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データベース08 - 関係データモデルと関係代数
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- 2. これまでに学習した内容 2 SQLによるデータベース操作⽅法を学んだ データの検索 データの登録，更新，削除 データベース，テーブルの作成 mysqld クライアント プログラム 結果 データベース エンジン 問合せ（クエリ） SELECT INSERT DELETEUPDATE CREATE DROP
- 3. これから学習する内容 3 データベース設計について学ぶ CREATE DATABASE CREATETABLE データベース設計 エンドユーザ 結果 データベース 問合せ（クエリ） データベース アプリケーション 要求 応答
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- 5. データベース設計編 回 ⽇付 テーマ 85/28 関係データモデルと関係代数 9 6/4 データベース設計 10 6/11 正規化 11 6/18 データベースとプログラム 5
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- 8. 関係データベース管理システム （RDBMS; Relational DataBaseManagement System） 8 エドガー・F・コッドが提唱した関係データモデルを 採⽤したデータベース管理システム（DBMS） MySQL, Oracle Database, PostgreSQL, SQLiteなどが ある 利点 ExcelやCSVなどの簡易データベースより⼤量のデー タを保存できる ⼤量のデータに対し，検索，並べ替え，抽出，集計な どの処理を⾼速に実⾏できる 複数の異なるデータを結合して，⼀つのデータのよう に取り出すことができる SQLという問合せ⾔語を使ってデータを操作できる 復習
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- 10. 関係（リレーショナル）データモデル 10 1970年にIBM社にいたエドガー・F・コッドが提案 データを属性値の集合であるタプルとして表現する 表構造を採⽤し，属性を列，タプルを⾏として関連付ける ⾒出し（属性の集合）と本体（タプルの集合）を関係とよぶ 関係データモデルを採⽤しているDBを，関係データベー ス（RDB; Relational DataBase) とよぶ
- 11. 関係（リレーション） 11 番号 ⼭名 標⾼都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 87⽩⼭ 2,702岐⾩県 92⼤⼭ 1,729⿃取県 タプル 属性 関係 ⽇本百名⼭ 関係名 属性値
- 12. 関係データモデルの⽤語 12 関係（リレーション） ⾒出しと本体の対で構成される ⾒出しは0個以上の属性の集合 本体は0個以上のタプルの集合 属性（アトリビュート） 属性名とデータ型の対 タプル（組） ⾒出しに対応した属性値の集合
- 13. SQLでの⽤語 13 番号 ⼭名 標⾼都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 87⽩⼭ 2,702岐⾩県 92⼤⼭ 1,729⿃取県 ロウ カラム テーブル 復習 ⽇本百名⼭ テーブル名
- 14. 関係データモデルとSQLでの⽤語の⽐較 14 関係データモデル SQL 関係（リレーション） テーブル（表） タプル（組）ロウ（⾏） 属性（アトリビュート） カラム（列）
- 15. 関係といえる表はどれ？ 15 1時限 2時限 ⽉ 英語 C501OS F201 化学 C202 知識⼯学 C109 ⽕ SW⼯学 R103 数理解析 C103 DB C202 HI C306 交戦勢⼒ 東軍 ⻄軍 指導者・指揮官 徳川家康 徳川秀忠 結城秀康 ⽑利輝元 ⽯⽥三成 宇喜多秀家 上杉景勝 戦⼒ 70,000~104,000 80,000以上 *（参考）http://ja.wikipedia.org/wiki/関ヶ原の戦い 著者 書籍タイトル 出版社 発⾏年 川越恭⼆ 楽しく学べるデータベース 共⽴出版 2014 北川博之 データベースシステム 昭晃堂 1996 増永良⽂ リレーショナルデータベース⼊⾨ サイエンス社 1991
- 16. 関係データモデルの形式化 16 関係R タプルti 関係 R の要素ti∈ R 集合の要素を表す記号 部分集合を表す記号 ドメイン 直積を表す記号
- 17. ドメイン（定義域） 17 属性値がとりうるすべての値の集合 例；⼈名の集合，年齢の集合，学科名の集合 D1 ={x | xは⼈名} D2 = {x | xは0以上の整数} D3 = {コミュ，知能，メディア，システム}
- 18. ドメインの例 18 番号 ⼭名 標⾼都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 87⽩⼭ 2,702岐⾩県 ⽇本百名⼭ D番号 = {x | xは1以上の整数} D⼭名 = {x | xは⽇本の⼭名} D標⾼ = {x | xは0以上の整数} D都道府県 = {x | xは都道府県名} ⽇本百名⼭ 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県
- 19. ドメインの直積集合とタプル 19 D1 = {1,2}, D2 = {a, b, c}, D3 = D1 D1× D2 ×D3 = {(1,a,1), (1,a,2), (1,b,1), (1,b,2), (1,c,1), (1,c,2), (2,a,1), (2,a,2), (2,b,1), (2,b,2), (2,c,1), (2,c,2)} 1 2 a b c 1 2 × × タプル：直積集合の各要素 タプルは必ずドメインの直積集合のいずれかの 要素になる
- 20. トランプの例 20 D1 = {♠,♡, ♢, ♣} D2 = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} R ⊆ D1× D2 D1× D2 = { (♠,A), (♠,2), ..., (♠,K), (♡,A), (♡,2), ..., (♡,K), (♢,A), (♢,2), ..., (♢,K), (♣,A), (♣,2), ..., (♣,K)}
- 21. 次数と濃度 21 番号 ⼭名 標⾼都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 87⽩⼭ 2,702岐⾩県 ⽇本百名⼭ ⽇本百名⼭ 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 次数：4 濃度：6 関係Rを構成するタプルの数 関係Rのドメインの数
- 22. 関係スキーマとインスタンス 22 番号 登録名 登録年所在地 関係スキーマ インスタンス 関係の⾒出し部分 時間的に不変 タプルの集合 時間的に変化 2姫路城 1993兵庫県 3屋久島 1993⿅児島県 8厳島神社 1996広島県 13知床 2005北海道 17富⼠⼭ 2013静岡県 18富岡製⽷場 2014群⾺県 世界遺産の関係の例
- 23. 関係スキーマの記述 23 世界遺産 (番号，登録名，登録年，所在地) 属性名 関係名 例； 主キーには下線をひく ドメイン D番号 ={x | xは1以上の整数} ...
- 24. 関係の特徴（1） ⼀つの関係の中で，まったく同じ値をもつ重複 したタプルは存在してはならない 関係にはNULLを含めることはできない 24 姫路城兵庫県 姫路城 兵庫県 富⼠⼭ 静岡県 姫路城 兵庫県 富⼠⼭ NULL
- 25. 関係の特徴（2） タプルの順序は関係としては意味をもたない 属性の順序は意味をもたない 25 姫路城兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 富⼠⼭ 静岡県 姫路城 兵庫県 屋久島 ⿅児島県 番号 登録名 登録年 所在地 所在地 登録名 番号 登録年 同じ関係 同じ関係スキーマ
- 26. 姫路城 兵庫県 姫路城 兵庫県 富⼠⼭静岡県 SQLの特徴（1） 制約がなければ，⼀つのテーブルの中で重複し たロウは存在しても良い テーブルにはNULLを含めることができる 26 姫路城 兵庫県 富⼠⼭ NULL
- 27. SQLの特徴（2） ロウの順序は存在する（ソートなど） カラムの順序は存在する（データ登録時など） 27 姫路城兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 富⼠⼭ 静岡県 姫路城 兵庫県 屋久島 ⿅児島県 番号 登録名 登録年 所在地 所在地 登録名 番号 登録年 異なる結果 異なるカラムの 定義位置
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- 29. 関係代数の演算 29 関係代数の演算 説明 和集合演算 ⼆つの関係の和集合を求める演算 差集合演算ある関係から他の関係の差集合を求める演算 共通集合演算 ⼆つの関係の両⽅に存在するものを抽出する演算 直積演算 ⼆つの関係のすべての組合せを求める演算 関係代数の演算 説明 射影演算 関係から指定属性集合のみの値を抜き出す演算 選択演算 関係から指定条件を満たすタプル集合を抜き出す演算 結合演算 複数の関係を指定条件によって結合する演算 商演算 ⼆つの関係の商を求める演算 集合演算 関係代数特有の演算
- 30. 関係代数の演算 30 関係代数の演算 説明 和集合演算 ⼆つの関係の和集合を求める演算 差集合演算ある関係から他の関係の差集合を求める演算 共通集合演算 ⼆つの関係の両⽅に存在するものを抽出する演算 直積演算 ⼆つの関係のすべての組合せを求める演算 集合演算
- 31. ⼆つの関係の両⽅または⽚⽅に現れるタプル からなる関係を求める 和集合演算 P∪Q 名前 所在地 姫路城兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 P P∪Q 名前 所在地 ⼤阪城 ⼤阪府 姫路城 兵庫県 彦根城 滋賀県 名前 所在地 姫路城 兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 ⼤阪城 ⼤阪府 彦根城 滋賀県 Q ※PとQが和両⽴であること
- 32. 和集合演算 P∪Q 32 P P∪Q Q (姫路城, 兵庫県) (富⼠⼭,静岡県) (⼤阪城, ⼤阪府) (彦根城, 滋賀県) (屋久島, ⿅児島県)
- 33. 和両⽴ ⼆つの関係P(A1, A2, ...,An)とQ(B1, B2, ..., Bm)が次の⼆ つの条件を満たすとき，⼆つの関係PとQは和両⽴ であるという i. PとQの次数が等しい ii. 各i (1≦i≦n)について， AiとBiのドメインが等しい A1 A2 ... An B1 B2 ... Bm 各ドメインが等しい n = m P Q
- 34. ⼆つの関係のうち，⼀つ⽬の関係だけに現れる タプルからなる関係を求める 差集合演算 P－Q, Q－P 名前所在地 姫路城 兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 P P－Q 名前 所在地 ⼤阪城 ⼤阪府 姫路城 兵庫県 彦根城 滋賀県 名前 所在地 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 Q Q－P 名前 所在地 ⼤阪城 ⼤阪府 彦根城 滋賀県 ※PとQが和両⽴であること
- 35. 差集合演算 P－Q 35 P－Q (屋久島, ⿅児島県) (姫路城,兵庫県) (富⼠⼭, 静岡県) (⼤阪城, ⼤阪府) (彦根城, 滋賀県) P Q
- 36. 差集合演算 Q－P 36 Q－P (姫路城, 兵庫県) (富⼠⼭,静岡県) (⼤阪城, ⼤阪府) (彦根城, 滋賀県) P Q (屋久島, ⿅児島県)
- 37. ⼆つの関係の両⽅に現れるタプルからなる関 係を求める 共通（積）集合演算 P∩Q 37 名前 所在地 姫路城兵庫県 屋久島 ⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 P P∩Q = P－(P－Q) 名前 所在地 ⼤阪城 ⼤阪府 姫路城 兵庫県 彦根城 滋賀県 名前 所在地 姫路城 兵庫県 Q ※PとQが和両⽴であること
- 38. 共通（積）集合演算 P∩Q 38 P∩Q (姫路城, 兵庫県) (富⼠⼭,静岡県) (⼤阪城, ⼤阪府) (彦根城, 滋賀県) P Q (屋久島, ⿅児島県)
- 39. ⼆つの関係における，すべてのタプルの組合 せを求める 直積演算 P×Q 名前 所在地 屋久島⿅児島県 富⼠⼭ 静岡県 P 名産 薩摩芋 静岡茶 御座候 名前 所在地 名産 屋久島 ⿅児島県 薩摩芋 屋久島 ⿅児島県 静岡茶 屋久島 ⿅児島県 御座候 富⼠⼭ 静岡県 薩摩芋 富⼠⼭ 静岡県 静岡茶 富⼠⼭ 静岡県 御座候 Q P×Q 濃度：2 濃度：3 濃度： 2×3＝6 次数：2+1=3 次数：2 次数：1
- 40. 直積の次数と濃度 40 A1 A2 ...An B1 B2 ... BmP Q A1 A2 ... An B1 B2 ... BmP×Q 次数n+m 濃度k 濃度l 濃度k×l 次数n 次数m
- 41. 関係代数の演算 41 関係代数の演算 説明 射影演算 関係から指定属性集合のみの値を抜き出す演算 選択演算関係から指定条件を満たすタプル集合を抜き出す演算 結合演算 複数の関係を指定条件によって結合する演算 商演算 ⼆つの関係の商を求める演算 関係代数特有の演算
- 42. ある関係から⼀部の属性を取り出したタプル からなる関係を求める 射影演算（Projection） 42 P π 都道府県 P ※重複したタプルは 除去される 番号⼭名 標⾼ 都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 都道府県 富⼭県 ⻑野県 ⼭梨県
- 43. ある属性の値に条件θ（=, ≠, <,>, ≦, ≧）を付加し， その条件を満たすすべてのタプルの集合を求める 選択演算（Selection） 43 σ 都道府県='⻑野県' P P 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 ※⽐較対象の属性がθ ⽐較可能であること
- 44. 選択演算（Selection） 44 σ 都道府県='⻑野県' and標⾼ >3000 P P 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 49⽴⼭ 3,015富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 σ 都道府県='⻑野県' or 標⾼ <3000 P 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 48剱岳 2,999富⼭県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 ※⽐較対象の属性がθ ⽐較可能であること
- 45. θ⽐較可能 θを（=, ≠, <,>, ≦, ≧）のいずれかの2項⽐較演算 ⼦とするとき，その⽐較演算が可能となる条件をθ ⽐較可能であるという．
- 46. θ⽐較可能である条件 46 I. 関係P(A1, A2,..., An)の⼆つの属性AiとAjとがθ⽐較可能であ るとは，次の⼆つの条件を満たしていることをいう i. AiとAjのドメインが等しい ii. ⽐較演算（Aiの任意の値 θ Ajの任意の値）の真偽が常に定まる II. 関係P(A1, A2, ..., An)の属性Aiと関係Q(B1, B2, ..., Bm)の属性Bj とがθ⽐較可能であるとは，次の⼆つの条件を満たしてい ることをいう i. AiとBjのドメインが等しい ii. ⽐較演算（Aiの任意の値 θ Bjの任意の値）の真偽が常に定まる III. 関係P(A1, A2, ..., An)の属性Aiと定数cとがθ⽐較可能であると は，次の⼆つの条件を満たしていることをいう i. Aiのドメインにcがある ii. ⽐較演算（Aiの任意の値 θ c）の真偽が常に定まる
- 47. ⼆つの属性値AiとBjとが等しいタプルを結びつける 等結合演算（equi-Join） 47 P 番号 ⼭名標⾼ 54槍ヶ岳 3,180 64⼋ヶ岳 2,899 72富⼠⼭ 3,776 ※⽐較対象の属性がθ ⽐較可能であること Q ⼭番号 都道府県 54⻑野県 54岐⾩県 64⻑野県 64⼭梨県 72⼭梨県 72静岡県 番号 ⼭名 標⾼ ⼭番号 都道府県 54槍ヶ岳 3,180 54⻑野県 54槍ヶ岳 3,180 54岐⾩県 64⼋ヶ岳 2,899 64⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899 64⼭梨県 72富⼠⼭ 3,776 72⼭梨県 72富⼠⼭ 3,776 72静岡県 P 番号=⼭番号Q
- 48. ⽐較演算⼦θを「=」以外に⼀般化させた結合演算 θ結合演算（Join） 48 P 番号 ⼭名標⾼ 54槍ヶ岳 3,180 64⼋ヶ岳 2,899 ※⽐較対象の属性がθ ⽐較可能であること P.番号 P.⼭名 P.標⾼ Q.番号 Q.⼭名 Q.標⾼ 54槍ヶ岳 3,180 48剱岳 2,999 54槍ヶ岳 3,180 49⽴⼭ 3,015 P P.標⾼>Q.標⾼Q Q 番号 ⼭名 標⾼ 48剱岳 2,999 49⽴⼭ 3,015
- 49. ⼆つの関係の共通属性Cで結びつける ⾃然結合演算（Natural Join） 49 P 番号⼭名 標⾼ 54槍ヶ岳 3,180 64⼋ヶ岳 2,899 72富⼠⼭ 3,776 ※⽐較対象の属性がθ ⽐較可能であること Q 番号 都道府県 54⻑野県 54岐⾩県 64⻑野県 64⼭梨県 72⼭梨県 72静岡県 番号 ⼭名 標⾼ 都道府県 54槍ヶ岳 3,180⻑野県 54槍ヶ岳 3,180岐⾩県 64⼋ヶ岳 2,899⻑野県 64⼋ヶ岳 2,899⼭梨県 72富⼠⼭ 3,776⼭梨県 72富⼠⼭ 3,776静岡県 P Q
- 50. 関係Pがもつタプルのうち，関係Qのすべての 要素を含んでいるタプルを抽出する演算 商演算 P÷Q 50 A BC D a イ 甲 ⼦ a イ ⼄ 寅 b ロ ⼄ 丑 c ハ 甲 ⼦ c ハ ⼄ 丑 c ハ ⼄ 寅 P C D 甲 ⼦ ⼄ 寅 Q P÷Q A B a イ c ハ
- 51. 商の求め⽅（1/3） i. 関係PをQの含まれない属性でグループ化 51 A BC D a イ 甲 ⼦ a イ ⼄ 寅 b ロ ⼄ 丑 c ハ 甲 ⼦ c ハ ⼄ 丑 c ハ ⼄ 寅 P C D 甲 ⼦ ⼄ 寅 Q
- 52. C D 甲 ⼦ ⼄寅 商の求め⽅（2/3） ii. Qのタプルが全て含まれているグループを残す 52 A B C D a イ 甲 ⼦ a イ ⼄ 寅 b ロ ⼄ 丑 c ハ 甲 ⼦ c ハ ⼄ 丑 c ハ ⼄ 寅 P Q
- 53. 商の求め⽅（3/3） iii. Qに含まれていない属性のみを残す 53 A BC D a イ 甲 ⼦ a イ ⼄ 寅 c ハ 甲 ⼦ c ハ ⼄ 丑 c ハ ⼄ 寅 P C D 甲 ⼦ ⼄ 寅 Q P÷Q A B a イ c ハ ※重複したタプルは 除去される
- 54. レシピの関係Pから「じゃがいも」と「たまねぎ」を ⾷材にしたレシピ集合を求める 商演算の例 54 レシピ ⾷材 カレー じゃがいも カレーたまねぎ カレー ⽜⾁ パスタ たまねぎ パスタ パスタ パスタ ベーコン ⾁じゃが じゃがいも ⾁じゃが たまねぎ ⾁じゃが 豚⾁ じゃがバター じゃがいも じゃがバター バター P ⾷材 じゃがいも たまねぎ Q P÷Q レシピ カレー ⾁じゃが
- 55. 関係代数の演算まとめ 55 関係代数の演算 説明 和集合演算 ⼆つの関係の和集合を求める演算 差集合演算ある関係から他の関係の差集合を求める演算 共通集合演算 ⼆つの関係の両⽅に存在するものを抽出する演算 直積演算 ⼆つの関係のすべての組合せを求める演算 関係代数の演算 説明 射影演算 関係から指定属性集合のみの値を抜き出す演算 選択演算 関係から指定条件を満たすタプル集合を抜き出す演算 結合演算 複数の関係を指定条件によって結合する演算 商演算 ⼆つの関係の商を求める演算 集合演算 関係代数特有の演算
- 56. 関係代数とSQLによる問合せ(1) 56 P∪Q SELECT * FROMP UNION SELECT * FROM Q; P∩Q SELECT * FROM P INTERSECT SELECT * FROM Q; SELECT * FROM P WHERE EXISTS (SELECT * FROM Q WHERE P.名前 = Q.名前 AND P.所在地 = Q.所在地); P－Q SELECT * FROM P WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM Q WHERE P.名前 = Q.名前 AND P.所在地 = Q.所在地); SELECT * FROM P EXCEPT SELECT * FROM Q; MySQLではサポート外 MySQLではサポート外
- 57. 関係代数とSQLによる問合せ(2) 57 P×Q SELECT * FROMP CROSS JOIN Q; SELECT P.*, Q.* FROM P, Q;
- 58. 関係代数とSQLによる問合せ(3) 58 SELECT 都道府県 FROMP; π 都道府県 P σ 都道府県='⻑野県' P SELECT * FROM P WHERE 都道府県='⻑野県';
- 59. 関係代数とSQLによる問合せ(4) 59 SELECT * FROMP JOIN Q ON 番号=⼭番号; P 番号=⼭番号Q SELECT * FROM P JOIN Q ON P.標⾼>Q.標⾼; P P.標⾼>Q.標⾼Q SELECT * FROM P NATURAL JOIN Q; P Q
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- 61. まとめ 和集合演算 差集合演算 共通集合演算 射影演算 選択演算結合演算 商演算 関係データモデルと関係 関係データモデルの形式化とドメイン 関係スキーマとインスタンス 関係とSQLの特徴 集合演算 直積演算 関係代数特有の演算
- 62. 本⽇学習したキーワード 〜データベース設計編〜 62 1事実1箇所 繰返しグループ 第三正規形 3層スキーマモデル更新不整合問題 第⼆次正規化 ER図 削除不整合 第⼆正規形 E-Rモデル 差集合演算 タプル（組） JDBC θ結合演算 直積演算 インスタンス θ⽐較可能 等結合演算 カーディナリティ 次数 導出属性 概念スキーマ ⾃然結合演算 ドメイン（定義域） 概念設計 実体 内部スキーマ 概念データモデル 射影演算 濃度 外部スキーマ 修正不整合 ⾮正規形 関係（リレーション） 商演算 物理設計 関係スキーマ 推移関数従属性 物理的データ独⽴性 関係代数 選択演算 部分関数従属性 関係データベース（RDB） 挿⼊不整合 論理設計 関係（リレーショナル） データモデル 属性（アトリビュート） 論理データモデル 関係名 属性値 論理的データ独⽴性 完全関数従属性 第⼀次正規化 和集合演算 関連 第⼀正規形 和両⽴ 共通（積）集合演算 第三次正規化
- 63. これまでに学習したキーワード 〜データベース設計編〜 63 1事実1箇所 繰返しグループ 第三正規形 3層スキーマモデル更新不整合問題 第⼆次正規化 ER図 削除不整合 第⼆正規形 E-Rモデル 差集合演算 タプル（組） JDBC θ結合演算 直積演算 インスタンス θ⽐較可能 等結合演算 カーディナリティ 次数 導出属性 概念スキーマ ⾃然結合演算 ドメイン（定義域） 概念設計 実体 内部スキーマ 概念データモデル 射影演算 濃度 外部スキーマ 修正不整合 ⾮正規形 関係（リレーション） 商演算 物理設計 関係スキーマ 推移関数従属性 物理的データ独⽴性 関係代数 選択演算 部分関数従属性 関係データベース（RDB） 挿⼊不整合 論理設計 関係（リレーショナル） データモデル 属性（アトリビュート） 論理データモデル 関係名 属性値 論理的データ独⽴性 完全関数従属性 第⼀次正規化 和集合演算 関連 第⼀正規形 和両⽴ 共通（積）集合演算 第三次正規化