Johdannaisten perusteiden niihin liittyviä laskelmia

1. Johdannaisten
perusteista
Johdannaisten perusteiden Excel-
laskuesimerkkejä
Juha Nurmonen

2. Johdannaisten
peruskäsitteitä
• Johdannainen on instrumentti, jonka hinta on
riippuvainen tai johdettavissa yhden tai useamman
muun instrumentin arvosta
o Esim. (lineaarinen)
• Forward-sopimus: sopimuksen haltija sitoutuu ostamaan 5 000 laatikkoa
banaaneja 2 kk päästä hintaan 2,50 €/laat.
• Sopimuksen arvo P eräpäivänä (payoff) riippuu banaanien hinnasta 2 kk
päästä
• Sopimuksen arvo positiivinen/negatiivinen riippuen banaanien hinnasta
• Payoff = (P ‒ 2,50) · 5 000
o Esim. (epälineaarinen)
• Optio-sopimus: sopimuksen haltija oikeutettu ostamaan 5 000 laatikkoa
banaaneja 2 kk päästä hintaan 2,50 €/laat.
• Jos hinta P on yli 2,50 €/laat., sopimuksen haltija ostaa sovittua hintaa
arvokkampia banaaneja;
• Jos hinta P on alle 2,50 €/laat., sopimuksen haltija ei käytä osto-oikeuttaan
• Payoff = max(0, P ‒ 2,50) · 5 000
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 2

3. Johdannaisten käyttö
• Riskinhallinta
o Tulevaisuuden epävarmuus, mutta usein myös tuotot, vähenevät
o Kulut ja marginaali; välittäjä yms. ottavat yleensä omansa
• Spekulointi
o Sijoittaja arvioi kohteen hinnan suunnan ja ostaa johdannaisia, joiden hinta
nousee
• Arbitraasi
o Sijoittaja arvioi, mitkä kohteet tai johdannaiset on hinnoiteltu väärin ja ostaa
hinnoitteluvirheen poistuttua johdannaisia, joiden hinta nousee.
• Erilaisia johdannaisia
o Osake-indeksit
o Osakkeet
o Korot
o Raaka-aineet
o Öljy ja energia
o Valuutat
o Johdannainen
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 3

4. Muutamia johdannaisia
• Forward (lineaarinen)
o Sitoumus, joka velvoittaa ostajan ostamaan ja myyjän myymään tietyn
määrän hyödykettä tiettyyn hintaan sopimuksessa määritettynä hetkenä
o Kahdenkeskisillä markkinoilla
• Futuuri (lineaarinen)
o Forward-sopimuksen kaltainen sopimus, jolla voi käydä kauppaa
futuuripörsseissä julkisilla markkinoilla
• Osapuolilla oltava marginaali (talletus)
• Vilkkaat jälkimarkkinat
• Toimituspäivät standardeja (esim. 3 kk välein kuukauden 2. perjantai)
• Swap-sopimukset (lineaarinen)
o Sitoumus, joka muuttaa yhdentyyppisen kassavirran toisenlaiseen
o Esim. laiaan liittyvän vaihtuvan korkokannan muuttaminen kiinteäksi
• Optio (epälineaarinen)
o Oikeuttaa ostamiseen tai myymiseen ehtojen mukaisesti mutta ei velvoita
käyttämään oikeutta
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 4

5. Osakeoptiot
• Optio(sopimus) oikeuttaa osakkeen tai hyödykkeen
ostamisen tai myymiseen sopimusehtojen mukaisesti
mutta ei velvoita käyttämään tuota oikeutta
• Sopimuksen toisella osapuolella on velvollisuus suorittaa
kauppa, jos option haltija niin vaatii
• Optiotyypit:
o Osto-optio oikeuttaa hyödykkeen tai osakkeen ostamiseen
• Option liikkeellelaskijalla velvollisuus myydä sovittuna päivä sovittuun
hintaan
• Option haltijalla pitkä positio
• Esim. osto-optio oikeuttaa ostamaan 150 kpl Pohjola Pankin osakkeita
hintaan 10,20 € 29.11.2015
o Myyntioptio oikeuttaa hyödykkeen tai osakkeen myymiseen
• Option liikkeellelaskijalla velvollisuus ostaa sovittuna päivänä sovittuun
hintaan
• Option haltijalla lyhyt positio
• Esim. myyntioptio oikeuttaa myymään Vaisalan osakkeita hintaan 15,60 €
13.3.2013.
o Pitkä ja lyhyt positio
• Pitkä positio vastaa tilannetta, jossa altistuu samansuuntaisesti riskeille kuin
omistaja; lyhyt positio taas altistuu päinvastaisesti
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 5

6. Optioiden perusarvot
• Osto-option perusarvo:
o Optio oikeuttaa ostamaan n kpl osakkeita hintaan K € ja osakkeen hinta
päättymispäivänä on S €
o Option arvo C päättymispäivänä on C = max(0, n· (S ‒ K))
• Jos S < K, optiolla ei arvoa ja option haltija ei toteuta osto-oikeutta;
markkinoilta saa halvemmalla
• Jos S > K, voitto on n· (S ‒ K), kun lunastaa osakkeet K €:lla ja myy ne
heti markkinoille S €:lla
o Kuvana: Kun x < K, y = 0; x ≥ K, y = n· (x‒K) eli kasvava suora K:sta alkaen
• Myyntioption perusarvo:
o Optio oikeuttaa myymään n kpl osakkeita hintaan K € ja osakkeen hinta
päättymispäivänä on S €
o Option arvo C päättymispäivänä on C = max(0, n· (K ‒ S))
• Jos S < K, voitto on n· (K ‒ S), kun ostaa osakkeita S €:lla ja myy ne heti
sopimuksen mukaisesti K €:lla
• Jos S > K, optiolla ei arvoa ja option haltija ei toteuta myyntioikeutta;
markkinoille voi myydä kalliimmalla
o Kuvana: Kun x ≥ K, y = 0; x < K, y = n· (x‒K) eli laskeva suora K:hon asti
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 6

7. Korkojohdannaiset
• Erilaisia korkojohdannaisia
o Joukkovelkakirjat (jvk)
• Korko kiinteä
o Optiot joukkovelkakirjoihin
o Korkokatto tai –lattia
• Korvausta maksetaan, jos korko ei pysy sovituissa rajoissa
o Velkakirjoihin kätketyt optiot
o Swap-sopimukset
o Yms. Yms.
• Korko- ja luottoriski
o Korkoriski liittyy markkinakorkojen muutoksiin
o Luottoriski liittyy velallisen kykyyn maksaa velkansa korkoineen
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 7

8. Joukkovelkakirjat
• Joukkovelkakirjan liikkeellelaskija sitoutuu
maksamaan velkakirjan haltijalle rahaa
sopimusehtojen mukaisesti
o Nimellisarvo maksetaan maturiteettipäivänä
o Useissa velkakirjoissa vuosittain, puolivuosittain tai neljännesvuosittain
maksettava kuponki
o Kupongin suuruus on prosenttiosuus nimellisarvosta eli kuponkikorko
o Esim. USA:n valtion 15-vuoden bondi, jonka
• Nimellisarvo on $ 1000;
• Maturiteetti 15 vuotta;
• Kuponki $ 50;
• Vuosittainen kuponkikorko (50 / 1 000) · 100 % = 5 %.
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 8

9. Joukkovelkakirjan
käyttäytyminen
• Joukkovelkakirja voidaan ajatella johdannaisena,
jonka arvo on kiinnitetty markkinoilla määräytyvään
maturiteettituottoon
o Maturiteettituotto on markkinoilla määräytyvä korko, joka kuvaa, kuinka
paljon korkoa voi saada kyseisen maturiteetin ajaksi
o Velkakirjan liikkeellelaskupäivänä kuponki määräytyy markkinoiden
maturiteettituoton mukaan, ja kuponkituotto tuottovaatimuksen mukaan
• JVK:ssa korko kiinnitetään senhetkiseen maturiteettituottoon
• Seuraavana päivänä markkinoilla maturiteettituotto muuttuu mutta
JVK:ssa se on kiinteä, joten JVK:n arvo muuttuu
• Joukkovelkakirja on siis instrumentti, jonka arvo on
kiinteästi sidottu markkinakorkoihin
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 9

10. Joukkovelkakirjan hinta
• Joukkovelkakirja:
o Jäljellä n vuotta
o Kuponki maksetaan vuosittain
o Kupongin suuruus C
o Nimellisarvo F
• Joukkovelkakirjan arvo saadaan diskonttaamalla
sen tuottamat kassavirrat markkinakorolla r
o PV =
𝐹𝐹
(1+𝑟𝑟)𝑛𝑛 + ∑𝑡𝑡=1
𝑛𝑛 𝐶𝐶
(1+𝑟𝑟)𝑡𝑡
=
𝐹𝐹
(1+𝑟𝑟)𝑛𝑛 +
𝐶𝐶
𝑟𝑟
� 1 −
1
(1+𝑟𝑟)𝑛𝑛
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 10

11. Joukkovelkakirjan hinta -
huomioita
• Kun markkinakorko pienempi kuin kuponkituotto:
JVK:n arvo suurempi kuin nimellishinta
• Kun markkinakorko on sama kuin kuponkituotto:
JVK:n arvo sama kuin nimellishinta
• Kun markkinakorko on suurempi kuin kuponkituotto:
JVK:n arvo pienempi kuin nimellishinta
• Jos markkinakorot pysyvät korkealla, JVK:n tuotto
on korkea; ja kääntäen
• Kun markkinakorot nousevat, JVK:n hinta laskee
mutta tuotto jatkossa korkeampi
• Kun markkinakorot laskevat, JVK:n hinta nousee
mutta tuotto jatkossa matalampi
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 11

12. Optio joukkovelkakirjaan
• Option kohde-etuutena voi olla JVK
• Hinnoittelu samaan tapaan kuten osake-optioissa
o Osakkeen hinnan paikalla JVK:n hinta
• JVK:n option hinta käyttäytyy samoin kuin osake-optiot:
o Jos JVK:n hinta laskee
• Osto-option hinta laskee, myyntioption hinta nousee
o Jos JVK:n hinta nousee
• Osto-option hinta nousee, myyntioption hinta laskee
o Jos markkinakorko nousee
• JVK:n hinta markkinoilla laskee
o JVK:n osto-option hinta laskee ja myyntioption hinta nousee
o Jos markkinakorko laskee
• JVK:n hinta markkinoilla nousee
o JVK:n osto-option hinta nousee ja myyntioption hinta laskee
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 12

13. JVK:n option perusarvo
• JVK:n option perusarvo:
o Kohde-etuuden hinta päättymispäivänä P (jota vastaa markkinakorko r)
o Sovittu toteutushinta K (jota vastaa toteutuskorko r· K)
• JVK:n osto-option perusarvo:
o Optio oikeuttaa ostamaan n kpl joukkovelkakirjoja hintaan K €
o Option arvo päättymispäivänä T on C = max(0, n· (P-K))
o Jos P < K (eli r > rK), optiolla ei ole arvoa (markkinoilta saa halvemmalla)
o Jos P > K, (eli r < rK), option arvo on n· (P-K)
• Tämä on voitto, jonka saa, kun lunastaa n kpl JVK:ta hintaan P ja myy ne
heti markkinoille kappalehintaan K
• JVK:n myyntioption perusarvo:
o Optio oikeuttaa myymään n kpl joukkovelkakirjoja hintaan K €
o Option arvo päättymispäivänä T on C = max(0, n· (K-P))
o Jos P > K (eli r < rK), optiolla ei ole arvoa (markkinoille voi myydä kalliimmalla)
o Jos P < K, (eli r > rK), option arvo on n· (K-P)
• Tämä on voitto, jonka saa, kun ostaa n kpl JVK:ta hintaan P ja myy ne
heti markkinoille kappalehintaan K
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 13

14. Luottoriskin vaikutus
• Riskitön markkinakorko r on korko, jonka markkinoilta voi
saada (lähes) varmasti (esim. Saksan joukkovelkakirjat)
• Jos takaisinmaksu ei ole (käytännössä) varmaa, luottoon
sisältyy riskipreemio p
o Korkolisä, jonka luoton ottaja joutuu maksamaan verrattuna riskittömään
markkinakorkoon
o Yritys maksaa korko siis r + p
• Jos luottamus yritykseen heikkenee ja (markkinoiden
arvioima) konkurssiriski kasvaa, myös yrityksen maksama
preemio kasvaa, jolloin yrityksen maksama korko kasvaa
• Luottoriskillisen joukkovelkakirjan hinta saadaan kuten
edellä (s. 10) mutta r korvataan luvulla r + p, missä siis
r on riskitön maturiteettituotto ja p on riskipreemio
Syksy 2018Lähde: Sijoitusakatemia 14