Dokumen tersebut membahas tentang beberapa ayat Al-Quran, yaitu surah Al-Lahab dan An-Nasyr beserta penjelasan singkat tentang integral dan metode-metodenya seperti integral langsung, substitusi, parsial, fungsi rasional beserta contoh-contoh penerapannya.

1. Q.S. Al-Lahab
• Binasalah kedua tangan
Abu Lahab dan
sesungguhnya dia akan
binasa
• Tidaklah berfaedah
kepadanya harta
bendanya dan apa yang ia
usahakan
• Kelak dia akan masuk ke
dalam api yang bergejolak
• Dan (begitu pula) istrinya,
pembawa kayu bakar
• Yang di lehernya ada tali
dari sabut
UMY
Mechanical
Engineering

2. Q.S. An-Nashr
• Apabila telah datang
pertolongan Allah dan
kemenangan
• dan kamu lihat manusia
masuk agama Allah dengan
berbondong-bondong
• maka bertasbihlah dengan
memuji Tuhanmu dan
mohonlah ampun kepada-
Nya. Sesungguhnya Dia
adalah Maha Penerima
taubat
UMY
Mechanical
Engineering

3. INTEGRAL
UMY
Mechanical
Engineering

4. • Jika suatu fungsi y = f(x) terdeferensiasikan
pada interval tertentu, maka slope
(kemiringan) pada titik (x,y) pada kurva
tersebut adalah
• Jika slope di suatu titik (x,y) diketahui, maka
fungsi f(x) dapat dicari dengan cara integral.
UMY
Mechanical
Engineering

  dx
x
f
y
d )
(
'
)
(
' x
f
dx
y
d
m 

)
(x
f
y 

5. Metode Integral
• Integral Langsung  Integral Aljabar
 Integral Trigonometri
• Integral Substitusi  Substitusi Aljabar
 Subsitusi Trigonometri
• Integral Parsial
• Integral Fungsi Rasional
UMY
Mechanical
Engineering

6. Rumus-Rumus Integral
•
•
•
•
Sifat Integral
•
•
UMY
Mechanical
Engineering

7. Rumus Integral Trigonometri
UMY
Mechanical
Engineering
•
•
•
•
•
•
Integral perkalian fungsi trigonometri atau pemangkatan fungsi
trigonometri tidak bisa dilakukan, sehingga harus diubah dengan
prinsip-prinsip trigonometri yang telah dikenal

8. Rumus Integral Substitusi Trigonometri
Rumus Permisalan
UMY
Mechanical
Engineering
c
a
x
a
x
a
x
arc
a
dx
x
a








 




2
2
2
2
2
sin
2
1 
sin
a
x 
c
a
x
arc
a
dx
x
a









 tan
1
1
2
2

tan
a
x 
c
x
a
x
dx
a
x






2
2
2
2
ln
1

sec
a
x 
c
u
a
a
x
a
dx
x
a
x





 2
2
2
2
ln
1
1

tan
a
x 

9. Beberapa Rumus Trigonometri
• Sudut Rangkap




• Operasi Fungsi




UMY
Mechanical
Engineering

10. Integral Substitusi
• Suatu fungsi ketika dideferensiasi
menjadi
• Dari persamaan tersebut maka
• Yang disebut integral substitusi, dimana
– Fungsi merupakan perkalian dua fungsi yang salah
satu merupakan kelipatan turunan dari fungsi
berpangkat
UMY
Mechanical
Engineering
n
u
a
x
f .
)
( 
'
.
.
.
)
( 1
u
u
n
a
dx
x
df n

c
u
n
a
dx
u
u
a n
n


 

1
1
'.
.

11. Integral Parsial
• Suatu fungsi jika dideferensiasi
menjadi dan dikali dx dan
dipertukarkan menjadi
• Ketika di-integralkan maka diperoleh
yang disebut dengan integral parsial.
UMY
Mechanical
Engineering
v
u
x
f 

)
(
dx
dv
u
v
dx
du
dx
x
df
.
.
)
(


du
v
x
df
dv
u 


 )
(
du
v
x
f
d
dv
u 


 

 )
(
du
v
x
f
dv
u 


 
 )
(
du
v
v
u
dv
u 



 


12. Integral Fungsi Rasional
• Dalam menyelesaikan Integral Fungsi Rasional maka
diuraikan menjadi fungsi pecahan sederhana sehingga
dibawa ke bentuk rumus yang telah dikenal.
• Bila derajat f(x) sama atau lebih besar dari derajat g(x)
maka diadakan pembagian sedemikian sehingga bentuk
suku sisa yang derajatnya lebih kecil dari derajat g(x).
• Fungsi diuraikan menjadi pecahan yang sederhana
dan memberi kemungkinan g(x) punya
– Akar-akar riil dan berlainan
– Akar-akar riil dan sama
– Akar-akar tidak riil dan berlainan
– Akar-akar tidak riil dan sama
UMY
Mechanical
Engineering
)
(
)
(
x
g
x
f
)
(
)
(
x
g
x
f

13. Cara Penyelesaian
• Misal g(x) = (x-a1)(x-a2)(x-a3) … (x-ai), dimana
ai, i = 1, 2, 3, …, i adalah bilangan riil positif
berlainan.
• Dengan penyamaan koefisien (identitas) maka
A, B, C, …, I dapat ditentukan.
UMY
Mechanical
Engineering
)
(
......
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1 i
a
x
I
a
x
C
a
x
B
a
x
A
x
g
x
f









2
2
2
1 )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
a
x
C
a
x
B
a
x
A
x
g
x
f






)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
3
2
2
d
cx
bx
ax
F
x
E
x
D
c
bx
ax
C
Bx
b
ax
A
x
g
x
f













14. Integral Tertentu
• Integral tertentu dari f(x) dengan batas x=a
dan x=b (a<b) adalah bila
maka
UMY
Mechanical
Engineering
)
(
)
(
x
f
dx
x
dF

)
(
)
(
)
(
)
( a
F
b
F
x
F
dx
x
f
b
a
b
a





15. Sifat-Sifat Integral Tertentu
•
•
• untuk a < b < c
• untuk c konstanta
UMY
Mechanical
Engineering

 

a
b
b
a
dx
x
f
dx
x
f )
(
)
(


 


b
a
b
a
b
a
dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f )
(
)
(
))
(
)
(
(


 

c
a
c
b
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f )
(
)
(
)
(

 
a
b
b
a
dx
x
f
c
dx
x
f
c )
(
)
(
.

16. Pemakaian Integral Tertentu
• Menghitung Luas Bidang Datar
• Penyajian Koordinat Polar (Kutub)
• Menghitung Isi (Volume) Benda
• Panjang Busur Grafik Datar
• Luas Permukaan Benda Putaran
• Menghitung Titik Berat Benda
• Titik Berat (pejal) Putaran
UMY
Mechanical
Engineering

17. UMY
Mechanical
Engineering