2. Pohon Keputusan
Pohon keputusan terdiri dari :
1. Simpul keputusan untuk alternatif
2. Simpul keputusan untuk peristiwa/state of nature
Langkah-langkah dalam Analisis Pohon Keputusan :
1. Mendefinisikan masalah
2. Mengambarkan pohon keputusan
3. Memberikan nilai peluang untuk peristiwa/state of nature
4. Menaksir payoff untuk setiap kombinasi yang mungkin
5. Selesaikan masalah dengan menghitung EMV
3. 2
1
Pasar tidak bagus
Pasar bagus
Pasar tidak bagus
Pasar bagus
Bangun pabrik kecil
Simpul Peristiwa/
State of Nature
Simpul Keputusan
4. 2
1
Pasar tidak bagus (0.5)
Pasar bagus (0.5)
Pasar tidak bagus (0.5)
Pasar bagus (0.5)
Bangun pabrik kecil
EMV untuk simpul 2 =().5)($100.000)+(0.5)(- $20.000)
= $40.000
Memilih alternatif dengan
EMV terbesar
- $ 180.000
Payoff
$ 100.000
- $ 20.000
$ 0
$ 200.000
EMV untuk simpul 1 = (0.5)($200.000)+(0.5)(-$180.000)
= $10.000
5. Keputusan Kompleks – Informasi Sampel
Pohon keputusan lebih powerful jika ada keputusan sekuensial yang harus
diambil
Keputusan 2
Keputusan I
Informasi
Jika informasi sampel untuk proyek Mr. Sigit adalah $ 10.000, bagaimana
pohon keputusan yang akan dihasilkan?
6. 3
1
4
5
7
2
6
Pabrik kecil
Titik Kesimpulan
Pertama
Titik Kesimpulan
Kedua
Tidak membangun
Pasar buruk (0.22)
Pasar bagus (0.78)
Pasar buruk (0.22)
Pasar bagus (0.27)
Pasar buruk (0.73)
Pasar bagus (0.27)
Pasar buruk (0.73)
Pasar bagus (0.50)
Pasar buruk (0.50)
Pasar bagus (0.50)
Pasar buruk (0.50)
Pasar bagus (0.78)
Tidak membangun
Tidak membangun
Pabrik kecil
Pabrik kecil
Payoff
- $190.000
$ 90.000
- $ 30.000
- $10.000
$190.000
- $190.000
$ 90.000
- $ 30.000
- $ 10.000
$ 200.000
- $ 180.000
$100.000
- $ 20.000
$ 0
$190.000
7. Perhitungan
4. Jika survei tidak dilakukan
EMV (simpul 6) = EMV (pabrik besar)
= (0.50)($200.000) + (0.55)(- $20.000) = $ 10.000
EMV (simpul 7) = EMV (pabrik kecil
= (0.50)($100.000) + (0.50)(- $20.000) = $ 40.000
1. Hasil survei pasar bagus
EMV (simpul 2) = EMV (pabrik besar | survei positif)
= (0.78)($190.000) + (0.22)(-$190.000) = $ 106.400
EMV (simpul 3) = EMV (pabrik kecil | survei positif)
= (0.78)($90.000) + (0.22)(-$30.000) = $ 63.600
2. Hasil survei pasar negatif
EMV (simpul 4) = EMV (pabrik besar | survei negatif)
= (0.27)($190.000) + (0.73)(-$190.000) = - $ 87.400
EMV (simpul 5) = EMV (pabrik kecil | survei negatif)
= (0.27)($90.000) + (0.73)(-$30.000) = $ 2.400
3. Perhitungan kembali ke kiri pohon jika survei dilakukan
EMV (simpul 1) = EMV (lakukan survei)
= (0.45)($106.400) + (0.55)($2.400) = $ 49.200
8. 3
1
4
5
7
2
6
Pabrik kecil
Titik Kesimpulan
Pertama
Titik Kesimpulan
Kedua
Tidak membangun
Pasar buruk (0.22)
Pasar bagus (0.78)
Pasar buruk (0.22)
Pasar bagus (0.27)
Pasar buruk (0.73)
Pasar bagus (0.27)
Pasar buruk (0.73)
Pasar bagus (0.50)
Pasar buruk (0.50)
Pasar bagus (0.50)
Pasar buruk (0.50)
Pasar bagus (0.78)
Tidak membangun
Tidak membangun
Pabrik kecil
Pabrik kecil
Payoff
- $190.000
$ 90.000
- $ 30.000
- $10.000
$190.000
- $190.000
$ 90.000
- $ 30.000
- $ 10.000
$ 200.000
- $ 180.000
$100.000
- $ 20.000
$ 0
$ 10.000
$190.000
$49.200
$63.600
- $87.400
$ 40.000
$ 2.400
$106.400
$ 2.400
$ 40.000
$106.400
$49.200
9. Nilai Harapan Informasi Sampel
(Expected Value of Sample Information, EVSI)
EVSI = (EV dengan informasi sampel + biaya) – (EV tanpa informasi sampel)
Digunakan untuk mengukur nilai informasi pasar
Untuk kasus Mr. Sigit apakah biaya $10.000 cukup bermanfaat?
EVSI = (EV dengan informasi sampel + biaya) – (EV tanpa informasi sampel)
= ($49.200 + $ 10.000) - $40.000
= $ 19.200
-> Mr. Sigit dapat mengeluarkan biaya sebesar $19.200 untuk biaya survei
10. Teori Utility
Pendekatan lain apabila pengambil keputusan
menghadapi ketidakkonsistenan dengan kriteria EMV.
Teori yang memungkinkan seorang pengambil
keputusan menggabungkan preferensi risiko dengan
faktor-faktor lain dalam proses pengambilan keputusan
Utility adalah seluruh nilai atau manfaat dari peristiwa
atau outcome tertentu.
EMV tidak selalu pendekatan terbaik, karena tidak
selamanya EMV merupakan indikator yang
sesungguhnya dari seluruh nilai yang dihasilkan oleh
sebuah keputusan
11. Ekor
Terima tawaran
Tolak tawaran
$ 0
p = 0.5
Kepala
$ 5 juta
$ 2 juta
p = 0.5
Anda mendapat tiket undian melempar koin. Jika yang muncul Ekor maka anda
mendapat hadiah sebesar Rp. 5 juta. Sebelum undian dilakukan ada seseorang yang
menawarkan untuk membeli tiket undian tersebut sebesar Rp. 2 juta. Keputusan apa
yang anda akan ambil?
EMV = Rp. 2.5 jt
(apakah ini bisa dipakai sebagai
kriteria keputusan?)
12. Mengukur Utility dan Membuat Kurva Utility
1. Langkah pertama adalah menentukan nilai-nilai utility untuk masing-
masing nilai moneter dalam suatu situasi. Skala antara 0 – 1. Skala 0
menunjukkan keadaaan yang paling tidak disukai, sedangkan 1
keadaan yang paling disukai.
2. Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai peluang (p) untuk
alternatif yang ada (umumnya bersifat subjektif)
3. Mengambarkan kurva utility. Setiap orang mempunyai kurva utilitas
sendiri, tergantung pada sifat yang dimilikinya yaitu penghindar risiko,
netral dan penggemar risiko.
13. Hasil lainnya
Utility = ?
(1 - p) Hasil terburuk
Utility = 0
Hasil terbaik
Utility = 1
(p)
Penentuan nilai p tergantung dari sikap pengambil keputusan. Dalam hal ini berapa besar
pengambil keputusan menjadi indifferent (tidak dapat memiliha) antara nilai moneter satu
alternatif dengan alternatif yang mempertaruhkan antara hasil terbaik dengan terburuk.
Jadi jika pengambil keputusan bersifat indifferent maka :
Ekspektasi Utilitas Alternatif 1 = Ekspektasi Utilitas Alternatif 2
Utilitas hasil lainnya = (p)(utilitas terbaik) + (1-p)(utilitas terburuk)
= p
Menentukan Utility
14. Contoh Kasus :
Jane Shalimar berpikir bagaimana dia menginvestasikan uangnya. Ada dua
pilihan yang tersedia yaitu menyimpan di Bank atau investasi di bidang real
estate. Jika disimpan di bank, dalam jangka 3 tahun dia akan memperoleh $
5000. Jika diinvestasikan di real estate, dalam waktu 3 tahun dia memperoleh
$ 10.000 atau uangnya hilang. Jane adalah tipe orang yang konservative. Dia
akan menyimpan uang di bank saja, kecuali jika peluang untuk
mendapatkan uang sebesar $10.000 adalah 80% (ini berarti p = 0.8). Dalam
hal ini Jane bersifat indifferent antara menyimpan di bank dengan investasi.
Berdasarkan kondisi ini maka dapat dihitung Utilitas uang $ 5000 untuk Jane
yaitu :
U($5000) = p.U($10.000) + (1-p).U($0)
= (0.8)(1) + (0.2)(0) = 0.8
15. Hasil = $ 5000
U($5000) =p =0.8
1 – p = 0.2 Hasil terburuk = 0
U($0) = 0
Hasil terbaik =$ 10.000
U($10.000) = 1
p = 0.8
Bagaimana mengkaji nilai utilitas lainnya? Berapa utilitas $ 7000 bagi Jane?
Dalam hal ini bagaimana Jane menentukan nilai p sehingga Jane indiferrent terhadap
kedua alternatif yaitu memilih $ 7.000 dengan memperoleh $10.000 atau tidak sama
sekali.
Misalnya Jane akan memilih inves di real estate jika peluang memperoleh $10.000
adalah 90%. Dengan demikian, Utilitas $ 7000 bagi Jane adalah U($7.000) = 0.9
16. Hal yang sama juga dapat dihitung untuk nilai utilitas lainnya. Misalnya bagaimana
utillitas $ 3.000 bagi Jane?
Misalnya Jane bersifat indifferent jika peluang memperoleh $10.000 di real estate
adalah 50%. Dengan demikian, Utilitas $ 3.000 bagi Jane adalah U($3.000) = 0.5.
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1
$ 3.000 $ 7.000 $ 10.000
$ 1.000 $ 5.000
Utilitas
Nilai Moneter
U($0) = 0
18. Utility sebagai Kriteria Pengambilan
Keputusan
Mr. Ronald menyukai gambling. Dia memutuskan untuk bermain undian
pelemparan paku payung. Jika jarum paku menghadap ke atas maka
Ronald akan memperoleh hadiah $ 10.000 dan jika menghadap ke bawah
maka dia akan kalah $10.000. Apakah Ronald akan bermain undian
(alternatif 1) atau tidak bermain (alternatif 2)? Kedua alternatif disajikan
dalam gambar berikut.
Ronald yakin bahwa peluang untuk menang $ 10.000 adalah 45% sebaliknya
peluang kalah $ 10.000 adalah 55%.
Dengan menggunakan prosedur biasa Ronald menyusun kurva utility
untuk preferensinya terhadap uang (lihat kurva selanjutnya). Ronald
memiliki uang $ 20.000 untuk bertaruh, sehingga dia menggambarkan
kurva utilitas berdasarkan pada payoff terbaik $ 20.000 dan payoff terburuk
adalah kalah $ 20.000.
Tujuan Ronald adalah bagaimana memaksimumkan ekpektasi utilitas.
19. Paku menghadap ke bawah
(0.55)
- $ 10.000
Paku menghadap ke atas
(0.45)
$ 0
$ 10.000
Ronald tidak bermain
21. Paku menghadap ke bawah
(0.55)
0.05
Paku menghadap ke atas
(0.45)
0.15
0.30
Ronald tidak bermain
Gantikan nilai-nilai moneter dengan nilai-nilai utilitas. Hitung ekpektasi utilitas
untuk masing-masing alternatif :
E (alternatif 1 : bermain) = (0.45)(0.3) + (0.55)(0.05) = 0.162
E (alternatif 2 : tidak main) = 0.15
E(A1) = 0.162
22. Gantikan nilai-nilai moneter dengan nilai-nilai utilitas. Hitung ekpektasi utilitas
untuk masing-masing alternatif :
E (alternatif 1 : bermain) = (0.45)(0.3) + (0.55)(0.05) = 0.162
E (alternatif 2 : tidak main) = 0.15
23. Kasus 2.
Monica berniat untuk membuka perusahaan yang memproduksi perahu layar kecil untuk keperluan
rekreasi. Hal ini diilhami oleh pengalamannya sewaktu masih anak-anak dimana ibunya sering
mengajaknya berlayar. Tidak seperti produk-produk sejenis lainnya, Monica bermaksud menghasilkan
perahu layar berkualitas tinggi dan khusus untuk anak-anak berusia 10 – 15 tahun.
Dikarenakan diperlukan biaya yang cukup tinggi untuk merancang dan pembentukan perahu yang
menggunakan fibre glass, maka Monica memutuskan untuk melakukan suatu studi awal untuk
meyakinkannya bahwa pasar yang akan dihadapi dapat memenuhi harapannya. Dia menaksir biaya
untuk studi awal ini akan memakan biaya sebesar $10.000. Selanjutnya, studi awal ini bisa saja
berhasil atau gagal. Dalam benaknya, keputusan dasar yang ada adalah membangun pabrik
berfasilitas dengan skala besar, berskala kecil atau tidak ada fasilitas sama sekali. Dengan pasar yang
bagus, Monica berharap pabrik berskala besar akan menghasilkan $ 90.000 atau $ 60.000 untuk pabrik
skala kecil. Sebaliknya jika pasar tidak bagus, Monica menaksir kerugian yang akan diperolehnya jika
membangun pabrik skala besar mencapai $ 30.000, sedangkan yang skala kecil mencapai $ 20.000.
Monica menaksir peluang untuk mendapatkan pasar yang bagus berdasarkan keberhasilan studi awal
adalah 0.8. Sedangkan peluang menghadap pasar yang tidak baik berdasarkan kegagalan studi awal
adalah 0.9. Disamping itu Monica merasa bahwa keberhasilan studi awal adalah 50 – 50. Sudah
barang tentu Monica bisa saja tidak melakukan studi awal untuk membuat keputusan apakah
membangun pabrik besar, kecil atau tidak membangun sama sekali. Tanpa harus melakukan studi
awal dia menaksir bahwa peluang pasar sukses adalah 0.6. Apa yang anda bisa rekomendasikan
kepada Monica………….
24. Kasus 3.
Dewi dan Diana adalah dua orang sahabat sejak sekolah di SMU. Dua tahun yang lalu mereka masuk ke
Universitas an mengambil jurusan yang sama yaitu manajemen bisnis. Keduanya berharap
memperoleh sarjana di bidang keuangan. Guna memperoleh uang tambahan dan memanfaatkan
ilmu yang mereka peroleh di bangku kuliah, kedua orang ini memutuskan untuk melihat
kemungkinan membangun perusahaan kecil yang berkaitan dengan jasa dibidang yang terkait
dengan kegiatan kemahasiswaan. Dengan menggunakan pendekatan sistem mereka menyusun 3
strategi. Strategi 1 adalah berinvestasi dengan membeli seperangkat komputer canggih dengan
pencetak berkualitas tinggi. Jika pasar bagus maka mereka berharap keuntungan bersih sebesar $
10.000 dalam dua tahun ke depan. Namun jika pasar tidak bagus maka mereka akan rugi sebesar $
8.000. Strategi 2 adalah membeli perangkat yang sama namun dengan harga yang lebih murah. Jika
pasar bagus, maka keuntungan yang akan diperoleh adalah $ 8.000 dalam dua tahun mendatang,
sedangkan jika pasar tidak bagus maka mereka akan rugi sebesar $ 4.000. Strategi terakhir adalah
tidak membuka usaha apa-apa.
Dewi adalah seorang penggemar risiko, sedangkan Diana adalah penghindar risiko.
Dari masalah di atas :
1. Prosedur keputusan apa yang harus dilakukan oleh Dewi? Apa keputusannya
2. Keputusan jenis apa yang harus diambil Diana? Apa keputusannya
3. Jika Dewi dan Diana adalah pengambil keputusan yang bersifat netral, jenis keputusan apa yang
mereka harus ambil? Apa yang anda rekomendasikan
