1. 7
บทที่ 2
เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของ
ในการดาเนนการศกษาในครั้งนี้ ผูรายงานไดศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของ
ํ ิ ึ โดยมี
หัวขอที่ศึกษา ดังตอไปนี้
เอกสารที่เกี่ยวของกับวิชาคณิตศาสตร
1. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544
2. สาระมาตรฐานการเรียนรูคณิตศาสตร
3. ความหมายของคณิตศาสตร
4. ความสําคัญของวิชาคณิตศาสตร
5. ประโยชนของคณิตศาสตร
6. จตวทยาหลักการเรียนการสอนคณิตศาสตร
ิ ิ
7. การสอนคณิตศาสตรระดับประถม
8. ความรูเกี่ยวกับความหมายของจํานวนนับ การคูณและการหาร
เอกสารที่เกี่ยวของกับแบบฝกทักษะ
1. ความหมายของแบบฝกทักษะ
2. ความสําคัญของแบบฝกทักษะ
3. ลักษณะแบบฝกทักษะที่ดี
4. ประโยชนของแบบฝกทักษะ
5. หลักการและวิธีการสรางแบบฝกทักษะ
6. หลักการนําแบบฝกทักษะไปใช
งานวิจัยที่เกี่ยวของ
1. งานวิจัยในประเทศ
2. งานวิจัยในตางประเทศ
เอกสารที่เกี่ยวของกับวิชาคณตศาสตร
ิ
1. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ไดพัฒนาใหเปนไปตามรัฐธรรมนูญ

2. 8
แหงราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2540 และพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พุทธศักราช 2542
ซึ่งกําหนดใหจัดการศึกษาตามหลักสูตรตองเปนไปเพื่อพัฒนาคนไทยใหเปนคนที่สมบูรณทั้งรางกาย
จิตใจ สติปญญา ความรู และคุณธรรม มีจริยธรรมและวัฒนธรรมแหงความเปนไทยในการดํารงชีวิต
สามารถอยูรวมกับผูอื่นไดอยางมีความสุข เปดโอกาสใหสังคมมีสวนรวมในการจัดการศึกษา พัฒนา
ทักษะและกระบวนการเรียนรูใหเปนไปอยางตอเนื่องดังนี้ (กรมวิชาการ. 2544 : 1)
1.1 หลักการ
1) เปนการศึกษาเพื่อความเปนเอกภาพของชาติ มุ งเนนความเปนไทย ควบคู
ความเปนสากล
2) เปนการศึกษาเพื่อปวงชนที่ประชาชนทุกคนจะไดรับการศึกษาอยางเสมอภาค
และเทาเทียมกัน โดยสังคมมีสวนรวมในการจัดการศึกษา
3) สงเสริมใหผูเรียนไดพัฒนาและเรียนรูดวยตนเองอยางตอเนื่องตลอดชีวิต
โดยถือวาผูเรียนมีความสําคัญที่สุด สามารถพัฒนาธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพ
4) เปนหลักสูตรที่จัดการศึกษาไดทุกรูปแบบ ครอบคลุมทุกกลุมเปาหมาย
สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู และประสบการณ
1.2 จุดมุงหมาย
กรมวิชาการ (2544 : 4) หลกสตรการจดการศกษาขนพนฐานไดกาหนดจดหมาย
ั ู ั ึ ้ั ้ื ํ ุ
ซึ่งถือวาเปนมาตรฐานการเรียนรูที่ใหผูเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค ดังตอไปนี้
1) เห็นคุณคาของตนเอง มีวินัยในตนเอง ปฏิบัติตามหลักธรรมของ
พระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนเองนับถือ มีคุณธรรม จริยธรรมและคานิยมอันพึงประสงค
2) มีความคิดสรางสรรค ใฝเรียน รักการอาน รักการเขียน และรักการคนควา
3) มีความรูอันเปนสากล รูเทาทันการเปลี่ยนแปลงและกาวหนาทางวิทยาการ
มีทักษะและศักยภาพในการจัดการ การสื่อสารและเทคโนโลยี ปรับวิธีการคิด วิธีการทํางาน
ไดเหมาะสมกับสถานการณ
4) มีทักษะและกระบวนการ โดยเฉพาะทางคณิตศาสตร วิทยาศาสตร
ทักษะการคิด การสรางปญญาและทักษะในการดําเนินชีวิต
5) รักการออกกําลังกาย ดูแลตนเองใหมีสุขภาพและบุคลิกภาพที่ดี
6) มีประสิทธิภาพในการผลิตและบริโภค มีคานิยมเปนผูผลิตมากกวาผูบริโภค
7) เขาใจในประวัติศาสตรของชาติไทย เปนพลเมืองดี ยึดมั่นในวิถีชีวิตและ
การปกครองระบบประชาธิปไตยที่มีพระมหากษัตริยเปนประมุข
8) มีจิตสํานึกในการอนุรักษภาษาไทย ศิลปะ วัฒนธรรม ประเพณี กีฬา
ภูมิปญญาไทย ทรัพยากรธรรมชาติและพัฒนาสิ่งแวดลอม

3. 9
9) รักประเทศชาติทองถิ่น มุงทําประโยชนและสรางสิ่งที่ดีงามใหสังคม
1.3 โครงสรางของหลักสูตร
เพื่อใหการจัดการศึกษาเปนไปตามหลักการ จุดมุงหมาย และมาตรฐาน
การเรียนรูที่กําหนดไวจึงไดมีการกําหนดโครงสรางหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้
(กรมวิชาการ. 2544 : 8-10)
1) ระดับชวงชั้น กําหนดหลักสูตรเปน 4 ชวงชั้น คือ
(1) ชวงชั้นที่ 1 ชั้นประถมศึกษาปที่ 1-3
(2) ชวงชั้นที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปที่ 4-6
(3) ชวงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1-3
(4) ชวงชั้นที่ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4-6
2) สาระการเรยนรู
ี
กําหนดสาระการเรียนรูตามหลักสูตร ซึ่งประกอบดวยองคความรู ทักษะ
หรือกระบวนการเรียนรู และคุณธรรมหรือคานิยม จริยธรรมของผู เรียนไว 8 กลุมสาระ ดังนี้
(1) กลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย
(2) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
(3) กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร
(4) กลุมสาระการเรียนรูสังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
(5) กลุมสาระการเรียนรูสุขศึกษาและพลศึกษา
(6) กลุมสาระการเรียนรูศิลปะ
(7) กลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี
(8) กลุมสาระการเรียนรูภาษาตางประเทศ
3) กิจกรรมพัฒนาผูเรียน
กิจกรรมที่จัดใหผูเรียนไดพัฒนาความสามารถของตนเองตามศักยภาพ มุงเนน
เพิ่มเติมจากกิจกรรมที่ไดจัดใหผูเรียนตามกลุมสาระการเรียนรูทั้ง 8 กลุม การเขารวมและปฏิบัติ
กิจกรรมที่เหมาะสมรวมกับผูอื่น อยางมีความสุขกับกิจกรรมที่เลือกดวยตนเองตามความถนัด
และสนใจอยางแทจริง ซึ่งสถานศึกษาจะตองดําเนินการอยางมีเปาหมาย มีรูปแบบและวิธีการ
ที่เหมาะสมโดยกิจกรรมพัฒนาผูเรียนแบงออกเปน 2 ลักษณะคือ
(1) กจกรรมแนะแนว เปนกิจกรรมที่สงเสริมและพัฒนาความสามารถของ
ิ
ผูเรียนใหเหมาะสมตามความแตกตางระหวางบุคคล สามารถคนพบและพัฒนาศักยภาพของตน
เสริมสรางทักษะชีวิตวุฒิภาวะทางอารมณ การเรียนรูในเชิงพหุปญญาและการสรางสัมพันธภาพ
ที่ดี ซึ่งผูสอนจะตองทําหนาที่แนะแนวใหคําปรึกษาดานชีวิต การศึกษาตอและการพัฒนาตนเอง

4. 10
สูอาชีพและการมีงานทํา
(2) กิจกรรมนักเรียน เปนกิจกรรมที่ผูเรียนผูปฏิบัติดวยตนเองอยางครบวงจร
ตั้งแตศึกษา วิเคราะห วางแผน ปฏิบัติตามแผน ประเมิน และปรับปรุงการทํางาน โดยเนนการทํางาน
รวมกันเปนกลุม เชน กิจกรรมลูกเสือ เนตรนารี ยุวกาชาด และผูบําเพ็ญประโยชน
4) มาตรฐานการเรยนรู
ี
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานกําหนดมาตรฐานการเรียนรูตามกลุมสาระการเรียนรู
8 กลุม ที่เปนขอกําหนดคุณภาพผูเรียนในดานความรู ทักษะ กระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม
และคานิยมของแตละกลุม เพื่อใหเปนจุดมุงหมายในการพัฒนาผูเรียนใหมีคุณลักษณะที่พึงประสงค
ซึ่งกําหนดเปน 2 ลักษณะ คือ
(1) มาตรฐานการเรียนรูการศึกษาขั้นพื้นฐาน เปนมาตรฐานการเรียนรูในแตละ
กลุมสาระการเรียนรู เมื่อผูเรียนเรียนจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน
(2) มาตรฐานการเรียนรูชวงชั้นเปนมาตรฐานการเรียนรูในแตละกลุมสาระ
การเรยนรู เมื่อผูเรียนเรียนจบในแตละชวงชั้น คือ ชั้นประถมศึกษาปที่ 3,6 และชั้นมัธยมศึกษา
ี
ปที่ 3,6 มาตรฐานการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน กําหนดไวเฉพาะมาตรฐานการเรียน
ที่จําเปนสําหรับการพัฒนาคุณภาพผูเรียนทุกคนเทานั้น สําหรับมาตรฐานการเรียนรูที่สอดคลองกับสภาพ
ปญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปญญาทองถิ่น คุณลักษณะอันพึงประสงค เพื่อเปนสมาชิกที่ดีของ
ครอบครัว ชุมชน สังคม และประเทศชาติ ตลอดจนมาตรฐานการเรียนรูที่เขมขนตามความสามารถ
ความถนัด และความสนใจของผูเรียน ใหสถานศึกษาพัฒนาเพิ่มเติมขึ้นมาไดเอง
1.4 สื่อการเรียนรู
ลักษณะของสื่อการเรียนรู ที่จะนํามาใชในการจัดการเรียนรู ควรมีความหลากหลาย
ทั้งสื่อธรรมชาติ สื่อสิ่งตีพิมพ สื่อเทคโนโลยี และสื่ออื่น ๆ ซึ่งชวยสงเสริมใหการเรียนรูเปนไปอยางมี
คุณคา นาสนใจ ชวนคิด ชวนติดตาม เขาใจไดงาย และรวดเร็ว รวมทั้ง กระตุนใหผูเรียนรูจักวิธีการ
แสวงหาความรู เกิดการเรียนรูอยางกวางขวาง ลึกซึ้งและตอเนื่องตลอดเวลา เพื่อใหการใชสื่อการเรียนรู
เปนไปตามแนวการจัดการเรียนรู และพัฒนาผูเรียนใหเกิดการเรียนรูอยางแทจริง สถานศึกษา หนวยงาน

ที่เกี่ยวของ และผูมีหนาที่จัดการศึกษาขั้นพื้นฐานควรดําเนินการดังนี้
1) จัดทําและจัดหาสิ่งที่มีอยูในทองถิ่นมาประยุกตใชเปนสื่อการเรียนรู
2) ศึกษา คนควา วิจัย เพื่อพัฒนาสื่อการเรียนรูใหสอดคลองกับกระบวนการ
การเรียนรู จัดทําและจัดหาสื่อการเรียนรู สําหรับการศึกษาคนควาของผูเรียน และสําหรับ
เสริมความรูของผูสอน

5. 11
3) ศึกษาวิธีการและการใชสื่อการเรียนรูอยางมีประสิทธิภาพเหมาะสมหลากหลาย
และสอดคลองกับวิธีการเรียนรู ธรรมชาติของสาระการเรียนรู และความแตกตางระหวางบุคคล
ของผูเรียน
4) ศึกษาวิธีการวิเคราะหและประเมินคุณภาพมาตรฐานสื่อการเรียนรูที่จัดทําขึ้นมาเอง
และเลอกนามาใชประกอบการเรียนรู โดยมีการวิเคราะหและประเมินสื่อการเรียนรูที่ใชอยูนั้นอยาง
ื ํ
สม่ําเสมอ
5) จัดหาหรือจัดใหมีแหลงการเรียนรู ศูนยสื่อการเรียนรูที่มีประสิทธิภาพ
ในสถานศึกษาและในชุมชน เพื่อคนควาแลกเปลี่ยนและพัฒนาสื่อสารการเรยนรู ี
6) จัดใหมีเครือขายการเรียนรู เพื่อเชื่อมโยงและแลกเปลี่ยนการเรียนรูระหวาง
สถานศึกษาชุมชน ทองถิ่น และสังคมอื่น
7) จัดใหมีการกํากับ ติดตาม และประเมินผลการดําเนินงานเกี่ยวกับสื่อ และการใช
สื่อการเรียนรูเปนระยะ ๆ
1.5 การวดและประเมนผลการเรยนรู
ั ิ ี
การวัดและประเมินผลการเรียนรู เปนกระบวนการที่ใหผูสอนใชพัฒนาคุณภาพ
ผูเรียน รวมทั้งเปนขอมูลที่เปนประโยชนตอการสงเสริมใหผูเรียนเกิดการพัฒนาและเรียนรูอยางเต็ม
ศักยภาพ สถานศึกษาจะตองจัดทําหลักเกณฑ และแนวปฏิบัติในการวัดและประเมินผลการเรียนของ
สถานศึกษา เพื่อใหบุคคลที่เกี่ยวของทุกฝายถือปฏิบัติรวมกัน และเปนมาตรฐานเดียวกัน สถานศึกษา
ตองมีผลการเรียนรูของผูเรียนจากการวัดและประเมินผลการเรียนรู ทั้งระดับชั้น เรยน ระดับสถานศึกษา
ี
และระดับชาติ รวมทั้งการประเมินภายนอก เพื่อเปนขอมูลสรางความมั่นใจเกี่ยวกับคุณภาพของผูเรียน
ทั้งภายในและภายนอกสถานศึกษา (กรมวิชาการ. 2544 : 24)
การวัดผลและประเมินผลระดับชั้นเรียน มีจุดมุงหมาย คือ มุงหาคําตอบวาผูเรียนมี
ความกาวหนาทั้งดานความรู ทักษะกระบวนการ คุณธรรม และคานิยมอันพึงประสงค จากการจัด
กิจกรรมการเรียนรูหรือไมเพียงใด ดังนั้นการวัดและการประเมินผลจึงตองใชวิธีการที่หลากหลาย
เนนการปฏิบัติใหสอดคลองและเหมาะสมกับสาระการเรียนรู กระบวนการเรียนรูของผู เรียนและสามารถ
ดําเนินการอยางตอเนื่องควบคูไปในกิจกรรมการเรียนรูของผูเรียน
การประเมินผลระดับสถานศึกษา เปนการประเมินเพื่อตรวจสอบความกาวหนา
ดานการเรียนรูเปนรายชั้นและชวงชั้นและนําขอมูลที่ไดไปใชเปนแนวทางในการปรับปรุงพัฒนา
การเรียนการสอนและคุณภาพของผูเรียนใหไดมาตรฐานการเรียนรู
การประเมินคุณภาพระดับชาติ สถานศึกษาตองจัดใหผูเรียนทุกคนที่เรียนในปสุดทาย
ของแตละชวงชั้น (ชั้น ป.3 , ป. 6 , ม.3 และ ม.6) เขารับการประเมินคุณภาพระดับชาติ ในกลุมสาระ
การเรียนรูที่สําคัญไดแก กลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย คณิตศาสตร สังคมศึกษา ศาสนา

6. 12
และวัฒนธรรม และภาษาอังกฤษ และกลุมสาระการเรียนรูอื่น ๆ ตามที่กระทรวงศึกษาธิการกําหนดเพื่อ
ใชเปนขอมูลในการพัฒนาคุณภาพ ของผูเรียน และคุณภาพการจัดการศึกษาของสถานศึกษาแตละแหง
ตอไป

2. สาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร
ี ู ิ
สาระท่ี 1 : จํานวนและการดําเนินการ
มาตรฐาน ค 1.1 : เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจํานวนและการใชจํานวน
ในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 : เขาใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการของจํานวนและความสัมพันธ
ระหวางการดําเนินการตาง ๆ และสามารถใชการดําเนินการในการแกปญหาได  
มาตรฐาน ค 1.3 : ใชการประมาณคาในการคํานวณและแกไขปญหา
มาตรฐาน ค 1.4 : เขาใจในระบบจํานวนและสามารถนําสมบัติเกี่ยวกับจํานวนไปใชได
สาระท่ี 2 : การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 : เขาใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด
มาตรฐาน ค 2.2 : วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองการวดได ั
มาตรฐาน ค 2.1 : แกปญหาเกยวกบการวดได
  ่ี ั ั
สาระท่ี 3 : เรขาคณต ิ
มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได
มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนึกภาพ (visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)
และใชแบบจําลองทางเรขาคณิต (geometric model)
สาระท่ี 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธและฟงกชันตาง ๆได
มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจําลองทางคณิตศาสตรอื่น ๆ
แทนสถานการณตาง ๆ ได ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหาได
สาระท่ี 5 : วิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 5.1 : เขาใจและใชวิธีการทางสถิติในการวิเคราะหขอมูลได
มาตรฐาน ค 5.2 : ใชวิธีการทางสถิติและความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณ
ไดอยางสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรูเกี่ยวกับสถิติและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและ
   ั ิ
แกปญหาได
 

7. 13
สาระท่ี 6 : ทักษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร
ิ
มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 6.2 : มีความสามารถในการใหเหตุผล
มาตรฐาน ค 6.3 : มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
และการนาเสนอ
ํ
มาตรฐาน ค 6.4 : มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตร
และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ
มาตรฐาน ค 6.5 : มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
3. ความสําคัญของวิชาคณิตศาสตร
คณิตศาสตร เปนวิชาที่มีความสําคัญยิ่งวิชาหนึ่งที่เปนเครื่องมือนําไปสูความเจริญ
กาวหนาทางดานวิทยาศาสตร เทคโนโลยี เศรษฐกิจและสังคม ตลอดจนเปนพื้นฐานสําหรับการ
คนควาวิจัยทุกประเภท คณิตศาสตรชวยใหคนเปนผูที่มีเหตุผล ซึ่งจัดวามีความสําคัญตอการดํารงชีวิต
ของมนุษย และเปนพื้นฐานการแกปญหาในสาขาตาง ๆ คณิตศาสตรชวยใหคนเปนผูมีเหตุผล ซึ่งจัดวามี
ความสําคัญตอการดํารงชีวิตของมนุษย และเปนพื้นฐานการแกปญหาในสาขาอื่น ๆ คณิตศาสตรจึง
เปนรากฐานแหงความเจริญทางเทคโนโลยีดานตาง ๆ
คณิตศาสตรเปนเครื่องมือ ในการศึกษาวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร อื่น ๆ
ที่เกี่ยวของ คณิตศาสตรจึงมีประโยชนตอการดํารงชีวิตและชวยพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดีขึ้น นอกจากนี้
คณิตศาสตรยังชวยพัฒนามนุษยใหสมบูรณ มีความสมดุลทั้งทางรางกาย จิตใจ สติปญญาและอารมณ
สามารถคิดเปน ทําเปน แกปญหาเปน และสามารถอยูรวมกับผูอื่นไดอยางมีความสุข (กรมวิชาการ.
2545 : 1)
ยุพิน พิพิธกุล (2537 : 1) ใหความเห็นถึงความสําคัญของวิชาคณิตศาสตรวาเปน
วิชาที่เกี่ยวของกับความคิด กระบวนการและเหตุผล คณิตศาสตรฝกใหคนคิดอยางเปนระบบ
และเปนรากฐานของวิทยาการหลาย ๆ สาขา ความเจริญกาวหนาทางเทคโนโลยี วิทยาศาสตร
วิศวกรรมศาสตร ฯลฯ ก็ลวนแตอาศัยคณิตศาสตรทั้งสิ้น
บุญทัน อยูบุญชม (2529 : 2) ไดกลาวถึงความสําคัญของคณิตศาสตร ไวดังนี้
1) คณิตศาสตรเปนวิชาที่เกี่ยวกับความคิด เราใชคณิตศาสตรเพื่อพิสูจนอยางมีเหตุผลวา
สิ่งที่เราคิดนั้นเปนจริงหรือไม ดวยวิธีคิดเราก็จะสามาถนําคณิตศาสตรไปแกไขปญหาทางดาน
วิทยาศาสตรได คณิตศาสตรชวยใหคนเปนคนที่มีเหตุผลได เปนคนใฝรูตลอดจนพยายามคิดสิ่งที่แปลก
และใหม คณิตศาสตรจึงเปนสิ่งที่เปนรากฐานแหงความเจริญของเทคโนโลยีดานตาง ๆ

8. 14
2) คณิตศาสตรเปนวิชาที่เกี่ยวของกับความคิดของมนุษย โดยมนุษยสรางสัญลักษณ
แทนความคิดนั้น ๆ และสรางกฎในการนําสัญลักษณมาใช เพื่อสื่อความหมายใหเขาใจตรงกัน ฉะนั้น
คณิตศาสตรจึงมีความหมายเฉพาะของตัวมันเอง เปนภาษาที่กําหนดไวดวยสัญลักษณที่รัดกุมและสื่อ
ความหมายไดถูกตอง เปนภาษาที่มีตัวอักษร ตัวเลขและสัญลักษณแทนความคิด เปนภาษาสากล
ที่ทุกภาคทุกภาษาที่เรียนคณิตศาสตรจะเขาใจตรงกัน
3) คณิตศาสตรเปนภาษาอยางหนึ่ง ซึ่งกําหนดขอความทางสัญลักษณที่กระชับรัดกุม
และสื่อความหมายได ภาษาคณิตศาสตรเปนภาษาดําเนินไปดวยความคิดมากกวาการฟง
4) คณิตศาสตรเปนวิชาที่ชวยจัดระเบียบโครงสรางทางความรู ขอความแตละขอความ
ถูกสรุปดวยเหตุผล จากการพิสูจนขอความหรือขอสมมติเดิม โครงสรางคณิตศาสตรเปนโครงสราง
ทางดานเหตุผล โดยเริ่มจากพจนที่ยังไมไดรับการนิยามและจะถูกนิยามอยางเปนระบบแลวนํามาใช
อธิบายสาระตาง ๆ หลังจากนั้นจึงถูกตั้งเปนคุณสมบัติหรือกฎ โดยทายที่สุดพจนและขอสมมติเหลานี้
จะถูกนําไปใชพิสูจนทฤษฎีและสามารถศึกษาโครงสรางใหมทางคณิตศาสตรได
5) คณิตศาสตรเปนภาษาที่มีรูปแบบ นั่นคือความเปนระเบียบในรูปแบบของการคิดทุกสิ่ง
ที่มีรูปแบบสามารถถูกจัดไดดวยหลักการทางคณิตศาสตร เชน คลื่นวิทยุ โครงสรางของโมเลกุล และ
รูปรางของเซลผึ้ง
6) คณิตศาสตรเปนศิลปะอยางหนึ่ง ความงามทางคณิตศาสตรสามารถพบไดใน
กระบวนการ ซึ่งแยกขอเท็จจริงที่ถูกถายทอดผานการใชเหตุผล เพื่อที่จะพัฒนาวิธีการเสาะแสวงหา
ความรูใหมและพัฒนาผูเรียนใหเห็นคุณคาของความงามในระเบียบการใชความคิด อันจะสงผลถึงการ
สรางจิตใจของมนุษยใหมีความละเอียดออน รอบคอบ สุขุมเยือกเย็นเมื่อผูเรียนไดผานการเรียนในวิชา
คณิตศาสตร
จะเหนไดวาคณิตศาสตรมีความสําคัญเขาใจในสิ่งที่ทาทายความคิดของผูเรียนใหรูจักใชความคิด
็
เหตุผล เพื่อพัฒนาวิธีการเสาะแสวงหาความรูใหม และพัฒนาผูเรียนใหเห็นคุณคาของความงามใน
ระเบียบการใชความคิด อันจะสงผลถึงการสรางจิตใจของมนุษยใหมีความละเอียด รอบคอบ สุขุมเยือก
เย็นเมื่อผูเรียนไดผานการเรียนในวิชาคณิตศาสตร
4. ประโยชนของคณตศาสตร
 ิ
วิชาคณิตศาสตรเปนวิชาที่มีประโยชนและจําเปนในการนําไปใชในชีวิตประจําวัน
ไดมีผูกลาวถึงประโยชนของวิชาคณิตศาสตรไวดังนี้
พิสมัย ศรีอําไพ (2538 : 7) ไดสรุปประโยชนของคณิตศาสตรไวดังนี้
1) ประโยชนจากลักษณะที่ใชในชีวิตประจําวัน เชน การซื้อขาย การกําหนดรายรับ
รายจายในครอบครัว นอกจากนี้คณิตศาสตรยังเปนเครื่องมือที่ปลูกฝง อบรมใหผูเรียนมีนิสัยทัศนคติ

9. 15
และความสามารถทางสมอง เชน เปนคนชางสังเกต การคิดอยางมีเหตุผลและแสดงความคิดออกมา
อยางเปนระเบียบและชัดเจน ตลอดจนความสามารถในการวเิ คราะหปญหา  
2) ประโยชนในลักษณะประเทืองสมอง เชน เนื้อหาบางเรื่องไมสามารถที่จะนําไปใช
ในชีวิตประจําวันไดโดยตรง แตสามารถใชแบบฝกใหเราฉลาดขึ้น คิดมีเหตุผลมากขึ้น หรืออาจกลาววา
เปนการเพิ่มสมรรถภาพใหแกสมองทางดานการคิด การตดสนใจและการแกปญหา
ั ิ  
สมทรง สุวพานิช (2539 : 15-19) ไดกลาวถึงประโยชนของคณิตศาสตรไววา
1) คณิตศาสตรมีความสําคัญในชีวิตประจําวัน เชน การดูเวลา การซื้อขาย การชั่ง
การตวง การวัดระยะทาง การติดตอสื่อสาร การกําหนดรายรับรายจายในครอบครัวหรื อแมแต 
การเลนกีฬา
2) ประโยชนในการประกอบอาชีพตาง ๆ เชน อาชีพนักอุตสาหกรรม นักธุรกิจ
ตองใชความรูและหลักการทางคณิตศาสตรชวยคํานวณผลผลิต การกําหนดราคาขาย นอกจากนั้น
อาชีพรับราชการก็จําเปนตองใชคณิตศาสตรในการวางแผนการปฏิบัติงานอีกดวย
3) คณิตศาสตรชวยปลูกฝงและอบรมใหเปนบุคคลที่มีคุณสมบัติ นิสัย ทัศนคติ และ
ความสามารถทางสมองบางประการ ดังนี้
1. ความเปนผูมีเหตุผล
2. ความเปนผูมีลักษณะและนิสัยละเอียดและสุขุมรอบคอบ
3. ความเปนผูมีไหวพริบและปฏิภาณที่ดีขึ้น
4. ฝกใหเปนผูพูดและผูเขียนไดตามที่ตนคิด
5. ฝกใหใชระบบและวิธีการ ซึ่งชวยใหเขาใจสังคมใหดียิ่งขึ้น
ดังนั้น สรุปไดวาคณิตศาสตรมีประโยชนตอการนําความรู หลักการที่ไดเรียนมาไปใช
เพื่อการดํารงชีวิตอยูในสังคม พรอมทั้งฝกใหผูเรียนเปนผูที่มีจิตใจละเอียดออน พัฒนาสมองใหรูจักคิด
อยางเปนระบบและนําเสนอผลการคิดอยางมีลําดับ
5. จิตวิทยา หลักการเรียนการสอนคณิตศาสตร
สํานักงานคณะกรรมการประถมศึกษาแหงชาติ (2540 : 188-190) กลาวถึงจิตวิทยา
ที่ควรรูจักสําหรับครูคณิตศาสตร ไวดังนี้
1) ความแตกตางระหวางบุคคล (Individaul Differences)
นักเรียนยอมมีความแตกตางกัน ทั้งทางดานรางกาย จิตใจ อารมณ ลักษณะนิสัย
ที่ดี สติปญญาบุคลิกภาพและความสามารถ ดังนั้นในการจัดการเรี ยนการสอน ครูจะตองจัดกิจกรรม
ที่สอดคลองกับความแตกตางระหวางบุคคลของนักเรียนดวย เชน นักเรียนเกง ก็สงเสริมใหก าวหนา
โดยการฝกทักษะดวยแบบฝกหัดที่ยากและสอดแทรกความรูตางๆให สวนนักเรียนออน ก็ใหทํา
แบบฝกหัดงาย ๆ สนุก

10. 16
2) การเรียนโดยการกระทํา (Learning by Doing)
ทฤษฎีนี้ จอรน ดิวอี้ (John Dewey) กลาววาในการสอนคณิตศาสตรนั้น ปจจุบัน
 
มีสื่อการเรียนการสอนรูปธรรมชวยมากมาย ครูจะตองใหนักเรียนไดลองกระทํา หรือปฏิบัติจริงแลวจึง
สรปมโนมติ (Concept) ครูไมควรเปนผูบอก เพราะถานักเรียนไดพบดวยตัวของเขาเองจะเขาใจและ
ุ
ทําได
3) การเรียนรูเพื่อรู (Mastery Learning)
การเรียนรูเพื่อเปนการเรียนรูจริงทําใหไดจริง นักเรียนนั้นเมื่อมาเรียนคณิตศาสตร
บางคนก็ทําไดตามจุดประสงคการเรียนรูที่ครูกําหนดให แตบางคนก็ไมส ามารถทําได นักเรียนประเภท
หลังนี้ควรไดรับการสอนซอมเสริมใหเขาเกิดการเรียนรูเหมือนคนอื่น ๆ แตเขาจะตองเสียเวลาและใช
เวลานานกวาคนอื่นในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ครูผูสอนจะตองพิจารณาเรื่องนี้ ทําอยางไรจึงสนอง
ความแตกตางระหวางบุคคลได ใหทุกคนไดเรียนรูจนครบจุดประสงคการเรียนรูที่กําหนดไวเมื่อนักเรียน
เกิดการเรียนรูและสําเร็จตามความประสงคเขาก็จะเกิดความพอใจ มีกําลังใจ และเกิดแรงจูงใจอยากเรียน
ตอไป

4) ความพรอม (Readiness)
เรื่องนี้เปนเรื่องสําคัญ เพราะถานักเรียนไมมีความพรอม เขาก็ไมสามารถมาเรียน
ตอไปได ครูจะตองสํารวจความพรอมของนักเรียนกอน นักเรียนที่มีวัยตางกัน ความพรอมยอมไม
เหมอนกน ในการสอนคณิตศาสตรครูจึงตองตรวจความพรอมของนักเรียนอยูเสมอ ครูจะตองดูความรู
ื ั
พื้นฐาน ของนกเรยนวาพรอมที่จะเรียนตอไปหรือเปลา ถานักเรียนยังไมพรอมครูก็ตองทบทวน
ั ี 
เสียกอน เพื่อใชความรูพื้นฐานนั้นอางอิงตอไปไดทันที การที่นักเรียนมีความพรอมก็จะทําใหนักเรียน
เรยนไดดี
ี 
5) แรงจงใจ (Motivation)
ู
แรงจูงใจเปนเรื่ องที่ครูควรจะไดเอาใจใสเปนอยางยิ่ง เพราะธรรมชาติของ
คณิตศาสตรก็ยากอยูแลว ครูควรจะไดคํานึงถึง งาน ความสําเร็จ ความพอใจ ขวัญ แรงจูงใจ ซึ่งมี
ความสัมพันธกัน การใหนักเรียนทํางานหรือทําโจทยปญหานั้น ครูจะตองคํานึงถึงความสําเร็จดวย การ
ที่ครูคอย ๆ ทําใหนักเรียนเกิดความสําเร็จเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคล
นั่นเอง การใหเกิดการแขงขันหรือเสริมกําลังใจเปนกลุม ก็จะสรางแรงจูงใจเชนเดียวกัน นักเรียนแตละ
คนมีมโนคติ ของตนเอง (Self-Concept) ซึ่งอาจเปนไดทั้งทางบวกและทางลบ ถาเปนทางบวกก็จะ
เกิดแรงจูงใจ แตถาเปนทางลบก็จะหมดกําลังใจ แตอยางไรก็ตามครูจะตองศึกษานักเรียนใหดี เพราะ
นักเรียนบางคนประสบกับความผิดหวังในชีวิต ยากจน กลับเปนแรงจูงใจใหนักเรียนดีก็ได

11. 17
6) การเสริมกําลังใจ (Reinforcement)
การเสริมกําลังใจเปนเรื่องสําคัญในการสอน เพราะคนเรานั้นเมื่อทราบวา
พฤตกรรม ที่แสดงออกมานั้นเปนที่ยอมรับ ยอมทําใหเกิดกําลังใจ การที่ครูชมนักเรียนในโอกาสอน
ิ ั
เหมาะสม จะเปนกําลังใจใหนักเรียนเปนอยางมาก การเสริมกําลังใจมีทั้งทางบวกและทางลบ การเสริม
กําลังใจทางการบวก ไดแกการชมเชย การใหรางวัล แตการเสริมกําลังใจทางลบ เชน การทําโทษนั้น
ควรพิจารณาใหดี ถาไมจําเปนก็ไมควรทํา ครูควรหาวิธีที่ปลุกปลอบใจดวยการใหกําลังใจวิธีตาง ๆ
7) การสรางเจตคติในการเรียนการสอน
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร เจตคติที่ดีตอวิชานี้เปนสิ่งที่พึงปรารถนาเปนอยางยิ่ง
เจตคติเปนสิ่งที่ไมสามารถสอนไดโดยตรง แตเปนสิ่งที่เกิดขึ้นหรือไดรับการปลูกฝงทีละนอยกับนักเรียน
โดยผานทางกจกรรมการเรยนการสอน ดงนนในการจดกจกรรมการเรี ยนการสอนทุกครั้ง ครูควร
 ิ ี ั ้ั ั ิ
คํานึงถึงดวยวาจะเปนทางนํานักเรียนไปสูเจตคติที่ดีหรือไมดีตอการเรียนการสอนคณิตศาสตรหรือไม
6. การสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา
กรมวิชาการ (2544 : 185) ไดเสนอแนวทางการจัดการเรียนรูกลุมวิชาคณิตศาสตรเพื่อให
ผูเรียนเกิดกระบวนการเรียนรู และสามารถนําคณิตศาสตรไปประยุกตเพื่อพัฒนาคุณภาพชีวิตและพัฒนา
คุณภาพของสังคมไทยไดดีขึ้นนั้น สถานศึกษาตองจัดกระบวนการเรียนรูเพื่อใหผูเรียนบรรลุมาตรฐาน
การเรียนรูและมาตรฐานการเรียนรูชวงชั้นที่กําหนดไวในหลักสูตรการจัดการเรียนรู ที่ยึดผูเรียนเปนสําคัญ
และมุงหวังใหผูเรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูของกลุมคณิตศาสตรคํานึงถึงองคประกอบดังนี้
ปจจัยสําคัญของการจัดการเรียนรู
1. แนวคิดพื้นฐานของการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร
2. รปแบบการจดการเรยนรู
ู ั ี
ปจจัยสําคัญของการจัดการเรียนรู
1. ผูบริหาร เปนปจจัยหลักที่สําคัญที่จะตองใหการสนับสนุน เพื่อที่จะชวยให
การจัดการเรียนการสอนบรรลุมาตรฐานในดานตาง ๆ ดังนี้
1.1 งบประมาณ
1.2 การบริหาร
1.3 การนิเทศ
1.4 การประเมิน
1.5 การประสานงาน
2. ผูสอน ตองมีบทบาทหนาที่สําคัญยิ่ง ผูสอนควรมีความสามารถดังนี้
2.1 มีความรูและประสบการณทางดานการจัดการเรียนรู
2.2 มีความรูความเขาใจเกี่ยวกับความสําคัญ ธรรมชาติวิชา

12. 18
2.3 เปนผูแสวงหาความรู ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง
2.4 รูจักธรรมชาติและความตองการของผูเรียน
2.5 เปนผูที่สอนดี มีคุณธรรม มีจริยธรรม มีจรรยาบรรณในวิชาชีพครู
3. ผูเรียน ควรเลือกเรียนตามความสนใจ ความถนัดของตนเอง รูจักเรียนรู
ตามแบบประชาธิปไตย เสาะแสวงหาความรู และประเมินผลการเรียนรูของตนเอง
4. สภาพแวดลอม โดยเฉพาะหองเรียน สถานศึกษาตองจัดสภาพแวดลอมภายใน
โรงเรียนใหเอื้อตอการเรียนการสอน เชน หองกิจกรรมคณิตศาสตร หองปฏิบัติการสอนคณิตศาสตร
นอกจากนี้ ยังมีผูปกครองที่มีปจจัยสําคัญในการสงเสริมการเรียนรูของผูเรียน
ดวยลักษณะสําคัญและธรรมชาติวิชาคณิตศาสตรที่มีความเปนนามธรรมอยูมาก
ฉะนั้นหลักการสอนคณิตศาสตร จึงเปนสิ่งที่สําคัญ และจําเปนที่ครูควรศึกษาและทําความเขาใจ
อยางแทจริง ไดกลาวถึงหลักการสอนคณิตศาสตรไว สรุปไดดังนี้ (ยุพิน พิพิธกุล. 2537 : 39-40 )
1. ควรสอนจากเรื่องงายไปสูเรื่องยาก เชน การยกตัวอยาง อาจเปนตัวอยาง
เลขงาย ๆ เสียกอน เพื่อนําไปสูสัญลักษณ
2. สอนจากสิ่งที่เปนรูปธรรมไปหานามธรรม สําหรับเรื่องที่สามารถนําสื่อการสอน
รปธรรมประกอบได
ู
3. สอนใหสัมพันธความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ตาม ก็ควรจะทบทวนใหหมด
เพราะการรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเขาเปนหมวดหมูจะชวยใหนักเรียนเขาใจและจําไดแมนขึ้น
4. เปลี่ยนวิธีสอนไมซ้ําซากนาเบื่อ ครูควรสอนใหสนุกสนานนาสนใจ ซึ่งอาจจะมีกลอน
เกม เพลง การเลาเรื่อง การทําภาพประกอบ การตูน สอดแทรกสิ่งละอันพันละนอย ใหบทเรียน
นาสนใจ

5. ใชความสนใจของผูเรียนเปนจุดเริ่มตน สรางแรงดลใจที่จะเรียน ดวยเหตุนี้
ในการสอนจึงมีการนําเขาสูบทเรียนเพื่อเราความสนใจเสยกอน ี 
6. สอนใหผานประสาทสัมผัส ครูอยาพูดเฉย ๆ โดยไมใหเห็นตัวอักษรและไมเขียน
กระดานดําเพราะการพูดลอย ๆ ไมเหมาะกับวิชาคณิตศาสตร
7. ควรคํานึงถึงประสบการณเดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู กิจกรรมใหมควรตอเนื่อง
กับกิจกรรมเดม ิ
8. เรื่องที่สัมพันธกันก็ควรจะสอนไปพรอม ๆ กัน
9. ใหนักเรียนมองเห็นโครงสราง ไมควรเนนที่เนื้อหา
10. ไมควรเปนเรื่องที่ยากเกินไป ครูบางคนชอบใหโจทยยาก ๆ เกินหลักสูตรซึ่งจะทําให
นักเรียนที่เรียนออนทอถอย แตสํา หรับนักเรียนที่เรียนเกงก็อาจจะชอบ ควรสงเสริมเปนราย ๆ ไป
ในการสอนตองคํานึงถึงหลักสูตรและเลือกเนื้อหาเพิ่มเติมใหเหมาะสม

13. 19
11. สอนใหนักเรียนสามารถสรุปสูตรไดดวยตนเอง การยกตัวอยางหลาย ๆ ตัวอยางจน
นกเรยนเหนรปแบบจะชวยใหนกเรยนสามารถสรุปไดดวยตนเอง อยารีบบอกเกินไป
ั ี ็ ู   ั ี
12. ใหนักเรียนลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทําได
13. ครูควรจะมีอารมณขัน เพื่อชวยใหบรรยากาศในหองเรียนนาเรียนยิ่งขึ้น
14. ครูควรมีความกระตือรือรนและตื่นตัวอยูเสมอ
15. ครูควรหมั่นแสวงหาความรูเพิ่มเติม เพื่อจะนําสิ่งแปลกและใหมมาถายทอด
ใหนักเรียน และควรจะเปนผูที่มีศรัทธาในอาชีพของตนจึงจะทําใหสอนไดดี
ดวงเดอน ออนนวม (2535 : 20-29) ไดเ สนอแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนการสอน
ื   ั ิ ี
คณิตศาสตรที่นับวาประสบผลสําเร็จไว 3 ลักษณะดังนี้
1. ประสบการณการเรียนรูที่เปนรูปธรรม คือ ตองไดเรียนจากของจริงหรือวัตถุควบคูไป
กับสัญลักษณ
2. ประสบการณการเรียนรูที่เปนกึ่งนามธรรม เปนการจัดประสบการณใหนักเรียนไดรับ
สิ่งเราทางสายตา สังเกตหรือดูภาพของวัตถุควบคูไปกับสัญลักษณ
3. ประสบการณการเรียนรูที่เปนนามธรรม เปนประสบการณที่นักเรียนไดรับโดยใช
สัญลักษณอยางเดียว
ประยูร อาษานาม (2537 : 27-28) ไดสรุปหลักสําคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร
ในระดับประถมศึกษาไวดังนี้
1. การกําหนดความมุงหมายของการเรียนการสอนที่เดนชัด การเรียนการสอนเปน
กระบวนการที่สัมพันธกัน ครูจะตองรูวาจะสอนอะไร ตองการใหนักเรียนรูอะไรบาง ครูตองบอก
ใหนักเรียนรูวา นักเรียนตองรูอะไร ตองทําอะไร นักเรียนจะไดทํากิจกรรมอยางมีจุดหมาย
2. การจดกจกรรมการเรยนการสอนหลาย ๆ วธและการใชวสดประกอบการสอนหลาย
ั ิ ี ิี ั ุ
ชนิดเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ควรจัดกิจกรรมหลายๆประเภท เพราะกิจกรรมแตละประเภทใหความเขาใจ
เรื่องที่จะเรียนในระดับตาง ๆ กัน นักเรียนแตละคนจะไดเรียนรูจากกิจกรรมที่เหมาะสมกับระดับสมอง
ของตนเอง
3. การเรียนรูจากการคนพบ กิจกรรมตางๆควรเปนสื่อ ชวยใหนักเรียนคนพบมโนคติและ
หลักการทางคณิตศาสตรโดยครูเปนผูชี้แนะชวยเหลือ อภิปราย หาขอสรุปรวมกันตอนทายบทเรียน
4. การจัดกิจกรรมเรียนรูที่มีระบบ ครูจะตองจัดกิจกรรมที่เปนระบบ โดยคํานึงถึง
โครงสรางเนื้อหาเปนสําคัญ
5. การเรียนรูมโนคติทางคณิตศาสตรควรเริ่มจากรูป ธรรมไปสูนามธรรม จากทฤษฎี
การเรียนรูของ บรูเนอร เพียเจต ออซูเบล กาเย และคนอื่น ๆ เราทราบวาการเรียนรูของเด็กจะพัฒนา

14. 20
จากความคิดที่ยังไมมีวุฒิภาวะ ไปสูความคิดที่มีวุฒิภาวะ ดังนั้น เด็กควรจะไดเรียนจากสิ่งที่งายไปยาก
จากสิ่งที่มองเห็นดวยตาไปสูสิ่งที่มองเห็นดวยมโนภาพ
6. การฝกหัดไดกระทําหลังจากที่นักเรียนเขาใจหลักการแลว การฝกหัดเปนกิจกรรมเพื่อย้ํา
ความเขาใจและเก็บรักษาความรู การทําแบบฝกหัดจะไมบรรลุผลถานักเรียนทําแบบฝกหัดหรือการบาน
โดยที่นักเรียนไมมีความเขาใจ สิ่งที่เรียนมาแลวครูตรวจสอบประเมินความเขาใจของนักเรียนอยางถี่ถวน
กอนที่จะใหนักเรียนทําแบบฝกหัด
ดังนั้น หนาที่ของครูคณิตศาสตรคือ พิจารณาความสัมพันธของโครงสรางของเนื้อหา
แตละเรื่อง ซึ่งจะเปนประโยชนอยางยิ่งทั้งตอผูเรียนในการเตรียมความพรอมที่จะเรียนเรื่องใหม
และชวยครในการวางแผนการสอนดวย
 ู 
2. การสอนคณิตศาสตรเนนเรื่องความเขาใจมากกวาความจํา การสอนคณิตศาสตร
แนวใหมจงเนนการจดประสบการณการเรียนที่มีความหมายและใชวิธีการสอนตาง ๆ มากขึ้น นักเรียน
ึ  ั 
จะตองเขาใจความคิดรวบยอดกอนแลวจึงฝกทักษะหรือฝกทําแบบฝกหัด เพื่อเพิ่มพูนประสบการณ
อันนาจะนําไปสูการนําไปใชไดอยางมีประสิทธิภาพ ดังนั้นการสอนคณิตศาสตร จึงยึดหลักการ ดังนี้
2.1 การสอนเพื่อใหเกิดการความตระหนัก หมายถึง ในการจัดการเรียนการสอน
คณิตศาสตรนั้นเปนเรื่องของการจัดระบบที่ตองเรียนตามลําดับขั้น เพื่อใหผูเรียนเขาใจทีละนอย ๆ
และมีทักษะเบื้องตนตามที่ตองการ นอกจากนั้นแนวคิดใหมจะตองสัมพันธกับความคิดเดิมไมซับซอน
สับสน เพื่อใหผูเรียนสามารถเรียนดวยตนเองตามลําพังไดในที่สุด
2.2 การสอนเพื่อใหเกิดความรูถาวร เมื่อผูเรี ยนเขาใจหลักการทางคณิตศาสตรแลว
จึงใหแบบฝกหัด ฝกใหคิดอยางมีเหตุผลและถูกตอง มีการจัดสภาพการเรียนการสอนที่คํานึ งถึง
ความเจริญเติบโต และพัฒนาการของผูเรียน ผูสอนจะตองทบทวนย้ําแนวคิดที่สําคัญ ๆ ดวยการเตรียม
กิจกรรมที่สงเสริมใหผูเรียนตอบคําถาม จัดสื่อการสอน เขียนแสดงวิธีการหาคําตอบ หรือบางครั้ง
ผูสอนจะตองจัดกิจกรรมเสริมประสบการณเปนครั้งคราว เชน ใหทํา แบบฝกหัดเสริมเพิ่มเติม เปนตน
2.3 การสอนเพอนาไปใชในสถานการณอื่น ๆ ได การจัดกจกรรมการเรยนการสอน
่ื ํ ิ ี
ในขั้นนี้จะตองเนนกิจกรรมที่ฝกใหผูเรียนเรียนโดยยึดเหตุผลที่มาฝ กใหคิดอยางมีขั้นตอนเปนระบบ
ตลอดจนสามารถสรุปความคิดรวบยอดหรือหลั กการทางคณิตศาสตรได อันจะมีผลใหผูเรียนเกิด
ความมั่นใจในการนําหลักการคณิตศาสตรไปใชแกปญหาในสถานการณที่เกี่ยวของกับชีวิตประจําวันได
3. ใชวิธีอุปมาน ในการสรุปหลักการคณิตศาสตร แลวนําความรูไปใชดวยวิธีอนุมาน
4. ควรมีการจัดประสบการณการเรียนรูใหแกนักเรียนเพื่อชวยใหนักเรียนมองเห็น
ความหมายและหลักการทางคณิตศาสตร ประสบการณการเรียนรูที่ควรจัด มี 3 ประเภท ไดแก
- ประสบการณการเรียนรูที่เปนรูปธรรม
- ประสบการณการเรียนรูที่เปนกึ่งรูปธรรม

15. 21
- ประสบการณการเรียนรูที่เปนนามธรรม
5. สอนจากปญหาจริงที่เด็กประสบอยูเสมอในชีวิตประจําวัน การที่เด็กจะมีความสามารถ
ในการแกปญหานั้น ครูควรสงเสริมให เดกไดอภปรายและแสดงความคดเห็นในโจทยปญหา หรือ
็  ิ ิ
สถานการณตาง ๆ และแปลเปนประโยคสัญลักษณหรือประโยคคณิตศาสตร เมื่อไดผลลัพธแลวจะตอง
ใหนักเรียนฝกตรวจคําตอบดวย ดังนั้นในการสอนโจทยปญ หานั้น ผูสอนจะตองเตรียมการสอนลวงหนา  
เพื่อใหไดสัดสวนกันอยางแทจริงทั้งในดานสงเสริมการคิด และนําเอาไปใชในสถานการณภาคปฏิบัติ
6. สงเสริมการสอนโดยใชกิจกรรมและสื่อการสอน การสอนเรื่องใหมแตละครั้งควร
ใชสื่อรูปธรรม อธิบายแนวคิดนามธรรมทางคณิตศาสตร ในการจัดกิจกรรมควรจั ดใหนกเรยนไดทดลอง ั ี 
คนควาหาคําตอบดวยตนเอง นักเรียนสามารถเห็นความสัมพันธระหวางสิ่งที่เปนรูปธรรมนามธรรม
การแสดงตัวอยางควรใหมีความหมายแกนักเรียน และเกี่ยวของกับประสบการณในชีวิตประจําวันของ
นกเรยนดวย
ั ี 
7. จัดบทเรียนใหคํานึงใหคํานึงความแตกตางระหวางบุคคล นักเรียนแตละคนมีความ
แตกตางกันตั้งแตเริ่มเขาเรียน ทั้งในดานความสนใจ ระดับสติปญญาและยิ่งจะแตกต างกันมากยิ่งใน
ระดับสูง ๆ ขึ้นไป ดังนั้นถาครูสามารถจัดบทเรียนและจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยคํานึงถึงเด็ก
เกง และเด็กเรียนชาแลวจะชวยพัฒนาศักยภาพของผูเรียนในการเรียนคณิตศาสตรไดเปนอยางดี
8. ครูควรใชเทคนิคตาง ๆ สรางบรรยากาศที่ดีในการเรียนคณิตศาสตร โดยธรรมชาติ
วิชาคณิตศาสตรเปนเรื่องที่เกี่ยวกับนามธรรม เขาใจยาก ดังนั้นในการจัดกิจกรรมครูจะตองมีเทคนิคใน
การเสริมสรางบทเรียนใหมีชีวิตชีวา นักเรียนเรียนดวยความสนุกสนานมีความกระตือรือรน
ไมเบื่อหนาย นอกจากจะเสริมสรางเจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตรแลวยังเปนสวนสําคัญที่จะทําให
นักเรียนนําทักษะตาง ๆ ทางคณิตศาสตรไปใชในชีวิตประจําวันไดอยางมีประสิทธิภาพ
หลักการเรียนการสอนที่กลาวมา สรุปไดวา การสอนคณิตศาสตรที่ดี ผูสอนควรคํานึงถึง
ความพรอมของผูเรียน จัดกิจกรรมใหนักเรียนเกิดความสนุกสนาน กิจกรรมเหมาะสมในแตละวัย
สอนจากงายไปหายาก สอนจากรูปธรรมไปนามธรรม เพื่อใหนักเรียนเกิดมโนทัศน นําไปใชใน
ชีวิตประจําวันได แมครูรูหลักการสอนดีแลว แตก็ควรศึกษาวิธีการสอนเพิ่มเติม เพื่อสงเสริมใหการจัด
กจกรรมการเรยนการสอนมประสทธิ ภาพยิ่งขึ้น
ิ ี ี ิ
7. ความรูเกี่ยวกับความหมายของจํานวนนับ การคูณและการหาร
1. ความหมายเกยวกบจานวนนบ (ปราโมทย ขจรภัย และคณะ. 2547 : H43-H54)
่ี ั ํ ั
จํานวน หมายถึง ปริมาณที่ทําใหเรามีความรูสึกวามากหรือนอยซึ่งเปนนามธรรม
และมความเขาใจตรงกัน แตชื่อที่เราใชเรียก “หนง” “สอง” “สาม” ยอมแตกตางกันซึ่งเปนไปตาม
ี ่ึ
ธรรมชาติภาษาของชนชาตินั้น ๆ

16. 22
ตัวเลข หมายถึง สัญลักษณที่ใชแทนจํานวน เชน จํานวนหนึ่ง , สอง, สาม อาจแทนดวย 
1 หรอ ๑ หรือ I, 2 หรือ ๒ หรือ II,3 หรือ ๓ หรือ III ฯลฯ ก็ได ซึ่งก็แลวแตละชนชาติ แตละภาษา
ื
ระบบจํานวนตัวเลขที่เรานิยมใชกันในปจจุบันนี้ เปนระบบเลขฮินดูอารบิค ซึ่งจะ
ประกอบดวยตวเลขโดดจานวนสบตว ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เราสามารถนําตัวเลขมาสรางเปน
 ั ํ ิ ั 
จานวน โดยการเขียนใหอยูในตําแหนงตาง ๆ ได
ํ
จานวนเตม (whole number) คือ จํานวนตั้งแต 0, 1, 2, 3, 4,... หรือกลุมของตัวเลขที่ไมมี
ํ ็
จดจบ
ุ
จานวนเฉพาะ (Prime number) คือ จํานวนที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง เชน
ํ
5, 7,11, 13, 17, 19
จํานวนที่ไมใชจํานวนเฉพาะ (composite number) คือ จํานวนเต็มที่มีตัวคูณมากกวาสองตัว
เปนตัวประกอบ เชน
9 เปนจํานวนนับที่ไมใชจํานวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบ คือ 1, 3 และ 9
ตัวประกอบ (factor) คือ จํานวนที่หารจํานวนเต็ม จํานวนหนงไดลงตว ่ึ  ั
ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ (prime factor) คือ ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ
เลขยกกําลังสอง (square number) คือ ผลคูณของตัวเลขและตัวมันเอง เชน
2×2 = 4 ดังนั้น 4 คือเลขยกกําลังสอง
2. ความหมายของการคูณ
การคูณ หมายถึง การเพิ่มจํานวนครั้งละเทา ๆ กัน หลาย ๆ จํานวน เชน การเพิ่มครั้งละ 3
จะได 3, 6, 9, 12, 15, ...
การคูณ หมายถึง การบวกจํานวนเทา ๆ กันหลาย ๆ จํานวน ซึ่งแสดงได การคูณจํานวน
เพียงสองจํานวน คือการนําจํานวนครั้งที่นํามารวมกันกับจํานวนแตละครั้งเทา ๆ กัน เชน
3 + 3 + 3 + 3 = 4×3 = 12 เปนตน (โสภณ บํารุงสงฆ. 2520 : 87)

การคูณ หมายถึง การบวกจํานวนเทา ๆ กันหลาย ๆ จํานวน หรือการนับเพิ่มทีละ
เทา ๆ กัน (บุญทัน อยูชมบุญ, 2529 : 1)
การคูณ (multiplication) คือ วิธีการหาผลรวมของจํานวนที่มีคาเทากัน หรือหาผลรวม
ของสิ่งของที่แตละกลุมมีจํานวนสิ่งของเทากัน ซึ่งการคูณเปนการดําเนินการตรงขามกับ
การหาร (ปราโมทย ขจรภัย และคณะ. 2547 : H43) เชน 
6×8 = 48 และ 48 ÷ 6 = 8
สรุปไดวา การคูณ หมายถึง การนับเพิ่มทีละเทา ๆ กัน หรือการเพิ่มขึ้นทีละเทา ๆกัน
ซงสามารถแสดงการบวกจานวนสองจานวนดวยวธการคณ
่ึ ํ ํ  ิี ู

17. 23
3. ความหมายของการหาร
ความหมายของการหารสามารถอธิบายได คือ
1. การลบซ้ํา การสอนความหมายของการหารในลักษณะการลบซ้ํา หรือการนับลด
ครั้งละเทา ๆ กัน
2. การแบงสวน การสอนความหมายของการหารในลักษณะนี้ สามารถอธิบาย
ในรปโจทยปญหา เชน มีดินสออยู 18 แทง แบงใหเด็กคนละ 3 แทง จะแบงใหเด็กไดกี่คน
ู
3. การยอนกลับของการคูณ จากความหมายในรูปการยอนกลับของการคูณ นักเรียน
จะตองเขาใจสภาพของจํานวน และกระบวนการยอนกลับของการคูณเปนอยางดี จึงจะสามารถหา
คําตอบได เชน กี่เทาของ 3 เปน 6 หรือ กี่ครั้งเปน 25 หรือ □ ×3 = 12 จากตัวอยางซึ่งพอสรุปได
วา เปนความสัมพันธของการคูณและการหาร เพื่อนําไปใชในการตรวจคําตอบ ดังคําอธิบายไดดังนี้
ความสัมพันธระหวางการคูณและการหาร (เอกรินทร สี่มหาศาล. มปป : 75)
ตัวตั้ง × ตัวคูณ = ผลลัพธ
ผลลัพธ ÷ ตัวตั้ง = ตัวหาร
ผลลัพธ ÷ ตัวคูณ = ตัวตั้ง
เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของกับแบบฝกทักษะ
1. ความหมายของแบบฝก ทักษะ
วรรณ แกวแพรก (2526 : 86) ไดกลาวถึงแบบฝกทักษะวา เปนแบบฝกทักษะที่ครูจัดทํา
ขึ้นใหแกนักเรียน เพื่อใหนักเรียนไดมีทักษะเพิ่มขึ้น โดยการทํากิจกรรมอยางใดอยางหนึ่งดวยความ
สนใจและพอใจหลังจากที่นักเรียนไดเรียนรูเรื่องนั้น ๆ มาบางแลว
จินตนา ใบกาซูยี (2536 : 61) กลาววา แบบฝกหรือแบบฝกหัด เปนสื่อการเรียน
สําหรับใหผูเรียนฝกปฏิบัติ เพื่อชวยเสริมใหเกิดทักษะและความแตกฉานในบทเรียน
สมศักดิ์ สินธุระเวชญ (2529 : 106) กลาววา แบบฝกทักษะ คือการจัดประสบการณ
การฝกหัดเพื่อใหนักเรียนเรียนรูเกิดการศึกษา และเรียนรูไ ดดวยตนเอง สามารถแกปญหาไดถูกตอง

อยางหลากหลายและแปลกใหม
ดังนั้นสรปไดวา แบบฝก ทักษะหมายถึงสื่อการเรียนสําหรับใหผูเรียนฝกปฺฏิบัติ ทําให
ุ
นักเรียนเกิดการเรียนรูเกิดทักษะในบทเรียน สามารถแกปญหาไดอยางถูกตอง ซึ่ง มีความสําคัญตอ
การจดการเรยนการสอน ของครู เพราะแบบฝกทักษะทําใหนักเรียนมีเจตคติที่ดีตอการเรียนคณิตศาสตร
ั ี
นักเรียนไดรับความสนุกสนานในการเรียน ไมเกิดความเบื่อหนาย เปนการเพิ่มทักษะที่สามารถนําไปใช
แกปญหาในชวตประจาวนได
  ีิ ํ ั