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CirclesSeparation
-円の重なりをなくすお仕事-
参加メモ
@yowa
どんな問題?
● 円がたくさんある(N=50~500)
● それぞれの円には、質量と初期位置がある
どんな問題?
● 円がたくさんある(N=50~500)
● それぞれの円には、質量と初期位置がある
– 円が重ならないように移動させる
– 仕事(質量×移動距離)の総和が小さいほどエラい!!
基本的な性質
● 重ならないなら、初期位置に置くのがベスト
● 初期位置が重なる場合は?(単純に N=2 で)
基本的な性質
● 重ならないなら、初期位置に置くのがベスト
● 初期位置が重なる場合は?(単純に N=2 で)
– 移動距離が同じ→軽いのを動せば仕事は小
– 重い方を初期位置に、軽いのを最短距離に。
重軽
基本的な性質
●
3つ以上の円が絡むと、そう単純じゃない
重軽
軽
重
軽
軽
それぞれの重さ、
移動距離によって
どっちがいいのか
まちまち
剛体シミュレーション  
● とりあえず円同士が重ならないように配置
● 重ならない状態を保ったまま
– 円を初期位置に近づけたり
– ランダム移動させたり
– 重い円で他の円をはじいたり
剛体シミュレーション?
● とりあえず円同士が重ならないように配置
● 重ならない状態を保ったまま
– 円を初期位置に近づけたり
– ランダム移動させたり
– 重い円で他の円をはじいたり
めんどそう!
Greedy な解法
● 円を重い順にソート
● 移動距離最小の位置に置く
● 一度置いた円は動かさない
→ それなりにいい解は求まる
移動距離最小の位置?
● 最小になる位置は、以下のいずれか
– 初期位置 (候補数: 1)
– 置けなければ、邪魔な円にピッタリ (候補数: O(N) )
– それも無理なら、2円に接する位置 (候補数: O(N^2) )
● 計 O(N^2) 個の候補から、重なりなく置けて距離
最小な位置を選ぶ
計算量の見積もり
● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所
● 候補ごとに、置いてある円(O(N)個)と重なり判定
● それを N個の円について行う
→ 全部で O(N^4)
計算量の見積もり
● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所
● 候補ごとに、置いてる円(O(N)個)と重なり判定
● それを N個の円について行う
→ 全部で O(N^4)
\重い/ 
計算量の改善
● 置いてある円(O(N)個)と重なり判定
– 置いてある円は互いに重なってない
→ 面積あたりの円の数は、たかが知れてる
– マス目に区切って、その中の円とだけ重なり判定
→ サイズが適切なら、O(1)個くらいで済む
計算量の改善
● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所
– 2円に接する位置(候補数: O(N^2) ) ← これが重い
– D = (2円の円周の最短距離) が
置きたい円の直径より長いと、
接する位置とか無い(間をすりぬける)
– D が小さい順に判定、直径より長くなったら打ち切り
→ 候補数 O(N) くらいになる
ここまでのまとめ
● とりあえず Greedy な解を求めたい
●
O(N^4) くらいかかりそう
● やっぱ O(N^2) くらいで済みそう
山登り
● 最初は重い順に置く Greedy をやる
→2 円の置く順番を入れ替えて Greedy
→ 改善したらそれ採用
(Greedy が重いから、焼きなましが効くほど
試行回数を稼げないし……)
どれを入れ替える?
●
2円入れ替えの全列挙 → O(N^2)
● そんなに Greedy を試せない → スコア見積もり
● 隣接する2円だったら、入れ替えても他の円の位
置への影響は少ないんじゃね?(勘)
● その2円の位置をそのまま入れ替えた(=円の重な
りアリ)ときのスコアになるんじゃね?(勘)
やったこと
● 初期解: 重い順に Greedy
● 最善解の2円を swap して Greedy
– 2円は隣接してること
– 位置を単純にswapしたときのスコアが良い順に試す
● スコアが改善したら、それを採用(山登り)
● 一定試行回数で改善が起きなかったら打ち切り
– 重い順(ランダム補正) で初期解生成、最初にもどる
やってないこと
● 剛体シミュレーション
● 木とか使う近傍円探索
● 円を Greedy な位置以外に置くこと
– k-best とかでビームサーチしたけど重かった
● 円を置く順序を探索すること
– ビームサーチしたけど重(ry
●
N によってアルゴリズムの切り替え
– 試してないけど、有効そう(Nの分布的に考えて)
おしまい      
――――――――――  
製作・著作 @yowa   

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