1. Harmony Search アルゴリズムの
研究状況
複雑系工学講座
調和系工学研究室
早坂 透

2. Harmony Search(HS) アルゴリズム
• 遺伝的アルゴリズム(GA)に類似しているメタ・ヒューリスティックア
ルゴリズム[Zong woo Geem et al., 2001]
• 近年注目が集まっており様々な分野において応用
HSアルゴリズムに関する論文の HSアルゴリズムの実世界における
発行数の推移 適用
出典：Gordon Ingram and Tonghua Zhang : Overview of Applications and
Developments in the Harmony Search Algorithm

3. 他の手法との比較[Zong woo Geem 01]
• あああ

4. HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]
 x1  HMCR(Harmony Memory Cosidering Rate)
 2 
 x  交叉する確率
 .  確率HMCR PAR(Pitch Adjusting Rate)
 xi  x
突然変異の確率
HM   . 
(Harmony memory) j 

集団個体
 x 
 
 .  確率1-PAR 確率PAR
 x HMS 
 
評価値の計算 x'
Harmony Memory Size 確率( 1-HMCR)
個体数 randomization
出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon Cano : Replacement
strategies to preserve useful diversity in steady-state genetic algorithm ,
information sciences 178 (2008) 4421-4433

5. ＴＳＰにおけるHSアルゴリズムの応用
従来研究 問題点
• 交叉の方法が不明
• 都市数があまりに小規模
• 20都市問題
• 30試行中17回が最適解(117)
出典:A new heuristic Optimization
Algorithm: Harmony
Search(SIMULATION2001 76:60)

6. 目的
より都市数の大きいTSP
に対するHSの適用

7. 調査対象
下記に対してHSを適用
st70の巡回セールスマン問題(TSP)
最適解：675

8. EAX（Edge Assembly Crossover
(枝組み立て交叉)）
1 2 1 2 1 2
STEP3
3 4 3 4 STEP1 3 4
5 6 5 6 5 6
tourA tourB
1 2
1 2 2
3 4 STEP4
3 4 3 STEP2 5 6
5 6 5 6 出典：高橋 良英：巡回セールスマン問題を解く
枝組み立て交叉(Edge Assembl Crossover)の拡
張遺伝子交叉オペレータ交代法による性能改
ABcycle1 ABcycle2 善,The bulletin of Hachinohe Institute of
Technology 27, 81-96, 2008-02-29

9. 実験におけるパラメータ設定
HMS 10, 50, 100, 150, 200
個体数
HMCR 0.15, 0.30, 0.50, 0.70, 0.85
交叉する確率
PAR 0
突然変異する確率
探索回数 5000

10. 実験結果
最適解： 675
得られた解： 677
個体数 交叉
パラメータ設定によっては誤差が1%以下の解を得ることができた

11. 考察
• HMS（個体数）が小さいと、EAXによって生成する
似た個体が増え、得られる解の収束が早まる
• HMCR（交叉する確率）の値が小さいとランダム
探索になり、最適解に近づかない

12. まとめ
• 70都市のTSPに対して、適切なパラメータの場
合HSアルゴリズムを適用して最適解と誤差
1%精度で解が得られた

14. HSアルゴリズム
 x1  ソート
 2  新しい解(HMV)の生成
 x 
 . 
HM   i  選択 w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
(Harmony 
x
Memory)  . 
xi ランダムに生成
x 

HMS

w.p.PAR
微調整xi’
挿入 (数値探索ヒューリスティック)
HMのサイズ
HMV
f(HMV)とf(xHMS)の比較

15. 本研究でTSPに用いるHSアルゴリズム
 x1  ソート
 2 
 x  新しい解(HMV)の生成
 .  選択 w.p.HMCR w.p.(1-HMCR)
 x i 
HM   .  EAX
(Harmony   ランダムに生成
Memory)  x k 
 
 . 
 x HMS 
 
HMV
f(HMV)とf(xHMS)
の比較

16. HSアルゴリズムとSteady-state GA[1]
HSアルゴリズム Steady-state GA
HMS
(Harmony Memory Size) Population
HMCR Replacement
(Harmony Memory Considering Rate)
任意 CrossOver
PAR
出典：[1]Manuel Lozano , Francisco Herrera , Jose Ramon
Cano : Replacement strategies to preserve useful diversity in
steady-state genetic algorithm , information sciences 178
(2008) 4421-4433