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東北大学 工学部 機械知能・航空工学科
2016年度 5セメスター・クラスC3 D1 D2 D3
計算機工学
大学院情報科学研究科
鏡 慎吾
http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/
11. 順序回路の基礎
(教科書4章)
2鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
組合せ回路と順序回路
x1
x2
xn
y1
y2
ym
順序回路
状態 s1, s2, …, sp
順序回路: 出力は,現在までにどんな入力がどんな順序で与えら
れたかによって決まる
回路内に内部状態(記憶)が必要
組合せ回路
x1
x2
xn
y1
y2
ym
組合せ回路: 出力は,その時点の入力の組合せのみで決まる
3鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
復習: MIPSの構造
メモリ
32ビットALU
32x32ビット
レジスタ
PC
命令デコーダ
アドレス(32ビット)
データ(8, 16, 32ビット)
次PC計算
制御回路
mux
mux
演算選択
レ
ジ
ス
タ
選
択
• 記憶素子を含む回路はすべて順序回路
• 全体も大きな順序回路と言える
4鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
(非同期式)順序回路
A
B
C
D
• 順序回路 = 記憶回路と組合せ回路のネットワーク
記憶回路
組合せ回路
順序回路
5鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
記憶の原理
high low highlow
2つの安定な物理状態を持つ系は,
1ビットの情報を記憶することができる
0 1
問題は,どのように状態を変化させるか
6鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
SR (Set-Reset) フリップフロップ (FF)
Q
Q S
RQ
Q
• NOT ゲートの代わりに NOR ゲートを使うと,入力 S, R を 1 に
することで信号のループを断ち切って Q を変えることができる
S R Q
0 0 保持
0 1 0
1 0 1
1 1 不定
Q
Q
S
R
問題点: • S = R = 1 のときの動作が不定
• 非同期動作
=
7鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
同期式順序回路
• 状態変化がいつでも起き得る回路は,設計・動作保証が困難
• ある決まった瞬間にしか状態変化が起きないよう制限する
• 「ある決まった瞬間」はクロック信号により周期的に与える
(連続時間システムから離散時間システムへ)
クロック周期 [s] クロック周波数 (クロックレート)
= 1 / クロック周期 [Hz]
状態 si
点線が
「ある決まった瞬間」
斜めは「状態変化の最中」
t
タイミングチャート (横軸が時間,縦軸が信号レベル)
8鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
クロック入力付きFF
Q
Q
S
R
S
R
clk
Q
Q
S
R
D
clk
SRフリップフロップ (SRラッチ)
Dフリップフロップ (Dラッチ)
Q
Q
D
clk
Q
Q
S
R
clk=
=
• clk が 1 の間だけ状態変化が許される
• 入力信号が3本もあるのは冗長
• clk が 1 ののとき,入力 D を記憶する
• D は Delay または Data の意とされる
9鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
D-FF(Dラッチ)の動作
問題点: • クロック信号が1の間は,入力は出力に筒抜け
• 1 から 0 に戻るときに確定
• 同期式回路に使おうとすると,「クロック信号が1の間」
の長さは,
• 長すぎてもダメ: 状態変化の結果が入力に影響してしまう
• 短すぎてもダメ: FF自体の動作が間に合わない
D
clk
Q
1
0
不定
入力
状態
例えば clk が(あまり「クロック」っぽくないが)以下のように動いたとすると
10鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
エッジトリガ FF
D Q
clk
• クロック信号の立上りの瞬間(直前)の値を
記憶する
• その瞬間以外に状態変化が起きることはな
く,信号が筒抜けになることもない
• エッジトリガ型と呼ぶ
• 対して,クロックが 1 か 0 かに応じて動作が変
わるものをレベルセンシティブ型と呼ぶ
D
Q
clk
入力
状態
山型はエッジトリガ入力の記号
Q
11鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
エッジトリガ D-FFの構成例 (マスタースレーブ型)
D Q
clk
Q
D Q
clk
Q
clk clk
D Q
後段のラッチは前の値を保持.
前段のラッチは開き,次に保持すること
になる情報を後段に素通しにしている
クロックが立ち上がると,前段のラッ
チが閉じてその瞬間の値を記憶し,
後段のラッチは開いて素通しになる
clk = 1 のとき:clk = 0 のとき:
Q
筒抜け 保持 筒抜け保持
12鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
非同期 レベルセンシティブクロック入力 エッジトリガクロック入力
SR
S Q
clk Q
D Q
clk Q
R
T Q
clk Q
J Q
clk QK
S Q
clk
Q
D Q
clk
Q
R
T Q
clk
Q
J Q
clk
QK
S Q
QR
T Q
Q
J Q
QK
D
T
JK
赤枠: この資料,青枠: 教科書
13鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
いろいろなフリップフロップと関連用語
• 前ページのものをすべてフリップフロップと呼ぶ流儀と,エッジ
トリガのものだけフリップフロップと呼び,非同期あるいはレベ
ルセンシティブなものはラッチと呼ぶ流儀がある
• 特定の構成方法のもののみをエッジトリガ型と呼び,マスター
スレーブ型とは区別する流儀もある
• レベルセンシティブクロック入力をクロックとは呼ばず,イネー
ブル信号と呼ぶ流儀もある
• T-FF は,入力 T が 1 になると Q が反転する (Toggle)
• JK-FF は, 両入力が 1 のときに Q が反転するように SR-FF
を改良したもの (J と K の由来は不明)
コンピュータの理解には,エッジトリガ型 D-FF だけでほぼOK.
以降,D-FF といったらこれを指す
14鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
イネーブルつきD-FF
D Q
en
clk
D Q
clk
en
1
0
clk
D
en
Q
• 毎クロック必ず記憶するのが便利とは限らない
• en = 1 であるようなクロック立上り時にだけ入力を記憶する
(あるクロック立上りで記憶するかどうかがその瞬間の en で決まる)
D Q
15鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
立上り・立下り時間を無視して描かれたチャートの解釈
clk
D
en
Q
• 上図のように描かれた場合「クロック立上りの瞬間の D や en
の値」はどこを見ればよいのか?
→ クロック立上りの直前を見る
• D も en も同じ clk に同期した回路から生成されていると考える(完全同
期式回路).したがって D や en の変化は clk の立上りに先立って起き
ることはない
16鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
レジスタ
D-FFを n 個並べる → n ビットレジスタ
clk
D
Q
clk
15 153 27 9
en
153 27
D Q
en
D Q
en
D Q
en
D Q
en
clk
en
D Q
X
複数ビットをまとめて
このように描く
不定をこのように描いて
済ますこともある
17鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
例: 同期2進カウンタ
+1
8-bit レジスタ
0
0 1 reset
clk
reset
count
count
1 2 30
クロックの立上りの瞬間に en が1だった回数を数える
clk en
en
X
18鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
例: レジスタファイル (32×32ビット,1入力2出力,再掲)
en
en
en
32-bit レジスタ × 32個
en
mux
書き込みデータ
読み出し
レジスタ
番号(1)
読み出し
レジスタ
番号(2)
読み出し
データ(1)
読み出し
データ(2)
書き込み
イネーブル
mux
…
2進デコーダ
書き込みレジスタ番号
32
5
5 5
en
19鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
例: シフトレジスタ
en
en
en
en
en
in out
FIFO (first-in first-out) の記憶回路(queue)として用いられる
20鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
レジスタ間遅延とクリティカルパス
A
B
C
D
A → B: 8 ns
B → B: 5 ns
B → C: 2.5 ns
B → D: 7 ns
D → B: 12.5 ns
クリティカルパスの遅延で
全体のクロック周波数の上限が決まる
1 / (12.5 x 10-9) = 80 MHz
• 同期式順序回路: レジスタ間を組合せ回路でつないだもの
• クリティカルパス: レジスタ間の遅延が最大であるような信号経路
クロック周波数を制限するもの
21鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
0 → 1
ゲート容量
ゲート遅延:
• トランジスタが流せる電流は有限
• したがって,ゲート容量を充電してト
ランジスタを反転させるには一定の
時間が必要
• 理想的には,トランジスタサイズの微
細化とともに小さくなる
配線遅延:
• そもそも光速は超えられない
(30万 [km/s] = 300 [mm/ns])
• 抵抗・容量・インダクタンスの影響
発熱:
• スイッチング = エネルギー消費
• 温度が上がりすぎると動作できない
プロセッサのクロック周波数の推移
22鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
year
clock frequency (MHz)
http://cpudb.stanford.edu/visualize/clock_frequency
23鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
練習問題(1)
2. 次のような入力を受け取るイネーブル付き D-FF の状態 Q は
どのような信号になるか? ただし Q の初期状態は 0 とする.
clk
D
en
1. 次のような入力を受け取る D-FF の状態(出力) Q はどのよう
な信号になるか? ただし Q の初期状態は 0 とする.
clk
D
24鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
解答例
clk
D
en
2.
Q
clk
D
1.
Q
25鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
練習問題(2)
8-bit
D-FF
8ビット減算器
8
a
b
a – b8-bit
D-FF
clk
8
in out
8
8 8
30
clk
in
out
15 12 20 32
1. 入力信号 in を10進数で表示した際の値が右のタイミングチャートのように変
化したとする.出力信号 out はどのように変化するか.ただし,値が不定であ
るときは × を記入すること.
2. 図中の8ビット減算器の代わりに8ビット加算器を置き,その直後に1ビット右
シフト回路を置いたとする.この改造によって,図の順序回路が計算するもの
は何から何に変化するか説明せよ.ただし,オーバフローは考慮しなくてよい.
(2012年度期末試験・改)
26鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11)
解答例
30
clk
in
out
15 12 20 32
X X -15 -3 8
b X X 30 15 12
a X 30 15 12 20
1.
2. 隣接時刻間の差分の代わりに,隣接時刻間の平均を計算することになる.

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  • 1. 東北大学 工学部 機械知能・航空工学科 2016年度 5セメスター・クラスC3 D1 D2 D3 計算機工学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/ 11. 順序回路の基礎 (教科書4章)
  • 2. 2鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 組合せ回路と順序回路 x1 x2 xn y1 y2 ym 順序回路 状態 s1, s2, …, sp 順序回路: 出力は,現在までにどんな入力がどんな順序で与えら れたかによって決まる 回路内に内部状態(記憶)が必要 組合せ回路 x1 x2 xn y1 y2 ym 組合せ回路: 出力は,その時点の入力の組合せのみで決まる
  • 3. 3鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 復習: MIPSの構造 メモリ 32ビットALU 32x32ビット レジスタ PC 命令デコーダ アドレス(32ビット) データ(8, 16, 32ビット) 次PC計算 制御回路 mux mux 演算選択 レ ジ ス タ 選 択 • 記憶素子を含む回路はすべて順序回路 • 全体も大きな順序回路と言える
  • 4. 4鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) (非同期式)順序回路 A B C D • 順序回路 = 記憶回路と組合せ回路のネットワーク 記憶回路 組合せ回路 順序回路
  • 5. 5鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 記憶の原理 high low highlow 2つの安定な物理状態を持つ系は, 1ビットの情報を記憶することができる 0 1 問題は,どのように状態を変化させるか
  • 6. 6鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) SR (Set-Reset) フリップフロップ (FF) Q Q S RQ Q • NOT ゲートの代わりに NOR ゲートを使うと,入力 S, R を 1 に することで信号のループを断ち切って Q を変えることができる S R Q 0 0 保持 0 1 0 1 0 1 1 1 不定 Q Q S R 問題点: • S = R = 1 のときの動作が不定 • 非同期動作 =
  • 7. 7鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 同期式順序回路 • 状態変化がいつでも起き得る回路は,設計・動作保証が困難 • ある決まった瞬間にしか状態変化が起きないよう制限する • 「ある決まった瞬間」はクロック信号により周期的に与える (連続時間システムから離散時間システムへ) クロック周期 [s] クロック周波数 (クロックレート) = 1 / クロック周期 [Hz] 状態 si 点線が 「ある決まった瞬間」 斜めは「状態変化の最中」 t タイミングチャート (横軸が時間,縦軸が信号レベル)
  • 8. 8鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) クロック入力付きFF Q Q S R S R clk Q Q S R D clk SRフリップフロップ (SRラッチ) Dフリップフロップ (Dラッチ) Q Q D clk Q Q S R clk= = • clk が 1 の間だけ状態変化が許される • 入力信号が3本もあるのは冗長 • clk が 1 ののとき,入力 D を記憶する • D は Delay または Data の意とされる
  • 9. 9鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) D-FF(Dラッチ)の動作 問題点: • クロック信号が1の間は,入力は出力に筒抜け • 1 から 0 に戻るときに確定 • 同期式回路に使おうとすると,「クロック信号が1の間」 の長さは, • 長すぎてもダメ: 状態変化の結果が入力に影響してしまう • 短すぎてもダメ: FF自体の動作が間に合わない D clk Q 1 0 不定 入力 状態 例えば clk が(あまり「クロック」っぽくないが)以下のように動いたとすると
  • 10. 10鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) エッジトリガ FF D Q clk • クロック信号の立上りの瞬間(直前)の値を 記憶する • その瞬間以外に状態変化が起きることはな く,信号が筒抜けになることもない • エッジトリガ型と呼ぶ • 対して,クロックが 1 か 0 かに応じて動作が変 わるものをレベルセンシティブ型と呼ぶ D Q clk 入力 状態 山型はエッジトリガ入力の記号 Q
  • 11. 11鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) エッジトリガ D-FFの構成例 (マスタースレーブ型) D Q clk Q D Q clk Q clk clk D Q 後段のラッチは前の値を保持. 前段のラッチは開き,次に保持すること になる情報を後段に素通しにしている クロックが立ち上がると,前段のラッ チが閉じてその瞬間の値を記憶し, 後段のラッチは開いて素通しになる clk = 1 のとき:clk = 0 のとき: Q 筒抜け 保持 筒抜け保持
  • 12. 12鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 非同期 レベルセンシティブクロック入力 エッジトリガクロック入力 SR S Q clk Q D Q clk Q R T Q clk Q J Q clk QK S Q clk Q D Q clk Q R T Q clk Q J Q clk QK S Q QR T Q Q J Q QK D T JK 赤枠: この資料,青枠: 教科書
  • 13. 13鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) いろいろなフリップフロップと関連用語 • 前ページのものをすべてフリップフロップと呼ぶ流儀と,エッジ トリガのものだけフリップフロップと呼び,非同期あるいはレベ ルセンシティブなものはラッチと呼ぶ流儀がある • 特定の構成方法のもののみをエッジトリガ型と呼び,マスター スレーブ型とは区別する流儀もある • レベルセンシティブクロック入力をクロックとは呼ばず,イネー ブル信号と呼ぶ流儀もある • T-FF は,入力 T が 1 になると Q が反転する (Toggle) • JK-FF は, 両入力が 1 のときに Q が反転するように SR-FF を改良したもの (J と K の由来は不明) コンピュータの理解には,エッジトリガ型 D-FF だけでほぼOK. 以降,D-FF といったらこれを指す
  • 14. 14鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) イネーブルつきD-FF D Q en clk D Q clk en 1 0 clk D en Q • 毎クロック必ず記憶するのが便利とは限らない • en = 1 であるようなクロック立上り時にだけ入力を記憶する (あるクロック立上りで記憶するかどうかがその瞬間の en で決まる) D Q
  • 15. 15鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 立上り・立下り時間を無視して描かれたチャートの解釈 clk D en Q • 上図のように描かれた場合「クロック立上りの瞬間の D や en の値」はどこを見ればよいのか? → クロック立上りの直前を見る • D も en も同じ clk に同期した回路から生成されていると考える(完全同 期式回路).したがって D や en の変化は clk の立上りに先立って起き ることはない
  • 16. 16鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) レジスタ D-FFを n 個並べる → n ビットレジスタ clk D Q clk 15 153 27 9 en 153 27 D Q en D Q en D Q en D Q en clk en D Q X 複数ビットをまとめて このように描く 不定をこのように描いて 済ますこともある
  • 17. 17鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 例: 同期2進カウンタ +1 8-bit レジスタ 0 0 1 reset clk reset count count 1 2 30 クロックの立上りの瞬間に en が1だった回数を数える clk en en X
  • 18. 18鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 例: レジスタファイル (32×32ビット,1入力2出力,再掲) en en en 32-bit レジスタ × 32個 en mux 書き込みデータ 読み出し レジスタ 番号(1) 読み出し レジスタ 番号(2) 読み出し データ(1) 読み出し データ(2) 書き込み イネーブル mux … 2進デコーダ 書き込みレジスタ番号 32 5 5 5 en
  • 19. 19鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 例: シフトレジスタ en en en en en in out FIFO (first-in first-out) の記憶回路(queue)として用いられる
  • 20. 20鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) レジスタ間遅延とクリティカルパス A B C D A → B: 8 ns B → B: 5 ns B → C: 2.5 ns B → D: 7 ns D → B: 12.5 ns クリティカルパスの遅延で 全体のクロック周波数の上限が決まる 1 / (12.5 x 10-9) = 80 MHz • 同期式順序回路: レジスタ間を組合せ回路でつないだもの • クリティカルパス: レジスタ間の遅延が最大であるような信号経路
  • 21. クロック周波数を制限するもの 21鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 0 → 1 ゲート容量 ゲート遅延: • トランジスタが流せる電流は有限 • したがって,ゲート容量を充電してト ランジスタを反転させるには一定の 時間が必要 • 理想的には,トランジスタサイズの微 細化とともに小さくなる 配線遅延: • そもそも光速は超えられない (30万 [km/s] = 300 [mm/ns]) • 抵抗・容量・インダクタンスの影響 発熱: • スイッチング = エネルギー消費 • 温度が上がりすぎると動作できない
  • 22. プロセッサのクロック周波数の推移 22鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) year clock frequency (MHz) http://cpudb.stanford.edu/visualize/clock_frequency
  • 23. 23鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 練習問題(1) 2. 次のような入力を受け取るイネーブル付き D-FF の状態 Q は どのような信号になるか? ただし Q の初期状態は 0 とする. clk D en 1. 次のような入力を受け取る D-FF の状態(出力) Q はどのよう な信号になるか? ただし Q の初期状態は 0 とする. clk D
  • 24. 24鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 解答例 clk D en 2. Q clk D 1. Q
  • 25. 25鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 練習問題(2) 8-bit D-FF 8ビット減算器 8 a b a – b8-bit D-FF clk 8 in out 8 8 8 30 clk in out 15 12 20 32 1. 入力信号 in を10進数で表示した際の値が右のタイミングチャートのように変 化したとする.出力信号 out はどのように変化するか.ただし,値が不定であ るときは × を記入すること. 2. 図中の8ビット減算器の代わりに8ビット加算器を置き,その直後に1ビット右 シフト回路を置いたとする.この改造によって,図の順序回路が計算するもの は何から何に変化するか説明せよ.ただし,オーバフローは考慮しなくてよい. (2012年度期末試験・改)
  • 26. 26鏡 慎吾 (東北大学): 計算機工学 2016 (11) 解答例 30 clk in out 15 12 20 32 X X -15 -3 8 b X X 30 15 12 a X 30 15 12 20 1. 2. 隣接時刻間の差分の代わりに,隣接時刻間の平均を計算することになる.