1. Ακολουθίες ........

2. Τι είναι μια ακολουθία;
Ακολουθία είναι ένα σύνολο από
πράγματα ( αριθμούς συνήθως ) τα
οποία ακολουθούν μια σειρά.
Ακολουθία:
3, 5, 7, 9, ...
1ος
όρος 2ος
όρος
3ος
όρος
4ος
όρος
Οι τελείες δηλώνουν
ότι η ακολουθία
συνεχίζεται επ’ απειρον

3. Παραδείγματα:
•1 , 2 , 3 , 4 , ... Είναι μια πολύ απλή ακολουθία
•1 , 3 , 5 , 7 , ...
•20 , 25 , 30 , 35 , ...
•1 , 2 , 4 , 8, 16 , 32 ...
•50 , 47 , 44 , 41 , 38 , ...
•101 , 99 , 97 , 95 , ...

4. Προσδιορισμός του επόμενου
όρου...
Η ακολουθία αρχίζει από το 3 και
στον κάθε όρο προσθέτουμε 2

5. Για να προσδιορίσουμε το μοτίβο μιας ακολουθίας
είναι συνήθως χρήσιμο να βρίσκουμε τις διαφορές
ανάμεσα στους όρους της
12 17 22 27
+ 5 + 5 + 5
Όπως βλέπουμε σε κάθε όρο προσθέτουμε το 5
άρα είναι εύκολο, γνωρίζοντας τον προηγούμενο
όρο να βρούμε τον επόμενο
Παράδειγμα 1ον
32 37 42

6. 50 47 44 41 38
– 3 – 3 – 3
Όπως βλέπουμε σε κάθε όρο αφαιρούμε το 3 άρα
είναι εύκολο, γνωρίζοντας τον προηγούμενο όρο
να βρούμε τον επόμενο
Παράδειγμα 2ον
– 3
35 32 39

7. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Τρίγωνοι αριθμοί..............
1τελεία 3 τελείες 6 τελείες 10 τελείες 15 τελείες
Αυτή η ακολουθία σχηματίζεται από τελείες που
σχηματίζουν τρίγωνα.... Προσθέτοντας ακόμη μια σειρά
από τελείες μπορούμε να βρούμε τον επόμενο όρο της
ακολουθίας
Αλλά είναι ευκολότερο να χρησιμοποιούμε τον κανόνα
χν = ν(ν+1)/2

8. Τετράγωνοι αριθμοί..........
1, 4, 9, 16,...
Τον επόμενο αριθμό τον βρίσκουμε υψώνοντας
Στο τετράγωνο την θέση του όρου
Χν = ν2

9. Ακολουθία Φιμπονάτσι........
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Ο επόμενος όρος βρίσκεται προσθέτοντας
Τους δυο προυγούμενους όρους
χν = χν-1 +χν-2