Dalla contabilità analitica

Capitolo 3
Dalla contabilità analitica
e dal controllo di gestione alla
contabilità direzionale

Bozza maggio 2011

L’impresa. Creazione, gestione e sviluppo. Carmine D’Arconte.- Aprile 2011

Indice
Introduzione 3

Parte prima: dal bilancio d’esercizio alla contabilità analitica
e al controllo di gestione

1. Oltre il bilancio d’esercizio 8
2. Dalle misure globali a quelle parziali 9
3. Valutazione delle singole unità produttive. Standard, centro di costo e
aree di responsabilità 13
4. Pianificazione e budget, sistema informativo e controllo di gestione 17

Parte seconda: dal controllo di gestione alla contabilità dire-
zionale

1. Premessa 25
2. Aspetti e concetti preliminari: costi, ricavi, margine di contribuzione e
conto economico riclassificato 27
• Costi 28
• Ricavi 30
• Conto economico, margine di contribuzione, risultato operativo 31

3. Il modello di base della break-even analysis 35
• Formule di base e rappresentazione grafica 36
• Il volume di indifferenza 40
• Il margine di sicurezza 43

4. L’estensione del modello 45

• Calcolo di un risultato operativo predeterminato 46
• Espressione algebrica e grafico del risultato operativo 48
• Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e del risultato
operativo 50
• Approfondimento sulla curva del risultato operativo 51
• Variazione del risultato operativo in funzione della quantità 54
• La leva operativa 55
• Valutazione di redditività degli investimenti pubblicitari 58
• I limiti del modello di base e concetto di intervallo di rilevanza 64
• Superamento dei limiti: verso un modello avanzato di contabilità
direzionale 67

Domande ed esercizi 75
Risposte 82

L’impresa. Creazione, gestione e sviluppo. Dalla contabilità analitica e dal controllo di gestione alla contabilità 2
direzionale. Carmine D’Arconte, maggio 2011

Introduzione
L’obiettivo di questo capitolo è decisamente ambizioso in quanto ci siamo
proposti in primo luogo di far comprendere come l’impresa abbia necessità di
andare oltre la contabilità generale e il bilancio d’esercizio per poter disporre di un
quadro chiaro e dettagliato sull’andamento della gestione. Infatti a tal fine è
indispensabile avere non solo informazioni globali quali quelle che si evincono dal
bilancio ma anche, e forse dovremmo dire soprattutto, informazioni di dettaglio
sulle singole attività grazie ad un sistema contabile specifico definito appunto di
contabilità analitica.
Inoltre, proprio illustrando tale tipo di contabilità, abbiamo avuto modo di
evidenziare come l’impresa, a fronte delle previsioni di vendite, debba predisporre
un piano preciso e dettagliato di impegno di risorse, sia in termini di materiali che di
mano d’opera, sia a volume che a valore, e cioè il budget, in modo da valutare ex
ante l’impegno finanziario previsto nel tempo nonché per fare in modo che le stesse
risorse siano disponibili nella quantità, qualità e tempistica necessaria per la
realizzazione del piano stesso.
Abbiamo poi illustrato, i presupposti fondamentali del budget e cioè i costi
standard, i centri di costo e le aree di responsabilità; a seguire, abbiamo evidenziato
come qualora sia presente un sistema informativo avanzato che consenta ai
responsabili di disporre in tempo reale di informazioni esatte, tempestive e mirate in
merito all’andamento della gestione, sia possibile realizzare un processo manageriale
di primaria importanza, il cosiddetto controllo di gestione.
Per quanto riguarda l’approccio al tema ed in particolare alla metodologia di
“costruzione” del sistema di controllo di gestione, abbiamo semplificato fortemente il
quadro di riferimento sia per motivi di spazio che, soprattutto, per rappresentare un
modello molto semplice, facilmente comprensibile per gli studenti e, speriamo, utile
per l’imprenditore.
Ad esempio per quanto riguarda le “classificazioni di costo” abbiamo
considerato solamente quella a “costi fissi e costi variabili” con un accenno sintetico
ai costi diretti e indiretti, mentre per quanto riguarda la “configurazione dei costi”,
abbiamo fatto riferimento solamente a quella a “costi variabili” (direct costing
semplice) 1.
Tale scelta nasce anzitutto da motivi pratici, in modo cioè da evitare di
complicare troppo il quadro di riferimento per i non addetti ai lavori che
rappresentano proprio il target di tale pubblicazione; ovviamente nulla vieta, una
volta compreso lo schema di base, di effettuare i dovuti approfondimenti ricorrendo
successivamente a testi specializzati 2.
Dobbiamo dire comunque che, a nostro avviso, è senz’altro opportuno che
sia lo studente che soprattutto l’imprenditore non esperto sul tema si concentrino
1
Vedi. per approfondimenti F. Antoldi - Conoscere l’impresa , capitolo 4 - McGraw-Hill
2
Vedi in particolare Management. Budget e controllo di gestione, Il sole 24ore

proprio sugli aspetti elementari cui fa riferimento il testo in modo da acquisire un
modello di riferimento, elementare ma funzionale, evitando approfondimenti
eccessivi che possono portare ad ignorare ogni contributo teorico sul tema proprio
perché troppo articolato e comunque troppo generico per poter essere applicato in una
situazione concreta.
Quanto sopra è stato esposto, ci auguriamo in modo semplice e chiaro, in una
prima parte, Dal bilancio d’esercizio alla contabilità analitica e al controllo di
gestione”, che risulta così strutturata:
1. Oltre il bilancio d’esercizio
2. Dalle misure globali a quelle parziali
3. Valutazione delle singole aree produttive. Standard, centri di costo e
aree di responsabilità
4. Pianificazione, budget e controllo di gestione

In secondo luogo, oltre a sintetizzare con chiarezza elementi di certo
estremamente importanti ma anche ampiamente noti, abbiamo tentato di completare
il quadro concettuale sottolineando a più riprese come il controllo di gestione non
debba in nessun modo limitarsi a fornire informazioni dettagliate a consuntivo
sull’andamento di gestione.
Tali informazioni, infatti, debbono essere in primo luogo utilizzate dal
Management per individuare eventuali scostamenti rispetto alle previsioni durante le
fasi del processo produttivo garantendo in tal modo un contributo fondamentale per la
gestione d’impresa. Come si comprende facilmente, già tale approccio è ben diverso
dal tirare le somme a consuntivo e costituisce un driver primario per una gestione
d’impresa efficace ed efficiente, conditio sine qua non per raggiungere gli obiettivi
prefissati ma, giova sottolinearlo, i compiti dell’imprenditore non finiscono certo qui.
Il management infatti è chiamato continuamente a prendere decisioni,
sempre rischiose, effettuando scelte tra possibili alternative; per esempio avendo 3
prodotti su quale è preferibile investire? Conviene fare tutto all’interno o è il caso
anche di esternalizzare almeno una parte della produzione? E’ meglio fare pubblicità
in televisione o alla radio? E’ opportuno prendere il finanziamento A o il
finanziamento B?.
E’chiaro che se è certamente di grande importanza ottimizzare la gestione a
fronte di scelte già prese, di gran lunga più importante è effettuare a monte le scelte
giuste che sono per lo più irreversibili e quasi mai equivalenti in termini di
conseguenze per l’impresa. E’ bene sottolineare infatti che una scelta errata
comporta sempre una perdita sia di denaro che, spesso, anche di opportunità e di
immagine ma, a volte, può significare il fallimento di un prodotto o servizio o
addirittura di un’intera impresa e, si badi bene, questo può avvenire anche
disponendo del sistema di controllo di gestione più avanzato al mondo.
E’ proprio in tale ambito che un controllo di gestione evoluto può fornire il
principale contributo; stiamo parlando, come vedremo meglio, di analisi di
redditività e di analisi differenziale, che, in estrema sintesi, significa valutare le
alternative disponibili e scegliere la migliore per l’impresa dal punto di vista

economico-reddituale, fermo restando la necessità di tenere nella dovuta
considerazione anche altri aspetti anch’essi di fondamentale importanza, quali quelli
strategici, sociali, politici ecc.
A tale riguardo dobbiamo dire che, in genere, la maggior parte delle
pubblicazioni approfondiscono moltissimo il tema del controllo di gestione, a volte
anche in modo eccessivo, mentre tendono viceversa a trascurare molto gli aspetti
connessi alle scelte imprenditoriali che invece sarebbero di grande interesse per il
Management dato che quest’ultimo, giova ricordarlo, nel “breve periodo deve
confrontarsi quasi quotidianamente con l’analisi di convenienza tra alternative
decisionali di utilizzo di una data capacità produttiva, nell’ipotesi che non sia
modificabile nell’orizzonte temporale considerato 3.
Nella fase iniziale di progettazione e di lancio di un nuovo prodotto o
servizio si agisce evidentemente in ottica di lungo periodo ed è possibile effettuare
ogni tipo di scelta, purché ragionevole, in merito a struttura, impianti, tipo di
organizzazione, tecnologie, target, posizionamento ecc.
Una volta effettuate le scelte e avviato il processo, i cambiamenti sostanziali
possibili si riducono ovviamente in modo drastico; per esempio una volta comprata
una macchina da stampa o un qualsiasi altro bene ad utilità pluriennale non è
pensabile di alienarlo dopo pochi mesi. Di conseguenza, dopo che sono state
effettuate tali scelte, il management si trova a dover operare in ottica di breve
periodo e questo significa sostanzialmente che dovrà essere in grado di ottenere il
massimo possibile con i mezzi al momento a disposizione.
Nella prima fase abbiamo quindi la predominanza dell’elemento strategico,
della visione imprenditoriale, della capacità di prevedere possibili scenari futuri ecc.,
ed è una fase sostanzialmente di breve durata; nella seconda predomina invece un
approccio più pratico, quello cioè che l’imprenditore deve assumere ogni giorno per
confrontarsi con i problemi dell’impresa riconducibili per lo più a scelte da
effettuare. E’ ovvio che proprio qui si decide la sorte del business, in quanto errori
ripetuti in quest’ultima fase portano inevitabilmente al fallimento anche le idee più
geniali.
Di conseguenza, nella seconda parte abbiamo illustrato un modello, molto
noto ma del tutto trascurato, che soprattutto se ampliato ed adeguato rispetto alla sua
formulazione elementare, può a nostro avviso porsi come l’asse portante della
contabilità direzionale o, come noi preferiamo chiamarla, del managerial
accounting, una metodologia di supporto alle scelte manageriali che va ben oltre il
semplice controllo di gestione in quanto mira appunto a supportare il Management
nelle decisioni da prendere.
Ribadiamo che, data la sede, è stato possibile dare solo un primo cenno su un
tema di gran lunga più complesso che il lettore potrà eventualmente approfondire
consultando testi specializzati sul tema 4.

3
F. Antoldi 107 - Conoscere l’impresa , capitolo 4 - Mc GrawHill
4
C.D’Arconte Metodi quantitativi per la gestione d’imresa. Dispensa e Anthony, Hawkins, Macrì e R. N. Anthony-
David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo - 1994 - Mc Graw Hill

La seconda parte “Dal controllo di gestione alla contabilità direzionale”,
dopo una breve premessa, risulta così strutturata:
• Aspetti e concetti preliminari
• Un modello di riferimento
• L’estensione del modello


Parte prima

Dal bilancio d’esercizio alla contabilità analitica e al
controllo di gestione


1. Oltre il bilancio d’esercizio
Il bilancio d’esercizio è uno strumento contabile di primaria importanza per
rappresentare il risultato globale della gestione d’impresa relativamente ad un
determinato periodo definito di norma “risultato d’esercizio”; consente inoltre di
effettuare una valutazione in merito alla variazione del reddito rispetto ad un
periodo precedente al fine di comprendere se la gestione abbia determinato o meno
una variazione della “ricchezza” complessiva sia in incremento che in diminuzione.
Il bilancio assolve anche ad una funzione informativa di tutto rilievo nei
riguardi degli stakeholder dell’impresa o “portatori d’interesse” e cioè di tutti coloro
che a vario titolo hanno necessità, e a volte diritto, ad avere informazioni mirate
sullo stato e sull’andamento della gestione d’impresa; parliamo ovviamente di
clienti, fornitori, finanziatori e azionisti ma anche di manager, personale dipendente,
sindacati, governo ecc.
Il bilancio è poi la base di riferimento per gli indispensabili adempimenti
fiscali e infine, con i dati ed i risultati gestionali ed economici che evidenzia, è anche
il punto di partenza in base al quale è possibile effettuare una valutazione del valore
d’impresa sia per l’acquisto che per la vendita come pure per il reperimento di
eventuali finanziamenti.
Tessute le dovute lodi al bilancio d’esercizio la cui redazione comporta a
volte difficoltà di grandissimo rilievo, ci proponiamo ora di sottolineare come lo
stesso, pur fornendo dati di fondamentale importanza, non esaurisca affatto il
fabbisogno informativo necessario per comprendere in dettaglio come si sia pervenuti
ad un determinato risultato. Per prima cosa infatti, partendo dalla costatazione che
la maggior parte delle imprese produce più prodotti o eroga più servizi, dal Bilancio
non si evincono dati dettagliati sulle singole attività svolte e quindi manca il
presupposto indispensabile per poter effettuare un’adeguata valutazione del
contributo di tali attività al risultato globale.
In tali condizioni, è evidente come non sia possibile analizzare e tantomeno
valutare l’efficacia e l’efficienza della gestione in quanto può avvenire, e spesso
avviene, che un’impresa pur essendo nel complesso in attivo anche in modo
significativo, abbia comunque aree di gestione non ottimali e/o attività tutt’altro
che redditizie.
Di conseguenza, proprio parlando di modalità ed efficacia di gestione, come
vedremo con maggior dettaglio nel prosieguo, il Management ha necessità di disporre
costantemente di dati precisi e aggiornati che consentano durante lo svolgimento
delle attività, e non certo solo a consuntivo, di effettuare un monitoraggio continuo
delineando un quadro dell’andamento produttivo dettagliato per ogni singola attività
e questo anche al fine di poter intervenire tempestivamente “in corso d’opera”
adottando gli opportuni correttivi.
Per sintetizzare, possiamo quindi dire che il Bilancio d’esercizio fornisce,
una macrofotografia d’insieme di primaria importanza in merito alla situazione a


consuntivo dell’impresa ad una data determinata ma che è poi fondamentale essere in
grado di effettuare anche quanto segue:
• ripartire i macrovalori di sintesi tra le varie attività dell’impresa al fine
di evidenziare come ognuna di queste abbia concorso alla
determinazione dei ricavi, dei costi e quindi del margine di utile.
• valutare l’operato delle singole unità produttive, reparti o uffici o altro,
coinvolti nella produzione di beni o nell’erogazione di servizi sia in
termini di efficienza e di efficacia che di rispetto degli obiettivi
dell’impresa, con possibilità di intervenire prontamente per indirizzare
e ottimizzare la gestione
• predisporre il budget previsionale, partendo dalla previsione delle
vendite e sulla base degli n sub-budget delle n unità organizzative
dell’impresa stessa e realizzare il controllo di gestione, monitorando
costantemente i risultati raggiunti in relazione agli obiettivi
precedentemente stabiliti

Come si vede si tratta di tre diverse esigenze di capitale importanza che
andremo ora ad analizzare.

2. Dalle misure globali a quelle parziali
Immaginiamo che l’imprenditore Rossi abbia 3 clienti e che desideri avere
ad una determinata data, per esempio alla fine dell’anno, un quadro esatto dello stato
di salute economico-finanziario della sua impresa.
Per raggiungere tale obiettivo il nostro imprenditore dovrà ovviamente
predisporre un conto economico, calcolando l’ammontare dei ricavi e dei costi
relativi al periodo preso in esame e, per detrazione, potrà calcolare il Ro, cioè il
cosiddetto risultato operativo lordo, o utile lordo.
Per fare questo, volendo banalizzare in modo estremo un processo in realtà di
gran lunga più complesso, il nostro imprenditore, relativamente al periodo oggetto
d’analisi, dovrà:
• calcolare il totale delle fatture cosiddette attive, cioè quei documenti
contabili che riportano il totale dei ricavi sia relativi a importi già
incassati che ancora da incassare da terzi (di norma clienti)
• calcolare il totale delle fatture cosiddette “passive” e cioè quei
documenti contabili da dove si possono evincere i costi totali, in parte
già sopportati e in parte ancora da sopportare, per il pagamento di terzi
(di norma fornitori a vario titolo, materie prime, consulenze, affitti,
utenze ecc. ecc.)

• calcolare il costo totale sopportato per la mano d’opera interna, quindi
stipendi e oneri vari connessi quali risultano dalle buste paghe, distinte
versamento contributi vari ecc.
• valutare e valorizzare le rimanenze
• detrarre dal totale ricavi il totale dei costi in modo da calcolare il
risultato operativo lordo

Supponiamo ora che a seguito di tale analisi emergano i seguenti risultati
riferiti al periodo temporale in esame:
• ricavi totali 100.000 euro
• costi totali 70.000 euro
• risultato operativo 30.000

E’ evidente come questo primo risultato, se non è stato effettuato a monte un
investimento spropositato, può sicuramente fornire una prima rassicurazione al nostro
imprenditore in quanto la sua azienda, nel complesso, è in attivo e produce reddito in
ragione del 30% sui ricavi, pari a 30.000 euro in valore assoluto.
Questi dati, pur importanti, sono tutavia valori aggregati che non consentono
di avere una rappresentazione completa e dettagliata in merito all’efficienza e
all’efficacia della gestione dell’impresa in quanto, a parte il risultato complessivo,
nulla ci dicono circa la redditività delle singole attività e/o dei diversi clienti.
Immaginiamo infatti per semplicità che l’impresa abbia tre clienti, con una
sola attività ciascuno, e che, effettuando l’analisi dei ricavi e dei costi per ognuno di
questi, si evidenzi la seguente situazione:

Clienti A B C TOT

Ricavi 60.000 20.000 20.000 100.000
Costi 40.000 8.000 22.000 70.000
Margine 20.000 33,33% 12.000 60% -2.000 -10% 30.000

% su ricavi tot. 60,00% 20% -0,02 %
% margine tot 66,66% 40% -0,06%

Figura 1 Analisi redditività per singola commessa

Come si vede, con un risultato nel complesso positivo, i 3 clienti concorrono
in modo molto diverso al risultato globale medio dell’impresa tanto è vero che il
prodotto C è addirittura in perdita e “contribuisce” solo a peggiorare il risultato
finale.
A parte questo, l’analisi consente anche di valutare adeguatamente
l’importanza o per così dire il diverso “peso” che hanno le varie attività; infatti
basandosi superficialmente sulle percentuali si potrebbe pensare che il prodotto

“ottimale” sia B visto che evidenzia il margine di commessa più alto (60%) mentre
invece, a ben vedere, il prodotto trainante dell’impresa é A in quanto da solo
assicura il 60% dei ricavi e il 66,66 % del margine totale .
L’esempio ci fa capire come sia indispensabile disporre di dati analitici,
specifici per ogni singola attività e come non sia più sufficiente basarsi su valori
aggregati per natura, cioè per costi e ricavi come avviene nella contabilità generale;
occorrono invece dati e valori per “destinazione” rispetto all’oggetto di calcolo (v.
figura 2), grazie ad un sistema contabile definito appunto di contabilità analitica.

Figura 2 Contabilità generale con valori aggregati per natura e contabilità analitica con valori
aggregati per destinazione. Da F.Antoldi - Conoscere l’impresa - Mc GrawHill

Questo risulta ancora più importante se si considera che in base al principio di
Pareto 5, l’80 % del fatturato aziendale viene di norma assicurato dal 20% delle
attività (v. figura 3); tale principio empirico ha avuto ampie conferme nella realtà e
sottolinea in modo ancora più marcato come sia impensabile di voler gestire
adeguatamente un’impresa prescindendo da un valido sistema di contabilità
analitica.
E’ per tale motivo che si è avvertita l’esigenza di andare anche oltre la
contabilità analitica tradizionale e sono state sviluppate metodologie contabili
evolute quali per esempio l’Activity Based Costing 6.

5
Pareto Vilfredo Federico Damaso Pareto (Parigi, 15 luglio 1848 – Céligny, 19 agosto 1923)
6
Activity based costing: metodo di controllo strategico che imputa i costi in base alle diverse attività che si svolgono
lungo la catena del valore dell’impresa per poi ripartirli tra i diversi output che l’azienda produce”. G. Metallo, (1995),
Tipici strumenti di Analisi Finanziaria, Cedam

Figura 3 Il contributo delle diverse attività ai ricavi aziendali secondo il principio di Pareto

ABC a parte, l’impresa deve quindi disporre di un sistema valido di
contabilità analitica al fine di ripartire, con la massima precisione possibile, sia i
ricavi che i costi tra le diverse attività ed è abbastanza intuitivo come le maggiori
difficoltà si incontrino non già nella individuazione dei ricavi quanto proprio nella
determinazione dei costi di competenza.
Si supponga a titolo di esempio di essere in una azienda grafico-editoriale e
di analizzare il processo di produzione di un quotidiano o di una rivista; in tal caso i
ricavi delle vendite, anche se con una certa semplificazione del quadro, saranno dati
dalle quantità vendute moltiplicato il prezzo di vendita.
Il costo sarà dato invece necessariamente da una stima, spesso soggettiva, di
molteplici fattori; per esempio quanta carta e quanto inchiostro, quante ore di lavoro
del personale addetto, quanta energia elettrica consumata ecc., in sintesi il totale delle
risorse consumate specificamente per la produzione di quel bene. E’ evidente che
a tale fine occorre disporre di un sistema di rilevazione dei consumi molto efficiente
che comunque, in nessun caso, ci consentirà di trovare il costo “vero” ma solo una
stima approssimata dello stesso.
Solo per fare un esempio si immagini la difficoltà di calcolare con precisione
la carta e l’inchiostro consumati per stampare una rivista, magari provenienti da
forniture diverse pagate ad un prezzo differente, come valorizzare il costo del
personale di due squadre turniste dove i singoli membri guadagnano in modo diverso
da squadra a squadra ecc..
Si badi inoltre che a prescindere da tali difficoltà oggettive, esistono anche
metodologie di calcolo diverse, tutte logiche e corrette ma che si basano su approcci
diversi e quindi, ovviamente, portano a risultati differenti.


3. Valutazione delle singole unità produttive. Standard,
centri di costo e aree di responsabilità.
Per consentire una comprensione approfondita dell’andamento della gestione
e poter intervenire tempestivamente, non è sufficiente la conoscenza del consumo di
risorse per destinazione; non basta cioè sapere a consuntivo che la macchina da
stampa per una determinata rivista ha consumato x kg di carta o n litri di inchiostro,
occorre infatti anche essere in grado di valutare se i consumi che risultano a
consuntivo siano o meno “congrui”.
In sostanza, per ogni fase di tutte le possibili situazioni produttive che hanno
luogo all’interno dell’impresa, occorre individuare specifici criteri in base alla
propria esperienza e a quella di altre imprese che operino nello stesso campo e in
situazioni analoghe, e cioè un valore standard ottimale di riferimento relativo
all’impiego delle risorse, siano esse materiali o mano d’opera.
Per essere più chiari e tecnicamente più precisi, immaginiamo per esempio
di dover stampare 30.000 copie di una rivista a 4 colori in bianca e volta di 48 pagine,
nel formato 21 x 28 netto, avendo a disposizione una macchina offset 64 x 88; in un
caso del genere evidentemente pregresse esperienze, nostre o di altre imprese,
possono consentirci di disporre di parametri di riferimento per stabilire le quantità
di risorse ottimali necessarie per stampare la rivista, per esempio i tempi di
lavorazione, l’inchiostro e la carta da stampa necessaria.
Se consideriamo quest’ultima, è evidente come solo il parametro di
riferimento o standard ci consentirà di giudicare l’efficienza del processo di
produzione relativamente al consumo di carta in quanto, se lo standard fosse in tal
caso x chili o y tonnellate è ovvio che i nostri consumi dovranno avvicinarsi a tale
valore di riferimento e magari risultare inferiori.
La stessa cosa ovviamente dovrà essere fatta per tutte le altre “risorse”
necessarie per la produzione del bene in oggetto, siano esse materiali o mano d’opera;
in tal modo infatti, e solo in tal modo, sarà possibile valutare la congruità delle risorse
consumate; possiamo quindi affermare che “il calcolo delle misure parziali richiede
la preliminare definizione delle dimensioni di controllo rispetto alle quali effettuare
le misurazioni 7”, che potremmo definire il teorema centrale del controllo di
gestione.
In sostanza non è sufficiente disporre di un sistema di rilevazioni dei
consumi quanto più preciso possibile, è anche necessario avere parametri di
riferimento o standard per ogni impiego di risorse, siano esse materiali o mano
d’opera, che ci aiutino a valutare l’efficienza del sistema produttivo.
Tali parametri di riferimento, a ben vedere, possono essere considerati veri e
propri obiettivi dei singoli processi di produzione o di erogazione di servizi e,
ovviamente, tutti insieme concorrono alla definizione degli obiettivi dell’impresa.

7
F. Antoldi - Conoscere l’impresa, capitolo 4 - Mc GrawHill 2004


E’ovvio inoltre che, a parte la valutazione dell’operato di reparti ed uffici
nell’impiego di risorse, gli stessi standard sono indispensabili anche nella fase di
preventivazione e di determinazione del prezzo finale; infatti da un lato occorre uno
standard di riferimento per stimare e quindi valorizzare i consumi, d’altra parte è
ben noto come non sia pensabile, in particolare per un’impresa profit, di predisporre
un prezzo adeguato per un prodotto o servizio senza avere un’idea precisa di quanto
quest’ultimo verrà a costare.
Per completare il quadro serve ora un altro elemento di grande importanza e
cioè individuare nella totalità dell’apparato dei processi produttivi o di erogazione del
servizio, persone, macchinari e processi che, logicamente e funzionalmente,
costituiscono un insieme omogeneo da un punto di vista produttivo.
Per esempio la macchina da stampa con il suo personale, la carta, l’inchiostro
l’energia elettrica consumata ecc., può essere considerata un’unità produttiva
funzionalmente omogenea che, in una fase ben definita della lavorazione complessiva
(e cioè la stampa), “consuma” determinate quantità di risorse. Lo stesso dicasi degli
altri reparti produttivi ma anche dell’ insieme degli addetti amministrativi, l’insieme
dei venditori e così via; a tali unità o centri funzionalmente omogenei, afferiscono o
per meglio dire sono imputabili i costi per la realizzazione di una determinata fase del
processo produttivo e quindi possono essere definite “centri di costo”.
E’ evidente che ogni unità organizzativa dell’impresa genera costi che
devono essere, o quantomeno dovrebbero essere, sia preventivabili che consuntivabili
e in tal senso tutte costituiscono un centro di costo; tuttavia nell’ambito del controllo
di gestione con tale espressione alcuni autori 8 sottintendono, a nostro avviso in modo
del tutto corretto, un significato particolare e cioè che sia possibile calcolare il
rapporto tra input consumato e output prodotto sussistendo tra quest’ultimi una
relazione nota ed oggettiva.
Questo, facendo un passo in più, significa dire che nei centri di costo è
possibile mettere in relazione costi e ricavi e quindi determinare il contributo della
singola unità produttiva al risultato globale.
Per quanto riguarda autonomia ed indicatori di performance i centri di costo
hanno di norma una limitata autonomia nella gerarchia organizzativa e la loro
performance viene valutata in base ad indicatori di efficienza.
Qualora viceversa non sia possibile stabilire un rapporto tra input consumato
e output prodotto, si tende a parlare di centro di spesa; in tal caso i costi sono
consuntivabili più a livello globale che in dettaglio e comunque, non essendo
associabili ad output specifici, sono difficilmente prevedibili e spesso sono misurabili
a corpo piuttosto che in dettaglio; l’autonomia è limitata e gli indicatori di
performance sono ovviamente indicatori di spesa.
Esistono anche altri tipi di centri quali per esempio:

8
F. Antoldi - Conoscere l’impresa, capitolo 4 - McGraw-Hill, 2004


• centri di ricavi: quando l’unità organizzativa è responsabile dei ricavi e
quindi di volumi, di mix dei prodotti e di prezzi; l’autonomia è elevata
e gli indicatori di performance sono di fatturato
• centri di reddito (o di profitto): quando l’unità organizzativa è
responsabile del profitto e quindi di ricavi e costi escludendo gli
investimenti, l’autonomia è elevata e gli indicatori di performance
sono di profitto
• centri di investimenti: quando l’unità organizzativa è responsabile degli
investimenti e delle modalità di finanziamento; l’autonomia è molto
elevata e gli indicatori di performance sono gli indici di redditività.

La delineazione e determinazione dei vari centri rientra nel tema
dell’organizzazione aziendale che si concretizza sia nell’organigramma, con la
precisazione di ruoli e funzioni, che nella determinazione di flussi e processi; per tali
aspetti, come pure per un approfondimento sulla funzione e utilità di tali centri,
rimandiamo a testi specializzati.9
Il focus in tale sede vuole essere ovviamente sui centri di costo in modo da
evidenziare la necessità per l’impresa di attribuire i “consumi di risorse” alle varie
unità organizzative coerentemente con la loro funzione aziendale e quindi con il loro
ruolo specifico nel processo produttivo e di valutarli in base a determinati valori
standard.
Sempre per restare in tema grafico editoriale, possiamo immaginare di avere
un ufficio acquisti che ordina la carta, un magazzino che la riceve e la tiene in
deposito, un reparto stampa che richiede la carta nelle quantità idonee per stampare e
restituisce al magazzino l’eccedenza e così via.
Ognuna di queste unità organizzative ovviamente evidenzia consumi sia di
materiali che di mano d’opera che possono e debbono essere prevedibili e misurabili
facendo riferimento ad un parametro di riferimento condiviso tra impresa e unità in
questione e, affinché questo sia possibile, è necessario poter stabilire una relazione
univoca tra input e output. In tal modo possiamo dire che l’unità organizzativa
diventa un centro di costo vero e proprio, cioè nel senso del controllo di gestione,
dove possono e debbono essere rilevati ed imputati i consumi ed i relativi costi ed è
possibile mettere in relazione gli stessi con il valore generato. Inoltre, come
dicevamo, i parametri di riferimento o standard sono la guida per monitorare e
ottimizzare lo svolgimento delle diverse attività e sono anche la base di riferimento
per determinare gli obiettivi aziendali.
Altro aspetto di fondamentale importanza, come giustamente evidenziano
Brusa e Dezzani 10, è che per definire correttamente e compiutamente un centro di
costo non è sufficiente la relazione input-output ma è indispensabile che gli insiemi
omogenei di produzione o unità produttive che dir si voglia, ricadano in un’area di

9
Vedi per esempio L. Brusa, F. Dezzani – Budget e controllo di gestione- 1983 - Giuffrè Editore
10
L. Brusa, F. Dezzani – Budget e controllo di gestione- 1983 - Giuffrè Editore


responsabilità e di relativi poteri di gestione di risorse ben definita. Tale aspetto è
una conditio sine qua non, sia per la predisposizione che, soprattutto, per la gestione
del budget.
Va detto che il problema non si esaurisce qui in quanto l’obiettivo primario
dell’impresa è in ultima analisi quello di realizzare un profitto tramite la vendita di
un prodotto o servizio; quindi il passo successivo è quello di essere in grado di
ascrivere e riportare i risultati dei singoli centri di costo alle varie attività o
commesse in carico all’azienda e aggregare tali risultati in modo da avere la
rappresentazione del costo totale di ogni attività e dei relativi ricavi.
Come si vede si tratta di due processi diversi ma strettamente connessi in
quanto l’efficienza del primo (analisi dei centri di costo) condiziona fortemente il
secondo (analisi dei margini di commessa); un’attività formalmente in passivo
potrebbe essere in effetti in attivo qualora per esempio ci siano stati errori di
rilevazione o si siano verificati eventi eccezionali e non ripetitivi che abbiano
inficiato il processo produttivo; può avvenire ovviamente anche il contrario è cioè
che un’attività risulti solo sulla carta in attivo in quanto il controllo di gestione non è
riuscito ad imputare correttamene i costi relativi.
Come si vede il tema è complesso e, inoltre, resta ancora un problema da
affrontare e cioè come comportarsi per i costi generati dagli altri tipi di centro cui
abbiamo accennato precedentemente.
A tale riguardo, al di là dei problemi tassonomici che cercano, spesso invano,
di rinchiudere in poche categorie i multiformi aspetti dell’impresa, va detto che non
solo non è possibile in certi casi associare con precisione input ed output ma anche
che gli stessi costi spesso non sono attribuibili con facilità e precisione a singole
attività; è il caso per esempio del Direttore Generale e della Dirigenza in genere ma
anche degli impiegati amministrativi, della segretaria e di tutte le funzioni aziendali
che operino su “n” attività o che lavorino su processi generali.
Si parla spesso a tale riguardo di costi indiretti, in contrapposizione a quelli
diretti che possono più facilmente essere attribuiti ad un determinato prodotto e/o
servizio e, in questo caso, non essendo disponibile un parametro certo ed oggettivo
per una precisa attribuzione dei costi di competenza occorre ricercare quella che
viene chiamata una base di ripartizione, un indicatore che dovrebbe misurare in
modo adequato, il grado di assorbimento dei costi indiretti da parte dell’oggetto
finale di calcolo.
Il tema è complesso e non è certo questa la sede per approfondirlo; basti solo
sottolineare come un simile indicatore non possa essere in nessun modo oggettivo
ma, al contrario, il frutto di un’interpretazione soggettiva in merito alla stima del
rapporto tra volumi di produzione del fattore diretto e concomitante consumo di
fattore indiretto.
Spesso la soluzione più semplice che viene adottata è quella di “recuperare”,
in quota parte i costi indiretti (come pure i costi fissi) applicando una maggiorazione
percentuale predefinita sui costi diretti di produzione. Il tema è ovviamente molto


complesso e anche per approfondire tali aspetti dobbiamo rimandare il lettore a testi
specializzati sul tema 11.
Compresa la necessità di misure parziali da definire per destinazione rispetto
all’oggetto di calcolo, avendo chiarito il concetto di standard, di centro di costo e di
aree di responsabilità, abbiamo gli elementi di base per definire altri aspetti
fondamentali per la gestione d’impresa e cioè la pianificazione, il budget, il sistema
informativo e il controllo di gestione.

4. Pianificazione e budget, sistema informativo e control-
lo di gestione
Come si intuisce dalla formulazione del titolo del paragrafo, ancorché molto
sintetico, si tratta di temi di assoluto rilievo per l’impresa dove, a nostro avviso,
possiamo individuare tre aspetti fondamentali strettamente correlati:
• un processo di pianificazione dove la chiave di volta è costituita dalla
previsione delle vendite e di tutto ciò che occorre per la produzione e la vendita
stessa; tale processo porta alla redazione di un documento amministrativo,
contabile e gestionale, e cioè il budget dove si evidenziano i risultati che
l’azienda intende raggiungere, declinati per aree di responsabilità e centri di
costo e formulati sulla base di costi standard predeterminati. Il budget,
ovviamente, deve riportare in modo dettagliato anche l’ammontare di risorse
previsto per ogni centro di costo e la relativa valorizzazione.
• un sistema informativo 12 adeguato per la rilevazione del consumo di risorse e la
relativa valorizzazione monetaria per singola unità produttiva, in grado di
produrre in tempo reale report precisi e mirati per i responsabili aziendali e
strutturato in modo da fornire alla contabilità analitica i dati necessari per
l’attribuzione dei costi alle varie attività.
• il controllo di Gestione, un vero e proprio processo direzionale volto a guidare
la gestione verso il conseguimento degli obiettivi stabiliti in sede di
pianificazione

Il processo di pianificazione può essere schematizzato in estrema sintesi
come riportato nella figura 4 dove si vede come l’idea di business maturata nella
fase analitico strategica (fino all’analisi dei punti di forza e di debolezza), debba poi
essere declinata, dal punto di vista quantitativo e temporale, in modo preciso e
dettagliato in modo da consentire, dopo aver definito il piano degli investimenti e
quello finanziario, di valutare i risultati globali a livello di conto economico e stato
patrimoniale.
11
P. Miolo Vitali – Strumenti per l’analisi dei costi - Giappichelli 1997
12
Per sistema informativo deve intendersi in senso lato “l’insieme di persone, procedure e apparecchiature il cui compito
è quello di presidiare un adeguato flusso di informazioni all’interno e all’esterno dell’organizzazione. Il sistema
informativo, in particolare quando il volume di dati è modesto, prescinde dal suo livello di automazione. La parte
automatizzata del sistema informativo è il sistema informatico” . F. Antoldi – Conoscere l’impresa – McGraw–Hill.
2004

Non possiamo in tale sede approfondire il tema della pianificazione per la
quale rimandiamo a testi specializzati 13 qui ci basti aver ben chiaro come l’impresa,
definiti i propri obiettivi fondamentalmente su una previsione delle vendite quanto
più possibile accurata e precisa, debba poi prevedere per ogni singola unità
produttiva il fabbisogno di risorse necessarie sia in termini di materiali che di mano
d’opera avendo a riferimento precisi standard di produzione sperimentati e condivisi.

Figura 4 Fasi del processo di pianificazione L. Brusa, F. Dezzani – Budget e controllo di
gestione- 1983 - Giuffrè Editore

Consideriamo per esempio un’azienda produttrice e venditrice di autovetture
che abbia come obiettivo la vendita di 3.000.000 di vetture l’anno sulla base delle
previsioni effettuate dal Management.
Si comprende immediatamente quanto possa essere critica tale previsione in
quanto è su tale base che l’impresa dovrà organizzarsi in termini di impianti, di
personale e di materiali; subito dopo dovranno essere calcolati i costi totali necessari
per produrre tale quantità di vetture partendo dai materiali, dal costo dello
stabilimento, da quello del personale, dalla distribuzione, dalle spese pubblicitarie
13
L. Brusa, F. Dezzani – Budget e controllo di gestione- 1983 - Giuffrè Editore


ecc., e, ovviamente, tale costo totale dovrà essere per così dire “esploso” tra tutte le
unità organizzative interne e gli eventuali fornitori esterni.
Ovviamente si dovranno poi valutare i ricavi e la manifestazione temporale
degli stessi al fine di effettuare previsioni in merito al Ro, o risultato operativo lordo,
valutando anche l’eventuale fabbisogno finanziario.
Non è difficile immaginare quali conseguenze devastanti potrebbero derivare
per l’impresa nel caso le previsioni dovessero risultare nel tempo significativamente
errate; a fronte di una stima sbagliata per eccesso (e quindi con vendite effettive
inferiori al previsto) l’impresa non solo non raggiungerebbe gli obiettivi ma si
potrebbe ritrovare con una struttura organizzativa sovradimensionata che comunque
genera costi e con materiali in eccesso magari già pagati o comunque da pagare.
D’altra parte nel caso contrario, di stima cioè per difetto, pur a fronte di una
situazione certamente migliore della precedente potrebbe ritrovarsi nella condizione
di dover trovare precipitosamente soluzioni alternative per fronteggiare l’eccesso di
domanda e, di norma, la fretta e l’improvvisazione non portano i migliori risultati né
in termini di redditività né d’ immagine.
Valutata con la massima attenzione la fattibilità degli obiettivi commerciali
occorre poi, come già evidenziato, passare alla stesura del Budget vero e proprio che
è la traduzione in termini analitici ed operativi della pianificazione; ogni reparto o
ufficio interessato sarà chiamato a predisporre il budget di competenza dove i
responsabili dovranno dichiarare le loro necessità in termini di persone e materiali
per raggiungere l’obiettivo di competenza.

Figura 5. Schema di predisposizione del budget


Gli n sub-budget dovranno poi confluire in modo logico e armonico nel
budget mastro e cioè nel budget aziendale e questo sarà possibile solo seguendo un
processo di tipo iterativo nel senso che saranno di norma necessari “ritorni di
informazioni” ed aggiustamenti anche reiterati (processo di feedback) prima che il
budget possa diventare esecutivo. La figura 5 può dare un’idea del processo di
formulazione del budget coinvolgendo i reparti o uffici interessati.
Esaurita comunque la fase previsionale e deciso di entrare in quella
operativa, si dovrà avere estrema cura di monitorare costantemente i risultati ottenuti
e questo sarà possibile solo se sarà disponibile un adeguato sistema informativo che
garantisca attività di reporting tempestive e mirate.
Ovviamente, strumenti a parte, saranno indispensabili procedure e flussi
informativi (workflow management) che consentano di rilevare e analizzare i risultati
della gestione, realizzando un raffronto sistematico tra obiettivi prefissati e risultati
conseguiti; in tal modo, individuando rapidamente eventuali scostamenti, sarà anche
possibile intervenire adottando gli opportuni correttivi (analisi degli scostamenti) .
In sostanza, se il prodotto finito del reporting si configura come un insieme
di rapporti di gestione, la loro costruzione e la loro interpretazione deve
necessariamente aver luogo sulla base di un adeguato processo organizzativo.
Non è possibile approfondire in questa sede tali aspetti ma è evidente come
le varie funzioni aziendali abbiano bisogno non solo di informazioni approfondite,
corrette e tempestive ma, soprattutto, “mirate” nel senso che ad ogni risorsa
aziendale deve pervenire tutto ciò che occorre per verificare e gestire l’andamento
dei processi produttivi di competenza con il livello di dettaglio adeguato allo
specifico ruolo.
In tal modo sarà possibile confrontare i risultati ottenuti in relazione agli
obiettivi stabiliti nella fase iniziale e, in caso di scostamenti, spesso inevitabili, si
potrà procedere ad un’analisi approfondita in modo da individuare le cause ed
intervenire tempestivamente, evitando di limitarsi a predisporre soltanto consuntivi

Figura 6 Il processo formale di programmazione e controllo F.Antoldi - Conoscere l’impresa -
2004 - Mc Graw Hill

quando ormai gli eventi hanno avuto il loro corso e non è più possibile modificarli.
Qualora lo scostamento sia dovuto ad errori/imprecisioni nella fase iniziale o
a sopravvenuti cambiamenti nel contesto di riferimento, si dovranno necessariamente
rivedere le attività, i programmi, gli obiettivi o addirittura le strategie effettuando se
del caso anche le opportune revisioni di budget (vedi figura 6). .
Il processo che abbiamo descritto, sia pure in estrema sintesi, è appunto
quello che viene denominato “controllo di gestione” la cui struttura si fonda, come
indicato nella figura 7, su 3 elementi fondamentali e cioè:
• La contabilità analitica
• Il budget
• Il sistema di reporting:

Contabilità

analitica

Budget Reporting
centri di costo tempestivo
costi standard mirato

Controllo
di
gestione

Figura 7 Gli elementi fondamentali nell’architettura del controllo di gestione

Ricordando quanto detto al punto 2 (dalle misure globali a quelle parziali) e
a quanto illustrato nella figura 1, si può ora comprendere come il controllo di gestione
svolga davvero una funzione fondamentale.
L’impresa sopravvive e si sviluppa solo se, come regola generale, riesce ad
avere per le attività che effettua per conto dei clienti un ricavo superiore al costo
necessario per la loro realizzazione; è fondamentale quindi riuscire prima a
prevedere e poi ad imputare con la massima precisione possibile il consumo di risorse
alle singole attività perché solo in tal modo il Management, confrontando i costi ai
relativi ricavi, potrà stabilire se una determinata attività x sia in attivo, in passivo o in
pareggio e quindi determinare che “peso” abbia sul risultato globale.


D’altra parte il controllo di gestione non si pone come obiettivo solo un ruolo
di tipo ragionieristico, complesso e preciso quanto si vuole ma di tipo passivo, come
una sorta di notaio che registra, individua e avvalla i risultati. Al contrario interviene
sia a monte, nella fase di progettazione e di valutazione ex ante di processi e flussi,
che durante la realizzazione delle attività per segnalare scostamenti e anomalie
rispetto al budget previsionale.
Si può intuire quale ruolo fondamentale possa avere il controllo di gestione
sia nella definizione iniziale dei processi aziendali (process engineering) come pure
nelle successive variazioni e/o ottimizzazioni (process re-engineering)
In sintesi, i dati rilevati sia in corso d’opera che a consuntivo per le singole
attività, possono essere visti, nel caso di una funzione di controllo di gestione
avanzata ed evoluta, come risultati conseguiti grazie ad un gioco di squadra dove il
controllo di gestione, per usare una metafora calcistica, non si limita solo a fare
l’arbitro o il segnalinee ma partecipa al gioco contribuendo attivamente al risultato
finale.
Quanto detto fa comprendere come la condizione di successo del controllo di
gestione nell’impresa riposi, oltre che sulla strutturazione adeguata e l’integrazione
funzionale degli elementi riportati nella figura 7, anche sulla figura chiave del
Controller e cioè del responsabile dell’intero sistema di programmazione e controllo
insieme ovviamente ai suoi collaboratori.
Come giustamente evidenzia Antonella Cifalino 14, il Controller non può
essere e non deve essere visto soltanto come il progettista e il manutentore di una
struttura tecnico-contabile ma come un manager che, oltre a conoscere bene il proprio
mestiere, tecnicamente parlando, abbia anche elevate capacità relazionali giacché,
nella realtà operativa, il processo del controllo di gestione si esplica e si manifesta in
una continua e sistematica interazione tra i responsabili delle diverse unità
organizzative.
Si tenga presente a tale riguardo come la funzione del Controller, pur molto
variegata a seconda dei poteri conferiti dall’azienda, è spesso impopolare in quanto
istituzionalmente tenuta ad intervenire per segnalare uno scostamento rispetto a
quanto previsto nel budget richiedendo esplicitamente spiegazioni e/o giustificazioni
in merito.
D’altra parte è sempre il Controller che confermando il raggiungimento degli
obiettivi sia di singole persone che di uffici o reparti, magari di conserta col
Responsabile Amministrativo, sancisce il successo o l’insuccesso, le promozioni o al
limite anche i licenziamenti, la liquidazione di incentivi o meno ecc.
Un altro aspetto fondamentale, sempre riferendomi al contributo di
Antonella Cifalino su tale tema, è quello comportamentale in quanto, di fatto, il
controllo di gestione dovrebbe essere in grado di influenzare positivamente il
comportamento umano all’interno dell’organizzazione in modo da rendere gli

14
F. Antoldi – Conoscere l’impresa - Capitolo 4 – McGraw–Hill. 2004


obiettivi individuali quanto più coerenti con quelli dell’organizzazione, la cosiddetta
“goal congruence” come indicato già a suo tempo da Anthony e Govindarajan.
A tale riguardo si noti come la funzione di un buon Controller dovrebbe
spingersi a propugnare o quantomeno ad evidenziare con forza e convinzione la
soluzione migliore per l’impresa anche quando il Management o addirittura la
Proprietà propendano per soluzioni alternative.
Si comprende quindi come il Controller, oltre ad essere molto competente
dal punto di vista “tecnico” nonché un abile negoziatore per superare invitabili
controversie e spesso veri e propri conflitti, debba anche essere in grado di porsi
come un educatore capace di introdurre e valorizzare il sistema, portando i singoli
individui, ovviamente portatori di interessi individuali, a ragionare quanto più
possibile nell’ottica dell’azienda.
Per ricapitolare quanto già detto, diamo ora una definizione del controllo di
gestione:

In un'azienda il controllo di gestione è il processo volto a guidare la gestione
verso il conseguimento degli obiettivi stabiliti in sede di pianificazione
operativa. Tale processo, basandosi su valori standard, centri di costo e di
responsabilità, rileva, attraverso la misurazione di appositi indicatori,
l’eventuale scostamento tra obiettivi pianificati e risultati conseguiti rendendo
disponibili in modo tempestivo dati dettagliati sugli scostamenti stessi,
affinché la Direzione e i responsabili possano intervenire immediatamente e
attuare tempestivamente le opportune azioni correttive 15. La figura del
Controller riveste un ruolo fondamentale per il successo del sistema di
controllo di gestione.

Quanto sopra indicato dovrebbe consentire di comprendere come il controllo
di gestione non sia riconducibile ad un mero fatto contabile ma come si tratti invece
di un vero e proprio processo manageriale di primaria importanza, da cui nessuna
impresa che voglia sopravvivere e crescere nel tempo può pensare di poter fare a
meno.
Abbiamo percorso gli step logici necessari per delineare il quadro d’insieme e
possiamo ora focalizzarci sul tema centrale del nostro contributo che, prendendo le
mosse proprio dal controllo di gestione, si propone di porre il focus su una
metodologia manageriale che possa fornire un supporto per la gestione d’impresa in
generale ed in particolare per effettuare le scelte più proficue.

15
Adattato da http://it.wikipedia.org/wiki/Controllo_di_gestione

Parte seconda
Dal controllo di gestione alla


1.Premessa
A costo di sembrare superficiali, siamo stati estremamente sintetici sui temi
precedenti e questo, come già detto, per due ordini di motivi, intanto per lo spazio a
disposizione che non ci consente di dilungarci molto sul tema ma, soprattutto, per
una scelta precisa in quanto riteniamo che quanto finora detto sui temi precedenti sia
già sufficiente per comprendere le dinamiche fondamentali dell’impresa in termini di
pianificazione, budget, costi standard, centri di costo e di responsabilità e controllo
di gestione.
Di certo ci auguriamo che chi voglia confrontarsi con l’avventura
dell’impresa, senta il bisogno di approfondire tali tematiche riportandole tra l’altro al
proprio contesto di riferimento e, a tale proposito, vogliamo formulare una
raccomandazione importante e cioè quella di farsi supportare da professionisti per
impiantare nella propria impresa un sistema funzionale e mirato di controllo di
gestione senza cedere alla tentazione di improvvisarsi esperti sul tema, cosa che
potrebbe avere anche gravi conseguenze.
Ciò premesso volevamo ora aggiungere che, a nostro avviso, non è solo in
tale ambito che l’imprenditore si deve sentire chiamato primariamente ad esercitare le
proprie capacità; se infatti prescindiamo dall’idea di business e dalla previsione delle
vendite che comportano lumi imprenditoriali ed elevate capacità di previsione, tutto
quello che abbiamo descritto, ancorché difficile complesso e impegnativo, è a ben
guardare un lavoro di alta ragioneria che richiede una metodologia rigida e precisa
costruita ad hoc sulla specifica struttura dell’organizzazione
Non è certo cosa semplice ma, a ben vedere, ben altri compiti e responsabilità
attendono invece il nostro imprenditore che deve confrontarsi ogni giorno con scelte
difficili e complesse a fronte di possibili alternative per di più in un contesto socio-
economico altamente turbolento senza che, a nostro avviso, la pur consistente
letteratura sul tema riesca ad offrirgli un supporto pratico e concreto.
Il passo successivo sarà di conseguenza proprio in questa direzione
riportando gli elementi base di quello che a nostro avviso costituisce l’evoluzione del
controllo di gestione tradizionale e cioè la contabilità direzionale o managerial
accounting, secondo la nostra personale interpretazione.
A tale fine cominceremo con l’introdurre aspetti e concetti chiave quali tipi di
costi, ricavi, modello di conto economico riclassificato a ricavi e costi variabile
(margine di contribuzione).
Introdurremo poi un modello di riferimento, quello della break-even
analysis, molto noto, ma in modo assolutamente ingiustificato del tutto trascurato, e
partendo da questo, con i dovuti aggiustamenti e perfezionamenti, vedremo di
ampliarlo in modo che possa essere effettivamente d’aiuto per l’imprenditore
soprattutto nei casi in cui le valutazioni debbano e possano essere fatte sul piano
quantitativo ed in particolare facendo riferimento alla redditività.
Avremo quindi nell’ordine:


• Aspetti e concetti preliminari; costi, ricavi, margine di contribuzione e
conto economico riclassificato
• Il modello di base della break-even analysis
• L’estensione del modello

Nel corso dell’esposizione riporteremo esempi di come i temi ed i concetti
illustrati possano essere utilizzati come guida per effettuare le scelte appropriate.


2. Aspetti e concetti preliminari; costi, ricavi, margi-
ne di contribuzione e conto economico riclassificato

CONTO ECONOMICO


2.1 Costi

Il costo può essere definito come “l’onere, il sacrificio da sopportare per
ottenere la disponibilità di determinati beni e/o servizi”.
In tal sede prenderemo in considerazione 3 tipi di costi.
Costi fissi: sono i costi che non si modificano al variare del livello
produttivo almeno fino ad un determinato intervallo di produzione. Es. gli
ammortamenti, il costo del personale dipendente, dell’affitto ecc.; in sostanza i “costi
di struttura” che di norma hanno anche la caratteristica di “non essere evitabili” nel
senso che vanno sostenuti anche se non si produce nulla. All’aumentare dei volumi
di produzione si raggiunge un valore limite (X) superato il quale i costi fissi
subiscono un incremento a “sbalzi” o a “gradino”, secondo una scala denominata
“scala del Pantaleoni”, incremento di solito di notevole impatto. La rappresentazione
grafica dei costi fissi, in un sistema di assi cartesiani con le quantità sulle ascisse e i
costi sulle ordinate, sarà (v. figura 8) del tipo Y = K ed essendo nel nostro caso K =
CF, avremo:

Y = CF

Figura 8. Andamento costi fissi Figura 9. Ripartizione costi fissi

Volendo invece considerare l’incidenza dei costi fissi sul prodotto questa
avrà un andamento decrescente in quanto è intuitivo che, all’aumentare della quantità
prodotta e fino al limite massimo della capacità produttiva, i costi fissi verranno
ripartiti su una quantità sempre maggiore. Indicando con Iu l’incidenza unitaria dei


costi fissi (CF) e con Q il volume di produzione avremo una funzione di tipo
iperbolico (v. figura 9), come segue:

Iu = CF/Q

Se Q sarà la massima capacità produttiva, il dominio della funzione sarà
compreso tra 0 e Q

Costi variabili: sono i costi che variano al variare della quantità prodotta e
che inoltre si configurano come “costi evitabili” nel senso che, decidendo di non
produrre, si può evitare di sostenerli. Si pensi per esempio ad una azienda tipografica
che consuma carta e inchiostro solo se stampa, o ad una compagnia aerea che
consuma carburante solo se gli aeromobili volano e così via.
Per la nostra analisi assumeremo inoltre che i costi variabili siano
proporzionali alla quantità prodotta16; l’espressione algebrica dei costi variabili
(proporzionali) sarà dunque:

Y = Cv x Q

In tale espressione Cv è il costo variabile unitario e Q la quantità prodotta;
quindi la funzione che esprime i costi variabili è una retta che parte dall’origine (v.
fig. 10) con coefficiente angolare Cv; ovviamente la rappresentazione tramite una
retta con “pendenza” costante (e quindi sempre lo stesso coefficiente angolare)
significa che il costo variabile unitario Cv non subisce variazioni.

Costi semivariabili: sono i costi caratterizzati da un componente fissa ed
una che varia invece con il volume produttivo. Si pensi ad un canone periodico fisso,
come nel caso di un’utenza telefonica o di un collegamento internet, da
corrispondere anche in caso di non utilizzo, cui vada aggiunto un costo per ogni
chiamata o contatto che si andrà ad effettuare. Algebricamente un costo del genere
“misto” o semivariabile è rappresentabile nel modo seguente:

Dove CF è il costo fisso e Cv x Q il totale dei costi variabili che cresce in
modo proporzionale alla quantità; la retta quindi rappresenta i costi totali, avrà
pendenza Cv e intersecherà l’asse delle Y in CF (v. oltre figura 13).

Y = CF + (Cv x Q)

16
I costi, oltre che proporzionali, possono essere “progressivi” o “degressivi” e cioè aumentare o diminuire
rispettivamente all’aumentare delle quantità; difficile se non impossibile riscontrare nella realtà costi “regressivi” quelli
cioè che diminuiscono proporzionalmente all’aumentare delle quantità salvo casi particolari come per es. i costi fissi la
cui incidenza diminuisce con la quantità anche se non in modo lineare.

Fig. 10. Tipologie di andamento dei costi variabili

2.2 Ricavi

Il ricavo è propriamente parlando il “compenso ottenuto da un soggetto
economico in seguito alla vendita di beni e/o servizi in precedenza acquistati o
prodotti; i ricavi ai quali facciamo riferimento in tale sede sono il risultato della
cosiddetta “gestione ordinaria e caratteristica” e cioè quelli legati alla realizzazione
della “missione” specifica dell’impresa prescindendo da proventi finanziari, atipici e
straordinari).
Il ricavo complessivo o fatturato, si ottiene semplicemente moltiplicando il
prezzo di vendita del prodotto per la quantità totale venduta (in tale sede faremo
riferimento solo ad aziende monoprodotto17). In formula:

R=PxQ

Anche in tal caso l’espressione, in assenza di variazione di prezzi, può essere
rappresentata con un retta che avrà P come coefficiente angolare.

17
Ovviamente nel caso vengano venduti più prodotti, per esempio 3 nelle quantità q 1, q 2 e q 3 rispettivamente al prezzo
p1, p2 e p3 i ricavi complessivi saranno dati da Rt = ( p1 x q 1) + ( p2 x q2) + (q 3 x p3 .). Per approfondimenti relativi
ad aziende pluriprodotto vedi C.Darconte. Metodi quantitativi per la gestione d’impresa. Dispensa

2.3 Conto economico, margine di montribuzione, risultato
operativo.

Il passo successivo è il riferimento al Conto Economico del Bilancio
d’Esercizio riclassificato a ricavi e costi variabili (margine di contribuzione) come
segue:

Schema Conto Economico a Ricavi e Costi variabili18
Ricavi di vendita
+ Rimanenze iniziali di magazzino
- Rimanenze finali di magazzino
- Costi variabili
Margine di Contribuzione
- Costi fissi
Risultato operativo
± Proventi e oneri finanziari
± Proventi e oneri atipici
± Proventi e oneri straordinari
Risultato prima delle imposte
- Imposte sul reddito
Risultato netto (utile o perdita d’esercizio)

Esaminiamo due definizioni importanti:

Margine di Contribuzione. Dal prospetto si evince che è la differenza tra i
ricavi e i costi variabili (la nostra analisi prescinderà dalle rimanenze) e può essere
complessivo o unitario ed essere espresso in valore assoluto o percentuale. Il primo
sarà dato dal totale ricavi meno il totale dei costi variabili (e verrà indicato con
Mct), il secondo dalla differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario (sarà
indicato con Mc); entrambi possono essere espressi sia in valore assoluto che
percentuale e, in quest’ultimo caso, saranno indicati con Mct% o Mc%.
Da notare che l’espressione nasce dal fatto che la differenza residua tra ricavi
e costi variabili “contribuisce” appunto al recupero dei costi fissi. 19 In sostanza se
vendo 1000 prodotti a 3 euro l’uno e spendo 1,5 euro ciascuno per costi variabili di
produzione, avremo 1,5 euro x 1000 = 1500 euro, diciamo “residui”, che andranno a
contribuire alla copertura dei costi fissi (vedi fig. 11).
Quanto sopra ci aiuta a capire subito due aspetti di grande importanza è cioè
che:
- finché il prezzo di vendita è superiore al costo variabile di
produzione è di norma preferibile vendere piuttosto che non vendere perché

18
F. Bartoli, 2006, Tecniche e strumenti per l’analisi economico-finanziaria, Franco Angeli.
19
Si badi che tale affermazione è corretta fino al punto di pareggio; superato quest’ultimo il margine di contribuzione
di ogni pezzo venduto contribuisce invece al profitto lordo

essendo Mc>0, ogni pezzo venduto contribuisce a coprire i costi fissi
(ovviamente non dovrà essere la strategia di pricing prevalente ed inoltre
occorrerà fare attenzione ai successivi oneri che l’impresa dovrà sopportare
quali oneri finanziari, tasse ecc.)
- dovendo scegliere tra due prodotti, a parità di altre condizioni,
(precisazione che chiariremo meglio in seguito) conviene di norma orientarsi
verso il prodotto con margine di contribuzione più elevato.

Il margine di contribuzione*
RICAVI
Solo dopo avere riempito il
“recipiente dei costi fissi “ il
Ru R.O. è > 0

.

Costi Variabili
Margine di Contribuzione
Cvu Mc

Costi Fissi
* Sistemi di Controllo Analisi
economiche per le decisioni Risultato operativo
Aziendali – Antony Merchant
McGraw-Hill

Fig. 11. Ru rappresenta il ricavo unitario che “transita” nell’ impresa e in quota parte immediatamente
“fuoriesce” a coprire il costo variabile di produzione Cvu; il residuo confluisce nel contenitore dei
costi fissi e solo quando quest’ultimo è pieno (cioè i costi fissi sono stati coperti) “deborda” e perviene
nel contenitore finale a costituire il risultato operativo positivo o profitto.

Vediamo ora un’applicazione di questi due aspetti.
Notiamo anzitutto come il fatto che Mc>0 vuol dire che l’impresa riesce a
realizzare e vendere un determinato prodotto o servizio ad un prezzo superiore al
costo totale di produzione e vendita; questa condizione è ovviamente la conditio sine
qua non per la stessa sussistenza dell’impresa profit ma, è opportuno precisare che si
tratta di una condizione necessaria ma non sufficiente.
Il prezzo di un prodotto non può essere solo superiore al costo variabile di
produzione ma deve anche consentire il recupero dei costi fissi di competenza e degli

altri oneri, di tipo finanziario e legati alle imposte, e deve ovviamente consentire di
generare utili. Di conseguenza il prezzo è parte integrante di un progetto
imprenditoriale, complesso e completo e nello stesso tempo, con la sua congruità, è la
condizione di successo del progetto stesso.
Decidere di vendere un prodotto ad un determinato prezzo solo sulla base del
fatto che lo stesso prezzo è superiore al margine di contribuzione non può e non deve
essere quindi una strategia stabile di pricing ma può essere viceversa una strategia
valida in un determinato momento e per un determinato periodo. Si pensi ad
un’impresa che abbia in produzione una macchina obsoleta che al costo pieno
porterebbe l’impresa ad essere fuori mercato; in un caso del genere ha senso vendere
ad un prezzo più basso purché si recuperino i costi variabili di produzione e resti
comunque un margine di contribuzione positivo che aiuti l’impresa a coprire i costi
fissi. E’ evidente tuttavia che non può essere la soluzione definitiva che potrà essere
piuttosto la dismissione della macchina, con conseguente abbandono della relativa
produzione, oppure la sua sostituzione con una più efficiente.
Ciò premesso vediamo ora una prima applicazione del secondo punto
illustrato e cioè la scelta tra due prodotti sulla base del margine di contribuzione.
Si consideri infatti di dover scegliere tra due prodotti dalle seguenti
caratteristiche e che abbiano entrambi una richiesta elevata da parte del mercato su
questo punto saremo più chiari nel prosieguo, vedi oltre a pagina 39)

Dati Prodotto Prodotto

A B
Costi fissi 500.000 650.000
Prezzo vendita 60 50
Cost variabile uni 25 20

In un caso del genere, cioè con una domanda elevata per entrambi i prodotti,
non c’è alcun dubbio che sia opportuno scegliere A in quanto ogni prodotto venduto
apporta un Mc di 35 euro contro 30 di B; inoltre, nel caso di A, i costi fissi sono
minori.
Ovviamente i casi possibili possono essere anche di altro tipo per esempio
che il prodotto con margine di contribuzione unitario più alto abbia anche i costi fissi
più alti e in tal caso il ragionamento da fare dovrà essere diverso. Ritorneremo su tale
punto appena avremo introdotto i concetti necessari e cioè quello di risultato
operativo e del modello del break even point.

Risultato operativo lordo (o reddito operativo lordo)20. E’, in termini
semplici, la differenza tra ricavi totali e costi totali, differenza che, si badi bene, può
anche essere - e spesso è - “negativa”; quindi il risultato operativo può coincidere

20
Si noti come il Ro si avvicini molto all’Ebit = Earnings before interests and taxes. L’Ebit si differenzia in quanto
prende in considerazione anche i proventi e gli oneri non strettamente connessi alla gestione. Segnaliamo per
completezza anche un altro indicatore molto usato e cioè il cosiddetto Ebitda o Mol (margine operativo lordo) che
sostanzialmente corrisponde all’Ebit più gli ammortamenti.

con il “profitto”, in caso il saldo sia “attivo” ma anche con la “perdita” in caso risulti
un “disavanzo” tra ricavi e costo totale della produzione.
Per chiarezza tale valore sarà sempre indicato nel testo come “risultato
operativo” o “Ro”; su tale risultato incideranno i proventi e gli oneri finanziari
nonché quelli atipici e straordinari e avremo il risultato prima delle imposte; su
quest’ultimo graverà poi la tassazione e avremo infine il risultato netto21.

Abbiamo ora tutti gli elementi di base per introdurre il modello di base della
break-even analysis

21
Vedremo meglio che il risultato “netto” così calcolato coincide con quanto indicato di norma in Bilancio ma che, in
realtà, dovrebbe essere ulteriormente ridotto per far fronte ad altri tipi di costi tra cui il “costo opportunità” ( vedi oltre,
capitolo 4). Vedremo inoltre come il Ro, essendo sostanzialmente la differenza tra ricavi e costi totali, non tiene conto
dei tempi di manifestazione degli stessi (cioè di flussi di cassa) e, di conseguenza, di norma non coincide con il saldo
monetario.

3. Il modello di base della break-even analysis

Costi Ricavi totali
Ricavi area di profitto
Fatturato
di pareggio

Costi totali

Totale costi
area di perdita variabili
CF area di perdita
Costi
fissi
Volume
α
β di pareggio

Volumi di vendita

Il modello di un sistema esprime la conoscenza di un fenomeno e come tale consente di rispondere a
domande sul sistema senza la necessità di compiere un esperimento. Esso costituisce quindi un potente
mezzo di descrizione e di previsione del comportamento del sistema stesso.


3.1 Formule di base e rappresentazione grafica22

Chiariti i concetti di fondo possiamo ora scrivere la seguente espressione che
costituirà l’oggetto della nostra successiva analisi:

Risultato operativo = Ricavi totali – Costi totali

I ricavi totali, per quanto già detto in precedenza, saranno dati da P x Q; i
costi totali saranno dati ovviamente dalla somma dei costi variabili (Cv x Q) e di
quelli fissi e cioè: CT = (Cv x Q)+ CF e quindi, nel caso di un’azienda
monoprodotto, avremo che:

Ro = PxQ – [(Cv x Q) + CF ] 1
Poiché stiamo cercando il punto di equilibrio e cioè la quantità tale per cui i
ricavi eguaglino i costi totali, dovrà essere Ro = 0

e quindi P x Q = CT cioè P x Q = (Cv x Q) + CF

Portiamo a sinistra Cv x Q; mettiamo in evidenza Q e otteniamo

Q x (P-Cv) = CF da cui

Qbep = CF/(P-Cv) 2
Abbiamo ottenuto in tal modo la formula“madre” su cui costruire ogni
ulteriore passaggio o ragionamento; tale formula ci consente di rispondere facilmente
ad una domanda fondamentale per l’imprenditore e cioè:
“dato un determinato prodotto/servizio qual è la quantità minima da
vendere ad un prezzo x affinché vengano recuperati i costi sostenuti?”
Vediamo subito un esempio numerico e applichiamo la formula nel caso di
costi fissi pari a 300.000, prezzo 100 euro e costo variabile unitario pari a 70; la
quantità di equilibrio potrà essere calcolata immediatamente come segue:

300.000/(100-70) = 10.000

Ovviamente sarà possibile calcolare in modo analogo uno qualunque dei 4
elementi che compaiono nella formula purché siano noti gli altri 3. Esempio “che
prezzo devo praticare per riuscire ad essere in pareggio con 10.000 prodotti
22
Giova fin d’ora sottolineare, in particolare per coloro che dovessero limitarsi alla lettura di questa parte o che
conoscessero solo il “modello di base”, che quest’ultimo si fonda su ipotesi semplificatrici che comportano
ovviamente limiti alla sua applicazione (v. oltre, limiti del modello).

venduti, CF =300.000 e Cv = 70 ?” Con dei semplici passaggi ovviamente troveremo
10.000 = 300.000/(p-70); da cui p = 100
La 2 può essere inoltre formulata anche in un modo diverso; ricordando
infatti che (P-Cv) = Mc o margine di contribuzione unitario e sostituendo nella 2
avremo:

Qbep = CF/Mc 2bis
Da notare che un Mc = 30 si può ottenere da 100-70 ma anche da 130-100,
da 3500-3470 ecc. ecc.; in sostanza, a parità di costi fissi, la quantità di equilibrio Q,
calcolata tramite la 2 bis, può rappresentare il punto di pareggio per situazioni di
partenza diverse per quanto riguarda il prezzo e il costo variabile.
Ovviamente va tenuto presente che situazioni del genere, pur evidenziando
elementi del tutto identici, e cioè lo stesso volume di pareggio e lo stesso margine di
contribuzione unitario, sono in realtà molto diverse se consideriamo sia i ricavi che
l’impiego di capitali (vedi figura 12).

CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00
P € 100,00 € 130,00 € 3.500,00
CV € 70,00 € 100,00 € 3.470,00
Mc € 30,00 € 30,00 € 30,00

Qbep 10.000,00 10.000,00 10.000,00
Ricavi € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00
Cvt € 700.000,00 € 1.000.000,00 € 34.700.000,00
CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00
CT € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00

Figura 12. Esempio di 3 situazioni che evidenziano la stessa quantità di equilibrio e lo stesso margine di
contribuzione unitario ma che evidenziano ricavi e “impieghi” di capitale molto diversi tra di loro

La formula “madre” ci consente inoltre di rispondere anche ad un altro
quesito di primaria importanza che riguarda non più le quantità ma il fatturato o i
ricavi di equilibrio e cioè: “qual è il fatturato minimo di un determinato
prodotto/servizio che deve essere realizzato affinché i costi, sia fissi che variabili,
siano integralmente coperti?”
Ovviamente, una volta nota la quantità di pareggio, è immediato trovare il
fatturato di equilibrio; sarà infatti sufficiente moltiplicare tale quantità per il prezzo di
vendita.
Esiste tuttavia una formula “ad hoc” che vale la pena di conoscere anche
perché consente di evidenziare aspetti decisamente interessanti e inoltre diventa come
vedremo imprescindibile in determinate situazioni; per trovare tale formula partiremo
dalla 2 e moltiplicheremo entrambi i membri per il prezzo P e avremo:


P x Q = [CF/(P-Cv)] x P

Il primo membro corrisponde appunto ai ricavi o fatturato di equilibrio.
Il secondo membro può essere scritto prima come: CF ( P − CV ) P e poi,
semplificando, avremo:

CF
Fbep = Cv
3
1−
P

Tale formula costituisce un altro importante punto di riferimento qualora si
cerchino i ricavi di equilibrio piuttosto che le quantità; la 3 inoltre è imprescindibile
in caso si voglia calcolare il fatturato di pareggio e non siano noti i valori puntuali di
P e Cv, ma solo il loro rapporto, per esempio Cv/P = 0,7.
In tal caso per trovare il fatturato di pareggio basta dividere i costi fissi per
1- 0,70 = 0,30
La formula introduce inoltre un aspetto nuovo; il denominatore infatti
corrisponde al margine di contribuzione espresso in valore percentuale (essendo
P − Cv
).
P
Esempio se il prezzo di vendita è 100 e il costo variabile di produzione è 70 il
rapporto Cv/P = 0,70 e 1 - 0,70 = 0,30 che corrisponde esattamente al margine di
contribuzione percentuale (100 - 70 diviso il prezzo 100).
La 3 può quindi essere anche scritta come segue:

Fbep = CF/MC% 3bis
Tale formulazione ci consente di effettuare una riflessione; infatti il rapporto
Cv/P, uguale nel nostro caso a 0,70, si può ottenere con un numero praticamente
infinito di rapporti come per es. 700/1000 o 70.000/100.000 ma anche 63/90,
210/300 , 280/400 ecc. ecc., in definitiva da quell’insieme di coppie di numeri il cui
rapporto sia pari a 0,70.
Per esempio se i costi fissi sono pari a 300.000 avremo lo stesso fatturato di
equilibrio pari a 1.000.000 sia che P sia uguale a 100 e Cv a 70 sia nel caso P sia
uguale a 10.000 e Cv a 7.000; ovviamente cambieranno le quantità in gioco.
In sostanza, in modo analogo alla “2bis” la “3bis ” porta ad un risultato
che non rappresenta una situazione unica ma “n” situazioni e cioè tutte quelle in
cui, a parità di costi fissi, sussista lo stesso rapporto Cv/P.

Riportiamo ora nella figura 13 il grafico del punto di pareggio con i valori
(ricavi e costi) in ordinate e le quantità in ascisse; da tale grafico si evidenzia che:


• I costi fissi sono rappresentati da una retta parallela all’asse delle
ascisse.
• I costi variabili sono rappresentati da una retta che parte
dall’origine con coefficiente angolare pari al costo variabile Cv (nel grafico la
retta è tratteggiata) .
• I costi totali sono la somma dei costi fissi e dei costi variabili -
sono quindi un costo semivariabile - e sono rappresentati da una retta,
parallela a quella dei costi variabili, che interseca l’asse delle Y nel punto
corrispondente al totale dei costi fissi.
• I ricavi sono rappresentati da una retta che parte dall’origine con
il prezzo unitario P come coefficiente angolare.
• L’intersezione della retta dei ricavi con la retta dei costi totali
individua un punto le cui coordinate forniscono:
1. sulle ascisse, la quantità di equilibrio
2. sulle ordinate, il fatturato di equilibrio

Il grafico del punto di pareggio

Costi Ricavi totali
Ricavi area di profitto
Fatturato
di pareggio

Costi totali

Totale costi
area di perdita variabili
CF area di perdita
Costi
fissi
Volume
α
β di pareggio

Volumi di vendita
Figura 13. Il grafico del punto di pareggio


Da notare, anche se del tutto ovvio, che la condizione per cui possa esistere
il punto di equilibrio è che il coefficiente angolare della retta dei ricavi sia
maggiore, anche di poco, del coefficiente della retta dei costi totali.
La retta dei ricavi dovrà avere quindi un’angolazione maggiore rispetto a
quella dei costi variabili e di conseguenza l’angolo α formato dalla retta dei ricavi
con l’asse delle ascisse (v. figura 13) dovrà essere sempre maggiore del
corrispondente angolo β formato dalla retta dei costi totali; per dirla più
semplicemente, dovrà sempre essere P > Cv e cioè il prezzo maggiore del costo
variabile.
Considerazione ancora più importante è che, superato il punto di pareggio,
il risultato operativo positivo, e quindi il profitto lordo, evidenzia un incremento
più che proporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto,
denominato effetto leva (v. oltre, effetto leva, per i necessari approfondimenti)
risulta massimo subito dopo il punto di pareggio e tende a diminuire man mano che
aumenta la quantità venduta.
Si noti per quanto riguarda il margine di contribuzione che all’aumentare
della quantità venduta il valore unitario resta immutato (sarà sempre il prezzo
unitario meno il costo variabile unitario) mentre invece aumenterà il valore
complessivo.

3.2 Il volume di indifferenza
Ritorniamo ora sull’esempio già visto a pag. 33 in cui l’impresa, per
investire, doveva scegliere tra due prodotti A e B e dove avevamo visto che la scelta
non comportava difficoltà in quanto uno dei due prodotti (A) evidenziava il margine
di contribuzione unitario più alto e nello stesso tempo i costi fissi più bassi.
Consideriamo ora invece il caso in cui A abbia sempre il margine di
contribuzione unitario più alto ma anche i costi fissi più alti, per esempio come segue:

A B
Costi fissi 650.000 500.000
Costo variabile uni 25 20

In tale caso si comprende come i volumi di vendita giochino un ruolo
fondamentale e vogliamo ora analizzare le varie possibilità che si possono presentare;
cominciamo con l’evidenziare che qualora le vendite fossero illimitate sarà
comunque A il prodotto da preferire in quanto ci sarà sempre un volume di vendite
tale per cui il maggior margine unitario del prodotto A riuscirà a compensare i
maggiori costi fissi. Qualora viceversa la domanda fosse contenuta, occorrerà stimare
quale sia per entrambi i prodotti la massima quantità che potrà essere richiesta dal


mercato ed effettuare le opportune valutazioni calcolando appunto il cosiddetto
volume di indifferenza
Con tale espressione si intende un volume di vendita tale per cui il risultato
operativo apportato da entrambi i prodotti sarà identico; ovviamente tale volume
potrà esistere solo nel caso che essendo Mc 1 >Mc 2 sia anche CF 1 >CF 2 come nel
caso in oggetto (o anche Mc 1 <Mc 2 ma con CF 1 <CF2 ) . In tale contesto, si
comprende facilmente come prima di raggiungere tale volume di vendite sarà sempre
più vantaggioso il prodotto con costi fissi minori (B nel nostro caso) mentre superato
lo stesso volume di indifferenza sarà il prodotto A ad essere più conveniente e, tra
l’altro, lo sarà sempre di più man mano che si continuerà a vendere (in altre parole
la “forbice” tenderà ad allargarsi nel tempo, vedi figura 14).
Ciò premesso per calcolare il volume di indifferenza Qi, tale per cui le due
alternative producano lo stesso reddito, dovrà essere necessariamente

Qi = Ro 1 = Ro 2 cioè (Q x Mc 1 ) - CF 1 = (Q x Mc 2 ) – CF 2 quindi

Qi = CF1 – CF2 4
Mc1 - Mc2
Dalla formula possiamo calcolare immediatamente il volume di indifferenza
che sarà dato da (650.000- 500.000)/ (35-30) = 30.000
Qualora la domanda di mercato sia quindi in un intorno di 30.000 pezzi i due prodotti
producono esattamente lo stesso reddito e in tal caso potrebbe essere opportuno
investire sul prodotto che richiede il minor investimento in quanto ha i costi fissi più
bassi.
Si badi che nel caso il volume massimo di vendite per entrambi i prodotti
fosse pari a 17.500 pezzi è facile vedere come A non raggiungerebbe neppure il
volume di pareggio (650.000/35 = 18.571) per cui investire su A significherebbe una
perdita in quanto avremmo [(35x17.500) - 650.000] = - 37.500; di conseguenza in
tale contesto sarà preferibile investire su B che per 17.500 vendite apporterebbe
invece un utile di 25.000 euro. Infatti [(30x17.500) - 500.000] = 25.000 euro.
Ovviamente A, anche dopo che le vendite avranno superato il punto di
pareggio, pur in attivo, continuerà ad essere meno profittevole di B fino a che non
sarà stato raggiunto il volume di indifferenza e, solo dopo, comincerà a produrre un
reddito superiore.

Concludendo, nella scelta tra due prodotti che evidenzino una delle due
situazioni:
1) Mc 1 >Mc 2 e CF 1 >CF 2
oppure
2) Mc 1 <Mc 2 CF 1 <CF 2


abbiamo le condizioni d’esistenza del volume d’indifferenza che può essere
calcolato in base alla 4

In tal caso, i criteri generali per orientare le scelte saranno i seguenti:
• al di sotto del volume di indifferenza sarà preferibile il prodotto con
costi fissi minori
• al volume di indifferenza, a parità di reddito prodotto, converrà di
norma comunque il prodotto con costi fissi minori in quanto
comporterà un minore investimento di capitale con un Roi23 più
elevato
• al di sopra del volume di indifferenza sarà invece da privilegiare il
prodotto A e il risultato in termini economici sarà tanto più elevato
quanto più si procederà con le vendite oltre il volume di indifferenza
stesso.

La figura 14 rappresenta graficamente quanto descritto; come si può vedere
B raggiunge il pareggio a 16.666 pezzi mentre A solo a 18.571 mentre il volume di
indifferenza è a 30.000.

Il “volume di indifferenza” tra due alternative
A

B
Risultato Operativo Ro = Mc x Q - CF
Ro

Punto di indifferenza
Ro
16.666

Volume di vendita
€ -500000
30000

- CF 18571
€ - 650000

Marzo 2011 – Il controllo di gestione
Carmine D’Arconte Docente di Marketing e Comunicazione d’impresa . Università degli Studi Roma , Foro Italico

Figura 14. Il “volume di indifferenza” tra due alternative

23
Roi = Ro sul totale degli impieghi. Vedi oltre La Finanza cap. 4

3.3. Il margine di sicurezza
In caso l’impresa si trovi a fronteggiare o preveda una significativa riduzione
delle vendite è spesso importante essere in grado di rispondere alla seguente
domanda: “di quanto si possono ridurre le vendite attuali prima che l’azienda
risulti in perdita?”
In queste circostanze può essere d’aiuto il margine di sicurezza e cioè un
indice che si determina rapportando in termini percentuali le vendite eccedenti il
punto di pareggio alle vendite effettive. Se indichiamo con Vbep il volume di vendite
necessarie per il pareggio e con V il volume di vendite effettivo, avremo in formula:

Ms = (V- Vbep)/V 5

Se per esempio il volume attuale di vendite dell’azienda A fosse pari a 200 e
il break-even venisse raggiunto a 160 pezzi, il margine di sicurezza in valore assoluto
sarebbe pari a 40 e in percentuale al 20% (40/200). Quindi l’azienda può sopportare
al massimo una contrazione delle vendite del 20%.
E’ decisamente più significativo esprimere l’indice in percentuale perché in
tal modo si ha una chiara evidenza della situazione effettiva; per capire meglio tale
aspetto si consideri un’altra azienda B che venda 2040 pezzi e abbia il punto di
pareggio a 2000; anche in tal caso l’indice in valore assoluto sarebbe pari a 40 ma in
percentuale 40 su 2040 è solo il 2%! Si comprende bene come la situazione di B sia
decisamente meno rosea rispetto ad A24.
Da notare che V può essere inteso indifferentemente sia come quantità a
volume che come quantità a valore e cioè i ricavi; il valore del margine di sicurezza
ovviamente non cambia.
Aspetto interessante è che il margine di sicurezza può anche essere ottenuto
dal rapporto tra il risultato operativo e il margine di contribuzione totale. Infatti
partendo dalla 5 abbiamo:
Ms = (V- Vbep)/V dove V = vendite effettive>Vbep, con V = PxQ 1 , con
Q 1 = quantità effettivamente vendute; Vbep (e cioè le vendite di equilibrio)
sarà uguale a (CF/Mc) x P.
Se effettuiamo le sostituzioni e i relativi passaggi arriviamo alla seguente
espressione: Ms = P x [(Mc x Q 1 ) - CF]/ (Mc x Q 1 /P.
Semplificando per “P” ci ritroviamo al numeratore (McxQ 1 ) - CF che
(vedi formula 8) rappresenta proprio il risultato operativo mentre il
denominatore, McxQ 1, corrisponde al margine di contribuzione complessivo.

24 R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994, Mc Graw Hill


In sostanza il margine di sicurezza può essere espresso anche come segue:

Ms = Ro/MCt25 5bis
Esempio: immaginiamo due imprese che evidenzino la seguente situazione e
calcoliamo il margine di sicurezza utilizzando la 5bis:

A B
Ricavi 2000 2000
Costi variabili totali 600 800
Costi fissi 1000 800

Quali sono i rispettivi margini di sicurezza?
Intanto sarà:
Mc totale 1400 1200
Risultato operativo 400 400
Da cui Ms 400/1400 400/1200
0,28 0,33

Allo stesso risultato saremmo arrivati, ma in modo meno immediato,
utilizzando la 5. Verifichiamo per l’azienda A: il fatturato di pareggio sarà dato da
CF
Fbep = Cv
ed essendo Cv/P pari a 600/2000 = 0,30 segue che Mc = 0,7 da cui
1−
P
Vbep =1000/0,70=1428; di conseguenza Ms = (2000-1428)/2000 = 0,28

Da notare come le due imprese A e B riportano stessi ricavi e stesso risultato
operativo; tuttavia il margine di sicurezza di B, leggermente superiore, evidenzia una
migliore capacità di far fronte ad un’eventuale contrazione della domanda rispetto ad
A.

25
Mct = Margine contribuzione totale

4. L’estensione del modello

Un “piccolo salto” per rendere il modello più utile e più realistico


4.1 Calcolo di un risultato operativo predeterminato

Il “punto di pareggio”, pur di grande rilevanza, non rappresenta certo
l’obiettivo finale dell’imprenditore che, ovviamente, mira a conseguire utili; in tale
contesto quindi la domanda che sorge spontanea e alla quale ora vogliamo dare una
risposta sarà: “qual è la quantità da produrre e vendere per avere in determinate
condizioni di costi e ricavi un risultato operativo pari ad X ?
Il punto di partenza sarà la nostra formula 1 e cioè Ro = (P x Q) – [(Cv x
Q) + CF]
Questa volta dovrà essere Ro # 0 (risultato operativo diverso da zero) e
con semplici passaggi avremo:

Qro = (CF+Ro) /(P-Cv)
Essendo (P-CV) = MC sarà ovviamente:

Qro = (CF+Ro)/MC
Le formule ci consentono di rispondere immediatamente alla domanda.
Infatti se fissiamo un profitto obiettivo lordo di 60.000 euro con costi fissi
pari a 300.000, prezzo di 100 euro e costo variabile unitario pari a 70, la quantità da
vendere sarà pari a 12.000 dato da (300.000 + 60.000)/(100 -70).
In sostanza è sufficiente sommare il “risultato operativo obiettivo” ai costi
fissi e dividere per il margine di contribuzione unitario e avremo immediatamente la
quantità da vendere che, ovviamente, risulterà superiore a quella necessaria per
l’equilibrio (infatti nel caso di Ro = 0, Qbep = 10.000).
Va detto che in determinati casi può essere utile saper calcolare anche un
eventuale risultato operativo negativo o “perdita” anche se in prima approssimazione
potrebbe sembrare un obiettivo strano. In realtà è noto che le imprese all’inizio della
loro attività, come pure i singoli prodotti nella fase iniziale di lancio, molto
difficilmente riescono ad essere immediatamente in attivo. La norma anzi è un
notevole disavanzo a causa dell’entità degli investimenti iniziali che, anche in caso
di successo, richiedono tempo per produrre ritorni economici.
Le domande nel caso specifico potranno essere del tipo:
“qual è, in un determinato contesto, il volume di vendite per perdere al
massimo X?”
Oppure nel caso si vogliano “sanare” situazioni di perdita:
“di quanto devo incrementare le vendite, oppure di quanto incrementare il
prezzo, oppure di quanto ridurre i costi fissi o quelli variabili, per passare dalla
perdita X alla perdita Y (con Y < X)?


Sarà sufficiente per rispondere a questa domanda ripartire sempre dalla 1
ponendo semplicemente il segno meno davanti a Ro

- Ro = (PxQ) – [(Cv x Q) + CF]

da cui Q = (CF - Ro) / (PV-Cv)

o anche Q = (CF - Ro) / MC

Possiamo sintetizzare entrambe le situazioni di risultato operativo, positivo e
negativo, in una sola formula avendo cura di utilizzare il segno positivo nel primo
caso e negativo nell’altro come segue:

Qro = (CF ± Ro) / (P-Cv) 6
o anche

Qro = (CF ± Ro) / MC 6bis
Esempio. L’azienda Rossi con 300.000 euro di costi fissi, prezzo pari a 100
euro e costo variabile unitario 70, evidenzia una perdita di 5000 euro; di quanto
incrementare le vendite per ridurre la perdita a 2.000 euro? Calcoliamo per prima
cosa le quantità attualmente vendute, sarà: [(300.000-5000)/30] = 9833 circa. Per
ridurre la perdita a 2.000 euro dovrà essere: (300.000-2000)/30 = 9.933 circa) quindi
100 pezzi in più.
Di quanto incrementare il prezzo di vendita per ridurre la perdita a 2.000
euro mantenendo le stesse quantità vendute (9833)? Sarà: (300.000-2000/(P 1 -70) da
cui segue che P 1 =100,30 e quindi circa 0,30 euro al pezzo in più.

In modo analogo può essere necessario calcolare non più la quantità ma il
fatturato necessario per ottenere un determinato risultato operativo; in sostanza la
domanda sarà “qual è il fatturato che in determinate condizioni ci consente di avere
un certo risultato operativo (positivo o negativo)?”
Basta ripartire dalla formula 3 e cioè Fbep = CF/[(1-(Cv/P)] e sommare
“algebricamente” il risultato operativo “obiettivo” ai costi fissi, cioè “sommare” in
caso di reddito positivo e “detrarre” in caso contrario. La formula sarà quindi:

Fro = (CF ± Ro) / [(1- (Cv/P)] 7
o anche (ricordando che il denominatore corrisponde al margine di
contribuzione percentuale MC%)


Fro = (CF ± Ro) / MC% 7bis
Esempio: quale fatturato è necessario con costi fissi pari a 300.000 euro, P
=100, Cv = 70 per avere un risultato operativo pari a + 60.000? Sarà sufficiente
dividere 360.000 per 0,30 dato da (1 - 0,70) e avremo 1.200.000.

4.2 Espressione algebrica e grafico del risultato operativo
Le formule del risultato operativo ci consentono di concentrarci su una
variante decisamente interessante rispetto al grafico del punto di pareggio e cioè il
grafico del risultato operativo al variare delle quantità o del fatturato descritto a suo
tempo da Leonard Doyle 26.
Riprendiamo la 6bis con il segno positivo avremo:

Ro = (MC x Q) – CF 8
Tale espressione rappresenta appunto la retta del risultato operativo e quindi
la variazione dello stesso al variare delle quantità come evidenziato nella figura 15.
Per quanto riguarda il fatturato, sempre considerando il Ro con il segno
positivo, la formula di partenza sarà la 7bis e avremo quindi che Ro = (MC%x F) –
CF;:

Ro = (MC% x F) - CF 8bis
Espressione che possiamo anche scrivere Ro = (MC% x P x Q) – CF,
ricordando che F, cioè il fatturato, è P x Q.
La 8 e la 8bis sono ovviamente equivalenti essendo MC xQ = MC% x PxQ.
Fermiamoci ora un momento ad analizzare il grafico illustrato in figura 15
che evidenzia l’andamento del Ro in funzione delle quantità; la retta ha come
coefficiente angolare MC e evidenzia due intersezioni una con l’asse delle Y a
sinistra e l’altro con l’asse delle X a destra.
La prima intersezione con asse Y corrisponde al valore dei costi fissi ed è
ovviamente un valore negativo; la seconda intersezione con l’asse X corrisponde
invece al punto di pareggio.
Il grafico, in sostanza, consente di leggere immediatamente sull’asse delle Y
il risultato operativo in funzione di ogni livello di quantità indicato sull’altro asse.
Nell’ipotesi di costi fissi pari a 2000 euro, P = 100 e Cv = 60, come si vede il punto

26
L.Doyle, Economics of Business Enterprise citato in F. Gracioso, Marketing 1997, Atlas S.A.

di pareggio corrisponde ad una quantità di 50 pezzi mentre per un volume pari a 40
unità abbiamo un Ro negativo o perdita di 400 euro; con 80 pezzi venduti si ottiene
invece un Ro positivo o utile lordo (escludendo cioè oneri finanziari e tasse) pari a
1200; le coordinate X e Y di ogni punto della retta individuano rispettivamente le
quantità e il risultato operativo corrispondenti.
E’ possibile ovviamente rappresentare il fenomeno con un altro grafico
equivalente a quello già mostrato, riportando sulle ascisse i volumi di vendita a
valore o ricavi mentre resteranno sulle ordinate i corrispondenti valori di risultato
operativo. In tal caso avremo la rappresentazione grafica di Ro = (MC% x F) – CF.

Risultato Operativo

Ro = MC x Q - CF

€ 1.200
area di profitto
40 50

€ -400 area di perdita 80 Volume di vendita

Volume per Ro + 1.200
- CF
Volume Volume di pareggio
per Ro -400

Figura 15. Il grafico del Risultato operativo in funzione dei volumi


4.3 Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e del
risultato operativo.

Come già visto le rette dei ricavi, dei costi totali e del risultato operativo
hanno rispettivamente come espressione algebrica:

R=PxQ

CT = CF + (Cv x Q)

Ro = (MC x Q) – CF

La retta dei ricavi ha come coefficiente angolare P (cioè il prezzo unitario) e
parte dall’origine formando con l’asse delle ascisse un angolo che indicheremo con α
(vedi figura 16).

La retta dei costi totali è parallela a quella dei costi variabili di cui ha di
conseguenza lo stesso coefficiente angolare Cv e forma con l’asse delle ascisse un
angolo che indicheremo con β (nella figura la retta dei costi totali forma l’angolo β
con la retta dei costi fissi Y = CF parallela alle ascisse).

La retta del risultato operativo, come evidenziato nella 8, ha come
coefficiente angolare MC (cioè il margine di contribuzione unitario e quindi la
differenza tra prezzo e costo variabile); tale retta si può ottenere punto per punto
come differenza tra la funzione dei ricavi Rt = P x Q e la funzione dei costi totali
CT = CF + (Cv x Q).

Infatti se poniamo Ro = Rt – CT ed effettuiamo i passaggi necessari
otteniamo appunto Ro = (P X Q) - [CF + (Cv x Q)] = (P X Q) - (Cv x Q) - CF = Q
(P - Cv) – CF = (Q x MC) - CF. cioè Ro = (Q x MC) - CF.

Se ora poniamo Ro = 0, come deve essere al punto di pareggio, sarà
ovviamente Q x Mc = CF; se invece poniamo Q x Mc = 0, come avviene quando
non si è venduto nulla, il Ro, sarà ovviamente negativo e precisamente pari a – CF.
Abbiamo in tal modo i due punti necessari per tracciare la nostra retta che formerà
con l’asse delle Y in un punto, - CF, un angolo che indicheremo con γ (vedi figura
16).


Relazione tra grafico del punto di pareggio risultato operativo

area di profitto

Fatturato di Ricavi totalii
pareggio
Costi
Ricavi
Costi totali

area perdita

Risultato operativo
CF

β
α area di profitto
0rigine
area perdita
γ Volume di
pareggio

Volume di vendita
- CF

Figura 16. Relazione tra retta del risultato operativo, costi totali e ricavi

4.4 Approfondimento sulla curva del risultato operativo

La rappresentazione di Doyle dell’andamento del Ro (vedi figura 15), pur
concettualmente corretta, ha comunque un limite non trascurabile in quanto non tiene
conto degli aspetti temporali e, in particolare, ipotizza che i costi fissi vengano spesi,
per così dire, istantaneamente tutti insieme al momento iniziale del lancio del
prodotto.
Di norma invece si comincia ad investire e quindi ad essere in passivo prima
che sia possibile iniziare la produzione e a maggior ragione le vendite e, inoltre, non
è affatto detto che il massimo del passivo coincida con il lancio del prodotto, anzi è
più frequente il caso in cui il passivo continui ad aumentare dopo la fase di lancio
sia perché le spese promozionali sono di norma molto elevate nella fase iniziale sia
perché occorre comunque far fronte ai costi fissi a fronte di vendite ancora
contenute.
E’ quindi molto più realistica una rappresentazione dell’andamento del Ro di
tipo sinusoidale come nella figura 17 che, tra l’altro, ci consente di fare due
riflessioni importanti riguardo il momento in cui si raggiunge il massimo del
passivo.
In tale momento infatti la gestione cessa di assorbire capitali e comincia a
generare reddito; questo ovviamente non significa che l’azienda sia in pareggio né

tantomeno in attivo in quanto deve ancora recuperare il passivo accumulato nel
periodo precedente, ma tuttavia da quel momento l’andamento del Ro inverte la rotta
e incomincia a risalire verso l’asse delle ascisse che incrocerà quando sarà raggiunto
il pareggio.
La “punta” massima del passivo inoltre ci dà ipso facto un’altra informazione
fondamentale e cioè l’ammontare di capitale27 che è indispensabile investire
nell’impresa per realizzare l’attività; tale aspetto riveste un’importanza critica in
quanto è indispensabile formulare una previsione attendibile ex ante in modo da
avere disponibili per tempo i capitali necessari.
Qualora le vendite seguano l’andamento classico del ciclo di vita del
prodotto, la curva del Ro, dopo aver intersecato l’asse delle ascisse al momento del
pareggio, continua poi a salire dapprima in modo esponenziale, poi, pur continuando
a crescere, subisce una “flessione, continua a crescere fino a raggiungere un picco
massimo dopo il quale inizia il declino.

Andamento cumulato del ro
y = -3243,4x 3 + 108909x 2 - 820506x -
82846
2000000
Valori cumulati del Ro

1500000
1000000
500000
0 Serie1
-500000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Poli. (Serie1)
-1000000
-1500000
-2000000
-2500000
Mesi anno

Figura 17. Andamento sinusoidale del risultato operativo

Ovviamente formulare previsioni attendibili è un compito di una complessità
enorme ma, come detto più volte, la complessità non può divenire il pretesto per
esimersi dal compito visto che ci riferiamo ad eventi che comunque andranno a
verificarsi e avranno un notevole impatto sulla redditività aziendale.
Il modello aiuta a comprendere le difficoltà che si pongono al Management
che oltre a previsioni di vendita quanto più possibili accurate dovrà anche essere in
grado di tener conto dell’inevitabile sfasamento tra tempi di incasso di fatture attive e

27
In realtà, a ben vedere, in tal modo si individua il valore negativo più basso del risultato operativo; il capitale sarà di
norma maggiore in quanto sarà dato dai saldi di cassa che per il naturale sfasamento temporale tra costi e ricavi a
sfavore di questi ultimi, di norma non potrà che peggiorare la situazione.

tempi di pagamento di fatture passive o, per dirla diversamente, costruire sulle ipotesi
di vendite una stima del budget di cassa.
Si consideri a titolo di esempio il caso dell’avvio di una nuova azienda come
di seguito indicato:

L’impresa Rossi inizia l’attività il 1° gennaio 2010 con impianti che possono produrre ogni mese
100 pezzi da vendere sul mercato a 100 euro l’uno. Si ipotizzi che i materiali necessari per la
lavorazione possano essere forniti a vista dai fornitori e che l’impresa riesca a vendere 100 pezzi al
mese, che i costi fissi siano pari a 3000 euro al mese e i costi variabili (materie prime, fornitori e
quant’altro necessario per la produzione) ammontino a 4000 euro per ogni 100 pezzi prodotti e
venduti.
Si consideri che in media occorre un mese per la produzione di 100 pezzi e altrettanto tempo per
la vendita e la consegna e che le condizioni di pagamento siano a 60 giorni data fattura, sia per i
fornitori che per i clienti, con effettivo pagamento o incasso entro il terzo mese dall’emissione
fattura.
Proviamo ora a rappresentare in un foglio excel il budget di cassa e cioè una previsione delle
entrate ed uscite monetarie per singolo mese, prevedendo inoltre il mese in cui sarà raggiunto
l’equilibrio nonché l’ammontare del capitale necessario per l’avviamento dell’attività .

Poiché le merci sono reperibili a vista e occorre un mese per produzione, vendita e
consegna, si potrebbe pensare che l’impresa avrà sostanzialmente un fatturato annuo
di 120.000 euro (10.000 x 12) e 84.000 euro di costo (7000 x 12), che sarà in
pareggio già dal mese di febbraio e che il capitale occorrente per l’avvio dell’attività
sarà di soli 3.000 euro come evidenziato nella tabella excel a seguire:

gen
febb mar apr mag giu lu ago sett ott nov dic totale
Ri 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 110000
CF 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 36000
Cvt 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 44000
CT 3000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 80000
-
Rom 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 30000
Roc 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000 165000

Figura 18 Rappresentazione di ricavi e costi di competenza

Avremmo in tal modo una rappresentazione realistica del budget di cassa?
Evidentemente no in quanto il prospetto ci fornisce in realtà una rappresentazione
temporale di ricavi e costi di competenza di ogni singolo mese ma ovviamente la
situazione in termini di flussi di cassa è decisamente diversa.
Per cominciare il lotto di 100 pezzi prodotto a gennaio (dove per semplicità
abbiamo ipotizzato che l’impresa riesca a produrre un intero lotto di 100 pezzi) sarà
venduto e consegnato entro febbraio e questo vuol dire che i primi incassi avverranno
il mese di maggio (entro tre mesi). Per quanto riguarda i costi, se il fornitore
emetterà la prima fattura alla fine di gennaio, anche in tal caso il primo incasso e
quindi la prima uscita per l’impresa sarà entro 3 mesi e quindi ad aprile; l’equilibrio
di cassa ci sarà solo tra settembre e ottobre e il capitale occorrente per l’avvio

dell’attività sarà di gran lunga superiore (16.000 euro e non 3.000) come si evince
dalla successiva tabella

gen febb mar apr mag giu lu ago sett ott nov dic totale
Ri 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 80000
CF 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 36000
Cvt 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 36000
CT 3000 3000 3000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 72000
- - -
Rom 3000 3000 3000 -7000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 8000
- -
Roc 6000 9000 -16000 -13000 -10000 -7000 -4000 -1000 2000 5000 8000

Figura 19. Rappresentazione dei flussi di cassa

4.5 Variazione del risultato operativo in funzione della
quantità.
La 8, espressione del risultato operativo, può essere ulteriormente rielaborata
per snellire i calcoli nel caso si voglia valutare immediatamente l’impatto di un
aumento dei volumi di vendita sul risultato operativo.
In sostanza la domanda potrebbe essere “di quanto varia il risultato
operativo se la produzione aumenta di X?” (leggasi tra le righe: è conveniente?)
Si supponga di avere a fronte di determinati valori di Q 1 , CF e MC un
determinato Ro 1 pari a MCxQ 1 – CF; portando la quantità a Q2 (con Q 2 > Q 1 ) come
varierebbe il reddito lasciando inalterato sia MC che CF?
Sarà ovviamente ΔRo = Ro 2 – Ro 1 = (MCQ 2 – CF) – (MCQ 1 – CF) da cui
segue che ΔRo = MCQ 2 – CF – MCQ 1 +CF = MC (Q 2 -Q 1 ) cioè:

ΔRo = MCΔQ 9
Cioè la variazione del risultato operativo è data dal prodotto del margine di
contribuzione per la variazione della quantità; da notare che la formula prescinde
dai costi fissi.
Se per esempio un’impresa avesse con Q 1 = 800, CF = 20.000 P = 100,
CV 60 e MC = 40, Ro 1 sarà dato da (40 x 800) – 20,000 = 12.000
Se raddoppiassimo le vendite portandole a 1.600 pezzi, la variazione del Ro,
in base alla 9 sarà data da ΔRo = 40 x 800 = 32.000 che porterà il totale del risultato
operativo a 44.000 euro; se consideriamo solo il valore dell’incremento vediamo che
rispetto a quello iniziale è pari a circa 266 volte mentre se rapportiamo il Ro
complessivo (e cioè quello iniziale più l’incremento) sempre rispetto al valore iniziale

troviamo che è 366 volte più elevato (44.000 su 12.000). In sostanza, come avevamo
già anticipato, il raddoppio delle vendite ha comportato in questo caso un incremento
di gran lunga superiore, fenomeno di grande rilievo che ora andremo ad esaminare.

4.6 La leva operativa
Abbiamo già evidenziato che, superato il punto di pareggio, il risultato
operativo positivo e quindi il profitto lordo evidenzia un incremento più che
proporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto, denominato
effetto di leva operativa, risulta massimo subito dopo il punto di pareggio e tende a
diminuire man mano che aumenta la quantità venduta tendendo molto lentamente ad
1, valore limite.
Grazie alla 9 abbiamo ora anche una formula per calcolare tale variazione;
volevamo ora approfondire tale aspetto per comprendere meglio il meccanismo che
sta alla base di tale fenomeno.
La leva operativa (operating leverage) è appunto “una misura di quanto il
reddito sia sensibile a cambiamenti dei ricavi 28”; l’effetto leva è misurato dal grado
di leva operativa, un indicatore calcolato in corrispondenza a ciascun volume di
ricavi come rapporto tra il margine di contribuzione totale e il risultato operativo e
cioè:

Lop = MCt/Ro 10
Esempio: CF = 400, CV = 6 P = 8,5 quindi MC = 2,5
Se calcoliamo il MCt per Q = 200 troveremo (2,5 x200) = 500; il Ro sarà
MCt – CF = 500 - 400 = 100. Per tale volume di vendite la leva operativa sarà
(500/100) = 5
Tale indicatore é di grande importanza in quanto ci dice che se
aumentiamo le vendite del 10% a parità di condizioni (cioè stessi costi e stessi
prezzi) il risultato operativo sarà 5 x 10 = 50 e cioè superiore del 50%!
E’ facile verificare! Aumentiamo le vendite del 10% e avremo Q = 220;
segue che Ro 2 = (220x 2,5) – 400 = 150 e 150 su 100 equivale appunto a più 50%
rispetto a 100, dove 100 rappresenta il Ro 1 già calcolato per Q = 200; in alternativa
si può usare la 9 (ΔRo = MCx ΔQ) che restituisce immediatamente l’incremento del
risultato operativo ( 2,5 x 20 = 50).
Sulla base di queste considerazioni possiamo ricavare un’altra formula che lega il
risultato operativo al grado di leva e all’incremento delle vendite; indichiamo con Roo il Ro
iniziale e con Ro1 il nuovo Ro conseguente all’incremento vendite, con Iv% l’incremento
delle vendite e con Lop il grado di leva operativa potremo allora scrivere che:

28
R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994,
Mc Graw Hill


Ro1 = (Roo x Iv % x Lop) - CF 11
Si tenga presenta che se l’incremento delle vendite è del 10%, Iv % equivale a
1,10 ( infatti, tornando all’esempio iniziale, il Ro iniziale era 100 che moltiplicato x 1,10 e
x 5, ci dà 550. Togliendo i costi fissi pari a 400 di CF avremo il nuovo Ro pari a 150.
La figura 21 riporta un altro esempio con una leva operativa paria 15 per cui un
incremento delle vendite del 10%, a parità di altre condizioni, comporta un aumento del
risultato operativo pari al a 15x10 = 150 e cioè 150% in più.

Puntualizziamo ora alcuni aspetti

•
Il grado di leva operativa cambia al variare dei volumi (nel primo
esempio con una quantità pari a 200 la leva operativa era pari a 5, con q = 220 il
nuovo grado di leva operativa risulta essere (220 x2,5)/150 = 3,67
Al crescere dei volumi di vendita il grado di leva operativa diminuisce per cui, pur
continuando ad avere un beneficio più che proporzionale rispetto al costo dei volumi
extra prodotti, il beneficio stesso, elevatissimo subito dopo il punto di pareggio,
tende a diminuire man mano che aumentano le vendite (si dimostra che il grado di
leva operativa per Mc e Ro entrambi > 0, tende al valore limite 1 29, vedi figura 20).
Questo fa capire come l’equazione maggiori vendite = maggiori profitti, vada
attentamente verificata caso per caso.

700

600

500

400
Serie1
300

200

100

0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Figura 20. Andamento del grado di leva operativa nel caso di un prodotto con CF = 90.000, p = 100
e Cv = 70. Al punto di pareggio, 3000 pezzi, il grado di leva operativa è “infinito, a 3005 pezzi vale
601, a 3050 62, a 600 pezzi solo 2 e poi tende lentamente al valore limite 1 (cosa che non si riesce
ad evincere chiaramente dalla figura per motivi di scala).

29 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - Cedam


•
L’effetto leva è strettamente connesso ai costi fissi, se un’azienda
ha costi fissi elevati l’effetto leva è maggiore e quindi beneficia fortemente di un
aumento delle vendite. Al contrario, in caso di diminuzione, la stessa azienda viene
maggiormente penalizzata rispetto a quella che ha costi fissi minori. Si comprende
meglio tale aspetto se si considerano aziende che abbiano gli stessi ricavi e gli stessi
risultati operativi ma diversa struttura di costi fissi e costi variabili come indicato
nella figura 21 e 22

Figura 21. Leva operativa pari a 15, a fronte di Figura 22. Relazione tra effetto
incremento del 10% della produzione deter- leva e costi fissi
termina un incremento del reddito di 10x15= 150

Per esempio l’azienda A (vedi anche fig.23) ha costi fissi più alti di C; poiché i
risultati in termini di ricavi e di risultato operativo sono identici questo significa
necessariamente che C avrà costi variabili più alti per cui, superando il punto di
pareggio, il risultato operativo di C sarà sicuramente meno elevato di A. Infatti,
raggiunto il punto di pareggio con recupero dei costi fissi, il margine di contribuzione
unitario di A di 7 euro, contro i 5 di C, comporterà per ogni vendita oltre il punto di
pareggio un utile di 2 euro in più.
D’altra parte l’Azienda A, oltre ad avere costi fissi più elevati e aver bisogno di
vendite più elevate per raggiungere il pareggio, paga rispetto a B anche un prezzo
più elevato in caso di contrazione dei volumi di vendite.


• Da ultimo si noti che la leva operativa MCt/Ro è esattamente
l’inverso del margine di sicurezza Ro/MCt¸ per cui nota la prima è possibile
calcolare il secondo e viceversa (se per es la leva operativa e 3; segue che Ms = 1/3
= 0,33.

A B C

Prezzo unitario 10 10 10

Cv 3 4 5

Quantità 200 200 200

Ricavi 2000 2000 2000

Totale costi variabili 600 800 1000

Mct 1400 1200 1000

Costi fissi 1000 800 600

Totale costi 1600 1600 1600

Risultato operativo 400 400 400

Leva operativa 3,5 3 2,5

Figura 23. Dati di dettaglio relativi alla figura 22 dove si evidenzia, a parità di risultati in termini di
fatturato e risultato operativo, una diversa struttura di costi fissi e variabili


4.7 Valutazione di redditività degli investimenti pubblicitari
Il modello della BEA può essere utilizzato come valido ausilio per un
calcolo di massima della redditività di un investimento pubblicitario, come uno spot
televisivo, un’azione di Direct mail, di Telemarketing e così via.
Infatti abbiamo già visto nelle parti precedenti come partendo dalla 2,
formula di base per calcolare i volumi di pareggio e cioè Qbep = CF/(P-Cv), si arrivi
facilmente alla 6, Qro = (CF + Ro) / (P-Cv), con Qro>Qbep dove Qro ci dà la nuova
quantità da vendere per avere non solo il pareggio ma un risultato operativo positivo
Ro.
Se ora immaginiamo che tale Ro venga utilizzato integralmente per
effettuare un investimento pubblicitario I, la nostra formula diverrà:

Qbep = (CF+I)/(P-Cv) 12
La 12 ci consente di calcolare il volume di vendite e quindi l’ammontare
complessivo di ordini che devono essere generati dall’investimento per recuperare
non solo i costi di produzione, fissi e variabili, ma anche il costo dell’investimento
pubblicitario I; se invece del pareggio ci interessa calcolare un determinato Ro
(positivo o negativo) basterà aggiungere ± Ro al numeratore della 12 e avremo:

Qro = (CF+I±Ro)/(P-Cv) 13
Consideriamo ora un’impresa che abbia 100 ordini in portafoglio, sia in
pareggio e voglia effettuare un investimento pubblicitario I; supponiamo inoltre che
per recuperare il costo dell’investimento occorrano, tra vecchi e nuovi, un totale di
130 ordini. E’ ovvio che se l’investimento genererà almeno 30 ordini extra
avremmo il completo pareggio dei costi, se tale quantità fosse minore di 30 saremmo
in perdita (Ro negativo) mentre ogni ordine oltre i 30 genererebbe un utile (Ro
positivo).
Questo ci suggerisce la possibilità di utilizzare il modello del punto di
pareggio anche per una prima valutazione del valore degli investimenti pubblicitari
purché si introduca un nuovo parametro e cioè la “redemption” dell’investimento
stesso.
Nel nostro caso la “redemption” sarà solo il numero di ordini che verranno
generati nell’immediato dall’investimento; siamo perfettamente consapevoli che si
tratta di un approccio a dir poco semplicistico in quanto la redemption, in effetti, è
complessa non solo da determinare ma anche da definire; ci si può riferire infatti ai
contatti con clienti, alle visite della forza vendita, all’individuazione di hot prospect,
ma anche al presidio e all’espansione della quota di mercato, all’incremento del
fatturato e/o della redditività, alla creazione di posti di lavoro e così via.


Tuttavia in tale sede, pur rischiando di sembrare “miopi”, ci limiteremo a
considerare come redemption solo gli ordini generati dall’investimento e per di più,
“nell’immediato”. Questa modalità d’approccio “limitata” ci consentirà infatti di
definire alcuni modelli di base strettamente quantitativi che potranno essere d’aiuto
all’imprenditore.
Riteniamo che tale approccio sia decisamente migliore rispetto a quello che, a
fronte dell’elevata complessità della redemption, finisce per non offrire in ultima
analisi nessun elemento di riferimento ai fini di una valutazione ex ante
dell’investimento con il risultato che spesso si investe in pubblicità sulla base del
budget disponibile, sulla parità competitiva (rifacendosi cioè al comportamento della
concorrenza) o su altri criteri poco logici e poco razionali, come quando ci si
“innamora” di una campagna particolarmente creativa e stimolante che però non
produrrà necessariamente risultati tangibili.
Comprendiamo come le aziende che realizzano azioni promozionali per conto
terzi tendano spesso a “glissare” sul tema della redemption ma, per l’imprenditore,
valutare che ritorno economico sia possibile attendersi a fronte di un determinato
investimento è viceversa un aspetto di primaria importanza.
Vale la pena inoltre di sottolineare come in tutti i casi in cui la peculiarità
del business non preveda o renda difficile la reiterazione nel tempo dell’acquisto da
parte del cliente, da un punto di vista economico-reddituale questo è l’unico
approccio valido da adottare. Si pensi per esempio ad un’azione promozionale
realizzata in un villaggio turistico affinché i clienti effettuino acquisti durante il
soggiorno per lo più di una, due settimane al massimo; i ritorni dell’investimento
da tali clienti possono essere solo gli ordini generati nel periodo di permanenza,
poi i turisti partiranno e non potranno materialmente effettuarne altri.
Vediamo un esempio numerico in un contesto di questo tipo, ragionando
cioè in un’ottica che potremmo definiremo di breve periodo; si consideri il caso di
un’azienda monoprodotto con costi fissi 270.000 euro, Pv 100, Cv 70 e utile di
30.000 euro che effettui un investimento promozionale del costo di 90.000 euro che
comporti un incremento una tantum di vendite del 15%. E’ profittevole
l’investimento ragionando appunto in ottica di breve periodo, ipotizzando cioè che
l’investimento genererà nuovi ordini una sola volta?
Per verificare calcoleremo per prima cosa l’attuale volume di ordini che sarà
dato da (270.000+30000)/30 = 10.000; da questo segue che grazie all’azione
promozionale avremo 1500 ordini in più pari ad un margine di contribuzione extra di
45.000 euro (1500 x30) che risulta inferiore all’investimento previsto; l’azione
promozionale quindi, in ottica di breve periodo, non è da effettuare in quanto
l’impresa, da un utile iniziale di 30.000 euro, andrebbe ad investire 90.000 euro di
capitale per ritrovarsi in passivo di 15.000 euro.
Vediamo ancora un altro esempio sicuramente più interessante che ci
consente inoltre di fare alcune riflessioni importanti: un’azienda vende un solo
prodotto a 1000 euro, con costo variabile di 700, costi fissi pari a 200.000 e risultato
operativo lordo di 40.000 euro. Per incrementare le vendite con il massimo profitto
dobbiamo scegliere tra 3 investimenti in direct marketing con costi diversi e con

risultato finale differente per quanto riguarda l’incremento delle vendite attuali come
indicato di seguito):
A B C
Costo totale 35.000 28.000 23.000
% incremento vendite 14% 12% 9%

In ottica di breve periodo qual è il canale più redditizio e perché?
Se dividiamo 240.000 (CF+Ro) per 300 troviamo anzitutto la quantità
attualmente venduta pari a 800 pezzi per cui considerando la redemption in termini di
ordini dei 3 investimenti, avremmo la seguente situazione:

A B C

Incremento ordini 112 96 72

Ordini totali 912 896 872
Totale ricavi 912.000 896.000 872.000
Costi fissi 200.000 200.000 200.000
Investimento Dm 35.000 28.000 23.000
Costi variabili 638.400 627.200 610.400
Totale costi 873.400 855.200 833.400

Ro 38.600 40.800 38.600
Roi 4,42 4,77 4,63

Come si vede, ragionando in ottica di breve periodo, nell’ipotesi cioè che dal
target oggetto dell’azione si abbia esclusivamente un ritorno una tantum e non pe-
riodico, è evidente che è più conveniente l’investimento B che apporta un miglior
risultato in termini di risultato operativo e che inoltre evidenzia il Roi più elevato
(rapporto del Ro sugli impieghi).
Supponendo ora che per motivi di varia natura non sia realizzabile
l’investimento B e che si debba scegliere tra A e C con lo stesso risultato in termini
di risultato operativo, come comportarci?
Sempre in ottica di breve periodo conviene orientarsi su C che, a parità di
risultato in termini di risultato operativo, richiede circa 40.000 euro in meno in
termini di capitale investito; d’altra parte, in ottica di lungo periodo, occorre tener
presente che la redemption di A, in termini di numerosità di ordini, è decisamente
maggiore per cui, fatti i debiti calcoli in base al life time value del cliente, potrebbe
risultare A più conveniente.
L’esempio fa capire quanto possa essere complesso riuscire a valutare tutti gli
elementi in gioco ed effettuare le scelte ottimali tanto più che, giova ricordarlo, noi
stiamo qui esaminando solo la prospettiva reddituale prescindendo da altri aspetti che
pur hanno il loro peso nella gestione d’impresa (aspetti strategici, relazionali,
sindacali ecc.) .

Torniamo ora alla nostra formula Qbep = (CF+I)/(P-CV); è facile accorgersi
che la formula considera esclusivamente investimenti come costo fisso, ma tutti
sappiamo che molte tipologie di investimenti hanno anche una componente
variabile (basti pensare per esempio ad un mail con un costo fisso di preparazione e
un costo variabile per ogni pezzo, tra tipografia, carta, francobolli ecc.).
Non è difficile tuttavia modificare la formula di base per poter utilizzare il
modello anche nel caso di investimenti con parte fissa e variabile; la parte fissa
dell’investimento promozionale (CFp) non genera problemi e verrà sommata ai
costi fissi dell’impresa; per la parte variabile (CVp) invece il discorso si complica in
quanto occorre tener presente che la quantità di singole azioni necessarie per il
raggiungimento di un determinato obiettivo sarà funzione della redemption delle
azioni stesse.
In altre parole se la redemption di un mail fosse pari al 5% dovremmo
inviare 100 lettere per avere 5 ordini, mentre se fosse pari al 10% basterebbero 50
lettere per avere lo stesso risultato; di conseguenza occorre disporre di
un’informazione chiave è cioè la redemption percentuale dell’azione promozionale
in termini di ordini che indicheremo con R 1 30 .
Ciò premesso si dimostra, ma non lo faremo in tale sede31 che il volume di
pareggio può essere calcolato come segue:

Qbep = (CF+CFp)/ [Mc – (Cvp/R1 )] 14
Dove Cfp rappresenta la parte fissa dell’investimento, Mc il margine di
contribuzione dato come al solito da P-Cv mentre Cvp/R 1 rappresenta l’ammontare
di costo variabile necessario per la generazione di un singolo ordine che va
sottratto dal margine di contribuzione originario; va da sé che qualora si volesse
avere non il pareggio ma un determinato risultato operativo, sarà sufficiente
aggiungere tale Ro al numeratore.

Vediamo un esempio per fare chiarezza: si consideri un’azienda
monoprodotto che evidenzi i seguenti dati:
 costi fissi 350.000 euro
 costo variabile di 700 euro
 prezzo di vendita di 1000

Si supponga che l’impresa non abbia già un portafoglio ordini e che decida
di investire in un’azione di telemarketing dalle seguenti caratteristiche:
CFp = 5000, costo di ogni telefonata 2,5 e R 1 = 5%.

30
Per evitare di fare confusione tra R e R1 si tenga presente che due investimenti promozionali diversi A e B
possono avere la stessa redemption R in termine di ordini complessivi (esempio generano entrambi 1000 ordini) ma
diversa R1 (es mail 1% e telemarketing 2,5% il che significa che occorrono 100 lettere per generare un ordine e solo 40
telefonate per avere lo stesso risultato).
31 C. D’Arconte, Metodi quantitativi per la gestione d’impresa, Dispensa


Calcolare
a) Gli ordini necessari per il pareggio
b) Gli ordini necessari per un Ro di 50.000 euro
c) quantità di telefonate da effettuare nel caso del pareggio e nel caso di un
Ro pari a 50.000 euro

Calcoliamo intanto mc 1 che sarà dato da 300 – (2,5/0,05) = 250
Avremo poi
a) (CF+ CFp)/ Mc1= 355.000/ 250 = 1420
b) (355.000+50.000)/250 = 1.620
c) 1420/0,05 = 28.400 e 1620/0,05 = 32.400

Sarebbe inoltre opportuno distinguere i casi in cui si parte da zero (start up
di una nuova azienda o lancio di un nuovo prodotto) da quelli in cui invece sia già
disponibile inizialmente un certo portafogli ordini.
Avremo quindi investimenti che si configurano esclusivamente come un
costo fisso e investimenti che hanno invece anche una parte variabile e, in entrambi i
casi, occorrerà effettuare un’ulteriore suddivisione a seconda che sia presente o
meno un portafoglio di ordini iniziale. Si potranno quindi avere 4 situazioni diverse
come segue:

a. Investimenti come solo costo fisso e senza portafoglio iniziale

b. Investimenti come solo costo fisso e con portafoglio

c. Investimenti con parte fissa e parte variabile senza portafoglio

d. Investimenti con parte fissa e parte variabile e con portafoglio

E’ evidente poi come sia necessario superare l’approccio di breve periodo
affrontando il tema della valutazione degli investimenti pubblicitari non solo in base
alla redemption di ordini nell’immediato ma in base al ciclo di vita del cliente;
infatti, se come spesso accade l’investimento consente di acquisire un cliente che
continuerà nel tempo ad acquistare dall’organizzazione (si pensi ad una promozione
di Sky o di Tim ecc.), allora il costo dell’investimento - ma anche di tutti quelli
successivi necessari a garantirne la fidelizzazione - andrebbe rapportato, in modo
più corretto ma anche decisamente più complesso, al life time value e cioè al totale
del valore generato dal cliente per tutto il tempo che continuerà a servirsi
dell’organizzazione. Il valore del singolo cliente sarà stimato caso per caso mentre
per quanto riguarda il possibile tempo di “vita del cliente” si potrà in prima
approssimazione fare riferimento alle medie storiche di ogni organizzazione in merito
al livello di retention della clientela nell’impresa..


Se torniamo con tale ottica all’esempio a pagina 60, potrebbe essere più
interessante l’investimento A che genera un maggior numero di ordini rispetto a B ma
va detto che occorrerà tener conto anche del tasso di retention (cioè quanti clienti
riuscirà a conservare fidelizzandoli) nonché del costo necessario per la
fidelizzazione.
Come si vede si tratta di tematiche di grande complessità per le quali
dobbiamo necessariamente rimandare a testi specializzati 32.
.

4.8 I limiti del modello e concetto di “intervallo di
rilevanza”

Abbiamo accennato sin dall’inizio che il modello del break even point si basa
su alcune ipotesi semplificatrici che, ai fini di un’applicazione pratica, possono
comportare limiti tutt’altro che trascurabili.
Le principali ipotesi semplificatrici sono le seguenti:
1. si suppone che i costi fissi restino costanti al variare delle quantità
(almeno fino ad un certo limite prefissato); questo in generale non
sembra essere del tutto vero
2. non si tiene conto del fatto che di norma le quantità vendute tendono
a crescere fino ad un certo valore limite per poi, di norma, subire una
flessione (ciclo di vita del prodotto)
3. non si tiene conto degli oneri finanziari, della tassazione e del costo
opportunità
4. costi e ricavi vengono rappresentati come rette; si assume cioè che
abbiano una variazione lineare sull’intero asse delle ascisse e che
crescano o diminuiscano proporzionalmente alla quantità prodotta;
tale assunzione non è realistica visto che, all’aumentare dei volumi di
vendita è prassi comune concedere sconti mentre i costi variabili
dopo una iniziale diminuzione possono tendere ad aumentare
5. il prezzo finora è stato considerato, per così dire, come
“autoreferenziale”, determinato cioè in modo assolutamente
autonomo da parte dell’imprenditore mentre le vendite
sembrerebbero essere sostanzialmente illimitate e indipendenti dal
prezzo. In realtà le vendite sono “limitate” ed inoltre si modificano
proprio in funzione del prezzo secondo una specifica funzione di
domanda
6. si fa riferimento ad aziende monoprodotto cioè con un solo prodotto
o servizio, cosa estremamente rara nella realtà

32
C. D’Arconte, Metodi quantitativi per la gestione d’impresa, Dispensa


E’ ovvio che tali aspetti debbono essere affrontati e risolti in modo da poter
continuare ad utilizzare il modello con gli opportuni accorgimenti.
A tale riguardo, vogliamo intanto far notare, in particolare per quanto
riguarda i punti 1, 2 e 4, come alcuni studiosi abbiano introdotto il concetto di
“intervallo di rilevanza 33; in base a tale prospettiva si può individuare un “intorno”
limitato di volumi di vendita entro il quale le ipotesi di costanza di costi fissi,
linearità di ricavi e costi variabili e parziale indipendenza dal fattore tempo possano
avere maggior fondamento.
La figura 24 evidenzia ad esempio come il costo totale di un prodotto possa
essere rappresentato in modo fondato e attendibile con una retta in un intervallo che
va da 100 a 200 pezzi mentre per volumi inferiori o superiori subentrano fenomeni
distorsivi e non facilmente controllabili.
Tale intervallo di rilevanza può essere esteso anche al fattore “tempo”; si può
stimare per esempio che in un periodo limitato il comportamento d’acquisto da parte
del consumatore sia sostanzialmente costante.
In sintesi purché applicato in un “intorno” quantitativo e temporale
“limitato” anche il modello di base, cum grano salis, mantiene la sua validità e può
fornire un contributo al Management aziendale ma è ovvio che per essere utilizzato
in modo efficace nella vita corrente dell’impresa occorre ancora approfondire. molto
il tema.

Figura 24. Concetto di intervallo di rilevanza. In un “intorno” quantitativo limitato i costi
hanno un andamento lineare

33
R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo 1994 Mc Graw Hill


Per il punto 1 e cioè la variazione dei costi fissi in un determinato range di
volumi di vendite, il problema esiste ma non è poi così serio da inficiare gravemente
il modello; per quanto riguarda il punto 2 abbiamo mostrato come la predisposizione
di un modello excel con previsione per singoli mesi di costi variabili, quota di costi
fissi e ricavi, consenta di ovviare almeno in parte al problema come affrontato in
modo approfondito altra pubblicazione alla quale rimandiamo 34.
Il punto 3, e cioè oneri finanziari, tassazione e costo opportunità, è
ampiamente trattato nel capitolo successivo al quale rimandiamo; nel punto
successivo, superamento dei limiti: verso un modello avanzato di contabilità
direzionale, illustreremo in modo estremamente sintetico le modalità per affrontare i
problemi posti da

• aziende pluriprodotto
• ricavi e costi non lineari
• funzione di domanda al prezzo

34

4.9 Superamento dei limiti: verso un modello avanzato di

a) Aziende multiprodotto

Le imprese di norma tendono ad offrire al mercato una varietà di prodotti e
servizi sia per soddisfare più segmenti di mercato che al fine di fronteggiare
l’inevitabile obsolescenza e declino degli stessi prodotti o servizi. Per affrontare il
problema esistono due possibili soluzioni:
• la prima è quella di considerare ogni prodotto come un’area
economica indipendente; questo però comporta la necessità di ricondurre
correttamente tutti i costi ai singoli prodotti e in particolare saper allocare i
costi fissi, cosa tutt’altro che semplice.
• la seconda è quella di ricorrere al cosiddetto “margine di
contribuzione equivalente” dove il margine di contribuzione unitario deve
essere calcolato come media ponderata con le quantità vendute, dei margini
di contribuzione dei singoli prodotti 35. Un esempio chiarirà meglio il concetto.

Supponiamo che la Rossi Spa con costi fissi pari 246.000 euro complessivi
abbia 3 prodotti con le seguenti caratteristiche come illustrato in figura 25:

A B C
Mix vendite % 20 30 50
Mc unitario 250 160 50

Figura 25. Analisi mix prodotti

Quale sarà la quantità di pareggio?

Se scegliamo la prima strada, come già detto, occorre essere in grado di
allocare correttamente ad ogni attività la quota di competenza di costi fissi; in caso
questo sia possibile sappiamo già come fare in quanto per ogni singolo prodotto
potremo utilizzare formule e procedimenti già noti..
Se viceversa scegliamo la seconda, il primo passo sarà calcolare il margine
di contribuzione equivalente sulla base della seguente espressione:

Mceq = [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2 %) + (Mcn x Qn%)] 15

Nel caso in esame avremo quindi:

35
R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo 1994 Mc Graw Hill

Mceq = [(250 x 0,2)+ (160 x 0,3) + (50 x 0,50)] = 123

Potremo poi usare sostanzialmente la 2bis introducendo però il margine di
contribuzione equivalente come segue:

Qbep = CF/ [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2 %) + (Mc n x Q n %)] 16

Oppure più sinteticamente:

Qbep = CF/Mceq 16bis

Dove, si badi bene, Qbep deve intendersi la quantità totale dei tre prodotti che
saranno presenti esattamente con il peso percentuale inizialmente determinato (A
20%, B 30% e C 50%)
Di conseguenza, nel volume di pareggio di 2000 pezzi trovato in base alla
16bis (246.000/123 = 2000) avremo che il 20%, cioè 400, sarà la quantità di A, il
30% cioè 600, sarà B e il 50 %, cioè 1000 sarà C. Qualora ci fosse un cambiamento
nel mix percentuale dei prodotti si modificherà anche il margine di contribuzione
equivalente.

Ovviamente, qualora si voglia calcolare non la quantità di pareggio ma i
volumi di vendita che possono assicurare un determinato risultato operativo Ro,
basterà aggiungere quest’ultimo al numeratore secondo le stesse modalità viste in
precedenza per le aziende monoprodotto.

La formula è molto utile per orizzontarsi rapidamente nella complessità delle
aziende multiprodotto, tuttavia occorre tenere ben presente che:
• i costi fissi vengono sostanzialmente ripartiti in modo paritetico
sui 3 prodotti (cosa quasi certamente non esatta)
• sono indispensabili dati precisi sui singoli prodotti sia per il peso
percentuale che, soprattutto, per i costi relativi
• nella realtà è molto difficile che il mix delle vendite resti
costante; se quest’ultimo si modifica cambia anche il margine di
contribuzione equivalente

Per terminare è opportuno sottolineare come il margine di contribuzione
equivalente possa esser uno strumento di gestione manageriale di grandissima
importanza in quanto spesso una modifica del mix dei prodotti volta a privilegiare
quelli a margine di contribuzione più elevato, può comportare benefici economico-
reddituali di grande rilievo (vedi a tale riguardo gli esercizi 51 e 54).


b) Ricavi e costi non lineari
Il prezzo P e il costo variabile all’aumentare dei volumi di produzione e di
vendita possono esistere in tre stati diversi, e cioè:
• restare invariati
• aumentare
• diminuire

Di conseguenza saranno possibili ben 8 stati diversi in cui potranno trovarsi
contemporaneamente le due variabili P e Cv oltre l’ipotesi finora seguita di costanza
sia di prezzo che di costo variabile (potremo avere cioè un aumento di costo variabile
con prezzo costante, una diminuzione di prezzo ed un aumento di costo variabile
ecc., per un totale complessivo di 9 stati, cioè 32)
L’altro ulteriore problema è che potremo avere variazioni sia su quantità
identiche che su quantità diverse cosa che complica non poco lo scenario; in altre
parole si immagini un lotto di 1300 pezzi con prezzo costante fino a 1000, con
riduzione del 10% oltre tale quantità e contemporaneamente con un incremento del
costo variabile a partire dall’801nesimo prodotto e poi costante per i pezzi successivi,
come evidenziato nella figura 26.

Quantità 800 300 oltre
----------------------------------------------
Prezzo 100 100 90
Costo 70 75 75
----------------------------------------------

Figura 26. Variazione prezzo e costi variabili su quantità diverse

In tale sede dobbiamo necessariamente limitarci ad indicare in linea generale
come affrontare il problema rimandando per i necessari approfondimenti a testi
specializzati 36; distinguiamo innanzitutto tra variazione su quantità identiche e
quantità diverse:

Caso di variazione su quantità identiche
Si supponga che un imprenditore abbia un prodotto con determinati valori di
CF, P e Cv; nel caso i 3 valori restino costanti avremmo come al solito che Qbep
sarà dato da CF/ (P-Cv).

36


Si supponga ora che prima di raggiungere il punto di pareggio Qbep che
avremmo in assenza di variazioni del margine di contribuzione, a partire quindi da
una quantità Q1 < Qbep, si verifichi una variazione del prezzo P e/o del costo
variabile; si dimostra, qualunque sia la variazione di P e/o di Cv, che per
raggiungere il pareggio occorrerà vendere oltre Q 1 una quantità Q 2 data da:

Q 2 = (CF – Q1Mc1)/Mc2 17
Occorre tener presente che gli otto possibili stati del prezzo e del costo
variabile potranno produrre una diminuzione del margine di contribuzione (come
spesso avviene) ma anche, sebbene più raramente, un aumento. La formula sarà
sempre valida basterà solo tener presente che

In caso Mc 1 >Mc 2 sarà anche Q 1 +Q 2 > Qbep
In caso Mc 1 <Mc 2 sarà anche Q 1 +Q 2 < Qbep

Vediamo due esempi
Immaginiamo di avere un prodotto con i seguenti dati:

CF = 60.000
Prezzo unitario vendita 100
Costo variabile produzione 70
Margine di contribuzione unitario = Mc sarà pari a 30
Quantità di equilibrio Qbep = 60.000/30 =2.000

Supponiamo ora che l’imprenditore venda i primi 1.100 pezzi a euro 100,00
e i successivi a euro 90,00 con una diminuzione quindi del margine di contribuzione
di 10 euro; quale quantità da produrre oltre i 1100 per avere il pareggio? Grazie alla
17 avremo subito: Q 2 = [(60.000 – (1100x30)]/20 = 1350

Infatti, (1100 x 100) + (1350 x 90) = 231.500 valore di ricavi che
corrisponde al totale dei costi 60.000 + (2450 x 70) = 231.500.

In definitiva, per il pareggio, occorre vendere non più 2000 pezzi ad euro
100 ma 2450 pezzi di cui 1100 a prezzo pieno e 1350 al prezzo scontato; come si
vede, in caso Mc 1 >Mc 2 (cioè con una diminuzione del margine di contribuzione) è
anche Q 1 +Q 2 > Qbep

Supponiamo ora invece che, sempre con gli stessi dati dell’esercizio
precedente, a partire dai 1100 pezzi l’imprenditore pratichi un aumento di 10 euro o
che riesca ad avere una riduzione dello stesso valore sul costo delle materie prime
con un incremento quindi del margine di contribuzione di 10 euro. Utilizzando la
formula troviamo che Q 2 = [(60.000 – (1100x30)]/40 = 675,


In questo caso, come d’altronde era sensato attendersi, essendo Mc 1 <Mc 2 , e
quindi con un incremento del margine di contribuzione, avremo che Q 1 +Q 2 < Qbep,
cioè la quantità totale da produrre sarà 1.775 e quindi inferiore alla quantità di
pareggio di 2000 pezzi come nel caso di margine di contribuzione costante.

Caso di variazione su quantità diverse

Supponiamo ora invece, in un modo altamente più realistico, che i momenti
delle due variazioni non coincidano e che per esempio l’incremento del costo
variabile avvenga a partire dall’801nesimo prodotto come evidenziato nella figura
26.
Quale quantità da vendere oltre i primi 1.100 pezzi per avere il pareggio?
E’ evidente che in tale contesto non potremo usare la 17 e che dovremo
procedere diversamente; per prima cosa notiamo come a seguito dello sfasamento tra
i momenti in cui avvengono le due variazioni si determinano 3 quantitativi che
apporteranno tre diversi margini di contribuzione e cioè:
• i primi 800 pezzi Mc 1 = 100-70 = 30
• i successivi 300 pezzi Mc 2 = 100-75 = 25
• i pezzi successivi Mc 3 = 90-75 = 15

In tali condizioni, per trovare la quantità di Q 3 da vendere per avere il
pareggio, possiamo scrivere la seguente relazione che dovrà necessariamente essere
verificata al volume d’equilibrio:

[(Mc 1 x Q 1 )+ (Mc 2 x Q 2 ) + (Mc 3 x Q 3 )] = CF
Da questo è facile ricavare Q3 come segue:

Q 3 = CF- [(Mc 1 x Q 1 )+ (Mc 2 x Q 2 )] 18
Mc 3
Da tale espressione troviamo che la quantità da vendere al margine di
contribuzione unitario di 15 euro è pari a 1900 mentre quella totale sarà pari a 3.000
(800 con mc 1 pari a 30, 300 con mc 2 uguale a 25 e appunto 1900 con mc 3 di 15
euro).


c) Funzione di domanda al prezzo
Le vendite, come noto, sono per definizione limitate ed inoltre la quantità
domandata non è indipendente dal prezzo di vendita ma, al contrario, varia in
funzione del prezzo stesso secondo una specifica funzione di domanda (di norma
all’aumentare del prezzo diminuisce la quantità domandata e viceversa).
Esistono molti tipi di funzioni di domanda quale quella iperbolica vedi figura 27
quella assimilabile ad una retta come nella figura 28.

Figura 27. Funzione di domanda iperbolica Figura 28. Funzione di domanda lineare
Q = 24.000/p Q = 2600 - 0,1p

La funzione di domanda iperbolica è poco utile ai nostri fini in quanto, in
base a tale curva, al tendere del prezzo a 0 la quantità domandata diventa infinita
mentre al tendere del prezzo all’infinito la domanda tende a zero. Inoltre, in base a
tale rappresentazione ci sarebbero sempre acquirenti anche se il prezzo venisse
portato a valori elevatissimi; inoltre, in base a tale funzione, la variazione di prezzo
comporta una variazione sempre paritetica della quantità domandata (per es. se
dimezzo il prezzo, raddoppia la quantità e così via) per cui non esiste un prezzo
ottimale, tale cioè per cui la redditività sia massima.
Molto più realistica invece è la rappresentazione della domanda al variare
del prezzo tramite una retta discendente di espressione generale Q = a-bP dove:
• a rappresenta l’intercetta sulle ordinate e cioè la massima quantità
vendibile quando il prezzo tende a 0
• b il coefficiente angolare della retta
• P il prezzo limite per il quale le vendite vanno a 0

La rappresentazione della domanda al prezzo tramite una retta evidenzia due
aspetti ricorrenti nella realtà e cioè che per quanto si abbassi il prezzo la domanda è
sempre comunque limitata e che inoltre esiste un prezzo limite al quale le vendite
vanno sostanzialmente a zero.

Inoltre con tale rappresentazione la quantità domandata varia in modo non
proporzionale alla variazione del prezzo (la parte superiore evidenzia un’elasticità
elevata mentre la parte inferiore è rigida) per cui esiste un prezzo ottimale che
massimizza la redditività dell’impresa.
Per trovare tale prezzo possiamo impostare il seguente sistema:

Funzione Costi Ct = CF + Cv x q

Funzione Domanda Q = a – bP

Funzione Risultato operativo Ro = (P x q) – CT

Sostituendo la prima e la seconda espressione nella terza otteniamo una
funzione di profitto del tipo Y = ax2+bx+c, con a, b e c numeri reali, che come noto
rappresenta una parabola; più precisamente otteniamo la seguente espressione Ro =
-bP2+ (a+CVb)P – CF – CVa espressione che dato il segno di P2 corrisponde ad una
parabola con concavità rivolta verso il basso.
Per trovare ora il prezzo P basta derivare rispetto a p la funzione del risultato
operativo e porre la derivata uguale a zero; in tal caso indicando con P o il prezzo
ottimale, arriviamo alla formula generale P o = ½ (a/b + Cv)
Nel caso avessimo:

Funzione Costi Ct = 65.000 + 2 x q

Funzione Domanda Q = 80.000 - 10.000 P

Funzione Risultato operativo Ro = (P x q) – CT

Avremmo la seguente espressione del risultato operativo:

Ro = - 10.000 P2+ 100.000P – 225.000

Da cui, essendo a = 80.000 e b = 10.000, sarà 80.000/10000 = 8+2=10/2 = 5.

Per il calcolo del prezzo ottimale abbiamo quindi a disposizione la seguente
formula 37:

Po = ½ (a/b + Cv) 19

37 C. H. Springer-R.E Herlihy –R.I. Beggs Matematica per dirigenti – 1968 – Etas Kompass


Tale espressione, nel caso la funzione di domanda sia quantomeno
assimilabile ad una retta decrescente, consente di individuare in modo semplice ed
immediato il prezzo che ottimizza la redditività della vendita.


Capitolo 3
Dalla contabilità analitica
e dal controllo di gestione alla

Esercizi

3


1. Cosa si intende per contabilità analitica e quali sono i contributi specifici che apporta
rispetto al bilancio d’esercizio?

2.Se un impresa, in un determinato intervallo temporale evidenzia i seguenti risultati con
un utile lordo del 30%, è lecito supporre che la gestione sia stata sempre altamente
efficiente?
• ricavi totali 100.000 euro
• costi totali 70.000
• risultato operativo 30.000

3. Cosa afferma il principio di Pareto e in che modo può essere illuminante per
comprendere la necessità fondamentale della contabilità analitica e del controllo di
gestione?

4. Che differenza c’è tra dati aggregati per natura e dati aggregati per destinazione?

5. Che cos’è l’Actity based costing e su quale principi si basa?

6. Nel caso di un bene prodotto integralmente o parzialmente all’interno di un’impresa a
vostro avviso, è più difficile valutare con precisione il ricavo derivante da un’attività o i
costi relativi?

7. Cosa si intende nel controllo di gestione per costi standard?

8. Cosa si intende in ambito del controllo di gestione per “centro di costo” e che relazione
c’è con i centri di responsabilità?

9.Secondo alcuni autori affinché un centro di costo sia effettivamente tale è sufficiente che
consenta di rilevare con precisione le risorse consumate?

10. Per poter valutare l’efficienza di un processo produttivo quali elementi sono
indispensabili

11. Come è possibile individuare i costi afferenti ai singoli centri produttivi?

12. Cosa si intende per sistema informativo?

13. Una volta definiti i costi afferenti ai vari centri produttivi siamo in grado di valutare
l’efficienza dei processi a livello dei centri stessi

14. Una volta definiti i costi afferenti ai vari centri produttivi siamo in grado di valutare la
redditività delle singole attività?

15. Rilevare che la produzione di un bene ha comportato consumi di gran lunga superiori
rispetto agli standard previsti significa necessariamente che lo standard era errato o che
i settori produttivi coinvolti non hanno operato al meglio?

16. Cosa sono i costi indiretti, quali problemi pongono nel caso del controllo di gestione e
qual è la modalità più semplice per risolverli?


17. Cosa si intende per budget e qual è il driver primario sul quale è possibile
“costruirlo”?

18. Che cosa si intende per controllo di gestione e quali sono i 3 elementi fondamentali su
cui si basa?

19. Nel testo si parla di “teorema centrale” del controllo di gestione. Cosa si intende con
tale espressione

20. Cosa si intende per “analisi degli scostamenti” e che importanza può avere per la
gestione d’impresa gestione d’impresa?

21. Nel testo si evidenzia come l’imprenditore debba confrontarsi quasi quotidianamente
con l’analisi di convenienza tra alternative decisionali di utilizzo di una data capacità
produttiva, nell’ipotesi che non sia modificabile nell’orizzonte temporale considerato e
che a tale riguardo possa essere molto utile l’analisi differenziale. Spiegare brevemente

22. Che importanza ha il controller e quali caratteristiche deve avere perché il controllo di
gestione abbia successo?

23. Si dice che il Controller debba svolgere anche il ruolo di “educatore” i particolare in
termini di “goal congruence”. Spiegare brevemente

24. Che cosa si intende per process re-engineering e che relazione può esserci con il
controllo di gestione?

25. Un costo si definisce variabile se:
A. Viene periodicamente aggiornato a seguito dell’aumento del costo della vita
B. Non è stabile e cioè può crescere o diminuire a seconda del contesto
C. Varia in funzione dei volumi prodotti
D. Nessuna delle precedenti

26. Che cosa è il margine di contribuzione unitario di un prodotto? E’ importante che il
margine di contribuzione unitario sia maggiore di 0? In che modo il margine di
contribuzione può essere importante per le decisioni aziendali?

27. Come si ricava per via algebrica la formula del punto di pareggio partendo dai costi
fissi CF, costo variabile cv e il prezzo P nel caso di aziende monoprodotto?

28. Disegna il grafico del break-even point nell’ipotesi di costanza di costi fissi, prezzo e
costo variabile (vedi figura 13 nel testo)

29. Qual è l’espressione algebrica del Ro o risultato operativo e come si ricava?

30. Disegna il grafico del risultato operativo nella rappresentazione data dal Doyle

31. Dal grafico del break-even point illustra come è possibile ricavare il grafico del
risultato operativo nella rappresentazione di Doyle


32. Quali sono i limiti della rappresentazione di Doyle del risultato operativo tramite una
retta e quale rappresentazione conosci che meglio evidenzi l’andamento del risultato
operativo nel tempo.

33. Se i costi fissi sono pari a 2000 euro e il margine di contribuzione è uguale a 80:
Qual è la quantità di equilibrio?
Qual è il fatturato di equilibrio sapendo che il prezzo unitario è 200 e il costo unitario
è 120 a parità di costi fissi?
Quale deve essere la quantità da produrre per un utile di 1200 euro?
Quale quantità da produrre per limitare le perdite a 600 euro?

34. A quanto devo fissare il prezzo per raggiungere il break-even a 500 unità, avendo i
costi fissi pari a 5000 e costi variabili unitari pari 9.50 euro.

35. Con 300.000 euro di costi fissi e margine di contribuzione pari a 20 euro e una
produzione mensile di 3000 pezzi, quanti mesi occorreranno per avere il pareggio?

36. Qual è il fatturato di equilibrio sempre con costi fissi di 2000 euro sapendo che il
rapporto tra cv e p è pari a 0.70?

37. Se foste il manager di un’impresa quale tra i due prodotti scegliereste in condizioni di
vendite illimitate e con i dati appresso indicati?
A B
Costi fissi 500.000 650.000

38. Quale sarebbe la vostra scelta tra A e B, sempre nel caso di vendite illimitate, ma
nell’ipotesi che i costi fissi di A fossero maggiori di B come segue:

A B
Costi fissi 650.000 500.000

39. Con gli stessi dati dell’esercizio 30 quale sarebbe la scelta più conveniente se per
entrambi i prodotti la massima quantità vendibile fosse pari a 17.500 ?

40. Nella scelta tra due prodotti alternativi può esistere il cosiddetto “volume di
indifferenza”. Spiegare brevemente di cosa si tratta e verificare se esiste tale volume nel
caso dei due prodotti seguenti. In caso affermativo calcolarlo

A B
Costi fissi 350.000 500.000


41. Cosa sono il margine di sicurezza e la leva operativa, come si calcolano e che relazione
c’è tra loro?

42. Calcolare per le tre imprese A, B e C margine di sicurezza e grado di leva operativa
A B C
Ricavi 2000 2000 2000
Costi var.tot. 600 800 1000
MCt 1400 1200 1000
Costi fissi 1000 800 600
Risultato op. 400 400 400

43. Riferendosi all’esercizio precedente quale tra le 3 imprese è da preferire in caso di
domanda di mercato elevata e in crescita?

44. Si consideri l’impresa A del precedente esercizio. Nell’ipotesi che il prezzo unitario sia
di 10 euro per tutti e tre i prodotti e che il costo variabile, partendo da A, sia
rispettivamente pari a 3,4 e 5 euro, si calcoli la variazione del Ro per un incremento
delle vendite del 10% sulla base del grado di leva operativa e si verifichi il
risultato ottenuto grazie alla formula ΔRO = MC x (ΔQ)

45. Un’impresa evidenzia i seguenti dati: costi fissi 90.000, prezzo vendita 100, cv 70
Sapendo che il margine di sicurezza è pari a 0,40 calcolare:
Il volume di vendite
Il Risultato operativo
La variazione del risultato operativo per un incremento delle vendite del 20%

46. Se i costi fissi sono pari a 2000, P e Cv sono rispettivamente 100 e 60, qual è il volume
di vendite che corrisponde ad una leva operativa di 1,33?

47. L’azienda Rossi, monoprodotto e senza ordini in portafoglio ha:
• costi fissi 300.000 euro
• prezzo vendita unitario 100
• costo variabile 70

Si propone ora di effettuare un’azione promozionale del costo di 90.000 euro
Quale quantità di ordini è necessaria per:
a) avere il pareggio dei costi
b) avere un utile di 30.000 euro

48. Un’azione promozionale del costo di 90.000 euro, secondo stime attendibili, genererà
2000 ordini di un prodotto; tenendo presente che il prezzo di vendita è 100 euro e il costo
variabile 70 euro, è profittevole l’investimento?

49. Si consideri un’azienda monoprodotto che evidenzi i seguenti dati:
• costo variabile di 700 euro
• prezzo di vendita di 1000

Si supponga che l’impresa non abbia già un portafoglio ordini e che decida di
investire in un’azione di telemarketing dalle seguenti caratteristiche:


CFp = 5000, costo di ogni telefonata 2,5 e R 1 = 5%.

Calcolare
• gli ordini necessari per il pareggio
• gli ordini necessari per un Ro di 50.000 euro
• la quantità di telefonate da effettuare nel caso del pareggio e nel caso di un
Ro pari a 50.000 euro

50. Si consideri un’azienda monoprodotto che evidenzi i seguenti dati:
• costo variabile di 700 euro
• prezzo di vendita di 1000

Si supponga che l’impresa non abbia già un portafoglio ordini e che decida di investire
un massimo di 200.000 euro in un mail con CFp = 1500, Cv = 2 e R 1 = 1%. Quale
risultato in termini di ordini e di Ro ?

51. Aziende pluriprodotto. Si immagini che un’azienda abbia 3 prodotti come segue :
A B C

Se i costi fissi sono pari a 246.000 euro qual è il volume di pareggio?

52. L’azienda di cui all’esercizio precedente vende ora 3000 pezzi e vuole aumentare le
vendite per arrivare a 300.000 euro di risultato operativo Sapendo che la massima
quantità vendibile è pari a 5000 è possibile raggiungere l’obiettivo di 300.000 euro di
Ro?

53. Qual è la condizione fondamentale per poter utilizzare il margine di contribuzione
equivalente?

54. Riferendoci agli stessi dati dell’esercizio 51 si supponga che il Management decida di
cambiare il mix dei prodotti come segue:

A B C
Margine contr. un. 250 160 50

E’ possibile, senza neppure fare i calcoli, sapere se il risultato operativo sarà
superiore o inferiore? Quale sarà il nuovo margine di contribuzione equivalente?
Quale sarà precisamente il risultato operativo per 3.000 vendite?

55. Ricavi non lineari. Sola variazione di prezzo Si consideri il caso seguente:
CF = 60.000, prezzo unitario vendita 100, costo variabile produzione 70
Quantità di equilibrio Qbep = 60.000/30 =2.000

Supponiamo ora che l’imprenditore decida di vendere il suo prodotto come segue:


primi 1.100 pezzi a euro 100,00, successivi a euro 90,00
Quale saranno i volumi di vendita oltre i 1.100 pezzi da vendere per il pareggio?

56. Variazione del prezzo (riduzione) e del costo variabile (aumento) su quantità identiche
Riprendiamo l’esempio precedente che, ricordiamo, evidenziava i seguenti dati: CF =
60.000, prezzo unitario vendita 100 e costo variabile produzione 70.

L’imprenditore aveva deciso di vendere i primi 1.100 pezzi a euro 100,00 e i
successivi a euro 90,00; immaginiamo ora che si verifichi anche un aumento del costo
dei materiali o della mano d’opera che incida per 5 euro sempre a partire dal
1001nesimo prodotto. Quale sarà la quantità di equilibrio?

57. Variazione del prezzo (riduzione) e del costo variabile (aumento) su quantità diverse
Sempre con costi fissi pari a 60.000 l’imprenditore vende ancora i primi 1.100 pezzi a
euro 100,00 e i successivi a 90. In questo caso però l’incremento di costo avviene a
partire dal 801mo prodotto. Per avere il pareggio come calcolare la quantità da
vendere oltre i 1100 pezzi a prezzo pieno di 100 euro, al prezzo scontato di 90 euro?

58. Nell’ipotesi che la funzione di domanda del prodotto x sia di tipo lineare (q = a-bp),
tenendo presente che la massima quantità vendibile sul mercato per il prezzo che tende
a 0 è di 80.000 pezzi e che il prezzo limite per cui la quantità venduta tende a zero è pari
a 8 euro, risalite all’espressione della funzione di domanda.

59. Partendo dai seguenti dati:
Funzione di domanda del bene X al prezzo Q = 500 – 2p
Funzione costi Ct = 3000+ 20q
Risultato operativo Ro = Px Q – Ct

Trovare il prezzo “ottimale” e cioè quello che massimizza il profitto per l’impresa.

60. L’impresa Rossi è in una situazione di questo tipo
Funzione Domanda Q = 80.000 -10.000p
Funzione Costi Ct = 65.000+2q
Poiché i prezzi della concorrenza oscillano tra 3,3 e 5,5 con un livello di
differenziazione analogo, decide di vendere il proprio prodotto X ad un prezzo
unitario di 4 euro che assicura un ampio margine sul costo (100%)
Quale sarà il risultato operativo?
E’ possibile a vostro avviso migliorare la redditività aziendale agendo sul prezzo?
Se sì, come fare e di quanto potrebbe migliorare il risultato operativo?


Risposte

1. Sinteticamente la contabilità analitica rispetto al bilancio consente di passare dalle misure
globali a quelle parziali rendendo possibile la ripartizione dei valori di sintesi tra le varie
attività dell’impresa e, contemporaneamente, l’analisi dei contributi delle singole unità
produttive al risultato globale

2. Certamente no, in quanto, pur complessivamente in attivo, l’impresa potrebbe avere
attività in perdita o comunque non gestite in modo ottimale

3. Il principio di Pareto afferma che l’80 % del fatturato aziendale viene di norma assicurato
dal 20% delle attività e quindi pone in evidenza come sia fondamentale una conoscenza
contabile approfondita delle singole attività in modo da determinare con precisione il
contributo di ogni attività al risultato globale.

4. L’aggregazione è per natura se considera solo la tipologia della grandezza numerica
oggetto di esame come nel caso del bilancio che mette insieme tutti i ricavi e tutti i costi;
nell’aggregazione per destinazione viceversa una parte di ricavi e di costi vengono attribuiti
ad un determinato oggetto di calcolo (per esempio questo o quel prodotto, questo o quel
reparto produttivo ecc. ) come avviene a livello di contabilità analitica.

5. L’Activity based costing è un metodo di controllo strategico che imputa i costi in base alle
diverse attività che si svolgono lungo la catena del valore dell’impresa per poi ripartirli tra i
diversi output che l’azienda produce

6. Il ricavo di un bene, in linea di massima, è facilmente determinabile in quanto basterà
moltiplicare le quantità vendute per il prezzo relativo. Molto più complesso è invece la
determinazione dei costi relativi che presuppongono un efficiente sistema di rilevazione e di
attribuzione dei costi.

7. Per ogni fase di tutte le possibili situazioni produttive che hanno luogo all’interno
dell’impresa, occorre individuare la quantità ottimale di risorse, siano esse materiali o mano
d’opera, che dovrà essere effettivamente consumata nel caso di processi efficienti. La
valorizzazione di tali risorse in base al costo sostenuto o da sostenere da parte dell’impresa,
fornisce il costo standard necessario per realizzare un determinato processo.

8. Un centro di costo è un insieme di persone, macchinari, processi ecc. che costituiscono da
un punto di vista logico e funzionale un insieme omogeneo che in una ben determinata fase del
processo produttivo consuma determinate quantità di risorse. La relazione dei centri di costo
con le aree di responsabilità è fondamentale in quanto per essere funzionale ai fini del
controllo di gestione il centro di costo deve rispondere ad un’area di responsabilità ben
definita che vede avere il potere, e ovviamente la responsabilità, di gestire le risorse assegnate
facendo riferimento a standard noti e condivisi.

9. No, in quanto si richiede che sia anche possibile calcolare il rapporto tra input consumato
e output prodotto

10. Per valutare l’efficienza di un processo produttivo occorre essere in grado di monitorare e
determinare i consumi di risorse afferenti ad ogni centro di costo (ma anche eventuali altri
tipi di centro, quali quelli di spesa, di investimento ecc.) e valutarli in relazione a specifici
standard noti e condivisi

11. Per individuare i costi afferenti ai singoli centri produttivi occorre disporre di un adeguato
sistema informativo che sulla base di un adeguato workflow di informazioni e dati garantisca
un reporting adeguato, tempestivo e mirato

12. Per sistema informativo deve intendersi in senso lato “l’insieme di persone, procedure e
apparecchiature il cui compito è quello di presidiare un adeguato flusso di informazioni
all’interno e all’esterno dell’organizzazione. Il sistema informativo, in particolare quando il
volume di dati è modesto, prescinde dal suo livello di automazione. La parte automatizzata del
sistema informativo è il sistema informatico”

13. No, una volta definiti i costi afferenti ai vari centri produttivi occorre essere in grado di
valutarli e questo è possibile solo se si dispone di standard di riferimento per ogni fase del
processo produttivo in modo da poter effettuare i necessari confronti.

14. No, una volta definiti i costi afferenti ai vari centri produttivi e averli confrontati con gli
standard di riferimento occorre individuare quali centri produttivi siano coinvolti e in che
misura nella realizzazione della specifica attività oggetto d’analisi determinando non solo il
consumo di risorse assorbito ma anche gli output generati. Occorre cioè essere in grado di
ascrivere e riportare i risultati dei singoli centri di costo alle varie attività o commesse in
carico all’azienda e aggregare tali risultati in modo da avere la rappresentazione del costo
totale di ogni attività e dei relativi ricavi.

15. Non necessariamente in quanto consumi anomali possono essere dovuti ad eventi
eccezionali indipendenti dai settori produttivi. Per esempio le continue interruzioni di
corrente nel caso di una rotativa di stampa possono comportare consumi di carta molto
elevati, come pure una partita difettosa di carta può comportare continui fermi del processo
di stampa con tempi di produzione molto più elevati

16. Sono costi che non sono attribuibili con facilità e precisione a singole attività e quindi a
input ed output ben definiti; è il caso per esempio del Direttore Generale e della Dirigenza in
genere ma anche degli impiegati amministrativi, della segretaria e di tutte le funzioni
aziendali che operino su “n” attività o che lavorino su processi generali. Per affrontare il
problema occorre ricercare quella che viene chiamata una base di ripartizione, un indicatore
che dovrebbe misurare in modo adeguato, il grado di assorbimento dei costi indiretti da parte
di un determinato oggetto di calcolo.

17. Il budget è un documento amministrativo, contabile e gestionale dove si evidenziano i
risultati che l’azienda intende raggiungere, declinati per aree di responsabilità e centri di
costo e formulati sulla base di costi standard predeterminati. Il budget, ovviamente, deve
riportare in modo dettagliato anche l’ammontare di risorse previsto per ogni centro di costo e
la relativa valorizzazione. Il driver primario su cui si costruisce il budget è la previsione delle
vendite

18. In un'azienda il controllo di gestione è il processo volto a guidare la gestione verso il
conseguimento degli obiettivi stabiliti in sede di pianificazione operativa. Tale processo,
basandosi su valori standard, centri di costo e di responsabilità, rileva, attraverso la
misurazione di appositi indicatori, l’eventuale scostamento tra obiettivi pianificati e risultati
conseguiti rendendo disponibili in modo tempestivo dati dettagliati sugli scostamenti stessi,
affinché la Direzione e i responsabili possano intervenire immediatamente e attuare
tempestivamente le opportune azioni correttive. I 3 elementi fondamentali su cui si basa sono
la contabilità analitica, il budget e il sistema di reporting.

19. Il “teorema centrale” del controllo di gestione afferma che il calcolo delle misure parziali
richiede la preliminare definizione delle dimensioni di controllo rispetto alle quali effettuare
le misurazioni

20. Per analisi degli scostamenti si intende il raffronto metodico e sistematico tra obiettivi e
risultati raggiunti reso possibile da un adeguato sistema di reporting e procedure di workflow
management. Lo studio tempestivo dello scostamento consente di individuarne le cause e
adottare se del caso gli opportuni correttivi.

21. Una volta effettuate le scelte strategiche a monte il management deve essere in grado di
ottenere il massimo possibile con i mezzi al momento a disposizione per cui l’analisi
differenziale che consente di individuare le soluzioni più vantaggiose dal punto di vista
reddituale può essere di fondamentale importanza per il successo dell’impresa

22. Il Controller ha un ruolo fondamentale nel controllo di gestione. Infatti quest’ultimo,
oltre ad essere molto competente dal punto di vista “tecnico” nonché un abile negoziatore per
superare invitabili controversie e spesso veri e propri conflitti, deve anche essere in grado di
porsi come un educatore capace di introdurre e valorizzare il sistema, portando i singoli
individui, ovviamente portatori di interessi individuali, a ragionare quanto più possibile
nell’ottica dell’azienda (goal congruence).

23. E’ corretto. Il Controller deve essere in grado di “educare” i dipendenti dell’impresa
facendo in modo che si riduca quanto più possibile il gap tra gli obiettivi dell’impresa e quelli
dei singoli individui. Il controller può aver buon gioco in tal senso facendo comprendere come
una migliore efficienza e quindi una migliore redditività porterà benefici non solo
all’impresa ma anche ai dipendenti.

24. Per process re-engineering si intende che un determinato processo, dopo essere stato
analizzato, può essere modificato in modo rendere più efficiente il processo stesso. E’ evidente
come il controllo di gestione, essendo in gr<zdo di fornire dati parziali a più livelli, è un
presupposto fondamentale per un monitoraggio costante dell’efficienza degli stessi processi

25. Varia in funzione dei volumi prodotti

26. Mc>0 vuol dire che l’impresa riesce a realizzare e vendere un determinato prodotto o
servizio ad un prezzo superiore al costo totale di produzione e vendita; questa condizione è
ovviamente la conditio sine qua non, necessaria ma non sufficiente, per la stessa sussistenza
dell’impresa profit. Inoltre, in linea generale e con le opportune verifiche caso per caso, si può
affermare che finché il prezzo di vendita è superiore al costo variabile di produzione è di
norma preferibile vendere piuttosto che non vendere mentre dovendo scegliere tra due
prodotti, a parità di altre condizioni, conviene di norma orientarsi verso il prodotto con
margine di contribuzione più elevato.

27. Al punto di equilibrio dovrà essere ricavi totali = Costi totali e quindi P x Q = CT
cioè P x Q = (Cv x Q) + CF; portiamo a sinistra Cv x Q e, mettendo in evidenza Q, otteniamo Q x
(P-Cv) = CF da cui Qbep = CF/(P-Cv)

28. Vedi figura 13 nel testo

29. Risultato operativo = Ricavi totali – Costi totali


I ricavi totali saranno dati da P x Q; i costi totali saranno dati ovviamente dalla somma dei
costi variabili (Cv x Q) e di quelli fissi e cioè: CT = (Cv x Q)+ CF e quindi, nel caso di
un’azienda monoprodotto, avremo che Ro = PxQ – [(Cv x Q) + CF ] cioè Ro = McxQ –CF



32. La rappresentazione di Doyle dell’andamento del Ro (vedi figura 15), pur
concettualmente corretta, ha comunque un limite non trascurabile in quanto non tiene conto
degli aspetti temporali e, in particolare, ipotizza che i costi fissi vengano spesi, per così dire,
istantaneamente tutti insieme al momento iniziale del lancio del prodotto.
Di norma invece si comincia ad investire e quindi ad essere in passivo prima che sia possibile
iniziare la produzione e a maggior ragione le vendite e, inoltre, non è affatto detto che il
massimo del passivo coincida con il lancio del prodotto, anzi è più frequente il caso in cui il
passivo continui ad aumentare dopo la fase di lancio sia perché le spese promozionali sono
di norma molto elevate nella fase iniziale sia perché occorre comunque far fronte ai costi fissi
a fronte di vendite ancora contenute.
E’ quindi molto più realistica una rappresentazione dell’andamento del Ro di tipo sinusoidale
come nella figura 17.

33. 2000/80 = 25, 25 x 200 = 5000 oppure 2.000/[1- (120/200)] = 5.000
(2.000+1.200)/80 = 40; (2.000- 600 )/80 = 17,5

34. 500 = 5000/((p-9,5); p = 19,5

35. 300.000/20 = 15.000 a 3000 pezzi al mese occorreranno 5 mesi

36. Se Cv/P = 0,70 segue che 1 – Cv/P = 0,30 da cui 200.000/0,30 = 6.666 fatturato di
equilibrio

37. In caso di domanda elevata per entrambi i prodotti è sicuramente più conveniente il
prodotto A in quanto il margine di contribuzione unitario è superiore ( 35 contro 30) e in più i
costi fissi sono più bassi

38. Essendo anche in tal caso le vendite illimitate la scelta più conveniente sarà ancora A in
quanto ci sarà sicuramente un volume di vendite tali per cui il maggior margine unitario del
prodotto A riuscirà a compensare la maggiore incidenza dei costi fissi.

39. Se il massimo volume di vendite fosse pari per entrambi i prodotti a 17.500 sarà invece da
preferire B in quanto per tale quantità A non raggiungerebbe neppure il pareggio (650.000/35
= 18.571 mentre B darebbe un utile lordo di 25.000 euro [(30x17.500) - 500.000]

40. La condizione di esistenza del volume di indifferenza è che qualora sia Mc 1 >Mc 2 sia anche
e CF 1 >CF 2 o anche Mc 1 <Mc 2 ma con CF 1 <CF 2 come nel caso in oggetto.
In tal caso sarà (350.000 -500.000)/ (15-30) = 10.000

41. Il margine di sicurezza è un indicatore che consente di calcolare di quanto si possono
ridurre le vendite attuali prima che l’azienda risulti in perdita e si può calcolare in due modi.
a) indichiamo con Vbep il volume di vendite necessarie per il pareggio e con V il volume di
vendite effettivo, avremo Ms = (V- Vbep)/V.

b) si dimostra che il margine di sicurezza si può anche calcolare come rapporto tra il Ro o
risultato operativo e Mct, cioè il margine di contribuzione totale come di seguito indicato Ms
= Ro/Mct
La leva operativa è una misura di quanto il reddito sia sensibile a cambiamenti dei ricavi;
l’effetto leva è misurato dal grado di leva operativa, un indicatore calcolato in corrispondenza
a ciascun volume di ricavi come rapporto tra il margine di contribuzione cioè: Lop =
MCt/Ro.
Il margine di sicurezza e la leva operativa sono l’uno il reciproco dell’altro

42. A B C

Ms 0,28 0,33 0,40
Leva op 3,5 3 2,5

43. Evidentemente A che ha un grado di leva operativa più alto

44. Se la leva operativa è 3,5 significa che il risultato operativo per un incremento delle
vendite del 10% sarà del 35% più elevato, quindi 400 x 1,35 = 540, quindi + 140. Se
utilizziamo la formula ΔRO = MC x (ΔQ) il riscontro è immediato in quanto, essendo
evidentemente 200 la quantità iniziale, l’incremento del 20% sarà pari a 20 che moltiplicato il
margine di contribuzione unitario pari a 7 ci darà 140 ( 20 x7)

45. Il volume di pareggio o Vbep sarà 90.000/30 = 3000, Essendo Ms = (V-Vbep)/V sarà
evidentemente 0,40 = (V-3000)/V da cui si ricava che V = 5.000 e Ro = (5000x30)-90.000 =
60.000. Se ms = 0,40 segue che la leva operativa sarà 1/0,40 = 2,5 da cui segue che
l’incremento del Ro per un aumento delle vendite del 10% sarà del 10 X 2,5 = 25%.

46. 1,33 = MCt/Ro cioè 1,33 =(McxQ)/(McxQ – CF) . Sostituendo i valori numerici con brevi
passaggi otteniamo che Q = 200,15

47. Utilizzeremo rispettivamente la 12 e la 13 e avremo

a = (300.000 +90.000)/ (100-70) = 13.000
b = (300.000 +90.000+30.000)/ (100-70) = 14.000

48. L’investimento, in ottica di breve periodo, non è conveniente in quanto a fronte di un
costo di 90.000 euro genera un margine di contribuzione extra di soli 60.000 euro
(2.000 x30 = 60.000)

49. Calcoliamo intanto mc 1 che sarà dato da 300 – (2,5/0,05) = 250
(CF+ CFp)/ Mc 1 = 355.000/ 250 = 1420 ordini necessari per il pareggio
(355.000+50.000)/250 = 1.620 ordini necessari per un Ro di 50.000
1420/0,05 = 28.400 telefonate necessarie per il pareggio
e 1620/0,05 = 32.400 telefonate per avere un Ro di 50.000 euro

50. Calcoliamo Qp = (200.000 - 1500)/2 = 99.250
Essendo R = 1% gli ordini che genererà l’azione saranno 992
2/0,01 = 200 quindi Mc1 sarà 300-200 = 100
Il Ro sarà -102.400 in quanto 992 ordini generano 99.200 (992 x100) euro di margine di
contribuzione complessivo contro 201.500 euro di costi


Gli ordini necessari per il pareggio sono (200.000+ 1500)/ (300-200) = 2.015
Gli ordini necessari per un Ro di 50.000 euro saranno dati da 251.500/100 = 2.515

51. Per prima cosa si calcola il margine di contribuzione equivalente che sarà dato da
(250x0,2)+(160x0,30)+((50x0,5) pari a 123. Poi divideremo i costi fissi per tale valore ed
otterremo 2000, il volume di pareggio.

52. Sì, in quanto (246.000+300.000)/123 = 4.439 circa

53. La condizione fondamentale per poter utilizzare il margine di contribuzione equivalente è
che il mix delle vendite non cambi nel tempo. In caso questo avvenga il margine di
contribuzione equivalente va ricalcolato per ogni nuovo mix.

54. Sì, si può dire immediatamente che il risultato sarà superiore in quanto l’impresa ha
aumentato il ”peso” di B con margine di contribuzione unitario pari a 160 e dimnuito invece il
“peso” di C che ha margine di contribuzione unitario pari a 50. Se ricalcoliamo il margine di
contribuzione equivalente troveremo (250x0,20)+(160x40)+(50x0,40) = 134 da cui avremo che
(134 x 3000) -246.000 = 156.000

55. In base alla formula 17 avremo Q 2 = (CF – Q 1 Mc 1 )/Mc 2 da cui Q 2 = [(60.000 –
(1100x30)]/20 = 1350

56. Potremo usare ancora la 17 tenendo presente che in tal caso Mc 2 sarà 15 e non più 20 e
avremo Q 2 = [(60.000 – (1100x30)]/15 = 1.800

57. Avremo in tal caso 3 quantitativi con 3 diversi margine di contribuzione:
• i primi 800 pezzi Mc 1 = 100-70 = 30
• i successivi 300 pezzi Mc 2 = 100-75 = 25
• i pezzi successivi Mc 3 = 90-75 = 15
In tali condizioni per trovare la quantità di Q 3 che dobbiamo produrre per avere il pareggio,
potremo usare la 18 Q 3 = CF- [(Mc 1 x Q 1 )+ (Mc 2 x Q 2 )] da cui avremo che Q 3 = 1900
Mc 3

58. A = 80.000; b = 80.000/8 = 10.000 da cui segue che Q = 80.000 -10.000p

59. Si utilizza la formula 19 p 0 = ½ (a/b +cvu) da cui segue che:
A = 500; b = 2; cv = 2 segue che p = ½ [(500/2)+20 ] = 135

60. Sostituendo 4 nella funzione di domanda, Q = 40.000, ricordando che il risultato operativo
è Ro = (p x q) – Ct e svolgendo i calcoli avremo un utile lordo di 15.000 euro.
Se utilizziamo la formula 19 troviamo che il prezzo ottimale è 5 a cui corrisponde un venduto
di 30.000 pezzi e un Ro di 25.000 euro


Dalla contabilità analitica

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