Dokumen ini membahas berbagai jenis transformasi geometri seperti transformasi vektor, linier, affine, dan grup isometri bidang. Transformasi linier dapat direpresentasikan dengan matriks dan meliputi rotasi, translasi, dan refleksi. Geometri bola membahas konsep lingkaran besar dan refleksi pada permukaan bola. Kuaternion digunakan untuk merepresentasikan rotasi ruang.

1. Transformasi
Oleh :
Feli Ramury
Maya Saftari
Nurul Fajriah

2. Pendahuluan
1. Konsep Felix Klein
2. Geometr Transformasi

3. Transformasi Vektor
Tr a n s f o r ma s i i n i
me n u n j u k k a n s u a t u
t r a n s f o r ma s i l i n i e r .
Tr a n s f o r ma s i l i n i e r
a k a n t a mp a k t e r l i h a t
j e l a s j i k a B = C d a n a k a n
d i n y a t a k a n d a l a m b e n t u k
A : B B y a n g d i s e b u t
d e n g a n o p e r a t o r l i n i e r
p a d a B. Sa t u a l a s a n
me n g a p a t r a n s f o r ma s i
t e r s e b u t d i k a t a k a n

4. Gambar Points on a Line
L1
a +tb
a +b
L1
a
tb
Diperpanjang
sebesar t b
0

5. Transformasi Linier dengan Matriks
1. I s o me t r i a r t i n y a
b e r u k u r a n s a ma .
2. I n v a r i a n
3. I s o me t r i d a l a m
g e o me t r i E u c l i d
t e r d i r i d a r i 3
k a t e g o r i d a n
k o mp o s i s i n y a :
t r a n s l a s i , r o t a s i ,
d a n r e f l e k s i .

6. Transformasi Affine
1. T r a n s f o r ma s i a f f i n
a d a l a h h u b u n g a n
g e o me t r i y a n g
me mp e r t a h a n k a n b e n t u k
d a s a r d a n i n t e g r i t a s
b a n g u n g e o me t r i .
Tr a n s f o r ma s i a f f i n
d a p a t b e r u p a r o t a s i ,
t r a n s l a s i , d a n d i l a t a s i .
2. T r a n s f o r ma s i a f f i n e
t i d a k me mp e r t a h a n k a n /
me n g a we t k a n

7. Contoh Transformasi
Affine

8. The Group of Isometries of
The Plane

9. C h a p t e r 3.7, s e t i a p
i s o me t r i d a r i R 2
a d a l a h p r o d u k d a r i
s a t u , d u a , a t a u t i g a
r e f l e k s i .
M i s a l k a n f = r 1r 2r 3,
Re f l e k s i d i o p e r a s i k a n
d e n g a n d i r i n y a
me n j a d i f u n g s i
i d e n t i t a s , d i d a p a t
f = r 1r 2r 3 r 3r 2r 1
= r 1r 2r 2r 1
= r 1r 1

10. A t r a n s f o r ma t i o n
o f a s e t S i a a
f u n c t i o n f r o m S
t o S, a n d a
c o l l e c t i o n G o f
t r a n s f o r ma t i o n
f o r ms a g r o u p i f
i t h a s t h e t wo
p r o p e r t i e s :
J i k a f d a n g
b e r a d a d i G , ma k a
b e g i t u j u g a f g

11. Spherical Geometry
Spherical Geometry adalah suatu geometri dua
dimensi dari permukaan bola (sphere).
Sphere adalah himpunan semua titik dalam
ruang tiga dimensi yang merupakan jarak
tetap dari suatu titik tertentu (disebut pusat).

12. Great Circle
O 1
Q
θ
P

13. Great Circle
Great Circle Distance adalah lingkaran yang dibentuk
oleh perpotongan bola dan bidang melewati pusat.
Sebuah lingkaran besar adalah lingkaran terbesar
yang dapat ditarik pada suatu lingkungan tertentu,
dan jalur terpendek sepanjang bola antara dua titik
adalah lingkaran besar.

14. The Reflection “line” on The Sphere

15. Representing Space Rotations by
Quaternions


16. 

17. 

18. Rotations of (i, j, k) –space


19. 

20. 

21. 

22. 

23. Terima Kasih