c khi M t tr i và h m t tr i c a chúng ta ra ñ i; ngoài ra, ngôi sao ñó
không còn t n t i n a. Tôi hi u dư ng như chúng ta ñang ñi l c hư ng kh i câu chuy n
chính c a mình là m t l ñen ñư c t o ra như th nào, nhưng chu trình s ng c a m t ngôi
sao là cái thi t y u cho câu chuy n này. Các ngôi sao tr i qua m t s pha hơi khác nhau
trong quãng ñ i c a chúng, m i pha luôn có s c cu n hút hơn pha trư c ñó.
Xào n u các nguyên t
M i th xung quanh chúng ta c u t o t các nguyên t . Nh ng nguyên t này xu t
hi n t nhiên 92 d ng khác nhau, g i là nguyên t . Chúng ña d ng t nh ng ch t khí nh
nh t, như hydrogen và helium, r i carbon, oxygen, nitrogen và nh ng nguyên t n ng hơn
như nhôm, nickel, s t, vàng r i ñ n nh ng nguyên t n ng n như chì và uranium. B n có
bao gi t h i nh ng nguyên t khác nhau này ñã ñư c t o ra như th nào hay không? Quá
trình ñó ñư c g i là s t ng h p h t nhân. Chưa t i m t phút sau s ra ñ i c a Vũ tr , các
ñi u ki n thích h p cho hai nguyên t nh nh t ñư c t ng h p và Vũ tr sau ñó ch a ch ng
75% hydrogen và 25% helium, v i m t ít nh ng nguyên t ti p theo trong b ng tu n hoàn
hóa h c như lithium và beryllium. Món pha ch này là ch t li u thô c a các sao. Khi nh ng
ñám mây khí gi a các sao này hình thành, chúng b t ñ u co l i dư i tác d ng c a l c hút
h p d n riêng c a chúng. Khi ch t khí tr nên ñ c hơn, nó nóng lên và, d n d n, m t ngôi
sao m i ra ñ i ngay chính gi a. Khi nhi t ñ này ñ t t i vài tri u ñ , thì các ñi u ki n ñ
nóng cho ngôi sao b t l a.
Các ngôi sao t a sáng nh quá trình nhi t t ng h p h t nhân. ðây là khi h t nhân c a
hai nguyên t hydrogen h p nh t v i nhau t o thành m t h t nhân nguyên t helium, gi i
phóng trong quá trình y m t lư ng năng lư ng kh ng l . Các nhà khoa h c ñã và ñang c
g ng, cho ñ n nay chưa thành công, b t chư c quá trình này trên Trái ñ t trong m t ki u có
ñi u khi n nh m mang l i m t ngu n năng lư ng s ch (theo nghĩa là không phóng x ), vô
h n. T t nhiên, v n ñ là chúng ta không th ngăn không cho plasma nhi t ñ c c cao trong
lò nhi t h ch c a chúng ta thoát ra bên ngoài. M t khác, các ngôi sao ti p t c ñ t cháy và
t a sáng su t th i gian các ph n ng nhi t h ch di n ra bên trong chúng vì l c h p d n c a
chúng gi chúng l i v i nhau. ð ng th i, quá trình này t o ra m t áp su t hư ng ra ngoài
gi cân b ng v i áp su t hư ng vào do l c h p d n c a ngôi sao.
Quá trình này ñã di n ra bên trong M t tr i trong năm t năm qua k t khi nó ra ñ i
(cùng v i tám hành tinh c a nó) t m t ñám mây khí và b i. M t tr i s ti p t c t a sáng êm
d u như th này trong năm t năm n a. Cho nên, ñ i khái thì hi n nay m t tr i ñang ñ

43. 37
tu i trung niên c a mình. Gi ng như các ngôi sao, ñây là m t tu i th l n n tư ng, có ñư c
nh kh i lư ng nh c a nó. M t ngôi sao có kh i lư ng càng l n, thì áp su t h p d n c a nó
s càng m nh, và vì th ph n lõi c a nó tr nên ñ c hơn và nóng hơn, và nó ñ t nhiên li u
h t nhân c a nó nhanh hơn. Nh ng ngôi sao l n nh t, g p m t tri u l n kh i lư ng M t tr i,
s ch s ng ñư c trong vài ba tri u năm.
Sau năm t năm n a, M t tr i s b t ñ u c n ki t nhiên li u hydrogen c a nó và s
d n d n chuy n sang m t pha m i trong cu c ñ i c a nó. Nó s tr thành cái g i là sao k nh
ñ . Khi nó s d ng h t hydrogen trong lõi c a nó, nó s b t ñ u co l i dư i s c h p d n
riêng c a nó và toàn b v t ch t trong lõi s tr nên b nén và nóng lên tr l i. Lúc này x y
ra hai cái r t khác nhau. Th nh t, nhi t trong lõi bu c các nguyên t helium h p l i t o
thành nh ng nguyên t n ng hơn. ð ng th i, nh ng l p bên ngoài c a M t tr i n ra và
ph ng to ñ n kích c mà hành tinh g n nó nh t, Th y tinh, s b nu t ch ng. Lúc này, M t
tr i s tr nên sáng hơn trư c ñó g p nhi u l n, và s choán n a b u tr i khi nhìn t Trái
ñ t. Th t ñáng ti c, chúng ta s không có kh năng ch ng ki n s ki n này vì b m t M t
tr i lúc này quá g n nên nó s làm bay hơi Trái ñ t. Trong m i trư ng h p, n u như con
ngư i v n còn t n t i sau năm t năm n a, thì hi v ng khi ñó h ñã tìm ñư c cho mình m t
ngôi nhà m i.
Sau thêm m t t năm n a, M t tr i s ñi vào pha cu i cùng c a cu c ñ i c a nó b i
s phun trào m t ph n v t ch t c a nó vào không gian bên ngoài. S phun trào này t o ra
m t cái ñĩa ch t khí hơi ñ p g i là tinh vân hành tinh, t i chính gi a c a nó s làm cái lõi
ñang ch t c a M t tr i: m t sao lùn tr ng. M t v t th như th sinh ra khi v t ch t c a M t
tr i t co l i do l c h p d n c a riêng nó khi các quá trình nhi t h t nhân cu i cùng ñã ng t.
Nó s g m ch y u là carbon k t tinh và oxygen và s gi ng như m t viên kim cương hình
c u ñ s có kích c b ng Trái ñ t. D n d n, ngôi sao lùn tr ng này s ngu i và tr nên m
ñi và l nh ñi cho ñ n cu i cùng thì nó hoàn toàn m t d ng. M t v t th như th là c c kì ñ c
và ch m t mi ng c b ng h t ñ u c a nó s cân n ng kho ng m t t n.
Như v y, M t tr i c a chúng ta s k t thúc chu i ngày huy hoàng c a nó m t cách
hơi t m thư ng, th m chí có ph n nh c nhã, khi so v i nhi u ngôi sao l n hơn, chúng có th
mang ñ n nh ng màn trình di n di n pháo hoa th t n tư ng.
Sao siêu m i bùng n trên b u tr i
Không ph i ngôi sao nào cũng k t thúc cu c ñ i c a nó d ng sao lùn tr ng. Th t
v y, n u m t ngôi sao có kh i lư ng l n g p vài l n M t tr i, nó s có m t cái ch t oanh li t
hơn nhi u. M t khi các quá trình h t nhân bên trong nó ñã ng t, kh i lư ng th a ra c a nó

44. 38
ñ ng nghĩa là nó s tác d ng áp su t h p d n l n hơn lên lõi c a nó. Áp su t này làm cho
ph n lõi tr nên quá ñ c và nóng nên nó s g i m t sóng xung kích v t ch t ngư c lên làm
cho ngôi sao n tung dư i d ng sao siêu m i. Trong phút ch c, nó s là v t th tráng l nh t
trong toàn thiên hà. Trong vòng vài ngày, nó s t a sáng g p m t trăm tri u l n; sáng hơn
t t c nh ng ngôi sao khác trong thiên hà c ng g p l i.
M t tính ch t c a nh ng ngôi sao mà tôi chưa nh c t i là ña s chúng xu t hi n
thành t ng c p, g i là h sao ñôi, trong ñó hai ngôi sao quay xung quanh nhau. Th t ra,
nh ng ngôi sao l , ñơn ñ c như M t tr i là thu c v thi u s .
K ch b n trên c a m t ngôi sao l ñ s phát n ñư c g i là sao siêu m i lo i II.
Nh ng ngôi sao này có ñ sáng bi n thiên và không ph thu c vào ngôi sao ñó có là m t
ph n c a m t h sao ñôi hay không. Còn có m t cách khác ph bi n hơn ñ m t ngôi sao
chuy n thành sao siêu m i. Nó ñư c g i là lo i I, và x y ra nh ng h sao ñôi. Cho dù m t
ngôi sao ban ñ u không có ñ kh i lư ng và k t thúc dư i d ng m t sao lùn tr ng, nó v n
có th hút l y v t ch t t ngư i b n ñ ng hành c a nó và tăng thêm kh i lư ng. Do ñó, b ng
cách này nó có th ñ t t i kh i lư ng t i h n.
M t trong nh ng sao siêu m i ñư c nh c ñ n nhi u nh t trong nh ng năm g n ñây
ñư c nhìn th y vào năm 1987. T t c nh ng ngôi sao chúng ta nhìn th y trên b u tr i ñêm
là thu c Thiên hà Ngân hà c a chúng ta. Nh ng thiên hà khác quá xa nên chúng ta không
th nhìn th y t ng ngôi sao l . Ngôi sao phát n vào năm 1987 không thu c thiên hà c a
chúng ta mà thu c m t thiên hà láng gi ng g i là ðám mây Magellan L n. Nhưng, lúc nó
sáng nh t, nó có th ñư c nhìn th y rõ trên b u tr i ñêm.
T i tâm c a nhi u tàn dư sao siêu m i là m t cái lõi nh , ñ m ñ c, cái còn sót l i c a
ngôi sao ban ñ u. V t th này có ñư ng kính c b ng m t thành ph l n như London ho c
New York, nên nó nh hơn nhi u so v i m t sao lùn tr ng. B i v y, nó ñ c hơn nhi u vì nó
ch a m t ph n ñáng k v t ch t c a ngôi sao ban ñ u ñã n . M t mi ng nh xíu c b ng h t
ñ u c a cái lõi ñ m ñ c này s cân n ng, trên Trái ñ t, b ng ng n Everest! M t v t th như
v y ñư c g i là sao neutron, và là m t trong nh ng v t th thú v nh t trong thiên văn v t lí
h c. Th t v y, sao neutron là ch ñ c a nhi u ho t ñ ng nghiên c u hi n nay. B n còn có
th b t g p thu t ng ‘pulsar’. T t c các sao neutron ñ u quay tròn r t nhanh và quét m t
chùm b c x vào không gian khi chúng quay như v y. N u Trái ñ t n m trong ñư ng ñi c a
chùm tia quét này, thì sao neutron xu t hi n trư c chúng ta gi ng như m t ng n ñèn lúc t t
lúc m , vì th m i có tên g i pulsar. M t s pulsar quay nhi u vòng trên giây và tôi s tr
l i v i chúng ph n sau quy n sách này khi tôi xét kh năng s d ng chúng ñ làm m t c
máy th i gian.

45. 39
B t k nh ng v t th thiên văn nghe có v kì l này, chúng ta v n chưa g p l ñen.
Gi ta hãy xét cái x y ra khi m t ngôi sao to hơn n a, ví d g p 20 ho c 30 l n kh i lư ng
M t tr i, ng ng t a sáng. M t ngôi sao như v y s không có kh năng kháng n i s co s p
h p d n riêng c a nó. Nó s ti p t c co l i cho ñ n khi nó b nén ñ n m c mà ngay c ánh
sáng riêng c a nó cũng không th thoát kh i l c hút h p d n c a nó. ð i v i nh ng ai ñang
nhìn t xa, ngôi sao ñó s ñ t ng t bi n m t kh i t m nhìn. Nó ñã tr thành m t l ñen.
Nhưng câu chuy n còn li kì hơn n a và tôi s tr l i v i các l ñen Chương 4.
Trong chương ti p theo, chúng ta s ñưa vào s d ng m t s quan ni m v s cong và s
giãn c a không gian ñ xét Vũ tr như m t t ng th . R t nhi u cái chúng ta ph i h c v Vũ
tr ch ñư c bi t sau nhi u năm ño ñ c và quan sát thiên văn. M t s quan ni m lí thuy t
v n chưa ñư c xác nh n trong khi m t s quan ni m khác v n b hoài nghi cao ñ . Có m t
th là ch c ch n: v n còn nhi u câu h i chưa ñư c tr l i. Trong nh ng trang ti p theo, tôi
s ñánh giá m t s quan ni m m i v ngu n g c, hình d ng, kích c và s ph n c a Vũ tr
c a chúng ta.

46. 40

47. 41
3
VŨ TR

48. 42
Vũ tr có th ñóng kín, nhưng nó m ra tr l i sau b a ăn trưa.
Erica Thurston, sinh viên v t lí trư ng Surrey
B u tr i đêm
N u, gi ng như tôi, b n ñang s ng m t thành ph dân cư ñông ñúc, nơi s ô nhi m
ánh sáng khi n cho ngay c vào m t ñêm trong lành, b n ch có th nhìn th y lèo tèo vài v t
th sáng nh t trên b u tr i, thì có kh năng b n s khó mà công nh n s t n t i c a nhi u
ngôi sao hay hành tinh. Tôi v n có th ch ra H a tinh và Kim tinh, nh ng láng gi ng g n
gũi nh t c a chúng ta ngoài m t trăng ra, nhưng tôi không dám ch c v các chòm sao. Lúc
còn nh , tôi quen thu c v i b u tr i ñêm hơn bây gi nhi u l m.
Tôi sinh ra Baghdah và ñã tr i qua 16 năm thơ u quê hương Iraq, nhưng r i tôi
ñã theo gia ñình r i b quê hương tìm ñư ng mưu sinh vào cu i th p niên 1970 khi b u
chính tr ñã thay ñ i. Trư c ñó, chúng tôi ñ n thăm Anh qu c hai ho c ba năm m t l n ñ
tr i qua nh ng ngày hè cùng v i ông bà. Tuy nhiên, mùa hè Iraq có cái th n kì riêng c a
nó. Nh ng ñám mây cu i mùa s tan bi n vào cu i tháng tư, mang ñ n b u tr i xanh l ng
l ng cho ñ n tháng mư i, và kì ngh hè kéo dài trong ba tháng rư i nóng b c (m i tu n
chúng tôi ñ n trư ng sáu ngày). Vào tháng b y và tháng tám, nhi t ñ ñ t c c ñ i t i hơn 40
ñ và s khó gi m xu ng dư i m c ba mươi ñ nh p nháp khó ch u vào ban ñêm.
ð ng thái thú v nh t xác nh n mùa hè Trung ðông ñã ñ n là khi giư ng ng ñư c
mang lên mái nhà. Nhà luôn có c u thang d n lên mái b ng, nơi m i ngư i ng trong
kho ng m t ph n tư năm ñ tr n cái nhi t oi b c và s m khó ch u. Vì th , nh ng ñêm mùa
hè thư ng g n li n v i k ni m n m ng a m t lên tr i tràn ng p hàng nghìn ngôi sao, th
v ch ra các hình d ng b ng cách n i li n các “ch m sáng”. Cu i cùng, chúng s ph n nào
m ñi do lũ mu i qu y phá nên chúng tôi s s p màn xu ng. Không bao gi ph i lo chuy n
tr i mưa. Tr i không bao gi ñ mưa vào mùa hè.
Nay s ng mi n nam nư c Anh, tôi h u như ñã lãng quên b u tr i ñêm có th tươi
ñ p như th nào, và th nh tho ng tôi nh ñ n c m giác rùng mình khi ng m nhìn nh ng ngôi
sao băng.

49. 43
Vâng, tôi ñã quen nh n d ng m t vài ngôi sao. N m trên mái nhà mình lúc còn nh ,
tôi ñã h c ñư c r ng m t s “ngôi sao” sáng nh t không ph i là sao gì c mà là hành tinh,
chúng ch t a sáng vì, gi ng như M t trăng, chúng ph n x ánh sáng M t tr i khi nó phía
bên kia c a Trái ñ t. Nh ng ngôi sao ñích th c xa hơn các hành tinh hàng tri u l n, và vì
th ph i t a sáng g p nhi u l n thì chúng ta m i nhìn th y chúng. Tôi cũng ng ng nh ñ n
cái c m giác v a có chút th t v ng v a h h i khi tôi bi t r ng m t ngôi sao rơi không gì
hơn là m t hòn ñá nh xíu b c cháy khi nó ñi vào khí quy n c a Trái ñ t, và th t ra nó ñư c
g i là thiên th ch.
Chương này là m t s hòa quy n c a hai lĩnh v c khoa h c liên quan nhau: thiên văn
h c và vũ tr h c. ða s m i ngư i ñã bi t thiên văn h c là gì, nhưng không ph i ai cũng rõ
vũ tr h c là gì. Là m t ngành h c, h n b n ñ ng ý r ng vũ tr h c nghe có v n tư ng và
ghê g m l m. Nó là s nghiên c u toàn b Vũ tr : kích c và hình d ng c a nó, s ra ñ i và
phát tri n c a nó, th m chí c s ph n kh dĩ c a nó n a. Nó cũng ñư c xem là lĩnh v c v t
lí quy n rũ lòng ngư i nh t. Nó x lí, và còn tuyên b câu tr l i, nh ng câu h i mà nhi u
ngư i c m th y n m ngoài ñ a h t khoa h c.
ða s cái chúng ta bi t ngày nay v Vũ tr ñã tích lũy qua nh ng thí nghi m và quan
sát thiên văn h t s c t m , chúng liên t c ñư c tinh ch nh khi nh ng chi c kính thiên văn
m nh hơn ñư c ch t o ra và nh ng kĩ thu t m i ñư c phát tri n. Nhưng trong khi vũ tr
h c, nói ñ i khái, là m t lĩnh v c con c a thiên văn h c, thì ki n th c mà chúng ta có ñư c
v Vũ tr còn phát sinh t nh ng lĩnh v c khoa h c khác, ví d như v t lí h t nhân và v t lí
h t cơ b n, và thiên văn v t lí h c lí thuy t. Vũ tr h c lí thuy t là sáng t o ra nh ng mô
hình toán h c lí tư ng hóa c a Vũ tr b ng cách gi i các phương trình c a thuy t tương ñ i
t ng quát Einstein. Nh ng mô hình này có th ñư c thi t l p sao cho có th mô t nh ng
tính ch t c a toàn th Vũ tr , ch không riêng m t ph n nh c a không gian và th i gian
trong vùng ph c n c a m t v t th kh i lư ng l n, ví d m t ngôi sao.
Như trong nh ng ph n khác c a quy n sách này, tôi s trình bày các quan ni m v
Vũ tr c a chúng ta, ít nh t là t i th i ñi m vi t sách, th hi n ki n th c t t nh t hi n nay
c a chúng ta và nh ng lí thuy t ñư c ưa chu ng. M t vài năm n a, m t s ki n th c này có
th s làm sai l m. M t khác, có nh ng tính ch t nh t ñ nh c a Vũ tr chúng ta hi n nay khá
ch c ch n và tôi ñ m b o s tr v ng qua s tr i nghi m c a th i gian. T i cu i chương này,
tôi s tóm t t nh ng ñ c trưng nào c a Vũ tr , theo quan ñi m c a tôi, là ñúng và nh ng ñ c
trưng nào v n còn ñang gây tranh cãi.
ð b n th y các quan ni m và lí thuy t vũ tr h c ñã và ñang thay ñ i và ti n b
nhanh như th nào do nh ng phép ño thiên văn ngày m t chính xác hơn, tôi ñã ph i vi t l i

50. 44
1
Nh ng h t gi thuy t g i là tachyon, h t truy n ñi nhanh hơn ánh sáng, ñã ñư c thuy t tương ñ i c a
Einstein d ñoán, nhưng có l không t n t i trong Vũ tr th c.
t ng ph n m c c a chương này trong giai ño n ñ c dò b n th o. Th t v y, chúng ta s th y
r ng 1998 là m t năm quan tr ng trong nghiên c u vũ tr h c.
Vũ tr to bao nhiêu?
Tôi mu n nói là R T L N! và d ng l i ñó. Th t v y, theo b ng ch ng thiên văn
m i nh t, Vũ tr có kh năng là vô h n. ði u này có nghĩa là nó tr i r ng ra mãi mãi. Tuy
nhiên, chúng ta ch có th nhìn th y m t ph n nh c a nó, th m chí v i nh ng kính thiên
văn m nh nh t mà chúng ta hi v ng có th ch t o. Có t n t i m t ñư ng chân tr i trong
không gian mà vư t ngoài ñó chúng ta không bao gi có th nhìn th y v ch m c ranh gi i
c a cái g i là Vũ tr Nhìn th y. ðây không ph i là m t ranh gi i th t s , th t ra Vũ tr
không h n tr i ra mãi mãi, mà ánh sáng c n m t th i gian nh t ñ nh ñ ñi t i chúng ta. Tôi
s nói kĩ hơn v v n ñ này khi tôi trình bày cái g i là ngh ch lí Olbers.
Trái ñ t quay xung quanh M t tr i kho ng cách 150 tri u km, tương ñương v i g n
4000 vòng xích ñ o. M t tr i cùng các hành tinh c a nó t o thành h m t tr i. Trái ñ t quay
m t vòng qu ñ o m t 365 ngày 6 gi , ñó là nguyên do chúng ta c n có năm nhu n 366
ngày, vì b n l n b qua sáu gi s tương ñương v i m t ngày.
T t nhiên, s là vô nghĩa n u ño nh ng kho ng cách thiên văn kh ng l theo ñơn v
km. Thay v y, chúng ñư c ño theo quãng ñư ng ánh sáng truy n ñi trong m t năm. Trong
chương nói v thuy t tương ñ i ñ c bi t, chúng ta s th y t c ñ ánh sáng là t c ñ nhanh
nh t có th thu ñư c b i b t c th c th nào trong Vũ tr 1
. Tuy nhiên, c n có m t th i gian
nh t ñ nh ñ cho ánh sáng ñi t A ñ n B; nó ch ph thu c B xa bao nhiêu. ði u này có l
không d th y ñ i v i chúng ta khi chúng ta b t ñèn trong phòng. ð i v i chúng ta, toàn b
căn phòng t c th i ng p trong ánh sáng, nhưng ñây ch là vì quãng ñư ng ánh sáng ph i ñi
t bóng ñèn t i b n góc phòng là quá nh . Th t v y, ánh sáng ch m t mư i ph n t c a m t
giây ñ ñi t bóng ñèn ñ n b c tư ng c a căn phòng.
Trên nh ng kho ng cách thiên văn, th i gian ñ cho ánh sáng ñi t nơi này ñ n nơi
khác tr nên ñáng k . Ví d , ánh sáng t M t tr i m t tám phút ñ ñi t i Trái ñ t: ch m t
tám phút ñ ñi 150 tri u km. Nhưng ánh sáng m t tr i m t ñ n năm gi ñ ñi ñ n hành tinh
lùn Pluto. Trong m t năm, ánh sáng có th truy n ñi quãng ñư ng t M t tr i ñ n Trái ñ t
sáu mươi nghìn l n. Quãng ñư ng mà ánh sáng truy n ñi trong m t năm, như tư ng tư ng,
ñư c g i là năm ánh sáng. (Vâng, b n có th g i nó b ng tên gì n a?) Tuy v y, có m t chút