Download to read offline
Chapter17 gas chaisak
- 1. ทฤษฎีจลนของแก็ส 1. เมื่อทําการวิเคราะหความดันและปริมาตรของแก็สในอุดมคติ โดยใหเทอมของการ เปลี่ยนแปลงอยูในระดับจุลภาค(microscopic)นั้น เราตองอาศัยสมมุติฐานอะไรบาง ในการอธิบายเกี่ยวกับ “ทฤษฎีจลนของแก็ส” เฉลย: ภายใตสมมติฐานที่ประกอบดวย โมเลกุลของแก็สมีขนาดใหญ โดยแตละโมเลกุลจะอยูหางกันมากกวาขนาดเสนผาน1. ศูนยกลางของโมเลกุล การเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก็สจะไมเปนระเบียบ (random walk)2. โมเลกุลของแก็สจะมีอัตรกิริยาโดยแรงในชวงระยะสั้นๆ ชวงของการชนแบบยืดหยุน3. การชนของโมเลกุลแก็สกับผนังภาชนะบรรจุจะเปนการชนแบบยืดหยุน4. โมเลกุลของแก็สในระบบเปนโมเลกุลชนิดเดียวกัน5. จงคํานวณและเปรียบเทียบอัตราเร็วรากที่สองกําลังสองเฉลี่ย(vrms) ของแก็สเหลานี้ O2, N2 , H2 ที่อุณหภูมิหอง(20 °C) (answer: 478, 511, 1902 m/s) 2. เฉลย: ภายใตความสัมพันธของ M RT m Tk v B rms 33 == M = มวลโมเลกุลในหนวย กิโลกรัมตอโมล m = มวลของแก็สในหนึ่งโมเลกุล (M/NA) M(O2) = 32x10-3 kg/mol MN2 = 28x10-3 kg/mol MH2 = 2.02x10-3 kg/mol NA = 6.02x1023 atoms/molecules (Avogadro’s number) kB = 1.38x10-23 J/K ( R/NA Boltzmann’s constant) R = 8.314 J/mol.K (universal gas constant) ;T
- 2. ทําการบรรจุแก็สฮีเลียมในบอลลูนทรงกลมที่มีขนาดเสนผานศูนยกลาง 30 เซนติเมตร ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส และความดัน 1 atm จงหาจํานวน อะตอมและพลังงานจลนเฉลี่ยของอะตอมฮีเลียม 3. เฉลย: จาก ideal gas PV = NkBT 5 3 23 4 0.3 1.01 10 ( ( ) ) 3 2 1.38 10 293B PV N k T π − × × × = = × × N = 3.525x1023 atoms - จํานวนอะตอมของฮีเลียมในบอลลูน 2.82x1024 atoms พลังงานจลนพิจารณาจากสมการ KNEvmNPV 3 2 ) 2 1 ( 3 2 2 == 223 7.587 10 2 K PV E N − = = × J หรือ 4.75x10-3 eV ในชวงเวลา 1 วินาที โมเลกุลของแก็สไนโตรเจนจํานวน 5.00x1023 โมเลกุลชน กับผนังภาชนะที่มีพื้นที่ 8 ตารางเซนติเมตร ดวยอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที และการชนกับผนังเปนแบบยืดหยุน จงคํานวณหาคาความดันเนื่องจากการชน ( กําหนด 1 โมเลกุลของ N2 มีมวล 4.68x10-26 กิโลกรัม) (answer: 17.6 kPa) 4. เฉลย: อัตราเร็วกําลังสองเฉลี่ย 22 3 xvv = แรงที่กระทํากับผนังภาชนะ )( 3 )( 2 2 d vmN vN d m F x == )( 2 d vm NF x = เนื่องจากอัตราเร็วที่กําหนดใหเปน อัตราเร็วของโมเลกุลแก็สในหนึ่ง แกนใดแกนหนึ่ง สมมติเปนแกน x จําเปนตองคํานวณหาระยะทาง d ของภาชนะที่แก็สเคลื่อนมาชนผนังจาก xv d t 2 =Δ ระยะทาง m 300 1 150 2 2 xv t d Δ × = = = โดยที่ ,)( 2 d vm NF x =
- 3. 23 26 2 510 4.68 10 (300) 150 F − × × × × = ความดัน A F P = 4 3 4.68 17550 8 10 P − × = = × N/m2 ความดันเนื่องจากการชนของโมเลกุลแก็สไนโตรเจนตอผนังโดยประมาณP = 17.55 kPa จากทฤษฏีแกสในอุดมคติ จงหาความหนาแนนของออกซิเจนที่อุณหภูมิ 20 °C ของความดันบรรยากาศ (1.33 kg/m3 ) 5. 33.1 15.29331.8 103210013.1 35 = = = = = = − ρ ρ ρ ρ x xxx RT PM M RT P RT MV m P nRTPV ρ = 1.33 kg/m3 แกสฮีเลียมถูกบรรจุในบอลลูน ณ อุณหภูมิหอง เมื่อถูกนําไปวางที่เครื่องทําความ เย็น ปริมาตรบอลลูนจะเปนอยางไร 6. เฉลย ปริมาตรลดลงภายใตกระบวนการ isobaric processnRTPV = ยางรถยนตที่ถูกเติมลมใหพองตัวดวยอากาศที่มีอุณหภูมิ 10 °C ความดัน บรรยากาศ ระหวางกระบวนการอัดลมในยางรถยนต ไดอัดอากาศเขาไปเปน 28% ของปริมาตรเดิมและมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 40°C จงหาความดันของยาง ภายใตเงื่อนไขดังกลาว และเมื่อขับรถดวยความเร็วสูง ทําใหยางมีปริมาตรเพิ่ม ขั้น 2% และมีอุณหภูมิเปน 85°C จงหาความดันของยางรถยนต (400 kPa, 449 kPa) 7.
- 4. เริ่มตน PiVi =niRTi ดังนั้น 1.00 atm Vi = niR(10.0 + 273.15) K(a) สุดทาย , PfVf = nf RTf ดังนั้น Pf 0.280Vi = niR(40.0 + 273.15) K Pf = 15.28328.0 15.313 x Pf = 3.95 atm หรือ Pf = 4.00 ×105 Pa (b) หลังจากขับไปทําใหยางรอนขึ้นและปริมาตรเพิ่มขึ้นอีก 2% Pd (1.020)(0.280Vi) = niR(85.0 + 273.15) K Pd = 1.121 Pf = 4.49 x 105 Pa