1. Proiectarea structurilor de beton armat
lectori: Conf. dr. ing. Dan Zamfirescu
As. drd. ing. Bogdan Buzaianu
As. dr. ing. Eugen Morariu
As. drd. ing. Ionut Damian
UTCB – Departamentul Constructii de Beton Armat

2. Programul cursurilor
1. Calculul structurilor in cadre de beton armat (10.02- 04.03)
2. Calculul structurilor cu pereti de beton armat
3. Evaluarea performantei seismice prin calcul neliniar – structuri in
cadre de beton armat
4. Evaluarea performantei seismice prin calcul neliniar – structuri cu
pereti de beton armat
Fiecare tema este programata pe durata a 10 cursuri (2ore) cu 2 sesiuni
de intrebari si raspunsuri.
PROIECTAREA SEISMICĂ A STRUCTURILOR DE BETON ARMAT
(vol III – Exemple de proiectare)
Editor – Prof. dr. ing. Tudor Postelnicu

3. Reglementări tehnice în vigoare
• P100-1/2013 “Codul de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri ”,
înlocuiește P100-1/2006 (01 ian. 2014). P100-1/2006 se aplică în continuare la evaluarea
clădirilor existente.
• SR EN 1992-1-1:2004 “Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli
pentru clădiri”, înlocuiește STAS 10107 (sep. 2012)
• CR 0 – 2012 “Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor”, înlocuiește CR 0 – 2005.
(sep. 2012)
• CR 1-1-3/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor”, înlocuiește
CR 1-1-3/2005 (oct. 2012)
• NP 112-04 “Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directă”

4. P100-1/2013 – ordin 2465/2013

5. Modificări: 1. Acțiunea seismică
Valorile accelerației maxime a terenului,ag, corespund unui interval mediu de recurenţă IMR=225
ani (probabilitate de depăşire de 20% în 50 de ani).

6. Modificări: 1. Acțiunea seismică
Valorile accelerației maxime a terenului,ag, corespund unui interval mediu de recurenţă IMR=225
ani (probabilitate de depăşire de 20% în 50 de ani).

7. Modificări: 1. Acțiunea seismică

8. Modificări: 2. Rosturi seismice
A. Tronsoane similare ale aceleiasi cladiri – rosturi de
dilatatie-contractie (P100/2013)
B.
• au caracteristici dinamice (mase, înălţimi, rigidităţi) diferite;
• au rezistenţe laterale diferite
• au unul faţă de celălalt poziţii excentrice
• au planşeele decalate pe verticală
2
max,2
2
max,1 dd +≥∆

9. Modificări: 3. Clase de ductilitate
Tipul de structură
q
DCH DCM DCL
Cadre, structuri cu pereţi
zvelti cuplaţi și structuri
duale
5 αu /α1 3,5 αu /α1 2,0
Structură cu pereţi 4kw αu /α1 3kw αu /α1 2.0
Sistem flexibil la torsiune 3,0 2,0 1,5
Sistem pendul inversat 2,5 2,0 1,5
Structuri parter cu stâlpi în
consolă conectaţi prin
planşee diafragmă cu νd ≤
0,3
3,5 3,0 2.0

10. Modificări: 3. Clase de ductilitate
S
D
H - sigura
M – probabil sigura
L – sigura ??
Starea Limita Ultima IMR 475 ani (225)
Starea limita de Supravietuire IMR 2500 ani
Recomandari:
Clasa H daca ag ≥ 0,3g
Clasa L numai daca ag ≤ 0,1g

11. Modificări: 4. Structuri duale
Structuri duale:
• Cadre predominante preiau intre 50% si 65% din FTB
• Pereti predominanti preiau intre 50% si 65% din FTB
Structuri duale – cadre predominante:
• stâlpii şi grinzile se proiectează ca pentru structuri tip cadru
(fără pereţi)
• Peretii se proiecteaza ca pentru structuri din clasa DCM,
inclusiv pentru structurile proiectate pentru clasa DCH

12. Modificări: 4. Structuri duale – Pereti
predominanti
• Stâlpii trebuie proiectați astfel încât să-şi păstreze capacitatea de a
suporta încărcările gravitaţionale sub deformaţiile maxime
• Deformaţiile laterale se calculează pe un model care ia în considerare
rigiditatea elementelor corespunzătoare stării de fisurare.
• Se consideră că stâlpii satisfac condiţia precizată dacă momentele
încovoietoare şi forţele tăietoare calculate pe baza deformaţiilor laterale
stabilite sunt inferioare valorilor capabile.
• În cazul stâlpilor nu este necesar să se satisfacă condiţia referitoare la
raportul capacităţilor de incovoiere ale stâlpilor şi grinzilor din jurul unui
nod şi condiţiile de limitare ale valorilor factorului νd . Se recomandă ca
aceste valori să nu fie mai mari de 0.75. (0)

13. Modificări: 5. Elemente principale si secundare
• Elementele secundare nu sunt considerate ca făcând parte din
sistemul care preia forțele seismice;
• Nu este necesar să satisfacă prevederile capitolelor 5-9;
• Rigiditatea laterală a elementelor secundare nu va fi mai mare
de 15% din cea totală;
• Elementele secundare și legaturile lor cu structura principală vor
fi alcatuite astfel încât să preia încarcarile gravitaționale aferente
în situația deformării laterale produsă de acțiunea seismică.

14. Modificări: 6. Structuri flexibile la torsiune
• P100-1/2006
Structura este regulata daca:
a. la fiecare nivel:
eox, eoy- distanţa între centrul de rigiditate şi centrul maselor,
măsurată în direcţie normală pe direcţia de calcul
rx, ry – rădăcina pătrată a raportului între rigiditatea structurii
la torsiune şi rigiditatea laterală în direcţia de calcul
sau
b. dacă deplasarea maximă, înregistrată la o extremitate a
clădirii este de cel mult 1,35 ori mai mare decât media
deplasărilor celor 2 extremităţi
• P100-1/2013 păstrează doar condiția b.

15. Modificări: 7. Verificarea capacitatii de rotire
plastica
• Are drept scop realizarea unei marje de siguranţă suficiente faţă de stadiul prăbuşirii construcţiei.
• Verificarea se face cu relația:
= · · ≤
este rotirea corzii determinată prin calcul elastic sub acțiunile seismice de proiectare. Pentru pereți
și stâlpi:
= ;
este deplasarea la nivelul punctului de inflexiune în raport cu capătul elementului;
este distanţa de la capătul elementului la punctul de inflexiune al deformatei.
În cazul riglelor de cuplare cerința de rotire
se calculează cu relația:
= .

16. Modificări: 7. Verificarea capacitatii de rotire
plastica
Alternativ – Rotirile plastice capabile pot fi determinate conform P100-3/2006

17. Modificări cadre: 8. Ancoraje si innadiri
Lungimile de ancorare si innadire se calculeaza pe baza prevederior Cap. 8
din SR EN 1992-1-1:
Lungimea de ancorare:
Valorile obtinute se amplifica cu 20%.
Ancorarea armaturilor se masoara de la o sectiune aflata la 5dbl de la fata
elementului.
Lungimea de suprapunere:
Ast - sectiunea minima a unei ramuri de etrier in
zona de innadire

18. Modificări: 9. Noduri de cadru si grinzi – Clasa H
la noduri interioare
la noduri exterioare
Determinarea diametrului maxim al barelor ce traverseaza nodul
Verificarea diagonalei comprimate
la noduri interioare
la noduri exterioare
Grinzi solicitate puternic la forta taietoare alternanta – armare diagonala obligatorie (incrucisata)

19. Proiectarea structurilor în
cadre de beton armat
Prezentarea structurii și evaluarea
încărcărilor

20. Prezentarea structurii

21. Prezentarea structurii
• Destinație: clădire de birouri P+9E
• Înălțime nivel curent: 3.0 m
• Amplasament: București
• Caracterizarea seismică a amplasamentului:
o accelerația maximă a terenului ag=0.3g;
o factorul de amplificare dinamică: β=2.50;
o spectrul de proiectare: TB=0.32 s, TC=1.6 s, TD=2.0 s
• Materiale utilizate:
o beton clasa C30/37 (min C20/25)
o oțel S500 clasa C

22. Materiale
• Betonul
Rezistenţa la compresiune a betonului este exprimată prin clasele de rezistenţă legate de rezistenţa
caracteristică (fractil 5%) măsurată pe cilindru fck sau pe cub fck,cube.
Rezistenta de calcul: fcd= fck / γc.
γc - coeficient de siguranță, cu valoarea 1.50.
εc2 - este deformaţia atinsă la efortul maxim, 2‰
εcu2 - este deformaţia ultimă, potrivit, 3.5‰
σ
ε
fck
fcd
εc2 εcu2
,11
2
2 













−−=
c
c
cdc f
ε
ε
σ 20 cc εε ≤≤
,cdc f=σ 22 cucc εεε ≤≤
σ
ε
fcm
0.4fcm
εc1 εcu1
Relaţia efort-deformaţie
Pentru calculul secțiunilor Pentru calcul neliniar
Clasa minimă
DCH C20/25
DCM C16/20

23. Materiale
Armătura
• Oţelul pentru beton armat trebuie să prezinte o ductilitate adecvată, definită prin raportul dintre
rezistenţa la întindere şi limita de elasticitate (ft/fy)k şi prin alungirea sub încărcarea maximă εuk.
• În zonele critice ale elementelor principale se vor utiliza oţeluri cu alungiri specifice
corespunzătoare efortului maxim de cel puţin 7,5%. Această condiţie este realizată de oţelurile
din clasa C. În afara zonelor critice se poate utiliza oţel din clasa B.
• Rezistența de calcul: fyd= fyk / γs, unde γs este un coeficient de siguranță, cu valoarea 1.15.
Forma produsului Bare şi sârme îndreptate
Clasa A B C
Limita caracteristică
de elasticitate fyk sau f0,2k
(MPa)
400 la 600
Valoare minimă a lui
k = (ft/ fy)k
≥ 1,05 ≥ 1,08
≥ 1,15
< 1,35
Valoare caracteristică a
deformaţiei specifice sub
încărcarea maximă, euk (%)
≥ 2,5 ≥ 5,0 ≥7,5

24. Gruparea acțiunilor conform CR 0 – 2012
Calculul la stări limită utime
• STR, GEO, ECH, OB
• Grupări de acțiuni pentru situații de proiectare permanente sau tranzitorii (grupări fundamentale)
unde:
γG,j=1.35, γQ,1=1.50, γQ,i=1.50
ψ 0,i=0.7 pentru încărcări utile în clădiri, categoria B
• Grupări de acțiuni pentru situații de proiectare seismice (gruparea specială)
ψ 0,i=0.3 pentru încărcări utile în clădiri, categoria A și B (rezidențiale și de birouri)

25. Calculul la stări limită de exploatare
• Gruparea caracteristică este utilizată de obiei pentru stări limită ireversibile
• Gruparea frecventă este utilizată de obicei pentru stări limită reversibile
• Gruparea cvasipermanentă este utilizată de obicei pentru efecte de lungă durată și aspectul
structurii.
• Verificarea la starea limită de fisurare presupune limitarea deschiderii maxime a fisurilor la valori
inferioare celei admisibile, wmax, în gruparea cvasipermanentă de încărcări pentru elemente de
beton armat și elemente de beton precomprimat cu armături neaderente. Pentru elemente de
beton precomprimat cu armături aderente se va utiliza combinația frecventă de încărcări.
• Aspectul și funcționalitatea generală a structurii sunt susceptibile să fie alterate când săgeata
calculată a unei grinzi, plăci sau console supusă la încărcări cvasipermanente este mai mare
decât l/250, unde l reprezintă deschiderea.
Pentru încărcări utile în clădiri, categoria A și B, ψ 1,1=0.5 și ψ 2,i=0.3 .
Gruparea acțiunilor conform CR 0 – 2012

26. Evaluarea încărcărilor gravitaționale
Încărcare pe placa nivelului curent
gk
(kN/m2)
γG γQ
gld
(kN/m2)
gsd
(kN/m2)
Încărcare utilă 2.50 0.30 1.50 0.75 3.75
Încărcare din compartimentări şi
pardoseală
3.50 1.00 1.35 3.50 4.73
Total 7.50 12.87
Încărcare pe grinzile perimetrale
gk
(kN/m)
γG γQ
gld
(kN/m)
gsd
(kN/m)
Încărcare din închideri 4.60 1.00 1.35 4.60 6.21
Încărcare din parapet 2.50 1.00 1.35 2.50 3.38
Încărcare pe placa de terasă
gk
(kN/m2)
γG γQ
gld
(kN/m2)
gsd
(kN/m2)
Încărcare din termo-hidroizolaţie 2.00 1.00 1.35 2.00 2.70
Încărcare din zăpadă 2.00 0.40 1.50 0.80 3.00
Total 6.05 10.09

27. Proiectarea structurilor în
cadre de beton armat
Predimensionare și modelare

28. Predimensionarea elementelor
structurale
• Plăci de beton armat
Din conditii de rigiditate se recomandă adoptarea unei grosimi a plăcii ce poate fi determinată
orientativ cu formula:
hpl=P/180 +10…20 mm.
Alternativ, se poate considera că prin asigurarea unei perioade proprii a planșeului de maxim 0.2
sec. se obține o rigiditate satisfăcătoare a acestuia.
L0 = L–bw = 5.40 – 0.30 = 5.10 m;
t0 = t–bw = 4.80 – 0.30 = 4.50 m;
P = 2(L0+ t0) = 2(5.10+4.50) = 19.2 m;
Hpl = 126mm;
Pentru satisfacerea exigențelor privind izolarea fonică, grosimea minimă a plăcii se limitează la 130
mm.
En1992-1 permite pentru deschiderile interioare ale plăcilor armate cu ρ=0.5%...1.5% adoptarea
unor grosimi de l/30…l/20, unde l este lungimea laturii scurte.

29. Predimensionarea elementelor
structurale• Grinzi
Pentru obținerea unei rigiditătii laterale satisfăcătoare a structurii în cadre, se recomandă :
hw=(1/8…1/12)L si bw=(1/2…1/3) hw.
Lățimea minimă a grinzilor este de 200 mm iar valoarea raportului hw/bw nu trebuie să fie mai mare
decât 4.
Grinda longitudinală:
• hw=(1/8…1/12)4.80=0.60…0.40m Se alege hw=0.50m,
• bw=(1/2…1/3) 0.50=0.25…0.17m Se alege bw=0.30m,
Grinda transversală:
• hw=(1/8…1/12)5.40=0.68…0.45m Se alege hw=0.50m,
• bw=(1/2…1/3) 0.50=0.25…0.17m Se alege bw=0.30m,

30. Predimensionarea elementelor
structurale
• Stâlpi
Din conditii de ductilitate, forța axială adimensională se limitează: =
!
"#$
< & ' = 0.40
Forţa axială în stâlpul interior de la nivelul curent: Forţa axială în stâlpul interior de la ultimul nivel:
greutate proprie placă: 4.80∙5.40∙0.13∙25 = 84.2 kN; greutate proprie placă: 4.80∙5.40∙0.13∙25 = 84.2 kN;
pardoseli, compartimentări şi finisaje: 4.80∙5.40∙3.50
= 90.7 kN;
termo-hidro izolaţie: 4.80∙5.40∙2.00 = 51.8 kN;
încărcare utilă: 4.80∙5.40∙2.5 = 64.8 kN zăpadă: 4.80∙5.40∙2.00 = 51.8 kN;
greutate proprie grinzi:
(5.40∙0.50∙0.30+4.80∙0.50∙0.30) ∙25 = 38.3 kN
greutate proprie grinzi:
(5.40∙0.50∙0.30+4.80∙0.50∙0.30) ∙25 = 38.3 kN
greutate proprie stâlp: 0.50∙0.60∙3.0∙25 = 22.5 kN greutate proprie stâlp: 0.50∙0.60∙3.0∙25 = 22.5 kN
Total nivel curent: 84.2+90.7+64.8∙0.3+38.3+22.5=
255 kN
Total ultimul nivel: 84.2+51.8+0.4∙51.8+38.3+22.5 =
217.5 kN
Forţa axială la baza stâlpului: N = 255∙9+217.5 = 2513 kN
Preliminar se alege pentru stâlpi secțiunea 55x60 cm. ( =0.38)