2006年6月14日に行った、岡山県立大学情報工学部情報通信工学科1年次生向けの講義「フレッシュマンセミナー」の講演スライド

1. 情報科学への誘い
高校数学を学んできた諸君に
2006-06-14
国島丈生

2. 自己紹介
• 知能メディア工学研究室（横田研究室）
助教授
• 情報通信工学演習I(1年次)・情報通信
工学実験B(2年次)
• 計算機言語I(2年次)
• コンパイラ・計算機言語II(3年次)
• 形式言語理論(修士1年次)

3. 自己紹介
• 京都大学工学部情報工学科(今の情報学
部) (1989, M1991, D1994)
• 奈良先端科学技術大学院大学情報科学
研究科助手(1994～1997)
• 岡山県立大学助教授(1997～)

4. 興味のある分野
• ソフトウェア技術
• 構造化文書(XML)処理技術
• データベース
• プログラミング言語
• WWW技術

5. 今日の内容
• 高校数学から情報科学への橋渡し
• 自分の（大学時代の）経験をもとに
• 注意
• 私の経験が皆に役立つとは限らない
• 私≠皆さん、皆さんも全員違う人間
• 大学は（他の誰とも違う）自分を見
つけていく場

6. 学科を選んだ理由
• 高校までコンピュータとは無縁
• 友達のコンピュータでゲームをした程
度
• 数学が好きだった
• 理学部数学科だと就職に困りそう
• {数理, 情報}工学科の偏差値の高い方を
選択

7. 友達のコンピュータ
メモリ2～16KB
ディスクなし

8. どんな時代？
• 国産パソコン NEC PC-9801
• PC-9801VX01(1987年)：CPU 8MHz,
HDDなし（FDのみ）, 353,000円
• Windows なんぞ当然なし
• Sun3/60(4回生配属時に導入されたWS)
• CPU 20MHz, メモリ24MB
• 数百万円

9. ところが
いろいろと誤算があった

10. 誤算その１
• 物理が結構必要だった…
• 電気回路・電子回路など
• 物理は得意ではなかったので数学を

11. 誤算その２
• 一般教養の数学は難しかった

12. 誤算その３
• 専門でも高校数学の延長（微分とか積
分とか）は出てこなかった
• どちらかというとパズルみたい
8クイーン問題 哲学者の食事問題

13. 後悔した？
• そうでもない
• もともとパズルは好き
• 高校数学とは別物と考えれば、結構
おもしろい
• プログラムを書くのがおもしろい

14. 未来は神のみぞ知る
• 研究者としては割と回り道をしている
• 有限オートマトン(B4～M2)
• データ工学、論理(D)
• HTML,WWW(助手)
• 関数型言語, Java, 形式言語(県立大)
• しかし
• すべてが今の興味の対象(XML)に関連
• 教訓：せめて興味を持ったものには打
ち込もう(後で何がいるか分からない)

15. 今にして思えば
• 情報工学の二面性
• 計算機科学
• コンピュータの構成に関する学問
• 物理現象が関わってくる
• 情報科学
• コンピュータ上で問題を解く学問
• 計算手順、アルゴリズム
• 情報技術者には両方の素養が必要

16. 今、そして昔
• 昔…情報技術者はオールマイティ
• ハードウェアからソフトウェアまで
• 学べる程度の範囲だった
• 今は？
• カバーする範囲がとてつもなく広く
深くなった→オールマイティになるの
は難しい
• 常識程度の知識はオールマイティであっ
てほしい

17. Software vs. Hardware
• 現代のコンピュータの構造
• CPUはメモリ（HDD）上のデータを
読み出し、計算し、結果をメモリ
（HDD）に書き込む
• プログラムの動作
• 変数の値を基に計算を行い、結果を
変数に格納
• 変数／アルゴリズム≒メモリ(HDD)／
CPU（フォン・ノイマン型計算機）

18. コンピュータは万能?
• プログラムが書ければええやん→否
• コンピュータでは時間がかかりすぎて
（事実上）解けない問題もある
• コンピュータがもっと速くなったら解
けるか？→Yesの場合もNoの場合もある
• いいプログラムを書くにはハードウェ
アもソフトウェアも知る必要がある

19. 例
チェックボックス形式
の設定項目が30個あ
り、これらの組み合わ
せが正しく動作するか
検査したい。
1つの検査に1分かかる
として、どのくらいの
時間がかかるか。

20. 答は
• 組み合わせの総数
• 230 = 10億7374万1824 回
• 1073741824 / (60 × 24 × 365) ≒ 2037 (年)

21. 情報科学への橋渡し
• 結城浩「プログ
ラマの数学」
• ソフトバンク
社、2200円

22. 情報科学の数学
• 離散の世界の数学
• 0/1の代数（ブール代数）
• 集合、剰余系、場合の数、数学的帰
納法、数列、etc.
• 苦手だったんですけど→情報科学の
視点から、これから理解していけば
OK

23. 問題
• 今日は日曜日です。100日後は何曜日？
• 1日後は月、2日後は火、…100日後は
火
• 今日は日曜日。1億日後は何曜日？
• とても数えられません
• 7の倍数日後はいつも日曜日。1億÷7
= 14285714 あまり 2。∴火曜日
• 法則の発見により計算を削減

24. 問題
• 今日は日曜日。10100日後は何曜日？
• 10100なんてとても計算できません。7
で割った余りも計算できません
• 10nを7で割った余りを、n=1, 2, …で計
算してみよう

25. すると
• 100%7=1, 101%7=3, 102%7=2, 103%7=6,
104%7=4, 105%7=5, 106%7=1, 107%7=3, …
• %：余りを求める演算子
• nが1増えると、周期6で同じ数が出てく
る(1, 3, 2, 6, 4, 5) 周期7ではない!!
• 100 % 6 = 4 ∴木曜日
• 法則の発見により再び計算を削減

26. プログラムにすると
void nannyoubi(int n)
{
if (n%6 == 0) {
printf(“月曜日¥n”);
} else if (n%6 == 1) {
printf(“水曜日¥n”);
} else if (n%6 ==2) {
/* 以下省略 */
}
法則がそのままプログラムになる

27. 問題
生まれて2日経つと子を1匹産めるように
なり、それ以降は毎日子を1匹産むとい
う生き物がいる。
1日目に、生まれたての生き物を1匹も
らったとすると、11日目には全部で何匹
になっているか。

28. 考え方
• n日目に生きている生き物は
• n-1日目までに生まれていた生き物
• n-2日目までに生まれていた生き物が
産んだ子供
• n日目の生き物の数をF(n)とすると
• F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1) = 1, F(2) = 1
• これに従って計算すると F(11) = 89

29. 実は
• 有名な数列（フィ
ボナッチ数列）
• 一般項は複雑
• しかしプログラム
は漸化式そのもの
（再帰関数）
int F(int n)
{
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} else {
return F(n-1)+F(n-2);
}
}
F(n) =
1
⇥
5
⇤�
1 +
⇥
5
2
⇥n
+
�
1 −
⇥
5
2
⇥n⌅

30. 問題
川岸に、狼、山羊、キャベツをつれた人
がいる。川には船が一艘あるが、一度に
たかだか一つの荷物しか運べない。また、
狼と山羊（山羊とキャベツ）だけを川岸
に置いたまま人が離れると、狼（山羊）
が山羊（キャベツ）を食べてしまう。こ
のとき、すべての荷物を反対側の岸に運
ぶ最短手順を求めよ。

31. どうやって解こう？
• 最初は山羊を連れていくしかない
• ほかのものだと食べられてしまう
• 山羊を対岸に残し、人だけで戻ってく
るしかない
• 山羊を連れて帰ったら元に戻ってしま
う
• …

32. 場合分け
• 最初にできることは
• 狼を連れて行く→山羊とキャベツ…×
• 山羊を連れて行く
• キャベツだけ連れて行く→狼と山
羊…×
• 人だけ渡る→狼と山羊、山羊とキャ
ベツ…×
• 場合分けを繰り返す

33. 書き方を決める
• 人(P)、狼(W)、山羊(G)、キャベツ(C)
• 左岸にいるもの-右岸にいるもの
• 例：最初は PWGC-Φ
• Φ：何もいないことを表す
• 目標：PWGC-Φ から Φ-PWGC に至る
最短経路を示すこと

34. 図にしてみると
PWGC-Φ WC-PG PWC-G
W-PGCC-PWG
WGP-CPGC-W
G-PWCPG-WCΦ-PWGC
G Φ
G Φ
G Φ
Φ
G
C
C
WW
G
GGG
W
WC
C
枝のラベル：
Pが対岸に運んだもの

35. 結局
• 最短手順は２通り
• 最短手順以外の解が無数にある
• 実は
• 手順を示した図＝有限オートマトン
• 情報科学の基本概念の一つ
• 文字列検索、論理設計など
• 関連科目：離散数学、コンパイラ、
形式言語理論（大学院）

36. それでもなお
学生：「先生、このプログラムの課題、
分からないんですけど」
私：「アルゴリズムは分かるの？」
学生：「それは何となく分かります」
私：「そんなら、そのままプログラムに
すればええやん」
学生：「どうやってプログラムにしたら
いいかが分からないんです」

37. Algorithm = Program?
• 否
• Algorithm + Data Structure = Program
(by N.Wirth)
• プログラムには両方重要
• アルゴリズム（計算手順）
• それに適したデータ構造（変数、配
列、構造体etc.）…高校数学やパズル
にはまったくなかった部分

38. 鍵はデータ構造
• 計算の局面をどう表すか
• アルゴリズムの世界では…比較的自由
• 線形リスト、スタック、待ち行列、木、
二分木、配列、集合、…
• プログラムの世界では…単純、限定
• Cだと：変数、配列、構造体、…
• データ構造をいかに翻訳するかが鍵
• アルゴリズム⇔プログラムの翻訳はデー
タ構造の翻訳についてくる

39. 諸君の健闘を祈る

40. レポート課題
• 以下の問題のうち1問以上を解いてレ
ポートにまとめよ。
• 6/20 (火) 17:00までに2610に提出
• 用紙はA4が望ましい
• なるべく自分が知らなかった問題をやっ
てみること

41. 問題１：ハノイの塔
台の上に3本の棒A, B, Cがあり、Aにn枚の円盤が
はまっている。円盤は下ほど半径が大きい。次
のルールを満たしながら、円盤をすべてBに移
すのに必要な手数をnで表せ。
• 一度に一枚の円盤しか移動できない
• 途中で円盤の大小を逆にしてはいけない

42. 問題２
天国と地獄の分かれ道に2人の人がい
る。彼らはチャーチルとヒットラーであ
るが、どちらがどちらかは分からない。
チャーチルは、質問には必ず本当のこと
を答える。ヒットラーは必ず本当と反対
のことを答える。1回だけ質問をして、天
国への道を見分ける方法を考えよ。

43. 問題３
問題２の変形として次の状況を考える。
このとき2回の質問で天国への道を見分
ける方法を考えよ。
• 分かれ道にいるのはチャーチル、ヒッ
トラー、スターリン。
• スターリンは本当と嘘(本当と反対のこ
と)をランダムに言う。

44. 問題４
図のようにかかっている７本の橋を、次の条件
を満たしながらすべて渡りたい。渡れるなら手
順を示し、渡れないなら証明を述べよ。
• それぞれの橋は一度しか渡れない。
• それぞれの土地は何度通ってもよく、どこか
ら開始しても、どこで終わってもよい。開始
点と終了点が違っていてもかまわない。

45. 将来に向けて
• どの問題も関連する講義がある
• 問題１：計算機言語I、情報通信工学
実験B（再帰）
• 問題２・３：人工知能（論理）
• 問題４：離散数学（グラフ理論）