physics

1. ทฤษฎีจลนของแก็ส
1. เมื่อทําการวิเคราะหความดันและปริมาตรของแก็สในอุดมคติ โดยใหเทอมของการ
เปลี่ยนแปลงอยูในระดับจุลภาค(microscopic) นั้น เราตองอาศัยสมมุติฐานอะไรบาง
ในการอธิบายเกี่ยวกับ “ทฤษฎีจลนของแก็ส”
เฉลย:
ภายใตสมมติฐานที่ประกอบดวย
โมเลกุลของแก็สมีขนาดใหญ โดยแตละโมเลกุลจะอยูหางกันมากกวาขนาดเสนผาน1.
ศูนยกลางของโมเลกุล
การเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก็สจะไมเปนระเบียบ (random walk)2.
โมเลกุลของแก็สจะมีอัตรกิริยาโดยแรงในชวงระยะสั้นๆ ชวงของการชนแบบยืดหยุน3.
การชนของโมเลกุลแก็สกับผนังภาชนะบรรจุจะเปนการชนแบบยืดหยุน4.
โมเลกุลของแก็สในระบบเปนโมเลกุลชนิดเดียวกัน5.
จงคํานวณและเปรียบเทียบอัตราเร็วรากที่สองกําลังสองเฉลี่ย(vrms) ของแก็สเหลานี้
O2, N2 , H2 ที่อุณหภูมิหอง(20 °C) (answer: 478, 511, 1902 m/s)
2.
เฉลย:
ภายใตความสัมพันธของ
M
RT
m
Tk
v B
rms
33
==
M = มวลโมเลกุลในหนวย กิโลกรัมตอโมล
m = มวลของแก็สในหนึ่งโมเลกุล (M/NA)
M(O2) = 32x10-3
kg/mol
MN2 = 28x10-3
kg/mol
MH2 = 2.02x10-3
kg/mol
NA = 6.02x1023
atoms/molecules (Avogadro’s number)
kB = 1.38x10-23
J/K ( R/NA Boltzmann’s constant)
R = 8.314 J/mol.K (universal gas constant)
;T

2. ทําการบรรจุแก็สฮีเลียมในบอลลูนทรงกลมที่มีขนาดเสนผานศูนยกลาง 30
เซนติเมตร ที่ อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส และความดัน 1 atm จงหาจํานวน
อะตอมและพลังงานจลนเฉลี่ยของอะตอมฮีเลียม
3.
เฉลย:
จาก ideal gas
PV = NkBT
5 3
23
4 0.3
1.01 10 ( ( ) )
3 2
1.38 10 293B
PV
N
k T
π
−
× × ×
= =
× ×
N = 3.525x1023
atoms
- จํานวนอะตอมของฮีเลียมในบอลลูน 2.82x1024
atoms
พลังงานจลนพิจารณาจากสมการ KNEvmNPV
3
2
)
2
1
(
3
2 2
==
223
7.587 10
2
K
PV
E
N
−
= = × J หรือ 4.75x10-3
eV
ในชวงเวลา 1 วินาที โมเลกุลของแก็สไนโตรเจนจํานวน 5.00x1023
โมเลกุลชน
กับผนังภาชนะที่มีพื้นที่ 8 ตารางเซนติเมตร ดวยอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที
และการชนกับผนังเปนแบบยืดหยุน จงคํานวณหาคาความดันเนื่องจากการชน
( กําหนด 1 โมเลกุลของ N2 มีมวล 4.68x10-26
กิโลกรัม) (answer: 17.6 kPa)
4.
เฉลย:
อัตราเร็วกําลังสองเฉลี่ย 22
3 xvv =
แรงที่กระทํากับผนังภาชนะ )(
3
)(
2
2
d
vmN
vN
d
m
F x ==
)(
2
d
vm
NF x
= เนื่องจากอัตราเร็วที่กําหนดใหเปน อัตราเร็วของโมเลกุลแก็สในหนึ่ง
แกนใดแกนหนึ่ง สมมติเปนแกน x
จําเปนตองคํานวณหาระยะทาง d ของภาชนะที่แก็สเคลื่อนมาชนผนังจาก
xv
d
t
2
=Δ
ระยะทาง m
300 1
150
2 2
xv t
d
Δ ×
= = =
โดยที่ ,)(
2
d
vm
NF x
=

3. 23 26 2
5 10 4.68 10 (300)
150
F
−
× × × ×
=
ความดัน
A
F
P =
4
3 4.68
17550
8 10
P −
×
= =
×
N/m2
ความดันเนื่องจากการชนของโมเลกุลแก็สไนโตรเจนตอผนังโดยประมาณP = 17.55 kPa
จากทฤษฏีแกสในอุดมคติ จงหาความหนาแนนของออกซิเจนที่อุณหภูมิ 20 °C
ของความดันบรรยากาศ (1.33 kg/m3
)
5.
33.1
15.29331.8
103210013.1 35
=
=
=
=
=
=
−
ρ
ρ
ρ
ρ
x
xxx
RT
PM
M
RT
P
RT
MV
m
P
nRTPV
ρ = 1.33 kg/m3
แกสฮีเลียมถูกบรรจุในบอลลูน ณ อุณหภูมิหอง เมื่อถูกนําไปวางที่เครื่องทําความ
เย็น ปริมาตรบอลลูนจะเปนอยางไร
6.
เฉลย ปริมาตรลดลงภายใตกระบวนการ isobaric processnRTPV =
ยางรถยนตที่ถูกเติมลมใหพองตัวดวยอากาศที่มีอุณหภูมิ 10 °C ความดัน
บรรยากาศ ระหวางกระบวนการอัดลมในยางรถยนต ไดอัดอากาศเขาไปเปน
28% ของปริมาตรเดิมและมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 40°C จงหาความดันของยาง
ภายใตเงื่อนไขดังกลาว และเมื่อขับรถดวยความเร็วสูง ทําใหยางมีปริมาตรเพิ่ม
ขั้น 2% และมีอุณหภูมิเปน 85°C จงหาความดันของยางรถยนต (400 kPa,
449 kPa)
7.

4. เริ่มตน PiVi = niRTi ดังนั้น 1.00 atm Vi = niR(10.0 + 273.15) K(a)
สุดทาย , PfVf = nf RTf ดังนั้น Pf 0.280Vi = niR(40.0 + 273.15) K
Pf =
15.28328.0
15.313
x
Pf = 3.95 atm
หรือ Pf = 4.00 ×105
Pa
(b) หลังจากขับไปทําใหยางรอนขึ้นและปริมาตรเพิ่มขึ้นอีก 2%
Pd (1.020)(0.280Vi) = niR(85.0 + 273.15) K
Pd = 1.121 Pf = 4.49 x 105
Pa