Il documento tratta il moto di un corpo rigido, enfatizzando il moto rototraslatorio, che combina il moto traslatorio e rotatorio. Viene discussa la definizione di spostamento angolare, velocità angolare, accelerazione angolare e la relazione tra grandezze angolari e tangenziali, illustrando come pattinatori e pneumatici di automobili mantengano allineamento e relazione di velocità. Infine, si evidenziano le differenze tra grandezze angolari e lineari, tutti aspetti fondamentali nella cinetica rotazionale.

1. Cinematica rotazionale

2. Moto di un corpo rigido Il tipo più comune di moto di un corpo rigido è il moto rototraslatorio . Esso è la combinazione di un moto traslatorio e di un moto rotatorio . In figura l’atleta compie una rotazione attorno al suo centro di massa e contemporaneamente trasla in avanti.

3. Spostamento angolare Quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse fisso, tutti i suoi punti descrivono traiettorie circolari concentriche il cui centro si trova sull’asse di rotazione. Se consideriamo ad esempio i punti A, B, C essi in un generico intervallo di tempo descrivono archi di circonferenza di diversa lunghezza, ma se consideriamo i raggio di tali circonferenze, passanti per i suddetti punti, essi descrivono in tale intervallo di tempo lo stesso angolo che chiameremo spostamento angolare Per convenzione esso sarà positivo se la rotazione avviene in senso antiorario altrimenti negativo. Unità di misura: radiante

4. Velocità angolare In figura rappresenta lo spostamento angolare rispetto alla linea di riferimento nell’istante t, Lo sposamento angolare nell’istante iniziale t 0 . Si definisce velocità angolare media il rapporto:

5. Accelerazione angolare Se la velocità angolare cambia, la definizione precedente fornisce la velocità angolare media nell’intervallo di tempo. In tal caso è possibile definire l’accelerazione angolare media come:

6. Il vettore velocità angolare e accelerazione angolare E’ possibile attribuire ad e ad una direzione e un verso . La direzione è per entrambi parallela all’asse di rotazione. Il verso della velocità angolare si ottiene con la regola visualizzata in figura. Il verso dell’accelerazione angolare è uguale a quello della velocità se questa aumenta (moto accelerato) E’ opposto se questa diminuisce (moto decelerato)

7. Grandezze angolari e grandezze lineari In figura sono rappresentate le grandezze cinematiche angolari e tangenziali che descrivono il moto di rotazione di un corpo rigido. Le grandezze angolari sono che rappresentano rispettivamente lo spostamento angolare, la velocità angolare, e l’accelerazione angolare, mentre le grandezze tangenziali sono s, v, a che rappresentano rispettivamente lo spostamento lineare, la velocità tangenziale, e l’accelerazione.

8. Il vettore accelerazione In particolare il vettore accelerazione risulta essere la somma vettoriale della accelerazione centripeta a c che fa cambiare la direzione della velocità e della accelerazione tangenziale a t che fa cambiare il modulo della velocità.

9. Relazioni tra grandezze angolari e tangenziali I pattinatori sono impegnati a mantenere l’allineamento mentre ruotano attorno a uno di loro, detto pivot. Per rimanere allineati devono descrivere lo stesso spostamento angolare , devono ruotare con la stessa velocità angolare , ma nel far ciò devono descrivere uno spostamento s via via maggiore e quindi devono avere una velocità tangenziale via via crescente. Pertanto ogni pattinatore deve acquistare una accelerazione tangenziale che può essere espressa in funzione della accelerazione angolare dell’intero gruppo.

10. Relazioni tra grandezze angolari e grandezze lineari Grandezze lineari Grandezze angolari r a c   2 

11. Moto di rotolamento I pneumatici di un’automobile in moto rotolano sull’asfalto senza slittare o strisciare. In questa situazione esiste una precisa relazione tra la velocità dell’automobile e la velocità angolare dei pneumatici

12. Mentre il punto P descrive un giro completo nel tempo T, l’automobile si sposta di un tratto d = La velocità dell’automobile è pertanto: v=