trte53wHjQQQQQKkkkkkkkkkkkk42

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
DẠNG BẢNG KHỬ VÀ DẠNG BẢNG TRUYỀN THÔNG CHO SINH
VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA
ThS.Nguyễn Đình Ái
Mở đầu.
Qua nhiều năm giảng dạy phương pháp đơn hình theo dạng bảng khử cho
các sinh viên Đại học Nha Trang để giải bài toán Qui hoạch tuyến tính, tôi nhận
thấy đa phần sinh viên chấp nhận và thích thú với việc giảm bớt đáng kể khối
lượng tính toán khi tính tay so với phương pháp đơn hình dạng bảng truyền thống.
Tuy nhiên hiện nay dạng bảng truyền thống đang được sử dụng rộng rãi trong
các giáo trình cho khối kỹ thuật và kinh tế của các trường đại học khác, sinh viên
cần phải tham khảo thêm. Với năng lực của một bộ phận không nhỏ của sinh viên
hiện nay, việc tự đọc để thật sự hiểu thêm dạng bảng truyền thống này là thật sự
khó khăn.
Với mục tiêu giúp cho sinh viên hiểu biết thêm và có một ý niệm đơn giản về
việc sử dụng dạng bảng truyền thống của phương pháp đơn hình, tôi đã thực hiện
giảng dạy kết hợp hai dạng bảng khử và bảng truyền thống khi giảng dạy phương
pháp đơn hình giải bài toán qui hoạch tuyến tính.
Nội dung.
Theo quan điểm cá nhân, khi nghiên cứu một vấn đề có nhiều khuynh
hướng khác nhau, cách nghiên cứu hiệu quả nhất là
+Chọn một khuynh hướng đơn giản nhất để nghiên cứu.
+Sau đó thực hiện nghiên cứu so sánh các khuynh hướng khác với khuynh
hướng đã biết.
Với quan điểm như trên, đầu tiên tôi thực hiện giảng dạy, như bình thường vẩn
làm ở những năm trước đây, phương pháp đơn hình trình bày theo dạng bảng khử
cho sinh viên là dạng bảng đơn giản và có khối lượng tính toán bằng tay được
giảm đi khá nhiều.( [ 8 ] tr.13 − 27)
Tiếp sau đó tôi chỉ cách tính theo dạng bảng truyền thống bằng cách so sánh các
điểm giống nhau và chỉ ra điểm khác nhau trong cách tính của hai dạng bảng khử.
Minh họa bằng các ví dụ ([ 8 ], tr.28 − 30 )

2. Chẳng hạn

3. 2 −2 0 −4 4 −2
AÅnCB
PA x1
x2
x3
x4
x5
x6
2 x1
2 1 0 0 1 1
−1
−2 x2
10 0 1 0 1 2
1
0 x3
9 0 0 1 2 4
3
f −16 0 0 0 4 −6 −2
x4
2 1 0 0 1 1 −1
x 8 −1 1 0 0 1 2
So sánh bảng đơn hình dạng bảng khử và bảng truyền thống
Điểm khác biệt cơ bản là
+Trong bảng đơn hình truyền thống, mỗi bảng đơn hình luôn như bảng đơn hình
đầu tiên là phải chứa cột trái Cj là cột các hệ số hàm mục tiêu ứng các ẩn cơ bản do
yêu cầu các hệ số ∆j luôn được tính giống như cách tính bảng đơn hình đầu tiên.
+Trong bảng đơn hình dạng bảng khử mà tác giả trình bày, bắt đầu từ bảng đơn
hình thứ hai trở đi, không cần sự hiện diện của cột trái Cj vì các hệ số ∆j ở đây
được tính trực tiếp khi thực hiện phép khử Gauss − Jordan.
Điểm khác biệt này cho phép người dùng bảng đơn hình dạng bảng khử giảm
khối lượng tính toán và giảm độ rủi ro trong quá trình tính tay để tìm phương án
tối ưu.
Ví dụ.
Giải bài toán qui hoạch tuyến tính
1 2 4 5 6
1 4 5 6
2 4 5 6
3 4 5 6
j
f 2x -2x - 4x 4x -2x min
x x x - x 2
x x 2x x 10
x 2x 4x 3x 9
x 0, j 1,6
 = + →
 + + =
+ + + =
+ + + =
 ≥ =
Caùch 1.(Duøng baûng ñôn hình daïng baûng khöû)
Ñaây laø baøi toaùn daïng chính taéc tieâu chuaån
Laäp baûng ñôn hình

4. x3
5 −2 0 1 0 2 .5
f −24 −4 0 0 0 −10 2
x4
3 0
x2
6 0
x6
1 −2/5 0 1/5 0 2/5 1
f −26 −16/5 0 −2/5 0 −54/5 0
2 −2 0 −4 4 −2
Cj
AÅnCB
PA x1
x2
x3
x4
x5
x6
2 x1
2 1 0 0 1 1
−1
−2 x2
10 0 1 0 1 2
1
0 x3
9 0 0 1 2 4
3
f −16 0 0 0 4 −6 −2
−4 x4
2 1 0 0 1 1 −1
−2 x2
8 −1 1 0 0 1 2
0 x3
5 −2 0 1 0 2 .5
f −24 −4 0 0 0 −10 2
−4 x4
3 3/5 0 1/5 1 7/5
0
−2 x2
6 −1/5 1 −2/5 0 1/5
0
−2 x6
1 −2/5 0 1/5 0 2/5 1
f −26 −16/5 0 −2/5 0 −54/5 0
∀ ∆j ≤ 0 ⇒ Baøi toaùn coù PACB toái öu: ( 0, 6 , 0 , 3 , 0 , 1 ) vaø fmin =
−26
Caùch 2.(Duøng baûng ñôn hình truyeàn thoáng)
Ñaây laø baøi toaùn daïng chính taéc tieâu chuaån
⇒Laäp baûng ñôn hình
∀ ∆j ≤ 0 ⇒ Baøi toaùn coù PACB toái öu: ( 0, 6 , 0 , 3 , 0 , 1 ) vaø fmin =
−26
Qua đó tôi hướng dẩn cho sinh viên một số ưu nhược điểm cơ bản của hai dạng
bảng khử. Chẳng hạn
+Dạng bảng khử có hình thức không chuẩn mực bằng.
Dạng truyền thống có hình thức chuẩn mực hơn
+Dạng bảng khử cho khối lượng tính toán bằng tay ít hơn và độ rủi ro khi tính
toán thấp hơn.

5. Khi gặp các bài toán có khối lượng tính toán lớn và các con số không đẹp, dạng
bảng truyền thống sẽ cho khối lượng tính tay lớn hơn và khả năng rủi ro cao hơn.
Cuối chương, tôi cho sinh viên biết quan điểm cá nhân của tôi là cho phép sinh
viên được quyền tùy chọn dạng bảng đơn hình trong bài thi của mình để người
sinh viên không có cảm giác bị áp chế trong việc chọn lựa dạng trình bày của
mình.
Lời kết.
Tôi đã sử dụng phương pháp này với một số lớp khoa Kinh tế năm học vừa qua
và theo cá nhân, sinh viên đã tiếp thu tốt.
Điều này giúp cho các sinh viên có thêm một tầm hiểu biết rộng hơn và tự tin
hơn, không còn các tư duy phiến diện.
Điều này còn giúp cho các sinh viên khỏi phải bở ngở khi tiếp thu các kiến thức
ngành nghề từ các thầy cô ở các trường khác và ở các tài liệu khác nhau có liên
quan đến bài toán qui hoạch tuyến tính với dạng bảng đơn hình kiểu khác nhau.
Tài liệu tham khảo.
[ 1 ] TS. Lê Văn Phi, TS. Bùi Phúc Trung, … Qui hoạch tuyến tính, NXB Thống
kê 2000
[ 2 ] Nguyễn Thành Cả, Toán Kinh tế, Phần Qui hoạch tuyến tính, 2000.
[ 3 ] GS Đặng Hấn, Qui hoạch tuyến tính và Bài tập Qui hoạch tuyến tính, 2000
[ 4 ]GS Trương Văn Khảng, Qui hoạch tuyến tính T1, 2 và Bài tập Qui hoạch
tuyến tính, Trường Đại học kinh tế Tp.Hồ Chí Minh 1987
[ 5 ] Trần Túc. Qui hoạch tuyến tính, Trường Đại học kinh tế quốc dân Hà nội −
1997
[ 6 ] Hoàng Tụy, Qui hoạch tuyến tính, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà nội, 1976
[ 7 ] Võ Văn Tuấn Dũng, Giáo trình qui hoạch tuyến tính, NXB Thống kê, Tp
HCM, 2007
[ 8 ] Nguyễn Đình Ái, Bài giảng tóm tắt Qui hoạch tuyến tính, 4/ 2010, Tài liệu cá
nhân.
[ 9 ] Phan Quốc Khánh − Trần Huệ Nương. Qui hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục,
2003

6. Khi gặp các bài toán có khối lượng tính toán lớn và các con số không đẹp, dạng
bảng truyền thống sẽ cho khối lượng tính tay lớn hơn và khả năng rủi ro cao hơn.
Cuối chương, tôi cho sinh viên biết quan điểm cá nhân của tôi là cho phép sinh
viên được quyền tùy chọn dạng bảng đơn hình trong bài thi của mình để người
sinh viên không có cảm giác bị áp chế trong việc chọn lựa dạng trình bày của
mình.
Lời kết.
Tôi đã sử dụng phương pháp này với một số lớp khoa Kinh tế năm học vừa qua
và theo cá nhân, sinh viên đã tiếp thu tốt.
Điều này giúp cho các sinh viên có thêm một tầm hiểu biết rộng hơn và tự tin
hơn, không còn các tư duy phiến diện.
Điều này còn giúp cho các sinh viên khỏi phải bở ngở khi tiếp thu các kiến thức
ngành nghề từ các thầy cô ở các trường khác và ở các tài liệu khác nhau có liên
quan đến bài toán qui hoạch tuyến tính với dạng bảng đơn hình kiểu khác nhau.
Tài liệu tham khảo.
[ 1 ] TS. Lê Văn Phi, TS. Bùi Phúc Trung, … Qui hoạch tuyến tính, NXB Thống
kê 2000
[ 2 ] Nguyễn Thành Cả, Toán Kinh tế, Phần Qui hoạch tuyến tính, 2000.
[ 3 ] GS Đặng Hấn, Qui hoạch tuyến tính và Bài tập Qui hoạch tuyến tính, 2000
[ 4 ]GS Trương Văn Khảng, Qui hoạch tuyến tính T1, 2 và Bài tập Qui hoạch
tuyến tính, Trường Đại học kinh tế Tp.Hồ Chí Minh 1987
[ 5 ] Trần Túc. Qui hoạch tuyến tính, Trường Đại học kinh tế quốc dân Hà nội −
1997
[ 6 ] Hoàng Tụy, Qui hoạch tuyến tính, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà nội, 1976
[ 7 ] Võ Văn Tuấn Dũng, Giáo trình qui hoạch tuyến tính, NXB Thống kê, Tp
HCM, 2007
[ 8 ] Nguyễn Đình Ái, Bài giảng tóm tắt Qui hoạch tuyến tính, 4/ 2010, Tài liệu cá
nhân.
[ 9 ] Phan Quốc Khánh − Trần Huệ Nương. Qui hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục,
2003